sincronización y control del caos en la gestión de cadena de suministro

7/23/2019 Sincronizacin y Control Del Caos en La Gestin de Cadena de Suministro

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SINCRONIZACIN Y CONTROL DEL CAOS EN LA GESTIN DE CADENADE SUMINISTRO

RESUMEN

Este trabajo presenta la sincronizacin y control de un sistema de gestin de

la cadena de suministro catico basadoen su modelo matemtico. Para estepropsito , los controladores activos se aplican para la sincronizacin de dossistemas de gestin de la cadena de suministro idnticas caticas .Adems , los controladores de retroalimentacin lineales estn diseados yaadido al sistema de gestin de cadena de suministro no lineal paraconseguir el control del sistema . En estas mtodos , la sincronizacin y elcontrol se establecen mediante el uso de la teora de la estabilidad deyapunov . !omo resultado, la sincronizacin y control del sistema degestin de la cadena de suministro catica se realizan numricamente."imulaciones de computadora se #an realizado para veri$car la robustez delpropsito de sincronizacin y control de mtodos.

1. INTRODUCCIN

%n sistema catico es un sistema dinmico no lineal &ue cuyasensibilidad depende de las condiciones iniciales. El caos #a sidointensamente encontrado e investigado en una variedad de camposdesde &ue orenz descubri el primer atractor catico 'orenz, ()*+. Acausa del indeseado comportamiento complejo del caos, lasincronizacin y el control sistemas de caticas #an sido uno de losprincipales problemas en la ingeniera. -ubler ue el primero enintroducir un control adaptativo para sistemas caticos '-ubler, ()/) y,a despues, 0tt, 1rebogi y 2or3e desarrollado un mtodo llamado 012para controlar los sistemas caticos 0tt, 1rebogi, y 2or3, ())4. 5unto conestos, Pecora y !arroll introdujeron la idea de sincronizar dos sistemascaticos idnticos 'Pecora y !arroll, ())4. A partir de estos estudiospioneros, varios tipos de mtodos de control de caos y de sincronizacin,como activo control, control de retroalimentacin lineal, control de mododeslizante, control impulsivo , control pasivo y diseo bac3stepping #ansido propuestos y aplicados en sistemas caticos. Entre ellos, el mspreerido y e$caz para la sincronizacin es el mtodo de control activo."e #a utilizado para la sincronizacin de muc#os sistemas caticos comoorenz '6ai y onngren, ())78 6ai y onngren, 9444, :ossler 'Agiza y

2assen, 944(, !#en 'Agiza y 2assen, 944(, uni$cado '%car, onngren, y6ai, 944*, 6on#;an der Pol '?ja# @ >incent, 944), >ilnius'ocamaz y %yaroglu, 94(BA y muc#os otros. Para el control de lossistemas caticos.

Para el control de los sistemas caticos, el mtodo de control deretroalimentacin lineal es ampliamente preerido debido a lacon$guracin de la simplicidad. "e #a aplicado con Cito para controlarmuc#os sistemas caticos como orenz '5ianzu @ >incent, ())7, :ossler-egazi, Agiza, y El=Desso3y, 944(, !#en '1ambino, ombardo, y"ammartino, 944*, iu 'ang y i, 94(4, :uc3lidge 'ocamaz y%yaroglu, 94(Bb y muc#os otros.


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En los Fltimos aos, muc#os investigadores #an estudiado los temas demodelado de la cadena de suministro, plani$cacin, anlisis y gestin.-ou, Geng, y G#ao '944) estudi un modelo integrado de produccin,inventario y distribucin de una cadena de suministro de dos etapas.Entonces, 1loc3 '94(( lo utiliza junto con el modelo de inventario

integrado. Pero Amorim, 1unt#er y Almada=obo '94(9 lo aplicaron a losproductos perecederos. G#ang y G#ou '94(9 desarrollaron unanovedosa ormulacin complementaria no lineal para un modelo dee&uilibrio de una red de cadena de suministro y algunas propiedadescualitativas del modelo en cuanto a la eCistencia y unicidad seestablecieron en condiciones ms dbiles. 2uan y -Harng '94(9analizanon el impacto de la conducta y las decisiones de compra de losclientes en la estabilidad con una perspectiva de caos. umar y IiHari'94(+ investigaron el riesgo de los eectos de acumulacin del stoc3 deseguridad y del inventario corriente en un sistema de cadena desuministro para reducir al mnimo el costo, junto con la determinacin de

la ubicacin de instalaciones y capacidad. En varios estudios, sistemasde gestin de la cadena de suministro tienen algunos actoresimpredecibles en sus dinmicas y #an dado lugar a la no linealidad y elcaos 'Donner, "c#olz=:eiter, y -inric#s, 944/8 JaHcett y aller, 94((8 u,

Iang, y Iang, 944B 8 :amrez y Pea, 94((. Por ejemplo, el sistema deinventario, la plani$cacin y el sistema de programacin pueden causarcomportamientos caticos en los componentes del sistema y los nivelesde inventario en dierentes etapas.

Durante las etapas de la cadena de suministro, el proceso deintercambio de inormacin entre los elementos de las distorsiones de la

cadena, las polticas de inventario incorrectos seguidos por losproveedores de nivel inerior y mtodos de previsin de demandainadecuada sobre la base de alto nivel de la demanda y la oerta paraaumentar la variabilidad del proceso puede causar problemassigni$cativos para las empresas Knormacin. "e eCpres en primer lugarpor Jorrester en ()*( 'IoHill, G#ou, y Disney, 9447. Entonces, un eectonegativo de los problemas antes mencionados se detect por algunosinvestigadores durante las etapas con dierentes perspectivas aleCaminar la variabilidad del proceso '6urbidge, ()/)8 -ouli#an, ()/7.Despus, todos estos estudios se #an combinado y el estado negativo esnombrado como LL 6ullH#ip eecto LL 'ee, Padmanab#an, y #ang,

())7. Muc#os estudios se #an realizado para medir, controlar yencontrar la evidencia del eecto ltigo en entornos empresariales de lavida real, &ue tiene una gran importancia tanto para $nes tericos yempricos. !inco principales causas del eecto ltigo se de$nen comoN elmanejo de procesamiento de seal de demanda, los tiempos de entregadistintos de cero, orden de procesamiento por lotes, la escasez de oertay la Ouctuaciones de precios '-Harng y ie, 944/8 ee et al., ())7.

!aos en los niveles de inventario y estrategias de produccin #ace &uealgunos problemas no deseados &ue podran ser controlados. El control yla sincronizacin de los comportamientos no lineales en la cadena desuministro tienen una gran importancia desde el punto de vista degestin para evitar conductas indeseables como eecto ltigo.:ecientemente, el control y sincronizacin de caos en la cadena de


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suministro #an sido investigados en algunos estudios. os bene$cios decompartir inormacin sobre la demanda del cliente $nal a travs de unacadena de suministro de varios niveles ueron demostrados y unamedida basada en la ingeniera de control se propuso cuanti$car laampli$cacin de la varianza 'Dejonc3#eere, Disney, ambrec#t, y IoHill,

944B. a sincronizacin caos de eecto ltigo en un sistema de cadenade suministro se llevo a cabo mediante el uso de la uncin de redesneuronales de base radial 'G#ang, i, y u, 944*. Entonces, el eectoltigo en la cadena de suministro ue contrarrestado por la teora decontrol lineal 'ang, !#en, Ju, i, y -ong, 944*. Despus, tcnica decontrol -=( ue propuesto para la gestin de un modelo de la cadena desuministro linealizado con las condiciones de uncionamiento nominales'6occadoro, Martinelli, y >aligi, 944/. %n controlador solido inteligentebasado en la teora de control de modo deslizante y uncin de redesneuronales de base radial ue presentado para reducir el eecto ltigo enla gestin de la cadena de suministro '$ 1#ane, Garvandi, y 2ouse,

94(4. En los Fltimos aos, la solida tcnica de control se #a propuestocon el objetivo de reducir el eecto ltigo en las revisin periodica delsistemas de inventario con el tiempo de entrega variable 'Kgnaciu3 y6artoszeHicz, 94((. El control del eecto ltigo en un sistema de gestinde la cadena de suministro tiene una importancia signi$cativa, debido ala eliminacin de oscilaciones indeseables y la disminucin de laincertidumbre. Por lo tanto, aumenta la e$cacia del sistema.

En este estudio se lleva ms a ondo investigaciones sobre lasincronizacin y el control del comportamiento catico en el sistema degestin de la cadena de suministro. Para este propsito, controladores

activos y controladores de realimentacin lineal son empleados paralograr la sincronizacin y control, respectivamente. El anlisis deestabilidad de los mtodos propuestos se sustenta mediante el uso de lateora de la estabilidad de yapunov. as simulaciones numricas se dantambin para veri$car la e$cacia de sincronizacin y control deresultados.

Este trabajo est organizado de la siguiente maneraN En la seccin 9, elcomportamiento catico en el suministro del sistema de gestin de lacadena se describe en detalle. Mtodo de control activo es aplicado alsistema de cadena de suministro catica para lograr la sincronizacin ylos resultados de la simulacin de la sincronizacin son demostrados en

la "eccin +. En la seccin B, el control del caos en el sistema de cadenade suministro a travs de mtodo de control de retroalimentacin lineales aplicado y demostrado. Jinalmente, las observaciones $nales se danen la "eccin Q.

2. DESCRIPCIN DEL SISTEMA DE CADENA DE SUMINISTROCATICA

El comportamiento catico en la cadena de suministro es descrito por unconjunto de tres ecuaciones dierenciales autnomas como 'G#ang et al.,944*N

x=(m+m )y(n+1+n)x+d1


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y=(r+r )xyxz+d2

z=xy+(k1k)z+d3 (1)

Donde C, y, z son variables de estado, m, n, r, 3 son parmetrosconstantes, m , n , r , k denotan perturbaciones lineales del

parmetro del sistema m, n, r, 3, respectivamente, cuando el sistema es

perturbado, d1 , d2 , d3 son perturbacin no lineales en tres

estados dierentes, &ue son en general del sistema eCterno.

!omo se ve en la Jig. (, el sistema de cadena de suministro incluye tresnivelesN los clientes $nales, distribuidores y productores. C, y y zrepresentan la demanda, inventario y cantidades producidas,respectivamente. m es la e$ciencia de entrega de distribuidores y n es la

relacin de la demanda del cliente. r y 3 denotan la distorsin y loscoe$cientes de stoc3 de seguridad. m , n , r , k indican

distorsiones lineales y trastornos en estos tres niveles. d1 , d2 , d3

son cambios no lineales en dierentes niveles del sistema de la cadenade suministro. !uando los valores de los parmetros de sistema decadena de suministro se consideran como en la Iabla (, eC#ibecomportamiento catico 'G#ang et al., 944*.

6ajo las condiciones iniciales C '4 R 4, y '4 R =4,(( y z '4 R ), la seriede tiempo, descripcin de ase 9D y +D plano de ase de sistema de

cadena de suministro catica se muestran en la Jig. 9, Jig. + y la $g. B,respectivamente.

3. SINCRONIZACIN DEL CAOS EN EL SISTEMA DE CADENA DESUMINISTRO

3.1. Sincronizci!n.

"e asume &ue se toman dos sistemas de cadena de suministro donde lasposiciones iniciales son dierentes con el $n de observar la sincronizacinde caos en la cadena de suministro. El sistema de transmisin &ue sedenota con subndice ( es controlar el sistema de respuesta &ue seindican mediante el subndice 9. Ellos se de$nen de la siguiente maneraN

x1=(m+m )y

1(n+1+n )x

1+0.2sin ( t)

y1=(r+mr )x

1y

1x

1z

1+0.1cos (5 t)

z1=x

1y

1+(k1k)z

1+0.3sin(t)

(2)


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T"# 1

os valores de los parmetros sistema de cadena de suministro catico.

Pr$%&ro'

$ n r $ n r

*1 *2 *3

+#or%' 1, -2

/03 ,.1 ,.1 ,.2,.3

,.2'in(&)

,.1co'(0&)

,.3'in(&)


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2

x2=(m+m )y

2(n+1+n )x

2+0.2sin ( t)+u

1( t)

y2=(r+r )x

2y

2x

2z

2+0.1cos (5t)+u

2(t)

z2=x

2y

2+(k1k)z

2+0.3sin ( t)+u

3(t) (3)

Donde u1(t) , u2(t) , u3( t) en la ecuacin. '+ son las unciones de

control por determinar. A $n de obtener las unciones de control para lasincronizacin, el sistema de transmisin se resta del sistema de

respuesta. e1 , e2 y e3 son los errores de estado entre los sistemas

de la cadena de suministro de la unidad de respuesta y, &ue se de$nencomoN


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()

Esto lleva a

(0)

E&. 'Q es llamado el sistema de error. El problema de sincronizacin esgarantizar el sistema de error asintticamente estable en el origen. En

eso, la unciones de control activo u1(t) , u2(t) , u3(t) son rede$nido

de la siguiente manera a $n de eliminar los trminos no lineales en elsistema de error 'QN

()

Por lo tanto, usando esta notacin implica &ue

(4)

E&. '7 es la dinmica de error. Esta lineal y convergente solucin se

puede encontrar bajo apropiadas entradas de control v1( t) , v2( t) y

v3(t) como uncin de e1 , e2 y e3 . Mientras las soluciones de

sistema '7 convergen a cero como el tiempo t va al in$nito, se realiza lasincronizacin de los dos sistemas de la cadena de suministro idnticas.

-ay muc#as opciones posibles para v1(t) , v2( t) y v3( t) unciones de

control. Ellos son considerados como sigueN


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()

uego, el error del sistema se convierte enN

(-)

A#ora, la uncin de yapunov para el sistema ') se selecciona comosigueN

(1,)

Es evidente &ue la uncin yapunov '(4 tiene una uncin positiva

de$nida y es igual a cero en el e&uilibrio del sistema '). Adems, laderivada temporal de la uncin yapunov > est de$nida comonegativa. !omo consecuencia, a partir de mtodo directo de yapunov,la solucin cero del sistema '(( es asintticamente estable con estaeleccin. Esto implica &ue se logra la sincronizacin de los dos sistemasde la cadena de suministro idnticos

(11)

3.2. L' Si$5#cion%' N5$6ric'.

En esta seccin, se realizan simulaciones de computadora para ilustrar lasincronizacin de los dos sistemas de la cadena de suministro caticasidnticas. El mtodo de cuarto orden de :unge=utta con magnitud demedida variable se utiliza para simular el sistema. os valores de losparmetros del sistema de la cadena de suministro se seleccionan comom R (4, n R ), r R 9/, 3 R QS+, Tm R 4,(, Tn R 4.(, el Tr R 4,9 y T3 R 4.+para asegurar el comportamiento catico de sistema de cadena de

suministro. os valores iniciales son x1 '4 R 4, y('4 R = 4,((, z('4 R

), C9'4 R = (4, y9'4 R =Q,(( y z9'4 R 9). !uando los controladoresactivos se inician en t R 94, los resultados de la simulacin observadospara la sincronizacin de los dos sistemas de la cadena de suministroidnticos se muestran en la Jig. QN 'a muestra las seales C, 'b muestralas seales de y, y 'c muestra las seales z. as seales de error desincronizacin se ilustran en la Jig. *.

!omo era de esperar, las seales de error muestran en la Jig. *convergen asintticamente a cero. Jig. Q muestra &ue se observa lasincronizacin cuando t U 9/, lo &ue con$rma la validez de la tcnica decontrol activo propuesto.

!on el $n de mostrar el eecto del programa de controlador secuencial,los controladores activos se inician en dierentes momentos. os tiempos

de activacin sonN tdCR (Q, ID2R 94 y IDGR 9Q. El resultado de lasimulacin de sincronizacin se muestra en la Jig. 7N 'a muestra las


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seales C, 'b muestra las seales de y, y 'c muestra las seales z. asseales de error de sincronizacin se ilustran en la Jig. /

!omo era de esperar, los errores &ue se muestran en la Jig. / convergenasintticamente a cero. Jig. 7 muestra &ue el control secuencial seobtiene la sincronizacin &ue es observado por completo al t U9B. Estocon$rma la validez de la tcnica de control activo propuesto. Por lo tanto,a pesar de algunos actores disyuntores como eecto ltigo, lasincronizacin de las cadenas de suministro #a #ec#o posible laadaptacin #acia empresas debido a &ue prevalece la misma demanda,inventario, cantidades producidas en un periodo de tiempo adecuado yobteniendo reducido los riesgos

. CONTROL DEL CAOS EN EL SISTEMA DE CADENA DESUMUNISTROS

.1. Con&ro#

!ontrol de realimentacin lineal se puede aplicar al sistema '( a $n decontrolar el caos en el sistema de cadena de suministro #asta su puntode e&uilibrio. El sistema de cadena de suministro controlado se eCpresacomo sigueN

(12)

donde %(, %9y %+son las variables individuales de los controladores deretroalimentacin. Ellos son descritos como sigueN

'(+

Donde (x ,y ,z) es un punto e&uilibrado del sistema del sistema de

cadena de suministros controlada, y 3(, 39, 3+son ganancias positivas deretroalimentacin. De acuerdo con la E& '(+, el sistema '(9 puede serreescrito de la manera siguienteN

(1)


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Jig.+ El tiempo de respuesta de estados desde la sincronizacin del sistema de la cadena desuministros con controladores activos son activados cuando t R 94 'a seales 'b seales y, 'c

seales G.

Jig. *. El tiempo de respuesta de las seales de error de la sincronizacin del sistema de cadena desuministros con controladores activos son activados en t R 94

!uando los errores dinmicos in E& '(B son asintticamente estables enel punto de e&uilibrio cero, las ecuaciones VCz y Cy son iguales a cero.Por consiguiente, E&. '(B puede ser simpli$cada como.


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(10)

!on el $n de proporcionar la estabilidad asinttica de la solucin para el

sistema '(Q, se utiliza el mtodo directo de yapunov. a uncin deyapunov se selecciona como sigueN

(1)

cual tiene una uncin positiva de$nida e igual a cero en el e&uilibrio delsistema '(Q. Adems, la derivada de tiempo de la uncin de yapunov> es

(14)


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Por lo tanto, la derivada de > tiene de$nicin negativa, siempre.

(1)

!omo resultado, a partir de mtodo directo de yapunov, la solucin cerodel sistema '(Q es asintticamente estable bajo la condicin '(/. amatriz de 5acobi de sistema de cadena de suministro '(Q para el puntode e&uilibrio est dado por cero.

(1-)

"uponiendo &ue los parmetros de control 3(R 4 y 3+R 4, la ecuacincaracterstica de la matriz '() es

(2,)

!uando los parmetros se toman como m R (4, n R ), : R 9/, 3 R= QS+,Tm R 4,(, Tn R 4,(, 4,9 y Tr R T3 R 4,+, la ecuacin. '94 se convierte


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(21)

De acuerdo con el criterio de :out#=-urHitz, la estabilidad del sistemacontrolado indica &ue todos los valores propios reales y todas las partesreales de los valores propios complejos conjugados son negativos si yslo si cumplen las siguientes condicionesN

'i !(W 4, !9W 4, !+W4,

'ii !(!9W !+(22)

Donde !(,!9y !+son coe$cientes de la ecuacin caracterstica.

de la matriz de 5acobi para el sistema linealizado del sistema controlado '(Qen el punto de e&uilibrio cero donde !( R ((.( X 39W 4, luego 39W=((.( 8 !9R =97.9 Y (4.( X /)S+4 Y ((.( X '/)S+4 X (4.(9W 4 luego 39W (/.Q4B++78!+R/)S+4 Y (4.( Y '=97.9 X 39 W4, luego 39W 97.98 '((.( X 39 Y '=97.9 Y(4.( X /)S+4 Y ((.( X '/)S+4 X(4.(39W /)S+4 Y '=97.9 X 39, luego 39W

(7.B4Q9. !omo un resultado, 39W 97.9.

Por lo tanto, el sistema de cadena de suministro controlado '(B esasintticamente estable #asta el punto de e&uilibrio cero cuando elparmetro de control sare toma como 3(R 4, 39W 97,9 y 3+R 4 &ue tambinproporciona las condiciones '(/ de la teora de la estabilidad de yapunov.

.2. Si$5#cion%' N5$6ric'.En esta seccin, se realizan simulaciones por ordenador para ilustrar elcontrol de caos en el sistema de cadena de suministro. El mtodo de cuartoorden de :unge=utta con magnitud de medida variable se utiliza parasimular el sistema. os valores de los parmetros del sistema de la cadena

de suministro se seleccionan como m R (4, n R ), r R 9/, 3 R QS+, Tm R


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4,(, Tn R 4.(, el Tr R 4,9 y T3 R 4.+ para asegurar el comportamientocatico de sistema de cadena de suministro.

os valores iniciales son C '4 R 4, y '4 R = 4,(( y z '4 R ). oscontroladores se inician en t R 94 en todas las simulaciones.

os resultados de la simulacin observados para el control de sistema de lacadena de suministro con los controladores lineales de retroalimentacin 3(R 4, 39R 9*, 3+R 4 se muestran en la Jig. )N 'a muestra las seales C, 'bmuestra las seales de y, y 'c muestra las seales z.

!omo era de esperar, las seales del controlado sistema de cadena desuministro catico &ue se muestran en la Jig. ) no convergenasintticamente al punto de e&uilibrio cero, debido a &ue el controlador derealimentacin lineal se toma como 39 R 9* &ue es menor &ue 97,9.

!uando los controladores de retroalimentacin lineal supuestamente como3( R 4, 39R 97.9, 3+ R 4, y 3(R 4, 39R 9/, 3+R 4, los resultados de la

simulacin observados para el control de ellos se muestran en la Jig. (4 y la$g. ((, respectivamente.

!omo era de esperar, las seales del controlado sistema de cadena desuministro catico &ue se muestran en las Jigs. (4 y (( convergenasintticamente al punto de e&uilibrio cero. Al tomar el parmetro decontrolador como 39 U 97,9, especialmente 39R 9/ eleccin particular, elcontrol se observa cuando t U 99. Esto con$rma la validez de la tcnica decontrol de realimentacin lineal propuesto. Por lo tanto, a pesar de algunosactores disruptores como eecto ltigo, el control de la cadena desuministro #a eliminado las trayectorias peridicas de la demanda, los

inventarios, las cantidades producidas en un periodo de tiempo adecuado ylos #a #ec#o estable.

0. CONCLUSIONES.-oy en da, se desea generalmente &ue los sistemas de gestin de lacadena de suministro deben ser e$caces, pero es dicil de operar estossistemas, especialmente cuando #ay algunas distorsiones ycomportamientos no lineales. Por esta razn, la mayora de losinvestigadores se #an centrado en eecto ltigo, &ue es uno de loscomportamientos indeseables en los sistemas de la cadena de suministro ypuede causar enmeno catico.Eecto ltigo se detecta bajo ciertas circunstancias. Es posible &ue lacorrecta inormacin de la demanda sea susceptible de ser recuperado porel sistema de plani$cacin de recursos empresariales a tiempo. Por lo tanto,la e$cacia del sistema de cadena de suministro aumenta por la eleccin delos mecanismos de sincronizacin y control apropiados. De esta manera,modelos de gestin ms realistas pueden determinarse por medio de laadicin de algunas variables apropiadas para el modelo.El propsito de este trabajo es investigar la sincronizacin y el control delcaos en el sistema de gestin de la cadena de suministro. 6asado en lateora de la estabilidad de yapunov, los controladores activos se #andiseado y aadido al sistema para la sincronizacin de caos en dos

sistemas de gestin de la cadena de suministro idnticos. El uso secuencialde los controladores activos en la sincronizacin es tambin investigada.Adems, los controladores de retroalimentacin lineales se #an diseado y


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aadido al sistema para el control de caos en el sistema de gestin de lacadena de suministro mediante el uso de la teora de la estabilidad deyapunov y el criterio de :out#=-urHitz. Iodos los anlisis tericos sonsustentados con simulaciones numricas. as simulaciones por ordenadormuestran &ue la sincronizacin y el control del caos en la gestin del

sistema de la cadena de suministro se realizan en un perodo de tiempoadecuado &ue veri$ca la e$cacia de la sincronizacin y mtodos de control.

RE7ERENCIAS

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sincronización y control del caos en la gestión de cadena de suministro

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