SISTEMAS ANTIGUOS DE NUMERACION.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos básicos o cifras y los principios que indican como combinar estos símbolos para representar números naturales.

EGIPCIO

Características del sistema de numeración egipcia.

Se basa fundamentalmente en 7 símbolos,

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.0001 millón, oinfinito

Jeroglífico

Utiliza un sistema aditivo. Carece de un símbolo que represente al cero. No era un sistema posicional, este sistema es uno de los mas antiguos. Los

símbolos eran asociados a cada jeroglífico-numero.

Ejemplo:

219003

ROMANO

Características del sistema de numeración romano.

Cada símbolo primario solo se puede repetir hasta 3 veces. Utilizan 7 símbolos que a su ves se dividen en primarios y secundarios.

Primarios Secundarios

I 1 V 5

X 10 L 50

C 100 D 500

M 1000

Los agrupamientos son de 10 en 10 (sistema decimal) Utilizan un sistema aditivo (sumar el valor de cada símbolo)

Utilizan un sistema sustractivo, cuando un símbolo de menor valor aparece antes de un símbolo superior inmediato, se resta al mayor el valor del símbolo menor.

Utiliza un principio multiplicativo (Los mismos símbolos se usan para representar los múltiplos mediante una barra colocada en la parte superior).

Es un sistema posicional.

Ejemplo:

4598 IVDXCVIII

AZTECA

Características del sistema de numeración azteca.

Tenían diferentes símbolos para contar una misma cantidad, sin embargo los mas usuales son:

1 10 20 80 400 8000

Son agrupamientos de 20 en 20 (sistema vigesimal) Utilizan un principio aditivo (sumar el valor de cada símbolo) Un símbolo se puede repetir hasta nueve veces. Utilizan un principio partitivo (consiste en usar una parte de un símbolo para

expresar un número de menor valor. Es un sistema posicional. Eran considerados un pueblo de elevada cultura e inventaron el calendario

solar para medir el tiempo.

Ejemplo:

3497

MAYA

Características del sistema de numeración maya.

Utiliza tres símbolos

0 1 5

Agrupamientos de 20 en 20 (sistema vigesimal) Utilizan el principio aditivo (sumar el valor de cada símbolo Escritura vertical y de bajo hacia arriba. Fue una civilización muy avanzada en diversos campos de la ciencia, en la

arquitectura, medicina, astronomía y matemáticas, fueron los primeros en dar un símbolo al cero.

Ejemplo de sistema decimal a maya

3685 a maya

184 920 3685 20 184 168 04 085 05

De maya a sistema decimal.

200=1

201=20

202=400

203=8000

Entonces….

BABILONICO

9 202

4 201

5 200

202 x 3 = 400 x 3 = 1200

201 x 0 = 20 x 0 = + 0

200x 12 = 1 x 12 = 12

1212

El sistema de numeración babilónica es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme.

SIMBOLOS

Ѵ <

1 10Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900  a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron utilizar 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy. Solamente dos símbolos usados en una variedad de combinaciones eran utilizados para denotar los 59 números.

CONVERSION DE BASE DIEZ A OTRAS BASES

Estos sistemas posicionales utilizan potencias de su base emplean los principios aditivos y multiplicativos.

BASE CIFRAS2 0,13 0,1,24 0,1,2,35 0,1,2,3,46 0,1,2,3,4,57 0,1,2,3,4,5,68 0,1,2,3,4,5,6,79 0,1,2,3,4,5,6,7,8

10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ejemplo:

4372 a base 9

485 53 59 4372 9 485 9 53 = 58879 77 35 8 52 8 7

CONVERSIÓN DE CUALQUIER BASE A BASE 10

53525150

23015 = 1 x50+0 x 51+3x 52+2x 53

= 1 x 1 + 0 x 5 + 3 x 25 + 2 x 125 = 1 + 0 + 75 + 250 = 326

La unidad es igual al exponente 0La decena es igual al exponente 1La centena es igual al exponente 2….Y así sucesivamente.