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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
COMPARACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE DE UN PUENTE PARA REPRODUCIR RESPUESTAS DEBIDAS A INCREMENTOS DE DEFORMACIÓN PRODUCTO
DE CARGAS MÓVILES, MEDIANTE DATOS OBTENIDOS DE INSTRUMENTACIÓN CON FIBRA ÓPTICA.
Luis Martín Arenas García1, Adrián David García Soto
2, Roberto Gómez Martínez
3, Adrián
Pozos Estrada4 y José Alberto Escobar Sánchez
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RESUMEN
El puente Chiapas fue puesto en operación en 2003. Con el objetivo de conocer su estado y comportamiento
estructural, en 2008 se llevó a cabo su instrumentación permanente con sensores a base de fibra óptica. Este
artículo describe la comparación de los resultados del comportamiento de un modelo matemático del puente
Chiapas con el análisis de datos obtenidos mediante su instrumentación y una serie de pruebas de campo. Se
describen las principales características de la instrumentación, la ejecución de las pruebas de carga y los
resultados de manera general. La comparación de resultados del modelo matemático y los obtenidos en campo
se lleva a cabo desde un enfoque de incrementos de esfuerzos e incrementos en las deformaciones en los
claros del puente. Analizando estos datos es posible determinar qué tan parecidos son los niveles de esfuerzos
entre los obtenidos con fibra óptica y los calculados con el modelo matemático.
ABSTRACT
The Chiapas Bridge has been in service since 2003. With the aim of monitoring its structural behavior, in
2008 the bridge was instrumented with permanent fiber optic sensors. The purpose of this paper is to compare
the results of a mathematical model of the Chiapas Bridge with those obtained from field tests. The
comparison of the results is made in terms of stress increments and deformations in some bridge spans. The
analysis of these data was useful to determine how similar the levels of stresses between those obtained with
optical fiber and those predicted with the mathematical model are. The paper describes the main features of
the implementation, execution of load tests and the results of the analysis.
INTRODUCCIÓN
El número y el peso de los vehículos que transitan por las carreteras aumentan con el tiempo, lo anterior causa
una condición de deterioro en los puentes. La detección temprana y la ubicación del daño permiten que su
reparación y mantenimiento estén debidamente programados, lo que minimiza sus costos anuales de
reparación y limita la inmovilización del tráfico (Hirachan 2006). Una forma de identificar el daño es
mediante la instrumentación con diferentes tipos de sensores y la realización de pruebas de carga.
Por lo que respecta a la instrumentación, esta se ha venido modernizando en la medida de los avances
tecnológicos. Uno de los objetivos principales de este trabajo es comprobar la efectividad de sensores de fibra
óptica, dichos dispositivos funcionan bajo un principio físico (reflexión de luz) diferente a los sensores
1 Becario, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.
(55)56233600 x. 8483, [email protected] 2 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.
(55)56233600 x. 8486, [email protected] 3 Investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.
(55)56233600 x. 3652, [email protected] 4 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.
(55)56233600 x. 8482, [email protected] 5 Investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.
(55)56233600 x. 8416, [email protected]
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convencionales, por ejemplo, a los denominados sensores eléctricos. Los de fibra óptica también se utilizan en
condiciones prácticas para el registro de la deformación durante pruebas de carga vehicular.
Otro de los objetivos principales de este trabajo es desarrollar un modelo matemático del puente Chiapas que
reproduzca de manera adecuada las respuestas debidas al paso de vehículos. Contando con un modelo
calibrado de manera aceptable se podrían predecir efectos que afecten al puente con mejor aproximación que
con un modelo basado en códigos de diseño, ya que muchas ocasiones se tiende a subestimar la respuesta
estructural (Andersson et al., 2006).
Cabe señalar que respecto a los datos obtenidos en campo, es costumbre realizar correcciones a los datos
mediante la aplicación de técnicas de procesamiento de señales y filtros que ayuden a mejorar la calidad de
los datos que serán utilizados en los análisis. Además de lo anterior, la selección de lugares adecuados para la
instalación de los sensores (zonas potencialmente críticas de daño) también es importante.
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA
El Puente Chiapas es parte del tramo carretero entre Las Choapas, Raudales Malpaso y Ocozocoautla de
Espinosa y está en ubicado en el kilómetro 961+731. Es un puente que cruza el embalse de la presa
Nezahualcóyotl, también conocida como "Malpaso". El Puente fue construido mediante una estructura
metálica tanto para la subestructura como para la superestructura y tiene una longitud de 1,208m con ocho
claros: uno de 124m, cinco de 168m, uno de 152m y uno de 92m. Su ancho de calzada es de 10m con 2
carriles de circulación vehicular. Su altura máxima es de unos 80m desde el fondo del embalse.
La superestructura está conformada por 102 dovelas (segmentos) de acero estructural A-50. Estas se
construyeron en un cajón de ensamble colineal al eje del puente, formando trenes de dovelas en la cantidad
necesaria para salvar cada uno de los claros del puente. La subestructura consiste en un estribo de concreto
armado y siete apoyos tipo “Jacket”, los que están construidos con tubos con diámetro exterior de 2.78m, de
placa de acero grado A-50 con espesores de 25 y 31.75 mm, reforzados con contraventeos diagonales en los
dos planos y travesaños. Los jackets tienen alturas de 22 a 89m; desde el fondo del embalse el tirante del agua
puede variar de 5 a 88m dependiendo de la época del año (Gómez et al., 2004).
La cimentación de los apoyos fue resuelta mediante pilotes de concreto colados en sitio, con un diámetro de
2.5m. Estos apoyos emergen del fondo del embalse con alturas variables, para el posterior colado de los
cabezales de concreto reforzado.
DESCRIPCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN
La instrumentación del puente Chiapas es a base de sensores de fibra óptica, mismos que están colocados a lo
largo del puente, y son de 2 tipos: de tensión o deformimetros, y de temperatura. Los sensores están colocados
en determinadas secciones transversales (Figura 1) a determinadas distancias y están ubicados de manera que
faciliten la identificación y las mediciones que se deseen realizar. Para organizarlos se diseñaron 2 arreglos de
sensores en las secciones del puente. En algunas (arreglo A), únicamente se colocaron 4 sensores de tensión y
en otras (arreglo B), además de estos 4 sensores, se colocaron 2 más de temperatura. (Figura 1). Los sensores
se colocaron sobre la placa metálica tanto en el piso inferior como en el superior dentro del cajón de la
superestructura.
A lo largo del puente se instalaron 82 sensores agrupados en 16 secciones, de los cuales 64 son deformimetros
y 18 son sensores de temperatura. Las señales de todos estos se agruparon en 16 canales (un canal por sección
transversal instrumentada).
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Monitor
Módulo de adquisición de
datos (sm130)
Computadora industrial
(sp130)
Módulo de multiplexado
(sm130)
Cables de fibra
óptica
a) Secciones instrumentadas en el puente
b) Arreglo de sensores en la sección transversal
c) Equipo de captura
Figura 1 Instrumentación con fibra Óptica
Tanto en los apoyos del puente como en los centros de cada claro es importante conocer la variación de los
esfuerzos; sin embargo, también se instrumentó a ¾ y ¼ de los claros 4 y 8 (Figura 1). Lo anterior con el
objetivo de obtener información adicional y que realmente represente de forma general el comportamiento de
la estructura, ya que la certeza para conocer el estado estructural del puente está en función del número de
sensores y de las zonas donde éstos se coloquen.
Algunas ventajas importantes de utilizar sensores de fibra óptica (Micron Optics, 2005) son:
Se pueden obtener velocidades de transmisión de hasta 1 Terabit/s.
Presentan poca atenuación, la que es independiente de la velocidad de transmisión.
Son inmunes al ruido y las interferencias electromagnéticas.
Son resistentes, pequeños y ligeros.
La fibra óptica presenta un funcionamiento uniforme desde -55 °C a + 125 °C sin degradación de sus
características.
Con la protección adecuada resisten el agua y la corrosión, y los componentes están diseñados para
durar varias décadas.
Claro 8 Claro 2
Claro 1
Claro 4
Claro 3
Claro 5 Claro 6
Claro 7
OCOZOCOAUTLA
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Pueden conectarse en paralelo o en serie; cientos de sensores pueden ser concentrados en pocas
fibras y se pueden combinar diferentes tipos de sensores (temperatura, tensión, aceleración) en una
misma fibra.
Son de dimensiones micrométricas por lo que no alteran las propiedades de los elementos
estructurales
A pesar de las ventajas antes enumeradas, la fibra óptica también presenta una serie de desventajas frente a
otros medios de transmisión:
La alta fragilidad de las fibras.
Los empalmes entre fibras son difíciles de realizar, especialmente en el campo, lo que dificulta las
reparaciones en caso de ruptura del cable.
Se requieren transmisores y receptores más costosos.
Existen varios tipos de sensores ópticos, los que con base en las propiedades geométricas y ópticas se pueden
utilizar para realizar las mediciones. En el caso de la instrumentación del puente Chiapas se emplean sensores
tipo Bragg (FBGs), los que detectan los cambios de temperatura o deformación con base en la variación de la
longitud de onda de la luz reflejada. El principio físico de su funcionamiento es el fenómeno de la reflexión
de la luz a través de la fibra. El sistema instalado en el puente Chiapas está compuesto básicamente por 3
partes: a) Equipo de captura, b) los sensores y el cableado, y c) el software incorporado (Gómez et al., 2009).
PRUEBAS DE CAMPO
Las pruebas de carga se han utilizado ampliamente para evaluar el desempeño y la capacidad de los puentes,
para evaluar el estado de puentes dañados o incluso, para determinar la eficiencia de las reparaciones. Las
pruebas de campo también son útiles para determinar con más precisión la capacidad que tiene un puente para
distribuir cargas vivas (Tsamasphyros et al., 2005).
En nuestro caso, el objetivo de las pruebas de carga que se efectuaron fue dar seguimiento y obtener un
registro de la historia de los incrementos de deformaciones en el tiempo, producidos en la superestructura por
camiones tipo (NOM-012-SCT-2-2008), al hacerlos pasar a lo largo de la misma. Una vez obtenidos, estos
incrementos se compararon con los calculados mediante un modelo analítico simple con la intención de
revisar qué tan parecidos son y en el futuro calibrar el modelo con la idea de mejorar el mantenimiento e
inspecciones del puente, incluso evitar futuras pruebas, lo que repercute en el factor económico. Esto por
supuesto, depende de la exactitud de la calibración.
En junio de este año se efectuaron pruebas de carga vehicular en el puente Chiapas. Para ello se emplearon 2
vehículos: un T3-S2 con un peso bruto de 158279.331 N, y un T3-S3 con un peso bruto de 271742.2715 N
(Tabla 1). Se hicieron una serie de 12 pruebas de las cuales en este texto se presentan las siguientes:
1) El camión T3-S2 circulando a través de la calzada del puente por un solo carril, en dirección
Ocozocoautla-Malpaso a una velocidad aproximada de 6 km/h.
2) El mismo camión T3-S2 circulando en sentido contrario (Malpaso-Ocozocoautla), en el otro carril y a
una velocidad aproximada de 60 km/h.
3) El camión T3-S3 circulando en dirección Malpaso-Ocozocoautla, en un solo carril y a una velocidad
aproximada de 60 km/h.
Para evitar interferencia en los datos de deformación debida a otros vehículos, se detuvo el tráfico durante las
pruebas y también un lapso de tiempo antes y después de que los camiones cruzaran el puente. Se registraron
datos con una frecuencia máxima de muestreo de 125 Hz, esto es una muestra cada 0.008 segundos. Lo
anterior permite obtener registros adecuados a pesar de que las velocidades de los camiones sean
relativamente altas, esto permite reducir el tiempo de bloqueo del tráfico en la vía.
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Tabla 1 Características de los vehículos usados en las pruebas
Vehículo Ejes Peso por eje (N) Distancia entre ejes (m)
1 4.61 0
2 3.64 4.6
3 3.12 1.5
4 2.47 10.56
5 2.3 1.3
1 4.02 0
2 6.61 4.4
3 6.94 1.35
4 5.64 7.1
5 3.3 1.2
6 3.2 1.2
T3-S2
T3-S3
La respuesta de un puente a las cargas de camiones es esencialmente producida por la carga móvil. La
variación de la respuesta depende de las diferentes configuraciones de los camiones y de la condición actual
del puente. Los ejes del camión representan las cargas puntuales aplicadas; si se tiene un gran número de ejes,
el resultado será una gran cantidad de cargas puntuales y una mayor distribución de la carga sobre la
estructura.
En la Figura 2 se muestran los datos sin/con filtrado, obtenidos de la prueba 1 en la sección 18 del puente
(Figura 1). Estos datos se filtraron con un paso baja de 1Hz como frecuencia máxima utilizando el programa
MATLAB. Se puede observar que dicho filtrado puede facilitar la estimación de los incrementos de
microdeformaciones.
Figura 2 Resultados de las pruebas
Con los datos filtrados se realizó el análisis de los incrementos de esfuerzos obtenidos durante las pruebas. En
la Figura 3a se presenta el incremento de las deformaciones debidas al paso del camión T3-S2 en dos claros
de 168m. En el primero, el sensor (S32A4) está instalado en la parte superior y el segundo (S60B1) en la
inferior de la sección transversal del cajón del puente. Se puede observar que en ambos casos el valor del
incremento es prácticamente el mismo (15 microdeformaciones unitarias) pero en sentido opuesto, uno a
tensión y el otro a compresión. En la Figura 3b se muestra el incremento de deformación en dos sensores en
las pilas del puente (2 y 5, Figura 1a), ambas para la prueba 1.
a) S7A1-Señal original b) S7A1-Señal filtrada
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Figura 3 historias de deformaciones, prueba 1
El desfase que se observa en la Figura 3 se debe al tiempo que tarda el camión en pasar de una posición
instrumentada a otra. Conociendo la distancia (de S32A4 a S60B1 hay 336 m, y de S11B6 a S53B6 hay 504
m), es posible estimar una velocidad del camión de 6.4 km/h.
Las gráficas de la Figura 4, corresponden a la prueba 9. En ellas se muestran los incrementos de deformación
en 3 secciones al centro de los claros de 168m, 152m y 92m, respectivamente. En la Figura 4b se observan las
historias de las deformaciones de los sensores S60B1 y S60B3, éstos están ubicados en claros de 168m. El
S60B1 está del lado del carril por donde circuló el camión, lo que implica registrar un valor de deformación
mayor que el del sensor S60B3. Comparando el incremento debido a la diferencia del claro de la figura 4a se
puede apreciar que este es más significativo que el de la figura 4b. Las diferencias de las deformaciones de la
Figura 4a son de alrededor de 24%, mientras que en la de la Figura 4b es de 10%.
Figura 4 Historias de deformaciones
Puesto que para la prueba 2 se utilizó el camión T3-S2 y para la 9 el T3-S3, resulta interesante realizar una
comparación del incremento de deformaciones para estos casos, la Figura 5 ilustra dicha comparación.
a) Sensores S32A4 y S60B1 b) Sensores S11B6 y S53B6
a) Prueba 9, sensores S60B1,S87B1 y S98B1
b) Prueba 9, sensores S60B1 y S60B3
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Figura 5 Comparación de los incrementos de deformación entre las pruebas 2 y 9
MODELO ANALÍTICO
El modelo analítico se elaboró con el programa SAP2000 (SAP2000, 2009) se utilizó elementos barra, que
formaron una viga continua de 8 tramos. Un apoyo se idealizó como apoyo fijo y el resto como móviles. Para
reproducir los resultados de las pruebas de campo se utilizó un análisis en el dominio del tiempo, en el cual se
definen los vehículos, las velocidades durante los recorridos y el análisis de los momentos flexionantes en el
dominio del tiempo. Mediante la ley de Hooke, (ec.1), y la ecuación de la escuadría, (ec. 2) se llega a la
ecuación que servirá para establecer la relación entre momentos y deformaciones unitarias.
(1)
⁄ (2)
donde:
σ = esfuerzo en la dirección del eje neutro
E = módulo de elasticidad del material
ε = deformación unitaria en la distancia Z del eje neutro
M = momento en esa sección transversal debido a la carga
Z = distancia de la ubicación de la deformación al eje neutro
I = momento de inercia de la sección
Así, de la ecuación (1) y (2), se obtiene:
(3)
La Figura 6a muestra las historias de microdeformaciones en el tiempo para la prueba 1 y para la posición
donde se ubica la dovela 7. Esta es la primera dovela instrumentada en el sentido de avance de los vehículos.
La diferencia de los incrementos máximos de microdeformaciones entre el modelo y la prueba es de 11%
aproximadamente. Para la prueba 2 se muestran las deformaciones de la sección 60 (Figura 6b), mientras que
la Figura 6c presenta los resultados de la prueba 9 en la sección 87; en ambas pruebas la diferencia en los
máximos incrementos es de un 17%.
a) Sensores S7A1 c) Sensor S32A4
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Figura 6 Comparación de microdeformaciones unitarias obtenidas experimentalmente con las
obtenidas del modelo matemático
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con base en los resultados obtenidos, se concluye que el modelo reproduce de manera aceptable la respuesta
experimental registrada durante las pruebas, debido a que la instrumentación con fibra óptica tiene una
precisión con errores menores que 17% en cuanto a microdeformaciones.
Se recomienda el uso de la instrumentación con fibra óptica por las ventajas antes expuestas, así como
ampliar sus aplicaciones a pruebas dinámicas.
RECONOCIMIENTOS
Se agradece a la UNAM por las facilidades que ofrece y en especial al Instituto de Ingeniería por el apoyo y
los recursos para realizar este trabajo así como a David Murià Vila, Miguel Ángel Mendoza, Raúl Sánchez,
Oscar Rosales, Omar Rosales, Miguel Torres, Pablo Arenas y Luciano Fernández.
a) Sección 7 del puente, prueba 1
b) Sección 60 de puente, prueba 2
c) Sección 87 del puente, prueba 9
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REFERENCIAS
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Svinesund Arch Bridge”, International Conference on Bridge Engineering-Challenges in the 21st
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