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Sistemas con dimensionalidad reducida: Efecto Hall Cuántico y Cuantización de
la Conductancia
Física de Estado Sólido II, Curso 2008/2009
Francisco J. García Vidal
Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, Spain
3.1 Experimentos de transporte en sistemas 2D y 1D: Efecto Hall Cuántico
y cuantización de la conductancia.
•Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores
• Experimentos: Cuantización de la resistencia Hall y de la conductancia.
• ¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?.
• ¿Porqué podemos tratar teóricamente el sistema como un gas de electrones homogeneo en 2D?.
• Repaso de las propiedades del gas de electrones homogeneo en 3D, 2D y 1D.
Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de
bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores
El efecto Hall clásico
El experimento de Hall (E. H. Hall (1879))
Ehilo metálico
Ejx 0
E
H
?
Objetivo: detectar posibles efectos de magnetoresistencia
)(H
Resultado del experimento: nulo 00 /1 !
El efecto Hall clásico
El experimento de Hall (E. H. Hall (1879))
xx Ej 0
H
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
xEyE
Explicación del resultado nulo: yL uvHc
eH
c
eF
v
yyy ueEF
En una situación estacionaria 0 yL FF
LF
yF
0)( H
El efecto Hall clásico
El experimento de Hall (E. H. Hall (1879))
vHc
eeEy
Voltaje y coeficiente Hall
0 yL FF
H
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
xEyELF
yF
como la fuerza total transversal es cero:
xy jnec
HE
HVVoltaje transversal o Hall
Coeficiente HallnecHj
ER
x
yHH
1 Acceso a la carga y
concentración de portadores !!!
Efecto Hall: Experimentos
RH independiente de H para campos grandes (c >>1)
mc
eHc
necHJ
ER
Hx
yH
1
Superficie de Fermi: Metales nobles (FCC)
Gas de electrones bidimensional
Silicon MOSFET
Heterouniones semiconductoras
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)
21310 cmn
21110 cmn
Superficie de Helio líquido2910 cmn
H
E
j
Transporte (semiclásico): Dinámica de e- Bloch + Colisiones
E
j
Ej
0
jE
ˆxx
yy
H
necH
nec
nec
HH Resistividad Hall
Conductancia eléctrica
Tensor resistividad
2
00
1 ne
m
n = concentración de portadores (e- o huecos)
H
xx (H) cte o crece con H según las orbitas posibles sobre la superficie de Fermi sean todas cerradas o existan orb. abiertas
H
E
j
Cálculo “clásico” para el tensor resistividad (2)
0
0
ˆ
nec
Hnec
H
El tensor resistividad es por tanto:
y
x
y
x
j
j
nec
Hnec
H
E
E
0
0
Igualmente el tensor conductividad:
0
0
220
1ˆ
nec
Hnec
H
necH
Las componentes de la resistividad:
0 yyxx nec
HHyxyxy
El efecto Hall clásico
H
E
j
0
0
ˆ
nec
Hnec
H
QHE: Efecto Hall cuántico (entero)
0
0ˆ
2
2
ie
hie
h
2ie
hRHH Resistencia Hall
,.....3,2,1i
H
E
j
jE
0
0ˆ
2
2
ie
hie
h
nec
HH Resistividad Hall
0
0
ˆ
nec
Hnec
H
2ie
hH
QHE vs Efecto Hall Clásico
• xx = 0 Transporte sin disipación !!!
• xy cuantizada
¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?.
MOSFET: Diagrama de bandas
Al
p-Si
SiO2
Silicon MOSFET
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) 21311 1010 cmn
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooF F
5000 A
conduction band
valence band
energy gap
situación de equilibrio (Consultar: “Solid State Physics”, H Ibach & H. Luth, Springer)
Al
p-Si
SiO2
valence band
conduction band
eVG
energy gapF
gate
2D electron gas (inversion layer)
MOSFET: Variación de n mediante un potencial de “gate”
Heterouniones semiconductoras crecidas por MBE