8/10/2019 Sistemas con retardo puro y aproximacin de pad

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Universidad Politcnica SalesianaIngeniera Electrnica

Integrantes: Jhonatan ViscainoHector Sandoval

Asignatura:Teora De control 1 Grupo: 1Tema:Sistemas con retardo puro y aproximacin de PadFecha de envo:2014-12-04Fecha de entrega:2014-12-08

SISTEMAS CON RETARDO PURO

Idealmente la respuesta de un sistema a una entrada es instantnea, sin

embargo en la prctica se puede encontrar retrasos puros en varios tipos de

sistemas, especialmente en sistemas con transmisiones hidrulicas, neumticas

o mecnicas. Los sistemas de control computarizados tambin presentan

retardos, debido que la computadora toma cierto tiempo en ejecutar operaciones

numricas.

En los sistemas con retardo, la salida no empieza a responder a la entrada

instantneamente, sino despus de cierto intervalo de tiempo dado llamado

tiempo de retardo.

() () () () ( ) ()

()() ()

APROXIMACIN DE PAD

La aproximacin de Pad fue desarrollada por el matemtico Henri Pad y

consiste en un mtodo de aproximacin de funciones

mediante funciones racionales. Esta tcnica propuesta por

Pad proporciona una mejor aproximacin de una funcin,

que la obtenida al truncar su serie de Taylor, y adems es

vlida incluso en los casos en los que la serie de Taylor no es

convergente.

http://ztfnews.files.wordpress.com/2013/12/henri_padc3a9.jpeg

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El procedimiento para reconstruir esas aproximaciones se basa en hacerlas

coincidir con las derivadas de la funcin en una coleccin de puntos.

Existen tres casos importantes:

1. Problema de aproximacin de Pad: Para una funcin analtica () , el problema de aproximacin de Pad de orden (,)consiste enencontrar polinomios p y q tales que : ,

( )() ++++

2. Problema de interpolacin racional: para una funcin de variable compleja

f, el problema de interpolacin racional de orden (,) consiste enconstruir dos polinomios y , tales que

, () (/)() 0,1, ,

3. Problema de interpolacin racional osculatoria: para una funcin de

variable compleja f, una coleccin de puntos ( )= de y una coleccinde puntos ( )= de , se buscan dos polinomios y tales

, , 1 ( 1)

() ( )

() 0,1, . 0,1, . . A partir de los casos 1, 2 ,3 se obtienen sistemas de ecuaciones, en que las

incgnitas son los coeficientes de los polinomios y .Se usa el algoritmo de Gauss que consiste, en eliminacin Gaussiana y pivoteo,

para la resolucin de estos sistemas, la desventaja de este algoritmo es que se

tiene que resolver tantos sistemas de ecuaciones como aproximantes se

requiere construir.

En lo referente a sistemas, no siempre la respuesta de un sistema a una entrada

es instantnea, ya que se presenta el efecto de atraso de tiempo T.

El sistema mostrado en la figura, compuesto por una banda que transporta un

determinado material suministrado por una tolva colocada a una distancia d del

extremo de la banda, la cual se desplaza a una cierta velocidad v.

El atraso de tiempo se debe a la relacin distancia-velocidad:

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, [

]Matemticamente la respuesta ( ) a un atraso de tiempo se representa por:

( ) ( )Por lo que la funcin de transferencia (), que relaciona el gasto de salida con el gasto de entrada , es:

() La ecuacin anterior es una funcin irracional, por lo que se proceder a obtenerun equivalente a forma racional, considerando la representacin en serie de Mc

Laurin de una exponencial e : 1

2!

3!

!

=

Al sustituir por 1

11 ()2!

()3!

Con este desarrollo obtenemos diferentes aproximaciones con respecto a laforma de truncar la serie infinita:

Aproximacin de primer grado:

11 Aproximacin de segundo grado:

11 ()2!

Bibliografa.-

[1] B. C. Kuo, Sistemas con retardo de Transporte en Sistemas de ControlAutomtico, Pearson Education, Mexico DF, 2002, Ed.2, Cap. 4, Seccin 8,

pp. 189-191.

[2] H. Pad, Mmoire sur les dveloppements en fractions continues de la

fonction exponentielle, pouvant servir dintroduction la thorie des fractionscontinues algbriques , Annales scientifiques de l.N.S. 3 srie, tome 16(1899), 395-426.

[3] R. Hernndez Gavio, Atraso en el Tiempo (Aproximacin de Pad) enIntroduccin a los Sistemas de Control, Pearson Education, Mexico DF, 2010,

Ed.1, Cap. 3, Seccin 10, pp. 121-122.