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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
PROGRAMA INTERACTIVO DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS, REVISIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
Raúl Serrano Lizaola1 y Luis Miguel de Santiago Luna2
RESUMEN Se presenta un programa interactivo de cálculo para computadoras personales, escrito en Visual Basic, para el análisis, la revisión y/o el dimensionamiento de vigas de concreto reforzado sujetas a flexión y a cortante. El análisis de las vigas se realiza mediante el método matricial de las rigideces, mientras que su diseño se lleva a cabo conforme al método del diseño al límite según los criterios del American Concrete Institute Building Code (ACI-318-99) y de la Propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras de Concreto Reforzado del DDF (PNTCRDF-2001).
ABSTRACT This paper presents a computer program written in Visual Basic for the structural analysis and the calculation of the flexural and shear capacity as well as for the design of reinforced concrete beams. The analysis is performed according to the generalized direct stiffness matrix method. The determination of the beam flexural strength and its design are derived within the framework of the Limit States Design Method (Load and Resistant Factor Design, LRFD) in accordance to the requirements of the American Concrete Institute (ACI) Building Code (318-99) and to those of the 2001 Proposed Mexican Building Code (PNTCRDF-2001).
INTRODUCCIÓN El objetivo primordial de este trabajo radica en describir la esencia y la estructura de un programa interactivo para computadoras personales con el cual pueden realizarse tanto el análisis estructural como el diseño y/o revisión de vigas de concreto reforzado. El análisis de las vigas se desarrolló con base en el método matricial de las rigideces, en cuya formulación se contemplaron los tres posibles grados de libertad nodal (horizontal, vertical y angular). De esta forma, las cargas a considerarse no solo podrán tener componente vertical, sino también componente horizontal. En lo referente al diseño de vigas de concreto reforzado, el programa contiene las expresiones de resistencia a flexión y cortante correspondientes a las del método de diseño al limite, también llamado de factores de carga y resistencia, en apego a los criterios tanto del ACI-318-99 como de la PNTCRDF-2001. La ventaja de este paquete de cálculo consiste en poder analizar y dimensionar, de manera conjunta, vigas de concreto reforzado cuya sección transversal sea rectangular, sin y con refuerzo a compresión, o bien T. Además, el programa ofrece la posibilidad de llevar a cabo la revisión de dichas secciones transversales y la de determinar su tipo de falla. El lenguaje de programación utilizado fue el Visual Basic, lo que permite contar con ventanas y pantallas específicas para proporcionar los datos del problema, obtener los resultados y, sobre todo, hacer que la aplicación del paquete de cálculo resulte mas amigable, sencilla y comprensible para el usuario.
1 Profesor Titular, Universidad de las Américas Puebla, Sta. Catarina Mártir, 72820 Cholula, Puebla.
Teléfono: (222)229 2652; Fax: (222)229 2031; [email protected] 2 Asesor Técnico de Ventas, Productos de Consumo Resistol, Ejércitos de Oriente N° 49, Frac. Lomas de
Loreto, 72260 Puebla, Pue. Teléfono: (222)236 7591; Fax: (222)229 2031; [email protected]
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APLICACIÓN DEL PROGAMA AL ANÁLISIS DE VIGAS A fin de mostrar la aplicación de este programa, se analizará la viga mostrada en la figura 1.
6 m
12 m9 m
5.4 Ton/m21 Ton
1 2 3
Figura 1 Viga de ejemplo de aplicación La pantalla inicial que presenta el programa es la de la figura 2, donde deberá presionarse el botón “Análisis de Vigas”, tras lo cual aparece la pantalla en la que deberán proporcionarse los datos (número de claros de la viga, dimensiones de su sección transversal, módulo de elasticidad y dimensión de cada claro). Para la viga del ejemplo en consideración, esta pantalla se ilustra en la figura 3.
Figura 2 Pantalla principal La activación en esta ventana del botón “Siguiente”, conduce a la pantalla de la figura 4, en la que se define el tipo de apoyo que corresponde a los distintos nudos de la viga (simple, articulado, empotrado o libre). Después de pulsar el botón “Siguiente”, se presenta la pantalla de acciones nodales (Fig. 5), en la que se anotan las fuerzas y/o momentos aplicados en los nudos de la viga. Tras la asignación de las correspondientes acciones nodales, el botón “Siguiente” de esta pantalla lleva a la próxima donde se definen las cargas aplicadas entre los nudos de la viga (Fig. 6). Las distintas opciones de cargas aquí consideradas se ilustran en
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la figura 7. En ella, la posición de cargas puntuales inclinadas se define en la última columna denominada “Inclinación (°)”, en la que deberá darse el valor del ángulo que ellas forman con la horizontal.
Figura 3 Pantalla de datos generales
Figura 4 Pantalla de tipos de apoyo
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Figura 5 Pantalla de acciones nodales
Figura 6 Pantalla de cargas por claros
Al presionar el botón “Calcular”, se presenta, con base en la convención de signos definida en la figura 8, la pantalla que proporciona las acciones nodales resultantes para todos los tramos de la viga analizada (Fig. 9).
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Figura 7 Tipos de cargas entre nodos
iV jV
iM
iN jN
jM
Figura 8 Convención de signos para las aciones nodales positivas
El programa permite también conocer los diagramas de las acciones internas para cada vano de la viga. Para ello, si se responde afirmativamente en la ventana inferior a la de los valores de las acciones resultantes nodales y se asigna el claro para el que se desea ver el diagrama de las acciones internas, aparecen, para el ejemplo en consideración, las pantallas de las figuras 10 y 11.
DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO La aplicación del programa al diseño de vigas de concreto reforzado sujetas a flexión y a cortante se mostrará con base en los valores máximos obtenidos del análisis de la viga en consideración, ante la suposición de que éstos se deben a cargas últimas de diseño. Si en la pantalla que contiene los diagramas de acciones internas se pulsa el botón “Dimensionamiento a Flexión y Cortante” (Figs. 10 u 11), aparece la pantalla “Dimensionamiento a Flexión y Cortante de una Viga de Sección Rectangular” (Fig. 12), en la que deberá proporcionarse la información requerida (propiedades del concreto y del acero, de la sección transversal de la viga, porcentaje de acero deseado a flexión, ancho de los apoyos, número de ramas del refuerzo transversal y posición de la sección de cortante máximo a la del nulo).
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Por lo que se refiere a los valores de los momentos máximos positivo y negativo, éstos son tomados de forma automática por el programa a partir de los resultados del análisis previamente realizado.
Figura 9 Pantalla de acciones nodales resultantes
Figura 10 Diagramas de acciones internas para el claro 1
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Figura 11 Diagramas de acciones internas para el claro 2
Figura 12 Pantalla de entrada de datos para el dimensionamiento a flexión
Tras el ingreso de esta información, aparece la ventana de los resultados para el diseño correspondiente a este caso (Fig. 13), la que contiene tanto los datos suministrados como los resultados obtenidos (dimensiones de la sección transversal, áreas requeridas de acero positivo y negativo, y separación del refuerzo transversal).
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Figura 13 Pantalla de resultados del dimensionamiento de la viga
Figura 14 Pantalla de selección del tipo de revisión
La verificación de estos resultados puede llevarse a cabo si, en la ventana principal (Fig. 2) se elige la opción “Revisión de Secciones”, tras lo que aparece la pantalla que define el tipo de revisión que se desea realizar (Fig. 14). Después de seleccionarse el tipo de revisión, se presenta la pantalla de entrada de datos (Fig. 15), la que conduce a la de resultados de la revisión de la sección transversal de la viga (Fig. 16).
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Figura 15 Pantalla para la entrada de datos de la revisión
Figura 16 Pantalla de resultados de la revisión
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Figura 17 Pantalla para la elección del tipo de sección a dimensionarse
Figura 18 Pantalla de datos para el dimensionamiento de secciones doblemente armadas Si se deseara diseñar una sección rectangular con acero tanto en tensión como en compresión, de la pantalla principal (Fig. 2) se pulsa el botón “Dimensionamiento de Secciones”, con lo cual aparece la pantalla en la que deberá definirse el tipo de dimensionamiento deseado (Fig. 17), el cual corresponde, para este caso, al de “A Flexión de Secciones Rectangulares con Refuerzo a Compresión”. Después de oprimir el botón “Siguien-
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te”, se presenta la ventana para asignar los datos (Fig. 18). A fin de que la sección trabaje como doblemente armada, el peralte efectivo obtenido para la simplemente armada, se reducirá de 75 a 55 cm. Las cantidades de acero en tensión y compresión son las que se leen en la pantalla de resultados de la figura 19.
Figura 19 Pantalla de resultados para el dimensionamiento de la sección doblemente armada
Figura 20 Pantalla de selección para el diseño de una sección T
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Finalmente, supóngase que por sección transversal se desea una T, para lo que, en la pantalla de la Fig. 20, se elige ahora “A Flexión de Secciones “T” sin Refuerzo a Compresión”, lo que conduce a la ventana de datos para esta sección (Fig. 21), donde se supondrá también un peralte efectivo de 55 cm, requiriéndose conocer el ancho del patín y el área de acero a tensión, cuyos valores se dan en la pantalla de resultados de la figura 22.
Figura 21 Pantalla de datos para el diseño de una sección T
Figura 22 Pantalla de resultados del dimensionamiento de la sección T
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Evidentemente, así como se mostró para el caso de la sección rectangular con solo acero a tensión, el programa de cálculo cuenta también con la opción correspondiente a la determinación de la resistencia a flexión y cortante de secciones rectangulares con acero tanto a tensión como a compresión y para secciones T.
CONCLUSIONES El programa de cálculo aquí descrito resulta ser una valiosa ayuda no solo para fines académicos, sino también para el proyectista estructural ya que permite realizar, de manera conjunta, el análisis para todo tipo de vigas y, si éstas son de concreto reforzado, el correspondiente dimensionamiento y/o revisión a flexión y a cortante de su sección transversal conforme a los criterios del diseño al límite contenidos tanto en el ACI-318-99 como en la PNTCRDF-2001. Para el desarrollo de este programa se optó por emplear el lenguaje de programación Visual Basic debido a que éste permite el diseño de ventanas tanto para el suministro de la información requerida como para la presentación de resultados, con lo que se crea un ambiente amigable, de fácil manejo y clara interpretación.
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Armenákas, A.E. (1991), “Modern structural analysis”, McGraw-Hill, E.U.A., 722 pp. De Santiago Luna, L.M. (2000), “Programa interactivo de cálculo para el análisis, revisión y dimensiona-miento de vigas y secciones de concreto reforzado conforme a las Normas del Reglamento del DF y del ACI”, Universidad de las Américas-Puebla, Tesis de licenciatura, 93 pp. González Cuevas, O.M. y Robles Fernández-Villegas, F. (1995), “Aspectos fundamentales del concreto reforzado”, LIMUSA, 3ª Edic., México, 757 pp. Hassoun, M.N. (2002), “Structural concrete. Theory and design”, Prentice Hall, New Jersey, 772 pp. McGuire, W., Gallagher, R.H. y Ziemian, R.D. (2000), “Matrix structural analysis”, John Wiley & Sons, 2ª Edic., E.U.A, 460 pp. Serrano Lizaola, R. (2000), “Análisis matricial de estructuras”, Universidad de las Américas-Puebla, Notas de clase, sin publicarse, 315 pp. Serrano Lizaola, R. (2000), “Diseño de estructuras de concreto reforzado”, Universidad de las Américas-Puebla, Notas de clase, sin publicarse, 825 pp.
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