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CAPTULO UNO Introduccin

a) Generacin, transmisin y consumo de energa elctrica en corriente alterna. En la

sociedad moderna la industria de la energa elctrica representa uno de los principales apoyos del

desarrollo econmico y del bienestar humano, por lo que el ingeniero electricista est obligado a

comprender de manera exacta el comportamiento de los sistemas de energa elctrica.

El conocimiento de los conceptos tcnicos y de las funciones principales de un sistema elctrico

de potencia son asuntos indispensables de los que el ingeniero no debe tener ninguna duda. A

continuacin haremos un repaso de algunos de estos asuntos de manera muy resumida y

dejaremos al inters del lector el profundizarlos en otros textos, particularmente en lo relacionado

a los conceptos tcnicos, pero le ofreceremos en los prximos captulos la exposicin de los

fundamentos del anlisis de sistemas elctricos que le permitan entender su operacin y diseo.

Conceptos. Sabemos que los constituyentes bsicos de la materia son las molculas y los tomos.

A su vez las partculas que forman estos ltimos son objetos materiales de naturaleza elctrica.

Hoy en da sabemos que esta naturaleza es de dos tipos: electricidad positiva y electricidad

negativa.

Cuando en los cuerpos se produce una separacin de partculas elctricas de tal forma que el

nmero de ellas se desbalancea dominando alguno de los dos tipos de electricidad, los cuerpos

adquieren la propiedad que denominamos electrizacin. Desde el inicio del estudio y la

investigacin cientfica de los cuerpos electrizados, los hombres de ciencia han podido definir una

serie de magnitudes perfectamente cuantificables a partir del establecimiento de patrones

normalizados.

As, por ejemplo, el desplazamiento de portadores de carga elctrica se cuantifica a travs de lo

que denominamos intensidad de corriente elctrica; la electrizacin de cuerpos o portadores de

electricidad se cuantifica a travs de lo que denominamos carga elctrica; la virtud que posee un

cuerpo para retener carga elctrica se cuantifica por medio de lo que llamamos capacitancia; etc.

A continuacin definimos las magnitudes elctricas de nuestro inmediato inters.

Intensidad de corriente elctrica. Se denomina intensidad de corriente elctrica a la cantidad de

carga elctrica que fluye, en un instante, a travs de una seccin transversal por unidad de tiempo,

cuando portadores de carga cruzan esa seccin transversal. En lo que sigue consideraremos el

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flujo de portadores de carga slo a travs de cuerpos materiales que llamaremos conductores. As,

si el flujo de portadores a travs de un conductor siempre se lleva a cabo en la misma direccin, la

corriente elctrica se denominar continua o directa; si el flujo de portadores invierte su direccin

a travs del conductor de tiempo en tiempo, la corriente elctrica la llamaremos alterna:

donde: q, carga elctrica,

I, intensidad de corriente

d

dt, rapidez de variacin en el tiempo.

Voltaje o potencial elctrico. Cuando un cuerpo conductor acumula cargas en su superficie (y

esto ocurre siempre en los conductores), la electrizacin que adquiere se cuantifica midiendo el

trabajo o la energa que gastara un agente externo para adicionar una unidad de carga elctrica del

mismo signo a la carga localizada en la superficie del conductor; recordemos que las cargas

elctricas del mismo signo se repelen. As, un cuerpo electrizado en alto grado ejercer una fuerza

de rechazo a la unidad de carga elctrica mayor que la fuerza de repulsin que ejercera sobre la

misma unidad de carga otro cuerpo con menor grado de electrizacin; el primero se dice que tiene

un mayor potencial elctrico que el otro, debido a que el agente externo gastara un mayor trabajo

al aproximar la unidad de carga. Desde luego entre dos cuerpos conductores electrizados en grado

diferente existir una diferencia de potencial a la que llamaremos simplemente voltaje. Si el

conductor A mantiene siempre un potencial mayor que el conductor B, diremos que el voltaje es

de corriente continua o directa. Pero si solo durante cierto tiempo el potencial de A es mayor que

el de B y luego el de B mayor que el de A durante el mismo periodo, sostenindose la inversin

de los potenciales entre los cuerpos, se dice que el voltaje es de corriente alterna:

dwV

dq ,

donde: w, trabajo del agente externo

q, carga elctrica

d

dq, rapidez de variacin al desplazar carga.

Reaccin de los elementos elctricos al paso de la corriente elctrica. Los elementos diseados

para operar con energa elctrica reaccionan siempre de tres maneras; stas se pueden presentar

independientemente o combinadas. Para una mejor comprensin de estas formas de reaccin, a

continuacin se explican por separado considerando corrientes elctricas alternas.

Resistencia elctrica. Cuando un elemento reacciona al flujo de la corriente elctrica alterna

senoidal oponindose al paso de la misma por virtud de la naturaleza qumica de los materiales

empleados en su construccin, disipando la energa elctrica que recibe, la forma de reaccionar

recibe el nombre de resistencia elctrica. Un elemento elctrico diseado para poseer solo

resistencia recibe el nombre de resistor y la intensidad de corriente I a travs de l, cuando entre

sus terminales se aplica un voltaje V, es:

RV I

dqI

dt

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De aqu en adelante las literales negritas representarn nmeros complejos, a menos que se

especifique otra cosa.

Reactancia inductiva. Cuando un elemento reacciona al flujo de la corriente elctrica alterna

senoidal oponindose al paso de la misma por virtud de la energa magntica en l almacenada de

acuerdo a su diseo constructivo, la forma de reaccionar recibe el nombre de reactancia inductiva.

Un elemento elctrico diseado para poseer reactancia inductiva, recibe el nombre de reactor

inductivo y la intensidad de corriente I a travs de l, cuando entre sus terminales se aplica un

voltaje V , es:

2i fLV I

y Enlazamientos de flujo magntico

Intensidad de corriente elctrica L

I

,

donde: f, es la frecuencia con que se alterna peridicamente la direccin del flujo de corriente.

L, es la inductancia o nmero de enlazamientos de flujo magntico acumulados en que se

almacena la energa magntica, por unidad de corriente.

i , es la unidad imaginaria

V , I , son magnitudes complejas de voltaje y corriente alternos.

Reactancia capacitiva. Cuando un elemento reacciona al flujo de la corriente elctrica alterna

senoidal oponindose al paso de la misma por virtud de la energa elctrica en l almacenada de

acuerdo a su diseo constructivo, la forma de reaccionar recibe el nombre de reactancia

capacitiva. Un elemento elctrico diseado para poseer reactancia capacitiva recibe el nombre de

reactor capacitivo y la intensidad de corriente I a travs de l, cuando entre sus terminales se

aplica un voltaje V , es:

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2i fCV I

y Flujo de desplazamiento elctrico a travs del confinamiento de carga

Voltaje

eCV

,

donde: f, es la frecuencia con que se alterna peridicamente PARADOJICAMERNTE la direccin

del flujo de corriente.

C, es la capacitancia o flujo de desplazamiento elctrico acumulado en que se almacena la

energa elctrica, por unidad de voltaje.

i , es la unidad imaginaria

V , I , son magnitudes complejas de voltaje y corriente alternos.

La energa elctrica que un elemento recibe por unidad de tiempo, transportada por la corriente

elctrica a travs de l, se denomina potencia elctrica:

dw dw dqS VI

dt dq dt

Esta expresin en corriente alterna (es decir, empleando magnitudes complejas) es:

*

S = VI ,

donde la corriente compleja es conjugada.

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Frecuentemente no reflexionamos en que la electricidad constituye una forma de energa

producida por los sistemas elctricos, conveniente y transformable a otras formas de energa

limpia, segura y de calidad; estos sistemas se encuentran constituidos principalmente por una red

compleja compuesta de centrales o plantas elctricas, generadores de energa elctrica,

subestaciones elctricas encargadas de elevar o reducir los niveles de tensin, las lneas de

transmisin y subtransmisin como elementos encargados de llevar la potencia elctrica de las

centrales de generacin a los centros de consumo, empleados tambin para conducir energa a ms

subsistemas de potencia interconectados; finalmente tenemos a las redes de distribucin que se

construyen y amplan para servir las cargas de los clientes.

A lo largo de su historia los sistemas elctricos han sido modificados y adaptados a las nuevas

necesidades de demanda de energa elctrica; esto ha obligado tanto a fabricantes de equipo

elctrico como a compaas suministradoras a innovar tecnologas que permitan aumentar la

eficiencia del servicio al menor costo. Nuestro sistema elctrico, como lo sabemos hoy, es el

resultado de muchos aos de desarrollo; cada cambio y adicin ha sido el resultado de la creciente

demanda de energa que ao con ao se tiene, debido a la tasa de crecimiento de la poblacin que

se ha venido dando a lo largo de los aos; pero el crecimiento de la demanda de energa refleja el

alza del nivel de vida y el impulso del desarrollo econmico de la sociedad.

La electricidad, aunque invisible, es un producto manufacturado, es una fuerza o un potencial

provedo a partir de la energa almacenada en las fuentes de energa primaria y aunque no

podemos verla, nos permite realizar el trabajo a travs de los diferentes medios de conversin de

la energa como son: motores, luminarias, calefactores, hornos, etc. Pero este producto se

caracteriza, adems, por producirse en el mismo instante en que se consume, lo que no puede ser

de otra manera debido a la imposibilidad de almacenarlo.

Por lo anterior nos damos cuenta de que los sistemas de energa elctrica, ven reflejado su

desarrollo en tres direcciones principales:

1. El anlisis de las condiciones favorables para el desarrollo de los sistemas elctricos en gran escala.

2. La mejora de los mtodos de generacin, transformacin, transmisin, distribucin y utilizacin de la energa elctrica, incrementando su eficiencia y reduciendo su impacto

ecolgico.

3. La investigacin de nuevas formas de generacin y mtodos de conversin de la energa elctrica, as como nuevos mtodos de transmisin de la misma.

As, pues, las funciones bsicas que desarrolla un sistema elctrico de potencia de corriente

alterna trifsica en estado estable, como son actualmente estos sistemas, esencialmente son la

generacin, la transmisin y el consumo, por lo que, en esencia, la energa elctrica se opera a

travs de una combinacin de tres sistemas elctricos monofsicos cuyas magnitudes de voltaje y

corriente solo se diferencian por los ngulos de fase propios de cada sistema. Por ello es que en el

anlisis de las redes trifsicas balanceadas basta con resolver uno de los sistemas monofsicos y

mediante modificaciones de ngulos de fases en voltajes y corrientes (obtenidos en diferentes

puntos y ramas en el primer sistema) se obtiene la solucin en los otros dos sistemas monofsicos

que componen el sistema trifsico.

b)Transmisin de energa elctrica: visin circuital. El estudiante de ingeniera normalmente

adquiere el concepto de transmisin de energa elctrica a partir de sus cursos sobre teora de

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circuitos y anlisis de redes elctricas, cuya exposicin suele ser como se presenta a continuacin

para un caso sencillo.

Consideremos un circuito que consiste de una fuente ideal de voltaje (generacin), una

impedancia de transmisin y una carga de consumo, Fig. 1.1.

E cZ

REFERENCIA

lZ

Figura 1.1. Sistema monofsico de transmisin, visin circuital

La corriente elctrica en este sencillo sistema de transmisin (que puede representar una de las

fases de un sistema trifsico) se determina por la expresin:

l c

EI =

Z + Z.

La cada de tensin en la lnea, la cada de tensin en la carga, la potencia que absorbe sta, la

potencia que entrega la fuente, la regulacin de voltaje y las prdidas en la lnea, se determinan

por las siguientes expresiones:

l lV Z I ,

c cV Z I , *

c cS V I , *

f S EI ,

%Reg. de V 100cV E

E

y

*

l lS = V I ,

respectivamente.

Como se puede observar, la solucin de esta red esencialmente se obtiene mediante la aplicacin

de la ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff y la ley de Watt, solucin que conocemos con el nombre

de circuital. Desafortunadamente a sta forma de obtencin de resultados escapan algunos

conceptos que el ingeniero electricista debe conocer en torno a la transmisin de energa

elctrica. Por ejemplo, aunque se ha determinado para cada elemento del sistema una serie de

datos tcnicos, se desconoce el impacto que puedan tener sobre la potencia transmitida los

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ngulos de las tensiones en los nodos de envo y de recepcin, o la magnitud de dichas tensiones,

por ejemplo. La visin circuital, entonces, oculta informacin acerca del impacto de la lnea, del

generador y/o de la carga sobre el comportamiento operativo del sistema elctrico integrado.

b)Transmisin de energa elctrica: visin de sistema elctrico de potencia. Consideremos

ahora el mismo sistema elctrico de transmisin, pero con el enfoque que aparece en la Fig.1.2, en

donde por facilidad y sin prdida de generalidad, consideramos que la impedancia de la lnea est

representada solo por su reactancia inductiva. Este sistema, nuevamente, puede ser una de las

fases de un sistema trifsico.

liXc E E 0o

c cV V

cZ

REFERENCIA

Figura 1.2. Sistema elctrico de transmisin

Es claro que la corriente transmitida a travs de la lnea viene dada por:

c

liX

E VI = .

As, la potencia enviada desde la fuente por dicha lnea ser:

*

* * 2* c c c

f

l l l

E EV

iX iX iX

E V E VS EI E E

2 cosc c

f f f

l l

EV E EVsen i P iQ

X X

S ,

donde:

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cf

l

EVP sen

X

2 cosc

f

l

E EVQ

X

.

La informacin que se puede obtener a partir de estas dos ltimas expresiones es de la mayor

importancia para el ingeniero electricista, pues de ellas se ve claramente que la potencia real

transmitida desde la fuente hacia la carga es directamente proporcional a la magnitud de los

voltajes en los nodos de generacin y de carga, e inversamente proporcional a la reactancia de la

lnea. As, se deduce que los mayores bloques de transmisin de energa elctrica se logran

cuando las tensiones de transmisin son elevadas y la impedancia de la lnea empleada es de valor

reducido. Similarmente se puede observar que dicha potencia est tambin en relacin directa con

el seno de la diferencia angular de las fases de las tensiones en los nodos de generacin y carga,

de manera que al crecer dicha diferencia, la transmisin de potencia real se incrementa hasta

alcanzar un valor mximo en 90 . Adicionalmente se puede indicar que el ngulo representa una caracterstica operativa de la fuente de generacin que refleja, en particular, su

comportamiento sincrnico. En efecto, cuando la transmisin se realiza para un ngulo definido, la potencia real transmitida se encuentra en perfecto balance con la potencia mecnica

recibida por el generador en su eje. Si por alguna causa aparece un desbalance entre ambas

potencias, el ngulo se ve sometido a variaciones en bsqueda de un nuevo balance; el rotor del generador varia su posicin , oscilando respecto del flujo magntico total en su entrehierro. Si estas variaciones angulares desaparecen, el sistema se estabiliza; pero si no ocurre as y las

variaciones angulares impactan en una desviacin de la frecuencia y el sistema pierde sincronismo

y se desestabiliza.

Por lo anterior podemos establecer que dos aspectos importantes a considerar en la operacin de

un sistema elctrico de potencia es el soporte de voltaje en nodos (regulacin de voltaje) y el

soporte de la frecuencia en tensiones y corrientes (estabilidad sincrnica).

La visin de sistema elctrico de potencia obtenida se analizar en forma mas detenida en

diferentes captulos del presente texto, por ejemplo, cuando se estudien las lneas de transmisin

el problema de estabilidad de sistemas de energa elctrica.