Modelamiento del Transformador

Modelamiento del Transformador

1. INTRODUCCION Modelar el circuito equivalente del trasformador para hallar los la tensiones de entrada para una carga requerida la potencia Hallar la eficiencia de nuestro transformador Hallar la regulacin de los transformadores Graficar el diagrama fasorial del transformador.2. MARCO TEORICO.TRANSFORMADOR IDEALUn transformador ideal es un artefacto sin prdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura l muestra un transformador ideal.

En el transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relacin entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario esVP(t) / VS(t) = NP / NS = aEn donde a se define como la relacin de espiras del transformadora = NP / NS La relacin entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador esNP * iP(t) = NS * iS(t)eiP(t) / iS(t) = 1 / aEn trminos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones sonVP / VS = aIP / IS = 1 / aNtese que el ngulo de la fase de VP es el mismo que el ngulo de VS y la fase del ngulo IP es la misma que la fase del ngulo de IS. La relacin de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pero no sus ngulos.Las ecuaciones anteriores describen la relacin entre las magnitudes y los ngulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del circuito primario es positivo en un extremo especifico de la espira, cul seria la polaridad del voltaje del circuito secundario?. En los transformadores reales seria posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la conveccin de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina en la figura1 muestran la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relacin es como sigue:1.- Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario ser tambin positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del ncleo.2.- Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluir haca afuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

CIRCUITOS EQUIVALENTESLas perdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier modelo confiable de comportamiento de transformadores. los detalles principales que deben tenerse en cuenta para la construccin de tal modelo son:1. Prdidas (FR) en el cobre. Prdidas en el cobre son prdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas.1. Prdidas de corrientes parsitas. Las prdidas por corrientes parsitas son prdidas por resistencia en el ncleo del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador.1. Prdidas por histresis. Las prdidas por histresis estn asociadas con los reacomodamientos de los dominios magnticos en el ncleo durante cada medio ciclo, tal como se explic anteriormente. Ellos son una funcin compleja, no lineal, del voltaje aplicado al transformador.1. Flujo de dispersin. Los flujos f LP y f LS que salen del ncleo y pasan solamente a travs de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersin. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta.Circuito equivalente exacto de un transformador real.Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfeccin principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador.El efecto ms fcil de definir en el patrn o modelo del transformador es el de perdidas en el cobre. Las prdidas en el cobre son prdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Ellas son incorporadas en el modelo, poniendo una resistencia RP en el circuito primario del transformador y una resistencia RS en el circuito secundario.Tal como se explic, anteriormente, el flujo de dispersin en la bobina primaria f LP, produce un voltaje e LP expresado poreLP (t) = NP df LP/dty el flujo de dispersin en la bobina secundaria f LS produce un voltaje e LS dado poreLS (t) = NS df LS/dtPuesto que gran parte del camino del flujo de dispersin es a travs del aire y como el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la reluctancia del ncleo, el flujo f LP es directamente proporcional a la corriente del circuito primario iP y el flujo f LS es directamente proporcional a la corriente secundaria iS:f LP = (PNP)iPf LS = (PNS)iSen donde:P = camino de la permeancia del flujoNP = nmero de vueltas en la bobina primariaNS = nmero de vueltas en la bobina secundariaSustituyendo las ecuaciones, el resultado eseLP (t) = NP d/dt (PNP)iP = N2PP diP/dteLS (t) = NS d/dt (PNS)iS = N2SP diS/dtLas constantes en estas ecuaciones se pueden agrupar. Entonces,eLP (t) = LP diP/dteLS (t) = LS diS/dten donde LP = N2PP es la autoinductancia de la bobina primaria y LS = N2SP es la autoinductancia de la bobina secundaria. Entonces, el flujo de dispersin podr representarse en el modelo por los inductores primario y secundario.Cmo pueden definirse en el modelo los efectos de excitacin del ncleo? La corriente de magnetizacin im es una corriente proporcional (en la regin no saturada) al voltaje aplicado al ncleo y que retrasa el voltaje aplicado por 90, en tal forma que puede modelarla una reactancia XM conectada a travs de la fuente de voltaje primario. La corriente de prdidas en el ncleo ih+e es una corriente proporcional al voltaje aplicado al ncleo, que est en fase con el voltaje aplicado, de tal manera que puede modelarse por medio de una resistencia RC conectada a travs de la fuente de voltaje primario. (Recordemos que estas dos corrientes son, realmente, no lineales, as que la inductancia XM y la resistencia RC son, a lo sumo, aproximaciones de los efectos de excitacin reales.)en la figura 3 se muestra el circuito equivalente resultante. Ntese que los elementos que forman la rama de excitacin estn dentro de la resistencia primaria RP y la inductancia primaria LP. Esto se da porque el voltaje efectivamente aplicado al ncleo es realmente igual al voltaje de entrada, menos la cada de tensin interna de la bobina.

3. Programacin.

3.1. Insercin de imagenesfunction modelamiento_trafo_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

axes(handles.axes10);a=imread('trafo1.jpg');image(a);axis offhandles.output = hObject; guidata(hObject, handles)

3.2. Comandos Generales.

function Ventrada_Callback(hObject, eventdata, handles)s=str2double(get(handles.potencia,'string'));v2=str2double(get(handles.vsalida,'string'));cosfi=str2double(get(handles.cosfi,'string'));a=str2double(get(handles.relacion,'string'));r1=str2double(get(handles.res1,'string'));x1=str2double(get(handles.reac1,'string'));rpf=str2double(get(handles.resfierro,'string'));xm=str2double(get(handles.reacm,'string'));r2=str2double(get(handles.res2,'string'));x2=str2double(get(handles.reac2,'string'));Pc=get(handles.porcentaje,'value');%cosfi de la cargafi=acosd(cosfi);%tipo de carga

Tc=get(handles.tipocarga,'value');switch Tc case 1 teta=0 case 2 teta=fi case 3 teta=-fiend%procedimientoSc=s*(Pc/100);S=(Sc*cosd(teta)+Sc*sind(teta)*i);I2=conj(S/v2);Vb2=(r2+x2*i)*I2;E2=v2+Vb2;E1=a*E2;Ipf=E1/rpf;Im=E1/(xm*i);IO=Ipf+Im;I1=I2/a;Ientrada=IO+I1;Vb1=Ientrada*(r1+x1*i);Ve=Vb1+E1;Vmod=abs(Ve); Vang=(180*angle(Ve))/pi;set(handles.Vmodulo,'string',Vmod);set(handles.Vangulo,'string',Vang); function Eficiencia_Callback(hObject, eventdata, handles)s=str2double(get(handles.potencia,'string'));v2=str2double(get(handles.vsalida,'string'));cosfi=str2double(get(handles.cosfi,'string'));a=str2double(get(handles.relacion,'string'));r1=str2double(get(handles.res1,'string'));x1=str2double(get(handles.reac1,'string'));rpf=str2double(get(handles.resfierro,'string'));xm=str2double(get(handles.reacm,'string'));r2=str2double(get(handles.res2,'string'));x2=str2double(get(handles.reac2,'string'));Pc=get(handles.porcentaje,'value');fi=acosd(cosfi);Tc=get(handles.tipocarga,'value');switch Tc case 1 teta=0 case 2 teta=fi case 3 teta=-fiendSc=s*(Pc/100);S=(Sc*cosd(teta)+Sc*sind(teta)*i);% i2=S/v2;I2=conj(S/v2);Vb2=(r2+x2*i)*I2;E2=v2+Vb2;E1=a*E2;Ipf=E1/rpf;Im=E1/(xm*i);IO=Ipf+Im;I1=I2/a;Ientrada=IO+I1;Vb1=Ientrada*(r1+x1*i);Ve=Vb1+E1;Strafo=Ve*conj(Ientrada);Ptrafo=real(Strafo);Psal=Sc*cosfi;efi=Psal/Ptrafo;set(handles.eftrafo,'string',efi);

function PotenciaTrafo_Callback(hObject, eventdata, handles)s=str2double(get(handles.potencia,'string'));v2=str2double(get(handles.vsalida,'string'));cosfi=str2double(get(handles.cosfi,'string'));a=str2double(get(handles.relacion,'string'));r1=str2double(get(handles.res1,'string'));x1=str2double(get(handles.reac1,'string'));rpf=str2double(get(handles.resfierro,'string'));xm=str2double(get(handles.reacm,'string'));r2=str2double(get(handles.res2,'string'));x2=str2double(get(handles.reac2,'string'));Pc=get(handles.porcentaje,'value');fi=acosd(cosfi);Tc=get(handles.tipocarga,'value');switch Tc case 1 teta=0 case 2 teta=fi case 3 teta=-fiendSc=s*(Pc/100);S=(Sc*cosd(teta)+Sc*sind(teta)*i);% i2=S/v2;I2=conj(S/v2);Vb2=(r2+x2*i)*I2;E2=v2+Vb2;E1=a*E2;Ipf=E1/rpf;Im=E1/(xm*i);IO=Ipf+Im;I1=I2/a;Ientrada=IO+I1;Vb1=Ientrada*(r1+x1*i);Ve=Vb1+E1;Strafo=Ve*conj(Ientrada);Smod=abs(Strafo);Sang=(180*(angle(Strafo))/pi);set(handles.Smodulo,'string',Smod);set(handles.Sangulo,'string',Sang);

function Regulacion_Callback(hObject, eventdata, handles)s=str2double(get(handles.potencia,'string'));v2=str2double(get(handles.vsalida,'string'));cosfi=str2double(get(handles.cosfi,'string'));a=str2double(get(handles.relacion,'string'));r1=str2double(get(handles.res1,'string'));x1=str2double(get(handles.reac1,'string'));rpf=str2double(get(handles.resfierro,'string'));xm=str2double(get(handles.reacm,'string'));r2=str2double(get(handles.res2,'string'));x2=str2double(get(handles.reac2,'string'));Pc=get(handles.porcentaje,'value');fi=acosd(cosfi);Tc=get(handles.tipocarga,'value');switch Tc case 1 teta=0 case 2 teta=fi case 3 teta=-fiendSc=s*(Pc/100);S=(Sc*cosd(teta)+Sc*sind(teta)*i);% i2=S/v2;I2=conj(S/v2);Vb2=(r2+x2*i)*I2;E2=v2+Vb2;E1=a*E2;Ipf=E1/rpf;Im=E1/(xm*i);IO=Ipf+Im;I1=I2/a;Ientrada=IO+I1;Vb1=Ientrada*(r1+x1*i);Ve=Vb1+E1;reg=(abs(v2-abs(E2))/abs(E2))*100;set(handles.regu,'string',reg); function Dtensiones_Callback(hObject, eventdata, handles)s=str2double(get(handles.potencia,'string'));v2=str2double(get(handles.vsalida,'string'));cosfi=str2double(get(handles.cosfi,'string'));a=str2double(get(handles.relacion,'string'));r1=str2double(get(handles.res1,'string'));x1=str2double(get(handles.reac1,'string'));rpf=str2double(get(handles.resfierro,'string'));xm=str2double(get(handles.reacm,'string'));r2=str2double(get(handles.res2,'string'));x2=str2double(get(handles.reac2,'string'));Pc=get(handles.porcentaje,'value');fi=acosd(cosfi);Tc=get(handles.tipocarga,'value');

switch Tc case 1 teta=0 case 2 teta=fi case 3 teta=-fiendSc=s*(Pc/100);S=(Sc*cosd(teta)+Sc*sind(teta)*i);% i2=S/v2;I2=conj(S/v2);Vb2=(r2+x2*i)*I2;E2=v2+Vb2;E1=a*E2;Ipf=E1/rpf;Im=E1/(xm*i);IO=Ipf+Im;I1=I2/a;Ientrada=IO+I1;Vb1=Ientrada*(r1+x1*i);Ve=Vb1+E1;axes(handles.axes5);x=real([v2 (Vb2+v2) E1]);y=imag([v2 (Vb2+v2) E1]);plot(x,y,[0 real(E2)],[0 imag(E2)])% axis([0 300 1 100])hold onx1=real([E1 E1+Vb1]);y1=imag([E1 E1+Vb1]);plot(x1,y1,'r',[0 real(Ve)],[0 imag(Ve)],'k')title('DIAGRAMA FASORIAL DE TENSIONES')% hleg1 = legend('Ve','k','V1','b');gridhold off

function porcentaje_Callback(hObject, eventdata, handles)Pc=get(handles.porcentaje,'value');set(handles.porcarga,'string',Pc);

4. Funcionamiento.