Interesante

SITUACIONES DIDÁCTICAS

Los números irracionales

¿SABÍAS QUÉ?

Al parecer fueron los griegos hacia el siglo V a.C., los descubridores de la existencia

en eldel

APRENDIZAJESISTEMA

de losde números no racionales.Este descubrimiento hizo tambalear uno de los principios de los pitagóricos, que consistía en considerar que la esencia de todas las cosas, tanto en la geometría como en los asuntos teóricos y prácticos del hombre,era explicable en términos de arithmos, es decir, de propiedades de los números enteros y de sus razones. Puesto que la existencia de tales números era evidente, los griegos no tuvieron más remedio que aceptarlos con el nombre de irracionales.De esta manera, el campo de los números se extendió para superar la incapacidad de los racionales para representar todas las medidas de magnitudes.

NÚMEROS REALESCuando planteamos una situación didáctica, o situación problemática, debemos sacar el máximo provecho posible de la situación durante el acto educativo.

Se plantea ahora, una situación problemática para descubrir el número de oro o número irracional.

5.1 Situación didáctica: un cuadrado de más

1. TEMA: NÚMERO IRRACIONAL.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO: Segundo de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: procesa (resolución de problemas).

– Relaciona las variables pertinentes.

– Expresa las variables, de acuerdo con el enunciado.

– Resuelve las ecuaciones aplicando los procedimientos adecuados para encontrar el número de oro.

– Es perseverante al encontrar el número de oro.

5. MÉTODOS, PROCEDIMIENTOS Y TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

Inductivo-deductivo, activos colectivizados, interrogación didáctica, lluvia de ideas, entre otros.

6. MEDIOS Y MATERIALES:

– Ficha de trabajo estructurada.

– Cartulina y regla.

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Reglas de acción:

“UN CUADRADO DE MÁS”

Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

– Forma grupos de cuatro estudiantes.

– Organízate dentro de tu grupo.

– Intenta, primero, resolver de manera individual manipulando elmaterial. 5 3

– Intercambia tus puntos de vista en el grupo.

– Por unanimidad, escojan la estrategia que mejor crean conveniente 5 5

y justifíquenla.

• Trace el cuadrado en la cartulina, según la figura mostrada, teniendo3 5

en cuenta sus medidas, y obtén las piezas que se señalan.

• En las siguientes dos figuras, considere las medidas del cuadrado y3

el rectángulo: 8

• RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:8 5

A. ¿De la descomposición del cuadrado se obtiene el rectángulo?3

5B. ¿Por qué el área del cuadrado y el área del rectángulo no son 3

iguales?

C. Si usted repite la situación, pero considera el cuadrado con las medidas 8 y 5 (en lugar de 5 y 3). ¿Qué puede decir respecto a las mismas respuestas anteriores?

D. ¿Existirán dos números reales, tales que al transformar el cuadrado (descompuesto en forma similar: en dos trapecios y dos triángulos) en el rectángulo, tengan igual área? Justifique su respuesta.

7. APLICACIÓN: (SITUACIÓN DIDÁCTICA).

Ahora te toca a ti esbozar la situación didáctica estableciendo las actividades para cada una de las fases. No olvides que dichas fases son: ACCIÓN, FORMULACIÓN, VALIDACIÓN, INSTITUCIO- NALIZACIÓN y no debemos obviar a la EVALUACIÓN.

Como la constante en este fascículo es profundizar experiencias para reforzar la resolución de problemas, recomendamos la lectura de Guy Brousseau *, autor que aborda aspectos de la experiencia didáctica.

Interesante

Los números reales

¿SABÍAS QUÉ?

Dos siglos después de la determinación de los

números irracionales, el matemático y poeta Omar

Khayyam estableció una teoría general de número y

añadió algunos elementos a los números racionales, como son los irracionales, para que

pudieran ser medidas todas las magnitudes. Sólo a finales del siglo XIX pudo formalizarse

la idea de continuidad y se dio una definición satisfactoria

del conjunto de los números reales, con los trabajos de

Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros.

* “Fundamentos y métodos en Didáctica de las Matemáticas”, trad. de su tesis de graduación, Facultad de Matemática Universidad de Cordova, 1986.

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