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Tema: Introducción al Control Digital- 1

Asignatura de Sistemas de Control-Facultad de Ingeniería-UNCPBA

SC ÁREA DE ELECTRÓNICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

U.N.C.P.B.A.

Sistemas de Controlapuntes capítulo V

(control digital)

Facultad de Ingeniería -UNCPBA

Dto. de Ingeniería Electromecánica

Prof: Dr. Gerardo Acosta





U.N.C.P.B.A.

Muestreo y Reconstrucción de Señales

Ø coexistencia dev señales analógicasv señales digitales

q exigencia de la TL de continuidad

Ø y(t) se puede expresar en forma de escalones desplazados en el tiempo:

r(t) y(t)-G(s)Act.D/A

A/D

D

p(t)microcómp.

e(nT) u(nT) u(t)

D/AA/Df(nT) y(t)f(t)

Y(s)F(s)

ttT 2T 3T 4T ... nT

f(t)

y(t)

T 2T 3T 4T ... nT

f(t)

f(nT)

T = período de muestreo





U.N.C.P.B.A.

[9.1]

v si aplicamos TL:

[9.2]

v vale decir:

[9.3]

[9.4] si

[9.5]

v f*(t) es un tren de impulsos modulados por f(t)


Y s f nTe e

s

f nT e

F s

es

H s

nTs n Ts

n

n

nTs

n

n sT

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

*

=−

=

−

− − +

= −∞

= ∞

−

= −∞

= ∞ −

∑

∑

1

0

1 =

1 24 4 34 4 1 24 34

H0(s)?f*(t) y(t)f(t)

Y(s)F(s) F*(s)

∑∞=

−∞=

−=n

n

nTtnTftf )()()(* δ

δ δ( ) ( )t nT tn

n

T− ==−∞

=∞

∑

f t f t tT* ( ) ( ) ( )= δ t

T 2T 3T 4T0-T

δ T t( )

<≥

=−

+−−−= ∑∞=

−∞=

nTtnTt

nTtu

TntunTtunTftyn

n

si 0 si 1

)( donde

)])1(()()[()(





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Ø Según este modelo, lo que sucede es:v el conversor A/D entrega a su salida un tren de

impulsos modulados por la señal analógica en el instante t=nT correspondiente.

v el filtro D procesa los pesos de los impulsos suministrados y entrega, cada T unidades de tiempo, otro impulso ponderado por una ecuación interna (recursiva).

v la acción integradora del conversor D/A transforma estos impulsosen una señal escalonada y continua.

Ø Contenido Armónico de la señal muestreada:v desarrollando en serie de Fourier

Y(s)F(s) F*(s) 1− −es

sT

muestreador

ideal

üno existen señales físicas; es una definición.

δ

δ ωπ

ω

ω

T njn t

n

n

n TT

T jn tT

t C e

CT

t e dtT

T

T

( )

( )/

/

=

= =

=−∞

=∞

−−

∑

∫1 2

2

2;





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Contenido armónico

[9.6]

v en la [9.5]:

[9.7]

v recordando que , la [9.7] se convierte en:

[9.8]

v que es la TL de la señal muestreada f*(t).q infinitos polos y ceros.q contiene a los polos de la señal continua F(s).q los polos de F*(s) se repiten cada .

v una expresión cerrada para F*(s):

[9.9]

δ ωT

jn t

n

nt

Te T( ) =

=−∞

=∞

∑1; que es equivalente a la [9 .4]

f tT

f t e jn t

n

nT* ( ) ( )=

=−∞

=∞

∑1 ω

{ }f t e F st( ) ( )λ λ= −L

F sT

F s jn Tn

n* ( ) ( )= −

=−∞

=∞

∑1ω

{ ]1

1)()(*

)(

)(∑ −−−=

λ

λλ

F

sTeFsF

depolos en

impulsos de serie

TL(f(t)) de [residuos

43421

Tω





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Contenido armónico

]1

1)1(

1[)(*

)1(1

)(

1)(

10

)(∑−=

=−−

−

−+=∴

+=

−=

λλ

λλλ sT

t

esF

sssF

etf

de residuos

Ø Ejemplo: determinar la TL de la señal que se obtiene al muestrear la sig. señal continua

v cálculo de residuos:

v si graficamos ambas:

v se define una “banda base” (mitad de frecuencia de muestreo) repetitiva, y los polos de F(s)coinciden con los de F*(s).

TssT

s

s

pskk

eesF

sa

sa

sa

sa

sssFpssFa

k

)1(

12

01

21

11

11

)(*1

1

11

1

1)1(1

)())((

+−−

−=

=

−=

−−

−=→+

−==

=+

=

++=

+=∴+=

[9.9]

jω

σ0-1

jω

σ0-1

ωΤ

2ωΤ

−ωΤ





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Contenido armónico

Ø para el análisis del contenido armónico, evaluamos la [9.8] para s=jω:

v fmuestreo>2fmáx (Teorema de Shannon)

v pero 1) señales difícilmente limitadas en frec.2) filtros pasabajos no ideales.

v solución tecnológicaq prefiltrado analógico (antialiassing)

q adecuada selección de ωT

F(ω) F*(ω)

ωT−ωT

... ...

F*(ω)

ωT





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Reconstrucción de señales

Ø forma alternativa de obtener la función de transferencia del reconstructor de orden 0:

Ø Para analizar su respuesta en frecuencia:

[9.10]

[9.11]

tt T

1r(t)δ(t) { } { }

se

se

s

TtututrsHsTsT −− −

=−=

−−==

11

)()()()(0

LL

H jej

e e ej

Tsen T

Te

TH j T

sene

H j Tsen

H jsensen

j T j T j T j Tj T

T

T

T

j

T

T

T

T

T

T

0

2 2 22

0

0

0

1 22

22

2

0 00

( )( / )

/

( )( / )

/

( )( / )

/

( )( / )( / )

/ / //

/

ωω ω

ωω

ω πωω

ωωπ ω

ωπ ω

ωωπ ω

ωπ ω

ωπωω

θ θωπ ω

π ωπ ω

ω ω ω ωω

ωπ ω

=−

=−

=

= =

=

= − + =><

− − −−

−como resulta

y de este modo:

; , si , si

ωTH0(jω)

|H0(jω)|

ωT





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Reconstrucción de señales

Ø Este reconstructor es el más comúnmente utilizado. Sin embargo, existen de orden superior:v EXTRAPOLACIÓN POLINOMIAL: desarrollamos

en serie de Taylor alrededor de t = nT la salida del reconstructor y...

v 1er término es el H0

v 2 primeros términosv casos intermedios (0< k <1)

qmenos económicos

[ ]

y t y nT y nT t nTy nT t nT

y nTT

y nT y n T

( ) ( ) ( )( )( )( )

!...

( ) ( ) (( ) )

= + ′ − +′′ −

+

′ = − −

2

2

11

aproximando la derivada primera como:

2

111

)(

−+=

−

se

TsT

sHsT





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La transformada Z

Ø Vimos que la transformada de Laplace de una señal muestreada puede expresarse como:

v conviene hacer un cambio de variable compleja:

Ø Luego, se define la transformada z unilateral de una señal muestreada f(nT) como la función:

[9.12]

Ø Ejemplo: calcular la TZ de la secuencia que se obtiene al muestrear un escalón unitario.

∑

∑∑

−−

∞=

−∞=

∞=

−∞=

−

−=

=−==

)(

)( ]1

1)([

)(1

)()(*

λ

λλ

ω

F

sT

n

nT

n

n

nsT

eF

jnsFT

enTfsF

depolos en

de residuos

)ln(1

zT

sez sT =∨=

retardo deoperador 1

0)ln(

1)(*)( −∞=

=

−=

→== ∑ zzfsFzFn

n

nnTz

Ts

fnn

F z zz

zznT

n

n

n=

≥<

∴ = =−

>

−

=

=∞

∑1 00 0 1

10

, si , si

para ( )





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Relación entre los planos S muestreado y Z

σ

jω jω

σ

ωΤ

−ωΤ

I

R

Ø Cada zona en el pl. s=σ+jω tiene su correspondencia en el pl. z

Ø Si limitamos nuestro análisis a la banda base:v eje jω es un círculo unitariov spl. izq. es el interior del círculo unitariov spl. der. es el exterior del círculo unitario

v los infinitos polos que surgían del muestreo se colapsan en uno solo en el pl. z.

TeMMez Tj ωφσφ === y con ;

I

R1

pl. z

jω

σ

ωΤ

−ωΤ

pl. s





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Propiedades de la TZ

Ø LINEALIDAD

Ø DESPLAZAMIENTO A DERECHA

Ø DESPLAZAMIENTO A IZQUIERDA

Ø TRASLACIÓN COMPLEJA

vEjemplo: e(k)=k

Ø TEOREMA DEL VALOR INICIAL

Ø TEOREMA DEL VALOR FINAL

Z ax bx aZ x bZ xnT nT nT nT[ ] [ ] [ ]1 2 1 2+ = + , con a y b constantes

0>d ;)(][ zXzxZ ddTnT

−− =

0>d ;∑−=

=

−+ −=

1

0

)([][dq

q

qqT

ddTnT zxzXzxZ

][][ aTanTnT zexexZ −− =

22

22

)()1(

)1()1()(

a

a

a

a

zezzez

ezze

zeze

zz

zz

zEa

a

−=

−

=−

=→−

=∴

−

−

←←

−

−E(z)]?¿z[ke ak

)()0( lim zFfz ∞→

=

)()1( 1

1lim)( zFz

zn

nTf −

→∞→

−=





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Ecuación en diferencias

Ø ¿qué es entonces el filtro digital D?v implementa una relación entre entradas, salidas y

estados (particularmente, un algoritmo de control)v así como un sistema de tiempo continuo de n-

ésimo orden puede representarse con una ecuación diferencial lineal:

[9.13]

v en el dominio del tiempo discreto, disponemos de su equivalente ecuación en diferencias:

[9.14]

Ø Resolución:v Procedimiento secuencial (computadora)v Ejemplo: dada m(k) = e(k) - e(k-1) - m(k-1);e(k) = 1 si k es par ó = 0 si k es impar; e(-1)=0 y m(-1)=0.k=0: m(0) = e(0) - e(-1) - m(-1) = 1-0-0 = 1k=1: m(1) = e(1) - e(0) - m(0) = 0-1-1 = -2k=2: m(2) = e(2) - e(1) - m(1) = 1-0+2 = 3....................................

dttdy

dttyd

tedt

tdedt

tedty n

n

nn

n

n)(

...)(

)()(

...)(

)( 101 ααβββ −−−+++=

)(...)1(...

)(...)1()()(

01

01

nkxakxa

nkebkebkebkx

n

nn

−−−−−−−++−+=

−

−





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Ecuación en diferencias

Ø la realización por computadora sería (MATLAB):mkmenos1=0;ekmenos1=0;ek=1for k = 0:20,

mk = ek - ekmenos1 - mkmenos1;[k,mk]mkmenos1 = mk;ekmenos1 = ek;ek = 1 - ek;

end

Ø ANTITRANSFORMADA Zv OBJETIVO: encontrar la secuencia que dio origen

a una función transformada en z. Veremos 3 métodos:

qfórmula de inversiónqseries de potenciasqexpansión en fracciones parciales





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Antitransformada Z

Ø Fórmula de inversión:

v tiene la forma de una serie de Laurentcuyos coeficientes son las muestras fnT

vque puede resolverse aplicando el teorema de los residuos:

vEjemplo:

∑∞=

=

−=n

n

nnT zfzF

0

)(

Cauchy) de (integral ∫ −=C

nnT dzzzF

jf 1)(

21π

∑ −=1-nF(z)z

de polos en

] residuos 1)([ nnT zzFf

nnT

n

z

n

f

zzzFz

zF

βα

βαα

ααβ

α

=∴

=−−

=

=

−

−

)()(1

)(

1

1

=Res

1< con ;





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Antitransformada Z

Ø Series de potencias:

v si los polos no son fácilmente distinguibles, realizamos una división larga de polinomios

v por definición de TZ [ec. 9.12], los Ci son los valores de la secuencia en el tiempo discreto

vEjemplo: función seno muestreada

∑

∑=

=

=

== nj

j

jj

mi

i

ii

z

zzF

0

0)(β

α

1414,1)( 2 +−

=zz

zzF

414,1...)14()6(1...)13()7()5(

414,1...)10()2(1...)9()3()1(0...)8()4()0(

...414,1414,1)( 65321

−===−====

===========

−−−++=∴ −−−−−

fffff

ffffffff

zzzzzzF

nmnm zCzCzCCzF −

−−− ++++=∴ ...)( 2

21

10





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Antitransformada Z

Ø Expansión en fracciones parciales:vEjemplo:

qquitamos z para expandir

qagregamos z y consultamos tablas

[ ]

kke

zz

Zz

zZ

zzz

ZzEZ

21)(

21

)2)(1()(

11

11

+−= →

=

−+

−−

=

=

−−

=

−−

−−

tablas de

LL

L

)2)(1()(

−−=

zzz

zE

21

11)(

−+

−−

=∴zzz

zE





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Función de Transferencia

Ø Para investigar el comportamiento de un sistema, le inyectamos una señal de prueba:

vDelta impulso de Kronecker δD[n] = 1, 0, 0, 0, ...

qmatemáticamente simpleqcomponente básico de otras señales

qAsí, si la secuencia es:

qpodremos reescribirla como:

n0 1 2 3

1

,...)1,0,0,0(,...)0,2,0,0(,...)0,0,1,0(...,...)...0,0,0,3(001213][−+++

=, ... , , , -, , = nx

]3[]2[2]1[][3][ −−−+−+= nnnnnx DDDD δδδδ





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v Gráficamente:





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Función de Transferenciavy cualquier secuencia puede expresarse como

v la respuesta a la δD permite calcular la respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo, a cualquier entrada arbitraria

vEjemplo:

x n x k n kk D[ ] [ ] [ ]= −

=−∞

∞∑ δ





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vEl ejemplo anterior puede generalizarse en la

Ø Sumatoria de Convoluciónvcualquier secuencia puede expresarse como

vy cada componente producirá una respuesta

vpor lo que la respuesta global será:

[9.15]

¿qué sucede si a una secuencia cualquiera x[n] se la multiplica por δD[n-k] ?q Identificamos al sistema digital

Ø La versión analógica de estas ideas:

q Integral de convolución con la “función” Delta de Dirac

x n x k n kk D[ ] [ ] [ ]= −

=−∞

∞∑ δ

x k n k x k h n kD[ ] [ ] [ ] [ ]δ − → −

y n x k h n kk

[ ] [ ] [ ]= −=−∞

∞∑

y t x h t d( ) ( ) ( )= −−∞

∞

∫ τ τ τ





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v calculando la transformada en z de la [9.15]:

[9.16]

v estamos en condiciones de definirdefinir la transferencia muestreada D(z) como sigue:

[9.17]

v donde se indica la relación que existe entre la TZ de la secuencia de salida y la TZ de la secuencia de entrada.

v D(z) es un cociente de polinomios del tipo:

v que reemplazado en la [9.17] y anti-transformando dan lugar a una expresión ya conocida:

)()()( zXzDzY =

1)( 0

0

0 ==

∑

∑=

=

−

=

=

−

AzA

zBzD ni

i

ii

mi

i

ii

con ;

∑∞=

=

−=k

k

kzkTyzY0

)()(





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Filtros Digitales

[9.18]

v sistemas autorregresivos (AR)

v sistemas de media móvil (MA) o FIR

v con ambos coeficientes: filtros ARMAv es posible simular un filtro analógico con uno

digital, aunque es posible obtener características que no pueden obtenerse con los analógicos (p.e. el FIR).

∑ ∑=

=

=

=−− −=

mi

i

ni

iTiniTininT yArBy

0 1)()(

iAxBy i

mi

iTinin ∀== ∑

=

=− 0;

0)(

00;1

)()(0 >∀=+= ∑=

=− iByAxBy i

ni

iTininn





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Filtros Digitales

vEstructura y ejemplos de los 3 tipos de filtros:





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Interconexión A/D

1. De procesos digitales entre sí:

2. De procesos digitales y analógicos a lazo abierto:

v considerando una llave ficticia a la salida, puede plantearse:

D zU zE z

M zE z

U zM z

D z D z( )( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )= = = 1 2

D1(z) D2(z)enT mnT unT

D1(z) G(s)enT

unT y(t)

e(t)

ynT

H0

u’(t)

[ ]

)()(

)(

)()()()(

)(

)()(

)(

0

1

zEzY

zT

sGsHZzUzY

zG

zEzU

zD

=

==

=





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Interconexión

3. De procesos digitales y analógicos a lazo cerrado

v la llave la reemplazamos por otras dos, una que muestrea la variable de salida y otra que muestrea la referencia:

−=∴

−=

−=

−=

−

−

−−

ssG

ZzzDzT

ssG

ZzzG

sesG

ssG

ZsGse

ZzGsTsT

)()1)(()(

)()1()(

)()()(

1)(

11

1

D1(z) G(s)

unT y(t)

H0

u’(t)

B(s)

enTe(t)r(t)

-

−=

−=

+==

−

−

ssBsG

ZzzGB

ssG

ZzzG

zGBzDzGzD

zEzY

zT

)()()1()(

)()1()(

))()((1)()(

)()(

)(

1

1





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Características temporales

Ø Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden:

v nuevamente, conocida la ubicación de los polos en el pl. z es posible conocer el coeficiente de amortiguamiento, frecuencia natural no amortiguada, …

TsTsTsTs

TsTsn

nn

n

eezeez

eezss

sssG

2121

21

)(

)(

2)( 2

21

2

22

2

−+−−

−−

=++

=

ω

ωξωω





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Error de estado estacionario

T zG z

G zG z

k z z

z z zz z

Kk z z

z z

ii

i m

Nj

j

j p i j

c

ii

i m

jj

j p

z

( )( )

( )( )

( )

( ) ( )

( )

( )

=+

=−

− −∧ ≠

=−

−

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∏

∏

∏

∏

11

11

1

1

1 1

; y ; con

por conveniencia para el sig. desarrollo definimos:

C(s)E(s)R(s)

-G(s)

E z R z C z R zG z

G zR z

R zG z

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( )

= − = −+

=+1 1

Ø analicemos para las distintas entradas:v Escalón:

R zz

z

e kT z E zz R z

G zzG z

eG z

eez z z

ss

z

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )

lim lim lim

lim

=−

= − =−+

=+

=+

→ → →

→

1

11

1 11

1

1 1 1

1





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Error de estado estacionario

Ø definimos la constante de error de posición como:

q entonces si N=0, Kp=Kc y

q para N>=1, Kp es infinito y el error de estado estacionario a una excitación en escalón es 0

v Rampa:

q entonces si N=0, Kv=0 y el error de estado estacionario resulta infinito.

q para N=1:

q para N>=2, Kv es infinito y el error es 0v como se aprecia, el tratamiento es totalmente

análogo a los sistemas de tiempo continuo.

Ø Estabilidad:v depende del período de muestreo.v Métodos como en tiempo continuo previa

transformación bilineal

)(lim1

zGKz

p→

=

cee K

e+

=1

1

)()1(1

lim1

1zGz

TK

Ke

zvv

ee −==→

con ,

cee K

Te =

112

+−

=zz

Tw





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Diseño de Controladores Digitales

Ø Los caminos para diseñar un controlador digital son:

Ø Técnicas analógicas discretizadas:v PID DIGITAL

Ø Técnicas digitalesv CONTROL DE TIEMPO MÍNIMO

Transferencia digital del

controlador

Transferencia digital del

controlador

Ecuación de diferencias

Implementación del controlador

Ecuación de diferencias

Implementación del controlador

Transferencia analógica del controlador

Ecuación integro-diferencial

Transferencia analógica del controlador

Ecuación integro-diferencial

técnicas de diseño analógico

técnicas de diseño digital

aproximación numérica

Sistema a controlar

Sistema a controlar





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PID Digital

Ø Aproximaciones numéricasv integral

q regla rectangular o de Eulerq regla trapezoidal o de Tustin

v derivadaq hacia atrás

Ø Regla de Euler:

v en Laplace:

Ø Regla de Tustin:

v en Laplace:

t

TnTnnT

Tn

ni

iiTnT

ni

iiTnT

Teuu

TeeTu

eTu

)1()1(

)1(

2

0

1

0

−−

−

−=

=

−=

=

+≅

+≅

≅

∑

∑

T 2T ... nT

e(t)

])[2/(

][)2/(

)1()1(

1

0)1(

nTTnTnnT

ni

iTiiTnT

eeTuu

eeTu

++≅

+≅

−−

−=

=+∑

T 2T ... nT

e(t)

se

T

sT

≅−1

sT

ee

sT

sT≅−+

2 11





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PID Digital

Ø Regla de derivación hacia atrás:

Ø Algoritmo PID digital

v regla de Euler + derivada hacia atrás:

de tdt

e t e t TT

de tdt

e e

Tt nT

nT n T

( ) ( ) ( )

( ) ( )

=− −

≅−

=

−1

++= ∫ dttde

TdtteT

teKtu d

t

ip

)()(

1)()(

0

=

−+−=

+=

+++= −−−

TT

Kk

TT

TT

Kk

TT

Kk

ekekekuu

dp

i

dp

dp

TnTnnTTnnT

3

2

1

)2(3)1(21)1(

21

1

donde





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PID Digital

Ø Métodos de sintonía idénticos a los de tiempo continuo previa selección de T:v Prueba-error sobre respuesta temporalv Clásico: lugar de raíces, margen de fase, ...v Ziegler-Nicholsv Astrom-Hagglund

Ø Idem algoritmos antireset-windupv limitar término integralv eliminar acción integral durante saturaciónv restar al valor integrado una cantidad proporcional

al exceso de actuación.

u u k Te k u unT n T n T nT= + − −− −( ) ( ) max1 1 1





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Controlador de Tiempo Mínimo

Ø Objetivos:v Todo el lazo de control sea FIRv Error de Estado Estacionario = 0v Señal de actuador U(z) acotada a un máximo

v Para ser FIR:

D(z) G(s)

unT y(t)

H0

u’(t)enTe(t)r(t)

-

]1[)()(1

)()()()(

)(zGzD

zGzDzRzY

zT+

==

]3[)(

1)(

)()(

]2[)(

)()(1

zGzpolzpolz

zD

zpolz

zGzD

n

n

⋅−

=∴

=+





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v ¿cuánto vale este polinomio en z?v Lo calcularemos para que el Eee=0

v Si por ejemplo la entrada es un escalón unitario:

v Aplicando la propiedad del VF de la TZ:

[ ]

]4[)(

)()(

)()(:]1[]2[

)(1)()()()(

n

n

n

zzpol

zRzE

zzpolz

zT

zTzRzYzRzE

=∴

−=

−=−=

en

nzzpol

zz

zE

zz

zR

)(1

)(

1)(

⋅−

=

−=

nznTnee zzpol

zz

zee)(

1)1(limlim 1

1⋅

−⋅−== −

→∞→





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v Entonces conviene que el polinomio en z tenga como factor a (z-1)

v Para ello, es condición suficiente que se elijan sus coeficientes a partir de la respuesta temporal discreta, de modo tal que:

q con ai = porción que se extingue el transitorio en la muestra i-ésima

v La consideración final de la señal sobre el actuador se calcula con:

q Una vez diseñado D(z) se verifica que sea < que la cota Umax

q Si es mayor, aumentar n

=

−−−−=

∑=

−−

n

ii

nnnn

a

azazazazpol

0

22

110

0

)(]5[

L

]6[)()()(1

)()( zR

zGzDzD

zU+

=





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Selección de la frecuencia de muestreo

Ø límite superior de Tv teorema del muestreovpérdida de información sobre señal

muestreadavefecto desestabilizador

q la planta es en general pasabajos y luego la salida filtra las componentes de alta frecuencia del reconstructor. El resultado:§ es un retardo puro de tiempo § desestabilización de todo el sistema de control

q solución:

el aporte de fase a una pulsación ω, suponiendo T pequeño (ωT<<1), es de:

si queremos que no se introduzca mayor inestabilidad, diseñamos un MF de -5 a -15 grados, con lo cual:

21

...2/)(111 2

0sT

sTsTsT

sTe

HsT

−≅+−+−

≅−

=−

2/)2/( TTarctg ωω −≅−=Φ

rad a 52,017,0=TMFω





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Ø límite inferior de Tvvelocidad de procesamiento del microvdificultades numéricas

q Control de acción integral

§ actúa cuando el error es distinto de cero, pero vale cero alrededor de un intervalo

§ conclusión: aumento de una zona muerta

q Control de acción derivativa, cuya mínima variación es la cuantización efectuada

§ Si T es muy pequeño, las variaciones son enormes

εTT

e inT <

)( )1( nTTnd ee

TT

−−

),( εε−

nTi

TnnT eTT

uu += − )1(





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Ø Ambos efectos anteriores se corrigen con aritmética de punto flotantev Aunque significa mayor exigencia de

almacenamiento y tiempo de cómputo

Ø Otros factores a tener en cuenta:v Espectro de perturbacionesv Respuestas en frecuencia de actuadores y

sensores del lazo

Ø Regla empírica:v seleccionar T entre la sexta y vigésima parte del

tiempo de crecimiento de la respuesta a un escalón del proceso a controlar

sistemas de control - unicen€¦ · tema: introducción al control digital- 3 asignatura de...

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