Reguladores PID

Prof. Cesar de PradaDpt. Ingenieria de Sistemas y Automática

Facultad de CienciasUniversidad de Valladolid

Indice

• Regulador PID• Tipos de reguladores PID• Criterios de Sintonia• Métodos de Ziegler-Nichols• Métodos de minimización del error • Mètodos en el dominio frecuencial• Sintonia automática

Elementos de un lazo de control

Proceso

Variablesa controlar

Regulador

Valores Deseados

Actuador

Transmisor

Valores medidos

Variables para actuar

EL PROBLEMA DE CONTROL

ProcesoControladoruw y

SP CVPV

v

MVOP

DV

EL REGULADOR PID

regulador basado en señal, no incorporaconocimiento explícito del proceso

3 parámetros de sintonia Kp, Ti, Td diversas modificaciones

e t w t y t

u t K e tT

e d T dedtp i

d

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= −

= + +

∫

1τ τ

Un poco de historia

1911 – Primera aplicación de un controlador PID por Elmer Sperry. 1920 – Primera patente de un controlador PI 1933 - Taylor Double-response plus Fulscope (Model 56R

Fulscope) con componentes P e I ajustables 1925-1935: Uso generalizado del PID en la industria gracias a compañias

como Foxboro and Taylor. 75.000 controladores automáticos vendidos en USA1939 – Primer controlador comercial completamente ajustable: Fulscope 100 de Taylor Instruments1951 – Autronic, primer PID basadoen tecnología de válvulas de vacio

Autronic Fulscope

Señales del regulador

ProcesoRegulador

Transmisor

Actuadorw

Las señales de entrada y salida al regulador son señales normalizadas, normalmente de 4-20 mA

u y

4-20 mA

4-20 mA

SP 45PV 45.5

4-20 mA desde el transmisor

4-20 mA alactuador

MV 38

Controlador de lazo

Dos opciones

ProcesoRw u

ProcesoRw u

Ing.

mAIng.

Ing.

Ing.

mA

Ing. %

%

mAe

e mA%

+-

+-

%

Kp % / %

Kp % / Ing.

Fórmulas de Conversión y,w

20 mA

4 mA

y0 yMy

Span=yM - y0

100 %

0 %

y0 yMy

mA%

)yy(span100% 0−=4)yy(span

16mA 0 +−=

)4mA(16

100% −=

Fórmulas de Conversión u

20 mA

4 mA

100 %0 %

mA

u %

4%10016mA +=

umA%

Apertura válvula en %

u

%

Actuador

Apertura válvula en %

Análisis del regulador

Gp(s)R(s)

100/span

Actuador

W(s)

Las señales de entrada y salida al regulador suelen expresarse en % del span del transmisor y del actuadorrespectivamente.La conversión del regulador debe corresponder ala calibración del transmisor

U(s)

%

%%

+-

Y(s)

100/span

Análisis del regulador

GpR

Actuadorw u

%

%

%Transmisor

Ga Gp GtRu

%

%%

+-

+-

%

%

Las dinámicas del actuador y transmisor deben incluirse si son significativas

100/span100/span

Análisis del lazo (1)Ga Gp GtR

u

%

%

%+

-

%

span100)s(W

RGGG1RGGG

span100)s(Y)%s(W

RGGG1RGGG

)%s(Ytpa

tpa

tpa

tpa

+=

+=

w

100/span

Ga Ing’/%

Gp Ing/Ing’

Gt %/Ing

R % / %

La salida es la variable medida, no la controlada

Análisis del lazo (2)Ga GpR(s)

u%

Ing+

-

Ing

)s(WRGGG1

RGG)s(Y

xpa

pa

+=

w

Ga Ing’/%

Gp Ing/Ing’

Gx adimensional

R % / Ing

GxIng

La salida es la variable controlada

Gx tiene ganancia 1 e incorpora la dinámica del transmisor

qa h

Control de flujo

FCwu

Bomba Caudalímetro Válvula

Caudalímetro: 0-50 m3/h 4-20mA

q

∆pv

a h

∆p0∆pb

Avq qCa1p

gAhvAfLpA)pp(Atd

mvd

22v

2v

2vb0

=ρ=∆

ρ−ρ−∆−∆+∆=

Modelo

u

aK)p(Kqtdqd 201 ∆+∆∆=∆+

∆τ uKa

tdad

vv ∆=∆+∆

τ

Diagrama de bloques

u

%

%

%+

-

%

W

100/span

( ) ( ) 50100

1sK

1sK 2v

v

+τ+τ2Q

( ) 50100

1sK1

+τ

∆P0

+( )sT

1sTK

i

ip +

Kp % /%

Se desprecia la dinámica del transmisor

CONTROL DIGITAL

ProcesoOrdenador D/A

A/DTT periodo de muestreo

T debe escogerse de acuerdo a la dinámica del proceso, y a los problemas numéricos de integración y derivación.Integración. T≅ 0.1 ...0.3 Ti Derivación. T≅ 0.2 ...0.6 Td / NLa precisión depende de la resolución del D/AMayor precisión en los cálculos internos que el D/A

y(kT)

u(kT)

Discretización de reguladores PID

−+−−++−−=−−

−−−++−≈−

−−++≈

+ττ+=

∑

∑

∫

−

=

=

T)T2t(e)Tt(e2)t(eT)t(e

TT)Tt(e)t(eK)Tt(u)t(u

T)T2t(e)Tt(eTT)iT(e

T1)Tt(eK)Tt(u

T)Tt(e)t(eTT)iT(e

T1)t(eK)t(u

dtdeTd)(e

T1)t(eK)t(u

di

p

d

Tt

1iip

d

t

1iip

d

t

0ip

TTKg

TT21Kg

TT

TT1Kg

)T2t(eg)Tt(eg)t(eg)Tt(u)t(u

dp2

dp1

d

ip0

210

=

−−=

++=

−+−++−=

Aproximación rectangular

PID DIGITAL

e t w t y tu t u t g e t g e t g e t( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= −= − + + − + −1 1 20 1 2

varias formulaciones de discretización reguladores basados en microprocesador con

múltiples funciones auxiliares Período de muestreo T a menudo fijado en

100...200 msg

EL REGULADOR PID

regulador basado en señal, no incorporaconocimiento explícito del proceso

3 parámetros de sintonia Kp, Ti, Td diversas modificaciones

+ττ+=

−=

∫ dtdeTd)(e

T1)t(eK)t(u

)t(y)t(w)t(e

di

p

Parámetros PID

• Kp ganancia / Término proporcional– % span control / % span variable controlada– banda proporcional PB=100/ Kp

• Ti tiempo integral / Término integral– minutos o sg. (por repetición) (reset time)– repeticiones por min = 1/ Ti

• Td tiempo derivativo / Término derivativo– minutos o sg.

Acción proporcionalbias)t(eK)t(u p +=

e

t

u

t

Un error del x % provoca una acción de controldel Kp x % sobre el actuador

bias = manual reset (CV = SP)

Acción directa/inversa

Direct acting controller Kp < 0 Reverse acting controller Kp > 0

u(t)=Kp(w-y) si aumenta y decrece u con Kp positiva

LT

considerar el tipo de válvula

LCLT

LC

Acción Proporcional

M

Kpw u

Ing.

Ampl.e

30 %

+-

1500 rpm

1500 rpm

u(t)=Kp e(t) + 30Solo hay un punto de reposo con error cero

Acción Integral

M

Kpw u

Ing.

Ampl.e

+-

1500 rpm

KT

edpi

τ∫

1500 rpm

Acción integral (automatic reset)

y yw w

t t

u

t

u

t

Un regulador P no eliminael error estacionario en procesos autoregulados

La acción integral continua cambiando la u hasta que el error es cero

KT

edpi

τ∫

Acción Integral

e

t

e

tKp e

Si e=cte.

KT

edpi

τ∫

Ti = 1 repetición

KT

edKT

et K e t Tpi

p

ip iτ∫ = = ⇒ =

Ti tiempo que tarda laacción integral en igualara la acción proporcional(una repetición) si e=cte.

u tKT

e dpi

t

( ) ( )= ∫ τ τ0

Acción Derivativa

M

Kpw u

Ampl.e

+-

El término derivativo suaviza los cambios de la señal de control asociados a cambios rápidos del error, evitando sobrepicos

e = w-ydt

edTK dp

Acción derivativay y

w w

t t

u

t

u

t

Un regulador P con gananciaalta para dar respuesta rápidapuede provocar oscilaciones por u excesiva

La acción derivativa acelera lau si e crece y la modera si e decrece, evitando oscilaciones

+ττ+=

−=

∫ dtdeTd)(e

T1)t(eK)t(u

)t(y)t(w)t(e

di

p

Acción derivativau t K T d e

d tp d( ) =

e

t

e

tKp Td a

Si e= a t

Td

Kp e

Con e variando linealmente, la acción derivativa da lamisma u que la acción proporcional daría Td sg. mas tardeAcción anticipativaNo influye en el estado estacionario

PD

Acción derivativa

u t K T d ed tp d

( ) =

e

t

e

tKp Td a

Si e= a t

Td

K T d ed t

K T a K at t Tp d p d p d= = ⇒ =Td tiempo que tarda laacción derivativa en igualara la acción proporcionalsi e= a.t.

Kp e

Acción derivativa

PI PID

Acción derivativa

y yw

w

t t

u

t

u

t

u t K T d ed tp d

( ) =

Saltos en la w provocanvalores muy altos de u enen instante de cambio

Señales de proceso ruidosasprovocan acciones inadecuadasen la u

PID ideal (no interactivo)u t K e t

Te d T de t

dt

Ts TT sTs

E s

pi

t

d

i i d

i

( ) ( ( ) ( ) ( ) )

( )

= + +

+ +

∫1

10

2

τ τ

U(s) = Kp

No es realizable físicamenteMuy sensible ante ruidosCeros reales para Ti > 4Td

w

y

I

D

e + Pu+

-

e(t) = w(t) - y(t)

PID real (no interactivo)

)s(ETs1

sTTs11K=U(s)

)s(E1Ts

1)s(Eerror elen filtro )t(eetd

edT

tdedTd)(e

T1)t(eK)t(u

d

d

ip

dff

fd

fd

t

0ip

α+

++

+α==+α

+ττ+= ∫

Realizable físicamenteIncorpora un filtro en el término derivativoA altas frecuencias la máxima ganancia del término D es Kp/ααTd : constante del filtro derivativo. Típicamente α=0.1En algunas implementaciones el filtro se aplica a todos los términos.

Filtrado

sin con

α = 0.1

PID no interactivo[ ]

U sK T T s T T s

T s T sE sp i d i d

i d

( ). ( . )

( . )( )=

+ + +

+

01 11 11 01

2

ProcesoPIDUE

Algoritmo de velocidad: se calcula el cambio en la uAdecuado con actuadores incrementales como motorespaso a paso, pulsos, ...

Algoritmo de posición

PID (acción derivativa sobre la y)

)t(y)t(ydt

)t(dyT

)dt

)t(dyTd)(eT1)t(e(K)t(u

ff

d

fd

t

0ip

=+α

−ττ+= ∫

w

y

I

-D

e + Pu

-

+

Usado en los sistemas de control por computadorEvita saltos bruscos en la u ante cambios salto de w

Honeywell tipo B

e = w -y

PID acción proporcional modificada

−ττ+−β= ∫ td

ydTd)(eT1))t(y)t(w(K)t(u fd

t

0ip

El factor β permite una cierta independencia en la sintonia ante cambios en la referencia o en la carga

w

y

I

-D-1

e +u

-

+

β

I Kp

PID acción proporcional modificada

−ττ+−= ∫ td

ydTd)(eT1))t(y(K)t(u fd

t

0ip

Honeywell tipo C

w

y -D-1

e +u

-

+I Kp

Con β = 0

PID Serie o Interactivo

w

y

I

D

e+ P

u+

-+

)s(E)sT1

sT1)(sT

11(K)s(Uds

ds

isps α+

++=

α ∼ 0.1

PID Serie o Interactivo

)s(E)sT1

sT1)(sT

11(K)s(Uds

ds

isps α+

++=

•Usado en los reguladores analógicos o de lazo•Tablas de equivalencias entre los parámetros de los

PID serie y paralelo

F=1+Tds/Tis Kp= Kps F; Ti= Tis F; Td = Tds / F

Fs =0.5+(0.25-Td /Ti)0.5 Kps= Kp Fs; Tis = Ti Fs; Td s = Td / Fs

PID paralelo puro

)s(EsT

sTT1sTK=U(s)

dt

)t(deTd)(eT1)t(eK)t(u

ip

2dpipippp

dp

t

0ippp

++

+ττ+= ∫

w

y

I

D

e +u+

-

e(t) = w(t) - y(t)

P

dpdp

i

p

ip

ppp

TKTTK

T1

KK

=

=

=

PID no lineal

( ) 0.1= p.e.con e1)e(f:ejemplopor error, delfuncion )e(f

tdydTd)(e

T1)t(e)e(fK)t(u fd

t

0ip

γγ−+γ=

−ττ+= ∫

La acción del controlador debe ser mas enérgicacuando el error es grande y poco sensible a pequeñoserrores debido a ruidos, etc.

PID no lineal

PIDu

e

f(e) Función no-lineal del errorZona muerta en torno a e=0Ganancia alta para |e| grande

y

F(e)

Anula los cambios de u con e pequeño, (debido p.e. al ruido)Hace acciones mas enérgicas con error grande

Saturación en los instrumentos

q

ω

Todos los actuadores y señales de salida de los reguladores tienen un rango limitado de operación (0 - 100 %)

4-20 mA

Reset wind-up

ProcesoPID

)d)(eT1)t(e(K)t(u

t

0ip ∫ ττ+=

Retardo en la corrección cuando el término integral excede los límites superior o inferior de la señal de control.

Sistemas anti wind-up, o de saturación del término integral impiden este fenómeno.

Reset wind-up

ProcesoPID

)d)(eT1)t(e(K)t(u

t

0ip ∫ ττ+=

Sin antiwind-up

Con antiwind-up

w

y

u

100%

Debido al término integral

Anti-wind up )d)(e

T1)t(e(K)t(u

t

0ip ∫ ττ+= Parar la integración si uexcede sus limites

Kp

Kp/Ti

e

+ 1 / s

+

1/ Tt

uv

+-

1.

2. Tracking: Si v >uew corrige el términointegral hasta que v = u

Modelo actuador

ew

Tt traking time constant

Anti-windup

Kp=4

Ti=1

Transferencias auto/man

w

y

eu+

-PID

manual

auto

En los cambios de modo puede haber cambios bruscos en u

Transferencias suaves auto/man y man/auto (bumpless)

Cambios de valor de los parámetros sin saltos bruscos

Trasferencias bumpless+Man sigue el valor auto

en automático

1/se

+

PD

+

1/ Tr

uauto

+-

ew

Kp/Ti

1/s +

1/ Tr+

-

man

Auto sigue elvalor man en modo manual

Auto/man

Auto/man

Manual

Sintonía de PID• Selección de los

parámetros del PID para obtener una respuesta adecuada

• Kp, Ti, Td• Otros parámetros:

α,Tr, β, T, límites, ...• Varios métodos +

conocimiento del proceso

JERARQUIA DE CONTROL

nivel 0Instrumentación

de Campo

Nivel 1Control Convencional

PID, DCS

Nivel 2Control Avanzado

Nivel 3Optimizació n

Interes econó mico

Para poder abordar problemasde un nivel, los niveles inferioreshan de funcionar correctamente

En concreto, el control avanzado exige que laregulación de lazos simplescon PID’s funcioneadecuadamente

Pirámide de control

ReactorFT

FT

FC

FC

TT AT

MPC

SP Temp SP Conc.

Refrigerante

Producto

u1u2

Reactivo

Optimización económica

Sintonía de PID Los reguladores PID solucionan bien la mayoria de los

problemas de control monovariable (caudal, presión, velocidad, ...)

Sin embargo, el PID no es adecuado en casos de dinámica dificil, o con especificaciones exigentes:» retardos grandes inestabilidad» respuesta inversa minima varianza

tu

y

t

Criterios de diseño• Selección del tipo de regulador P, PI, PID,

PD u otro regulador (DMC, IMC,...)• Sintonía para cambios en w o v• Diversidad de formas de especificar

objetivos• Tener en cuenta la señal de control• Robustez frente a cambios en el proceso o

punto de operación

Tipos de reguladores

• PID indicado en procesos lentos sin ruidos, como temperatura, concentración y, en algunos casos, presión.

• PI indicado en la mayor parte de los casos• P procesos con integrador o donde no sea

importante un error estacionario nulo.• En procesos con retardo alto: Predictor de

Smith

Sintonia: ¿w ó perturbaciones?

+-

R

Proceso

uv

yG

w

vGR11w

GR1GRy

++

+=

Si se sintoniza el regulador para atenuar la respuesta ante perturbaciones, R queda fijada y, por tanto, la respuesta frente a cambios en w también.

Un solo grado de libertad

Perturbación / SP

Perturbación

50 → 52

Cambio SP

Métodos de sintonía de PID• Métodos de prueba y error• Métodos basados en experimentos

– Estimar ciertas características dinámicas del procesocon un experimento

– Cálcular los parámetros del regulador mediante tablas ofórmulas deducidas en función de las característicasdinámicas estimadas

• Métodos analíticos basados en modelos• Métodos de Sintonía automática

Prueba y Error

Partir de valores bajos de Kp, y sin acción integral o derivativa

Aumentar Kp hasta obtener una forma de respuesta aceptable sin excesivos u

Aumentar ligeramente Td para mejorar la respuesta

Disminuir Ti hasta eliminar el error estacionario

1 Aumentar Kp 2 Aumentar Td

3 Disminuir Ti

y y

y

w w

w

Métodos de Ziegler-Nichols•Criterio de sintonía: amortiguamiento de 1/4

ante perturbaciones. (QDR)•Desarrollados empiricamente para PID serie (1942)•Métodos en lazo abierto y lazo cerrado•Válidos para 0.15 < d /τ < 0.6 y procesos monótonos•Dan valores aproximados: requieren ajuste fino

11/4

y

w

Métodos En lazo cerrado

ProcesoRegulador

En lazo abierto

Proceso

Método de Ziegler-Nichols en lazo cerrado

w

y

Kce Procesou+

-

y

TKc ganancia críticaT periodo de oscilación

Tabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo cerrado

Tipo GananciaKp

Tiempointegral

Tiempoderivativo

P 0.5 KcPI 0.45 Kc T/1.2

PIDparalelo

0.75 Kc T/1.6 T/10

PID serie 0.6 Kc T/2 T/8

Kc ganancia crítica en % / % T periodo de oscilaciónTi y Td en las mismas unidades que T

Identificación con un salto en u

Kes

ds−

+τ 1

Κ= ∆y/∆u

y

t

u

t∆u

∆y

d τ

tg de máxima pendiente

valor estacionario

Adecuado para Ziegler-Nichols

Identificación con un salto en u

τ = 1.5 (t2 - t1)d = t2 - τ

Κ= ∆y/∆u

Kes

ds−

+τ 1

y

t

u

t∆u

∆y0.632∆y0.283∆y

t2t1

Adecuado para sistemas con ruido

Tabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo abierto

Tipo GananciaKp

Tiempointegral

Tiempoderivativo

P τ / (K d)

PI 0.9τ /(K d) 3.33 d

PID serie 1.2τ /(K d) 2 d 0.5 d

K ganancia en % / % , d retardo , τ constante de tiempoTi y Td en las mismas unidades que dNótese que Ti = 4 Td Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo

Ensayo cambiador de calor

3941

138.8

139.2

139.6

140.0

39.0

39.6

40.2

40.8

12 16

Loop-Pro: Design ToolsModel: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: heatexchanger.txt

Process

Variable

Manipula

ted Variab

le

Time (min)

K = (139.05 -140) /2 = -0.475

d = 0.85 τ = 1.6 1s6.1e475.0)s(G

s85.0

+−=

−

d τ∆y

∆u

138.8

139.2

139.6

140.0

39.0

39.6

40.2

40.8

12 16

Loop-Pro: Design ToolsModel: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: heatexchanger.txt

Process

Variable

Manipula

ted Variab

le

Time (min)

K = (139.05 -140) /2 = -0.475

d = 1.1 τ = 0.751s9.0

e475.0)s(Gs1.1

+−=

−

t2 = 2t1 = 1.4

t2

t1

28.3%63.2%

139.0139.2139.4139.6139.8140.0

39.0

39.5

40.0

40.5

41.0

0 5 10 15 20 25 30

LOOP-PRO: Design Tools Model: FOPDT Filename: C:\Programas\LoopPro\heatexchanger.txt

Proc

ess V

ariab

leCo

ntroll

er Ou

tput

Time, Min

1s86.0e5.0)s(G

s94.0

+−=

− Ajuste por mínimos cuadrados

Kp = 0.9τ/(Kd) = - 3.53Ti = 3.333d = 2.83

Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones

1011

d / τ = 0.53 Distinta respuesta ante cambios del SP

1s6.1e475.0)s(G

s85.0

+−=

−

Kp = 0.9τ/(Kd) = - 1.55Ti = 3.333d = 3.66

Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 1.22

fuera de rango

1011

1s9.0e475.0)s(G

s1.1

+−=

−

Kp = 0.9τ/(Kd) = - 1.65Ti = 3.333d = 3.13

Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 1.09

fuera de rango

1011

1s86.0e5.0)s(G

s94.0

+−=

−

Reactor exotérmico

Salto en la válvula en lazo abierto

4244

91.2

91.4

91.6

91.8

92.0

42.0

42.6

43.2

43.8

121.8 126.0 130.2 134.4 138.6 142.8 147.0 151.2

Loop-Pro: Jacketed ReactorProcess: Single Loop Jacketed Reactor Cont.: Manual Mode

Proces

s Vari

able/S

etpoin

tCo

ntrolle

r Outp

ut

Time (mins)

K = (91.3 – 92) /2 = -0.35

d = 0.7 τ = 3 1s3e35.0)s(G

s7.0

+−

=−

91.4

91.6

91.8

92.0

42.0

42.5

43.0

43.5

44.0

0 5 10 15 20 25 30

LOOP-PRO: Design Tools Model: FOPDT Filename: C:\Programas\LoopPro\reactor2.txt

Proc

ess V

ariab

leCo

ntroll

er Ou

tput

Time, Min

1s98.1e336.0)s(G

s62.0

+−

=− Calculado con mínimos

cuadrados

Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 0.23 ok

Kp = 0.9τ/(Kd) = - 11.02Ti = 3.333d = 2.33 1s3

e35.0)s(Gs7.0

+−

=−

Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 0.31 ok

Kp = 0.9τ/(Kd) = - 8.55Ti = 3.333d = 2.06 1s98.1

e336.0)s(Gs62.0

+−

=−

Método de Cohen-CoonTipo de Controlador

Ganancia Kc Tiempo Integral Ti

Tiempo Derivativo Tc

P

PI

PID

τ+

τ3d1

Kd

τ+

τ12

d9.0Kd

τ+

τ4d333.1

Kd

τ+τ+

/d209/d330d

τ+τ+

/d813/d632d

τ+ /d2114d

Mismos objetivos que Ziegler-Nichols. Proporciona mejores respuestas con retardos grandes

Minimización de la integral del error

PID +w ye u

wy

K T Tp i dmin f e t dt

, ,( ( ))∫

error = f ( Kp , Ti, Td )

G(s)

minimización numérica

Minimización de la integral del error

Kes

ds−

+τ 1PID +

wd

ye u

w

y K T T

K T T

K T T

p i d

p i d

p i d

min e t dt MIAE

min e t dt MISE

min e t tdt MITA

, ,

, ,

, ,

( )

( )

( )

∫

∫

∫

2

Eerror = f ( Kp , Ti, Td )

Tabla de sintonia de Lopez et al.

K K a d

Ta d

T a d

p

b

i

b

db

=

=

=

τ

ττ

τ τ

•Para PID paralelo o no interactivo (1967)•Para rechazo de perturbaciones•Criterio de sintonía:

Minimizar la integral del error:MIAE |e|MISE e2MITAE |e|t

•Basadas en un modelo de primer orden con retardo•Proporcionan los parámetros a y b de las fórmulas•Validas para procesos monótonos con d / τ < 1

Tabla de Lopez y otros

Criterio Proporcional Integral Derivativo

MIAE a=0.984b=-0.986

a=0.608b=-0.707

MISE a=1.305b=-0.959

a=0.492b=-0.739

MITAE a=0.859b=-0.977

a=0.674b=-0.68

Reguladores PI paralelo

K K a d

Ta d

T a d

p

b

i

b

db

=

=

=

τ

ττ

τ τK en % / %Sintonia para rechazo de perturbacionesValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo

Tabla de Lopez y otros

Criterio Proporcional Integral Derivativo

MIAE a=1.435b=-0.921

a=0.878b=-0.749

a=0.482b=1.137

MISE a=1.495b=-0.945

a=1.101b=-0.771

a=0.560b=1.006

MITAE a=1.357b=-0.947

a=0.842b=-0.738

a=0.381b=0.995

Reguladores PID paralelo

K K a d

Ta d

T a d

p

b

i

b

db

=

=

=

τ

ττ

τ τK en % / %Sintonia para rechazo de perturbacionesValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo

Minimización de la integral del error

Kes

ds−

+τ 1PID +

w ye u

wy

K T T

K T T

K T T

p i d

p i d

p i d

min e t dt MIAE

min e t dt MISE

min e t tdt MITA

, ,

, ,

, ,

( )

( )

( )

∫

∫

∫

2

Eerror = f ( Kp , Ti, Td )

Tabla de sintonia de Rovira et al.

K K ad

Ta

db

Ta

d

p

b

i

db

=

=

+

=

ττ

τ

τ τ

•Para PI, PID paralelo o no interactivo (1969)•Para cambios de consigna•Criterio de sintonía:

Minimizar la integral del error:MIAE |e|MITAE |e|t

•Basadas en un modelo de primer orden con retardo•Proporcionan los parámetros a y b de las fórmulas•Validas para procesos monótonos con d / τ < 1

Tabla de Rovira y otrosCriterio Proporcional Integral Derivativo

MIAE a=0.758b=-0.861

a=-0.323b=1.020

MITAE a=0.586b=-0.916

a=-0.165b=1.030

PID Paralelo

MIAE a=1.086b=-0.869

a=-0.130b=0.740

a=0.348b=0.914

MITAE a=0.965b=-0.855

a=-0.147b=0.796

a=0.308b=0.929

PI paralelo

K en % / %Sintonia para cambios de consignaValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo

K K ad

Ta

db

Ta

d

p

b

i

db

=

=

+

=

ττ

τ

τ τ

Kp = -1.246Ti = 1.05

03.191.088.0165.0

T91.0

91.088.0586.0)485.0(K

i

916.0

p

+

−=

=−

−

Rovira MITAE: diseñado para seguimiento de referencia

1s91.0e485.0)s(G

s88.0

+−

=−

d / τ = 0.96 en rango

0.929d

i

-0.855

p

91.088.00.308

91.0T

0.79691.088.0-0.147

T91.0

91.088.00.965)485.0(K

=

+

=

=−

Kp = -2.04Ti = 1.39Td = 0.27

Rovira MITAE: diseñado para seguimiento de referencia

1s91.0e485.0)s(G

s88.0

+−

=−

λ Tuning“λ Tuning” es un conjunto de métodos en los que se elige la constante de tiempo deseada λ en lazo cerrado.

GRu

+-

y

w

w y1s

e ds

+λ

−

∆w

Síntesis directaGR

u+

-

yw

)s(WGR1

GR)s(Y+

= M(s) = FT deseada en lazo cerrado

GR1GR)s(M+

= ))s(M1)(s(G)s(M)s(R

−=

Sintesis directa de PIDMetodología:

•Elegir G(s) de bajo orden

•Elegir M(s) deseada como una función sencilla

•Calcular R(s) e identificar los correspondientes parámetros de un PID

1s1)s(M+λ

=

λ=

−+λ=

+λ−

+λ=−

=K1

)11s(Ks

)1s

11(sK

1s1

))s(M1)(s(G)s(M)s(R

sK)s(G = Regulador P con

Kp = 1/Kλ

Síntesis directa de PID

1s1)s(M+λ

=

s1s

KsK1s

)11s(K1s

)1s

11(1s

K1s

1

))s(M1)(s(G)s(M)s(R

τ+τ

λτ

=λ+τ

=−+λ

+τ=

+λ−

+τ

+λ=−

=

1sK)s(G+τ

=

Regulador PI con Kp = τ/Kλ Ti = τ

Si:

sT)1sT(K

PIi

ip +=

Síntesis directa de PID

1s1)s(M+λ

=

s)()1s)(s(

K)(

sK)1s)(1s(

)11s(K)1s)(1s(

)1s

11()1s)(1s(

K1s

1

))s(M1)(s(G)s(M)s(R

21

212

212121

21

21

τ+τ+τ+τ+ττ

λτ+τ

=λ

+τ+τ=

=−+λ

+τ+τ=

+λ−

+τ+τ

+λ=−

=

)1s)(1s(K)s(G

21 +τ+τ=

Regulador PID con Kp = (τ1+ τ2)/KλTi = τ1+ τ2Td = τ1τ2/(τ1 + τ2)

Si:

sT)1sTsTT(K

ideal PIDi

i2

dip ++=

Síntesis directa de PID

1s1)s(M+λ

=

s)/2(1s)/2(s)2/1)(/2(

K2

sK1s)/2(/s

sKs2s

)11s(Ks2s

)1s

11(s2s

K1s

1

))s(M1)(s(G)s(M)s(R

n

n2

nn

n

n2n

2

2n

2nn

2

2n

2nn

2

2nn

2

2n

ωδ+ωδ+δωωδ

λωδ

=

=λ

+ωδ+ω=

λωω+δω+

=

=−+λωω+δω+

=

+λ−

ω+δω+ω

+λ=−

=

2nn

2

2n

s2sK)s(G

ω+δω+ω

=

Regulador PID con

Si:

sT)1sTsTT(K

ideal PIDi

i2

dip ++=n

dn

in

p 21T2T

K2K

δω=

ωδ

=λω

δ=

CancelaciónGp

u+

-

yw

))s(M1)(s(G)s(M

−

M)GG(GMG

MG)M1(GMG

)M1(GMG1

)M1(GMG

CLTFp

p

p

p

p

p

−+=

+−=

−+

−=

¡ Si no hay cancelación por inexactitud del modelo, los polos inestables en lazo abierto se conservan en lazo cerrado !

))s(M1)(s(G)s(M)s(R

−= Sistemas de fase no mínima dan

reguladores inestables!

Internal Model Control (IMC)

GpR = Gp-1U YW

V

GpGm-1U

+-

YWV

Control ideal: Se necesita realimentación para rechazar perturbaciones

Gm+-

V estimada, Gm modelo

Gm-1puede ser inestable o no realizable

y = w+v

y=w

IMC

GGm+-1U

+-

YWV

Gm+-

V estimada, Gm modelo

F

Gm = Gm- Gm+

Gm- contiene las partes no invertibles del modelo (retardos, fase no-mínima,..)

V)GG(FG1

FGG1W)GG(FG1

FGGY

FGG1FGR

m1

m

m1

m

m1

m

1m

m1

m

1m

−+−

−−+

=

−=

−+

−+

−+

−+

−+

−+

F filtro para asegurar realizabilidad

R, regulador IMC

Rivera-Morari IMC (λ Tuning)

V)1s(e)1s(W

)1s(eV

)GG(FG1FGG1W

)GG(FG1FGGY

)e1s(K)1s(

))1s(

e1)(1s(K

)1s(FGG1FGR

dsds

m1

m

m1

m

m1

m

1m

dsp

ds

pm

1m

1m

+λ−+λ

−+λ

=−+

−−

−+=

−+λ+τ

=

+λ−+λ

+τ=

−=

−−

−+

−+

−+

−+

−−−+

−+

=+τ

=⇒+τ

==−

−

+−

dsm

pm

dsp

m

eG1s

KG

1seK

)s(G)s(GSi 1s1)s(F+λ

=

La dinámica en lazo cerrado viene dada por λ

Rivera-Morari IMC (λ Tuning)

)1sT(sT)1sTsTT(K

filtrocon PIDdi

i2

dip

+α

++=

)e1s(K)1s(R ds

p−−+λ

+τ= ds5.01

ds5.01e ds+−

≈−Usando la aproximación de Padé:

s)sd5.0d(K)ds5.01)(1s(

)ds5.01ds5.011s(K

)1s(Rp

pλ++λ

++τ=

+−

−+λ

+τ≈

Identificando coeficientes de igual grado puede sacarse una tabla de sintonía λ tuning

Rivera-Morari IMC (λ Tuning)

w y1s

e ds

+λ

−

λ constante de tiempo deseada en lazo cerrado

)d(K2d2

+λ+τ

Tipo Kp Ti Td λ recomendadoλ>0.2τ siempre

PI

PID con filtro d2

d+τ

τ

)d(K +λτ

2d

+τ

τ 7.1d

>λ

)d15,...,d3(>λ

Paralelo

Práctica: λ ≥ max (0.1τ, 0.8d) conservadora: ≥ max (0.5τ, 4d)

)d(2)d2(

+λτ+τλ

=α

PI procesoscon integrador 2)d(k

d2+λ+λ

d2 +λ

IMC λ Tuning

Lambda tuning λ = 2

1s91.0e485.0)s(G

s88.0

+−

=−

τ=iT

λ / d = 2.27

)d(KKp +λ

τ=

Kp = - 0.651Ti = 0.91

IMC λ Tuning

1s91.0e485.0)s(G

s88.0

+−

=−

τ=iT

λ / d = 1.13 no cumple la recomendación

)d(KKp +λ

τ=

Kp = - 0.99Ti = 0.91

Sintonía mas agresiva, Lambda tuning λ = 1

Tipo controlador Kp Ti

PI

S –IMC Skogestad 2003

)d(K +λτ

))d(4,min( +λτ

Elección por defecto: λ = dDisminuyendo λ se obtiene un control mas agresivoVariando λ se obtiene un buen compromiso velocidad de respuesta / robustez

S-IMC lazo cerrado

GKp0u

+-

y

w

Experimento en lazo cerrado con control proporcional (Kp0) y un salto en la referencia ∆w, registrando el cambio en estado estacionario ∆y, tiempo de pico tp y sobrepico ∆yp

∆w

y(t)∆y

tpd

w(t)

∆w∆yp

S-IMC lazo cerrado

1O607.1O152.1Ay

yyO

wyb

s2s

ps

+−=

∆∆−∆

=

∆∆

=

y(t)∆y

tpd

w(t)

∆w∆yp

)Ft44.2,tb1

bA86.0min(T

FAK

K

ppi

0pp

−=

=PI tuning rules

F es un parametro de sintonía. Incrementando F=1 da sintonias mas lentas y robustas y decreciendo F acelera la respuesta

S-IMC lazo cerrado∆w = 5ºC ∆y = 2.9ºC ∆yp = 4ºC tp = 3 min.

tp

∆yp ∆y∆w

S-IMC lazo cerradoKp = 1.112/FTi = min(1.98, 7.34 F)

F = 0.75

F = 1

S-IMC Robustez

F = 0.75

F = 1

Margen de fase

-1Diagrama de Nyquist

O

φ

G(jω)ωf

φ+π−=ωφ

=ωω

)j(Garg( verificaque angulo 1)j(G que la a frecuenciamayor

f

ff

Margende fase

Margen de fase

G(s)w u y

t

yEl margen de fase φ esta relacionadocon el sobrepico y la estabilidadLa frecuencia ωf esta relacionada con la velocidad de respuesta

Diseño con el Margen de fase

-1 O

φ G(jω)

G(jω)R(jω)

ωf

Calcular R(s) para conseguir un margen de fase de G(jω)R(jω) igual a φ a la frecuencia ωf

G(s)wu y

R(s)

Diseño de PID con especificación del margen de fase

-1 O

φ

G(jω)R(jω)

ωf

[ ]

ω+

ω+

ω+=ω

φ+π−=ωω

=ωω

jT1.01jT

jT11K)j(R

)j(R)j(Garg1)j(R)j(G

d

d

ip

ff

ff

Diseño de PID con especificación del MF

•Dos ecuaciones y tres incognitas: Kp , Ti , Td•Especificar ωf , φ•Rango de valores para los que existe solución •Basta conocer un punto del diagrama de Nyquist

[ ]

25.0......0con TT

)j(GargjT1.01

jTjT11arg

)j(G1

jT1.01jT

jT11K

id

ffd

fd

fi

ffd

fd

fip

=αα=

ω−φ+π−=

ω+

ω+

ω+

ω=

ω+ω

+ω

+

[ ]

ω+

ω+

ω+=ω

φ+π−=ωω

=ωω

jT1.01jT

jT11K)j(R

)j(R)j(Garg1)j(R)j(G

d

d

ip

ff

ff

Caso de reguladores PI

[ ])j(GargjT11arg

)j(G1

jT11K

ffi

ffip

ω−φ+π−=

ω

+

ω=

ω+

[ ]

)j(GcosK

tg1T

)j(Garg

fp

fi

f

ωθ

=

θω=

ω+φ−π=θ

θ=θ+=

=

ω

+=ω

+

θ−=ω

−=

=

ω

−=

ω

+

sectg1

T11

jT11

T1arctg

T1j1arg

jT11arg

2

2

fifi

fi

fifi

Caso de reguladores PD

[ ])j(GargjT1.01

jT1arg

)j(G1

jT1.01jT

1K

ffd

fd

ffd

fdp

ω−φ+π−=

ω+

ω+

ω=

ω+ω

+

))j(Garg(tg22.0

tg44.011T

T1.01T

1)j(GK

f

fd

12

fd

fdfp

ω−φ−π=θθω

θ−+−=

ω+

ω+ω=

−

Diseño con el MF

tiempo

y

A mayor φ menor sobrepico

Valores mayores de ωf dan respuestas mas rápidas y controles mas activos

Diseño con el MF

[ ] φ+π−=ωω=ωω

)j(R)j(Garg1)j(R)j(G

ff

ff

El cumplimiento de las ecuaciones

No garantiza la estabilidad en lazo cerrado

-1GR

φ

Margen de ganancia

-1π−=ω

ω=

))j(Garg(

)j(G1MG

g

g

ωg

MG = factor en el que se puede incrementar la ganancia antes de que el sistema en lazo cerrado se haga inestable

Medida de robustezG(s)w

u y

G(jω)

Diseño con el MG

-1 O

G(jω)

G(jω)R(jω)

ωg

Calcular R(s) para conseguir un margen de ganancia de G(jω)R(jω) igual a Μγ a la frecuencia ωg

G(s)wu y

R(s)

Diseño con el MG

[ ] π−=ωω=ωω

)j(R)j(GargM1)j(R)j(G

gg

ggg

ω+

ω+

ω+=ω

jT1.01jT

jT11K)j(R

d

d

ip

Problemas similares al diseño con el MF

Diseño con MF y MG

-1 O

G(jω)

G(jω)R(jω)

ωg

ωf

φ[ ] π−=ωω

=ωω

)j(R)j(GargM1)j(R)j(G

gg

ggg

[ ]

ω+

ω+

ω+=ω

φ+π−=ωω

=ωω

jT1.01jT

jT11K)j(R

)j(R)j(Garg 1)j(R)j(G

d

d

ip

ff

ff

Funciones de transferencia

++-

R

Proceso

u

v

yG

w

vGR11w

GR1GRy

++

+=

vG R1

RwG R1

Ru+

−+

=

Swy Svy

Swu Svu

Esfuerzos de control

)j(GR1)j(Rlog20)j(Glog20

)j(GR1)j(GRlog20

SGGR1RG

GR1GRS uwyw

ω+ω=ω−

ω+ω

=+

=+

=

logω20log| . |

GR1GR+

G esfuerzos de controlUn ancho de banda grande implica esfuerzos de control elevados

Rechazo de perturbaciones

1S si0S 0 si

integralaccion tieneR si)j(R)j(G1

1GR11S

vy

vy

vy

→∞→ω

→→ω

ωω+=

=+

=|Svy(jω)| en dB

ω

En un rango de frecuencias,el regulador puedeempeorar el rechazo deperturbaciones.Importante minimizar elmaximo |Svy(jω)|

Margen de Módulo

-1

1vySGR1NM

)j(R)j(GOMNM1−=+=

ωω==+−N

M

Diagrama de Nyquist

O

min |NM| = −( ( ) )max S jvy ω1

=∞

−S jvy ( )ω

1

Un margen de módulo mayor mejora el rechazo de perturbaciones

Margen de módulo = min |NM|

Diseño con el margen de módulo

)j(R)j(G1minmaxdip T,T,K

ωω+ω

ω+

ω+

ω+=ω

jT1.01jT

jT11K)j(R

d

d

ip

Optimización min max orientada al rechazo de perturbaciones

Robustez del diseño

++-

R

Proceso

u

v

yG

w

vGR11w

GR1GRy

++

+=

GR1GRT

GT

TG

GGTT

adSensibilid+

=∂∂

=∂

∂

¿ Como varía la respuesta en lazo cerrado cuando varian los parámetros del proceso?

Robustez del diseño

++-

R

Proceso

u

v

yG

w

SvTw

vGR11w

GR1GRy

+=+

++

=

vy22 S)GR1(1

)GR1(R

RGR1

)GR1(GRRR)GR1(

GR)GR1(G

GR1GR

GTG

=+

=+

+=

+−++

=

+∂∂

Función de sensibilidad Svy = sensibilidad frente a errores en G

Importante minimizar los errores en la zona de frecuencias donde mayor es la sensibilidad frente a w o v

T)GR1(

GR)GR1(

)R(1

)GR1(GGR11

GSG

2 −=+−

=+−+

=

+∂∂

Métodos de sintonía automática

• Respuesta salto• Método del relé• Identificación de la respuesta en lazo

cerrado (Exact)• Control Adaptativo

Casi todos lor reguladores comerciales incorporan algún método de sintonía automática (autotuning)En pocos casos hay funciones verdaderamente adaptativas

Autotuners comerciales

• Honeywell UDC3000 Accutune III• Delta V Adapt controller• Foxboro Exact controller• Yokogawa SLPC• Spirax Sarco Sx75

Respuesta salto

ProcesoPIDue

Si se activa la función de autosintonía, el regulador cambia a manual y da un salto a la variable manipulada.De la respuesta del proceso, identifica un modelo deprimer orden con retardo a partir del cual calcula mediante tablas la nueva sintonia del regulador

SIPART (Siemens)Pre-tuning:EXACT, Electromax

Análisis de sistemas con elementos no lineales

G

u+

-

ywR N

N: función descriptiva: aproximación lineal de la no-linealidad: relé, saturación, histéresis, etc

ecuación característica: 1+GRN = 0

Función descriptiva

Respuesta en frecuencia de un elemento no-lineal

1 excitar el sistema con una sinusoide de frecuencia ω

2 Calcular el primer armónico de la señal de salida

3 Calcular la ganancia y desfase en relación al primer armónico

Análisis de Fourier

=+

+

+...

Análisis de sistemas con elementos no lineales

Kc

wc

GR(jω)

-1/N (relé)GR = -1/N

En el análisis de estabilidad de Nyquist, el trazo de -1/N juega el mismo papel que el punto -1en los sistemas lineales

Estable

oscilaciones

Método del relé

ProcesoPIDue

Si se activa la función de autosintonía, se conecta un relé en lugar del PID , que sirve para provocar oscilaciones controladas en el proceso que permitan la identificación de características dinámicas del mismo.

Astrom, Hagglund 1984

ECA40 (Satt) DPR9000 (Fisher)

Método del Relé

yw

t

t

uProceso

ue d

-d

T

A

T periodo de oscilaciónA amplitud del primer armónico

Modificaciones: rele con histeresislazos adicionales para forzar oscilaciones

Método del Relé

y

t

Kcwc

T2

Ad4K

c

c

π=ω

π=

T

A

Permite identificarun punto del diagramade Nyquist G(jω)

1+GN=0 N funcióndescriptiva del relé

-1/N

Sintonía mediante ajuste por margen de fase

Método ExactEXact Adaptive Controller Tuning (Foxboro)

•Sintonía continua en lazo cerrado•Si el error excede unos límites, se identifica un modelo del proceso mediante reconocimiento de patrones•El regulador calcula la nueva sintonía en tiempo real usandotablas modificadas de Ziegler-Nichols (+ reglas)•Comportamiento deseado : sobrepico y amortiguamiento

ProcesoPIDe

Presintoníacon salto

Activación Exact

w

y

w

y

NB

Wmax

Activación automática si el error supera la banda NB y el segundo pico aparece antes de Wmax sg. tras el primero.Si se supera Wmax se considera al proceso sobreamortiguado.

Perturbación

Cambio de we

Exact

w

y

Cuando se activa la sintonia,el Exact mide los picos E1, E2, E3 y sus instantes de ocurrencia , lo que se utiliza para estimar un modelo del proceso en base a:

E1

E2

E3T

amortiguamiento = sobrepicoE EE E

EE

3 2

1 2

2

1

−−

=

O un modelo del proceso sobreamortiguadoPosteriormente se aplican las tablas y reglas de sintonía

Sintonía en DCSAplicaciones de ayudas a la sintonía automática o manual en el DCS

Control Adaptativo

ProcesoPID

IdentificaciónAjuste

Modelo estimado

Nueva sintonía

Excitación externa para identificación o activación condicionalActivación del ajuste en una escala temporal mayorSupervisión del controlador / Estabilidad

PID AdaptativosElectromaxFirstloop (First Control)Identificación de un modelo con dos polosSintonia del PID por asignación de polos

Novatune (ABB)Identificación recursivaSintonía mediante varianza mínima

Wittenmark (1979) Cameron-Seborg (1983)Radke-Isermann (1987) Vega/Prada (1987)

Ganancia Planificada

ProcesoPID

Tabla de Ajuste Nueva sintonía

w

Se ajustan los parámetros del regulador mediante una tabla preestablecida función de alguna condición de operación: p.e. Punto de consigna.

SP

Kp-1.32

-0.5

145 ºC130 ºC

Gain Scheduling

Sistemas con retardo

Ge-dsRu

+-

yw

Si el retardo es mayor que la constante de tiempo del proceso, el sistema es dificil de sintonizar.

El predictor de Smith es un regulador que mejora la respuesta en estos casos. Necesita conocer el modelo Ge-ds

Retardos: Predictor de Smith

Ge-dsR

Gm(1-e-ds)

u yw

[ ][ ]

[ ]GuwRGey GG siu)e1(GuGewRGe

u)e1(GywRGeuGey

dsm

dsm

dsds

dsm

dsds

−==

−−−=

=−−−==

−

−−−

−−−

Predictor de Smith[ ]GuwGRey ds −= −

GRu yw e-ds

Puede sintonizarse R como si no existiera retardo

Diagrama equivalente

Predictor de SmithKp = 0.4

Ti = 5

Con Smith

Kp = 1.2Ti = 5

Predictor de Smith96.0T,32.1K 1s96.0e46.0

ip

s87.0

=−=+

− −

CONTROL DIGITAL

ProcesoOrdenador D/A

A/DTT periodo de muestreo

T debe escogerse de acuerdo a la dinámica del proceso, y a los problemas numéricos de integración y derivación.Integración. T≅ 0.1 ...0.3 Ti Derivación. T≅ 0.2 ...0.6 Td / NLa precisión depende de la resolución del D/AMayor precisión en los cálculos internos que el D/A

y(kT)

u(kT)

Discretización de reguladores PID

−+−−++−−=−−

−−−++−≈−

−−++≈

+ττ+=

∑

∑

∫

−

=

=

T)T2t(e)Tt(e2)t(eT)t(e

TT)Tt(e)t(eK)Tt(u)t(u

T)T2t(e)Tt(eTT)iT(e

T1)Tt(eK)Tt(u

T)Tt(e)t(eTT)iT(e

T1)t(eK)t(u

dtdeTd)(e

T1)t(eK)t(u

di

p

d

Tt

1iip

d

t

1iip

d

t

0ip

TTKg

TT21Kg

TT

TT1Kg

)T2t(eg)Tt(eg)t(eg)Tt(u)t(u

dp2

dp1

d

ip0

210

=

−−=

++=

−+−++−=

Aproximación rectangular

PID DIGITAL

e t w t y tu t u t g e t g e t g e t( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= −= − + + − + −1 1 20 1 2

varias formulaciones de discretización reguladores basados en microprocesador con

múltiples funciones auxiliares Período de muestreo T a menudo fijado en

100...200 msg

ImplementaciónEl algoritmo PID está programado en los controladores del DCS

4 – 20 mA

Armario de control

Módulos de entrada / salida

Módulos de control

Sala de control

Convertidores D/A

2nR 2n-1R 2R....

+

-

R

V volts

-VR

Amplificador operacional

dn dn-1 d1

[ ][ ]

++++=

→

−−

−

nn1n1n2211R

n1n321

21d

21d.....

21d

21dVV

10.....101Vdd...ddd

012

012

2.12.02.110110.510.210.3325

++=

++=

Potencia mA

Convertidores A/D

+

-

RSample

Hold

VV

D/A

Lógica Vf=0 stop

1

2

1n

n

dd...

dd

−

Contador

Pulsos de Reloj

[ ]n1n321 dd...dddV −→

Vf

Muchos tipos diferentes

Tarjeta A/D

4-20mA V=IRRProtección Optoacop, Zener,...

FiltradoI1 V1

S&H

4-20mA V=IRRProtección Optoacop, Zener,...

FiltradoI2 V2

........ Vm

A/D

Multiplexor

Vi

Canales independientes /tierra común Otras funcionalidades: contadores, temporizadores, DMA, ...

Señal digital

Canales

Tarjeta D/A

......

4-20 mAD/A

Registro de almacenamiento

Digital

V

1101.. Fuente de corriente

Por canal

D/A

V

1101.. Fuente de corriente

Digital

4-20 mA

Arquitecturas

HART I/O

H1AS-i

DeviceNet/Profibus

Sala de control

4 – 20 mA

Campo

Operación

Configuración

Sala de control

Operación

Carátula típica de un PID

Configuración

Formularios con parámetros de configuración

Java – Regula / Configuración

• Un sistema de control es un conjunto de lazos interconectados.

ReactorFTFC

TT

AT Comp.Refrigerante

Producto

T

AC

TempReactante

LC

LT

Lazos incompletos

Java – Regula / Configuración• Definir para cada lazo:

– Cuales son sus entradas y salidas (w, y, u) y como están conectadas

– Como está conectado a otros lazos (cascada, lazo simple,…)

– Sus parámetros (Kp, Ti, Td, span, límites,…) Procesador

digital Accionador Proceso

físico

Captador Sensor

Referencia Salida

T

nT

Salida

Proceso

físico

Accionador

T

Referencia

Procesador

digital

nT

Captador

Sensor

Java – Regula / Lazo de Control

Tratamiento de la

Referencia

Tratamiento del

Error

Algoritmo de

Control

Regla de conmutación

Tratamiento de la salida

Tratamiento de la salida

Tratamiento de

Alarmas

Ajustes

Otros lazos

Tarjeta E/S

Referencia

Variable auxiliar

Corrección feedforward

Corrección override

Señal alternativa

Vfil Variable controlada

Ref1

Ue Iu E0 U

Control manual

Error

Error

Señal alternativa

Control manual

Ue

E0

Tratamiento

del

Error

Ref1

Variable auxiliar

Vfil

Variable controlada

U

Iu

Corrección override

Corrección feedforward

Referencia

Tarjeta E/S

Otros lazos

Ajustes

Tratamiento

de

Alarmas

Regla de

conmutación

Tratamiento

de la

salida

Tratamiento

de la

salida

Algoritmo

de

Control

Tratamiento

de la

Referencia

Fichero de configuración

The Open Group Open Process Automation Forum (OPAF)

Currently installed control systems are predominantly closed and proprietary. This is in contrast to the open, interoperable network of instrumentation devices below them and the Information Technology (IT) systems above them in the typical automation hierarchy. Closed, proprietary systems are expensive to upgrade and maintain, and challenged when trying to insert new technology, especially from third parties. This is the problem that The Open Group Open Process Automation Forum (OPAF) is working to solve.

The Open Group

The Forum defines standards for an open, interoperable, secure process automation architecture. The standards enable development of fit-for-purpose systems consisting of cohesive functional elements acquired from independent suppliers and integrated easily via a modular architecture characterized by open standard interfaces between elements. The Forum is considering both the business and technical aspects of the Open Process Automation approach.

The Open Group

Reguladores PIDIndiceElementos de un lazo de controlNúmero de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Señales del reguladorNúmero de diapositiva 8Fórmulas de Conversión y,wNúmero de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Análisis del lazo (1)Número de diapositiva 14Control de flujoModeloDiagrama de bloquesNúmero de diapositiva 18Discretización de reguladores PIDNúmero de diapositiva 20Número de diapositiva 21Parámetros PIDAcción proporcionalAcción directa/inversaNúmero de diapositiva 25Número de diapositiva 26Acción integral (automatic reset)Acción IntegralNúmero de diapositiva 29Acción derivativaAcción derivativaAcción derivativaAcción derivativaAcción derivativaPID ideal (no interactivo)PID real (no interactivo)FiltradoPID no interactivoPID (acción derivativa sobre la y)PID acción proporcional modificadaNúmero de diapositiva 41PID Serie o InteractivoPID Serie o InteractivoPID paralelo puroPID no linealPID no linealSaturación en los instrumentosReset wind-upReset wind-upAnti-wind upAnti-windupTransferencias auto/manTrasferencias bumplessSintonía de PIDNúmero de diapositiva 55Pirámide de controlSintonía de PIDCriterios de diseñoTipos de reguladoresSintonia: ¿w ó perturbaciones?Perturbación / SPMétodos de sintonía de PIDPrueba y ErrorMétodos de Ziegler-NicholsMétodos Método de Ziegler-Nichols en lazo cerradoTabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo cerradoIdentificación con un salto en uIdentificación con un salto en uNúmero de diapositiva 70Ensayo cambiador de calorNúmero de diapositiva 72Número de diapositiva 73Número de diapositiva 74Número de diapositiva 75Número de diapositiva 76Número de diapositiva 77Número de diapositiva 78Número de diapositiva 79Número de diapositiva 80Número de diapositiva 81Número de diapositiva 82Número de diapositiva 83Número de diapositiva 84Minimización de la integral del errorTabla de sintonia de Lopez et al.Tabla de Lopez y otrosNúmero de diapositiva 88Número de diapositiva 89Número de diapositiva 90Número de diapositiva 91Número de diapositiva 92Número de diapositiva 93Número de diapositiva 94Síntesis directaSintesis directa de PIDSíntesis directa de PIDNúmero de diapositiva 98Número de diapositiva 99Número de diapositiva 100Internal Model Control (IMC)Número de diapositiva 102Número de diapositiva 103Rivera-Morari IMC ( Tuning) Número de diapositiva 105Número de diapositiva 106Número de diapositiva 107S –IMC Skogestad 2003S-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC RobustezNúmero de diapositiva 114Margen de faseDiseño con el Margen de faseDiseño de PID con especificación del margen de faseDiseño de PID con especificación del MFCaso de reguladores PICaso de reguladores PDDiseño con el MFDiseño con el MFMargen de gananciaDiseño con el MGDiseño con el MGDiseño con MF y MGNúmero de diapositiva 127Esfuerzos de controlNúmero de diapositiva 129Número de diapositiva 130Diseño con el margen de móduloRobustez del diseñoNúmero de diapositiva 133Métodos de sintonía automáticaAutotuners comercialesRespuesta saltoAnálisis de sistemas con elementos no linealesFunción descriptiva Análisis de sistemas con elementos no linealesMétodo del reléMétodo del ReléNúmero de diapositiva 142Método ExactActivación ExactExactSintonía en DCSControl AdaptativoPID AdaptativosGanancia PlanificadaNúmero de diapositiva 150Sistemas con retardoRetardos: Predictor de SmithPredictor de SmithPredictor de SmithPredictor de SmithNúmero de diapositiva 156Discretización de reguladores PIDNúmero de diapositiva 158ImplementaciónConvertidores D/AConvertidores A/DTarjeta A/DTarjeta D/ANúmero de diapositiva 164Sala de controlSala de controlOperaciónConfiguraciónJava – Regula / ConfiguraciónJava – Regula / ConfiguraciónJava – Regula / Lazo de ControlFichero de configuraciónThe Open Group Open Process Automation Forum (OPAF)The Open GroupThe Open Group