situaciones didacticas aprendizaje numeros enteros

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Los docentes deben animar a los estudiantes a que deduzcan y justifi quen sus conclusiones, asimismo, los estudiantes deben entender íntegramente el concepto de conjunto numérico, comprender los números, las formas de representarlos y las relaciones entre ellos.

A continuación, se presenta la formación del concepto de número entero a través de una situación didáctica.

SITUACIONESDIDÁCTICASen el APRENDIZAJE

SISTEMAdel de losNÚMEROS ENTEROS

3.1 Situación didáctica: descubriendo al número entero

1. TEMA: EL NÚMERO ENTERO.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO: Primero de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: Codifi ca. – Conceptualiza los números enteros a partir de situaciones de su vida

diaria.– Participa activamente en el trabajo en equipo. (Solidaridad y cooper-

ación).

5. MÉTODOS, PROCEDIMIENTOS y TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

Inductivo-deductivo, activos colectivizados, interrogación didáctica, lluvia de ideas, entre otros.

6. MEDIOS Y MATERIALES:

– Ficha de trabajo estructurada.– Papeles, hojas bond, plumones.

Los números enteros

¿SABÍAS QUÉ?

Hacia los siglos VI y VII, los hindúes fueron los

pioneros en el uso de las cantidades negativas como medio para representar las

deudas.

Sin embargo, la aceptación de número negativo en

occidente fue un proceso de una lentitud sorprendente,

pues, por varios siglos, los números negativos no

eran considerados como cantidades verdaderas,

dada la imposibilidad de representarlos en el mundo

físico.

Con mucha difi cultad, los números negativos fueron

fi nalmente considerados en la resolución de ecuaciones,

según se refl eja en los escritos del matemático

italiano Jerónimo Cardano: “olvidad las torturas mentales que esto os

producirá e introducid estas cantidades en la ecuación.”

En el siglo XIX, aún existía entre los matemáticos

de occidente, una gran desconfi anza en el

manejo de las cantidades matemáticas, hasta que en

el mismo siglo Weisrestrass hizo la construcción formal

de los números enteros a partir de los números

naturales.

http://www.itc.edu.co/carreras_itc/

Sistema%20Numerico/index.html

Interesante

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

FICHA DE TRABAJO

Juan le ha prestado a María ocho soles. Pasada una semana, María le ha devuelto a Juan solamente cuatro soles. Representa este hecho simbólicamente en la tabla siguiente y coloca el numeral:

A Juan le pagan cuatro soles

María debe cuatro soles a Juan

A Juan le pagan tres soles

María debe tres soles a Juan

A Juan le pagan dos soles

María debe dos soles a Juan

A Juan le pagan un sol

María debe un sol a Juan

A Juan le pagan ocho soles

María no debe a Juan

1. Si Juan le hubiera prestado a María 6 soles y ella hubiese pagado 3 soles, ¿cómo puedes representar este hecho simbólicamente?

2. Pero, si Juan le hubiera prestado a María 4 soles y pagado sólo 2 soles, ¿cómo sería esta representación en símbolos?

3. Si Juan le hubiera prestado a María 2 soles y luego, pagado sólo un sol, ¿cómo representas simbólicamente este hecho?

4. ¿Cómo representarías simbólicamente, ahora, el hecho de que María haya pagado toda su cuenta, si Juan le prestó ocho soles?

7. APLICACIÓN: (SITUACION DIDÁCTICA).

7.1 ACCIÓN:

Los estudiantes trabajan en la fi cha de trabajo presentada tratando de dar respuestas a las interrogantes allí planteadas.

7.2 FORMULACIÓN:

Los estudiantes sacan sus conclusiones y representan en una recta numérica todas las simbolizaciones hechas en su material.

7.3 VALIDACIÓN:

Cuando decimos, cómo puede justifi car la existencia de números negativos, su posible respuesta será: por las deudas.

Con la guía del docente: ellos afi rmarán que hay la misma distancia del cero a cierto número negativo y del cero a dicho numeral, pero positivo.

7.4 INSTITUCIONALIZACIÓN:

La institucionalización se hará respecto a los siguientes términos matemáticos: Números enteros, representación en la recta numérica, valor absoluto de un número entero. Nociones de comparación de números enteros.

matemáticascuriosidades

Para que un todo, dividido en dos partes desiguales parezca hermoso desde el punto de vista de la forma, debe presentar entre la parte menor y la mayor, la misma relación que entre ésta y el todo. Esta notable división se llama división áurea o división media y extrema razón.

La proporción es la siguiente.

segmento total parte mayor parte mayor

= parte menor

Esta división es más o menos:

= 1,618.

En las líneas principales del rostro femenino “matemáticamente hermoso” resulta constante aquella relación.

809500

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Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

ANÁLISIS A-PRIORI DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

• Luego de que los estudiantes salen a exponer las conclusiones del grupo, se les pide que representen en una sola recta numérica todas las simbolizaciones que hayan hecho en cada uno de los cuadros.

• Se aprovecha esta situación de la gráfi ca para poder dar la idea del valor absoluto para cada cuadro en la gráfi ca y la preservación de distancias del mismo con respecto al cero, añadimos también que el cero es neutro y, por lo tanto, no lleva signo.

7.5 EVALUACIÓN:

Se puede aplicar, por ejemplo, una fi cha de trabajo como evaluación, muy similar a la anterior, pero de manera individual; veamos:

TEMPERATURAS

APELLIDOS Y NOMBRES:

GRADO Y SECCIÓN:

Los estudiantes del primer año de secundaria decidieron salir de excursión a los distintos lugares del Perú, para esto fueron a averiguar las temperaturas de los sitios a visitar.

Los sitios son: Lima, Junín, Pasco, Cuzco y Loreto.

Para esto, la meteoróloga les dijo:

En Lima la temperatura es de diecisiete grados centígrados (C).

En Junín la temperatura es de ocho grados centígrados (C).

En Pasco la temperatura es de ocho grados centígrados (C) bajo cero.

En Cuzco la temperatura es de dos grados centígrados (C) bajo cero.

En Loreto la temperatura es de veinticinco grados centígrados (C).

1.- ¿Cómo representarías el numeral de la temperatura de Junín que es de ocho grados centígrados y la temperatura de Pasco que es de ocho grados centígrados bajo cero?

2. Son iguales el número de las temperaturas de Junín y Pasco.

¿Sí o No? ¿Por qué?

3. En los casilleros blancos, completa el numeral de las temperaturas de los lugares indicados.

Cuzco Lima Loreto

4.- En una recta numérica, escribe los numerales de las distintas temperaturas de los departamentos indicados.

Pasco Junín

Representación del número de la temperatura

O C E A N OP A C I F I C O

LAGOTITICACA

TUMBES

PIURA

LAMBAYEQUECAJAMARCA

AM

AZO

NA

S

LORETO

SAN MARTIN

LA LIBERTAD

ANCASHHUANUCO

CERRO DE PASCOUCAYALI

JUNINLIMA

HUANCAVELICA

ICA AYACUCHO

CUZCO

MADRE DE DIOS

APURIMAC

AREQUIPA

PUNO

MOQUEGUA

TACNA

0


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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 3.2 Situación problemática: ciudadanos buenos y malos

Una situación problemática es una situación didáctica, donde partiendo de un problema se trata de explicar de una manera más comprensible, conceptos matemáticos, acercándolos a los casos reales.

A continuación se presenta una situación problemática para explicar “las reglas de los signos” en los números enteros: Para el desarrollo del mismo tiene un tiempo de treinta minutos.

En la isla de San Lorenzo hay ciudadanos “buenos” a los que se les asigna el signo +, y ciudadanos “malos” a los que se les asigna el signo – . Se acuerda que: “salir” de la isla equivale al signo –, y “entrar” a la isla equivale al signo +.

• Si un ciudadano bueno (+) entra (+) a la isla de San Lorenzo, el resultado para la isla es positivo: (+) (+) = (+).

• Si un ciudadano malo (-) sale de la isla de San Lorenzo, el resultado para la isla es positivo: (-)(-) = (+).

• Si un ciudadano bueno (+) sale (-) de la isla de San Lorenzo, el resultado para la isla es negativo: (+) (-) = (-).

• Si un ciudadano malo (-) entra (+) a la isla de San Lorenzo, el resultado para la isla es negativo: (+) (-) = (-).

Sin embargo, también se cita otra manera de abordar la explicación de “las reglas de los signos” en los números enteros, veamos:

• El amigo de mi amigo es mi amigo: (+)(+) = (+)

• El amigo de mi enemigo es mi enemigo: (+)(-) = (-)

• El enemigo de mi amigo es mi enemigo: (-)(+) = (-)

• El enemigo de mi enemigo es mi amigo: (-)(-) = (+)

3.3 Situación a-didáctica: casinos para la adición y sustracción de números enteros

Cuando un estudiante manipula ciertos conceptos todavía no claros para él, puede resultar ciertamente complejo y desalentador dicho intento voluntario. Entonces es necesario esclarecer de manera práctica y sencilla la teoría mediante un juego.

Además, cuando el docente presenta un juego didáctico en el aula, también le es posible trabajar muy arduamente el aspecto actitudinal que el estudiante de manera natural muestra en el proceso.

Esquematizaré, ahora, la aplicación de las seis etapas de aprendizaje en Matemática de Dienes, en el aprendizaje de la adición y sustracción de números enteros; se hará a través de una situación a-didáctica: CASINOS PARA LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

1. TEMA: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO: Primero de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: aplica (razonamiento y demostración).

• Aplica los procedimientos adecuados para determinar la suma y resta de números enteros.

Casinos para la adición y sustracción

de números enteros.

UnUn mate... mate...

Este número resulta de una operación muy peculiar:25 x 92 = 2 592


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Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

matemáticascuriosidades

• Actúa de manera disciplinada.

5. MÉTODOS, PROCEDIMIENTOS Y TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

Inductivo-deductivo, activos colectivizados, rally, entre otros.

6. MEDIOS Y MATERIALES:

– Mazos de 54 cartas de casinos y hojas de trabajo.

7. APLICACIÓN: (SITUACIÓN A-DIDÁCTICA).

Primera etapa:

Se presenta el material a los alumnos, en grupos de cuatro integrantes, y se les pide que jueguen con él (barajarán las cartas).

Segunda etapa:

Ahora se les pide que:

• Se repartan las cartas, cuatro cartas para cada jugador.

• Se coloquen dos cartas en la mesa.

• Se designe el orden de las jugadas.

El jugador, mediante las operaciones de adición y sustracción llevará las cartas si tiene la suma o diferencia de la operación realizada.

• Estas operaciones se anotarán en una hoja de práctica.

• Gana el jugador que haya llevado y registrado más operaciones que los demás, previa verifi cación.

CAMPEONATO: “EL PUNTO DE ORO DEL CERO”.

• Los jugadores serán cuatro y jugarán por parejas.

• Si un jugador levanta todas las cartas que hay sobre la mesa marcará un “PUNTO DE ORO”.

• Si un jugador levanta cartas cuyo resultado sea cero marcará un “PUNTO DE ORO”.

• Luego se seguirá la ronda, jugando la persona ubicada a la derecha de la anterior, y así sucesivamente.

• Cuando se acabe el mazo se contará los puntos de oro que se hayan conseguido.

• Luego repartirá las cartas otro jugador, llevándose a cabo la segunda mano; después la tercera y por último la cuarta mano. Al cabo de ella ganará la pareja que haya conseguido mayor cantidad de puntos y haya hecho correctamente las operaciones de cada jugada en su cuaderno de trabajo.

• Por último, se asignará el primer y segundo puesto del campeonato, para lo cual, se hará una tabla de posiciones donde se anotará la ronda de ganadores y perdedores.

Tercera etapa:

En primer lugar se les retira el material a los equipos y seguidamente se les pregunta: ¿qué es la adición? ¿Qué es la suma? ¿Qué es la sustracción? ¿Qué es la resta?

Multiplicaciones por múltiplos de 9:

12345679 9 = 111111111

12345679 18 = 222222222

12345679 27 = 333333333

12345679 36 = 444444444

12345679 45 = 555555555

12345679 54 = 666666666

12345679 63 = 777777777

12345679 72 = 888888888

12345679 81 = 999999999


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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

UnUn mate... mate...

Cuarta etapa:

Se les pide a los estudiantes que representen gráfi camente el hecho de que signos iguales se suman y, signos diferentes se restan y se coloca el signo del número que posee mayor valor absoluto.

Quinta etapa:

Se les pide a los estudiantes que describan tal representación en lenguaje usual o materno, ideando una estrategia para recordarlo siempre.

Sexta etapa:

Se les pide a los estudiantes que ahora traten de simbolizar lo escrito en lenguaje usual, es decir, pasar del lenguaje usual al lenguaje simbólico.

Se les pregunta a los estudiantes: ¿Cómo podemos llamar a lo deducido?

Actividad 2

en grupo...investiga con tus colegas

¿Qué le dijo el 1 al 0? Oye, amigo, ponte a rebajar. Y el 0 responde: “No, porque después me pongo negativo”.

Les preguntamos a nuestros estudiantes si ellos realmente creen que la escritura, la lectura y los conocimientos de la Matemática, son importantes para su vida presente y futura; al respecto podemos decirles que por la nueva época que nos ha tocado vivir, es fundamental que se dominen estas tres áreas y no sólo en un idioma, sino en más de dos.

Discute con tus colegas sobre la solución de los siguientes problemas y luego arma, a partir de ello, una situación problemática en clase.¿Cómo lo harías?

1. ¿CUÁNTOS CAMELLOS?

Dos beduinos se encuentran en el desierto, se saludan y entablan la siguiente conversación:– Si me regalas un camello tendré el doble que tú.

El otro le contesta: – Regálame tú uno a mí y así tendremos los dos el mismo número de

camellos.

¿Cuántos camellos tiene cada beduino?

2. Un torneo de ping-pong

• La cuestión inicial.

Un colegio organiza un torneo de ping–pong en forma de liga. La comisión organizadora debe decidir cuántos días durará el torneo, los horarios de los partidos, el número de mesas que necesitarán, el tipo de premios, etc. Dado que se dispone de un presupuesto limitado, hay que hacer un estudio previo de lo que costará la organización del evento.

Las decisiones que hay que tomar dependen evidentemente del número de partidos que se jugarán en la liga, en la que todos los jugadores juegan contra todos los demás. Los organizadores dudan entre poner o no un límite al número de inscripciones, por miedo a que una avalancha de jugadores haga totalmente inviable la realización del torneo. Para ello, necesitan prever cuál será el número total de partidos que se jugarán a partir del número de jugadores inscritos.

• Problema.

Si en una liga de ping-pong juegan n jugadores, ¿cuál es el número total de partidos que se realizarán?

Considere el aporte didáctico de Dienes y adapta tu presentación a las seis etapas.


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