Introducción a la Ingeniería de Sistemas – Plan de Aprendizaje 02

Los Códigos EBCDIC y ASCII

EBCDIC = Extended Binary Coded Decimal Interchange CodeEBCDIC es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits = 1 byte, por eso EBCDIC define un total de 256 caracteres.

El EBCDIC fue ideado entre 1963 y 1964 por IBM y anunciado con el lanzamiento de la línea de ordenadores IBM System/360. Fue creado para ampliar el código decimal en binario que existió hasta aquel entonces. El EBCDIC fue desarrollado por separado del ASCII, que también se creó en 1963. El EBCDIC es una codificación de 8 bits, frente a la codificación en 7 bits del ASCII.

ASCII

American Standard Code for Information Interchange (Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de Información), pronunciado generalmente [aski] es un código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y otras lenguas occidentales. Creado aproximadamente en 1963 por el Comité Estadounidense de Estándares (ASA).

Define 128 códigos posibles, dividido en 4 grupos de 32 caracteres, (7 bits de información por código), aunque utiliza menos de la mitad, para caracteres de control, alfabéticos (no incluye minúsculas), numéricos y signos de puntuación.

Normalmente el código ASCII se extiende a 8 bits (1 byte) añadiendo un bit de control, llamado bit de paridad.

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Sistema de Numeración Bimaria

El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.

B2={0, 1}

Sistemas de Numeración

Conversión de Binario a Decimales

Dado un número N, binario, para expresarlo en el sistema decimal se debe escribir cada número que lo compone (bit, acrónimo de Binary Digit, "dígito binario"), multiplicado por la base del sistema (base = 2), elevado a la posición que ocupa. Ejemplo:

10012 = 910<=>1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 20

Y si el número decimal lleva comas, los dígitos que están a la derecha de la misma se elevan a la posición que ocupan pero con signo negativo, por ejemplo:

1001,102 = 910<=>1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2

Conversi ó n de Binario a Hexadecimal

El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.

Ejemplo: Convertir el número 10011101010 a hexadecimal:

0100 1110 1010= 4EA16

Operaciones con binarios.Suma de números binariosRecordamos las siguientes sumas básicas:

0+0=0 0+1=1 1+1=10

Así, si queremos sumar 100110101 más 11010101, tenemos:100110101

11010101 1000001010

Resta de números binarios

Las restas básicas 0-0 , 1-0 y 1-1 son evidentes:

0-0 = 0

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1-0 = 11-1 = 0

La resta 0 – 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 – 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 – 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

10001 11011001-01010 -10101011 00111 00101110

Producto de números binarios

El producto de números binarios es especialmente sencillo, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multiplicamos 10110 por 1001:

10110 1001 10110 00000 00000__ 11000110

División de números binarios

La división en binarios es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.

Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

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Sistema de Numeración Decimal

Decimal porque la base con que se escriben los números es 10. Utiliza diez símbolos llamados cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 y 9. Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.

Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicara las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se le conoce como sistema posicional, por lo que el valor del código depende de su posición dentro del número. Así:

347 = 3x100 + 4x10 + 7x1 = 3x102 + 4x101 + 7x100

Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas.

Combinación de Decimal a Binomio

Para pasar un número de base 10 a base 2 se divide el número inicial en base 10 sucesivamente por 2 hasta obtener un cociente menor que 2.Escribiendo el último cociente y los restos en forma ascendente se obtiene el número en base 2.

El resultado en binario de 15310 es 10011001

Combinación de decimal a cualquier base

Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el número a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base y así sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base. El ultimo cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la nueva base.

Por ejemplo: convertir el número 186910 a hexadecimal.

El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16

Sistema de Numeración Octal

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que la potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) y

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también el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Conversión de Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada digito por su peso y sumando los productos:

Ejemplo: Convertir 47308 a decimal.

4730 = (4x83) + (7x82) + (3x81) + (0x80) = 2048 + 448 + 24 + 0 = 2520

Conversión de Octal a Binario

La conversión de octal a binario se facilita porque cada digito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo:

Convertir el número 7158 a binario.

7158 = (111001101)2

Sistema de Numeración Hexadecimal

El sistema hexadecimal, como su propio nombre indica, su base es 16. Como el sistema de representación arábico (que utilizamos) solo tenemos 10 dígitos (0 al 9), para su representación se han utilizado además las seis primeras letras del alfabeto: A,B,C,D,E,F (en algunos sistemas pueden utilizarse tanto mayúsculas como minúsculas). Resulta así que los dígitos de este sistema van del 0 al F (sus valores decimales son respectivamente 0 y 15). Comversìon de hexadecimal a binario

El nùmero hexadecimal FAD5 se comvierte a binario al escribir la F como su equivalente binario de 4 dìgitos 111, la A como su equivalente binario de 4 dìgitos 1010, la D como su equivalente binario de 4 dìgitos 1101 y el 5 como su equivalente binario de 4 dìgitos 0101 para formar el nùmero de 16 dìgitos:

Conversión de Hexadecimal a Decimal

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Convertir el número 31F16 a decimal.

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31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910

Sistemas de Numeración

Tabla Comparativa

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