sistema de medidas angulares i

I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria

Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz - 1 -

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

II.. SSIISSTTEEMMAA DDEE MMEEDDIICCIIÓÓNN

Existen muchos sistemas para medir

ángulos, pero los más usuales o conocidos

son tres:

Sistema Sexagesimal

Sistema Centesimal

Sistema Radial

11.. SSiisstteemmaa SSeexxaaggeessiimmaall ((IInnggllééss))

Su unidad angular es el “grado

sexagesimal” (1º); el cual es equivalente

a la 360 ava parte del ángulo de una

vuelta.

360

1º1

v 1vuelta = 360º

Sus unidades:

1 minuto sexagesimal 1’

1 segundo sexagesimal 1” Equivalencia:

2. SSiisstteemmaa CCeenntteessiimmaall ((FFrraannccééss)

Su unidad angular es el “grado

centesimal” (1g); el cual es equivalente a

la 400 ava parte del ángulo de una vuelta

400

11

vg 1vuelta = 400g

Sus unidades:

1 minuto centesimal 1m

1 segundo centesimal 1s

Equivalencia:

3. Sistema Radial o Circular

Es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad).

1 Radian (1rad).- Se define así a la

medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva

Luego: 1 vuelta = 2rad

Obs. (Pi) = 3,141592654……

Pero el valor de se le atribuye valores aproximados como:

= 3,14 ó = 7

22

IIII.. RREELLAACCIIÓÓNN EENNTTRREE LLOOSS TTRREESS

SSIISSTTEEMMAASS

1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad

9º = 10g rad = 180º rad = 200

g

Consideraciones:

1. 1 rad > 1º > 1g

2. 180º 200g rad

3. 9º 10 g

27’ 50m

81” 250s

1º = 60’

1’ = 60’’ 1º = 3600”

1g = 100

m

1m

= 100s

1g = 10 000

s

R

R

O L 1 Radian R = L

Si: L = R = 1 Rad



Ejercicios Resueltos

1. Convertir 16,5125º a grados minutos y

segundos sexagesimales

Solución:

Recuerda: 1º 60’ 1’ 60’’

Luego:

i) 16,5125º = 16º + 0,5125º

ii) 0,5125º 0,5125 x 60’

30,75’

30’ + 0,75’

iii) 0,75’ 0,75 x 60’’

45’’

16,5125º 16º 30’ 45’’

2. Expresar 38,7356g a grados minutos y

segundos centesimales

Solución:

i) Observa esta regla práctica que se

cumple en el sistema centesimal:

smgg

efcdabefcdab,

ii) Aplicando:

38,7356g 38

g 73

m 56

s

3. Convertir a radianes la siguiente magnitud

angular: = 12º

Resolución

Magnitud Equivalente Factor de Conversión

rad = 180º º180

rad

rad15180º

rad12º

ππα

4. Convertir a radianes la siguiente magnitud

angular: = 15g

Resolución


rad = 200g g

rad200

rad40

3

200

rad15β

g

g ππ

5. Convertir a sexagesimales la siguiente

magnitud angular: = 24g

Resolución


9º = 10g g10

º9

21,6º5

108º

10

9º.24θ

g

g

6. Hallar: gm

g

E5

º9

1

1

'1

º1

Resolución

Recuerda: 1º 60’

1g = 100

m

9º = 10g

Reemplazando en:

g

g

m

m

E5

10

1

100

'1

'60

E = 60 + 100 + 2 E = 162



Práctica Dirigida

7. Hallar: a + b, sabiendo que:

'º8

barad

Resolución

Equivalencia: rad = 180º

22º30'

30'22º2

1º22º

2

1º44º

2

45º

8

180º

rad

180º.rad

8

conversion

deFactor

π

π

Luego:

'30º228

rad

Comparando: a = 22 b = 30

.a + b = 52.

CONVERTIR

1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales

2. 143,6125º a grados, minutos y segundos sexagesimales

3. 164,9050º a grados, minutos y segundos sexagesimales

4. 78,20g a grados y minutos centesimales

5. 36,2958g a grados, minutos y segundos

centesimales

6. Convertir 100g a radianes

a) /2 b) /3 c) /4

d) /5 e) /6

7. Convertir 45º a grados centesimales

a) 52g b) 48

g c) 50

g

d) 60 g e) 65

g

8. Convertir 100g a grados sexagesimales

a) 72º b) 90º c) 50º

d) 80º e) 65º

9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales

a) 840º b) 480º c) 900º

d) 600º e) 650º

10. Convertir 60g a grados sexagesimales

a) 52º b) 54º c) 50º

d) 40º e) 55º

11. Convertir 40g a radianes

a) /2 b) /3 c) /4

d) /5 e) /6

12. Convertir 60º a radianes

a) /2 b) /3 c) /4

d) /5 e) /6

13. Hallar: g

g

5

9º

m1

1

1'

1ºE

a) 162 b) 154 c) 150

d) 140 e) 125

14. Determine: cba

Si: ºabc140g

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

15. Si: rad5

3

(7x + 17)º.

Hallar “x”

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16



Tarea

16. Reducir: '120

º10

200

18M m

g

a) 10 b) 14 c) 5

d) 40 e) 20

17. Calcular el valor de x:

radx20

3114

)º(

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

18. Si: rad24

= abº cd’

Calcular: E = a + b + c + d

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 12

19. Si: 120º radB

A. Hallar

P

B.A

BABA

a) – 5/6 b) –3/5 c) 4/3

d) –2/3 e) –1/6

01. Convertir 37,5º a grados y minutos sexagesimales

02. Convertir 35,36º a grados y minutos sexagesimales

03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y segundos sexagesimales

04. Convertir 28,16g a grados y minutos

centesimales

05. Convertir 143,0674g a grados, minutos y

segundos centesimales

06. Convertir 63º a grados centesimales

a) 82g b) 84

g c) 70

g

d) 90 g e) 95

g

07. Convertir /8 rad a grados centesimales

a) 25g b) 40

g c) 50

g

d) 90 g e) 15

g

08. Convertir 216º a radianes

a) 3/2 b) 5/3 c) 7/4

d) 6/5 e) 5/6

09. Calcular:

rad10

216º

270º360N

g

π

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 1/3

10. Calcular: g40rad9

7P

π

a) 166º b) 158º c) 176º

d) 186º e) 196º

11. Hallar “P”: 120'

20º

300

78P

m

g

a) 6 b) 2 c) 16

d) 36 e) 7

12. Simplificar: º5rad

36

º2550E

g

a) 3 b) 5 c) 7

d) 8 e) 9

13. Calcular: rad

640º64

rad3

50º25E

g

g

a) 1 b) 2 c) 4

d) 6 e) 7

14. Si: "z'yºxrad64

Calcular el complemento de (x + y - z)º

a) 12 b) 62 c) 34

d) 66 e) 85

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