Sistema de Ingreso Facultad de Ingeniería UNRC - 2010

Curso de Física

Introducción

Dicen los especialistas en índices de popularidad que hay dos posters que

usualmente adornan las habitaciones de los jóvenes de todo el mundo,

independientemente de sus inclinaciones ideológicas, culturales o deportivas:

el del Che Guevara y el de Albert Einstein. El primero simboliza el idealismo y

la rebeldía de la juventud. El de Einstein, en tanto, representa el respeto por lo

científico, la fascinación por adentrarse en lo desconocido, en las

profundidades del conocimiento.

Entre tantas ideas brillantes, este físico genial tuvo la ocurrencia llamar a su

primer libro “La Aventura del Pensamiento”. Un magnífico relato donde explicita

los fundamentos de lo que luego se dio en llamar la Teoría de la Relatividad.

Un extraordinario aporte al conocimiento científico al que llegó con sólo lápiz y

papel, y un impresionante bagaje intelectual.

Eso es, precisamente, lo que te pediremos hacer con este curso pre-

universitario de Física. Que te animes a pensar, a introducirte a esta “aventura”

del conocimiento que implica la interpretación de fenómenos físicos.

No pretendemos que termines hecho “todo un físico”. Ni siquiera te exigiremos

que acudas a los libros del secundario. ¡Si lo haces, mejor!, claro está.

Simplemente te pediremos que leas con suma atención estos materiales, que

atiendas a los desafíos que te plantean y que realices las actividades que

contienen. Cumplido con esto, el propósito de este curso estará logrado: que

ingreses a una carrera universitaria habiéndote aproximado al manejo de

algunos de los conceptos fundamentales de la Física y con los mismos

procedimientos de que se valen las ciencias experimentales para analizarlos.

Te pedimos que pongas tu empeño. Nosotros haremos todo lo que esté a

nuestro alcance por ayudarte. Suerte y nos vemos en la Universidad.

Algunas sugerencias

Los materiales que conforman este curso de Física han sido elaborados para

que puedas abordar su lectura y trabajar de manera independiente. No

obstante, contarás con el apoyo de un tutor a quien podrás recurrir para

hacerle las consultas que sean necesarias, referidas a la comprensión, el

análisis o la discusión de algún tema o actividad.

¿Quién será tu tutor?. Un docente universitario que contestará tus mensajes de

correo electrónico y con quien podrás comunicarte en el foro de la plataforma

en que está instalado el curso. También podrás consultar a los profesores de

Física de tu escuela, ya que ellos están familiarizados con los temas analizados

aquí. No dejes de plantearnos todas tus dudas y dificultades; y desde luego,

todas las observaciones y sugerencias con relación a este curso. Tus aportes

nos serán muy útiles para mejorarlo.

Todos tenemos nuestros particulares hábitos y estrategias de estudio y aprendizaje, y aunque nos sintamos cómodos con ellos es conveniente

revisarlos para ver cuán efectivos son e intentar nuevas formas de estudiar y

aprender. Es por eso que en este curso realizaremos algunas actividades que

no sólo estarán relacionadas con temas de Física sino también con las mejores

estrategias de aprendizaje que puedes aplicar para lograr un buen rendimiento

académico en la universidad.

A lo largo del curso, avanzaremos en el tratamiento teórico de cada tema,

algunas actividades orientadas al desarrollo de diversas habilidades

conceptuales y de los procedimientos propios de la Física, actividades de

autoevaluación a las que en su momento tendrás acceso, a los efectos de que

monitorees tu propio aprendizaje, y las resoluciones de las autoevaluaciones.

Por lo pronto te pedimos que leas los materiales, que vayas haciendo las

actividades y nos las envíes para corregirlas y devolvértelas con algunos

comentarios que facilitarán el aprendizaje. Participa también de los foros de

discusión. Son una instancia muy entretenida en la que intercambiarás ideas

con tus compañeros y aprenderás más.

Nuestra intención es hacerte más atractivo el estudio de la Física, vos nos

contarás, cuando nos veas en la Universidad, si lo logramos.

Objetivos generales

Por empezar, vamos a poner en claro lo que esperamos de vos. Con el

desarrollo de estos módulos pretendemos que logres:

• 1.- Interpretar fenómenos físicos y explicarlos con tu propio lenguaje.

• 2.- Familiarizarte con la metodología propia de las ciencias

experimentales.

• 3.- Comprender las leyes del movimiento y los principios de

conservación.

Contenidos

- Unidad temática I: Las leyes del movimiento

- Unidad temática II: Energía

- Actividades

- Lecturas complementarias

PROGRAMA

• Unidad Temática Nº 1 Las leyes del movimiento.

1.- Cantidad de Movimiento: su variación y su conservación. El auxilio

matemático, vectores. La importancia de las unidades.

2.- Concepto de Fuerza. La fuerza como el resultado de una

interacción. Tipos de fuerzas.

3.- Leyes del Movimiento. La variación de la cantidad de movimiento

como consecuencia de la acción de una fuerza. La importancia del

principio de inercia. A toda acción le corresponde una reacción.

Recomendaciones para la resolución de problemas.

4.- ¿Por qué caen los cuerpos? Peso y campo gravitatorio. Actividades

de integración.

• Unidad Temática Nº 2 La energía y su conservación

1.- ¿Qué es el Trabajo?

2.- El Trabajo y la Energía Cinética.

3.- Energía Potencial. Distintas formas. La energía potencial

gravitatoria.

4.- La conservación de la energía.

Autores: Lic. Jorge Vicario Ing. Adriana Fernández

Lic. Claudio Ceballos Lic. Rita Amieva Prof. Hugo Pajello

(Docentes e investigadores de la Facultad de Ingeniería - UNRC)

Supervisión académica:

Ing. Carlos Tarasconi (Facultad de Ingeniería - UNRC) Ing. Luis Lisfchitz (Facultad de Ingeniería - UNRC) Dr. Félix Ortiz (Facultad de Ciencias Exactas - UNRC)

Diseño y diagramación del original (ISBN 950-665-106-X):

Lic. José Ammann (Departamento Audiovisuales - UNRC)

Evaluación de aprendizajes:

Lic. Jorge Vicario Lic. Rita Amieva

Supervisión general:

Lic. Graciela Lima (Centro de Educación a Distancia - Universidad de San Luis)

Diseño de página web:

Ing. (MsC) Manuel García Ramos (Universidad Central de Las Villas - Cuba)

Ing. Héctor E. Magnago (UNRC)

Asesoramiento en Educación a Distancia a Través de Redes:

Prof. (MsC) Miguel Zapata Ros (Universidad de Murcia - España)

Actualizaciones:

Mag. Jorge Vicario (UNRC), Ing. Adriana Fernández, Ing. Héctor E. Magnago (UNRC)

Unidad Temática Nº 1

Las leyes del movimiento

Los objetivos de esta Unidad Temática son los siguientes:

• Comprender la noción de fuerza como resultado de una interacción.

• Reconocer las fuerzas que actúan en un sistema físico.

• Aplicar las leyes del movimiento en la resolución de situaciones

problemáticas.

• Interpretar el movimiento de los cuerpos de acuerdo con el Principio de

Conservación de la Cantidad de Movimiento.

A continuación te enunciamos los temas que esperamos analizar en esta primera

Unidad Temática:

1.- Cantidad de movimiento: su variación y su conservación. El auxilio

matemático, vectores. La importancia de las unidades.

2.- Concepto de fuerza. La fuerza como el resultado de una interacción. Tipos

de fuerzas.

3.- Leyes del movimiento. La variación de la cantidad de movimiento como

consecuencia de la acción de una fuerza. La importancia del principio de

inercia. A toda acción le corresponde una reacción. Recomendaciones para la

resolución de problemas.

4.- ¿Por qué se caen los cuerpos?: Peso y campo gravitatorio. Actividades de

integración.

1. Cantidad de Movimiento Empezaremos el análisis del movimiento de los cuerpos con una actividad reflexiva. El conductor de un automóvil se da cuenta de que se ha quedado sin frenos cuando se acerca peligrosamente a una esquina. ¿Qué podría hacer ese conductor para evitar chocar con otro vehículo que eventualmente podría llegar a la esquina por la otra calle? Imagínate todas las opciones posibles. Otra cosa: ¿Podrías hacer algo por ayudarlo desde la vereda? Al igual que en la pregunta anterior, puedes dar como pertinentes todas las posibilidades que se te ocurran. Seguramente han cruzado por tu mente varias imágenes sobre esta situación. En el primer caso habrás pensado, por ejemplo, en que el conductor puede aplicar un rebaje con la caja de cambios, tirarse hacia la vereda para hacer rozar las ruedas contra el cordón, cerrar el contacto o hasta hacerlo chocar suavemente con algún automóvil que fuera delante. En el segundo de los casos se te puede haber ocurrido subirte a otro automóvil, adelantarte al que se quedó sin frenos y detenerlo de a poco haciéndolo chocar contra tu vehículo, tirarle obstáculos menores por delante, como piedras, cajas, etc., para hacer que disminuya su velocidad y hasta tirar desde atrás con una soga o un cable de acero. Como verás, mentalmente todo es posible. Observarás que en todos los casos se trata de hacer disminuir la velocidad del automóvil oponiéndole algún obstáculo. ¿Has pensado en el esfuerzo que ello acarrearía? ¿Qué será más fácil: detener a un automóvil o a un camión, suponiendo que ambos vayan a la misma velocidad? Obviamente, aunque después analizaremos por qué, intuitivamente se piensa que es más difícil detener a un camión que a un automóvil. Para decirlo de manera simple: el tamaño tiene algo que ver. Cuántas veces habrás escuchado decir, luego de un accidente trágico, que a un camión cargado !no lo para nadie!. Es como si te agarrara el tren. Veamos ahora qué pasa si debes intentar detener a dos automóviles del mismo tamaño pero que se desplazan a distintas velocidades. Seguramente aquí también habrás acertado. No hace falta saber mucha Física para estimar que el automóvil más veloz será más difícil de detener. Así, sin entrar en mayores precisiones, podemos decir que tanto el tamaño como la rapidez tienen algo que ver con el mayor o menor esfuerzo que haya que hacer para detener a un vehículo en movimiento. Será lo mismo también para empezar a moverlo. ¿O no? Palabras más, palabras menos, hemos sentado las bases para enunciar una magnitud de importancia para la interpretación del movimiento de los cuerpos: la cantidad de movimiento, a la que definiremos como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad.

Esto puede formalizarse matemáticamente de la siguiente forma:

vmp rr⋅=

En esta expresión hay dos magnitudes, la velocidad y la cantidad de movimiento, que tienen características especiales: son vectores. Justamente por eso están escritas de manera diferente, con una flecha sobre la letra que las identifica; en otros textos puede que los veas escritos en negrita. A diferencia de las magnitudes escalares, como la masa de un cuerpo o su volumen, las magnitudes vectoriales no se definen solamente por su módulo, o sea por su valor. Un automóvil que se desplaza por una carretera de sur a norte, con una velocidad de, por ejemplo, 60km/h, no tiene la misma velocidad que otro que lo hace en sentido contrario, también a 60km/h. Deberíamos decir, en todo caso, que uno de ellos -el que va de sur a norte, por ejemplo- se desplaza con una velocidad de 60km/h y que el otro lo hace a -60km/h. El módulo, la dirección y el sentido, son los tres parámetros que debemos tener en cuenta para trabajar con vectores, y a veces también es necesario dar el punto de aplicación. Las dos velocidades de los automóviles, en el caso que mencionamos, tienen el mismo módulo (60km/h), también igual dirección (la línea norte-sur), pero distintos sentidos (la flecha con que representaremos al vector mirará hacia el sur en una y hacia el norte en la otra).

v (60km/h) v (-60km/h) Uno de ellos podría moverse también de este a oeste, con lo que variarían su dirección y su sentido. Dada la relación directa existente entre la velocidad y la cantidad de movimiento, y sus características vectoriales, cualquier cambio en el módulo, la dirección o el sentido de la velocidad provocará un cambio en la cantidad de movimiento. De hecho, la cantidad de movimiento tiene siempre la misma dirección y sentido que la velocidad; porque m, que es la masa del cuerpo, es una magnitud que siempre es positiva. De aquí en adelante estableceremos la siguiente notación: los vectores como la velocidad y la cantidad de movimiento serán escritos con flechas ( vr y pr ). Si nos referimos a sus módulos, al igual que las magnitudes de parámetros que no son vectores y a los que se conoce como dijimos anteriormente con el nombre de escalares, como el tiempo y la masa, se escribirán en blanquita, o sea letra normal (v – p – t – m) o también en itálica. Analizaremos ahora en qué casos permanece constante y en cuáles varía la

cantidad de movimiento pr de un cuerpo. Veamos qué pasa cuando se quiere poner en movimiento un cuerpo que estaba en reposo.

Antes Después Al automóvil de la figura se le ha acabado el combustible. Lo normal es que se lo empuje hasta un lugar seguro o hasta la estación de servicio más próxima. Si lo empuja una sola persona, lógicamente se demorará más en colocarlo junto al cordón de la vereda que si lo hacen dos, o tres, o cuantos puedan sumarse a la tarea. Al mismo tiempo, podemos afirmar que la velocidad del automóvil irá aumentando en cada caso y, por lo tanto, también aumentará su cantidad de movimiento. Analicemos ahora qué pasa cuando un automovilista viaja a cierta velocidad y observa de pronto que un niño que juega a la pelota se cruza repentinamente en su camino, como se muestra en la figura.

Antes Después

El ruido de la frenada habrá venido a tu mente de inmediato. ¿Cómo será el cambio de la cantidad de movimiento del auto en comparación con el ejemplo anterior? Te invitamos a que, al costado de las figuras, dibujes los vectores pr antes y después del movimiento analizado. ¿Serán estas las únicas formas de variación de la cantidad de movimiento? Piensa en el siguiente ejemplo: Un automovilista toma una curva teniendo la precaución de mantener el velocímetro “clavado” en 60km/h. Dibuja, sobre el trazado de la curva de la figura, vista desde arriba, la trayectoria del automóvil y su vector cantidad de movimiento.

¿Se mantuvo constante la cantidad de movimiento? ¿Qué es lo que cambió? Recuerda que la cantidad de movimiento es un vector y que por lo tanto la magnitud no es el único elemento por considerar. El auxilio matemático Albert Einstein, el genial físico que mencionamos al principio del módulo, es también autor de la siguiente frase: "Para entender a la naturaleza debemos conocer su lenguaje, que es el de la matemática". O sea que de la misma manera que el conductor del auto que queremos detener podrá requerir de distintos tipos de auxilios, en Física requerimos permanentemente del auxilio de la Matemática para explicar mejor los fenómenos que nos interesan. Es mucho lo que hemos mencionado hasta aquí en forma matemática, casi sin darnos cuenta. Hablamos de "mayor" o "menor" esfuerzo. ¿Mayor que quién?, ¿cuánto mayor? La expresión de cantidad de movimiento ( vmp rr

⋅= ), por ejemplo, es una igualdad matemática que implica un producto y que también puede ser una función si consideramos que la velocidad puede ser un factor variable, por ejemplo a medida que transcurre el tiempo. Como verás, se trata de conceptos físicos como cantidad de movimiento, masa, velocidad, pero que están relacionados a través de la matemática. Cuando te decimos que tal o cual magnitud es un vector, te indicamos que se expresan en negrita y además los utilizamos en fórmulas o ecuaciones, estamos acudiendo a la formalización matemática de esos conceptos.

De flechas a vectores Como ya habrás notado, la imagen de la flecha es muy útil en Física para representar vectores. Hasta aquí lo hicimos para representar al vector velocidad (v), pero también lo haremos con otras magnitudes físicas como: fuerzas, aceleraciones, cantidad de movimiento, entre otras. Es la Matemática la ciencia que formaliza el concepto de vector, despojándolo de su significado físico para, luego de conocer sus propiedades, notaciones y operaciones, aplicarlo libremente a los diferentes conceptos de la Física. Si te interesa saber más acerca de la relación entre la Matemática y las Ciencias Naturales, en este caso la Física, sería bueno que leyeras la lectura complementaria “Naturaleza y Matemáticas”, en el anexo al final del módulo. Veamos ahora cómo se definen estos vectores. Luego haremos operaciones con ellos. Al desprenderse de toda notación física, los vectores son solamente segmentos orientados en los cuales interesa el punto inicial (u origen) y el punto final (o extremo libre). Por ejemplo: segmento AB con origen A y extremo libre B. Para poder ubicar perfectamente estos puntos utilizaremos un sistema de referencia. Hay varios sistemas de referencia, pero aquí utilizaremos el más elemental y conocido: el sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales (coordenados porque los ejes están graduados según una unidad de medida, cartesianos porque fue Descartes (Cartesius) a quien se le atribuye su utilización, y ortogonales porque los ejes son perpendiculares entre sí). El eje horizontal se llama eje de abscisas y el vertical eje de ordenadas. Un punto del plano queda determinado por un "par ordenado" de números (a,b). Por ejemplo, el punto B = (2,3) donde el primer número indica el valor de abscisa y el segundo el valor de ordenada.

Si consideramos que el punto B es el extremo libre del segmento orientado AB, donde el origen A es el origen del sistema de coordenadas A = (0,0), entonces basta dar el par de números (2,3) para que quede identificado el segmento orientado o vector AB. De lo contrario, habrá que dar los pares de números, como por ejemplo en el siguiente caso de un vector ubicado sobre el eje horizontal:

En este caso se trata de un vector que tiene su origen en el punto 2 de la escala de las abscisas y su extremo en el punto 5. Elementos de un vector Definiremos y analizaremos ahora los elementos que caracterizan a un vector en Física: Dirección: Es la recta que lo contiene. Sentido: Está dado por el extremo libre (flecha). Módulo: Es la "medida" o el "valor" del vector en determinada escala. Punto de aplicación: Es dónde está aplicado el origen. Así, en el último ejemplo, el vector tiene su dirección coincidiendo con el eje horizontal, su sentido es hacia la derecha, tiene 3 unidades de módulo (5-2) y su punto de aplicación está en el valor 2 de la abscisa. Algunas actividades con vectores 1.- ¿Es posible que la suma de dos vectores de módulos 3 y 5 sea otro vector de módulo 2? ¿Es posible que la suma de dos vectores de módulos 3 y 5 sea otro vector de módulo 9? 2.- Un vector d

r tiene una magnitud de 2,5m y apunta en dirección del eje y positivo

(hacia arriba). Debes decir cuáles son las magnitudes y direcciones de los vectores: dr

− ; b) 2dr

; c) dr

5,2− y d) dr

4 .

3.- Considera dos desplazamientos, uno de magnitud 3m y otro de magnitud 4m. Indica como pueden combinarse estos vectores de desplazamiento para obtener un desplazamiento resultante de magnitud a) 7m; b) 1m; c) 5m. Actividades sobre cantidad de movimiento

1.- Establece algunas diferencias: a) ¿Cuál es la diferencia en decir que una cantidad es proporcional a otra y decir que una cantidad es igual a otra?

b) ¿Cuál es la diferencia entre decir que una cantidad es directamente proporcional a otra y decir que una cantidad es inversamente proporcional a otra? ¿Puedes dar algunos ejemplos? 2.- ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad? 3.- a) ¿Qué tiene mayor masa, un camión que está en reposo o una bicicleta en movimiento? b) ¿Qué tiene mayor cantidad de movimiento, el camión o la bicicleta? 4.- Por una mesa rueda una pelotita hasta que llega al borde y desde allí cae al piso. Trata de responder a las siguientes preguntas....

a) Si por la mesa rueda desplazándose a velocidad constante. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento? ¿Cambia o permanece constante?

b) Cuando llega al borde, la pelotita no se detiene sino que cae de la mesa. ¿Cuál sería la trayectoria que describe la pelotita al caer? Utiliza un esquema para representar la mesa, el suelo, la pelotita y la trayectoria que sigue al caer. c) Si se saca una foto en el instante en que la pelotita abandona la mesa ¿Cómo dibujarías el vector cantidad de movimiento en ese instante? d) ¿Cómo graficarías al vector cantidad de movimiento en distintos puntos de la trayectoria desde que cae de la mesa hasta que llega al suelo?

5.- Si lanzas un huevo contra una pared, el huevo se rompe. ¿Puede que no se rompa si lo lanzas contra una de tus camisas que está puesta al sol, colgada de una soga? Explica tu respuesta. 6.- Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota, según lo muestra la figura. El movimiento es en línea vertical; el desplazamiento de esta línea es solo a los fines gráficos para que se interprete el problema.

a) ¿Cómo será el vector cantidad de movimiento en los puntos A, B y C? b) ¿Se mantiene constante o varia? c) ¿Te animas a arriesgar una hipótesis de por qué cambia?

7.- Si se estudia el tramo completo de un medio giro de un automóvil en una avenida, de manera que vuelve en sentido contrario al original, pero en ese tramo su velocímetro siempre indica el mismo valor (rapidez),

a) ¿qué ocurre con la velocidad del automóvil? ¿Es la misma? b) ¿Y con la cantidad de movimiento?

8.- El automóvil del problema anterior tiene una masa de 500kg y vuelve sobre su marcha en una avenida mientras su velocímetro siempre indica la misma velocidad de 20km/h. ¿Podrías calcular la cantidad de movimiento del automóvil antes y después de dar el medio giro? ¿En cuánto cambió la cantidad de movimiento del automóvil? Sería interesante que dieras tus resultados calculando el módulo de la velocidad en m/s. La importancia de las unidades En la última actividad te planteamos la necesidad de cambiar las unidades de velocidad para resolver un problema sobre cantidad de movimiento. A lo largo de este curso –y de toda tu carrera- te encontrarás con situaciones de ese tipo, las que irás resolviendo cada vez con mayor facilidad si sabes usar correctamente los sistemas de unidades. El objetivo de un sistema de unidades es el de definir en términos de una unidad estándar, la magnitud de una cantidad medida. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó en octubre de 1960 un sistema de unidades para proporcionar definiciones claras respecto a unidades estándar como una ayuda a los científicos para que puedan comunicar sus mediciones de manera más precisa. El sistema de unidades de medición adoptado por tal comité se basa en el sistema métrico, pero a las unidades se las denomina Unidades del Sistema Internacional (SI). Este sistema define siete unidades fundamentales o básicas, el metro [m] para los desplazamientos, el segundo [s] para el tiempo, el kilogramo [kg] para la masa, el grado kelvin [K] para la temperatura, el mol [mol] para contar moléculas, el ampere [A] para la corriente eléctrica y la candela [cd] para la intensidad luminosa. Y dos unidades suplementarias asociadas, el ángulo plano y el ángulo sólido. Además de estas unidades fundamentales o básicas, el comité SI ha definido un conjunto de unidades derivadas que son combinaciones de las básicas. Las más importantes para este curso son el newton (1 N ≡ 1 kg.m/s2) para la fuerza y el joule (1 J ≡ 1 kg.m2/s2) para la energía, pero en algún momento deberás utilizar también el watt (1 W ≡ 1 J/s) para la potencia, el pascal (1 Pa ≡ 1 N/m2) para la presión, entre otras unidades. El comité también ha definido una serie de prefijos y abreviaturas de prefijos estándar (según se ve en la tabla) que se colocan a una unidad para multiplicarla por varias potencias de 10. Por ejemplo, 1 milímetro es igual a 10-3m, 1 megajoule es 106J y 1 nanosegundo es 10-9s.

Potencia Prefijo Símbolo 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro μ

10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a

Las unidades para ángulos como el radián y el grado son estándares. También hay unidades como la milla, el pie, la pulgada (todas ellas son unidades de longitud y de desplazamiento) y la libra (unidad de fuerza) que aún se siguen usando y que pertenecen al Sistema Inglés de Medición, es justamente Gran Bretaña el país más conservador y que no quiere perder su sistema de medición propio. El resto de los países del mundo han aceptado al SI como sistema de medición único y universal. Reglas útiles para usar el SI

1) Respeta los nombres y símbolos elaborados por el Comité Internacional de Pesas y Medidas. No inventes abreviaturas y símbolos de origen personal.

2) No castellanices los nombres propios. Deberás decir volt en lugar de voltio; joule (pronunciando “yul”) en lugar de julio; watt (“uat”) en lugar de vatio, etc.

3) Para construir el plural agregar una “s”: metros, joules, teslas, etc. Por ejemplo, lux, hertz, y siemens es la misma unidad en singular que en plural.

4) Los símbolos de las unidades no son abreviaturas: se escriben con una o dos letras minúsculas, salvo aquellos que representan unidades con nombres propios, en cuyo caso la primera letra del símbolo es mayúscula, seguida (o no) por una minúscula. Ejemplos: metro [m], segundo [s], newton [N], pascal [Pa], watt [W]. Los símbolos no llevan plural.

5) Los prefijos se escriben junto a la unidad (sin espacio), por ejemplo: mV; kW; ns; μF; cm; GW; etc. Lo correcto es escribir 8km y no 8km., no debe añadirse punto al símbolo. La medida, o sea el valor numérico, se escribe sin espacio intermedio con la unidad de medida.

6) Si se multiplican dos unidades se coloca un punto entre ellas, por ejemplo: N.m; N.s; etc. No se la leerá “newton por metro” o “newton por segundo”, se dirá “newton metro” o “newton segundo”.

7) Si se efectúa el cociente entre dos unidades se coloca una barra entre ellas (que denota división), por ejemplo: m/s. Se la leerá “metro por segundo”.

Desarrollo de un sentido intuitivo para las unidades ¿Cómo es de grande un megametro? ¿Cuánta energía posee un microjoule? Es difícil tener un sentido intuitivo para tales cantidades, por ello es interesante tener algunas referencias. 10

27m

1015m

1018

m

1021m

1024

m

103m

106m

109m

1012

m

10-9m

10-6m

10-3m

1m

10-12

m

10-18m

10-15

m

Límite del universovisible ~ 10 m

26~

Diámetro de nuestra galáxiaEstrella más cercana 4,3 años luz~~1 año luz= 9,46 PmRadio del SistemaSolar = 5,9 TmRadio de la órbitade la luna = 382 MnRadio de laTierra = 6280 km

1 mi = 1,609 kmPersona 1,7 m~~1 m = 3,28 ft 1 ft = 30,48 cm

~~~~

~~

~~

Grosor de papel 0,1 mmCélula 10 mΗ

Átomo 0,1 nm

Núcleo 5 fm

Los electronesson más pequeñosque esto

1018

s

1012s

1015

s

10-6s

10-9

s

106s

10-18

s

10-15

s

10-12

s

1s

10-21s

10-18

m 10-24

s

~~

~~

~~

~~

~~}

109s

103s

10-3

s

Edad deluniverso 500 Ps~~Muerte de losdinosaurios hace 2 Ps~~1 Ts = 31700 años

1 Gs = 31,7 años1 año = 31,6 Ms1 Ms = 11,6 días1 día = 86,4 ks1 h = 3,6 ks

Latido cardíaco

Período de oscilaciónde onda sonora

Operación de micro-computadora básicaLa luz viaja 1 ftLa luz viaja a travésde una ranura demicroscopio

1/2 ciclo de unaonda de luz

La luz pasa3 átomos

La luz cruza un protón

1033kg

1024

kg

1027

kg10

30kg

1021

kg1018kg

1 kg

1012kg10

15kg

10-3kg

103kg

106kg

109kg

10-12kg

10-9kg

10-6kg

10-33kg

10-24kg10

-21kg

10-18

kg10

-15kg

10-30

kg10

-27kg

Masa de la Tierra 6 10 kgx

24

Masa de ungran asteroide

Masa de una montaña

1000 ton

1 m de agua= 1000 kg

3

Persona 60 kg

Moneda 5 g~~

Mosquito

Masa de una célula

Virus pequeño

Buckybola(buckminsterfullereno) C60

Masa del Sol 2 10 kgx

30~~

Masa del hidrógeno = 1,7 10 kgx

-27

Masa del electrón = 9 10 kgx

-31

(a) (b) (c)

(a) Referencias para distancias en metros; (b) Referencias para tiempos en segundos; (c) Referencias para masas en kilogramos

Conversión de unidades A veces será necesario convertir una cantidad expresada en una unidad a una cantidad equivalente expresada en otra. Por ejemplo si se quiere convertir la distancia de 23 millas [mi] a metros [m]. Comenzaremos por decir que 1mi ≡ 1609m, entonces la relación entre ambas cantidades es igual a 1.

11

1609=

mim

Esta relación se conoce como operador unitario. Ya que se puede multiplicar una cantidad por 1, pues no cambia su valor, es posible multiplicar la distancia original de 23mi por 1 en la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⋅

mimmimi

1160923123

Vemos que la unidad [mi] aparece tanto en el numerador como en el denominador, entonces se puede cancelar como si fuesen números. Esta operación nos dará que 23mi son 37007m. Ejemplo 1: Considerar que la densidad superficial de una chapa de acero es 7,8kg/m2. ¿Cuál es su masa si su superficie es 250cm2? Ya que la densidad superficial A

m≡σ , la

masa será Am ⋅= σ , al multiplicar σ y A se tienen que incluir dos potencias del operador unitario que convierta metros a centímetros de modo que las unidades resulten solamente kilogramos

( ) kgcm

mcm

mcmmkg 95,1

1001

10012508,7 2

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ejemplo 2: La velocidad de la luz es 3 x 108m/s. ¿Cuál es la distancia que viaja la luz en un año? A esta distancia se la llama año luz. En este caso una de las unidades básicas que interviene es el tiempo 60s = 1min y 365,25días = 1año, los cuales se pueden escribir como operadores unitarios de la siguiente forma:

1min160

=s

1

1365

=año

d

La distancia 1 año luz es la velocidad de la luz por la duración del tiempo:

añosmxal 11031 8 ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Esta última expresión tiene mezcla de unidades, por lo que tendremos que hacer los ajustes necesarios para que la distancia recorrida nos de en [m]

( ) mxshd

haño

dañosmxal 158 10461,9

min160

1min60

124.

136511031 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Por lo tanto hemos calculado que 1al = 9,46 x 1015m. Vemos que las unidades de segundo, minuto, hora, día y año aparecen tanto en el numerador como en el denominador y por lo tanto se simplifican. La única unidad que queda es el metro. Más actividades 1) Una esquiadora de 5pies 5pulgadas de altura usa esquíes que son 5cm más largos que su altura. ¿De qué longitud deben ser sus esquíes? Los esquíes se fabrican con intervalos de longitud de 5cm (es decir, 150cm, 155cm, etc.). ¿De qué

longitud debe comprar sus esquíes, si redondea a los 5cm más cercanos? (1pulg = 2,54cm, 1pie = 30,48cm) 2) Un camión de 5 toneladas puede desarrollar una velocidad máxima de 120Km/h. Calcula su cantidad de movimiento en unidades del SI y compárala con la cantidad de movimiento de un automóvil de 500Kg que puede desarrollar una velocidad de 170Km/h. 3) La constante de gravitación universal G, tiene un valor de 6,67 x 10-11m3 s-2 kg-1 ¿Cuál es su valor en cm3 s-2 g-1? 4) El consumo de gasolina en Europa se mide en litros por cada 100 kilómetros. ¿Cuál sería el de un automóvil Volkswagen Sedan diesel, que rinde 45mi/gal? ¿Y el de un Rolls Royce que necesita un galón cada 7 millas? (Tener en cuenta que 1gal = 3,8l y que 1mi = 1609m) . 5) La velocidad necesaria para el despegue de un avión de entrenamiento T-38 a reacción es de 164nudos. Convertir dicha velocidad a km/h sabiendo que 1m/s = 1,94nudos. Consistencia de las unidades Cualquier ecuación relacionada con cantidades físicas debe tener las mismas unidades en ambos lados. Por ejemplo en la ecuación t

dvr

r= , si d

res un

desplazamiento en [m] y t es el tiempo en [s], la velocidad vr deberá tener unidades de [m/s]. También es posible multiplicar cantidades que tengan diferentes unidades, como amF rr

⋅= en donde la masa m se mide en [kg] y la aceleración ar en [m/s2] que da por resultado la fuerza F

ren [kg.m/s2] que como vimos es lo mismo que [N].

En el caso que dos cantidades se sumen o resten, deberán necesariamente tener las mismas unidades (no se pueden sumar 23m más 10s, pues no tiene sentido físico). La consistencia de las unidades proporciona un camino útil para verificar el trabajo algebraico u otros cálculos: los errores algebraicos (una cantidad “mal despejada”) casi siempre producen unidades inconsistentes. Posiblemente éste sea el método más simple de verificación pero también es el menos utilizado. Es importante entonces usar siempre las unidades en que están medidas las cantidades físicas a la hora de reemplazar las mismas en las ecuaciones. Esto se debe hacer como paso previo al cálculo, reemplazar la cantidad por su valor y unidad de medida para evitar arrastrar errores.

2. Concepto de Fuerza Hasta ahora hablamos de hay una propiedad del cuerpo en movimiento a la que llamamos “cantidad de movimiento” y que en algunos casos se produce un cambio o variación en ella. Veamos ahora cuál es la causa del cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo. En el caso del automóvil que frena bruscamente, por ejemplo, ¿qué es lo que hace que frene? Los frenos tienen algo que ver, por supuesto, son una condición necesaria pero no suficiente. Lo que hacen es bloquear las ruedas, que casi instantáneamente dejan de girar. Sin embargo, el vehículo todavía se desplaza unos metros antes de detenerse por completo. Te dejamos que conjetures un momento y escribas algo al respecto, antes de seguir leyendo. ¿Mencionaste el roce con el piso? ¿Será lo mismo frenar en un camino asfaltado que en uno de tierra o en una pista de hielo? Evidentemente, el rozamiento tiene algo que ver. Es necesario que haya una fuerza externa al automóvil que haga disminuir su velocidad y, por consiguiente, su cantidad de movimiento. De lo contrario, bastaría con que el chofer se aferrara al volante y lo tirara hacia atrás, ayudado en todo caso por otros ocupantes del automóvil que “empujaran” fuertemente hacia atrás, para detenerlo. Evidentemente, no es así. Recuerda, además, los recursos que imaginaste para detener el automóvil que se había quedado sin frenos en la primera actividad de este Núcleo Temático. Por lo tanto, podríamos establecer que para que haya algún cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo, siempre será necesaria la existencia de un agente externo que interaccione con él. A esa interacción le llamaremos fuerza. Además, como no es lo mismo empujar un cuerpo que intentar detenerlo; esto es, ejercer una fuerza en un sentido que en otro, dejaremos sentado que la fuerza es también un vector, al igual que la velocidad y la cantidad de movimiento. Volviendo a nuestro ejemplo, al bloquearse las ruedas por la acción del freno se hace más “fuerte” la fuerza de rozamiento que el piso ejerce sobre el automóvil y, cómo se trata de un vector con sentido contrario al de desplazamiento del automóvil, lo detiene al cabo de un cierto tiempo que será menor cuanto mayor sea la fuerza de rozamiento o menor la cantidad de movimiento del auto. Tipos de fuerzas Así como decimos que cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie aparece la fuerza de roce, hay otro tipo de fuerzas que se generan debido a la interacción a distancia entre dos cuerpos.

Se trata de las fuerzas gravitatorias, cuyo ejemplo principal es el peso de un cuerpo, con el que trabajaremos permanentemente en estos módulos. Definiremos el peso de un cuerpo como la fuerza con que la Tierra lo atrae y lo designaremos con

cTFr

(fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo).

Como se trata de una fuerza, magnitud a la que hemos definido como vector, el peso también es un vector.

cTFr

es un vector al que siempre representaremos apuntando

al centro de la Tierra, pues ese sería el punto en el que podemos imaginar que se concentra su máxima atracción. Como todos los cuerpos que conocemos están dentro de la atmósfera terrestre -salvo que en algún caso analicemos a otros planetas, estrellas o vehículos espaciales- cada vez que analicemos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo cualquiera deberemos considerar su peso

cTFr

, ya que estará dentro de lo que se

denomina campo gravitatorio, concepto físico sobre el que volveremos más adelante. Veamos entonces cuáles son las fuerzas que normalmente actúan sobre un cuerpo, al analizar el caso del joven que empuja el auto que se quedó sin nafta. Sólo nos interesa lo que le pasa al auto; éste es el sistema que queremos estudiar, por eso sólo dibujaremos las fuerzas que a nuestro juicio actúan sobre el auto y que hemos mencionado hasta ahora: la fuerza con que la Tierra atrae al auto (peso del auto)

aTFr

y la fuerza de rozamiento rFr

. ¿Te animas a colocar solo esos dos vectores?

Para no confundirte, te aconsejamos que no dibujes los vectores sobre la figura. Pon un punto al costado al que llamarás “auto” y a partir de éste dibuja los vectores. ¿Hacia dónde apuntarán?

Muy bien. Esperamos que hayas dibujado la fuerza de roce hacia atrás y el peso hacia abajo. Si no lo hiciste así, no te preocupes, de inmediato volveremos sobre esto. ¿Sólo

aTFr

y rFr

actúan sobre el automóvil? Por supuesto que no. El joven que

empuja debe aplicarle otra fuerza porque si no, no lo podría sacar del lugar donde se paró cuando se quedó sin nafta. A esa fuerza aplicada por el joven la llamaremos

ajFr

, o sea que es la fuerza que el joven ejerce sobre el automóvil.

¿Hay alguna otra fuerza actuando sobre el auto? ¿El suelo no interactúa con el

auto? Claro, dirás, le produce el rozamiento. Es cierto, pero no es el único efecto que produce: además lo sostiene, porque si no hubiera piso debajo se caería hacia el centro de la Tierra por la acción de su propio peso

aTFr

. A esa fuerza que un

cuerpo ejerce sobre otro por el simple hecho de estar en contacto con él, la llamaremos: fuerza normal o bien, fuerza que el piso ejerce sobre el automóvil y la designaremos como

apFr

.

Dibujemos entonces las cuatro fuerzas que actúan sobre el auto:

Para terminar con este análisis, te pedimos que dibujes vos solo las fuerzas que actuarán sobre el auto cuando quede nuevamente detenido junto a la vereda.

¿Lo hiciste bien? ¿Pusiste una sola fuerza? Recuerda que el peso siempre está y que el auto interactúa además con otro cuerpo, que lo sostiene. Pusiste dos fuerzas, ¡qué bien! ¿Para dónde apuntan? Nos imaginamos que no habrás puesto tres fuerzas: ¿acaso alguien lo empuja o lo frena cuando está parado? Si pusiste más de dos fuerzas o si dibujaste alguna horizontal, te recomendamos que comiences a leer de nuevo. Si no, espera a ver cómo te va con las actividades propuestas. Actividades sobre tipos de fuerzas 1.- Piensa en cualquier objeto que habitualmente está colocado sobre la mesa de tu casa: un florero, una canasta con frutas, un cenicero, cualquier cosa. Dibuja la situación: la mesa y el objeto, y dibuja los vectores fuerza que actúan sobre cada uno de ellos, por separado (es decir, por un lado dibuja las fuerzas que actúan sobre la mesa y por otro sobre el objeto). Recuerda que no necesitas colocar las fuerzas sobre el dibujo del objeto: puedes imaginártelo como un punto sobre el que aplicas los vectores. 2.- Pensando en el objeto que colocaste sobre la mesa en el problema anterior, explica quién o qué ejerce sobre el objeto cada una de las fuerzas que dibujaste.

3.- ¿Alguna de esas fuerzas existe aunque el objeto y el otro cuerpo que ejerce esa fuerza no estén en contacto? 4.- Una lámpara de la luz que tiene un peso de 0,20N cuelga de un cable de un metro de largo y un peso de 0,10N, que a su vez está agarrado de un gancho fijo al techo. a) ¿Cuál es la fuerza que el cable hace sobre la lámpara? Indica qué magnitud tiene, qué dirección y qué sentido. b) ¿Cuál es la fuerza que el cable hace sobre el gancho del techo? c) ¿Cuál es la fuerza que el gancho hace sobre la lámpara? (Te aconsejamos que hagas un dibujo para cada una de las partes del sistema que se te vaya pidiendo en el problema). 5.- Un bloque se comprime contra una pared mediante una fuerza F

r, como se ve en

la figura. En las siguientes afirmaciones existe una que es falsa. ¿Cuál es? Explica por qué es falsa.

a) La pared ejerce sobre el bloque una reacción de la misma magnitud y de sentido contrario a la que tiene F

r.

b) Si el bloque permanece en reposo, existe una fuerza de rozamiento estática que actúa sobre él, dirigida hacia arriba. c) Si el cuerpo permanece en reposo, podemos concluir que la fuerza de rozamiento estática de la pared sobre él, es mayor que el peso del bloque.

d) Si el valor de Fr

es nulo, no habrá fuerza de rozamiento de la pared sobre el bloque. e) Si no hay rozamiento entre la pared y el cuerpo, este último caerá, no importa cuán grande sea el valor de F

r.

6.- Supongamos que en una clase tu profesor te pide que corras tu banco para formar un grupo con tus alumnos. Esquematiza la situación mientras empujas el banco para que deslice sobre el piso, indicando las fuerzas que actúan sólo sobre el banco. 7.- Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre un autito de juguete, en los siguientes casos: a) Ricardo está empujando el autito para que marche a velocidad constante, ¿qué ocurre con la cantidad de movimiento en ese caso? b) Ricardo le da un impulso inicial (empujón) al autito. Analiza las fuerzas en ese instante. c) Ricardo le da un empujón al autito, y éste rueda sobre el piso pero se va deteniendo poco a poco. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento en este caso? ¿A qué se debe?

F

3. Leyes del Movimiento Hasta aquí hemos analizado primero qué es la cantidad de movimiento, cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y qué efecto producen sobre éste. Habrás observado en las situaciones anteriores que sobre el automóvil actuaba al menos una fuerza que hacía que cambiara la cantidad de movimiento: la fuerza de rozamiento en la frenada, la fuerza aplicada por el joven cuando quería mover el auto. Un científico inglés llamado Isaac Newton (1643 - 1727), que se dedicó al estudio de estos temas en el siglo XVIII, encontró que existe una relación lineal, directa, entre la fuerza que se aplica sobre el cuerpo y la variación en la cantidad de movimiento que esta fuerza produce. Observó también el físico inglés que el efecto del cambio de movimiento será mayor cuanto más tiempo actúe la fuerza. A estas consecuencias de la acción de una fuerza sobre un cuerpo, Newton las expresó matemáticamente de la siguiente manera:

tpF

ΔΔ

=Σrr

Donde la letra griega delta mayúscula simbolizada como Δ denota en ciencias, “variación o cambio”, en este caso del vector pr . Esta expresión es la versión original de lo que se conoce como Segunda Ley de Newton y establece que cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo provoca una variación de su cantidad de movimiento con respecto al tiempo. Otra forma de escribir esta expresión es usando la definición de cantidad de movimiento vmp vr

⋅=

( )vmt

F rr⋅

ΔΔ

=Σ ⇒ tvmF

ΔΔ

⋅=Σrr

Se debe tener en cuenta que la operación matemática tiene en cuenta tanto la variación de la masa como de la velocidad en el tiempo. Pero físicamente sabemos

que en nuestro estudio la masa es constante por lo que 0=ΔΔ

tm

y por eso no figura

en la expresión anterior. Vemos que la Segunda Ley de Newton establece algunas consecuencias respecto a la variación de la velocidad que experimenta un cuerpo en un cierto intervalo de tiempo. Así, la variación de velocidad: a) tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo; b) es proporcional al módulo de la fuerza neta y al intervalo de tiempo considerado; c) es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Más adelante veremos una formulación para la Segunda Ley de Newton ligeramente diferente. Esto tiene fuertes implicancias en el análisis del movimiento de un cuerpo y las

causas que los producen: de acuerdo con esta ley, si no hay una fuerza neta o resultante actuando sobre el cuerpo, la cantidad de movimiento permanece constante. Decimos fuerza neta porque se supone que si el cuerpo está en reposo, como el caso del auto sin nafta, la fuerza que hace el joven tiene que ser mayor que la de rozamiento para que el automóvil comience a moverse. Es decir, que la suma vectorial de ambas fuerzas tiene que ser distinta de cero y entonces el automóvil comenzará a moverse y si el joven se empeña en mantener siempre la misma fuerza –o alguien le ayuda- la cantidad de movimiento del auto seguirá aumentando constantemente. ¿Qué pasará si de repente se lo deja de empujar? Lógicamente, se seguirá moviendo un trecho y luego se detendrá. Pero mientras se está moviendo solo, es la fuerza de rozamiento la que va haciendo disminuir su cantidad de movimiento –y por consiguiente su velocidad- hasta que se detiene. Esforcemos un poco más la imaginación. ¿Qué pasaría si no existiera el rozamiento? Imaginemos que empujamos el automóvil hacia una pista de hielo, por ejemplo, en donde podríamos decir –forzando la situación hacia un sistema ideal- que no existe el rozamiento. ¿Qué pasará si damos un empujón al auto y lo lanzamos hacia la pista de hielo sin rozamiento? Dibuja las fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando se va deslizando solo sobre el hielo.

¿Actúa alguna fuerza en la dirección del movimiento? ¿Alguien lo empuja o lo frena? ¿Cambia su cantidad de movimiento? Evidentemente no. Si no actúa ninguna fuerza neta sobre el automóvil, de acuerdo con lo que dijo Newton lo natural es que siga moviéndose indefinidamente en línea recta con la velocidad que traía cuando fue soltado. Esta es una consecuencia muy importante, ya que estamos afirmando que para que un cuerpo se mueva no es necesario que actúe una fuerza sobre él. Si ya estaba en movimiento y no actúa ninguna fuerza que lo frene o lo empuje, se seguirá moviendo hasta que otra fuerza cambie su cantidad de movimiento. Esto que parece tan lógico así enunciado, es difícil de entender a veces porque en la vida real no existen los sistemas sin rozamiento. Es decir que nosotros estamos tan acostumbrados a convivir con el rozamiento que nos parece natural que para que un cuerpo se mueva tenga que actuar una fuerza.

Una idea errónea, pero con historia Esta idea de que la causa del movimiento es una fuerza, viene desde mucho antes de nuestra era. Antiguamente se suponía que el movimiento respondía a los postulados formulados por Aristóteles (384 - 322) en el siglo IV antes de Cristo. Para este científico griego, había dos tipos de movimiento: el movimiento natural y el movimiento forzado. A su juicio, un movimiento natural era la caída de una piedra, por ejemplo, ya que él sostenía que los objetos buscaban su lugar natural de reposo. Como la piedra era un objeto formado por materia sólida, tenía que estar en el suelo. El humo, por ejemplo, que era liviano, debía naturalmente elevarse hasta las nubes. El movimiento natural, así definido, podía ser entonces hacia abajo, para la piedra, y hacia arriba, para el humo. Todo otro tipo de movimiento debía ser forzado por la acción de una fuerza. Un carro se movía porque el caballo tiraba de él, un barco era empujado por el viento y así para todos los casos que no fueran cuerpos pesados que caían o livianos que subían. Hasta explicó el movimiento de una flecha, que una vez lanzada por el arco, según Aristóteles seguía moviéndose porque el aire que quedaba detrás de ella la empujaba. Esta forma de pensamiento perduró, a pesar de ser errónea, unos veinte siglos. Si bien resulta difícil de creer tanta permanencia para un concepto equivocado, hay que tener en cuenta que Aristóteles fue un científico muy importante, con grandes aportes en otras ciencias que aún hoy son respetados. Fue Galileo Galilei (1564 - 1642), el científico más importante del siglo XVI, quien demostró que sólo cuando hay rozamiento -lo que ocurre prácticamente siempre- se requiere una fuerza para mantener un objeto en movimiento. Para probar su aseveración, el estudioso italiano observó que cuando una pelota rodaba cuesta abajo por una superficie inclinada iba adquiriendo mayor velocidad. En cambio, si la misma pelota rodaba cuesta arriba por la misma superficie (a la que llamaremos plano inclinado), perdía velocidad. ¿Qué pasaría si rodaba sobre un plano horizontal?, se preguntó. Para él, en ausencia total de rozamiento la pelota debería seguir moviéndose para siempre. Una vez en movimiento, no hacía falta empujarla para que siguiera moviéndose. Para reafirmar su planteo, Galileo colocó un plano inclinado frente al otro y observó que si la pelota se dejaba rodar desde una misma altura, siempre subía por el otro plano prácticamente hasta esa misma altura (porque lógicamente había algo de rozamiento), independientemente de la inclinación del segundo plano. Sólo notó que a medida que disminuía la inclinación de éste, la pelota avanzaba una longitud mayor, como se muestra en la figura.

De la última de las secuencias surge la gran pregunta: ¿Qué ocurriría si el segundo plano se coloca perfectamente horizontal? ¿Qué distancia recorrería la pelota? Para Galileo, sólo el rozamiento podría evitar que siguiera rodando eternamente o al menos hasta que un factor externo la detuviera (otro cuerpo que interaccionara con ella). Estableció entonces un principio sumamente importante, que luego retomaría Newton: todo objeto material presenta cierta resistencia a cambiar su estado de movimiento. Y llamó inercia a esa resistencia. Siguiendo el análisis de Galileo, Newton enunció en el año 1665 lo que sería la primera de sus tres leyes del movimiento y que normalmente se conoce como Principio de Inercia: Un cuerpo que se encuentre en reposo o que siga un movimiento rectilíneo y uniforme seguirá en esa situación hasta tanto actúe una fuerza externa sobre él. La formulación de las leyes de Newton -que en realidad son tres, como veremos en seguida- produjo una verdadera revolución en la historia de la Física, ya que hasta entonces se suponía que el movimiento respondía a los postulados de Aristóteles. Para éste, lo natural era que los cuerpos tendieran a estar en reposo en el lugar que les corresponde. Newton, en cambio, estableció que lo natural es que un cuerpo se mueva siguiendo una trayectoria recta y con velocidad constante. Sólo se detendrá o cambiará su trayectoria si una fuerza externa actúa sobre él. Además, mientras mayor sea esta fuerza, mayor será el cambio que sufrirá la cantidad de movimiento que trae el cuerpo. Como ya mencionáramos, hay una tercera ley que “cierra” el formidable razonamiento newtoniano acerca del movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan. Se trata del Principio de Acción y Reacción. Antes de enunciar este nuevo principio físico volvamos a analizar el caso del automóvil que es empujado por un joven, donde ya establecimos que sobre el

automóvil actuaban cuatro fuerzas: el peso del automóvil ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

aTFr

, la fuerza normal

que el suelo ejerce sobre el automóvil ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

apFr

, la fuerza de rozamiento con el suelo

( )rFr

y la fuerza aplicada por el joven ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ajFr

.

Fp/a

Fj/a

FT/a

Fr

Veamos ahora qué ocurre si analizamos también las fuerzas ejercidas por el automóvil en su interacción con el medio ambiente. En primer lugar, si establece una interacción con el suelo, es lógico pensar que el automóvil ejerza también una fuerza de contacto sobre el suelo. Esta fuerza, llamada reacción por Newton, tendría que tener la misma magnitud que la que el suelo hace sobre el automóvil. En síntesis, según el Principio de Acción y Reacción: cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción) de igual magnitud pero distinto sentido a la fuerza acción. Sobre el automóvil, entonces, habrá una fuerza hacia arriba que el piso ejerce sobre el auto (

apFr

) y otra que el auto ejerce sobre el piso (p

aFr

), hacia abajo .

Si quieres dibujarlas debes tener especial cuidado de no dibujarlas sobre el auto, porque una actúa sobre éste pero la otra sobre el piso.

paFr

es la reacción a a

pFr

y por lo tanto tiene la misma magnitud pero distinto sentido.

Te pedimos ahora que dibujes las reacciones a las fuerzas de rozamiento y la aplicada por el joven. ¿Dónde estará la reacción al peso de un cuerpo? Piensa con quién interactúa y responde. Como habrás notado, en el razonamiento sobre las leyes del movimiento empezamos analizando lo que se denomina Segunda Ley de Newton, antes que el Principio de Inercia, habitualmente conocido como Primera Ley de Newton. En realidad, no es que seamos desordenados. Bueno, en realidad lo somos pero no

Fa/p

FP/a Actúa sobre el auto

Actúa sobre el piso

tanto como para no darnos cuenta de ese detalle. Ocurre que hemos preferido hacerlo así, ya que si llegaste a comprender que para que cambie la cantidad de movimiento tiene que haber una fuerza externa neta actuando en la dirección del cambio, el Principio de Inercia surge como algo natural. Si te fijas en el libro de Física que usabas en la escuela, verás que las Leyes de Newton comienzan con el Principio de Inercia. Bueno. Si has leído con atención hasta aquí estarás en condiciones de ver los siguientes ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento para después pasar a hacer solo las actividades que te proponemos. ¿Por qué insistimos tanto en que analices cada cuerpo por separado? Cuando vayas a estudiar el movimiento de un cuerpo deberás aislar a éste de toda influencia con el medio exterior. Es decir, deberás hacer lo que se llama un diagrama de cuerpo libre (DCL) o diagrama de cuerpo aislado. Para lo que deberás usar el modelo de partícula. Una partícula es, gráficamente, un punto que tiene el movimiento más simple que puede existir, el de traslación. Sobre ese punto vamos a suponer que está concentrada toda la masa del cuerpo y sobre él deberás dibujar todas las fuerzas que el entorno le hace al cuerpo. No nos importa por ahora las que el cuerpo le hace a otros cuerpos, sólo las tendrás que dibujar y por separado en el caso en que se solicite completar pares de acción y reacción. ¡Pero tomando la precaución de no dibujarlas sobre el mismo cuerpo! Entonces, de aquí en más deberás hacer un diagrama de cuerpo aislado para cada cuerpo o sistema que estudies y también usar el modelo de partícula. Ya no hace falta que lo digamos explícitamente o que el profesor te lo indique. Ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento: 1.- Sobre una mesa se ha colocado un libro, como se muestra en la figura.

a) ¿Podrías dibujar las fuerzas peso involucradas en el sistema mesa-libro? b) ¿La mesa ejerce fuerza sobre el libro? ¿El libro ejercerá alguna fuerza sobre la mesa? c) ¿Hay algún par de acción y reacción en el sistema mesa-libro? Justifica. d) Si consideramos sólo las fuerzas actuantes sobre el libro. ¿Hay algún par de acción y reacción?

e) ¿Dónde estará la reacción al peso del libro?

Solución: a) En este caso debemos analizar la mesa y el libro y colocar los vectores peso

cTFr

en cada uno de ellos, apuntando verticalmente hacia abajo. Sobre el libro Sobre la mesa b) Por estar en contacto, la mesa y el libro interactúan entre sí ejerciendo fuerzas de contacto. La mesa ejercerá sobre el libro una fuerza normal

lmFr

hacia arriba, en

tanto que el libro ejercerá sobre la mesa una fuerza de contacto m

lFr

hacia abajo.

Sobre el libro Sobre la mesa Como verás, también hay una fuerza hacia arriba que el piso ejerce sobre la mesa para equilibrar al peso de la mesa y la fuerza que el libro ejerce sobre la mesa. c) Sí, las fuerzas de contacto

lmFr

y m

lFr

constituyen un par de acción y reacción.

Porque son de igual módulo y dirección, pero de distinto sentido, y actúan sobre

FT/m

FT/l

FT/l

Fm/l

Fl/m

Fp/m

FT/m

cuerpos distintos. d) No. Sobre el libro actúan las fuerzas peso

lTFr

y la de fuerza normal de contacto

lmFr

que la mesa ejerce sobre éste. No pueden ser un par de acción y reacción

porque están actuando las dos sobre el mismo cuerpo. Los pares de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos: uno ejerce una fuerza sobre el otro (acción), y el segundo ejerce una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la primera (reacción). e) La reacción a la fuerza peso de cualquier cuerpo se aplica en el centro de la Tierra, ya que sería la fuerza con que el cuerpo atrae al planeta Tierra. 2.- Supongamos ahora que sacamos rápidamente la mesa, de manera que el libro se cae hacia el suelo: a) ¿Qué pasará con la cantidad de movimiento pr el libro? b) Si el libro tiene una masa de 1Kg y un peso de 9,8N, y demora 0,2s en caer, ¿cuál será su velocidad en el instante previo a tocar el piso? Solución: a) Al quitar la mesa, el libro queda sometido solamente a la acción de la fuerza peso

lTFr

, que apunta hacia abajo. Por lo tanto y de acuerdo con la Segunda Ley de

Newton, que dice que:

tpF

ΔΔ

=rr

El cuerpo caerá verticalmente hacia el suelo y su cantidad de movimiento pr irá aumentando a medida que el cuerpo se acerca al suelo. b) Como queremos averiguar la velocidad final del libro, a punto de chocar contra el suelo, usando otra forma de expresar la Segunda Ley de Newton, en función del significado de la cantidad de movimiento:

tvmF

ΔΔ

⋅=rr

De donde:

smKg

sNm

tFv /96,11

2,0.8,9==

Δ⋅=Δr

r

(más adelante discutiremos el problema de las unidades), como if vvv rrr−=Δ y los

valores de las velocidades son: 0=iv ya que el libro estaba en reposo sobre la

mesa y smv f /96,1= Analicemos las unidades: Dada la ecuación:

tvmF

ΔΔ

=rr

.

Donde la masa m se mide en kilogramos Kg la velocidad en m/s y el tiempo en s, la unidad en que se medirían las fuerzas sería.Kg. m/s2 A esa unidad se la llama precisamente Newton y se designa como vimos con la letra N o sea que 1 N = 1 Kg.m/s2. Analiza ahora si están bien las unidades de velocidad determinadas en este ejercicio. Movimiento en un plano inclinado Hasta ahora nos hemos referido al movimiento de un automóvil a lo largo de una superficie horizontal o bien al movimiento de una pelota en caída libre. Veremos ahora qué pasa si el automóvil (o cualquier otro cuerpo) se mueve a lo largo de una superficie inclinada. Se trata, al igual que en los casos anteriores, de un movimiento en una sola dirección (rectilíneo), pero debemos realizar algunas consideraciones acerca de las fuerzas que actúan sobre el automóvil. Operaciones con vectores Se nos presenta ahora el problema de cómo operar con vectores para resolver situaciones como la del plano inclinado. Analizaremos entonces las operaciones que pueden realizarse con vectores ubicados sobre los ejes, lo que te permitirá comprender mejor las aplicaciones de las Leyes de Newton tal cual han sido formuladas hasta aquí. Para analizar las operaciones posicionaremos primero tres vectores de distinta longitud que llamaremos 1F

r, 2F

r y 3F

r.

Observemos que:

1Fr

tiene el doble de longitud que 3Fr

, o sea que 31 2FFrr

= ,

2F es 6 veces mayor que 3F , es decir, 32 6FFrr

=

Y también que 2F es 3 veces mayor que 1F , 12 3FFrr

= Si pensáramos que estos vectores representan fuerzas aplicadas en la misma dirección por tres personas distintas, concluiríamos que la fuerza que hace 1F es el doble de la que hace 3F y como las dos están aplicadas en la misma dirección y sentido, resulta que:

33331 32 FFFFFrrrrr

=+=+ y análogamente

33321 862 FFFFFrrrrr

=+=+ Con lo cual estamos aceptando que matemáticamente estos vectores (independientemente de lo que signifiquen físicamente) se pueden:

a) multiplicar por un número obteniendo otro vector

213 FFrr

=

b) sumar entre sí dando por resultado otro vector

321 8FFFrrr

=+ Ubiquemos ahora a estos vectores en el sistema de referencia anteriormente indicado, todos con el mismo origen (todos tiran o empujan desde el mismo punto):

Matemáticamente lo podemos escribir así:

( ),0;21 =Fr

( ),0;62 =Fr

( )0;13 =Fr

Se dice que los vectores están dados por sus componentes, por lo que entonces si 31 2FF

rr= significa que ( ) ( )0;1.20;2 = y también

si 32 6FF

rr= significa que ( ) ( )0;160;6 ⋅= y

12 3FFrr

= significa que ( ) ( )0;230;6 ⋅= Quiere decir que si un vector está dado por sus componentes, multiplicarlo por un número significa multiplicar cada componente por ese número.

¿Y la suma por componentes, cómo será? Veamos el ejemplo anterior:

321 8FFFrrr

=+ , que escrito según sus componentes será ( ) ( ) ( )0;180;60;2 ⋅=+ o lo que es lo mismo que ( ) ( ) ( )0;80;60;2 =+ lo cual muestra que la suma se realiza componente a componente ( ) ( )0;80;62 =+ ¿Y si un vector tira para el lado opuesto, como ocurre en Física con la fuerza de rozamiento? Entonces el extremo del vector estará para el otro lado. Por ejemplo: ( )0;24 −=F

r

Si hay que hacer alguna operación con este vector, se debe respetar el signo. Por ejemplo:

( ) ( ) ( ) ( )0;40;260;20;642 =−=−+=+ FFrr

Vectores en el plano El caso del automóvil o de cualquier bloque que se deslice por un plano inclinado nos plantea el caso de trabajar con vectores que no están ubicados sobre una misma recta de acción. Es decir, no tienen la misma dirección. ¿Cómo se trabajará en estos casos? ¿Podremos sumarlos, restarlos o multiplicarlos por un número? Supongamos que tenemos los vectores:

( )0;21 =Fr

y ( )2;02 =Fr

El resultado de 21 FF

rr+ ¿será otro vector?, ¿qué dirección y sentido tendrá?; ¿y su

módulo?, ¿cómo se calcula? Respetando lo que hemos visto hasta ahora, tendremos:

( ) ( )2;00;221 +=+ FFrr

y sumando componente a componente se tendrá: ( )2;2=rr Gráficamente será:

Colocar bien los nombres de las fuerzas, 1F

r, 2Fr

y rr . ¿Y si ahora sumamos rF rr

+1 ? Será ( ) ( ) ( )2;42;20;21 =+=+ rF rr y gráficamente:

Es fácil ver que la suma de dos vectores es igual al vector que forma la diagonal del paralelogramo que tiene por lado a los vectores sumandos. Además hemos demostrado que la suma de vectores es asociativa, pues: ( )2111 FFFrF

rrrrr++=+

Descomposición de un vector Deteniéndonos en la construcción geométrica del paralelogramo, nos damos cuenta de que existen infinitos paralelogramos que tienen la misma diagonal, pero un único paralelogramo cuyos lados sean paralelos a los ejes coordenados. Es decir, un único par de vectores en la dirección de los ejes y cuya suma sea la diagonal. Estos vectores se pueden obtener de la operación analítica de la suma, puesto que el vector ( )2;4 es igual a la suma de los ( )0;4 y ( )2;0 ( ) ( ) ( )2;00;42;4 += Fijémonos ahora en el caso general de un vector F

r, del que conocemos su módulo

y su inclinación α con respecto al eje de las abscisas. Este vector tendrá un único par de componentes en el sentido de los ejes x e y, que denotaremos xF

r y yF

r. O sea

que

( ) ( ) ( )yxyxFFF yx ;;00; =+=+=rrr

¿Qué relación existirá entre todos estos vectores y la dirección del vector F

r?

Veamos cómo anda nuestra matemática y más concretamente nuestros conocimientos de trigonometría. Los vectores ,xF

r yFs

y Fr

.forman un triángulo rectángulo que denominaremos OBA, con un ángulo recto en B.

Por aplicación del Teorema de Pitágoras, las longitudes de los vectores (sus módulos) cumplen con la siguiente relación:

222yx FFF +=

Como la longitud de xFx = y la longitud de yFy = , nos queda

222 yxF += con lo que concluimos que: “En un sistema cartesiano ortogonal, el cuadrado de la longitud de un vector es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes”. Ejemplo: Si ( )4;3=F

r, entonces 251692 =+=F entonces 525 ==F

Volviendo a nuestro triángulo OBA formado por los vectores F

r, xFr

y yFs

podemos, haciendo uso de nuestros conocimientos de trigonometría, encontrar otras relaciones. Por ejemplo:

αcosFFx = y αFsenFy = Estas fórmulas, que son escalares, es decir números, relacionan las longitudes de los vectores con el ángulo que forma el vector F

r con su componente xF

r (relación

que utilizamos, por ejemplo, para trabajar con las componentes del peso c

TF de un

cuerpo en el caso del movimiento por un plano inclinado). Si ahora dividimos las componentes del vector F

r, se tendrá una relación para encontrar el ángulo α:

ααα

αα tgsen

FFsen

FF

x

y ===coscos

de donde …..x

y

FF

tg 1−=α .

Lo visto hasta aquí completa la utilización que requieren de la matemática los conceptos físicos que se abordan en este módulo. Pero la interrelación entre la matemática y la física seguirá estableciéndose de manera continua durante toda tu carrera de Ingeniería. Si ya leíste la lectura complementaria “Naturaleza y Matemática” y estás interesado en el tema, te sugerimos leer también “La naturaleza de la ciencia. El automóvil sobre el plano inclinado Una vez analizado el manejo matemático de los vectores. Volvamos al problema del automóvil deslizando por una pendiente.

Sería interesante que, en principio, dibujaras vos mismo las fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando el conductor lo deja rodar por la cuesta en punto muerto, o sea que hagas el diagrama de cuerpo libre del automóvil. Es decir, sin que el motor esté en marcha. Una vez que hayas dibujado las fuerzas (No las borres ni las corrijas) fijate en el próximo dibujo, las fuerzas que nosotros, los autores del módulo, hemos tenido en cuenta:

Como podrás ver, la fuerza

aTFr

es el peso del automóvil que –como es ejercida por

la Tierra sobre el cuerpo- siempre es vertical, con sentido hacia el centro de la Tierra. Una vez establecida la fuerza

aTFr

como el peso del automóvil, aparece la

fuerza normal a

pFr

que es la fuerza perpendicular del plano inclinado sobre el

automóvil. Al mismo tiempo, la fuerza de roce rFs

se opone al desplazamiento. La pregunta de rigor, en este punto, es ¿por qué el automóvil se deslizará (o sus ruedas rodarán) hacia abajo por el plano inclinado, si no hay ninguna fuerza que apunte hacia abajo con la misma inclinación que la superficie del plano. La única

aTFr

apFr

rFs

α

fuerza que aparentemente tiene sentido hacia abajo es el peso a

TFr

, pero no es

paralela al plano. Veremos a continuación que si bien el vector a

TFr

apunta hacia

abajo, en parte hace sentir sus efectos sobre el cuerpo en cuestión (en este caso, el automóvil), en el sentido del movimiento. Como el cuerpo se desplaza hacia abajo con movimiento acelerado –cuanto más abajo esté más rápido se moverá- debe haber una fuerza externa neta en la dirección del plano inclinado y sentido descendente. Para determinar la magnitud de esa fuerza neta es necesario descomponer primero matemáticamente a la fuerza peso

aTFr

en sus componentes paralela y perpendicular

al plano inclinado. Tomaremos para ello un sistema de coordenadas con uno de sus ejes (x) paralelo al plano, como se muestra en la figura:

El vector peso a

TFr

, puede ser reemplazado por sus componentes en los ejes x e y,

como analizamos en el apartado de operaciones con vectores.

Entonces, si hacemos el diagrama de cuerpo aislado del automóvil, que es el cuerpo cuyo movimiento se quiere estudiar, el sistema de fuerzas que actúa sobre el cuerpo queda así

aTFr

α

y

x

y

xaTF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ r

yaTF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ r x

y

xaTF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ r

yaTF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ r x

apFr

rFs

Aplicaremos aquí la Segunda Ley de Newton, según la expresión

amF rr⋅=Σ que es equivalente a

tpF

ΔΔ

=Σrr

El símbolo Σ indica la suma de todas las fuerzas, y como la fuerza es un vector, vimos que puede tener componentes sobre los ejes cartesianos ortogonales, entonces habrá que hacer esa suma de fuerzas sobre ambos ejes, x e y. Como se ve en la figura, analizando el eje y,

yaT

ap FF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= o sea que 0=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+

yaT

ap FF

rr

lo que se entiende perfectamente ya que la velocidad del cuerpo sólo varía a lo largo del plano y no sobre o por debajo de él. En el eje x, entonces:

rxa

T FF >⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ o sea que amFF r

xaT

rrr⋅=+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

El módulo del vector resultante será igual a

amFF rxa

T ⋅=−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

De manera que el módulo de la fuerza externa neta que hace “caer” al cuerpo por el plano inclinado es igual a la diferencia entre la componente en x del peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento. Si conocemos ese valor, podemos calcular además con qué aceleración se desplazará el cuerpo hacia abajo. Si realmente quisiéramos calcular el valor de esa fuerza neta y el de la aceleración, debemos tener en cuenta que

αsenFFa

Txa

T ⋅=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

El módulo de la fuerza neta ( )xextF (o bien la xextFΣ ) quedaría entonces

( ) ra

Trxa

Txext FsenFFFF −⋅=−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= α

Algunas recomendaciones para la resolución de problemas El siguiente paso en este curso es comenzar a resolver problemas sobre el movimiento de los cuerpos, un asunto que debes tomar con toda la seriedad, por cuanto la realización de actividades en Física está casi siempre relacionada con la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas: a veces, en forma cualitativa, y otras haciendo cuentas (cálculos matemáticos) para llegar a un resultado numérico. Los siguientes consejos pueden servirte siempre y cuando, claro está, tengas los conocimientos básicos que se necesitan para ponerlos en práctica. En nuestro caso, debes conocer las leyes de Newton y saber aplicarlas a distintos sistemas físicos que deberás identificar en cada problema. Entender el enunciado: Aunque parezca obvio, este es un asunto de suma importancia, ya que si no entiendes el enunciado difícilmente podrás llegar a la solución. Salvo, claro está, que tengas suerte y que nosotros –u otros profesores- no nos demos cuenta. Lo peor que te puede pasar es quedarte paralizado luego de leer el enunciado. La respuesta no te caerá del cielo. Tampoco debes aplicar cualquier ecuación en donde aparezca la variable que se te pregunta, ni seguir estrictamente los pasos de un problema hecho en clase, porque en general los problemas de los exámenes no serán iguales a aquellos. Siempre es conveniente leer dos o tres veces el enunciado, completa y lentamente, para ubicarte sobre qué trata el problema. Y después trata de explicártelo a vos mismo, con tus propias palabras, o bien hacerlo con algún compañero (en situación de examen no podrás hacerlo, obviamente). Evaluar si hay información irrelevante: Suele pasar que en el enunciado de un problema haya datos que no sean necesarios para resolver la situación planteada. Discriminar la información importante de la irrelevante constituye una capacidad esencial que es necesario desarrollar en cualquier disciplina, no sólo en ciencias. Hacer un esquema o dibujo: Un buen dibujo, un gráfico o cualquier esquema que te permita apreciar la situación descripta, es de gran ayuda. Esto te permitirá definir cuál es el cuerpo o cuerpos que forman parte del sistema que te interesa analizar. Diagrama de fuerzas: Una vez identificado el sistema o cuerpo cuyo movimiento se quiere estudiar, es muy importante hacer un buen diagrama de fuerzas –de los denominados diagrama de cuerpo aislado o de cuerpo libre-, teniendo la precaución de no inventar fuerzas (ni omitirlas tampoco) y eligiendo un sistema de referencia adecuado. Para ello hay que fijarse bien en el entorno para ver qué otros cuerpos ejercen fuerzas sobre el que a nosotros nos interesa. Si no hay quién o qué interaccione sobre el cuerpo en cuestión, no puede haber una fuerza. En caso de trabajar con dos cuerpos, hay que hacer un diagrama para cada uno de ellos (no es conveniente superponerlos) fijándose si hay pares de acción y reacción entre ellos. ¡Ojo! ¡Nunca puede haber un par de acción y reacción aplicado sobre un mismo cuerpo! Anotar todos los datos: Este paso se suele hacer antes o al mismo tiempo que el esquema y el diagrama de fuerzas; da igual. Lo importante es no avanzar hasta anotar todos los datos que aparecen en el problema –y otros que pudieran hacernos falta, como la aceleración de la gravedad, por ejemplo– y la o las incógnitas que

debemos encontrar. Aquí aparecerán seguramente aceleraciones, velocidades o desplazamientos que puede ser necesario colocar en el esquema o en el diagrama de cuerpo aislado. Estos parámetros vectoriales deben indicarse al costado, abajo o arriba del punto que representa el cuerpo, no colocar los vectores aplicados sobre éste para no confundirlos con fuerzas. Verificar las unidades: En el caso de problemas que requieren de una resolución matemática, hay que asegurarse de convertir las unidades de las cantidades físicas presentes en el problema en unidades básicas del SI. Hay que evaluar si se requiere más información, como ser buscar factores de conversión para diversas unidades, valores de constantes o datos de tablas, que puedes hallar en cualquier texto de Física. Ecuaciones: Llegado el momento de escribir una ecuación, generalmente se debe comenzar con plantear la segunda ley de Newton ( )amF rr

⋅=Σ . Y si no hay aceleración nos queda 0=ΣF

r que también es una relación importante para trabajar

con sistemas de fuerzas. Aquí puede ser necesario descomponer las fuerzas sobre los ejes coordenados para analizar la influencia de cada componente en el estado de movimiento del cuerpo (cuáles se equilibran y cuáles no). Si has encontrado las componentes de una fuerza en los ejes x e y, debes anular la fuerza. Ahora, las que actúan son sus componentes. Una vez establecido el sistema de fuerzas actuantes se aplica la segunda ley de Newton en cada componente y se buscan las incógnitas pedidas, que bien puede ser alguna de las fuerzas o la aceleración, la velocidad o el desplazamiento, por ejemplo. En caso de que el problema requiera cálculos numéricos, recién en esta instancia conviene cambiar las letras de cada variable por su correspondiente valor seguido de la unidad de medida. Expresión de resultados: Conviene redondear el resultado en la cantidad de cifras significativas que le den valor real. Y para facilitar una valoración rápida de los resultados hay que utilizar la notación científica siempre que sea posible, es decir resolver los cálculos usando potencias de 10. Análisis de resultados: Un detalle al que no siempre se le da la importancia que tiene, es el análisis de los resultados obtenidos. Sin embargo, prestar atención a la respuesta brindada puede servir para corroborar si está correcta. Hay que fijarse fundamentalmente si la magnitud obtenida (en caso de calcularla) es razonable. Una persona no puede caminar a más de 4 a 5 kilómetros por hora, un cuerpo no puede precipitarse en caída libre con una aceleración mayor a la de la gravedad, etcétera. Las unidades son fundamentales, ya que –además de llegar al resultado correcto en cuando a las dimensiones de la variable calculada- permiten corroborar si se despejó bien la incógnita. Se debe verificar que las unidades resultantes a ambos lados de la ecuación, (es decir, en ambos miembros) sean las mismas. Los resultados numéricos deben ir siempre acompañados por las unidades que correspondan, el valor numérico por sí solo no tiene sentido en una materia como Física.

Un ejemplo para practicar Vamos a analizar ahora un problema a fin de poner en prácticas los consejos mencionados. Veamos entonces un problema - ejemplo: “Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir aceleradamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Explica tu elección”. Aclaremos de entrada que no es un problema sencillo y que requerirá de mucha atención de nuestra parte. En primer lugar, leamos nuevamente y con atención el enunciado. “Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir aceleradamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Explica tu elección”. ¿Lo leíste? A ver si lo entendiste bien. Expliquémoslo con nuestras propias palabras. No sé vos, pero yo entendí que dentro de un ascensor hay una balanza (debe ser de esas chatitas, en las que uno se para arriba para pesarse) y hay que decidir en cuál de las opciones –de la a) a la e)– la persona creerá pesar menos (Vos y yo sabemos que el tipo está esperando verse mejor, pero que leerá un peso que no es real. ¿Pobre, no?). Siempre se sugiere hacer un dibujo o esquema que refleje la situación. ¿Cómo sería en este caso? Tenemos un ascensor, una balanza y una persona arriba de la balanza. Yo lo dibujaría así:

¿Qué te pareció mi dibujito? No te rías. Por lo menos se entiende la situación. ¿O no? Quisiera ver el tuyo a ver si está mejor. Ahora debemos decidir cuál o cuáles de esos cuerpos (ascensor, balanza y persona) constituyen el sistema que a mí me interesa para resolver el problema. Para interpretarlo, pensemos un poco. ¿Dónde se fijará la persona cuánto pesa? En la balanza, por supuesto. Pero la balanza “leerá” el peso aparente de la persona, por lo que todo dependerá de qué fuerza haga la persona sobre la balanza. ¿Está claro?

Te lo digo de otra manera: la aguja de la balanza (o la lectura en números, si es digital) me dará la fuerza que la persona ejerza sobre la balanza, que sería –en definitiva– la reacción de la fuerza que la balanza haga sobre la persona (principio de acción y reacción). ¿Se entiende mejor ahora? Veamos si el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la persona nos sirve para verlo mejor. Este es el famoso diagrama de cuerpo aislado o diagrama de cuerpo libre sobre el que tanto te insistimos. ¿Estás de acuerdo con él?

pTF

pbF

y

x

Sobre la persona actúan el peso

pTFr

o sea la fuerza con la que la Tierra atrae a la

persona para abajo y la fuerza que sobre la persona ejerce la balanza p

bFr

. La

lectura de la balanza será entonces b

pFr

, que es la reacción a p

bFr

. Para resolver

nuestro problema bastará entonces con que encontremos el módulo de p

bFr

en todos

los casos planteados y la respuesta adecuada será el caso en que p

bFr

sea menor

que p

TFr

. Nuestro sistema de referencia indica que el eje y es positivo hacia arriba.

Si aplicamos ahora la ecuación de la segunda ley de Newton a la situación propuesta, nos queda:

amF rr

⋅=Σ ……………. amFFp

Tp

brrr

⋅=+

Y si sacamos el carácter vectorial a la anterior: amFF

pT

pb ⋅=−

Ecuación que nos permite descartar los incisos a) y c), ya que si sube o baja con velocidad constante, 0=a .

0=−

pT

pb FF y

pT

pb FF =

que no es el resultado buscado. Veamos qué pasa en el inciso b), cuando el ascensor sube aceleradamente:

amFFp

Tp

b ⋅=−

Y despejando p

bF

amFFp

Tp

b ⋅+=

Con lo que la persona parecerá tener un peso mayor al real, que tampoco es la respuesta buscada. Analicemos entonces el inciso d), cuando el ascensor baja aceleradamente. Como la aceleración tiene sentido hacia abajo (significa que es negativa según el sistema de referencia que hemos elegido), entonces la ecuación nos queda:

( )amFFp

Tp

b −⋅=−

Y si despejamos

pbF

amFF

pT

pb ⋅−=

Con lo que la persona parecerá pesar menos, que es la respuesta que queríamos encontrar. Si quieres puedes verificar que en el inciso e) el ascensor baja pero frenando, o sea acelerando hacia arriba (aceleración positiva), lo que nos lleva a decir que estamos en el mismo caso que en el inciso b). En definitiva, este problema nos sirve para ver que el peso aparente no depende de si el ascensor sube o baja, sino del sentido que tenga la aceleración (es decir, del signo). Si la aceleración es positiva (coincidiendo con el vector

pbF ), el peso

aparente será mayor. Si es negativa, entonces lo que “pesará” la persona será menor. Es interesante destacar algo que no siempre queda claro, que la aceleración sea negativa no quiere decir que se vaya frenando. Como vimos en el ejemplo anterior, si bien el ascensor estaba acelerando, la aceleración era negativa. El signo de la aceleración depende del sistema de referencia elegido. Esto es muy importante y deberás tenerlo en cuenta.

Actividades sobre las leyes del movimiento 1.- Sigamos con el caso del banco que tienes que empujar en tu clase. Dibuja nuevamente las fuerzas que actúan sobre el banco indicando: a) Para empezar a moverlo: ¿Qué fuerza es mayor, la que tienes que aplicar o la de rozamiento? b) ¿Qué pasa cuando el banco se está moviendo? ¿Tu fuerza es mayor, menor o igual a la de rozamiento? ¿Puede qué, dependiendo del momento, se vayan cumpliendo esas condiciones? Justifica en todos los casos. 2.- Analiza ahora qué fuerzas actúan sobre vos cuando estás empujando el banco. Piensa primero en el caso en que empiezas a mover el banco y después analiza las otras opciones. 3.- Fíjate en todas las fuerzas analizadas en las dos actividades anteriores. ¿Encuentras algún par de acción y reacción entre ellas? 4.- Piensa en el ejemplo del automóvil que se quedó sin nafta, como vimos en los contenidos de esta Unidad Temática. a) ¿De qué depende que comience a moverse, que luego se mueva más rápido, o más lento, o que cambie la dirección de su movimiento? b) ¿Qué pasa si, por ejemplo, el automóvil tiene una masa de 500kg y entre éste y el suelo hay una fuerza de rozamiento de 3.000N, y tú y tus amigos pueden aplicarle una fuerza máxima de 5.000N? ¿Se moverá el automóvil? ¿Qué puedes decirnos acerca del tipo de movimiento que tendrá? 5.- Jorge opina que es muy difícil lograr que un cuerpo de masa grande se mueva a gran velocidad. Ángel, en cambio, afirma que la velocidad no es lo importante. Lo difícil es cambiar la velocidad de un cuerpo de masa grande. David, a su vez, considera que si un cuerpo tiene mucha inercia, entonces se detendrá rápidamente cuando deje de actuar la fuerza que lo está moviendo. Analiza cada una de las afirmaciones anteriores e indica cuál de ellas es verdadera o cual es falsa. Si es falsa, explica dónde está el error. 6.- Muchas personas que viajan en automóvil han sufrido lesiones en el cuello en accidentes cuando otro automóvil los choca por detrás. ¿Cómo ayuda el apoya cabezas en estos casos? Explica tu respuesta. 7.- ¿Cuál es la mejor manera de separar una revista de la parte inferior de una pila de revistas sin quitar las de arriba? Explica. 8.- ¿Hay fuerzas actuando sobre los siguientes objetos? Si tu respuesta es afirmativa, confecciona una lista de esas fuerzas. a) El orbitador espacial en órbita alrededor de la Tierra. b) Un patinador en trayectoria libre sobre la pista de hielo.

c) Una nave espacial más allá de la órbita del planeta Plutón. d) Un libro en reposo sobre una mesa. e) De acuerdo con la tercera Ley de Newton ¿podrías analizar cuáles son las reacciones a esas fuerzas? 9.- Si un avión a reacción de cuatro motores se acelera a 2m/s2 y uno de los motores falla, ¿qué aceleración producirán los otros tres motores? 10.- Un bloque de masa M se desliza por un plano inclinado. Para facilitar el análisis de su movimiento vamos a suponer que no hay rozamiento entre el bloque y el plano. a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque? Deberás hacer un DCL del mismo. b) ¿Cuál es la razón, en términos de fuerzas, que te permiten explicar que el bloque se deslice hacia abajo por el plano? c) Si inicialmente el cuerpo está en reposo ¿cuánto vale su cantidad de movimiento pr en ese instante? d) ¿Cambiará su cantidad de movimiento pr (módulo dirección y sentido) luego de deslizarse durante un cierto tiempo? e) ¿Qué pasará con la cantidad de movimiento si después de llegar al final del plano inclinado el bloque ingresa en una superficie horizontal sin rozamiento?: ¿se detendrá en algún momento? ¿la cantidad de movimiento en el piso será la misma que un instante antes de salir del plano inclinado? Explica tus respuestas. 11.- Un operario trata de empujar una caja con una fuerza 1F

r sobre un plano

horizontal, como se muestra en la figura en la situación (a) y no logra ponerla en movimiento. Intuitivamente se agacha y le aplica una fuerza 2F

r que tiene igual

magnitud que 1Fr

, como se ve en la situación (b), y logra así sacarla del reposo. Explica por qué ocurre esto. Si se le aplicara una fuerza 3F

r (de igual módulo que 1F

r)

pero con la dirección que se ve en la figura (c), ¿logrará moverla?, ¿puedes dar una explicación a esta situación?

F1

F2F3

(a) (b) (c)

12.- Un bloque de 100N al que se aplica una fuerza Fr

paralela al plano, es arrastrado hacia arriba a lo largo de un plano inclinado con un ángulo de 30º con una velocidad constante, como se muestra en la figura. No hay rozamiento entre el plano inclinado y el bloque. Entre las siguientes afirmaciones, señala cuáles son las correctas y cuáles las falsas y justifica en cada caso:

a) El bloque ejerce sobre el plano una fuerza igual a 100N. b) La componente de la fuerza de atracción de la Tierra (peso) que hace que el bloque descienda es 50N. c) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque es nula. d) El valor de la fuerza F que la persona está ejerciendo sobre el bloque es mayor a 50N. e) La reacción a la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque es nula pues no hay rozamiento entre ellos. 13.- Manuel empuja un bloque de 15kg hacia arriba por un plano inclinado de 30º, aplicándole una fuerza de 300N. a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento justo cuando comienza a moverse? b) ¿Cuál es el valor de la aceleración con la que sube, si la fuerza de rozamiento cinética es 95N?

14.- Una persona que tiene un peso de 1200N está haciendo régimen para bajar de peso y decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos?:

a) Subir con una velocidad constante de 20km/h. b) Subir con una aceleración de 2m/s2. c) Bajar a una velocidad constante 20m/s. d) Bajar aceleradamente a razón de 2m/s2 . e) Bajar frenando con una aceleración de 2m/s2.

Fundamenta tu elección. ¿Cuánto “pesará” en el mejor de los casos? 15.- ¿Por qué no se puede mover un auto empujando el volante desde adentro?

5. ¿Por qué se caen los cuerpos? Peso y cantidad de movimiento. Conociendo ya las leyes del movimiento, resulta interesante analizar cómo se puede calcular el peso de un cuerpo, a partir de la relación entre la fuerza neta y la variación de la cantidad de movimiento. Vimos en los ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento que la relación

tpF

ΔΔ

=rr

Podía escribirse también

tvmF

ΔΔ

⋅=rr

Donde tv

ΔΔr

es una relación que seguramente habrás visto ya en tus clases de Física

y que determina la aceleración ar que tiene un cuerpo. Esto es, la variación que sufre su velocidad por unidad de tiempo, magnitud que también es un vector y por eso lo escribimos en negrita. Así, la Segunda Ley de Newton nos queda:

amF rr⋅=

Expresión usada en prácticamente todos los libros de texto, en reemplazo de la original utilizada por Isaac Newton donde empleó la variación de la cantidad de movimiento. Esto ocurrió porque el concepto de aceleración tuvo un desarrollo histórico-matemático posterior al enunciado de sus leyes por parte de Newton. Si en esta última expresión de la Segunda Ley consideramos que el peso

cTFv

es

una fuerza que si se aplica sobre un cuerpo libre le imprimirá una aceleración, nos queda:

gmFc

Trr

.=

Donde hemos usado gr para simbolizar al campo gravitatorio (más adelante veremos que esta gr corresponde a una aceleración denominada aceleración de la gravedad, que es la aceleración con que la Tierra atrae a los cuerpos). Como dijimos al analizar los tipos de fuerzas, el peso es un vector que siempre es vertical, y que apunta hacia el centro de la Tierra. La misma dirección y sentido tendrán entonces el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad gr , que es variable, pero que para nuestros cálculos, podemos considerar prácticamente

constante en lugares cercanos a la superficie de la Tierra y que tiene un valor de 9,81m/s2. En realidad, la variación del valor de gr es el efecto combinado de dos factores. Por un lado, influyen las distancias al centro de la Tierra, disminuye su valor a medida que nos alejamos de él. Ya que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está achatada en los polos, el valor de gr es mayor en ellos; por la misma causa en la cima del Everest, es menor el valor del campo gravitatorio. Vemos que este efecto hace que gr varíe con la altitud. Por otra parte el valor de gr es afectado por la rotación de la Tierra alrededor de su eje. Este efecto hace que gr se modifique con la latitud, provocando una disminución de su valor en el Ecuador. La expresión gmF

cT

rr.= nos permite también diferenciar la masa de un cuerpo de su

peso. El peso, es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo y si bien está relacionado directamente con su masa, porque se calcula como el producto de ésta por el campo gravitatorio, se mide en newtons. Debemos establecer algunas diferencias entre masa y peso. Por ejemplo: la masa es una magnitud escalar, mientras que el peso es una magnitud vectorial. Y se miden con diferentes instrumentos, la masa se mide con una balanza, la fuerza con un dinamómetro. Otra cosa importante es que mientras la masa es constante el peso puede variar dependiendo del lugar en el que se mide, pues depende del valor de g , como se vio anteriormente. Ejemplo: Un cuerpo que tenga una masa de 1kg tendrá un peso igual a

NsmkggmFc

T 81,9/81,91 2 =⋅=⋅=

Donde m se conoce como “masa gravitatoria” o simplemente “masa de un cuerpo”, le damos ese nombre a la capacidad que tiene ese cuerpo para ser atraído gravitatoriamente por otro cuerpo. Si la masa es grande será atraída por la Tierra con una fuerza más grande. Por otro lado, vemos que el peso también depende de la intensidad del campo gravitatorio; en Júpiter, éste es más intenso que en la Tierra, por lo que el cuerpo tendrá mayor peso. Al revés de lo que ocurre en Marte o en Mercurio, donde el valor de gr es menor. El peso, definido como la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo, es -lo dijimos ya- un ejemplo de interacción a distancia, al menos en la forma en que lo planteó Newton. Concepto de campo gravitarorio Ese campo gravitatorio es ejercido en realidad por todos los cuerpos a su alrededor. Pero como los objetos con que nos manejamos son tan chicos con respecto a la Tierra, cuando dejamos libre un objeto dentro del campo gravitatorio terrestre, pareciera que vemos solamente el efecto que ese campo produce sobre uno solo de

los cuerpos. No percibimos, obviamente, ni la fuerza ni la aceleración que adquiere la Tierra por encontrarse dentro del campo gravitatorio del otro objeto. Fue Galileo quien demostró que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con una aceleración igual a gr , pero luego Newton redondeó su teoría extendiéndola a todos los cuerpos, incluidos los celestes (del espacio). Nació así la Teoría de la Gravitación Universal que permitió, entre otras cosas, dar asidero al Universo de Copérnico, quien se atrevió a destruir el mito geocéntrico y afirmar que la Tierra y los demás planetas conocidos hasta entonces giraban alrededor del Sol. La Teoría de la Gravitación permite también explicar por qué la Luna gira alrededor de la Tierra sin ser atraído hacia ésta. En realidad, es la fuerza gravitatoria la que hace que la velocidad con que se desplaza la Luna -que tiene siempre la misma magnitud- vaya cambiando su dirección para dar una vuelta a la Tierra cada 24 horas. De esta manera, la Luna "cae" permanentemente hacia la Tierra, pero ese "caer" se manifiesta con el giro alrededor de ésta. Lo que hace la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es ir cambiando la dirección del movimiento y de ese modo hace que la trayectoria de la Luna sea “casi” circular (en realidad la curva que describe es una elípse, como lo son las órbitas de los planetas alrededor del Sol). Volviendo a la superficie terrestre, que es el ámbito donde las personas nos desenvolvemos, y dejamos caer una pelota, tenemos que analizar su movimiento con la Segunda Ley de Newton: amF rr

⋅=Σ .

Como la aceleración es mFar

r Σ= , y la única fuerza que está actuando es el peso

pTFr

,

donde gmFp

Trr

⋅= , reemplazando en la anterior:

gm

gmm

F

mFa p

T rr

rr

r=

⋅==

Σ=

Aunque breve, este resultado dice mucho: por ejemplo que la aceleración con que cae el cuerpo es igual a la intensidad del campo gravitatorio y tiene su dirección. Además esta aceleración es constante siempre que estemos cerca de la superficie terrestre y además la aceleración con que caen los cuerpos es independiente de la masa del cuerpo, conclusión que es muy importante, como veremos más adelante en algunas actividades propuestas. Se conoce a esta aceleración, como “aceleración de la gravedad”, o aceleración con que la Tierra atrae a los cuerpos. Ampliaremos ahora el concepto de masa que definimos anteriormente. La masa mide la capacidad de todo cuerpo, no sólo de ser atraído sino también de atraer gravitacionalmente a otro cualquiera. Este efecto se ve especialmente cuando los cuerpos son grandes. La Segunda Ley de Newton proporciona una nueva interpretación que enriquece considerablemente el concepto de masa. De acuerdo con la Segunda Ley

tvmF

ΔΔ

⋅=rr

Si aplicamos a dos cuerpos la misma fuerza durante el mismo tiempo, la variación de la velocidad depende de la masa del cuerpo. A mayor masa, menor variación de la velocidad. La tendencia a mantener la velocidad es mayor en los cuerpos que tienen mayor masa, que tienden a mantener la velocidad constante. Esta propiedad recibe el nombre de inercia. Es difícil poner en marcha un tren que está detenido o frenarlo si está en marcha (como ya vimos en los primeros temas de este cuadernillo). En cambio resulta fácil cambiar la velocidad de un cuerpo de masa pequeña. Entonces, podemos considerar que la masa es una medida de la inercia de los cuerpos. Este concepto de masa recibe el nombre de “masa inercial”. ¿Qué pasa con la cantidad de movimiento en caída libre? Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando se lo deja caer desde una cierta altura. Hay una actividad sobre cantidad de movimiento donde se arroja una pelota hacia arriba como muestra la figura.

Nos preguntamos en esa actividad qué pasa con el vector cantidad de movimiento a lo largo del movimiento de subida y bajada, más precisamente en los puntos A, B y C. Con mayor conocimiento sobre las fuerzas como resultado de una interacción, podríamos preguntarnos ahora en primer lugar qué fuerzas actúan sobre la pelota en los puntos A, B y C. Para responder correctamente deberíamos analizar primero si la pelota interactúa en su movimiento con algún otro cuerpo. No pienses en tu mano, que ya arrojó la pelota hacia arriba, perdiendo contacto con ella. Como verás, no hay nada más en contacto con la pelota, salvo el aire, claro está, cuyo efecto insistimos en despreciar en todos estos ejemplos. Pero queda el campo gravitatorio terrestre, que como vimos al iniciar este punto sobre el peso de los cuerpos, sí está en interacción permanentemente con todos los cuerpos ubicados sobre la Tierra o a cierta distancia por encima de ella. La fuerza peso

pTFr

es la única

que actúa entonces sobre la pelota en todo su movimiento y, por ende, en los puntos A, B y C. Actividades sobre masa, peso y cantidad de movimiento

1.- Un objeto pesa 15N cuando se encuentra en la tierra, donde g = 9,81m/s2.

a) ¿Cuál es su masa? b) ¿Cómo será la masa del mismo objeto en un planeta en donde el valor de g = 1,6m/s2? ¿Igual, menor o mayor a la de la Tierra? ¿Y su peso? c) ¿Cuáles serán su masa y su peso en el espacio interplanetario?

2.- Dos bolas de igual tamaño, una de hierro y otra de madera liviana, se dejan caer al piso al mismo tiempo y desde la misma altura. ¿Cuál de ellas llegará primero al piso? ¿De qué depende tu respuesta? 3.- Una hoja y una manzana se dejan caer desde la misma altura y al mismo tiempo. ¿Por qué choca contra el piso la manzana antes que la hoja?

4.- Analiza la lectura complementaria sobre "Las fuerzas fundamentales".

a) ¿Qué puedes decir acerca de las fuerzas gravitatorias? ¿Son mayores, menores o del mismo orden de magnitud que las que se originan, por ejemplo, en un campo electromagnético? ¿Y si las comparas con las fuerzas nucleares fuertes? b) ¿Qué alcance tiene la fuerza de atracción gravitatoria?

5.- a) Analiza qué pasa con la cantidad de movimiento a lo largo del movimiento de subida y bajada de la pelota (en los puntos A, B y C). ¿Se conserva o no? ¿Por qué?

b) ¿En cuál de los tres puntos será mayor la cantidad de movimiento? ¿Puede valer 0 (cero) en alguno de los puntos? ¿Por qué? c) ¿Con qué aceleración se está moviendo la pelota en los tres puntos? Dibuja el vector aceleración en cada punto. d) Si la pelota tiene una masa de 20g y se arroja desde A con una velocidad de 40km/h ¿cuánto vale su cantidad de movimiento en ese punto? e) ¿Podrías arriesgar algún valor para la velocidad de la pelota en C?

Actividades integradoras 1.- Un ascensor cuya masa total, incluidos los pasajeros, es de 500kg está sostenido por un cable de acero. La fuerza de roce que actúa sobre el ascensor cuando está en movimiento es de 200N. El ascensor está subiendo con una velocidad constante de 1,5m/s.

a) De acuerdo con la Primera Ley de Newton, ¿cuánto es la fuerza neta que actúa sobre el ascensor? b) Dibuja un diagrama de cuerpo libre del ascensor, representando en él todas las fuerzas que actúan sobre el ascensor. c) Determina cuanto vale cada una de estas fuerzas. d) Qué modificaciones habría que efectuar a las respuestas de los ítems a), b) y c) si ahora el ascensor baja con velocidad constante. e) ¿Qué pasaría con las respuestas a los ítems a), b) y c) si el ascensor sube frenando a razón de 1,2m/s2? f) ¿Qué pasa si se corta el cable? Responder los ítems a), b) y c) para este caso. g) Dibuja los vectores cantidad de movimientos en todos los casos anteriores.

2.- Rocío afirma: “La fuerza que ejerce el Sol es la que mantiene a la Tierra en movimiento”. Enrique replica que “la fuerza que ejerce el Sol hace que la Tierra modifique la dirección de su movimiento constantemente”. Por su lado, Analía opina “que los cuerpos se mueven en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos”. ¿Cuál de los tres amigos tiene razón? Justifica en cada uno de los casos.

3.- Un bloque de 12kg se desliza por un plano inclinado sin rozamiento una distancia de 20m por la superficie del plano inclinado 35º. a) ¿Cuál es la razón que permitiría explicar que el cuerpo baje por el plano en términos de fuerzas? b) Si inicialmente el cuerpo está en reposo ¿cuánto vale la cantidad de movimiento en ese instante?, ¿y antes de tocar el piso? c) ¿Qué cantidad de movimiento tiene el bloque en x y cuál en y? ¿No hará falta especificar quién es x y quién es y? 4.- Un atleta a cuya masa es 75kg participa de una prueba de salto en largo. En el momento en que se impulsa para saltar, actúa sobre él una fuerza vertical de 4N durante 0,12s a) ¿Qué dirección y valor tendrá la variación de velocidad debido a esta fuerza? b) Si la velocidad horizontal era inicialmente de 12m/s ¿con qué velocidad se estará moviendo inmediatamente después del impulso?

5.- Dos personas tiran de un pequeño objeto sobre una mesa sin rozamiento, ejerciendo sobre él las fuerzas 1F

r

y 2Fr

(según se muestra en la figura). ¿Cuál de los

F1

F2

a1

a2a3

a4

a5

vectores que se ven, representa mejor la aceleración adquirida por el objeto?

6.- Se deja caer desde cierta altura una pequeña piedra de 0,08kg la que demora 1,3s en llegar al suelo. Se considera despreciable el rozamiento con el aire, calcula: a) la fuerza resultante que actúa sobre la piedra durante la caída. b) La velocidad con que llega al suelo. c) La cantidad de movimiento que tiene al llegar al suelo. Si el impacto con el suelo dura 0,001s, d) determina la fuerza neta que actúa sobre la piedra en el momento del choque. e) ¿Cuántas veces mayor es esta fuerza con respecto al peso de la piedra?

7.- Una fuerza de 12N empuja horizontalmente el conjunto de los tres bloques de la figura sobre una superficie sin rozamiento. Las masas de los carritos son m1 = 1kg, m2 = 2kg y m3 = 3kg. a) ¿Cuál es la aceleración del conjunto? b) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el bloque de masa m1 y cual es la fuerza neta que actúa sobre él? c) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el bloque m3 sobre el m2? 8.- a) Una pelota de gran masa está suspendida por una cuerda desde arriba, mientras alguien tira lentamente de ella con una cuerda desde abajo. ¿Dónde es mayor la tensión, en la cuerda superior o en la inferior? ¿Cuál de ellas tiene mayor probabilidad de romperse? ¿Qué propiedad es más importante aquí, la masa o el peso? b) Si en vez de tirar de la cuerda inferior con lentitud, se tira de ella con fuerza y repentinamente, ¿cuál de las cuerdas se romperá más fácilmente? ¿Qué propiedad es más importante, la masa o el peso? 9.- Existen tres competidores de un lado y tres del otro, el equipo de la derecha se llama Los Gatos, mientras que el de la izquierda, Los Pumas. En una cinchada, la competencia la ganan Los Gatos. ¿Significa esto que la fuerza que Los Gatos hicieron sobre Los Pumas es mayor que la que éstos hicieron sobre aquellos? Analiza la situación y elabora una explicación.

10.- Se tira con dos caballos un bote que está en el medio de un canal a velocidad constante, como se ve en la figura. Las fuerzas forman un ángulo de 30º con la orilla del canal. a) Trazá un diagrama de cuerpo aislado del bote. b) Si la fuerza que ejerce cada cuerda sobre su caballo es 2000N ¿cuál es la fuerza de rozamiento del bote con el agua? c) ¿Qué cantidad de movimiento tiene el bote?

30º30º

Unidad Temática 2

La energía y su conservación

Objetivos de la Unidad Temática

Esperamos que al final de este módulo puedas:

1.- Distinguir las diferentes formas de energía

2.- Analizar los procesos de transformación de energía

3.- Comprender la noción de trabajo como proceso de transferencia de

energía

4.- Aplicar el principio de conservación de la energía en la resolución de

situaciones problemáticas

Contenidos

1.- ¿Qué es el trabajo?

2.- El trabajo y la energía cinética.

3.- Energía potencial. Distintas formas. La energía potencial gravitatoria.

4.- La conservación de la energía.

5.- Algunas actividades integradoras de ambas unidades

1.- ¿Qué es el trabajo? En la Unidad Temática anterior analizamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los cambios que producen sobre su cantidad de movimiento. Veremos ahora cuándo esas fuerzas producen trabajo y de qué manera ese trabajo se traduce en un cambio en la energía del cuerpo. Podemos adelantarte, en principio, que si bien el término “energía” es sumamente utilizado cuando se analizan esfuerzos físicos, movimiento de objetos, funcionamiento de motores, etc., se trata de una noción difícil de definir. Simplemente afirmaremos, por ahora, que la energía es algo que puede transferirse de un cuerpo a otro o que puede transformarse de una forma en otra. Más adelante volveremos sobre esta primera aproximación al concepto. Por ahora, esto nos bastará para empezar a analizar cuándo una fuerza realiza trabajo sobre un cuerpo y sus derivaciones energéticas. Veamos, por ejemplo, el caso del automóvil que se quedó sin nafta y el esfuerzo que el joven tiene que hacer para acercarlo a la vereda. Podemos ver, por ejemplo, que el esfuerzo realizado por el muchacho al aplicar una fuerza para mover al auto es mayor cuando mayor sea la distancia que debe recorrer.

Esto nos da una idea intuitiva del concepto de trabajo ( )W al que ahora definiremos

formalmente como el producto de la fuerza aplicada ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ajFr

por el desplazamiento del

cuerpo ( )dr

dFWa

j

rr⋅=

Habrás notado que hemos tenido especial cuidado en expresar como vectores a la fuerza aplicada y al desplazamiento (escritos con la notación vectorial , tal como establecimos como convención en la Unidad Temática I), a pesar de que el trabajo es un escalar. Ocurre que el trabajo realizado por una fuerza se calcula precisamente por intermedio de una clase especial de producto entre dos vectores, denominado “producto escalar” (también se lo conoce como “producto punto”), que es igual al producto de los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que existe entre ellos:

αcos⋅⋅= dFWa

j

Pero como en este caso estamos analizando el caso más simple, que es cuando la fuerza aplicada y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, º0=α , luego el , la expresión del trabajo queda simplemente: 1º0cos =

dFWa

j ⋅=

Calculemos el trabajo realizado por la fuerza aplicada en el ejemplo del muchacho. Supongamos que éste aplica sobre el automóvil una fuerza NF

aj 800= y la mantiene

constante mientras el automóvil se desplaza una distancia . Entonces, el trabajo realizado es:

md 5=

mNmNdFW

aj ⋅=⋅=⋅= 40005800

Esto es, definiendo como unidad de trabajo al joule , donde es equivalente a

JW 4000= ( )J J1mN ⋅1

¿Es la fuerza aplicada por el joven la única fuerza que actúa sobre el automóvil?

Evidentemente no. En la Unidad anterior vimos que también actuaban el peso ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

aTFr

,

la normal ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

apFr

y la fuerza de rozamiento ( )rFr

rFr

aTFr

apFr

ajF

Los trabajos realizados por las fuerzas

aTFr

y a

pFr

son nulos, es decir 0=⋅= dFWa

T

rr

y 0=⋅= dFWa

p

rr ¿Te animas a demostrarlo?

rFr

La fuerza de rozamiento rF

r, en cambio, realiza trabajo “contra” el sistema. Veamos

en forma práctica qué significa esto. Supongamos que . Como el desplazamiento sigue siendo

NFr 300=md 5= , el trabajo realizado por esta fuerza es:

αcos⋅⋅= dFW r

Como verás, recurrimos aquí a la ecuación completa del trabajo. Esto se debe a que el ángulo existente entre la fuerza y el desplazamiento ya no es º0=α , sino

º180=α , porque tienen la misma dirección pero sentidos opuestos.

rFr

rFr

dv

dv

Como 1º180cos −= , el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento nos queda:

JmNdFdFW rr 15005300º180cos −=⋅−=⋅−=⋅⋅=

¿Tiene sentido la existencia de un trabajo negativo? ¿Qué significado físico tendrá? Si lo piensas un poco, verás que lo que hace la fuerza de rozamiento es oponerse al movimiento del cuerpo y, por lo tanto, realiza un trabajo contra el sistema. Esto tiene fuertes consecuencias cuando empecemos a analizar la energía del sistema y su conservación, temas que analizaremos más adelante. Veamos ahora cuál es el trabajo neto o resultante (éste es el trabajo hecho por todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo que estemos analizando) que se realiza sobre el automóvil. Si la fuerza aplicada por el muchacho realiza un trabajo de y la fuerza de roce hace otro trabajo de J4000 J1500− , es lógico interpretar que el trabajo neto es de:

( ) JJJW 250015004000 =−+=Σ Esto nos permite extraer como conclusión que el trabajo realizado por una serie de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada fuerza. Actividades sobre trabajo 1.- Dos hombres levantan un tronco pesado y lo transportan. a) ¿Ejecutan trabajo si lo llevan siempre sobre sus hombros, sin que cambie la altura del tronco con respecto al suelo? b) ¿Por qué se cansan? 2.- Una persona levanta un portafolio que pesa 30N y lo sostiene a 1m del piso. Después camina 5m hasta un escritorio donde lo deposita a 1,20m del piso. Luego empuja al portafolio (sobre la superficie del escritorio) 1m hacia la izquierda, aplicando con su mano una fuerza horizontal de 15N, a la que se opone una fuerza de rozamiento de 6N. Calcular el trabajo total realizado por las fuerzas aplicadas. (Un consejo: dibuja primero todas las fuerzas que actúan sobre el portafolio en cada etapa del movimiento, para levantar el portafolio, para llevarlo hasta el escritorio, para levantarlo hasta su superficie y para correrlo un metro).

3.- Una persona tira horizontalmente mediante una soga (de masa despreciable) de un objeto de 10kg, que se encuentra sobre una mesa sin rozamiento, ejerciendo sobre la soga una fuerza de 120N moviéndolo a velocidad constante. a) Calcula el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la soga sobre el objeto si éste se desplaza 50cm. b) ¿Será mayor, menor o igual el trabajo realizado si la persona tira de la soga 30º hacia arriba de la horizontal? ¿Y si los 30º son hacia abajo? Demuéstralo. c) ¿Qué pasa con el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la soga si la superficie ejerce una fuerza de rozamiento de 40N sobre el objeto? Justifica tu respuesta. d) ¿Cuáles son las otras fuerzas que actúan sobre el objeto? ¿Qué trabajo realizan? Justifica. e) ¿De cuánto será el trabajo total realizado sobre el objeto? 4.- Un hombre se encuentra remando en un bote, río arriba, aunque observa que no está avanzando con respecto a la orilla. ¿Realiza algún trabajo? Si deja de remar, la corriente lo arrastra. ¿Se hace trabajo por alguna fuerza aplicada sobre el bote. Explica tu respuesta. 5.- Una misma fuerza horizontal es aplicada sobre dos objetos, de los cuales uno tiene el doble de peso que el otro, para moverlos sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Primero la fuerza se aplica sobre el más liviano, durante un determinado tiempo, y después se aplica, por el mismo lapso de tiempo, sobre el cuerpo más pesado. ¿Sobre cuál de los cuerpos habrá realizado más trabajo? 6.- Se empuja un bloque sobre un plano inclinado aplicando la fuerza necesaria en dirección del plano, para que el bloque suba con velocidad constante. a) ¿Qué fuerza hará más trabajo? ¿La fuerza aplicada o la fuerza de rozamiento? Justifica tu respuesta. b) ¿Alguna de las fuerzas que actúan sobre el bloque hace trabajo negativo mientras el bloque asciende por el plano inclinado? ¿Alguna de esas fuerzas no hace trabajo? c) ¿Podrías estimar cuánto valdrá el trabajo total realizado por las distintas fuerzas que actúan sobre el bloque? 7.- Supongamos que el bloque del problema anterior tiene una masa de 800g y se encuentra sobre un plano que tiene una inclinación de 30º sobre la horizontal. Y que la persona ejerce una fuerza de 6N hacia arriba, en la dirección del plano. a) ¿Qué fuerza hará más trabajo? ¿La fuerza aplicada o la fuerza de rozamiento? ¿Podrías demostrarlo calculando el valor de la fuerza de rozamiento? b) Calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque, suponiendo que éste alcanza una altura vertical de 2m. 8.- Una persona arrastra un cuerpo sobre una superficie horizontal, ejerciendo

sobre él una fuerza de 10N que forma 60º con la vertical. Existe una fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie de 2,5N. Sabiendo que el cuerpo se desplaza una distancia de 4m. a) ¿Cuál es el trabajo que hace la persona sobre el cuerpo? b) ¿Qué otras fuerzas actúan sobre el bloque? ¿Qué trabajo realizan esas fuerzas? c) Calcular el trabajo debido al rozamiento. d) ¿Cuál es el trabajo total realizado sobre el bloque? 9.- Un caballo remolca una barca a lo largo de un canal, la cuerda de remolque forma un ángulo de 10º con la trayectoria de la barca. Si la tensión de la cuerda es de 50kg, ¿cuál es el trabajo realizado por el caballo mientras la barca recoore una distancia de 30m? 10.- Comparar el trabajo necesario para tirar el bloque hacia arriba, por un plano inclinado a diversos ángulos, con el trabajo requerido para levantar el bloque a la misma altura en línea recta.

2.- Trabajo y energía Dijimos al comienzo que el trabajo es un proceso mediante el cual se transfiere energía de un cuerpo a otro. Si el joven aplica una fuerza sobre el automóvil para ponerlo en movimiento, podemos pensar entonces que es él quien le transfiere energía al auto. Como esa energía se traduce en un incremento de su velocidad, la llamaremos “energía cinética”. La energía cinética de un cuerpo, que queda definida matemáticamente por la expresión

( )K

2

21 vmK ⋅=

donde m es la masa del cuerpo y v su velocidad, es entonces la energía que el cuerpo adquiere por haber cambiado su estado de movimiento. Si gana velocidad, gana energía cinética. Ese cambio energético puede expresarse también como:

KW Δ=Σ

Esto refleja matemáticamente lo que dijimos al principio: el trabajo realizado por todas las fuerzas externas que actúan sobre el automóvil le transfiere una determinada cantidad de energía cinética. Volviendo a nuestro ejemplo, si el trabajo neto efectuado sobre el cuerpo era de , quiere decir que la variación de la energía cinética del cuerpo también es de

J2500J2500

JKW 2500=Δ=Σ

Esto nos permite, también, calcular la velocidad que adquiere el automóvil al término del desplazamiento de 5m. La variación de la energía cinética ( )KΔ es la diferencia entre la energía cinética al final del movimiento ( )fK , menos la energía cinética en el momento en que el joven empieza a empujar ( )iK

if KKK −=Δ

Pero como en este caso , porque al principio el auto está en reposo 0=iK ( )0=iv , en este caso particular, nos queda que:

fKK =Δ porque 0=iK

Entonces, y como JK f 2500= 2

21

ff vmK ⋅=

mK

v ff 22 = de donde

mK

v ff 2=

Reemplazando por el valor de la energía cinética y suponiendo que el automóvil tiene una masa , resulta: kgm 1500=

smkgJ

mK

v ff /82,1

1500250022 ===

¿Estarán bien las unidades de velocidad? Te desafiamos a que lo demuestres. Habrás observado que en el cálculo de la diferencia de energía cinética hemos considerado el trabajo total que se realizaba sobre el automóvil ( . Esto es así porque en realidad el cuerpo sufre el efecto de la acción de todas las fuerzas que actúan sobre él, de manera que podríamos escribir:

( KΔ ))J2500

KWWWW

ra

pa

ja

T FFFF Δ=+++

Donde en este caso los trabajos de las fuerzas

aTF y

apF eran nulos, pero puede

haber casos en que no lo sean. La energía cinética es siempre positiva, no importa que la velocidad fuera negativa ya que al estar al cuadrado nos da un número positivo. También lo es la masa. En cambio la variación de la energía cinética si puede ser negativa y también nula, dependiendo de que valores tenga la velocidad final del cuerpo respecto de la inicial. Cuando arrojamos un cuerpo hacia arriba, por ejemplo, el peso

cTF realiza un

trabajo en contra del desplazamiento ( )h , por lo que podríamos decir que

hFhFhFWc

Tc

Tc

T ⋅−=⋅⋅=⋅= º180cosrr

(recuerda que el signo menos es por el 1º180cos −= ) o, lo que es lo mismo,

hgmW ⋅⋅−= Entonces para el trabajo de subida es sW hgmWs ⋅⋅−= .. Pero como al caer, el peso hará el mismo trabajo, pero con signo positivo es

(las direcciones y sentidos de bW

hgmWb ⋅⋅=c

TF y coinciden), entonces el trabajo

total, para el ciclo completo de subida y de bajada, será igual a cero.

h

A las fuerzas que, como el peso, realizan trabajo nulo para un ciclo completo, se las denomina fuerzas conservativas. La fuerza de rozamiento, por el contrario, es lo que se conoce como fuerza no conservativa, ya que si consideramos el roce con el aire en este mismo ejemplo, se trata de una fuerza que tanto en subida como en bajada actúa en contra del

movimiento. En este caso, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para el ciclo completo no sólo no es cero, sino que es el doble del trabajo realizado durante la subida. Te desafiamos a que tú mismo demuestres que el trabajo de la fuerza de roce para un ciclo completo no es nulo. Cambian también los aspectos cinéticos del movimiento, ya que en el caso de que actúe sólo la fuerza conservativa peso, la energía cinética y, por ende, la velocidad del cuerpo, son iguales en el punto de partida y en el momento del regreso a la mano que lo arrojó. Cuando actúa la fuerza de rozamiento (no conservativa), la energía cinética y la velocidad del regreso a la mano son menores a las de la partida. Podemos decir, para aportar otro argumento a las diferencias entre fuerzas conservativas y no conservativas, que el trabajo realizado por las primeras depende sólo de las posiciones inicial y final del cuerpo antes y después de realizado el trabajo. En las no conservativas, en cambio, depende de la trayectoria del movimiento seguida por el cuerpo. Hay varios ejemplos de fuerzas conservativas. Podemos mencionar, además de la gravitatoria, la fuerza elástica de un resorte y las fuerzas electrostáticas. Las fuerzas aplicadas, en tanto, son todas no conservativas. Actividades sobre trabajo y energía

1.- En el caso del bloque del último problema sobre trabajo: ¿En cuánto habrá cambiado la energía cinética del bloque mientras asciende por el plano? 2.- Un automóvil tiene una energía cinética de 10.000J. ¿Cuál será su energía cinética si se duplica su velocidad? 3.- Cuando una pelota se arroja dentro de un ómnibus en movimiento, ¿su energía cinética depende de la velocidad que tiene el ómnibus? ¿Por qué? 4.- Compara los cambios que sufren la cantidad de movimiento y la energía cinética de una partícula si se duplica el valor de su velocidad. 5.- ¿Variará la energía cinética de una partícula que se mueve si la fuerza resultante que actúa sobre esta es nula? ¿Qué tipo de movimiento tendrá? ¿Por qué? 6.- Si sobre una partícula actúan varias fuerzas, ¿puede ser que el trabajo realizado por una sola de ellas sea mayor que el cambio que sufre la energía cinética de la partícula? Explícalo. 7.- Un automóvil que tiene una masa de 1.500Kg y que se desplazaba con una velocidad de 5km/h, sobre una superficie sin rozamiento, es empujado por un camión hasta alcanzar una velocidad de 12km/h.

a) Calcular el trabajo realizado por la fuerza que el camión ejerció sobre el automóvil. b) Calcular la fuerza aplicada por el camión sobre el auto si estuvieron en contacto a lo largo de un desplazamiento de 30m. c) Si hubiera rozamiento, ¿la velocidad final del automóvil sería mayor, menor o igual a 12km/h? ¿Por qué? ¿Y la energía cinética transferida al automóvil, cómo sería? 8.- Un automóvil se deja deslizar desde lo alto de una loma, por una carretera sin rozamiento. a) ¿Se detendrá en algún momento el automóvil si después de bajar la loma la carretera se mantiene siempre horizontal? b) ¿Y si a los pocos kilómetros se encuentra con una loma más alta que la anterior? ¿Podrá subirla sin problemas? 9.- El automóvil en cuestión tiene una masa de 700kg y se desliza ahora desde lo alto de una colina de 50m de longitud y una inclinación de 10º, por una carretera a la que suponemos sin rozamiento. Calcular:

a) El trabajo realizado por la fuerza peso ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

aTFr

del automóvil.

b) La velocidad del automóvil al llegar al llano. 10.- Una persona traslada una caja de 5,5kg de masa desde un escritorio ubicado a 120cm del suelo. Supongamos que lo sube a velocidad constante hasta colocarlo en un estante de un placard ubicado a 2m del suelo. a) ¿Cuál es el trabajo neto efectuado sobre la caja? b) ¿Cuál es el trabajo que efectúa la persona sobre la caja? c) Si después baja la caja hasta el suelo, ¿cuál es el trabajo que efectúa la persona sobre la caja en este caso? d) Si se la deja caer ¿Qué trabajo hace la Tierra sobre la caja? 11.- Una fuerza de 10N actúa sobre un patín de ruedas que tiene una masa de 2kg inicialmente en reposo sobre una superficie sin rozamiento. El patín se desplaza 3m mientras actúa la fuerza. ¿Cuánto varía la energía cinética? ¿Qué velocidad alcanza? 12.- Un bloque de 2kg de masa se desplaza con una velocidad de 5m/s, calcular: a) ¿Cuál es la energía cinética del bloque? b) ¿Cuántas veces menor sería la energía cinética si la masa del bloque hubiera sido tres veces menor?

c) ¿Cuántas veces mayor se volvería si la velocidad del bloque se triplicara? d) ¿Qué sucedería con la energía cinética si sólo se cambiara la dirección de la velocidad? ¿por qué? 13.- Un bloque que pesa 78N es empujado, mediante una fuerza horizontal de 4kg, sobre una superficie lisa horizontal durante un trayecto de 6m de longitud. El bloque parte del reposo. a) ¿Cuánto trabajo se habrá realizado? ¿En qué se habrá convertido ese trabajo?

b) Comprobar la respuesta calculando su aceleración, su velocidad final y su energía cinética 14.- Comparar en cada caso las energías cinéticas de las personas mencionadas. Si estas energías no son iguales, indicar cuantas veces es mayor una que la otra: a) El padre y el hijo trotan con igual velocidad. La masa del padre es 2,5 veces la del hijo.

b) Dos niños tienen igual masa, uno de ellos corre con una velocidad que es el doble de la del otro. c) Dos mujeres tienen igual masa, luego de una discusión entre ellas, una sale caminando hacia el oeste y la otra hacia el este, ambas moviéndose con la misma rapidez. 15.- Un bloque se empuja con la fuerza necesaria en dirección hacia arriba a lo largo de un plano inclinado de manera que se mueve con velocidad constante. a) ¿Qué fuerza hará más trabajo, la aplicada o la de rozamiento? b) Alguna de las fuerzas que actúan sobre el bloque, ¿hace trabajo negativo mientras el bloque asciende por el plano inclinado? c) ¿Alguna de esas fuerzas no hace trabajo? d) ¿Podrías estimar cuánto vale el trabajo total realizado por las distintas fuerzas que actúan sobre el bloque? e) ¿En cuánto habrá cambiado la energía cinética del bloque mientras asciende por el plano?

3.- Energía potencial. Distintas formas. Energía potencial gravitatoria. No siempre el trabajo realizado por un cuerpo deriva en una variación de la energía cinética. El trabajo mecánico puede también transferir energía potencial, que es una forma de energía que, como su nombre lo indica, está en potencia. Es decir, que está almacenada y disponible para ser utilizada para realizar trabajo o para transformarse en otra forma de energía. En realidad, hay varias formas de energía potencial. En nuestro ejemplo del automóvil, el combustible –si lo tuviera- tiene energía potencial química. Es la energía que se aprovecha después para hacer un trabajo que transmite energía cinética cuando el auto se pone en marcha y va adquiriendo velocidad. Toda sustancia capaz de realizar un trabajo a partir de una reacción química tiene energía potencial: así ocurre con el combustible y con la batería eléctrica del automóvil, y hasta con los alimentos que nosotros consumimos, ya que de ellos proviene la energía que después “gasta” nuestro cuerpo. También se almacena energía potencial en un campo eléctrico o en un resorte. Hablando de campos, cuando nosotros elevamos un cuerpo cualquiera, lo hacemos en contra del campo gravitatorio, que tiende a atraer al cuerpo hacia el centro de la Tierra. Al elevarlo una cierta altura, lo que estamos haciendo es aumentar la energía potencial gravitatoria del cuerpo. Es decir, la energía potencial que queda almacenada en el campo gravitatorio en función de la posición en que se encuentra el cuerpo. Si después el cuerpo se deja caer, es su peso el que produce un trabajo mediante el cual va adquiriendo energía cinética. La expresión matemática que nos permite calcular la energía potencial gravitatoria

es: ( )U

hgmU ⋅⋅= donde es la masa del cuerpo, es la intensidad del campo gravitatorio (en cercanías de la Tierra puede considerárselo constante) y h la altura a la que se encuentra el cuerpo.

m g

Sin embargo, como es en realidad la diferencia entre la altura que alcanza el cuerpo y la altura inicial, a ras del suelo

h0=ih (en este caso), consideraremos que

es la diferencia entre la altura final y la inicial. De allí que en el análisis que sigue nos referiremos a la variación de la energía potencial

h

UΔ en vez de simplemente a U :

fif hgmhgmhgmU ⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=Δ ¿Cuál será la relación entre el trabajo realizado por el peso del cuerpo y la energía potencial que éste gana cuando se eleva una cierta altura ( )hh f = ? Cuando analizamos lo que son las fuerzas conservativas vimos que cuando un cuerpo se arroja hacia arriba su peso realiza un trabajo igual a:

hgmWc ⋅⋅−=

(donde simboliza al trabajo realizado por una fuerza conservativa) cW Pero como , nos queda: hgmU ⋅⋅=Δ

UWc Δ−= Donde se establece que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a “menos” la variación de la energía potencial. Hemos obviado a propósito el término gravitatoria, ya que aquí hemos analizado el caso del trabajo producido por la fuerza conservativa peso. Si se calculara el trabajo de otra fuerza conservativa, como la de un resorte, lo que varía es la energía potencial elástica. En definitiva, todo trabajo realizado por una fuerza conservativa se traduce en una variación de alguna forma de energía potencial. Es importante tener en cuenta respecto a que lugar se considera la altura , entonces a ese nivel le llamaremos nivel cero de la energía potencial. Si consideramos un libro que se encuentra sobre un escritorio, y es justamente allí donde consideramos el nivel cero, entonces respecto a ese nivel, la energía potencial del libro también es cero. Si el cuerpo estuviera en el suelo, en este caso la energía potencial es negativa, está por debajo del nivel, y si lo colocamos sobre un estante, más alto que la mesa, tendrá energía potencial positiva. Por otro lado, el cambio de energía potencial también al igual que con la energía cinética, puede ser positivo, negativo o nulo.

h

Actividades sobre energía potencial 1.- Pensando en el automóvil que se deja deslizar desde una loma. a) ¿En algún momento su energía potencial es cero? ¿Y la energía cinética? b) ¿Cuándo tendrá mayor energía cinética? ¿Puede coincidir ese tramo con el de mayor energía total? 2.- Decir y justificar cuál de estos objetos tiene mayor energía potencial con respecto al suelo: a) un auto de 500kg que circula por una ruta horizontal b) una paloma de 150g que vuela a 0,5m de altura con una velocidad de 20km/h c) una mariposa de 12g que está posada sobre una flor a 8m de altura? Justifica tu respuesta.

3.- Calcular la variación de energía potencial en cada uno de los siguientes casos: a) Una pelota cuya masa es 400g se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 6m. b) Un muchacho que pesa 650N se arroja a una pileta natural de un río, desde una roca situada a 11m de altura sobre el nivel del agua, se hunde hasta una profundidad de 2,3m. c) Un avión DC-10 de 200ton vuela durante 3h con una velocidad de 750km/h manteniéndose a una altura constante de 10000m. 4.- ¿En cuánto aumenta tu energía potencial cuando subes desde la calle hasta el 20º piso de un edificio, situado a una altura de 60m? ¿De dónde proviene esa energía si realizas la hazaña de subirlo a pie? ¿De dónde proviene esa energía si subes cómodamente en ascensor? 5.- Un cuerpo de 0,8kg de masa se arroja hacia arriba, alcanzando una altura de 13m. a) Calcular el trabajo realizado por su peso. b) ¿Qué relación tiene ese trabajo con la energía potencial gravitatoria del cuerpo en el punto más alto de su trayectoria? c) ¿Podrías calcular la velocidad con que el cuerpo fue arrojado hacia arriba? d) ¿Qué pasará al caer? ¿Tendrá la misma velocidad con la fue arrojado? 6.- El martinete de una piloteadora está siendo utilizado para hincar un pilote en el suelo. La maza del martinete se deja caer, sucesivamente, desde diferentes alturas. a) ¿En que caso el pilote penetrará más en el suelo al ser golpeado por la masa del martinete? b) Entonces, ¿en qué situación la maza del martinete posee mayor energía potencial gravitacional? 7.- El martillo de un martinete pesa 1ton y cae desde una altura de 3m sobre pilote al cual introduce 8cm en el suelo. Calcular a partir de consideraciones energéticas, la fuerza ejercida sobre el pilote, suponiendo que ésta es constante.

4.- Conservación de la Energía Al analizar el movimiento del auto empujado por el joven dijimos que el trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre éste es igual a la variación de la energía cinética:

KW Δ=Σ Expresamos también que ese trabajo total es realizado por distintas fuerzas que pueden clasificarse en dos categorías: las fuerzas conservativas (el peso, la fuerza de un resorte, etc.) y las fuerzas no conservativas (el rozamiento y la fuerza aplicada, entre otras). De manera que la expresión anterior puede ser escrita también de la siguiente forma:

KWW ncc Δ=+ Determinamos también que el trabajo conservativo UWc Δ−= , por lo que podemos decir que:

KWU nc Δ=+Δ−

Ordenando la expresión anterior, nos queda:

ncWUK =Δ+Δ

Si consideramos que la variación de las energías cinética y potencial es igual a la variación de la energía mecánica del sistema, resulta:

ncWE =Δ donde queda establecido entonces que el cambio en la energía mecánica total (cinética más potencial) es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. En el caso en que no haya trabajos no conservativos (en un sistema ideal sin trabajos debido al rozamiento y/o a fuerzas aplicadas), es decir, , se puede escribir:

0=ncW

0=ΔE

Expresión matemática del Principio de Conservación de la Energía Mecánica, que establece que cuando no hay trabajos no conservativos la energía mecánica del sistema permanece constante. Esto es:

0=Δ+Δ UK Reemplazando,

0=−+− ifif UUKK O sea:

ffii UKUK +=+ donde se establece que la suma de las energías cinética y potencial se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento, si no hay trabajos no conservativos. O, lo que es lo mismo, que la energía mecánica inicial tiene el mismo valor que la energía mecánica final:

fi EE = Este principio es sumamente importante y, junto al Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento facilita la resolución de gran cantidad de problemas de la parte de la Física que estudia lo que se denomina mecánica de la partícula, o sea distintos tipos de movimientos de traslación de los cuerpos. Ejemplos de aplicación de la conservación de la energía 1) Supongamos que el automóvil de los problemas anteriores ( ) circula por una carretera a una velocidad de 20m/s, cuando empieza a ascender por una colina sin rozamiento. Calcular:

kgm 1000=

a) La máxima altura a la que puede ascender por la colina. b) ¿Cuánto habrá ascendido por la colina hasta que su velocidad sea de 5m/s? Resolución: a) Aplicando el principio de conservación:

ffii UKUK +=+ Vemos que , porque tomamos como referencia la ruta en el llano ( ) y 0=iU 0=ih

0=fK , porque en la altura máxima 0=fv . Entonces, nos queda:

fi UK =

fi hgmvm ⋅⋅=⋅ 2

21

Simplificando las masas y despejando a la que llamaremos , resulta: fh h

( ) msm

smg

vh i 4,20

/8,92/20

2 2

22

=⋅

==

b) ffii UKUK +=+ donde 0=iU

ffi UKK +=

ffi hgmvmvm ⋅⋅+⋅=⋅ 22

21

21

Simplificando las masas y despejando:

( ) ( ) ( ) m

smsmsm

gvv

h fi 1,19/8,92

/5/202 2

2222

=⋅

−=

−=

2) Un cuerpo de masa se arroja desde lo alto de un edificio de 40m de altura con una velocidad hacia debajo de 10m/s. Calcular la velocidad con que llega al suelo suponiendo que el aire ejerce sobre el cuerpo una fuerza de rozamiento

.

kgm 3=

NFr 10= En este caso, como hay trabajos no conservativos, nos queda:

ncWUK =Δ+Δ

ncifif WUUKK =−+−

donde porque el cuerpo llega al suelo, donde 0=fU 0=fh y llamamos hhi =

nciif WUKK =−−

hFhgmvmvm riif ⋅−=⋅⋅−⋅−⋅ 22

21

21

hFhgmvmvm rif ⋅−=⋅⋅−⋅−⋅ 22

21

21

Despejando , nos queda fv

m

hFhgmvmv

rif

⋅−⋅⋅+⋅⋅=

2

21

2

( )2

22

/3,293

401040/8,93/10321

2 smkg

mNmsmkgsmkgv f =

⋅−⋅⋅+⋅⋅=

Actividades sobre conservación de la energía 1.- Un auto se mueve a cierta velocidad y de pronto frena y se detiene. ¿Qué ocurrió con la energía cinética que tenía inicialmente? 2.- Un objeto es arrojado hacia abajo de manera que luego de rebotar contra el piso llega a una altura que duplica a aquella desde donde fue arrojado. ¿Desafía esta situación al Principio de Conservación de la Energía? 3.- En base a la lectura complementaria sobre "¿Qué es la energía": a) ¿Puedes dar una definición precisa acerca de lo que significa el concepto de energía? b) ¿Y una definición aproximada, con tus propias palabras, como para hacerle entender de qué se trata a un compañero de clase? 3.- Tres objetos de igual masa se lanzan desde un mismo punto y con la misma velocidad, en tres direcciones distintas: uno hacia arriba, otro hacia abajo y un tercero, hacia un costado. ¿Cuál de ellos llega al suelo con mayor velocidad? ¿Por qué? 4.- Un automóvil de 1.500kg de masa se desplaza por una carretera con una velocidad de 80km/h.

a) ¿Qué distancia recorrerá hasta frenarse totalmente si al bloquear las ruedas se ejerce sobre el automóvil una fuerza de rozamiento de 1000N? b) Si en vez de frenar se empieza a subir una cuesta ¿hasta qué altura llegará? 5.- Imagínate que, siendo ya todo un ingeniero, te piden que supervises un invento como el descripto en la lectura complementaria "Máquinas Imposibles". ¿Puedes explicar, al menos en forma cualitativa (sin hacer ningún cálculo) por qué no podría funcionar en forma continua? 6.- Se deja caer una maceta de 2.000g desde lo alto de un edificio de 20m de altura. a) ¿A qué altura tendrá la maceta la mitad de la energía mecánica total? ¿Y la mitad de su energía cinética máxima? b) Si el aire ejerciera una fuerza de rozamiento de 0,5N sobre la maceta, ¿cuál sería la velocidad de la maceta al llegar al suelo? c) ¿Qué pasa con la energía mecánica de la maceta cuando impacta contra el suelo?

7.- Una persona arrastra un carrito de 50N por una pendiente cuya inclinación es 30º, ejerciendo sobre él una fuerza de 30N en la dirección del plano. Si se desprecia el rozamiento entre el carrito y el plano inclinado y considerando que el mismo tiene una longitud de 4m señalar cuál de las afirmaciones siguientes está equivocada y justificar en todos los casos: a) El trabajo realizado por la fuerza normal es nulo. b) El ángulo formado por la fuerza aplicada con el desplazamiento del carrito es 30º. c) El trabajo realizado por la componente del peso en la dirección del plano es -100J d) El ángulo formado por la componente del peso perpendicular al plano con el desplazamiento del carrito es 90º. e) El trabajo total realizado sobre el carrito es de 20J. 8.- ¿Gasta un automóvil más combustible cuando está encendido el aire acondicionado? ¿Y cuando están encendidas las luces? ¿Cuando está encendida la radio y el auto está detenido en un estacionamiento? Explica tus respuestas. 9.- La energía que necesitamos para vivir proviene de la energía potencial almacenada químicamente en los alimentos, que se transforma en otros tipos de energía por medio del proceso de digestión. ¿Qué le ocurrirá a una persona que realiza menos trabajo que la energía que consume? ¿Qué pasa si el trabajo que realiza es mayor que la energía que consume? ¿Puede una persona desnutrida realizar más trabajo sin recibir más alimentos? ¿Por qué? 10.- Señala algunos procesos cotidianos que puedas explicar usando el principio de conservación de la energía. Pueden ser de lo que a diario ocurre en tu casa, cuando vas a la universidad, en un paseo por el centro de la ciudad, en un boliche, etcétera.

5.- Algunas actividades integradoras de ambas unidades 1.- Un joven empuja un automóvil, como vimos en los ejemplos de este curso, de manera que la velocidad se mantiene constante. a) Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el automóvil. b) De repente, apelando a todas sus fuerzas, el joven le da un fuerte empujón al automóvil. Dibuja las fuerzas que actúan en este caso. c) Finalmente, el joven deja de empujar el automóvil, el que desliza solo hasta que se detiene. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el auto cuando el joven ya no lo empuja. d) Analiza que ocurre con la cantidad de movimiento y con la energía mecánica del automóvil en cada caso. 2.- ¿Puede un cuerpo tener energía mecánica sin tener cantidad de movimiento? ¿Puede tener cantidad de movimiento sin tener energía mecánica? Explica tus respuestas. 3.- Tres objetos, A, B y C, parten del reposo y caen desde una misma altura. El objeto A cae verticalmente, el B se desplaza a lo largo de un plano inclinado sin fricción, y C por un tobogán también sin rozamiento. Sabemos que sus masas son tales que mA > mB > mC a) Colocar en orden creciente las energías potenciales que dichos cuerpos poseían al inicio de la caída. b) Colocar en orden creciente las energías cinéticas que poseen al llegar al piso. c) Sean vA, vB y vC las velocidades de dichos cuerpos al llegar al suelo. El valor de vB ¿es mayor, menor o igual que el de vA? ¿Y el de vC? d) Colocar en orden creciente la cantidad de movimiento de dichos cuerpos al llegar al suelo. 4.- Se debe empujar con una fuerza de 200N para deslizar una heladera sobre un piso a velocidad constante. ¿Por qué no acelera el sistema si se está aplicando una fuerza? ¿Por qué no aumenta la velocidad? ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que actúa sobre la heladera? ¿Es posible ejercer una fuerza y al mismo tiempo no transferir energía? 5.- a) Si una bola de acero rueda con una velocidad de 20m/s sin que actúe ninguna fuerza sobre ella en dirección horizontal, a.1) Traza un diagrama de cuerpo libre de la pelotita rodando por la mesa. a.2) ¿Cuál será su velocidad después de 5s?

a.3) ¿Podrías calcular la cantidad de movimiento? ¿Qué pasa con ella, mientras rueda por la mesa? b) Si una bola de acero rueda por una mesa horizontal y sale disparada por el borde a una altura de 1,22m del borde de la mesa horizontalmente. b.1) ¿Cuál será su velocidad en el momento que salió disparada horizontalmente? b.2) ¿Qué ocurre con la energía de la bolita en el momento en que sale disparada de la mesa? b.3) Cuando está en el aire, ¿qué ocurre con la cantidad de movimiento y la energía? b.4) ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento y la energía un instante antes de impactar contra el suelo? b.5) Si después de impactar contra el suelo, ¿qué pasó con la energía de la bolita? 5.- a) ¿Desde que altura debería caer un automóvil de 3000kg para ganar la energía cinética equivalente a la que tendría viajando a 60 km/h? ¿Depende la respuesta del peso del automóvil? b) Durante su caída, ¿qué ocurre con la cantidad de movimiento del auto, permanece constante, aumenta o disminuye? c) ¿Qué ocurre con la energía mecánica del sistema, permanece constante, aumenta o disminuye? ¿Y con la energía total del sistema? 6.- Un proyectil con una masa de 0,05kg y que se mueve con una velocidad de 400m/s penetra una profundidad de 0,1m en un bloque de madera que se halla fuertemente sujeto al suelo. La fuerza desaceleradora se supone que es constante, calcular: a) la desaceleración experimentada por el proyectil, b) la fuerza desaceleradota, c) el tiempo que demora en penetrar la madera, d) el impulso durante el choque. 7.- Un bloque de masa m desliza una distancia d hacia abajo por la superficie de un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano es μ y la velocidad del bloque en el extremo superior es . 1v a) Hacer un diagrama de cuerpo libre del bloque.

b) ¿Cuál es la expresión de su velocidad en la parte más baja? 2v c) Deducir de dicha expresión el ángulo mínimo de inclinación del plano para el cual el bloque descendería con velocidad constante. 8.- Un niño se desliza en un tobogán (supongamos que no existe rozamiento). Si parte del reposo en la parte superior:

a) ¿con qué velocidad llegará a la parte más baja del plano? Si ahora suponemos que hay fricción entre el niño y el tobogán, b) ¿cuáles son las fuerzas que actúan sobre el niño mientras se desplaza por el tobogán? c) ¿qué trabajo realizan dichas fuerzas? d) ¿cuáles de estas fuerzas son conservativas?, entonces, al llegar al suelo la energía potencial que el niño poseía en lo alto del tobogán ¿se habrá transformado íntegramente en energía cinética? 9.- En el problema anterior, supongamos que existe fricción entre el niño y el tobogán. Supongamos que la altura del tobogán es 8m, la masa del niño es 50kg y la velocidad con la que llega al punto más bajo es 10m/s, determinar: a) la energía mecánica total del niño en el punto más alto y en el punto más bajo; b) De acuerdo al resultado del ítem a) ¿qué conclusiones puede sacar respecto a la energía? c) ¿Cuáles de dichas fuerzas realizan trabajo positivo? ¿Cuáles negativo? ¿Y cuál no realiza trabajo? Justifica en cada caso. d) ¿Qué cantidad de movimiento tiene el niño el punto más alto y en el punto más bajo?

Ingreso a Ingeniería - Física 2006

______________________________________________________________________ 1

Lectura complementaria: Las fuerzas fundamentales *

En los últimos años se han realizado descubrimientos excitantes en Física,

descubrimientos que han revolucionado la forma en que comprendemos la

materia y las fuerzas que determinan su comportamiento. Los físicos están

intentando encontrar una única fuerza que explique todas las interacciones que

observamos en la naturaleza. Esta búsqueda para unificar todas las fuerzas es

una única fuerza que se basa en el concepto de fuerza fundamental. Una

fuerza fundamental es el resultado de interacciones elementales entre

partículas. Tal fuerza explica muchos fenómenos que no pueden atribuirse a

otras fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas de contacto entre objetos

macroscópicos no son consideradas fuerzas fundamentales. Estas fuerzas son

complejas manifestaciones de una fuerza más fundamental, la fuerza

electromagnética (que se discutirá más adelante). Contrariamente, la fuerza

gravitatoria no es un efecto que pueda ser explicado como un ejemplo de

alguna otra fuerza. La fuerza gravitatoria es una fuerza fundamental. ¿Lo es en

realidad? ¿cómo podemos estar seguros? Una fuerza es considerada como

fundamental en una época en función de lo que se conoce en ese momento.

Para ser más concretos, vamos a situarnos en el año 1967 y describamos las

fuerzas que se conocían entonces. Había cuatro fuerzas fundamentales:

1. La fuerza gravitatoria.

2. La fuerza electromagnética.

3. La fuerza nuclear fuerte.

4. La fuerza nuclear débil.

Ya estamos familiarizados con la fuerza gravitatoria. Después de discutir

brevemente las otras tres fuerzas y comparar las cuatro fuerzas fundamentales,

discutiremos los progresos realizados hacia la unificación de las fuerzas

fundamentales.

La fuerza electromagnética es importante por muchas razones. Como se

mencionó anteriormente, es el origen de las fuerzas de contacto que se

experimentan a nivel macroscópico, como el rozamiento. Esta interacción da

Ingreso a Ingeniería - Física 2006

______________________________________________________________________ 2

lugar a las descargas eléctricas en alambres metálicos, la fuerza

electromagnética es la base de una gran parte de nuestra tecnología. Es

considerada como una fuerza fundamental porque es responsable de las

interacciones entre algunas de las partículas elementales que componen la

materia. Por ejemplo, proporciona la fuerza atractiva que mantiene los

electrones del átomo cerca de su núcleo. Como indica su nombre, la fuerza

electromagnética incluye las fuerzas eléctrica y magnética. estas dos fuerzas

están íntimamente relacionadas, ambas son el resultado de una propiedad de

la materia, la carga eléctrica.

La fuerza nuclear fuerte es la fuerza que une los protones con los neutrones

para formar los núcleos atómicos. Dentro del núcleo los protones y los

neutrones están confinados a un espacio muy pequeño, unos 5.10-15 m de

diámetro. Debido a su carga eléctrica, los protones se repelen entre sí

mediante la fuera electromagnética. Si no fuera por el dominio que ejerce la

fuerza nuclear fuerte, la repulsión entre los protones haría inestable el núcleo;

los protones se dispersarían y el núcleo no podría existir.

La fuerza nuclear débil actúa entre partículas elementales y es responsable de

algunas reacciones nucleares. Por ejemplo, en la desintegración radiactiva de

los núcleos provoca su escisión en varios fragmentos. La fuerza nuclear débil

causa una desintegración radiactiva particular que se denomina desintegración

beta. Además la fuerza nuclear débil es importante en el control de la velocidad

de reacción de algunas reacciones nucleares que ocurren en estrellas como el

sol. La vida media del sol está determinada por las características de esta

fuerza.

La tabla siguiente muestra una comparación entre las fuerzas fundamentales.

Consideremos la distancia a la que actúa cada fuerza, o su alcance.

Comparación de las fuerzas fundamentales

Gravitacional Electromagnética Nuclear fuerte Nuclear débil

Ejemplo de interacción

Une las estrellas en las galaxias

Mantiene unidos los electrones en los átomos

Une a los protones y los neutrones del núcleo

Responsable de la desintegración beta

Alcance Infinito Infinito 10-15 m 10-16 m Intensidad relativa 10-39 10-2 1 10-5

Ingreso a Ingeniería - Física 2006

______________________________________________________________________ 3

Las fuerzas gravitacional y electromagnética dependen inversamente con el

cuadrado de la distancia. El módulo de estas fuerzas disminuye al aumentar la

distancia, pero nunca llega a ser cero. El alcance de estas fuerzas es infinito.

La fuerza nuclear fuerte tiene un alcance corto; su efecto es imperceptible más

allá de la distancia de separación de unos 10-15 m . El alcance de la fuerza

nuclear débil es aún menor, menos de unos 10-16 m.

En una escala de intensidades, en que la fuerza nuclear fuerte tuviese

magnitud 1, la fuerza electromagnética tendría un valor de 10-2, la fuerza

nuclear débil tendría un valor de 10-5, y la fuerza gravitatoria tendría un valor

de 10-39. La fuerza gravitatoria es, con mucho, la fuerza más débil de las

fuerzas fundamentales. Esto es evidente, ya que la fuerza gravitatoria es a

menudo la fuerza dominante sobre los objetos que regularmente nos

encontramos. Para comprender esto, debemos tener en cuenta que las fuerzas

nucleares débil y fuerte actúan en un rango de distancias que no son

accesibles en el mundo macroscópico, donde se fragua la experiencia humana

directa. Los efectos directos de estas fuerzas se observan en experimentos con

aceleradores de alta energía, donde se aceleran partículas que penetran

profundamente en la materia. En el caso de la fuerza electromagnética, la

carga eléctrica de los objetos macroscópicos es a menudo tan pequeña que no

produce efectos notables. Los objetos macroscópicos están compuestos tanto

por partículas elementales con carga positiva como por otras con carga

negativa. Normalmente la cantidad de carga negativa es casi exactamente

igual a la carga positiva, de forma que prácticamente el objeto es

eléctricamente neutro y experimenta fuerzas eléctricas insignificantes.

La figura anexa muestra la tendencia histórica hacia la unificación. Como

hemos visto en este capítulo, Newton unificó las fuerzas celestiales con la

fuerza gravitatoria de la Tierra al descubrir la ley de la gravitación universal. Los

trabajos experimentales a lo largo del siglo XIX unificaron los fenómenos

eléctricos y magnéticos, lo que culminó con la teoría del electromagnetismo

desarrollada por James Clerck Maxwell. Más recientemente, el avance hacia la

unificación fue llevado a cabo independientemente por Steven Weinberg y

Abdus Salam, quienes mostraron la conexión que subyace entre la fuerza

electromagnética y la fuerza nuclear débil. Esta unificación dio lugar a la

Ingreso a Ingeniería - Física 2006

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llamada fuerza electrodébil. Un esquema similar al de la fuerza Weinberg-

Salam puede traernos en el futuro próximo la unificación de la fuerza

electrodébil con la fuerza nuclear fuerte. En la figura nos hemos atrevido a

especular sobre la existencia de una unificación última entre todas las fuerzas.

¿Existe esta fuerza fundamental? Si existe, ¿será suficientemente simple como

para que los humanos podamos conocerla? La búsqueda de la unificación se

basa en nuestra creencia de que, eliminando la máscara de la complejidad,

encontraremos que la esencia de la naturaleza es maravillosamente simple.

*Extraído de W.E. Gettyf, J.F. Keller y M.J. Skove. "Física Clásica y Moderna".

McGraw-Hill (España) 1991

Lectura Complementaria: ¿Qué es la energía?

Hay un hecho, o si se prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos

naturales conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley –es

exacta hasta donde sabemos-. La ley se llama la conservación de la energía.

Establece que hay cierta cantidad, que llamamos energía, que no cambia en

los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza.

Esta es una idea muy abstracta porque es un principio matemático; significa

que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es la

descripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho

raro que podamos calcular cierto número y cuando terminemos de observar

que la naturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el

mismo. (Algo así como una pieza de ajedrez, el alfil en un cuadro negro, que

después de cierto número de movimientos –cuyos detalles son desconocidos-

queda en el mismo cuadro). Es una ley de esta naturaleza. Puesto que esta es

una idea abstracta, ilustraremos su significado mediante una analogía.

Imaginémonos un niño, tal vez “Daniel el Travieso”, que tiene unos bloques que

son absolutamente indestructibles y que no pueden dividirse en partes. Cada

uno es igual al otro. Supongamos que tiene 28 bloques.

Su madre lo coloca con los 28 bloques en una pieza al comenzar el día. Al final

del día, por curiosidad, ella cuenta los bloques con mucho cuidado y descubre

una ley fenomenal –haga lo que haga con los bloques, ¡siempre quedan 28!.

Esto continúa por varios días, hasta que un día hay sólo 27 bloques, pero una

pequeña investigación demuestra que hay uno bajo la alfombra –ella debe

mirar por todas partes para estar segura de que el número de bloques no ha

cambiado-.

Un día, sin embargo, el número parece cambiar –hay sólo 26 bloques-. Una

cuidadosa investigación indica que la ventana estaba abierta y al mirar hacia

fuera se encontraron los otros dos bloques. Otro día, una cuidadosa cuenta

indica que ¡hay 30 bloques!

Esto causa una gran consternación, hasta que se sabe que Bruce –un amigo-

vino a visitarlo, trayendo sus bloques consigo, y que dejó unos pocos en la

casa de Daniel. Después de separar los bloques adicionales, cierra la ventana,

no deja entrar a Bruce, y entonces todo anda bien, hasta que una vez cuenta y

encuentra sólo 25 bloques.

Sin embargo hay una caja en la pieza, una caja de juguetes, y la madre se

dirige a abrirla, pero el niño dice: “No, no habrás mi caja de juguetes”, y chilla.

A la madre no le está permitido abrir la caja de juguetes. Como es

extremadamente curiosa, y algo ingeniosa, inventa un ardid. Sabe que un

bloque pesa 100 gramos, así que pesa la caja cuando ve 28 bloques y

encuentra 500 gramos. En seguida desea comprobar, pesa la caja de nuevo,

resta 500 gramos y divide por cien. Ella descubre lo siguiente:

Nº de bloques vistos + (Peso de la caja - 500 g)/100 g = constante

En seguida aparece que hubiera algunas nuevas desviaciones, pero un estudio

cuidadoso indica que el agua sucia de la bañera está cambiando de nivel. El

niño está lanzando bloques al agua y ella no puede verlos porque el agua está

muy sucia, pero puede saber cuantos bloques hay en el agua agregando otro

término a su fórmula. Ya que la altura original del agua era de 15 centímetros y

cada bloque eleva el agua medio centímetro, esta nueva fórmula sería:

Nº de bloq. vistos + (Peso de la caja - 500 g)/100 g + (Altura del agua - 15 cm)/0,5 cm = constante

En el aumento gradual de la complejidad de su función, ella encuentra una

serie completa de términos que representan modos de calcular cuantos

bloques están en los lugares donde no le está permitido mirar. Como

resultado, encuentra una fórmula compleja, una cantidad que debe ser

calculada, que en su situación siempre permanece igual.

¿Cuál es la analogía de esto con la conservación de la energía?

El más notable aspecto que debe ser abstraído de este cuadro, es que no

tienen por qué ser bloques. Quítese el primer término de las ecuaciones antes

mencionadas y nos encontraremos calculando cosas más o menos abstractas.

La analogía tiene los siguientes puntos:

Primero, cuando estamos calculando la energía, a veces algo de ella deja

el sistema y se va, y a veces algo entra. Para verificar la conservación de

la energía debemos tener cuidado de no agregar ni quitar nada.

Segundo, la energía tiene un gran número de formas diferentes y hay una

fórmula para cada una de ellas. Estas son: energía gravitacional, energía

cinética, energía calórica, energía plástica, energía eléctrica, energía

química, energía radiante, energía nuclear, energía de masa. Si hacemos

el total de las fórmulas para cada una de estas contribuciones, no

cambiará a excepción de la energía que entra o sale.

Es importante darse cuenta que en la Física actual no sabemos lo que es la

energía. No tenemos un modelo de energía formado por pequeñas gotas de un

tamaño definido. Sin embargo hay fórmulas para calcular cierta cantidad

numérica, y cuando las juntamos a todas nos da “28”-siempre el mismo

número-. Es algo abstracto en el sentido que no nos informa el mecanismo o

las razones para las diversas fórmulas que empleamos.

* Extraído de R. Feymann. "Lectures on Physics" Vol. 1, Cap. 4. Ed. Reverté,

España, 1971.

Nota: R. Feymann recibió el premio Nobel de Física en 1965 por su trabajo en

electrodinámica cuántica. Tema que ha tenido consecuencias importantes en el

desarrollo de la Física de las partículas elementales.

La naturaleza de la ciencia Extraído de Thomas A. Moore. “Física: Seis ideas fundamentales”– Ed. Mc Graww Hill – 2ª Edición (2005) – ISBN 970-10-4894-6 Explicar es humano Es parte de la naturaleza humana que se luche por discernir el orden en el cosmos y a todo el mundo le encanta contar historias que expliquen lo que se discierne mediante ideas comunes a la experiencia. La ciencia permanece con firmeza en esta tradición antigua: ¡las historias acerca de cómo los dioses guían los planetas alrededor del cielo y las modernas historias acerca de cómo la curvatura del espacio-tiempo hace lo mismo, tienen mucho en común! Lo que distingue a la ciencia del resto de la tradición narrativa mundial es 1) los tipos de historias que cuentan los científicos y 2) el proceso que usa la ciencia para crear y evaluar dichas historias. Los científicos expresan sus historias en la forma de modelos conceptuales los cuales guardan aproximadamente la misma relación con el mundo real como un modelo se aeroplano lo hace con una aeroplano real. Un buen modelo físico captura la esencia de un fenómeno mientras continúa siendo lo suficientemente pequeño y simple para manejarlo. La construcción de modelos es un aspecto esencial de la ciencia, pues la realidad es demasiado complicada para entenderla por completo; los modelos comprimen los fenómenos complejos es pequeños bocados que pueden ser digeridos por mentes normales. Inventar un modelo es más una acto de imaginación que de descubrimiento: un buen modelo es una historia viva acerca de la realidad, que ignora la complejidad de manera creativa. Modelos y construcción de modelos La creación de modelos en la ciencia ocurre en todos los niveles. Las teorías _grandes modelos capaces de abarcar un amplio rango de fenómenos_ son para la ciencia lo que las grandes novelas son para la literatura: extraordinarias obras de imaginación que las personas luchan por comprender y disfrutar. Más para aplicar tales grandes modelos a una situación de la vida real, también se debe construir un modelo más pequeño de la situación misma, simplificarlo y realizar aproximaciones de modo que uno pueda conectarlo con el gran modelo correcto. Los científicos hacen a diario este segundo tipo de construcción de modelos, y una de las metas principales de este curso es ayudarle a usted este arte. Los modelos son limitados

Es muy importante advertir que, puesto que los modelos son necesariamente más simples que la realidad, tienen sus límites: la “verdad” plena acerca de cualquier fenómeno permanecerá por siempre más allá de la comprensión. Aún así, uno puede distinguir entre los mejores modelos y los deficientes. Los buenos modelos son más lógicamente autoconsistentes, más poderosamente predictivos en un amplio rango de casos y más elegantes en su construcción que sus competidores. La ciencia es un proceso para producir modelos poderosos La ciencia es, más que nada, un poderoso proceso único para generar y evaluar modelos, uno que (desde su desarrollo en el siglo XVII) ha probado ser un productor sorprendentemente prolífico de ricos y poderosos modelos. Una disciplina se convierte en ciencia cuando se reúnen los siguientes cuatro elementos:

1. Una comunidad de estudiosos suficientemente grande. 2. Un compromiso con la consistencia lógica como característica esencial

de todos los modelos. 3. Un acuerdo para utilizar experimentos reproducibles para probar los

modelos. 4. Una teoría abarcadora lo suficientemente rica para proporcionar un

sólido contexto para la investigación En el caso de la física, la tradición filosófica griega creó una comunidad de estudiosos que apreciaron el poder del razonamiento lógico. De hecho, esta comunidad encontró su poder tan liberador que durante mucho tiempo imaginó que la lógica pura debería ser suficiente para comprender al mundo. La idea de usar experimentos para probar l lógica personal no fue plenamente expresada sino hasta el siglo XIII y no ganó aceptación completa como entidad necesaria sino hasta el siglo XVII. Sin embargo, con el tiempo la gente reconoció que el deseo humano para ordenar la experiencia es tan fuerte que una de las tareas más difíciles que enfrenta cualquier pensador es distinguir el orden que realmente está allá afuera del que sólo parece existir. Los experimentos reproducibles hacen lo que de otra manera sería la experiencia individual disponible para la comunidad más amplia, anclando los modelos de manera más firme en la realidad. Galileo Galilei (1564-1642) fue un gran defensor de este enfoque. Su uso del telescopio recientemente inventado para mostrar características de cuerpos celestes inimaginados por cualesquiera modelos de la época subrayaron a sus más obtusos contemporáneos lo inadecuado de la razón pura y la importancia de la observación. Si sólo los primeros tres elementos están presentes, la comunidad precientífica, aún cuando esté de acuerdo en ciertos datos, por lo general está fragmentada en escuelas, cada una de ellas explorando su propio modelo. Se realizan algunos progresos, pero a un ritmo mucho más lento que cuando toda la

comunidad puede trabajar en conjunto. Ésta fue la situación de la física entre la época de Galileo y la de Isaac Newton (1642-1727). En 1687, Newton publicó el primer modelo de física lo suficientemente amplio para abarcar tanto los fenómenos terrestres como los celestes. Este brillante modelo capturó la imaginación de toda la comunidad física, y conforme esto ocurrió, la física se convirtió en ciencia. La comunidad física cambió de discutir acerca de pequeños modelos parciales a trabajar en conjunto para refinar, probar y extender el modelo extraordinariamente rico de Newton, segura de que demostraría ser por completo cierto y válido. La ironía es que la comunidad que luchó para extender el modelo de Newton para abarcar todo, ¡a la larga amasó la evidencia necesaria para probar que era falso! Sólo una comunidad que está dedicada a explorar un modelo poderosos puede reunir el tipo de evidencia detallado y cuidadosos necesario para probar su falsedad y, por ende, moverse hacia mejores modelos. Esta paradoja es el motor que conduce a la ciencia hacia adelante. El desarrollo y la estructura de la física La historia de la física desde Newton (resumida en el cuadro 1) ha involucrado tanto la ampliación de la investigación de la física como la unificación de los modelos. Aunque el modelo de Newton ofreció el telón de fondo general para la física hasta 1905, los tópicos como termodinámica, la electricidad, el magnetismo y la óptica inicialmente requirieron sus propias teorías separadas. Sin embargo, en los inicios del siglo XIX, los físicos empezaron a construir modelos que unificaron estas áreas de la física, mostrando, por ejemplo, que la electricidad, el magnetismo y la luz son diferentes manifestaciones de algo llamado campo electromagnético; que la termodinámica podía ser explicada por el modelo de Newton; etc. ¡Este programa iba tan bien a finales del siglo XIX que algunos físicos escribieron que probablemente quedaría poco que aprender acerca de la física! A pesar de todo, en las primeras décadas del siglo XX, los físicos comenzaron a ver que el telón newtoniano básico era incompatible con un creciente número de resultados experimentales. Después de un período de confusión los físicos encontraron dos nuevas teorías _la teoría de la relatividad general (1915) y la teoría de la mecánica cuántica (1926)_ que en esencia abarcan el mismo territorio que la teoría de Newton y todavía eran completamente consistentes con los experimentos modernos. Después de esta bifurcación, el proceso de unificación comenzó de nuevo. Las viejas formas de unificar varias áreas de la física con el modelo de Newton fueron actualizadas para ser consistentes con las nuevas teorías de fondo, y la mecánica cuántica fue unificada con la teoría de campo electromagnético y la relatividad especial (la parte no gravitacional de la relatividad general) para producir la teoría llamada electrodinámica cuántica. Ésta, a su vez, fue generalizada para incluir campos distintos al electromagnético y se convirtió en la teoría relativista de campo cuántico, y ésta, a su vez, fue unificada con varios modelos que describían a las partículas subatómicas para crear el modelo estándar de la física de las partículas.

En la actualidad la relatividad general, que abarca la gravedad y otros fenómenos escalas de distancia más grandes que los átomos, y el modelo estándar, que teóricamente funciona para todas las escalas de distancia pero no abarca la gravedad, permanecen como los dos modelos fundamentales de la física. Aunque los físicos no están satisfechos con ambos (por diferentes razones) y especialmente están insatisfechos de tener dos teorías en lugar de una, ningún resultado experimental conocido contradice dichas teorías. En la práctica los físicos rara vez utilizan estas teorías fundamentales para explicar fenómenos, excepto en casos exóticos. En lugar de ello hacen uso de las cinco teorías más simples: mecánica newtoniana, relatividad especial, teoría de campo electromagnético, mecánica cuántica o mecánica estadística. Cada una de ellas tiene su propio intervalo de validez, más limitado que las dos teorías fundamentales, pero por lo general es mucho más sencillo usarlas dentro de dichos ámbitos. Estas teorías, sus limitaciones y sus relaciones con las teorías fundamentales, se ilustran en el cuadro 2. Desde aproximadamente la década de 1960 los físicos han llegado a apreciar la importancia de los principios de simetría en la física (según se ve en la línea superior del cuadro 2). A principios del siglo XX el matemático Emmy Noether demostró que, dadas ciertas suposiciones razonables acerca de qué tipos de teorías físicas son posibles, un principio de simetría que establece que “las leyes de la física no son afectadas si se hace esto y aquello” automáticamente implica una ley de conservación. Por ejemplo, la independencia del tiempo de las leyes de la física implica que una cantidad (a la que se llama energía) cuyo valor en un sistema aislado se conserva (no cambia con el tiempo). Las leyes de conservación, por tanto, permanecen en cierto sentido por encima de modelos particulares de la física: la conservación de la energía es una característica de la mecánica newtoniana, la teoría de campo electromagnético, la relatividad general, etc., porque todas estas teorías 1) tiene la forma supuesta por el teorema de Noether* y 2) suponen que las leyes de la física son independientes del tiempo. Más aún, las actuales teorías fundamentales están basadas en principios de simetría en el sentido de que proponen (y explotan las consecuencias de) nuevos principios de simetría no obvios. * El teorema de Noether establece que la conservación de la energía, la cantidad de movimiento y el momento cinético, derivan de tres principios de simetría básicos: que las leyes de la física son independientes de 1) el tiempo, 2) el lugar y 3) la orientación, respectivamente (lo cual significa, por ejemplo, que un experimento realizado en un conjunto aislado producirá el mismo resultado ya sea que se realice el día de hoy o el de mañana, aquí o en la Luna, o viendo hacia el oeste o hacia el este). Estos principios (y las otras suposiciones efectuadas por Noether) son tan básicos que dichas leyes de conservación casi seguramente serán una parte de las teorías futuras.

OBSERVACIONES Y EXPERIMENTOS CONCERNIENTES A:

Movimiento e inter-acciones terrestres

Movimientode los astros

Calor ytemperatura

Procesosquímicos Electricidad Magnetismo Luz

MECÁNICA NEWTONIANA(Newton, 1687)

UNIFICAINCLUYE

mecánicas terrestres y de los astros conservación de momentum

Modelo corpuscu-lar de la luz

(Newton, 1686)

Modelo de cargapositivo / negativo

(Franklin, década de 1750)

Ley de Coulomb(Coulomb, 1785)

El magnetismo esvinculado a la electrici-

dad (Oerdted, 1820)

Modelo ondulatorio(Fresnel, 1817)

almodelo corpuscularREEMPLAZA

Desarrollo de la ideade conservación de la

energía mecánica apartir del modelo

de Newton (mediadosdel siglo )XVIII Modelo calórico

del calor (Lavoisier,década de 1780)

Calor = energía,conservación de

energía (Mayer ,década de 1840)

et al.

Modelo atómicoAvogadro ,década de 1810)

(tomó muchotiempo seraceptado)

et al.

TERMODINÁMICA(Clausius , década de 1850et al.

TEORÍA DE CAMPO ELECTROMAGNÉTICO(Maxwell, 1873) electricidady magnetísmo, la luz (casi)

UNIFICAEXPLICA

MECÁNICA ESTADÍSTICA(Boltzmann, década de 1890)

la termodinámicausando la mecánica

EXPLICA

RELATIVIDAD ESPECIAL(Einstein, 1905)

a la mecánicanewtoniana

REEMPLAZA

RELATIVIDAD GENERAL(Einstein, 1915)

la relatividad especialpara abarcar la gravedad

EXTIENDE

EXPERIMENTOS CONCERNIENTES A:

Electrónes LuzEstructuraatómica

Partículassubatómicas

MECÁNICA CUÁNTICA(heisenberg, Schrödinger, 1926)

a la mecánica newtonianaREEMPLAZA

ELECTRODINÁMICA CUÁNTICA (QED) (feinman,Schwinger, década de 1950) la relatividad especial,

la mecánica cuántica y la teoría de campo EMUNIFICA

EL MODELO ESTÁNDAR Modelo de quark (Gell-Mann, 1961)

TEORÍA ELECTRODÉBIL (Weinberg, Salam, década de1970) a la QED, la

para abarcar la interacción débil, lasinteracciones electromagnética y débil

REEMPLAZA EXTIENDEUNIFICA QED

CROMODINÁMICA CUÁNTICA (QCD) (década de1980) la QED para abarcar interacción fuerteEXTIENDE

Cuadro 1

Profundas simplicidades ( ) subyacentesen la naturaleza de las interacciónes físicas

simetrías dan lugar de manerabastante directa a

LEYES DE CONSERVACIÓN(como la conservación de la energía)

y proporcionan las bases para

TEORÍAS DE CAMPOCUÁNTICO (electrodebil, QCD) RELATIVIDAD GENERAL

TEORÍA DE CAMPO ELECTROMAG-NÉTICO (clásica) (aproximadamente

válida para campos débilesy grandes distancias)

MECÁNICA CUÁNTICA(apróximadamente válida

a bajas energías de partícula)

RELATIVIDAD ESPECIAL(apromadamente válidaen presencia de camposgravitacionales débiles)

MECÁNICA ESTADÍSTICA(describe objetos complejos

compuestos de muchaspartículas interactuantes)

MECÁNICA NEWTONIANA(aproximadamente válida para grandes

distancias y objetos masivos que semueven mucho más lento que la luzen campos gravitacionales débiles)

Cuadro 2

Ingreso a Ingeniería - Física 2009

Máquinas imposibles Extraído de G. Basalla: "La evolución de la tecnología". Edit. Crítica, Barcelona (1991). Siempre existe la posibilidad de que un hito tecnológico futuro facilite la plasmación real de los sueños tecnológicos más pintorescos. Sin embargo, la existencia y funcionamiento de máquinas imposibles no puede alterarse nunca por los desarrollos tecnológicos futuros porque violan las leyes científicas fundamentales. Las máquinas de movimiento perpetuo son quizás las máquinas imposibles más conocidas. Durante más de mil quinientos años, los ingenieros han ofrecido planes, y construido en ocasiones, máquinas que, por su construcción, materiales y lubricación, supuestamente habían de funcionar eternamente. Se esperaba que estos aparatos realizasen un trabajo útil, y generasen más energía que la simplemente necesaria para mantenerlos en funcionamiento. La versión clásica de máquina de movimiento perpetuo es una rueda que gira continuamente sobre su eje sin ayuda de una fuente de energía exterior. Una rueda autopropulsada se describe en el antiguo tratado sánscrito Siddhanta Ciromani (400-450 d.C.), y en una ilustración del siglo XIII aparece otra en un cuaderno borrador de Villard d'Honnecourt. En el aparato de Villard, un número desigual de mazos penden libremente del aro de una rueda en disposición vertical. Están espaciados de forma que la rueda esté constantemente desequilibrada y por tanto siempre en movimiento. El Renacimiento, que testimonió por vez primera muchas otras manifestaciones de la fantasía tecnológica, fue una época en la que la invención de máquinas de movimiento perpetuo era asunto popular. Estas máquinas, a menudo de diseño muy complejo, podían utilizar agua, aire o la fuerza de gravedad, y todas ellas se diseñaban como operaciones de ciclo cerrado; por ejemplo, la energía generada por una corriente continua de agua fluyendo sobre una rueda de palas se utilizaba para bombear el agua que subía hasta la rueda, y así ad infinitum. Junto al movimiento perpetuo, algunos inventores también prometían la producción de un excedente de energía que podía utilizarse para mover la maquinaria de un molino de trigo o para otro fin útil. La promesa de un beneficio para el género humano del ¡limitado poder libre, unido al tremendo desafío de poner en marcha el aparato por vez primera, hacía del movimiento perpetuo una excitante aventura para muchos tecnólogos (ver figura). El interés por el movimiento perpetuo aumentó durante el siglo XVIII y alcanzó su cenit en el siglo XIX, cuando muchas de las nuevas máquinas, así como las recientemente conocidas fuerzas de la electricidad y magnetismo, recibieron una atención generalizada y cuando se puso en evidencia el decisivo papel de la energía del vapor en la industria y el transporte. Entre 1855 y 1903, en

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Ingreso a Ingeniería - Física 2009

Inglaterra se concedieron cerca de quinientas patentes de aparatos de movimiento perpetuo; una similar locura barrió toda Norteamérica durante estos años. La industrialización había aportado una nueva base a las metas de los partidarios del movimiento perpetuo: sus máquinas liberarían a las naciones de la necesidad de recursos naturales escasos como el carbón y el petróleo. Resulta irónico que precisamente en la época en que muchos inventores estaban convencidos de que pronto lograrían conseguir una ilimitada energía para la sociedad, los físicos formulaban las leyes de conservación de la energía. Si los partidarios del movimiento perpetuo hubiesen comprendido estas leyes, hubieran sabido que era imposible que un aparato tuviese una producción de energía superior a la energía consumida. Pero el hecho de que la primera y segunda leyes de la termodinámica implicasen la imposibilidad de máquinas de movimiento perpetuo no disuadió a los inventores de perseguir la realización de su sueño. Finalmente, en 1911, la Oficina de Patentes de los Estados Unidos declaró que a partir de entonces todas las solicitudes de patente de máquinas de movimiento perpetuo habrían de ir acompañadas de modelos que funcionasen. Pero la larga y fútil búsqueda del movimiento perpetuo prosigue en la actualidad. Sus entusiastas adherentes tienen la esperanza de que pueda idearse algún mecanismo o circuito crucial y pueda construirse una máquina de funcionamiento imposible. Que esta esperanza sea contraria a las leyes de la física y a la experiencia tecnológica no ha desanimado a los inventores, que han considerado siempre el movimiento perpetuo como el desafío último a sus capacidades. Máquina de movimiento perpetuo del siglo XVII

Por el caño superior de la izquierda se descarga el agua sobre la gran rueda de palas, haciendo girar con ello la bomba de agua arquimédica a tornillo (Q), que eleva el agua perpetuamente hasta la parte de arriba. La rueda de palas también mueve dos piedras de moler situadas en la parte inferior derecha, en las que se pueden afilar objetos de corte.

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