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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERIA PUMITICA SOMETIDAS A CARGAS LATERALES: APLICACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS

Andrés Escobedo López1 y David Alejandro Urzúa Pineda2

RESUMEN

El presente artículo incluye recomendaciones aplicables al análisis y diseño sísmico de estructuras de mampostería pumítica. Las recomendaciones tienen su fundamento en trabajos experimentales y analíticos del comportamiento sismorresistente de muros de mampostería construidos con materiales pumíticos. Se incluye una propuesta de metodología para el análisis a cargas laterales de estructuras de mampostería basado en resultados de ensayes experimentales de muros a escala natural.

ABSTRACT

This paper contains recommendations for seismic analysis and design of pumitic-masonry structures. These recommendations are based on experimental and theoretical studies on seismic behavior of pumitic-masonry-walls. A methodology for lateral-load analysis of masonry structures developed after experimental research on full-scale walls is proposed.

INTRODUCCIÓN

Las edificaciones construidas por medio de mamposterías que emplean materiales de características pumíticas han aumentado en la parte occidental de nuestro país. El uso del jal como agregado grueso para la elaboración de piezas sólidas se ha extendido a zonas urbanas de los estados de Jalisco, Colima y Nayarit, principalmente. Por otra parte, la arena resultante de la degradación del jal (que se conoce como arena amarilla) ha sido por décadas utilizada como base para la elaboración de morteros de liga, particularmente en la ciudad de Guadalajara y sus alrededores. En este lugar, los tabicones de jal y cemento han desplazado completamente al ladrillo de barro recocido en la preferencia de los grandes constructores de vivienda de interés social. Esto ha sido ocasionado por varios aspectos que se convierten en ventajas del tabicón sobre el ladrillo de barro: abundancia de jal y de arena amarilla en las capas someras del subsuelo de la región; simplicidad en los procesos de producción por medio de vibro-compactación; y, desde el punto de vista ecológico, su elaboración no implica procesos de combustión que tentativamente constituyan fuentes de contaminación. En la Zona Metropolitana de Guadalajara (ZMG), la alta demanda de este tipo de piezas ha ocasionado la aparición de una gran cantidad de centros de producción de tabicones de jal y cemento. Desafortunadamente, más del 90% de estos centros no siguen ningún tipo de estandarización en sus procesos de producción, elaborando sus piezas con métodos totalmente empíricos. Como resultado, la variabilidad en la calidad de las piezas producidas es dramáticamente amplia, inclusive entre lotes de una misma tabiquera fabricados de un día para otro. Aunado a lo anterior, y a consecuencia de innumerables factores cuya explicación rebasa el alcance de este documento, la vivienda de interés social se ha caracterizado últimamente por evidenciar deficiencias marcadas en su calidad constructiva. Si tomamos en cuenta el grado de sismicidad de la zona, así como los aspectos geotécnicos que influyen en la respuesta final de las construcciones, el comportamiento de estas edificaciones ante fenómenos naturales de este tipo podría no ser la más adecuada.

1 Estudiante de Maestría en Ciencias de la Ingeniería Civil, Universidad de Guadalajara. Profesor,

Universidad Autónoma de Guadalajara, correo electrónico: [email protected] 2 Profesor Investigador, Instituto de Ingeniería Sísmica, CUCEI, Universidad de Guadalajara. Av.

Revolución #1570, Zona Olímpica, Guadalajara, Jalisco. C.P. 44840 Tel/Fax (33) 3650-0375, correo electrónico: [email protected]

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059

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

Todo lo anterior ha motivado el inicio de varios trabajos de investigación orientados al estudio de las mamposterías pumíticas, principalmente en instituciones de educación superior. Entre estos trabajos, la Universidad de Guadalajara desarrolla estudios experimentales y analíticos sobre el comportamiento sismorresistente de muros de mampostería elaborados con tabicones de jal y morteros de arena amarilla. Los resultados de estos estudios constituyen la base del presente documento, en el cual se agrupan una serie de recomendaciones prácticas aplicables al análisis y diseño de estructuras de mampostería pumítica sometidas a cargas laterales.

ANTECEDENTES Las investigaciones experimentales y analíticas que en los años 60s y 70s se desarrollaron en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (Meli, 1975), así como las desarrolladas en el Centro Nacional de Prevención de Desastres en los años 90s (Alcocer et al., 1994a; Alcocer et al., 1994b), establecieron las referencias más importantes para la definición de la propuesta más reciente de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería del Reglamento del Distrito Federal (NTCMDF) (NTCM-DF, 2001). Desde sus primeras ediciones, las NTCMDF constituyeron la única especificación aplicable al diseño de mamposterías en México, lo que explica el porqué de su extendido uso a lo largo y ancho del país. Por su parte, en 1997 fueron publicadas las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería para Guadalajara (NTCMG) (H. Ayuntamiento, 1997a), como un esfuerzo inicial por establecer especificaciones que tomen en cuenta las características particulares de las mamposterías que en las últimas décadas se han venido empleando en la ZMG. En la definición de las NTCMG se consideró toda la información entonces existente para reflejar, principalmente en los valores de diseño de las propiedades índice de las mamposterías, los niveles de resistencia esperados en las mamposterías de la localidad. El Instituto de Ingeniería Sísmica (antes Laboratorio de Investigación del Posgrado de Ingeniería Civil) de la Universidad de Guadalajara (IIS-UDG) ha desarrollado estudios experimentales y analíticos en muros de mampostería construidos con piezas y morteros elaborados con materiales pumíticos (ver Fig. 1 y Fig. 2). La dirección de estas investigaciones se ha enfocado al estudio del comportamiento de estos elementos estructurales ante la imposición de cargas laterales representativas de eventos sísmicos. Los resultados de estas investigaciones han generado recomendaciones iniciales que tentativamente podrían ser consideradas para su inclusión en las NTCMG (Urzúa et al., 2001a; Urzúa et al., 2001b). Por otra parte, la práctica diaria del diseño de estructuras de mampostería requiere cada vez más del empleo de procedimientos de análisis más racionales y de niveles de exactitud cada vez más aceptables. La utilización de metodologías como el modelado de muros por medio de elementos de columna ancha (Bazán y Meli, 1998; Jean y Pérez, 1999), o el empleo del análisis estructural tridimensional, debieran ya ser procedimientos de rutina por parte de los ingenieros estructuristas independientemente de la importancia de los proyectos. Así mismo, se debe buscar que los resultados de la aplicación de estas metodologías en el análisis de estructuras de

Figura. 1 Muros ensayados en el IIS-UDG.

Figura. 2 Zona de pruebas del IIS-UDG.

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mampostería, sean congruentes con los comportamientos esperados de acuerdo con lo reportado en las investigaciones. Particularmente, en el análisis de edificaciones de mampostería sujetas a cargas laterales debidas a sismo, y en forma análoga a lo que sucede en la modelación de estructuras de concreto, los niveles de rigidez que se asignen a los muros que forman parte de los sistemas sismorresistentes debieran también ser representativos de los niveles de daño esperados de acuerdo con la información experimental y analítica disponible. Esto permitiría que aspectos tales como el periodo natural de vibración, la magnitud de las deformaciones calculadas o la distribución de rigideces relativas entre los muros, sean cada vez más representativos de las respuestas reales de las estructuras.

RECOMENDACIONES PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA PUMÍTICA SOMETIDAS A CARGAS LATERALES

Se presentan a continuación recomendaciones iniciales basadas en resultados de los trabajos experimentales y analíticos desarrollados en el IIS-UDG. Actualmente se continúa con las labores de investigación que permitirán el refinamiento de las ecuaciones y metodologías aquí presentadas. PROPIEDADES ÍNDICE DE LAS MAMPOSTERÍAS El estudio experimental del comportamiento sismorresistente de muros de mampostería ha comprendido también la ejecución de ensayes experimentales para determinar las propiedades índice de la mampostería. Por cada uno de los muros a escala natural se han construido paralelamente nueve pilas y nueve muretes para el desarrollo de ensayes a compresión axial y a tensión diagonal, respectivamente. De esta forma se calculan las resistencias de diseño a compresión y a cortante v de la mampostería. La medición externa de deformaciones en estos especímenes ha permitido la determinación de las curvas esfuerzo-deformación axial y esfuerzo cortante-deformación angular. Por medio de la pendiente de una recta secante que une al origen con el 50% de la resistencia máxima, sobre estas curvas han sido definidos los módulos de elasticidad y los módulos por cortante G de la mampostería. En la Tabla 1 se presenta un resumen con los resultados más importantes de los ensayes a compresión axial y a tensión diagonal desarrollados hasta el momento en la línea experimental de la Universidad de Guadalajara. En ellos se incluyen definiciones estadísticas que permiten una orientación sobre la no uniformidad de la calidad de los especímenes.

mf * m*

mE

m

Tabla 1. Resumen de resultados de ensayes de piezas, pilas y muretes desarrollados en el IIS-UDG.

pf

MPa (kg/cm²) mf

MPa (kg/cm²) mE

MPa (kg/cm²) mv

MPa (kg/cm²) mG

MPa (kg/cm²) m

m

EG

Desviación Est. 1.9 (19) 0.9 (9) 753 (7669) 0.13 (1.3) 581 (5924) 0.18

Promedio 6.0 (60) 3.2 (33) 2418 (24635) 0.46 (4.7) 1635 (16660) 0.57

Mediana 5.7 (57) 3.1 (32) 2292 (23360) 0.46 (4.7) 1522 (15512) 0.52

Moda 7.9 (79) 4.3 (44) - 0.38 (3.9) - -

Máximo 11.9 (119) 6.3 (64) 3915 (39894) 0.88 (8.9) 3300 (33622) 0.99

Mínimo 2.4 (24) 1.4 (15) 969 (9875) 0.22 (2.3) 810 (8254) 0.27

Coef. de Variación 0.31 0.28 0.31 0.28 0.36 0.31

NTCMG 1997 3.3 (33) 1.9 (20) 1178 (12000) 0.21 (2.2) 353 (3600) 0.30

No. Datos 131 170 149 171 124 91 Las resistencias de diseño reportadas en la penúltima fila de la Tabla 1 fueron determinadas empleando los procedimientos establecidos en las NTCMG para los casos en que se dispone de resultados experimentales. Por su parte, en la Tabla 2 se incluyen los valores de diseño que las NTCMG especifican para las propiedades índice de mamposterías construidas con tabicón de jal y cemento, en los casos en que no se realiza ningún

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ensaye experimental de piezas, pilas o muretes de mampostería. Comparando la información incluida en las Tabla 1 y Tabla 2, particularmente se observa que podrían ser empleados valores menos conservadores de la resistencia de diseño . Además, las constantes incluidas en el cálculo de los módulos de elasticidad y por cortante G también podrían ser revisadas.

mf * mE

m

Tabla 2. Valores de diseño de las NTCMG para los casos en que no se tienen datos experimentales.

PARÁMETRO VALOR

Resistencia de diseño a la compresión de la mampostería, mf * 0.98 MPa (10 kg/cm2) Modulo de Elasticidad de la mampostería, cargas de corta duración mE mf *600

Modulo de corte de la mampostería, mG mE30.0

Esfuerzo cortante resistente de diseño de la mampostería, mv * ≤mf *50.0 0.29 MPa (3 kg/cm2) Tomando en cuenta las condiciones de laboratorio en las cuales se construyeron los especímenes ensayados, se considera que un dato que se localice dentro de los percentiles inferiores del muestreo representaría en forma razonable la calidad esperada en las obras de construcción comunes. En base a esto, se proponen los siguientes valores de , y para su empleo en el diseño de estructuras de mampostería: mf * mE mG

47.1* =mf MPa (15 kg/cm2) (1a)

mm fE *740= (1b)

mm EG 40.0= (1c) RESISTENCIA A CARGAS LATERALES Los resultados de ensayes a cargas laterales de muros de mampostería con relación de aspecto altura-longitud ( LH ) igual a uno (Urzúa, 1999; Loza, 2002), junto con los resultados de ensayes de muros con relación de aspecto LH mayor a uno (Cosío, 2001), constituyeron la base para la formulación de la ecuación (2), la cual es una ecuación de resistencia lateral que está calibrada para ajustarse al 70% de la capacidad máxima de los especímenes. El ajuste de al 70% de la resistencia máxima obedece a que este nivel de resistencia se asoció con la aparición de agrietamientos sobre las diagonales del tablero de mampostería en prácticamente todos los ensayes de muros con relación

av

LH =1.

σβ+= ma vv *40.0 (2) En la ecuación anterior, es la resistencia a cortante de diseño de la mampostería, m*v σ es el esfuerzo medio debido a la carga vertical presente en los muros, y β un factor que se explica en el siguiente párrafo. En las investigaciones de muros con relación de aspecto LH mayor a uno (comúnmente llamadas “mochetas”) se encontró que para los rangos de distorsión esperados en las estructuras ( <1.0%) la influencia de la carga vertical en la magnitud de la resistencia lateral de estos elementos es mínima (Cosío, 2001; Urzúa et al., 2001b), y que un valor constante del coeficiente que afecta al esfuerzo vertical en la ecuación (2) sobreestimaría la contribución de este efecto a la resistencia de muros cortos. En la ecuación (2), el factor

R

β toma en cuenta esta situación, disminuyendo la participación de la carga vertical en muros con relación LH > 1.0.

−

−= 117232.0

LHβ (3)

140

059


RIGIDEZ LATERAL INICIAL Y DEGRADADA Los ensayes realizados en muros con relación LH =1 sujetos a diferentes niveles de carga vertical (Loza, 2002) permitieron definir la influencia de este efecto en la rigidez lateral inicial de los especímenes. Esta influencia puede ser calculada a partir de la ecuación (4),

iK

máxe

i

KK

σσ75.168.0 += (4)

En la ecuación (4), es la rigidez inicial experimental de los especímenes calculada gráficamente a partir de la curva carga lateral-deformación lateral, en la forma que se muestra en la figura 3. La variable

iKσ

representa el esfuerzo medio debido a carga vertical, mientras que máxσ representa el esfuerzo vertical máximo aplicado experimentalmente, y que toma el valor de 0.36 MPa (3.68 kg/cm2). Por último, es la rigidez lateral teórica de un tablero en voladizo empotrado en su base y sujeto a deformaciones laterales en su extremo superior, dado por la ecuación (5).

eK

13 2.13

−

+=

mggme GA

HIE

HK (5)

La ecuación (4) es aplicable en los casos en que se calcule a partir de y G dados por las especificaciones actuales de las NTCMG (ver Tabla 2). Si se toman en cuenta los valores de y que se proponen en las ecuaciones (1b) y (1c), la ecuación (4) se convierte en la ecuación (6) (Escobedo, 2002),

eK mE m

mE mG

máxe

i

KK

σσ80.136.0 += (6)

Ahora bien, en los trabajos experimentales se ha encontrado que la rigidez lateral de los muros de mampostería es una propiedad que disminuye rápidamente con la aparición de cualquier agrietamiento. Lo anterior se ha estudiado a través del concepto de rigidez de ciclo (Urzúa et al., 2001a; Urzúa et al., 2001b). Se ha encontrado que la tasa de degradación de la magnitud de la rigidez de ciclo disminuye a partir de la distorsión =0.20% (ver figura 4). Se propone definir así el concepto de rigidez degradada

, que representa la rigidez lateral asociada a la distorsión =0.20%. Su relación con la rigidez teórica , definida empleando los valores de y de las ecuaciones (1b) y (1c), se obtiene por medio de la ecuación (7) (Escobedo, 2002),

pK

R

m mG

%.K 200R eK

E

1Ki

Vmáx

V

0.50Vmáx

Figura 3. Definición gráfica del concepto de rigidez inicial experimental.

máxeKK

σσ50.031.0%20.0 += (7)

Este nivel de rigidez podría considerarse como representativo de las rigideces asociadas a mayores distorsiones, y puede representar un valor adecuado para investigar en forma práctica el comportamiento de las estructuras de mampostería en etapas no lineales de su respuesta en las que se presentarán redistribuciones de cortante entre los elementos sismorresistentes.

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059


FACTOR DE REDUCCIÓN DE DEMANDA ELÁSTICA Los resultados de los trabajos experimentales mencionados anteriormente han permitido comenzar con la parte analítica de la investigación en el IIS-UDG. Los estudios analíticos del comportamiento no lineal de los muros de mampostería se basaron en envolventes seudo estáticas de las curvas carga lateral-distorsión. Identificadas y definidas tres etapas básicas de la respuesta de los muros (Urzúa, 1999), se utilizó el modelo trilineal que se muestra en la figura 5 como la mejor aproximación analítica para la reconstrucción inelástica de su comportamiento (Sánchez, 2001; Hurtado, 2002). Nótese que el nivel establecido como

en el modelo trilineal de la figura 5 se calcula con la ecuación (2). Así mismo, la rigidez inicial experimental se calcula como se describe en la figura 3.

av

iK

Ki

K0.20%

Kp

0.20

1KpV

Figura 4. Degradación de rigidez de ciclo.

Con la adaptación de reglas histeréticas generadas a partir de trabajos experimentales de mamposterías europeas (Tomazevic, 1996), ha sido posible la definición de la ecuación (8), la cual establece el nivel de reducción que puede realizarse a la demanda elástica de acuerdo con la disponibilidad de ductilidad registrada experimentalmente en los muros,

0131111438128664430 2 ..T.T.Q nn ≥−+−= (8) En esta ecuación, Q representa el factor de reducción de la demanda elástica obtenida del espectro de diseño, mientras que T es el periodo natural de la estructura de mampostería. La ecuación (8) solo tiene aplicación válida si los parámetros v y corresponden a los valores del modelo trilineal descrito.

n

a iK METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA El diseño de estructuras de mampostería sujetas a cargas laterales debe apoyarse en un procedimiento de análisis racional que tome en cuenta no solo las características de la edificación “al inicio” de su trabajo estructural, sino también el efecto que en su respuesta puede tener la aparición inminente de daño en los elementos principales. Para ello resulta muy apropiado el emplear herramientas de análisis como la de modelar muros de mampostería con elementos de columna ancha, o el empleo del análisis tridimensional que considera diafragmas rígidos y tres grados de libertad por nivel (ver figura 6). La distribución horizontal de la fuerza cortante de entrepiso depende de las rigideces relativas entre los elementos sismorresistentes. Ante la presencia del sismo de diseño, la degradación de rigidez que progresivamente experimentarán los muros de mampostería (comenzando por los más rígidos y continuando con los menos rígidos) modificará el estado de rigideces relativas “iniciales” con la consecuente redistribución horizontal de las fuerzas cortantes de entrepiso. El posible efecto negativo de esta

1Ki

Ra

Va

V

Vmáx

Rmáx Ru R

Figura 5. Modelo trilineal utilizado.

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redistribución de cortante será el aumento de la fuerza lateral para la cual deben ser diseñados los muros que inicialmente contaban con menor rigidez relativa. En edificaciones que incluyan una densidad de muros razonablemente alta este efecto será menos crítico, pero en edificaciones con poca área de muros de mampostería que incluyan alta participación de muros esbeltos el efecto de la redistribución de cortante debería tomarse en cuenta.

Y2Y1

X1

u

v

θ

X2 A partir de lo anterior se propone el empleo de una metodología de análisis basada en los siguientes puntos: Figura 6. Análisis tridimensional clásico.

1. Definición de dos estados representativos de la respuesta de los muros de mampostería: el estado de

estructura inicial y el estado de estructura degradada. 2. Cálculo del periodo natural de vibración T de la estructura inicial. )i(n

3. Cálculo del factor de reducción de demanda elástica Q empleando el periodo T . )i(n

4. Cálculo de la fuerza de diseño por sismo de la estructura inicial a partir de T , y el espectro elástico de diseño por sismo especificado en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo para Guadalajara (NTCSG) (H. Ayuntamiento, 1997b).

)i(n Q

5. Análisis de la estructura inicial ante la fuerza de diseño por sismo definida en el punto 4. 6. A partir de los resultados del punto 5, revisión de la capacidad de diseño a cargas laterales de los muros

de la estructura inicial por medio de la ecuación (2). A esta ecuación se le debe aplicar el factor de reducción de resistencia definido en las NTCMG. RF

7. A partir de los resultados del punto 5, revisión de las deformaciones de los muros de la estructura inicial de acuerdo con los límites de distorsión definidos en las NTCMG.

8. Análisis de la estructura degradada ante la fuerza de diseño por sismo definida en el punto 4. 9. A partir de los resultados del punto 8, revisión de la capacidad de diseño a cargas laterales de los muros

de la estructura degradada por medio de la ecuación (2). A esta ecuación se le debe aplicar el factor de reducción de resistencia definido en las NTCMG. RF

10. A partir de los resultados del punto 8, revisión de las deformaciones de los muros de la estructura degradada de acuerdo con los límites de distorsión definidos en las NTCMG.

11. El diseño final quedará regido por los resultados de los puntos 6, 7, 9 y 10. Los conceptos de estructura inicial y estructura degradada se presentan a continuación: a)Estructura inicial: Con el fin de utilizar los resultados analíticos presentados en la sección anterior y emplear el factor reductor Q de la ecuación (8), se vuelve indispensable calcular el periodo natural de vibración de la estructura. El cálculo del periodo natural de vibración de la estructura deberá fundamentarse en considerar una magnitud de rigidez lateral de muros de mampostería congruente con la rigidez inicial experimental empleada en el modelo trilineal de la figura 5. Por ello, la estructura en condiciones iniciales será aquella en la que las rigideces laterales sean representativas de las rigideces iniciales experimentales. Si tomamos en cuenta que en la práctica diaria del diseño estructural es común calcular la rigidez lateral de muros de mampostería con la ecuación (5), se propone aprovechar el planteamiento de la ecuación (6) para definir el factor

nT

iK

iζ de la ecuación (9).

máxe

ii ..

KK

σσζ 801360 +== (9)

Este factor puede ser empleado para escalar las rigideces teóricas de los muros de mampostería a niveles representativos de las rigideces iniciales experimentales . Debe tomarse en cuenta que la ecuación (9) depende del nivel de carga vertical actuante en los muros, por lo que en muros de varios niveles deberá

iK

143

059


utilizarse un valor de iζ por cada nivel. Con este escalamiento de rigidez, el periodo natural de vibración calculado podrá ser utilizado en la definición del factor de reducción de demanda elástica de la ecuación (8).

)i(nT Q

iζ %

u

b)Estructura degradada: Se ha corroborado experimentalmente que cualquier aplicación de deformación lateral en los muros de mampostería genera la aparición de agrietamientos. La consecuencia de estos agrietamientos es una pérdida drástica de rigidez lateral, principalmente hasta deformaciones de =0.20%. Por ello, se propone definir como nivel de estructura “degradada” aquella en la que las rigideces laterales son escaladas a la rigidez experimental representativa de la distorsión =0.20%. Tomando como base la ecuación (7) se llega a la definición del factor

R

R%.200ζ de la ecuación (10),

máxeKK

σσζ 50.031.0%20.0

%20.0 +== (10)

En muros de varios niveles se debe definir un valor de %.200ζ por cada nivel. EJEMPLO DE APLICACIÓN Para mostrar la aplicación de las propuestas incluidas en este documento, se desarrolla un ejemplo básico del análisis y diseño sísmico de una estructura regular de mampostería de dos niveles. Se tomaron para este ejemplo las características típicas de la mampostería confinada que se construye en la ZMG. La planta tipo de la edificación se muestra en la figura 7. El espesor de los muros se tomó de 14 centímetros, y la altura libre de piso a techo de 2.50 metros por cada nivel. Se consideró una carga muerta de 40.63 MPa (414 kg/cm²) en entrepiso y de 49.26 MPa (502 kg/cm²) en azotea, así como una carga viva de 18.65 MPa (190 kg/cm²) en entrepiso y de 9.81 MPa (100 kg/cm²) en azotea de acuerdo a lo especificado en las NTCMG. Se procedió con la definición de las propiedades geométricas de cada uno de los muros, definidos entre castillo y castillo con una longitud máxima de 4.00 metros. Se calcularon las rigideces teóricas de entrepiso de cada uno de los muros empleando la herramienta de la columna ancha. Estas rigideces teóricas fueron escaladas con los factores y .200ζ para representar las condiciones de estructura inicial y de estructura degradada. En la Tabla 3 se incluyen las propiedades geométricas de los muros de la planta baja. Se calculó el periodo natural de vibración de la estructura inicial T y el correspondiente valor del factor de reducción . En la Tabla. 4 se presentan estos valores, así como el valor de la seudo aceleración correspondiente de acuerdo con las NTCSG.

)i(n

Q

aS

Figura 7. Planta tipo utilizada en el ejemplo.

Realizando un análisis de estático a la estructura inicial y a la estructura degradada, se obtienen las distribuciones horizontales de cortante máximo que se muestran en la Tabla 5. En esta tabla, V y

son las fuerzas cortantes últimas que deben ser soportadas por cada uno de los muros, y que fueron generadas del análisis de la estructura inicial y de la estructura degradada, respectivamente. Cumpliendo con lo especificado en las NCTSG, estos valores ya incluyen un factor de carga de 1.1, el efecto de la excentricidad accidental, y el efecto de la combinación horizontal direccional de la regla 100%-30%. En la Tabla 5 se incluye también la resistencia de diseño V de cada uno de los muros, calculada con la ecuación (2). El valor de factor de reducción se tomó igual a 0.70. Se incluyen también comparaciones entre las

)i(

%).(uV 200

a

RF

144

059


fuerzas cortantes últimas y las resistencias de diseño, además de los valores de los desplazamientos máximos de los muros tanto en condición inicial como en condición degradada. Estos últimos valores ya fueron multiplicados por . Los resultados de la Tabla 5 muestran la variación que puede presentarse entre la magnitud de las fuerzas cortantes requeridas en la estructura inicial y en la estructura degradada, así como la diferencia en la magnitud de las deformaciones de los elementos.

Q

i(u

Tabla 3. Propiedades geométricas de los muros de planta baja del ejemplo.

Muro Longitud (metros)

Esfuerzo vertical σ MPa ( kg/cm²) iζ %.200ζ eK

kN/cm (ton/cm) iK

kN/cm (ton/cm) %.K 200

kN/cm (ton/cm) 14 4.00 0.15 (1.54) 1.113 0.512 7.04 (69.029) 7.84 (76.837) 3.60 (35.330)

15 4.00 0.15 (1.57) 1.131 0.517 7.04 (69.029) 7.95 (78.038) 3.64 (35.661)

16 2.00 0.15 (1.54) 1.113 0.512 1.74 (17.024) 1.93 (18.945) 0.88 (8.712)

17 4.00 0.27 (2.76) 1.710 0.676 7.04 (69.029) 12.03(118.007) 4.75 (46.667)

18 2.00 0.17 (1.78) 1.230 0.544 1.74 (17.024) 2.135 (20.938) 0.94 (9.261)

19 4.00 0.15 (1.54) 1.114 0.512 7.04 (69.029) 7.84 (76.928) 3.60 (35.355)

20 3.00 0.13 (1.31) 1.001 0.481 4.17 (40.882) 4.17 (40.903) 2.00 (19.656)

21 3.00 0.13 (1.37) 1.030 0.489 4.17 (40.882) 4.29 (42.128) 2.04 (19.994)

22 3.00 0.13 (1.38) 1.035 0.490 4.17 (40.882) 4.31 (42.321) 2.04 (20.047)

23 2.00 0.24 (2.48) 1.572 0.638 1.74 (17.024) 2.73 (26.761) 1.11 (10.864)

24 2.00 0.21 (2.17) 1.425 0.598 1.74 (17.024) 2.37 (24.253) 1.03 (10.174)

25 3.00 0.16 (1.66) 1.175 0.529 4.17 (40.882) 4.90 (48.032) 2.20 (21.620)

26 2.00 0.13 (1.34) 1.015 0.485 1.74 (17.024) 1.76 (17.285) 0.84 (8.255)

Tabla 4. Periodo fundamental, factor de reducción y ordenada espectral del ejemplo.

)i(nT (seg) Q aS (g)

0.1800 2.81 0.360

Tabla 5. Resultados más importantes del ejemplo en muros de planta baja.

MURO )V

N (kg) %).(uV 200

N (kg) aR VF

N (kg) )i(uaR

VVF

%).(uaR

VVF

200)i(máxu

(cm) %).(máxu 200

(cm) 14 192 (1888) 341 (3345) 676 (6631) 3.5 1.9 0.103 0.332

15 196 (1922) 344 (3380) 680 (6676) 3.5 1.9 0.103 0.332

16 55 (540) 55 (545) 329 (3227) 6.0 5.9 0.113 0.249

17 336 (3296) 292 (2864) 832 (8162) 2.5 2.8 0.113 0.249

18 63 (619) 48 (474) 343 (3363) 5.4 7.0 0.116 0.222

19 222 (2174) 75 (737) 676 (6635) 3.1 9.0 0.122 0.166

20 122 (1201) 47 (462) 485 (4757) 4.0 10.3 0.122 0.166

21 230 (2257) 22 (217) 490 (4815) 2.1 22.2 0.227 0.168

22 237 (2325) 72 (705) 492 (4824) 2.1 6.8 0.233 0.113

23 166 (1629) 53 (537) 384 (3762) 2.3 7.0 0.239 0.058

24 152 (1496) 167 (1636) 366 (3590) 2.4 2.1 0.246 0.031

25 294 (2885) 233 (2291) 519 (5093) 1.8 2.2 0.252 0.052

26 107 (1052) 99 (970) 317 (3113) 3.0 3.2 0.255 0.079

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CONCLUSIONES Se resumen a continuación las recomendaciones incluidas en el presente documento para el análisis y diseño sísmico de estructuras de mampostería pumítica:

El cálculo de la resistencia de diseño a compresión , el módulo elástico y el módulo por cortante G de la mampostería puede hacerse con las ecuaciones (1a), (1b), y (1c) respectivamente:

m*f mE

m

47.1* =mf MPa (15 kg/cm2) (1a)

mm fE *740= (1b)

mm EG 40.0= (1c)

La resistencia a cargas laterales de muros de mampostería puede calcularse por medio de las ecuaciones (2) y (3):

av

σβ+= ma vv *40.0 (2)

−

−= 117232.0

LHβ (3)

La demanda elástica del sismo de diseño puede reducirse empleando el factor Q de la ecuación (8),

válida únicamente si se toman como base del análisis los parámetros del modelo trilineal de la figura 5:

0131111438128664430 2 ..T.T.Q nn ≥−+−= (8)

Se propone una metodología de análisis basado en la definición de dos estados representativos de la

respuesta de los muros de mampostería: el estado de estructura inicial y el estado de estructura degradada.

La definición de los estados de estructura inicial y estructura degradada en una edificación a diseñar, requiere del escalamiento de los niveles de rigidez teórica de cada uno de los muros principales a los valores representativos de rigidez inicial experimental y rigidez experimental degradada . Ambos escalamientos se obtienen por medio de los factores de las ecuaciones (9) y (10):

eK

iK

%.K 200

máxe

ii ..

KK

σσζ 801360 +== (9)

máxeKK

σσζ 50.031.0%20.0

%20.0 +== (10)

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la valiosa colaboración del Dr. Ramón Padilla Mora en la revisión de las formulaciones y metodologías recomendadas en el presente documento.

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REFERENCIAS

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sociedad mexicana de ingeniería estructural, a.c. 059 · ... instituto de ingeniería sísmica,...

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