APORTE DE ACTIVIDADES

PUNTO 1 Teniendo en cuenta las variables constantesC=1m2 K=10 l/minConocemos que el flujo de salida está determinado por:

q0 ( t )=K √h(t )

Conociendo como es el volumen del tanque en función de la altura podemos determinar lo siguiente: (Ogata, 2003) (Juarez & Sandoval, 2012)

V c=Ac∗hV c=∫0

h

Ac∗hdhq (t)≤d V cdt

=Ac∗hdhdt

El cambio del volumen en razón del tiempo es conocido como flujo podemos inferir en la siguiente ecuación. (Rodriguez Marrero, 2010)

Cdhdt

=q i (t )−q0(t )

Cdhdt

=q i (t )−K √h ( t )

Para resolver esta ecuación diferencial utilizamos las aproximaciones de Taylor para tener la ecuación con condiciones iniciales. Tenemos la función y vamos a derivarla parcialmente. (Ingenieria de Sistemas y Automatica - Universidad deOviedo, 2003)

f ( h , h , qi )=0

∂ f∂ h

¿0❑=C ∂ f

∂h¿0

❑=K 12√h0

∂ f∂qi

¿0❑=−1

Con lo que podemos reescribir la ecuación de la siguiente manera:

Cd ∆h( t)dt

−∆q i ( t )+K 12√h0

∆h (t )=0

PUNTO2

Para escribir la anterior ecuación en espacio de estados, se deben identificar cuáles serían nuestras variables de estados y las salidas que posea el sistema, con esto se puede inferir en lo siguiente: (Buitrago, 2010)

x (1 )=h→x (1 )=h→u=q i

Cd ∆h ( t )dt

−∆q i (t )+K 12√h0

∆ h (t )=0=¿

C∗x (1 )=u−K 12√h0

x (1 ) x (1 )= 1Cu−KC

12√h0

x (1 )

[ x (1 ) ]=[−KC 12√h0 ] x (1 )+[ 1C ]u

[ y ]=[1 ] x (1 )+0 PUNTO 3

Con el anterior punto procedemos a sacar las condiciones iniciales para poder sacar la ecuación diferencial linealizada para evaluarla en MATLAB.Qi0=10 litros/min C=1m2 K=10

h0=q io2

K 2=¿1dH ( t )dt

+ 10∗12∗√1

H (t )=Qi ( t ) dH (t)dt

+5∗H ( t )=Qi (t)

PUNTO 4 [ x (1 ) ]=[−5 ] x (1 )+ [1 ]u

[ y ]=[1 ] x (1 )+0

PUNTO5En el análisis de controlabilidad y observabilidad dado que es una ecuación de primer orden.No es controlable, dado que la variable de estado x, es la altura del tanque, si esta altura inicial es nula, x(0)=0, entonces x(t) = 0 para todo t>= 0 independientemente del valor de caudal de entradaNo es observable ya que si la entrada es nula, la salida es idénticamente nula para cualquier valor de caudal que entra debido a la configuración del sistema. Sabemos que la entrada y la salida son nulas, pero la altura inicial en el tanque (estado) puede no serlo y no podemos determinarla. (Facultad Ingenieria - UniversidadNacional de Quilmes, 2009)

SIMULACION EN MATLAB

Entrada al sistema y la salida en 300seg

BibliografíaBuitrago. (01 de 2010). Representacion en el Espacio de Estado. Obtenido de Control e

Instrumentacion Electronica - Universidad de Antioquia Colombia: http://ingenieria.udea.edu.co/~jbuitrago/instrumentacionElectronica/Clases/Clase07-Espacio%20deEstados.pdf

Facultad Ingenieria - Universidad Nacional de Quilmes. (2009). Controlabilidad y Observabilidad. Obtenido de Facultad Ingenieria - Universidad Nacional de Quilmes -Argentina: http://iaci.unq.edu.ar/materias/control2/web/clases/Cap6.pdf

Ingenieria de Sistemas y Automatica - Universidad de Oviedo. (10 de 2003). Analisis Dinamico de Sistemas - Ing en Telecomunicaciones. Obtenido de Universidad de Oviedo -España: http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2a_ADS.pdf

Juarez, H., & Sandoval, M. L. (01 de 2012). Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Simulacione en MATLAB. Obtenido de Departamento de Matematicas, Universidad Autonoma Metropolitana-Iztapalapa, Mexico D.F: http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/hect/material_didactico/5oColoqMat-1a.pdf

Ogata, K. (2003). 4.2 Sistema de Nivel de Liquido. En K. Ogata, Ingeniería de control moderna. Madrid: Pearson Education S.A.

Rodriguez Marrero, J. L. (2010). Modelado de Sistemas Dinamicos. Obtenido de Departamento de Electrónica, Automática y Comunicaciones-Universidad Pontificia ICAI Comillas: http://www.dea.icai.upcomillas.es/pagola/Material/modelado.pdf