sociedad mexicana de ingeniería estructural, a.c. 177 · conocida prueba estadística chi²....

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

VELOCIDAD BASICA DEL VIENTO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN TAMAULIPAS Dr. David De León Escobedo1, M. en I. José A. López Avila2 y Carlos Osiel Sánchez De León3

RESUMEN Las velocidades de viento constituyen el elemento básico para Diseño de estructuras en zonas donde las fuerzas del viento gobiernan las condiciones de carga. En el presente artículo se propone una formulación basada en la estadística de extremos para recomendar velocidades básicas del viento para diseño de instalaciones en la zona costera de Tamaulipas. La formulación considera datos recientes de velocidades de viento en las principales ciudades donde están disponibles registros de medición e incluye la verificación de la bondad de ajuste estadístico para las 3 formas analíticas de distribución extrema. Se proponen mapas preliminares de regionalización eólica para periodos de retorno típicos y para la franja costera de Tamaulipas.

ABSTRACT Wind velocity constitutes a basic element for Design of structures in zones where wind forces govern the loading conditions. In the present paper, a formulation based on Statistics of Extremes is proposed in order to recommend basic wind speeds for design of facilities on the coastal zone of Tamaulipas. The proposed formulation includes recent data on wind speed, as records are available in the main cities and the verification of the statistical goodness of fit test for the 3 analytical forms of extreme distribution. Preliminary maps are proposed for Eolic regionalization for typical return periods and for the coastal strip of Tamaulipas.

INTRODUCCIÓN Muchas clases de cargas laterales pueden actuar sobre las estructuras de los edificios: viento, explosiones, sismos, presiones de agua ó suelo y olas marítimas. Aún cuando cualquiera ó todas ellas pueden ser importantes, el viento y el sismo son, en general, las que gobiernan el diseño. El análisis de cargas laterales requiere que el ingeniero estructural establezca la magnitud y el carácter de las cargas, que seleccione el modelo estructural adecuado, y entonces determine la respuesta de las estructuras. Las cargas se caracterizan, en general, con las envolventes máximas y se evalúa la respuesta estructural más desfavorable utilizando enfoques ya sea probabilísticos ó determinísticos. En el caso de fuerzas debidas a viento, las incertidumbres inherentes tanto en su magnitud como en el tiempo de ocurrencia deben ser consideradas. El viento es el término general que se usa para describir al aire que se encuentra en movimiento debido a causas naturales. Además de los vientos normales, algunas regiones están sujetas a vientos especialmente fuertes como son los huracanes y específicamente en las costas como lo es la costa del Estado de Tamaulipas que forma parte de este estudio. Una forma para determinar un valor de diseño para la velocidad del viento se basa en el ajuste de las distribuciones de frecuencias de las velocidades máximas mensuales registradas en un lugar determinado con las ecuaciones de distribución extrema tipos I, II y III y en pruebas de bondad de ajuste por medio de la conocida prueba estadística Chi². Estudios previos en la localidad (De León, 1991) han considerado datos estadísticos de velocidades máximas de viento hasta el año de 1990 por lo que se requiere de actualización..

1 Investigador, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas 152, Méx., D. F., Tel. 3003-7322, correo electrónico: [email protected] 2 Profesor de la Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Tamaulipas, Tampico, Tam., Tel. (833)2166881, correo electrónico: 3 Pasante de la Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Tamaulipas, Tampico, Tam., Tel. (833)2158163, correo electrónico: [email protected]

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XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

La naturaleza incierta de las velocidades del viento es la razón por la cual el análisis probabilista resulta ser el marco mas apropiado para predecirlas. Asimismo, ya que para el Ingeniero Estructural las velocidades máximas son las más importantes para calcular las cargas máximas en zonas donde el viento rige el Diseño de Obras, las distribuciones extremas son las que resultan apropiadas para modelar dichas velocidades. (Benjamin y Cornell, 1970).

Figura 1 Registro satelital del Huracán

Desde hace varios años el estudio del viento y particularmente el efecto que provoca en las estructuras a sido motivo de investigación por parte de varias instituciones en las que se puede destacar a la Comisión Federal de Electricidad (CFE) que desde 1969 ha presentado manuales de diseño y recomendaciones para viento, del cual se motivan diversas actualizaciones, a destacar la de 1981 en la que CFE presenta velocidades regionales de viento para cada zona de la República Mexicana, sobresaliendo la zona IV integrada por el Estado de Tamaulipas entre otros y cuyos resultados no han sido del todo satisfactorios para éste y sus solicitaciones, posteriormente en su más reciente publicación sobre este tema ha actualizado sus velocidades regionales de viento con la variante en la presentación de resultados ahora por ciudades, las cuales presentan velocidades que no corresponden a la realidad del Estado, por otro lado existen también estudios por parte del Instituto de Ingeniería de la UNAM en su artículo de Normas Técnicas Complementarias para el Distrito Federal de 1993 abarcando toda la República Mexicana, y en su más reciente publicación (2001) solamente considera la ciudad de México. Por lo anterior, el objetivo primordial de este estudio es el actualizar las velocidades regionales de viento para el Estado de Tamaulipas, así como su aplicación en el diseño estructural de un edificio para el puerto de Tampico haciendo énfasis en las recomendaciones prácticas de este estudio y establecer un mapa preliminar del Estado de Tamaulipas para representar la distribución espacial de velocidades máximas de viento esperadas para varios períodos de retorno.

FORMULACIÓN LEVANTAMIENTO DE DATOS El procedimiento implica la consideración de los registros históricos de velocidades máximas de viento en diferentes ciudades del Estado de Tamaulipas: Tampico, Matamoros, Soto La Marina y d. Victoria La selección de las anteriores localidades se debe que solamente estas cuatro ciudades cuentan con la infraestructura para poder registrar velocidades máximas de viento, se trazarán curvas de velocidades regionales partiendo de estas ciudades para facilitar la determinación de velocidades de viento en cualquier otro punto del Estado.

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Se recopilan datos a partir de registros medidos en las ciudades antes indicadas. Con los datos obtenidos se procede a calcular la distribución de frecuencias para cada ciudad las cuales se ajustarán a las distribuciones extremas con base en principios de regresión lineal, para realizar posteriormente el ajuste para cada tipo de distribución mediante el uso de pruebas estadísticas de bondad de ajuste para diversos periodos de retorno, y así seleccionar el tipo de distribución que mejor se ajuste a los datos de cada ciudad. Una vez determinadas las velocidades regionales para cada ciudad y para diferentes periodos de retorno se procede a generar mapas preliminares de velocidades máximas esperadas para periodos de retorno dados los cuales servirán para mejorar la práctica del diseño estructural por viento en el Estado. La presente regionalización representa la actualización de un estudio previo realizado por la Universidad Autónoma de Tamaulipas (De León, 1991) y toma en cuenta las características orográficas, topográficas y de la línea de la costa del Estado de Tamaulipas. ESTADÍSTICA DE EXTREMOS Muchos problemas en ingeniería, y en particular en ingeniería civil, involucran el comportamiento estadístico de los valores más grandes ó más pequeños de una variable aleatoria, por ejemplo: la resistencia a compresión del concreto (en cuyo caso los valores más pequeños son los más críticos, para estar del lado de la seguridad), el nivel más alto del agua en una presa, la aceleración máxima del terreno para diseño sísmico en un sitio y la velocidad máxima del viento para diseño eólico. La teoría de extremos se debe a Gumbel (Gumbel, 1958), quien se apoyó en ideas de Cramer (Cramer, 1946). Esta teoría se utiliza en el presente estudio. MODELOS PROBABILÍSTICOS La estadística de extremos presenta tres tipos de distribuciones de probabilidades adecuadas para el análisis de vientos máximos. Tipo I

}] v ( [- exp - { exp F(v) /)= σµ - (1)

Tipo II ] v ( [- exp F(v) )/ = αβ (2)

Tipo III

} ] )− ( / ) = 2113CCC v- C ( [ - { exp F(v) (3)

donde F es la frecuencia acumulada, v la velocidad máxima del viento y µ, σ, α, β, C1, C2 y C3 son constantes. (Ang y Tang, 1984). Con lo anteriormente expuesto se calcula la distribución de frecuencias de las velocidades máximas de viento para cada una de las ciudades en estudio partiendo de las velocidades máximas mensuales.

APLICACIÓN Como muestra, en la Tabla 1 se presentan las velocidades máximas mensuales recopiladas para la ciudad de Tampico. La información fue provista en la estación local del Servicio Meteorológico Nacional en Tampico y en las oficinas generales del Servicio Meteorológico Nacional en México, D. F. Asimismo, en la Figura 2, se presentan estos resultados mediante el histograma de velocidades máximas mensuales de esta ciudad. En lo que sigue, se ilustran los detalles de la aplicación para la ciudad de Tampico.

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TABLA 1. VELOCIDADES MÁXIMAS MENSUALES PARA TAMPICO EN M/S

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGS SEP OCT NOV DIC MAX ANUAL 1990 24.1 16.2 14 16.8 13 11.2 11.2 16.5 9.8 16 15.1 16.8 24.1 1991 14.6 11.2 12.6 11.8 7.3 8.1 9 8.1 8.7 9.8 13.2 11.8 14.6 1992 12.3 11.2 11.2 11.2 9.8 5.3 6.7 6.3 12.3 14.8 15.1 8.4 15.1 1993 22.4 11.2 21.3 15.7 27.4 9.5 8.4 8.4 19.6 19.6 15.4 14.2 27.4 1994 14 15.1 16.8 17.4 16.8 9.5 8.4 8.4 8.4 12 11.2 12.3 17.4 1995 11.2 12.3 17.4 11.2 14.2 9.8 7.8 15.1 16.8 20.2 14 20.2 1996 12.4 17.4 20.7 16.2 9.8 7 8.4 24.1 11.2 19.1 19.6 16.8 24.1 1997 21 26.9 24.9 20.2 24.1 8.4 6.2 8.4 8.4 25.2 24.4 16.8 26.9 1998 15.1 19.6 29.1 27.4 13.4 11.8 11.8 7 6.7 13.4 12.6 16.8 29.1 1999 19.6 25.2 22.4 21 26.6 11.2 6.7 7 20.2 23.8 17.4 21 26.6 2000 26.3 11.2 22.4 14.8 10.6 9.8 9.8 17.4 26.3

Enseguida, se presentan estos resultados mediante el histograma de velocidades máximas mensuales de esta ciudad.

02468

101214

24.5

26.5

28.5

30.5

32.5

34.5

36.5

38.5

40.5

42.5

44.5

46.5

48.5

50.5

Velocidades máximas (m/s)

Frec

uenc

ia

Fig. 2 Histograma de velocidades máximas mensuales para Tampico.

AJUSTE ESTADÍSTICO PARA LA DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO I Partiendo de la teoría de regresión lineal, se establece la transformación:

Tabla 2. Equivalencias para el ajuste estadístico

Parámetro Equivalente v εi σ -(1/m) µ bσ

De manera tal que: y = In(-In F) = ηi x = v = εi m = Σ(ηi - ηmed)(εi - εmed) b = ηmed - mεmed Y la velocidad regional para un periodo de retorno (TR) se determina de la siguiente manera:

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µννσ + ] )( Ι− [ Ι = vF- V200 (4)

Donde: F(v) = 1 – 1 / TR Con los resultados obtenidos es necesario verificar la bondad del ajuste de la distribución extrema con respecto a la original y determinar así cuál es la distribución que aproxima mejor los datos. Existen dos métodos para determinar la bondad de ajuste de distribuciones extremas para velocidades de viento: Prueba Chi² y Prueba Kolmogorov-Smirnov (Ang y Tang, 1975). Entre estos métodos se eligió la prueba Chi² dado que la prueba de Kolmogorov-Smirnov se basa en comparar en un solo punto si la distribución está suficientemente cerca o no (o sea que se calculan las distribuciones Fo(v) observada y la Fm(v) modelada para varias v y se comparan en una tabla de donde se elige la máxima diferencia en valor absoluto y ésa es la medida de qué tan cerca está la modelada de la observada). En cambio la Chi² se basa en la suma de desviaciones cuadráticas en todos los valores de v, de manera tal que la prueba Chi² es la que incluye desviaciones sobre todo el rango de velocidades.

Fm)²/Fm-(Fo Chi2 Σ= (5) A continuación se presentan los ajustes de los datos a las 3 distribuciones extremas. Ver tablas 3, 4 y 5.

Tabla 3. Ajuste estadístico para la extrema tipo i y para Tampico

V F ηi ηi - ηmed εi εi - εmed (εi - εmed)² (ηi - ηmed)(εi − εmed) (ηi - ηmed)² 26.5 0.375 -0.019 2.585 26.5 -12 144 -31.023 6.683 27.5 0.541 -0.489 2.115 27.5 -11 121 -23.269 4.475 28.5 0.666 -0.902 1.701 28.5 -10 100 -17.019 2.896 29.5 0.833 -1.701 0.902 29.5 -9 81 -8.124 0.814 30.5 0.916 -2.441 0.162 30.5 -8 64 -1.303 0.026 31.5 0.916 -2.441 0.162 31.5 -7 49 -1.140 0.026 32.5 0.916 -2.441 0.162 32.5 -6 36 -0.977 0.026 33.5 0.916 -2.441 0.162 33.5 -5 25 -0.814 0.026 34.5 0.916 -2.441 0.162 34.5 -4 16 -0.651 0.026 35.5 0.916 -2.441 0.162 35.5 -3 9 -0.488 0.026 36.5 0.958 -3.156 -0.552 36.5 -2 4 1.104 0.304 37.5 0.958 -3.156 -0.552 37.5 -1 1 0.552 0.304 38.5 0.958 -3.156 -0.552 38.5 0 0 0 0.304 39.5 0.958 -3.156 -0.552 39.5 1 1 -0.552 0.304 40.5 0.958 -3.156 -0.552 40.5 2 4 -1.104 0.304 41.5 0.958 -3.156 -0.552 41.5 3 9 -1.656 0.304 42.5 0.958 -3.156 -0.552 42.5 4 16 -2.208 0.304 43.5 0.958 -3.156 -0.552 43.5 5 25 -2.760 0.304 44.5 0.958 -3.156 -0.552 44.5 6 36 -3.313 0.304 45.5 0.958 -3.156 -0.552 45.5 7 49 -3.865 0.304 46.5 0.958 -3.156 -0.552 46.5 8 64 -4.417 0.304 47.5 0.958 -3.156 -0.552 47.5 9 81 -4.969 0.304 48.5 0.958 -3.156 -0.552 48.5 10 100 -5.521 0.304 49.5 0.958 -3.156 -0.552 49.5 11 121 -6.074 0.304 50.5 1 -3.156 -0.552 50.5 12 144 -6.626 0.304

Σ= -65.116 962.5 1300 -126.228 19.603

N= 24 σ= 10.2987987 N= 25 B= 1.13364722

ηmed= -2.60465286 µ= 11.6752045 εmed= 38.5 V200= 66.2157078 m/s

M= -0.0970987 V200= 238.376548 Kph

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Tabla 4. Ajuste estadístico para la extrema tipo ii y para Tampico

DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO II

V F ηi ηi - ηmed εi εi - εmed (εi - εmed)² (ηi - ηmed)(εi − εmed) (ηi - ηmed)² 26.5 0.375 -0.019 2.585 3.277 -0.355 0.126 -0.918 6.683 27.5 0.541 -0.489 2.115 3.314 -0.318 0.101 -0.673 4.475 28.5 0.666 -0.902 1.701 3.349 -0.282 0.079 -0.481 2.896 29.5 0.833 -1.701 0.902 3.384 -0.248 0.061 -0.223 0.814 30.5 0.916 -2.441 0.162 3.417 -0.214 0.046 -0.035 0.0265 31.5 0.916 -2.441 0.162 3.449 -0.182 0.033 -0.029 0.0265 32.5 0.916 -2.441 0.162 3.481 -0.151 0.022 -0.024 0.0265 33.5 0.916 -2.441 0.162 3.511 -0.120 0.014 -0.019 0.0265 34.5 0.916 -2.441 0.162 3.540 -0.091 0.008 -0.014 0.0265 35.5 0.916 -2.441 0.162 3.569 -0.063 0.003 -0.010 0.0265 36.5 0.958 -3.156 -0.552 3.597 -0.035 0.001 0.019 0.304 37.5 0.958 -3.156 -0.552 3.624 -0.008 6E-05 0.004 0.304 38.5 0.958 -3.156 -0.552 3.650 0.018 0.0003 -0.010 0.304 39.5 0.958 -3.156 -0.552 3.676 0.043 0.001 -0.024 0.304 40.5 0.958 -3.156 -0.552 3.701 0.068 0.004 -0.037 0.304 41.5 0.958 -3.156 -0.552 3.725 0.093 0.008 -0.051 0.304 42.5 0.958 -3.156 -0.552 3.749 0.116 0.013 -0.064 0.304 43.5 0.958 -3.156 -0.552 3.772 0.140 0.019 -0.077 0.304 44.5 0.958 -3.156 -0.552 3.795 0.162 0.026 -0.089 0.304 45.5 0.958 -3.156 -0.552 3.817 0.185 0.034 -0.102 0.304 46.5 0.958 -3.156 -0.552 3.839 0.206 0.042 -0.114 0.304 47.5 0.958 -3.156 -0.552 3.860 0.228 0.052 -0.126 0.304 48.5 0.958 -3.156 -0.552 3.881 0.249 0.062 -0.137 0.304 49.5 0.958 -3.156 -0.552 3.901 0.269 0.072 -0.148 0.304 50.5 1 -3.156 -0.552 3.921 0.289 0.083 -0.159 0.304

Σ= -65.12 90.81 0.923 -3.5518054 19.6

γ= 3.8486 N= 24 b= 11.376 n= 25 β= 19.216 ηmed= -2.6047 V200= 76.08 m/s

εmed= 3.6325 V200= 273.89 Kph

Tabla 5. Ajuste estadístico para la extrema tipo iii y para Tampico

DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO III

V F ηi ηi - ηmed εi εi - εmed (εi - εmed)² (ηi - ηmed)(εi − εmed) (ηi - ηmed)² 26.5 0.375 -0.019 2.459 3.822 0.451 0.203 1.110 6.046 27.5 0.541 -0.489 1.989 3.800 0.429 0.184 0.853 3.956 28.5 0.666 -0.902 1.575 3.777 0.406 0.165 0.640 2.482 29.5 0.833 -1.701 0.776 3.754 0.383 0.147 0.297 0.602 30.5 0.916 -2.441 0.036 3.731 0.359 0.129 0.013 0.001 31.5 0.916 -2.441 0.036 3.706 0.335 0.112 0.012 0.001 32.5 0.916 -2.441 0.036 3.681 0.310 0.096 0.011 0.001 33.5 0.916 -2.441 0.036 3.656 0.285 0.081 0.010 0.001 34.5 0.916 -2.441 0.036 3.630 0.259 0.067 0.009 0.001

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35.5 0.916 -2.441 0.036 3.603 0.232 0.053 0.008 0.001 36.5 0.958 -3.156 -0.678 3.575 0.204 0.041 -0.138 0.460 37.5 0.958 -3.156 -0.678 3.547 0.176 0.031 -0.119 0.460 38.5 0.958 -3.156 -0.678 3.518 0.147 0.021 -0.099 0.460 39.5 0.958 -3.156 -0.678 3.488 0.116 0.013 -0.07 0.460 40.5 0.958 -3.156 -0.678 3.457 0.085 0.007 -0.058 0.460 41.5 0.958 -3.156 -0.678 3.424 0.053 0.002 -0.036 0.460 42.5 0.958 -3.156 -0.678 3.391 0.020 0.0004 -0.014 0.460 43.5 0.958 -3.156 -0.678 3.357 -0.013 0.0001 0.009 0.460 44.5 0.958 -3.156 -0.678 3.322 -0.048 0.002 0.033 0.460 45.5 0.958 -3.156 -0.678 3.285 -0.085 0.007 0.058 0.460 46.5 0.958 -3.156 -0.678 3.247 -0.123 0.015 0.083 0.460 47.5 0.958 -3.156 -0.678 3.207 -0.163 0.026 0.110 0.460 48.5 0.958 -3.156 -0.678 3.166 -0.204 0.041 0.138 0.460 49.5 0.958 -3.156 -0.678 3.123 -0.247 0.061 0.168 0.460 50.5 1 -3.156 -0.678 3.078 -0.292 0.085 0.198 0.460

Σ= -61.96 84.28 1.516 3.024 19.54

C3= 1.9949 N= 24 C1 - C2= 100.84 n= 25 C3= 0.5556 βmed= -2.4784 V200= 65.131 m/s

εmed= 3.3712 V200= 234.47 Kph En las tablas 6, 7 y 8 se muestran las pruebas Chi2 realizadas para las 3 distribuciones, para el periodo de retorno de 200 años y para la ciudad de Tampico.

Tabla 6. Prueba chi cuadrada para distribución tipo i, tr =200 años y para Tampico

DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO I, TR= 200 AÑOS

Vo Fo Vm Fm (Vm-Vm)² Vo*Vm Vo² Fo-Fm (Fo-Fm)² (Fo-Fm)²/Fm 26.5 0.375 11.874 0.779 573.860 314.675 702.25 -0.404 0.163 0.209 27.5 0.541 16.713 0.795 365.435 459.623 756.25 -0.253 0.064 0.080 28.5 0.666 20.972 0.810 220.754 597.706 812.25 -0.143 0.020 0.025 29.5 0.833 29.203 0.824 43.908 861.505 870.25 0.008 7E-05 9E-05 30.5 0.916 36.821 0.837 0.984 1123.069 930.25 0.079 0.006 0.007 31.5 0.916 36.821 0.849 0.984 1159.891 992.25 0.066 0.004 0.005 32.5 0.916 36.821 0.861 0.984 1196.713 1056.25 0.055 0.003 0.003 33.5 0.916 36.821 0.871 0.984 1233.535 1122.25 0.044 0.002 0.002 34.5 0.916 36.821 0.881 0.984 1270.357 1190.25 0.034 0.001 0.001 35.5 0.916 36.821 0.890 0.984 1307.179 1260.25 0.025 0.0006 0.0007 36.5 0.958 44.186 0.899 69.839 1612.824 1332.25 0.058 0.003 0.003 37.5 0.958 44.186 0.907 69.839 1657.011 1406.25 0.051 0.002 0.002 38.5 0.958 44.186 0.914 69.839 1701.198 1482.25 0.043 0.001 0.002 39.5 0.958 44.186 0.921 69.839 1745.385 1560.25 0.037 0.001 0.001 40.5 0.958 44.186 0.927 69.839 1789.572 1640.25 0.030 0.0009 0.001 41.5 0.958 44.186 0.933 69.839 1833.758 1722.25 0.025 0.0006 0.0006 42.5 0.958 44.186 0.938 69.839 1877.945 1806.25 0.019 0.0003 0.0004 43.5 0.958 44.186 0.943 69.839 1922.132 1892.25 0.014 0.0002 0.0002 44.5 0.958 44.186 0.947 69.839 1966.319 1980.25 0.010 0.0001 0.0001 45.5 0.958 44.186 0.952 69.839 2010.506 2070.25 0.006 3E-05 4E-05

1075

177


46.5 0.958 44.186 0.955 69.839 2054.693 2162.25 0.002 5E-06 5E-06 47.5 0.958 44.186 0.959 69.839 2098.880 2256.25 -0.001 1E-06 1E-06 48.5 0.958 44.186 0.962 69.839 2143.067 2352.25 -0.004 1E-05 2E-05 49.5 0.958 44.186 0.965 69.839 2187.254 2450.25 -0.007 5E-05 5E-05 50.5 1 44.186 0.968 69.839 2231.441 2550.25 0.031 0.0009 0.001

Σ= 962.5 2257.5 38356 38356 -0.1669 0.2787 0.3506

Vm= 35.648

Tabla 7. Prueba chi cuadrada para distribución tipo ii, tr = 200 años y para Tampico

DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO II, TR= 200 AÑOS

Vo Fo Vm Fm (Vm-Vm)² Vo*Vm Vo² Fo-Fm (Fo-Fm)² (Fo-Fm)²/Fm 26.5 0.375 19.313 0.748 87.047 511.799 702.25 -0.373 0.139 0.186 27.5 0.541 21.821 0.777 69.387 600.078 756.25 -0.235 0.055 0.071 28.5 0.666 24.296 0.803 53.728 692.439 812.25 -0.136 0.018 0.023 29.5 0.833 29.903 0.825 40.068 882.167 870.25 0.008 6E-05 8E-05 30.5 0.916 36.241 0.844 28.408 1105.359 930.25 0.072 0.005 0.006 31.5 0.916 36.241 0.861 18.748 1141.600 992.25 0.055 0.003 0.003 32.5 0.916 36.241 0.876 11.088 1177.841 1056.25 0.040 0.001 0.001 33.5 0.916 36.241 0.888 5.428 1214.083 1122.25 0.027 0.0007 0.0008 34.5 0.916 36.241 0.900 1.768 1250.324 1190.25 0.016 0.0002 0.0003 35.5 0.916 36.241 0.910 0.108 1286.565 1260.25 0.006 4E-05 4E-05 36.5 0.958 43.641 0.918 0.448 1592.924 1332.25 0.039 0.001 0.001 37.5 0.958 43.641 0.926 2.789 1636.565 1406.25 0.031 0.001 0.001 38.5 0.958 43.641 0.933 7.129 1680.207 1482.25 0.024 0.0006 0.0006 39.5 0.958 43.641 0.939 13.469 1723.849 1560.25 0.018 0.0003 0.0003 40.5 0.958 43.641 0.944 21.809 1767.491 1640.25 0.013 0.0001 0.0001 41.5 0.958 43.641 0.949 32.149 1811.132 1722.25 0.008 7E-05 7E-05 42.5 0.958 43.641 0.953 44.489 1854.774 1806.25 0.004 1E-05 2E-05 43.5 0.958 43.641 0.957 58.829 1898.416 1892.25 0.0005 2E-07 2E-07 44.5 0.958 43.641 0.961 75.169 1942.058 1980.25 -0.002 8E-06 9E-06 45.5 0.958 43.641 0.964 93.510 1985.699 2070.25 -0.006 3E-05 3E-05 46.5 0.958 43.641 0.967 113.850 2029.341 2162.25 -0.008 7E-05 8E-05 47.5 0.958 43.641 0.969 136.190 2072.983 2256.25 -0.011 0.0001 0.0001 48.5 0.958 43.641 0.972 160.530 2116.625 2352.25 -0.013 0.0001 0.0001 49.5 0.958 43.641 0.974 186.870 2160.267 2450.25 -0.015 0.0002 0.0002 50.5 1 43.641 0.976 215.210 2203.908 2550.25 0.023 0.0005 0.0005

Σ= 967.41 1478.2 38339 38356.25 -0.4108 0.2295 0.299

Vm= 35.83

Tabla 8. Prueba chi cuadrada para distribución tipo iii, tr = 200 años y para Tampico

DISTRIBUCIÓN EXTREMA TIPO III, TR= 200 AÑOS

Vo Fo Vm Fm (Vm-Vm)² Vo*Vm Vo² Fo-Fm (Fo-Fm)² (Fo-Fm)²/Fm 26.5 0.375 -27.644 0.813 155.051 -732.576 702.25 -0.438 0.192 0.236 27.5 0.541 -6.687 0.820 131.147 -183.89 756.25 -0.279 0.077 0.094 28.5 0.666 8.085 0.827 109.243 230.440 812.25 -0.161 0.026 0.031 29.5 0.833 29.258 0.835 89.339 863.129 870.25 -0.001 2E-06 3E-06 30.5 0.916 42.570 0.842 71.435 1298.388 930.25 0.074 0.005 0.006

1076

177


31.5 0.916 42.570 0.848 55.531 1340.958 992.25 0.067 0.004 0.005 32.5 0.916 42.570 0.855 41.627 1383.528 1056.25 0.061 0.003 0.004 33.5 0.916 42.570 0.862 29.723 1426.098 1122.25 0.054 0.002 0.003 34.5 0.916 42.570 0.868 19.819 1468.668 1190.25 0.047 0.002 0.002 35.5 0.916 42.570 0.875 11.915 1511.238 1260.25 0.041 0.001 0.001 36.5 0.958 51.503 0.881 6.012 1879.872 1332.25 0.076 0.005 0.006 37.5 0.958 51.503 0.887 2.108 1931.375 1406.25 0.070 0.005 0.005 38.5 0.958 51.503 0.893 0.204 1982.878 1482.25 0.064 0.004 0.004 39.5 0.958 51.503 0.899 0.300 2034.382 1560.25 0.058 0.003 0.003 40.5 0.958 51.503 0.905 2.396 2085.885 1640.25 0.053 0.002 0.003 41.5 0.958 51.503 0.910 6.492 2137.389 1722.25 0.047 0.002 0.002 42.5 0.958 51.503 0.916 12.588 2188.892 1806.25 0.042 0.001 0.001 43.5 0.958 51.503 0.921 20.684 2240.395 1892.25 0.036 0.001 0.001 44.5 0.958 51.503 0.926 30.780 2291.899 1980.25 0.031 0.0009 0.001 45.5 0.958 51.503 0.931 42.876 2343.402 2070.25 0.026 0.0007 0.0007 46.5 0.958 51.503 0.936 56.973 2394.905 2162.25 0.021 0.0004 0.0005 47.5 0.958 51.503 0.941 73.069 2446.409 2256.25 0.017 0.0002 0.0003 48.5 0.958 51.503 0.945 91.165 2497.912 2352.25 0.012 0.0001 0.0001 49.5 0.958 51.503 0.950 111.261 2549.415 2450.25 0.008 6E-05 7E-05 50.5 1 72.222 0.954 133.357 3647.222 2550.25 0.045 0.002 0.0021878

Σ= 1051.7 1305.1 43258 38356 0.080 0.3486 0.422

Vm= 38.952 De esta manera se concluye que el valor de Chi² para Tampico, distribución tipo II y TR = 200 años es aproximadamente de 0.29 el cual representa el mejor ajuste para dicho periodo de retorno y para dicha ciudad en particular. De manera similar se identifica el mejor ajuste para las otros periodos de retorno y para las otras ciudades. Así, los resultados obtenidos para las cuatro ciudades fueron los siguientes:

Tabla 9. Velocidades máximas para 4 periodos típicos de retorno y para las 4 ciudades

VELOCIDADES REGIONALES (Kph) CIUDAD DISTRIB. TR= 20 AÑOS TR= 50 AÑOS TR= 100 AÑOS TR= 200 AÑOS TAMPICO TIPO II 137.76 170.88 200.81 235.84 SOTO LA MARINA TIPO III 204.83 224.76 234.81 240.84

MATAMOROS TIPO III 185.48 217.58 230.43 238.34 VICTORIA TIPO III 124.21 158.44 186.82 210.11

Una vez elaboradas estas tablas se procede a generar los mapas respectivos.

MAPAS PRELIMINARES DE REGIONALIZACIÓN EÓLICA En las figuras 3, 4, 5 y 6 se observa la distribución espacial de velocidades máximas para los periodos de retorno de 20, 50, 100 y 200 años, respectivamente. En el trazo suave de las curvas se considera la zona de montañas dentro del Estado así como la línea de la costa ya que, a mayor proximidad con la costa, la velocidad del viento es mayor mientras que cerca de las montañas o en el interior (lado de tierra) dicha velocidad disminuye.

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Fig. 3 Velocidades máximas en kph para el periodo de retorno = 20 años


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1080

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS En todas las localidades, excepto Tampico, la distribución extrema tipo III es la que mejor ajusta las velocidades registradas. En Tampico, el mejor ajuste es con la extrema tipo II. A medida que se disponga de una cantidad mayor de registros será posible contar con elementos para generar modelos más homogéneos y generales como un proceso estocástico con variación espacial. Sin embargo, debe reconocerse que los patrones físicos del viento presentan peculiaridades propias de acuerdo a características geográficas y meteorológicas locales. Como era de esperar, las ciudades con mayores velocidades son Soto la Marina y Matamoros, que cuentan con un ambiente oceanográfico abierto y son más proclives a recibir huracanes. Las distribuciones de probabilidad obtenidas son similares a las encontradas para otros sitios, según reportes de estudios recientes (Rascón y Brito, 1984; Sánchez Sesma, et al., 1988).

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se obtuvieron velocidades máximas de viento para diseño de estructuras en la zona costera del Estado de Tamaulipas. Lo anterior contribuye a mejorar las prácticas de diseño en el Estado dado que se incluyen condiciones locales como la actualización de la base de registros y se consideran las condiciones orográficas y de la línea de la costa. Se recomienda extender el estudio hacia otros tipos de sistema estructural (instalaciones industriales y portuarias) y mantener actualizaciones periódicas de los registros que se realicen en el futuro.

BIBLIOGRAFÍA Ang, Alfredo H-S. and Tang, W. H., (1975), “Probability Concepts in Engineering Planning and Design” Vol. I – Basic Principles. John Wiley and Sons, New York. Ang, Alfredo H-S. and Tang, W. H., (1984), “Probability Concepts in Engineering Planning and Design” Vol. II – Risk, Reliability and Decisions. John Wiley and Sons, New York. Benjamin, J. R. y Cornell, C. A., (1970), “Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers”, McGraw Hill Book Co. Inc., New York. CFE (1993) “Manual de Diseño de Obras Civiles. Diseño por Viento”. Instituto de Investigaciones Eléctricas. México, D. F. Cramer, H. (1946) “Mathematical Methods of Statistics” Princeton University Press. De León, D. (1991) “Velocidad máxima del viento en Tamaulipas para fines de Diseño Estructural”. Reporte técnico de la Facultad de Ingeniería, UAT para CONACYT. Tampico, Tam. Departamento del D.F. (1992) “Normas Técnicas Complementarias. Manual de Diseño por Viento”. Méx., D. F. Gumbel, E. (1958) “Statistics of Extremes” Columbia University Press, New York. Sánchez Sesma Jorge, Aguirre Jorge y Sen Mihir (1988) “Simple Modeling Procedure for Estimation of Cyclonic Wind Speeds” Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 2. Rascón O. y Brito R. (1984) “Determinación estadística de las velocidades para diseño eólico de estructuras en la ciudad de México”. Reporte técnico 481 del Instituto de Ingeniería, UNAM.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural, a.c. 177 · conocida prueba estadística chi²....

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