solidos de revolucion
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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
MATEMÁTICA
Sólido de revolución es aquel sólido que se genera mediante un rotación de 360º de una región plana o superficie alrededor de una recta tomada como eje fijo
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
La altura y la generatriz tienen la misma longitud.
Radio
Altura
Generatriz
Bases
AO
BO’
Sus elementos son:
u Bases: dos círculos paralelosu Radio (r): AO = BO’u Altura (h): OO’, perpendicular trazada entre las
bases.u Generatriz (g): AB, lado del rectángulo que gira
alrededor del eje.u Eje de Rotación: recta trazada desde los centros
de las bases
ÁREA LATERAL AL = 2 · π · r · g AL = 2 . π . r . h
ÁREA TOTAL
AT = 2 . π . r (h + r)
VOLUMEN V = π . r2 · h
Formas cilíndricas en la realidad
CONO .
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.La longitud de la altura es menor que la longitud de la generatriz.
V
O B
Radio
Vértice
Base
Altura
Generatriz
Sus elementos son:
u Vértice: V, punto cúspide del sólidou Altura (h): VO, perpendicular trazada del vértice a
la base.u Base: círculo generado por la base del triángulo
rectángulo que rota.u Generatriz (g): VB, lado del triángulo que rota
alrededor del eje.u Eje de Rotación: recta desde el vértice hasta el
centro de la base
ÁREA LATERAL
AL = π · r · g
ÁREA TOTAL
AT = π . r (r + g)
VOLUMEN V = ⅓ . π . r2 . h
Generatriz (g)
radioBase
Altura (h)
Formas Cónicas en la Realidad
ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar un semicírculo alrededor de su diámetro.La superficie esférica es la superficie generada por la rotación completa de una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Diámetro
Radio
Centro
Los elementos son:
Diámetro: segmento que pasa por el centro y cuyos extremos son dos puntos de la superficie de la esfera.
Radio (r): segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Centro de la esfera: O Eje de Rotación: recta que pasa por el centro de la
esfera
Para calcular su área:
S = 4 . π . R2
Para calcular su volumen:
V = 4/3 π R3
Radio
Formas Esféricas en la Realidad