El Sistema Matemtico Maya

La Civilizacin Maya en Guatemala descubri y us el concepto de Cero, siendo una Estela de Uaxactn, en El Petn, Guatemala, el uso ms antiguo documentado hasta hoy, circa 200 D.C., antes que cualquier otra cultura en el mundo. (Los hinds conocieron el

Cero pero lo usaban nicamente en Astronoma). La fecha ms antigua registrada en un monumento es el 32 AC en una estela de El Bal en Cotzumalguapa, en las tierras bajas del Pacfico de Guatemala. Este descubrimiento fue esencial para sus clculos Calendricos. Las culturas Europeas, obtuvieron el cero slo despus de que matemticos rabes de Bagdad en siglo VII DC, tradujeran un texto Hind de astronoma, redescubriendo el Cero, y subsecuentemente fue traducido al Latn y Eureka! , los occidentales obtuvieron esta idea vital, pero no fue sino hasta siglos despus que su uso se hizo corriente en Europa.Los mayas crearon un sistema de numeracin basado en la cuenta de los dedos de las manos y los pies, es decir, contaban de 20 en 20, a diferencia del nuestro donde contamos de 10 en 10, Adems, en nuestro sistema de numeracin los nmeros se construyen a partir de las cifras 0, 1, 2, ..., 9 (por ejemplo el 125 est construido con las cifras 1, 2 y 5), en cambio, los nmeros mayas se construyen a partir de 20 numerales, los cuales a su vez estn formados con tres smbolos bsicos: un punto, una barra horizontal y una concha o caracol.unabarra,,opara cinco;

un punto,,opar 1 (note la decoracin extra usada para relleno); y

unaconcha, smbolo lobado, mano, u otrospara cero

Los glifos de retrato, son solo eso, retratos de dioses que son los integradores. Se les conoce tambin con el nombre de variantes de cabeza, ya que solo sta se representa. aunque si existen variantes de cuerpo completo. Un par de ejemplos son:(el glifo de nueve) y(el glifo de quince). Unatabla de los nmeros Mayas del 0-20, en forma normal y de Retrato.(ver en otra ventana)

Contrariamente a nuestros dgitos, cuyas formas no siguen ningn patrn, los numerales estn formados mediante tres smbolos: el punto una unidad, la barra horizontal un cinco y la concha un cero, de la manera como se muestra en la siguiente tabla de numerales.Smbolos

150

Numerales

0123456789

10111213141516171819

Con estos numerales los mayas crearon un sistema de numeracin vigesimal en el cual resalta la invencin del cero, cuya aparicin en las matemticas ha sido de gran importancia en la historia de la humanidad y el cual permiti tener un valor posicional de los numerales inscritos en un nmero maya.

Los Mayas tambin fueron los primeros es usar el sistema posicional, que les permiti escribir y hacer grandes clculos matemticos y astronmicos. Unas cuantas tablas Sumerias muestran un esbozo de ste sistema, pero nada ms. As como en nuestra numeracin el valor de una cifra vara de acuerdo a su posicin horizontal en un nmero, los valores de los numerales mayas diferan segn la posicin vertical que ocupaban en un nmero. Los acomodaban por niveles de cuadros; en el nivel inferior ubicaban las "unidades", es decir, los numerales del 0 al 19, multiplicados por 20. En el siguiente nivel, los numerales se multiplican por 20 y as sucesivamente hacia arriba.

El sistemadecimal, que usamos hoy va en decenas ej.: 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., El sistema Maya vigesimal va en veintenas 1, 20, 400, 8000, 160000, etc. Mientras que en el sistema decimal hay 10 dgitos para combinar, 0 - 9, en el sistema Maya hay 20 dgitos 0 - 19. Por ejemplo, en el sistema decimal 33 = 10 x 3 + 3. En el sistema Maya vigesimal 33 = 20 + 13. Solo usa tres smbolos, solos o combinados para escribir cualquier nmero.0xix im10lahun21 = huntukal = 1 + 2022 = catukal = 2 + 2023 = oxtukal = 3 + 2024 = cantukal = 4 + 2025 = hocakal = 5 to 2 x 2026 = uactukal = 6 + 2027 = uuctukal = 7 + 2028 = uaxactukal = 8 + 2029 = bolontukal = 9 + 2030 = lahuncakal = 10 to 2 x 2031 = buluctukal = 11 + 2032 = lahcatukal = 12 + 2033 = oxlahuntukal = 13 + 2034 = canlahuntukal = 14 + 2035 = holahuncakal = 15 to 2x2036 = uaclahuntukal = 16 + 2037 = uuclahuntukal = 17 + 2038 = uaxaclahuntukal = 18 + 2039 = bolonlahuntukal = 19 + 20

1hun11buluc20hun kal400hun bak

2caa12lahca40ca kal800ca bak

3ox13oxlahun60ox kal1200ox bak

4can14canlahun80can kal1600can bak

5hoo15hoolahun100hoo kal2000hoo bak

6uac16uaclahun120uac kal8,000pic

7uuc17uuclahun140uuc kal160,000calab

8uaxac18uaxaclahun200ka hoo kal3'200,000kinchil

9bolon19bolonlahun300ox hoo kal64,000,000alau

Los nmeros en el sistema Maya se pueden escribir horizontalmente en el cual las barras son verticales y el punto se coloca a la izquierda de ella, o bien, verticalmente, usando el sistema posicional, cuando las barras son horizontales y los puntos arriba de ellas.

25 se escribe as:

1 X 20 = 20

5 X 20 = 5

Para un texto de matemticas y sus cuatro operaciones bsicas visite:Nombre de los nmeros en Maya

http://www.enlacequiche.org.gt/centros/cecotz/TECNOLOGIA/matematicas.htmCada numero es multiplicado por:20 [(1 x 20) +(0 x 20) = 0][(3 x 20) + 6)]=66[(400 x 5) + 0 +14)] =2,014[8,000 + (400 x 3) + (20 x 1) + 19]=9,239[(160,000 x 1) +( 8000 x 2) + (400 x 3) + (20 x 1) + 15]=177,235

160,000 (8000 x 20)

8,000 (400 x 20)

400 (20 x 20)

20 (1 x 20)

0 (0 x 20)

Para escribir 25, el cero se substituye por una barra y para los nmeros subsecuentes se utilizan los smbolos normales, al llegar a 19 otro punto se aade a la segunda posicin. y se sigue el mismo, un punto en la tercera posicin equivale a 400 (20 x 20), as, para escribir 401 un punto va en la primera posicin, un cero en la segunda y un punto en la tercera. Ejemplos:

(Nota: Los Mayas tenan una excepcin a ste orden, solo para sus cuentas calendricas, la tercera posicin tena un valor de 360, y no 400, las posiciones ms altas sin embargo, se multiplican siempre por 20).

Nombres Mayas para los nmeros(ver en otra ventana)Es interesante comparar los nombres para los nmeros de 1 al 20, en varios idiomas como el Alemn, Ingls Espaol, Francs, etc., en los cuales se pueden ver trazas de un antiguo sistema vigesimal. As mismo los nombres nos demuestran una peculiaridad Maya, para los nmeros mayores de 20, y que sean mltiplos de 5 o 10, la cuenta se dirige hacia el siguiente mltiplo de 20. lo que es muy normal para Los Mayas, quienes no tomaban en cuenta las unidades ya contadas, al igual que en el calendario, donde se pensaba en trminos de futuro, El primer da del mes es O, y el ltimo 19, Finalmente, note que los nombres para los nmeros del 1 al 10 son similares en todos los idiomas.Fracciones:Contrario a lo que se dice en algunas publicaciones, Los Mayas si tenan la nocin de las Fracciones. Para indicar partes ellos usaban el trmino tzuc, o "parte". Subsecuentemente, tu, can, tzucil, ban caj, equivalen a las 4 partes del mundo (caj) o sea los 4 cuartos del mundo. Para la expresin "1/4" Tenemos el vocablo jeb: abrir: jeb = 1/4 abertura; y, U = luna; jun jeb u = 1/4 de luna; ca jeb u = 2/4 luna; o media luna ox jeb u = 3/4 de luna;Para "1/2", 2 posibles aplicaciones seran: Tan coch = mitad, en medio de; y, lub = legua (5,5 km); tan coch lub = media legua; tan coch tu cappel lub = en medio de la segunda legua legua (5.5 km), o, 1 + 1/2 "legua"; tan coch kin tu cappel = en el medio del segundo mda= 1 1/2 da.Xel = dividir la unidad en dos y restando una parte; Xel es una fraccin negativa: xel u ca kin b = -1/2 + 2 das = 1 1/2 das; xel u ca cuch = -1/2 + 2 cargas = 1 1/2 cargas; xel u cappel lub = -1/2 + 2 leguas = 1 1/2 legua; xel u yox katun = -1/2 + 3 katn = 2 1/2 katn; xel u ca kal = -1/2 x 20 + 2x20 = -10 + 40 = 30; xel y yox bak = -1/2 x 400 (bak) + 3 x 400=1300.InfinitoEncontramos trminos interesantes para este concepto:Jun tso'dzcej,contar los pelos de un venadoMaxocbin, infinito en nmero.Junjablat, incontable; Picdzaac(ab), nmero demasiado grande para contar; Oxlajun Dzakab, eternoJunac, sinnmero de veces.Adems de las formas normales de retrato, existen pocos ejemplos de Glifos de Figuras completas para nmeros en Quirigu

El Calendario Maya Los Mayas eran astrnomos consumados y tenan por lo menos 20 calendarios, basados en muchos movimientos astronmicos, pero usaban 2 calendarios principales, el Tzolk'in del ao sagrado de 260 das y el Haab del ao solar de 365, o civil, el cual era mucho ms exacto que cualquiera en su tiempo y hasta nuestros das. Fecha ms temprana documentada en la Estela B del Bal, Cotzumalguapa. (36 AC)

Nosotros sabemos que ellos hacan correcciones calendricas ms precisas que las nuestras. El ao sideral que mide el tiempo que tarda la tierra en completar una rbita del sol, que es de 365.242198 das, segn los astrnomos modernos. En nuestro Calendario Gregoriano, tenemos que hacer correcciones cada 4 aos, (ao bisiesto), ya que el ao consta de 365.2425 das, en tanto que el Maya consta de 365.242129 das!!. Los Mayas, por lo tanto, hacan correcciones cada 52 aos, cuando celebraban la Fiesta del Fuego. El Calendario Sagrado (Tzolk'in), era usado para propsitos religiosos y para dar nombre a los nios. El ao Civil (Haab) era usado para las cosechas, y para todas las actividades de gobierno. El mnimo comn mltiple de ambos calendarios, que es llamado la rueda calendrica tiene 18,980 das o 73 aos sagrados o 52 aos solares. El mes Maya o Uinal, consiste de 20 das solares o Kins. El Tzolk'in es el calendario sagrado de los Mayas, para algunos, se basa en el ciclo de las Plyades. El ciclo de las Plyades dura 26,000 aos, pero se refleja en el calendario como 260 das, usando los nmeros sagrados 13 y 20. El 13 representado con nmeros y el 20 representado con glifos solares. El Tzolk'in tiene 4 ciclos llamados estaciones de 65 das cada uno cuidado por 4 soles: Chicchan, Oc, Men y Ajaw (Ahau). Tambin hay das Portal en el Tzolk'in que crean un patrn de doble hlice usando 52 das y la matemtica del 28, el cual era usado para nombrar a los recin nacidos. Entre los Kiches de Guatemala stos mismos 9 meses se replican en el entrenamiento del aj k'ij, el que guarda el calendario 260-das-(ch'olk'ij). Y se usa actualmente para adivinaciones en todas los grupos descendientes de los Mayas de Guatemala, despus de su entrenamiento de 9 meses, el aprendiz nace y se inicia solemnemente en sus servicios. Ya que para la percepcin Maya el hombre y el Calendario tiene el mismo origen Lunar.El Haab se basa en el ciclo de la Tierra, y tiene 360 + 5 das, totalizando 365 das. El Haab usa 18 meses de 20 das, y un perodo de 5 das sin nombre, llamado Wayeb, los que eran considerados de mala suerte y no eran tomados en cuenta para los clculos astronmicos. Cada uno de los Meses y das normales tiene su nombre propio.El TunUc es el calendario Lunar, usa 28 das, que representan el ciclo femenino, ste ciclo se divido en 4 perodos de 7 das, que son las 4 fases de la Luna. tambin tenan calendario basado en Venus, Marte, etc.Los Mayas tenan ciclos ms largos siempre usando sus dos calendarios principales: Un Katn consiste de 20 Tun (19.7 aos), un Baktn son 20 Katn (394 aos), un Piktn son 20 baktn (7.9 siglos), un Kalabtn son 20 Piktn ( 158 siglos), y Kinchiltn de 20 Kalabtn ( 3.1 millones de aos). (Para stos ciclos no se usaban los 5 das del Wayeb)Los Das del Tzolk'in y Haab, son representados por glifos similares al de la izquierda, La vieta a la izquierda de la figura muestra 14, El smbolo a la derecha (Glifo del da) representa una vieta del Haab, que cambia segn la cara.Rueda Calendrica

La "Rueda Calendrica" es como dos engranajes uno ms grande que el otro, La pequea tiene otra menor adentro y ambas representa al Tzolkin, o Rueda Sacra. La mayor es el Haab, o Rueda Calendrica. Las ruedas del Tzolkin, representan 260 das, siendo la interna representada solo por nmeros del 1-13 y la externa con nombres de 20 das. al girar, no se repite ninguna combinacin hasta completar los 260 das. La Rueda mayor representa los 365 das (Dieciocho meses de 20 das, numerados del 0-19 y los 5 das sin nombre del Wayeb, al final. En la figura el da que se muestra se lee 4 Ajaw 8 Kumk, al rotar 4 das se leer, 8 Kan 12 Kumk. Ningn da se repetir en 18,980 das - 52 aos. (Siglo Maya ), cada nombre de da hace referencia a los dos calendarios.13 Ahau, 0 PopRitual SolarGlifos de los Das Los historiadores nombran los meses del ao sagrado en nmeros del 1 al 13 y con glifos que corresponden a los das del 0 al 19. Los que se muestran a continuacinDa 1, Imix Da 2, Ik

Da 3, Akbal Da 4, Kan

Da 5, Chikchan Da 6, Kimi

Da 7, Manik Da 8, Lamat

Da 9, Muluk Da 10, Ok

Da 11, Chuwen Da 12, Eb

Da 13, Ben Da 14, Ix

Da 15, Men Da 16, Kib

Da 17, Kaban Da 18, Etznab

Da 19, Kawak Da 20, Ahaw

cada da sucesivo, hace avanzar el nmero y el nombre del da por uno Ejemplo: 1 Imix, 2 Ik, ..., 13 Ben, 1 Ix, 2 Men, etc. Ya que 13 y 20 no tienen divisor comn, este sistema un representa los 260 das del ao sagrado o Tzolkin.Glifo para cada Mes El ao Haab es dividido en nmeros del cero al 19 y glifos de cada mes, siendo 19 ya que se incluye al ultimo perodo de 5 das o Wayeb. Los nombres y glifos de cada mes son: Mes 1, Pohp Mes 2, Wo

Mes 3, Sip Mes 4, Zots

Mes 5, Sek Mes 6, Xul

Mes 7, Yaxk'in Mes 8, Mol

Mes 9, Ch'en Mes 10, Yax

Mes 11, Sak Mes 12, Keh

Mes 13, MakMes 14, K'ank'in

Mes 15, Muwan Mes 16, Pax

Mes 17, K'ayab Mes 18, 'Kumk'u

Mes 19, Wayeb

Cada da sucesivo hace avanzar al nmero en 1, cuando llega al 19, el nombre del mes cambia (En el Wayeb de 0-4 ), ejemplo: 0 Pop, 1 Pop, ..., 19 Pop, 0 Uo, 1 Uo, etc. Una fecha de la Rueda calendrica consiste de el ao sagrado concatenado con el ao solar, Ej.: 2 Yaxkn 10 Ajaw. Por lo que una fecha solo se repite despus de 52 aos, La fecha de inicio es 2 Ik 0 Pop.Series Iniciales Las Fechas de la rueda Calendrica y la Cuenta Larga:Para Correlacionar todos las datos histricos, y para hacer constar las fechas exactas, Los Mayas usaban "La Cuenta Larga" , una forma continua de contar el tiempo desde la fecha base de 4 Ahaw 8 Kumku, (13 de Agosto del 3114 AC), que completaba una cuenta de 13 Baktuns, que se haban iniciado al inicio de la 4 era maya (Alrededor del 9000 AC), y que da inicio a la actual era (La Quinta), tambin de 13 Baktuns, que finalizar el 21 de Diciembre del 2012. Hay varias formas en las que uno puede indicar la posicin de la Rueda Calendrica en la Cuenta Larga. La ms directa y clara era usando las Series Iniciales, que era un glifo que se antepona a la fecha, la cual se escriba en orden descendente. En la Estela 29 de Tikal, la ms antigua que se conoce del sitio, la Serie Inicial es: 8 Baktuns, 12 katuns, 14 tuns, 8 winals, 15 kins, que los arquelogos escriben: SI. 8.12.14.8.15. lo cual indica que la fecha de la rueda calendrica que sigue, cae 1,243,615 das (poco menos de 3,405 aos) despus de 4 Ahau 8 Kumku en la que se basa la Cuenta Larga.Los Historiadores escriben las fechas de la rueda calendrica con La Cuenta Larga Maya de sta forma: 9.17.0.0.0 13 Ahau 18 Kumku, en la cual los primeros 5 dgitos designan en su orden a los: Baktuns, Katuns, Tuns, Winals y Kins.Glifos, Nombres y dios patrono de la Cuenta Larga:Kin 1 DaCL[ 0 ]

Winal 20 DasCL[ 1 ]

Tun360 Das El AoCL[ 2 ]

Katun 7,200 Das 20 Aos201 TunsCL[ 3 ]

Baktun 144,000 Das 400 Aos202 TunsCL[ 4 ]

Piktn 2,880,000 Das 8,000 Aos203 TunsCL[ 5 ]

Kalabtn 57,600,000 Das 160,000 Aos204 TunsCL[ 6 ]

Kinchiltun 1,152,000,000 Das 3,200,000 Aos205 TunsCL[ 7 ]

Alautun23,040,000,000 Das 64,000,000 Aos206 TunsCL[ 8 ]

Hablatun 460,800,000,000 Das 1,280,000,000 Aos207 TunsLC[ 9 ] 460 billones 800 millones de Das; 1 Mil 280 millones de Tuns

Patrones del MesCada mes del Haab, tambin tena su Patrn, cuyos nombres desconocemos en su mayora. En los monumentos Mayas con fechas completas, el glifo ms grande y notable era el de la Serie Inicial SI, en el centro de ste glifo, hay uno pequeo, que era el patrn del mes en el que se haba hecho el monumento. Ocasionalmente, ste se ha utilizado para determinar el mes cuando se hizo la inscripcin A continuacin los nombres y lo que sabemos de ellos:Patrn de los meses del Haab.

Pohp, Jaguar Wo, Jaguar del inframundo Sip, Bestia del pantanoSots, Xoc (pez)

Sek, Patrn? Xul, Patrn? Yaxkin, dios del sol Mol, dios D

Chen, una diosa de la lunaYax, Venus Sak, dios rana Keh, Bestia de la tierra

Mak, dios del #3 Kankin, dios K Mounstro Muwan, Patrn? Pax, dios del sol de la noche

Kayab, diosa de la luna creciente Kumku, dios CocodriloWayeb, Patrn

Conciliando los Calendarios Maya y Gregoriano Un punto de considerable inters histrico, es la conciliacin de los Calendarios Maya y Gregoriano. Esta conciliacin toma en cuenta: la seleccin del origen de la cuenta larga inicial, seleccin de la rueda calendrica correspondiente a esa cuenta y la correlacin de una fecha especfica Maya con la del calendario Gregoriano. Los Mayas contaban su cronologa en grandes ciclos de 13 baktns (cerca de 5,128 aos solares). El inicio del presente ciclo 13.0.0.0.0 4 Ajau 8 Kum'k corresponde a Agosto 13, 1314 AC. Ninguna fecha de la cuenta larga, ocurre con una cuenta de ms de 12 Baktn excepto cuando el 13.0.0.0.0 ocurre, debido a esto un pensamiento muy difundido es el de pensar que la cuenta larga de 13.0.0.0.0, que marca el inicio de un nuevo ciclo, equivale a: 0.0.0.0.0. En sta perspectiva, 13 baktns la era Maya consta de 13 x 144,000 = 1,872,000 das (aproximadamente 5125.37 aos solares).Nota: El orden de lectura en una Estela es: A,B,C,D,E,F,GVer EscrituraA 9 Bak'tuns

B 17 Ka'tnsC O Tuns

D O WinalsE0 K'ns

F 13 AhauG 18 Kum'k

La fecha 0.0.0.0.0 sera igual a: Agosto 13 3114 A.C...El 13.0.0.0.0 sera igual Diciembre 21 2012 D.C"El 13.0.0.0.0, el sol del solsticio de invierno, se encontrar en la banda de la Va Lctea. Nosotros podemos llamar a este hecho, un alineamiento entre el plano de la galaxia y el solsticio meridiano. Este es un evento que lentamente va convergiendo durante un perodo de miles de aos, y que se debe a la predecesin de los equinoccios. El lugar donde el sol del solsticio de invierno en Diciembre, cruza la Va Lctea, es precisamente la donde se encuentra el espacio vaco o negro de sta Galaxia....'Xibalb be' - el camino al inframundo." En el solsticio de invierno del 2012, el sol de medioda, estar exactamente en conjuncin con el punto de cruce de la eclptica de l, con el plano de la Galaxia, mientras que tambin lo estar con el centro de la Va Lctea. Jenkins propone, adems, que ste gran cruza en el tiempo, es representado por los Mayas con el Arbol de La Vida o Yaxch (Ceiba), que es el centro de la Cosmologa Maya. Ver las Profecas Mayas en:http://www.13moon.com/prophecyVer Herramientas de conversin del Calendario Maya en:http://www.pauahtun.org/Calendar/tools.html