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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESPECTRO DE SITIO Y EL TEMBLOR DEL MAYOR-CUCAPAH, BAJA CALIFORNIA, DEL 4 DE

ABRIL DE 2010 (MW=7.2)

Miguel A. Jaimes1, Eduardo Reinoso

1, Leonardo Veras

2 y Mario Ordaz

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RESUMEN

Se comparan los espectros de respuesta debido al temblor del Mayor-Cucapah, en Baja California, del 4 de

abril de 2010 (Mw=7.2) con un espectro sísmico de sitio calculado para un periodo de retorno de TR=475 años.

Este espectro de sitio calculado incorpora información del peligro sísmico, atenuación y resultados del estudio

de efectos de sitio (vibración ambiental, movimiento fuerte y de los modelos del suelo a partir del estudio

geotécnico o geofísico) calculado previamente dos años antes del sismo. Este espectro también se compara

con lo adoptado en las normas y reglamentos de construcciones usados en el Valle de Mexicali (reglamento

local, CFE-1993 y UBC-1997). De los resultados, se recomienda el uso y cálculo de espectros de sitios para

poder así evaluar mejor la respuesta estructural que podría tener una estructura en el Valle de Mexicali.

ABSTRACT

We compare the response spectrum due to the Mw7.2 El Mayor Cucapah (Baja California) earthquake of

April 4, 2010 with the estimated spectrum at a site for a return period of TR=475 years. This calculated

spectrum incorporates information of seismic hazard, attenuation and site effects calculated two years before

the earthquake. The spectra are compared with the structural design code for the Mexicali Valley (CFE-1993

and UBC-1997). From the results, we recommend using the site spectra in order to be able to evaluate the

intensities that could have a structure in Mexicali. We show that the local regulations might underestimate the

design lateral forces and the determination of lateral deformations of the structures.

INTRODUCCIÓN

El 4 de abril de 2010 a las 15:40 horas (tiempo local) a 47 km de Mexicali ocurrió un temblor de magnitud 7.2

en la escala de Richter (Munguía et al. 2010). Este evento causó la muerte a dos personas y cerca de cien

lesionados, y provocó daños severos en la infraestructura de canales de riego, vivienda, carreteras, puentes,

escuelas y hospitales, entre otros. Por otro lado, los daños en contenidos y caída de plafones generaron

pérdidas que fueron graves en diversos inmuebles, por ejemplo, se tiene reportado que en un solo inmueble se

tuvieron pérdidas económicas de casi 25 millones de dólares en contenidos. En la figura 1 se presentan

algunas imágenes de los daños generados por el sismo.

En vista de lo anterior, se realiza un estudio comparativo de los espectros de respuesta debido al temblor del

Mayor-Cucapah, en Baja California, del 4 de abril de 2010 (Mw=7.2) con un espectro sísmico de sitio

calculado para un periodo de retorno TR=475 años). Este espectro de sitio calculado incorpora información

del peligro sísmico y resultados del estudio de efectos de sitio (vibración ambiental, movimiento fuerte y de

los modelos del suelo a partir del estudio geotécnico o geofísico). Estos espectros también se comparan con lo

adoptados en reglamentos y normas de construcciones locales e internacionales. Con estos resultados

preliminares, se recomienda realizar en el desarrollo de estructuras importantes espectros de sitio, ya que

permite evaluar de una mejor manera la respuesta estructural que podría tener una estructura en el Valle de

1 Instituto de Ingeniería, UNAM; [email protected]; [email protected],

[email protected]

2 ERN, [email protected]

mailto:[email protected];%[email protected]

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato noviembre 2010.

2

Mexicali. Se presenta que los reglamentos y normas locales podrían subestimar las fuerzas laterales de diseño

y la determinación de las deformaciones laterales de las estructuras.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Figura 1 Daños debidos al sismo del Mayor Cucapah, Baja California Mw 7.2 a) en caminos, b), c) en el sistema de agua, d) , e) en carreteras, f) en vías férreas, g), h) en bardas y muros de escuelas, i) caída

de plafones

TEMBLOR DEL MAYOR-CUCAPAH, BAJA CALIFORNIA

Sismicidad

La región donde ocurrió el sismo se ubica en la vecindad de la frontera entre las placas tectónicas del Pacífico

y Norteamérica que se mueve hacia el noroeste a una velocidad de 45 mm/año. La interacción de estas placas

ha dado origen a un complejo conjunto de fallas activas, como son la falla Imperial, de Cerro Prieto, de

Michoacán, de Cucapah, de Pescaderos, de Borrego y de Laguna Salada. Las fallas se encuentran

interconectadas con los sedimentos permeables e impermeables, donde el calor de origen magmático se disipa

y mezcla con los acuíferos existentes provocando manifestaciones de vapor (CFE, 2009). En la figura 2 se

presenta el epicentro del evento del 4 de abril (estrella roja) y la distribución del sistema de fallas de San

Andrés, formada por fallas transcurrentes con desplazamientos normales, de dirección general NO-SE.

3


Durante el evento se presentó efectos de directividad en la dirección de la falla de Laguna Salada (dirección

noroeste). La directividad del sismo es la concentración de energía de las ondas sísmicas a lo largo de la falla

en la dirección de la ruptura. Esto significa que, excluyendo las condiciones locales del suelo, las mayores

intensidades serán distribuidas en un patrón alargado centrado en el eje de la falla.

_̂

114.8°114.9°115.1°115.2°115.4°115.5°

32.7°

32.6°

32.4°

32.3°

32.1°

LONGITUD

LA

TIT

UD

Ejidos_sonora

Sistema de Fallas

Rios

Carreteras Mexicali

Sistema Montañoso

Localidades

Cuerpos de agua

¹

ESTADOS UNIDOS DE NORTEÁMERICA

MEXICALI

EJIDO OAXACA

GUADALUPE VICTORIA

EJIDO JESÚS GONZALEZ

HERMOSILLO

BENITO JUÁREZ

PAREDONES

CUERVOSCIUDAD MORELOS

LUIS B. SANCHEZR

IO C

OLO

RAD

O

SANTA ISABEL

EJIDONUEVO LEÓN

HAR

DY

LAGUNASALADA

FALLA CER

RO

PRIE

TO

FALLA LAGUNA SALADA

FALLA CUCAPAH

FALLA TULEC

HEC

K

FALLA MIC

HO

ACÁN

SONORA

SIE

RRA E

L MAY

OR

CERROPRIETO

0 10 205

km

EPICENTRO M7.2

EJIDO DURANGO

EJIDO NAYARIT

FALLA IM

PERIA

L

EJIDO SONORA

EJIDOJHONSON

EJIDOENDIVISO

Figura 2 Epicentro y distribución del sistema de fallas San Andrés formadas por fallas transcurrentes

Efectos de sitio

El fenómeno de licuación se presentó de manera generalizada. La licuación ocurre en depósitos granulares

geológicamente recientes (depósitos aluviales) donde el nivel de aguas freáticas (NAF) está a menos de 15 m

de profundidad, lo que influye en el nivel de saturación del suelo y por lo tanto afecta los esfuerzos efectivos;

en algunos sitios de esta región, se tiene reportado que el NAF se encuentra a menos de 5 metros. Este

fenómeno genera pérdida de capacidad de soporte, asentamientos, desplazamientos laterales, agrietamiento

del suelo y volcanes de arena, lo que genera graves daños en inmuebles e infraestructura como se observó

durante este sismo.

La región del Valle de Mexicali está dentro de la región fisiográfica del Delta del Río Colorado. De acuerdo a

las cartas publicadas por el Servicio Geológico Mexicano (SGM, 2008), la litología corresponde a sedimentos

del Holoceno por lo que resulta ser una zona con alta susceptibilidad de presentar licuación del suelo, como lo

evidenció el sismo. En la figura 3 se presentan cuatro sitios donde se puede observar el tipo de daños

provocados por el fenómeno de licuación como fallas por capacidad de soporte y el correspondiente

asentamiento de los cimientos y la eyección de arena licuada. Por otro lado, en el Parque Mexicali (localizado

aproximadamente a 60 km del epicentro) se presentó desplazamiento lateral del suelo en los límites del lago


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de Mexicali, así como grietas y deformaciones del pavimento de estacionamiento vehicular en donde hubo

eyecciones de arenas.

Figura 3 Algunos sitios donde se presentaron daños debido al fenómeno de licuación como fallas de

capacidad de carga (comercio Ley Quinto del Rey y de Guadalupe), eyección de arena (Coppel Guadalupe) y desplazamiento lateral del suelo (parque Mexicali)

ESTIMACIÓN DEL MOVIMIENTO FUERTE

Registros sísmicos

La red acelerométrica del Noroeste de México (RANM) registró el movimiento sísmico del suelo en 12

acelerógrafos (Munguia et al. 2010); seis estaciones (TAM, CHI, MDO, GEO, SAL y RII) instaladas sobre

los sedimentos permitieron el registrar el movimiento a menos de 35 km del epicentro (figura 4). Por otro lado

el Centro de Datos para Movimiento Fuerte (CESMD, por sus siglas en inglés) en Estados Unidos también

registró el movimiento sísmico, algunas de las estaciones cercanas al epicentro se presentan en la misma

figura 4 (0464, 5028, 5053, 5054, 5055, 5057, 5058 y 5165). Estos datos son útiles para definir las

características generales de la respuesta del Valle de Mexicali. Utilizando los datos de las redes antes

mencionadas, la figura 3 ilustra el componente NS de la aceleración horizontal registrado durante el sismo.

Esta imagen permite comparar cualitativamente el movimiento del suelo entre las distintas estaciones. En las

estaciones mostradas el movimiento fuerte fue de duración corta (alrededor de 31 s, excepto en las estaciones

5058 y 5165 donde la duración fue aproximadamente de 16 segundos), con gran amplitud y con periodos de

vibración cortos. Debido a las condiciones del suelo es claro que el movimiento horizontal se amplifica

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significativamente en algunos sitios (RII, MDO, 5058 y 5165); las intensidades registradas fueron mayores a

0.4 g lo que generó severos daños en canales, carreteras, puentes, viviendas, contenidos en naves industriales

entre otros.

Figura 4 Aceleración en el Valle de Mexicali, componente NS, durante el sismo del 4 de abril de 2010. Los sitios MDO y 5058 registraron la mayor aceleración del suelo en su componente horizontal (0.54 y 0.59 g, respectivamente); sin embargo, la estación MDO debido a la cercanía con la ruptura de la falla registró una aceleración del suelo vertical de casi 0.81 g en comparación con la registrada en el sitio

5058 que fue de 0.22 g

Atenuación del movimiento sísmico

Existen diferentes leyes de atenuación publicadas en la literatura basada en eventos sísmicos cuyo proceso

resulta similar, registrados tanto en Estados Unidos como en otras partes del mundo, por lo que sus resultados

son aplicables para el Valle de Mexicali. Esto permite la comparación de las intensidades con algunas leyes

de atenuación existentes que se usan para la estimación del peligro sísmico con los registros del movimiento

fuerte en las estaciones acelerométricas. En la figura 5 se presenta una comparación de las leyes de atenuación

para terreno duro publicadas por algunos investigadores (Ambrahamson y Silva, 1997; Sadigh et al., 1997;

Zhao et al., 2006) con las obtenidas en numerosos sitios instrumentados para la aceleración del suelo

(izquierda, g es la aceleración de la gravedad) y para un periodo estructural de 0.3 s (derecha). Cabe señalar

que a excepción de las estaciones antes mencionadas (figura 3) se conoce que el tipo de suelo sobre el que

están instaladas las estaciones sísmicas está conformado por sedimentos del Valle de Mexicali (cuadrados

rellenos), para los otros sitios se carece de la información (cuadros sin rellenar). Se puede observar que la

intensidad del movimiento fuerte del sismo decae con la distancia como lo estiman las tres leyes de


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atenuación presentadas. Por otro lado, se observan amplificaciones espectrales importantes debido a efectos

de sitio (algunos sitios más de 3 veces la de terreno duro) en distancias cercanas y lejanas de la ruptura.

0.001

0.01

0.1

1

10 100

PG

A (g

)

Distancia cercana al área de ruptura (km)

Datos

Datos de estaciones de Fig. 4

Zhao et al. (2006)

Sadigh et al. (1997)

A&S (1997)

PGA

a)

0.001

0.01

0.1

1

10 100

Sa

(g

)

Distancia cercana al área de ruptura (km)

T=0.3 s

b)

Figura 5 Atenuación de la intensidad sísmica para a) la aceleración máxima del suelo y b) de la seudoaceleración espectral para un periodo T=0.3 s. Además se presentan leyes de atenuación

existentes de la literatura aplicable a la zona

Espectros de respuesta

En la figura 6 se presentan los espectros de respuesta en sitios localizados a una distancia menor de 70 km del

epicentro del evento. Se pueden observar intensidades espectrales mayores a 2.5 g (g es la aceleración de la

gravedad) para un periodo estructural de 0.3 s. Estas ordenadas espectrales resultan mayores a las registradas

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en sismos anteriores en la estación de El Centro, frecuentemente citada por los registros de los sismos de 1940

y 1979 ocurridos en la Falla Imperial con similar orientación al del evento del 4 de abril de 2010 pero al sur y

oeste de Mexicali. Por lo anterior, es interesante comparar y revisar los coeficientes sísmicos que indican

distintas normas y reglamentos que se aplican en la zona con las intensidades generadas por el evento del 4 de

abril de 2010.

Figura 6 Espectros de respuesta para un amortiguamiento de 5 por ciento en sitios instrumentados del

sismo del 4 de abril de 2010 en la zona del Valle de Mexicali

ESPECTROS DE DISEÑO Y DE SITIO

En la zona del Valle de Mexicali existen diferentes propuestas de espectros de diseño que podrían usarse en la

zona de estudio. Por ejemplo, de acuerdo al Manual de Obras Civiles de la CFE (1993) vigente hasta 2009,

Mexicali está situada en la zona sísmica D, la de mayor intensidad de la República Mexicana, con coeficientes

sísmicos (Cs) entre 0.5 y 0.86 g, para suelos tipo I y III, respectivamente, y estructuras tipo B. En el

Reglamento de la Ley de Edificaciones del Estado de Baja California, Mexicali está situada en la zona

sísmica C, recomendando un coeficiente sísmico para suelo tipo III de 0.36 g. Por otro lado, el código UBC

de 1994 de los Estados Unidos recomienda para su zona 4 (que corresponde a una zona de Estados Unidos

justo arriba de Mexicali) un coeficiente sísmico de casi 1.1 g válido para varias estructuras y perfiles de suelo

que incluye suelo duro y rígido.

Por otro lado, en los reglamentos de construcción se sugiere realizar espectros de sitio que consideren las

características específicas del lugar. Tradicionalmente, la determinación de este espectro se ha dividido en dos

partes: 1) estimación de espectros y frecuencias de excedencia en terreno firme; y 2) estimación en terreno


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blando incluyendo los efectos de sitio. La primera parte es probablemente la más estudiada del problema y sus

principios tal como se utilizan actualmente empezaron con Esteva (1967) y Cornell (1968) mediante la

siguiente ecuación básica para calcular la tasa de excedencia,

Ui

i

M

M

ii

N

i

dMRMaAdM

Mda

0

),|Pr()(

)(1

(1)

donde (a) es la frecuencia o tasa de excedencia de la intensidad a, i(M) es la tasa de excedencia de las

magnitudes, M, de los temblores originados en la fuente i (también llamada la sismicidad de la fuente i), y el

término Pr(A>a|M,Ri) es la probabilidad de que la intensidad en el sitio de interés, A, exceda un valor dado, a,

si en la fuente i, que se encuentra a distancia Ri del sitio de interés, ocurre un temblor con magnitud M. Los

límites de integración en la ecuación anterior son las magnitudes mínima y máxima que pueden producirse en

la i-ésima fuente, mientras que N es el número total de fuentes sísmicas consideradas en el análisis.

Usualmente, el término Pr(A>a|M,Ri) se calcula de la siguiente manera,

a

RiMMdMRMaA A

i

),(ln

1),|Pr(

(2)

Esta expresión se deriva de suponer que, dadas una magnitud M y una distancia Ri, la intensidad A tiene una

distribución de probabilidades lognormal con mediana MA(M,Ri) y desviación estándar del logaritmo natural

igual a . A la variación de MA(M,Ri) como función de M y Ri se le conoce como ley de atenuación de la

intensidad A. Las leyes de atenuación pueden tener formas muy variadas, pero una típica es la siguiente,

Rln)T(aR)T(aM)T(a)T(a)R,M(Mln 3210A (3)

donde a0(T), a1(T), a2(T) y a3(T) son, en general, funciones del periodo estructural T asociado a la intensidad

de interés. Estas funciones suelen determinarse por procedimientos empíricos o semiempíricos, utilizando

datos registrados en estaciones acelerométricas localizadas en terreno firme.

El proceso de cálculo de las tasas de excedencia de intensidades es, como se aprecia, relativamente complejo.

Sin embargo, estas curvas, para intensidades en terreno firme en toda la República Mexicana, se encuentran

publicadas en el programa PSM (1996). Cabe mencionar que recientemente el manual de CFE (2008) ha

incluido un programa similar llamado PRODISIS, que presenta, entre otras cosas, los resultados en términos

de espectros de respuesta de peligro uniforme, pero cuyos valores espectrales corresponden sólo a periodos de

retorno óptimos que se han obtenido bajo ciertos criterios que no necesariamente son conservadores. En la

figura 7 se presentan los espectros de peligro uniforme (EPU) en terreno firme para un periodo de retorno

TR=≈475 años en el Valle de Mexicali: a) con línea gruesa el calculado por el grupo de ingenieros dos años

antes del sismo del 4 de abril y con línea delgada el calculado con el programa PRODISIS del manual de CFE

(2008). Nótese que existe una importante diferencia en las intensidades de los dos espectros de peligro

uniforme obtenidos. Esto se debe a que el modelo de estimación del EPU de CFE-2008 (línea delgada) está

truncado a una desviación estándar (sigma) mientras que el modelo de estimación de EPU que uso el grupo de

ingenieros (línea gruesa) no está truncado. Esto significa que para un mismo periodo de retorno, el modelo

truncado arrojará un valor menor de intensidad respecto del que no está truncado. Para tener una idea de lo

adecuado o no de truncar el modelo a un valor de sigma pueden consultarse, por ejemplo, los resultados de

García et al. (2005). El valor de truncamiento más adecuado sería alrededor de 2.5 sigmas.

9


0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Acele

ració

n (

cm

/s2

)

Periodo (s)

EPU Tr=475 años

EPU (CFE-2008)

Figura 7 Espectros de peligro uniforme para un periodo de retorno Tr ≈ 475 años en la zona del Valle

de Mexicali para terreno firme: a) EPU calculado dos años antes del sismo de Mexicali (línea gruesa) y b) EPU calculado con el programa PRODISIS del manual de CFE-2008 (línea delgada)

Para la estimación de los efectos de sitio se pueden utilizar desde procedimientos experimentales (vibración

ambiental, modelos a partir de mediciones de velocidades, cocientes estándar de movimiento fuerte) hasta

modelos teóricos desarrollados a partir de información de pruebas estándar de mecánica de suelos y

correlaciones de dichas pruebas con parámetros dinámicos del suelo (p.e., número de golpes con velocidad de

onda de corte). El resultado es generalmente una función de transferencia que describe el comportamiento de

los depósitos de suelo desde la roca o base firme hasta la superficie del terreno.

Una vez que se tienen los resultados de ambas partes, sismicidad en la base firme y efectos de sitio, éstos se

combinan mediante la teoría de vibraciones aleatorias para determinar el espectro en la superficie del terreno

del sitio estudiado.

Espectro sísmico en la zona del valle de Mexicali para un periodo de retorno de 475 años

En la figura 8 se presentan los espectros elásticos para un amortiguamiento crítico del 5 por ciento en la zona

del Valle de Mexicali: a) con línea negra se presenta el espectro sísmico de sitio realizado por un grupo de

ingenieros de la empresa ERN para un sitio dentro de la ciudad de Mexicali dos años antes del sismo del 4 de

abril, correspondiente a un periodo de retorno de 475 años (el periodo de retorno seleccionado es un valor

usual en la práctica sísmica de Estados Unidos, justo al norte de la ciudad de Mexicali), b) con líneas rojas se

presentan los espectros de respuesta calculados a partir de los registros de la estación de El Centro en

California (sitio 5058) ubicada a unos 62 km de distancia del epicentro, c) con línea azul se presentan los

espectros de diseño contenidos en el Manual de CFE-1993 y UBC-1997 multiplicado por un factor de dos,

que implícitamente está contenido en los espectros de diseño para considerar la sobrerresistencia. Nótese que

las ordenadas espectrales del espectro de respuesta (línea rojas) en el sitio 5058 alcanzaron intensidades de

casi 2.8 g en un periodo estructural de 0.3 s debido posiblemente a efectos de directividad y de sitio. Sin

embargo, puede observarse que las ordenadas espectrales del espectro sísmico de sitio (línea negra)

representan de manera realista, en forma y tamaño, los niveles que se presentarían ante un sismo de diseño

cuyas intensidades, como fue el caso del evento de Mexicali. Por otro lado, se puede observar que los

espectro de respuesta para suelo tipo III, tanto del Manual de CFE-1993 en uso hasta 2009 y del UBC-1997,

subestiman las fuerzas laterales de diseño y la determinación de las deformaciones laterales de las estructuras,

principalmente en periodos menores a 0.6 s. Por otro lado, el coeficiente sísmico también para suelo tipo III

(Cs=0.36) del Reglamento de la Ley del Estado de Baja California multiplicado por el factor de

sobrresistencia implícito en el reglamento (0.36×2=0.72) también resulta menor al del evento.


10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa

(g

)

Periodo (s)

Estación 5058 Comp. NS

Estación 5058 Comp. EW

Tr=475 años

CFE-1993 Sin Factor de Sobrerresistencia

UBC-1997 Sin Factor de Sobrerresistencia

Figura 8 Espectros elásticos para un amortiguamiento crítico del 5 por ciento en la zona del Valle de Mexicali: a) espectro sísmico de sitio para un periodo de retorno de 475 años en un sitio dentro la ciudad de Mexicali (línea negra), b) espectros de respuesta del sismo del 4 de abril de 2010 (líneas

rojas) en el sitio El Centro (estación 5058) para ambas componentes NS y EW y c) espectros de diseño para suelo tipo III contenido en el Manual de CFE (1993) vigente hasta 2009 y del UBC-1997 (líneas

azules)

CONCLUSIONES

Se presentó un panorama general de la respuesta del movimiento de suelo que tuvo el Valle de Mexicali

durante el sismo denominado del Mayor-Cucapah, Baja California. Se observó que las intensidades de las

ordenadas espectrales en algunos sitios de la zona llegaron a ser mucho mayores que las estimadas en normas

y reglamentos de construcción. Debido a que la ruptura del sismo del 4 de abril del 2010 ocurrió a lo largo de

la Falla de Laguna Salada los daños reportados fueron relativamente menores a los que podrían haberse

esperado dada su magnitud; sin embargo, en un futuro podrían llegar a presentarse mayores daños en Mexicali

si la ruptura ocurriera en las falla de Cerro Prieto, de Michoacán o Imperial debido a la mayor cercanía de las

fallas con la ciudad, los efectos de directividad (la energía se concentra y propaga principalmente en la

dirección de la falla) y a las condiciones locales del suelo del Valle de Mexicali.

REFERENCIAS

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Crustal Earthquakes”, Seismological Research Letters, 68, 1, pp. 94–127.

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Periodo 2009”. Diciembre.

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Cornell, C.A. (1968), “Engineering seismic risk analysis”, Bulletin Seismological Society of America , Vol.

58, No. 5, pp. 1583-1606.

Esteva, L. (1967), “Criterios para la construcción de espectros para diseño sísmico”, 3er Simposio

Panamericano de Estructuras, Caracas, Venezuela.

García, D., Singh, S.K., Herráiz, M., Ordaz, M. and Pacheco, J.F. (2005), “Inslab earthquake of Central

Mexico: Peak Ground-Motion parameters and Response Spectra”, Bulletin Seismological Society of

America, Vol.95, No.6, pp. 2272-2284.

Munguia, L. Navarro, M. Valdez, T. y Luna, M. (2010),”Informe preliminar sobre la localización y

registros de movimientos fuertes del sismo El Mayor-Cucapah (Mw 7.2) del 4 de abril de 2010”, Gaceta

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Sadigh, K., Chang, C. Y., Egan, J.A., Makdise, F. y Youngs, R. R. (1997), “Attenuation relationships for

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