DEBER DEL TERCER PARCIAL DE SISTEMAS DE CONTROL Ing. Luis Orozco Fecha De Entrega: Jueves 07/08/2014

PREGUNTAS DE CONTROLADORES CON LGR

1. Considere la planta

dentro de un lazo cerrado, con

realimentación unitaria. Se desea diseñar un compensador de adelanto usando LGR, tal que el sistema presente un sobrepico máximo de 25% y tiempo de establecimiento (criterio 2% ) máximo de 4 s. Comprobar su diseño en Matlab.

2. Diseñar un compensador de retardo (Lag), usando LGR para que el sistema G(s) del ejercicio anterior (Ej 1) no cambie su dinámica drásticamente y el error estático ante entrada rampa sea menor a 0.1. Comprobar su diseño en Matlab.

3. Diseñar un controlador PID utilizando LGR para que el sistema

en lazo cerrado con realimentación unitaria, tenga un tiempo de crecimiento menor a 0.8 segundos, un sobrepico menor a 5% y un error estático ante entrada escalón menor a 0.03. Comprobar su diseño en Matlab.

PREGUNTAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA

4. La función de transferencia de trayectoria directa de un sistema de control con

realimentación unitaria es:

. Analíticamente y utilizando

metodologías del dominio de la frecuencia, encuentre: a. el valor de K para que el sistema sea marginalmente inestable. b. El valor de Mr, wr y BW para k = 100, k=1 y K del literal a

5. Las especificaciones sobre un sistema de control de segundo orden, con realimentación unitaria, con la función de trasferencia de lazo cerrado M(s) son: Sobrepaso máximo menor al 10%, y tiempo de levantamiento menor a 0.1 segundos. Encuentre los valores límites correspondientes de Mr y BW en forma analítica. Compruebe sus respuestas en Matlab.

6. La respuesta en frecuencia en lazo cerrado del módulo en función a la frecuencia de un sistema prototipo de segundo orden, se muestra en la siguiente figura. Bosqueje la correspondiente respuesta al escalón unitario del sistema; indique los valores del sobrepaso máximo, tiempo de pico, y error en estado estable debido a la entrada escalón unitario.

7. Determínese la estabilidad del sistema, dado por su función transferencia a

lazo abierto , mediante el criterio de Nyquist. Si el sistema es estable, hallar el MG y MF. Comprobar su respuesta en Matlab.

8. Determínese la estabilidad del sistema, dado por su función transferencia a

lazo abierto , mediante el criterio de Nyquist. Analizar la estabilidad en función de la ganancia K. Adoptar un valor de ganancia, que haga estable al sistema y calcúlense los MG y MF. Comprobar sus respuestas en Matlab.

,

,

,

9. Usando metodologías frecuenciales (Diagramas de Bode de magnitud),

determine las constantes de error estáticas ante rampa, para los sistemas

y ganancias K adoptadas, del ejercicio anterior. De la

misma manera determine el error estático ante escalón de .

10. Responder con Verdadero o Falso

PREGUNTAS DE CONTROLADORES EN EL DOMINIO DE LA

FRECUENCIA

11. Diseñar un compensador proporcional, usando metodología del dominio de la

frecuencia para que el sistema tenga: a. Un margen de fase igual a 45% b. Un error en estado estacionario de 0.25 ante rampa

+ R(s) Y(s)

12. Diseñar un compensador de adelanto (Lead), usando metodología del dominio de la frecuencia para que el sistema G(s) tenga un margen de fase igual a 50% y un error estacionario de 0.2, para entrada rampa unitaria. Comprobar su diseño en Matlab.

13. Diseñar un compensador de retardo (Lag), usando metodología del dominio de

la frecuencia para que el sistema G(s) no cambie su dinámica drásticamente y el error estático ante entrada escalón sea menor al 10%. Comprobar su diseño en Matlab.

14. Diseñar una red de compensación, para que el sistema con función de

transferencia

presente un error en régimen permanente (entrada

rampa) inferior al 1% y debido a problemas de ruido, su ancho de banda no debe superar los 50 rad/s

15. Diseñar un compensador usando metodología del dominio de la frecuencia

para que el sistema G(s) presente un margen de fase de al menos 25% y un error en régimen permanente del 10% ante entrada escalón. Comprobar su diseño en Matlab.

16. Para el sistema de control representado en el diagrama de bloques, determinar

los parámetros del controlador proporcional derivativo (PD) tal que:

a. La constante de error estático de velocidad , y b. Los polos complejos del sistema de lazo cerrado tienen un factor de

amortiguamiento c. Comprobar su resultado con Matlab.

PREGUNTA DE DISEÑO EMPÍRICO:

17. La respuesta al escalón unidad de un

proceso con control proporcional y realimentación unitaria, cuando la ganancia kp es de 8.5556, se muestra en la figura. Determínese las constantes de los controladores PI y PID para optimizar la respuesta del sistema.

+ R(s) Y(s)

PREGUNTAS OPCIONALES

Nota: estas preguntas sirven para entrenamiento, y es opcional su resolución:

18. El sistema de control de la figura tiene

y , se ha

diseñado para que cumpla con las siguientes especificaciones:

Error en régimen permanente inferior al 10 % para entrada rampa unitaria

Sobreelongación máxima, menor al 5% para entrada escalón unitario

Tiempo de asentamiento, inferior a 3 segundos.

Se pide

a. Valores de K1 y K2 que cumpla con las especificaciones del enunciado b. Si k1=32, qué valores de K2 aseguran una respuesta al escalón con

una forma subamortiguada de acuerdo a las especificaciones del enunciado.

c. La respuesta temporal ante entrada escalón unitario del sistema resultante de cambiar el controlador paralelo a serie.

19. Implemente en simulink de Matlab la planta de la figura. Utilice el método de

ubicación de polos, para calcular los parámetros kp, ki y kd de un controlador PID.

MÉTODO DE UBICACIÓN DE POLOS: La función de transferencia de lazo cerrado del sistema con un controlador PID como el que se muestra en la figura 2 es :

La idea principal de esta metodología, es formar con las especificaciones deseadas (performance), un polinomio característico deseado e igualarlo a polinomio característico

deducido con anterioridad: y de esta manera generar un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas, del cual se despejan los valores de Kp, ki y kd.

FIGURA 2

20.

21. La función de transferencia de trayectoria directa de un sistema de control con

realimentación unitaria es:

. Analíticamente encuentre:

a. Mr, wr, BW del sistema en lazo cerrado b. Encuentre los parámetros del sistema de 2do orden con la función de

transferencia en lazo abierto que dará los mismos valores para Mr y wr que el sistema de 3er orden. Compare los valores de BW .

22.