Corriente continua (DC)

Corriente alterna (AC)

No varia con el tiempo

Varia con el tiempo en forma sinusoidal tanto el voltaje como la corriente

La corriente rms ( Irms ) es el valor de corriente alterna que produciría en un resistor el mismo efecto de calentamiento que una corriente continua.

2I

I máxrms =

2V

V máxrms =

Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores rms de la corriente o la tensión.

Valor Eficaz (Rms)

Éstos significan la misma cosa para los circuitos AC :“voltaje de C.C. equivalente ”

“voltaje eficaz ”

“voltaje rms” RMS = root mean square

max=== V2

1VVV rmseffequivalentDC

Corriente alterna en elementos de circuitoI.I. Corriente alterna en una resistenciaCorriente alterna en una resistencia

La tensión aplicada y la corriente están en fase

tωcosRε

=)t(i o tωcosI=)t(i o

Para calcular la corriente en el circuito aplicamos la L.K.V

R I=ε R I=tωcosεo

tωcosV=)t(v o

Notación fasorial

La corriente y el voltaje pueden representarse mediante vectores bidimensionales llamados fasores.

Podemos representar la caída de potencial en una resistencia como un vector de módulo VR, que forma un ángulo con el eje XEl valor instantáneo de la caída de tensión es la componente x del vector VR, que gira en sentido antihorario con una velocidad .

A cos(t-) Fasor A ( )A

B cos(t-) Fasor B ( )B

B+A=C

Uso de los fasores Cualquier función A cos(t-), será la componente x de un fasor que forma un ángulo (t-) con el eje x

Combinar cantidades sinusoidales con diferencias de fase utilizando fasores se convierte en una suma de vectores

Representación de fasor de voltaje AC y de la corriente

oinstantane voltaje: tωcosV=v 0

Un fasor (vector rotatorio ) de longitud V 0 y una frecuencia ω tiene un componente en “x” igual al voltaje AC .

Un fasor similar puede representar la corriente.

El ángulo entre los fasores voltaje y corriente es el adelanto/retraso entre la corriente y el voltaje.

i = I0 cosωt Corriente instantanea

Relación De Fase

= ángulo de fase

Para adelanto v=Vpcos(t+)

Para retraso v=Vpcos(t-)

Circuito AC que contiene solamente la resistencia R

donde: VR0 = I0R

tωcosIR=iR=vR

tωcosV=v RR

tωcosI=i RR

P = IrmsR 2

Cada medidor da valores rms

2V

=V maxrms V7.70=

2100

=Vrms

RV

=I rmsrms A95.2=

247.70

=Irms

Una fuente de potencia de ca produce un voltaje máximo Vmáx = 100 V. Esta alimentación de potencia se conecta a un resistor de 24 Ω y se miden la corriente y el voltaje en el resistor con un amperímetro y un voltímetro de ca ideales, como en la figura. ¿Cuáles son los valores que registra cada medidor?

Ω6.18=4.10+2.8=RTotal A806.0=6.18

15=

RV

=ITotal

circuito

RI21

=P 2altavozaltavoz ( ) W38.3=4.10×806.0

21

=P 2altavoz

Un amplificador de audio, representado por medio de la fuente de ca y de un resistor en la figura, entrega a un altavoz voltaje alterno a frecuencias de audio. Si el voltaje de salida tiene una amplitud de 15.0 V, R= 8.20 Ω, y el altavoz es equivalente a una resistencia de 10.4 Ω, ¿cuál es la potencia promedio en el tiempo que se le entrega?

Las tres lámparas están en paralelo

VP

=I=I 121 A25.1=

120150

=I=I 21

21

1 R=Ω96=25.1

120=

IV

=R

A833.0=120100

=VP

=I 33

Ω144=833.0

120=

IV

=R3

3

A33.3=833.0+25.1+25.1=I+I+I=I 321total

La figura muestra tres lámparas conectadas a un suministro de voltaje doméstico de 120 V ca (rms). Las lámparas 1 y 2 tienen focos de 150 W y la lámpara 3 tiene un foco de 100 W. Encuentre la corriente rms y la resistencia de cada foco.

Circuito AC que contiene solamente la inductancia L

tωcosI=i

dtdi

L=vL( )tωcosI

dtd

L=vL

Para calcular la corriente en el circuito aplicamos la L.K.V

0=dtdI

Lε

dtdI

L=tωcosεo

Circuito AC que contiene solamente la inductancia L

El voltaje se adelanta 90º a la corriente

( )o0LL 90+tωcosV=v

( )oL 90+tωcosLωI=v

tωLsenωI=vL

Reactancia o impedancia inductiva

XL se llama la reactancia inductiva.

Asi como un resistor impide el flujo de cargas , un inductor impide también el flujo de cargas en una corriente alterna debido a la fem autoinducida.

V 0 = I0XL XL = L

Ejemplo Reactancia de una bobina.

Una bobina tiene una resistencia R = 1 y una inductancia de 0.3 H. Determinar la corriente en la bobina si:

(a) se aplican 120-V dc;

(b) se aplican 120-V ac (rms) a 60.0 Hz.

A120=1

120=

RV

=I

LωI=VLLfπ2

V2=

LωV

=I rmsL

( ) A5.1=3.060π2

1202=I

Ω3.13=5.7

100=

IV

=XL

( ) H0424.0=50π23.13

=fπ2

X=

ωX

=L LL

Ω40=5.2

100=

IV

=XL

srad943=

0424.040

=LX

=ω L

a)

b)

En un circuito de ca puramente inductivo, como en la figura, Vmax = 100 V. a) Si la corriente máxima es 7.5 A a 50 Hz, calcule la inductancia L. b) ¿A qué frecuencia angular ω la corriente máxima es 2.5 A?

XL = L

Circuito AC que contiene solamente un capacitor C

El voltaje retrasado a la corriente en 90º

tωcosI=dtdq

=i

tωsenωI

=q CCv=q

( )o0C 90tωcos

CωI

=v

( ) ( )∫∫ dttωcosI=dttωcosI=q

El voltaje retrasado con corriente en 90º

Circuito AC que contiene solamente un capacitor C

capacitiva Reactancia Cω

1=XC

( )o0C 90tωcos

CωI

=v C00

C XI=Cω

I=V

Ejemplo Reactancia del condensador. Cuáles son la corriente pico y rms en el circuito mostrado si C = 1.0 F y Vrms = 120 V? Calcular para f = 60 Hz

CωI

=VC

( )Cfπ2V=I C ( )Cfπ2V2=I rms

( )( ) A064.0=10×160π21202=I 6Max

A045.0=41.1

064.0=

2I

=I Maxrms

( )Cfπ2I

=VC

( ) V3.28=202=V2=V rmsmax

maxmaxC CV=QCQ

=V →

( ) nC77.2=3.2810×98=Q 12max

Un capacitor de 98.0 pF está conectado a un suministro de potencia de 60.0 Hz que produce un voltaje rms de 20.0 V. ¿Cuál es la carga máxima que aparece en cualesquiera de las placas del capacitor?

a) ¿Para qué frecuencias lineales un capacitor de 22.0 μF tiene una reactancia por debajo de 175 Ω? b) Sobre este mismo intervalo de frecuencia, ¿cuál es la reactancia de un capacitor de 44.0 μF?

Relaciones RMSResistencia

rms

rms

IV

=R

Reactancia Capacitiva

fCπ21

=IV

=Xrms

rmsC

Reactancia Inductiva

fLπ2=IV

=Xrms

rmsL

La unidad de la resistencia y de la reactancia es ohmios.

Potencia

Resistencia Capacitancia Inductancia

RI=P 2rms

La energía disipada en un resistor se convierte al calor.

C2rmsXI=P L

2rmsXI=P

El condensador es un dispositivo de almacenaje de la energía.

Durante el ciclo la energía se almacena temporalmente en el campo eléctrico.

Por lo tanto, la potencia no es una potencia verdadera sino potencia reactiva llamada en unidades de voltio-amperio-reactivo (VAR).

El inductor es un dispositivo de almacenaje de la energía.

Durante el ciclo AC la energía se almacena temporalmente en el campo magnético

La potencia no es potencia verdadero sino reactiva en unidades VAR.

Impedancia Z de un circuito

Es la relación de la amplitud de voltaje en un circuito a la amplitud de corriente en el circuito

IV

=Z

Cfπ21

=XC ( ) ( ) Ω10×33.1=10×2060π2

1=X 8

12C

2C

2 X+R=Z ( ) ( ) Ω10×33.1=10×33.1+10×50=Z 82823

A10×77.3=10×33.1

5000=

ZV

=I 58 personapersona IR=V

( ) V88.1=10×50×10×77.3=V 35persona

Una persona está trabajando cerca del secundario de un transformador, como se muestra en la figura. El voltaje primario es 120 V a 60 Hz. La capacitancia Ci, que es la capacitancia entre la mano y el devanado secundario, es 20.0 pF. Suponiendo que la persona tiene una resistencia de cuerpo a tierra Re = 50.0 k Ω. determine el voltaje rms a través del cuerpo. Sugerencia: Redibuje el circuito con el secundario del tranformador como una fuente de ca simple.

Circuito RLC en Serie

Solamente una corriente en la conexión de serie utilizada como referencia.

VR e I están en fase , VL adelanta la corriente en 90º y VC se retrasa a la corriente en 90º

Voltaje total - los fasores se suman de la misma manera que los vectores.

( )2CL2R

20

LCR0

VV+V=V

V+V+V=V

La misma relación para valores RMS

( )

( )2CL2

rmsrms

2CL

2R

2rms

XX+R=Z

ZI=VVV+V=V

Impedancia en ohms.

Z

ELICE

Factor de Potencia, Potencia Real y reactiva

ZI=V rmsrms

Factor de potencia = pf =cos

WφcosVI=P rmsrms

Solamente los elementos resistivos disipan energía.

Los elementos reactivos almacenan energía temporalmente en una parte del ciclo AC . Esta energía se devuelve en otra parte del ciclo .

Sin embargo, las fuente de energía y otros equipos tal como transformadores deben poder manejar el VA máximo requerido .

( )2CL2 XX+R=Z

RXX

=φtan CL

VARφsinVI=P rmsrmsR

RLω

=ωΔ

ω=Q 0

0

00

f0 frecuencia de resonancia

La fuente de voltaje en la figura tiene una salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la corriente en el circuito y b) la potencia suministrada por la fuente, c) Muestre que la potencia disipada en el resistor es igual a la potencia suministrada por la fuente.

XL = L XL = 1000(50x10-3Ω

Cω

1=XC

( ) Ω20= 10×501000

1=X 6C

( )2CL2 XX+R=Z

( ) Ω50=2050+40=Z 22

La fuente de voltaje en la figura tiene una salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la corriente en el circuito y b) la potencia suministrada por la fuente, c) Muestre que la potencia disipada en el resistor es igual a la potencia suministrada por la fuente.

ZI=V rmsrms

RXX

=φtan CL

A2=50

100=

ZV

=I maxmax

o1 9.36=40

2050tan=φ

φcosIV21

=P W80=9.36cos100×221

=P

RI21

=P 20 ( ) W80=402

21

=P 2

Ω500=5.0×1000=XL

Ω200=10×0.5×1000

1=X 6C

( )2CL2 XX+R=Z ( ) ( ) Ω500=200500+400=Z 22

ZV

=I maxmax A2.0=

500100

=Imax

RI21

=P 2max ( ) W0.8=4002.0

21

=P 2

Un voltaje de ca de la forma v = (100 V) sen(1000t) se aplica a un circuito RLC en serie. Si R = 400 Ω, C= 5.0 μ F, y L = 0.50 H, encuentre la corriente máxima y la potencia promedio disipada en el circuito.

XL = L

Cω

1=XC

Un resistor de 80 Ω, un inductor de 200 mH y un capacitor de 0.150 μF se conectan en paralelo a través de una fuente de 120 V (rms) que opera a 374 rad/s. a) Calcule la corriente rms en el resistor, inductor y capacitor b) Cuál es la corriente rms entregada por la fuente , c) Cuál es la frecuencia resonante del circuito

Hallar la corriente máxima y el ángulo de desfase. Hallar también la potencia media suministrada por la f.em. Datos: Vo = 100 V, R= 1 Ω, L=0.003 H, C=0.002 F, =120 rad/s

a

c

biL iC

iR

Nodo bLCR0 i+i=i=i

( )CωV=i bcC

Lω1

V=i bcL

Lω1

CωV=i bc0Lω1

VCωV=i bcbc0

Cω1

i=Xi=V CCCC

( )Lωi=Xi=V LLLL

i0

2bc

2ab

20 V+V=VFasores se suman

como vectores

2

2022

020

Lω1

Cω

i+Ri=V

Lω1

Cω

1+Ri=V 2

220

20

Lω1

Cω

1+R

V=i

22

00

φcosVI21

=PRZ

=IRIZ

=VV

=φtanab

bc

RLω

1Cω

=φtan

EJERCICIOS DE REPASO

1. Una batería de diferencia de potencial constante E es conectada a dos resistores y dos inductores idénticos de la manera como se muestra en la figura. Inicialmente, no circula corriente en ninguna parte del circuito. Al instante t=0, el interruptor en la parta baja del circuito se cierra.

a) Inmediatamente después que el interruptor es cerrado, ¿cuál es la corriente IR! a través del resistor R1?

PROBLEMA

En la figura R1 = 60.0 Ω, R2 = 40.0 Ω, L= 0.400 H, C = 5.00 F y Vrms =240 V. ¿Cuál es la potencia que suministra la fuente en el límite donde:

a) la frecuencia ω de la fuente es muy grande.

b) ω es muy pequeña.

Lω=XL Si ω

Entonces XL Y la corriente en R1 es cero.

( )Ω0.40

V240=

RV

=P2

2

rms2

∴ W1440=P

La corriente en R2 es cero y

( )Ω60V240

=R

V=P

2

1

rms2

W960=P

∞→∞→

0X0ω Si L →→ ∞→CXy

PROBLEMA

En cierto circuito L-R-C en serie, R = 300 Ω, L = 0.400 H y C = 6.00x10-8 F. Cuando la fuente de ca funciona a la frecuencia de operación del circuito, la amplitud de corriente es de 0.500 A.

a) ¿Cuál es la amplitud del voltaje de la fuente?

b) ¿Cuál es la amplitud de voltaje entre los extremos del resistor, del inductor y del capacitor?

c) ¿Cuál es la potencia promedio que la fuente suministra?

SOLUCION

a) A la frecuencia de resonancia Z = R

IR=IZ=V V150=Ω300×A500.0=V V150=IR=V )b

Lω=XL LC1

=ω2LC1

=ω

LCL

=XL CL=XL Ω2582=

10×00.6H400.0

=X 8L

Cω1

=LωX=X CL ⇒

Ω2582=10×00.6H400.0

=X 8L

Ω2582×A500.0=IX=V LLV1291=VL

Cω1

=XC CL

=CLC

=XCΩ2582=XC V1291=IX=V CC

RI21

=φcosVI21

=P )c 2 En resonancia cosΦ = 1

( ) ( )Ω300A500.0=P 2 W5.37=P

LC1

=ω