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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

MECANISMOS DE RESISTENCIA Y DEFORMACIÓN DE TRABES ACARTELADAS DE

CONCRETO REFORZADO DISEÑADAS PARA FALLAR A CORTANTE

Hans I. Archundia Aranda,1,2 Arturo Tena Colunga 1 y Óscar M. González Cuevas 1

RESUMEN Se presentan los resultados, interpretaciones y recomendaciones finales del ensaye de diez trabes acarteladas de concreto reforzado de tamaño real diseñadas para fallar a cortante ante carga estática. Los resultados experimentales muestran que estos elementos presentan un mecanismo resistente a cortante que difiere con el observado en trabes esbeltas de sección constante, debido a un evidente trabajo de arco propiciado por la geometría de las trabes. Asimismo, se presenta una comparación entre dos métodos analíticos simples que permiten estimar las deflexiones esperadas en estos elementos en las condiciones del primer agrietamiento diagonal y falla por cortante.

ABSTRACT This paper presents the final research results and interpretations about the testing of ten prototype reinforced concrete haunched beams. Beams were designed to present a shear failure under static loading. Results show that these elements have a different behavior with respect to prismatic slender beams, because beams with non-prismatic sections favor an arching action in the haunched length as a main resisting failure mechanism. In addition, two simple analytical methods to compute deflections in haunched beams at the first diagonal cracking and shear failure are compared in this study.

INTRODUCCIÓN En un trabajo previo (Archundia et al., 2002), los autores comentaron las ventajas que ofrecen las trabes acarteladas de concreto reforzado, TACR, sobre las de sección constante (prismática). Además, se evidenció el uso de estos elementos en edificios importantes ubicados en zonas donde las demandas sísmicas son considerables, tal es el caso de la ciudad de México (figura 1). También se mencionó que los reglamentos de construcción más utilizados en el país como son las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto (NTCC-04) y el Reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI-318-02), no proporcionan recomendaciones específicas para el adecuado diseño de estos elementos, aún y cuando la escasa información experimental previa indica que las TACR exhiben un comportamiento diferente al observado en las trabes de sección constante (Debaiky y El-Niema, 1982; MacLeod y Houmsi, 1994). Asimismo, son muy pocos los libros especializados que discuten el diseño de las TACR, limitándose al tema de cortante a partir de planteamientos analíticos (MacGregor, 1997; Park y Paulay, 1997; Nilson, 1999). Debido a la escasa información disponible sobre el comportamiento y diseño de las TACR, se desarrolló un programa experimental que permita evaluar los mecanismos resistentes a cortante y flexión de estos elementos. La primera etapa, ya concluida, consistió en el estudio del mecanismo resistente a cortante de especímenes simplemente apoyados sometidos a carga estática. Los elementos fueron diseñados para fallar por cortante. En etapas posteriores se evaluará el mecanismo a cortante ante cargas cíclicas y el mecanismo

1 Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales. Av. San Pablo No.180,

Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México D.F. [email protected], [email protected] y [email protected]. 2 Estudiante de Doctorado, División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería, UNAM.

Coyoacán 04510 México, D.F.

1

mailto:[email protected]



XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

resistente a flexión. Este trabajo presenta los comentarios y recomendaciones finales de los elementos estudiados por los autores y cuyas observaciones preliminares se presentaron con anterioridad (Archundia et al., 2002).

1-a. Edificio de oficinas ubicado en el Eje 5 Norte, cerca de la UAM-A.

1-b. Gimnasio Centro Asturiano México, colonia El Reloj.

1-c. Edificio de oficinas ubicado en Periférico Sur (N-S), casi esquina con Barranca del Muerto.

Figura 1. Algunos edificios de reciente construcción con trabes acarteladas de concreto reforzado ubicadas en el D.F.

DESCRIPCIÓN DE LOS ESPECÍMENES DE ENSAYE GEOMETRÍA Y CARGAS La geometría de las trabes se determinó con base en lo observado en las relaciones geométricas observadas en edificios de reciente construcción, las cuales concuerdan con las recomendaciones de Méndez (1991) para

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proporcionar TACR con cartelas lineales. El claro efectivo de las trabes fue L=2.80 m, las cartelas se colocaron en los tercios extremos del claro efectivo (lc=93.3 cm). Los ángulos de acartelamiento, α, fueron 0° (prismática), 3.07°, 6.12°, 9.13° y 12.10°, este último ángulo se introdujo en tiempo posterior a la presentación de los resultados preliminares realizada por Archundia et al. (2002). El acartelamiento se obtuvo al variar el peralte del tercio central de las trabes (hmin=45, 40, 35, 30 y 25 cm) y manteniendo constante el peralte de los extremos (hmax=45 cm). La geometría de todas las trabes es tal que se garantiza la relación para vigas esbeltas, ya que L/hmax>5.0. Además, con la finalidad de no magnificar el mecanismo de arco característico en las TACR (Debaiky y El-Niema, 1982; MacLeod y Houmsi, 1994), la relación entre claro de cortante al peralte efectivo máximo fue mayor a 2.50 (Wang y Salmon, 1979). El ancho es constante en todos los especímenes y fue de 22 cm. Las trabes se ensayaron simplemente apoyadas y las cargas monótonas se aplicaron a 10 cm del vértice que se forma en la intersección de tramo acartelado a tramo prismático, hacia el centro del claro. La figura 2 muestra la geometría general de los especímenes de ensaye.

= 0°, 3.07°, 6.12°, 9.13° y 12.10°

93.3330

max h = 45

93.325

[cm]

93.3 25

min(45, 40, 35, 30 y 25)h = Variable

b = 22

Figura 2. Dimensiones generales y ubicación de las cargas

DISEÑO, IDENTIFICACIÓN Y ARMADOS Para cada uno de los cinco acartelamientos se construyeron dos elementos: uno sin refuerzo transversal, sólo con cuatro estribos para sujetar el armado longitudinal, y otro con un armado mínimo por cortante igual al establecido en las NTCC-04 en función del peralte del apoyo. Las propiedades índice de los materiales fueron para el concreto un esfuerzo a compresión f´c=250 kg/cm2 y para el acero un esfuerzo de fluencia fy=4200 kg/cm2. La contribución a cortante del concreto, VcR, se calculó utilizando las recomendaciones que ahora establecen las NTCC-04 para trabes de sección constante (ρ ≥0.015), suponiendo dos peraltes críticos: 1) el que se ubica a una distancia de un peralte total del apoyo y, 2) el peralte mínimo. La contribución del acero de refuerzo transversal, VsR, se calculó según lo también establecen las NTCC-04, proponiendo el armado mínimo que consiste en estribos de dos ramas de varilla del #2.5 (φ=0.79 cm), espaciados cada medio peralte del apoyo. Una vez calculada la resistencia nominal a cortante de los especímenes, se calcularon las áreas de acero longitudinal que garantizaran que la falla fuera por cortante, en el cálculo de la resistencia a flexión (NTCC-04), se utilizó el peralte del tramo central prismático (dmin), ya que allí se presentan las máximas demandas de momento. En todos los cálculos se consideró un recubrimiento de 4 cm. A los especímenes con refuerzo transversal se les colocó un refuerzo adicional en la zona del vértice (figura 3), con la finalidad de evitar una falla local debido al cambio de dirección del acero longitudinal continuo, el cual introduce una fuerza vertical en el quiebre; en el cálculo de esta fuerza se supuso que el acero alcanzaba la fluencia (Archundia et al., 2002). Para identificar sin ambigüedad a cada uno de los elementos, se creó el criptograma mostrado en la figura 4.

3


Estribo de vértice

Refuerzo adicional en la vecindad

cds

del vértice

Figura 3. Refuerzo adicional en la zona del vértice

TA α RTrabe acartelada

Tipo de falla:= cortante= flexión

Arreglo del acerolongitudinal:

= corrido= tijera Ángulo de

acartelamiento:α = 0°

= 3.07°= 6.12°= 9.13°= 12.10°

Tipo de refuerzotransversal:

RR

= sin refuerzo= refuerzo mínimo

αααα

Figura 4. Criptograma de identificación El armado de cada uno de los especímenes de ensaye se condensa en la tabla 1; dicha tabla se complementa con los armados mostrados en las figuras 5, 6 y 7. A pesar de las altas cuantías de acero longitudinal, todas las trabes cumplen con el criterio de sección subreforzada para secciones doblemente armadas (Park y Paulay, 1997).

Tabla 1. Armados de los especímenes de prueba.

Refuerzo Flexión Refuerzo Cortante Trabe α Superior Inferior Cartela (C) Prismática (P) Unión (C-P)

TASCα0-R0 0° 3#8 4#8 1E#2.5 (armado) 1E#2.5 (armado) - TASCα1-R0 3.07° “ “ 1E#2.5 (armado) 1E#2.5 (armado) - TASCα2-R0 6.12° “ “ 1E#2.5 (armado) 1E#2.5 (armado) - TASCα3-R0 9.13° “ “ 1E#2.5 (armado) 1E#2.5 (armado) - TASCα4-R0 12.10° “ “ 1E#2.5 (armado) 1E#2.5 (armado) - TASCα0-R1 0° “ “ 7E#2.5 @ 18.5 cm 1E#2.5 @ 18.5 cm 3E#2.5 @ 18.5 cmTASCα1-R1 3.07° “ “ 7E#2.5 @ 18.5 cm 1E#2.5 @ 18.5 cm 3E#2.5 @ 18.5 cmTASCα2-R1 6.12° “ “ 7E#2.5 @ 18.5 cm 1E#2.5 @ 18.5 cm 3E#2.5 @ 14 cm TASCα3-R1 9.13° “ “ 7E#2.5 @ 18.5 cm 1E#2.5 @ 18.5 cm 3E#2.5 @ 7.5 cm TASCα4-R1 12.10° “ “ 7E#2.5 @ 18.5 cm 1E#2.5 (armado) 3E#2.5 @ 4.5 cm

Todos los especímenes se instrumentaron internamente con deformímetros eléctricos (strain gages), de esta forma se obtuvo la deformación en el acero longitudinal y en el caso de los elementos con refuerzo transversal en algunos estribos, en Archundia et al., (2002) se detalla la instrumentación de la mayoría de los especímenes. En el caso particular del elemento TASCα4-R1, se proveyó una instrumentación más densa en

4


el acero de refuerzo transversal. La instrumentación externa de todos los especímenes fue tal que se obtuvieron las deflexiones en los elementos en los vértices de las TACR y en el centro del claro.

2 E # 2.5 @ 110

25 93.333093.3

Sección 1 Sección 2

4 # 83 # 8

2593.3Sección 1 [cm]

Figura 5. Armado del elemento TASCα4-R0

4 # 8

25Sección 1

93.3 25Sección 2

93.3330

Sección 193.3

[cm]

8 E # 2.5 @ 18.5 3 E # 2.5 @ 7.5

3 # 8

Figura 6. Armado del elemento TASCα3-R1

SECCIÓN 2

3 # 8

4 # 8

E # 2.5

4540

SECCIÓN 122

E # 2.5

4 # 8

[cm]

22

303545

4

3 # 8VARIABLE

4

4045

[cm]4

3530

4

VARIABLE

25

25

Figura 7. Secciones transversales típicas

RESULTADOS EXPERIMENTALES Durante el ensaye de los elementos se identificaron tres cortantes característicos: 1) el que produjo el primer agrietamiento diagonal, Vagr, 2) el que se consideró como cortante de falla, Vu y, 3) el cortante asociado al colapso, Vclps. Los cortantes asociados al primer agrietamiento y falla se verificaron analíticamente mediante el cambio de rigidez secante de la curva cortante aplicado (V) contra desplazamiento al centro del claro (δ), entre cada incremento de cortante i, según la ecuación 1. En general las estimaciones hechas en tiempo real

5


fueron acertadas, la figura 8 muestra la gráfica ∆Ki contra el cortante aplicado para el elemento TASCα2-R0. La razón por la cual el cortante de colapso no se catalogó como el cortante de falla, es que para ese estado de carga el patrón de daño no correspondió al de un estado límite de falla (figura 9), si no que más bien, lo que se pretendió era determinar la capacidad remanente de carga de las TACR, por lo que toda vez que se tomó la lectura de la carga de falla, se procedió a cargar nuevamente hasta llevar a las vigas al colapso.

1 1

1 ≥−−

=∆−

− iVV

Kii

iii δδ

(1)

Figura 8. Determinación analítica de los cortantes Vagr y Vu. En la figura 10 se muestran las gráficas V-δ para los elementos TASCα2-R0 y TASCα3-R1. De estas gráficas se observa que se presentó un comportamiento lineal en las TACR hasta el instante del primer agrietamiento diagonal.

a) b)

Figura 9. Daño típico observado en las TACR: a) Cortante último, b) Cortante de colapso. Elemento TASCα3-R1

6


a) b)

Figura 10. Curvas V-δ , a) sin estribos (α=6.12°) y b) con estribos (α=9.13°) PATRÓN DE AGRIETAMIENTO El daño observado en los ensayes de las TACR confirmó lo reportado por Debaiky y El-Niema (1982) y MacLeod y Houmsi (1994), respecto al evidente trabajo de arco que desarrollan estos elementos. El mecanismo de arco se manifestó por la presencia, en cada cartela, de puntales inclinados de compresión (figura 11). Estos puntales tienden a formarse entre el punto de aplicación de la carga y la longitud media de los tramos acartelados. El trabajo desarrollado por estos puntales fue más evidente en los elementos provistos de refuerzo transversal, incluso ocasionaron deformaciones locales en el acero longitudinal inferior (apoyo del puntal), según se observa en la figura 11-b. Una particularidad presentada en estos elementos fue que el daño se redistribuyó en la mayor parte de las cartelas; además, como se observa en las figuras 9 y 11, se presentó más de una grieta diagonal importante en la historia de carga. Este comportamiento se asocia exclusivamente a la geometría de las trabes, las cuales tienden a parecerse a un arco, propiciando un mejor desempeño del concreto a compresión. En un trabajo previo (Archundia et al., 2002), se asoció la redistribución del daño al confinamiento que proporcionaba la componente vertical del acero longitudinal inclinado, un mejor entendimiento del problema permitió asociar este comportamiento al mecanismo de arco propiciado por la geometría de los elementos.

a) b)

Figura 11. Mecanismo de arco en las TACR: a) Elemento TASCα2-R0 y b) Elemento TASCα2-R1 Respecto al refuerzo transversal adicional colocado en la vecindad de los vértices de los elementos R1, se observó que éste impidió que el agrietamiento se extendiera horizontalmente, en la trayectoria del acero superior, hacia el centro del claro, tal y como sucedió en los elementos sin refuerzo transversal. Además, es evidente que este refuerzo transversal proporcionó soporte y confinamiento adicional a los puntales.

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RESISTENCIA A CORTANTE Se comparó la resistencia a cortante experimental, Vu, contra las estimadas utilizando la resistencia a compresión de los cilindros de control, fć, y los dos peraltes seleccionados en la etapa de diseño, Vn, de los especímenes. Es importante mencionar que la resistencia a compresión del concreto es el promedio de dos cilindros, los cuales se probaron en un margen de más o menos dos días del ensaye de la trabe correspondiente, por lo que no representan la resistencia obtenida a los 28 días. La tabla 2 muestra estos resultados comparativos.

Tabla 2. Comparación entre cortantes experimentales y calculados en las TACR.

Experimentales fć=250 kg/cm2 Cilindros Trabe Vagr

(ton) Vu

(ton) Vn a un peralte (ton)

Vn peralte mínimo

(ton)

fć (kg/cm2)

Vn a un peralte (ton)

Vn peralte mínimo

(ton) TASCα0-R0 4.50 7.50 7.13 7.13 334 8.24 8.24 TASCα1-R0 5.75 6.75 6.71 6.29 321 7.60 7.10 TASCα2-R0 5.00 6.00 6.29 5.39 295 6.83 5.86 TASCα3-R0 2.75 3.75 5.87 4.52 236 5.71 4.40 TASCα4-R0 2.50 3.00 5.45 3.65 281 5.78 3.87 TASCα0-R1 7.00 25.00 16.25 16.25 334 17.98 17.98 TASCα1-R1 11.00 20.00 15.29 14.27 321 16.34 15.25 TASCα2-R1 8.75 17.00 14.34 12.29 295 15.60 13.37 TASCα3-R1 4.00 12.00 13.38 10.31 236 14.51 11.18 TASCα4-R1 4.00 8.00 12.43 8.32 281 12.64 8.47

Al analizar los resultados de la tabla 2, se observa que en los elementos sin refuerzo transversal (R0), al calcular la resistencia a cortante con el peralte mínimo se obtuvieron mejores estimaciones que al utilizar el peralte efectivo ubicado a un peralte total del apoyo. En el caso de los elementos con refuerzo transversal (R1), se ve que en los elementos TASCα1-R1 (3.07°) y TASCα2-R1 (6.12°) el peralte mínimo tiene mejor correspondencia, mientras que para los elementos TASCα3-R1 (9.13°) y TASCα4-R1 (12.10°), el peralte ubicado a un peralte total del apoyo proporcionó las mejores estimaciones. Otro aspecto importante, es que el utilizar el peralte mínimo de las TACR en el cálculo de la resistencia a cortante, podría no ser un criterio conservador, ya que, como se abundará más adelante, se debe tomar en cuenta la demanda del acero longitudinal inclinado en el mecanismo resistente. La resistencia última a cortante, Vu, es claramente función del ángulo de acartelamiento y del volumen de concreto de cada trabe, por lo que en este último rubro es muy lógico observar que, en promedio, las TACR exhibieron un 60% de la observada en las trabes prismáticas de referencia y que a menor volumen de concreto (mayor ángulo de acartelamiento), la resistencia a cortante de las TACR se reduce. Al evaluar la resistencia remante de las TACR a través del cortante de colapso, Vclps, se encontró que las trabes sin refuerzo transversal presentaron en promedio un 90% de la observada en la trabe prismática de referencia, mientras que en las trabes con estribos, no se observó un cambio en esta relación respecto al cortante último (60%). Este resultado, aunque depende de la cuantía del refuerzo transversal, permite suponer que la geometría de las trabes de sección variable modifica el mecanismo de armadura respecto al de una trabe prismática, ya que la resistencia al colapso de las TACR parece depender más de la resistencia del puntal de compresión, ya que como se explicará más adelante, la contribución del acero de refuerzo transversal no varió mucho en los especímenes ensayados. Sin duda el tratamiento de este problema con la Teoría de Puntales y Tensores proporcionará un mejor entendimiento del mecanismo resistente a cortante de las TACR. CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN Aunque las TACR presentaron resistencias últimas a cortante menores a las trabes prismáticas de referencia, las trabes de sección variable presentaron una mayor capacidad de deformación (aproximadamente un 35% mayor), en su respectiva carga última, sin importar la presencia de los estribos. Este aumento en la capacidad de deformación respecto a las prismáticas, se relaciona principalmente con la capacidad de redistribuir el

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agrietamiento en la longitud acartelada, más que en la reducción de la inercia en la zona acartelada. Esta mejor distribución del agrietamiento permitió que el cortante último no ocurriera ante la aparición de la primera grieta diagonal importante, como sucedió con las trabes de sección constante. Sin duda este comportamiento es benéfico, ya que según se constató en los ensayes, las TACR presentan fallas por cortante marcadamente menos súbitas, en comparación con las trabes prismáticas.

a) b)

Figura 12. Comparación de curvas V-δ en trabes con mismo acartelamiento: a) α=3.07° y b) α=12.10° De las gráficas de la figura 12 se observa que, como se esperaba, la presencia de los estribos permitió un aumento en la capacidad de deformación de las TACR respecto a los especímenes sin refuerzo transversal. A niveles de falla por cortante, los estribos permitieron triplicar las deformaciones respecto a las trabes sin refuerzo transversal, mientras que en deformaciones asociadas al colapso, las deformaciones de las trabes con estribos fueron solamente un 65% superiores de las observadas en las trabes sin estribos. ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL Las lecturas de los deformímetros eléctricos colocados en el acero longitudinal mostraron que las deformaciones en el acero de tensión asociadas a la falla de los especímenes sin refuerzo transversal, fueron menores a la deformación de fluencia (MacLeod y Houmsi, 1994), ya que se obtuvieron deformaciones que en promedio fueron el 10% de la de medida en las probetas de tensión.

a) b)

Figura 13. Comportamiento típico del acero longitudinal: a) sin estribos y b) con estribos

9


Las correspondientes lecturas en las trabes con refuerzo transversal muestran que aunque en algunos casos se presentaron deformaciones ligeramente mayores a la de fluencia (εy=0.00237), en promedio se obtuvo un 90% de ésta. Por otra parte, en ningún caso se registraron grandes deformaciones en el acero de compresión. En la figura 13 se muestra el comportamiento típico observado en el acero longitudinal de las TACR. ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL La instrumentación colocada en el acero transversal fue un tanto escasa, ya que sólo se instrumentaron dos estribos de una cartela. Como se mencionó anteriormente, solamente al elemento TASCα4-R1 se le proporcionó una mejor instrumentación, ya que se le colocaron deformímetros eléctricos en todos los estribos de una cartela, de los cuales desafortunadamente dos no proporcionaron lecturas (figura 14). La figura 15 muestra las curvas V-ε, en ellas los estribos denominados “cartela” corresponden al estribo más cercano a la longitud media de las cartelas y los llamados “vértice” son los que se ubican en los vértices, es decir, en el cambio de sección acartelada a prismática.

V = 8.00 ton

VFalla

E-7

E-0 E-

5

E-3

Car

tela

E-1

E-2 E-R

cdB

E-RcdATensión

Compresión

DeformímetroVértice

i d

Figura 14. Estribos participantes en el mecanismo resistente del elemento TASCα4-R1

a) b)

Figura 15. Comportamiento del refuerzo transversal: a) α=6.12° y b) α=12.10° De la figura 15 se observa que de manera general, los estribos presentaron deformaciones cercanas a la de fluencia. Solamente los estribos más cercanos al apoyo fueron los que presentaron menor demanda de deformación. Sin duda este hecho se atribuye a la distribución del agrietamiento (figuras 9, 11 y 14), el cual se concentró en la mitad de la longitud de las cartelas cercanas a los vértices, que fue la zona donde se presentaron los puntales de compresión. La deformación promedio medida en los estribos fue del orden del 95% de la de fluencia (εy=0.00235).

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COMPARACIÓN DE DOS MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE DEFLEXIONES Se calcularon las deflexiones al centro del claro asociadas a los cortantes del primer agrietamiento diagonal, Vagr, y falla, Vu, con dos métodos analíticos las cuales se compararon con las medidas experimentalmente. Los métodos analíticos fueron: 1) el propuesto por Tena-Colunga (1996) que utiliza elementos viga-columna de sección variable según la teoría elástica de Bernoulli-Euler y, 2) utilizando elementos finitos elásticos lineales tipo placa, ya que con una correcta discretización en el mallado se incluye directamente el acoplamiento entre los elementos mecánicos y la variación del eje neutro (El-Mezaini et al., 1991; Balkaya, 2001). En ambos métodos se modeló de manera indirecta la condición agrietada según las limitaciones de cada método. La comparación se limita al cálculo de deflexiones, las diferencias que pueden obtenerse en el cálculo de elementos mecánicos en vigas aisladas y en marcos de concreto reforzado, se discuten en Tena (2002). MODELADO CON ELEMENTOS VIGA COLUMNA DE SECCIÓN VARIABLE En el cálculo se utilizó el modelo mostrado en la figura 16, el cual corresponde a la condición de apoyo de los especímenes de prueba. La condición del primer agrietamiento diagonal se modeló utilizando el módulo de elasticidad del concreto medido en los cilindros de control (Ec) y la inercia gruesa; asimismo, se supuso un módulo de Poisson ν=0.20. Además, se realizaron análisis considerando y sin considerar la inclinación del eje neutro en los tramos acartelados, el cual se define con el ángulo φ de la figura 16. La reducción de la rigidez a flexión (EcI), se hizo multiplicando el módulo de elasticidad por un factor de reducción por agrietamiento, Ragr, en lugar de reducir la inercia gruesa de la sección. Debido a los fundamentos de linealidad del método, este artificio no altera los resultados que se obtendrían al reducir la inercia.

T

agragr I

IR = (2)

1

2

3

4

5

6

Elemento Nodo

93.30 36.65 36.65 93.3010.00 10.00

V V

[cm]

1 2

3 5

4 6 7

φ

Figura 16. Modelo típico utilizado para el análisis de elementos viga-columna El factor de reducción por agrietamiento se calculó dividiendo la inercia de la sección transformada-agrietada, Iagr, entre la inercia de la sección transformada de la sección total, IT (ecuación 2), en lugar de dividirla entre la inercia de la sección gruesa, Ig, como lo ha recomendado algunos autores (Paulay y Priestley, 1992) y reglamentos de uso en el país (ACI-318-02; NTCC-04). La razón de este proceder estriba en que se tratan de secciones reforzadas a flexión con altas cuantías de acero, que proporcionan altas inercias transformadas, condición claramente distinta que al emplear cuantías típicas por flexión, como en las que se basan las recomendaciones de Paulay y Priestley (1992) y los reglamentos de referencia. La figura 17 muestra las secciones que representan las secciones comentadas en este párrafo.

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SECCIÓN REAL

As

As´

SECCIÓN GRUESA(I )g

SECCIÓN TRANSFORMADAT(I )

(n-1)As´

(n-1)As (n)As

(I )agr

SECCIÓN TRANSFORMADA

(n-1)As´

AGRIETADA

n EscE=

Figura 17. Idealizaciones para una sección de concreto reforzado El factor Ragr se calculó para tres secciones diferentes, los peraltes máximo y mínimo de las cartelas y el de la sección media de las cartelas, debido a que el armado era el mismo en toda la longitud, la mayor reducción se obtuvo en el peralte máximo, que es la sección menos reforzada. Los análisis se realizaron reduciendo por el mismo factor toda la longitud de los modelos. Los resultados obtenidos al tomar en cuenta la variación del eje neutro en los tramos acartelados demuestran que, al menos para el cálculo de deflexiones, no tiene una importancia significativa, por lo que es posible ahorrase el cálculo de rotación de matrices para este fin. MODELADO CON ELEMENTOS FINITOS Se construyeron mallas de elementos finitos (figura 18), los cuales fueron representativos de cada geometría. La malla corresponde a la distribución de la cuadrícula dibujada en los especímenes y que sirvieron para ubicar el agrietamiento progresivo en cada espécimen durante los experimentos. Para modelar la condición no agrietada se utilizaron las mismas propiedades del concreto empleadas en el modelado con elementos viga-columna de sección variable.

23 @ 5 = 115 cm1 @ 3.30 = 3.30 cm

1 @ 6.65 = 6.65 cm

9 @

5 =

45

cm

8 @ 5 = 40 cm

Figura 18. Malla típica para el modelado por elementos finitos. Trabe TASCα3-Rj (α=9.13°) La condición agrietada de los elementos se realizó disminuyendo significativamente el módulo de elasticidad de los elementos de la malla que fueron cruzados por el agrietamiento, de esta manera se obtuvieron modelos con “agrietamiento localizado”. Esta técnica, llamada agrietamiento de módulos, ha sido empleada para determinar el efecto del agrietamiento en elementos estructurales construidos con materiales pétreos tal es el caso de la mampostería (Tena-Colunga y Abrams, 1990; Meli, 1998). Los porcentajes asignados a los elementos agrietados fueron del 1%, 3% y 5% de Ec. Vale la pena mencionar que si se introduce un módulo de rigidez nulo en los elementos agrietados, se puede crear una condición de singularidad en la matriz de rigidez, sobre todo cuando los patrones de agrietamiento son muy extendidos. La figura 19 muestra la ubicación de las grietas asociadas al cortante de falla en el elemento TASCα3-R1.

12

V = 12.00 ton

V


Figura 19. Agrietamiento localizado al cortante de falla. Trabe TASCα3-Rj Los resultados obtenidos mostraron que es suficientemente representativo asignar un 5% de rigidez remanente a los elementos agrietados. COMPARACIÓN DE MÉTODOS Las deflexiones calculadas con los dos métodos explicados anteriormente se compararon mediante curvas secantes V-δ para los estados del primer agrietamiento diagonal y falla. Los resultados (figura 20), muestran que ambos métodos tienden a mejorar sus predicciones conforme aumenta el ángulo de acartelamiento, siendo más notorio este comportamiento en el modelado con elementos finitos en las trabes con refuerzo transversal. Al observar las gráficas de la figura 20, es evidente que aunque ambos métodos presentaron la misma capacidad de predicción, ambos subestimaron las deflexiones observadas experimentalmente, ya que ambos pronosticaron en promedio aproximadamente el 60% de las deflexiones. Aunque el modelado en el intervalo no lineal con ambos métodos presenta varias limitaciones, tales como ignorar la presencia del acero longitudinal y sobre todo el deslizamiento de las barras, la mayor discrepancia entre los valores analíticos contra los obtenidos experimentalmente se asocia en parte a las incertidumbres en la estimación de las propiedades elásticas iniciales (Ec, ν) y a una incompatibilidad entre el modo de falla a cortante y la teoría elástica para deformaciones pequeñas (linealidad geométrica), en que se basan ambos métodos utilizados. Como se comentó anteriormente, el modo de falla observado pudiera tener mejor sustento bajo la óptica de la Teoría de Puntales y Tensores; sin embargo, no debe esperarse necesariamente una mejor predicción de las deflexiones en las TACR con un modelo de armadura que tome en cuenta el agrietamiento de los puntales de compresión según se recomienda en el Apéndice A de reglamento del ACI-318-02, ya que también tendría limitantes similares a la observada con los elementos viga-columna y elementos finitos, sobre todo si se utiliza una teoría basada en deformaciones pequeñas. Una mejor aproximación en cuanto a la estimación de las deflexiones con fallas tan abruptas como las de corte sólo será posible con formulaciones analíticas más complejas con elementos finitos no lineales donde se consideren modelos con agrietamiento distribuido (smeared-crack models), o se discreticen los agrietamientos como discontinuidades con base en las teorías de la mecánica de fracturas. Además, faltaría calibrar los métodos con ensayes de TACR diseñadas para fallar a flexión, lo cual sería una condición mucho más realista. Dada la complejidad de las formulaciones analíticas anteriormente mencionadas, y dado que en la práctica de diseño estructural la inmensa mayoría de los despachos sólo tiene acceso a herramientas de análisis elástico lineal como las consideradas en este trabajo, y a partir de los resultados obtenidos, se recomienda estimar las deflexiones esperadas en las TACR utilizando el método de elementos viga-columna de sección variable, debido a su destacada sencillez en comparación con el método de los elementos finitos. Se puede obviar la rotación de matrices debida a la inclinación del eje neutro; y la condición agrietada, para todo el elemento, debe ser la que se obtiene de la sección menos reforzada.

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Figura 20. Comparación de métodos en el cálculo de deflexiones

RESISTENCIA NOMINAL A CORTANTE EN LOS ESPECÍMENES DE PRUEBA La resistencia nominal (Vn) a cortante de las TACR se determinó según el enfoque tradicional que establece que la resistencia a cortante se obtiene mediante la suma de las contribuciones del concreto, VcR y del acero, VsR.

sRcRn VVV += (3) Este enfoque, aunque criticado, aún prevalece en la mayoría de los reglamentos del mundo debido a que representa una metodología sencilla que proporciona diseños seguros, aunque no explica de manera satisfactoria las observaciones experimentales (ACI-ASCE, 2000). El cálculo de Vn se realizó al cortante de falla, Vu, mediante el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.), mostrado en la figura 21. Para definir el D.C.L. se consideró una “grieta diagonal equivalente” (figura 25), ya que como se discutió en secciones anteriores, las TACR presentaron más de una grieta diagonal importante. A partir de la figura 21 es evidente que el acero longitudinal inclinado introduce una componente vertical que no debe ignorarse en el cálculo de la resistencia a cortante de las TACR. CONTRIBUCIÓN DEL CONCRETO A partir del D.C.L. de la figura 21 es posible determinar la contribución del concreto en la resistencia a cortante:

∑−+= iucR VTVV αsen (4) donde Vu es el cortante aplicado en la condición de falla, T es la fuerza de tensión en el acero longitudinal inclinado, ΣVi es la contribución del acero de refuerzo transversal y α es el ángulo de acartelamiento. La contribución del concreto se hizo con los elementos sin refuerzo transversal, por lo que el último término de la ecuación 4 es nulo (ΣVi=0).

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Vu

cRV

iV

T

T sen

Figura 21. Fuerzas internas que intervienen en el mecanismo resistente a cortante en las TACR El término VcR, propiamente debería representar solamente la contribución a cortante del bloque no agrietado en compresión, pero es práctica común suponer que en este término se incluyan las aportaciones de los mecanismos de dovela y trabazón del agregado (Nilson, 1999).

a) b) c)

Figura 22. Comportamiento de VcR según el acartelamiento a) α=0°, b) α=6.12° y c) α=9.13° Para tener una idea del comportamiento de VcR en la historia de carga, es posible graficar la ecuación 4 para cada incremento del cortante aplicado. Las gráficas de la figura 22 muestran que la contribución del concreto tiende a ser más importante al aumentar el ángulo de acartelamiento y en especial una vez ocurrido el primer agrietamiento diagonal. Este patrón se asocia exclusivamente a la componente vertical que introduce el acero longitudinal inclinado, la cuál crece al aumentar el acartelamiento y la carga aplicada, obligando al concreto a mantener el equilibrio interno hasta el aplastamiento de uno de los puntales a compresión. Se realizó una regresión lineal con los valores calculados para VcR al cortante de falla según la ecuación 4, normalizando la contribución del concreto al dividir por el factor mincbdf ´ . Se normalizó utilizando el peralte mínimo, dmin, debido a que, como se comentó anteriormente, éste proporcionó las mejores estimaciones en las trabes sin refuerzo transversal, bajo la óptica de un diseño por secciones. La figura 23 muestra la regresión experimental para determinar la contribución a cortante en las TACR.

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minc

cR

bdf́V

[ ]α+= tan37.11bdf́50.0V

Figura 23. Regresión experimental A partir de la regresión experimental la contribuc

cRTAV en la cual el peralte crítico está determinado por:

critd Es evidente que la ecuación 5 es robusta, ya que spropuestas en las NTCC-04 (ρ ≥0.015). Cabe señalar que los valores obtenidos con la ecucon los que se consideran explícita o implícitamMacLeod y Houmsi, 1994). En estos trabajos prdcrit, el cual, dependiendo de la geometría, podríaCon la finalidad de evitar este problema, se limiteste valor sea el peralte que se ubica a una distancartelas, es muy sencillo determinar el valor límite

hd max

crit

≤

donde hmax y hmin son los peraltes totales máximorecubrimiento. CONTRIBUCIÓN DEL ACERO DE REFUER La contribución a cortante del acero de refuerzocruzados por todo el agrietamiento, en el lado de suposición no deja de ser realista, ya que como

minccR

αTan

pa

ión

=

=

i e

ace

ev ubó cia e

hm

y

ZO

trla se

ra determinar la contribución del concreto

a cortante del concreto en las TACR es:

critc bdf ´5.0 (5)

[ ]αtan37.11+mínd (6)

l acartelamiento es nulo, se obtiene una de las ecuaciones

ión 6 para el peralte crítico, tienen buena correspondencia nte en dos trabajos previos (Debaiky y El-Niema, 1982; ios no se proporcionó una cota superior para el valor de icarse fuera de las trabes, perdiendo su significado físico. el máximo valor que puede tomar dcrit, de tal manera que de medio peralte del apoyo. Debido a la linealidad de las stablecido para el peralte crítico:

rhl

hmax

c

maxin −

+

−2

2

(7)

mínimo de la cartela, lc es la longitud de la cartela y r el

TRANSVERSAL

ansversal, VsR, se determinó al suponer que los n estribos falla principal, desarrollaron la fluencia (ecuación 8). Esta explicó anteriormente, el promedio de las mediciones en

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todos los especímenes fue del 95% del esfuerzo de plastificación del acero de los estribos, según los ensayes a tensión de las probetas (fy=4592 kg/cm2).

yvsR fnAV = (8) En la cuantificación de los estribos participantes no se tomaron en cuenta los estribos colocados en la cercanía del vértice para tomar la componente vertical del quiebre del acero inclinado, ya que se supuso que éstos son sólo parte del detallado. La figura 24 muestra los estribos participantes (5) en la falla del elemento TASCα2-R1 (lado derecho).

V = 17.00 ton

V Falla

i d

Figura 24. Estribos participantes en el mecanismo resistente a cortante. Trabe TASCα2-R1 Con la finalidad de verificar los resultados obtenidos para VsR, se calculó el valor de ΣVi mostrado en la ecuación 4, una vez que se determinó la contribución del concreto en los elementos con refuerzo transversal con las ecuaciones 5, 6 y 7, (el valor de T se obtuvo de las mediciones de la instrumentación interior). La comparación entre los dos valores calculados se realizó con el parámetro η:

sR

i

VV∑

=η (9)

La evaluación del parámetro η mostró que suponer los estribos cruzados por todo el agrietamiento en un esfuerzo de fluencia es adecuado, ya que η en promedio tuvo un valor de 0.97 con un coeficiente de variación del 24%. La evidencia experimental mostró que el estimar la contribución del acero de refuerzo transversal suponiendo un agrietamiento de 45°, en una proyección de un peralte del apoyo, no es adecuado tal y como lo recomiendan Debaiky y El-Niema (1982). De hecho, y según una fotografía mostrada en el trabajo referido, las trabes ensayadas por Debaiky y El-Niema, presentaron agrietamientos similares a los reportados en el presente estudio. Una manera más realista de considerar la contribución de los estribos en la resistencia a cortante, es cuantificando el numero de estribos, n, espaciados una a una distancia, s, dentro de la porción de la longitud acartelada γlc en la que se extiende todo el agrietamiento (figura 25).

slfA

V cyvsR γ= (10)

A partir de los experimentos se determinó que el agrietamiento se extiende aproximadamente en un 85% de la longitud acartelada (γ=0.85). Este planteamiento permite obtener un ángulo de agrietamiento diagonal equivalente de aproximadamente 24°, según una profundidad del bloque de compresión del 20% del peralte mínimo, lo cuál se constató en los experimentos realizados.

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Falla

d

lclc0.85

0.2 dmin

0.8 dmin

θ = 24°eq.

Figura 25. Extensión promedio del agrietamiento en las cartelas COMPARACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA La resistencia a cortante de las TACR se puede evaluar según la ecuación 11, donde el subíndice TA indica que se trata de trabes acarteladas. Es evidente que esta formulación involucra los mismos términos de la ecuación 4.

αβ senoyssRTAcRTAnTA fAVVV −+= (11) La contribución del concreto, VcRTA, se obtiene según las ecuaciones 5, 6 y 7, y la contribución del acero de refuerzo transversal, VsRTA, de la ecuación 10 donde γ=0.85. El tercer término de la ecuación 11 representa la componente vertical que introduce el acero longitudinal inclinado (T=Asfy), el factor β indica el nivel de fluencia que desarrolla dicho armado, y para el cual se recomiendan los siguientes valores:

=βal transversrefuerzocon Trabes90.0al transversrefuerzosin Trabes10.0

(12)

Se realizó una comparación entre dos grupos de ensayes experimentales: 1) el que corresponde a las trabes con refuerzo transversal del presente trabajo, y 2) las trabes ensayadas por Debaiky y El-Niema (1982), que poseen una geometría similar a las del inciso uno. La tabla 3 muestra las comparaciones entre las predicciones entre ambos métodos para los dos grupos de ensayes. Según los resultados mostrados en la tabla 3, se observa que de manera general no existen diferencias significativas entre ambos métodos en las predicciones del cortante resistente. Pero un desglose de las fuerzas involucradas en el mecanismo resistente (ecuación 11), muestra que sí existen diferencias en el cálculo de estas fuerzas, principalmente en la contribución del acero de refuerzo y en la componente que introduce el acero longitudinal inclinado (figura 26). En párrafos anteriores ya se explicó como Debaiky y El.Niema (1982), estimaron la contribución de los estribos, la cual no tiene una explicación lógica a partir de la evidencia experimental. Respecto a la componente que introduce el acero longitudinal inclinado, existe poca transparencia en Debaiky y El.Niema en la forma en que la estimaron, ya que en un principio sostienen que efectivamente se trata de dicha componente vertical, pero al final mencionan que se trata de la contribución del mecanismo de dovela del mismo acero. A juzgar por estos resultados, es evidente que aún falta mucho por hacer para entender el comportamiento a cortante de las TACR.

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Tabla 3. Comparación en la predicción del cortante nominal según dos métodos diferentes

TRABE α Vu-Exp. (ton)

VnTA-Este estudio. (ton)

VnTA-Debaiky y El-

Niema. (ton) .

estudio

Expu

EstenTA

VV

−

− .

.

Expu

aletDebaikynTA

VV

−

−

Este estudio TASCα1-R1 3.07° 20.00 22.02 17.67 1.10 0.88 TASCα2-R1 6.12° 17.00 17.52 15.95 1.03 0.94 TASCα3-R1 9.13° 12.00 12.63 13.82 1.05 1.15 TASCα4-R1 12.10° 8.00 7.02 10.87 0.88 1.36 Promedio - - - - 1.02 1.08

σ - - - - 0.10 0.22 C.V. - - - - 9% 20%

Debaiky y El-Niema (1982)

A4 4.76° 5.13 5.29 5.09 1.03 0.99 C5 “ 5.75 5.79 5.74 1.01 1.00 E2 “ 7.50 10.41 7.66 1.39 1.02 A5 9.46° 5.70 2.41 4.90 0.42 0.86 C4 “ 6.10 2.91 5.51 0.48 0.90 D5 “ 6.50 8.75 8.56 1.35 1.32 D6 “ 7.50 9.55 9.11 1.27 1.21 E1 “ 9.50 8.76 8.18 0.92 0.86 F1 “ 6.70 11.03 8.86 1.65 1.32 F2 “ 7.05 9.92 8.54 1.41 1.21

Promedio - - - - 1.09 1.07 σ - - - - 0.40 0.18

C.V. - - - - 37% 17% TOTALES Promedio 1.07 1.07

σ 0.33 0.18 C.V. 31% 17%

Trabe TASCα2-R1α=6.12°

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

1

VcRTA VsRTA βAsfysenoα VnTA Vu

Ton

Este estudio Debayky y El-Niema

Experimental

Figura 26. Comparación detallada entre dos métodos en el cálculo de la resistencia nominal a cortante en las TACR

CONCLUSIONES Se realizó el ensaye de diez trabes acarteladas de concreto reforzado de tamaño real, diseñadas para fallar por cortante. Del ensaye de estos elementos se obtuvieron expresiones que permiten determinar el cortante

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nominal resistente en trabes cuyas cartelas tengan aproximadamente una longitud de un tercio del claro efectivo y cuyo ángulo de acartelamiento oscile entre 3° y 12°. Las ecuaciones propuestas tienen el mismo formato que se ha utilizado en las Normas Técnicas Complementarias para el diseño de Estructuras de Concreto, y que se ha conservado en su última versión (NTCC-04), lo cual sin duda permitirá que el calculista de estructuras las pueda emplear sin ambigüedades. Las ecuaciones se propusieron para que tuvieran, dentro de lo que cabe, un significado físico. La evidencia experimental mostró un evidente mecanismo de arco, manifestado por la presencia de puntales de compresión, el cual permitió que el daño se distribuyera en las cartelas propiciando una falla menos frágil en comparación con la típica falla súbita por cortante que se presenta en trabes prismáticas. A partir de este resultado se sugiere estudiar el mecanismo a cortante de estos elementos con la Teoría de Puntales y Tensores. Si esta hipótesis se confirma, el diseño de las TACR deberá realizarse no por secciones, sino mediante el análisis de elementos completos (Alcocer, 1998). La comparación entre dos métodos analíticos basados en la teoría elástica para el cálculo de deflexiones en trabes de sección variable, mostró que al emplear métodos que modelen las trabes como elementos viga-columna de sección variable, se obtienen resultados comparables con métodos más refinados como el de los elementos finitos. Para el modelado crudo de la condición agrietada, es suficiente con obtener la menor inercia agrietada y aplicarla en todo el elemento. Sin embargo, y como se ha demostrado anteriormente para otros elementos estructurales construidos con materiales pétreos tal es el caso de la mampostería, cuando se utiliza el método de agrietamiento de módulos generalmente se subestiman las deflexiones cuando se comparan con resultados experimentales (Tena-Colunga y Abrams, 1990). La formulación presentada debe, sin duda, calibrarse experimentalmente con trabes diseñadas para fallar a flexión y sometidas a cargas reversibles. Además se debe estudiar el comportamiento en elementos donde en una misma sección se presenten los máximos valores de cortante y momento (voladizo).

AGRADECIMIENTOS Los autores manifiestan su agradecimiento a las siguientes instituciones y personas:

• Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, por su patrocinio y facilitar sus instalaciones para desarrollar este proyecto.

• A la Dirección de Obras del Gobierno del Distrito Federal, por su patrocinio. • Al Centro Nacional de Prevención de Desastres, por facilitar el equipo de adquisición de datos

utilizado en la mayoría de los ensayes. • Al Dr. Sergio Alcocer y M. en I. Leonardo Flores, por su asesoría en el diseño de la instrumentación. • Al Ing. Miguel Ángel Guzmán y Dr. Carlos Reyes, por su valiosa colaboración al permitirnos visitar

algunos edificios con trabes acarteladas de concreto reforzado y facilitarnos algunos planos estructurales de los mismos.

• Al Téc. Acad. Leopoldo Quiroz, Téc. Rubén Barrera y Sr. José Luis Caballero por su invaluable ayuda en el desarrollo del trabajo experimental.

Este trabajo se desarrolló satisfactoriamente, gracias al apoyo de entusiastas alumnos de la carrera de ingeniería civil de la UAM-A, ya sea participando en proyectos terminales ó talleres: Ing. Octavio Rodríguez, Ing. Alberto Sánchez Badillo, Ing. Luis Casales, Ing. Julio Pineda, Ing. Gerardo Díaz, Ing. Artemio Juárez, Carlos García, Gerardo García, Vladimir González, Fernando Beiza, Obed Hernández y Alejandro Grande; a todos ellos nuestro agradecimiento y reconocimiento.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural mecanismos de ... · ... que ofrecen las trabes...

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