sistemes de representació
DESCRIPTION
Porfoli digial de l'assignagtura de Sistemes de RepresentacióTRANSCRIPT
Diferents perspectives Diferents perspectives
possibilitat de miradespossibilitat de miradesSistemesSistemes de de representacirepresentacióó
VicenVicençç MMáárquez Masrquez Mas
CursCurs 2009 2009 –– 20102010
UniversitatUniversitat AutònomaAutònoma de Barcelonade Barcelona
Vicenç Márquez Mas 2
Índex
• Introducció• Sistemes de representació
– Sistema dièdric– Sistema axonomètric– Sistema Cònica
• Indicadors de la profunditat• Conclusions
Vicenç Márquez Mas 3
IntroduccióEl següent portfoli pretén ser un recull de totes les activitats que he realitzat al llarg de l’assignatura de
Sistemes de Representació a la Facultat de Ciències de l’Educació de la Universitat Autònoma de
Barcelona durant el curs 2009 – 2010.
He organitzat les diferents activitats per blocs temàtics. Un primer bloc anomenat Sistemes de
representació, en el qual estan recollides les activitats que fan referència al sistema dièdric, perspectiva
axonomètrica i perspectiva cònica. El segon bloc conté la activitat que fa referència als indicadors de la
profunditat. Aquesta organització no segueix la cronologia que hem utilitzat al llarg del curs. He cregut
convenient utilitzar una organització basada en el contingut de les activitats per mostrar al lector una
visió global i tancada de tot el curs tenint en compte totes les produccions que he elaborat.
Cada activitat està introduïda a partir d’una petita descripció al marc teòric al que es fa referència. A
continuació s’exposa una breu reflexió sobre el procés d’elaboració que s’ha anat seguint i després es
mostra el resultat final. Finalment hi ha explicades algunes de les activitats que es podrien realitzar a les
escoles d’Educació Primària per fomentar la intel�ligència espacial relacionades amb els continguts
teòrics que hem treballat a l’assignatura.
Vicenç Márquez Mas 4
Sistemes de representacióUn sistema de representació és el conjunt de principis i mètodes operatius que fomenten una representació
objectiva de les tres dimensions en el pla. Per tant aquesta representació solament pot tenir una interpretació
possible.
L’objectiu de tots els sistemes de representació és el representar en una superfície bidimensional els
objectes tridimensionals de l’espai. Al llarg de la història s’han creat diferents sistemes amb aquest objectiu,
però tots ells sempre compleixen amb la condició de reversibilitat: a partir d’un objecte en l’espai es pot
obtenir la representació en el pla, i recíprocament, a partir d’aquesta representació se’n poden conèixer les
característiques i les posicions de tots els elements de l’objecte representat.
Un sistema de representació és el conjunt de principis i mètodes operatius que fomenten una representació
objectiva de les tres dimensions en el pla. Per tant aquesta representació solament pot tenir una interpretació
possible.
Tots els sistemes de representació fan servir els rajos projectants per
projectar els objectes sobre el pla. Aquests rajos projectants són línies
imaginàries que passen per tots els vèrtex o punts de l’objecte, que amb
la intersecció sobre el pla, formen la projecció de l’objecte.
Vicenç Márquez Mas 5
Podem classificar els diferents sistemes de representació segones les característiques dels rajos de projecció. Si
els rajos projectants són paral�lels entre si, on el centre de projecció és un punt situat en l’infinit, obtindrem una
projecció cilíndrica. Un exemple quotidià de projecció cilíndrica són les ombres que produeix la llum solar. Si
els rajos de la projecció cilíndrica són perpendiculars al pla de representació, en direm projecció cilíndrica
ortogonal. Si pel contrari, els rajos projecten obliquament sobre el pla, la denominarem projecció cilíndrica
obliqua.
Si els rajos projectants tenen el centre de projecció en un punt en comú, determinat a una certa distància del pla
de projecció, obtindrem una projecció central o cònica. Un exemple quotidià són les ombres produïdes pels
focus de llum artificial.
Projecció cilíndrica ortogonal Projecció cilíndrica obliqua Projecció cònica
Els sistemes de representació són una eina bàsica de treball per a totes aquelles persones que necessiten
dissenyar, mostrar o treballar amb objectes tridimensionals com per exemple dissenyadors, artistes, enginyers o
arquitectes. Els sistemes de representació els permet utilitzar un llenguatge comú i consensuat per comunicar-se
entre tota la comunitat.
Vicenç Márquez Mas 6
Sistema dièdricEl sistema dièdric és el sistema de representació per excel�lència ja que no deforma
la informació que es represnta, tot i que exigeix un nivell elevat d’abstracció. Es
fonamenta en la projecció cilíndrica ortogonal sobre dos plans perpendiculars entre
ells. El pla posicionat horitzontalment s’anomena pla horitzontal (PH) i la projecció
que s’obté s’anomena planta. L’altre pla està en posició vertical i s’anomena pla
vertical (PV), i la projecció que s’obté alçat.
Per poder obtenir la informació de tot l’objecte, s’utilitza sovint una tercera projecció
sobre un pla perpendicular al pla horitzontal i al pla vertical anomenat pla de perfil
(PP). Aqueta projecció s’anomena perfil.En el sistema dièdric, les projeccions en els diferents plans també
s’anomenen vistes, se’n poden representar 6 de fonamentals:
alçat (1), planta (2), perfil esquerra (3), perfil dret (4), vista inferior
(5) i vista posterior (6).
La disposició de les vistes no és arbitrària i hi ha una corresposdència
en les mides i les posicions en cada projecció. La figura de l’esquerra
mostra la disposició de les diferents vistes En els sistema europeu.
Vicenç Márquez Mas 7
Activitat: Representem una sabata utilitzant el sistema dièdric!
A l’aula havíem de triar un objecte per després representar-lo amb el sistema dièdric. L’objecte havia de ser molt
diferent en les tres vistes perquè ajudés a la comprensió de la projecció en els tres plans (planta, alçat i perfil).
Vaig triar una sabata perquè és un objecte quotidià, fàcil de disposar i que no requereix un gran nivell tècnic de
dibuix. La sabata ens permet centrar el procés de dibuix en la concepció de l’espai i la representació de les
diferents parts.
Primer de tot vam identificar cada una de les vistes que volíem representa en l’objecte i posteriorment les vam
enregistrar prenent una fotografia. Després d’organitzar les tres vistes seguint el sistema dièdric europeu, les vam
dibuixar en una làmina.
Per fer-ho vaig realitzar un esquema general de les tres vistes per organitzar tot l’espai. Vaig decidir començar
per la planta perquè era una de les vistes més clares per marcar els primers elements de l’objecte. Seguint la
correspondència de mides i posicions de la planta vaig començar a dibuixar l’alçat de la figura. Un l’esbós de
l’alçat, vaig dibuixar el perfil tenint en compte les dues vistes que ja tenia dibuixades. Finalment només vaig
haver d’afegir els detalls de cada vista i vaig arreglar alguns elements que no es corresponien entre les diferents
vistes.
Per fer la representació va ser molt important treballar amb una perspectiva global del dibuix tenint en compte les
tres vistes perquè fossin coherents des de l’inici de l’execució de l’activitat.
Vicenç Márquez Mas 8
Activitat: Representem una sabata utilitzant el sistema dièdric!Disposició en el sistema dièdric europeu de les tres fotografies:
Alçat
Planta
Perfil
Vicenç Márquez Mas 9
Activitat: Representem una sabata utilitzant el sistema dièdric!Representació final de les tres vistes:
Vicenç Márquez Mas 10
Activitat aplicada a l’Educació Primària: Creem el nostre memori!
L’objetiu de l’activitat és que l’alumnat identifiqui diferents objectes a través de les seves
vistes i siguin capaços de relacionar-les entre elles.
Primer de tot buscarem haurem de buscar objectes que tinguin molt diferents les vistes de
la planta i l’alçat com ara una sabata, un paraigües, una maquineta, un llapis, embut, una
persona, etc. L’alumnat haurà de fotografiar la planta i l’alçat de cada objecte, que
imprimirem en format targeta. Amb les targetes ja haurem construït el nostre memori de les
vistes. Jugant els alumnes hauran de relacionar la planta i l’alçat d’un mateix objecte i dir de
quin objecte es tracta. Aquest memori pot ser molt útil en una organització per racons dins
de l’aula.
Un cop l’alumnat està familiaritzat amb les diferents vistes, les targetes del memori es poden
utilitzar en el gran grup. La mestra agafa una targeta a l’atzar i demana als alumnes que
dibuixin l’objecte que representa aquella vista. Aquesta tasca exigeix que l’alumnat relacioni
l’objecte tridimensional amb una de les vistes en el pla.
Relacionar l’objecte tridimensional amb les diferents vistes requereix una gran capacitat
d’abstracció. Amb el memori de les vistes l’alumnat pot anar practicant aquesta capacitat de
forma lúdica a través d’un joc.
Vicenç Márquez Mas 11
Sistema axonomètricLes perspectives axonomètriques ens permeten previsualitzar l’objecte en tres dimensions,
conservant les relacions de paral�lelisme i la proporcionalitat de les dimensions. Per tant, la
perspectiva axonomètrica permet una visualització de l’objecte amb poques deformacions.
O
Y
Z
X
Els sistema axonomètric es fonamenta en la projecció cilíndrica sobre un únic pla. La perspectiva axonomètrica
està composta per tres eixos o direccions, eixos axonomètrics, que representen les dimensions del l’objecte.
L’eix Z indica l’altura i l’eix X i Y les profunditats i les amplades.
La perspectiva isomètrica és una perspectiva axonomètrica. És una projecció cilíndrica ortogonal, és a dir,
la direcció de la projecció és perpendicular al pla del dibuix. Les seves projeccions OX, OY i OX formen entre si
tres angles iguals de valors 120º, i en cada eix hi ha la mateixa proporció.
La perspectiva cavallera és una perspectiva axonomètrica que utilitza una projecció cilíndrica obliqua, és a
dir, la direcció de la projecció és obliqua al pla del dibuix. En la perspectiva cavallera el pla vertical és paral�lel al
pla de projecció. Les projeccions OY i OZ formen un angle de 90º i en els seus no hi ha cap reducció. L’angle en
l’altre eix i el coeficient de reducció a aplicar pot variar. La principal característica d’aquesta perspectiva és que en
les cares que són paral�leles al dibuix no hi ha cap deformació.
La perspectiva militar és una perspectiva axonomètrica obliqua. En el perspectiva militar el pla horitzontal és
paral�lel al pla del dibuix, on la planta és projectada amb magnituds reals. Els eixos X i Y són perpendiculars i l’eix
Z es situa en posició vertical. Aquesta perspectiva és molt utilitzada per representar figures arquitectòniques.
Vicenç Márquez Mas 12
Activitat: Representem una figura en els diferents sistemes axonomètrics
Aquesta activitat consistia en crear una figura inventada que es pogués utilitzar a l’Educació Primària i
representar-la utilitzant les tres perspectives axonomètriques que havíem vist a l’aula: perspectiva isomètrica,
perspectiva cavallera i perspectiva militar.
Vaig crear una figura que es pogués dividir fàcilment amb subfigures que fossin fàcilment interpretables per
l’alumnat. D’aquesta manera es pot utilitzar tant un procés de descontrucció de la figura per interpretar les seves
vistes en el sistema dièdric, com un procés de reconstrucció, partint de totes les subfigures i després formant la
peça sencera.
La figura es pot descomposar en dos prismes rectangulars, dos prisme triangulars
i una piràmide. Aquestes figures es poden construir fàcilment amb volum i es
poden utilitzar com a recurs didàctic per comprendre la figura global.
Una proposta didàctica podria ser utilitzar la projecció de la figura en el sistema
dièdric per muntar-hi a sobre les diferents subfigures per muntar finalment la
figura global.
A continuació estan les tres perspectives (isomètrica, cavallera i militar) de la
peça:
Vicenç Márquez Mas 13
Activitat: Perspectiva isomètrica
Vicenç Márquez Mas 14
Activitat: Perspectiva isomètrica
Vicenç Márquez Mas 15
Activitat: Perspectiva cavallera
Vicenç Márquez Mas 16
Activitat: Perspectiva militar
Vicenç Márquez Mas 17
Activitat: La figura impossibleLes figures impossibles són figures que només es poden recrear en les representacions en dos dimensions.
Aquestes figures serien impossibles de fabricar-les en tres dimensions. Aquestes figures es basen en la
manipulació de les perspectives reals i les convencions dels sistemes de representació per formar imatges
impossibles. Molts autors han desenvolupat figures impossibles, trencant amb les lleis bàsiques de la
representació.
La meva figura impossible està construïda utilitzant una perspectiva isomètrica.
Aquesta està formada per cubs distribuïts en dues figures que quan es combinen
mostren una incoherència entres la correspondència de les diferents alçades.
He pintat la peça amb llapis de colors utilitzant en cada cara dels cubs una tonalitat de
verd diferent per crear la sensació de profunditat. També he afegit ombres per a cada
subdistribució de cubs per potenciar encara a més la impossibilitat de la peça.
Vicenç Márquez Mas 18
Activitat: La figura impossible
Vicenç Márquez Mas 19
Activitat aplicada a l’Educació Primària: Dibuixem la nostra habitació!
La següent activitat està basada en les perspectives axonomètriques que hem vist anteriorment i l’objectiu
principal és que l’alumnat identifiqui que hi ha una sèrie de normes que es compleixen en les diferents
projeccions i que siguin capaços d’anar-les aplicant a mesura que es vagin sentint més còmodes en la
representació objectes.
L’alumant ha de dibuixar els diferents elements de la seva habitació utilitzant els eixos de la perspectiva cavallera.
Per fer-ho es pot repartir una plantilla com la que es mostra en aquesta pàgina o simplement s’ensenya als
alumnes com dibuixar els tres eixos amb l’escaire i el cartabó. La utilització d’una quadrícula en el pla horitzontal
en forma d’enrajolat pot ser utilitzat per l’alumnat com a guies per poder dibuixar el mobiliari de la seva
habitació.
Després es poden utilitzar les produccions de tot l’alumnat per encetar un
diàleg reflexiu sobre tots aquells elements que han aparegut i que s’han
de tenir en compte alhora de representar objectes.
Aquesta activitat permet treballar la representació axonomètrica des d’una
vessant més artística per fer menys complexa l’activitat, ja que el dibuix
tècnic requereix una tècnica específica que complicaria més l’activitat i
centraria l’activitat més en el procediment i no tant en els conceptes.
Vicenç Márquez Mas 20
Sistema cònicLa perspectiva cònica és un procediment per representar l’espai que es
coneix des del Renaixement. En el sistema cònic els rajos projectants
conflueixen en un punt anomenat punt de vista, que coincideix amb la
posició dels ulls del dibuixant. La projecció d’aquests rajos sobre una pla
s’anomena perspectiva cònica.
La perspectiva cònica permet representar l’espai amb la corresponent
profunditat amb un alt grau de realisme, ja que és la perspectiva que més
pròxima a la visió humana. La fotografia, per exemple, es basa en la
perspectiva cònica.
La perspectiva cònica frontal és la perspectiva cònica en la que les
cares principals de l’objecte a representar és paral�lela al pla del quadre.
En aquesta perspectiva les profunditats nos es representen amb la
magnitud real, però si que ho fan les alçades i amplades dels objectes.
Per tant, totes aquelles cares paral�leles al pla del quadre se’ns mostraran
sense cap deformació.
L’últim sopar. Leonardo da Vinci
Vicenç Márquez Mas 21
Activitat: Explorem la perspectiva cònica!
Després de veure com funcionava la perspectiva cònica i explicar el procediment per construir un dibuix amb
aquest sistema vam començar la nostra producció. El tema del dibuix era lliure i vaig decidir representar un túnel
perquè penso que permet visualitzar de manera clara la projecció cap a un mateix punt. A més una de les
imatges típiques són les vies del tren tendint cap a l’infinit.
Vaig utilitzar el programa lliure GIMP per pintar el
meu dibuix. Vaig decidir utilitzar aquesta eina perquè
volia experimentar amb les tecnologies i veure si
realment podien ser útils per a l’ensenyament de les
perspectives.
Només vaig utilitzar màscares de degradat d’un color
al negre, ja que el punt central, que representa el
final del túnel ,és la part més fosca i totes aquelles
figures que estaven més a l’exterior són les més
clares perquè són les que estan més pròximes al
dibuixant. A més també vaig tenir en compte la
posició de les cares per escollir les tonalitats.
Vicenç Márquez Mas 22
Activitat: Explorem la perspectiva cònica
Vicenç Márquez Mas 23
Indicadors de la profunditatL’espai real té tres dimensions i sempre se’ns permet apreciar-lo amb la vista humana donant-se una sèrie de
fenòmens anomenats indicadors de la profunditat. Per tant, els podríem definir com aquells successos que
apareixen quan percebem la realitat. En el dibuix en dues dimensions és molt important tenir en compte aquests
indicadors imitant aquests successos, ja que aconseguirem més fidelment representar la realitat.
A continuació hi ha alguns dels indicadors més importants:
-Superposició: Allò està davant oculta allò que esta darrera.
- Separació del marge inferior: Com més allunyat del marge inferior més lluny percebem l’objecte.
- Disminució del tamany amb la distància: Com més petit sigui l’objecte més lluny el percebem.
-Perspectiva aèria: Com més lluny està l’objecte, el seu color és més dèbil i blavós.
-Disminució del detall amb la distància: Com més lluny està un objecte, menys detalls percebem.
-Clar i obscur: Com més lluny està un objecte, més clars són els seus traços.
-Perspectiva cònica: La perspectiva cònica amb les diferents ombres dels objectes també en ajuda a
representar la realitat.
Vicenç Márquez Mas 24
Activitat: Salt de profunditat en un paisatge holandès
L’objectiu de l’activitat era crear una paisatge contemplant els diferents indicadors de la profunditat com ara la
perspectiva aèria, la superposició o separació del marge inferior .
Primer de tot vaig escollir la fotografia que volia representar i vaig decidir quins eren els tres plans de la imatge
per poder expressar cadascun amb una tonalitat diferent, on les figures més properes tinguessin una tonalitat
més viva i les més allunyades una tonalitat més dèbil.
La tècnica consistia en anar retallant les diferents
figures en tonalitats diferents de colors i anar-les
superposant en la làmina per crear un efecte de
profunditat.
En la meva imatge, tot i que els molins estan en
un segon pla, vaig decidir que tinguessin un color
viu (taronja) perquè prenguessin més
protagonisme en la composició general ja que era
un detall que volia destacar. En aquesta cas
podríem dir que la part artística es contraposa
amb la més realía.
Vicenç Márquez Mas 25
Activitat: Salt de profunditat en un paisatge holandès
Vicenç Márquez Mas 26
Activitat aplicada a l’Educació Primària: Pintem regals per Nadal!
Aquesta activitat treballa els indicadors de profunditat i el sistema axonomètric de representació. Està situada en
l’etapa temporal del Nadal. En una sessió a l’alumnat els hi ha sorgit una inquietud: els agradaria decorar la seva
classe amb detalls nadalencs. Una de les propostes és pintar un mural amb un arbre i regals a sota. La mestra
agafa aquesta proposta i desenvolupa una activitat per fomentar la representació de l’espai.
Primer de tot l’alumnat haurà de dibuixar les seves capses de regal. Per fer-ho la mestra pot utilitzar una
plantilla com la que es mostra en aquesta pàgina o ensenyar la regles bàsiques de l’axonometria per construir
prismes rectangulars. Com es pot veure hi ha diferents models que intenten abordar els diferents nivells de
l’alumnat. Després de dibuixar la nostra capsa l’haurem de pintar, però ho farem tenint en compte les diferents
tonalitats que ha de tenir cada cara. Perfer-ho primer parlarem sobre el color i com canvia aquest en l’espai.
Finalment dibuixarem i pintarem en un tros de paper l’avet de Nadal. A
continuació enganxarem tots les capses dels regals al costat de l’arbre.
Utilitzarem aquesta activitat per reflexionar sobre els indicadors de la
profunditat de la superposició, disminució de la grandària i separació del
marge inferior que han d’intervenir en el nostre mural per poder crear una
sensació de tridimensionalitat.
Vicenç Márquez Mas 27
Reflexió finalAl llarg del curs hem pogut treballar i reflexionar sobre diferents elements que ens poden ajudar a dibuixar la
realitat en un pla. Una de les primeres conseqüències d’haver realitzat aquest curs és que he pres consciència
sobre la importància de les tècniques de representació per imaginar i representar el que veiem. Tot i tenir una
formació inicial en dibuix tècnic, concebia la utilització del dibuix tècnic només per a unes feines més tècniques.
Amb les pràctiques elaborades m’he adonat que aquestes tècniques també són molt útils per produir tots tipus de
representacions i dibuixos, perquè ens ajuden a concebre l’espai d’una determinada manera i per tant, poden ser
treballada en diferents nivells amb diferents graus de complexitat.
També he pogut reflexionar sobre la justificació de l’educació espacial a l’Educació Primària, ja que aquesta ens
permet visualitzar, imaginar i representar el món a partir de la capacitat d’abstracció. A més, la representació en
dos dimensions és una activitat utilitzada en molts oficis. És per tant un procés que cal treballar des de les escoles
i que permet desenvolupar la intel�ligència visual-espacial de la teoria de les múltiples intel�ligències de Howard
Gardner. La intel�ligència visual-espacial permet desenvolupar la capacitat de percebre imatges per recrear-les,
modificar-les i transformar-les.
No es tracta de formar arquitectes, sinó de donar eines a l’alumnat perquè pugui interpretar i representar millor el
món que l’envolta. Sense treballar aquests recurs és molt difícil que l’alumnat sigui capaç d’utilitzar-los per pròpia
iniciativa, i per tant es perd l’oportunitat de desenvolupar la seva capacitat per representar l’espai. Es necessari
que des de les escoles es promogui l’educació espacial i es trobin espais on l’alumnat pugui fomentar el seu
pensament tridimensional.