4. SITUACIONES DIDÁCTICAS en el

APRENDIZAJEdel

SISTEMA de losNÚMEROS RACIONALES

Es importante que el estudiante tenga experiencia, primero con fracciones sencillas relacionadas con situaciones de la vida diaria y con problemas útiles, empezando con las fracciones comunes expresadas en el lenguaje que traen a la clase. Por ejemplo: “mitad”. A este respecto, es muy importante que los estudiantes se den cuenta de cuándo las cosas están divididas en partes iguales. Deberán ser capaces de identificar tres partes entre cuatro partes iguales, o tres cuartos de un papel doblado que han sido sombreados, y entender que “cuartos” significa cuatro partes iguales de un todo. Esto ayudará a crear una base para un aprendizaje más profundo de la notación de fracción.

4.1 Situación didáctica: repar tiendo una rodaja de jamonada

Después de haber trabajado los números enteros, vemos que éstos no alcanzan para comprender, expresar y trabajar sobre otros problemas que se presentan en la realidad.

Para comenzar la búsqueda de la solución a situaciones imposibles de resolver solamente con números enteros, se propone una situación didáctica sencilla: de repartir una rodaja de jamonada. Veamos:

1. TEMA: FRACCIÓN.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO: Primero de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: reproduce (razonamiento y demostración).

– Conceptualiza los números fraccionarios a partir situaciones de su vida diaria.

– Dice la verdad (honestidad).

5. MÉTODOS, PROCEDIMIENTOS Y TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

Inductivo-deductivo, activos colectivizados, interrogación didáctica, lluvia

de ideas, entre otros.

InteresanteLos números racionales

¿SABÍAS QUÉ?

La noción general de número racional como relación entre dos enteros fue utilizada por los pitagóricos en el siglo

VI a.C. Años antes, los babilonios y los egipcios habían utilizado algunas fracciones, las que tenían como numerador 1, por

ejemplo:

y algunas en particular como:

http://www.itc.edu. co/carreras_itc/ Sistema%20Numerico/ index.html

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LAMATEMÁTICA 6. MEDIOS Y MATERIALES:

Para llevar a cabo esta situación didáctica de fracción, concepto y equiva- lencia; cada grupo contará con un material necesario de figuras en papel de calcar:

– 5 tiras rectangulares de 12cm por 2cm.

– 3 círculos de 3cm de diámetro.

– 1 cuadrado de 5cm por 5cm.

Además: transportador, regla, una rodaja de jamonada de forma circular de aproximadamente 1cm de espesor.

Interesante¿SABÍAS QUÉ?

Fueron los hindúes quienes se encargaron de las reglas para ejecutar las operaciones entre números fraccionarios. Unas reglas generales fueron las planteadas por Aryabhata, y luego Bramagupta,en los siglos VI y VII respectivamente. Más adelante fueron los mismos hindúes quienes se encargaron de sistematizar y ampliar estas reglas.

Durante el siglo XV el matemático persa Al-kashi planteó la escritura decimal de los números fraccionarios y al mismo tiempo estableció las reglas de cálculo conlos números decimales. En el occidente cristiano, a las fracciones decimales se les conocía como fracciones de los turcos.

Posteriormente a las fracciones equivalentes que pueden ser simplificadasse les denominó números racionales, mientras que la fracción siempre será un término que no tiene factores comunes entre el numeradory el denominador, es decir, esirreducible.

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FICHA DE TRABAJO

• Lean atentamente y sigan las instrucciones cuidadosamente:

1. Repartan una rodaja de jamonada entre los integrantes de cada grupo y el profesor, de modo que a todos los chicos del grupo les corresponda la misma cantidad y al profesor el doble de lo que le tocó a cada miembro del equipo (sólo por esta ocasión). Trabajen con la mayor precisión posible para que no haya quejas.

2. Hagan un esquema de la solución que le dieron.

3. ¿Qué parte del entero le corresponde a un chico del grupo?

4. ¿Qué parte del entero le corresponde a todos los chicos de un grupo?

5. ¿Qué parte del entero le corresponde al profesor?

6. Sugieran la definición de fracción.

• Pero existen muchas fracciones: analicen algunas de ellas.

7. Pinten: los de un rectángulo; los del cuadrado, los de los círculos.

8. Peguen las figuras.

9. Observando lo pintado deduzcan las condiciones que tiene que cumplir una fracción para ser:

a. Igual que la unidad.

b. Mayor que la unidad.

c. Menor que la unidad.

10. Dividan las tiras rectangulares. Una de ellas en medios, otra en cuartos, otra en sextos y otra en octavos. Péguenlas en este rectángulo (en forma de librito).

11. Rayen: en la tira dividida en medios: la cantidad de cuartos que

representen la misma parte del entero que , en la tira dividida en

cuartos:la misma porción en las otras tiras.

12. ¿Todas estas fracciones son equivalentes? ¿Por qué?

13. Sugieran la definición de fracciones equivalentes.

– Escriban 10 fracciones equivalentes de . ¿Habrán más?

– Escriban 10 fracciones equivalentes de . ¿Habrán más?

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– Expliquen un método para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada.

– Y si la fracción fuera , ¿cuál es el equivalente de ella, tal que el

numerador y denominador sean los números naturales más pequeños

posibles?

14. Anotar las conclusiones en asamblea.

7. APLICACIÓN: (SITUACION DIDÁCTICA).

7.1 ACCIÓN:

Se les presenta la ficha de trabajo.

7.2 FORMULACIÓN:

Los estudiantes intercambian información para ir respondiendo paulatinamente a las preguntas.

7.3 VALIDACIÓN:

Todos los grupos mostrarán la solución dada al problema, evidenciando la necesidad de números fraccionarios, en primer lugar; luego justificarán su definición de fracciones equivalentes.

7.4 INSTITUCIONALIZACIÓN:

El docente institucionalizará la necesidad de extender a . El concepto de fracción. Fracciones equivalentes.

7.5 EVALUACIÓN:

Se llevará a cabo mediante los ítems planteados en la ficha de trabajo.

4.2 Situación a-didáctica: dominó de fracciones

Debemos recordar que las situaciones a-didácticas son “casos particulares” de una situación didáctica.

La siguiente situación es un juego de un dominó de fracciones equivalentes con conversiones de fracciones decimales o fracciones comunes y el cálculo de la generatriz de una fracción decimal exacta y decimal periódica pura.

1. TEMA: FRACCIONES.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO: Primero de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: interpreta (comunicación matemática).

– Codifica la información recibida de fracciones (transfiere la información del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático).

– Decodifica la información de fracciones Identifica fracciones (transforma el lenguaje simbólico al lenguaje cotidiano).

– Actúa de manera disciplinada.

5. MÉTODOS, TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

Inductivo-deductivo, activos colectivizados, activos individualizados, rallyinterrogación didáctica, lluvia de ideas, entre otros.

Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

Un mate...

¿Qué es un niño

complejo? Un niño con

la madre real yel padre imaginario.

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 6. MEDIOS Y MATERIALES:

– 28 cartillas de fichas del dominó fraccionario

– Hojas de trabajo

1 4 6 24

3

1 0, 3

283 8

2 6

3,5

7

3 1,52

10

5 1, 6

4 1

3 4

2 3 4

2 0,45

181, 6

21,5

4 7 6 0, 3

6 2 101, 6

2 4 20 112 10 12

4 24 0, 3

8 20

1,596

3,5

15 39 2

3 72 2

3 318 3

2

6 0, 3

315 910 14 525 4 3

4 810 8

5 4 75 12 2

216

curiosidades

12 1,5

7. APLICACIÓN (SITUACION A-DIDÁCTICA):

Este dominó es muy parecido al dominó normal, la única diferencia es que en lugar de números enteros tiene fracciones. Así, la ficha más alta, en lugar de ser la mula de 6, es la mula de 1.

Primera etapa:

Se les presenta a los estudiantes, en grupos de 4 integrantes, el material y se

matemáticas

El siguiente cuadrado de 16 casillas es llamado diabólico.

4 5 16

14 11 2

1 8 13

15 10 3

La constante 34 de este cuadrado mágico no solamente se obtiene sumando los números de una misma columna, o de una misma fila, o de una diagonal, sino también, sumando de otras maneras cuatro números del cuadro; por ejemplo:

4 + 5+ 11 + 14 = 34

4+ 9 + 6 + 15 = 34

1 + 11 + 16 + 6 = 34… y así, de 86 modos diferentes.

les pide que jueguen con él.

Segunda etapa:

• Se colocan las fichas boca abajo y se revuelven. Esto se llama “hacer la sopa”.

• Cada jugador toma 7 fichas al azar.

• El jugador con la mula de 1 es el que inicia el juego.

• El jugador que esté a la derecha tirará una ficha con un 1.

• El siguiente jugador a la derecha puede escoger, para tirar, uno de los dos extremos de la hilera.

• Siempre tendrá que tirar una ficha que coincida con el número de alguno de los extremos.

• Cada jugador tirará una sola ficha en su turno y si no tiene ninguna que pueda acomodar tendrá que pasar.

• Gana el primer jugador que se coloque todas sus fichas.

• Si esto no sucede porque ya ningún jugador puede acomodar fichas, se dice que el juego está cerrado.

• En un juego cerrado, cada jugador deberá sumar todos los números de sus fichas.

• Ganará el que menos puntos tenga.

Tercera etapa:

En primer lugar se les retira el material a los equipos y seguidamente se les pregunta: ¿qué es una fracción? ¿Cuándo una fracción es equivalente?¿Cómo encontramos la generatriz de una fracción? ¿Cómo podemos pasar una fracción a un número decimal?

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Actividad 3en grupo...investiga con tus colegasDiscute con tus colegas sobre la solución de los siguientes problemas y luego arma, a partir de ello, una situación problemática en clase. ¿Cómo lo harías?

1. El testamento de un granjero

Un granjero poseía 14 vacas. Su mujer estaba embarazada y el granjero dejó escrito en su testamento que si tenía un hijo varón, recibiría 2/3 de la herencia y 1/3 la madre; si tenía una niña, recibiría 1/3 de la herencia y 2/3 la madre. Falleció el granjero y nacieron gemelos: niño y niña. ¿Cómo se repartieron de forma equitativa las 14 vacas entre los tres?

2. La liebre y la tortuga se inscriben para correr una carrera desde Chaclacayo a Chosica. ¡Pobre tortuga! , la velocidad de la liebre es 10 veces mayor. Por eso los organizadores, para equilibrar un poco las cosas, imponen a la liebre la siguiente condición: el primer día debe correr sólo la mitad del camino: el segundo día, la mitad de lo que le faltaba; el tercer día la mitad del resto, y así sucesivamente. ¿Quién llegará antes a la meta? ¿Por qué?

3. Estrella mágica:

Distribuye los números del 1 al 16 de tal manera que la suma de los cuatro números que se hallan en cada lado siempre sea 34.

Para socializar la solución de las situaciones presentadas, considere las seis etapas de Zoltan Dienes y para la solución de la situación 3, combine con números, dígitos y números compuestos adecuadamente.

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Cuarta etapa:

Se les pide a los estudiantes que representen gráficamente el hecho de:

– Obtener fracciones equivalentes.

– Obtener la fracción generatriz.

Quinta etapa:

Se les pide a los estudiantes que describan tal representación en lenguaje usual o materno, ideando una estrategia para recordarlo siempre.

Sexta etapa:

Se les pide a los estudiantes que ahora traten de simbolizar lo escrito en lenguaje usual, es decir, pasar del lenguaje usual al lenguaje simbólico.

Se les pregunta a los estudiantes: ¿cómo podemos llamar a lo deducido?

Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

Un mate...

¿Qué le dijo el número 1 al1/2?

Que era un cobarde, porque siempre andaba

a medias.

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