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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

INTEGRIDAD ESTRUCTURAL DE PLATAFORMAS MARINAS SUJETAS AL EFECTO

COMBINADO DE DIFERENTES TIPOS DE DAÑO

E. Heredia Zavoni1, R. Montes Iturrizaga2, F. Vargas-Rodríguez3, E. Marcial-Martínez4, M. Faber5 y D. Straub6

RESUMEN Se presenta una formulación general para el manejo de la integridad estructural de plataformas marinas mediante la planeación de inspecciones basada en riesgo, considerando los diferentes procesos de daño y deterioro que afectan la seguridad estructural. La formulación utiliza redes bayesianas, las cuales permiten relacionar las diferentes fuentes de deterioro y daño, con estados de daño y sus efectos en la capacidad estructural de la plataforma, caracterizada a través del factor de reserva de resistencia (RSR). Esto facilita que cualquier estado de degradación de la resistencia estructural, independientemente de la causa, pueda ser evaluado en términos de su impacto en la probabilidad de falla de la estructura. El uso de la formulación propuesta se ilustra con un caso de planeación de la inspección de una plataforma marina considerando el efecto combinado de diferentes fuentes de daño.

ABSTRACT The present paper presents a general formulation for integrity management of offshore steel jacket structures by risk based inspection planning, taking into consideration all of the relevant deterioration and damage processes. The formulation relies on the use of Bayesian nets that relate damage-exposure events to damage states, which in turn may be related to the overall integrity of the jacket structural system, as measured through the Reserve Strength Ratio (RSR). This facilitates that any state of structural degradation, irrespective of the cause, can be assessed in terms of their impact on the annual probability of failure for the structure. The use of the formulation is illustrated for inspection planning of a platform accounting for the combined effect of different sources of damage.

INTRODUCCIÓN Las instalaciones marinas, tales como las plataformas fijas de acero tipo “jacket”, están sujetas a procesos de daño y deterioro entre los que se encuentran la fatiga, el crecimiento marino, la corrosión, la socavación de la cimentación, el impacto de embarcaciones y la caída de objetos. El objetivo del manejo de la integridad estructural es garantizar que las estructuras se mantengan en condiciones de seguridad que sean aceptables considerando las consecuencias económicas asociadas con posibles fallas y pérdidas de producción, las lesiones o pérdidas de vidas humanas, y las consecuencias de posibles daños al medio ambiente.

1 Investigador, Programa de Explotación de Campos en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas 152, México DF 07730, E-Mail: [email protected] 2 Investigador, Programa de Explotación de Campos en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas 152, México DF 07730, E-Mail: [email protected] 3 Líder de Proyecto, Dirección de Ingeniería de Proyecto, Instituto Mexicano del Petróleo, Ave. Ejército Nacional 1130, Mexico DF 11510, E-Mail: [email protected] 4 Especialista, Dirección de Ingeniería de Proyecto, Instituto Mexicano del Petróleo, Ave. Ejército Nacional 1130, Mexico DF 11510, E-Mail: [email protected] 5 Profesor, Swiss Federal Institute of Technology, Institute of Structural Engineering, ETH Hönggerberg, CH-8093 Zürich, Switzerland 6 Especialista, Managing Technological Risk, MATRISK, Zürich, Switzerland

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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Durante los últimos 20 años se han logrado avances significativos en los métodos de planeación de inspecciones y mantenimiento de instalaciones marinas, en particular para estructuras de acero tipo “jacket” sujetas a fatiga, p.e. Skjong (1985), Madsen et al. (1989), Faber et al. (2000), Moan et al. (2000) y Straub y Faber (2006). Asimismo, se han desarrollado procedimientos eficientes para la planeación de inspección y mantenimiento con base en criterios de riesgo, p.e. Pedersen et al. (1992), Moan et al. (2000) y Faber et al. (2005), los cuales han sido aplicados en un gran número de instalaciones de la industria costa fuera. Sin embargo, para plataformas fijas tipo “jacket”, el énfasis ha estado dirigido principalmente hacia el manejo de la integridad estructural considerando solamente el deterioro por fatiga. El control de la integridad por degradación estructural debido a otros procesos de daño y deterioro ha sido considerado, hasta ahora, de manera separada y en forma poco sistemática. La razón de ello es que no se ha formulado un marco metodológico de análisis de riesgo que permita considerar de manera integral todos los procesos relevantes de daño y deterioro, y que se pueda implementar y usar en la práctica de la operación diaria de las instalaciones marinas de producción de hidrocarburos. En este trabajo se presenta una formulación general para el manejo de la integridad de estructuras marinas de acero tipo “jacket” que permite la planeación basada en riesgo de inspecciones y mantenimiento, tomando en cuenta, de modo integral y coherente, los diferentes procesos de daño y deterioro. La formulación utiliza redes bayesianas (RB), las cuales se constituyen en una herramienta eficiente para evaluar la variación con el tiempo de la confiabilidad global de “jackets” sujetos a degradación por el efecto combinado de diferentes fuentes de daño. REDES BAYESIANAS Las redes bayesianas (RB) han sido desarrolladas durante las últimas dos décadas como una herramienta de apoyo para la toma de decisiones, originalmente orientadas al campo de la inteligencia artificial. Hasta entonces los sistemas de inteligencia artificial estaban basados, en su mayoría, en “reglas”, las cuales tienen la desventaja de no poder manejar la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre. En contraste a los sistemas de apoyo de decisiones basados en reglas, las RB son llamadas sistemas expertos normativos, en el sentido que: (1) en vez de modelar al experto modelan el dominio de la incertidumbre; (2) en vez de usar un cálculo de probabilidades adaptado a reglas de manera no coherente están basados en el cálculo de probabilidades clásico y en la teoría de decisiones; y (3) en vez de reemplazar al experto, lo apoyan. Los desarrollos de la teoría y aplicación de las RB han estado evolucionando rápidamente (Jensen, 2001; Faber et al. 2002). Las RB pueden ser usadas en cualquier etapa del análisis de riesgo y pueden reemplazar tanto a árboles de falla y de eventos por un análisis de árboles lógicos. Finalmente, las RB proporcionan una herramienta muy sólida para el análisis de decisión, incluyendo análisis previo, análisis posterior y análisis pre-posterior. Las redes bayesianas se han aplicado previamente para la inspección de estructuras marinas tipo “jacket” sujetas a daño por fatiga (véase Friis-Hansen (2000)). En el método presentado en este artículo, se emplean las RB para el manejo de la integridad estructural de “jackets” sujetos a diferentes tipos de daño. En lo que sigue se presenta una introducción muy básica a las RB para el lector nuevo en este tópico (Jensen, 2001, Faber, 2005). Redes causales y bayesianas Una red causal es un conjunto de variables y ligas dirigidas entre ellas. Las variables representan eventos inciertos. Desde el punto de vista matemático una red causal es una gráfica dirigida. Las relaciones entre las variables se expresan en términos de relaciones “familiares”, de manera que si una liga va de la variable A a la B, entonces A es “padre” de B y B es “hijo” de A. Las variables pueden tener, en principio, cualquier número de estados discretos o un espacio muestral continuo, pero sólo pueden tener una realización a la vez. Las redes se pueden categorizar de acuerdo con su configuración. En la figura 1 se ilustra una conexión en serie. A tiene influencia sobre B, que a su vez tiene influencia sobre C. Si se introduce una evidencia sobre el estado de A, esto influenciará las probabilidades de los posibles estados de B, lo cual influenciará entonces las probabilidades de los posibles estados de C. Sin embargo, si el estado de B es conocido con certeza el canal es bloqueado y las variables A y C llegan a ser independientes.

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Se dice entonces que A y C son d-separadas dado B. Por tanto, la evidencia puede transmitirse por medio de una conexión en serie sólo si son desconocidos los estados de las variables en la conexión.

A B C

Figura 1. Red conectada en serie En la figura 2 se presenta una conexión divergente. La información sobre cualquier hijo de A puede influenciar a los otros hijos en tanto que el estado del padre A no sea conocido con certeza. Los hijos B, C y D son d-separados dado A. Una conexión convergente se ilustra en la figura 3. Este tipo de conexión requiere un poco más de cuidado. Mientras no haya evidencia disponible en cuanto al estado del hijo A, excepto la que pueda inferirse de sus padres B, C y D, los padres permanecen independientes; no se transmite información por medio de la variable hija A. Si embargo, tan pronto como se introduce una evidencia, es decir cualquier información sobre el estado de la variable A, entonces la información sobre alguno de los padres, B, C o D, puede ser transmitida a los otros. Este fenómeno se conoce como dependencia condicional.

B C D

A

Figura 2. Red divergente

B DC

A

Figura 3. Red convergente En términos formales, una red bayesiana está compuesta por un conjunto de variables y de segmentos (o conexiones) dirigidos entre ellas. Cada variable puede tener un número contable o incontable de estados mutuamente exclusivos. Las variables, junto con los segmentos dirigidos forman una gráfica dirigida no cíclica. Para cada variable A con padres B, C, D, existe una estructura de probabilidades condicionales ( ),...,, DCBAP . En el caso de que la variable A no tenga padres la estructura de probabilidades condicionales

se reduce a la de probabilidades no condicionadas de A, ( )AP .

ESTIMACIÓN PROBABILISTA DEL DAÑO Para fines de este estudio los tipos de daño (deterioro) considerados son: daños mecánicos (pandeos y abolladuras), corrosión en elementos sobre el nivel medio del mar, crecimiento marino (efecto local) y también pérdida completa de elementos estructurales debido a carga ambiental extrema. Para establecer la relación probabilista entre diferentes exposiciones y tipos de daño es necesario definir modelos o formulaciones que pronostiquen la cantidad o extensión del daño en función del tiempo de exposición. Aquí se define Dγ como un índice de daño variable entre cero (funcionalidad completa del elemento) y uno (pérdida total de la función del elemento). Este factor depende del daño acumulado en el elemento debido a la


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acción de los procesos de degradación de la resistencia estructural. En este trabajo Dγ es una variable discreta y puede tomar valores iguales a 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1. DAÑOS MECÁNICOS (PANDEOS Y ABOLLADURAS) Los daños mecánicos se producen principalmente por caída de objetos e impacto de embarcaciones. En lo siguiente sólo se presenta la formulación para el caso de caída de objetos. Para impacto de embarcaciones la formulación correspondiente es similar. El tiempo durante el cual el elemento estructural está expuesto a caída de objetos, DOT , se divide en el tiempo de exposición anterior a la última inspección o reparación del elemento, 1,DOT , y en el tiempo de exposición posterior a dicha inspección o reparación del elemento, 2,DOT . Estos tiempos se determinan como sigue:

InstNDEFMDCVIVIRInstDO tttttttT −= ),,,,,max(1, (1)

),,,,,max(2, NDEFMDCVIVIRInstDO tttttttT −= (2)

donde Instt es el año de instalación de la plataforma, Rt es el año de la última reparación del elemento, VIt es el año de la última inspección visual del elemento, CVIt es el año de la última inspección visual detallada,

FMDt es el año de la última inspección de elementos inundados, NDEt es el año de la última inspección con pruebas no destructivas, y t es el año donde se lleva cabo la inspección planeada. Sea DOp∆ la tasa anual de objetos caídos sobre el elemento; DOp∆ puede estimarse con base en la información de los daños mecánicos previamente observados, de acuerdo a la ubicación (bajo el nivel del mar, en zona de mareas, sobre el nivel del mar) y orientación (horizontal, diagonal y vertical) de los elementos. La probabilidad de la caída no descubierta de un objeto sobre un elemento se obtiene luego en función del tiempo de exposición, la calidad de la última inspección, expresada en términos de la probabilidad de detección, PoD, y DOp∆ de acuerdo con:

∆−−−−

∆−−=

)})1(1)(1(1{

)1(1

1,

2,

DO

DO

TCO

TCO

COpPoD

pp (3)

En la ecuación 3 se considera sólo la última inspección previa. CORROSIÓN El procedimiento para controlar el daño por corrosión consta de dos aspectos. Para las partes de la estructura que están permanentemente sumergidas se implementa un sistema de ánodos, el cual puede considerarse un medio eficiente de control de la corrosión. Para aquellas partes de la estructura que no están en la condición anterior es normal aplicar pintura o recubrimiento para la protección anticorrosivo. Mientras la pintura o recubrimiento se encuentre intacta, y por tanto funcional, se provee una protección anticorrosiva eficiente. La pintura y el recubrimiento están sujetos a degradación debido a dos efectos, a saber, daños mecánicos y efectos del tiempo. El efecto de los daños mecánicos puede suponerse localizado y no asociado, por lo general, con un efecto importante en la capacidad de carga de las estructuras. En lo que sigue se trata el problema de la evolución de la degradación corrosiva de elementos que no están constantemente sumergidos (zona atmosférica). En la figura 4 se propone un modelo de corrosión de elementos en zona atmosférica, el cual consta de tres fases. En la primera de ellas, cuando la pintura (en adelante este término abarca también el recubrimiento) recién ha sido aplicada ésta se considera intacta y no existe corrosión. La segunda fase corresponde al intervalo de tiempo donde la eficiencia de la pintura decrece hasta perderse completamente. El inicio de la segunda fase, kTP,, corresponde al inicio de la corrosión y durante la misma se supone que la tasa de corrosión

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varía linealmente entre cero y ρU . Esta última variable es la tasa de corrosión sin protección. Durante la tercera fase la pintura no tiene eficiencia y la tasa de corrosión es constante e igual a ρU .

Eficiencia (%) Tasa de corrosión

kTP TP

100 ρU

Figura 4. Modelo para la degradación por corrosión

Con base en el modelo mostrado en la figura 4 la tasa de corrosión es una función del tiempo. Para el caso en que la corrosión del espesor de la pared es menor que un valor permisible para el elemento estructural, dA,, el índice de daño del elemento es 0=γD , y para el caso en que la corrosión alcanza el espesor de la pared, dW, entonces 1=γD (si no hubiese otras exposiciones o tipos de daño). Se considera que Dγ varía linealmente en función del tiempo entre kTP y TP. Es importante comentar que el modelo de corrosión propuesto aquí es sencillo pero útil para fines de este estudio, en cuanto que permite calcular la información necesaria en las tablas de probabilidad correspondientes en la red bayesiana. Obviamente, se pueden emplear modelos mucho más elaborados de corrosión sin limitación alguna para el ensamblado y análisis de la red. EFECTOS AMBIENTALES EXTREMOS Ahora, se plantea un procedimiento para el cálculo de la probabilidad de falla completa de un elemento debido a cargas extremas durante un huracán. En particular, se evalúa la probabilidad de perder un elemento debido al máximo huracán observado desde la última inspección. En la estimación de la probabilidad de daño tras el paso de un huracán es importante tener en cuenta que si el elemento soporta principalmente cargas muertas y de servicio, entonces será menos vulnerable a cargas extremas. Esto puede cuantificarse mediante la relación entre carga horizontal y vertical, Lα , también denominada relación “carga ambiental extrema/carga de gravedad” (Turner et al., 1994). La probabilidad de daño del elemento en función de Lα se puede estimar como sigue. La función de comportamiento es:

VHelemento SSRg −−= (4) donde HS es la carga en el elemento causada por solicitaciones ambientales globales (horizontales) y VS es la carga sobre el elemento causada por fuerzas verticales. Si S es la carga total, VH SSS += , HS y VS se

evalúan como L

LH SS

α+α

=1

y L

LV SS

α+α

=1

. Los modelos probabilistas para R y S se derivan de la

siguiente información básica: (1) se considera que los elementos cumplen con los requisitos dados en API RP2A-LRFD; (2) se supone que tanto R como S son variables lognormales; (3) para elementos tubulares R se caracteriza con un sesgo en la mediana de 1.28 y un coeficiente de variación (COV) de 12% al aplicar el API RP2A-LRFD y HSE (2001), lo que corresponde también a la información dada por Bea (1997); HS se modela según Bea (1997) y se emplea una altura de ola característica correspondiente al percentil 99 de la distribución. Se asigna a VS un sesgo en la mediana de 0.8 y un COV de 10%.


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De esta información, los modelos probabilistas (normalizados) se pueden evaluar como se explica a continuación. Los valores característicos normalizados de las variables están dados por

LCV

L

LCHC SSR

α+=

α+α

==1

1,1

,1 ,, . Sobre esta base, es posible calcular la confiabilidad de elemento para

distintos Lα sin considerar observación alguna de huracanes durante el primer año de servicio. Una vez que se observa una carga ambiental extrema la probabilidad de que el elemento haya fallado puede calcularse igualando HS a la carga observada. No se toma en cuenta la incertidumbre en la observación, pero HS es todavía incierta debido a las inexactitudes en las funciones de transferencia de las solicitaciones ambientales a la carga sobre el elemento. Se emplea aquí para esta incertidumbre un COV igual a 0.2. Con base en esto, el

modelo estocástico para HS después de la observación es fL

LSH α+

α=µ

1, donde f es un factor de

excedencia definido como la relación de la carga observada del huracán y la carga de diseño (1.0, 1.2, etc.); COVSH =0.2. Los resultados están basados en la hipótesis simplificadora que las cargas ambientales en los elementos se incrementan linealmente con la carga ambiental global.

COMBINACIÓN DE DIFERENTES TIPOS DE DAÑO En este trabajo el efecto de los daños sobre cada elemento estructural, i, se mide en términos del llamado factor de influencia residual RIF. El RIFi se define como la relación entre el RSR de la estructura con daño,

iDRSR (estructura sin el elemento i) y el RSR de la estructura sin daño, es decir RSR

RSRRIF iD

i = . El daño

considerado corresponde al caso de pérdida completa del elemento i. Sin embargo, en este artículo se consideran además estados intermedios de daño como sigue )1(1 iDD RIFRIF

i−γ−= , donde Dγ depende del

daño acumulado en el elemento i debido a procesos de degradación. La resistencia del elemento es la única característica de importancia del elemento para la resistencia de la estructura como un todo. Por lo tanto, la resistencia del elemento debe tomar en cuenta la influencia combinada de distintos tipos de daño en la red bayesiana. La resistencia global de la plataforma depende del estado del elemento mediante la relación descrita por el RIF. Finalmente, la probabilidad de colapso de la estructura es función directa de la probabilidad de los diferentes estados de resistencia. Así, se requerirán inspecciones tan pronto como la probabilidad de colapso de la plataforma sea mayor que la aceptable.

CONFIABILIDAD GLOBAL Y LÍMITES ADMISIBLES Esta aproximación se basa en la probabilidad condicional de colapso estructural dado sólo un elemento dañado. La forma general de la ecuación para calcular la probabilidad de colapso de la plataforma, PCOL,, tomando en cuenta sólo los posibles escenarios de daño, es decir, sin considerar γD=0 ( j=1), es:

,,1 2

( )D

i jDi j

HN

COL MemberDamage DCOLi j

P P Pγ

γ∩= =

=UU (5)

donde

jiDCOLP

,γ es la probabilidad condicional de colapso dado el estado de daño j en el elemento estructural

i, y )(, jiDP γ es la probabilidad del estado de daño j en el elemento estructural i. N es el número de elementos

y HD es el número de estados de resistencia del elemento. Las probabilidades condicionales de falla jiDCOL

P,γ

se calculan haciendo uso de las relaciones RIF - RSR, y RSR –probabilidad de falla global, de acuerdo con Bea (1997) y Straub y Faber (2005). Las probabilidades de cada estado de resistencia del elemento, )(

, jiDP γ ,

se calculan en la red bayesiana dependiendo de las probabilidades correspondientes de los nodos “padre”.

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Para las estructuras analizadas en este estudio se considera que los criterios dados en PEMEX NRF-003-2000 (PEMEX, 2000) son también válidos para las fallas que pueden detectarse por medio de las inspecciones, pero usando un factor de reducción Ψ. Este factor toma en cuenta el hecho que el colapso puede también ocurrir sin fallas previas en los elementos durante huracán y por tanto sólo una parte del riesgo puede atribuirse a fallas que ocurren en combinación con fallas de elementos (Straub, 2004). La probabilidad de daño aceptable relacionada a los mecanismos considerados de falla de elementos es entonces:

)( NRFCOLacc pp βψ=∆ (6) Para este caso se incluyen todos los tipos de daño, excepto fatiga, cuyo caso se puede tratar separadamente, y se toma un factor Ψ=0.4.. NRFβ es la confiabilidad mínima anual especificada por PEMEX NRF-003-2000,

COLp es la probabilidad anual de falla. Se supone en la ecuación 5 que cada elemento contribuye en la misma proporción a la probabilidad de falla de la plataforma, y adicionalmente sólo se toma en cuenta la probabilidad de falla adicional debido a daño en el elemento i, con respecto a la condición intacta. Entonces:

( ) ,, 02

( )D

i jDiDi j

Hacc

DCOLCOLj

pP P PNγγ

γ==

∆− ≤∑ (7)

Se añade a esta condición un criterio de confiabilidad mínima aceptable a nivel local. Este criterio toma en cuenta dos aspectos: servicio y dependencia. Aquí, este requisito adicional es que el valor esperado de γDi sea menor o igual a 0.01. Se deben planear inspecciones cuando los criterios expuestos en esta sección no sean satisfechos.

EJEMPLO DE APLICACIÓN Considérese la red bayesiana que se muestra en la figura 5. Los nodos individuales de la red bayesiana representan variables asociadas con incertidumbres, y tienen asignados probabilidades discretas para todos sus estados mediante tablas. La red está constituida por variables que representan factores de influencia, exposiciones, daño, resistencia del elemento y capacidad estructural global. La exposición a caída de objetos distingue tres estados en este trabajo: (a) no cae ningún objeto; (b) cae y golpea un objeto pequeño; y (c) cae y golpea un objeto grande. Para distinguir entre objetos pequeños y grandes se supone que el 90% de los objetos caídos es pequeño. En el caso de daños mecánicos debidos a impacto de embarcaciones se consideran tres estados para esta exposición: no hay impacto, impacto menor, y impacto mayor. Se supone que el 80% de los impactos son menores. El nodo “resultados de inspección” tiene tres estados: no se inspecciona, buen estado, daño. Las tablas de probabilidad para el tiempo de falla del recubrimiento se obtienen actualizando la probabilidad de los diferentes estados bajo la hipótesis de que la inspección es perfecta. La “eficiencia del recubrimiento distingue sólo tres estados: 100% eficiente, efciencia reducida y eficiencia nula.


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Figura 5. Red bayesiana usada para la planeación de inspecciones

Resultados Inspección Edad del Rec.

Fecha Med. Ant. Corrosión

Espesores Medidos

Tiempo Falla Rec.

Eficiencia Rec.

Tiemp. Ult. Inspección

Tasa de Corrosión

Daño por corrosiónDaño por corrosión

Exposición a huracánExp. Caída de

Obj.Exp. Imp. de

Embarcaciones

Localización Posición del elemento

Caída de Obj.Obs.

ImpactosObservados

AbolladurasAbolladuras

Resistencia del elemento

Capacidad de la estructura

Huracanes Observados

Falla por sobrecarga

Relación (SH/SV)

PandeosPandeos

Crecimiento Marino

Tiempo de exposición

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El nodo de exposición a huracán puede tomar varios estados diferentes, correspondientes a distintas magnitudes del huracán más grande que haya afectado a la estructura: (1) f = 1.4, (2) f = 1.3, y así hasta (9) f < 0.7 (este último estado corresponde a la ausencia de cargas extremas y, por tanto, la probabilidad de falla del elemento es igual a cero). Sin inspección del elemento, el estado del nodo de exposición a huracán que corresponde al huracán observado tiene probabilidad uno. En general, las observaciones de huracanes son confiables y por eso no se consideran incertidumbres en dichos eventos, es decir que antes de una inspección los estados en el nodo de exposición sólo toman valores de cero y uno. La probabilidad de encontrar un elemento fallado se evalúa tomando en cuenta la PoD de la técnica de inspección aplicada. Puesto que el daño producido por un huracán conducirá a los estados de daño cero o uno, la PoD es generalmente cercana a uno para todos los niveles de inspección. Por simplicidad sólo un evento se considera en la red: el máximo huracán ocurrido desde la última inspección del elemento. En la red, la resistencia del elemento será cero si el nodo “falla por sobrecarga” tiene el estado uno (falla). Si, por el contrario, la falla del elemento por sobrecarga es cero, la resistencia del elemento se determinará por otros tipos de daño. Considérese una plataforma de perforación de ocho piernas, localizada en aguas de 40m de profundidad en el golfo de México. Esta plataforma corresponde a la categoría de “muy altas consecuencias de falla”, de acuerdo a PEMEX-NRF-003-2000. El factor de reserva de resistencia (RSR) en las direcciones X e Y son, respectivamente, 2.30 y 2.35. La vida de servicio remanente, para la cual se desarrollan los planes de inspección, es 20 años. El crecimiento marino es 5cm en el segundo nivel de la subestructura, 4cm en el tercero, 2cm en el cuarto y nulo en el quinto. El último año de aplicación del recubrimiento es 1997. Para este estudio se seleccionaron once elementos tubulares: cinco horizontales y cuatro diagonales, además de dos elementos de pierna. Sus características se enlistan en la tabla 1 y su ubicación se muestra en la figura 6.

Tabla 1. Datos de los elementos

Se supone que el tiempo de la última inspección visual general (VGE) es el mismo que el de la última visual detallada, y de los otros tipos y niveles de inspección. Se supone también que todos los elementos se encuentran sin daño. Las tasas medias anuales de caída de objetos y de impacto de embarcaciones se presentan en la tabla 2. Estas tasas se estimaron con base en estadísticas de plataformas de ocho piernas en el Golfo de México. Los valores de la tabla de probabilidad condicional del nodo “tiempo de falla del recubrimiento”, TP, se enlistan en la tabla 3. Después de la última inspección del recubrimiento las probabilidades condicionales de TP se indican en la tabla 4. La tasa de corrosión de los elementos en la zona atmosférica y de mareas se presenta en la tabla 5.


10

215

519520

420412411

314313

213212

115114

301

101

201

Eje A

Nivel 1

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5

Nivel 2

Figura 6. Ubicación de los elementos seleccionados para planes de inspección

Tabla 2 Tasa media anual de caída de objetos e impacto de embarcaciones sobre elementos

Tasa media anual de caída de objetos e impacto de embarcaciones, ∆p Caída de objetos Impacto de embarcaciones Horizontal Vertical Diagonal Horizontal Vertical Diagonal Zona de mareas 0.0020 0 0.0015 0.0013 0.0012 0.0052 Zona submarina 0.0004 0 0.0001 0 0 0

Tabla 3. Distribución de probabilidad del tiempo de falla del recubrimiento sin inspecciones

Tiempo (años) Tiempo de falla del rec., Tp (sin inspecciones )

0-2 0.01 2-4 0.05 4-6 0.20 6-8 0.30 8-10 0.25 >10 0.19

Tabla 4. Distribución de probabilidad del tiempo de falla del recubrimiento después de la última inspección

Tiempo de falla del rec., Tp (en buen estado) Tiempo de la última inspección del recubrimiento (años) Tiempo (años) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 >10

0-2 0.01 0 0 0 0 0 2-4 0.05 0.05050505 0 0 0 0 4-6 0.20 0.2020202 0.212765957 0 0 0 6-8 0.30 0.3030303 0.319148936 0.40540541 0 0 8-10 0.25 0.25252525 0.265957447 0.33783784 0.56818182 0 >10 0.19 0.19191919 0.20212766 0.25675676 0.43181818 1

Tiempo de falla del rec., Tp (con daño detectado) Tiempo de la última inspección del recubrimiento (años) Tiempo (años)

0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 >10

0-2 1 0.16666667 0.03846154 0.01785714 0.01234568 0.01 2-4 0 0.83333333 0.19230769 0.08928571 0.0617284 0.05 4-6 0 0 0.76923077 0.35714286 0.24691358 0.20 6-8 0 0 0 0.53571429 0.37037037 0.30

8-10 0 0 0 0 0.30864198 0.25 >10 0 0 0 0 0 0.19

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Tabla 5. Distribución de probabilidad de la tasa de corrosión

mm/año Tasa de corrosión

0 0 1 0.5 2 0.3 3 0.2

Se definieron ocho casos considerando diferentes contribuciones de los nodos de exposición al daño, con el propósito de estudiar su efecto en los planes de inspección. Los casos estudiados se muestran en la tabla 6. La tabla 7 presenta las exposiciones (marcadas con una equis) correspondientes a cada uno de los elementos analizados. Los planes de inspección para cada caso se indican en las tablas 8.1 a 8.5 y en la tabla 9.

Tabla 6. Casos analizados

Caso Descripción Elementos analizados 1 DO, SI, CO, f=0.6 todos 2 DO, SI, f=0.6 todos 3 CO, f=0.6 todos 4 2DO, 2SI, f=6 todos 5 DO, SI, CO, f=0.7 todos 6 COM(0), f=0.6 114-115 (horizontal) COM(<2mm), f=0.6 114-115 (horizontal)

8 COM(>2mm), f=0.6 114-115 (horizontal) Nomenclatura: DO=Caída de objetos, SI=Impacto de embarcaciones, CO=Corrosión, f =factor de carga del huracán observado (respecto a la carga de diseño), 2DO= Caída de objetos con tasa ∆p multiplicado por dos, 2SI= Impacto de embarcaciones con tasa ∆p multiplicada por dos, COM(0)= Corrosión medida igual a 0 mm, COM(<2mm)= Corrosión medida menor de 2 mm, COM(>2mm)= Corrosión medida mayor de 2 mm.

Tabla 7. Exposiciones para los elementos analizados Exposición Elemento

DO SI CO 114-115 x x x 212-213 x 313-314 x 411-412 x 519-520 x 114-213 x x x 215-314 x 313-412 x 420-520 x 101-201 x x 201-301

DO=Caída de objetos, SI=Impacto de embarcaciones, CO=Corrosión

Para el caso 1 (tabla 8.1) se puede observar que para algunos elementos no se requieren inspecciones. Por ejemplo, el elemento 201-301 no tiene exposiciones al daño: (1) no hay corrosión atmosférica por estar sumergido, (2) por la misma razón no está sujeto a impacto de embarcaciones; y (3) no hay caída de objetos al ser un elemento vertical (pierna). Los otros elementos que no requieren inspecciones sólo están expuestos a caída de objetos. Los resultados indican que las tasas definidas en la tabla 3 no son lo suficientemente altas como para exceder los límites aceptables a nivel local y global. Todos los elementos que requieren inspecciones están expuestos a impacto de embarcaciones y corrosión. Los elementos 114-115 y 114-213 están expuestos adicionalmente a caída de objetos. Las inspecciones en el elemento 114-213 son más frecuentes que para el elemento 114-115 ya que en el primer caso la tasa de impacto de embarcaciones es


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mucho más alta que en el segundo (los elementos de pierna y diagonales son más probables de ser impactados por un barco que los horizontales), aunque la tasa de caída de objetos es ligeramente mayor para el segundo caso. Nótese también que en ambos elementos la exposición a la corrosión es la misma. Por otro lado, las inspecciones en el elemento de pierna 101-201 son menos frecuentes ya que la influencia de los distintos tipos de daño considerados en la resistencia local es considerablemente menor en las piernas que en los elementos horizontales y diagonales. Esto se toma en cuenta en la red bayesiana usando dos tablas de probabilidad condicional para la resistencia del elemento: una para las piernas y otra para los elementos horizontales y diagonales.

Tabla 8.1. Resultados: Caso 1



En el caso 2 (solamente daños mecánicos, es decir exposición a caída de objetos e impacto de embarcaciones) los elementos que requieren inspecciones son los mismos que en el caso 1 (tabla 8.2). Para el elemento de pierna 101-201 los tiempos de inspección son los mismos que en el caso 1, lo que sugiere que la corrosión tiene una influencia pequeña en la resistencia local y global. Por otro lado, se requieren menos inspecciones en los elementos 114-115 y 114-213 comparados con el caso anterior; se ve en este caso una influencia mayor de la corrosión para dichos elementos.

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Para el caso 3, se ve que para el elemento 101-201 la corrosión no es relevante para la planeación de inspecciones. Comparando las tablas 8.1, 8.2 y 8.3 se puede observar que en los elementos 114-115 y 114-213 la corrosión es el tipo de daño que tiene la mayor influencia en al definición de los planes de inspección. Para ambos elementos los tiempos de inspección debidos a la corrosión son los mismos porque su exposición es la misma (tabla 8.3). Nótese que, al comparar las tablas 8.2 y 8.3 se confirma que las inspecciones del elemento 101-201 se deben principalmente al efecto de los daños mecánicos.



Tabla 9. Resultados (corrosión) del elemento 114-115 (horizontal)

Tiempos de inspección (años) Caso 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 6 7 8

El caso 4, como se indica en la tabla 6, es similar al caso 2, experto que ahora las tasas de impacto de embarcaciones y caída de objetos se duplican. Nótese que los elementos que requieren inspecciones son los mismos que en los casos 2 y 4, l oque muestra que el incremento en dichas tasas no es suficiente como para requerir que se inspeccionen otros elementos. Como se podría haberse esperado, las inspecciones en este caso son más frecuentes que en el caso 2. En el caso 5 se evalúa el efecto de los huracanes observados. Es importante recordar que f < 0.7 está asociado con una probabilidad nula de pérdida de elementos durante un huracán. Además, por simplicidad se supone en este ejemplo que después de la primera inspección futura no se observarán más huracanes; en otras palabras, el efecto del máximo huracán observado antes de la aplicación de la planeación de inspecciones mediante redes bayesianas se considera sólo hasta la primera inspección futura. Los resultados muestran que el efecto de un huracán observado con f =0.7 no es suficiente para modificar los planes de inspección de los elementos 114-115 y 114-213. En el caso de los elementos de pierna, debido a los valores correspondientes de RIF, se


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requiere una inspección en el primer año de la vida remanente de la estructura; después de ello, como ya se discutió, el efecto de los huracanes observados se elimina y las frecuencias (no los tiempos) de inspección son los mismos que para el caso 1. Los casos 6, 7 y 8 estudian el efecto de tener (o no) evidencia de corrosión antes del inicio de la vida remanente. Los resultados muestran sólo cuando la corrosión medida es mayor de 2mm las distribuciones de probabilidad actualizadas del tiempo de falla del recubrimiento, TP, y la tasa de corrosión, ρU,, causan que aumenten las frecuencias de inspección en el elemento 114-115 (tabla 9). Como ilustración adicional, la probabilidad de falla del sistema y el valor esperado del índice de daño del elemento γD en función del tiempo se muestran para dos elementos del caso 1. La figura 7 corresponde a la probabilidad de falla del sistema asociada al elemento 101-201 y la figura 8 es el valor esperado del índice de daño γD del elemento diagonal 114-213. Puede observarse que las inspecciones del elemento 101-201 están determinadas por la excedencia de la probabilidad de falla de la plataforma habiendo fallado el elemento (6.15x10-7). En el caso del elemento 114-213 se requieren inspecciones por la excedencia del criterio límite local (E[γD]= 0.01). Para poder explicar esto, debe recordarse, como se planteó anteriormente, que la influencia del daño en la resistencia de los elementos horizontales y diagonales en mayor que para las piernas, y que aquéllos tienen valores de RIF mayores.

0.E+00

1.E-07

2.E-07

3.E-07

4.E-07

5.E-07

6.E-07

7.E-07

8.E-07

2000 2005 2010 2015 2020 2025

año

Prob

. of c

olap

so d

e la

pla

tafo

rma

con

falla

en

el e

lem

ento

Figura 7. Probabilidad de colapso de la plataforma con falla en el elemento 101-201 (caso 1)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

2000 2005 2010 2015 2020 2025

año

E[γD ]

Figura 8. Valor esperado de γD para el elemento 114-213 (caso 1)

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CONCLUSIONES

La formulación presentada en este trabajo está basada en el uso de redes bayesianas (RB). Se ha mostrado cómo las RB son una herramienta eficiente para modelar las relaciones causa-efecto entre las fuentes de deterioro y los estados de daño. Las RB permiten así mismo incorporar en el análisis los efectos que los estados de daño tienen en la capacidad estructural global de las estructuras y, en consecuencia, en su confiabilidad estructural. Las RB se pueden formular de manera genérica para su aplicación a cualquier plataforma marina. Los resultados de inspecciones o la información sobre eventos extremos a nivel de cada plataforma se pueden introducir fácilmente, condicionando los estados relevantes en los nodos correspondientes de la RB. La aplicación de la formulación propuesta se ilustró por medio de su aplicación a una plataforma marina ubicada en el Golfo de México. Se ha mostrado que los tiempos de inspección dependen de varios factores, que incluyen la ubicación, orientación e importancia relativa de los elementos estructurales. Se ha mostrado también que los planes de inspección pueden ser muy sensibles a cambios en los parámetros que definen la exposición a las fuentes de deterioro o daño, tales como las tasas de impacto de embarcaciones, de caída de objetos y de corrosión.

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