sistema de un grado de libertad

PRIMERA UNIDAD :

SISTEMA DE 1 GRADO DE LIBERTAD.

Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA

INGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES

Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES

Conceptos y Fundamentos de Dinámica.

Elementos básicos de vibraciones: masa, resorte,

amortiguador.

Sistemas: masa - resortes, péndulos, idealización de

estructuras simples.

Reducción de sistemas masa resorte, diagramas de

cuerpo libre.

CONTENIDO


CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE

DINÁMICA.


CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA

MECANICA

DINAMICA

LA CINEMÁTICA

Estudia la geometría del movimiento,relacionando el desplazamiento, lavelocidad, la aceleración y el tiempo, sinhacer referencia a las causas delmovimiento

LA CINÉTICA

Estudia la relación entre las fuerzas queactúan sobre un cuerpo, la masa del cuerpoy su movimiento, permitiendo predecir losmovimientos que causan las fuerzas, odeterminar las fuerzas necesarias paraproducir un movimiento dado.

ESTATICA



DINAMICA

CUERPOS

RIGIDOS

Si el cuerpo se consideracomo una unidad y sedesprecian lasdeformaciones relativasentre sus diferentes partes

CUERPOS FLEXIBLES

Cuando es apropiado teneren cuenta losdesplazamientos relativosentre las diferentes partesdel cuerpo


LEYES DE NEWTON

1ª Ley de Newton:

Inercia

"Todo cuerpo permanece en su estadode reposo, o movimiento uniformerectilíneo, a menos que sea obligado acambiar ese estado debido a laaplicación de cualquier tipo defuerzas."

2ª Ley de Newton:

aceleración

“La resultante de las fuerzas queactúan sobre un cuerpo es igual a lamasa del cuerpo multiplicada por suaceleración”.

3ª Ley de Newton:

Acción y reacción

"A toda acción se opone siempre unareacción de igual magnitud; o lasacciones mutuas entre dos cuerposson siempre iguales y opuestas."

Las tres leyes de Newton

son las bases sobre las

cuales se desarrolla la

dinámica de cuerpos

rígidos y la dinámica

estructural.



La dinámica estructural estudia las vibraciones de

cuerpos flexibles, inducidas debido a la acción de cargas

dinámicas (variables en el tiempo) sobre estructuras,

aunque en muchos casos las deformaciones relativas

entre algunas partes de la estructura son de un orden de

magnitud tan pequeño, que pueden aplicarse los

principios de la dinámica de cuerpos rígidos en algunas

porciones de la estructura.



SISTEMA

DINAMICO

influencias externassobre el sistema

variables con variaciones

temporales

conocidas estas acciones

externas, permiten

"predecir" el comportamiento

de las variables temporales

El análisis dinámico de estructuras consiste en determinar la

respuesta (desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de

estructuras sometidas a excitaciones (acciones dinámicas).




En nuestro curso, los sistemas a estudiar serán sistemas estructurales, las

variaciones en el tiempo serán vibraciones producidas por cargas dinámicas.

SISTEMASESTRUCTURALES

CARGAS DINÁMICAS

VIBRACIONES

Ecuaciones diferenciales

que gobiernan el

comportamiento de las

vibraciones

Resolución de las

ecuaciones diferenciales

permiten evaluar el

comportamiento de la

estructura frente a

acciones dinámicas


Las principales acciones dinámicas que actúan sobre las

estructuras son las siguientes:

–Motores y equipos mecánicos.

–Sismos.

–Vientos.

–Oleaje.

–Otras:

•Impacto.

•Paso de vehículos o personas.

•Explosiones.



ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES:

MASA, RESORTE, AMORTIGUADOR.


Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio estable(P.E.E), el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse afectado porla acción de las fuerzas que tienden a reestablecer la situación deequilibrio.

Estas oscilaciones se denominan VIBRACIONES MECÁNICAS.

P.E.E

Masa+resorte

ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES

Vibraciones


Grados de Libertad (GDL)

La cantidad de GDL corresponde al número mínimo decoordenadas necesarias para delimitar la posición en elespacio y en el tiempo de todas las partículasnecesarias de masa del sistema.

El grado de libertad es definido como el número dedesplazamientos independientes requerido paradefinir las posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.



Cuando la masa hace parte de

un elemento flexible tenemos

un sistema de masa distribuida

y por consiguiente se puede

hablar de un número infinito de

grados de libertad

Para Cuerpos rígidos, los

cuales no describen

desplazamiento relativos entre

partículas de masa, las

propiedades de masa se

pueden describir referidas a su

centro de masa. Esto conduce

a lo que se conoce como

sistemas de masa concentrada.



Un grado de libertad corresponde a cualquier movimiento posible

de los nodos de los elementos en una dirección no restringida.





En el caso dinámico el modelo

empleado aquí está basado en

la suposición de que la rigidez

se concentra en un resorte que

carece de masa mientras que la

masa se ubica en un cuerpo

rígido que no se deforma.



Grados de Libertad (GDL)ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES


RESORTEELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES

El resorte es un elemento que

tiene una longitud normal, en

ausencia de fuerzas externas.

Cuando se le aplican fuerzas se

deforma alargándose o

acortándose en una magnitud

“x” llamada “deformación”.

Cada resorte se caracteriza

mediante una

constante “k” que es igual a la

fuerza por unidad de

deformación que hay que

aplicarle.


RESORTEELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES

Si un resorte tiene un K= 100 kg-f/cm, significa que

para deformar (comprimir o estirar) 1cm de longitud

de dicho resorte se requiere una fuerza de 100 kg-f


RIGIDEZTodo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya seanestáticas o dinámicas, sufre una deformación.

La rigidez es la relación entre estas fuerzas externas y las deformacionesque ellas inducen en el cuerpo.

Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), ysistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).

Relación fuerza-desplazamiento para un resorte

P = K u



La rigidez elástica es determinada con fórmulas de la

Mecánica de Materiales:



DINÁMICA Y VIBRACIONES

Rigidez de algunos sistemas elásticos



Tipos de Excitación dinámica


DINÁMICA Y VIBRACIONESTipos de Excitación dinámica


DINÁMICA Y VIBRACIONESAmortiguamiento

El amortiguamiento es el proceso por el cual la

vibración libre disminuye en amplitud; en este

proceso la energía del sistema en vibración es

disipada por varios mecanismos los cuales

pueden estar presentes simultáneamente.

Las formas más utilizadas para describir los

fenómenos de amortiguamiento son:

- Amortiguamiento Viscoso

- Amortiguamiento de Coulomb

- Amortiguamiento Histerético



El amortiguamiento actual en

estructuras puede ser idealizado

satisfactoriamente por un

amortiguamiento lineal viscoso.

–A diferencia de la rigidez, el

coeficiente de amortiguamiento

no puede ser calculado a partir de

las dimensiones de la estructura y

del tamaño de los elementos

estructurales, debido a que no es

factible el identificar todos los

mecanismos disipadores de

energía vibracional en las

estructuras actuales.

Amortiguamiento



Amortiguamiento ViscosoUn cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiendea perder energía cinética debido a su viscosidad que se opone almovimiento. Esta pérdida de energía es directamente asociada a lavelocidad del movimiento.

Relación fuerza-velocidad para un amortiguador viscoso



Amortiguamiento de CoulombEste amortiguamiento corresponde al fenómeno físico defricción entre superficies secas.

Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que tiene signocontrario al de la velocidadSu tratamiento matemático no puede realizarse pormedio de funciones continuas ya que dependen de lavelocidad



Amortiguamiento HisteréticoEste tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elementoestructural es sometido a inversiones en el sentido de la cargaaplicada cuando el material del elemento se encuentra en rangoinelástico o no lineal.

Curva fuerza-deformación

para un material inelástico

Disipación de energía en un sistema

inelástico



Amortiguamiento



Amortiguamiento

Permiten mejorar la respuesta sísmica aumentando los periodos y

proporcionando amortiguamiento y absorción de energía adicional,

reduciendo sus deformaciones según sea el caso.

Sin embargo, desde el punto de vista estructural, ambos sistema

trabajan de forma muy diferente



SISTEMAS: MASA - RESORTES,

PÉNDULOS, IDEALIZACIÓN DE

ESTRUCTURAS SIMPLES.


SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE

ESTRUCTURA SIMPLE

Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como

un sistema que está constituido por una masa concentrada

“en la parte superior”, soportada por un elemento estructural

que proporciona rigidez en la dirección considerada.



MASA - RESORTE

Consiste en una

masa “m” unida a un

resorte, que a su

vez se halla fijo a

una pared, como se

muestra en la figura.

Se supone el

movimiento sin

rozamiento sobre la

superficie horizontal.



PENDULO SIMPLE

Llamamos péndulo a todo cuerpo

que puede oscilar con respecto de

un eje fijo.

Se denomina péndulo simple a todo

cuerpo de masa puntual suspendida

de un hilo inextensible y sin peso,

capaz de oscilar libremente en el

vacío y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de

equilibrio y soltarla, oscila a ambos

lados de dicha posición, realizando

un movimiento vibratorio.

En la posición de uno de los

extremos podemos representar las

fuerzas que actúan.


Idealización de estructuras simples




REDUCCIÓN DE SISTEMAS MASA

RESORTE, DIAGRAMAS DE CUERPO

LIBRE.


REDUCCIÓN DE SISTEMAS

Sistema equivalente en serie



Sistema equivalente en paralelo



Importante


TIPOS DE VIBRACIONES

LIBRES

AMORTIGUADAS

NO AMORTIGUADAS

FORZADAS

AMORTIGUADAS

NO AMORTIGUADAS


sistema de un grado de libertad

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