SISTEMA DE UNIDADES

En la actualidad se ha adoptado en casi todo el mundo el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, que se simboliza SI y es el resultado moderno de la evolución del sistema físico llamado MKS. El nombre oficial del SI es Systeme International d´Unités, y las normas respectivas las establece y actualiza el Bureau International des Poids et Measures (BIPM), con sede en Sevres, París, Francia.

UNIDADES BÁSICAS

El SI tiene siete unidades básicas que corresponden a las cantidades físicas fundamentales del sistema, y son como sigue:

Cantidad fundamental Nombre de la unidad Símbolo de la unidadLongitud (l) metro mMasa (m) kilogramo kgTiempo (t) segundo STemperatura termodinámica (T) kelvin KCorriente eléctrica (i) ampere AIntensidad luminosa candela cdCantidad de sustancia mol mol

El símbolo de cada unidad se halla estandarizado y es el mismo en todos los países; no deben usarse otros símbolos fuera de normalización.

Definiciones

Metro: Longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo igual a la fracción 1/299 792 458 de 1 segundo.

Kilogramo: Masa del kilogramo prototipo Internacional conservado en la sede del BIPM

Segundo: Duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiper-finos del estado fundamental del átomo del Cesio 133.

Kelvin: Fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica (o absoluta) del punto triple del agua (273.16 K)

Ampere: Intensidad de la corriente eléctrica constante, que mantenida en dos conductores rectilíneos paralelos, de longitud infinita y sección transversal despreciable, y situados a 1 metro de distancia uno de otro en el vacío produce una fuerza de 2 x 10-7 N/m entre los conductores.

Candela: Intensidad luminosa en una dirección dada, correspondiente a una energía de 1/683 W/sr de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia igual a 540 x 1012 Hz.

Mol. Cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.) en un sistema material, igual al número de átomos existentes en 0.012 kg de carbono 12 (El número es 6.023 x 1023, o Número de Avogadro).

UNIDADES COMPLEMENTARIAS

Cantidad complementaria Nombre de la unidad Símbolo de la unidadÁngulo plano (q) Radián radÁngulo sólido (W) Estereorradián sr

Definiciones:

Radián: Ángulo comprendido entre dos radios de una circunferencia y que determina en esta curva un arco de longitud igual a la de su radio.

Estereorradián: Ángulo sólido con un vértice en el centro de una esfera y que intercepta en ésta una superficie cuya área es igual a la de un cuadrado con lado igual al radio de la esfera.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS: PREFIJOS

Para ampliar o reducir el tamaño de una unidad SI se utilizan los múltiplos y submúltiplos de la misma, que se obtienen aplicando como factores, potencias del número 10. Para los múltiplos se tiene una sucesión que aumenta en 10 3 cada vez, y para los submúltiplos la reducción progresiva es en 10-3. A fin de indicar lo anterior se utilizan prefijos que se aplican al nombre de la unidad SI. Tales prefijos son:

Nombre Símbolo Valor multiplicativoexa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

mili M 10-3

micro m 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

fento f 10-15

ato a 10-18

UNIDADES DERIVADAS

Para la mecánica se tienen las siguientes unidades derivadas de las básicas y que tienen nombre especial:

Fuerza y Peso

pascal (Pa): Intensidad superficial de fuerza aplicada equivalente a 1 m/s2

Frecuencia o Periodicidad

hertz (Hz): Variación periódica equivalente a un ciclo por segundo (c/s)

Trabajo y Energía

joule (J): Trabajo realizado por una fuerza de 1 N, cuando su punto de aplicación se desplaza una distancia de 1 m en la dirección y sentido de la fuerza.

Potencia y flujo de energía

watt (W): Potencia o flujo de energía que se desarrolla a razón de 1 J/s.

El joule también se aplica a los fenómenos térmicos y de cualquier otra clase. Lo mismo corresponde al watt . Las unidades térmicas derivadas se determinan considerando el joule y el kelvin o el grado Celsius (C). Asimismo, las unidades eléctricas derivadas volt (V), henry (H), etc, y magnéticas weber (Wb), tesla (T), etc, se establecen a partir del ampere, el joule, el metro y el segundo.

UNIDADES AUXILIARES DEL SI

Se admite indefinidamente el empleo, junto con las del SI, de las siguientes unidades:

De tiempo: minuto (min), hora (h), etc.

De ángulo; grado (), minuto (), segundo ()

De masa: la tonelada (t) equivalente a 103 kg

De volumen: el litro, equivalente a 10-3 m3

Cuando no es necesario considerar temperaturas termodinámicas (a partir del cero absoluto) se utiliza el grado Celsius ( C), o “centígrado”. La escala Celsius va desde 0C (punto de congelación del agua) hasta 100C (punto de ebullición del agua)

La relación entre la escala Celsius y la Kelvin es:

T (K) = c (C) + 273.15

También se admite la unidad de presión bar (b), igual a 105 N/m2. Se tiene que

1 b = 105 Pa = 100 kPa

1mb = 100 Pa = 105 mPa

NORMAS DEL USO DEL SI

1. Los valores numéricos con cinco cifras o más deben separarse a cada lado de la marca decimal (punto o coma) en grupos de tres, mediante un espacio pequeño. Ejemplos: 61 154, 61 354 000, 0. 982 03. En el caso de valores numéricos menores que la unidad se usa siempre el cero antes de la marca decimal. Ejemplo: 0.152, 0.000 13

2. En las unidades compuestas los símbolos se combinan con los signos de producto ( ) o de cociente ( / ). Para mayor claridad pueden utilizarse exponentes negativos y no se debe usar más de una raya diagonal en la expresión. Ejemplos: Nm, m/s, kgm/s, J/kgK o bien ms-1, Jkg-1K-1, etc.

II. Las metrologías técnica métrica e inglesa.En algunos países de habla española aún se utilizan en la industria las unidades de los llamados Sistema Técnico (ST) y Sistema Inglés (US), que van desapareciendo a medida que se extiende el uso obligatorio del SI.

Unidades ST. Son las de uso antiguo en ingeniería. Se basan en la unidad gravitacional denominada kilogramo fuerza (kgf), que es una unidad fundamental junto con el metro y el segundo. Su definición es: Peso, en el vacío, del kilogramo (kg) a nivel del mar y a 45 de latitud, donde g0 = 9.806 65 m/s2.Es decir, 1 kgf = 1 kg 9.806 65 m/s2 = 9.806 65 kg m/s2

= 9.806 65 N 9.8 NAproximadamente, 1 kgf = 10 NLas unidades derivadas principales son:Fuerza (y peso): tonelada fuerza (tf) = 103 kgfPresión y esfuerzo: kgf/m2, kgf/cm2, tf/m2, tf/cm2, etc.Trabajo y energía: kilográmetro (kgf m)Potencia: kilográmetro por segundo (kgf m/s).La unidad de masa denominada unidad técnica de masa (utm) se define como:1 utm =(1kgf) /(1 m/s2) = 9.806 65 kg 9.8 kg1 utm 10 kg (esta unidad no se emplea en la práctica).Unidades US. La denominación proviene del nombre U.S. Customary Units, que se emplea en Estados Unidos de América para designar a este antiguo sistema de unidades originario de Inglaterra. El Reino Unido es prácticamente el único país del mundo que no ha adoptado como obligatorio el SI. La institución denominada United States Metric

Association (USMA) promueve intensamente el conocimiento y la adopción general del SI en todos los campos: educativo, comercial, tecnológico, etc.Estas unidades son también las de uso antiguo en ingeniería en los países de habla inglesa. Se fundan en la unidad gravitacional denominada libra fuerza (lbf), que es una unidad básica junto con el pie (pie) y el segundo (s). Su definición original era: “peso en el vacío de la libra (masa) (lb) a nivel del mar y a 45 de latitud, donde g0 = 32.1740 pie/s2. Es decir;1 lbf = 1 lb 32.1740 pie/ss = 32.1740 lb pie/s2

En la actualidad, el pie, la libra y la libra fuerza se definen en función de las unidades métricas:1 pie = 0.3048 m1 lb = 0.4536 kg1 lbf = 0.4536 kgf = 4.4482 N A continuación se expresan las principales equivalencias de las unidades US dentro del mismo sistema:1 pulgada (plg) = 1/12 pie1 yarda (yd) = 3 pie1 milla (mi) = 5 280 pie1 tonelada (ton) = 2000 lb1 kilolibra fuerza (kip) = 1000 lbfLa unidad de masa denominada slug se define como:

1 slug = (1 lbf)/(1 pie/s2) = 32.1740 lb 32.2 lb1 slug 32 lb (Esta unidad tampoco tiene un uso práctico notable)

La unidad de temperatura grado Fahrenheit (F) es la fracción 1/180 del intervalo entre 32F (punto de congelación del agua) y 212F (punto de ebullición del agua).La conversión a grados Celsius se hace por:

t (℃ )= t (℉ )−321.8

= 5/9 t(F) - 32

III. Equivalencias de unidades métricas usuales

LONGITUD

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm = 106 mm = 109 nm = 1012 pm

1 m = 10-3 km = 10-6 Mm = 10-9 Gm = 10-12 Tm = 10-15 Pm

1 mm = 103 mm = 106 nm = 109 pm = 107 (angstrom) = 1010 m

1 cm = 1/100 m = 10-2 m; 1 mm = 10-3 m; 1 km = 103 m = 1/10-3 m

1 g = 10-3 kg; 1 N = 1/9.81 kgf = 0.102 kgf

AREA

1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2

1 km2 = 106 m2 = 100 ha (hectárea)

VOLUMEN

1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 103 L (litro) = 10 hL (hectolitro)

1 km3 = 109 m3 = 1012 L

MASA

1kg = 103 = 106 mg = 109 mg (microgramo)

1Mg = 103 kg = 1 t (tonelada métrica)

1 utm = 9.8066 kg

TIEMPO

1 s = 103 ms = 106 ms = 109 ns = 1012 ps = 1/60 min

1 h = 60 min = 3600 s

1 d = 24 h = 1440 min = 86 400 s

FUERZA

1 kgf = 9.8066 N = 10-3 tf (tonelada fuerza)

1 dina = 10-5 kg = 0.01 mN = 0.102 x 10-5 kgf

PRESIÓN Y ESFUERZO

1 kgf/cm2 = 98.066 kN/m2 = 98.066 kPa

1 b (bar) = 105 Pa = 100 kPa = 1.02 kgf/cm2

1 torr (mm Hg) = 133 Pa = 1.33 x 10-3 b = 1.33 mb

TRABAJO Y ENERGÍA

1 kgf m = 9.8066 J = 0.239 x 10-3 kcal (kilocaloría)

1 kcal = 4 186.8 J = 4.187 kJ

1 kW h = 3.6 x 106 J = 3.6 MJ

POTENCIA

1 Kgf m/s = 9.8066 W = 9.81 x 10-3 kW

1 kcal/h = 1.16 W = 1.16 x 10-3 kW

IV. Equivalencias métricas de unidades inglesas usuales

LONGITUD

1 pie = 0.3048 m

1 pulgada (plg) = 0.0254 m = 25.4 mm

1 yarda (yd) = 0.9144 m

1 milla (mi) = 1 609 m = 1.609 km

1 milla náutica (nmi) = 1 852 m = 1.852 km

ÁREA

1 pie2 = 0.0929 m2 = 929 cm2

1 plg2 = 6.452 x 10-4 m2 = 6.452 cm2

1 yd2 = 0.8361 m2 = 8 361 cm2

1 acre = 43.560 pie2

1 mi2 = 649 acres

VOLUMEN

1 pie3 = 0.0283 m3 = 28.3 L

1 plg3 = 1.6387 x 10-5 m3 = 16.387 cm3

1 galón ( US gal) = 3.7854 x 10-3 m3 = 3.785 L (líquidos) = 231 plg2

MASA

1 lb = 0.4536 kg = 453.6 g

1 tonelada (ton) = 907.18 kg = 0.9072 t

1 slug = 14.594 kg

1 onza (oz) = 0.02835 kg = 28.35 g

FUERZA

1 lbf = 4.4482 N = 0.4536 kgf

1 kip = 4.4482 kN = 453.6 kgf

1 tonf = 8.8964 kN = 907.2 kgf

PRESIÓN Y ESFUERZO

1 lbf/plg2 (psi) = 6.8947 kPa = 0.07031 kgf/cm2 = 27.68 plg (agua) = 5.171 cm (Hg)

1 lbf/pie2 (psf) = 47.8802 Pa = 4.8825 kgf/m2

1 kip/plg2 (ksi) = 6.8947 MPa = 70.3081 kgf/cm2

1 kip/pie2 (ksf) = 47.8802 kiPa = 4.8825 x 103 kgf/m2

1 plg Hg = 3.3768 kPa = 33.768 mb = 25.4 torr = 0.0345 kgf/cm2

TRABAJO Y ENERGÍA

1 pie lbf = 1.3558 J = 0.1382 kgf m = 0.3239 cal

1 Btu = 1 055 J = 1.0550 kJ = 0.252 kcal = 778 pie lb = 252 cal

POTENCIA

1 pie lbf/s = 1.3558 W = 0.1382 kgf m/s

1 horsepower (hp) 746 W = 0.746 kW = 1.0139 CV = 550 pie lb/s

1 Btu/s = 1.0550 kW = 0.252 kcal/s

V. Equivalencias de diversas unidades

1 gal (Gran Bretaña) = 4.546 x 10-3 m3 = 4.546 L

1 long ton (GB) = 2 240 lb = 1 016 kg

1 U.S. short ton = 2000 lb

1 pound (lb) = 32.17 poundals = 0.4536 kp

1 quilate (métrico) = 200 mg

PESO ESPECÍFICO

1 lb/pie3 = 16.02 kp/m

ÁNGULO PLANO

circunf. rad grado sex () min sex () seg sex ()

1 circunferencia 1 6.2832 360 2.16 x 104 1.296 x 106

1 rad 0.15915 1 57.296 3.43775 x 103 2.0626 x 105

1 grado sex ( ) 2.778 x 10-3 1.7453 x 10-2 1 60 3.6 x 103

1 min sex ( ) 4.63 x 10-5 2.909 x 10-4 1.667 x 10-2 1 601 seg sex ( ) 7.716 x 10-7 4.848 x 10-6 2.778 x 10-4 1.667 x 10-2 1

VELOCIDAD LINEAL

cm/s m/s m/min km/h

1 cm/s 1 10-2 0.6 3.6 x 10-2

1 m/s 102 1 60 3.61 m/min 1.667 1.667 x 10-2 1 6 x 10-2

1 km/h 27.78 0.2778 16.67 1

VELOCIDAD ANGULAR

rad/s rps rpm rev/día grado sex/s

1 rad/s 1 0.1592 9.549 13 750.56 57.2961 rps (rev/s) 6.2832 1 60 8.64 x 104 3601 rpm (rev/min) 0.10472 0.01667 1 1.4402 x 103 61 rev/día 7.272 x 10-5 1.1574 x 10-5 6.944 x 10-4 1 4.166 x 10-3

1 grado sex/s 0.017453 2.777 x 10-3 0.1667 240 1

DENSIDAD

g/cm3 kg/m3 utm/m3 g/l kg/l

1 g/cm3 1 103 102 103 11 kg/m3 10-3 1 0.102 1 10-3

1 utm/m3 9.81 x 10-3 9.81 1 9.81 9.81 x 10-3

1 g/l 10-3 1 0.102 1 10-3

1 kg/l 1 103 102 103 11

CAUDAL O FLUJO DE VOLUMEN

m3/s m3/s m3/h l/s l/min

1 m3/s 1 60 3.6 x 103 103 6 x 104

1 m3/min 1.667 x 10-2 1 60 16.67 103

1 m3/h 2.78 x 10-4 1.667 x 10-2 1 0.278 16.761 l/s 10-3 0.06 3.6 1 601 l/min 1.667 x 10-5 10-3 0.06 1.667 x 10-2 1

TRABAJO, ENERGÍA, CALOR

erg 1 J kpm cal l Atm kW h CV h eV

1 erg 1 10-7 1.02x10-8 2.389x10-8 9.87x10-10 2.778x10-

14 3.77x10-14 6.25x1011

1 J 107 1 0.102 0.2389 9.87x10-3 2.778x10-7 3.77x10-7 6.25x1018

1 kpm 9.81x107 9.81 1 2.343 0.0968 2.72x10-6 3.7x10-6 6.37x1019

1 cal 4.186x107 4.186 0.427 1 0.0413 1.163x10-6 1.58x10-6 2.62x1019

1 l Atm 1.013x109 101.323 10.33 24.2 1 2.81x10-5 3.82x10-5 6.33x1020

1 kW h 3.6x1012 3.6x106 3.67x105 8.6x105 3.55x104 1 1.36 2.24x1025

1 CV h 2.65x1013 2.65x106 2.7x105 6.32x105 2.61x104 0.736 1 1.65x1025

1 eV 1.6x10-12 1.6x10-19 1.63x10-20 3.82x10-20 1.58x10-21 4.44x10-26 6.04x10-26 1

POTENCIA

erg/s W (J/s) kpm/s cal/s kcal/min CV1 erg/s 1 10-7 1.02x10-8 2.389x10-8 1.433x10-9 1.36x10-10

1 W 107 1 0.102 0.2389 0.0143 1.36x10-3

1 kpm/s 9.81x107 9.81 1 2.343 0.141 1.33x10-2

1 cal/s 4.186x107 4.186 0.427 1 0.06 5.69x10-3

1 kcal/min 6.98x108 69.8 7.11 16.67 1 9.49x10-2

1 CV 736x107 736 75 175.72 10.54 1

CALOR ESPECÍFICO (Y CALOR LATENTE prescindiendo de C)

erg/gC J/kgC Kpm/kgC cal/gC(kcal/kgC)

J/gC kcal/gC

1 erg/gC 1 10-4 1.02x10-5 2.389x10-8 10-7 2.389x10-11

1 J/kgC 104 1 0.102 2.389x10-4 10-3 2.389x10-6

1 kpm/kgC 9.81x104 9.81 1 2.343x10-3 9.81x10-3 2.343x10-6

1 cal/gC(1 kcal/kgC) 4.186x107 4.186x103 427 1 4.186 10-3

1 J/gC 107 103 102 0.2389 1 2.389x10-4

1 kcal/gC 4.186x1010 4.186x106 4.27x105 103 4.186x103 1

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

erg/scmC J/smC(W/mC) kpm/smC cal/scmC kcal/hmC

1 erg/scmC 1 10-9 1.02x10-10 2.389x10-3 0.861 J/smC 109 1 0.102 2.389x107 8.6x108

1 kpm/smC 9.81x109 9.81 1 2.343x107 8.43x109

1 cal/scmC 418.6 4.186x10-7 4.27x10-8 1 361 kcal/hmC 1.165 1.135x10-9 1.883x10-11 2.78x10-3 1

Magnitud Símbolo Unidades mksa(racionalizado)

Unidades electrostáticas ues

(no racionalizado)

Unidades electromagnéticas uem

(no racionalizado)

Carga q 1 Couomb (C) 3 x 109 ues 10-1 uem

Intensidad de corriente I 1 Amperio (A) 3 x 109 ues 10-1 uem

Dif. de pot. Y fem V, e 1 Voltio (V) 1/300 ues 108 uem

Intensidad de campo eléctrico E 1 V/m 10-4/3 ues 106 uem

Capacidad C 1 Faradio (F) 9 x 1011 ues 10-9 uem

Resistencia R 1 Ohmio (W) 10-11/9 ues 109 uem

Permitividad del vacío e0

1

36π x109 C/Nm2

Permeabilidad del vacío m0

4 π

107 Wb/Am

Flujo magnético F0 1 Weber (Wb) 108 Maxwell (Mx)

Inducción B 1 Tesla (T) o Wh/m2 104 Gauss

Intensidad del campo magnético H 1 A/m 4p x 104 Oersted

Autoinducción en inducción mutua

L, M 1 Henrio (H) 10-11/9 ues 109 uem

PRINCIPALES CONSTANTES FÍSICAS

Velocidad de la luz en el vacío c 2.9979 x 108 m/sAceleración de la gravedad g 9.807 m/s2

Constante de la gravitación G 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

Densidad del agua (máxima) 0.999972 g/cm3

Densidad del Hg (condiciones normales) 13.595 g/cm3

Atmósfera tipo 1.0132 x 105 N/m2

Vol. de un gas ideal en condiciones normales 22.421 cm3/molNúmero de Avogadro N0 6.025 x 1023 partículas/molConstante Universal de los gases R 8.3166 J/molKPunto de congelación del agua 273.15 KEquivalente mecánico del calor 4.1855 J/calConstante de Stefan-Boltzmann s

5.6686 x 10-8 W/m2K4

Constante de Planck h 6.6252 x 10-34 JsFaraday F 9.6520 x 104 CCarga del electrón e 1.6021 x 10-19 CElecrón-voltio eV 1.6021 x 10-19

Relación carga-masa del electrón e/me 1.7589 x 1011 C/kgMasa del electrón en reposo 9.1086 x 10-30 kgMasa del protón en reposo 1.6724 x 10-27 kgMasa del neutrón en reposo 1.6747 x 10-27 kgMasa de la partícula alfa en reposo 6.6434x 10-27 kgUnidad de masa atómica (1/16 masa del O16) uma 1.6597 x 10-27 kgMasa del oxígeno natural en escala física 16.0044Masa atómicaen la escala físicaMasaatómica en laescala química

16.004416

=1.00027

Energía de 1 uma en reposo 9931.6 MeV

DENSIDAD

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)

Aceite de oliva 0.92 Hielo 0.92Acero 7.8 Hierro 7.8Agua 1.00 Oro 19.3Agua de mar 1.026 Plata 10.5Aire ( a 0C y 1 atm) 1.293 Platino 21.4Aire líquido 0.931 Plomo 11.3Algodón 0.80 Glicerina 1.26Aluminio 2.7 Mercurio 13.6Arcilla 2.20 Metano 0.5544Asfalto 1.30 Propano 1.5626Benceno 0.90 Sal 2.15Bronce 8.6 Madera balsa 0.20Butano 2.0041 Madera de pino 0.60Cera de abeja 0.97 Madera de roble 0.80Cobre 8.9 Madera de guayaco 1.30Corcho 0.24Etanol 0.81

Tomado de Manual de Fórmulas Técnicas; Kurt Gieck; Editorial Alfaomega

Física General, Van Der Merwe, Schawm