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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CARACTERIZACIÓN DINÁMICA ELÁSTICA DE TEMPLOS COLONIALES MEXICANOS

Julio Manzano1y Fernando Peña2

RESUMEN

Se realizan análisis paramétricos de las propiedades mecánicas de los materiales y su influencia en el comportamiento dinámico elástico de dos templos coloniales mexicanos típicos. Los templos se dividen en 3 secciones principales: muros, cubierta y campanarios. Al analizar la respuesta dinámica, se observa un efecto de trabajo en grupo en los muros aún para valores bajos de la rigidez de la cubierta, además, los efectos bidireccionales son despreciables a excepción de la parte de los campanarios. De un análisis modal espectral se observa que la fuerza cortante basal dinámica está muy por debajo de la estática calculada como una fracción del peso total de la estructura.

ABSTRACT

The influence of mechanical properties of materials on the dynamical behavior of two typical Mexican colonial churches were studied by means of parametric analysis. The structures are divided into three main sections: walls, roof and bell tower. An effect of work group on the walls was identified even for low values in the stiffness of the roof. In addition, it is observed that the bidirectional effects of the earthquake is negligible, except for the bell tower. The dynamic base shear is much lower than the statical base shear calculated as a fraction of the total weight of structure.

INTRODUCCIÓN

Los templos coloniales son conjuntos monumentales complejos en los que su funcionalidad original como lugar destacado de culto se ve trascendida por el hecho de su especial relevancia arquitectónica, artística, histórica y cultural. La conservación de este tipo de edificios es una actividad compleja y necesariamente multidisciplinaria que requiere la experiencia de arquitectos, historiadores, restauradores y, en diversos casos, la participación de especialistas en ingeniería estructural, geotecnia, ciencia de materiales y otras. El término de conservación es el más apropiado para las tareas conducentes a prolongar la vida de un edificio histórico. Ésta última puede verse amenazada por un conjunto de factores externos que incluyen agentes naturales (Meli, 1998). Un requisito indispensable para la conservación de un edificio es la preservación de la seguridad estructural. Sin embargo, la evaluación de la vulnerabilidad de este tipo de construcciones requiere de procedimientos que aún están bien definidos debido a una serie de factores, principalmente a que la mampostería es un material compuesto que presenta elevados valores de resistencia a compresión y prácticamente no resiste tensiones lo que dificulta proponer modelos que reproduzcan adecuadamente este tipo de comportamiento (Orduña et al., 2007). Cualquiera que sea el material, la forma y el método de construcción empleado en alguna edificación, el comportamiento estructural se rige por los mismos principios de la mecánica estructural para cualquier solicitación externa (Chávez, 2010). No obstante, es importante tomar en cuenta que los métodos y normas de análisis y diseño utilizados para estructuras modernas no son aplicables de manera directa a la estructura de los edificios históricos, que por su complejidad y distancia con las características de los materiales modernos, requieren otro tratamiento (García, 2007). A pesar de que en la actualidad se cuenta con teorías y técnicas de análisis que permiten modelar numéricamente y con gran precisión el comportamiento de estructuras complejas, el análisis estructural de edificios históricos de mampostería continúa siendo un desafío debido a una serie de factores, principalmente a que la mampostería es un material compuesto que presenta elevados valores de resistencia a compresión y prácticamente no resiste tensiones loque dificulta proponer modelos que reproduzcan adecuadamente este tipo de comportamiento. Así

1 Becario de doctorado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán

C.P. 04510, México, D.F. e-mail: [email protected] 2 Investigador asociado C, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán

C.P. 04510, México, D.F. e-mail: [email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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mismo, surgen otra serie de factores que no son de índole numérico o matemático, pero que afectan la realización y análisis de los modelos numéricos. Uno de los principales problemas para la modelación analítica de edificios históricos, es el conocimiento de las propiedades mecánicas de los diferentes materiales que las conforman. Los cuales, además de presentar grandes variaciones en la resistencia (debido a que los periodos de construcción eran muy largos y los materiales por su naturaleza no son homogéneos), muchos presentan un cierto grado de deterioro (Martínez et al., 2007). El objetivo de este trabajo es realizar la caracterización dinámica de iglesias coloniales en el rango elástico, mediante el estudio de casos de iglesias coloniales con las principales tipologías que se encuentran en el centro de México. La investigación se limitó al estudio de la parroquia de San Bartolomé Apóstol por su importancia histórica y cultural dentro del Municipio de Naucalpan, Estado de México y un templo que presenta las características geométricas más importantes de las construcciones existentes en la zona de mayor actividad sísmica en el país, específicamente en el Estado de Oaxaca. Se definieron tres secciones estructurales principales (muros, cubierta y campanarios) en ambos modelos numéricos y se variaron las características mecánicas de los materiales de acuerdo con los trabajos de Chávez (2010) y Meza (2013). Se consideró la influencia de la rigidez de la cubierta y la presencia de los campanarios en la respuesta dinámica de los templos. De esta forma, se pretende caracterizar el comportamiento dinámico elástico de templos coloniales mexicanos.

ANTECEDENTES

Las iglesias construidas en la época colonial en México, entre los siglos XVI y XVIII presentan variaciones constructivas en cada región del país, sin embargo, existe cierta homogeneidad arquitectónica entre ellos, que Espinoza (1988) atribuye a la supervisión de obras de construcción por parte de la Corona española. Estas estructuras fueron construidas en su mayoría con piedras de diferentes tamaños y formas provenientes de la demolición de los edificios prehispánicos y de canteras cercanas, aglutinadas con mortero de cal y arena. Las iglesias que están localizadas en regiones con una alta actividad sísmica representan un gran interés en cuanto a la evaluación de su comportamiento estructural. La intensa actividad sísmica en ciertas regiones provocó que muchos templos durante la etapa constructiva sufrieran daños significativos. Esta destrucción recurrente indujo a que la tendencia arquitectónica de estos edificios fuera con elementos estructurales bastante gruesos, naves de baja altura y austeros en cuanto a su ornamentación externa. En otras regiones, donde la ocurrencia de sismos era mucho menor, favoreció que las construcciones fueran más altas y esbeltas y con mayor ornamentación (Peña y otros, 2011).

CASOS DE ESTUDIO

Dos iglesias típicas del centro y sur-oeste de México fueron elegidas para el estudio. La primera tipología es la parroquia de San Bartolomé Apóstol ubicada en el Estado de México dentro del Valle de México y se ubica en la zona de terreno firme según las (NTC-Sismo del RCDF, 2004). La segunda tipología corresponde a un templo que presenta las características geométricas más importantes de las construcciones existentes en la zona de mayor actividad sísmica, específicamente en el Estado de Oaxaca. DESCRIPCIÓN GEOMÉTRICA

Templo de San Bartolomé Apóstol

El templo de San Bartolomé Apóstol tiene forma de cruz latina en planta (ver figura 1). Posee una nave principal con una longitud de 31.5m y un ancho de 7m, el crucero del templo tiene un largo de 14m y un ancho de 8m. La bóveda es de cañón corrido tanto en nave como en crucero y una cúpula en la parte central del crucero. La altura de los muros es de 6m, la altura de la bóveda es de 2.7m y la altura total de la cúpula incluyendo el tambor, la linternilla y cupulines de 5.2m. Cuenta con una torre de campanario de sección casi cuadrada de 4.35m por 4.2m a paños y 13.4m de altura incluyendo el cupulín. Los muros varían de 0,85 a 1,2 m de espesor.

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Templo de Oaxaca

La iglesia típica de Oaxaca tiene una sola nave rectangular con dimensiones en planta de 15 x 28 m (ver figura 2), y presenta adosada dos torres de 14 m de altura. Cada torre presenta un campanario cuya altura no sobrepasa los 4 m. La cubierta tiene forma de cañón corrido y una cúpula semiesférica sobre el ábside. Los contrafuertes son trapezoidales y se encuentran a los largo de las paredes longitudinales de la nave y en el ábside. El espesor de los muros va de 0,80 y de 1,30 a 1,90 m en la zona del campanario, nave y ábside respectivamente.

Figura 1 Modelo numérico del templo de San Bartolomé Apóstol

Figura 2 Modelo numérico del templo de Oaxaca

MATERIALES EMPLEADOS

Como la mampostería es un material de construcción compuesto por bloques unidos por juntas, en un modelo analítico de una estructura real, resulta impráctico, sino imposible, la discretización de cada bloque y junta de mortero. Entonces, es necesario considerarla como un material homogéneo con el cual se describe el comportamiento heterogéneo de la mampostería al tomar en cuenta las propiedades medias del material (como son las constantes elásticas y los parámetros de resistencia). A este proceso se le conoce como homogenización que se puede obtener mediante pruebas numéricas con un modelo computacional (generalmente de elementos finitos) o bien directamente mediante pruebas experimentales (sean en laboratorio o in-situ; Peña, 2010). El comportamiento de la mampostería suele describirse mediante sus características elásticas y su resistencia a compresión y tensión. En investigaciones recientes, considerando la mampostería con aparejo irregular como homogénea y con baja anisotropía, se ha demostrado que resulta posible utilizar el modelo constitutivo del concreto simple para realizar análisis de mamposterías históricas (García, 2007). Para fines de cálculo de las deformaciones de las estructuras, así como para el análisis estructural, es importante conocer el módulo de elasticidad del material que varía en rangos que van de 490 MPa (5.000 kg/cm2) para la mampostería irregular con altos contenidos de mortero, hasta de 1.960 MPa (20.000 kg/cm2) en mampostería de bloques de piedra de buena calidad con juntas de mortero muy delgadas. Así mismo, el rango de resistencias por compresión y cortante varían de 1,0 MPa (10 kg/cm2) a 2,94 MPa (30 kg/cm2) y de 0,05 MPa (0,5 kg/cm2) a 0,19 MPa (2 kg/cm2) respectivamente (Meli, 1998). Aún en una misma construcción los módulos de elasticidad de los materiales de diferentes elementos estructurales pueden presentar variaciones, estas variaciones influyen en la distribución de cargas entre los elementos (Rangel, 2004). Propiedades mecánicas

Todo análisis estructural se realiza haciendo una idealización de la realidad, sea ésta la geometría, el comportamiento del material y la estructura, las solicitaciones actuantes, etc. Obviamente, es necesario que las idealizaciones elegidas


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sean apropiadas al problema en consideración, de modo que, el modelo matemático resultante sea capaz de representar la realidad que está simulando (Peña, 2010). Basados en el trabajo de Peña et al. (2013) se obtuvieron las propiedades mecánicas de los materiales del templo de San Bartolomé Apóstol mediante un procedimiento de calibración en función de las frecuencias de vibración medidas experimentalmente a través de pruebas de vibración ambiental. Estas propiedades se usaron para el templo de Oaxaca en la misma distribución, considerando la división por secciones que se presenta (ver tabla 1). Este primer intento sirvió de base para los análisis posteriores, en los que se estudió la influencia de las propiedades mecánicas en el comportamiento dinámico de los templos.

Tabla 1 Propiedades mecánicas de los materiales usados como referencia

Material Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (MPa) Coeficiente de Poisson

Mampostería en campanario 1.600 300 0,2

Concreto en cubierta 2.400 11.000 0,3

Mampostería en muros 1.600 345 0,2

ANÁLISIS POR PESO PROPIO

El cálculo de la bajada de cargas de una estructura sirve para conocer el nivel de esfuerzos al que están sometidos los elementos. En este estudio se agruparon los elementos estructurales de ambos templos en tres secciones principales: muros, cubierta y campanarios. Así mismo se indica el porcentaje que proporciona cada sección al templo (ver tabla 2).

Tabla 2 Peso propio de las secciones estructurales

Sección

Peso (kN)

Templo de San Bartolomé Apóstol Templo de Oaxaca

Total Parcial (%) Total Parcial (%)

Campanario 495 3,30 755 3,80 Cubierta 3.020 19,90 2.750 13,80 Muros 11.650 76,80 16.410 82,40 Total 15.165 100 19.915 100

Un parámetro importante en el análisis de este tipo de estructuras, es la relación entre el peso total de la estructura y el área transversal de los elementos de soporte que puede darnos información en forma preliminar de un esfuerzo axial medio en el desplante de la estructura. Se encontró que el esfuerzo medio en la base es igual a 0,13 y 0,17 MPa en los templos de San Bartolomé Apóstol y el templo de Oaxaca respectivamente valores muy parecidos a los que se encuentran dentro de los reportados en la literatura que establecen que el nivel de esfuerzos en este tipo de estructuras se encuentra en un rango de entre el 10 y el 20% de la resistencia a compresión de la mampostería, por lo que se puede decir que en este estudio, la mampostería no presentaría daños en general. ANÁLISIS MODAL

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño Sísmico del Reglamento de Construcciones del D.F. (NTC-Sismo del RCDF, 2004), establecen que para el análisis modal espectral de cualquier estructura deben incluirse el número de modos necesarios para que la suma de los pesos efectivos en las direcciones de análisis sea por lo menos el 90% del total de la estructura. Se obtuvieron en el caso del templo de San Bartolomé Apóstol, 400 y en el templo de Oaxaca, 200 modos de vibrar, los cuales garantizan el cumplimiento de este requisito. Se muestra una comparación entre las formas modales, el periodo de vibración y el porcentaje de participación de la masa de los primeros 10 modos de vibrar (ver figura 3).

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a) b)

Figura 3.1 a) Modo 1: f = 3,55 Hz, Dir. Longitudinal = 2,26%MM; Dir. Transversal = 2,39%MM, Dir. Vertical = 0,00% b) Modo 1: f = 3,19 Hz, Dir. Longitudinal = 0,00%MM; Dir. Transversal = 52,50%MM, Dir. Vertical = 0,00%

a) b)


a) b)


a) b)


a) b)



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a) b)


a) b)


a) b)


a) b)


a) b)


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El templo de San Bartolomé Apóstol es una estructura es muy rígida, la primera frecuencia es de 3,55 Hz. Los dos primeros modos corresponden a la vibración de la torre del campanario que es la parte más flexible de la iglesia: en el primer modo se refleja un movimiento diagonal del campanario al tener un porcentaje de masa modal similar en ambas direcciones; en el segundo modo también se aprecia un movimiento diagonal pero con mayor participación en la dirección transversal. El tercer modo es el primer modo en dirección transversal, donde la nave se mueve en contrafase con respecto al campanario. El cuarto modo presenta torsión en la nave y movimiento lateral del campanario en la dirección transversal. El primer modo longitudinal es el quinto modo y en este se encuentra involucrado principalmente la nave y el crucero además de torsión en el campanario. El sexto modo presenta torsión en la zona del crucero con mayor participación en la dirección transversal. El séptimo modo es de torsión solo en el campanario. El octavo modo es vertical en la bóveda de la nave y de torsión en el campanario. El noveno modo que se presenta en la dirección vertical, tiene una participación muy baja de masa modal. El décimo modo es de torsión en el ábside, (ver figura 3.1 a 3.10 incisos a). El templo de Oaxaca tiene una mayor rigidez, pues tiene mayor masa pero una frecuencia fundamental similar a la del templo de San Bartolomé Apóstol. El primer modo corresponde al movimiento de la nave y campanarios en la dirección transversal sin presentarse torsión. El segundo modo es un modo de torsión en los campanarios con mayor participación en la dirección transversal. El tercer modo, también de torsión que involucra parte de la base de la torre de los campanarios con mayor participación en la dirección longitudinal. El cuarto modo se presenta en los campanarios con mayor participación en la dirección transversal. El quinto modo es de torsión en los campanarios con mayor participación en la dirección longitudinal. El sexto modo es propiamente de traslación en la dirección longitudinal en que participa una gran cantidad de masa modal. El séptimo modo es en dirección transversal y sólo se parecía desplazamiento en los campanarios. El octavo modo es en la bóveda en la dirección vertical. El noveno y décimo modos son de torsión en los campanarios con una participación de masa modal baja, (ver figura 3.1 a 3.10 incisos b). La rigidez de la estructura del templo de Oaxaca implica que al observar las formas modales (ver figura 3.1 a 3.10 incisos b), se aprecia en la mayoría de los modos que vibran solo los campanarios, sin embargo, al revisar el peso con que contribuyen éstos al total de la estructura (ver tabla 2), se puede inferir la participación otras partes del templo, por ejemplo de la fachada en los modos segundo, tercero y cuarto (ver tabla 3).

Tabla 3 Propiedades dinámicas de los templos estudiados

Modo F (Hz)

Masa modal (%)

Dir. Longitudinal (X) Dir. Transversal (Y) Dir. Vertical (Z)

Sn. Bartolomé Oaxaca Sn. Bartolomé Oaxaca Sn. Bartolomé Oaxaca Sn. Bartolomé Oaxaca

1 3,55 3,19 2,26 0,00 2,39 52,50 0,00 0,00

2 3,62 3,69 1,62 3,81 4,59 7,61 0,00 0,00

3 4,71 3,76 0,08 13,00 56,28 2,27 0,02 0,02

4 5,97 4,51 7,75 0,02 2,55 8,09 0,00 0,00

5 6,12 4,74 58,89 1,51 0,23 0,03 0,01 0,01

6 6,65 5,63 0,59 57,80 4,26 0,01 0,01 0,09

7 7,05 5,72 0,16 0,16 0,01 0,85 0,03 0,00

8 7,18 6,55 2,16 0,08 0,01 0,00 0,12 1,59

9 7,61 7,04 0,07 0,05 0,01 0,06 0,86 0,00

10 8,16 7,22 0,01 0,10 3,00 0,03 0,05 0,03

INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

De Chávez (2010) y Meza (2013) se obtuvieron propiedades mecánicas de materiales usadas en templos de similar tipología. Considerando las tres secciones establecidas anteriormente (ver tabla 2) se realizaron análisis por peso propio y análisis dinámicos modales.


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Materiales

Para estudiar la influencia de los materiales en el comportamiento dinámico del templo se analizó el templo de San Bartolomé Apóstol utilizando distintas propiedades mecánicas de los materiales. Se muestran los pesos volumétricos de los materiales empleados en los modelos de los templos analizados. En el caso de los módulos de elasticidad, se emplearon valores dentro del rango que se especifican en la literatura consultada para mamposterías de piedra. Se muestran los valores de los módulos de elasticidad de los materiales empleados en los modelos de los templos de San Bartolomé y Oaxaca respectivamente (ver tabla 4).

Tabla 4 Propiedades mecánicas

Sección Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (MPa)

Chávez Meza Chávez Meza

Campanario 1.550 1.600 540 1.960

Cubierta 1.550 1.600 540 1.960

Muros 1.800 1.600 440 1.960

Esfuerzo medio axial de compresión en la base

Se muestra la comparación de los esfuerzos promedio en la base (ver tabla 5). Existe una diferencia entre 6 y 7,7% usando diferentes propiedades mecánicas de los materiales lo que implica que el nivel de esfuerzos a los que está sometida la mampostería se mantiene dentro del porcentaje normal de trabajo del material en función de su resistencia a compresión.

Tabla 5 Análisis por carga vertical

Templo Esfuerzo medio axial en la base (MPa)

Modelo de referencia Chávez Meza

San Bartolomé Apóstol 0,13 0,14 0,12

Oaxaca 0,17 0,18 0,16

Análisis modal

Se muestra el comportamiento dinámico modal considerando las diferentes propiedades de los materiales (ver tabla 4). Se observa cómo varían las frecuencias en los primeros diez modos de vibrar. La principal diferencia en ambos modelos se debe a la propiedad del material usado en los muros, haciendo que las frecuencias sean más altas, esto es, se hace más rígida la estructura.

a) b)

Figura 4 Comparación de las frecuencias de vibración, a) San Bartolomé, b) Oaxaca.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

123456789

10

REFERENCIA CHÁVEZMEZA Mur. CHÁVEZ / Cub. MEZAMur. MEZA / Cub. CHÁVEZ

SAN BARTOLOMÉ

FRECUENCIA (Hz)

NÚ

MER

O D

E M

OD

O

0 2 4 6 8 10 12 14 16

123456789

10

REFERENCIA CHÁVEZMEZA Mur. CHÁVEZ / Cub. MEZAMur. MEZA / Cub. CHÁVEZ

OAXACA

FRECUENCIA (Hz)

NÚ

MER

O D

E M

OD

O

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En la figura 4 se observa en el templo de San Bartolomé, la influencia de la rigidez de la cubierta es menor que la de la rigidez de los muros, esto es, porque las frecuencias de los modos de vibrar mostrados son parecidas al modelo de referencia. En cambio en el templo de Oaxaca, la influencia de la rigidez de la cubierta si es importante, pues para valores de rigidez de la cubierta bajos, existe una diferencia importante en las frecuencias de vibrar.


Tabla 6 Propiedades dinámicas del templo de San Bartolomé Apóstol

Modo F (Hz)

Porcentaje de masa modal (%)

Dir, Longitudinal (X) Dir, Transversal (Y) Dir, Vertical (Z)

Chávez Meza Chávez Meza Chávez Meza Chávez Meza

1 3,56 6,57 0,00 0,00 0,00 0,00 0,19 0,20

2 4,23 8,40 0,03 3,46 41,02 1,06 0,01 0,00

3 4,28 8,61 4,12 0,60 1,77 15,16 0,00 0,00

4 4,47 8,65 1,37 0,02 0,29 0,14 0,03 0,13

5 4,69 8,94 0,00 0,01 0,01 0,25 0,12 0,16

6 4,86 8,99 0,00 0,39 0,00 22,44 0,14 0,02

7 5,16 10,35 0,12 0,00 1,77 0,00 0,22 0,00

8 5,47 10,86 1,58 0,40 0,09 1,25 0,00 0,32

9 5,64 11,36 0,00 0,29 0,00 0,06 0,00 0,00

10 5,67 11,83 28,10 28,21 0,35 0,20 0,02 0,03

En el templo de San Bartolomé Apóstol en el primer modo para ambos casos, la masa modal que participa es cercana a cero. El segundo modo se presenta en la dirección transversal en la zona del campanario con una mayor participación en el caso de Chávez. El tercer modo claramente se observa que está asociado al campanario; en el modelo de Chávez en torsión con mayor participación en la dirección longitudinal y en el caso de Meza traslación en la dirección transversal. El cuarto y el quinto modo al igual que el primero tiene muy poca participación de la masa. El sexto modo en el caso de Chávez no tiene participación de masa importante, sin embargo en el caso de Meza es de traslación del campanario y la bóveda de la nave en la dirección transversal. El séptimo modo tiene participación en la dirección transversal en el caso de Chávez y es en la bóveda de la nave. En el modo octavo, existe una traslación longitudinal en la bóveda de la nave en el caso de Chávez y en el caso de Meza la traslación es transversal en la bóveda de la nave. El noveno modo no tiene participación importante de masa, sin embargo, en el diagrama (ver figura 5.5), se observa una traslación longitudinal de la cúpula del crucero. El décimo modo concentra una cantidad importante de masa en la dirección longitudinal en la bóveda de la nave y del ábside en ambos casos. Se muestran las propiedades dinámicas incluyendo las formas modales del templo de San Bartolomé Apóstol (ver la tabla 6 y figura 5), considerando los casos estudiados (ver la tabla 4).

1a) 1b) 2a) 2b)

Figura 5.1 1a)Modo 1 Chávez: f = 3,56 Hz, Dir. Longitudinal = 0,00%MM; Dir. Transversal = 0,00%MM, Dir. Vertical = 0,19% 1b)Modo 1 Meza: f = 6,57 Hz, Dir. Longitudinal = 0,00%MM; Dir. Transversal = 0,00%MM, Dir. Vertical = 0,20%

2a)Modo 2 Chávez: f = 4,23 Hz, Dir. Longitudinal = 0,03%MM; Dir. Transversal = 41,02%MM, Dir. Vertical = 0,01% 2b) Modo 2 Meza:: f = 8,40 Hz, Dir. Longitudinal = 3,46%MM; Dir. Transversal = 1,06%MM, Dir. Vertical = 0,00%


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3a) 3b) 4a) 4b)

Figura 5.2 3a)Modo 3 Chávez: f = 4,28 Hz, Dir. Longitudinal = 4,12%MM; Dir. Transversal = 1,77%MM, Dir. Vertical = 0,00% 3b)Modo 3 Meza: f = 8,61 Hz, Dir. Longitudinal = 0,60%MM; Dir. Transversal = 15,16%MM, Dir. Vertical = 0,00% 4a)Modo 4 Chávez: f = 4,47 Hz, Dir. Longitudinal = 1,37%MM; Dir. Transversal = 0,29%MM, Dir. Vertical = 0,03% 4b) Modo 4 Meza:: f = 8,65 Hz, Dir. Longitudinal = 0,02%MM; Dir. Transversal = 0,14%MM, Dir. Vertical = 0,13%

5a) 5b) 6a) 6b)



7a) 7b) 8a) 8b)


9a) 9b) 10a) 10b)



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Templo de Oaxaca

Tabla 7 Propiedades dinámicas del templo de Oaxaca

Modo F (Hz)

Porcentaje de masa modal (%)

Dir, Longitudinal (X) Dir, Transversal (Y) Dir, Vertical (Z)

Chávez Meza Chávez Meza Chávez Meza Chávez Meza

1 3,23 6,93 0,00 0,00 57,52 55,64 0,00 0,00

2 3,99 8,32 0,08 0,21 0,12 0,05 0,00 0,00

3 4,30 8,74 19,44 14,35 0,01 0,01 0,08 0,05

4 4,66 9,64 0,08 0,04 2,34 2,66 0,00 0,00

5 4,78 9,98 2,46 1,13 0,02 0,01 0,18 0,26

6 5,82 11,49 1,42 2,47 2,58 0,00 0,01 0,01

7 5,85 12,34 12,65 0,09 0,68 2,62 0,03 0,00

8 6,22 13,52 36,59 52,24 0,03 0,01 0,02 0,10

9 7,08 14,77 0,01 0,00 5,50 6,10 0,00 0,00

10 7,52 15,56 0,00 0,00 1,47 5,87 0,00 0,00

Se muestran las propiedades dinámicas del templo de Oaxaca (ver tabla 7 y figura 6). El primer modo para ambos casos, la masa modal que participa es importante y es de la nave y fachada en la dirección transversal. El segundo modo no tiene participación de masa importante, sin embargo, es de torsión en los campanarios con mayor participación en la dirección transversal en el caso de Chávez y longitudinal en el caso de Meza. El tercer modo, involucra parte de la base de la torre de los campanarios con mayor participación en la dirección longitudinal. El cuarto modo se presenta en los campanarios con mayor participación en la dirección transversal. El quinto modo es principalmente de traslación de la bóveda de la nave en la dirección longitudinal. El sexto modo presenta torsión con mayor participación en la dirección transversal en el caso de Chávez y de traslación de los campanarios en la dirección longitudinal en el caso de Meza. El séptimo modo es en la dirección longitudinal en el caso de Chávez en donde se puede distinguir vibración en los campanarios y de traslación de la nave y campanarios en la dirección transversal en el caso de Meza. El octavo modo tiene una participación importante de masa y es principalmente en la dirección longitudinal. El noveno modo se presenta en la fachada y campanarios en la dirección transversal. El décimo modo es de la bóveda en la dirección transversal.

1a) 1b) 2a) 2b)



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3a) 3b) 4a) 4b)


5a) 5b) 6a) 6b)



7a) 7b) 8a) 8b)



9a) 9b) 10a) 10b)



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INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DE RIGIDEZ Y DE MASA

Se estudió la influencia en el comportamiento dinámico de los templos de San Bartolomé Apóstol y Oaxaca considerando diferentes configuraciones en las propiedades geométricas y de distribución de masa y se comparan con los modelos originalmente estudiados (ver figura 3). En el caso del templo de San Bartolomé, las dos primeras formas modales están asociadas a la vibración del campanario. Claramente se observa que el valor de la masa modal que participa en dichos modos, no excede la que corresponde al peso del campanario (ver tabla 2). Sin embargo, en el templo de Oaxaca, el primer modo está asociado a una vibración que involucra una cantidad importante de masa en la dirección transversal lo que indica que no es el campanario la zona más flexible. Para entender la influencia en la respuesta dinámica elástica de los dos templos estudiados, se proponen las siguientes variables a considerar: Con los modelos sin campanarios, se estudió la respuesta elástica considerando tres casos para la cubierta solo desde el punto de vista de la rigidez considerando el módulo de elasticidad y despreciando la masa, esto con fines de simplificar el análisis:

• Caso 1. La ausencia de los campanarios • Caso 2. Considerando 100% de la rigidez • Caso 3. Considerando 50% de la rigidez • Caso 4. Considerando sólo la presencia de los muros

Análisis modal

Se efectuó el análisis modal de todos los casos. Se observan diferencias importantes en los casos estudiados en los primeros diez modos de vibrar, por ejemplo, la ausencia del campanario hace que la estructura se más rígida sobre todo en el templo de Oaxaca. Por otro lado, se observa quela respuesta estructural es independiente en ambos templos cuando se usan diferentes valores de rigidez de cubierta. En el caso en que sólo actúan los muros, el templo de San Bartolomé Apóstol presenta frecuencias bajas que se asocian a un comportamiento independiente de todos ellos. Mientras que en el templo de Oaxaca, se mantiene el valor de las frecuencias, lo que implica que debido a la tipología geométrica, la respuesta global está gobernada por la configuración de los muros (ver figura 7).

a) b)

Figura 7Comparación de frecuencias de vibrar de los casos de estudio, a) San Bartolomé, b) Oaxaca


Se observa que la cantidad de masa modal se conserva en los primeros modos de vibrar en donde aproximadamente se acumula el 80% de la masa modal en un rango de frecuencias de hasta los 20 Hz (ver figura 8). El efecto de diafragma rígido o semirígido de la cubierta sobre los muros que hace que se concentre una cantidad importante de masa modal en un solo modo de vibrar se va perdiendo mientras se disminuye la rigidez de la cubierta. En la dirección vertical, la influencia de la rigidez en la cubierta (Casos 1, 2 y 3) se distribuye en varios modos de vibrar en diferentes frecuencias, sin embargo, al estudiar los casos, se observa que no existe una variación tan notable como en la dirección horizontal.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

123456789

10

COMPLETO CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4

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14

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15


Se muestra una comparación de cómo varía el porcentaje de masa modal que participa en cada modo en los diferentes casos de estudio (ver tabla 8). Se comparan las formas modales de los modos que tienen una mayor participación de masa modal en las direcciones longitudinal y transversal respectivamente (ver figura 9). Se observa que las frecuencias de vibrar no cambian mucho, no así la masa modal que participa en cada modo. De esta forma, la rigidez de la cubierta hace que los muros vibren en la misma frecuencia, aún para valores pequeños. Es decir, hace que, según la configuración geométrica de los muros en planta, trabajen en conjunto y por lo tanto que una mayor cantidad de muros tenga la misma demanda sísmica en un determinado momento.

a) b)

Figura 9.1 Modelo de referencia a) Modo 3: f = 4,71 Hz, Dir. Longitudinal = 0,06%MM; Dir. Transversal = 57,53%MM, Dir. Vertical = 0,01% b) Modo 5: f = 6,12 Hz, Dir. Longitudinal = 59,71%MM; Dir. Transversal = 0,31%MM, Dir. Vertical = 0,01%

a) b)

Figura 9.2 Caso 1 a) Modo 1: f = 4,68 Hz, Dir. Longitudinal = 0,04%MM; Dir. Transversal = 61,60%MM, Dir. Vertical = 0,02% b) Modo 3: f =6,14 Hz, Dir. Longitudinal = 59,04%MM; Dir. Transversal = 0,31%MM, Dir. Vertical = 0,01%

a) b)


a) b)


XIX Congr

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Templo de Oax

, 2014

16

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17


Se muestra una comparación de cómo varía el porcentaje de masa modal que participa en algunos modos en los diferentes casos de estudio (ver tabla 9). Se comparan las configuraciones deformadas de los modos que tienen una mayor participación de masa modal en las direcciones longitudinal y transversal respectivamente (ver figura 11). En este templo, el modo fundamental en la dirección transversal es el que acumula la mayor participación de masa modal. Se observa que las frecuencias de vibrar no cambian mucho, y a diferencia del templo de San Bartolomé Apóstol, en el templo de Oaxaca, hay un incremento en la masa modal cuando se analiza sin el campanario. Se observa que la ausencia del campanario hace que la masa modal se concentre en un solo modo y la contribución de modos superiores es despreciable (ver figura 10). De esta forma, la rigidez de la cubierta hace que los muros trabajen en conjunto, aún para valores pequeños), pero no es tan importante como la presencia de los campanarios, es decir, mientras que en el templo de San Bartolomé Apóstol la rigidez de la cubierta hacía que los muros trabajen en conjunto, en el templo de Oaxaca, la configuración geométrica de los muros, hace que trabajen en conjunto (por la cantidad de masa modal que se concentra en uno o dos modos)aun cuando la rigidez de la cubierta es nula.

Tabla 9Modos con mayor participación de masa. Oaxaca

Caso Dir. Longitudinal Dir. Transversal

f (Hz) % MM f (Hz) % MM

Referencia 5,63 (6) 57,8 3,19 (1) 52,5

Caso 1 5,36 (3) 75,0 3,55 (1) 70,3

Caso 2 6,25 (3) 68,5 4,26 (1) 68,5

Caso 3 6,23 (3) 65,2 4,16 (1) 66,6

Caso 4 5,88 (7) 56,2 2,85 (1) 34,5

( ) Número de modo

a) b)

Figura 11.1 Modelo de referencia a) Modo 1: f = 3,19 Hz, Dir. Longitudinal = 0,00%MM; Dir. Transversal = 52,50%MM, Dir. Vertical = 0,00% b) Modo 6: f = 5,63 Hz, Dir. Longitudinal = 57,80%MM; Dir. Transversal = 0,01%MM, Dir. Vertical = 0,09%

a) b)

Figura 11.2 Caso 1 a) Modo 1: f = 3,55 Hz, Dir. Longitudinal = 0,00%MM; Dir. Transversal = 70,29%MM, Dir. Vertical = 0,00% b) Modo 3: f = 5,36 Hz, Dir. Longitudinal = 75,02%MM; Dir. Transversal = 0,00%MM, Dir. Vertical = 0,06%


18

a) b)


a) b)


a) b)


ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL

Con el objeto de conocer la influencia en el comportamiento estructural de la dirección en que se aplica el sismo, se realizaron análisis modales espectrales considerando la participación del 90% en la dirección horizontal y vertical de la masa modal. Así mismo, se introdujo un espectro de diseño en las direcciones longitudinal y transversal por separado. El análisis modal espectral se realizó con la finalidad de conocer principalmente la distribución de esfuerzos cortantes en los muros de los templos para los casos estudiados. Se realizaron análisis modales espectrales considerando ambos espectros de diseño para cada templo estudiado. Espectros de diseño

Se recurre al uso de espectros de diseño que dependen, entre otros aspectos, de la cercanía del sitio a las fuentes generadoras de temblores y las condiciones locales del terreno. De acuerdo con el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993) se utilizaron los siguientes espectros de diseño considerando las zonas sísmicas adecuadas para la tipología de cada templo estudiado y dado que se trata de estructuras del Grupo A, las constantes usadas para la construcción del espectro de diseño se muestran en la (tabla 10).

19


Tabla 10Parámetros de los espectros de diseño

Templo a0 c Ta Tb r

Naucalpan 0.15 0.54 0.6 2.9 1

Oaxaca 1.29 1.29 0.0 1.7 1

Cortantes basales

El cortante basal es una respuesta global de la estructura. En este caso se compara este valor para los diferentes casos de estudio. El análisis modal espectral se realizó de manera independiente en las direcciones longitudinal y transversal, es decir, sin considerar que actúan simultáneamente. Esto se hizo con el objeto de estudiar el comportamiento por separado de cada componente. Así mismo, se obtuvo el valor de la fuerza cortante mediante el criterio del método estático simplificado de las (NTC-Sismo del RCDF, 2004) en función del peso total de la estructura multiplicado por el coeficiente sísmico. Se muestra una comparación entre los cortantes basales dinámicos y el cortante estático y se obtiene la relación de éstos (ver tabla 11). En los reglamentos de construcción se establece para el diseño de una estructura, que en caso de aplicar un análisis dinámico modal espectral, el cortante basal dinámico sea por lo menos una fracción del cortante estático. Esta fracción es de alrededor del 80% y además al obtener el cortante basal por el método simplificado, se acepta una reducción si se estima el periodo fundamental de vibración de la estructura.

Tabla 11Relación de cortantes basales dinámicos y estáticos

TEMPLO Sismo X Sismo Y

San Bartolomé Oaxaca San Bartolomé Oaxaca

Espectro Naucalpan Oaxaca Naucalpan Oaxaca Naucalpan Oaxaca Naucalpan Oaxaca

Modelo completo 0,51 0,61 0,51 0,62 0,53 0,61 0,52 0,60

Caso 1 - Sin campanario 0,52 0,62 0,62 0,76 0,57 0,65 0,63 0,72

Caso 2 - Cubierta 100% E 0,41 0,51 0,56 0,70 0,51 0,62 0,59 0,70

Caso 3 - Cubierta 50% E 0,38 0,47 0,54 0,67 0,51 0,61 0,58 0,69

Caso 4 - Sin Cubierta 0,43 0,51 0,49 0,60 0,51 0,52 0,52 0,60

Se observa que en la dirección transversal, la demanda sísmica es mayor. Las frecuencias de vibración de ambos templos, corresponden a la rama ascendente y a la meseta del espectro de diseño de Naucalpan y Oaxaca respectivamente y por lo tanto, la relación entre el cortante basal dinámico y el cortante basal estático tiende a ser mayor cuando se analiza con el espectro de diseño de Oaxaca. El valor de la relación entre cortantes basales dinámicos y estáticos varía entre el 40 y 75% en todos los casos estudiados. Se observa que la presencia del campanario incrementa el valor del cortante basal dinámico en la dirección transversal en el templo de San Bartolomé Apóstol y en ambas direcciones en el templo de Oaxaca, esto se puede atribuir a que la masa modal que participa en los primeros modos de vibración se incrementa, mientras que para los casos 2 al 4, la influencia de la rigidez de la cubierta hace que los esfuerzos cortantes se concentren dependiendo la rigidez de los muros. En el templo de San Bartolomé Apóstol, la influencia del campanario no afecta de manera importante la distribución de los esfuerzos cortantes. Se observa que la influencia de la rigidez en la cubierta afecta la manera en que se distribuyen los esfuerzos cortantes. En la dirección transversal que resulta ser la que tiene mayor demanda sísmica, en los casos 3 y 4,el cortante disminuye por la disminución del cortante debido a que el peso de la cubierta se despreció, sin embargo si hay una diferencia al considerar diferentes rigideces de la cubierta. En ambas direcciones, la distribución de esfuerzos cortantes es más desfavorable en el Caso 4, (ver figura 12 y 13).


20

a) b) c) d)

Figura 12Cortantes (Sismo longitudinal), templo de San Bartolomé: a) M. Completo, b) C. 1, c) C. 3, d) C. 4

a) b) c) d)

Figura 13Cortantes (Sismo transversal), templo de San Bartolomé: a) M. completo, b) C. 1, c) C. 3, d) C. 4

Se muestra la distribución de los esfuerzos cortantes en los muros de los casos estudiados en la dirección longitudinal para el templo de Oaxaca. En el modelo completo, se observa una diferencia en la distribución de cortantes debida a la influencia de los campanarios. En los casos 3 y 4, el cortante disminuye por la disminución del cortante debido a que el peso de la cubierta se despreció, sin embargo si hay una diferencia al considerar diferentes rigideces de la cubierta, (ver figura 14). En la dirección transversal en el caso del modelo sin el campanario (Caso 1), se observa una gran diferencia en la distribución de cortantes, principalmente en la fachada. A pesar de que en el modelo completo el cortante es menor, se acumula una gran parte en la fachada en tanto que la ausencia de los campanarios hace que la demanda sísmica sea mayor, pero se distribuye de manera más uniforme en los muros transversales. En los casos 3 y 4, el cortante basal disminuye debido a que el peso de la cubierta se despreció, sin embargo si hay una diferencia al considerar diferentes rigideces de la cubierta (ver figura 15).

a) b) c) d)

Figura 14Cortantes (Sismo longitudinal), templo de Oaxaca: a) M. completo, b) C. 1, c) C. 3, d) C. 4

a) b) c) d)

Figura 15Cortantes (Sismo transversal), templo de Oaxaca: a) M. completo, b) C. 1, c) C. 3, d) C. 4

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CONCLUSIONES

Usando la misma distribución de los materiales de referencia en el templo de Oaxaca, se presentan frecuencias en el mismo rango que en el modelo del templo de San Bartolomé Apóstol, con una diferencia importante en la distribución de la masa modal. La respuesta queda definida para un rango de frecuencias de hasta 20 Hz. En esta región, se concentra aproximadamente el 80% de la masa modal. La masa modal que participa en la dirección transversal, se acumula en un porcentaje importante en modos con frecuencias bajas, es decir, ambos modelos, tienen mayor flexibilidad en esa dirección. Con respecto al comportamiento dinámico de los modelos al usar los materiales de Chávez y Meza en el templo de San Bartolomé Apóstol, en la dirección transversal se presentan modos con una acumulación importante de masa pero con menor participación que con los materiales de referencia, lo que indica que usando esa distribución de materiales, la dirección transversal también es la más flexible. En el templo de Oaxaca ocurre la misma tendencia que cuando se usaron los materiales de referencia, esto es, que en la dirección transversal existen modos en los que se acumula un porcentaje de la masa en modos con frecuencias más bajas que en la dirección longitudinal, en la cual se observa un incremento en el número de modos en los que se concentra la masa modal, principalmente en la dirección longitudinal cuando se usaron los materiales de Chávez. Dentro del rango de valores de las propiedades mecánicas de los materiales estudiados se observa un efecto de trabajo en conjunto de los muros, aún para valores relativamente bajos de los módulos de elasticidad de la cubierta. La rigidez lateral es afectada de forma más importante por la calidad de los materiales en los muros. El templo de San Bartolomé al tener una estructuración en Cruz Latina, presenta una contribución importante de rigidez lateral aportada por los muros y la bóveda del crucero en la dirección transversal que hace que la forma modal en esa dirección presente frecuencias altas. En cambio, el templo de Oaxaca al ser de una nave, tiene una menor cantidad de muros que le dan rigidez lateral en la dirección trasversal, que es la dirección en que se presentan las frecuencias más bajas. La ausencia de los campanarios en el templo de Oaxaca modifica de manera importante la distribución de la masa modal. Para una frecuencia de alrededor de 3.4 Hz en dirección transversal, el modelo completo se concentra el 52% y en los casos de estudio el 70% de la masa modal. Para una frecuencia de alrededor de 5.5 Hz en dirección longitudinal, el modelo completo se concentra el 57% y en los casos de estudio el 77% de la masa modal. Para el modelo de San Bartolomé, la influencia del campanario no representa un cambio determinante en la distribución de la masa modal. Sin embargo al estar estructurada en una forma más compleja, la concentración de masa modal se distribuye en formas modales distintas aunque en frecuencias cercanas. También se observa que en la dirección longitudinal, al ir disminuyendo la rigidez de la cubierta, el efecto de grupo de los muros se pierde de tal forma que la rigidez de cada muro es la que rige el comportamiento dinámico. Esto se explica a que en planta, el espesor de los muros no es totalmente simétrico. Para la respuesta dinámica se garantizó que con los modos considerados se cumplía con el 90% de masa modal efectiva y se consideraron los dos espectros de diseño para los dos templos estudiados. Sin embargo, la relación entre el cortante basal dinámico y el cortante basal estático en el modelo de San Bartolomé es de entre 40% y 65% y en el templo de Oaxaca de 50% al 70%. Lo que implica que en una primera observación que tendrá que estudiarse con mayor profundidad que al presentar este tipo de estructuras muros de dimensiones considerables, solamente una parte de la masa de éstos, interviene en la respuesta dinámica.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece el apoyo otorgado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, CONACyT, para la realización de sus estudios de doctorado dentro de la línea de investigación de “Monumentos Históricos” en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.


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REFERENCIAS

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sociedad mexicana de ingeniería estructural - smie · es de cañón corrido tanto en nave como en...

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