Singularidad espaciotemporal

Una singularidad, demodo informal y desde un punto devista fsico, puede denirse como una zona del espacio-tiempo donde no se puede denir alguna magnitud fsicarelacionada con los campos gravitatorios, tales como lacurvatura, u otras. Numerosos ejemplos de singularida-des aparecen en situaciones realistas en el marco de laRelatividad General en soluciones de las ecuaciones deEinstein,[1] entre los que cabe citar la descripcin de agu-jeros negros (como puede ser la mtrica de Schwarzs-child) o a la descripcin del origen del universo (mtricade Robertson-Walker).Desde el punto de vista matemtico, adoptar una deni-cin de singularidad puede ser complicado,[2]pues si pen-samos en puntos en que el tensor mtrico no est denidoo no es diferenciable, estaremos hablando de puntos queautomticamente no pertenecen al espacio-tiempo. Paradenir una singularidad deberemos buscar las huellas queestos puntos excluidos dejan en el tejido del espaciotiem-po. Podemos pensar en varios tipos de comportamientosextraos:[3]

Geodsicas temporales (o nulas) que tras un tiempopropio (o parmetro afn) no pueden prolongarse (loque se llama incompletitud de geodsicas causales).

Valores de curvatura que se hacen arbitrariamentegrandes cerca del punto excluido (lo que se denomi-na singularidad de curvatura).

1 Tipos de singularidadesLas singularidades pueden ser, en sus aspectos ms gene-rales;

De coordenadas. Son el resultado de haber escogi-do un mal sistema de coordenadas. Algunas de estassingularidades de coordenadas s que indican luga-res fsicos que s son especiales. Por ejemplo en lamtrica de Schwarzschild, la singularidad de coor-denadas en r = 2GM representa el horizonte desucesos.

Fsicas. Son singularidades espaciotemporales depleno derecho. Se diferencia en las de coordenadasporque en algunas de las contracciones del tensor decurvatura, ste diverge ( RR , RR ,etc.)

Geomtricamente las singularidades fsicas pueden ser:

Hipersupercies abiertas: Este tipo de singularidadpodemos encontrarlas en agujeros negros que nohan conservado el momento angular como es el casode un agujero negro de Schwarzschild o un agujeronegro de Reissner-Nordstrm.

Hipersupercies cerradas: Como la singularidadtoroidal o en forma de anillo, que normalmente hacesu aparicin en agujeros negros que han conservadosu momento angular, como puede ser el caso de unagujero negro de Kerr o un agujero negro de Kerr-Newman, aqu la materia, debido al giro, deja unespacio al medio formando una estructura parecidaa la de una rosquilla.

Segn su carcter las singularidades fsicas pueden ser:

Singularidades temporales, como la que se en-cuentra en un agujero de Schwarzschild en la queuna partcula deja de existir por cierto instante detiempo; dependiendo de su velocidad, las partcu-las rpidas tardan ms en alcanzar la singularidadmientras que las ms lentas desaparecen antes. Es-te tipo de singularidad son inevitables, ya que tardeo temprano todas las partculas deben atravesar lahipersupercie temporal singular.

Singularidades espaciales, como la que se encuen-tra en agujeros de Reissner-Nordstrom, Kerr y Kerr-Newman. Al ser hipersupercies espaciales una par-tcula puede escapar de ellas y por tanto se trata desingularidades evitables.

Segn la visibilidad para observadores asintticamenteinerciales alejados de la regin de agujero negro (espacio-tiempo de Minkowski) stas pueden ser:

Singularidades desnudas: existen casos en losagujeros negros donde debido a altas cargas o velo-cidades de giro, la zona que rodea a la singularidaddesaparece (en otras palabras el horizonte de suce-sos) dejando a sta visible en el universo que cono-cemos. Se supone que este caso est prohibido porla regla del censor csmico, que establece que todasingularidad debe estar separada del espacio.

Singularidades dentro de agujeros negros. Di-cho de otro modo, la materia se comprime has-ta ocupar una regin inimaginablemente pequea osingular, cuya densidad en su interior resulta inni-ta. Es decir que todo aquello que cae dentro del hori-zonte de sucesos es tragado, devorado por un punto

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2 3 OCURRENCIA DE SINGULARIDADES

que podramos denominar sin retorno, y esto estan as que ni la luz puede escapar a este fenmenoceleste. No puede escapar porque la fuerza de la gra-vedad es tan grande que ni siquiera la luz viajandoa 300.000 km/s lo consigue. Y segn la teora de laRelatividad de Einstein, como nada puede viajar auna velocidad mayor que la de la luz, nada puedeescapar.

2 Teoremas de singularidadesLos teoremas sobre singularidades, debidos a StephenHawking y Roger Penrose, predicen la ocurrencia de sin-gularidades bajo condiciones muy generales sobre la for-ma y caractersticas del espacio-tiempo.[4]

2.1 Expansin del universo y Big Bang

El primero de los teoremas, que se enuncia a continua-cin, parece aplicable a nuestro universo; informalmentearma que si tenemos un espacio-tiempo globalmente hi-perblico en expansin, entonces el universo empez aexistir a partir de una singularidad (Big Bang) hace untiempo nito:El teorema anterior por tanto es el enunciado matemticoque bajo las condiciones observadas en nuestro universo,en el que es vlida la ley de Hubble, y admitiendo la vali-dez de la teora de la Relatividad general el universo debiempezar en algn momento.

2.2 Agujeros negros y singularidades

El siguiente teorema relaciona la ocurrencia de super-cies atrapadas con la presencia de singularidades. Puestoque en un agujero negro de Schwarzschild, y presumi-ble agujeros con geometras similares, ocurren super-cies atrapadas, el siguiente teorema predice la ocurrenciade singularidades en el interior de una clase muy ampliade agujeros negros. Una supercie atrapada una variedadriemanniana de dos dimensiones compacta que tiene lapropiedad de que tanto su futuro causal como su pasadocausal tiene en todo punto una expansin negativa. No escomplicado probar que cualquier esfera, de hecho cual-quier supercie cerrada contenida en una esfera, dentrode la regin de agujero negro de un espacio-tiempo deSchwarzschild es una supercie atrapada, y por tanto endicha regin debe aparecer una singularidad. El enuncia-do de este teorema, debido a Roger Penrose (1965), es elsiguiente:La existencia de una geodsica de tipo luz inextensible,implica que existir un fotn que saliendo de dicha su-percie tras un tiempo de viaje proporcional a 2/c|0| setopar con una singularidad temporal futura. Aunque des-conocemos la naturaleza fsica real de las singularidades

por carecer de una teora cuntica de la gravedad el fo-tn o bien desaparecer" o bien experimentar algn fe-nmeno asociado a dicha teora de la gravedad cunticacuya naturaleza desconocemos.Para la cual, la traza de la curvatura intrnseca satisfaceK < C < 0, donde C es una cierta constante. Entoncesninguna curva temporal partiendo de y dirigida haciael pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. Enparticular, todas las geodsicas temporales hacia el pasa-do son incompletas.

2.3 Conservacin del rea de agujero ne-gro

Aunque sin ser estrictamente teoremas de singularidadesexisten una coleccin de resultados probados por Haw-king (1971) que establecen que, en el marco de la teorageneral de la relatividad:

Un agujero negro conexo no puede desaparecer o di-vidirse en dos. Por tanto si dos agujeros negros coli-sionaran, tras su interaccin necesariamente queda-ran fusionados.

El rea total de agujeros negros del universo es unafuncin montona creciente, ms concretamente elrea del horizonte de sucesos de dos agujeros en co-lisin es mayor o igual que la suma de reas origina-les.

La evolucin temporal de una supercie atrapada enuna regin de agujero negro, quedar por siemprecontenida en dicho agujero negro.

Los teoremas anteriores son importantes porque garan-tizan, que an en situaciones reales donde los clculosexactos resultan complicados o imposibles, las propieda-des topolgicas de un espacio-tiempo que contiene aguje-ros negros garantizan ciertos hechos, por complicada quesea la geometra. Naturalmente sabemos que en una teo-ra cuntica de la gravedad los dos primeros resultados,probablemente no se mantienen. El propio Hawking su-giri que la emisin de radiacin Hawking es un procesomecano-cuntico a travs del cual un agujero negro po-dra perder rea o evaporarse; por lo que, los resultadosanteriores son slo las predicciones de la teora generalde la relatividad.

3 Ocurrencia de singularidadesLa descripcin del espacio-tiempo y de la materia quehace la teora de la relatividad general de Einstein nopuede describir adecuadamente las singularidades. Dehecho, la teora general de la relatividad slo da unadescripcin adecuada de la gravitacin y espacio-tiempo

3a escalas mayores que la longitud de Planck lP:

lP =

r~Gc3

1033cm

Donde: ~ es la constante de Planck reducida,G constantede gravitacin universal, c es la velocidad de la luz.De ese lmite cuntico se debe esperar que igualmente lateora de la relatividad deje de ser adecuada cuando pre-dice una curvatura espacial del orden de lP2 cosa quesucede muy cerca de las singularidades de curvatura co-mo las existentes dentro de los diversos tipos de agujerosnegros.

4 Vase tambin Anexo:Glosario de relatividad Diagrama de Penrose-Carter Huevo csmico

5 Referencias[1] Artculo spacetime singularities en Einstein online

[2] Geroch, R.What is a singulariry in General relativity? An-nals of Physics 48, 526-40, 1968.

[3] Wald. R.M. General Relativity. the University of ChicagoPress, 1984. ISBN 0-226-87033-2. (cap. 9)

[4] Senovilla,J.M. Singularity Theorems and their consecuen-ces. General Relativity and Gravitation, Vol. 29, No. 5,1997. (Amplio review)

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Singularidad espaciotemporal Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Singularidad%20espaciotemporal?oldid=78664368 Colaboradores:Randyc, Joseaperez, Wiki Wikardo, Comae, Tano4595, Xenoforme, Airunp, Taichi, Afnosol Bsaatenmtu, RobotQuistnix, BOT-Superzerocool, Maleiva, YurikBot, GermanX, LoquBot, Fmercury1980, Eskimbot, Jos., Cheveri, Tomatejc, Siabef, Marcelo-Silva, CEM-bot, Baiji, Davius, Thijs!bot, Drake 81, Botones, JAnDbot, TXiKiBoT, Narayan82, Jmvkrecords, Jorge C.Al, AlnoktaBOT, Technopat,Srbanana, SieBot, Loveless, Bigsus-bot, BOTarate, Espilas, Gato ocioso, DragonBot, D.F.A.R.R., UA31, LucienBOT, Diegusjaimes, Ar-juno3, Luckas-bot, Amirobot, Bsea, Salseroquim, Jkbw, GrouchoBot, EmausBot, MerlIwBot, Thehelpfulbot, Dark Trace, Addbot y An-nimos: 34

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