sistemas numeración arnold utp
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EXPLICACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
OCTALBINARIO
Creado por: Licdo. Arnold A. Phillips
D.
SISTEMA BINARIO El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).
El Bit es la unidad principal (BInari digiT).
El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.
Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se debe hacer lo siguiente:
Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando por cero.
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
=16 + 2 + 1 = 19
Ejemplo #1 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 ·20 = 11
Ejemplo #2
SISTEMA HEXADECIMAL
Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).
Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.
Ejemplo #1
1A3F en base 16 = 1*16^3 + A*16^2 + 3*16^1 + F*16^0
Ejemplo #2
SISTEMA OCTAL
Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo modo que la de los números binarios, pero empleando como base el número 8.
Ejemplo #1
el número octal 273 en base 8 tiene un valor que se calcula así:
2*8^3 + 7*8^2 + 3*8^1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 en base 10
Ejemplo #2
EJEMPLO DE DIFERENTES CONVERSIONES DE LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS
SISTEMA NUMERICOS DE DECIMAL A BINARIO
Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo y el primero es el bit menos significativo
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
Por lo tanto 15310) = 10011001
Por sumas de potencias de (2)
TRANSFORMAR DE BINARIO A DECIMAL
Una forma de convertir un numero binario en un numero decimal más sencilla es poniendo en una línea los valores de exponentes de 2 empezando por
1 (1 – 2 – 4 – 8…)
Lo haremos con el número 11010001 siguiendo los siguientes pasos.
1.) Vemos cuantos bits tiene el numero binario y escribimos los valores del exponente 2 tantas veces como bits tenga.
2.) Ahora escribimos el número binario debajo de los valores del exponente dos. Lo escribiremos de derecha a izquierda.
3.) Sumamos todos aquellos números cuyo bit sea 1, olvidándonos de los 0.
128 + 64 + 16 + 1
4.) Sumamos los números resultantes.
128 + 64 + 16 + 1 = 20910)
El número 11010001 tiene 8 bits por lo tanto escribimos:128 64 32 16 8 4 2 1
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 0 0 1
TRANSFORMARDECIMAL A HEXADECIMAL
Primer grupo -> 1011 corresponde a B (11) en hexadecimal.
Segundo grupo -> 0101 corresponde a 5 en hexadecimal.
Tercer grupo -> 1111 corresponde a F (15) en hexadecimal.
Cuarto grupo -> 100 se transforma en 0100, corresponde a 4 en hexadecimal.
El resultado de 1001111010110112) es 4F5B16) cuyo valor decimal es 2031510).
TRANSFORMAR DE DECIMAL A OCTAL
Por lo tanto vemos que 1234210) es 300668].
La primera forma se hace dividiendo el número decimal par la base octal que en este caso es 8. Haremos estas divisiones hasta que no podamos dividir más.
Una vez hecha las divisiones, nos fijamos en los restos y los escribimos, siendo el primer número octal el resto de la última división.
Veamos un ejemplo teniendo el número
decimal 12342 c
uyo octal
es 30066
SISTEMA NUMERICOS DE BINARIO A HEXADECIMAL
El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.
Ejemplo:
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.
CONCLUSIÓN
Los sistemas numéricos nos enseñan las diferentes formas como la
computadora realiza las tareas para calcular las solicitudes que nosotros le
pedimos en algún momento dado.
Pienso que este sistema de conversión es muy espacial ya que nos ayuda a
comprender diferentes forma de realizar los procedimientos aritméticos.
HASTA AQUÍ CULMINAMOS
CON LA EXPLICACIÓN
Creado por: Licdo. Arnold A. Phillips
D.
MUCHAS GRACIAS