simulacion y procesos
TRANSCRIPT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 1/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 2/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 3/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 4/409
PREFACIO
La reducción de tamaño es una operación de gran importancia en la industriaminera, la industria de energía, de la construcción y química, entre otras. En los paísesiberoamericanos indudablemente es la aplicación en la industria minera y del cemento laque tiene mayor relevancia. Como ejemplo, podemos indicar que en Chile la industriaminera del cobre por sí sola gasta 100 millones de dólares anuales para moler 100 millones
de toneladas de minerales. Si a esto se agrega la minería del fierro y la industria cementera,es fácil darse cuenta que las cifras involucradas en la operación de reducción de tamañoson gigantescas.
Si se considera que la ley de los minerales de cobre es sólo del orden del 1%, lacantidad total de mineral que debe ser tratado en una planta procesadora es enorme. Por otra parte, industrias como las productoras de minerales de fierro o cemento involucranla fragmentación de grandes tonelajes de materiales. Por ello, los equipos destinados aestas operaciones son numerosos e individualmente de gran tamaño. Esto significa altoscostos de inversión. Un diseño adecuado de estos equipos es de importancia fundamentalsi no se quiere malgastar recursos económicos siempre escasos.
El gran tamaño y cantidad de equipos instalados conlleva grandes costos deoperación. La conminución, operación bajo cuyo nombre genérico se incluye todas lasoperaciones de reducción de tamaño, esto es, la trituración y molienda, consumeaproximadamente del 20 al 80% del costo total de energía para producir cobre oconcentrado de fierro, y en el caso específico del cobre constituye la mitad del costo de procesamiento del mineral. Se puede comprender, entonces el gran impacto económicoque la optimización del proceso de conminución traería a la industria de materias primas.
A pesar de su antigüedad e importancia, y contra lo que pudiera esperarse, elconocimiento básico en conminución es precario. Falta mucho por saber respecto de lainfluencia de variables de operación sobre el comportamiento de los molinos de bolas y barras. Se sabe muy poco sobre los medios de molienda y del efecto de los revestimientosde molinos sobre el desgaste y la eficiencia del proceso de molienda. La aplicación delos molinos semi-autógenos se ha propagado mucho mas rápidamente que elconocimiento sobre ellos, de manera que lo que de éstos se conoce es mas cualitativo quecuantitativo. Algo similar sucede con la clasificación, donde los hidrociclones se utilizandesde hace mas de cincuenta años, sin que el mecanismo de clasificación se domine endetalle. Finalmente, los mecanismos de conminución que se aplican en los equiposactuales siguen siendo la compresión y el impacto, aunque se ha demostrado que ellosson extraordinariamente ineficientes.
La importancia de la conminución ha hecho que diversas instituciones deinvestigación en el mundo dediquen esfuerzos a su estudio. Los principales centros seencuentran en los Estados Unidos de Norte América, Canadá, Europa, Australia, África
iii
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 5/409
del Sur y recientemente, en Iberoamérica. Sin embargo, el volumen de esta actividad noguarda ninguna relación con el tamaño de los problemas de la industria minera de laregión, requiriéndose un fuerte impulso para hacer avances sustantivos y establecer una
infraestructura estable para el desarrollo de tecnología que, por un lado, oriente el esfuerzode investigación en la dirección correcta y, por el otro, posibilite que los resultados lleguena los usuarios finales, las empresas productoras. Las empresas de la región concentranimportantes esfuerzos en la selección de equipos, optimización y automatización de laoperación. No obstante, el estado del conocimiento del área exige un esfuerzo deinvestigación mayor, que genere pautas mas precisas de cómo efectuar la optimización.
Aún así, algunos pasos se han dado en el sentido de impulsar las actividadescientíficas y tecnológicas en el campo de la conminución en los países iberoamericanosy en el mundo en general.
En 1987, durante un Simposio de Molienda de ARMCO, la empresa de sistemasde molienda, en Viña del Mar, Chile, se creó la International Comminution ResearchAssociation, ICRA, institución con sedes en Norteamérica, Iberoamérica, Europa, Asia,Australia y Africa. ICRA tiene como objetivos promover el intercambio de ideas paraorientar la investigación y difundir información especializada del campo de laconminución , para asegurar que la investigación de alto nivel en el campo sea conocida por sus miembros.
Por otra parte, el Programa Ciencia y Tecnología para el Desarrollo CYTED, esun programa de cooperación científica y tecnológica creado en 1984 por iniciativa deEspaña, cuya finalidad es fomentar la cooperación científica y tecnológica entre los 21 países miembros. Su ámbito de actuación es la investigación aplicada, el desarrollo
tecnológico y la innovación y su objetivo es la obtención de resultados transferibles a lossectores productivos. En el año 1991 el CYTED aprobó la creación de la Red XIII-A,Fragmentación, cuyo objetivo es (1) promover la formación de recursos humanos de altonivel, (2) promover la investigación científica y tecnológica, (3) promover el intercambiode información especializada y (4) promover la edición de monografías, textos didácticosy capacitación, todos en el campo de la conminución.
ICRA y CYTED pretenden impulsar el desarrollo de su misión en Iberoaméricaen forma coordinada y cooperativa. Como un paso en esa dirección se han propuestoeditar y distribuir el libro que aquí presentamos.
Este libro es el resultado de muchos años de experiencia del autor principal endocencia e investigación en el tema de la conminución, como también de una colaboración
estrecha entre los autores en investigación y en la dictación de cursos de educacióncontinuada para ingenieros de la industria minera. En las dos últimas décadas se haacumulado un gran caudal de nuevo conocimiento científico y tecnológico en este campo,el cual se encuentra disperso en revistas especializadas y anales de congresos. El autor principal ha abordado anteriormente la tarea de reunir este material en una monografíasobre molienda publicada en idioma inglés. La presente edición quiere extender esteesfuerzo a los lectores de habla hispana, incorporando nuevo material que refleja avanceshabidos y la colaboración de sus autores.
El texto pretende ser una revisión, en profundidad, de los principios sobre los quese basan las operaciones de conminución y clasificación y su aplicación al análisis de los
iv
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 6/409
circuitos de molienda-clasificación. En él se da énfasis a la modelación matemática, a lastécnicas de análisis experimental y a la simulación de circuitos destinados al diseño y ala optimización. En el capítulo 1 se hace una introducción al campo de la conminución
y se define los principales términos involucrados. El capítulo 2 está dedicado a reseñar los fundamentos de la mecánica de fractura aplicada a la ruptura de partículas demateriales frágiles. En el capítulo 3 se trata los métodos tradicionales de diseño demolinos. El capítulo 4 comienza el estudio de la cinética de la molienda y forma la basede lo tratado en los capítulos posteriores. Los ensayos de laboratorio necesarios paradeterminar los parámetros de molienda se describen en detalle en los capítulos 5 y 6. Elcomienzo del estudio de la molienda continua se realiza en el capítulo 7 donde se analizael concepto de distribución de tiempos de residencia. En el capítulo 8 se analiza losmétodos de escalamiento de resultados de molienda desde el laboratorio a la plantaindustrial. La clasificación se estudia en el capítulo 9 y su aplicación a circuitos demolienda se analiza en el capítulo 10. El capítulo 11 corresponde a un estudio de casos
que integra todos los conocimientos vistos en los capítulos anteriores. Finalmente elcapítulo 12 analiza la molienda semi-autógena, cuyo estudio ha ocupado gran parte deltiempo del autor principal en los últimos años.
Son muchas personas a las que debemos agradecimiento por contribuir de una uotra forma a hacer realidad la publicación de este libro. Sin duda que entre ellos estánnuestros alumnos, colegas y colaboradores. Especial agradecimiento debemos al Dr.Jorge Menacho por su interés y aporte en la discusión de varios temas, en especial delcapítulo 12. Queremos agradecer a Sofía Barreneche de Austin por su asistencia en latraducción de partes del libro y a Waldo Valderrama y Paola Grandela por su enormetrabajo en la edición del libro.
Finalmente debemos agradecer muy especialmente al CYTED por su aporte de
recursos económicos sin los cuales habría sido imposible materializar este proyecto.
L.G. AUSTIN Y F. CONCHA A.
Concepción, Chile
Abril de 1994.
v
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 7/409
vi
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 8/409
INDICE
Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vii
CAPITULO 1
INTRODUCCION: FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUEENFRENTA EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA
1.1 LA MOLIENDA COMO OPERACION UNITARIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE DEBE ENFRENTAR EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 DEFINICION DE TERMINOS Y CONCEPTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 CONDICIONES DE OPERACIÓN DE MOLINOSROTATORIOS DE BOLAS: DEFINICIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 NIVELES DE COMPLEJIDAD: LOS DIFERENTES CAMINOS ALDIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
CAPITULO 2
MECANICA DE FRACTURA Y REDUCCION DE TAMAÑO
2.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 BREVE RESEÑA DE LA MECANICA DE FRACTURA . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Esfuerzos, Deformaciones Unitarias y Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Direcciones de los Esfuerzos Normales y de Cizalle . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 RESISTENCIA COHESIVA IDEAL, CONCENTRACIONDE ESFUERZO Y LA TEORIA DE GRIETAS DE GRIFFITH . . . . . . . . 26
2.3.1. Resistencia Cohesiva Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 Concentración de Esfuerzo: Teoría de Grietas de Griffith . . . . . . . . . . . 28
2.3.3 Materiales Dúctiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
vii
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 9/409
2.4 FRACTURA DE ESFERAS Y PARTICULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 APLICACIONES CUALITATIVAS DE LA TEORIA DE FRACTURA:
ENERGIA DE MOLIENDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 DIFICULTAD DE LA MOLIENDA FINA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 CAMBIO DE PROPIEDADES Y REACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
CAPITULO 3
ENSAYOS CONVENCIONALES DE MOLIENDABILIDAD Y DISEÑO DEMOLINOS: METODO DE BOND Y OTROS
3.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DE BOLAS . 45
3.2.1. Ecuaciones de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond . . . . . . . . 46
ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo . . . . . . . . . . . . . . 47
ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
ETAPA 4: Corrección para otras condiciones de operación . . . . . . . . . 50
ETAPA 5: Cálculo de la energía específica consumida para una razón de reducción determinada . . . . . . . . . . . . . . 51
ETAPA 6: Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda . 52
3.2.2 Procedimiento de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.3 Discusión del Método de Bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 INDICE DE TRABAJO OPERACIONAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DE BARRAS 57
3.4.1 Ecuaciones de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond . . . . . . . . 58
ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo . . . . . . . . . . . . . . 58
ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
ETAPA 4: Corrección para otras condiciones de operación . . . . . . . . . 59
ETAPA 5: Cálculo de la energía específica consumida para una razón de reducción determinada . . . . . . . . . . . . . . 60
ETAPA 6: Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda . 60
viii
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 10/409
3.4.2 Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 OTROS METODOS CONVENCIONALES DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
CAPITULO 4
CINETICA DE LA MOLIENDA DISCONTINUA: BALANCE DE MASAPOR TAMAÑOS
4.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 HIPOTESIS DE MOLIENDA DE PRIMER ORDEN . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 FUNCION DE DISTRIBUCION DE FRACTURA PRIMARIA,O DISTRIBUCION DE TAMAÑO DE LA PROGENIE . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 BALANCE DE MASA POR TAMAÑOS: ECUACION DE LA MOLIENDADISCONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5 SOLUCION A LA ECUACION DE MOLIENDA DISCONTINUA . . . . 75
4.6 ANALISIS DE LA ECUACION DE LA MOLIENDA DISCONTINUA . 77
4.7 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
CAPITULO 5INVESTIGACION DE LA FRACTURA EN MOLINOS DE LABORATORIO
5.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 MODO DE OPERACION DE UN MOLINO ROTATORIO DE BOLAS. . 84
5.3 VARIACION DE LA FRACTURA CON EL TAMAÑO DE LASPARTICULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4 VELOCIDAD DE ROTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 CARGA DE BOLAS Y POLVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.6 DIAMETRO, DUREZA Y DENSIDAD DE BOLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.7 DIAMETRO DEL MOLINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.8 EFECTOS DEL MEDIO AMBIENTE EN EL MOLINO . . . . . . . . . . . . . . 106
5.9 DESACELERACION DE LAS VELOCIDADES DE FRACTURA . . . . . 111
5.10 FRACTURA DE PARTICULAS GRANDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.11 EFECTO DEL FLUJO A TRAVES DEL MOLINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ix
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 11/409
5.12 ESCALAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA MOLIENDADISCONTINUA DE LABORATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.13 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
CAPITULO 6
DETERMINACION DE LAS FUNCIONES DE FRACTURA S Y B
6.1 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LOS PARAMETROS DEFRACTURA MEDIANTE PRUEBAS DE LABORATORIO . . . . . . . . . . . 123
6.2 TECNICAS DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3 RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA
DESDE DATOS DE MOLIENDA DISCONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURADESDE DATOS DE MOLIENDA CONTINUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
CAPITULO 7
DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA
7.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.2 EDAD, DISTRIBUCION DE EDADES Y TIEMPO DE RESIDENCIA . 139
7.3 MEDICION EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
7.3.1 Trazadores utilizados en molinos industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3.2 Método experimental de inyección y mediciónde un trazador radioactivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3.3 Medición de DTR en un molino en circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.3.4 Medición de DTR en un molino en circuito cerrado . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.5 Medición de DTR en equipos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1527.4 DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA
EN REACTORES IDEALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.5 DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIADE MOLINOS ROTATORIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.5.1 Mezcladores perfectos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.5.2 Un Mezclador Grande y dos Pequeños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.5.3 Modelo de Rogers-Gardner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
x
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 12/409
7.5.4 Modelo de Dispersión Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.6 MODELO CINETICO PARA LA MOLIENDA CONTINUA
ESTACIONARIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697.7 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
CAPITULO 8
ESCALAMIENTO: POTENCIA, DESGASTE DE BOLAS, MEZCLA DEBOLAS Y TRANSPORTE DE MASA
8.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2 POTENCIA DEL MOLINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2.1.Teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2.2.Ecuaciones para la potencia de un molino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3 OPTIMIZACION DE LA POTENCIA Y NIVEL DE LLENADO PARAMOLINOS ROTATORIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.4 DESGASTE DE BOLAS Y CARGAS BALANCEADAS . . . . . . . . . . . . . 186
8.5 DATOS EXPERIMENTALES DE DESGASTE DE BOLAS . . . . . . . . . . 190
8.6 CALCULOS DE CARGA BALANCEADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.7 OPTIMIZACION DE LA RECARGA DE BOLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.8 EFECTO DEL FLUJO Y TRANSPORTE DE MASA . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.9 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
CAPITULO 9
CLASIFICACION E HIDROCICLONES
9.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9.2 PRINCIPIOS DE ACCION DE LOS CLASIFICADORES . . . . . . . . . . . 208
9.3 CALCULO DE LA RAZON DE RECIRCULACION . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.3.1.Método 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.3.2.Método 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.3.3.Método 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
9.4 CURVAS DE PARTICION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
(1) Ecuación de Rosin-Rammler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
xi
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 13/409
(2) Ecuación Logaritmo Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
(3) Ecuación de Lynch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
(4) Ecuación Logística en ln x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.5 HIDROCICLONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.5.1.Variables que afectan la operación de un hidrociclón . . . . . . . . . . . . . . 226
(1) Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
(2) Parámetros del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
(3) Variables de Operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
(4) Perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.5.2. Modelos cuantitativos de hidrociclonesy su incorporación a simuladores de molienda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
Balances Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Método de Diseño y Simulación basado en el Modelo de Arterburn . . 234
Objetivo 1 : Diseño Aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Objetivo 2 : Simulación de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Objetivo 3 : Simulación de Operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.5.3. Modelo Lynch y Rao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.5.4.Modelo de Plitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2419.6 OTROS TIPOS DE CLASIFICADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.6.1. Clasificadores mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.6.2. Harneros Curvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.6.3. Harneros Vibratorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.6.4. Separadores mecánicos de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.7 CLASIFICACION EN DOS ETAPAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.8 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
CAPITULO 10
APLICACION DE LOS MODELOS A DATOS DE PLANTA
10.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10.2 CONSTRUCCION DE UN MODELO DE SIMULACIONDE UNA PLANTA INDUSTRIAL DE GRAN ESCALA:MODELOS AJUSTADOS Y REALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
xii
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 14/409
10.3 ESTUDIO DE CASO 1: MOLIENDA HUMEDADE UN MINERAL DE COBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.4 ESTUDIO DE CASO 2: OTRA MOLIENDA HUMEDA DE COBRE . . 25910.5 ESTUDIO DE CASO 3: MOLIENDA DE FOSFATO . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.5.1.Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.5.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.5.3. Discusión de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.6 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
CAPITULO 11
SIMULACIONES DE CIRCUITOS
11.1 COMPARACION DE LA SIMULACION DE CIRCUITOSCON EL METODO BOND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.2 COMPORTAMIENTO DE DIVERSOS DISEÑOSDE CIRCUITOS DE MOLIENDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.2.2. Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2.3. Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
11.2.4. Caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
11.2.5. Caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.2.6. Caso 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.2.7. Caso 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.2.8. Caso 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.2.9. Caso 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
11.3 EFECTOS DE LA EFICIENCIA DEL CLASIFICADOR . . . . . . . . . . . . 295
11.4 CIRCUITO GENERAL DE DOS MOLINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.4.1. Formulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.4.2. Ejemplos Típicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
11.5 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
xiii
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 15/409
CAPITULO 12
MOLIENDA SEMI-AUTOGENA(SAG) Y AUTOGENA(FAG)
12.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.2 ENSAYOS CONVENCIONALESPARA EL DISEÑO DE MOLINOS SAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
12.3 ESCALAMIENTO A TRAVES DE LA POTENCIA:ECUACIONES DE POTENCIA PARA MOLINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
12.4 PROCESO DE FRACTURA QUE OCURRE EN MOLINOS SAG/FAG 326
12.4.1.Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
12.4.2. Molienda mediante bolas y guijarros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
12.4.3. Autofractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
12.5 ANALISIS DEL PROCESO DE ASTILLAMIENTO-ABRASION . . . . . . 337
12.5.1. Abrasión Pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
12.5.2. Combinación con fractura de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
12.5.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
12.6 ANALISIS DEL PROCESO DE AUTOFRACTURADE ORDEN DISTINTO DEL PRIMERO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
12.6.1 Distribución de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
12.6.2. Fractura rápida y lenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
12.7 ECUACIONES PARA LA AUTOFRACTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
12.8 ESTIMACION DE LLENADO DE PULPA YDENSIDAD DE LA CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
12.9 CALCULO DE VELOCIDADES ESPECIFICAS DEAUTOFRACTURA A PARTIR DE ENSAYOS DEMOLIENDA CONTINUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.10 MODELO DEL MOLINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.10.1 Molinos de D/L grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.10.2 Molinos FAG largos; L/D grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
12.10.3 Tratamiento de la autofractura como un sistema duro-blando. . . . . . 374
12.10.4 Tratamiento de una alimentación consistenteen una mezcla de dos materiales de distinta dureza. . . . . . . . . . . . . . 378
12.10.5 Procedimiento computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
12.11 EJEMPLO ILUSTRATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
xiv
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 16/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 17/409
CAPITULO 1
INTRODUCCION:FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUEENFRENTA EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS
DE MOLIENDA
1.1 LA MOLIENDA COMO OPERACION UNITARIA
La reducción de tamaño por trituración y molienda es una operación importante
en las industrias minera, metalúrgica, de energía y química. La cantidad de materiales
frágiles, tales como rocas, minerales, carbón, productos del cemento u otros, molidosactualmente en los EE.UU. es por lo menos de mil millones (10
9) de toneladas [1.1], con
un gran consumo de energía asociada [1.2]. Son bastante comunes plantas individuales
tratando 10 millones o más de toneladas por año.
Sorprendentemente, para una operación unitaria de importancia tan fundamental para la tecnología industrial, no existían, hasta hace poco, textos actualizados sobre los
principios de diseño de procesos aplicados a molinos y circuitos de molienda. Varioslibros, que describen diversos aspectos de la molienda, han comenzado a ser asequibles
en los últimos años [1.3, 1.4 y 1.5], y el capítulo de Rowland y Kjos [1.3] es especialmente bueno como una guía condensada para el diseño convencional de molinos utilizando el
método Bond. A esto se agrega el que la operación unitaria de molienda tenga ahora una
base teórica más elaborada, la que ha sido desarrollada en las dos últimas décadas [1.6].
Aun cuando no está completa todavía, será sin duda utilizada más y más en el futuro.
Esta base teórica se puede comparar, por ejemplo, a la que existe para la
transferencia de calor y la destilación y, en particular, tiene gran similitud con la teoría
del diseño de reactores químicos, usando muchos conceptos en común con la
terminología utilizada en este campo. Los principales objetivos de este texto son presentar
con profundidad este enfoque más elaborado y mostrar las correlaciones y divergenciasde sus resultados con métodos más antiguos.
Este libro es una introducción compacta al tratamiento matemático de la
operación unitaria de reducción de tamaño por medios mecánicos, ésto es, el
dimensionamiento, comportamiento y rendimiento de los circuitos de molienda usando
molinos de bolas, de modo que aspectos de ingeniería mecánica de los molinos de bolas
serán mencionados solamente cuando se relacionen al diseño de procesos. Se espera que
el libro sea apropiado como texto avanzado en la enseñanza de la ingeniería metalúrgica,ingeniería de minas e ingeniería química, ya que enfatiza los conceptos fundamentales y
procedimientos de cálculo de la reducción de tamaño en molinos más que la selección
de equipo o el diseño mecánico.
1
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 18/409
1.2 FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE DEBEENFRENTAR EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA.
Al diseñar cualquier tipo de reactor, el primer objetivo del ingeniero de proceso es
dimensionar el reactor de acuerdo a la producción requerida de producto de la calidad
deseada, usando coeficientes cinéticos, balances térmicos y de masa, y coeficientes detransferencia de calor. Se debe permitir la entrada o extracción de suficiente energía para
producir la reacción deseada y se debe diseñar para minimizar reacciones indeseables.
El sistema debe ser estable y controlable, para cumplir, si fuese necesario, con una
variedad de especificaciones del producto. Se debe obtener la cantidad especificada de
producto en la forma más eficiente posible, con el mínimo de costo de capital, de gastos
de energía y de costos de mantenimiento y mano de obra.
Consideraciones muy similares se pueden aplicar al diseño de molinos.
Consideremos, por ejemplo, el tipo de molino más usado en la actualidad, el molino
rotatorio de bolas, mostrado en la Figura 1.1. El material grueso que se alimenta en uno
de los extremos pasa por el molino fracturándose debido a la acción de la carga de bolas, produciendo un material en la descarga con una distribución de tamaño más fina. Este
equipo puede ser considerado como un “reactor” continuo donde la energía suministrada
es convertida en acción mecánica de ruptura y la “reacción” obtenida es una reducción
ALIMENTACION
Figura 1.1: Ilustración de un molino de bolas detenido, que poseedescarga de parrilla.
2
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 19/409
de tamaño. Todos los requisitos mencionados anteriormente deben ser cumplidos. Un
paso básico en el diseño de un circuito de molienda es el dimensionamiento del molino
para obtener el tonelaje por hora deseado de producto a partir de una alimentación
específica. El gasto de capital por unidad de capacidad de molienda debe ser minimizado,lo que envuelve una correcta selección de las condiciones de molienda tales como
velocidad de rotación, peso de la carga de bolas, y tamaño de las mismas.
Asociado con el paso básico de determinación del tamaño del molino, está la
especificación de la energía necesaria para operarlo, y el consumo esperado de energía
por tonelada del producto. Obviamente el diseñador desea ser capaz de especificar lascondiciones de molienda que produzcan un consumo mínimo de energía por tonelada del
producto. Sin embargo, se debe recordar que las condiciones de mínima energía no son
necesariamente aquellas para una máxima capacidad o para la más alta rentabilidad de
la planta. En general, el molino debe ser diseñado para funcionar con la más eficiente
molienda posible, definida por la mayor capacidad específica de molienda y el más bajo
consumo de energía, sujeto a restricciones de desgaste, costos de mantenimiento ycontaminación del producto. Además es usualmente muy deseable el saber cómo
reaccionará el circuito ante cambios en las condiciones de operación, de tal manera quese pueda asesorar al operador que tiene que manejar el circuito para cumplir
especificaciones.
Como en muchos sistemas de reactores, el uso de varias etapas de molienda
combinadas con recirculación puede ser ventajoso. Es una práctica común pasar el
material que sale del molino a través de un clasificador de tamaño, el cual divide el
producto de la molienda en dos flujos, uno que contiene partículas más gruesas(sobretamaño) y el otro partículas muy finas (bajotamaño). El flujo de partículas gruesas
es recirculado al punto de alimentación del molino. El proceso de separación selectiva
de tamaños se conoce como clasificación, existiendo varios tipos de equipos que producen esta acción de clasificación: harneros continuos, clasificadores de espiral y de
rastras, hidrociclones, separadores de aire y otros. El diseño del circuito debe incluir una
especificación de la cantidad óptima de recirculación y cómo obtenerla.
Puede haber dos molinos en serie, con clasificadores apropiados y recirculación,
o puede haber recirculación y remolienda de material proveniente desde una etapa
posterior en el proceso como por ejemplo, de celdas de flotación. Por lo tanto, a menudo
es necesario escoger entre varias alternativas de circuitos de molienda, y definir el tamaño
de un número de componentes para lograr el sistema más eficiente para un determinado
trabajo. Por ejemplo, el diseñador puede confrontar la selección entre un circuito quecontiene triturador primario, triturador secundario, triturador terciario, molino de barras
y molino de bolas, y un circuito que consiste en triturador primario y molino autógeno.
Varios circuitos pueden ser técnicamente factibles y la selección es entonces, una cuestión
de economía global.
Resumiendo, los siguientes factores deben ser considerados:
(I) Tamaño del molino
(II) Potencia del molino, energía específica de molienda
(III) Condiciones de molienda eficiente
3
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 20/409
(IV) Recirculación, eficiencia de clasificación
(V) Desempeño del circuito de molienda bajo condiciones variables
(VI) Selección de molinos para circuitos complejos
(VII) Optimización económica
1.3 DEFINICION DE TERMINOS Y CONCEPTOS
Un molino es esencialmente un reactor que está transformando partículas grandes
a partículas más pequeñas. Hay, por supuesto, muchas formas de aplicar fuerzas a las
partículas y causar fractura, pero el ingeniero metalúrgico está interesado principalmente
en equipos de gran tamaño que procesen en forma continua grandes flujos de materialesfrágiles con capacidad estable durante las veinticuatro horas del día. Los molinos más
utilizados en estas circunstancias son los molinos de barras, los molinos de bolas y los
molinos semiautógenos. Estos molinos son equipos sencillos, relativamente baratos de
construir, seguros, fáciles de controlar y de mantener y tienen bajos requerimientos deenergía por tonelada de producto comparados con otros tipos de equipo de molienda.
El reactivo en el molino es la alimentación que en él entra, la que raramente es de
un solo tamaño y normalmente tiene una distribución granulométrica completa, de
manera tal, que debe considerarse como un conjunto de reactivos. Esta distribución de
tamaños puede ser representada por una curva continua o por un conjunto de números
P(x) que representan la fracción acumulativa en peso bajo el tamaño x. A menudo es
conveniente usar una escala log-log para la representación gráfica de P(x), tal como semuestra en la Figura 1.2.
El método de análisis granulométrico más sencillo y seguro es el tamizado, de
modo que el tamaño se refiere por lo general al tamaño de la malla de cada tamiz utilizado
(ver Tabla 1.1) La fracción en peso retenida en los intervalos de los diversos tamaños de
tamices, denotada por w, contiene la misma información que la Figura 1.2, de maneraque un conjunto de números w también representa la distribución de tamaño. Es
conveniente usar intervalos de tamaño en una progresión geométrica correspondiente a
la secuencia normalizada de tamices. Utilizaremos la convención arbitraria de designar
el tamaño del intervalo mayor como 1, el próximo más pequeño como 2, etc., como se
muestra en la Figura 1.2. Si se considera cualquier intervalo de tamaño, por ejemplo el
intervalo i, la fracción en peso de material retenido en este intervalo es wi. No es fácilextender la distribución granulométrica a tamaños muy pequeños, menores a 38µm (400
mallas), debido a la dificultad experimental de medir con exactitud estos tamaños pequeños. El intervalo de tamaño final, que contiene el peso del material más pequeño,
es definido como la fracción en peso wn de tamaños menores al más pequeño tamiz
utilizado. Este intervalo se denomina sumidero ya que él recibe material fracturado de
todos los tamaños mayores, pero no entrega material a ningún otro intervalo.
El producto es la distribución de tamaño del material que va saliendo del molino.
Nuevamente, ésta no es nunca un tamaño individual y debe utilizarse una curva o un
conjunto de números para caracterizar su distribución granulométrica, de la misma
manera que se indicó para el material de alimentación. Para definir un sistema de
4
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 21/409
Tabla 1.1 Serie Internacional de Tamices Normalizada
Tamañonormalizado Designaciónmalla U.S. Tamañonormalizado Designaciónmalla U.S.
125 mm 5" 850 µm 20
106 mm 4.24" 710 µm 25
100 mm 4 “ 600 µm 30
90 mm 31 ⁄ 2 “ 500 µm 35
63 mm 21 ⁄ 2 “ 355 µm 45
53 mm 2.12 “ 300 µm 50
50 mm 2 “ 250 µm 60
45 mm 13 ⁄ 4 “ 212 µm 70
37.5 mm 11 ⁄ 2 “ 180 µm 80
31.5 mm 11 ⁄ 4 “ 150 µm 100
26.5 mm 1.06 “ 125 µm 120
25.0 mm 1 “ 106 µm 140
22.4 mm 7/8 “ 90 µm 170
19.0 mm 3/4 “ 75 µm 200
16.0 mm 5/8 “ 63 µm 230
13.2 mm 0.530 “ 53 µm 270
12.5 mm 1/2 “ 45 µm 325
11.2 mm 7/16 “ 38 µm 4009.5 mm 3/8 “
8.0 mm 5/16"
6.7 mm 0.265 “
6.3 mm 1/4 “
5.6 mm Nº 31 ⁄ 2
4.75 mm 4
4.00 mm 5
3.35 mm 6
2.80 mm 7
2.36 mm 8
2.00 mm 101.70 mm 12
1.40 mm 14
1.18 mm 16
1.00 mm 18
5
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 22/409
molienda, se debe especificar claramente el producto deseado. Generalmente no es
posible especificar la distribución de tamaño completa, por lo tanto se utiliza una de las
formas que siguen: (a) un sólo punto en la curva P(x), por ejemplo, 80% en peso menor a 200 mallas; (b) dos puntos en la curva P(x), por ejemplo, 50% menor a 400 mallas y no
más de 5% mayor (95% menor) a 65 mallas; (c) una superficie específica determinada.
Otro ejemplo de aplicación de la especificación del tamaño de un producto se
relaciona con la liberación de un material valioso desde un trozo de roca en operacionesde metalurgia extractiva. Por medio de pruebas tentativas de laboratorio, el ingeniero
metalúrgico llega a la deseada fineza de molienda para obtener una liberación suficiente,
especificándola luego al diseñador del molino.
En la concentración por flotación del componente valioso, se sabe que partículas
muy finas, por ejemplo menores que 5 µm, flotan muy pobremente y que con partículas
grandes, por ejemplo mayores a 300 µm, también sucede lo mismo. Este es un ejemplo
de una especificación en que el producto debe ser en su mayor parte menor que un tamaño
especificado, pero debe además tener un mínimo de lamas.
Como se mostrará más adelante, y como se espera por sentido común, la velocidad
a la cual las partículas se fracturan en un equipo de molienda depende del tamaño de las
partículas. A diferencia de un reactor químico simple que convierte A en B, un molino
opera con un conjunto completo de tamaños de alimentación produciendo un conjunto
Figura 1.2: Gráfico log-log de la distribución de tamaño acumulativa. El tiempo demolienda es t.
6
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 23/409
de tamaños finales. En forma semejante a un reactor químico, el conocimiento de lavelocidad a la cual cada tamaño se fractura permite la predicción de la rapidez de
desaparición de estas partículas de la carga del molino.
Sin embargo, a diferencia de la simple reacción química A ! B, aún la
fragmentación de partículas de un sólo tamaño produce una completa variedad de tamaños
de producto. Si el rango de tamaños se divide en un número de intervalos, la fracción de
material fracturado desde un tamaño fijo que cae dentro de un intervalo de tamaño menor
puede ser considerado como un producto, como se ilustra en la Figura 1.3. Es claro que
la comprensión razonablemente detallada del funcionamiento del molino involucra el
conocimiento de la distribución de tamaño de la progenie, ésto es, de la función de
distribución de fractura primaria. El conocimiento de la rapidez con que undeterminado tamaño se fractura y en qué tamaño aparece su producto, constituye la
descripción elemental del balance de masa por tamaños o balance de población del
molino.
Figura 1.3: Ilustración de la fracción de material fracturado desde un monotamañoque queda en un intervalo de tamaño determinado.
Figura 1.4: Ilustración de la distribución de tiempos de residencia (DTR) para unmolino de bolas.
7
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 24/409
Para definir las diversas velocidades de fractura en un molino, se puede considerar
éste como una “caja negra” con un volumen V que contiene una masa de polvo W . Si se
mira un intervalo de un tamaño particular i, la fracción de W que es de tamaño i es wi, por lo tanto la masa de tamaño i será wiW. La velocidad específica de ruptura de este
tamaño, S i, es la velocidad fraccionaria de ruptura, por ejemplo, kilógramos de tamaño i
fracturados por unidad de tiempo por kilógramo de tamaño i presente. Las unidades de
S i son (kg/t)/kg=t-1
. De este modo S i queda definido por:
Velocidad de ruptura de un tamaño i = S iwiW (1.1)
y es equivalente a una constante de velocidad de reacción química de primer orden. La
operación de molienda más eficiente ocurre en condiciones en las cuales los valores de
S i son máximos. Si la geometría del molino o las condiciones de carga de bolas cambian,la intensidad y estadística de la fractura por unidad de volumen del molino también
cambian y como consecuencia, cambian los valores de S i. Esto es equivalente a cambiar
la temperatura en un reactor químico.
Si se considera nuevamente el molino como un reactor, surge otro nuevo concepto.
Si la velocidad de alimentación de un molino de bolas de determinado tamaño se
Figura 1.5: Ilustración del rango de las distribuciones de tamaño con un punto comúnfijo en 80% menos de 75 µm, obtenido variando la razón de recirculación.
8
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 25/409
disminuye, el material permanece por más tiempo en el molino, se fractura más y por lo
tanto se muele finamente. Por lo tanto, el tiempo de retención, que también recibe el
nombre tiempo de residencia, es un componente fundamental en la descripción de la
operación del molino, aplicable a un conjunto particular de condiciones de operación.Como en cualquier tipo de reactor, el concepto anterior lleva al concepto de distribución
de tiempos de residencia (DTR) [ 1.7 ]. De una pequeña cantidad de alimentación
marcada con un trazador y administrada al molino por un muy corto tiempo, una parte
podrá dejar el molino casi inmediatamente (y estará casi sin fracturar), mientras que
otra parte del pulso de trazador permanecerá en el molino por un mayor intervalo de
tiempo (y será molida más finamente) de tal forma que se establece una completa
distribución de tiempos de residencia. Esto se ilustra en la Figura 1.4.
Se define como flujo pistón la salida súbita de todo el material trazado después de
un tiempo promedio de residencia, lo que implica que no se produce una mezcla hacia
adelante o hacia atrás del material mientras se mueve a través del molino. En el otro
extremo se denomina mezcla completa , o mezcla perfecta , al caso en que todo el material
marcado se mezcla instantáneamente en el seno de la carga y la concentración del
material marcado, en el molino y en el material que deja éste, es igual y disminuye
exponencialmente con el tiempo; ver el capítulo 7. El tiempo promedio de residenciaqueda definido por W/F , siendo W la masa del material retenido en el molino, por
ejemplo en toneladas, y F la velocidad de alimentación, por ejemplo en ton/min. El
comportamiento del molino depende de la naturaleza de la DTR como también del
tiempo de residencia promedio.
La forma de la distribución de tamaño del producto puede ser modificada por la
manera en que se diseña y opera el circuito de molienda. Con “forma” se quiere decir la
pendiente de la curva de análisis granulométrico que se muestra en la Figura 1.2, ésto es,la relativa proporción de finos, material de tamaño intermedio y gruesos. En muchas
industrias, el producto del molino debe ser menor que un determinado tamaño pero la
presencia de un exceso de finos, es indeseable. Una cantidad relativa menor de finos
aparece como una mayor pendiente en la curva granulométrica, como se muestra en laFigura 1.5. La producción de un exceso de finos se puede considerar análoga a una
reacción química indeseable, la cual debe ser minimizada por medio de una operación
eficiente.
Un principio general de importancia es que, para evitar la producción de un exceso
de finos, es necesario remover del molino lo más rápidamente posible todo el material
que ya está suficientemente fino, evitando de este modo la sobremolienda. En la Figura
1.5 se muestra un resultado teórico (que será descrito en el Capítulo 11) de un circuito demolienda operando para producir una distribución de tamaño con el 80% menor que 75
µm. Bajo condiciones de circuito abierto (sin clasificación o reciclo), el material ya
suficientemente fino naturalmente pasa todavía a lo largo del molino y es molido másfinamente por debajo del tamaño de control al mismo tiempo que el material más grueso
es reducido de tamaño. La incorporación de un clasificador cerrando el circuito significa
que el molino opera a flujos de masas mayores y a tiempos de residencia menores. Si los
flujos de alimentación fresca y de producto final se denominan Q, en toneladas por hora,
y si la cantidad que recicla es T , también en toneladas por hora, el flujo total que pasa por
el molino es Q + T . Este mayor flujo remueve el material más rápidamente, los finos son
separados en el clasificador y las partículas más gruesas son devueltas al sistema de
9
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 26/409
alimentación del molino. El beneficio de esta acción es que la distribución de tamaño
de las partículas que han sido trituradas en el molino contiene ahora más partículas gruesas
y menos partículas finas. Si no hay finos presentes, éstos no son retriturados. El cuociente
(Q+T)/Q recibe el nombre de carga circulante y se la expresa como porcentaje. La razónT/Q=C se denomina razón de recirculación.
Dos tipos de ineficiencias pueden ser definidos para la molienda. El primer tipo,
que recibirá el nombre de ineficiencia indirecta, fue discutido en el párrafo anterior. El
molino puede fracturar eficientemente, pero la energía se gasta en sobremoler material
que ya está suficientemente fino. El segundo tipo, que denominaremos ineficiencia
directa , sucede cuando las condiciones de la molienda causan acciones de ruptura
deficiente; ejemplos son (i) bajo llenado del molino con partículas de tal manera que
la energía cinética de las bolas se gasta en un contacto acero-acero sin que suceda una
ruptura de las partículas; (ii) sobrellenado del molino debido al cual la acción de las
bolas sobre las partículas es amortiguada por la presencia de exceso de estas últimas;
(iii) una densidad de pulpa demasiado alta en molienda húmeda, la que produce una
pulpa densa y viscosa que puede absorber el impacto de las bolas sin producir ruptura.
Finalmente, está claro que el término capacidad de molienda , que a menudo es
expresado en toneladas por hora, tph, agrupa en un solo número todas las velocidades
específicas de ruptura, la distribución de ruptura primaria, las distribuciones de tiempo
de residencia, las especificaciones de tamaño del producto en relación con la alimentación
del molino y el tamaño de éste. Este número sólo puede ser constante para condiciones
constantes precisas.
1.4 CONDICIONES DE OPERACIÓN DE MOLINOS ROTATORIOS
DE BOLAS: DEFINICIONES
El molino rotatorio de bolas contiene una masa de polvo que está siendo fracturaday la fineza de la molienda depende de cuánto tiempo el material permanece retenido. El
producto se torna más grueso cuando se aumenta el flujo de alimentación al molino, como
se discutió anteriormente. Este tipo de equipo es un aparato de retención.
Se define como velocidad critica del molino a la velocidad de rotación a la cual
las bolas empiezan a centrifugar en las paredes del molino y no son proyectadas en el
interior del molino. Haciendo un balance entre la fuerza de gravedad y la fuerza
centrífuga sobre una bola en la pared del molino, la velocidad crítica resulta ser:
Velocidad crítica = 76.6 ⁄ " ##### D $ d RPM ; D, d en pies (1.2a)
= 42.2 ⁄ " ##### D $ d RPM ; D, d , en metros (1.2b)
donde D es el diámetro interno del molino y d es el diámetro máximo de las bolas. Esrazonable esperar que el movimiento de volteo de la carga en un molino dependerá de la
fracción de velocidad crítica a la cual el molino opera, de tal manera que la velocidad de
rotación de éste normalmente se especifica por medio de %c, la fracción de velocidad
crítica.
10
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 27/409
La acción de volteo de la carga y las velocidades de ruptura dependerán claramente
de qué proporción del volumen del molino está lleno con bolas. La medida más precisa
de ésto es la fracción de volumen ocupado por las bolas. Sin embargo, en ensayos en
molinos de gran tamaño, a menudo no es posible determinar el peso de las bolas, y por lo tanto, tampoco es posible determinar su volumen, pero sí es posible parar el molino y
medir la altura desde la superficie de las bolas a la parte más alta del molino, lo que
permite la estimación de la fracción del volumen que está lleno con el lecho de las bolas;
Figura 1.6. Por lo tanto la fracción de llenado con bolas, J , se expresa,
convencionalmente, como la fracción del molino lleno por el lecho de bolas en el reposo.
Para convertir el volumen del lecho en la masa total de las bolas presentes, o vice
versa, es necesario conocer la densidad aparente de la carga del lecho de bolas. La porosidad del lecho varía ligeramente dependiendo de la mezcla de tamaños de bolas, el
relleno de polvo, etc., sin embargo, se define una porosidad nominal constante para todos
los cálculos. Diferentes industrias y fabricantes usan valores levemente distintos de
porosidad. Nosotros usaremos una porosidad nominal de lecho de 0.4, el que da un valor
de J de:
J = Volumen real de las bolas ⁄ Fracción en volumen de acero en el lecho
Volumen del molino
J = &'(
masa de bolas ⁄ densidad de bolas
volumen del molino
)*+ ,
&'(
1.0
1$ porosidad del lecho
)*+
J = &'( masa de bolas ⁄ densidad de bolas
volumen del molino)*+ , &'
(1.00.6
)*+
Para bolas de acero forjado de tipo normal, la porosidad formal de 0.4 produce una
densidad aparente del lecho de 295 lbs/pie cúbico (4.70 ton métrica/m3).
Similarmente, la carga de polvo de un molino se expresa como la fracción delvolumen del molino ocupada por el lecho de polvo, f c. Usando nuevamente una porosidad
nominal del lecho de polvo de 0.4:
f c = &'(
masa del polvo ⁄ densidad del polvo
volumen del molino
)*+
, &
'(
1.0
0.6
)
*+
A fin de relacionar la carga de polvo con la carga de bolas, el volumen aparente de
la carga de polvo se compara con la porosidad nominal del lecho de bolas mediante la
variable U, que expresa la fracción de huecos entre las bolas en reposo ocupada por el
lecho de partículas.
U = &'(
volumendel lecho de partículas
volumen de huecos en el lecho de bolas)*+
11
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 28/409
= f c , ( volumen del molino)
J , ( volumen del molino) , ( porosidaddel lecho de bolas)
= f c
0.4 J (1.5)
Empíricamente se ha encontrado que el rango de U de 0.6 a 1.1 es una buena proporción
de polvo a bolas para dar una fractura eficiente en el molino.
Si hay agua presente, la densidad de la suspensión se puede cuantificar mediantela fracción en peso de los sólidos en la mezcla c p. En realidad, las propiedades reológicas
de una suspensión quedan mejor definidas por la fracción de sólido en volumen cv:
cv =
c p ⁄ - s
c p ⁄ - s + [(1 $ c p) ⁄ -l )] (1.6)
donde c p es la fracción en peso del sólido y -s y -l son las densidades del sólido y del
líquido. La viscosidad de una suspensión depende también de la distribución granu-
lométrica de las partículas.
1.5 NIVELES DE COMPLEJIDAD: LOS DIFERENTES CAMINOS ALDIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS
Al describir un sistema de molienda, incluso el más sencillo, existen un número
de niveles de complejidad que pueden ser usados. Estos pueden ser categorizados, enorden ascendente de complejidad, de la siguiente manera:
1) Método de la energía específica global
2) Métodos globales Bond/Charles
3) Método de balance de tamaño-masa
La esencia del Método 1 es el determinar experimentalmente la capacidad de
molienda de un material desde una alimentación conocida a un producto determinado en
el laboratorio o en un molino piloto, donde las condiciones en el molino de prueba sonseleccionadas lo más similares posibles a las del molino industrial y el tiempo de molienda
es ajustado para obtener el tamaño deseado del producto. La energía del molino se usa
para calcular la energía específica de molienda en kWh/ton, para ir desde una determinada
alimentación hasta un producto del tamaño deseado. Se supone luego, que la energía
específica de molienda para obtener el producto señalado desde la alimentación dada es
independiente del diseño del molino o de su operación (o se escala mediante una relación
de escalamiento simple basada en la experiencia). Por lo tanto, midiendo la potencia
m p1 utilizada en el molino de laboratorio o de planta piloto mientras opera a un tonelaje
de descarga estacionario Q1 desde una alimentación a un producto determinado, la energía
específica es obtenida de:
Energía específica E = m p1
Q1 (1.7)
12
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 29/409
Figura 1.6: Geometría de la carga de bolas en un molino.
13
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 30/409
Entonces, si se necesita un tonelaje de producción Q2 de cualquier otro molino, y se
supone una energía específica constante, su potencia será de:
m p2 = E , Q2 = m p1&'(
Q2
Q1
)*+ (1.8)
Como la potencia m p2 que se requiere para operar un molino a una velocidad deseada
puede ser calculada mediante ecuaciones empíricas usando las dimensiones del molino
y su carga de bolas, se puede seleccionar un tamaño apropiado de molino para dar una
potencia m p2.
Este enfoque es a menudo inesperadamente exitoso, pero su aplicación sin
experiencia previa está llena de peligros. No existe una razón fundamental de por qué la
energía específica de molienda deba ser constante ya que ella no es un parámetro
termodinámico y además, es fácil idear un sistema en el cual ella no pueda de ningúnmodo ser constante, especialmente si el sistema de producción seleccionado es más, o
menos, eficiente que el sistema de prueba. Este enfoque no toca los problemas de
limitaciones en flujo másico a través del molino, la correcta selección de recirculación,
las condiciones óptimas de operación, etc.
El Método 2 utiliza elementos del Método 1 y agrega relaciones empíricas, como
las de la “ley” de Bond [1.8] o la “ley” de Charles [1.9], las que describen cómo la energíaespecífica de molienda varía con cambios en el tamaño de la alimentación o el tamaño
del producto. Se utilizan factores de escalamiento y a menudo es necesario hacer una
serie de correcciones empíricas basadas en experiencias previas para obtener resultados
correctos.
Los métodos arriba mencionados se denominan métodos globales porque son
usualmente aplicados a la alimentación y al producto que sale del circuito y no a la
distribución real de éstos en torno al molino mismo. Ellos engloban todos los factorescinéticos en un único parámetro descriptivo, por ejemplo, el índice de Trabajo de Bond.
Estos métodos serán discutidos en más detalle en el Capítulo 3.
El Método 3 consiste en realizar un balance de tamaño y de masa completo para
todos los tamaños de partículas del molino, utilizando los conceptos de velocidad
específica de fractura, distribución de fractura primaria, distribución de tiempos de
residencia y una descripción matemática de la acción de clasificación. El escalamiento
desde los resultados de pruebas a las condiciones industriales de producción, o a otras
condiciones del molino, se efectúa por medio de un conjunto de relaciones que describencomo cada elemento en el balance de tamaño-masa varía con las condiciones y el tamaño
del molino. Esto conduce a simulaciones de circuito razonablemente exactas y
apropiadas para la optimización y análisis del proceso. La ventaja de esta técnica es que
pueden compararse circuitos alternativos en el papel antes de adoptar finalmente undiseño. Este nivel avanzado de complejidad puede ser tratado con variados grados de
sofisticación. Este enfoque moderno, que requiere el uso de computadores digitales para
realizar los cálculos para un número razonable de intervalos de tamaño (por ejemplo 10
a 20), es uno de los tópicos importantes de este libro y se lo vuelve a tratar en el Capítulo
4.
14
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 31/409
1.6 REFERENCIAS
1.1 Rumpf, H., Powder Technol., 7 (1973) 145-159.
1.2 Sheridan, D., Smithsonian, 8 (1977) 30-37.
1.3 Rowland, C.A., Jr. and Kjos, D.M., Mineral Processing Plant Design,2nd. Ed., A. Mular and R. Bhappu,eds.,AIME-SME, New York,NY, (1980) 239-278.
1.4 Lynch, A.J., et al., Mineral Crushing and Grinding Circuits, Elsevier, 1977.
1.5 Austin, L.G., Klimpel, R.R. Luckie, P.T. and Rogers, R.S.C., Design and Installation of ComminutionCircuits, A. L. Mular and G.V. Jergensen, II, eds., SME-AIME, New York, NY, (1982) 301-324.
1.6 Austin, L.G., Klimpel, R.R. and Luckie, P.T., The Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling ,AIME-SME, New York, NY, (1984) 561 pp.
1.7 Levenspiel, O., Chemical Reaction Engineering, Wiley, NY (1962).
1.8 Bond, F.C., Brit. Chem. Eng ., 6 (1960) 378-391, 543-548.
1.9 Charles, R.J., Trans. AIME, 208 (1957) 80-88.
15
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 32/409
16
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 33/409
CAPITULO 2
MECANICA DE FRACTURA Y REDUCCIONDE TAMAÑO
2.1 INTRODUCCION
Es obvio que la ciencia básica involucrada en la conminución es la mecánica de
fractura, sin embargo, existen pocos aspectos del diseño de procesos de molienda queutilicen conceptos de mecánica de fractura. Es más, cuando las leyes de la mecánica de
fractura han sido invocadas para explicar los datos de molienda o desarrollar leyes dediseño, la mayor parte de las veces han sido aplicadas en forma errada y de esta manera
han creado una gran confusión. En este capítulo se reseñan los conceptos básicos de
fractura desde el punto de vista de la reducción de tamaño por molienda y se muestra el
por qué es tan difícil efectuar cálculos de diseño desde un razonamiento teórico a priori.
2.2 BREVE RESEÑA DE LA MECANICA DE FRACTURA
2.2.1 Esfuerzos, Deformaciones Unitarias y Energía
Para producir una reducción de tamaño en colpas o partículas sólidas, se les debe
aplicar esfuerzos y producir fractura. Un análisis teórico cuantitativo es solamente
posible para estados de esfuerzos relativamente simples, pero los conceptos que surgen
de estos resultados son beneficiosos para entender en forma cualitativa las complejas
condiciones de esfuerzo en trituradoras y molinos industriales.
Cuando un material sólido es sometido a un esfuerzo sufre una deformación. Elestudio de este fenómeno corresponde a la mecánica del medio continuo. La descripción
del comportamiento del sólido requiere la postulación de una ecuación constitutiva que
relacione esfuerzos y deformaciones y que debe obtenerse de la experimentación con el
material. Sometiendo diversos materiales a esfuerzos de tensión conocidos, es posible
medir cada deformación producida y clasificar su comportamiento como elástico oinelástico.
El comportamiento elástico de un material se caracteriza porque la respuesta a los
esfuerzos es afectada sólo por el esfuerzo presente. No existen efectos de memoria que
comprometan la respuesta posterior del material. La energía acumulada durante la carga
del sólido es recuperada íntegra e instantáneamente durante la descarga. Si la ecuación
constitutiva de un material sólido elástico es lineal, se dice que su comportamiento es
elástico-lineal. La Figura 2.1 esquematiza la ecuación constitutiva de un material elástico
lineal en una dimensión. Esta ecuación constitutiva se denomina ley de Hooke y es:
17
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 34/409
! = Y " (2.1)
donde " = (d # d o) ⁄ d o y d y d o son el tamaño actual y tamaño inicial de la muestra. El
parámetro Y , que representa la pendiente de la recta en la Figura 2.1, se denomina módulo
de Young . El material se comporta elásticamente hasta el punto C. El valor del esfuerzo
y de la deformación unitaria en este punto se denota por !c y "c . El módulo de Young
queda expresado por:
Y = ! ⁄ " , !<!c , " < "c (2.2)
Para un cristal perfecto, Y depende de las orientaciones de los esfuerzos, pero los
materiales de mayor interés para nosotros son sólidos frágiles policristalinos con una
distribución de cristales al azar, de manera tal que Y resulta ser una constante isotrópicaelástica efectiva.
Existen materiales cuya respuesta a una solicitación no es elástica. La razón puede
ser que el material se deforma permanentemente o que su comportamiento depende del
tiempo. Ambos disipan energía durante la deformación. Se puede distinguir dos tipos
de inelasticidad, el comportamiento plástico y el comportamiento viscoso. Estos tipos
de inelasticidad se superponen al comportamiento elástico y constituyen lo que se
Figura 2.1 : Esfuerzo versus deformación unitaria para el comportamiento
elástico-lineal de una esfera de vidrio de 38 µm de diámetro.
18
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 35/409
denomina comportamiento elasto-plástico y comportamiento visco-elástico. El
comportamiento elasto-plástico (Fig. 2.2) lleva a una deformación permanente del
material, que no desaparece con el tiempo, por lo que se la trata como independiente de
éste. La descripción se basa en el límite de fluencia como constante del material, además
del módulo de Young. La energía disipada corresponde al área bajo la curva ! versus ".El comportamiento visco-elástico se caracteriza por su gran dependencia de la velocidad
con que se lleva a efecto. Mientras más lenta la carga, más inelásticamente se comporta
el material (Fig. 2.3). Un material se puede comportar elásticamente en tiempos cortos,y visco-elásticamente en tiempos mayores, dependiendo el rango de comportamiento
elástico de la temperatura. Por esta razón cuando se desea romper materiales
visco-elásticos, tales como el cloruro de polivinilo, se debe controlar la temperatura y la
velocidad de aplicación de los esfuerzos para que el material se comporte elásticamente.
La densidad de energía acumulada por el material durante una deformación
elástica se denomina energía de deformación y se puede expresar por unidad de volumen
E v ,o por unidad de área E s. Para una deformación unidimensional ella es:
1
2
3
4
5
Figura 2.2 : Esfuerzo versus deformación para la deformación elasto-plástica de unapartícula mineral de aproximadamente 4 µm de diámetro.
19
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 36/409
E v = E
d o A =
1
d o A $ F
d o
d
dx = $ d o
d F
A dx
d o = $ !
0
"
d % (2.3a)
donde E v es la energía de deformación por unidad de volumen, d o es el largo inicial delmaterial, A su sección transversal y d el largo deformado al aplicar la fuerza F . Usando
(2.1) e integrando resulta:
E v = 1
2Y "2
y reemplazando " de (2.2), se obtiene la energía de deformación cuando se aplica un
esfuerzo ! < !c :
E v = 1
2 !
2
Y (2.3b)
La energía de deformación por unidad de área será obviamente:
Figura 2.3 : Esfuerzo versus deformación para un material visco-elástico.
20
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 37/409
E s = 1
2 d o !
2
Y (2.3c)
El valor dado por las expresiones (2.3b) y (2.3c) corresponde a una deformación reversible
(Teoría de Hertz).
Por otro lado, si el sólido es cargado inmediatamente a !, el trabajo realizado será
E v = !2 ⁄ Y o E s = d o!2 ⁄ Y . La mitad de esta cantidad es energía de deformación y la
otra mitad es utilizada en acelerar el sólido y lo hará oscilar hasta que la amortiguación por fricción convierta la energía cinética en calor (Fig. 2.4). En forma similar, si un sólido
se expande rápidamente a un valor "d " mediante un esfuerzo constante ! , el trabajoefectuado por unidad de volumen es !2 ⁄ Y y otra vez solamente la mitad es energía
reversible de deformación.
La ruptura de un cuerpo sólido requiere la aplicación de esfuerzos suficientes sobre
el material para romper los enlaces entre los átomos de la red cristalina. Si a un material
ideal, considerando como tal aquél que posee una red cristalina perfecta, se le aplican
esfuerzos homogéneos, éste no puede romperse. Al aumentar las solicitaciones, tal
material deformaría isotrópicamente aumentando las distancias entre sus átomos en forma
homogénea. Cuando los esfuerzos sobrepasaren la resistencia del material, éste seríaseparado en sus componentes. Si lo anterior no ocurre en la práctica se debe sencillamente
Figura 2.4 : Ilustración de vibración amortiguada para la carga irreversible en unensayo de tensión simple.
21
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 38/409
a que los materiales ideales no existen. Los sólidos siempre contienen inhomogeneidades
que cambian su comportamiento. Particularmente, los minerales están compuestos de
granos de diversas especies mineralógicas y cada una de éstas, de muchos cristales. Esto
significa que los minerales son intrínsecamente materiales inhomogéneos.
Si se aplican esfuerzos en un cierto plano del material, éste se romperá, ocurriendo
fractura cuando las tensiones locales sobrepasan las fuerzas interatómicas. La fractura
se denominará quiebre cuando la tensión local es mayor que la resistencia cohesiva del
material y el plano de fractura sea perpendicular al plano de esfuerzos. Si la tensión localse hace mayor a la resistencia de cizalle cohesivo, el material se fracturará en un planoque no es perperdicular al de los esfuerzos y la fractura se denominará cedencia (Fig.
2.5). El tipo de fractura producido en un material depende principalmente del tipo de
esfuerzo aplicado. En la conminución, los esfuerzos normales son más importantes como
forma de aplicación de fuerzas para la ruptura de los minerales, sin embargo, laimportancia relativa del cizalle dependerá de la magnitud de las solicitaciones a las que
es sometido el material.
Figura 2.5 : Tipos de fractura según la ubicación de enlaces rotos en relación al planode solicitaciones, en una red cúbica.
22
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 39/409
2.2.2 Direcciones de los Esfuerzos Normales y de Cizalle
Considere un sólido en estado de esfuerzo en el equilibrio. En un plano que pasa
por cualquier punto del sólido, no existe fuerza neta (ya que no hay movimiento de una
parte del sólido con respecto a otra), como se ilustra en la Figura 2.6, y la fuerza con
que el material A de un lado del plano actúa sobre el material B del otro lado debe igualar
la fuerza del material B actuando sobre el material A. La fuerza por unidad de área conque A actúa sobre B es llamada esfuerzo. El esfuerzo es entonces la transmisión de
fuerzas a través del sólido.
El esfuerzo en un punto puede ser resuelto en dos componentes, la componente
normal , perpendicular a la superficie considerada y la componente tangencial , elesfuerzo de cizalle. El esfuerzo normal tiende a separar A de B (tensión) o forzar a A
Figura 2.6 : Ilustración de los esfuerzos en un plano que pasa a través de un puntoen un sólido en equilibrio.
Figura 2.7 : Ilustración del estado de esfuerzo en un sólido desde el punto de vistamolecular.
23
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 40/409
sobre B (compresión), mientras que el esfuerzo de cizalle tiende a hacer deslizar a A sobre
B. La Figura 2.7 ilustra los tres estados de esfuerzos, si se esquematiza estas fuerzas
operando como resortes. Obviamente, una compresión o tensión ! desigual a través de
un sólido debe producir esfuerzos de cizalle.
Para describir el proceso de fractura es necesario conocer los esfuerzos normales
! y tangenciales & , y sus direcciones en el sólido. Las relaciones entre esfuerzos y
dirección de esfuerzo pueden ser desarrolladas rápidamente para un sólido plano
(bidimensional). Considere un esfuerzo en un plano actuando en un punto, como se
muestra en la Figura 2.8a. El espesor del plano es el pequeño plano mostrado en la Figura
2.6, donde las moléculas han sido comprimidas, estiradas o cortadas. El esfuerzo puede
resolverse en dos componentes perpendiculares, ! x y! y, para cualquier ángulo arbitrario
'. Un balance de fuerzas muestra que, para un valor particular de ' = ' __
, el valor de & se
convierte en cero. Definiendo los nuevos ejes x _
e y _
paralelos y perpendiculares a la
dirección de ' __
(llamados ejes principales de esfuerzos) se tiene los resultados de la
Figura 2.8c. Los esfuerzos en las direcciones de x
_
e y
_
son llamados esfuerzos principales.Entonces, se puede demostrar que para cualquier ángulo arbitrario ß con respecto a esos
ejes, como se muestra en la Figura 2.8d, los esfuerzos ! y & están dados por:
! = ! x _ cos
2( + ! y
_ sen
2( (2.4)
& = )*+
! x _ # ! y
_
2
,-. sen2( (2.5)
Figura 2.8 : Equilibrios de esfuerzo en un punto de un elemento plano sólido.
24
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 41/409
Eliminando( entre las ecuaciones (2.4) y (2.5) se obtiene la ecuación de un círculo,
de manera tal que las relaciones entre & y !, para cualquier ángulo (, pueden ser
representadas mediante el círculo de Mohr , como se muestra en la Figura 2.9. El máximo esfuerzo de cizalle ocurre en la dirección de ( = 45° (o 135°), siendo:
&max = ///
! x _ # ! y
_
2
/// = 012
)*+
! x # ! y2
,-.
2
+ & xy
345
1 ⁄ 2
(2.6)
!/ &max
= )*+
! x _ + ! y
_
2
,-. (2.7)
El esfuerzo normal máximo es claramente el mayor de los esfuerzos principales.
También, es fácil demostrar que en las coordenadas originales, los esfuerzos principales
están relacionados a los esfuerzos normales mediante:
! x _ , ! y
_ = ! x + ! y
2 ± &max , tg 2' __ =
2 & xy
(! x # ! y) (2.8)
Entonces, conociendo ! x, ! y y & xy en cualquier punto en el sólido, las direcciones y
magnitudes de los esfuerzos máximos de cizalle, tracción y compresión pueden ser
calculadas fácilmente.
Considerando las seis componentes de los esfuerzos, un tratamiento similar en tres
dimensiones conduce a círculos de Mohr para los tres planos de esfuerzos principales,
como se ilustra en la Figura 2.10, donde !3 , !2 , !1 son los esfuerzos principales en orden
Figura 2.9 : Círculo de esfuerzos de Mohr para un punto de un elemento plano de unsólido.
25
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 42/409
de magnitud creciente. Se puede concluir que el máximo esfuerzo de tensión tiene la
magnitud y dirección del mayor valor de los tres esfuerzos principales y que el máximo
de cizalle ocurre a 45° entre las direcciones de !1 y!2 , con magnitud dada por la ecuación
(2.6).
El segundo paso en la descripción de la fractura es encontrar los valores de
! x , ! y y & xy en todos los puntos en un sólido, ya que éstos pueden ser convertidos a
esfuerzos máximos y direcciones de máximo esfuerzo. Esto se hace solucionando elconjunto de ecuaciones diferenciales y algebraicas que relacionan los esfuerzos con la
deformación unitaria, el coeficiente de Poisson 6 y el módulo de rigidez G
(G = Y ⁄ 2(1+6)) en tres dimensiones en todos los puntos de la superficie del sólido,
usando como condición de contorno la ecuación constitutiva para esfuerzo-deformaciónunitaria. Las soluciones son complicadas excepto para casos de geometrías sencillas y
para condiciones de contorno también sencillas. Un ejemplo utilizado más adelante es
la carga compresiva simple de una esfera entre platos rígidos y sin fricción,
correspondiendo a una prueba de esfuerzo compresivo.
La energía reversible de deformación, por sobre el estado sin esfuerzo, está dada
por:
E V = 1
2 $ $$ (! x" x + ! y" y + ! z " z + & xy7 xy + & xz 7 xz + & yz 7 yz ) dxdydz (2.9)
donde 7 xy es la deformación angular en el plano x,y.
Figura 2.10 : Círculo de esfuerzos de Mohr para un punto para un sólido tridimen-sional.
26
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 43/409
2.3 RESISTENCIA COHESIVA IDEAL, CONCENTRACION DEESFUERZO Y LA TEORIA DE GRIETAS DE GRIFFITH
2.3.1. Resistencia Cohesiva Ideal
El concepto de resistencia cohesiva ideal puede ser ilustrado mediante un sólido
constituido por planos de moléculas sujetos a una tensión unidimensional simple. La
tensión estira los enlaces entre las moléculas, como se ilustra en la Figura 2.11a, donde
las flechas indican las fuerzas intermoleculares de atracción y repulsión. En el estado
deformado (estirado) cualquier molécula cumple todavía un balance de fuerzas pero,
como se muestra en la Figura 2.11b, el alejamiento del equilibrio venciendo las fuerzas
de atracción requiere una adición de energía (integral de la fuerza por la distancia),alcanzando el sólido un nuevo equilibrio en un estado de energía más alto (energía de
deformación almacenada).
La máxima fuerza de atracción que el sólido puede ejercer sobre la capa de la
superficie corresponde al punto de inflexión de la curva de energía potencial, ya que(fuerza) = d(energía)/d(distancia de separación) y una tensión externa que exceda este
máximo, causa un desequilibrio de fuerzas y la aceleración de un plano de moléculas
respecto a otro. El sólido se desintegraría en cada uno de sus planos interiores.
Suponiendo que la ley de Hooke es aproximadamente aplicable hasta el punto deinflexión, la energía de deformación por unidad de volumen del sólido será, de acuerdo
a la ecuación (2.3), !2 ⁄ 2Y . Por otra parte, si se supone que esta energía se utiliza para
generar una nueva superficie por ruptura del material, podemos igualar la energíasuperficial con la energía de deformación hasta el límite de ruptura. Como el área
producida por unidad de longitud es 2 N , donde N es el número de planos por unidad de
longitud, N=1/ a, y a es la distancia entre los planos atómicos. Entonces:
27 ⁄ a = !c
2
2Y
y por lo tanto:
Figura 2.11 : Ilustración de las fuerzas entre moléculas en un sólido :(a) fuerza cohesiva, (b) energía potencial.
27
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 44/409
!c/ideal = 8 9999994Y 7 ⁄ a (2.10)
donde 7 es la energía superficial específica, definida como la energía necesaria para crear una unidad de área de la superficie de un sólido no deformado. Claramente
27 = E s ⁄ (d o ⁄ a). La ecuación (2.10) debe subestimar la resistencia ideal, ya que la ley
de Hooke subestima la fuerza para llegar al punto de inflexión.
Los valores del esfuerzo !c calculados mediante la expresión (2.10) son siempre
muy grandes comparados con los esfuerzos que se aplican a los materiales para romperlos.
Tres son las razones de discrepancia entre realidad y modelo. En primer lugar, en los
materiales existen medios mediante los cuales se produce concentración de esfuerzos
localmente, los que así llegan a sobrepasar la resistencia cohesiva del material. La
concentración de esfuerzos se producirá en las puntas de grietas microscópicas en el
material, la propagación de las cuales produciría ruptura. En segundo lugar, los
materiales contienen inclusiones que debilitan las uniones de ciertos planoscristalográficos disminuyendo la resistencia cohesiva original. Finalmente es probableque en muchos casos la ruptura se produzca a esfuerzos pequeños debido a grietas
macroscópicas en el material.
2.3.2 Concentración de Esfuerzo: Teoría de Grietas de Griffith
La teoría de la fractura estudia la iniciación de grietas a partir de fallas (grietas
microscópicas) y su propagación en el material. De acuerdo al comportamiento en este
sentido, la fractura puede ser frágil o dúctil . La fractura frágil se caracteriza por una
deformación elástica antes de la ruptura y por una rápida velocidad de propagación de la
grieta. La fractura dúctil va acompañada de una gran deformación plástica alrededor delas grietas antes y durante su propagación.
El análisis del comportamiento de materiales durante su ruptura fue iniciado por
Griffith [2.1] en 1920. La suposición fundamental fue que el material es un sólido elástico
y frágil conteniendo un gran número de grietas microscópicas, que posteriormente
tomaron el nombre de fallas de Griffith. Al someter tal material a una tensión, losesfuerzos se concentran en las puntas de las fallas estableciéndose un frente deruptura por donde se propaga la grieta.
El concepto de concentración del esfuerzo !, o factor de intensidad del esfuerzo,
puede ser ilustrado considerando un sólido plano con un pequeño agujero, bajo un
esfuerzo externo de tensión uniforme S en la dirección x, y cero en la dirección y. Sin el
agujero, la solución es obvia ! x = S , ! y = & xy = 0, par a todos los valores de x e y. Con un
pequeño agujero de radio a (ver Figura 2.12), la solución [2.2] es:
! x(r ,:) = S
2 )*+1+
a2
r 2
,-. #
S
2 )*+1+3
a4
r 4
,-. cos2:
la cual da un esfuerzo máximo de 3S en la dirección x para : = 90° y 270°.
Como una fisura se abrirá bajo tensión, es razonable esperar que el sólido falle por
fisuras que comienzan en la parte alta y baja del agujero y que progresan en la dirección
28
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 45/409
± y. La solución para un pequeño agujero elíptico es más compleja, pero da [2.1] un
esfuerzo máximo de:
!max
S = 1 +
2l
b (2.11)
donde b y l son los radios de la elipse en la dirección x e y respectivamente. Para un
agujero elíptico con su eje largo perpendicular a la dirección del esfuerzo, l es mayor que
b y la concentración del esfuerzo puede ser muy alta si l >> b.
Griffith [2.1],[2.3] argumentó que los sólidos reales contienen muchas pequeñas
fallas que corresponden al equivalente tridimensional de los agujeros elípticos discutidosanteriormente y que estos puntos de debilidad inician las grietas a niveles de esfuerzo
mucho menores que los ideales, ver Figura 2.13. Griffith hizo cuatro suposiciones
básicas:
(i) que la concentración de esfuerzos ocurre en la punta de la falla;
(ii) que el sólido es deformado al punto en que los lazos intermoleculares en la punta dela falla son estirados hasta el límite de ruptura;
(iii) que el estado de esfuerzo es reproducido en la punta para una expansión
infinitesimal de la falla, y
(iv) que la energía necesaria para expandir la falla, como una grieta que se propaga,
está disponible ya que el sólido no puede relajarse inmediatamente del esfuerzo
exterior aplicado.
La solución de las ecuaciones de esfuerzo-deformación para una elipse (ver Figura
2.12) da la energía de deformación extra, debido a la presencia de la elipse, como:
w1 = ; z < l 2 !
2 ⁄ Y
Figura 2.12 : Ilustración de la concentración de esfuerzos en un plano debido a unagujero circular en a) y a un agujero elíptico en b. S es el esfuerzo de tensión exterior
aplicado.
29
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 46/409
donde l es el semieje largo, esto es, la mitad del largo de la grieta, y ; z es su ancho.
Entonces, dw1 ⁄ dl = ; z 2< l !2 ⁄ Y . La energía necesaria para romper los enlaces es
w2 = 47 l ; z para una grieta de semilado l , tal que dw2
⁄ dl = 47; z . Un cambio rápido eirreversible de l a l +dl en el momento de la fractura, es semejante a un sólido deformado
que rápidamente se expande en dl a una carga constante, de modo que el trabajo realizado
es dos veces la energía (reversible) de deformación, dw3 ⁄ dl = 2dw1
⁄ dl = (2; z 2 < l !2) ⁄ Y .
Usando el principio del trabajo virtual, dw3 = dw1 + dw2 en la iniciación de la grieta el
esfuerzo de tensión crítico !c será:
!c/G = 8 99999927Y ⁄ <l (2.12)
donde !c/G es la resistencia a la tensión pronosticada por la teoría de Griffith para una
grieta orientada en forma perpendicular a la fuerza aplicada.
Figura 2.13 : Propagación de una grieta en un sólido bidimensional segúnla teoría de Griffith.
30
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 47/409
Comparando las ecuaciones (2.12) y (2.10) se concluye que, siendo los valores de
a del orden de unos pocos angstroms, una falla con un semilado de unos cientos de
angtroms puede dar reducciones de la resistencia a la tensión de varios órdenes demagnitud comparada a la resistencia ideal. Con el progreso de la grieta después de la
iniciación,dw3 /dl >(dw1 /dl) +(dw2 /dl), por lo que existe un energía extra disponible para
acelerar el movimiento de la punta de la grieta. El sistema es inestable y la grieta se
expande rápidamente, acelerando a altas velocidades. La resistencia es menor que la
ideal porque el esfuerzo global no precisa ser lo suficientemente grande como para
romper todos los enlaces de una vez, ya que en un momento dado sólo aquellos enlaces
alrededor de la punta de la grieta se están rompiendo. Por otra parte, la ecuación (2.12)
es válida para una sola falla, mientras que la presencia de muchos defectos estrechamente
juntos darán una reducción adicional en la resistencia.
Obviamente que un esfuerzo compresivo puro no ocasiona la propagación de una
grieta, por lo que se hace necesario la presencia de un esfuerzo de tensión para que se produzca la ruptura frágil. Se podría pensar que no existirían esfuerzos de tensión bajo
condiciones de compresión unidimensional simple. Sin embargo, un análisis más
detallado, que considere todas las posibles orientaciones de los defectos, muestra que se
producen esfuerzos de tensión en la punta de un elipse de orientación adecuada, incluso
bajo condiciones de compresión global. El resultado para un sistema plano, con esfuerzos
globales normales !1 y !2 y fallas de un tamaño tal que den un esfuerzo de tensión T o bajo una tensión unidimensional (con el eje de la grieta perpendicular al esfuerzo), semuestra en la Figura 2.14. La resistencia compresiva bajo una compresión unidimensional
es 8T o, esto es, la resistencia compresiva de materiales frágiles es alrededor de un orden
de magnitud mayor que la resistencia a la tensión.
Figura 2.14 : Ilustración del efecto de la combinación de esfuerzos de la teoría defallas de Griffith con resistencia a tensión simple To : las ecuaciones son las del
lugar geométrico.
31
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 48/409
2.3.3 Materiales Dúctiles
Los materiales dúctiles, por otro lado, sufren deformaciones plásticas debido al
deslizamiento de unos planos del sólido sobre otros, siendo el mecanismo fundamental
el movimiento de dislocaciones bajo un gradiente de esfuerzo. En este tipo demovimiento, los enlaces entre los planos no son todos rotos simultáneamente, sino que
se rompen sólo suficientes enlaces como para permitir que la dislocación se mueva a la
próxima posición, reponiéndose los enlaces tras la dislocación, y así sucesivamente, de
manera que resulta el deslizamiento de un plano sobre otro por medio de una serie de pasos de baja energía. La máxima fuerza de cizalle ocurre a 45° de la dirección del
esfuerzo principal, de modo que la plasticidad y ruptura por cizalle aparecerá como se
ilustra en la Figura 2.15.
El proceso de deslizamiento aparece como la región de cedencia en la Figura 2.2
y es bien diferente a la iniciación inestable de la fractura frágil. El deslizamiento puede
iniciarse a partir de un defecto orientado adecuadamente, tal que genere concentración
del esfuerzo, pero no hay apertura de una grieta comparable a la que resulta bajo un
esfuerzo de tensión. El deslizamiento plástico puede ocasionar que parte del sólido actúecomo una cuña creando fuerzas de tensión, las que luego propagan la fractura frágil.
Figura 2.15 : Ilustración de ruptura por cizalle: el deslizamiento lleva a fractura frágil.
32
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 49/409
El tratamiento de Griffith puede ser extendido [2.4] para tomar en cuenta la
plasticidad mediante la inclusión de un término dw4, que representa la energía requerida
para la deformación plástica causada por el campo de esfuerzo en movimiento alrededor
de la punta de la grieta. Entonces, la condición de iniciación es dw3 - dw1 > dw2 + dw4.El valor depende del tamaño y densidad de las dislocaciones en el sólido y domina por
sobre la energía de enlace dw2 para materiales dúctiles. Sin embargo, tan pronto como
la fractura comienza, el valor para la energía plástica disminuye debido a que la grieta se
mueve a una velocidad alta en relación a la escala de tiempo para el movimiento de las
dislocaciones que dan plasticidad.
2.4 FRACTURA DE ESFERAS Y PARTICULAS
En la discusión de la Figura 2.14 se definió una resistencia a la tensión T o, que se
obtendría de un ensayo simple de resistencia a la tensión de un material con una
determinada distribución de tamaño y de densidades de fallas de Griffith. Se puedesuponer que ese mismo material iniciaría grietas en cualquier región que desarrollaraesfuerzos de tensión mayores a T o, al ser sometido a condiciones de esfuerzos complejos.
Por ejemplo, las soluciones de las ecuaciones de esfuerzo-deformación para la
compresión de discos, de cilindros al modo de prueba radial “brasilera” y de esferas,
muestran que hay presentes esfuerzos de tensión, con valores máximos a lo largo del ejede carga. Incluso para cubos y cilindros cargados a lo largo del eje, la fricción entre el
plato de carga y la muestra conduce a un esfuerzo compresivo no uniforme con regiones
de esfuerzos de tensión. Entonces, la carga compresiva de trozos o partículas irregulares
producirá ciertamente regiones locales con esfuerzos de tensión y en consecuencia
producirá fracturas frágiles.
En particular, la compresión de esferas elásticas entre dos platos sin fricción da lasolución bien conocida:
; = 2 012
9
16 1
d (1#6
2)
Y 2 P
2345
1 ⁄ 3
(2.13)
donde ; es la disminución del diámetro d de la esfera producida por la aplicación de una
fuerza P . Para esta carga puntual el esfuerzo de tensión máximo en el sólido está dado
por:
! =
1
<
)
*+
(4)(21)
28+206
,
-.
)*+
P
d 2
,-. (2.14)
Suponiendo que hay una densidad suficiente de fallas de Griffith como para iniciar la
fractura en aquella región del sólido en que ocurre el máximo, el valor de P c que produce
fractura corresponde a un esfuerzo máximo crítico !c que iguala a T o. Como la sección
máxima de una esfera es < d 2 ⁄ 4, la ecuación (2.14) se puede expresar en la forma
(!c = T 0):
33
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 50/409
!c = )*+
21
28+206,-. !C (2.14a)
donde !C es la resistencia compresiva definida por !C = P c ⁄ (< d 2 ⁄ 4).
Como un ejemplo tomemos el valor de 6 = 0.16 para el cuarzo, entonces
!C = 1.5!c, esto es, una esfera es aproximadamente una y media vez más resistente a la
compresión que una fibra del mismo material y diámetro sometida a tensión. Rumpf [2.5]
ha dado un valor de !C = 14.6 MPa para una esfera de cuarzo de 38 µm de diámetro,
correspondiendo a una resistencia a la tensión verdadera de !c =9.8 MPa. Una partícula
de cuarzo de 135 µm de diámetro dió !C = 88.5 MPa, correspondiendo a !c = 59.3 MPa.
La energía de deformación reversible de una esfera es $ P (d ;), dando:
E ( P ) = 0.83 )*+
1#62
Y
,-.
2 ⁄ 3
)*+
1
d ,-.
1 ⁄ 3
P 5 ⁄ 3
(2.15)
Usando !C = P c ⁄ (< d
2 ⁄ 4), y expresándola como densidad de energía por unidad de
volumen, resulta:
E v = 1.06)*+
1#62
Y
,-.
2 ⁄ 3
!C
5 ⁄ 3 (2.16)
Usando el módulo de Young para el cuarzo: Y = 8.71x104
MPa, la energía crítica para laruptura de la partícula del cuarzo, con !C = 88.5 MPa es de E v = 0.9x10
6 j/m
3. Como la
densidad del cuarzo es de 2.62 ton/m3 y 1 kWh = 3.6x10
6 j, la densidad de energía para
la fractura resulta ser 0.1 kWh/ton.
Los experimentos para determinar la resistencia a la fractura de esferas como
función del tamaño han demostrado que generalmente la resistencia a la tensión aumenta
al disminuir el tamaño. Esto se explica suponiendo que en las esferas más pequeñas hay
menor probabilidad que existan fallas largas de Griffith en la región de máximo esfuerzo
de tensión. Este efecto se expresa en forma empírica mediante la relación:
!c = !o(V o ⁄ V )
1 ⁄ m (2.17)
donde V es el volumen de la esfera, !o es la resistencia a la tensión que corresponde a un
volumen normal V o y m es el coeficiente de uniformidad de Weibull. Un valor grande
de m significa que las fallas son pequeñas comparadas con el tamaño de la muestra, demanera que la probabilidad que exista una falla grande en una región particular del sólido
no varía mucho con el tamaño.
La Figura 2.16 muestra resultados típicos [2.6], en que cada valor de !c es el
promedio de 100 ensayos. Partículas de cuarzo de forma cercana a la de una esfera dan
un aumento notable de resistencia para tamaños menores a 500 µm. Introduciendo la
34
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 51/409
Figura 2.16 : Variación de la resistencia S con el volumen del espécimen.
35
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 52/409
ecuación (2.17) en la (2.16) y usando una resistencia a la tensión de !o = 1.6 x 103 MPa
para esferas de 1 cm de diámetro (V o = < /6), resulta:
E v (d ) = 11=10#3(1 ⁄ x)
5 ⁄ m , kWh ⁄ ton (2.18)
donde x está en cm. Cuando el valor de m1 cambia, la ecuación cambia a:
E v (d ) = 11=10#3(1 ⁄ x1)
5 ⁄ m1
( x1 ⁄ x)
5 ⁄ m2
, x > x1 (2.18a)
donde x1 es aquel tamaño en que la pendiente cambia de m1 para x ? x1 a m2 para
x > x1.
En realidad, durante la compresión de una partícula elástica, y, por efecto de las
tensiones tangenciales en las zonas de contacto de la partícula con las superficies sólidas,se forma un núcleo en el que se concentran los esfuerzos y, por lo tanto, en el que el
número y magnitud de las grietas aumentan. Este núcleo da como resultado partículas pequeñas al ocurrir la fractura. Fuera del núcleo las grietas se propagan radialmente pero
en cantidad menor, lo que da como resultado partículas de mayor tamaño en el producto.
Cuando se comprime una partícula de este tipo entre dos superficies paralelas se obtiene
una relación entre las solicitaciones y deformaciones semejantes a lo señalado en la Figura
2.17.
La esfera de vidrio se deforma elásticamente hasta su punto de ruptura D. En su
deformación inicial el material sigue la teoría de Hertz. La partícula también sufre
deformaciones elásticas pero, en este caso se debe distinguir entre fenómenos
Figura 2.17 : Curva esfuerzo-deformación para la compresión de una esfera de vidriode 38 µm y un pedazo de cuarzo de 135 µm.
36
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 53/409
microscópicos y macroscópicos. Desde el punto de vista microscópico se producen
pequeñas deformaciones elásticas seguidas de rupturas de pequeños trozos (esquinas y
cantos) que le dan a la curva macroscópica una forma de sierra. La curva macroscópica
a su vez, está constituida por deformaciones elásticas seguidas de rupturas, como en A,B y especialmente en C y D. En D la ruptura es total. Es interesante observar que la
curva CD es aproximadamente paralela a la curva de la esfera de vidrio lo que indicaría
que ambos materiales tienen respuestas semejantes, modificadas por la forma y tamaño
de las partículas.
2.5 APLICACIONES CUALITATIVAS DE LA TEORIA DEFRACTURA: ENERGIA DE MOLIENDA
Las rocas, minerales y carbones al ser fracturados en máquinas de reducción detamaño sufrirán generalmente una fractura frágil a partir de las fallas de Griffith
preexistentes. La resistencia a la molienda o moliendabilidad de estos materiales
correlacionará sólo aproximadamente con la dureza o la resistencia de los enlaces
químicos porque el número, tamaño y orientación de los defectos son variablesadicionales. Los materiales son más fuertes en compresión que en tensión. Con el
dc
ba
Figura 2.18 : Desarrollo de un árbol de grietas durante la propagación de la fractura,observado por fotografía de alta velocidad. Las imágenes han sido modificadas
aclarando el fondo y mostrando la zona de las grietas en seudorelieve.
37
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 54/409
objetivo de calcular la resistencia de un trozo o partícula sometida a esfuerzos usando
una teoría de mecánica de fractura a priori, sería necesario (a) resolver las ecuaciones
de esfuerzo deformación para la geometría y las condiciones del esfuerzo aplicado; (b)
convertir los resultados a la magnitud local y dirección de los esfuerzos principales entodos los puntos en el sólido; (c) considerar la densidad (número por unidad de volumen),
distribución de tamaños y orientación (posiblemente al azar) de defectos en el sólido;
(d) determinar los lugares donde los esfuerzos de tensión local pueden activar las fallashasta el punto de iniciación de la fractura, con la ruptura comenzando en el punto más
débil. Este cálculo resultaría extremadamente complicado, por no decir imposible, para
las situaciones reales en un molino. Por añadidura la mayoría de los equipos de
molienda producen algún grado de esfuerzos de impacto, los cuales propagan ondas de
esfuerzo a través del sólido, activando defectos a fracturas por tensión en su trayectoria.
La distribución granulométrica de la serie de fragmentos producidos por la fractura
es tan importante como la fractura misma y no existe una teoría conocida para su
predicción. Una grieta puede propagarse lentamente si ella se encuentra con una regiónde esfuerzos de compresión los que cierran el extremo, especialmente en el caso de
materiales dúctiles. Sin embargo la teoría predice, y los experimentos confirman, que
una fractura que se propaga bajo esfuerzos de tensión local adquiere rápidamente alta
velocidad, del orden de la magnitud de la velocidad del sonido en el sólido. Esto conducea una onda de esfuerzo que se propaga desde la punta de la grieta y que, por su parte,
inicia más fracturas en los defectos que encuentra en su trayectoria. El resultado es una
bifurcación de la grieta con bifurcaciones de cada uno de los nuevos brazos, en forma
sucesiva para dar un “árbol” de grietas a través del sólido, ver Figura 2.18. La energía
asociada al movimiento de la onda de esfuerzo rápido es generalmente suficiente para
pasar la grieta a través de los límites de granos y a través de regiones de esfuerzos
compresivos masivos.Una comparación entre la fractura de materiales frágiles y dúctiles, muestra los
siguientes aspectos principales:
(1) La fractura frágil pura es casi independiente de la temperatura, pero a mayores
temperaturas, cercanas a las que producen mayor movilidad de las dislocaciones, lafractura puede cambiar a un deslizamiento y, por lo tanto, a menores resistencias. La
fractura dúctil pura muestra una disminución de la resistencia con un aumento de
temperatura debido a una mayor movilidad de la dislocación. Para una fractura frágil
con una componente significativa de energía plástica, la resistencia aumenta con la
temperatura debido a la zona plástica alrededor de la punta y luego disminuye cuando
la fractura cambia a deslizamiento.
(2) Para fracturas a partir de fallas de Griffith, una partícula más pequeña tiene una menor probabilidad de contener un defecto grande y será relativamente más fuerte. Dicho de
otra manera, a medida que los materiales frágiles se fracturan los fragmentos resultantes
y restantes son más fuertes porque las fallas mayores se han roto. Por otro lado, la
fractura dúctil no es muy sensitiva al tamaño de partículas porque las dislocaciones sonmuy pequeñas comparadas con los tamaños de trozos o partículas.
(3) La velocidad de la aplicación de los esfuerzos es más importante para materiales
dúctiles que para materiales frágiles porque altas velocidades de aplicación de grandes
38
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 55/409
esfuerzos sobre materiales dúctiles pueden producir una fractura frágil, mientras que el
mismo esfuerzo alcanzado en etapas lentas permitirá disponer del tiempo para un
comportamiento dúctil.
(4) Los materiales dúctiles demuestran endurecimiento por deformación, esto es, la
deformación inicial produce movimiento y acumulación de dislocaciones, haciendo más
difícil una deformación subsiguiente. También demuestran fatiga por esfuerzo,
nuevamente debido a la gradual acumulación de dislocaciones en los repetidos ciclos de
esfuerzo.
(5) El cargar un material frágil con esfuerzos compresivos triaxiales uniformes, por ejemplohidroestáticamente, conduce a un incremento significativo de la resistencia al reducir
las fuerzas locales de tensión y al prevenir la apertura de las grietas.
La literatura sobre molienda ha mostrado la existencia de reiterados errores deconceptos concerniente a la energía de molienda. Las discusiones previas muestran que
un sólido fuerte debe ser llevado a un alto estado de esfuerzo para que ocurra una fractura,
especialmente por aplicación de fuerzas compresivas. Tan pronto como la fractura ha
comenzado, solamente una fracción de la energía de deformación almacenada localmente
alrededor de las grietas que se propagan, es utilizada para romper enlaces (el término 7). Los fragmentos de sólido son liberados de los esfuerzos externos cuando el sólido se
desintegra transformándose el resto de la energía de deformación acumulada en el sólido
en calor y sonido. Por ejemplo, considere el caso simple de un resorte bajo tensión, comoen la Figura 2.19, conteniendo una pequeña falla como se muestra. Si el resorte fuese
perfecto el aumento del esfuerzo de tensión separaría (fracturaría) eventualmente planos
de moléculas en igual forma en todos los puntos del resorte, creando un vasto número de
nuevas superficies y consumiendo la energía en deformación para suministrar la energíade superficie. En la práctica, empezando en la falla, la grieta se propaga a través del
resorte produciendo algunos pequeños fragmentos. Sin embargo, la mayor parte de la
energía de deformación acumulada permanece en las dos mitades mayores del resorte y
es convertida a calor por la oscilación amortiguada de cada una de las mitades; la piezase calienta, como la mayoría de nosotros hemos experimentado.
Ensayos realizados en molinos muestran que la fracción de la energía eléctrica
aplicada al molino que es utilizada directamente para romper fuerzas de enlace es muy
baja ( < 1%), generalmente menor que los errores envueltos en la medición del balancede energía. La ley de Rittinger, que indica que la “energía de reducción de tamaño es
proporcional a la nueva superficie producida”, no tiene una base teórica correcta. El
aumento de temperatura del material molido puede ser calculado con bastante exactitudsuponiendo que toda la energía se convierte en calor.
El consumo específico de energía por unidad de área producida, por ejemplo, en
joules/m2 , puede ser utilizado como una guía comparativa de eficiencia, porque un valor
alto de este parámetro es ciertamente un índice de una mayor reducción de tamaño por
unidad de energía suministrada. Por cierto no será necesariamente constante para un
determinado equipo y material ya que puede aumentar o disminuir con mayor grado de
reducción de tamaño.
39
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 56/409
2.6 DIFICULTAD DE LA MOLIENDA FINA
Ahora es posible postular algunas hipótesis para explicar por que es difícil moler
materiales a tamaños pequeños en forma rápida y económica.
En primer lugar, con el progreso de la molienda la ruptura ocurre a partir de lasfallas grandes contenidas en las partículas. Los fragmentos más pequeños producidos
tienen claramente una menor probabilidad de contener defectos grandes. En principio las partículas muy pequeñas se aproximan a una resistencia ideal. Schönert [2.7] ha demostrado
que aunque el cemento es considerado un material frágil, partículas de éste de unos pocos
micrómetros de tamaño, se deforman plásticamente sin fracturarse bajo la aplicación de
esfuerzos.
En segundo lugar, si se considera el acto de tensionar partículas en cualquier equipo
industrial, es claro que cada vez es más difícil capturar las partículas para tensionarlas a
medida que se van empequeñeciendo. Por ejemplo, considere las bolas en un molino
rotatorio que contiene una masa fija de colpas de 10 cm3 de volumen. Cada vez que una
colisión bola-bola muerde un trozo de colpa, ella tensiona los 10 cm3 quizás al punto de
FALLA
FRACTURA DEL RESORTE EN DOSMITADES CONTRAÍDAS Y A MAYOR
TEMPERATURA
RESORTE BAJO TENSION
Figura 2.19 : Ilustración de la energía de deformación en un sólido bajo esfuerzosimple, convertida en calor luego de la fractura.
40
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 57/409
fractura. Sin embargo, cuando el trozo es reducido a 10 µm en tamaño (es decir un
volumen de cerca de 1000 µm3=10
-9 cm
3) la colisión de bola con bola tiene que impactar
10
10
partículas para golpear la misma masa. En cualquier impacto de bola con bola habrásolamente una pequeña fracción de esta masa que estará localizada exactamente en la
pequeña región donde las dos superficies entran en colisión.
En tercer lugar, la presencia de partículas muy pequeñas en la masa de polvo puede
afectar la habilidad de los medios de molienda para producir un buen impacto a cualquierade las partículas contenidas en la masa de polvo en el molino. Se mostrará ejemplos de
este efecto más adelante pero pueden ser ilustrados en esta etapa si se considera un molino
de bolas conteniendo una suspensión de polvo en agua. Es bastante bien conocido que
si el polvo es fino, la suspensión será altamente viscosa y no es difícil de imaginar quela naturaleza viscosa de la suspensión absorberá (amortiguará) la fuerza de impacto como
si fuese una goma, produciendo una menor fractura de las partículas en la suspensión.
En cuarto lugar, es posible que las fuerzas cohesivas que existen entre partículasmuy pequeñas le impartan propiedades especiales (semejante a fluido, por ejemplo) allecho como un todo, de tal manera que todas las partículas estén menos bien situadas para
recibir un impacto cuando hay lamas. Esto es diferente de la segunda razón porque aquí
se trata de un efecto físico-químico y no de un simple efecto geométrico.
En quinto lugar, es posible que pequeñas partículas en contacto bajo un granesfuerzo puedan volver a reintegrarse. Debe distinguirse aquí entre la simple
aglomeración y la reintegración. La aglomeración de partículas finas en una partícula
más grande (aparentemente única) da una partícula que es débil y porosa y que tiene un
área por B.E.T. (N2 líquido) que corresponde al área de los fragmentos constituyentes.
Tales partículas son en general fácilmente desintegradas. En cambio verdadera
reintegración puede ocurrir, lo que conlleva la restitución de los enlaces químicos entrelas moléculas de las superficies para producir una partícula refundida resistente y densa.
Este segundo caso probablemente requiere un alto grado de ductibilidad de la partícula,de manera tal que las superficies se apreten en un contacto estrecho. Es posible, por
ejemplo, crear verdaderas aleaciones [2.8] moliendo juntos polvos finos de metales
DIFICULTAD DE FRACTURAR PARTÍCULAS PEQUEÑAS
(1) INHERENTEMENTE MAS RESISTENTES
(2) ESCASA PROBABILIDAD DE CAPTURA DE PARTICULAS PEQUEÑAS
(3) AMORTIGUACION DE IMPACTOS POR FINOS(4) PROPIEDADES DEL LECHO DAN MENOR CAPTURA
(5) REINTEGRACION
Figura 2.20 : Dificultad de fracturar partículas pequeñas.
41
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 58/409
dúctiles. Se sabe desde hace bastante tiempo que el carbón, que normalmente se fractura
como un sólido frágil, puede exhibir un comportamiento plástico cuando está en tamaños
de unas pocas décimas de micrómetros [2.9]. Moliendo escoria de cemento por largos
tiempos en un molino de bolas discontinuo conduce a una distribución granulométricaestablece con un área B.E.T. constante [2.10, 2.11]. El trabajo de Schönert sugiere que esto
puede ser debido a un verdadero crecimiento de partículas, de forma tal que se alcance
un balance entre fractura y crecimiento.
La Figura 2.20 resume la discusión anterior. Es muy conveniente analizar un
sistema de molienda para determinar cual de estas causas está actuando, porque entonces
se pueden tomar decisiones lógicas para mejorarlo. La metodología propuesta es el
análisis de la cinética de molienda, que es capaz de distinguir entre los varios mecanismos
enumerados en la Figura.
2.7 CAMBIO DE PROPIEDADES Y REACCIONES
Se sabe que el tratamiento prolongado aplicando esfuerzos repetidos sobre un
material, en un molino de bolas por ejemplo, puede causar cambios masivos en las
propiedades del material. Rose [2.12] mostró que el cuarzo experimenta un cambio de fase
de una forma a otra durante la molienda en molino de bolas. Este caso fue revisado
recientemente [2.13] incluyendo muchos ejemplos. Se ha sugerido que los esfuerzos decizalle causan la nucleación y crecimiento de una fase desde cristales de otra en una
partícula. En la molienda de polímeros orgánicos duros en un molino de bolas, éstos
pueden sufrir un período de demora en el cual prácticamente no se quiebran seguido por
otro período de ruptura. Posiblemente el golpe de las bolas debilita el material alocasionar algún grado de cristalización (alineamiento molecular). Se sabe que pequeños
42
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 59/409
golpes crean o extienden grietas en un carbón de manera que éste eventualmente se rompe.
Aunque el carbón es un polímero frágil con planos de debilidad ocasionados por el
proceso geológico de depositación, otros materiales podrían mostrar el mismo efecto.
Benjamin [2.8] ha discutido la formación de soluciones sólidas de metales dúctiles
mediante la molienda prolongada en un molino de bolas, desde una mezcla de polvos de
sus componentes, y la creación, en forma similar, de una dispersión fina de un material
quebradizo en una matriz dúctil. El mecanismo parece ser la soldadura fría de superficieslimpias producidas por fractura o aplastamiento, de modo que ocurra simultáneamente
tanto reducción de tamaño como crecimiento. En este caso la acción del molino debe ser
tal que fuerce a las partículas entre sí y las fracture también. Se sabe que se pueden formar
componentes organo-metálicos moliendo cromo y níquel en líquidos orgánicos,
produciéndose un rearreglo de las moléculas orgánicas a otras formas con el desprendimiento
de H2 , CH4 y CO2. En forma similar, reacciones tales como Cr(s)+3TiCl4 (l)@ CrCl3 (s)+
3TiCl3 (l) ocurren en líquidos anhidros. Nuevamente, la causa es indudablemente la alta
reactividad de las superficies recientemente creadas por fractura.
2.8 REFERENCIAS
2.1 Griffith, A.A., Phenomena of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc. (London),221A(1920)163-198.
2.2 Nadai, A., Theory of flow and fracture of solids, McGraw Hill, Inc., New York, 1950, p. 89. Ver Developments in Fracture Mechanics, Vol. 1, F.G. Shell, ed. Applied Science Publishers, 1979.
2.3 Griffith, A.A., The theory of rupture, Proc. First Int. Cong. for Applied Mechanics, Delft, 1924.
2.4 Orowan, R., Fracture and strength of solids, Reports of Progress in Physics, Physical Society(London), 12(1949)185.
2.5 Rumpf, H., Chemie-Ing. Techn., 37(1965)187-202.2.6 Kanda, Y., Sano, S. and Yashima, S., Powder Technol ., 48(1986)263.
2.7 Schönert, K., Clausthal University, private communication (1984), También , Dechema Monograph.,69(1972) 167.
2.8 Benjamin, J.S., Scientific American, 234 May(1976)41-48.
2.9 D.S.I.R. Bibliography, Crushing and Grinding , Chemical Pub. Co. (New York., N.Y.), 1958, p. 23.
2.10 Ghigi, G. and Rabottino, L., Dechema Monograph., 57(1967)427.
2.11 Hukki, R.T. and Reddy, I.G., ibid, p. 313.
2.12 Rose, H.E., Kings College, London, U.K., private communication (1964).
2.13 Lin, I.J. and Nadir, S., Mat. Sci. and Eng ., 39(1979)193- 209.
43
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 60/409
44
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 61/409
CAPITULO 3
ENSAYOS CONVENCIONALES DEMOLIENDABILIDAD Y DISEÑO DE
MOLINOS: METODO DE BOND Y OTROS
3.1 INTRODUCCION
En principio es posible predecir el tamaño que debería tener un molino industrial
para lograr una determinada capacidad a partir de datos obtenidos en ensayos continuos
en escala de laboratorio, siempre que se conozcan las correspondientes leyes de
escalamiento. En la práctica es difícil obtener una similitud exacta entre el molino
industrial (mezcla de bolas, material retenido, acción del clasificador, etc.) y el molinode laboratorio, y los ensayos son difíciles de realizar. Por otra parte, cuando el molino
de laboratorio se elige suficientemente grande para obtener una buena similitud, el ensayo
se convierte en escala piloto. Para evitar el costo de construir y operar un sistema piloto
se ha desarrollado métodos aproximados de diseño, los que serán discutidos en este
capítulo.
3.2 METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DEBOLAS
El método de Bond será discutido en mayor detalle porque ha encontrado amplia
aceptación en la industria minera-metalúrgica. El método tiene dos grandes ventajas
desde el punto de vista de la ingeniería. En primer lugar, es muy simple, y en segundo
lugar, la experiencia demuestra que es efectivo para muchas (aunque no para todas)
circunstancias.
3.2.1. Ecuaciones de Diseño
El objetivo del método es seleccionar el diámetro y largo de un molino para
producir Q toneladas por hora de un material con un porcentaje ! menor que el tamaño
p1. Se debe especificar además el tamaño de las bolas de la recarga y la potencia del
molino.
El método consta de seis etapas importantes:
(1) Un ensayo de “moliendabilidad” normalizado para el material.
(2) Una ecuación empírica que convierte los resultados de los ensayos de
moliendabilidad a los que se obtendrían en un molino continuo de 2.44 m (8 pies) de
45
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 62/409
diámetro interior, con descarga de rebalse, trabajando en húmedo y en circuito cerradocon 350% de carga circulante.
(3) Relaciones de escalamiento que permiten predecir el resultado en molinos mayores.
(4) Una serie de factores de corrección, basados en la experiencia, que permiten
describir otras condiciones de operación.
(5) Una ecuación empírica que permite calcular la energía específica consumida para
una determinada razón de reducción.
(6) Una ecuación empírica que permite calcular la potencia necesaria para mover unmolino en función de la masa de medios de molienda.
El trabajo original de Bond fue resumido en una importante publicación [3.1] la
que, desafortunadamente, contiene una gran cantidad de errores. La publicación tiende
a confundir resultados empíricos valiosos con razonamientos científicos dudosos. En un
artículo reciente, Rowland y Kjos [3.2] dan una discusión clara y muestran la aplicación
del método. La discusión que sigue se basa en ese trabajo.
ETAPA1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond
El material se prepara con un tamaño de 100% menor a 6 mallas (3.350 mm), lo
que corresponde aproximadamente a 80% menos de 2 mm. Se miden 700 cm3 a granelde este material, lo que da un total de W gramos, cuidando que la densidad aparente sea
reproducible, y se carga en un molino de bolas de 305x305 mm (12x12 pulgadas), con
bordes interiores redondeados. La carga de 285 bolas de acero de 20.125 kg tiene la
distribución que sigue:
43 bolas de 36.83 mm (1.45")
67 bolas de 29.72 mm (1.17")
10 bolas de 25.40 mm (1.00")
71 bolas de 19.05 mm (0.75")94 bolas de 15.49 mm (0.61")
Figura 3.1: Método normalizado de Bond simulando un circuito cerrado de molienda
con una carga circulante de 350%; F/Q = 3.5.
46
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 63/409
El material se muele por un corto período, generalmente 100 revoluciones,
tamizando el producto por una malla p1 seleccionada para eliminar el bajo tamaño y
reemplazarlo por material fresco, simulando un circuito cerrado de
molienda-clasificación. Esta nueva carga se vuelve a moler tratando de obtener una carga
circulante de 350%. Como F/Q=3.5 (ver Figura 3.1), el porcentaje "1 ( p1) de material
menor a la malla p1 en el producto del molino deberá ser 100/3.5.
Suponiendo que la fracción de finos producida es proporcional al número de
revoluciones del molino, el número de revoluciones para la nueva etapa de molienda r 2se calcula de las revoluciones de la etapa anterior r 1 mediante
r 2 = r 1 (100 ⁄ 3.5)
!1 ( p1) (3.1)
donde "1( p1) es el porcentaje del material en el molino que tiene un tamaño menor que p1 después de r 1 revoluciones. Una vez alcanzada la carga circulante de 350%, se define
como moliendabilidad , y se designa por Gbp, a los gramos netos de material menor altamaño p1, producidos por revolución del molino:
Gbp = ( "1( p1) # " F ( p1)) W ⁄ 100r $
donde " F ( p1) y "1( p1) son el porcentaje menor que la malla de separación p1 en la
alimentación fresca al molino y en la descarga respectivamente, W es la masa total de
mineral cargada al molino y r* es el número de revoluciones necesarias para obtener la
carga circulante de 350%. Finalizado el ensayo, se efectúa un análisis granulométrico
completo del producto (bajo tamaño p1) y de la alimentación fresca (menor a 6 mallas).
ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo
Por comparación de ensayos realizados según la etapa 1 con resultados
experimentales de molienda a escala piloto, Bond concluyó que el material se podía
caracterizar mediante un parámetro que denominó Indice de Trabajo Wi ( Work Index)
y que relacionó con la moliendabilidad del ensayo normalizado según la ecuación
empírica:
WiT = (1.1)(44.5)
p10.23Gbp0.82%&
'10
( ))) xQT
# 10 ( ))) xGT
*+,
, kWh/ton métrica (3.3)
donde WiT es el índice de trabajo del ensayo expresado en kWh/ton métricas, p1 es el
tamaño en micrometros de la malla de separación, Gbp es la moliendabilidad, xQT es el
tamaño del 80% en el producto y xGT es el tamaño del 80% en la alimentación fresca
(cercana a 2000 µm), todos determinados en el ensayo de Bond. Se debe destacar que
el número 10 en la ecuación (3.3) corresponde a ( ))))))100µm, por lo que 10 ⁄ ( )) x es
adimensional. El factor 1.1 convierte el Indice de Trabajo de Bond de kWh/tonelada
corta a kWh/tonelada métrica.
47
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 64/409
Tabla 3.1Indices de Trabajo de Bond Típicos
Material Indice de Trabajo WiT , kWh/ton
métrica *
Arena de Zirconio
Bauxita
28
11
Carburo de Silicio
Clinker de cemento
32
16
Cuarzo
Corundo
16
33
Dolomita 14
Feldespato 13
Ferrosilicio12
Pedernal 32
Fluorespato 11
Granito 12
Roca de yeso 8
Hematita 15
Caliza 15
Magnetita
Mineral de Cobre
12
13
Roca de fosfato 12
Pirita 11
(*) Estos valores se dan solamente como una guía de la magnitud de W iT. El Indice de Trabajo de Bond
para un determinado material tiene un rango de valores. Por ejemplo, la caliza tiene propiedades de molienda
que van desde blanda a muy dura.
Tabla 3.2Conversión de circuito cerrado a circuito abierto.
P(p1 ) K 1
50 1.035
60 1.05
70 1.10
80 1.20
90 1.40
92 1.46
95 1.57
98 1.70
48
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 65/409
El índice de trabajo obtenido de esta manera es algunas veces, una función débil
del tamaño de la malla de separación p1, la que puede ser elegida entre 28 y 325 mallas
dependiendo del tamaño de corte que se desea simular. Sin embargo, lo más frecuente
es utilizar la malla 200 ( p1=75 µm), ver Figura 3.2. Valores típicos de los Indices se
muestran en la Tabla 3.1.
ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores
Para utilizar el Indice de Trabajo en molinos mayores, Bond propuso las
expresiones de escalamiento que siguen:
Wi D =
-
.
/
0
0
(2.44 ⁄ D)0.2
WiT
0.914WiT
para D 1 3.81m
para D > 3.81m
(3.4)
Figura 3.2 : Variación del Indice de Trabajo de Bond con el tamaño de la malla deseparación [3.3].
49
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 66/409
donde Wi D es el índice de trabajo a usar en un molino de diámetro D.
ETAPA 4: Corrección para otras condiciones de operación
Para utilizar el Indice de Trabajo Wi D en otras condiciones de operación, es
necesario introducir factores de conversión. El Indice de Trabajo Wi para un caso
determinado se relaciona al Wi D , mediante:
Wi = K Wi D (3.5)
donde :
K = K 1 K 2 K 3 K 4 K 5
con:
K 1 es un factor de conversión a circuito abierto
K 2 es un factor de conversión a molienda seca
K 3 es un factor de corrección por sobre tamaño en la alimentación K 4 es un factor de corrección por la fineza de molienda
K 5 es un factor de corrección por razón de reducción
Conversión a circuito abierto: La ecuación (3.3) fue desarrollada para un circuito de
molienda cerrado. Para utilizarla en circuito abierto es necesario introducir un factor decorrección constituido por el multiplicador K 1 de la Tabla 3.2, donde p1 es la malla de
separación en el test de Bond y P(p1 ) el porcentaje menor a la malla p1 deseado en el
producto del circuito abierto de molienda.
Conversión a molienda seca : Aun cuando el ensayo de Bond se realiza en seco, la
ecuación (3.3) es válida para molienda húmeda. Por lo tanto, se debe aplicar un factor de
corrección cuando se desee diseñar un molino seco ya que la molienda seca es menos
eficiente que la húmeda:
K 2 =
-
.
/
0
0
1.3 molienda seca
1.0 molienda húmeda (3.6)
Corrección por sobretamaño en la alimentación : Si el tamaño de alimentación es tal
que se cumple:
xG > 4000 ( ))))))))))))1.10(13 ⁄ WiT ) (3.7)
es necesario corregir el Indice de Trabajo expresado en kWh/ton métrica, mediante el
factor K 3 dado por:
50
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 67/409
K 3 = 1+
[(WiT ⁄ 1.10)# 7]
234
xG
4000 ( ))))))))))))1.10(13 ⁄ WiT ) # 1
567
( xG ⁄ xQ) (3.8)
Corrección por fineza de molienda: Cuando la molienda es fina, tal que xQ < 75 µm
en molienda húmeda y 15 µm 1 xQ 1 75 µm en molienda seca, el Indice de Trabajo debe
ser corregido mediante:
K 4 = ( xQ + 10.3)
1.145 xQ (3.9)
Para la molienda húmeda esta corrección no debe sobrepasar 5.
Corrección por razón de reducción pequeña: Para moliendas con razón de reducción pequeña, tal que xG
⁄ xQ < 6 , se debe corregir el Indice de Trabajo con K 5:
K 5 = 1 + 0.13
( xG ⁄ xQ) # 1.35
(3.10)
ETAPA 5: Cálculo de la energía específica consumida para una razón dereducción determinada
Bond estableció que, dentro de un amplio rango de tamaños, la energía específicanecesaria para la conminución se podía relacionar a los tamaños de alimentación xG y
producto xQ mediante la expresión:
E = Wi 234
10
( ))) xQ
# 10
( ))) xG
567 (3.11)
donde E es la energía específica de molienda en kWh/ton y xQ y xG son los tamaños del
80% del producto y alimentación al circuito en µm y Wi el Indice de Trabajo en kWh/ton.
Se puede concluir que el circuito en el método de diseño de Bond es tratado como si
fuera equivalente a un molino en circuito abierto como se ilustra en la Figura 3.1. Laenergía específica de molienda dada por la ecuación (3.11) está basada en la potencia
que consume el molino en el eje (sin tomar en cuenta las pérdidas eléctricas), tal que se
cumple:
m p = QE (3.12)
donde m p es la potencia en el eje en kW y Q el flujo de mineral en ton/h, para producir
la reducción de tamaño de xG a xQ.
El Indice de Trabajo Wi ha sido frecuentemente interpretado como “la energía
específica de molienda necesaria para producir una reducción de tamaño desde una
alimentación con xG = grande a un xQ = 100 µm”. De la ecuación (3.11) se deduce que,
en estas circunstancias, E =Wi. Sin embargo, esta explicación es engañosa ya que la
51
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 68/409
ecuación (3.3) no es aplicable cuando xG adquiere valores grandes. Como la ecuación sí
es válida para xG = 900 µm, es conveniente interpretar Wi como Wi = 1.5E*, donde E* es
la energía específica para ir desde una alimentación fresca de xG=900 µm a un productodel circuito de xQ = 100 µm, en un molino de 2.44 m de diámetro interior, en húmedo y
operado con 350% de carga circulante.
ETAPA 6: Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda
Bond propuso una ecuación que da la potencia necesaria para mover los medios
de molienda, por unidad de éstos. Como la carga de medios de molienda está dada por
8 D2 LJ 9b(1 # :) ⁄ 4,
donde J es la fracción de llenado o volumen aparente ocupado por los medios de molienda,: es la porosidad de la carga de bolas y 9b la densidad de las bolas.Usando: = 0.4 la
potencia en el eje en kW está dada por:
m p = 7.33 AJ ;c (1 # 0.937 J )%&'1 #
0.1
29 # 10;c
*+, 9b L D
2.3 (3.13)
donde A es una constante igual a 1 para la molienda húmeda en un molino de rebalse;
1.16 para la molienda húmeda en un molino de parrilla y 1.08 para la molienda seca, y
;c es la fracción de velocidad crítica.
3.2.2 Procedimiento de Cálculo
El diseño de un molino se basa en la determinación de la potencia en el eje necesaria
para producir la reducción de tamaño, ecuación (3.12) e igualarla a la potencia en el eje
necesaria para mover la carga, ecuación (3.13). De la ecuación resultante se puede
obtener el diámetro del molino, cuando se conoce el flujo Q, o la capacidad Q cuando se
conoce el diámetro. En ambos casos es necesario suponer una razón para L/D.
(a) Capacidad de un molino de bolas
Combinando las ecuaciones (3.4), (3.5), (3.11), (3.12) y (3.13) se obtiene:
Q = 6.13 ZD
3.5
D 1 3.81 m (3.14)
Q = 8.01 ZD3.3
D < 3.81 m (3.15)
Z =
A9b%&'
L
D*+,%' J # 0.937 J
2*, %&';c #
0.1;c
29 # 10;c
*+,
K WiT (10 ⁄ ( ))) xQ # 10 ( ))) xG ) (3.16)
52
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 69/409
donde 9b= 7.9 ton/m
3
, es la densidad de las bolas, A=1 para molienda húmeda y 1.08 para molienda seca, L y D son el largo y diámetro interno del molino, J es la fracción
de llenado de bolas,;c es la fracción de velocidad crítica, K es el parámetro de corrección
en la ecuación (3.5), W iT es el Indice de Trabajo determinado por el ensayo normalizado
de Bond, xG y xQ son los tamaños del 80% de la alimentación y producto del circuito en
micrometros.
(b) Diámetro de un molino de bolas
Las mismas ecuaciones (3.4), (3.5), (3.11), (3.12) y (3.13) pueden ser ordenadas
para dar el diámetro del molino:
D = 0.60(Q ⁄ Z )
0.286
D 1 3.81 m (3.17)
D = 0.53(Q ⁄ Z )0.303
D < 3.81 m (3.18)
donde D es el diámetro interior del molino en m, Z está dado por ecuación (3.16) y Q esel flujo másico de alimentación fresca al molino (que opera a 350% de carga circulante)
en toneladas por hora.
La Figura 3.3 muestra los resultados pronosticados para las condiciones J =0.35,
L/D=1.5, ;c=0.7, WiT =10 kWh/ton para varios valores del diámetro D y tamaño de
alimentación xG. Por ejemplo, un molino de 3.8 m de diámetro que de un producto con
Figura 3.3 : Capacidad de un circuito cerrado de molienda (c = 2.5) en húmedo con
descarga de rebalse pronosticado por el método de Bond : L/D = 1.5, J = 0.35,
;c = 0.70, W iT = 10 kWh ⁄ ton.
53
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 70/409
xQ = 150 µm desde una alimentación con xG = 2.0 mm tendrá una capacidad aproximada
de 210 ton/hora con un consumo de energía específica de 6.0 kWh/ton. La Figura 3.3
sirve como base para calcular la capacidad en otras condiciones de J y ;c utilizando la
tabla 3.3. Para un nuevo valor de J =0.30 y ;c = 0.75, la capacidad del molino de 3.8 m
será de Q=0.91x1.06x210=203 ton/hora. Por otra parte, si el material tiene un WiT = 15,
como la hematita, la capacidad para las últimas condiciones será Q=(10/15)x203=135
ton/hora.
Tabla 3.3Factores de corrección para Q de la Figura 3.3 (circuito cerrado húmedo con
descarga de rebalse, C = 2.5) para otros valores de J y ;c .
J J # 0.937 J 2 Factor ;c ;c # 0.1;c
29 # 10;c
Factor
0.20 0.16 0.69 0.60 0.59 0.87
0.21 0.17 0.71 1 0.60 0.88
0.22 0.17 0.79 2 0.61 0.90
0.23 0.18 0.77 3 0.62 0.91
0.24 0.19 0.79 4 0.63 0.92
0.25 0.19 0.81 5 0.64 0.94
0.26 0.20 0.84 6 0.65 0.95
0.27 0.20 0.86 7 0.66 0.960.28 0.21 0.88 8 0.67 0.97
0.29 0.21 0.90 9 0.67 0.99
0.30 0.22 0.91 0.70 0.68 1.00
0.31 0.22 0.94 1 0.69 1.01
0.32 0.22 0.95 2 0.70 1.02
0.33 0.23 0.97 3 0.71 1.04
0.34 0.23 0.99 4 0.72 1.05
0.35 0.24 1.00 5 0.72 1.06
0.36 0.24 1.01 6 0.73 1.07
0.37 0.24 1.03 7 0.74 1.08
0.38 0.24 1.04 8 0.75 1.09
0.39 0.25 1.05 9 0.75 1.10
0.40 0.25 1.06 0.80 0.76 1.11
0.41 0.25 1.07 1 0.77 1.12
0.42 0.25 1.08 2 0.77 1.13
0.43 0.26 1.09 3 0.78 1.14
0.44 0.26 1.10 4 0.78 1.15
0.45 0.26 1.10 5 0.79 1.16
0.46 0.26 1.11 6 0.79 1.16
0.47 0.26 1.12 7 0.80 1.17
0.48 0.26 1.11 8 0.80 1.18
0.49 0.27 1.13 9 0.81 0.18
0.50 0.27 1.13 0.90 0.81 1.19
54
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 71/409
3.2.3 Discusión del Método de Bond
El método de diseño de molinos de Bond es válido para la molienda en circuito
cerrado en condiciones “normales” de operación. El método no considera un número
importante de efectos menores y por lo tanto no puede ser utilizado para el ajuste uoptimización de un sistema determinado, ya sea desde el punto de vista operacional o
económico. Esto implica que el método posee un cierto número de desventajas:
(1) El método se basa en el ajuste empírico de datos de muchos molinos y materiales
operando bajo condiciones normales y, por lo tanto, para casos específicos producirá unrango de errores. El método no toma en consideración varios factores de diseño y
operación que obviamente son importantes: (i) razón de recirculación y eficiencia del
clasificador; (ii) mezcla de bolas de diversos tamaños en el molino; (iii) variación de la
distribución de tiempos de residencia con la geometría y la densidad de pulpa; (iv)
influencia del diseño de las barras levantadoras; (v) influencia de la densidad de pulpa
y reología de la pulpa sobre las velocidades de molienda, y efectos químicos sobre la
reología; (vi) variaciones causadas por los diversos grados de llenado que adquiere el
molino a medida que cambia el flujo de alimentación, especialmente para molinos con
descarga por parrilla o en la periferia, los que no se comportan igual que los molinos de
rebalse.
(2) Se sabe que la energía específica de molienda E no es independiente de la carga de
bolas J , mientras que la ecuación (3.11) muestra explícitamente independencia de J . La práctica industrial y también ensayos de laboratorio muestran que la energía específica
es menor para cargas pequeñas de bolas que para cargas mayores que den la capacidad
máxima.
(3) El método usa solamente los tamaños del 80% de la alimentación y producto delcircuito como caracterización de la distribución de tamaño, aunque está claro que la
Figura 3.4 : Circuito cerrado inverso tratado como dos clasificadores idénticos.
55
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 72/409
capacidad del molino depende, en general, de la forma de toda la distribución de tamaño
de la alimentación y producto. El mejor ejemplo de esto es el uso del circuito cerrado
inverso, como se muestra en la Figura 3.4, el que presenta ventajas cuando la
alimentación fresca contiene una cantidad significativa de material que cumple lasespecificaciones de fineza. Conceptualmente, este circuito puede ser tratado como si
existieran dos clasificadores idénticos, uno clasificando la alimentación y el otro el
producto del molino. La descarga del primer clasificador es la alimentación fresca
efectiva al circuito cerrado normal. En principio, el cálculo de Bond debe ser realizado
en la parte de circuito cerrado normal de este circuito, lo que requeriría un conocimiento
de la acción de clasificación sobre la alimentación fresca.
Sin embargo, las simulaciones, dadas en el capítulo 11, muestran que frecuentemente
la capacidad y distribuciones de tamaño producidas por el circuito inverso son casi
idénticas a las del circuito normal, siendo el resto de los factores idénticos. Esto ocurre
porque la razón de recirculación real en el molino es menor para el circuito inverso que
para el normal, si ambos usan el mismo clasificador, lo que compensa las ventajas deremover los finos de la alimentación fresca. Por lo tanto, el cálculo de Bond se realiza
como si el circuito fuese un circuito normal, usando el tamaño del 80% de la carga
fresca y del producto final del circuito. El modo correcto de diseñar un circuito inverso,
para utilizar la ventaja de la acción clasificadora sobre la alimentación fresca se discuteen el capítulo 11.
(4) La aplicación del método de Bond a un circuito abierto envuelve un problema lógico.
El factor K 1 de la Tabla 3.2 reduce la capacidad de un molino (aumenta el Indice de
Trabajo) por un factor que depende del porcentaje menor a la malla de separación p1
deseada en el producto del molino (del circuito abierto). Sin embargo, la Figura 3.2
muestra que el Indice de Trabajo no cambia significativamente para algunos materiales.
Para un molino y un material determinado el porcentaje menor a p1 cambia al variar eltamaño de separación p1 y si el Indice de Trabajo no cambia con p1 para compensar
por los diversos multiplicadores de la Tabla 3.2 se obtendrá un molino diferente en cada
cálculo, lo que es ilógico. De hecho, la experiencia general es que el método de Bond
no da el nivel de precisión requerido cuando se lo utiliza para el diseño de circuitos de
molienda abiertos.
3.3 INDICE DE TRABAJO OPERACIONAL
Rowland [3.4] introdujo el concepto de Indice de Trabajo Operacional , Wiop,
definido como el Indice de Trabajo que resultaría al aplicar la ecuación para la energía
de Bond ecuación (3.11), a los datos de planta:
E op = Wiop(10
( ))) xQ
# 10
( ))) xG
) (3.19)
donde E op es la energía específica real consumida en la planta en kWh/ton y xG y xQ son
los valores del 80% de la alimentación y producto del circuito. Si designamos con E la
energía pronosticada con la ecuación de Bond en base al Indice de Trabajo obtenido en
el laboratorio Wi, según la ecuación (3.11) para producir la misma razón de reducción,
reemplazando en la ecuación (3.19) resulta:
56
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 73/409
Wiop = Wi E op
E (3.20)
En el caso que las potencias calculadas y reales resulten iguales, la razón Wiop ⁄ Wi
corresponde a la razón entre la capacidad pronosticada y la real.
Para un molino operando eficientemente, variaciones en la eficiencia de
clasificación, distribución de tamaño de la alimentación, distribución de tamaño de bolas,
etc., pueden dar razones de Wiop /Wi diferentes de la unidad. Rowland ha dado resultados para molinos de bolas pertenecientes a un circuito molino de barras-molino de bolas que
muestran variaciones de esta razón en el rango 0.87 hasta 1.29, con un promedio de 0.945
(ver Tabla 3.4). Este rango de variación es consistente con los efectos de variación en la
eficiencia de clasificación, parámetros de ruptura primaria, mezcla de bolas, etc., como
se predice por simulación de un circuito completo de molienda-clasificación para una
operación eficiente. Si la razón se torna muy grande, esto es, mayor a 1.3, ello esindicación de que las condiciones de molienda no son correctas y hay ineficiencias
directas.
Tabla 3.4Comparación del Indice de Trabajo experimental y operacional para molinos de bolas
en circuito cerrado, incluyendo molinos de barras y bolas.
Diámetro
interior
del molino
m
Diámetro
interior
del molino
pies
Tamaño
en µm :
Alimen.
xG
Tamaño
en µm :
Produc.
xQ
Indice de
Trabajo
Operacional
kWh/ton
Wiop
Indice de
Trabajo
Experimental
kWh/ton
Wi
Wiop
Wi
Número
de datos
3 10 1280 165 14.50 14.61 0.99 1
3.5 11 - 1/2 1150 230 11.48 8.90 1.29 1
3.8 12 - 1/2 1330 35.3 10.71 11.2 0.96 1
3.8 12 - 1/2 1123 38.0 9.77 11.2 0.87 1
3.8 12 - 1/2 1226 36.6 10.24 11.2 0.91 2
3 10 1568 121 5.34 5.99 0.89 6
3 10 1321 107 5.96 6.26 0.95 6
3 10 1444 114 5.56 6.12 0.92 12
3.7 12 1264 181 11.78 13.34 0.88 4
3.7 12 1135 185 13.17 13.18 1.00 4
3.7 12 1200 183 12.45 13.26 0.90 8
0.945 24
57
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 74/409
3.4 METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DEBARRAS
El diseño de molinos de barras mediante el método de Bond sigue el mismo
procedimiento que el diseño de molinos de bolas. Se puede distinguir las mismas seis
etapas. Daremos una muy breve reseña de este procedimiento, indicando las ecuaciones
pertinentes.
3.4.1 Ecuaciones de Diseño
ETAPA 1. Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond
Para la molienda primaria en molino de barras el ensayo normalizado de
moliendabilidad se realiza en un molino de 305x610 mm (12x24 pulgadas) conteniendo
una carga de barras de 33,380 g con la distribución que sigue:
6 barras de 31.8x533 mm(1.25x21 pulgadas)2 barras de 44.5x533 mm(1.75x21 pulgadas)
La alimentación al molino es de menos de 12.7 mm (1/2 pulgadas) con un volumena granel de 1250 cm3. Simulando un circuito cerrado con una carga circulante de 200%,
en seco y usando tamices con mallas entre 4 y 65 mallas para la clasificación, se determina
la cantidad de gramos de producto por revolución del molino, Grp. En cada etapa del
procedimiento, el número de revoluciones se calcula según:
r 2 = r 1 (100
⁄ 2.0) "1( p1)
donde "1 es el porcentaje de material en el molino que tiene un tamaño menor que p1 ,
después de r 1 revoluciones. Una vez alcanzado el equilibrio con una carga circulante deun 200%, la moliendabilidad Grp se calcula según:
Grp = %&' 1
2 #
" F
100*+,
W
r $ (3.22)
donde " F es el porcentaje menor que el tamaño p1 en la alimentación fresca, r * corre-
sponde a las revoluciones para producir 200% de carga circulante, y W es la carga total
de mineral en el molino. Finalizado el ensayo se efectúa un análisis granulométrico del producto (bajo tamaño p1) y de la alimentación fresca.
ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo
El Indice de Trabajo para la molienda húmeda en un molino de barras de 2.44 m
de diámetro, operando en circuito abierto se puede obtener de:
58
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 75/409
WiT = (1.1)(62.2)
p10.23
Grp0.625(10 ⁄ ( ))) xQT # 10 ⁄ ( ))) xGT )
kWh ⁄ ton métrica (3.23)
donde WiT es el Indice de Trabajo del ensayo, en kWh/ton métrica, p1 es el tamaño de
la malla de separación en µm, Grp es la moliendabilidad para molino de barras, xQT y
xGT son los tamaños del 80% del producto menor a p1 y de la alimentación fresca,
respectivamente.
ETAPA 3. Escalamiento a molinos mayores
El escalamiento del Indice de Trabajo a molinos mayores a 2.44 m es el mismo
independientemente de si la carga está constituida por bolas o barras. Entonces, como
se muestra en la ecuación (3.4):
Wi D =
-
.
/
0
0
(2.44 ⁄ D)0.2
WiT
0.914WiT
para D 1 3.81 m
para D > 3.81 m
(3.24)
donde Wi D es el Indice de Trabajo a usar en un molino de diámetro D.
ETAPA 4. Corrección para otras condiciones de operación
Para utilizar el Indice de Trabajo en otras condiciones de operación, es necesario
introducir factores de conversión tales que el Indice de Trabajo Wi para un caso
determinado se relacione con Wi D mediante:
Wi = KWi D (3.25)
con K = K 1 K 2 K 3 K 4
donde :
K 1 es un factor de conversión por tipo de circuito
K 2 es un factor de conversión a molienda seca K 3 es un factor de corrección por sobre tamaño en la alimentación
K 4 es un factor de conversión por razón de reducción
Conversión por tipo de circuito: La eficiencia de la molienda en un molino de barrases afectada por el control que se tiene sobre su alimentación:
Para un molino de barras solo, usar el factor:
K 1 =
-
.
/
0
0
1.4 alimentación molino proviene de circuito abierto de trituración
1.2 alimentaciónmolino proviene de circuitocerr adode trituración
(3.26)
Para un circuito con molino de barras-molino de bolas usar el factor:
59
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 76/409
K 1 =
-
.
/
0
0
1.2 alimentación molino proviene de circuito abierto de tr ituración
1.0 alimentaciónmolino proviene de circuitocerrado de trituración
(3.27)
Conversión a molienda seca: El factor de corrección para molienda húmeda o seca es
el mismo que para molinos de bolas, ecuación (3.6):
K 2 =
-
.
/
0
0
1.3 Molienda seca
1.0 Molienda húmeda (3.28)
Corrección por sobretamaño en la alimentación: Si el tamaño de la alimentación es
tal que se cumple:
xG >
16,000 ( ))))))))))))1.10(13
⁄ WiT
)(3.29)
es necesario corregir el Indice de Trabajo expresado en kWh/ton métrica mediante el
factor K 3 dado por :
K 3 = 1 +
[(WiT ⁄ 1.10) # 7][ xG
16,000 ( ))))))))))))1.10(13 ⁄ WiT ) # 1]
( xG ⁄ xQ)(3.30)
Corrección por extremos en razón de reducción: La razón de reducción normal
xG ⁄ xQ para un molino de barras está dado por
( xG ⁄ xQ)0 = 7.5 + 5 L ⁄ D (3.31)
donde L y D son el largo y diámetro interiores del molino.
En aquellos casos en que ( xG ⁄ xQ) # ( xG ⁄ xQ)0 > 2 , es necesario aplicar un factor de
corrección K 4:
K 4 = 1 + [( xG ⁄ xQ) # ( xG ⁄ xQ)0]
2
⁄ 150 (3.32)
Para razones de reducción grandes, el factor K 4 sólo se aplica si WiT > 8.
ETAPA 5. Cálculo de la energía específica consumida para una razón dereducción determinada.
Para molinos de bolas y barras el cálculo de la energía específica de molienda E
es el mismo. Entonces, de las ecuaciones (3.11) y (3.12)
E = Wi %&'
10
( ))) xQ
# 10
( ))) xG
*+, (3.33)
60
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 77/409
m p = QE (3.34)
donde Wi es el Indice de Trabajo corregido en kWh/ton, xQ y xG son los tamaños del
80% del producto y de la alimentación al molino de barras en µm, Q es el flujo de
alimentación en ton/h, E es la energía específica de molienda en kWh/ton y m p es la potencia en el eje del molino expresada en kW.
ETAPA 6. Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda
Al igual que para molinos de bolas, Bond propone una ecuación que da la potencianecesaria para mover los medios de molienda, por unidad de éstos. Como la carga de
barras está dada por 8 D2 LJ 9b(1 # :) ⁄ 4, con : = 0.20, la potencia en el eje queda
expresada por:
m p = 6.94 J ;c(1 # 0.857 J )9b L D2.34
kW (3.35)
3.4.2 Procedimiento de cálculo
Igualando las ecuaciones (3.34) y (3.35) se puede obtener el diámetro del molino
cuando se conoce el flujo Q, o la capacidad Q cuando se conoce el diámetro. En ambos
casos es necesario suponer una razón L/D.
Figura 3.5 : Capacidad de un molino de barras en húmedo pronosticada por elmétodo de Bond : L/D = 1.5,
J = 0.35, ;c = 0.70, Wi T = 10 KWh/ton.
61
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 78/409
(a) Capacidad de un molino de barras.
Combinando las ecuaciones (3.24), (3.25), (3.33) a (3.35) se obtiene:
Q = 5.81 XD3.54
, D 1 3.81 m (3.36)
Q = 7.59 XD3.34
, D > 3.81 m (3.37)
donde :
Tabla 3.5
Factores de corrección para Q de la Figura 3.5 para valores de J y ;c .
J 1 #### 0.857 J Factor 1 ;;;;c Factor 2
0.20 0.83 0.68 0.60 0.86
0.21 0.82 0.70 0.61 0.87
0.22 0.81 0.73 0.62 0.89
0.23 0.80 0.75 0.63 0.90
0.24 0.79 0.78 0.64 0.91
0.25 0.79 0.80 0.65 0.93
0.26 0.78 0.82 0.66 0.94
0.27 0.77 0.85 0.67 0.96
0.28 0.76 0.87 0.68 0.97
0.29 0.75 0.89 0.69 0.99
0.30 0.74 0.91 0.70 1.00
0.31 0.73 0.93 0.71 1.01
0.32 0.73 0.95 0.72 1.03
0.33 0.72 0.97 0.73 1.04
0.34 0.71 0.98 0.74 1.06
0.35 0.70 1.00 0.75 1.07
0.36 0.69 1.02 0.76 1.09
0.37 0.68 1.03 0.77 1.10
0.38 0.67 1.05 0.78 1.11
0.39 0.67 1.06 0.79 1.13
0.40 0.66 1.07 0.80 1.14
0.41 0.65 1.09 0.81 1.160.42 0.64 1.10 0.82 1.17
0.43 0.63 1.11 0.83 1.19
0.44 0.62 1.12 0.84 1.20
0.45 0.61 1.13 0.85 1.21
0.46 0.61 1.14 0.86 1.23
0.47 0.60 1.15 0.87 1.24
0.48 0.59 1.15 0.88 1.26
0.49 0.58 1.16 0.89 1.27
0.50 0.57 1.17 0.90 1.29
62
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 79/409
X = 9b( L ⁄ D)( J # 0.5871 J
2);c
KWiT (10 ⁄ ( ))) xQ # 10 ⁄ ( ))) xG ) (3.38)
9b= 7.9 ton/m3 es la densidad de las barras.
(b) Diámetro de un molino de barras
Las mismas ecuaciones (3.24), (3.25), (3.33) a (3.35) pueden ser ordenadas para
obtener el diámetro del molino
D = 0.61(Q ⁄ X )0.282
, D 1 3.81 m (3.39)
D = 0.55(Q ⁄ X )0.299
, D > 3.81 m (3.40)
donde X está dado por la ecuación (3.38) y Q es el flujo másico de alimentación al molinoen toneladas por hora.
La Figura 3.5 muestra los resultados pronosticados para las condiciones J =0.35,
L/D=1.5, ;c= 0.70 y WiT =10 kWh/ton para varios valores del diámetro D(3.0 a 5.0 m) y
tamaño de alimentación xG (10 a 20 mm). Por ejemplo un molino de 3.8 m de diámetro
que dé un producto con xQ=1000 µm desde una alimentación con xG=10.0 mm tendrá
una capacidad aproximada de 630 ton/h con un consumo de energía de 1.2 kWh/ton. La
Figura 3.3 sirve como base para calcular la capacidad en otras condiciones de J y ;c
utilizando la Tabla 3.5. Para un nuevo valor de J =0.30 y;c =0.75 la capacidad del molino
de 3.8 m será de Q=0.93x0.86x630=504 ton/h. Por otra parte, si el material tiene un
WiT =15, como la hematita, la capacidad del circuito, para las últimas condiciones será
Q=(10/15)x504=336 ton/h.
3.5 OTROS METODOS CONVENCIONALES DE DISEÑO
El método de Bond es aplicable a molinos de bolas y barras, como hemos visto en
las secciones anteriores. Otros tipos de molinos deben ser diseñados mediante otros
procedimientos que no serán analizados en este texto.
Un molino de bolas que opera en condiciones anormales, como por ejemplo a una
alta densidad de pulpa da resultados que no pueden ser pronosticados por el método de
Bond. En casos como ése es frecuente realizar experiencias en equipos piloto que se
acerquen lo más posible a las condiciones del molino industrial, expresando el resultadocomo “kWh/ton de producto”, lo que corresponde a una determinación directa de la
energía específica de molienda. Esta debe ser corregida para descontar la potencia “en
vacío”, ya que los molinos piloto tienen frecuentemente mayores pérdidas en los
descansos y transmisión que los molinos industriales. El valor de E se escala entonces
a molinos de mayor diámetro usando las relaciones:
63
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 80/409
E =
-
.
/
00
00
E T
E T (2.44 ⁄ D)0.2
0.914 E T
, DT 1 D < 2.44 m
, 2.44 1 D 1 3.81 m
, D > 3.81 m
(3.41)
Como la corrección mediante la expresión de Bond (10 ⁄ ( ))) xQ # 10 ⁄ ( ))) xG ) para
otros tamaños de alimentación y producto puede no ser aplicable, el método usual es
calcular la energía específica por tonelada neta de algún producto específico.
E T $ = E T ⁄ (Q( x
$)T # G( x
$)T ) (3.42)
donde Q(x* )T es la fracción menor que el tamaño x* especificado en el producto del ensayo
piloto y G(x* )T es la fracción menor que el tamaño x* en la alimentación. Por ejemplo, si
x* se escoge como 500 µm, E *T son los kWh/ton netos de producción de tamaño menor
500 µm (descontando los contenidos de tamaños menores a 500 µm en la alimentación).
En ese caso la energía específica de molienda para otros valores de Q(x* ), G(x* ) está dada
por:
E = E T $ [Q( x
$) # G( x$)] (3.43)
Finalmente, es importante destacar que en el laboratorio es posible utilizar otros
molinos, diferentes al de Bond, para obtener Gbp o Grp. En estos casos, es necesario
obtener los factores de calibración por los cuales es necesario multiplicar el miembro
derecho de las ecuaciones (3.3) y (3.23) para obtener el valor de WiT normalizado.
3.6 REFERENCIAS
3.1 Bond, F.C., Crushing and Grinding Calculations, Brit. Chem. Eng , 6(1960)378-391, 543-548.
3.2 Rowland, C.A., Jr. and Kjos, D.M., Ball and Rod Milling , Mineral Processing Plant Design, 2nd Ed.,ed. A. Mular and R. Bhappu, eds., AIME, New York, NY(1978)239-278; Molinos de Barras y Bolas, Diseño de Plantas de Proceso de Minerales, 2nd Ed., A. Mular y R. Bhappu, eds., Editorial Roca yMinerales, Madrid(1982)214-247.
3.3 Smith, R.W. and Lee, K.H., Trans. AIME , 241(1968)91-99.
3.4 Rowland, C.A., Jr., Comparison of Work Indices Calculated From Operation Data with Those fromLaboratory Test Data, IMM (London), Proc. 10th IMPC , ed. M.J.Jones, ed.,(1973)47-61.
64
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 81/409
CAPITULO 4
CINETICA DE LA MOLIENDADISCONTINUA: BALANCE DE MASA POR
TAMAÑOS
4.1 INTRODUCCION
La Figura 4.1 proporciona el resultado típico de una prueba de molienda
discontinua en un molino de bolas de laboratorio. Son datos como éstos los que
condujeron al desarrollo de descripciones empíricas tales como la “Ley de Charles” y la
“Ley de Bond” para la molienda discontinua. En este capítulo analizaremos más
detalladamente este patrón básico de datos experimentales, utilizando los conceptos develocidad específica de fractura y distribuciones de tamaño de la progenie en un balance
de masa por tamaño completo, [4.1 a 4.8]. Esta descripción detallada es mucho más útil
para analizar datos experimentales y los conceptos involucrados nos permitirán efectuar
simulaciones precisas de circuitos de molienda y describir con bastante seguridad la
influencia de las variables en el proceso. La Figura 4.1 muestra el excelente acuerdo entre
valores calculados y datos experimentales que se logra obtener. Este capítulo mostrará
las bases para realizar la simulación.
4.2 HIPOTESIS DE MOLIENDA DE PRIMER ORDEN
Considere un molino discontinuo de laboratorio como si fuese un reactor bien
mezclado que contiene una masa W de material en polvo, la que recibe una variedad de
acciones de fractura cuando el molino está en operación. Es conveniente representar ladistribución granulométrica del polvo en el molino como se muestra en la Figura 1.2,
donde los intervalos de tamaño corresponden a una serie geométrica de tamices con4 ! ""2 ó ! ""2 . Si la alimentación inicial del molino está limitada a partículas dentro del
intervalo de tamaño mayor, numerado como intervalo 1, entonces la condición inicial es
w1(0)=1. Esta alimentación se muele por un intervalo de tiempo t 1, se muestrea el
producto para determinar por tamizaje la fracción en peso que permanece en el intervalo
de tamaño original y, retornando la muestra al molino, se continúa su operación por un
intervalo de tiempo adicional t 2, repitiendo todo el procedimiento. Parecería razonable
que la velocidad de desaparición de la masa de la fracción de tamaño 1 concuerde con
una ley de primer orden, esto es :
d [w1(t )W ]
dt # $ w1(t ) W
65
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 82/409
Como la masa retenida en el molino W es constante, resulta:
dw1(t )
dt = $ S 1w1(t ) (4.1)
donde S 1 es una constante de proporcionalidad que recibe el nombre de velocidad
específica de fractura y tiene unidades de t-1. Entonces, si S 1 no varía con el tiempo,
integrando la ecuación (4.1) sujeta a la condición inicial w1(0) da:
w1(t ) = w1(0) exp( $ S 1t )
o también
Velocidad de
desaparición de la
masa de partículas de
tamaño 1 por ruptura
Masa de partículas
de tamaño 1 presente
en el molino en el
tiempo t
#
Figura 4.1 : Distribución de tamaños experimentales y calculados para la moliendaseca de monotamaño de cuarzo 20% 30 mallas US en un molino de 8 pulgadas de
diámetro (U = 0.5; J = 0.2; &c = 70% c.s.; bolas de pulgada de diámetro; W = 300 g;
m p = 0.013 kW): -, calculado; o, experimental por tamizado; o, experimental por
Sedigraph.
66
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 83/409
log [w1(t ) ] = log [w1(0) ] $ S 1t ⁄ 2.3 (4.2)
La Figura 4.2 muestra un resultado experimental típico. Se debe reconocer que no
hay una razón fundamental de por qué la hipótesis de primer orden debiera ser aplicable
en cualquiera de las situaciones de molienda, y más tarde serán discutidos varios casos
de desviación de esta norma. Sin embargo, muy frecuentemente la hipótesis de primer
orden es una excelente aproximación a la verdad. Una verificación experimental de lahipótesis, con resultados como los de la Figura 4.2, prueba que la acumulación de finos
no afecta la velocidad de fractura específica del material de mayor tamaño. Sin embargo,
esto no prueba que el material más fino también se fracturará con una cinética de primer
orden, en presencia de cantidades variables de material más grueso. Este chequeo básicofue ejecutado por Gardner y Austin usando una técnica de trazadores radioactivos[4.7].
Si algún tamaño es marcado con un trazador, entonces el desaparecimiento de esa fracción
de tamaño con el tiempo puede ser distinguido de la aparición, en ese mismo tamaño, de
productos de fractura de tamaños mayores, ya que éstos no estarían marcados. Entonces:
w j'(t ) ⁄ w j
'(0) = exp( $ S jt )
donde w j'(t ) es la fracción de material marcado de tamaño j.
La Figura 4.3 muestra los resultados obtenidos por Gardner y Austin, donde se
demuestra que la fractura es de primer orden en un ambiente en el cual la cantidad de
ambos tamaños, menores y mayores, está cambiando con el tiempo. Si esto es verdad,
entonces también aparece como razonable suponer que, para condiciones de molienda
dada y un W fijo, el ensayo de molienda discontinua puede ser repetido con un tamaño
menor como tamaño máximo de alimentación y el valor de S determinado para estetamaño, como se muestra en la Figura 4.2, da el mismo resultado que un ensayo con
trazador. Esta metodología es conocida como la técnica de monotamaño. La Figura 4.4muestra un conjunto de resultados típicos para la molienda en un molino de bolas de
laboratorio. La convención adoptada es la de representar gráficamente el valor S de un
intervalo de tamaño versus el tamaño superior del intervalo y el tamaño es denotado por
el tamaño superior del intervalo.
4.3 FUNCION DE DISTRIBUCION DE FRACTURA PRIMARIA, ODISTRIBUCION DE TAMAÑO DE LA PROGENIE
En el sentido que aquí se utiliza, la fractura se define como ocurriendo solamente
cuando el producto fracturado tiene un tamaño que cae fuera del rango del tamaño
original. Por lo tanto en un intervalo de tamaño de ! ""2, por ejemplo 16 x 20 mallas U.S.,el material debe alcanzar un tamaño menor que 20 mallas para que se considere que hubo
fractura, y por esta razón, los productos de la fractura aparecen en los tamaños menores
que 20 mallas.
La fractura primaria se define como sigue: Si un material se rompe y los fragmentos
producidos se mezclan de nuevo con la masa de polvo en el molino, y si esta distribución
de fragmentos pudiese ser medida antes que algunos de ellos sean refracturados, entonces
el resultado obtenido sería la distribución de fractura primaria, ver Figura 4.5. El término
primario no necesariamente significa que los fragmentos son producidos por propagaciónde “una” fractura, sino solamente que son producidos por acciones de ruptura que ocurren
67
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 84/409
Figura 4.2 : Ejemplo de gráfico de primer orden; antracita de 16x20 mallas US en unmolino de 0.6 m de diámetro.
68
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 85/409
antes que los fragmentos sean remezclados de nuevo al seno del material. Se debe
también notar que los valores medidos en situaciones de molienda son presumiblemente
el promedio de una gran variedad de acciones de fractura sobre muchas partículas y no
se puede esperar que ellas se comparen directamente con resultados de pruebas
compresivas sobre partículas individuales.
Aunque la fractura se aplique a un solo tamaño, ella da todo un rango de tamaños
en el producto y para describir el proceso de molienda es necesario describir esta
distribución granulométrica. Existen dos formas convenientes para caracterizar la
distribución de tamaño de la progenie. Primero, si el material de tamaño 1 es fracturado,la fracción en peso del producto que aparece en el intervalo de tamaño i es llamado
bi,1. El conjunto de números bi,1, en que i varía desde 2 a n, describe entonces ladistribución de fragmentos producidos por el tamaño 1. En general, se requiere una
matriz de números bi,j para describir la fractura de todos los tamaños de interés, esto es,
el conjunto bi,1 con n ( i ( 2, más el conjunto bi,2 con n ( i ( 3, etc.
La segunda forma de describir la distribución de tamaño de la progenie, es el
acumular los valores de b desde el intervalo inferior y hacer que Bi,1 represente la
fracción en peso acumulativa de material fracturado del tamaño 1 que resulta ser
menor que el tamaño superior del intervalo de tamaño i , ésto es:
Figura 4.3 : Gráfico de primer orden para carbón irradiado molido en una máquina de
Hardgrove normalizada.
69
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 86/409
Figura 4.5 : Gráfico de barras típico de la distribución de fragmentos de la progenieprimaria.
Figura 4.4 : Ejemplo de variación de la velocidad específica de fractura con el tamañode partícula para cuarzo: molino de 8 pulgadas de diámetro con bolas de 1 pulgada;
tamaños en intervalos de ! ""2 (ver Figura 4.1).
70
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 87/409
Bi, j = bn, j + bn$1, j + ........ + bi, j =)
k =i
n
bkj o también
bi, j = Bi, j $ Bi+1, j (4.3)
La forma B es conveniente para graficar valores y suavizarlos, ver Figura 4.6. Valores
reales típicos se dan en la Tabla 4.1.
Los valores de Bij (es conveniente eliminar la coma de los valores bi,j y Bi,j cadavez que ello no produzca confusiones) pueden ser determinados mediante pruebas con
monotamaños a tiempos de molienda cortos, para los cuales las correcciones aproximadas
para tomar en cuenta la reselección para la fractura de los fragmentos primarios son
razonablemente válidas. Está implícito que los valores de Bij no cambian con el tiempo
de molienda en el molino. Esto fue demostrado por los experimentos con trazadores
radioactivos efectuados por Gardner y Austin[4.7] y que ya hemos mencionado.
Puede parecer una labor imposiblemente complicada el medir la matriz de valores
de B para todos los materiales bajo todas las condiciones de molienda. Sin embargo, se
encuentra a menudo[4.9] que los valores de B son insensibles a las condiciones de
molienda, por lo menos en el rango de operación normal de los molinos.
Por añadidura, los valores de B para todos los materiales que hemos examinado
muestran una forma general similar (ver capítulo 5). Además, se ha encontrado que los
valores de B son frecuentemente normalizables, ésto es, que la fracción que aparece en
tamaños menores que, por ejemplo, la mitad del tamaño inicial es independiente del
tamaño de partida. Por esta razón, es una práctica común graficar los valores de B versus
el tamaño adimensional (normalizado), como se muestra en la Figura 4.6 Si los valoresde B son normalizables, la matriz de valores de B se reduce a un vector, como se ilustra
en la Figura 4.7. Entonces, bij puede ser reemplazado por bi$ j .
4.4 BALANCE DE MASA POR TAMAÑOS: ECUACION DE LAMOLIENDA DISCONTINUA
La velocidad de producción de cada tamaño puede ser representada en términos
de S i y bij en la forma:
= bijS jWw j (4.4)
En base a los parámetros de fractura S i ybij se puede establecer un balance de masa
por tamaños para la molienda discontinua. Este balance, representado en la Figura 4.8,
se puede expresar en la forma que sigue:
fracción de tamaño jque por fractura pasa
a tamaño i
velocidad de fractura
del tamaño j=
Velocidad de producción de tamaño i
a partir de la fractura del
tamaño j
71
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 88/409
Tabla 4.1Conjunto típico de una distribución de tamaños de la progenie.
Tamaño malla U.S.A Número del intervalo i bi,1 Bi,1
18/25 1 0.0 1.0
25/35 2 0.52 1.0
35/45 3 0.21 0.48
45/60 4 0.10 0.27
60/80 5 0.05 0.17
80/120 6 0.031 0.12
120/170 7 0.021 0.086
170/230 8 0.015 0.064
230/325 9 0.0115 0.049
<325 10 0.038 0.038
Figura 4.6 : Distribución de fractura primaria acumulativa para molino de bolas , de
monotamaño de cuarzo de 20% 30 mallas US (ver Figura 4.1);
! , en seco, ", en húmedo (45% de sólidos en volumen).
72
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 89/409
F i g u r a
4 . 7
: I l u s t r a c
i ó n d e l a t r a n s f o r m a c i ó n d e
l a m a t r i z d e f r a c t u r
a a s u f o r m a n o r m a l i z a d a .
73
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 90/409
Si consideramos que la carga W de material en el molino permanece siempre bien
mezclada, las ecuaciones (4.1) y (4.4) permiten expresar este balance en forma
matemática:
d [Wwi(t )]
dt =[ bi1S 1Ww1(t ) + bi2S 2Ww2(t ) +......+ bi,i $ 1S i $ 1Wwi $ 1(t )] $ [S iWwi(t )]
Este balance de masa es ilustrado en la Figura 4.8. En forma más compacta se puede
escribir:
dwi(t )
dt = $ S iwi(t ) + )
j = 1
i > 1
i $ 1
bijS jw j (t ) , n * i * j * 1 (4.5)
Este es el balance fundamental de masa por tamaño para una molienda discontinua
en que la carga del molino está completamente mezclada. Este conjunto de n ecuaciones
diferenciales describe el proceso de molienda y da, por supuesto, el resultado de la
ecuación (4.1) cuando i=1. Si los valores de S y b son independientes del tiempo de
molienda, existe una solución analítica para una condición inicial wi(0) determinada. La
solución para diversos tiempos de molienda genera valores dewi(t) desde los cuales P(xi ,t)
puede ser calculado rápidamente por acumulación.
–
Figura 4.8 : Ilustración del balance de masa por tamaños para un molino discontinuode laboratorio perfectamente mezclado : el intervalo de tamaño 2 recibe material delintervalo 1; el intervalo de tamaño 3 recibe material de todos los tamaños 1 y 2, etc. y
el sumidero recibe material de todos los tamaños mayores.
velocidad de
aparición de tamaño i
por fractura de todoslos tamaños mayores
velocidad de
desaparición del
material de tamaño i por fractura
=
Velocidad neta de
producción de material
de tamaño i
74
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 91/409
La Figura 4.1 muestra la solución calculada para varios tiempos de molienda
utilizando los valores normalizados de B de la Figura 4.6 y los valores de S de la Figura
4.4 para la alimentación indicada. También se muestra los valores experimentales
determinados por tamizaje y una extensión a tamaños finos utilizando el Sedigraph. Estáclaro que el acuerdo entre resultados experimentales y calculados es excelente. Esto
es una confirmación de que las suposiciones que se hizo al medir y aplicar los valores de
S y B a la solución son correctas para este conjunto de datos: que la molienda es de primer
orden y que los valores de b son constantes en el tiempo. Está implícito que no sucede
un crecimiento de partículas más pequeñas a más grandes mediante soldadura fría.
También está implícito que las propiedades de fractura de un determinado tamaño j en
los productos de la fractura son iguales que las del material de tamaño j en la alimentación.Esto no siempre es verdadero, ya que la historia del material de alimentación puede afectar
las propiedades de la fractura. También es necesario, por supuesto, que el material que
se va a fracturar sea “homogéneo” desde el punto de vista de fractura, es decir, que no
consista de una mezcla de componentes resistentes y débiles. Es sorprendente cuanhomogéneos son la mayoría de los materiales, desde este punto de vista; rocas
visualmente inhomogéneas a menudo proporcionan excelente ruptura de primer-orden.
4.5 SOLUCION A LA ECUACION DE MOLIENDA DISCONTINUA
La ecuación de molienda discontinua fue solucionada por Reid [4.11] en la forma
que se indica a continuación:
Para i=1
dw1(t ) ⁄ dt = $ S 1w1(t )
lo que por integración da:
w1(t ) = w1(0)exp( $ S 1t )
Para i=2
dw2(t ) ⁄ dt = $ S 2w2 (t ) + b21S 1w1(t )
Sustituyendo w1(t ) resulta:
dw2(t ) ⁄ dt + S 2w2(t ) = b21S 1w1(0)exp( $ S 1t )
Multiplicando por el factor de integración exp(S 2t ) se obtiene
exp(S 2t )dw2(t )
dt + S 2w2(t ) exp(S 2t ) = b21S 1w1 (0) exp[ $ (S 1 $ S 2) t ]
d [w2(t ) exp(S 2t )] ⁄ dt = b21S 1w1(0) exp[ $ (S 1 $ S 2) t ]
Por lo tanto para S 2 = S 1 se puede integrar esta expresión por separación de variables:
w2(t ) = b21S 1w1(0)
S 2 $ S 1 exp( $ S 1t ) $
b21S 1w1(0) exp( $ S 2t )
S 2 $ S 1 + w2(0) exp( $ S 2t )
75
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 92/409
Procediendo similarmente para i=3, i=4, etc. y solucionando términos y deduciendo el
término general, se obtiene:
wi(t ) = )
j = 1
i
aij exp ( $ S jt ) , n * i * j * 1 (4.6a)
aij =
+
,
-
.
.
.
.
.
.
wi(0) $ )
k = 1
i > j
i $ 1
aik , i = j
1
S i $ S j )
k = j
i $ 1
S k bik akj , i > j
Esta expresión se denomina solución de Reid . En esta ecuación los valores de
aij no dependen del tiempo de molienda pero sí dependen de la distribución
granulométrica de la alimentación. La Tabla 4.1 proporciona los primeros términos de
la solución. El número de términos crece rápidamente cuando i se hace grande.
Reagrupando los términos de un modo diferente, Luckie y Austin [4.12] mostraron
que la solución de Reid se puede expresar en la forma:
wi(t ) = )
j = 1
i
d ijw j(0) , n * i * 1 (4.6b)
donde d ij está dada por :
d ij (t ) =
+
,
-
.
.
.
.
.
.
0
e $ S i t
)
k = j
i $ 1
cik c jk (e$ S k t $ e $ S it )
, i < j
, i = j
, i > j
y cij es :
cij =
+
,
-
.
.
.
.
.
.
.
.
$ )
k = i
j $ 1
cik c jk , i < j
1 , i = j
(1
S i $ S j) )
k = j
i $ 1
S k bik ckj , i > j
76
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 93/409
Esta forma es más conveniente que la solución Reid para algunas aplicaciones, porque
el conjunto de valores de d ij representan la función de transferencia para llevar la
alimentación al producto. Los valores de d ij dependen del tiempo de molienda pero no
dependen de la distribución granulométrica de la alimentación. Por otra parte, la solución
de Reid puede dar origen a inestabilidades numéricas para pequeños valores de t , lo quelleva a resultados incorrectos, mientras que la forma de Luckie-Austin es más estable y
por lo tanto debe ser preferida.
4.6 ANALISIS DE LA ECUACION DE LA MOLIENDADISCONTINUA
A esta altura pueden establecerse algunas conclusiones muy importantes
concernientes a la molienda. En primer lugar, como la solución a las ecuaciones de lamolienda discontinua produce resultados virtualmente idénticos a los datos
experimentales de la Figura 4.1, las relaciones empíricas que se puedan deducir por
aplicación de las leyes de Charles y Bond a los datos, deben también ser consecuencias
de la hipótesis de molienda de primer orden, combinada con la forma de los valores de
S i y Bij como función del tamaño de las partículas. No existe necesidad, por lo tanto, de buscar las razones fundamentales de por qué estas relaciones son aplicables: son
resultados fortuitos de una hipótesis razonable (y probada experimentalmente) y de la
forma de los valores de S y B. Por esta razón, el argumento fundamental es “¿Por quélos valores de S y B varían con el tamaño de las partículas y condiciones en el molino en
la forma observada?”. Esta pregunta será contestada en el capítulo 5.
En segundo lugar, la familia de distribuciones granulométricas obtenidas en la
Figura 4.1 depende del tamaño de la alimentación seleccionada. Sin embargo, el balancede masa por tamaño puede ser resuelto mediante los valores de S y B para cualquier
distribución granulométrica de la alimentación y, por lo tanto, proporciona una
Tabla 4.2Primeros tres términos en la solución de Reid de la molienda discontinua.
w1(t ) = w1(0) e $ S 1t
w2(t ) = S 1b21
(S 2 $ S 1) w1(0) e $ S 1t + w2(0) e $ S 2t $
S 1b21
(S 2 $ S 1) w1(0) e $ S 2t
w3(t ) = S 1b31
(S 3 $ S 1) w2(0) e $ S 1t +
S 1b21
(S 2 $ S 1)
S 2b32
(S 3 $ S 1) w1(0) e $ S 1t +
S 2b32
(S 3 $ S 2) w2(0) e $ S 2t $
S 1b21
(S 2 $ S 1)
S 2b32
(S 3 $ S 2) w1(0) e $ S 2t +
w3(0) e $ S 3t $ S 1b31
(S 3 $ S 1)
w1(0) e $ S 3t $ S 1b21
(S 2 $ S 1)
S 2b32
(S 3 $ S 1)
w1(0) e $ S 3t
$ S 2b32
(S 3 $ S 2) w2(0) e $ S 3t +
S 1b21
(S 2 $ S 1)
S 2b32
(S 3 $ S 2) w1(0) e $ S 3t
77
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 94/409
simulación general de la molienda discontinua. Esto se ilustra en la Figura 4.9 donde se
utilizó una distribución granulométrica de alimentación poco natural. Claramente no se
puede aplicar relaciones empíricas tales como la ley de Charles a tales datos.
En tercer lugar, supongamos que se comparan situaciones de molienda en que los
valores de B no cambian pero los valores de S se modifican mediante un factor constante
k , esto es:
S /i = kS i , n * i * 1 (4.7)
Las ecuaciones de molienda para cada una de esta situaciones son:
dwi ⁄ dt = $ S iwi + )
j =
1i > 1
i $ 1
bijS jw j (A)
Figura 4.9 : Cálculo de la distribución de tamaño de la molienda discontinua con unadistribución granulométrica de la alimentación poco natural.
78
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 95/409
dwi ⁄ dt = $ S /iwi + )
j = 1
i > 1
i $ 1
bijS / jw j (B)
Substituyendo la ecuación (4.7) en (B) :
dwi ⁄ d (kt ) = $ S iwi + )
j = 1
i > 1
i $ 1
bijS jw j , n * i * j * 1 (C)
Si las ecuaciones A y C se resuelven con la misma distribución granulométrica de
alimentación para un tiempo de molienda total 0 para A y 0/ para C, es claro que las
soluciones producirán resultados idénticos cuando k 0/
en el caso C iguale a 0 en el caso
Figura 4.10 : Comparación de la distribución de tamaño de un monotamaño de 16x20mallas US de coque molido en : # , molino de bolas de 8 pulgadas de diámetro;
!, molino de bolas de 2 pies de diámetro
(U = 1, J = 0.3, &c = 0.7, bolas de una pulgada de diámetro).
79
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 96/409
A, porque las ecuaciones son idénticas si kt es reemplazada por t en la ecuación C. Dicho
de otra manera, si en el caso B todo es idéntico al caso A excepto que todas las velocidades
específicas de fractura son el doble (en general, son aumentadas en k ), es claro que la
solución al caso A para un tiempo de molienda, por ejemplo, 0 =5 minutos, es idéntica a
la solución del caso B para 0 =2.5 minutos ( 0/ = 0 ⁄ k , en general). El tiempo de molienda
0 para ir desde una alimentación dada a un producto deseado es:
0 # 1 ⁄ S (4.8)
Esta es una conclusión extremadamente útil porque, si se encuentra que dos diferentes
pruebas de molienda dan la misma familia de curvas pero desplazadas solamente por unfactor de escala de tiempo, se puede suponer que los valores de B son los mismos y que
la variación de S con el tamaño es la misma y que solamente hay un factor de escala en
S. Esto se ilustra en la Figura 4.10, donde se ve que la distribución granulométrica varía
idénticamente con el tiempo, pero está desplazada por un factor de 1.85 en el tiempo, es
decir, el molino de diámetro más grande produce la misma distribución de tamaños del
producto en una fracción 1/1.85 del tiempo.
En cuarto lugar, si es que el concepto de una energía específica constante E para
obtener una determinada molienda (desde una alimentación dada a un producto deseado)
ha de ser válida, los valores de S deben ser proporcionales a la potencia consumida por
el molino por unidad de masa de material retenido en él . Es decir, doblando la velocidad
de aplicación de energía por unidad de masa de material en el molino, debe conducir a
una duplicación de los valores de S , a un acortamiento a la mitad del tiempo para producir una determinada molienda y, en consecuencia, el consumo de la misma energía por unidad
de masa:
E = m p ⁄ SW
Por lo tanto la energía específica de molienda es constante aun cuando las condiciones
de molienda cambian si m p /SW es constante para todas las condiciones. Esto ha sido
confirmado bajo ciertas condiciones en molinos rotatorios de bola de laboratorio por Malghan y Fuerstenau[4.10]. Las implicaciones de esta conclusión son que la molienda
de un material determinado en un molino de bolas es un proceso idéntico, en todos los
aspectos, para diversas condiciones de operación, excepto en el factor escala de tiempo
para los valores de S . Por lo tanto, una fractura eficiente se obtiene cuando m p /SW es
mínimo. Condiciones de molienda erradas tales que aumentan m p /SW causan ineficiencia
directa.
4.7 REFERENCIAS
4.1 Brown, R.L., J. Inst. Fuel (London), 14(1941)129-134.
4.2 Broadbent, S.R. and Callcott, T.G., Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A249(1956)99-123; J. Inst. Fuel (London), 29(1956)524-528; J. Inst. Fuel (London), 29(1956)528-539; J. Inst. Fuel (London),30(1957)13-17.
80
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 97/409
4.3 Epstein, B., J. Franklin Inst ., 244(1947)471-477; Ind. Eng. Chem., 40(1948)2289-2291; Epstein, B.and Lowry, H.H. reprint, Some Aspects of the Breakage of Coal, Blast Furnace, Coke Oven and Raw Materials Conf ., AIME, April 1948.
4.4 Sedlatschek, K. and Bass, L., Powder Met. Bull., 6(1953)148-153.4.5 Filippov, A.F., Theory of Probability and Its Applications (USSR, English Trans.), 6(1961)275-280.
4.6 Gaudin, A.M. and Meloy, J.P., Trans. AIME , 223(1962)4350.
4.7 Gardner, R.P. and Austin, L.G., Proc. 2nd. European Sym. Zerkleinern, H. Rumpf and D. Behrens,eds., Verlag Chemie, Weinheim, (1962)217-247.
4.8 Austin, L.G., Powder Technol ., 5(1971/72)1-17.
4.9 Shoji K., Lohrasb, S. and Austin, L.G., Powder Technol ., 25(1979)109-114.
4.10 Malghan, S.G. and Fuerstenau, D.W., Proc. 4th European Sym. Zerkleinern, H. Rumpf and K.Schönert, eds., Dechema Monographien 79, Nr 1576-1588, Verlag Chemie,Weinheim(1976)613-630.
4.11 Reid, K.J., Chem. Eng. Sci., 29(1965)953-963.
4.12 Luckie, P.T. and Austin, L.G., Mineral Science and Engineering , 4(1972)24-51.
81
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 98/409
82
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 99/409
CAPITULO 5
INVESTIGACION DE LA FRACTURA ENMOLINOS DE LABORATORIO
5.1 INTRODUCCION
Nuestro conocimiento actual de la molienda en molinos de bolas está basado en
una combinación de experiencia pasada con molinos pilotos y de gran escala y resultadosde molinos pequeños de laboratorio. Como se discutió en el capítulo 1, la descripción de
un molino contínuo de gran escala debe incluir su distribución de tiempos de residencia.
Por el contrario, las pruebas de molienda discontinua en un molino de laboratorio pueden
ser enfocadas directamente hacia los factores que afectan la ruptura, sin los efectos
complicadores de transferencia de masa. A esto se agrega que es posible examinar
cuantitativamente la influencia de cada factor que influye en la ruptura, porque los
experimentos son más fáciles y rápidos de efectuar en escala de laboratorio y pueden ser
controlados más precisamente. Sin embargo, no existe una garantía a priori que los
resultados de un molino a pequeña escala serán idénticos o similares a aquellos efectuadosen un molino grande. La correspondencia entre la escala de laboratorio y la piloto o la
gran escala debe ser probada experimentalmente.
No existe duda de que hay algún grado de correlación entre los resultados delaboratorio y los resultados a gran escala, de otra manera la utilización de pruebas de
moliendabilidad en laboratorios, para estimar el tamaño requerido de molinos en gran
escala, no daría respuestas correctas. Los métodos de dimensionamiento se han basado
principalmente en igualar los resultados de laboratorio, bajo condiciones estandarizadas,
con los resultados en escala industrial o con pruebas pilotos en molinos continuos
relativamente grandes. Sin embargo, la aplicación de los resultados de pequeña escala a
molinos de gran escala puede ser efectuada correctamente solamente vía el detallado
método de balance de masa por tamaños, para tomar en consideración todas lasdiferencias entre las pruebas de laboratorio y la operación a escala completa. Sólo
recientemente ha quedado disponible toda la información para hacer esto.
Los capítulos siguientes presentan información de pruebas de laboratorio que sin
duda alguna corresponden cualitativamente con resultados a gran escala. Se cree que en
muchos casos las ecuaciones que se ha desarrollado basadas en pruebas de laboratorio pueden ser cuantitativamente extendidas a molinos de gran tamaño.
83
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 100/409
5.2 MODO DE OPERACION DE UN MOLINO ROTATORIO DEBOLAS
Es instructivo volver a describir el modo de operación de un molino rotatorio de
bolas. Si se concentra la observación en el comportamiento de fractura, la operación del
molino es la siguiente. La rotación lleva bolas y polvo alrededor del molino como se
ilustra en la Figura 5.1. Cuando las bolas caen en tumbos en el molino golpean polvo
atrapado entre otras bolas. Por otra parte, el movimiento general de las bolas en el lechofrotará partículas entre ellas. Crabtree et al. [5.1] distinguen varios diferentes tipos de
fractura que pueden suceder. En primer lugar, el impacto masivo produce desintegración
completa de una partícula ( fractura); Schönert [5.2] ha fotografiado la fragmentación que
ocurre y la violencia con la cual las partículas son arrojadas de la región de fractura. En
segundo lugar, un golpe de refilón puede astillar una esquina (astillamiento); este
mecanismo redondea rocas irregulares a piedras aproximadamente esféricas en la
molienda autógena. En tercer lugar, la fricción produce desgaste de las superficies(abrasión); nuevamente en molienda autógena las piedras más o menos esféricas,formadas por astillamiento, se desgastan hasta formar piedras suaves como las piedras
de ríos. El astillamiento y la abrasión conducirán a la producción de material fino. Su
efecto combinado se denomina atrición.
En cualquier molino rotatorio de bolas, bajo condiciones normales, todos estosmecanismos de reducción de tamaño estarán operando. Los valores mensurables de la
velocidad específica de ruptura son el efecto neto de la suma de estos mecanismos. Los
valores medidos de la distribución de la progenie primaria serán el promedio total de los
Figura 5.1 : Ilustración del movimiento en un molino de bolas a una velocidad normalde operación.
84
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 101/409
fragmentos producidos por cada mecanismo. Debido a la extensa variedad de tipos de
impacto presentes en este tipo de molino, cargado con pesadas bolas de acero, es aún
posible que los mecanismos se traslapen formando una acción continua de ruptura. Si
éste continuo cambia de un mecanismo hacia otro, cuando las condiciones en el molinocambian, se puede esperar que los valores de B cambien, ya que las distribuciones de
fragmentos primarios producidas por cada uno de los tres mecanismos son diferentes.
A una velocidad de rotación baja, las bolas presentan una acción de volteorelativamente suave y en efecto, existe una tendencia de la masa de bolas a ser levantada
por la acción de rotación de las paredes del molino y a deslizarse hacia atrás como una
masa compacta. A medida que se aumenta la velocidad, la acción de volteo aumenta y el
lecho aparece como una superficie inclinada de la cual están emergiendo bolas rodando
hacia abajo y reentrando en la superficie. El lecho de bolas se expande permitiendo a las
partículas o a la pulpa penetrar entre las bolas. La serie de colisiones con otras bolas,
mientras una bola da tumbos, es el método principal de transferir esfuerzos a las
partículas. El lecho está en un estado de cascada. A una velocidad de rotación más altauna cantidad mayor de las bolas son lanzadas de la superficie a lo alto del molino,
formando una catarata de bolas. La fracción de velocidad crítica a la cual estos procesos
ocurren depende de las condiciones de llenado y del tipo de barras levantadoras
( lainas)[5.3]. Las barras levantadoras pueden llevar una fracción de las bolas hacia la
formación de catarata, mientras que lainas de ondas o barras levantadoras dentadas
requieren velocidades de rotación más elevadas para dar el mismo grado de catarata.
El desgaste de las barras levantadoras puede cambiar el desempeño del molino con el
tiempo.
La potencia requerida para mover el molino pasa a través de un máximo cuando
la velocidad de rotación aumenta, correspondiendo a un máximo en la velocidad de
elevamiento de las bolas y en el promedio de la altura de elevación. Para el caso de rupturade partículas de tamaño normal, tales que al no ser demasiado grandes son completamente
fracturadas, parece que el número mayor de impactos de bola-polvo-bola causados por
el rodar en cascada es lo óptimo para la ruptura. Por consiguiente, las velocidades
máximas de fractura se obtienen aproximadamente a la velocidad de máximo consumo
de potencia, normalmente cerca de un 75% de la velocidad crítica, dependiendo de lacarga de bolas y del tipo de barras levantadoras.
5.3 VARIACION DE LA FRACTURA CON EL TAMAÑO DE LASPARTICULAS
La Figura 5.2 muestra un resultado típico de la variación de la velocidad específicade fractura con el tamaño de partícula xi(tamaño superior del intervalo i), para una carga
de bolas de un solo tamaño d . Para las partículas menores:
S i = a xi! , xi << d (5.1)
La teoría de fractura sugiere que las partículas más pequeñas son relativamente másfuertes porque contienen menos fallas de Griffith. Por añadidura, es más difícil atrapar
una determinada masa de partículas pequeñas en un molino en comparación con partículas
grandes, de modo que se presenta un efecto geométrico. El hecho de que las velocidades
específicas de fractura dependan según una función de potencia del tamaño no ha sido
85
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 102/409
adecuadamente explicado por la teoría, pero ha sido demostrado por muchos experimen-
tos. El valor de ! es un número positivo, normalmente en el rango de 0.5 a 1.5, que es
característico del material (siempre que las condiciones de la prueba estén en el rango de
operación normal, ver más adelante), pero el valor de “a” variará con las condiciones del
molino. Las unidades de “a” en la ecuación (5.1) variarán para diferentes valores de !,
de manera que para comparar un material con otro, bajo condiciones de prueba estandari-
zadas, es conveniente utilizar la ecuación (5.1) en la forma:
S i = a( xi ⁄ xo)! , con xo = 1 mm (5.1a)
donde a ahora tiene dimensiones de recíproco del tiempo.
Para partículas más grandes se encuentra que la desaparición de material desde un
monotamaño no es a menudo de primer orden y parece consistir de una velocidad inicial
más rápida, seguida de una velocidad más lenta. Algunas de las partículas son demasiado
grandes y fuertes para ser atrapadas adecuadamente y fracturadas por las bolas y por lo
tanto tienen una velocidad de fractura lenta. Nos referimos a la ruptura de primer orden
de los tamaños más pequeños como fractura normal y a la fractura de orden distinto del primero de los tamaños mayores, como la región de fractura anormal . En esta región
puede ser definida una velocidad específica efectiva promedio por el tiempo requerido
Figura 5.2 : Velocidades específicas de fractura de un mineral de oro de Africa del
Sur como función del tamaño de partícula (intervalos de4 " ##2; molino de 200 mm de
diámetro y bolas de 26 mm de diámetro).
86
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 103/409
Tabla 5.1aPropiedades de fractura de algunos materiales
(D=190 mm, volumen del molino = 5250 cm3 ; diámetro de las bolas d =26 mm).
minerales
Características de
fractura
Parámetros Cuarzo de
Carolina del
Norte
Mineral
de
Cobre
Caliza de
Pennsylvania
Velocidad de
fractura!+ 0.80 0.95 0.90
a+, min
$ 1, seco 0.60 0.70 0.95
a
+
, min
$ 1
, húmedo
1.00 1.20 N.D.
µ+, mm 1.90 1.40 1.30
%& 3.70 2.70 2.00
Valores de B,
tamaños pequeños'+ 1.30 0.70 0.65
(& 5.8 4.3 3.2
) 0.55++
0.40++
0.28++
* 0.00 0.00 0.34
Condicionesexperimentales
Peso del polvo, g
328.0 343.0 338.0
Peso específico 2.7 2.7 2.7
Fracción de llenado
de bolas
0.2 0.2 0.2
Velocidad de
operación +c
0.72 0.75 0.75
+ Valores redondeados al más cercano 0.05
* Valores redondeados al más cercano 0.1
++ Monotamaño 18, 25 mallas
N.D. No determinado
87
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 104/409
(continuación Tabla 5.1a)
Carbones
Características de
fractura
Parámetros Antracita
de
Shamokin
Kentucky
Nº9Belle Ayre
So.
Wyoming
Ohio
Nº9Lower
Freeport
Velocidad defractura
!+ 0.75 0.80 0.80 0.80 1.05
a+, min
$ 1, seco 0.95 1.60 1.80 1.40 2.50
a+, min
$ 1,húmedo 0.95 2.00 2.20 2.00 4.70
µ+, mm 1.80 3.60 3.70 2.40 3.40
%t 3 3 3 3 3
Valores de B,
tamaños
pequeños
'+ 1.00 0.90 0.90 0.95 0.80
(& 3.1 2.8 2.8 3.5 2.3
)+ 0.40 0.40 0.40 0.50 0.50
* 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Condiciones
experimentales
Peso del
polvo, g
120.0 120.0 120.0 120.0 120.0
Peso
específico+
1.45 1.40 1.30 1.60 1.60
J 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
+c 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72
Indice de
moliendabilidad
de Hardgrove
35 55 58 65 88
+ Valores redondeados al más cercano 0.05
* Valores redondeados al más cercano 0.1
t Un valor de % =3 es una aproximación suficiente para carbones.
88
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 105/409
(Continuación Tabla 5.1a)
Cementos
Características de
fractura
Parámetros Clinker
L
Clinker
M
Clinker
P
Clinker
S
Slag
Clinker
P
Velocidad de
fractura!+ 0.90 0.90 1.10 0.95 1.60
a+, min
$ 1, seco 0.80 0.85 1.20 0.80 1.68
a+, min$ 1,húmedo N.D N.D N.D N.D N.D
µ, mm 1.75 1.70 1.75 2.05 1.50
%+ 2.50 4.05 3.35 3.60 4.20
Valores de B,
tamaños pequeños'+ 0.75 0.90 0.85 0.80 1.25
(& 4.0 4.0 4.0 3.3 4.3
) 0.34**
0.51**
0.34**
0.28**
0.58**
* 0.23 0.20 0.25 0.22 0.00
Condiciones
experimentales
Peso del polvo, g 300.0 300.0 300.0 300.0 300.0
Peso específico* 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2
J 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
+c 0.80 0.80 0.80 0.72 0.80
+ Valores redondeados al más cercano 0.05
* Valores redondeados al más cercano 0.1
** Monotamaño de 16x20 mallas
89
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 106/409
para fracturar 95% del material. Este valor también se muestra en la Figura 5.2. Se puede
observar que las velocidades específicas de fractura promedio de los tamaños más grandes
empiezan a disminuir, de modo tal que S i pasa por un máximo a un determinado tamaño,
xm. La presencia de un máximo es bastante lógica porque las colpas mayores serán
obviamente demasiado fuertes para ser fracturadas en el molino. La presencia de fracturaanormal en una determinada situación de molienda representa una ineficiencia directa:
las partículas son demasiado grandes para que la energía de las bolas en movimiento sea
utilizada eficientemente para causar fractura.
Para tomar en cuenta las velocidades de fractura promedio más lentas de lostamaños mayores deben ser introducidos factores de corrección Qi en la ecuación (5.1):
S i = a( xi ⁄ xo)! Qi (5.2)
donde Qi es igual a 1 para los tamaños menores y se hace más pequeño para tamaños
mayores.
Los valores de Qi determinados experimentalmente pueden ser ajustados mediante
la función empírica:
Tabla 5.1bParámetros de fractura para minerales
Galena Cobre (Andina)
Diámetro del molino, mm 200 612
Largo del molino, mm 175 317
Diámetro de bolas d , mm 25 25; 38; 50;
64; 76
Velocidad del molino, % de velocidad crítica 89 75
Llenado de bolas, % (basado en una porosidad de 0.4) 20 30
Densidad del mineral, kg/m3
7.50x103
2.70x103
% de sólidos en peso 45 60
Peso total de sólidos, kg 0.90 13.1
Llenado intersticial, U (basado en una porosidad de 0.4) 0.45 0.75
aT , min$ 1 1.26 29.7/(d mm)
! 0.87 0.93
' 0.84 0.51
) 0.68 0.32
( 3.00 4.50
* 0.00 0.00
%µ, mm
3.000.032x(d mm)
1.2
90
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 107/409
Qi = 1
1 + ( xi ⁄ µ)% (5.3)
donde µ es el tamaño de partículas para el cual el factor de corrección es 0.5 y % es un
número positivo que indica la rapidez de caída de la velocidad de la fractura con el
aumento de tamaño; mientras mayor es el valor de % más rápidamente decrecen los
valores. % parece ser principalmente una característica del material, peroµ variará con
las condiciones de operación del molino. La Tabla 5.1 da valores característicos de a y
% para un número de diferentes materiales medidos bajo condiciones estandarizadas.
Parece probable que las barras levantadoras que proporcionan más acción de
catarata a la carga de bolas aumenten las velocidades de fractura de tamaños mayores,
debido a las fuerzas de impacto más grandes producidas por la acción de catarata. Por
consiguiente, se espera queµ sea superior para este tipo de barra elevadora a una velocidad
de rotación determinada. Similarmente, velocidades de rotación superiores tendrían elmismo efecto por la misma razón. Sin embargo, no hay disponibles hasta la fecha
relaciones cuantitativas para tal efecto.
Los valores del tamaño xm para los cuales S es máximo varía de algún modo de un
material a otro, siendo mayor para sólidos débiles que fracturan más rápidamente. xm está
relacionado con µ debido a que ambos dependen de en qué lugar empieza a inclinarse la
curva S versus x. Insertando la ecuación (5.3) en (5.2), diferenciando y haciendo dS/dx =
0 para x=xm resulta :
µ = -
./
% $ !
!
0
12
1 ⁄ %
xm , con % > ! (5.4)
La distribución de fragmentos de la progenie primaria para la región de fractura
normal tiene la forma que se muestra en la Figura 5.4 donde los valores son mostrados
gráficamente en la forma acumulativa Bij versus tamaño de fracción del tamaño de
fractura xi ⁄ x j . Tres importantes aspectos deben ser notados.
En primer lugar, estos valores de B no parecen ser sensitivos a condiciones de
molienda tales como carga del polvo, carga de bolas, diámetro del molino, etc. No existe
una explicación satisfactoria de este hecho, pero él ha sido verificado experimentalmente
en muchas pruebas. El resultado sugiere que el promedio de la acción de fracturaefectuada por una colisión de bola con bola es la misma para diferentes diámetros del
molino, lo que implica a su vez, que la acción decascada es la principal. Una bola cayendoen cascada en un molino de gran diámetro cae desde lo alto con una serie de impactos
menores de la misma magnitud que en un molino de diámetro menor. Por el contrario
una bola cayendo en catarata tendrá una fuerza de impacto superior en un molino de
diámetro más grande. La fuerza de fricción entre bolas, cuando éstas se elevan en el lecho,
se espera produzca atrición.
En segundo lugar, para algunos materiales las curvas de Bij caen una encima de
otra para todos los valores de j. A este caso se le denomina B normalizado y significaque todas las partículas que se fracturan presentan una distribución de ruptura con
91
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 108/409
similaridad dimensional, esto es, la fracción de peso de producto menor que, por ejemplo,
la mitad del tamaño de fractura es constante.
En tercer lugar, los valores de Bij pueden ser ajustados por una función empíricaconstituida por la suma de dos líneas rectas en un papel log-log, esto es:
Bij = ) j 345
xi $ 1
x j
678
'
+ (1 $ ) j) 345
xi $ 1
x j
678
(
, 0 9 ) j 9 1 , i > j (5.5)
donde ) j y ( se definen en la Figura 5.3 y son características del material. La función en
la ecuación (5.5) es la función de distribución de fractura primaria. Si los valores Bij
no son normalizables el grado de no-normalización puede a menudo ser caracterizado
por un parámetro adicional * (ver ecuación 6.5).
Los valores de ' se encuentran entre 0.5 y 1.5 y ( está típicamente entre 2.5 y 5
(ver Tabla 5.1). Broadbent y Callcott [5.4] utilizaron una ecuación que daba los mismosvalores de Bij para todos los materiales, pero nosotros no encontramos que esto pueda ser
Figura 5.3 : Distribución acumulativa de los fragmentos de la progenie a partir departículas de cuarzo de 20x30 mallas normalizadas US, bajo varias condiciones de
molienda (D = 195 mm, d = 26 mm, +c = 0.7 ).
92
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 109/409
aplicable. En particular, la distribución granulométrica del producto de un molino es
sensitiva al valor de ' .
Las distribuciones de fragmentos de la progenie para partículas de gran tamañoesto es, hacia la derecha del máximo de S en la Figura 5.3, tendrán a menudo diferentes
valores de B. Esto es debido probablemente a que la acción promedio de fractura en esta
región contiene componentes mayores de astillamiento y abrasión, los que conducen a
mayores valores relativos de material muy fino y muy grueso. Por lo tanto, la forma de
la distribución tiende a ser diferente, con una meseta en la región de tamaño medio, como
se muestra en la Figura 5.4.
5.4 VELOCIDAD DE ROTACION
En la Figura 5.5 se muestran las variaciones típicas de la potencia neta que se
requiere para girar un molino como función de la velocidad de rotación. Las velocidades
específicas de fractura normal varían con la velocidad de rotación de la misma manera.
Sin embargo, el máximo en la potencia sucede a diferentes fracciones de velocidad crítica para diversos molinos, dependiendo del diámetro del molino, del tipo de barras
elevadoras, de la razón de diámetros de bola a molino y de las condiciones de llenado de
bolas y polvo. El máximo se encuentra usualmente en el rango de 70 a 85% de la velocidad
crítica, con 70 a 75% siendo el rango usual para molinos de diámetro grande con una
carga completa de bolas ( J = 0.4).
Figura 5.4 : Variación típica de la distribución de fractura primaria para partículasgrandes (D=0.6 m, d =26.4 mm).
93
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 110/409
Dentro del rango de velocidades cercano al máximo consumo de potencia hay sólo
pequeños cambios en las velocidades específicas de fractura normal con la velocidad
rotacional. Los resultados de pruebas descritas en las secciones anteriores y posteriores
a ésta se obtuvieron con velocidades de molienda dentro de este rango. No existen
variaciones significativas en los valores de B con la velocidad de rotación dentro de este
rango. Un ajuste empírico de los datos proporciona la siguiente expresión aproximada
para la potencia de molienda:
m p : (+c $ 0.1) 345
1
1 + exp[15.7(+c $ 0.94)]678 , 0.4 < +c < 0.9 (5.6)
Figura 5.5 : Variación típica de la potencia neta con la velocidad de rotación, para un
molino de laboratorio provisto de barras levantadoras (D=0.6 m, L=0.3 m, J =0.35,d =25.4 mm) y un molino piloto (D=0.82 m, L=1.5 m, J =0.35 y mezcla de bolas).
94
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 111/409
Esta ecuación puede ser utilizada para dar una corrección aproximada de los valores S
desde una velocidad rotacional a otra:
S i : (+c $ 0.1) 345
1
1 + exp[15.7(+c $ 0.94)]678 , 0.4 < +c < 0.9 (5.6a)
5.5 CARGA DE BOLAS Y POLVO
Si se efectúa pruebas de molienda con una masa constante W de polvo retenida en
el molino o con una fracción de volumen de llenado f c, los valores de la velocidad
específica de fractura son un índice directo de la habilidad del molino para fracturar el
material. Sin embargo, si las pruebas se comparan en condiciones en que f c es una
variable, es necesario incluir la cantidad de material sobre la que se actúa. Por consiguiente, es más informativo en estos casos comparar las velocidades de fractura
absolutas, definidas por S iW o por S i f c. Este término tiene el significado físico de masade polvo fracturado, por unidad de tiempo y por unidad de volumen del molino, si todo
el polvo fuese de tamaño i.
Se ha demostrado que para una determinada carga de bolas J , es tan indeseable
llenar poco como sobrellenar el molino con polvo. A bajo llenado de polvo la mayor parte
de la energía de las bolas se consume en el contacto de acero con acero produciendo
valores de Sf c bajos. La potencia de molienda es aproximadamente la misma, tanto para
un llenado de polvo bajo como para uno normal, de tal modo que un valor de Sf c bajo
resulta en una baja eficiencia energética, ya que bajos valores de m p /SW producen
ineficiencia directa. Por añadidura, los valores de ! resultan menores que lo normal, lo
que tiene el efecto de moler el material fino más rápido proporcionando una sobre
molienda de finos. La carga relativa de polvo-bolas queda definida por U = f c / 0.4 J
obteniéndose valores de este parámetro mayores a 0.2 ó 0.3 para valores normales de !y de las distribuciones de fragmentos de la progenie primaria.
Por otra parte, un llenado alto de polvo parece amortiguar la acción de fractura y
Sf c resulta nuevamente menor que lo normal. Esto también da origen a velocidades de
fractura diferentes al primer orden, con la velocidad disminuyendo a medida que los finos
se acumulan en el lecho. La Figura 5.6 muestra la variación de la velocidad absoluta de
fractura como una función de J y f c, en el área de ruptura normal para una molienda secade cuarzo en un molino de laboratorio equipado con barras elevadoras pequeñas.
La forma general de la curva de velocidad de fractura versus el llenado de polvo,
a una predeterminada carga de bolas, se explica como sigue. Un llenado bajo de polvo produce obviamente una velocidad de fractura menor. A medida que la cantidad de polvoes aumentada, los espacios de colisión entre las bolas se llenan y las velocidades de
fractura aumentan. Cuando todos los espacios en los que están sucediendo colisiones
entre las bolas en movimiento se llenan con polvo las velocidades de fractura llegan a un
máximo. Una cantidad adicional de polvo aumenta el material retenido en el molino, pero
no produce incremento de fractura porque las zonas de colisión están ya saturadas y el
polvo adicional entra sólo como un depósito en el molino obteniéndose una meseta de
velocidades de fractura casi constante. Eventualmente el sobre llenado de polvo conduce
a una amortiguación de las colisiones debido a un acolchonamiento producido por el
95
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 112/409
polvo; el lecho de bolas y polvo se expande produciendo un mal contacto bola-bola-polvo
y resultando en una disminución de las velocidades de fractura.
Los resultados de varios investigadores que utilizaron molinos pequeños con una
carga fija de bolas fueron resumidos por Shoji et al. [5.6]. Un trabajo posterior [5.7]
demostró que se podría utilizar una expresión más simple en la región normal de llenado,
incorporándose también la variación con la carga de bolas:
a : 1
1 + 6.6 J 2.3 exp[$cU ] , 0.5 < U < 1.5, 0.2 < J < 0.6 (5.7)
donde c es 1.20 para la molienda seca. El valor para molienda húmeda depende de las
condiciones reológicas de la suspensión: se ha encontrado valores entre 1 y 1.3 para
densidades de suspensión normales. La representación gráfica de la ecuación (5.7) se
muestra en la Figura 5.6. Si se diferencia Sf c con respecto a U y se lo hace cero, se
demuestra que las velocidades absolutas de fractura máximas se producen a un valor de
U m=1/c. Se concluye que el rango 0.6 9 U 9 1.1 es la condición óptima de llenado para
obtener velocidades máximas de fractura, a cualquier carga de bolas. Sin embargo, los
molinos operan normalmente cercanos al punto más elevado de este rango para evitar el
bajo !
no es de primer orden
Figura 5.6 : Variación de la velocidad absoluta de fractura relativa con el llenado debolas y polvo, para la molienda seca en un molino de laboratorio.
96
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 113/409
desgaste excesivo de las bolas producido por un llenado más reducido de polvo. La
capacidad máxima de molienda se obtiene a llenado de bolas de 40 a 45% (para molinos
pequeños).
El efecto de acolchonamiento se puede cuantificar en forma aislada si se lo define
como la reducción de la fractura más allá de U m, de tal manera que no se considera efecto
de acolchonamiento hasta la velocidad de fractura absoluta máxima. El factor de
reducción de la velocidad de fractura más allá del llenado óptimo de U es entonces el factor de sobrellenado:
K o =
;
<
=
>
>
1
(U ⁄ U m )exp( $ [(U ⁄ U m ) $ 1])
, U 9 U m
, U ? U m (5.8)
Por ejemplo, con U m = 1, el factor es 0.91 para U = 1.5 y 0.74 para U = 2.0.
La potencia neta del molino como función de la carga de bolas se ajusta a la función
empírica:
m p : 1 $ 0.937 J
1 + 5.95 J 5 , 0.2 9 J 9 0.6 (5.9)
Figura 5.7 : Energía específica, relativa de molienda como función del llenado debolas: molienda seca en un molino de laboratorio.
97
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 114/409
Si se combinan las ecuaciones (5.7) y (5.9) se obtiene los resultados que se
muestran en la Figura 5.7. Aun cuando la capacidad de un molino de bolas de laboratorio
presenta un máximo a cargas entre un 40 y 45%, la energía específica relativa de molienda
m p /SW es mínima alrededor de 15 a 20% de carga. En la práctica, cargas de bolas menores
de 25% no son normalmente utilizadas porque pueden producir excesivo desgaste de las
barras elevadoras. Por añadidura, la capacidad de molienda es claramente inferior para
cargas menores.
5.6 DIAMETRO, DUREZA Y DENSIDAD DE BOLAS
Si se considera una unidad representativa de volumen de molino, la velocidad de
contactos bola-bola por unidad de tiempo aumenta con una disminución del diámetro delas bolas, porque el número de éstas en el molino aumenta con 1/d 3. Entonces, las
velocidades de ruptura en el rango normal son mayores para diámetros de bolas menores.
La Figura 5.8 muestra el efecto del diámetro de bolas en un molino de dos pies de diámetro
[5.8], que puede ser representado por:
a : 345
1
d N 0
678 345
1
1 + (d & ⁄ d )678 , d & @ 2 mm , d ? 10 mm (5.10)
donde a es el factor pre-exponencial en la ecuación (5.1) que depende de las condiciones
del molino, y d es el diámetro de la bola. El segundo término en el miembro derecho de
la ecuación (5.10) es una corrección para tomar en cuenta la curvatura de la curva para
diámetros de bolas más pequeños.
El valor del exponente N 0 se conoce en forma precisa [5.9] y se ha informado entre 0.6 y
1.0. Pruebas utilizando el mismo rango de diámetro de bolas en un molino de 200 mm
de diámetro no dieron un efecto del diámetro de la bola, esto es, N 0=0.
Por añadidura, parece que los valores de B también cambian en una forma
sistemática, por lo menos para ciertos materiales. Por ejemplo, el mejor y más reciente
Tabla 5.2Parámetros de B como función del diámetro de bolas: molienda seca de cuarzo
( = 5.8.
Tamaño de
bola d, mm
Tamaño de
bola d,
pulgadas
' ' ⁄ '(25 mm) ) ) ⁄ )(25mm)
19 3/4 1.10 1.02 0.51 0.81
22 7/8 1.09 1.01 0.58 0.92
25 1 1.08 1.00 0.63 1.00
32 1 1/4 1.05 0.97 0.68 1.08
38 1 1/2 1.00 0.93 0.69 1.10
44 1 3/4 0.95 0.88 0.70 1.11
51 2 0.88 0.81 0.70 1.11
64 2 1/2 0.78 0.72 0.70 1.11
98
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 115/409
cálculo de la variación de los parámetros B para cuarzo se presenta en la Tabla 5.2 y
Figura 5.9. Parece que una bola más grande produce, de algún modo, una mayor
proporción de finos, esto es, un ' menor y un ) mayor. Por lo tanto, la menor velocidad
de fractura específica debido a bolas más grandes se compensa parcialmente por una
producción más elevada de fragmentos finos.
Si los valores de B cambian con el diámetro de la bola, un modelo de simulación
adecuado requiere la utilización de un promedio apropiado B __
ij de los valores de B.
Considere una mezcla de bolas con fracciones en masa m1 del tamaño 1, m2 del tamaño
2, etc., se supone que la velocidad de ruptura para la mezcla de bolas S j __
es una simple
suma de las velocidades de ruptura S jk con cada tamaño de bola d k ponderado con su
fracción en masa mk :
S _
j = A
k
mk S j,k
Figura 5.8 : Variación de la velocidad específica de molienda en un molino de bolas
para la molienda seca de cuarzo (D = 0.6m, J = 0.2, U = 0.5, +c = 0.7).
99
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 116/409
B __
i, j = A
k
(mk S j,k Bi, j,k ) ⁄ A
k
(mk S j,k ) (5.11)
La Tabla 5.2 y la Figura 5.10 muestran los valores de B de una molienda discontinua
de cuarzo con una mezcla de bolas de diferentes tamaños, comparados con los valores de
molienda con bolas de un diámetro de 26 mm ó 50 mm. Como se espera, los valores están
entre aquellos de los tamaños extremos; la serie de distribuciones granulométricas a
diversos tiempos de molienda también mostró pendientes de Schuhmann entre aquellasque se obtuvieron con bolas de diámetro de 26 mm y 50 mm. Esto sugiere que los valores
promedio B __
ij quizás puedan ser ajustados con la forma usual de la ecuación (5.5) con
valores efectivos que incluyen ' _
, ) __
y ( __
. Esto se demuestra en la Sección 8.4. Por ejemplo,
para una mezcla balanceada de Bond con un tamaño máximo de 51 mm (2 pulgadas), el
valor global ' _
es 0.91 veces el valor ' para bolas de 25.4 mm y ) __
es 1.06 veces ) para
bolas de 25.4 mm, para los datos indicados.
Es obvio que no es deseable alimentar un molino con partículas de tamaños muy
grandes, debido a que los valores deS i para estos tamaños estarán a la derecha del máximo
Figura 5.9 : Variación de los parámetros de B con el tamaño de las bolas para la
molienda seca de cuarzo (D = 0.6 m, J = 0.2, U = 0.5, +c = 0.7).
100
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 117/409
que se muestra en la Figura 5.2, produciendo bajas velocidades de fractura. Se sabe desde
hace mucho tiempo que bolas de gran tamaño fracturan las partículas grandes más
eficientemente. En términos de las velocidades específicas de fractura, este concepto puede ser cuantificado mediante la ecuación empírica:
xm : d N 3 (5.12)
donde xm es nuevamente el tamaño al cual ocurre el valor máximo de S (para un
determinado conjunto de condiciones) y d es el diámetro de la bola. La ecuación (5.12)
enuncia que la posición del máximo en S se mueve hacia tamaños de partículas mayores
cuando el diámetro de la bola se aumenta o dicho de otra manera, cuando el diámetro dela bola se aumenta el molino puede fracturar eficientemente una alimentación que
contiene tamaños de partículas más grandes. El valor de N 3 no es fácil de obtener
experimentalmente debido a la interferencia producida por la ruptura de orden distinto
del primero en la región de ruptura anormal. Sin embargo, pruebas recientes [5.10] sugieren
Figura 5.10 : Valores experimentales de B para la fractura de cuarzo en un molinocon mezcla de bolas: 40% de 50.8 mm, 45% de 38.1mm y 15% de 25.4 mm (40% de
sólidos en volumen, D = 0.6 m; +c = 0.7).
101
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 118/409
que N 3=1.0 para materiales frágiles duros, y no un valor de N 3=2 como fue utilizado
previamente por Austin, Klimpel y Luckie.
Como un ejemplo, consideraremos los resultados obtenidos en una serie de ensayosde molienda húmeda de mineral de cobre de Andina de Codelco Chile [5.11], como se
muestra en la Tabla 5.1b. Se usaron monotamaños de bolas de 1, 1.5, 2.0, 2.5 y 3.0
pulgadas y monotamaños de partículas de 40x60, 16x20 mallas y 1/4"x3/8". Tomando
en cuenta los límites de reproducibilidad y el hecho que se produce fractura de ordendistinto del primero para la molienda húmeda, especialmente de partículas de gran tamaño
con bolas pequeñas, se llegó a las siguientes conclusiones:
• el valor de a : 1 ⁄ d , esto es, N o=1.0
• los valores de B en la región de fractura normal no cambian en forma
significativa con el tamaño de las bolas
• el valor de % resultó constante, % =3
• el valor de µ :d1.2
, esto es, N 3=1.2
Los valores de "a" y xm dependen del material y condiciones de molienda. Sin
embargo, el valor de ! no parece variar con el diámetro de la bola en la región de fractura
normal. El valor de "a" muestra una gran variación desde materiales blandos (débiles) a
duros (fuertes), pero el rango de variación de xm es relativamente estrecho: xm depende
Figura 5.11 : Variación pronosticada de los valores de S con el tamaño de bolas para
la molienda húmeda de un mineral de cobre (J =0.3, U = 0.75, +c = 0.7, D = 0.6 m).
102
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 119/409
no sólo de la resistencia de las partículas grandes sino que también de la geometría del
atrapamiento de partículas entre bolas, que es un factor que no cambia mucho con el tipo
de material. Si se combinan las ecuaciones (5.2), (5.3), (5.4), (5.10) y (5.12) se obtiene
el resultado típico que se muestra en la Figura 5.11, en que se hizo N 0=1 y N 3 =1.2 y enque los valores de S i corresponden al valor superior del intervalo i. Las curvas representan
la mejor descripción de las constantes cinéticas de primer orden.
El efecto total de una mezcla de bolas de diversos tamaños, en la región de rupturanormal es nuevamente la suma ponderada:
S _
i = A
k
S ik mk (5.13)
donde mk es la fracción en masa de bolas en el intervalo de tamaño denotado por k y S ik
es la velocidad de ruptura específica de las partículas de tamaño xi con bolas de tamañod k . Si el tamaño de alimentación es suficientemente pequeño como para que la ecuación
(5.1) sea válida para las bolas de todos los tamaños en el molino:
S _
i : xi! A
k
(mk
d k N 0) (5.13a)
y el molino se comporta como si tuviera un tamaño de bola único promedio d _
definido
por:
S _
i : 1
d
_ N 0
xi! = xi
! A
k
345
mk
d k
N 0
678
Si N 0=1,
1 ⁄ d _
= A
k
mk
d k (5.13b)
Nótese que éste es un diámetro de bola promedio volumétrico superficial (de área
específica), esto es, el diámetro de bola que proporciona una área específica igual al
promedio del área específica de la mezcla de bolas. La Figura 5.8 muestra el valor de S
determinado para una mezcla de 50% de bolas de 27 mm y 50% de bolas de 50 mm. El
resultado cae en la línea de un tamaño de bola de 36 mm. La ecuación (5.13b) da1/ d _
=(0.5/27)+(0.6/50)=35 mm para N 0=1. Esto demuestra la aditividad simple en laregión de fractura normal. Sin embargo, no es posible definir un tamaño promedio de
bola para las condiciones en que la ecuación (5.2) es aplicable, porque ningún tamaño
único de bola puede duplicar la acción de fractura de una mezcla de bolas sobre las
partículas de tamaño grande.
Un método para evitar las incertidumbres en cuanto al efecto del tamaño de las
bolas sobre los parámetros de ruptura y a la aditividad de las mezclas de bolas, es
determinar los parámetros S y B en un molino conteniendo exactamente la distribución
de bolas que se usará en la práctica. Esto no se puede realizar en un molino demasiado
103
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 120/409
pequeño y recomendamos que los ensayos discontinuos se hagan en un molino de por lo
menos 0.6 m de diámetro, si las bolas a usar son de 60 mm de diámetro como máximo.
La potencia del molino no varía mucho con el tamaño de las bolas (con bolasmayores a 19 mm), de modo que una mala elección del tamaño de bola conduce a un bajo
valor de S i dando una ineficiencia directa , bajando el parámetro S iW/m p y aumentando
la energía específica de molienda. Sin embargo, y debido al desgaste de bolas, en la
práctica es necesario recargar bolas grandes para establecer una carga balanceadaapropiada (ver sección 8.3). Además, una carga de bolas demasiado pequeñas produce
deslizamiento de la carga y por lo tanto una caída en el consumo de potencia y un excesivo
consumo de acero. La selección óptima de tamaño de las bolas depende claramente de la
distribución granulométrica de la alimentación y del producto deseado y del balance entre
el costo de la energía y del acero (ver sección 8.7).
Rose y Sullivan [5.12] demostraron que la dureza de las bolas no afecta la capacidad
del molino, siempre que ellas estén por sobre una dureza razonable. Von Seebach [5.13]hizo experiencias en seco con bolas de acero huecas, demostrando que el efecto de la
densidad de las bolas sobre la velocidad específica es lineal:
S i : a : Bb (5.14)
donde Bb es la densidad de la bola. Se debe notar que la potencia también es proporcional
a Bb, de manera tal que un molino operando con medios de molienda livianos tendrá baja
capacidad y bajo consumo de potencia dando, por lo tanto, un consumo de energía
específica de molienda comparable a uno trabajando con bolas de alta densidad. Sin
embargo, ensayos en molinos de 0.6 m de diámetro dieron una razón de S i de 1.75 entre
bolas de una aleación de acero ( Bb=7.8x103
kg/m3
) y bolas de cerámica( Bb=3.7x103
kg/m3), que es menor que la razón de densidad de 2.1, aunque la potencia sí varió en
proporción a 2.1. Esto sugiere que es mejor determinar los valores de S i para las bolas delmaterial que se utilizará en la práctica, en vez de usar la ecuación(5.14), especialmente
en la molienda húmeda.
5.7 DIAMETRO DEL MOLINO
Se han realizado muy pocas medidas directas de los valores de S y B en molinos
de gran diámetro y el recálculo de los valores de S y B desde datos de molinos continuos
de gran tamaño está sujeto a grandes errores (ver capítulo 6). Por lo tanto, es necesario
extrapolar resultados de molinos menores y también inferir resultados de la variación de
la capacidad de un molino industrial en relación al diámetro de éste. Austin[5.14] y
Malghan y Fuerstenau[5.15] han demostrado que los valores de Bij son a menudo los
mismos para un determinado material en molinos de 0.15 m a 0.60 m (2 pies) de diámetro
y que el exponente es el mismo. Bajo condiciones idénticas de llenado la velocidad
específica de fractura aumenta en razón a D N 1 donde N 1 es cercano a 0.5 (ver Figura 5.12)
por lo tanto:
S i : a : D N 1 (5.15)
104
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 121/409
Como en la sección 5.3, este resultado sugiere [5.14] que es la acción de cascada la
que produce la acción normal de ruptura en el molino. Un valor de S i corresponde a una
fracción quebrada por unidad de tiempo y, por lo tanto, representa la fractura por unidad
de volumen del molino. El número promedio de bolas que suben y voltean por revolución
del molino y por unidad de volumen es constante independiente del diámetro del molino, pero el número promedio de impactos que una bola efectúa cuando cae en cascada en la
carga del molino es proporcional a D. Sin embargo, a una determinada fracción de
velocidad crítica el número de revoluciones del molino por unidad de tiempo es
proporcional a 1/ " ## D . Si se combinan estos factores y se supone que cada impacto
contribuye a la fractura, resulta S i : D ⁄ " ## D , esto es, S i : D0.5.
Si se supone que los valores de ! y Bij permanecen constantes, incluso para molinos
grandes, la capacidad del molino como función del tamaño del molino (para ir desde la
misma alimentación hasta el mismo producto baja las mismas condiciones de carga) sería:
Q : C4
LD2 + N 1
o en forma adimensional
Figura 5.12 : Variación de los valores de S i con el diámetro del molino (fractura
normal, d = 25 mm).
105
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 122/409
Q2 ⁄ Q1 = 345
L2
L1
678 345
D2
D1
678
2 + N 1
donde L es la longitud del molino. Esto también supone que la capacidad del molino por unidad de longitud es constante, esto es, que existe un efecto insignificante de las paredes
finales del cilindro. La bien conocida regla empírica para capacidad de un molino es por
supuesto:
Q : C4
LD2.5
Bond [5.16] indica que la capacidad de molinos superiores a D=3.8 metros en
diámetro es proporcional a ( C L ⁄ 4 ) ( D ⁄ Do)2.3, Do=3.8 m, lo que sugiere que N 1disminuye algo para molinos de diámetros grandes. La capacidad es entonces:
Q2 ⁄ Q1 = 345
L2
L1
678 345
D2
D1
678
2
345
Do
D1
678
0.5
345
D2
Do
678
0.3
D ? Do = 3.8 m
La potencia del molino también varía con LD2.5 para molinos pequeños, de modo que la
energía específica de molienda se mantiene constante al variar el diámetro del molino,
para pruebas en molinos pequeños.
Por añadidura, es de esperar que un molino de diámetro mayor desplazará el
máximo en S hacia partículas de tamaños mayores, para un determinado diámetro de bola.
Hemos utilizado la expresión empírica:
xm : µ : D N 2 (5.16)
donde N 2 es aproximadamente 0.2. Por consiguiente, el tamaño de bola máximo para undeterminado tamaño de partícula máximo en la alimentación puede ser reducido para un
molino de mayor diámetro. El desgaste y daño de las lainas debido al impacto de las bolas
mayores se agrava por el gran diámetro del molino, por esta razón es también conveniente
reducir el tamaño y cantidad de las bolas mayores en molinos de gran diámetro.
5.8 EFECTOS DEL MEDIO AMBIENTE EN EL MOLINO
Es bien conocido que la molienda húmeda en molino de bolas produce capacidadessuperiores que la molienda en seco, con la condición que la proporción de sólido a agua(densidad de suspensión) no sea tan alta como para que la carga del molino se vuelva
espesa y viscosa. Bond [5.16] indica que la capacidad de la molienda húmeda en escala
industrial es 1.3 veces aquella para la molienda seca, con todas las otras condiciones
semejantes. Austin et al. [5.17] demostraron que los valores de Bij y ! eran
aproximadamente los mismos para la molienda húmeda o seca en un molino pequeño de
laboratorio (al menos para los materiales investigados). Los valores también fueron los
mismos para densidades de pulpa diferentes, con la condición que ésta permaneciese
fluida. Sin embargo, la razón de los valores de S , esto es, el factor “a” varió de 1.1 a 1.7entre la molienda seca y la húmeda para diferentes materiales. La razón fue 1.7 para
106
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 123/409
cuarzo. Cuando los valores Bij y ! no cambian, la capacidad del molino será función
directa de estas proporciones.
En pruebas de molienda discontinua de laboratorio, lo que se estudia es la acción
de fractura y no la transferencia de masa a lo largo del molino y por lo tanto, los resultados
muestran que la fractura ocurre más rápidamente en la presencia de agua. Por añadidura,
la comparación de molienda húmeda y seca se efectúa en la región de fractura normal de
primer orden, donde el efecto desacelerador de las velocidades de fractura no es evidente(ver más adelante). Por consiguiente, el agua no actúa principalmente para prevenir la
desaceleración, recubrimiento de las bolas o reaglomeración de los finos. Por otra parte,
% de sólidosen volumen
Figura 5.13 : Variación de la velocidad específica de fractura del tamaño máximo(cuarzo de 20x30 mallas), con el tiempo para varias densidades de pulpa (D=200 mm,
d =25 mm, J =0.3, U =1.0).
107
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 124/409
los aditivos químicos de molienda no cambian las velocidades de fractura hasta que la
densidad de pulpa es alta, en cuyo caso operan afectando la fluidez de la masa. Por lo
tanto, la influencia del agua parece ser principalmente el permitir una mejor transferencia
de la acción mecánica de las bolas en movimiento hacia las partículas lo que conduce avelocidades de fractura más alta, pero no obstante produciendo el mismo tipo de fractura
y, en consecuencia, aproximadamente la misma distribución de fragmentos de la progenie
primaria.
Tangsathitkulchai y Austin [5.18] realizaron un detallado estudio de la molienda
húmeda en un molino de laboratorio mediante el análisis de los valores de S y B. Sus
resultados para cuarzo molido en agua destilada se puede resumir como sigue: la fractura
de un monotamaño de alimentación de 20x30 mallas proporcionó en forma sistemática
una fractura de orden diferente del primer orden, como se muestra en la Figura 5.13. La
aceleración o desaceleración de la velocidad de fractura del monotamaño fue producida
por la acumulación de material fino, ya que ésta pudo también ser obtenida iniciando la
prueba con una alimentación de 50% de cuarzo de malla 20x30 más 50% de material fino.Que la cinética de molienda del monotamaño (gráfico de primer orden) muestre
aceleración, comportamiento de primer orden o desaceleración depende de la carga de
bolas y polvo en el molino además de la densidad de pulpa.
El efecto parece deberse a que la reología de la pulpa en el comienzo de la molienda permite que las partículas grandes escurran desde la superficie de las bolas, de manera
que las zonas de fractura entre las bolas que ruedan por la superficie libre de los medios
de molienda han sido parcialmente lavadas de partículas. A medida que cambia la reología
con la acumulación de finos, las zonas de fractura comienzan a cubrirse de pulpa que noescurre tan fácilmente, y por lo tanto la velocidad específica de fractura y la eficiencia
de fractura aumentan.
Sin embargo, una vez que se ha producido suficiente fractura para dar origen a una
distribución de tamaño más natural, y que se ha acumulado suficiente cantidad de finos para dar una reología más normal, la fractura de las partículas más pequeñas puede ser
considerada de primer orden, de manera que en todo el rango de interés se puede
aproximar una cinética de primer orden.
La Figura 5.14 muestra la variación del valor de “a” para esta región normal, más
la velocidad neta de producción de material menor de 270 de mallas. Se concluye que
existe un pequeño máximo para una densidad de pulpa de 45% de sólidos en volumen
que produce las velocidades máximas de fractura. Un pequeño aumento de la densidad
de pulpa por sobre 45% produce una disminución rápida de la velocidad de fractura.
La Figura 5.15 muestra los valores de B para estas condiciones. Dentro del rangode reproductibilidad experimental, los valores son constantes (y normalizados) para
densidad de pulpa normal, pero cambian a un conjunto de valores diferentes (también
normalizados) para la densidad de suspensión alta con una producción más alta de finos.
La velocidad neta de producción de finos varía con la densidad de suspensión de la mismamanera que “a”, pero la semejanza no es exacta debido al cambio en los valores B. La
Figura 5.16 muestra las distribuciones granulométricas producidas a densidades de pulpa
normales y altas desde una alimentación de monotamaño de cuarzo de 20x30 mallas. La
diferencia en inclinación de las curvas de Schuhmann es bastante clara. La figura también
muestra que la fractura desacelera para tiempos largos de molienda, porque la distribución
108
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 125/409
Figura 5.14 : Efecto de la densidad de pulpa en la velocidad de fractura del cuarzo(ver figura 5.12).
Figura 5.15 : Variación de B con la densidad de pulpa (ver Figura 5.10); % en
volumen ! 40%, 40%, " 45%, !!!! 45%, 47%,"""" 50%, D 52%,# 54%, $ 56%
109
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 126/409
Figura 5.16 : Comparación de las distribuciones de tamaño de molienda discontinuade cuarzo de 20x30 mallas a densidad de pulpa normal y alta (D=200 mm; d =26 mm;
J =0.3; U =1.0 ; +c =0.7)
Figura 5.17 : Variación de la velocidad de fractura con el llenado del molino y con ladensidad de pulpa.
110
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 127/409
granulométrica experimentalmente determinada no es tan fina como la pronosticada por
la simulación de primer orden.
Conclusiones esencialmente similares fueron previamente reportadas por Klimpelet al. [5.19-21] basadas en la velocidad de producción de tamaños finos y no en velocidades
de fractura. La Figura 5.14 demuestra que la velocidad de producción de tamaños finos
(por ejemplo, menores a 270 mallas) varía de la misma manera que las velocidades de
fractura. En base a ésto, los resultados de Klimpel[5.21] con respecto al llenado del molinoy la densidad de pulpa son presentados en la Figura 5.17, donde los valores han sido
ajustados mediante una forma de la ecuación (5.7)
Velocidad neta de producción de finos = kUexp [ $ cU ] (5.17a)
Parece que el nivel óptimo de llenado a una determinada densidad de pulpa cambia hacia
valores de U más altos cuando la densidad de la suspensión aumenta.
El máximo que se observa en la velocidad de fractura como una función de ladensidad de suspensión en la Figura 5.14 se explica convencionalmente postulando que
las bolas son cubiertas por una suspensión suficientemente gruesa conduciendo a
colisiones eficientes de bola-partícula-bola. Sin embargo, Tangsathitkulchai y Austin
[5.17] y Katzer et. al.[5.21] encontraron que, a diferencia de la molienda en seco, la potencianeta entregada al molino discontinuo de laboratorio aumenta y disminuye con la densidad
de la suspensión en forma muy similar a la variación de las velocidades de fractura,
excepto en condiciones extremas de bajo-llenado, sobre-llenado o alta densidad de pulpa.
Esto significa que la energía específica de molienda fue casi constante y que los óptimos
en el desempeño del molino fueron óptimos de capacidad y no de energía específica. Esto
implica que el efecto de la densidad y reología de la suspensión en estas pruebas es
cambiar la acción de las bolas en movimiento: la reología óptima de la suspensión causa
el mejor elevamiento de las bolas, el máximo consumo de potencia por el molino y,consecuentemente, las velocidades de fractura (que son una consecuencia de la acción de
volteo) también más altas.
Por lo menos en molinos pequeños de laboratorio el efecto puede ser explicado de
la siguiente manera. Para densidades de pulpa bajas, la sedimentación produce una capade partículas que se mueve junto a las paredes del molino y cuyo efecto es el de disminuir
el diámetro efectivo del molino y por lo tanto reducir la potencia. En condiciones óptimas
las partículas sedimentan más lentamente y caen de las paredes del molino a medida que
son levantadas, por lo que se encuentran mejor dispersas en la pulpa y más
homogéneamente distribuidas en el lecho de bolas. Cuando una pulpa espesa se muele a
tamaños finos, nuevamente comienza a pegarse en las paredes del molino reduciendo eldiámetro de éste. Esta última acción es claramente visible en experiencias discontinuas,
como lo es el hecho que las bolas también se pegan en las paredes debido a la densa yviscosa pulpa que allí está adherida.
5.9 DESACELERACION DE LAS VELOCIDADES DE FRACTURA
La Figura 5.16 muestra que la capacidad de las simulaciones de primer orden para predecir las distribuciones granulométricas correctas del producto comienza a fallar para
111
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 128/409
la molienda muy fina. Este efecto de desaceleración se observa tanto en la molienda seca
como en la húmeda. El fenómeno se trata como sigue.
Como una primera aproximación se supone que la desaceleración de lasvelocidades específicas de fractura se aplica igualmente a todos los tamaños en la carga
del molino. Esto conduce al hecho importante que la forma de la familia de distribuciones
granulométricas que produce la molienda discontinua permanece sin cambio en presencia
del efecto de desaceleración, pero el tiempo de molienda requerido para llegar a unadistribución granulométrica determinada es mayor. El efecto mencionado puede suceder
sólo si B permanece constante. Por lo tanto [5.22] :
S iE(t ) = KS i(0) (5.17)
donde S i(0) es el conjunto de valores normales de S , yS iE(t ) es el valor promedio de S i para
el tiempo t . El parámetro K es el factor de reducción (0 9 K 9 1) que se vuelve menor cuando el porcentaje de finos aumenta. Designando por F el tiempo equivalente de una
molienda de primer orden (el tiempo ficticio) necesario para alcanzar la distribución,
w1(t ) ⁄ w1(0) = exp[ $ S 1(0)F ] = exp[ $ KS 1(0)t ], y esto es :
K = F ⁄ t (5.18)
El valor instantáneo de S i al tiempo t puede ser representado por:
S i (t ) = G S i (0) (5.19)
donde G es también un factor de reducción 0 9 G 9 1, que es una función de la fineza delmaterial en el molino (por lo tanto una función de t ); como
dw1(t ) = $ S 1(0)w1(t )d F y dw1(t ) = $ S 1(t )w1(t )dt ,
G = d F ⁄ dt (5.20)
Conociendo la variación de F con t se puede determinar G por diferenciación gráfica. La
relación entre K y G es claramente Kt = H 0
t
Gdt La Figura 5.18 muestra el resultado de la
molienda húmeda de cuarzo. La fractura progresa a velocidades normales (G =1) hasta
que la distribución granulométrica alcanza un tamaño del 80% cercano a 150 µm; luego
la velocidad cae a un valor menor para distribuciones de aproximadamente 80% menor a 30 µm o más fina, a una densidad de pulpa de 40% de sólidos en volumen. La
disminución ocurre a moliendas más gruesas para densidades de suspensión más alta y
los valores de G disminuyen a valores pequeños para densidades de pulpa muy altas.
También se ha encontrado [5.22-23] que la molienda seca a tamaños muy finos puede
producir una acción desaceleradora del proceso global de molienda. En la Figura 5.18 se
muestran los resultados típicos. Esto no parece ser debido principalmente al
recubrimiento de las bolas, ya que no se observó recubrimiento con cuarzo. Posiblemente
un lecho de partículas cohesivas finas desarrolla propiedades parecidas a las de un líquido
de modo tal que las partículas se deslizan de la región de colisión de bola con bola y se
112
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 129/409
transmite un esfuerzo insuficiente a las partículas individuales para que suceda la fractura.
En la figura se ve bastante claro que materiales diferentes muestran este efecto en
diferente grado, posiblemente debido a grandes diferencias en las fuerzas cohesivas de
los materiales diferentes.
Es bien conocido [5.24] que la molienda seca de materiales por largos intervalos de
tiempo (varias horas) puede conducir a la peletización y a la soldadura en frío de finos
para formar partículas más grandes. Sin embargo, el efecto de desaceleración sucede en
tiempos más reducidos y no demuestra la incorporación de material fino (que fue marcado
con trazadores) para formar gránulos mayores [5.25].
5.10 FRACTURA DE PARTICULAS GRANDES
Las partículas que son mucho mayores que xm, hacia la derecha del máximo en la
curva de S versus x, usualmente se fracturan en forma anormal, como se muestra en laFigura 5.19. A diferencia de la fractura normal, la que generalmente produce una
velocidad de fractura de primer-orden, la región de fractura anormal produce una
velocidad inicial más rápida seguida por una más lenta. Partículas que son débiles o que
poseen una forma tal que les permite ser atrapadas en la colisión entre bolas con bolas
son fracturadas más rápidamente, mientras que existe una fracción de partículas más
Figura 5.18 : Efecto de desaceleración G como función de la fineza de molienda
(20x30 mallas de alimentación) y densidad de pulpa (D = 200 mm, d = 26mm, +c =0.7) : molienda húmeda : (J = 0.3, U = 1.0), A 40% de sólidos en volumen, B 54% de
sólidos en volumen, Molienda seca : (J = 0.2, U = 0.5). 1 cuarzo, 2 Carbón deWestern Kentucky # 9, Indice de Moliendabilidad de Hardgrove 52. 3 Clinker de
cemento. 4 Carbón de Lower Kittanning.
113
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 130/409
fuertes que se fracturan más lentamente y de ahí que persisten, después que las partículas
más débiles han sido fracturadas. No es difícil de imaginar que estas partículas más
grandes y fuertes se someterán a un continuo astillamiento y redondeamiento mientras
esperan la probabilidad de un impacto intenso que las fracture. El 6% del monotamañoinicial que quedó después de ser éste molido hasta una fractura del 94%, se recogió y se
volvió a moler en las mismas condiciones del material inicial, ver Figura 5.19, dando una
velocidad de fractura mucho más lenta, que continuaba disminuyendo. Si se compara la
forma de las partículas de la alimentación inicial con aquellas del material más fuerte que
se recogió, se observa un evidente redondeamiento parcial del material más fuerte.
La correcta forma de considerar la velocidad de fractura para cualquier tiempo es
considerar la suma de las velocidades de fractura de todo el material que queda en ese
tiempo, desde una alimentación inicial con una distribución completa de resistencias,
cada material de una resistencia determinada rompiéndose de acuerdo a la hipótesis de
primer orden:
w0(t ) = H w0 = 0, S = 0
w0 = 1, S = I
exp( $ St ) dw0(S ) (5.21)
donde w0(S) es la fracción acumulativa de material de una velocidad específica de fractura
menor o igual a S en el material de la alimentación de tamaño uno. Sin embargo, esta esuna función complicada para manejar y es conveniente aproximar el proceso como la
suma de un número finito de materiales, por ejemplo, sólo dos componentes, una fractura
rápida y una lenta. Se ha encontrado que estas velocidades específicas de fractura también
Figura 5.19 : Velocidad de fractura de cuarzo para tamaño de alimentación inicial6.3x9.5mm, y final 6% 6.3x9.5mm (D = 200mm).
114
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 131/409
pasan a través de un máximo cuando la carga de polvo aumenta, de modo que la ecuación
(5.7) todavía es aplicable para estos tamaños.
Mientras más grandes sean las partículas con respecto al diámetro de bola, menores
serán las velocidades de fractura específica. Sin embargo, a medida que las partículas
llegan al tamaño de la bola, las colpas empezarán a actuar como un medio de molienda
y, por lo tanto, a contribuir a la fracción de llenado del medio J . En este punto, elastillamiento será una gran contribución a la acción de fractura. A tamaños aún mayores,
la ruptura autógena de las rocas empezará, como en la molienda semi-autógena (ver
capítulo 12). Por consiguiente, una descripción más completa de la variación de losvalores de S i con el tamaño de la partícula se muestra en la Figura 5.20. La Figura 5.21
ilustra el cambio en los valores de B que se esperan cuando el astillamiento y la abrasión
llegan a ser los componentes más importantes de la fractura completa.
Por el momento no existe información suficiente para proporcionar ecuaciones delos valores de B en la región de fractura anormal. Como las colpas grandes forman
usualmente una proporción pequeña de la alimentación a un molino de bolas, a menudo
es suficientemente preciso utilizar los valores normales de B o un vector único de valores
promedios de B para todos los tamaños a la derecha del máximo en los valores de S .
5.11 EFECTO DEL FLUJO A TRAVES DEL MOLINO
La Figura 5.6 y la ecuación (5.7) muestran que las velocidades de fractura
disminuyen a medida que el molino es sobrellenado. Medidas recientes de distribuciones
de tiempos de residencia en molinos industriales [5.26] han permitido estimar la cantidad
de material retenido en el molino. La Tabla 5.3 muestra los resultados como fracciones
de llenado del molino con polvo para una porosidad formal de 0.4. Como la carga de
bolas es de aproximadamente 35 a 45% para estos molinos, un llenado deaproximadamente 0.16 corresponde a U =1, y está claro que los molinos son
Figura 5.20 : Forma típica para la suma de la velocidad específica de fractura enmolienda SAG.
115
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 132/409
frecuentemente operados en condiciones de sobrellenado (U >1). Con el objetivo de tomar
en cuenta este factor en los modelos de simulación, es necesario disponer de una ley de
transporte de masa que relacione el material retenido en el molino con el flujo.
Desafortunadamente, esta ley dependerá de las propiedades reológicas de la pulpa,
las que a su vez, serán función de la densidad de pulpa y de la fineza de la molienda. Por
añadidura la ley dependerá de otros factores tales como el tipo de descarga del molino y
la mezcla de bolas en la carga.
Ya hemos visto en la sección 5.8 que la cantidad de finos en la pulpa influencia la
velocidad específica de fractura, dando mayores velocidades de molienda para cantidades
de finos “normales” que para un exceso o defecto. Pequeños flujos a través del molino
tienden a producir material fino y, como los molinos son buenos mezcladores, existe allísuficiente cantidad de éstos para dar altas velocidades de fractura. Por otra parte, altos
flujos al molino producen pequeñas cantidades de finos y por lo tanto menores
velocidades de fractura. En circuito cerrado la eficiencia de clasificación, especialmente
la magnitud del cortocircuito, afectará el tamaño promedio de finos en el molino. Es
posible, entonces, que la determinación de parámetros de fractura en condiciones
estandarizadas a partir de ensayos de molienda discontinua no sea suficiente para
describir el circuito, si éste es operado con altas variaciones de flujos, como en el caso
de cambiar desde circuito abierto a circuito cerrado con grandes cargas circulantes.
Figura 5.21 : Valores experimentales de B para la molienda de clinker de cemento en
un molino de bolas de laboratorio, tamaños de alimentación de intervalos de " ##2;
# 40x50 mallas;" 16x20 mallas; D 4x6 mallas.
116
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 133/409
En el capítulo 8 se mostrará otras relaciones que han sido propuestas para explicar
la transferencia de masa en molinos. Sin embargo, ellas están basadas en un número
limitado de estudios en planta piloto y a escala industrial. Debido al escaso conocimiento
respecto al efecto del flujo de alimentación a un molino sobre la velocidad específica de
fractura, ya sea vía cambios en el nivel de llenado o en la cantidad de finos en la pulpa,
nosotros escogeremos realizar simulaciones de diseño estandarizadas utilizando valores
promedios para las velocidades específicas de fracturas, e introduciendo luego factoresde corrección que permitan tomar en cuenta los efectos de grandes cambios en los flujos
a través de molino. Esto permitirá introducir diferentes factores de corrección a medida
que la experiencia se acumule, sin la necesidad de descartar el programa básico de
simulación.
5.12 ESCALAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA MOLIENDADISCONTINUA DE LABORATORIO
Las ecuaciones empíricas que predicen como cambian los valores de S i con el
diámetro de las bolas del molino, con la carga de bolas y de polvo y con la velocidad de
Diámetro
del
molino
m
L/D Flujo de
sólido a
través
del
molino
F tph
Densidad
de pulpa
%
sólidos
en peso
Peso
específico
del
sólido B s
Jmin.
Material
retenido
W
ton met.
Fracción
de
llenado
con
polvo f c
U = f c
0.152
0.3 1 0.08 67 2.65 1.72 0.0023 0.21 1.4
0.3 1 0.14 70 3.8 (2.27) 0.0053 0.49 3.2
1.83 2 114 76 3.9 3.5 6.6 0.29 1.9
2.03 1.5 65 63 3.8 1.45 1.6 0.07 0.5
122 71 3.2 1.72 3.5 0.16 1.0
44 76 3.2 2.44 1.8 0.08 0.52.21 5.5 133 70 2.7 8.6 19.0 0.25 1.6
2.30 0.93 155 75 3.5 2.00 5.2 0.28 1.8
2.32 0.75 47 65 3.0 1.67 1.3 0.10 0.7
100 52 4.2 1.03 1.7 0.10 0.7
232 68 3.0 0.90 3.5 0.27 1.8
2.34 0.78 60 72 2.9 1.85 1.85 0.13 0.9
2.34 1.2 185 79 3.9 2.72 8.4 0.28 1.8
2.70 1.37 82 70 4.2 4.72 6.5 0.12 0.8
2.93 0.8 295 78 3.7 3.13 15.4 0.45 3.0
375 75 3.7 1.70 10.6 0.30 2.0
3.20 1.34 388 81 3.6 3.30 21.0 0.29 1.9
163 71 3.4 6.58 18.0 0.25 1.6
Tabla 5.3Material retenido de molinos húmedos de rebalse.
117
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 134/409
rotación del molino son las ecuaciones (5.2) a (5.4), (5.6), (5.7), (5.9), (5.10), (5.12) y
(5.16). Ellas se pueden combinar para obtener :
S i (d ) =
aT ( x
i ⁄ x
0)
! 3
45
1
1 + ( xi ⁄ C 1 µT )
6
78 C
2C
3C
4C
5 (5.23)
donde:
C 1 = 345
D
DT
678
N 2
345
d
d T
678
N 3
C 2 = 345
d T
d 678
N 0
-./
1 + (d & ⁄ d T )
1 + (d & ⁄ d )
012, d & = 2 mm, d ? 10 mm
C 3 =
;
<
=
>>
>>
345
D DT
678
N 1
345
3.8
DT
678
N 1
345
D
3.8678
N 1 $ 0.2
D 9 3.8m
D ? 3.8m
C 4 = 345
1 + 6.6 J T 2.3
1 + 6.6 J 2.3
678 exp[ $ c(U $ U T )]
Figura 5.22 : Variación de la retención de pulpa, expresada como fracción de llenado
intersticial del lecho de bolas, con el flujo volumétrico de pulpa, para J = J 0 (densidad
de pulpa @ 40% en volumen): molino de rebalse de laboratorio de 0.3 m de diámetro
por 0.6 m de largo.
118
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 135/409
Figura 5.23 : Variación de la densidad de pulpa (expresada como % de sólidos en
volumen) con el flujo de pulpa, para tres densidades de pulpa diferentes (ver Figura5.22).
Figura 5.24 : Variación de los factores de aceleración con la fineza del contenido delmolino, para dos niveles de llenado.
119
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 136/409
C 5 = 345
+c $ 0.1
+cT $ 0.1
678 345
1 + exp[15.7(+cT $ 0.94)]
1 + exp[15.7(+c $ 0.94)]
678
donde el subíndice T se refiere a las condiciones y resultados del molino de laboratorio(Test). Los valores aT y µT para el tamaño de bola y la carga de bolas y polvo de interés,
son características del material, tal como ! , % , y los parámetros de Bij, a saber, ', ( y
K. No se ha hecho suficiente trabajo para determinar los valores de N 0, N 1, N 2 y N 3 y saber
si son constantes o dependen de cada material. La combinación de estos cálculos con las
ecuaciones (5.5), (5.11) y (5.13) permiten el cálculo de S _
i y B __
ij, que son los valores
requeridos para la solución de la ecuación de molienda discontinua:
B __
i, j = A
k
mk S j,k Bi, j,k ⁄ A
k
mk S j, k
S i __ = A
k
mk S i,k
donde, para bolas de tamaño promedio d k , los valores de S ik , están dados por (5.23) y los
valores de Bi,j,k se los puede calcular de la ecuación 5.5:
Bi, j, k = ) j345
xi $ 1
x j
678
'
+ (1 $ ) j) 345
xi $ 1
x j
678
(
, 0 9 ) j 9 1 (5.5)
En forma alternativa se puede usar ensayos de molienda discontinua de laboratorio
para determinar los valores de S _
i, C 3, C 4 y C 5 en un molino razonablemente grande (por
ejemplo D = O.60 m) con la mezcla de bolas y la carga que se anticipa será usada en el
molino de gran escala. En este caso, los valores de µ __
T y % __
T son para los valores de S _
i
producido por la mezcla de bolas y d =d T en C 1 y C 2. Esta técnica tiene la ventaja de evitar
suposiciones concernientes a la aditividad del efecto de las bolas.
5.13 REFERENCIAS
5.1 Crabtree, D.D., Kinasevich, R.S., Mular, A.L., Meloy, T.P. and Fuerstenau, D.W., Trans. AIME,229(1964)201-210.
5.2 Steier, K. and Schönert, K., Proc. 3rd European Symposium Zerkleinern, H. Rumpf and K Schönert,eds., Dechema Monographien, 69, Verlag Chemie, Weinheim, (1971)167-192.
5.3 Marstiller, S., American Magotteaux Corp. ,Cost and Up-Time Considerations for Selection of MillLiners and Grinding Balls, Continuing Education Course “Ball Milling”, The Pennsylvania StateUniversity, September 1979.
5.4 Broadbent, S.R. and Callcott, T.G., Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A249 (1956)99-123.
5.5 Shah, I., M.S. Thesis, An Investigation of Two Cases of Non-First Order Breakage in Dry BallMilling, Mineral Processing Section, The Pennsylvania State University, 1984.
5.6 Shoji, K., Lohrasb, S. and Austin, L.G., Powder Technol ., 25(1979)109-114.
5.7 Shoji, K., Austin, L.G., Smaila, F., Brame, K. and Luckie, P.T., Powder Technol ., 31(1982)121-126.
5.8 Austin, L.G., Shoji, K., Smaila, F. and Brame, K., Powder Technol ., 31(1982)121-126.
5.9 Gupta, V.K., Powder Technol ., 42(1985)199-208.
120
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 137/409
5.10 Cuhadaroglu, M., “A Study of Breakage Kinetics of Large Particles in a Ball Mill”, M.S. Thesis,Mineral Processing Section, The Pennsylvania State University, 1986.
5.11 Magne, L., “Efecto del Tamaño de Bolas en los Parámetros de Molienda”, Habilitación Profesional
para optar al título de Ingeniero Metalúrgico, Universidad de Concepción, 1987.5.12 Rose, H.E. and Sullivan, R.M.E., Rod, Ball and Tube Mills, Chemical Pub. Co., New York, NY
(1958).
5.13 Von Seebach, H.M., Effect of Vapors of Organic Liquids in the Comminution of Cement Clinker inTube Mills, Research Institute Cement Industry, Dusseldorf, W. Germany (1969); Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev., 11(1972)321-331.
5.14 Austin, L.G., Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Develop., 12(1973)121-129.
5.15 Malghan, S.G. and Fuerstenau, D.W., Proc. 4th. European Sym. Zerkleinern, ed., H. Rumpf and K.Schönert, eds., Dechema Monographien 79, Nr. 1576-1588, Verlag Chemie,Weinheim(1976)613-630.
5.16 Bond, F.C., Brit. Chem. Eng ., 6(1960)378-391, 543-548.
5.17 Austin, L.G., Celik, M. and Bagga, P., Powder Technol ., 28(1981)235241.
5.18 Tangsathitkulchai, C. and Austin, L.G., Powder Technol ., 42(1985)287-296.
5.19 Klimpel, R.R., Mining Engineering , 34(1982)1665-1668 and 35(1983)2126.
5.20 Klimpel, R.R., Powder Technol., 32(1982)267-277.
5.21 Katzer, M., Klimpel, R.R. and Sewell, J., Mining Engineering , 33(1981)1471-1476.
5.22 Austin, L.G. and Bagga, P., Powder Technol ., 28(1981)83- 90.
5.23 Shah and L.G. Austin, Ultrafine Grinding and Separation of Industrial Minerals, S.G. Malghan, ed.,AIME, New York, NY, (1983)9-19.
5.24 Benjamin, J.S., Scientific American, 234(1976)40-48.
5.25 Austin L.G., Shah, J., Wang, J., Gallagher, E. and Luckie, P.T., Powder Technol., 29(1981)263-275.
5.26 Weller, K.R., Proc. 3rd IFAC Symposium, J. O’Shea and M. Polis, eds., Pergamon Press,(1980)303-309.
121
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 138/409
122
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 139/409
CAPITULO 6
DETERMINACION DE LAS FUNCIONES DE
FRACTURA S Y B
6.1 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LOS PARAMETROS
DE FRACTURA MEDIANTE PRUEBAS DE LABORATORIO
La prueba más simple de realizar para obtener los parámetros de fractura de un
material es una experiencia de molienda discontinua utilizando el método demonotamaños. Este consiste en moler un material que, en un comienzo, es
predominantemente de un solo intervalo de tamaño, por ejemplo, el material retenido en
un tamiz de la serie ! ""2. Este tamaño es preparado del material inicial por tamizado,
triturando partículas mayores si fuera necesario para obtener una mayor cantidad delmonotamaño. Mientras mayor es el molino de prueba, más tedioso es preparar una masa
suficiente de monotamaño, siendo conveniente tener equipos de tamizado que utilicen
tamices mayores que los standard de ocho pulgadas (por ejemplo, un sistema Tylab de
18 pulgadas cuadradas o un tamiz vibratorio Derrick de 1.5 x 4 pies).
Se toma una muestra de este material y se somete a una prueba de tamizado en
“blanco”, con la misma cantidad de material y tiempo de tamizado que se usará en los
ensayos, utilizando los dos tamices que define el monotamaño. Es posible encontrar que
una pequeña fracción del material queda retenido en el tamiz de mayor tamaño. Este puede ser considerado como “del tamaño” sin mayor error. También por lo general se
encuentra que algún porcentaje de material pasa el tamiz menor de la serie. Este material,
que es “casi del tamaño”, tiene malas propiedades de harneado, porque debe golpear las
mallas con una orientación adecuada para poder pasar a través de ellos. Este material
que pasa a través del tamiz menor hasta el intervalo próximo puede erróneamente ser
clasificado como “quebrado”, aun cuando todavía no se ha aplicado trituración. Este
error recibirá el nombre de error de tamizado incompleto y no debe ser mayor que 5%
si se quiere obtener valores de B precisos (ver más adelante). Si la prueba se realiza
solamente para obtener un valor de S, basta con que la cantidad del tamaño que seinvestiga forme una parte substancial de la muestra.
Cuando una cantidad adecuada de material del tamaño deseado ha sido preparado
y se ha ejecutado un análisis granulométrico en blanco, el molino de prueba se llena con
la carga de bolas y de material deseado (más líquido si se estudia molienda húmeda),
extendiéndolos uniformemente en el molino. Se muele el material a diversos tiempos,
que son seleccionados para permitir que B sea calculado mediante datos de corto tiempo
y S mediante datos de tiempo más largo (se debe contar las revoluciones del molino para
estar seguro que un determinado tiempo corresponde al número correcto de revolucionesdel molino). El contenido del molino se muestrea, efectuándose un análisis
123
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 140/409
granulométrico de la muestra. Luego el material puede ser retornado al molino para ser
molido por un nuevo período o se puede usar una nueva carga de monotamaño, lo que
fuese más conveniente. Para un molino grande la muestra puede ser demasiado pequeña
para requerir su retorno al molino, en cuyo caso la secuencia completa de tiempos demolienda puede ser efectuada inmediatamente con paradas para obtener muestras. Para
molinos pequeños, las muestras pueden ser obtenidas vaciando completamente el
contenido del molino a través de una malla gruesa para retener las bolas y dividiendo la
carga hasta obtener una muestra de tamaño adecuado. Para molinos más grandes, la toma
de muestra directamente del molino detenido ha sido satisfactoria en molienda seca.
La mayoría de los molinos son buenos mezcladores por lo que se debe evitar un
manejo excesivo del material por cono y cuarteo u otro procedimiento, porque es muy
posible que la muestra se “desmezcle” más que se mezcle. Para molienda húmeda, sin
embargo, al detener el molino se produce una separación parcial inmediata del sólido y
líquido, con el material fino suspendido casi por completo en el líquido. En este caso es
necesario vaciar todo el contenido del molino, filtrarlo y secarlo. El material seco esentonces mezclado y muestreado para obtener una pequeña porción representativa.
Para la determinación de los valores de S, es necesario determinar solamente la
fracción del material que queda del monotamaño luego de cada molienda, de modo tal
que basta utilizar un solo tamiz. Sin embargo, para determinar los valores de B esnecesario un análisis granulométrico completo y exacto después de un pequeño intervalo
de tiempo de molienda. Por otra parte, los valores determinados de S y B son utilizados
para obtener una predicción de la distribución granulométrica que se espera, para ser
comparada con los datos experimentales y de este modo revisar la consistencia de losdatos. Para realizar esta comparación son necesarios análisis granulométricos completos
de los productos. El estudio completo de un material específico, bajo un determinado
conjunto de condiciones experimentales, requiere medir los valores de S para tres, cuatroo cinco monotamaños iniciales, y obtener las distribuciones granulométricas resultantes
de por lo menos dos de los tamaños iniciales.
Es ventajoso poder medir las variaciones de potencia del molino de prueba durante
las experiencias, ya que cambios inusuales de potencia indicarían irregularidades en las
condiciones del molino. Esto no es posible hacerlo midiendo el consumo eléctrico (Watts)
del motor del molino si las pérdidas de energía en la transmisión contituyen gran parte
del consumo, ya que en estas circunstancias la medida no sería suficientemente sensible
para indicar variaciones en el consumo de potencia del molino.
Para materiales blandos que se desgastan rápidamente, o para materiales pegajosos,
es mejor tamizar en húmedo a 400 mallas, seguido por un secado del material retenido yun tamizado en seco de acuerdo a un procedimiento adecuado. Si se dispone de un filtro
de vacío, el material -400 mallas puede ser filtrado y recuperado. El tamizado en húmedo
es más eficiente si la muestra se agita con líquido en una vasija grande, con un agente
dispersante adecuado, si fuese necesario, y se le permite asentar. El líquido sobrenadante
contiene la mayoría de los finos que entonces pueden ser pasados fácilmente a través del
tamiz con un lavado mínimo. El sólido asentado se vuelve a lavar si es necesario, se filtra
y seca y luego se tamiza en seco. Esto evita la incomodidad de utilizar grandes cantidades
de agua (u otro líquido) necesarios para lavar con rociado toda la muestra en los tamicesy conduce, además, a deshacerse de los finos adheridos a las fracciones de tamaño
mayores.
124
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 141/409
Por supuesto que es necesario usar el sentido común en la selección de las
cantidades de muestras a tamizar, para evitar la obstrucción de los tamices. Una muestra
de 50 a 100 gramos es adecuada para el tamizado de materiales cuyos tamaños están
predominantemente en el rango de tamaños de 8 a 14 mallas, pero el peso de la muestradebe ser reducido cuando contiene materiales más finos. Una guía aproximada es que la
cantidad de material menor a 325 mallas nunca debe exceder los 10 gramos. Por otra
parte, si la mayoría de las partículas son de tamaño superior a las 8 mallas, debe utilizarse
una cantidad mayor de muestra. El procedimiento de tamizaje debe ser seleccionado de
manera que sea un compromiso entre un tiempo suficiente para un tamizado completo y
uno menor al que comienza a producir demasiada abrasión de las partículas y que conduce
a una distribución granulométrica demasiado fina. Generalmente es suficiente utilizar un tiempo de tamizado de 10 minutos, seguido por un cepillado de la malla de los tamices
invertidos, para remover el material que obstruye las aberturas, seguido por otros 5
minutos de tamizado. El procedimiento de tamizado debe acortarse para materiales
fácilmente desgastables y alargarse para materiales pegajosos.
6.2. TECNICAS DE CALCULO
Designemos por w1(t) la fracción en peso de partículas del monotamaño en
estudio. La molienda de primer orden da como resultado:
logw1(t ) # logw1(0) = S 1t ⁄ 2.3 (6.1)
Por lo tanto, un gráfico de w1(t), en escala logarítmica, versus t , en escala lineal, debe producir una línea recta, ver Figura 6.1. El punto a tiempo cero se obtiene de la prueba
de molienda en blanco y por lo tanto permite corregir automáticamente por errores en
tamizado incompleto del monotamaño. No es correcto trazar una línea que pase por cero
a t = 0, a menos que la prueba en blanco muestre que no hay error de tamizado incompleto.
De la Figura 6.1 se desprende que los tiempos para los ensayos de molienda varían según
las características de cada monotamaño; idealmente ellos deben ser seleccionados para
dar una secuencia de valores de w1 de aproximadamente 0.8, 0.5, 0.1 y 0.05. El valor de
S se determina de la pendiente de la recta. Graficando los valores de S i obtenidos paracada monotamaño xi versus xi en una escala log-log, se puede determinar el valor de a y
$ de las ecuaciones (5.1) y (5.2). Es a menudo necesario “preacondicionar” la alimen-
tación al molino por medio de una corta molienda para eliminar todo material normal-
mente débil que pudiera falsear los resultados. Generalmente este tipo de heterogeneidad
da líneas rectas en los gráficos de primer orden, pero que comienzan a valores muchos
menores de w1(0) =1 para t =0 y falsean las distribuciones de tamaño, especialmente delos finos. El tiempo de preacondicionamiento debe ser determinado experimentalmente,
pero generalmente 0.5 minutos son suficientes.
Por definición de los valores B, éstos son deducidos de la distribución
granulométrica para tiempos cortos de molienda, cuando la carga del molino está
constituida predominantemente por el tamaño x1 y solamente cantidades menores de
tamaño más pequeño. Así se asegura que éstos no sean retriturados. Mientras más pequeña es la cantidad de material de tamaño x1 quebrado, más precisos son los cálculos
de B, especialmente si la corrección por tamizado incompleto es también pequeña. Es
difícil efectuar un tamizado y pesado en forma adecuada para el material de tamaño x1
125
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 142/409
molido, si éste constituye solamente un pequeño porcentaje del total, sin embargo, un
análisis muy cuidadoso puede dar resultados excelentes bajo estas circunstancias. Como
hemos ya mencionado, la molienda inicial es a menudo anormal y cuando esto se observa,
la alimentación debe ser preacondicionada como se discutió anteriormente. La
experiencia sugiere que se puede obtener buenos resultados cuando se selecciona el
tiempo de molienda en forma tal que la cantidad de material de tamaño x1 molido sea de
aproximadamente un 20% a 30% del total.
Sin embargo, en estas condiciones de molienda es seguro que ha habido un cierto
grado de refractura y, por lo tanto, es necesario introducir una corrección. Una técnicade cálculo, denominada Método BI, consiste en medir las distribuciones granulométricas
como función del tiempo y extrapolar para tiempos cercanos a cero. Entonces por definición los valores de B se calculan en la forma:
Método BI : b2,1 % peso que llega al tamaño 2, para t & 0
peso eliminadode tamaño 1, para t & 0 (6.2)
Desafortunadamente, es difícil obtener distribuciones granulométricas correctas para
pequeños grados de fractura y resulta tedioso hacer pruebas cuidadosas a varios tiempos
Figura 6.1 : Gráfico de primer orden para: ! 16/20, !!!! 40/50, """" 4/6, #### 140/200 mallas de clinker de cemento.
126
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 143/409
cortos para permitir una extrapolación a tiempo cercano a cero. La extrapolación a tiempo
cero desde tiempos más largos está sujeta a errores sistemáticos grandes, incluso cuando
P(xi ,t) versus t parece ser lineal a tiempos grandes.
Para corregir por la fractura secundaria se utiliza un segundo método, denominado
Método BII [6.1].
Método BII : Bi,1 % log [(1 # P i(0)) ⁄ (1 # P i(t ))]
log [(1 # P 2(0)) ⁄ (1 # P 2(t ))] , i > 1 (6.3)
En general, si el tamaño superior se denota con j, la ecuación (6.3) puede ser expresada
como :
Bi, j % log [(1 # P i(0)) ⁄ (1 # P i(t ))]
log [(1 # P j + 1(0)) ⁄ (1 # P j + 1(t ))]
, i > j (6.3a)
Que este procedimiento de corrección funciona bien para molienda en molino de bolas
ha sido comprobado por Austin y Luckie [6.1], quienes utilizaron valores típicos de S y
B para calcular distribuciones granulométricas de una molienda discontinua a varios
tiempos y después aplicaron las técnicas de cálculo BI y BII a los datos simulados. Comolas distribuciones granulométricas son exactas, no existen errores experimentales en las
curvas y una comparación de los valores de B calculados con los valores “verdaderos”
conocidos da una medición del error en las técnicas aproximadas de cálculo. El método
es apropiado sólo para tiempos de molienda cortos, en los que la cantidad de monotamaño
fracturada es menor que el 30%. Si el material se tritura por tiempos más prolongados
los valores de B calculados mediante la ecuación (6.3) resultan demasiado grandes.
Obtener buenos valores experimentales de B es la parte más difícil de las pruebas
para el cálculo deS y B, porque es necesario (como se mostró arriba) utilizar un pequeño
grado de molienda para evitar una fractura secundaria excesiva, y es necesario utilizar
un monotamaño como alimentación. Sin embargo, los ensayos a tiempos de molienda
cortos son a menudo aquellos en que es difícil de obtener buenos resultados debido a la
existencia de componentes débiles en el monotamaño y a errores experimentales.Consecuentemente, el resultado que se muestra en la Figura 6.2 es bastante común:
ensayos repetidos de la determinación producen una banda de resultados para B y los
valores de B obtenidos por una prueba no son exactamente repetibles en otra. Por lo tanto,
errores que resultan en la aproximación del método BII son dominados por laincertidumbre que se produce debido a la variabilidad experimental. A menudo se
presenta el caso que las distribuciones granulométricas del producto son paralelas para
tiempos diferentes, como se observa en la Figura 4.1. La pendiente de las partes rectas
de las distribuciones granulométricas puede ser utilizada como guía para trazar la
inclinación correcta a través de los puntos de figuras como la Figura 6.2.
Estos métodos de cómputo para B se basan en un efecto de compensación que se
aplica como una aproximación solamente para la fractura normal, en la región hacia la
izquierda del máximo de S i que se muestra en las Figuras 4.4 y 4.5. Para la fractura
anormal, hacia la derecha del máximo de S i, es necesario utilizar el método BIII [6.1] que
requiere estimaciones de las velocidades de fractura específica. En esta región los valores
de B no son usualmente normalizables.
127
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 144/409
Algunos materiales producen valores de B no-normalizables incluso en la región
de fractura normal. Esto ha sido observado para algunas escorias de cemento y puede
estar asociado a la naturaleza altamente porosa de las partículas mayores. La Figura 6.3
muestra el resultado típico para un material en que los valores de B son inequívocamenteno-normalizados. Para molienda en molino de bolas, siempre hemos encontrado que los
valores de B son no-normalizables de la misma manera que se muestra en esta figura.
Esto es, mientras más pequeño es el tamaño fracturado más fina es la correspondiente
distribución adimensional de B, cuando valores de B no-normalizables se encuentran en
la región de fractura normal. Austin y Luckie [6.2] han descrito una técnica para
caracterizar tales distribuciones. La forma de los valores de B se puede describir bien
como la suma de dos funciones de potencia (que aparecen como dos líneas rectas en eldiagrama log-log (ver Figura 6.3); esto es,
Bi,1 = '1( xi # 1 ⁄ x1)( + (1 # '1)( xi # 1 ⁄ x1)
) , i > 1 (6.4)
donde ' es la intercepción que se muestra en la Figura 6.3 y ( es la pendiente de la
parte fina de la distribución. Como ( y ' 1 son estimados desde el diagrama, el último
término del lado derecho de la ecuación (6.4) se calcula y grafica para dar el valor de ).
La Figura 6.4 da la variación de ' i con el tamaño x j:
Figura 6.2 : Función distribución de fractura primaria, en triplicado, para moliendahúmeda de cuarzo en un molino de laboratorio.
128
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 145/409
log' j = # * log( x j ⁄ x1) + log'1 (6.5)
donde x j es el tamaño superior del intervalo que se considera, -* es la inclinación(* > 0) para la molienda en molino de bolas de la línea en la Figura 6.4, '1 es la
intercepción medida para el tamaño x1. Entonces, las ecuaciones (6.4) y (6.5) son una
representación matemática empírica de los valores de B, con parámetros (, ), * y '1.
Para valores de B normalizados,*=0. La ecuación (6.5) puede ser utilizada para extrapolar
solamente hasta ' j = 1 y entonces es usualmente suficiente tomar '1 = 1.0 para los
valores mayores de j (tamaño x j más pequeños).
Hasta la fecha, cada vez que hemos ejecutado una extensión cuidadosa de las
distribuciones granulométricas hasta tamaños menores a los de tamizado, para la
molienda de primer orden y teniendo en cuenta las diferencias de factores de forma, hemos
concluido que los resultados están de acuerdo con las predicciones obtenidas de la
Figura 6.3 : Valores experimentales de la función B para Clinker de Cemento delTipo II, para varios tamaños de alimentación.
129
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 146/409
extensión de las funciones de potencia de los parámetros S y B a tamaños menores
(ecuaciones (5.1) y (6.1), ver Figura 4.1). Como regla general, si la forma de ladistribución granulométrica cambia cerca o en el tamaño en el cual se cambia de métodode análisis granulométrico, el cambio de inclinación debe ser considerado como
sospechoso.
6.3. RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA
DESDE DATOS DE MOLIENDA DISCONTINUA
En esta sección se describe las técnicas para la determinación indirecta de los
valores de S y B por retro-cálculo desde datos experimentales. La base de esta técnica es
la utilización de un programa computacional de búsqueda para encontrar los valores de
los parámetros característicos de S y B que hacen que los resultados simulados por elmodelo del molino se acerquen lo más estrechamente posible a un conjunto de datos
experimentales de laboratorio, planta piloto o planta industrial. Las ventajas del métodode retrocálculo son: (i) utiliza simultáneamente todos los datos disponibles en el cálculo
y por lo tanto distribuye los errores; (ii) puede ser utilizado con datos limitados,
reduciendo así la necesidad de una gran cantidad de trabajo experimental; (iii) puede ser
aplicado a datos de molienda continua industrial (ver más adelante). La mayor desventajaes que se fuerza a los datos a ajustarse a las suposiciones del modelo propuesto, no siendo
siempre posible detectar cuando algunas de estas suposiciones no son válidas.
Figura 6.4 : Interacción en los gráficos de B como función del tamaño fracturado.
130
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 147/409
Si se considera los resultados que se muestra en la Figura 4.1, está claro que los
resultados simulados están de acuerdo con los resultados experimentales con bastante
precisión. Esto significa que la solución de las ecuaciones de molienda discontinua con
un apropiado conjunto de valores de S y B predice con gran exactitud los datosexperimentales de la molienda discontinua. Entonces, debe ser posible realizar el proceso
inverso: dado un conjunto de datos experimentales determinar que valores de S y B que
son necesarios para generar estos datos por simulación.
Los programas desarrollados por Klimpel y Austin [6.3, 6.4] utilizan suposiciones
simplificadas sobre las formas funcionales de S y B con respecto al tamaño de partícula,
para reducir el número de parámetros en la búsqueda. En una opción, las formas
funcionales escogidas para los valores de S y B son:
S i = A( xi ⁄ x1)$ n > i + 1 ,
Bi,1 = '1( xi # 1 ⁄ x1)( + (1 # '1)( xi # 1 ⁄ x1)
) , n + i > 1
Luego, si se supone que B es normalizable, se reduce los parámetros desconocidos $ , A,
(, ) y '1. Para valores de B no-normalizados:
' j = 'k ( x j ⁄ xk ) # *
, * > 0, ' j , 1 ,
que introduce el paramétro adicional *. Para valores de S que pasan por un máximo con
respecto al tamaño:
S 1 = A( xi ⁄ x1)$Qi
donde los factores de corrección Qi son descritos por la distribución log-logística de dos
parámetros:
Qi = 1
1 + ( xi ⁄ µ)- , - > 0
Por lo tanto se introduce dos parámetros más, µ y -.
Para obtener valores confiables de los parámetros de B, '1, ( , * y ) , desde datos
de molienda discontinua, es necesario utilizar datos experimentales de tiempos cortos de
molienda de monotamaños. Para obtener un valor adecuado para el parámetro $ es
necesario tener datos experimentales de tiempos de molienda más largos. Por lo tanto,
los datos de la Figura 4.1 son el tipo de datos necesarios para obtener valores retro-calculados confiables del conjunto completo de parámetros.
El programa A se basa en la solución de Reid [6.5] del conjunto de ecuaciones de
la molienda continua, modificada por Gardner, Verghese y Rogers [6.6]:
131
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 148/409
pi = .
j = 1
i
aij e j , n + i + 1 (6.6)
con :
aij =
/
0
1
222
222
f i # .
k = 1, i > 1
i # 1
aik , i = j
1
S i # S j .
k = j
i # 1
S k bik akj , i > j
e j = 3 0
4
5(t ) exp( # S jt ) dt
Para la molienda discontinua (flujo pistón):
e j = exp(#S j t )
Se supone que los valores de S i y Bij tienen las formas que se dió anteriormente. Por lo
tanto los parámetros descriptivos son A, $, µ, -, ', (, ) y *.
La entrada del programa consiste en un mínimo de tres distribucionesgranulométricas, incluyendo la alimentación a t = 0 y los valores a dos tiempos t 1 y t 2en la forma de valores P(xi,t). El programa busca el mejor conjunto de valores de
$, ), (, S 1 y '1 que minimice el error entre los valores de p(xi,t) calculados y
experimentales, suponiendo una fractura de primer orden perfecta. La función objetivo
utilizada es:
Min SSQ = .
k
.
i = 1
n
wi [ pi (experimental ) # pi (calculado )]2
(6.7)
donde la suma sobre k es para todos los pares de tiempo t =0 y t 1, t =0 y t 2, etc. Los detallesdel resto del programa son semejantes a los del Programa B que se discutirá más adelante.
Los factores de ponderación wi dependen de la estructura de errores de los datos, la que
se determina haciendo réplicas de las pruebas de molienda discontinua (ver más adelante).
El procedimiento para determinar los parámetros descriptivos es como sigue:
(1) Se hace ensayos con un tamaño de alimentación que dé en forma segura una fractura
normal, esto es, un tamaño a la izquierda del máximo en S versus x. Se muele el
material por un mínimo de cuatro tiempos, obteniendo las distribuciones
granulométricas para cada uno de estos tiempos. A partir de estos datos se usa el
132
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 149/409
programa de retro-cálculo para determinar los parámetros,), (, '1 y A,
haciendo * = 0. El programa requiere estimaciones iniciales de los parámetros: la
estimación inicial de A (=S 1) se obtiene del gráfico de primer orden; (, '1 y ) se loscalcula del gráfico BII y del gráfico de variación de S 1 con el tamaño de partícula, o
haciendo $ = ( . Normalmente los valores de A, y ) no se apartan mucho de estos
valores calculados y los resultados son insensibles a los valores de ). Los tiempos
de molienda se seleccionan para dar distribuciones granulométricascorrespondientes, aproximadamente, a las de las distribuciones de 1/3, 2, 5 y 15
minutos de la Figura 4.1, porque los datos de tiempo corto permiten un cálculo más
confiable de A y B, y los datos de tiempo prolongado aumentan la confiabilidad del
cálculo de $. Los valores de B son más confiables cuando la alimentación consiste
solamente en un monotamaño.
(2) Los cálculos son repetidos con * como variable y la suma de cuadrados (SSQ)correspondiente al * óptimo se compara con la SSQ con *=0 mediante el test F para
comprobar si la adición de la variable * produjo un mejoramiento estadísticamente
significativo. Si este no fuese el caso se hace *=0.
(3) Se elige una alimentación de tamaño mayor tal que se encuentre a la derecha delmáximo de S y se muele por lo menos a cuatro tiempos, produciendo cuatro
distribuciones granulométricas.
(4) Los valores de $, ), ( y * previamente determinados, junto a '1 y A, todos
escalados para el nuevo monotamaño, se utilizan como datos fijos en el programa de
retro-cálculo y la búsqueda se hace solamente porµ y - .
La posibilidad de ajustar uno o más de los parámetros durante la búsqueda hademostrado ser muy valiosa porque: (a) permite mantener en su valor correcto aquellas
variables que se conocen en forma precisa de la experimentación; (b) permite investigar
la sensibilidad de cualquiera de los parámetros en función de cambios controlados de
otros parámetros. En particular, los valores de Bij para los tamaños mayores pueden ser diferentes de los valores normales, de modo que es conveniente suministrar una matriz
conocida de valores de Bij para determinar buenos valores para µ y - . Se debe hacer
notar que este programa impone una ley de primer orden sobre cualquier resultado que
provenga de una cinética de orden distinto del primero obtenido con tamaños mayores,
de modo tal que µ y - son valores promedio efectivos que se basan en una cinética de primer orden. No es novedad por lo tanto, que simulaciones de los resultados no pueden
reproducir muy exactamente, en este caso, los valores experimentales para la molienda
discontinua, porque la fractura de los tamaños mayores no es necesariamente de primer
orden. Sin embargo, el uso subsecuente de los parámetros para simulaciones de molinos
continuos, donde la alimentación que entra al molino tiene una distribución
granulométrica completa, con pequeñas fracciones de tamaños mayores, ha demostrado
ser bastante exitosa.
También se debe notar que el programa de retro-cálculo de S y B para la molienda
discontinua está diseñado específicamente para operar con datos de ensayos que utilizan
133
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 150/409
un monotamaño de alimentación. Cuando se aplica a datos con una amplia distribución
granulométrica existe normalmente demasiado error experimental para esperar obtener
valores correctos de los parámetros B, porque entonces el cambio de la distribución
granulométrica con el tiempo se hace insensible a los valores de (, ) y '. En este caso
se puede fijar ' =0.5 y ) =4.
6.4.RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA
DESDE DATOS DE MOLIENDA CONTINUA
Lynch et al. [6.7], Kelsall et al. [6.8] y Everell et al. [6.9] han desarrollado varias
formas de retrocálculo aplicable a datos de plantas industriales, haciendo los cálculos deS i intervalo por intervalo, donde S 1 se determina primero y luego es utilizado en el cálculo
de S 2, etc. Sin embargo, Austin y Klimpel [6.4] prefieren utilizar formas funcionales para
S i de modo de evitar la acumulación de errores. Ellos tienen dos programas diferentes
para el retrocálculo desde datos de molinos continuos [6.4], ambos escritos en Fortran IV,
con entrada y salida semejantes y utilizando el mismo algoritmo de búsqueda del óptimo.
El Programa A es utilizado ya sea para el retrocálculo desde datos de molienda
discontinua, discutida anteriormente, o para un “Circuito Abierto”. “Circuito Abierto”
significa aquí que la distribución granulométrica de la alimentación al molino y el
producto de éste son los valores experimentales; si el molino está en “Circuito Cerrado”,
se estima la razón de recirculación de la manera usual y la distribución granulométrica
de la alimentación al molino se determina a partir de la alimentación fresca y de la carga
circulante.
La distribución de tiempos de residencia (DTR) se introduce vía el vector de
valores e j. Hay disponibles seis opciones: (i) flujo pistón, para ser utilizada para lamolienda discontinua; (ii) mezcla perfecta, (iii) serie de m reactores completamente
mezclados de igual tamaño; (iv) modelo de un reactor grande seguido de dos pequeños;(v) modelo de Rogers/Gardner [6.10] y (vi) modelo semi-infinito de Mori et al. [6.11]. Se
ha encontrado que si la DTR de un molino, determinada experimentalmente se ajusta a
las DTR que resultan de alguno de esos modelos, entonces ese modelo debe ser utilizado
en la computación. Se debe reconocer que el material retenido en un molino normalmenteno se determina en una prueba industrial, excepto cuando se efectúa una medida de la
DTR. Sin embargo, se puede suponer que la forma de la DTR adimensional es similar a
la que se puede medir para molinos semejantes, por lo que se puede calcular un tiempo
de residencia promedio formal, suponiendo que el material retenido corresponde a un
llenado intersticial completo de la carga de bolas (U =1.0). El valor de $ obtenido por
retro- recálculo no cambia al variar 6 y el valor de 6 formal produce un valor formal de
A.
El programa tiene la ventaja de su flexibilidad en la selección de la distribución
del tiempo de residencia. Sin embargo, la solución Reid tiende a volverse inestable cuando
existe un número de términos en que S i-S j se vuelve pequeño. Esto es particularmente
verdadero cuando se intenta utilizar todas las distribuciones granulométricas, alrededor
de un circuito cerrado, en la función objetivo. Por esta razón se desarrolló un segundo programa con un método completamente estable.
134
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 151/409
En el programa B se utiliza el algoritmo de un molino en circuito cerrado
desarrollado por Luckie [6.12] para una DTR correspondiente a tres reactores
perfectamente mezclados y distintos en serie. Con una selección apropiada de
61, 62, y 63, en que el tiempo de residencia promedio total es 6 = 61 + 62 + 63, este modelo
de DTR puede representar claramente uno, dos o tres reactores completamente mezclados
iguales, un reactor grande seguido por dos pequeños iguales o tres reactores distintos,
todos ellos completamente mezclados en serie. Weller [6.14] ha indicado que las DTR quese ha medido en varios molinos industriales de gran escala se las puede aproximar
razonablemente con el modelo de un reactor grande seguido por dos pequeños iguales.
La función objetivo que se utiliza en este caso es:
Minimizar F = W 1 . w1i (qi obs # qi calc)2 + W 2 . w2i ( f i obs # f i calc)
2 +
W 3 . w3i ( pi obs # pi calc)2
+ W 4 . w4i (t i obs # t i calc)2
+ (6.8)
W 5 . w5i (qi obs # qi calc)2 + W 6 (C obs # C calc)
2
Generalmente los factores de ponderación W se toman como 1 ó 0 para facilitar el análisis
estadístico; hasta cinco de ellos pueden ser puestos iguales a cero si se desea.
El retro-cálculo se hace normalmente fijando los parámetros de B en los valores
que se determinaron en el laboratorio y calculando A y $. Si hay tamaños grandes en la
alimentación, el cálculo se repite con µ y - como variables adicionales para ver si se
obtiene un mejoramiento estadístico significativo en el ajuste [6.4]. Finalmente, los
parámetros de ' y ( se introducen como variables adicionales (los resultados son
insensibles a )) y se prueba nuevamente el mejoramiento estadístico de ajuste. El
programa también da valores de S i intervalo por intervalo para efectuar una comparación.
Los factores de ponderación apropiados para el análisis de datos de planta fueron
deducidos como sigue: La Tabla 6.1 muestra distribuciones granulométricas en triplicado
obtenidas por tamizado de datos de planta cuidadosamente repetidos. Cada muestra fue
un compósito de muestras de suspensión tomadas a intervalos de cinco minutos en un
período de 30 minutos de operación continua; los tres compósitos fueron obtenidos al
mismo tiempo. Se puede observar que los intervalos granulométricos que contienen
mayores cantidades de material producen valores más grandes de la varianza sin
ponderación V i = (pi - pi
__
)2
/3 donde pi
__
es el promedio aritmético de pi. La graficación dela varianza no ponderada versus pi
__ en una escala log-log sugiere que V i 7 pi
__ , de modo
que factores de ponderación wi = 1/ pi
__ dan una distribución aleatoria de errores
ponderados, definidos por ( pi # pi
__ )2 ⁄ pi
__ . La varianza media de estos errores ponderados
definida por:
V = .
k
.
i
[( pi # pi
__ )
2 ⁄ pi
__ ]
n(k # 1)(6.9)
135
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 152/409
resultó ser 4x10-4 para este conjunto de datos. Se supone que los mismos factores de
ponderación son aplicables a todas las distribuciones granulométricas utilizadas en elcálculo de un circuito cerrado y que la varianza promedio se calcula por medio de réplicasde todas esas distribuciones. Otro conjunto de datos dió una varianza ponderada promedio
de 16x10-4, 11x10-4, 8x10-4 y 4.5x10-4 ,dependiendo del cuidado para obtener buenas
muestras granulométricas para calcular la varianza. Un procedimiento similar aplicado a
una prueba de molienda discontinua en húmedo de cuarzo, en un molino de 200 mm de
diámetro interior por 1, 3, 7 y 15 minutos produjo los mismos factores de ponderación y
una varianza promedio total de 3x10-4.
Klimpel y Austin [6.4] dan un número de ejemplos para ilustrar los problemas del
retro-cálculo de valores a partir de datos industriales. Ellos concluyeron que:
(i) El retro-cálculo, intervalo por intervalo, raramente proporciona valores correctos de S i para los tamaños superiores y pequeños errores en las medidas de los tamaños finos
dan grandes errores en los valores de S i obtenidos intervalo por intervalo para estostamaños.
(ii) El retro-cálculo, suponiendo que un molino de bolas se comporta como un mezclador
perfecto, produce valores de S i radicalmente incorrectos (el valor de $ es
demasiado grande), cuando se los aplica a datos de un molino de bola con un DTR
real.
Tabla 6.1Réplicas de datos (en triplicado) de la molienda industrial de un mineral de cobre.
Intervalo de
tamaño
Producto de la molienda
peso, pi
fracción en Promedio
pi
__ Varianza sin
ponderación x
104
1 0.010 0.008 0.001 0.0097 0.023
2 0.008 0.009 0.012 0.0097 0.043
3 0.026 0.031 0.028 0.0283 0.063
4 0.049 0.054 0.052 0.0517 0.063
5 0.076 0.082 0.084 0.0807 0.173
6 0.084 0.094 0.089 0.0890 0.250
7 0.095 0.106 0.103 0.1013 0.323
8 0.101 0.104 0.095 0.1000 0.210
9 0.092 0.093 0.087 0.0907 0.103
10 0.083 0.079 0.077 0.0797 0.093
11 0.084 0.076 0.078 0.0793 0.173
12 0.062 0.057 0.059 0.0593 0.063
13 0.041 0.036 0.044 0.0403 0.163
14 0.045 0.037 0.042 0.0413 0.163
15 0.032 0.034 0.026 0.0307 0.173
16 0.113 0.100 0.113 0.1087 0.563
136
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 153/409
(iii) En presencia de errores experimentales típicos no es posible deducir que la DTR de
un reactor perfectamente mezclado es incorrecta (esto es, que el modelo es
inadecuado). Los valores incorrectos de S i reproducirán la distribución
granulométrica del producto del molino, sin embargo, la utilización de los valoresincorrectos de S i a cualquier otro flujo de alimentación producirá predicciones de
la distribución granulométrica del producto radicalmente incorrectas.
(iv) La utilización de una DTR más cercana al flujo pistón que al DTR correcto da un $demasiado pequeño y vice versa.
(v) El uso de los valores de B con un ( menor que el valor correcto produce un $demasiado grande y vice versa.
(vi) En el retro-cálculo se debe utilizar el mayor número posible de distribuciones
granulométricas del circuito cerrado, ya que éste proporciona el rango más estrechode valores estadísticamente aceptables y da valores de$ más en acuerdo con
aquellos determinados por experimento directo.
6.5 REFERENCIAS
6.1 Austin, L.G. and Luckie, P.T., Powder Technol ., 5(1972)215-222
6.2 Austin, L.G. and Luckie, P.T., Powder Technol ., 5(1972)267-277.
6.3 Klimpel, R.R. and Austin, L.G., Int. J. of Mineral Processing , 4(1977)7-32.
6.4 Klimpel, R.R. and Austin, L.G., Powder Technol ., 38(1984)77-91.
6.5 Reid, K.J., Chem. Eng. Sci., 29(1965)953-963.
6.6 Gardner, R.P., Verghese, K. and Rogers, R.S.C., Mining Engineering , 239(1980)81-82.
6.7 Lynch, A.J., et al., Mineral Crushing and Grinding Circuits, Elsevier (1977).
6.8 Kelsall, D.F., Reid, K.J. and Restarick, C.J., Powder Technol ., 1(1967/68)291-300.
6.9 Hodouin, D., Berube, M.A. and Everell, M.D., Industrie Minerale Mineralurge, (1979)29-40.
6.10 Rogers, R.S.C. and Gardner, R.P., A.I.Ch.E. Journal , 25(1979)229-240.
6.11 Mori, Y., Jimbo, G. and Yamazaki, M., Kagaku Kogaku, 29(1964)204-213.
6.12 Luckie, P.T. and Austin, L.G., Mineral Science and Engineering , 4(1972)24-51.
6.13 Weller, K.R., Proceeding, 3rd Symposium Automation in Mining, Mineral and Metal Procesing , Int.Federation of Automatic Control, O’Shea J. and Polis, H., Eds.,(1980)303- 309.
137
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 154/409
138
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 155/409
CAPITULO 7
DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE
RESIDENCIA
7.1. INTRODUCCION
La utilización de modelos macroscópicos como representación de la operación de
molienda hace desaparecer la posición en el equipo como variable independiente. Todainformación respecto a la distribución espacial de propiedades del material en el molino
se ha perdido y debe ser introducida mediante ecuaciones adicionales que describan elmovimiento de las diversas “partículas” (mineral y agua) que constituyen la carga del
molino. Esta información es menos detallada que la de un modelo microscópico y
generalmente se expresa mediante propiedades estadísticas. Se ha demostrado en la
práctica que el conocimiento estadístico del tiempo de permanencia de las diversas
“partículas” en el molino es suficiente para completar el modelo de la molienda contínua.
Se ha elegido como parámetro representativo el tiempo de residencia de las partículas
en el molino, describiendo el movimiento de éstas mediante la función de distribución
de tiempos de residencia.
Desde un punto de vista teórico la función de distribución de tiempos de residenciade las partículas en un molino podría ser deducida de las ecuaciones que describen la
tranferencia de masa en el molino, la que está asociada al transporte de material desde
que entra hasta que sale del equipo. Desafortunadamente, los estudios de transporte demasa en los molinos no han progresado al punto de entregar información suficiente para
su predicción. Por esta razón, es necesario obtener la información de distribución de
tiempos de residencia en forma experimental.
En esta sección se definirán los conceptos de edad y tiempo de residencia de una
partícula, se describirán métodos para medirlos, se estudiarán diversos modelos
matemáticos que pueden representar las curvas de distribución de tiempos de residencia
y las técnicas computacionales necesarias para determinarlos. Finalmente se
desarrollarán las ecuaciones que describen la molienda continua.
7.2. EDAD, DISTRIBUCION DE EDADES Y TIEMPO DE
RESIDENCIA.
Denominaremos edad de salida t de una partícula del material que escurre en el
molino al tiempo transcurrido entre el instante ! de entrada de la partícula y el instante t
de salida de la misma, con " # < ! < t , 0 < t < # y t $ = t " !. Obviamente en un
molino existen partículas de diversas edades ya que no todas ellas pasan por el molino
139
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 156/409
a la misma velocidad. Es así como se puede definir una función de distribución de edades
de salida.
Consideremos un flujo másico constante de partículas F al molino y denominemos
W la masa total constante de partículas retenida en el molino. Supongamos que podemos
identificar en la salida del molino los diversos grupos de partículas que tienen la misma
edad de salida. Si mies la masa de partículas con edad t , mi /W será la fracción de partículas
en el molino con edad t comprendida en el intervalo t i-1 ,t i, con i=1,2,..., n+1, t o = 0, t n+1=
# y W = % i = 1
n + 1 mi , la distribución de edades de salida o distribución de tiempos de
residencia (DTR) será &i, tal que se cumpla (ver Figura 7.1) :
&i 't i = mi ⁄ W (7.1)
Figura 7.1 : Representación discreta de la función DTR.
140
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 157/409
Se puede comprobar que &i está normalizada, ya que:
%
i = 1
n + 1
&i 't i = 1
W %
i = 1
n + 1
mi = 1 (7.2)
La distribución de tiempos de residencia también puede ser definida como una
función continua del tiempo (ver Figura 7.2):
&(t )dt = (1 ⁄ W )dm (7.3)
donde :
W = ( dm y ( 0
#
&(t )dt = 1 (7.4)
Una forma de caracterizar la función DTR es mediante la media y la varianza dela distribución. El valor medio, tiempo promedio de residencia o edad promedio de
salida queda definido por:
t _
= ( 0
#
t &(t ) dt , o t _
= % t i &i 't i (7.5)
en que &(t) o &i están normalizadas. Como se demuestra en la sección 7.4, el tiempo
promedio de residencia, definido por la ecuación (7.5), resulta ser igual al parámetro:
) = W ⁄ F = t _
La dispersión de la distribución queda medida por la varianza *2:
*2 = (
0
#
(t " t _ )
2 &(t )dt = (
0
#
t 2 &(t )dt " t
_ 2 (7.6a)
o en forma discreta :
*2 = (
0
#
(t i " t _ )
2 &i 't i = % t i
2 &i 't i " t
_ 2 (7.6b)
La función distribución de tiempos de residencia puede ser expresada en forma
adimensional. Haciendo uso del tiempo promedio de residencia t _
se puede definir el
tiempo adimensional t*= t / t _ , tal que (ver Figura 7.2)
141
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 158/409
&
+
(t
+
)dt
+
= &(t )dt
y como dt* = dt/ t _
resulta:
&+(t +) = t _
&(t ) (7.7)
La varianza adimensional será:
*+2 = *2
⁄ t _
2 = t
+2 ( 0
#
&+(t +)dt + " 1 (7.8)
Figura 7.2 : Representación continua de la función DTR en forma dimensional y
adimensional para un molino industrial de barras de 3 x 4.25 m.
142
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 159/409
7.3.MEDICION EXPERIMENTAL
La función DTR puede ser determinada experimentalmente mediante la adición
de un trazador junto a la alimentación del molino. Un trazador es una pequeña porción
de una sustancia que se comporta en forma similar al material de alimentación y que poseeuna propiedad que lo distingue de él y que permite su detección a la salida del molino.
Dependiendo del sistema se pueden utilizar trazadores cuya propiedad a medir es la
conductividad, la absorbancia de la luz, la concentración de un determinado catión, la
radioactividad u otra. Por esta razón diferentes trazadores requieren diferentes técnicasexperimentales. Entre los factores que deben ser considerados para la selección del
trazador para una determinada aplicación se puede mencionar (1) la disponibilidad del
trazador y del equipo de detección, (2) el límite de detección a baja concentración, (3)
propiedades físicas similares a las del material que se transporta y (4) no debe reaccionar
químicamente ni debe absorberse en las paredes del equipo o en las partículas del material.
7.3.1.Trazadores utilizados en molinos industriales
En la molienda húmeda frecuentemente se supone que la densidad de la pulpa enel molino es igual a las de la entrada y salida del molino, y que la DTR de las partículas
sólidas es igual a la del agua. Bajo estas suposiciones basta determinar la DTR del agua,
lo que se logra fácilmente usando cloruro de sodio (NaCl) como trazador y detectando la
conductividad del agua a la salida del molino.En molinos industriales húmedos basta conlanzar un saco de papel conteniendo la sal directamente dentro del molino y tomar
muestras de la descarga, dejando decantar el sólido y midiendo la conductividad de la
solución. Otro trazador que se utiliza para determinar la DTR del agua en molinos es el
sulfato de cobre, con determinaciones colorimétricas de las muestras y trazadores
radioactivos líquidos, con medición de la radiación emitida. La mayoría de los trazadores
radioactivos líquidos se obtienen por irradiación directa de sales y otros compuestos en
un reactor nuclear y son emisores de radiación gamma. Ejemplos de este tipo de trazador
se dan en la Tabla 7.1.
La suposición de que la DTR del agua es igual a la de las partículas en un molino
húmedo no es correcta, como se verá más adelante, por lo que en general es conveniente
conocer la DTR del sólido además de la del agua. Por otra parte, en la molienda seca se
debe determinar siempre la DTR de las partículas sólidas. Dos métodos sonfrecuentemente usados para marcar partículas sólidas: el teñido con fluorescina y la
irradiación nuclear.
El método más antiguo, utilizado en la molienda seca de clinker de cemento [7.2],es el que usa fluorescina. Se utiliza aproximadamente 1 g de fluorescina por tph decapacidad del molino, disolviéndola en 1.5 veces su peso en agua. Diez gramos de clinker
se someten a vacío en una bolsa de plástico, admitiendo luego la solución de fluorescina
de modo que ésta queda incorporada como una capa en los poros internos del clinker. La
bolsa se arroja dentro del molino y se toma muestras del polvo que sale de él. El
contenido de fluorescina de cada muestra se determina agitando 2 g de muestra con 50
cm3 de agua por 30 segundos, dejando sedimentar el sólido por dos minutos y filtrando.
El líquido se coloca en un tubo Nessler y se mide la intensidad comparando visualmente
con la solución normalizada, o se determina la concentración con un fotofluorímetro(nefelómetro) que permite detectar 1 parte de fluorescina por 108 partes de muestra.
143
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 160/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 161/409
la descarga del molino, conectándolos a un equipo electrónico que permita fijar el tiempo
de medición y un intervalo de espera y registrando o imprimiendo los valores de tasa de
conteo. Este método se debe utilizar cada vez que sea posible y cuando la descarga del
molino es de difícil acceso y no permite la toma de muestras. Cuando hay limitacionesen cuanto a la actividad a inyectar, o cuando la dilución en el molino es muy alta, puede
suceder que la medición en línea no sea capaz de detectar el trazador con buena
sensibilidad. En estos casos se puede recurrir a la medición mediante muestreo. Esta
consiste en realizar un muestreo discreto de la descarga del molino a intervalos de tiempo
determinados (cada 15 segundos durante los 3 primeros minutos, cada 30 segundos hasta
los 8 minutos, cada minuto hasta los 13 minutos y cada 2 minutos hasta completar 20
minutos), tomando luego 5 litros de muestra de pulpa, filtrando y separando 400 mililitrosde líquido y 1.80 gramos de sólido seco de cada muestra. Luego, se mide la actividad de
cada una con un detector de NaI(Te) conectado a un analizador multicanal, el que permite
separar los picos de diferentes energías, lo que hace posible la medición simultánea e
independiente de isótopos diferentes. Para asegurar que se ha detectado toda la cola dela curva de DTR es necesario que el tiempo total de muestreo sea igual o mayor que 5
veces el tiempo promedio de residencia [7.1].
7.3.3.Medición de DTR en un molino en circuito abierto
Consideremos el molino mostrado en la Figura 7.3. Supongamos que se agrega
una cantidad M o de trazador en la alimentación al molino, en un intervalo de tiempo de
(0, #), siendo C F(t ) la concentración de trazador en la entrada, y que éste sale del molino
en el mismo intervalo (0, #) a la concentración C P(t ). El balance de masa da:
M 0 = ( 0
#
FC F (t )dt = ( 0
#
FC P (t )dt (7.9)
Figura 7.3 : Determinación de la función DTR en un molino en circuito abierto,Q =F es la alimentación en ton/h.
145
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 162/409
Si suponemos que la función &(t) es la misma para todas las partículas sólidas inde-
pendientemente de su tamaño, el balance de masa para el trazador se puede expresar en
la forma:
Material que sale del Material que entra al Fracción de este
molino en el intervalo molino en el intervalo material que sale
de tiempo entre t = de tiempo entre ! y con edad t " !
y t +dt con edad t $. ! + d !, con 0 < ! < t . entre t y t +dt .
donde t $ = t " !.
Entonces:
F (t )C P (t ) dt = ( 0
t
F (!) C F (!) &(t " !) d !dt
Simplificando y suponiendo estado estacionario
C P (t ) = ( 0
t
C F (!) &(t " !) d ! (7.10)
Mediante un cambio de variable es fácil demostrar que esta expresión es equivalente a:
C P (t ) =
(
0
t
C F (t " !) &(!) d ! (7.11)
La integral de la ecuación (7.11) se denomina convolución y se dice que C P(t) es la
convolución de & con C F, y se escribe en la siguiente notación simplificada:
C P (t ) = & +C F (t ) (7.12)
Si el trazador se introduce al molino en un intervalo de tiempo muy pequeño, este
estímulo puede ser considerado una función impulso de Dirac:
C F (t " !) = C 0 -(t " !) (7.13)
donde
- (t " !) = 0 si ! . t ,
( 0
#
-(t " !)d ! = 1 ,
y la cantidad de trazador inyectada es:
146
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 163/409
M 0 = FC 0 , con C 0 = ( 0
#
C P (t )dt (7.14)
De las ecuaciones (7.11) y (7.13) resulta:
C P (t ) = C 0 ( 0
#
-(t " !) &(!)d ! (7.15)
Usando la propiedad de la función delta de Dirac se obtiene:
C P (t ) = C 0 &(t ) (7.16)
Despejando &(t) se puede concluir que, utilizando un impulso de Dirac como estímulode trazador en un molino, es posible obtener la función DTR directamente de los valores
de concentración según:
&(t ) = C P (t )
( 0
#
C P (t )dt
(7.17)
No es necesario conocer el valor absoluto de C P(t ) en la ecuación (7.16) para
calcular &(t), sino que basta un valor proporcional, como por ejemplo, las fracciones de
cuentas n por segundo. Entonces la expresión (7.16) también se puede escribir en laforma:
&(t ) = n(t )
( 0
#
n(t )dt
En lo sucesivo trataremos en forma idéntica las variables C(t) y n(t), ya que la
unidad en que se mide la concentración es irrelevante.
7.3.4.Medición de DTR en un molino en circuito cerrado
En los circuitos de molienda hay molinos que operan en circuito abierto, como los
molinos de barras, y otros, como los molinos de bolas, que generalmente trabajan en
circuito cerrado. En presencia de recirculación el método experimental para determinar
la función DTR descrito en la sección anterior debe ser modificado para permitir tomar
en cuenta el trazador que es retornado al molino por el clasificador.
Consideremos el circuito de la Figura 7.4 y supongamos que la función DTR es
& M (t ). Aplicando la ecuación (7.10) se obtiene:
147
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 164/409
C P (t ) = ( 0
t
C F (!) & M (t " !)d !
lo que equivale a:
C P (t ) = & M (t ) + C F (t ) (7.18)
Si el trazador se inyecta en forma de un impulso, la concentración del trazador en
la alimentación del molino será la superposición del impulso inicial C 0 -(!) y el pulso
secundario C R (!) (medido en la alimentación del molino) debido al trazador recirculado
desde el clasificador. Entonces:
C F (!) = C 0 -(!) + C R(!) (7.19)
donde C 0 es la intensidad del impulso inicial dada por:
C 0 = M 0(1 + C )Q
= ( 0
#
C P (t )dt " ( 0
#
C R(t )dt (7.20)
M 0 es la cantidad total de trazador inyectado y Q es el flujo de alimentación fresca al
molino.
Si la concentración del pulso secundario se mide antes de su mezcla con la
alimentación, la ecuación (7.19) debe ser reemplazada por:
C F (!) = C 0 -(!) + C T (!) C ⁄ (1 + C ) (7.21)
Figura 7.4 : Determinación de la función DTR en un molino en circuito cerrado.F=Q(1+C) es la alimentación total al molino, Q es la alimentación fresca y C la razón
de recirculación.
148
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 165/409
ya que
C R (!) = C T (!) C ⁄ (1 + C ) .
Reemplazando la ecuación (7.19) en la ecuación (7.18) resulta:
C P (t ) = & M (t ) + C 0 -(t ) + & M (t ) + C R (t ) (7.22)
Como la señal del pulso secundario C R(t ) no es una función analítica, es necesario
resolver la integral de convolución de la ecuación (7.22) en forma numérica. Uno de los
mejores métodos se basa en la transformación de la ecuación (7.22) al dominio de
frecuencia mediante la transformación de Fourier definida por [7.6].
F [C (t )] = ( " #
+ #
C (t ) e " / jt dt = C (/ j) (7.23)
donde e " / j t = cos /t " j sen /t , 0 < / < # , t > 0. Reemplazando la ecuación (7.22)
en la expresión (7.23) tenemos:
F [C P (t )] = F [& M (t ) + C 0 -(t )] + F [& M (t ) + C R (t )]
Usando sobre esta expresión el teorema de convolución de Borel [7.6] resulta:
F [C P (t )] = F [& M (t )] + F [& M (t )] F [C R (t )]
o en forma equivalente:
C P (/ j) = & M (/ j)C 0 + & M (/ j)C R (/ j) (7.24)
Despejando & M (/ j) de la ecuación (7.24) se obtiene:
& M (/ j) = C P (/ j)
C 0 + C R (/ j) (7.25a)
=
( " #
+ #
C P (t ) e" / jt dt
C 0 + ( " #
+ #
C R (t ) e" / jt dt
(7.25b)
Una ecuación semejante se puede obtener definiendo las integrales A, B, C y D en
la forma:
149
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 166/409
A = ( 0
#
C R (t ) cos /t dt , B = ( 0
#
C R (t ) sen /t dt (7.26a)
C = ( 0
#
C P (t ) cos /t dt , D = ( 0
#
C P (t ) sen /t dt (7.26b)
Entonces las concentraciones C R y C F quedan expresadas por:
C R (/ j) = A " Bj, C F (/ j) = C " Dj
y por lo tanto:
& M (/ j) = C ( A + C 0) + BD
( A + C 0)2 + B
2 cos/t " BC " D( A + C 0)( A + C 0)
2 + B
2 sen/ jt (7.27)
Midiendo C R(t) y C F (t) se puede calcular A, B, C y D para cada frecuencia en formanumérica usando algoritmos especialmente concebidos, entre los cuales se puede citar la
transformada rápida de Fourier [7.7]. La función de distribución de tiempos de residencia
& M (t ) se obtiene usando la transformada inversa de Fourier [7.6]:
& M (t ) = 1
20 ( 0
#
& M (/ j) e/ jt d /
= 1
0 ( 0
#
[C ( A + C 0) + BD
( A + C 0)2 + B
2 cos/t " BC " D( A + C 0)
( A + C 0)2 + B
2 sen/t ] d / (7.28)
La Figura 7.5 muestra un ejemplo de deconvolución de una función DTR para un
molino de bolas de 3.50 x 4.88 m en circuito cerrado [7.8].
Rogers [7.9] desarrolló un método para determinar la función DTR en molinos en
circuito cerrado en el cual no es necesario medir la concentración C R(t) o C T (t) del trazador recirculado. El método es aplicable a cualquier circuito en el que el clasificador retorna
al molino una fracción constante a (cortocircuito). Si el trazador consiste en una fracción
muy fina del sólido de alimentación, una fracción constante a de este valor volverá encada instante al molino. El valor de C R(t) para t >0 será (ver Figura 7.4):
C R(t ) = aC P (t ) (7.29a)
y el valor de C T (t):
C T (t ) = aC P (t )(1 + C ) ⁄ C (7.29b)
150
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 167/409
Entonces, reemplazando la expresión (7.29a) en la ecuación (7.19) y luego ésta en la
ecuación (7.22) resulta:
C P (t ) = & M (t )+C 0 -(t ) + a& M (t )+C P (t ) (7.30)
Tomando la transformada de Fourier:
C P (/ j) = & M (/ j)C 0 + a& M (/ j)C P (/ j)
Figura 7.5 : (a) Pulsos de concentración de trazador para la entrada y la salida de unmolino de bolas industrial de (3.5 x 4.88 m) operando en circuito cerrado. (b) DTR
producto de la deconvolución de los pulsos [ 7.8 ].
151
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 168/409
y la ecuación (7.25) puede ser reemplazada por:
& M (/ j) = C P (/ j)
C 0 + aC P (/ j) (7.31)
El mismo análisis puede ser hecho cuando se traza el agua del molino.
7.3.5.Medición de DTR en equipos en serie
En algunos casos es de interés la determinación de las funciones DTR para varios
equipos conectados en serie, como por ejemplo, un molino de barras, un molino de bolas
y un cajón de bomba. Es posible en estos casos definir una función DTR global y una
para cada equipo.
Consideremos un proceso constituido por varias etapas en serie, tal como semuestra en la Figura 7.6a, usando la ecuación (7.12) podemos escribir [7.1]
C 1(t ) = &1+C 0(t )
C 2(t ) = &2+C 1(t )
|
|
C i(t ) = &i+C i " 1(t )
|
C n(t ) = &n+C n " 1(t ) (7.32)
Por sustitución sucesiva se obtiene:
C n(t ) = &n+.....&i+......&2+......&1+C 0(t ) (7.33)
Por ejemplo en la Figura 7.6a se tiene:
C 1(t ) = &1+C 0 1 ( 0
t
C F (t " !) &(!)d !
C 2(t ) = &2+ &1+C 0(t ) 1 ( 0
t
[ ( 0
2
C F (t " !) &(!)d !] &(2)d 2
C 3(t ) = &3+&2+&1+C 0(t ) 1 ( 0
t
( ( 0
2
[ ( 0
3
C F (t " !)&(!)d !]&(3)d 3) &(2)d 2
152
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 169/409
Definiendo una función DTR global & en la forma:
& = &1+&2+......+&n (7.34)
la ecuación (7.18) se puede expresar en la forma condensada:
C n(t ) = &+C 0(t ) (7.35)
Por otra parte, denominando M y t _
la masa total y el tiempo promedio de
residencia total del proceso, (ver sección 7.4), tal que:
M = %
i = 1
n
M i, t _
= M
Q (7.36)
se puede demostrar que:
t _
= %
i = 1
n
t _
i (7.37)
Para medir las funciones DTR de un proceso en serie, se introduce un impulso del
trazador en la entrada de la primera etapa y se mide la distribución de concentración deltrazador a la salida de cada etapa, como se indica en la Figura 7.6a. La Figura 7.6b da un
ejemplo de curvas DTR para un proceso en tres etapas.
Como las señales de salida de cada etapa no son funciones analíticas es necesario
resolver la ecuación (7.37) de convolución en forma numérica. Usando el método detransformada de Fourier, descrita en la sección 7.3.4., podemos escribir para el término
general de la ecuación (7.32):
F [C i(t )] = F [&i(t )+C i " 1(t )]
= F [&i(t )] F [C i " 1(t )] (7.38)
Figura 7.6a : Proceso constituído por varias etapas en serie. Los números en circuitosindican los puntos de medición.
153
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 170/409
lo que escrito en términos de variables de frecuencia es:
C i(/ j) = &i(/ j)C i " 1(/ j) (7.39)
de donde se puede deducir que:
&i(/ j) = C i(/ j)
C i " 1(/ j)(7.40a)
= (
" #
+#
C i(t ) e
" / jt
dt
( " #
+ #
C i"1(t ) e" / jt
dt
(7.40b)
Definiendo las integrales A, B, C y D en la forma:
A = ( 0
#
C i(t ) cos/t dt , B = ( 0
#
C i(t ) sen/t dt (7.41a)
Figura 7.6b : Curvas DTR para un proceso en tres etapas.
154
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 171/409
C = ( 0
#
C i " 1(t ) cos/t dt , D = ( C i " 1
0
#
(t ) sen/t dt (7.41b)
y recordando que e" / jt = cos/t " sen/t , la expresión (7.40b) se transforma en:
&i(/ j) = A " Bj
C " Dj 1
AC + BD
C 2 + D
2 +
AD " BC
C 2 + D
2(7.42)
Para cada valor de / se puede calcular el valor de &i(/ j) usando la transformada
rápida de Fourier [7.7].
El valor de &i(t ) se obtiene de la transformación inversa de Fourier:
&i(t ) = 1
20 ( " #
+ #
&i(/ j) e/ jt
d /
= 1
0 (
0
#
[ AC + BD
C 2 + D
2 cos/t " AD " BD
C 2 + D
2 sen/t ] d / (7.43)
7.4.DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA EN
REACTORES IDEALES
Los patrones de flujo observados en la práctica pueden presentar diferentes
características en lo que se refiere a la varianza o desviación estándar de la función DTR,
lo cual está asociado con el grado de mezcla existente en el sistema en cuestión. Los
extremos que se pueden presentar son dos: el primero corresponde a una situación de
mezcla perfecta caracterizada porque la varianza de la distribución es &2 = t _
2 y el otro
extremo asociado a la ausencia total de la mezcla en el sistema, caracterizada por
*2 = 0. Lo anterior permite definir dos reactores ideales, el reactor de mezcla perfecta y
el reactor de flujo pistón.
El reactor de mezcla perfecta es aquel cuyo contenido es perfectamente
homogéneo, de manera que la composición a la salida es exactamente igual a la
composición en cada punto interior del reactor. Un balance de materia para el trazador en un mezclador perfecto, puede escribirse en la forma:
W d
dt (C P ) = FC F " FC P (7.44)
y en consecuencia, definiendo ) = W / F se puede escribir:
) d
dt [C P (t )] + C P (t ) = C F (t ) (7.45)
155
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 172/409
Como se concluye de la definición de función DTR, ésta corresponde a la respuesta
del sistema cuando la excitación de entrada es un impulso de Dirac, luego si C F (t )=
C 0 -(t), y como en este caso C P (t)=C 0 &(t) (ver la ecuación 7.16), entonces la ecuación
(7.45) se transforma en:
) d &dt
+ &(t ) = -(t ), &(0) = 0 (7.46)
ecuación diferencial cuya solución es:
&(t ) = 1
) e
" t ⁄ ) o &+(t + ) = e" t + , ) = t
_ (7.47)
y que corresponde a la función DTR para mezclador perfecto.
Un análisis similar se puede realizar para el reactor de flujo pistón. Teniendo en
cuenta que en este caso todo el material pasa sin mezclarse, cada elemento del material
permanece en el reactor exactamente el mismo tiempo. La función DTR que se obtiene para esta situación es:
&(t ) = -(t " )) o &+(t +) = -(t + " 1) (7.48)
con ) = t _
.
Resulta trivial demostrar en ambos casos que t _
= ), puesto que por definición :
t _
= ( 0
#
t &(t ) dt
Para una demostración más general, consideremos un flujo másico F a un reactor
que contiene una masa total W . En el intervalo de tiempo de 0 a t , la masa admitida al
reactor es Ft . La parte W de esta masa que salió del reactor en el mismo intervalo de
tiempo es :
W (t ) = F
(
0
t
(
0
!
&(3) d 3 d !
Por lo tanto:
Masa material = Ft " F ( 0
t
( o
!
&(3) d 3 d !
156
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 173/409
= F ( 0
t
[1 " ( 0
!
&(3) d 3] d ! (7.49)
Lo anterior corresponde a la masa de material que permanece en el reactor en el tiempo
t .
Para tiempos largos, esto es para valores grandes de t , todo el material que habíaen el reactor en el instante inicial, t =0, ha salida de él, de manera que el material retenido
en el reactor será:
W = limt 4 #
F ( 0
t
[1 " ( 0
!
&(3) d 3]d !
Haciendo ) = W/F ,
) = limt 4 #
( 0
t
[1 " ( 0
!
&(3) d 3] d ! (7.50)
Integrando la ecuación (7.50) por partes tenemos:
) = limt 4 #
[(1 " ( 0
!
&(3) d 3)! |0
t
+ ( 0
t
! &(!) d !]
Como el primer término se anula resulta:
) = ( 0
#
! &(!) d ! 1 t _
(7.51)
7.5.DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA DE MOLINOS
ROTATORIOS
Shoji et al. [7.10], Mori et al. [7.11] y Kelsall et al. [7.12] han dado resultados de
estudios de DTR en molinos rotatorios pequeños. Austin et al. [7.13] analizaron elresultado de experiencias con fluorescina como trazador en un molino de cemento de dos
compartimientos de 4 m de diámetro por 10 m de largo con un flujo de 195 ton/hora y
Concha y Pearcy [7.8] han mostrado resultados de ensayos con cloruro de sodio como
trazador en molinos de bolas de 3 x 4.25 m y de 3.50 x 4.88 m. Las Figuras 7.7 y 7.8
muestran resultados experimentales típicos de curvas de DTR para molinos de bolas y
molinos de barras.
Los resultados más precisos sobre DTR disponibles son los reportados por Rogers
y Gardner [7.4] usando trazadores radioactivos sólidos. Ellos investigaron tres molinos
de bolas con descarga de rebalse en circuito abierto, realizando una corrección por la
157
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 174/409
presencia de la cubeta de descarga. Concluyeron que la función DTR del molino se podíanormalizar mediante el tiempo promedio de residencia. El tiempo promedio de residencia
del agua fue 15% menor que el del sólido indicando que la densidad de pulpa en el molino
fue mayor que la de la alimentación o descarga del molino.
Para representar las funciones DTR de molinos encontradas por experimentacióny mostradas en las Figuras 7.7 y 7.8 se ha propuesto varios modelos, los principales de
Figura 7.7 : Función de DTR para un molino de bolas industrial de 3.5 x 4.88 m.
Figura 7.8 : Función de DTR para un molino de barras industrial de 3 x 4.25 m.
158
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 175/409
Figura 7.9 : Función DTR para mezcladores perfectos iguales en serie.
159
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 176/409
Figura 7.10 : Función DTR para un molino de Bolas industrial de 3.5 x 4.88 m para majustado y m=L/D.
Figura 7.11 : Función DTR para un molino de barras de 3 x 4.25 m para m ajustado ym=L/D.
160
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 177/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 178/409
*+2 = )1
+2 + (1 " )1
+)2 ⁄ 2 (7.57)
La Figura 7.12 muestra la función &+(t +). Frecuentemente es necesario flexibilizar la función de la ecuación (7.43) incorporando una sección de flujo pistón de tiempo )0,
de modo que en esa ecuación ) = )0 + )1 + 2 )2 y t debe ser reemplazado por t - )0 en
su miembro derecho. La forma de la función permanece sin cambiar, pero las curvas se
desplazan en t = )0 hacia la derecha. En las Figuras 7.13 y 7.14 se comparan las curvas
experimentales y las ajustadas por este modelo para los datos experimentales de las
Figuras 7.7 y 7.8.
7.5.3.Modelo de Rogers-Gardner
Rogers y Gardner [7.4] propusieron un modelo de función de DTR basado en una
serie de etapas, cada una de las cuales consistía en dos mezcladores perfectos de distintostamaños en paralelo, y un reactor de flujo pistón interconectados (Figura 7.15). La
Figura 7.12 : Curvas DTR para el modelo de un mezclador grande seguido de dos
pequeños en función de )+ = )1 ⁄ )T .
162
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 179/409
Figura 7.13 : Función DTR para un molino de bolas industrial de 3.5 x 4.88 m segúnmodelo de tres mezcladores en serie.
Figura 7.14 : Función DTR para un molino de barras industrial de 3 x 4.25 m segúnmodelo de 3 mezcladores en serie.
163
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 180/409
función DTR es compleja y da resultados muy semejantes al modelo de dispersión axial
que veremos a continuación, ver Figura 7.16.
7.5.4.Modelo de Dispersión Axial
El transporte de masa en un molino rotatorio puede ser descrito como un flujo
convectivo a lo largo del molino originado por la alimentación en un extremo y la descarga
en el otro. Si no existieran los medios de molienda en el interior del molino es muy probable que este flujo convectivo fuese bien descrito mediante el modelo de flujo pistón.
Sin embargo, la agitación producida por barras o bolas produce la mezcla o dispersión
del material que se superpone al movimiento convectivo, como se muestra en la Figura
7.17. Es así como el transporte de un trazador introducido en el molino puede ser
descrito por la ecuación de continuidad del trazador:
5c5t
+ 5 f 5 z
= 0 (7.58)
donde c( z ,t ) es la concentración de trazador y f ( z ,t ) es la densidad de flujo del trazador a
lo largo del molino. Tal como se dijo, el flujo incluye una componente convectiva de
velocidad u= L/ ) y una componente de dispersión f D:
Figura 7.15 : Etapa básica del modelo de Rogers y Gardner [7.4].
164
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 181/409
f ( z ,t ) = u c( z ,t ) + f D ( z ,t ) (7.59)
Generalmente la componente dispersiva de un flujo que se origina por mezcla o
turbulencia puede ser descrita por una ecuación constitutiva semejante a la ecuación de
Fick:
f D = " D 5c
5 z (7.60)
donde D es el coeficiente de dispersión, medido en cm2/s. En general es posible suponer
que D es independiente de z y t y depende solo de variables de operación (ver Figura
7.18), por lo que al introducir la ecuación (7.60) en la ecuación (7.59) y ésta en la ecuación(7.58) se obtiene:
5c
5t + u
5c
5 z = D
52c
5 z 2 (7.61)
La solución de esta ecuación depende de las condiciones iniciales y de contorno.
Si suponemos que el trazador se introduce en el instante inicial , t =0, a concentración c0
y que antes de la inyección no existía trazador en el molino, la condición inicial será:
c (0,0)=c0 y c(z,0)=0 para 0<z<L. Las paredes en los lados de la alimentación y descarga
Figura 7.16 : Función DTR para el modelo de Rogers y Gardner con n=4, f a =0.677,
f b =0.304, f c =0.019, k =0.217 [7.4].
165
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 182/409
previenen la dispersión para z =0 y z=L y por ello el flujo en estos puntos será sólo el
flujo convectivo a través de la alimentación y descarga. Recordando que en la entrada
sólo hay flujo de trazador en el instante t =0, debemos esperar que para t >0, f( 0 ,t)=0 y
f ( L,t )=uc( L,t ). De la ecuación (7.57) y ecuación (7.58) se deduce entonces las condiciones
de contorno en z=0 y z=L para t>0: 5c ⁄ 5 z | z =0 = uc(0,t ) y 5c ⁄ 5 z | z = L = 0. Resumiendo,
las condiciones iniciales y de contorno serán:
c( z ,t ) =
6
7
8
9
9
C 0 ,
0 ,
z = 0,
0 : z : L,
t = 0
t = 0
;
<
=
9
9 (7.62)
D 5c
5 z =
6
7
8
9
9
" uc ( z ,t ) ,
0 ,
z = 0,
z = L,
t > 0
t > 0
;
<
=
9
9 (7.63)
Es conveniente escribir la ecuación de difusión convectiva, ecuación (7.61), y
condiciones iniciales y de contorno, ecuación (7.62) y ecuación (7.51) en forma
adimensional. Definiendo los parámetros característicos L= largo del molino, )= tiempo
promedio de residencia y c0= concentración de trazador inyectado, tal que&(z,t)= c( z ,t )/c0
y recordando que u= L/ ) se puede establecer las variables adimensionales:
Figura 7.17 : Ilustración de la dispersión causada por una rotación de molino.
166
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 183/409
z + = z ⁄ L, t + = t ⁄ ), &+ = )& = )c ⁄ c0 , (7.64)
mediante las cuales las ecuaciones (7.59) a (7.63) se transforman a:
5&+
5t + +
5&+
5 z + = D+
52&+
5 z + (7.65)
Con condiciones iniciales y de contorno :
Figura 7.18 : Variación del coeficiente de dispersión D de un molino seco en funciónde la fracción de llenado de bolas y de polvo.
167
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 184/409
&+( z +,t +) =
6
7
8
9
9
1 ,
0 ,
z + = 0,
0 < z + : 1,
t + = 0
t + = 0
;
<
=
9
9 (7.66)
5&+
5 z + =
6
7
8
9
9
1
D+ &+( z +,t +) ,
0 ,
z + = 0,
z + = 1,
t + > 0
t + > 0
;
<
=
9
9(7.67)
Figura 7.19 : Solución a la ecuación de Difusión Convectiva adimensional concondición de contorno completa ecuación (7.67).
168
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 185/409
La solución a estas ecuaciones es complicada y se la puede encontrar en el texto de Austin,
Klimpel y Luckie [7.17] . Su representación gráfica se da en la Figura 7.19.
Mori et al [7.18] resolvieron la ecuación (7.65) para el caso semi-infinito, esto es,con las condiciones iniciales de la ecuación (7.66) y para las condiciones de contorno se
usó 5&+ ⁄ 5 z + = 0, para z *= # y t *> 0. La solución resultó que:
&+( z +,t +) = 1
2
1
> ??????0D+t +3 exp[" ( z + " t +)2 ⁄ (4D+t +)] (7.68)
&( z ,t ) = 1
2
1
> ????0Dt 3 exp[" ( z " ut )
2 ⁄ (4Dt )] (7.69)
Esta solución, obtenida al utilizar la condición de contorno errada para z = L, se
muestra en la Figura 7.20 con D* como parámetro. Se puede observar al comparar lasFiguras 7.19 y 7.20 que la solución semi-infinita da curvas bien semejantes a las obtenidas
con la condición de contorno correcta para valores de D*<0.1. Como los molinos
industriales D*<0.25 el modelo de Mori (solución de la ecuación de difusión convectivacon condición de contorno semi-infinita) es una solución aproximada simple y útil. Las
Figuras 7.21 y 7.22 comparan los resultados del ajuste de este modelo con los datos
experimentales de las Figuras 7.7 y 7.8.
7.6.MODELO CINETICO PARA LA MOLIENDA CONTINUA
ESTACIONARIA
La molienda continua puede ser descrita mediante el mismo modelo de la moliendadiscontinua utilizando la función de distribución de tiempos de residencia para
respresentar en forma estadística el tiempo de molienda de cada “partícula ” de material.
El modelo se basa en las siguientes suposiciones: (i) El régimen es permanente, (ii) La
cinética de conminución puede ser descrita mediante ecuaciones lineales y (iii) la función
distribución de tiempo de residencia (t) es única para todos los tamaños de partículas.
Denominemos f i y pi a las fracciones de partículas de tamaño i alimentadas y
producidas por el molino respectivamente para el tiempo t en una molienda discontinua.
W es la masa de partículas retenida en el molino y F el flujo másico de alimentación y
descarga. Ver Figura 7.23.
Cuando la cinética de molienda puede ser descrita por ecuaciones lineales, la
molienda continua se comporta en forma similar a la molienda discontinua, tal que cadafracción de partículas con un tiempo de residencia t -! en el molino continuo adquiere la
misma granulometría que tendría si hubiese sido molida por un tiempo t -! en forma
discontinua. Por este razón la granulometría de salida de un molino continuo se obtiene
ponderando la solución de la cinética discontinua para el mismo molino con la función
de distribución de tiempos de residencia. Entonces:
pi(t ) = ( " #
+ #
wi(t " !) &(t " !) d ! (7.70)
169
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 186/409
Figura 7.20 : Solución de la ecuación de difusión convectiva adimensional con
condición de contorno de Mori et al . 5&+ ⁄ 5z = 0, z + = +#, t + > 0.
170
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 187/409
Figura 7.21 : Función de DTR para un molino de bolas industrial de 3.5 x 4.88 m
según modelo de difusión de Mori et al .
Figura 7.22 : Función de DTR para un molino de barras industrial de 3 x 4.25 m segúnmodelo de difusión de Mori et al .
171
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 188/409
Haciendo un cambio de variable se puede demostrar fácilmente que la ecuación
(7.70) es equivalente a:
pi(t ) = ( 0
#
wi(t ) &(t ) dt (7.71)
Considerando la solución a la molienda batch, Austin, Klimpel y Luckie escriben
la ecuación (7.71) en la forma (ver sección 4.5) :
pi(t ) = %
j = 1
i
d ij f j , 1 : i : n (7.72)
d ij =
6
7
8
99
99
e j
%
k = j
i " 1
C ik (ek " ei)
, i = j
, i . j
(7.73)
C ij =
6
7
8
9999
9999
%
k = j
i " 1
C ik C jk
1
1
S i " S j %
k = j
i " 1
S k bik C kj
, i < j
, i = j
, i > j
(7.74)
donde : e j = ( 0
#
e" S jt &(t ) dt (7.75)
Figura 7.23 : Extensión del concepto de molienda discontinua a molienda continua.
172
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 189/409
Tabla 7.2
Modelos de DTR para molinos rotatorios.
Modelo de flujo &(t ) e j
Pistón -(t ⁄ )) exp(" S j ))
Mezcla perfecta 1
) e
" t ⁄ ) 1
1 + S j )
m mezcladores
perfectos en
serie
(m
)T
)m
t m " 1
(m " 1) ! e
" m t ⁄ )T 1
(1 + S j )T ⁄ m)m
1 mezclador
grande seguido
de 2 pequeños
iguales en serie
)1
( )1 " )2)[e" t ⁄ )1 " e
" t ⁄ )2] "
t
( )1 " )2 ) )2
e"t ⁄ )2
1
(1 + S j )1)(1 + S j )2)2
Semi-infinito
con dispersión
axial (Mori)
(1 ⁄ ))
2 > ????????0 D+(t ⁄ ))
3 exp"
@AB
(1 " t ⁄ ))2
4D+(t ⁄ ))
CDE
exp@AB
" > ????????1 + 4D+ )S j " 1
2D+
CDE
0 : D+: 0.5
4 etapas iguales
en serie conflujo cruzado
(Rogers-Gardner)
(Ver referencia 7.4) (Ver referencia 7.4)
173
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 190/409
De la expresión (7.75) se desprende que e j es la transformada de Laplace de la
función DTR con respecto a la variable S j. De esta forma para diversos tipos de &(t) se
puede calcular e j, como se muestra en la Tabla 7.2.
7.7.REFERENCIAS
7.1. Comisión Chilena de Energía Nuclear, Obtención de la función DTR para el análisis y modelación deequipos de procesos, Curso Latinoamericano sobre Aplicación de Trazadores Radioactivos enProcesos Industriales y Naturales, Santiago, 1985.
7.2. Mardulier, F.J. and Wightmann. D.L., Rock Products, 74 (1971) #6,74-75; 90-99; #7,78-79; 90-91;108-110; #8,60-61; 86-88.
7.3. Gardner, R.P., Verghese, K. and Rogers, S.C.R., Mining Engineering , 32 (1980), 422-431.
7.4. Rogers , R.S.C. and Gardner, R.P., J.A.I.Ch.E ., 24(1979), 229-240.
7.5. Gardner, R.P., Rogers, R.S.C. and Verghese, K., Int. J. App. Radiation and Isotopes, 28(1977),861-871.
7.6. Korn R.A. and Korn T.M., Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw Hill, NewYork, (1961) 4.11.6.
7.7. Brigham, E.O., The Fast Fourier Transform., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1974.
7.8. Concha, F. y Pearcy F., Fundamentos Dinámicos de la Mineralurgia, Curso Panamericano deMetalurgia Extractiva, Universidad de Concepción, 1985.
7.9. Rogers, R.S.C., Bell, D.G. and Hukki, A.M., Powder Technol ., 32(1982), 245-252.
7.10. Shoji, K., Hogg, R. and Austin, L.G., Powder Technol ., 7(1973), 331-336.
7.11. Mori, Y., Jimbo, G. and Yamazaki, M., Kagaku Kogaku, 28(1964), 204-213.
7.12. Kelsall, D.F., Reid. K.J. and Restarick, C.J., Powder Technol ., 3(1969-70), 170-178.
7.13. Austin, L.G., Luckie, P.T. and Ateya, B.G., Cement and Concrete Research, Pergamon Press,1(1971), 241-256.
7.14. Herbst, J.A. and Bascur, O. ESTIMILL , Department of Metallurgy and Metallurgical Eng.,University of Utah, Salt Lake City, UT, 1979.
7.15. Weller, K.R., Automation in Mining, Mineral and Metal Processing , 3rd IFAC Symposium Proc.,O’Shea, J. and Polis, H., eds., Pergamon Press, (1980), 303-309.
7.16. Marchand, J.C.Hodouin, D. and Everell, M.D., Ibid, (1980), 295-302.
7.17. Austin, L.G., Klimpel R.R. and Luckie, P.T., The Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling , SME-AIME, Inc., New York, NY (1984), 531-535.
7.18. Mori, Y., Jimbo, G. and Yamazaki, M., Proc. 2nd. European Symp. Zerkleinern, Verlag Chemie,Weinheim, ed. H. Rumpf and W. Pietsch, Dechema Monographien 57, Nr. 993-1026 (1967),605-632.
174
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 191/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 192/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 193/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 194/409
&,1 +' &'.&'7' /$+ -,+01,8 "01, /$"/$ +' "*($.@0&0$ /$+ (0$8 &,1 +, &*'+!
_
/0"-01*>$4 R$$"($.'8 $1#,1&$"8 9*$ +' (,#$1&0' ('"$ (,. *1 -6O0-, ' -$/0/' 9*$ +' &'.?' /$ 2,+'"'*-$1#$8 &,-, "$ -*$"#.' $1 +' P0?*.' G4H4
*79797+?@>?A;B:C D><> E> D;F:B?A> G: @B H;EAB;
_'+ &,-, 50-," $1 +' &'()#*+, Y8 =,1/ FG4WK /' *1' $&*'&0:1 $-().0&' ('.' +' (,#$1&0' $1 $+ *.* /$ *1 -,+01, /$ 2,+'" /$ .$2'+"$ Z
$ - ⁄ ; = H34W &^4Yϕ7(H − ^4`YT 3 ) H − ^4H ⁄ X
` − H^ϕ7 8 <= ⁄ 02( \G4X]
$1 9*$ & $" $+ /06-$#., 01#$.1, $1 -$#.," > ; $" +' &'.?' /$ 2,+'" $1 #,1$+'/'"4 !+.$"*+#'/, /$2$ "$. -*+#0(+0&'/, (,. H4 G ('.' +' -,+0$1/' "$&' $1 -,+01," /$ ('..0++'"4_'-20D1 "$ /' *1' &,..$&&0:1> 5 9*$ /$2$ "$. "*2#.')/' /$ +' $&*'&0:1 \G4X]8 ('.' $+ &'",
$1 9*$ +'" 2,+'" #$1?'1 *1 /06-$#., -6O0-, # - -$1,. 9*$ J34T -- \H4G (*+?'/'"] $1*1 -,+01, /$ /06-$#., -'>,. 9*$ & aX4J - \G (0$"]4
> 5 = H4H(H4G − # $ ⁄ X34J) ⁄ X 8 <= ⁄ 02( \G4Y']
$1 9*$ # - $"#6 $1 -0+)-$#.,"4 <,. $B$-(+,8 ('.' 2,+'" /$ HX4T -- \^43 (*+?'/'"] +'&,..$&&0:1 $" /$ 4T bcd#,14 e,f+'1/ FG4TK -,/0@0&: $"#' .$+'&0:1 ('.' -,+01," -'>,.$"9*$ Y4W - \HX (0$"] /'1/,Z
> 5 = H4H
`4GJ &
X^ −
# $
X34J
8 <= ⁄ 02( \G4Y2]
!"#$%& ()+ " ;.+1&'&+)/+ -$%$ ,$ -./+)'&$ *+, 0.,&). </&,&=$)*. ,$ +'<$'&() *+ >++'?-$%$ ,$ 0.,&+)*$ *+ '+0+)/.@ A*$/.6 B9C9D9 E$'?0$) +/ $, FG9HI@ !JK9H $ L9M 0@
"#!JK9N $ O9N@ ϕ$ J89N $ 89GP9
HTG
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 195/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 196/409
/0"(,"0&0:1 /$ +," /'#," ,.0?01'+$" -*$"#.' 9*$ +," -,+01," /$ ?.'1/$" /06-$#.," #0$1$1*1' (,#$1&0' $"($&)@0&' $ - A; "0?10@0&'#05'-$1#$ -'>,.8 "01 $-2'.?, +," /'#," $"#61/$-'"0'/, /0"($."," ('.' ,2#$1$. *1 5'+,. (.$&0", /$+ $O(,1$1#$ /$ &4
S' P0?*.' G4Y -*$"#.' +' 5'.0'&0:1 #)(0&' /$ +' (,#$1&0' &,1 +' &'.?' /$ 2,+'"8 '5'.0'" @.'&&0,1$" /$ 5$+,&0/'/ &.)#0&'4 S' (,#$1&0' -6O0-' .$"*+#' ' @.'&&0,1$" /$ ++$1'/,/$ J3g ('.' &'/' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:14 E'&0$1/, &6+&*+," &,1 +' $O(.$"0:1
ϕ7(H − ^4H ⁄ X` − H^ϕ7) $1 +' $&*'&0:1 \G4X] /$ =,1/ 8 "$ (*$/$ /$-,"#.'. 9*$ $++' 1, /' +'
@,.-' &,..$&#' /$ 5'.0'&0:1 &,1 +' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:1 ('.' $"#$ -,+01,4 N1 'B*"#$
$-().0&, /$ +," .$"*+#'/," /'Z
$ - ∝ (ϕ7 − ^4H) H
H + 'B-FH34T(ϕ7 − ^4`J)K ('.' ^4J < ϕ7 < ^4 \G43]
S' P0?*.' G4J -*$"#.' +," .$"*+#'/," /$ (,#$1&0' (,. #,1$+'/' /$ -$/0, /$ -,+0$1/'&,-, @*1&0:1 /$ 3 4 !+ .$"*+#'/, 1, "$ 'B*"#' ' +' .$+'&0:1 /$ =,1/ /$ \HI^4`YT 3 ]
[,-, &,1&+*"0:1 "$ (.,(,1$ 9*$ +' $&*'&0:1 /$ =,1/ "$' *"'/' ('.' -,+01,"?.'1/$"8 VhX - > 9*$ ('.' -,+01," -6" ($9*$;,"8 *"'/," $1 $+ -,/, /0"&,1#01*, > $1"$&,8 "$ *#0+0&$ +' "0?*0$1#$ $&*'&0:1 ('.' +' /-%*,!0" ,*%"Z
!"#$%& ()- " Q./+)'&$ )+/$ -.% /.)+,$*$ 0T/%&'$ *+ 0+*&.6 *+ 0.,&+)*$ '.0. 1<)'&()
*+ ,$ '$%4$ *+ 5.,$6 $ N8U *+ ,$ 2+,.'&*$* '%3/&'$ -$%$ 0.,&).6 *+ ,$5.%$/.%&.9
HG^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 197/409
$ - ⁄ ; = HY4 &^43
(ϕ7 − ^4H)
H + 'B-FH34T(ϕ7 − ^4`J)K
(H−^4`YT 3 )
(H+34`3 3 3 )
8 <= ⁄ 02( \G4W]
/,1/$ & $"#6 /'/, $1 -$#.," > ; $1 #,1$+'/'" -D#.0&'"4 !"#' $&*'&0:1 $" 56+0/' ('.' +' (,#$1&0' 1$#' $1 +' -,+0$1/' /0"&,1#01*' "$&'8 -0$1#.'" 9*$ +' $&*'&0:1 /$ =,1/ $" 56+0/' ('.' +' (,#$1&0' $1 $+ $B$8 $1 -,+0$1/' &,1#01*' QU-$/' /$ -,+01," /$ .$2'+"$4 R$ .$'+07:*1' $O($.0$1&0' &,1 *1 -,+01, /$ 4GX - /$ /06-$#., 01#$.0,. (,. H43Y - /$ +'.?,8 (.,50"#,/$ .,/'-0$1#," Q0/.6*+0&,"8 9*$ &,1"0"#0: $1 ,($.'. $+ -,+01, $1 @,.-' /0"&,1#01*' $1
"$&, > &,1#01*' $1 &0.&*0#, '20$.#, > $1 QU-$/,8 ' +," -0"-," 5'+,.$" /$ 3 > ϕ74 R$
&,-(.,2: 9*$ +' ,($.'&0:1 &,1#01*' /0, *1 5'+,. /$ (,#$1&0' H4^T 5$&$" -'>,. ' +',($.'&0:1 /0"&,1#01*' > 9*$ /$2)' '?.$?'."$ ,#., @'&#,. /$ H4H^ ('.' #.'1@,.-'. +' (,#$1&0' 1$#' $1 (,#$1&0' $1 $+ $B$4 !1#,1&$" +' .'7:1 /$ (,#$1&0' ('.' $+ -,+01, $1,($.'&0:1 &,1#01*' QU-$/' ' /0"&,1#01*' "$&' $" /$ H4HG4 !"#, /' +' 01#$."$&&0:1 ('.'-,+01," ($9*$;," $1 +' P0?*.' G43 \+)1$' ":+0/'] &,1 +' $&*'&0:1 /$ =,1/ ' &aX43 - \G
(0$"] ('.' 3 a^4Y34
N1 '*-$1#, /$ +' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:1 /$+ -,+01, Q'&$ 9*$ -6" 2,+'" 5,+#$$1 (,. *10/'/ /$ #0$-(,8 > (,. +, #'1#,8 9*$ '*-$1#$ +' (,#$1&0' .$9*$.0/' ('.' -,5$. $+-,+01,4 R01 $-2'.?,8 ' 5$+,&0/'/$" /$ .,#'&0:1 "*($.0,.$" '+ T^ ' G^g /$ +' 5$+,&0/'/&.)#0&'8 $"#$ '"($&#, $" &,1#.'..$"#'/, (,. $+ '*-$1#, /$+ (0$ /$ +' &'.?'4 <,. +, #'1#,8 +' (,#$1&0' .$9*$.0/' ('.' ,($.'. *1 -,+01, .,#'#,.0, /$ 2,+'" $" *1' @*1&0:1 &,-(+$B' /$+' @.$&*$1&0' /$ +'" '&&0,1$" /$ 5,+#$, > /$ +' '+#*.' /$ D"#$8 +'" 9*$ '&#U'1 $1 "$1#0/,
&,1#.'.0, ('.' /'. *1' (,#$1&0' -6O0-' $1 +' .$?0:1 /$ ^4J iji^43 > ^4Tiϕ7i^4G4
S'" $&*'&0,1$" /$ +' (,#$1&0' ('.' -,+01," 1, 01&+*>$1 $+ $@$&#, /$+ /0"$;, /$ +'" 2'..'" +$5'1#'/,.'"8 '*19*$ $" "$?*., 9*$ '+?*1," /0"$;," /'1 -'>,. $@$&#, /$ &'#'.'#'
V&70+/%. *+, W.,&).@ 0
!"#$%& (). " Q./+)'&$ *+, 0.,&). -.% /.)+,$*$ 0T/%&'$ *+ 0+*&.6 *+ 0.,&+)*$@ '.0.
<)$ 1<)'&() *+, *&70+/%. *+, 0.,&). Aϕ$ J89NP9
HGH
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 198/409
!"#$%& ()/& " #&6/$ $ /%$2T6 *+ ,$ 6+''&() R *&0+)6&.)+6 -$%$ ,$&)$6 '.%%<4$*$6@5$%%$6 ,+2$)/$*.%$6 R ,$&)$6 +) +6-&%$, $)4<,$%9A2+% X&49 G9:5P
!"#$%& ()/0 " Q./+)'&$ )+/$ -$%$ <) 0.,&). *+ 5.,$6 *+ 89H 0 Y Z9MK 0 '.) *&1+%+)/+6,$&)$6 R .-+%$*. '.) <)$ '$%4$ *+ 5.,$6 *+, OMU A-.% 2.,<0+)P9
HGX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 199/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 200/409
-6" (,#$1&0' ' +'" 5$+,&0/'/$" 2'B'" 9*$ @'5,.$&$1 +' &'"&'/'8 -0$1#.'" 9*$ +'" 2,+'"-6" ($9*$;'" -*$"#.'1 *1 -'>,. &,1"*-, /$ (,#$1&0' ' +'" 5$+,&0/'/$" -'>,.$" 9*$@'5,.$&$1 +' &'#'.'#'4
*7I7 (#%$-$4"!$(. 1+ '" #(%+.!$" 5 .$J+' 1+ ''+."1(
#"6" -('$.(, 6(%"%(6$(,
V$ +," '.?*-$1#," /'/," $1 +' "$&&0:1 '1#$.0,.8 "$ (*$/$ &,1&+*0. 9*$ +," -,+01,"
/$ 2,+'" /$2$1 "$. ,($.'/," ' 5'+,.$" /$ 3 >ϕ7 &$.&'1," '+ -6O0-, &,1"*-, /$ (,#$1&0'8
!"#$%& ()( " #$%&$'&() *+ ,$ -./+)'&$ *+ <) 0.,&). '.) ,$ 1%$''&() *+ ,$ 2+,.'&*$*'%3/&'$ -$%$ <) 0.,&). *+ ,$5.%$/.%&.@ '.) +, /$0$\. *+ 5.,$ '.0. -$%70+/%.
A!J89: 0@ & J89OM@ ( 'J89ZLP9
HGJ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 201/409
>' 9*$ $"#, /' +' &'('&0/'/ -6O0-' /$ (.,/*&&0:1 /$+ -,+01,4 R01 $-2'.?,8 $+ &,"#, /$-,+$.8 (,. #,1$+'/' /$ (.,/*&#,8 $" /$($1/0$1#$ /$ *1 &0$.#, 1U-$., /$ &,"#," @0B," >5'.0'2+$"4 !"#," 01&+*>$1 $+ &,"#, /$ &'(0#'+ /$+ -,+01, \? k $1 l]8 $+ &,"#, /$ +' &'.?' /$
2,+'" > +'01'" \? = $1 l]8 $+ &,"#, /$ +' $1$.?)' *"'/' (,. #,1$+'/' -,+0/' \7! $1 ld#,1]8$+ &,"#, /$ .$$-(+'7, /$ '&$., /$"?'"#'/, /$ 2,+'" > +'01'" (,. #,1$+'/'" -,+0/' \7= $1ld#,1]8 &,"#, /$ -'1#$1&0:1 (,. #,1$+'/' -,+0/' \7e $1 ld#,1] > @01'+-$1#$8 ,#.," &,"#,"@0B," #'+$" &,-, "*($.50"0:18 "0"#$-'" /$ &,1#.,+8 $#&4 \? S $1 l]4 !" $+ &,"#, 1$#, (,. #,1$+'/' /$ ":+0/, (.,&$"'/, $+ 9*$ /$2$ "$. -010-07'/,4
[,1"0/$.$-," *1' 015$."0:1 > "0#*'&0:1 /$ 0-(*$"#," $1 9*$ +' &,15$."0:1 /$&'.?'" @0B'" ' +' 2'"$ Q,.'.0' $" /$ C l (,. Q,.' (,. l /$ &,"#, @0B,4 !1#,1&$" $+ &,"#, /$-,+0$1/' "$.6Z
\[,"#, -,+0$1/' $1 ld#,1]= C
D (? ; + ? @ + ? 6) + (7 E + 7 C + 7 @) \G4T]
/,1/$ $+ (.,/*&#, (.,-$/0, $" D _<E4 A *1' $1$.?)' $"($&)@0&' /$ -,+0$1/' /$ E
bcQd#,18 $"#, .$9*$.0.6 *1' (,#$1&0' /$ $ (aDE 4 !"#' (,#$1&0' (*$/$ "$. *"'/' ('.'-,5$. *1 -,+01, /$ 5,+*-$1 F H &,1 *1 5'+,. /$ 3 - 9*$ /' $+ -'>,. 5'+,. /$ +' (,#$1&0'8 ($., #'-20D1 (*$/$ "$. *"'/' ('.' -,5$. *1 -,+01,1"2-& 8 /$ 5,+*-$1 F X8 &,1 *1 5'+,. 1*,-& 3 XC $"#, $" F H 3 - hF X 3 X8 5$. P0?*.' G4J4 !1 $+ "$?*1/, &'",8 ? k '*-$1#'.6 ($., ? =/0"-01*0.6 (,. 9*$ "$ *"'.61 -$1," #,1$+'/'" /$ 2,+'"8 > (,. ';'/0/*.'8 $+ 5'+,. /$ 7!
"$.6 -$1,.4 m250'-$1#$8 $+ -)10-, $1 $+ &,"#, /$ -,+0$1/' /$($1/$ /$ +," &,"#,".$+'#05," /$+ 5,+*-$1 /$+ -,+01, > /$ +' &'.?' /$ 2,+'"8 /$ &:-, $+ &,"#, '*-$1#' &,1$+ 5,+*-$1 /$+ -,+01, > /$+ 5'+,. /$ 7! ('.' 5'.0'" &'.?'" /$ 2,+'"4
!+ 5'+,. /$ 7= /$($1/$ #'1#, /$ +' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:1 /$ -,+01, &,-, /$ +'
'2.'"050/'/ /$+ -'#$.0'+8 -$7&+' /$ 2,+'"8 $#&4 N1 -,+01, /$ -'>,. /06-$#., "0?10@0&'-'>,.$" 5'+,.$" /$ +' 5$+,&0/'/ ([email protected]&'8 >' 9*$ +' 5$+,&0/'/ ([email protected]&' a
π &ϕ7 (JX4X ⁄ √ & ) = HYXϕ7 √ & -d-014 N1 /$"+07'-0$1#, $1 +'" ('.$/$" /$+ -,+01, /'.6
-'>,. /$"?'"#$ ('.' -'>,.$" 5$+,&0/'/$" ([email protected]&'"8 &,-, #'-20D1 +, /'.6 $+ 0-('&#,/$ +' &'#'.'#' /$ 2,+'"8 $"($&0'+-$1#$ /$ +'" 2,+'" -'>,.$"4 [,-, "$ -*$"#.' $1 +' _'2+'
G4H48 e,f+'1/ > nB," FG4HHK .$&,-0$1/'1 9*$ +' @.'&&0:1 /$ 5$+,&0/'/ &.)#0&' ϕ7 "$'
.$/*&0/' ('.' -,+01," ?.'1/$"8 (.$"*-02+$-$1#$ ('.' .$/*&0. $+ 105$+ /$ '&&0:1 /$&'#'.'#' > &,-($1"'. (,. +' -'>,. 5$+,&0/'/ ([email protected]&'4
2&03& ()*
#+,.'&*$* *+ %./$'&() %+'.0+)*$*$ -.% ].^,$)* R _`.6 -$%$ 0.,&).6 *+ 5.,$6 FG9ZZI9
V06-$#., 01#$.1,
-
g /$ +' 5$+,&0/'/ &.)#0&' .$&,-$1/'/,
^IH4G G^ITG
H4GIX4T TGIT3
X4TIY4T T3ITX
Y4TIJ4W TXIW`
hJ4W W`IWW
HG3
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 202/409
N1' &,1&+*"0:1 "0-0+'. @*$ 01@,.-'/' (,. _.$++$2,.?" o*--0@'2.0b" A= FG4HXK ('.' 2'..'" +$5'1#'/,.'" /$ ?,-'C "$ ,2"$.5: *1' .$/*&&0:1 /$ +' 50/' U#0+ /$ +'" 2'..'"+$5'1#'/,.'" /$ J ' H &*'1/, +' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:1 @*$ '*-$1#'/' -6" '++6 /$ T3g /$
+' &.)#0&'8 &,1 +' 50/' U#0+ '(.,O0-'/'-$1#$ (.,(,.&0,1'+ '+ .$&)(.,&, /$+ /06-$#., /$ +' 2,+' ' *1' /$#$.-01'/' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:14
*7K71+,2",%+ 1+ 3('", 5 !"62", 3"'".!+"1",
=,1/ FG4WK Q'&$ *1 #.'#'-0$1#, /$+ /$"?'"#$ /$ 2,+'" 2'"'/, $1 /," "*(,"0&0,1$"Z\0] 9*$ +' 5$+,&0/'/ /$ /$"?'"#$ /$ *1' 2,+' $" (.,(,.&0,1'+ ' "* "*($.@0&0$ > \00] 9*$ +'.$&'.?' /$ 2,+'" &,1"0"#$ /$ ",+'-$1#$ *1 #'-';,4 S' @,.-*+'&0:1 9*$ "0?*$ $O#0$1/$ $+#.'#'-0$1#, /$ =,1/ ('.' &'"," &,1 ,#.'" +$>$" /$ /$"?'"#$ > @,.-'" /$ .$&'.?' /$ 2,+'"4N#0+07'-," $+ "0-2,+0"-, /$ +' P0?*.' G4`4
V*.'1#$ $+ /$"?'"#$ /$ +'" 2,+'" 1, Q'> (.,2+$-' $1 /0"#01?*0. $1#.$ +'" 2,+'" > $+ (,+5, (.,/*&#, /$+ /$"?'"#$8 /$ -,/, 9*$ $"#$ (,+5, (*$/$ "$. &,1"0/$.'/, "0-(+$-$1#$&,-, -'"' ($./0/' /$ +' &'.?' /$ 2,+'"4 [,1"0/$.$-," *1' *10/'/ /$ -'"' /$ 2,+' $1$+ -,+01, 9*$ &,1#0$1$ *1 1U-$., #,#'+ /$ 2,+'" G _8 &,1 *1' /0"#.02*&0:1 @.'&&0,1'+'&*-*+'#05' $1 1U-$., 0?*'+ ' G \% ]8 $1 9*$ % $" $+ .'/0, /$ +' 2,+'4 V$"0?1$-," (,. (_
$+ @+*B, , 1U-$., /$ 2,+'" '/0&0,1'+$" (,. *10/'/ /$ #0$-(, $1 +' .$&'.?'8 &,1 *1'/0"#.02*&0:1 '&*-*+'#05' $1 1U-$., 0?*'+ '(\% ]4 !+ @+*B, /$ 2,+'" $1 +' .$&'.?' /$($1/$/$ +' 5$+,&0/'/ /$ /$"?'"#$ /$ +'" 2,+'" $1 $+ -,+01, \+' -'"' ($./0/' /$2$ .$(,1$."$] (,. +, 9*$ "$ (*$/$ Q'&$. $+ "0?*0$1#$'")",!* *, ,31*&- ('.' +'" 2,+'" 9*$ "$ /$"?'"#'1' #'-';," -$1,.$" ' *1 .'/0, % 4 V$"0?1'.$-," &,1 H \% ] +' #'"' /$ /$"?'"#$ +01$'+ \ 6dI ]/$ *1' 2,+' /$ #'-';,% 8 \ H \% ] a /% d/0 ]4 !1 *1 01#$.5'+, /$ #0$-(, /0@$.$1&0'+ /0 *1' 2,+'/$ #'-';, % p /% "$ /$"?'"#'.6 B*"#, Q'"#' $+ #'-';,% 4 <,. +, #'1#,8 $+ 1U-$., /$ 2,+'"
9*$ "$ /$"?'"#'1 ' #'-';," -$1,.$" ' % (,. *10/'/ /$ #0$-(, "$.6 0?*'+ '+ 1U-$., /$ 2,+'" 9*$ $O0"#$ $1 $"$ .'1?, /$ #'-';,8 $" /$&0.8 G _\/ G \% ]d/% ]/% 4 <,. ,#.' ('.#$ ('.'.$(,1$. $"#'" 2,+'" $" 1$&$"'.0, '/0&0,1'. $1 $+ 01#$.5'+, /$ #0$-(, /0 *1 1U-$., /$ 2,+'"0?*'+ ' (_\HI(\% ]/0 8 (,. +, 9*$ "$ (*$/$ $"#'2+$&$. $+ "0?*0$1#$ 2'+'1&$ $1 1U-$., $1 $+$"#'/, $"#'&0,1'.0,Z
G I #G (% )
#% #% = (I (H − ((% )) #0
/$ /,1/$ .$"*+#'Z
G I #G (% )
#% H (% ) = (I (H − ((% )) \G4G]
qU-$., /$ 2,+'" 9*$ "$/$"?'"#'1 ' #'-';,"
-$1,.$" ' % $1 $+ #0$-(, /0
qU-$., /$ 2,+'" 9*$ "$'/0&0,1'1 '+ -,+01,
&,-, .$&'.?'$1 $+ #0$-(, /0
a
HGW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 203/409
S' #'"' +01$'+ /$ /$"?'"#$ H \% ] $" *1 ('.6-$#., &'.'&#$.)"#0&, /$+ -'#$.0'+ > /$ +'"&,1/0&0,1$" /$ ,($.'&0:1 > /$2$ "$. /$#$.-01'/, $O($.0-$1#'+-$1#$4 R*(,1?'-," +'"0?*0$1#$ $&*'&0:1 &,1"#0#*#05' ('.' $+ /$"?'"#$ +01$'+ ('.' H \% ] Z
H (% ) = κ % ∆ \G4`]
R*"#0#*>$1/, +' $&*'&0:1 \G4`] $1 +' $&*'&0:1 \G4G] > .$'..$?+'1/, "$ ++$?' ' +' $&*'&0:1/0@$.$1&0'+ 9*$ /' +' /0"#.02*&0:1 $1 1U-$., /$ 2,+'" $1 *1 -,+01, $1 $+ $"#'/,$"#'&0,1'.0,Z
#G (% )
#%
= (I
κ G I
H − ((% )
% ∆ \G4H^]
<'.' 01#$?.'. $"#' $&*'&0:1 $" 1$&$"'.0, $"#0(*+'. +' /0"#.02*&0:1 /$ 2,+'" $1 +' .$&'.?'(\% ]4 R0 +' .$&'.?' $" *1 -,1,#'-';,% H8 &,1 (\% ]a^ ('.' % i% H > +'" 2,+'" /$"&'.?'/'"",1 /$ #'-';, % -018 D"#, $"8 G \% -01]a^8 $+ .$"*+#'/, /$ +' 01#$?.'&0:1 $"Z
!"#$%& ()4 " a,<6/%$'&() *+, 5$,$)'+ +) )b0+%. *+ 5.,$6 +) <) 0.,&). +) +, +6/$*.+6/$'&.)$%&.9
HGT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 204/409
G (% ) =
(I
(H − ∆)κ G I
% H−∆− % -01
H−∆
(I
κ G I
+1(% ⁄ % -01)
8 ∆ ≠ H
8 ∆ = H
\G4HH]
<'.' % a % H8 +' $&*'&0:1 \G4HH] /'Z
(H−∆) κ G I
(I =
% HH−∆
− % -01H−∆
+1(% H ⁄ % -01)
8∆ ≠ H
8∆ = H
\G4HX]
e$$-(+'7'1/, $1 +' $&*'&0:1 \G4HH] "$ ,2#0$1$Z
G (% )=
%
H − ∆ − % -01
H − ∆
% HH − ∆
− % -01H − ∆
+1(% ⁄ % -01) ⁄ +1(% H ⁄ % -01)
8∆ ≠ H
8∆ = H
\G4HY]
e$&,./'1/, 9*$ +," &6+&*+," "$ $"#61 Q'&0$1/, (,. *10/'/ /$ -'"' /$ +' &'.?' /$ 2,+'"$1 $+ -,+01,8 +' .$+'&0:1 $1#.$ +' @.'&&0:1 $1 1U-$., /$ 2,+'" -$1,.$" '+ #'-';,% $1 $+
-,+01, G (% ) > +' @.'&&0:1 $1 -'"' ; (% ) $"Z
#; (% )
#% =
Jπ
Y %
Y
ρ" G I
#G (% )
#% \G4HJ]
e$$-(+'7'1/, +' $&*'&0:1 \G4H^]8 .$&,./'1/, 9*$(\% ]a^ ('.' % i% H > &,-, ; \% ]a^ ('.'% i % -0148 +' 01#$?.'&0:1 /$ +' $&*'&0:1 \G4HJ] .$"*+#' $1Z
; (# ) = #
J − ∆ − # -01 J − ∆
# H J − ∆ − # -01
J − ∆ 8 # -01 ≤ # ≤ # H \G4H3]
/,1/$Z
% HJ
−
∆ − % -01J −
∆ = (J − ∆) κ
(J ⁄ Y)πρ(I \G4HW]
; \# ] $" +' @.'&&0:1 '&*-*+'#05' $1 -'"' /$ 2,+'" /$ /06-$#., -$1,. '# $1 +' &'.?' /$+-,+01, > # H $" $+ /06-$#., /$ +'" 2,+'" $1 +' .$&'.?'4
!+ @+*B, -6"0&, /$ 2,+'" $1 +' .$&'.?' $.
H "$ .$+'&0,1' '+ @+*B, $1 1U-$., (_
-$/0'1#$ $.
H = (J ⁄ Y) π% HY ρ" (I 4 _,-'1/, $1 &*$1#' +' $&*'&0:1 \G4HW] (,/$-," $"&.020.Z
HGG
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 205/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 206/409
A*1 &*'1/, $1 $"#'" $&*'&0,1$" "$ Q' &,1"0/$.'/, 9*$κ $" *1' &,1"#'1#$8 $" (,"02+$
0-'?01'. 9*$ $++' (*$/$ /$($1/$. /$ +' /0"#.02*&0:1 /$ 2,+'" $1 $+ -,+01,8 >' 9*$ $++''+#$.'.)' +' (.,2'20+0/'/ /$ 0-('&#, /$ +'" /05$."'" 2,+'"4 [,-, $"#' /0"#.02*&0:1
/$($1/$ /$ +' /0"#.02*&0:1 /$ +' .$&'.?'8κ "$.)' @*1&0:1 /$ $"#' .$&'.?'4
*7L71"%(, +M#+6$-+.%"'+, 1+ 1+,2",%+ 1+ 3('",
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
k,+0$1/' QU-$/'Z=,+'" ^4HW( J, − ^4^H3)H
⁄ Y
S'01'" ^4^HX( J, − ^4^H3)^4Y
b? ⁄ bcQ
b? ⁄ bcQ
\G4XH]
k,+0$1/' "$&' Z=,+'" ^4^XY J,
^43
S'01'" ^4^^XY J,^43
b? ⁄ bcQ
b? ⁄ bcQ
\G4XX]
<'.' $"#'" $O(.$"0,1$" 1, "$ 01/0&: +' /$"50'&0:1 $"#61/'.4 S' _'2+' G4X /' +," )1/0&$"/$ '2.'"0:1 (.,-$/0," ('.' 5'.0," -'#$.0'+$" F*78NK4
2&03& ()+a)*&'+6 *+ D5%$6&() Q%.0+*&.6 FG9Z:I9
->F:<A>E #:C; :CD:?=OA?; "A
V,+,-0#' X4T ^4^HW
RQ'+$ X4WX ^4^XH
['+07' X4T ^4^YX
[+01b$. /$ &$-$1#, Y4H3 ^4^TH
k'?1$"0#' Y4^ ^4^TG
R*+@*.," ($"'/," Y43W ^4HXG
k01$.'+ /$ &,2.$ X4`3 ^4HJT
E$-'#0#' J4HT ^4HW3
k'?1$#0#' Y4T ^4XXX
o.'50++' X4WG ^4XGG
e,&' \#.'(] X4G^ ^4YWJ
o.'10#, X4TX ^4YGG
_'&,10#' Y4YT ^4WXJ
[*'.&0#' X4T ^4TT3
A+U-01' Y4` ^4G`H
H`^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 207/409
N1' 2,+' #)(0&' /$ *1 -,+01, .,#'#,.0, "$&, -*$"#.' .'>'" "*($.@0&0'+$" 01/0&'1/,'2.'"0:1 FG4HWK4 S'" 2,+'" (.,5$10$1#$" /$ +' -,+0$1/' QU-$/' ",1 -6" "*'5$" ($., #0$1$1 (0&'/*.'"8 01/0&'1/, $+ .,+ /$ +' &,..,"0:1 $1 +' (D./0/' /$ -$#'+4 q, Q'> /*/' 9*$ +'"
-0&.,"*($.@0&0$" @,.-'/'" (,. '2.'"0:18 2'B, $"@*$.7," -$&610&,"8 ",1 '+#'-$1#$.$''" Q'"#' 9*$ +," $1+'&$" 9*)-0&," ",1 $"#'20+07'/," (,. .$'&&0:1 &,1 $+ @+*0/, /$+' -,+0$1/' FG4HTK <,. $"#' .'7:1 "$ $"($.' 9*$ $+ /$"?'"#$ /$ -$#'+ $1 +' -,+0$1/' QU-$/'"$' '+#'-$1#$ 5'.0'2+$ &,-('.'/, &,1 $+ 01/0&'/, (,. $+ $1"'>, /$ '2.'"0:1 $1 "$&,8/$($1/0$1/, /$ +'" (.,(0$/'/$" &,..,"05'" \$+$&#.,9*)-0&'"] /$+ "0"#$-' FG4HGK4
S," )1/0&$" /$ '2.'"050/'/ ":+, /$2$1 "$. *"'/," &,1 @01$" &,-('.'#05,"4<.$/0&&0,1$" (.$&0"'" /$ &,1"*-, /$ '&$., /$2$1 "$. Q$&Q'" &,1 $1"'>," $1 -,+01,".$'+$"4 N1, /$ +," /'#," -6" '1#0?*," $" $+ /$ V'50" FG4H`K 9*$ 01/0&' 9*$ ('.' *1 -,+01,&:10&, E'./01?$ > ('.' *1 -,+01, $1 "$&, /$ &O 6 a W O G (0$"8 +' +$> /$ /$"?'"#$ @*$
∆aH8 &,..$"(,1/0$1#$ ' *1' (D./0/' /$ L-'"' (.,(,.&0,1'+ ' +' -'"' /$ +'" 2,+'"M4
S,.$17$##0 FG4X^K $1&,1#.: 9*$ +' $&*'&0:1 \G4XY] /'2' *1' '(.,O0-'&0:1 ('.' $+ /$"?'"#$
/$ 2,+'" &,1 ∆ a^8 ('.' -,+0$1/' QU-$/'8 /'1/, *1 5'+,. ('.' +' 5$+,&0/'/ $"($&)@0&'
/$ /$"?'"#$ +01$'+κ $1#.$ +," 5'+,.$" Y4G i κ i H34J µ-dQ,.'8 ('.' *1 -01$.'+ 2+'1/, /$
@0$.., > *1, /*., /$ &,2.$ 8 *"'1/, 2,+'" A.-&, k,+>I[,(4
A*"#01 > n+0-($+ FG4HYK '1'+07'.,1 /'#," /$ *1 -,+01, 01/*"#.0'+ /$ .$2'+"$ $1QU-$/, /$ &O 6 a J4Y O 3 -8 *"'1/, 2,+'" /$ '&$., /$ ($", $"($&)@0&, G43 > /*.$7' =.01$++/$ W^^8 &,1 *1' &'.?' /$ 2,+'" /$ HH^ #,1$+'/'"4 !+ -,+01, "$ ,($.: &,1 .$&'.?' /$-,1,#'-';, /$ 2,+'" $1 /," &,1/0&0,1$" /$ ,($.'&0:1Z *"'1/, 2,+'" /$ H^^ -- $1 +'.$&'.?'8 ('.' *1 #,1$+'B$ /$ HW^^ #,1d/)'8 $1 9*$ $+ &,1"*-, /$ '&$., @*$ /$ H4X3 b?d#,1/$ -01$.'+ #.'#'/, , /$ ^4^WTW b?dbcQC ('.' *1' .$&'.?' &,1 H^^g /$ 2,+'" /$ T3 --8> *1 @+*B, /$ HJG^ #,1d/)'8 $+ &,1"*-, /$ '&$., @*$ /$ H4GX b?d#,1 : 4^`GJ b?dbcQ4 S,"
/'#," $O($.0-$1#'+$" 'B*"#'.,1 20$1 +' $&*'&0:1 \G4XY] &,1 ∆ a X8 /'1/, *1 5'+,. /$ +'5$+,&0/'/ $"($&)@0&' /$ /$"?'"#$ +01$'+ /$ κ aT4WOH^IW HdF-- Q,.'K8 ('.' +'" 2,+'"
,.0?01'/'" /$ +'" /$ H^^ -- > κ aHX4Y O H^IW HdF-- Q,.'K ('.' +'" ,.0?01'/'" /$ +'" /$
T3 --4 !1 $"#$ $1"'>, ('.$&$ 9*$ +'" 2,+'" ?.'1/$" "$ ?'"#'.,1 -6" .6(0/'-$1#$ 9*$+'" -6" ($9*$;'"8 $1 .$+'&0:1 ' +, 9*$ (.$/0&$ +' $O(.$"0:1 /$ =,1/8 /'1/, &,-, .$"*+#'/,*1' /0"#.02*&0:1 /$ 2,+'" -6" (+'1'4 _'-20D1 ('.$&$ 9*$ +'" #'"'" /$ /$"?'"#$ "$.)'1-6" ?.'1/$" $1 +' -$7&+' /$ 2,+'" -$1,.$"4 <,. $B$-(+,8 +' #'"' /$ /$"?'"#$ +01$'+ /$
+'" 2,+'" /$ T3 -- @*$ /$ HH µ-dQ,.' ('.' +' -$7&+' /$ 2,+'" -'>,.$" > HT µ-dQ,.'
('.' +' -$7&+' /$ 2,+'" -$1,.$"8 &,..$"(,1/0$1#$ ' #'"'" /$ (D./0/' /$ ($", /$ H4W > X4W
? (,. 2,+' > (,. Q,.'8 $" /$&0.8 *1' .'7:1 /$ H4WdX4W≈ H4T4 [,-, $+ 1U-$., #,#'+ /$ 2,+'"
$1 $+ -,+01, "$ (*$/$ ,2#$1$. /$ +'" $&*'&0,1$" \G4HX] > \G4HW] ('.' ∆ ≠ HZ
G I =
W
πρ"
J − ∆H − ∆
# H H−∆
− # -01 H−∆
# H J−∆ − # -01
J−∆
\G4XY]
> ('.' ∆ aX > # -01 a HX -- +' .'7:1 $1#.$ G _ \# H a T3 --] d G _\ # H a H^^ --] ≈ H4T8 "$
(*$/$ "*(,1$. 9*$ +' -'>,. 5$+,&0/'/ /$ /$"?'"#$ ('.' +' -$7&+' /$ 2,+'" -$1,.$" "$/$2$ ' 9*$ $+ -'>,. 1U-$., /$ 2,+'" $O0"#$1#$" (.,/*&$ *1 '*-$1#, /$+ 1U-$., /$&,+0"0,1$" (,. *10/'/ /$ #0$-(,4
H`H
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 208/409
!1 $+ -0"-, #.'2'B,8 A*"#01 > n+0-($+ 01@,.-'1 $+ .$"*+#'/, /$ /$"?'"#$ /$ 2,+'"8 ('.' *1 -,+01, /$ &O 6aJOJ4G - $1 QU-$/,8 -,+0$1/, H^^^ #,1d/)' /$ -01$.'+ /$ ,.,8
$+ 9*$ "$ 'B*"#' ' *1' &01D#0&' /$ ,./$1 &$.,8 $"#, $"∆a^8 /'1/, *1' &,1"#'1#$ $"($&)@0&'
/$ HG µ-dQ,.'4
k$1'&Q, > [,1&Q' FG4XHK 01@,.-'.,1 /$ +'" #'"'" /$ /$"?'"#$ ('.' #.$" -,+01,"
01/*"#.0'+$" /$ +' 01/*"#.0' /$ &,2.$8 'B*"#'1/, #,/," ' *1' &01D#0&' /$ ,./$1 &$., \∆ a^]4
S'" 5$+,&0/'/$" $"($&)@0&'" ,2#$10/'" @*$.,1Z κ aJ4` µ-dQ,.' ('.' *1 -,+01, /$
&O 6aY4TOX4` - &,1 *1' &'.?' /$ 2,+'" /$ JT4W #,18 ,($.'1/, ' HXH #,1dQ,.' &,1 .$&'.?'
/$ H^^g 3^4G --C κ a Y4T µ-dQ,.' ('.' *1 -,+01, /$ &O 6aJ4YOY4^ -8 &,1 *1' &'.?'
/$ 2,+'" /$ WT4W #,18 ,($.'1/, ' HY^ #,1dQ,.' &,1 .$&'.?' /$ 3^g 3^4G -- > 3^g
YG4H-- >κ aJ4W µ-dQ,.' ('.' *1 -,+01, /$ &O 6aY4`OY4T -8 ,($.'/, ' H33 #,1dQ,.' &,1
*1' .$&'.?' '(.,O0-'/' /$ Y`g TW4X --8 H^g WY43 -- > 3Hg /$ 3^4G -- > *1' &'.?'/$ 2,+'" /$ H^W4W #,14
V$ +," .$"*+#'/," 01@,.-'/," "$ /$"(.$1/$ 9*$ +' $50/$1&0' 01/*"#.0'+ -'>,.0#'.0'
01/0&' *1' &01D#0&' /$ ,./$1 \∆ a^] ('.' $+ /$"?'"#$ /$ 2,+'"4
[*'+9*0$.' "$' +' &01D#0&' $O(.$"'/' -$/0'1#$ $+ )1/0&$ ∆8 +' $&*'&0:1 \G4X^]
$O(.$"' 9*$ $+ &,1"*-, /$ '&$., $1 #,1$+'/'" (,. Q,.'8 (,. #,1$+'/' /$ 2,+'"8 $"&,1"#'1#$ ('.' *1' /$#$.-01'/' .$&'.?' /$ 2,+'" > &,1/0&0:1 /$ -,+0$1/'Z
$.
I = κ (72(50+(0') \G4XJ']
<,. +, #'1#,8 $+ &,1"*-, /$ '&$., ('.' *1 -,+01, &0+)1/.0&, /$ /06-$#., & > +'.?, 6 "$.6Z
?2(54 "2.+5 <) ⁄ ! = (H^Y)(72(50+(0')(κ )(π &X 6)(^4W 3 )(ρ") \G4XJ2]
/,1/$ 3 $" +' @.'&&0:1 /$ ++$1'/, /$+ +$&Q, /$ 2,+'"4
R01 $-2'.?,8 "$ /$2$ .$&,./'. 9*$ $+ /$"?'"#$ (,. '2.'"0:1 $" *1 (.,&$", &01D#0&,8&,-('.'2+$ ' +' @.'&#*.'8 /$ -,/, 9*$ "$ (*$/$ $"($.'. 9*$ +' 5$+,&0/'/ $"($&)@0&' /$/$"?'"#$ 5'.)$ &,1 $+ /06-$#., /$+ -,+01,8 &,1 +' 5$+,&0/'/ /$ .,#'&0:1 > &,1 +' &'.?' /$ 2,+'" /$ '+?*1' -'1$.' "$-$B'1#$ ' +' 5$+,&0/'/ $"($&)@0&' /$ @.'&#*.'4 <,. $B$-(+,8
('.' 5'+,.$" &,-('.'2+$" /$ 3 > ϕ7Z
κ ∝ &^43
\G4XJ&]
!"#' $" *1' #'"' /$ '2.'"0:1 9*$ /$($1/$ /$+ 1U-$., (.,-$/0, /$ 0-('&#," /$ +'" 2,+'"
$1 +' "*($.@0&0$ .,/'/' +02.$ \∝ &] > /$ +' .,#'&0:1 (,. *10/'/ /$ #0$-(, \∝ H ⁄ √ & ]8 $"#,
$"8 *1' /$($1/$1&0' /$ & ⁄ √ & = √ & 4
e$$-(+'7'1/, +' $&*'&0:1 \G4XJ&] $1 +' $&*'&0:1 \G4XJ2] .$"*+#'Z
?2(51$2 "2.+5 <) ⁄ ! ∝ &X43
6
$"#, $"8 $" (.,(,.&0,1'+ ' +' &'('&0/'/ /$+ -,+01, $1 #,1$+'/'" /$ -01$.'+ (,. Q,.' >#'-20D1 ' +' (,#$1&0' $1 bc4 R$ &,1&+*>$ 9*$ $+ /$"?'"#$ $1 b? /$ '&$., (,. #,1$+'/'
H`X
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 209/409
/$ -01$.'+ /$2$.)' "$. '(.,O0-'/'-$1#$ &,1"#'1#$ > $+ /$"?'"#$ $O(.$"'/, &,-, b? /$'&$., (,. bcQ /$2$.)' #'-20D1 "$. '(.,O0-'/'-$1#$ &,1"#'1#$8#0*1/&* 45* )"# $*16#
!-,$0!0-,*# #*", !-,#%",%*#4
R0 +'" &,1/0&0,1$" 1, @*$"$1 &,1"#'1#$"8 $"#, $"8 "0 $+ @+*B, /$ -01$.'+ 1, $" $+'/$&*'/, ('.' ++$5'. *1' /$#$.-01'/' '+0-$1#'&0:1 '+ -0"-, (.,/*&#,8 $"#'" .$?+'" 1, (*$/$1 "$. '(+0&'/'"4 m250'-$1#$ ('.' *1' -,+0$1/' -6" @01' $+ -01$.'+ ($.-'1$&$ (,. -6" #0$-(, $1 $+ -,+01,8 /$ -,/, 9*$ $+ /$"?'"#$ (,. #,1$+'/' /$ (.,/*&#, /$2$'*-$1#'.4 R01 $-2'.?,8 Q'> ,#., @'&#,. 9*$ "$ /$2$ #,-'. $1 &*$1#'4 N1' -,+0$1/'-6" ?.*$"' 0-(+0&' +' (.$"$1&0' /$ ('.#)&*+'" -6" ?.'1/$" $1 $+ -,+01,8 +'" 9*$ (*$/$1 (.,/*&0. *1' '&&0:1 /$ /$"?'"#$ -6" 01#$1"'4 !"#, $" &,-('.'2+$ ' *1 /$"?'"#$ -6".6(0/, &,1 *1 $"-$.0+ &,1"#.*0/, &,1 ('.#)&*+'" -'>,.$"4 S' P0?*.' G4H^ -*$"#.'.$"*+#'/," /$ $1"'>," $1 *1 -,+01, &,1#01*, /$ +'2,.'#,.0, /$ ^4W - /$ /06-$#., (,. ^4W - /$ +'.?, ,($.'/, ' *1' 5$+,&0/'/ /$ TTg /$ +' 5$+,&0/'/ &.)#0&'8 &,1 2,+'" /$
W^ -- > &,1," /$+ -0"-, #'-';, FG4XHK4 !+ -'#$.0'+ /$ '+0-$1#'&0:1 $.' ?.'50++' /$ &*'.7,&,1 *1 #'-';, /$ `3g $1 $+ .'1?, /$ ^4G3 ' Y4Y3 --8 $1 *1' (*+(' /$ T3g /$ ":+0/,"$1 ($",4 !"#," .$"*+#'/," (*$/$1 (.,2'2+$-$1#$ "$. *"'/," ('.' &,..$?0. +'" #'"'" /$/$"?'"#$ ('.' /05$."'" /0"#.02*&0,1$" /$ #'-';, /$+ (.,/*&#, $1 $+ -,+01,8 /$ '&*$./, '+, 01/0&'/, (,. $+ (.,/*&#, 9*$ "'+$ /$+ -,+01, "$?U1 +' _'2+' G4Y8 , *"'1/, +' $&*'&0:1\G4X3] \5$. P0?*.' G4H^2]4
(I+5+ #'5) 4 Bg $K5 L1' T3 µ$) = (I+5+ #'5) 4 Mg $K5 L1' T3 µ$) (H43 + B ⁄ H^
H43 + M ⁄ H^) \G4X3]
!"#$%& ()*5& " c$6$ *+ *+64$6/+ -$%$ 5.,$6 . '.).6 '.0. 1<)'&() *+, /$0$\. *+,-%.*<'/. d<+ 6$,+ *+, 0.,&). " '&%'<&/. $5&+%/. S !J89: 0S 4%$2&,,$ *+ '<$%=. S -<,-$ *+
NMU *+ 6(,&*. +) -+6.9
H`Y
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 210/409
*7N7!"'!&'(, 1+ !"62" 3"'".!+"1"
!1 $+ &'(0#*+, 3 "$ /0, +'" "0?*0$1#$" $&*'&0,1$" ('.' $+ $"&'+'-0$1#, /$ +'"5$+,&0/'/$" /$ .*(#*.' &,1 *1' -$7&+' /$( &+'"$" /$ 2,+'" Z
> , (# ) = +I ( B, ⁄ B^)α
H
H + ( B, ⁄ ? HµI )Λ
? X? Y? J? 3 \34XY]
/,1/$8
? H = ( & ⁄ &I ) G X
(# ⁄ # I ) G Y
? X = (# I ⁄ # ) G X
H + (# ∗ ⁄ # I )
H + (# ∗ ⁄ # )
8 #
∗ = X $$
? Y =
( & ⁄ &I ) G H
( &^ ⁄ &I ) G H ( & ⁄ &^)
G H − ∆
8 & ≤ &^ = Y4G $
8 & ≥ &^ = Y4G $
? J =
H + W4W 3 I X4Y
H + W4W 3 X4Y
$O(F− 7(N − N I )K
? 3 =
ϕ7 − ^4H
ϕ7I − ^4H
H + 'B-FH34T(ϕ7I − ^4`J)K
H + 'B-FH34T(ϕ7 − ^4`J)K
> _
, = ∑
< = H
$
$< > , (# < ) \34HY]
!"#'" $&*'&0,1$" (*$/$1 "$. *#0+07'/'" 01-$/0'#'-$1#$ /*.'1#$ +' (*$"#' $1 -'.&Q' /$*1 -,+01,8 >' 9*$ $1 $"$ &'", "$ &,1,&$ +," 5'+,.$" /$# b > $b 4 R01 $-2'.?,8 ('.' *1'
2&03& (),c$6$ *+ *+64$6/+ %+,$/&2$ -$%$ *&2+%6$6 4%$)<,.0+/%3$6 d<+ 6$,+) *+, 0.,&).9
_'-';, /$+ (.,/*&#,
G^g -$1,. Z µ$
_'"' /$ /$"?'"#$
.$+'#05'
JX3 X4JG
Y^^ X4XX
XHX H4G`
H3^ H433
H^W H4XT
T3 H4^^
3Y ^4T`
H`J
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 211/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 212/409
>
_, (# O) = ∑
<
$< > , (# < ) \G4XJ']
$< = ∫ # <.
# <$
#; = # <$
J−∆ − # <.
J−∆
# J−∆
− # -01 J−∆
\G4X3]
> /,1/$ # b+ > # b- ",1 +," #'-';," /$ 2,+'" 9*$ +0-0#'1 +' &+'"$ < 4 V$"0?1'1/, (,. C +'.'7:1 Ca# b+d# b-8 +' $&*'&0:1 \G4X3] "$ .$/*&$ 'Z
$< =
(H − CJ − ∆
) C(< − H)(J − ∆)
H − C( @(J − ∆) 8 < = H8X8…8( @ \G4XW]
/,1/$ (= $" $+ 1U-$., /$ &+'"$" /$ 2,+'" $1 $+ -,+01, Q'"#' # -014 ['/' &+'"$ $".$(.$"$1#'/' (,. *1 #'-';, (.,-$/0,# b /$@010/, $1 @,.-' #'+ 9*$ "$ &*-(+' +' $O(.$"0:14
$< (# I ⁄ # < ) G = ∫
# <.
# <$
(# I ⁄ # ) G
#;
N#0+07'1/, $+ 5'+,. /$ / ; /'/, &,1 '1#$.0,.0/'/ $ 01#$?.'1/, "$ ,2#0$1$Z
# < = # <$
J − ∆ − G 2
J − ∆
H ⁄ G 2
H − CJ − ∆
H− CJ−∆− G
H ⁄ G
\G4XT]
[,1 ∆a^ > CaHdJ√ X8 ('.' 5'.0," 5'+,.$" /$ G , .$"*+#'Z G ,aH8# b d# b- a^4`X3C G ,a^4T38
# b d# b- a^4`X3C G , a^438 # b d# b-a^4`XW4 [,-, $+ (.,-$/0, ?$,-D#.0&, /' # b d# b- a^4`X89*$/' /$-,"#.'/, 9*$ D"#$ $" *1' '(.,O0-'&0:1 "*@0&0$1#$ /$+ 01#$.5'+, /$ #'-';,4
!+ $@$&#, ?+,2'+ /$ .$&'.?' &,1 /05$."," #'-';," # B &,1 @.'&&0,1$" $1 -'"' $ O∗
.$"*+#' $1 *1 5'+,. /$ > _
,Z
2&03& ()-;,$6+6 *+ 5.,$6 /3-&'$6 -$%$ <)$ '$%4$ 5$,$)'+$*$ -%.2+)&+)/+ *+ <)$ %+'$%4$ '.)
0.)./$0$\. *+ K -<,4$*$6 R '.) ∆ = 8 R ) JZeL√ K9
[+'"$ <
(*+?'/'"
[+'"$ <
--
_'-';,
(.,-$/0, # b --
$b
X4^× H4WG 3^4G× JX4T JT4^ ^43^T
H4WG× H4JH JX4T× Y34` Y`43 ^4X3J
H4JH× H4H` Y34`× Y^4X YY4X ^4HXW
H4H`× H4^^ Y^4X× X34J XG4^ ^4^WJ
H4^^× ^4GJ X34J× XH4J XY4J ^4^YX
^4GJ× ^4TH XH4J× HG4^ H`4G ^4^HW
H`W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 213/409
> _
, = ∑
O
$ O′ > _
, (# O) \G4XG']
/,1/$ $ O′ "$ ,2#0$1$ /$ +' $&*'&0:1 \G4X^] &,1 \G4HG']4
E'> /," -D#,/," ('.' #,-'. $1 &*$1#' +' 5'.0'&0:1 /$+ ('.6-$#., @ &,1 $+ #'-';,/$ 2,+'"8 ('.' +' -,+0$1/' 1,.-'+4 R0 $+ -D#,/, /$ &+'"$ /$ 2,+' $" *"'/, ('.' +," 5'+,.$"/$ > 8 $+ &,1B*1#, /$ 5'+,.$" /$ @
__,O "$ (*$/$ &'+&*+'. '*#,-6#0&'-$1#$ /$Z
@ __
,O =
∑
< = H
( @
$< > O (# < ) @,O (# < )
> _
O
\G4XG2]
"0$-(.$ 9*$ "$ 01?.$"$1 +," 5'+,.$" @0B\# b ] ('.' &'/' &+'"$ /$ 2,+'4
<,. ,#.' ('.#$ "$ Q' $1&,1#.'/, 9*$ $+ &,1B*1#, /$ 5'+,.$" -$/0," @ __
,O8 ('.' +'
.*(#*.' 1,.-'+ $1 *1' &'.?' 2'+'1&$'/'8 #'-20D1 "$ (*$/$ 'B*"#'. -$/0'1#$ +' @,.-'
*"*'+8 &,1 5'+,.$" '(.,(0'/," /$ γ _
8 Φ __
>β __
4 <'.' *1' /0"#.02*&0:1 &,1#01*' /$ #'-';, /$
2,+'"8 +' $&*'&0:1 \G4X`] "$ #.'1"@,.-' $1Z
@,O = ∫ # -01
# -'O
> O(# )
@,O(# )
> _
O
; (# ) \G4X`']
/,1/$ @0B\# ] $" $+ 5'+,. /$ @0B ('.' 2,+'" /$ #'-';,# 4 R0 "$ /$@01$ *1' 5'.0'2+$ HP# 8,8 O]a @0B\# ] d @0B\# " ] > "$ "*(,1$ 9*$ > B\# ]∝ Hd# G ,8 $1 +' 7,1' /$ .*(#*.' 1,.-'+8 +' $&*'&0:1
('"' ' "$.Z
@ __
,O = @,O(# 5)
> O(# 5)
> _
O
# 5
G ∫ # -01
# H
(H ⁄ # G ) H (# 8,8 O) #; (# ) \G4X`2]
e$$-(+'7'1/, / ; (,. $+ &,..$"(,1/0$1#$ ' *1' &'.?' 2'+'1&$'/' .$"*+#'1#$ /$ *1'.$&'.?' &,1 -,1,#'-';,8 .$"*+#'Z
@ __
,O = @,O(# 5)
> O(# 5)
> _
,
J − ∆
(# H ⁄ # 5)
J − ∆ − (# -01
⁄ # 5)J − ∆
∫ # -01
# H
H (# 8,8 O)
#
# 5
Y−∆− G 2
#
#
# 5
\G4X`&]
!"#' $&*'&0:1 @*$ 01#$?.'/' 1*-D.0&'-$1#$ *"'1/, 5'+,.$" 1,.-'+07'/," /$ @0B "$?U1Z
@,O(# 5) = Φ
B,−Q
B O
γ
+ (H − Φ)
B,− Q
B O
β
8 ( ≥ , > O
H`T
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 214/409
> &'+&*+'1/, H \# 8,8 O] *"'1/, +," 5'+,.$" /$ ϕ > γ /$+ &*'.7, ('.' ,#.," #'-';," /$ 2,+'"4
S," 5'+,.$" '(.,(0'/," /$ γ _
8Φ __
> β __
('.' 'B*"#'. +' $&*'&0:1 $1 @,.-' 2'"#'1#$ (.$&0"' "$
/'1 $1 +' _'2+' G43 &,-, &*,&0$1#$" &,1 +," 5'+,.$" γ 8 Φ > β /$+ @0B8 1,.-'+07'/,4 R$
,2"$.5' $1 +' _'2+' G43 9*$ $+ ('.6-$#., @0B 1, $" "$1"0#05, ' β ($., ") ' γ _
>Φ __
4 S' .'7:1
γ _
⁄ γ $" $"$1&0'+-$1#$ &,1"#'1#$ ('.' &'/' -01$.'+8 /$ -,/, 9*$ *1' '(.,O0-'&0:1
.'7,1'2+$ $" *"'. $+ -0"-, @'&#,. /$ &,..$&&0:1 ('.' #,/," +," -'#$.0'+$"8 &,1 5'+,.$"9*$ /$($1/$1 /$ # -'O4
S' &,-(+0&'&0:1 @01'+ $1 $+ &6+&*+, /$ @ $" 9*$ @0B (*$/$ "$. /0@$.$1#$ ('.' +'" ('.#)&*+'" ?.'1/$" .,-(0D1/,"$ $1 +' 7,1' /$ .*(#*.' '1,.-'+4 S' (.6�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b$. /$ &$-$1#, /'18 ('.' ('.#)&*+'"?.'1/$"8 5'+,.$" /$ @0B 9*$ &,1#0$1$1 *1' -'>,. (.,(,.&0:1 /$ @01,"8 /$20/, ' *1 -'>,. &,-(,1$1#$ /$ '"#0++'-0$1#, > '2.'"0:1 $1 +' @.'&#*.'8 > (,. +, #'1#, *1 5'+,. -$1,. /$
γ 4!O0"#$ *1' &+'.' 1$&$"0/'/ /$ $"#*/0'. +' /0"#.02*&0:1 /$ @.'&#*.' (.0-'.0' /$
('.#)&*+'" ?.'1/$" &,-, @*1&0:1 /$ +," /06-$#.," /$+ -,+01, > /$ +'" 2,+'"4 !1 '*"$1&0'/$ -'>,. 01@,.-'&0:1 "$ (*$/$ "*(,1$. 9*$ $"#," 5'+,.$" '1,.-'+$" @0B /$($1/$1 /$ +'.'7:1 $1#.$ $+ #'-';, 9*$ "$ @.'&#*.' B B > $+ #'-';, ('.' +' -6O0-' @.'&#*.' B-'O8 /$ -,/,9*$ +," 5'+,.$" /$+ 5$&#,. @0IB ",1 +," -0"-," ('.' $+ -0"-, B Bd B-'O4 !+ /06-$#., /$ 2,+'-)10-, 9*$ /' .*(#*.' 1,.-'+ /$+ #'-';, O $"Z
2&03& ().
#$%&$'&() *+ ,.6 -$%70+/%.6 *+ *&` '.) ,$ 0+=',$ *+ 5.,$6 +) <) 0.,&). -$%$ ∆J89
k$1' # Hd# " γ _ ⁄ γ Φ __ ⁄ Φ β
__ ⁄ β
[,2.$ Y4^ ^4TX H4^G ^4`W
γ = ^4WH X43 ^4GX H4^G ^4`G
Φ = ^4WY X4^ ^4`^ H4^W H4^^
β = X4` H4T3 ^4`Y H4^3 H4^^
H43 ^4`T H4^X H4^^
[*'.7, Y4^ ^4TY H4^G ^4`X
γ = H4H^ X43 ^4GY H4^G ^4`T
Φ = ^4W3 X4^ ^4`H H4^W ^4`G
β = 34G H4T3 ^4`J H4^3 H4^^
H43 ^4`W H4^X H4^^
H`G
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 215/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 216/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 217/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 218/409
$1 #,1$+'/'" (,. Q,.' > *1' #'"' /$ &,1"*-, /$ '&$., $1 ?.'-," (,. #,1$+'/' /$ (.,/*&#,8 ('.' +' .$&'.?' /$ 2,+'" "$+$&&0,1'/'4 r'.0'1/, 'Q,.' +' .$&'.?' /$ 2,+'" > .$(0#0$1/, $+ (.,&$", "$ ,2#0$1$8 ('.' &'/' .$&'.?' /$ 2,+'"8 +' &'('&0/'/ /$ &0.&*0#, > &,1"*-, /$'&$., '",&0'/,"4 !1 $+ #.'2'B, 9*$ "$ &,-$1#' "$ $+0?0: *1' @*1&0:1 ,2B$#05, "0-(+$ZL-'O0-07'. +' &'('&0/'/ /$+ &0.&*0#, ('.' /'. *1 (.,/*&#, &,1 #'-';, /$ G^g -$1,. '
W3 -'++'" \XHX µ-] > *1 &,1"*-, /$ '&$., .$"#.01?0/, ' *1 -6O0-, /$ 3^^ ?d#M4
R$ $1&,1#.: 5$1#'B,", &,1"#.*0. *1 ?.6@0&, &,-, $+ -,"#.'/, $1 +' P0?*.' G4HH4!"#'" &*.5'" &,..$"(,1/$1 ' +'" &'('&0/'/$" /$+ &0.&*0#, 5$."*" $+ &,1"*-, /$ '&$., ('.'.$&'.?' /$ -,1,#'-';," /$ 2,+'"4 ['/' &*.5' -*$"#.' 9*$ '+ /0"-01*0. $+ #'-';, /$ +'"
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d#,1 "$ (*$/$ &*-(+0. &,1 *1 #'-';, /$ 2,+':(#0-, -$1,. $1 +' .$&'.?' ('.' *1' -,+0$1/' ?.*$"' 9*$ ('.' *1' -,+0$1/' -6" @01'8> 50&$ 5$."'4 !+ #'-';, :(#0-, /$ 2,+'" $" -'>,. ('.' *1' -,+0$1/' -6" @01'4 !"#, "01/*/' "$ /$2$ '+ $@$&#, /$ +' .$"#.0&&0:1 $1 $+ &,1"*-, /$ '&$., > 1, "$ ,2#$1/.)' $+ -0"-,
.$"*+#'/, /$ 1, 0-(,1$. $"#' .$"#.0&&0:14
<'.' $"#$ &'", $"#*/0'/,8 +' &'('&0/'/ -6O0-' /$+ &0.&*0#, 9*$ &*-(+$ '/$-6" +'.$"#.0&&0:1 /$ 3^^ ?d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g &,-('.'.)' ",+'-$1#$$+ .$"*+#'/, /$ .$&'.?'" /$ H^^g /$ 2,+'" /$+ #'-';, H8 H^^g /$ 2,+'" /$+ #'-';, X >
2&03& ()(]+6<,/$*.6 *+, -%.'+*&0&+)/. *+ .-/&0&=$'&()
<.$&0"0:1
g
<.,/*&#,
g $1 ($",
i W3 -'++'"
V$"?'"#$
'&$.,
?d#,1
-01$.'+
D
#,1dQ
<.,(,.&0:1
/$ 2,+'" /$
H43 u
g
<.,(,.&0:1
/$ 2,+'" /$
X4^ u
g
H^^ T`4` JJT4^ HG`4X v H^^
H^^ G^4H 3XJ4Jw XXJ4` H^^ v
3^ G^4^ JGX4G X^J4H 3^ 3^
X3 G^4^ JGX4G X^J4H 3^ 3^
3 G^4^ J``4H XHH4Y T^ Y^
H G^4^ J``4T XHY4Y TY XT
Q q, .$*1$ +," .$9*$.0-0$1#," /$ /$"?'"#$4
X^X
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 219/409
3^g /$ &'/' *1, /$ +," #'-';,"4 N1 Hg /$ (.$&0"0:1 "0?10@0&' 9*$ +' -'"' :(#0-' /$ 2,+'" /$ &'/' #'-';, "$ &'+&*+' Q'"#' $+ Hg -6" &$.&'1,4 S' _'2+' G4G -*$"#.' +,".$"*+#'/,"4 !"#," 01/0&'1 9*$ *"'1/, *1 H^^g /$ 2,+'" /$ H43 (*+?'/'" "$ ,2#0$1$ *1'
'+#' &'('&0/'/8 ($., $+ &,1"*-, /$ '&$., $" -'>,. /$ 3^^ ?d#,18 (,. +, 9*$ 1, "$ &*-(+$+' .$"#.0&&0:14 N1' .$&'.?' &,1 H^^g /$ 2,+'" /$ X (*+?'/'" &*-(+$ +' .$"#.0&&0:1 $1 $+&,1"*-, /$ '&$., ($., /' *1' &'('&0/'/ /$ ",+'-$1#$ HG` #,1dQ4 S' -$7&+' :(#0-' $"/$ '(.,O0-'/'-$1#$ T^g /$ 2,+'" /$ H43 (*+?'/'" > Y^g /$ 2,+'" /$ X (*+?'/'"8 /'1/,*1' &'('&0/'/ /$ XHH #,1dQ8 $"#, $"8 *1 '*-$1#, /$ &'('&0/'/ /$ -6" /$ HHg4
q, "$ (*$/$ $"($.'. 9*$ +," .$"*+#'/," (.$"$1#'/," "$'1 1*-D.0&'-$1#$ &,..$&#,"8>' 9*$ +," &6+&*+," 1, "$ &,..0?0$.,1 (,. &'-20," $1 +," ('.6-$#.," /$+ -,+01, >&+'"0@0&'/,. /$20/, '+ '*-$1#, /$+ #,1$+'B$4 A/$-6"8 $+ 5'+,. /$ #'"' /$ /$"?'"#$ /$ '&$.,
/$ κ aIH4XWOH^IX --dQ *#0+07'/'8 @*$ /$#$.-01'/' &,1 +," /'#," &,1,&0/," /$ -'"' /$
2,+'" /$ .$$-(+'7, > -'"' /$ 2,+'" .$#$10/'" $1 $+ -,+01, 01/*"#.0'+8 $+ 9*$ *#0+07'2' *1H^^g /$ 2,+'" /$ X (*+?'/'" $1 +' .$&'.?'4 !" (,"02+$ 9*$ +' /0"#.02*&0:1 /$ 2,+'" -6" ($9*$;'" 9*$ "$ ,.0?01'.)' $1 *1 -,+01, 9*$ *#0+07'.' ":+, *1 Y^g /$ 2,+'" /$ X (*+?'/'"> *1 T^g /$ 2,+'" /$ H43 (*+?'/'" /0$.' *1' #'"' /$ /$"?'"#$ /0"#01#'8 (,"02+$-$1#$ -'>,. /$20/, '+ '*-$1#, $1 +' $"#'/)"#0&' /$ &,+0"0:1 FG4HYK4 !"#$ $" *1 @'&#,. 9*$ 'U1 @'+#' (,. 015$"#0?'. $1 @,.-' "0"#$-6#0&'4
*7*7+R+!%( 1+' R'&S( 5 %6".,#(6%+ 1+ -","
[,-, "$ /0"&*#0: &,1 '1#$.0,.0/'/8 ('.$&$ 9*$ $+ @+*B, /$ '+0-$1#'&0:1 #0$1$ /,"$@$&#," ",2.$ $+ &,-(,.#'-0$1#, /$ *1 -,+01, /$ 2,+'"4
!1 (.0-$. +*?'.8 +," .$"*+#'/," /$ +'2,.'#,.0, -,"#.'/," $1 $+ &'()#*+, 3 "*?0$.$1
9*$ $+ 105$+ /$ ++$1'/, /$ *1 -,+01, /$ .$2'+"$ '*-$1#' ' -$/0/' 9*$ $+ -,+01,01&.$-$1#' "* @+*B, /$ '+0-$1#'&0:18 ($., 9*$ $"#$ '*-$1#, /$ 105$+ 1, $" -*> ?.'1/$4<,. ,#.' ('.#$ +' /$1"0/'/ /$ (*+(' $1 $+ -,+01, #'-20D1 '*-$1#' &,1 @+*B," $+$5'/,"4!1"'>," /$ V_e .$'+07'/," $1 -,+01," 01/*"#.0'+$" Q'1 -,"#.'/, 9*$ $+ '*-$1#, /$ (*+(' .$#$10/' $1 $+ -,+01, $" (.,(,.&0,1'+ ' T ^434
e,?$." > A*"#01 FG4XJK $1&,1#.'.,1 $+ .$"*+#'/, -,"#.'/, $1 +' P0?*.' G4HX8 $1 +'9*$ $+ @+*B, -6"0&, 9*$ ('"' ' #.'5D" /$ -,+01," /$ /0@$.$1#$" #'-';," @*$ 1,.-'+07'/,/050/0$1/, (,. &Y43 \ 6d &]4 S' &*.5' /$ +' @0?*.' G4HX "$ (*$/$ .$(.$"$1#'. -$/0'1#$ +'$&*'&0:1Z
N =
N HF( T ⁄ = H) ⁄ ( T H ⁄ = H)K^43
H4Y
8N ≥ H4Y
8N H ( T ⁄ T H)^43
≤ H4Y
/,1/$ T > = ",1 $+ @+*B, /$ '+0-$1#'&0:1 > $+ -'#$.0'+ .$#$10/, $1 $+ -,+01,8 N $" +'@.'&&0:1 /$ ++$1'/, /$ Q*$&," $1#.$ +'" 2,+'" (,. -01$.'+ > $+ "*2)1/0&$ H 01/0&' +," 5'+,.$"/$ T > = ('.' +," &*'+$" N aH4 e,?$." > A*"#01 F*79KK *"'.,1 +'" "0-*+'&0,1$" /$ A*"#01> =.'-$ F*79LK ('.' "*?$.0. 9*$ T H (,/.)' $"&'+'. &,1 $+ /06-$#., /$+ -,+01, '(.,O0-'/'I-$1#$ $1 +' -0"-' @,.-' 9*$ +, Q'&$ +' &'('&0/'/8 $"#, $"8
T H = < ϕ7 ρ 5 &Y43( 6 ⁄ &) \G4YY]
X^Y
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 220/409
$1 9*$ +' /$1"0/'/ /$+ ":+0/, &,150$.#$ +," @+*B," 5,+*-D#.0&," ' -6"0&,"4
!1 +' -'>,.)' /$ +," &'"," $+ 105$+ /$ +' &'.?' /$ 2,+'" &,..$"(,1/$
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
N =
N 2
N 2( T ⁄ T 2)^43
8 T < T 2
8 T > T 28 N > N 2
\G4YJ]
T 2 = ^43 ρ 5 ϕ7 &Y43( 6 ⁄ &) \G4Y3]
/,1/$ N , a H4Y 3 ,d 3 $" $+ 105$+ -)10-, /$ N ('.' 9*$ "$ (.,/*7&' #.'1"(,.#$ /$ -'"' >
&,..$"(,1/$ ' +' +)1$' Q,.07,1#'+ $1 +' P0?*.' G4HH4 S'" *10/'/$" /$ &8 ρ 5 > T $"#61 $1
-$#.,"8 #,1d-Y > #,1"dQC \+' *10/'/ /$ < $1 +' $&*'&0:1 \G4YY] $" /$ Hd-^43 Q,.'"]4 R01$-2'.?,8 $"#," .$"*+#'/," 1, &,1&*$./'1 &,1 +," .$"*+#'/," /'/," $1 $+ &'()#*+, 3 ('.'$1"'>," $1 $"&'+' /$ +'2,.'#,.0,4 <,. ,#.' ('.#$8 1, ('.$&$ +:?0&, '(+0&'. $"#' $&*'&0:18 2'"'/' $1 $+ @+*B, -)10-, ('.' (.,/*&0. .$2'+"$8 ' -,+01," &,1 /$"&'.?' /$ ('..0++'4 R01$-2'.?,8 $+ -D#,/, /$ /0"$;, /$ =,1/ *#0+07' +' -0"-' @,.-' ('.' #,-'. $1 &*$1#' $+$@$&#, /$+ @+*B, $1 -,+01," /$ .$2'+"$ 9*$ $1 -,+01," /$ ('..0++'4
S0(($b FG4XWK /' *1' $&*'&0:1 9*$ .$+'&0,1' $+ #0$-(, (.,-$/0, /$ .$"0/$1&0' &,1$+ @+*B, ('.' *1 -,+01, #*2*+'. /$ /," &,-('.#0-0$1#," > /$"&'.?' /$ ('..0++' ('.' +'-,+0$1/' "$&' $1 +' 01/*"#.0' /$+ &$-$1#,Z
τ = W4H &^4TW
T − ^4WX
6 \G4YW]
!+ $O(,1$1#$ I^4WX "$ ,2#*5, ' ('.#0. /$ /'#," /$ *1 -,+01, (0+,#, /$ &O 6a^4TOH43 -8 ($., $" &,1"0"#$1#$ &,1 /'#," /$ /," -,+01," 01/*"#.0'+$" /$ &O 6aY4XOH3 - > &O 6aJ4JOH3 -4 !+ $O(,1$1#$ 4TW $"#6 2'"'/, $1 $+ $"&'+'-0$1#, $1#.$ $+ -,+01, (0+,#,> $+ -,+01, -'>,.8 "*(,10$1/, *1' "0-(+$ /$($1/$1&0' /$ &14 N"'1/, +' /$@010&0:1 /$
τa= d T 8 > &,-, = a \ &XdJ]\ 6]\^4J 3 ]\^4WN ρ 5]8 +' $&*'&0:1 \G4YW] "$ (*$/$ $"&.020. $1 +'
@,.-'Z
N = H4W`(H ⁄ π 3 ρ 5) T ^4YG ⁄ &
H4XJ
E'&0$1/, T a T H ('.' N aH8 +' $&*'&0:1 "$ .$/*&$ 'Z
N = ( T ⁄ T H)^4YG
\G4YT]
/,1/$
T H = (π 3 ρ 5 ⁄ H4W`)X4WY
&Y4XW \G4YG]
X^J
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 221/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 222/409
8 2 = N $O( (− 7N )
N ∗ $O( (− 7N
∗) \G4JX]
S' ",+*&0:1 "0-*+#61$' /$ $"#'" &*'#., $&*'&0,1$" /' $+ 5'+,. /$ 8 , > +," 5'+,.$"&,..$?0/," /$ T > D4 !+ .$"#, /$ +'" "'+0/'" /$+ "0-*+'/,. ($.-'1$&$1 01'+#$.'/'" &,1 $+&'-20, /$ > 0 \"0$-(.$ 9*$ D"#$ "$' &,1"#'1#$ ('.' #,/,,]4
*7T76+R+6+.!$",
G4H4 cQ0#$8 E4A48 3R ?!'$R;'0R+(# ;,(,() >27R >R JH%,7+8 L\H`^J]8 X`^IY^34
G4X4 V'50"8 !4c48 I%+(5R JS;E 8 N8\H`H`]8 X3^IX`W4
G4Y4 e,"$8 e4E48 R*++05'18 e4k48 @+..: I1"' +(# C2# ;,..58 [Q$-0&'+ <*24 q$f x,.b8 qx H`3G8 W`IH^G4
G4J4 E,??8 e4 '1/ P*$."#$1'*8 V4c48 I%+(5R JS;E 8 9L9\H`TX]8 JHGI JYX4
G434 o'*/018 A4k48 U%,(7,-.'5 2H ;,('%+. &%'55,() 8 k&o.'fIE0++8 qx8 H`Y`4G4W4 =,1/8 P4[48 @%,0R ?!'$ E() 48 N\H`W3]8 YTGIY`H4
G4T4 e,f+'1/8 [4A48 j.48 [,-('.0",1 ,@ f,.b 01/0&$" &'+&*+'#$/ @.,- ,($.'#01? /'#' f0#Q #Q,"$ @.,-+'2,.'#,.> #$"# /'#'8 U%27R QV0!R S;U? 8 k4j4 j,1$"8 $/48 skk \S,1/,1]8 \H`TJ]8 JTIWH4
G4G4 =$$&b8 e48 W'$RX8+.<XY,-58 9I\H`T^]8 JHYIJHW4
G4`4 E'&b-'14 A4 E48 <0#1$>8 e4j4 '1/ E'?$-$0$.8 V4P48 U,0 +(# D1+%%M8 NN\H`TY]8 HHXIHXX4
G4H^4 e,?$."8 e4R4[48 RQ,B08 n48 E*bb08 A4k4 '1/ S0118 e4j4 _Q$ !@@$&# ,@ S01$. V$"0?1 ,1 #Q$<$.@,.-'1&$ ,@ ' [,1#01*,*" c$# ='++ k0++8 ZSF S;U? 8 [sk \_,.,1#,]8 \H`GX]8 H34HIH`4
G4HH4 e,f+'1/8 [4A48 j.4 '1/ nB,"48 ;,('%+. U%27'55,() U.+(0 &'5,)(8 X1/4 !/48 A4 k*+'. '1/ e4 =Q'((*8$/"48 Rk!8 q$f x,.b8 \H`G^]8 XY`IXTG4
G4HX4 _.$++$2,.?" o*--0@'2.0b" A=8 LI%'..'"2%) ;,.. 6,(,() M8 _.$++$2,.?"8 Rf$/$1 \*1/'#$/]4
G4HY4 A*"#018 S4o48 '1/ n+0-($+8 e4e48 U2[#'% I'7!(2. 48 K8\H`G3]8 XT`IXGW4
G4HJ4 R#$.18 A4S48 ?!'$RE()R8 NT\H`WX]8 HX`IHJW4
G4H3R ?2$$,(10,2(8 r4[4 k'."Q'++8 $/4 :SR?!'$R E() 4\S,1/,1] \H`T3]4
G4HW4 =,1/48 P4[48 k$#'+ c$'. 01 [.*"Q01? '1/ o.01/01?8 JS?!E J((1+. ;''0,() 8 LK\H `WY]4
G4HT4 S018 s4j48 '1/ q'/0.8 R48 ;+0R >7,R E() 48 IT\H`T`]8 H`YIX^`4
G4HG4 q'#'.'B'18 n4A48 e0$-$.8 R4[4 '1/ sf'"'b08 s48 [,..,"05$ '1/ !.,"05$ c$'. 01 k'?1$#0& _'&,10#$o.01/01?8 JS;E J((1+. ;''0,() 8 (.$(.01# GYIJ\H`GY]4
G4H`4 V'50"8 !4c48 I%+(5R JS;E: N8\H`H`]8 X3^IX`W4
G4X^4 S,.$17$##08 j4j48 ='++ R07$ V0"#.02*#0,1 I@.,- [,-(*#$. R0-*+'#0,1 #, <.,/* \%# >M$R 2(Y%,(#,() 8 A.-&, [Q0+$8 R4A4k4s48 r0;' /$+ k'. \H`G^]4
G4XH4 k$1'&Q,8 j4k4 '1/ [,1&Q'8 P48 U2[#'% I'7!(2. 48 KP \H`GW]8 GTI`W4
G4XX4 E,f'#8 V4V4 '1/ r$.-$*+$18 S4A48 P01$1$"" ,@ o.01/ '1/ #Q$ [,1"*-(#0,1 '1/ c$'. e'#$" ,@ k$#'++0& o.01/01? k$/0'8 U2[#'% I'7!(2.R8 01 (.$""4
G4XY4 [,1&Q'8 P48 R'1#$+0&$"8 e48 A*"#018 S4 o48 q*$5, kD#,/, /$ e$&'.?' /$ =,+'" ('.' k,+01,"e,#'#,.0,"8 F >,$-25,2 52"%' ;2.,'(#+8 Aek[mI[Q0+$8 r0;' /$+ k'.8 H`GT8 ``IHHJ4
G4XJ4 [,1&Q'8 P48 R'1#$+0&$"8 e4 > A*"#018 S4o48 m(#0-07'#0,1 ,@ #Q$ ='++ &Q'.?$ 01 ' _*-2+01? k0++8 ZFS S;U? 8 R#,&bQ,+-8 H`GGR
G4X34 e,?$."8 e4R4[4 '1/ A*"#018 S4o48 U+%0,71.+0' >7,'(7' +(# I'7!(2.2)M8 9\H`GJ]8 H`HIX^`4
G4XW4 A*"#018 S4o4'1/ =.'-$8 n48 U2[#'% I'7!(2. 48 IK\H`GY]8 XWHIXTJ4
G4XT4 S0(($b !48 V*.&Q"'#7'2Qy1?0?b$0# 5,1 r$.f$0+7$0# *1/ k'Q+?*##-'""$ 0- e,Q.-zQ+$1*1#$."&Q0$/+0&Q$. o.""$8 T%',"'%)'% T2%57!1()5!'H0'8 "NL*\H`GX]8 JYI3X4
X^W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 223/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 224/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 225/409
536 !789:;:<8<:=> ?> @> ;7@:AB2
D) *+),(-(*)*(.% "% 2% -+2($& ," 9),) /0(%*(/)+'"%1" "% +) ="+&*($)$ 0"+)1(=) :2"
)$:2("0"% +), /)014*2+), )+ '&="0," "% 2% -+2($& *2)%$& ",15% ,&'"1($), ) 2%) -2"03)"E1"0(&0; A:2(/&, :2" 2,)% ",1" /0(%*(/(& ,&% +&, *+),(-(*)$&0", $" -+2G& 10)%,="0,)+7 1)+",
*&'& "+ *+),(-(*)$&0 $" ",/(0)+7 "+ *+),(-(*)$&0 $" 0),10),7 "+ *+),(-(*)$&0 ?($052+(*& @ +&,
*+),(-(*)$&0", *"%104-28&,7 1)+", *&'& "+ ?($0&*(*+.% @ "+ *+),(-(*)$&0 $" 5+)9";
D&, !.(,"5"!()&#', )' 5.$6& %#(4,7'#,(. ," *)0)*1"0(3)% /&0:2" "+ *)'/& $" -2"03)
:2" /0&$2*" +) ,"/)0)*(.% $" +), /)014*2+),7 8"%"0)+'"%1" +) 80)="$)$7 ", /"0/"%$(*2+)0
)+ *)'/& $" ="+&*($)$ $" +) /2+/); A+ /0(%*(/(& "% :2" ," 9),) +) *+),(-(*)*(.% "% ",1&,
":2(/&, ," '2",10) "% +) N(820) X;V;
>20)%1" "+ 10)@"*1&7 +), /)014*2+), ,"$('"%1)% $" )*2"0$& ) ,2 1)')6&7 $"%,($)$ @*&%*"%10)*(.%7 $" '&$& :2" "+ ')1"0()+ $" 0"9)+," 1("%" 2%) *&'/&,(*(.% '5, -(%) :2"+) )+('"%1)*(.%; D) "+('(%)*(.% $"+ ')1"0()+ 802",& ,"$('"%1)$&7 '"$()%1" 2% ",/(0)+
,(% -(%7 2%) 0),10) '"*5%(*) 2 &10& '"*)%(,'&7 *&%,1(12@" 2%) $" +), /0(%*(/)+",
$(-"0"%*(), "%10" +&, $(="0,&, ":2(/&, :2" ," 21(+(3)% "% +) /05*1(*)U *+),(-(*)$&0",
'"*5%(*&, @ ",1)%:2", $" $",+)')$&; A+ *+),(-(*)$&0 '"*5%(*& -2B 2% ":2(/& '2@
21(+(3)$& "% +) (%$2,10() '(%"0) ?),1) ?)*" )+82%&, )6&,; A% +) )*12)+($)$ ?) ,($&
0""'/+)3)$& *),( 1&1)+'"%1" /&0 +&, ?($0&*(*+&%",7 :2" /0","%1)% ="%1)G),7 ",/"*()+'"%1"
$",$" "+ /2%1& $" =(,1) $" +) (%="0,(.% $" *)/(1)+ @ $" +) ')%1"%*(.%; !(% "'9)08&7 "E(,1"
2%) ,"0(" $" /0&*",&, "% +&, *2)+", )2% ," /0"-("0" "+ *+),(-(*)$&0 '"*5%(*&; Y% "G"'/+&14/(*& ", "+ +)=)$& @ *+),(-(*)*(.% $" )0"%) /)0) +) *&%,102**(.% @ /)0) +) (%$2,10() $"+
=($0(& @ "% /+)%1), /(+&1&, $" /0&*",)'("%1& $" '(%"0)+", $" /":2"6) *)/)*($)$7 "% +),
:2" %& ," /2"$" 21(+(3)0 ?($0&*(*+&%",; D) N(820) X;O '2",10) $()80)'), $" *+),(-(*)$&0",
'"*5%(*&,;
A+ !.(,"5"!()&# 8")#9$."!& 1)'9(B% 21(+(3) +) ,"$('"%1)*(.% *&'& '"*)%(,'& $"
*+),(-(*)*(.%7 /"0&7 "% ",1" *),&7 "+ *)'/& $" -2"03) @ "+ *)'/& $" -+2G& ,&% /)0)+"+&,;
A,1&, ":2(/&, ,&% ",1)%:2", ="01(*)+", "% :2" +) )+('"%1)*(.% ", (%10&$2*($) "% +) /)01"
,2/"0(&0; M&0 +) /)01" (%-"0(&0 ," (%10&$2*" )82) /)0) ",1)9+"*"0 2% -+2G& ),*"%$"%1"; D),
/)014*2+), ,.+($), ,"$('"%1)% *&%10) ",1) *&00("%1" ),*"%$"%1" @ ):2"++), :2" 1("%"% 2%)
="+&*($)$ 1"0'(%)+ ')@&0 :2" +) ="+&*($)$ $"+ -+2($& *)"05% )+ -&%$& $"+ ":2(/&; D),
!"#$%& ()* " #$%&'%(%) *+ ',-.%/%'-*)$+. *+ /,01) 2$-&.3+$.-,4
OPX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 226/409
/)014*2+), '5, /":2"6), ,"05% )00),10)$), /&0 "+ -+2($& @ ,)+$05% /&0 +) /)01" ,2/"0(&0 $"+
":2(/&; A% +) N(820) X;Z ," '2",10) 2% "G"'/+& $" *+),(-(*)$&0 ?($052+(*&;
A% +&, !.(,"5"!()&#', !'4%#:5$-&, +) -2"03) $" *)'/& ", /0&$2*($) /&0 +) 0&1)*(.%
$"+ -+2($&; A% +&, ?($0&*(*+&%", +) -2"03) *"%104-28) ," /0&$2*" $"9($& ) 2%) "%10)$)1)%8"%*()+ $" +) )+('"%1)*(.%7 '("%10), :2" "% +&, *+),(-(*)$&0", $" 5+)9" +) 0&1)*(.%
'"*5%(*) $" B,1&, /0&$2*" +) 0&1)*(.% $"+ -+2($&; A+ ?($0&*(*+.% ", 2% ",1)%:2" *(+4%$0(*&
$" -&%$& *.%(*& *&% 2%) )+('"%1)*(.% 1)%8"%*()+ "% +) /)01" ,2/"0(&0; M&,"" $&, ,)+($),7
2%) ,(12)$) "% "+ *"%10& @ "% +& )+1& $" +) /)01" *(+4%$0(*)7 :2" 0"*(9" "+ %&'90" $" 7&#%';
@ 2%) "% "+ "E10"'& (%-"0(&0 $"+ *&%&7 :2" 0"*(9" "+ %&'90" $"(2'; I="0 N(820) X;[J; D)
"%10)$) 1)%8"%*()+ $" +) ,2,/"%,(.% /0&$2*" "% "+ ?($0&*(*+.% 2% '&=('("%1& "% =.01(*"
"% 10", $('"%,(&%",; A+ '&=('("%1& 0)$()+ ",15 $(0(8($& )+ "G" "% 1&$& "+ ":2(/&; A+
!"#$%& ()+& " 5%-6$-7- *+ 0& ',-.%/%'-*)$ 7+'8&%')4
!"#$%& ()+, " 5%-6$-7- *+ 0& ',-.%/%'-*)$ *+ +.(%$-,4
OVP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 227/409
'&=('("%1& )E()+ ", /&,(1(=& I?)*() "+ =&01"EJ *"0*) $"+ "G" @ %"8)1(=& I?)*() "+ )/"EJ "%
+), *"0*)%4), $" +), /)0"$", *(+4%$0(*), @ *.%(*), $"+ ?($0&*(*+.%; A+ '&=('("%1&
1)%8"%*()+ 1("%" ,("'/0" "+ '(,'& ,"%1($& *&% 2% '5E('& ) *("01& 0)$(& (%1"0'"$(&7 /"0&
'5, *"0*)%& )+ "G";
D) N(820) X;\ '2",10) +) $(,10(92*(.% $" ="+&*($)$ /)0) 2%) )+120) $"1"0'(%)$) $"+
?($0&*(*+.%; A+ '&=('("%1& "% =.01(*" /0&$2*" 2% *)'/& $" -2"03) *"%104-28& :2"
('/2+,) +), /)014*2+), ?)*() +), /)0"$", $"+ ":2(/&; A% ,2 10)@"*1&0() 0)$()+7 $",$" +)
)+('"%1)*(.% "% +) /"0(-"0() $"+ ":2(/& ?),1) "+ )/"E & "+ =&01"E7 +), /)014*2+), $"9"%="%*"0 +) 0",(,1"%*() $"+ -+2($& :2" ," '2"=" ?)*() "+ "G" $"+ ":2(/&; M&0 ",1) 0)3.% +),
!"#$%& ()- " 5%-6$-7- *+ 0& ',-.%/%'-*)$ 9%*$80,%')4
!"#$%& (). " 5%-6$-7- *+ 0& 9%*$)'%',:&4
OVV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 228/409
!"#$%& ()/ " 5%.2$%;0'%:& *+ 3+,)'%*-* $-*%-, ! $ < -=%-, ! > ? 2-&6+&'%-, ! θ +& +, %&2+$%)$
*+ 0& 9%*$)'%',:&4
!"#$%& ()0 " @,-.%/%'-*)$ '+&2$A/06) *+ 8,-;+.4
OVO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 229/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 230/409
/)014*2+), ')@&0", ++"8)05% '5, *"0*) $" +), /)0"$", @ +), '"%&0", ,"05% )00),10)$), ?)*()
"+ "G" $"+ ?($0&*(*+.%; !" ",1)9+"*" ),4 2% 80)$("%1" 0)$()+ $" 1)')6& $" +), /)014*2+), "%
"+ ":2(/&; D) *&00("%1" )E()+ ,"/)0) +), /)014*2+), -(%), $" +), 802",),7 "%=(5%$&+), "%
,"%1($& &/2",1&; D), /)014*2+), ')@&0", 9)G)05% *&% +) *&00("%1" $",*"%$"%1"7 *"0*)%) )+), /)0"$",7 $",*0(9("%$& 2%) 10)@"*1&0() ",/(0)+ @ ,)+$05% /&0 "+ )/"E *&%,1(12@"%$& +)
)',!(#-( '("%10), :2" +&, -(%&, -&0')05% 2%) ",/(0)+ *"%10)+ ),*"%$"%1" :2" ,)+$05 /&0
"+ =&01"E *&%,1(12@"%$& "+ #'+(.,'; A% 2% *(*+.% $" 8),7 "+ ')1"0()+ $" $",*)08) ,)+" $"+
":2(/& @ *)" /&0 80)="$)$ "% 2% ",1)%:2"; A% 2% ?($0&*(*+.% +) $",*)08) $"9" *&%1"%"0
,2-(*("%1" *)%1($)$ $" +4:2($& /)0) ')%1"%"0 2%) /2+/) -+2($) $" '&$& :2" $",*)082" "%
-&0') $" 2% ,/0)@ *.%(*&;
A+ /0(%*(/(& $" )**(.% $" 2% *+),(-(*)$&0 $" 5+)9" *&%,(,1" "% :2" +&, 5+)9",
",1)*(&%)0(&,7 & '&=($&, '"*5%(*)'"%1"7 /0&$2*"% 2% *)'9(& $" $(0"**(.% $"+ 8), :2"
*&%1("%" +), /)014*2+), "% ,2,/"%,(.%; D), /)014*2+), ')@&0", *?&*)% *&% +&, 5+)9",
$"9($& ) +) (%"0*()7 /("0$"% ="+&*($)$ @ *)"% 9)G& "+ "-"*1& $" +) 80)="$)$7 '("%10), :2"+) /)014*2+), '"%&0", ,&% )00),10)$), /&0 "+ -+2($& "% ,2 *)'9(& $" 10)@"*1&0(); !" /2"$"
*&%,102(0 ":2(/&, :2" *&'9(%"% +) )**(.% $" 2% *(*+.% @ 2% *+),(-(*)$&0 $" 5+)9"; A+
*+),(-(*)$&0 $" 5+)9" :2" ," '2",10) "% +) N(820) X;] ", "+ ":2(/& 14/(*& 2,)$& /)0)
*+),(-(*)0 /)014*2+), -(%),; T&%,(,1" "% $&, ="%1(+)$&0", -2%*(&%)%$& "% $(0"**(&%",
&/2",1),; A+ ="%1(+)$&0 /0(')0(& ,2**(&%) "+ )(0"7 *&% +) ,2,/"%,(.%7 "% -&0') )E()+ @ +&
('/2+,) 0)$()+'"%1" *&'& ," =" "% +) -(820); D), /)014*2+), -(%), ,(82"% +) *&00("%1" $"
)(0" '("%10), :2" +), 802",), *)"% /&0 "-"*1& $" +) -2"03) $" 80)="$)$; ^("%10), '5,
05/($& 0&1" "+ ="%1(+)$&0 ,"*2%$)0(&7 '"%&0 ", +) *?)%*" :2" 2%) /)014*2+) 80)%$" I$"'&=('("%1& +"%1&J /)," /&0 "%10" +), ),/), )%1", $" *?&*)0 *&% +&, 5+)9", @ ,"0 "+('(%)$)
$"+ -+2G& $" )(0";
546 /8C>?8AB2
D) ,"82%$) *)1"8&04) $" ":2(/&, $" *+),(-(*)*(.% +) -&0')% +&, 8(#4'#&,; A,1&,
",15% 9),)$&, "% +) /0","%1)*(.% $" +), /)014*2+), ) ,2/"0-(*(", *&%1"%("%$& )9"0120),
2%(-&0'",; D), /)014*2+), $" 1)')6& (%-"0(&0 ) +), )9"0120), $" +) ,2/"0-(*(" +)
)10)=",)05%7 ,"/)05%$&," $" +), /)014*2+), ')@&0",; >&, 1(/&, $" ?)0%"0&, ," 2,)%
*&'C%'"%1"U +&, ?)0%"0&, =(90)1&0(&,7 :2" 21(+(3)% +) =(90)*(.% /)0) ?)*"0 :2" +),
/)014*2+), )+('"%1)$), ,")% /0","%1)$), '2*?), ="*", ) +) ,2/"0-(*(" )%1", $" $",*)08)07
N(820) X;Q7 @ +&, ?)0%"0&, *20=&, :2" ," 21(+(3)% "% /2+/) *&% )82); A% ",1&, ":2(/&, +) /2+/) ", )+('"%1)$) ="01(*)+'"%1" ,&90" 9)00), ?&0(3&%1)+", :2" -&0')% 2%) *20=)
/0&%2%*()$)7 *&'& ," &9,"0=) "% +) -(820) X;W;7 $"G)%$& 2%) 0)%20) "%10" *)$) 9)00) /&0
$&%$" /),)% +), /)014*2+), -(%),; D), )9"0120), *&01)% /)01" $" +) /2+/) :2" ",*200" ,&90"
+) ,2/"0-(*(" *20=) @ "+ 1)')6& $" +), /)014*2+), :2" /),) "%10" "++), ", V_O @ O_Z $"+ 1)')6&
$" +) )9"0120);
D) $",*0(/*(.% $"1)++)$) @ )C% /)0*()+ $" *)$) ":2(/& $" *+),(-(*)*(.% ",15 -2"0)
$" +), /0"1"%,(&%", $" ",1" 1"E1& @ /&$05 ,"0 ",12$()$) "% =)0(), 0"-"0"%*(), $(,/&%(9+",I="0 +(,1) $" 0"-"0"%*(),J; M)0) %2",10&, /0&/.,(1&, ,.+& ", %"*",)0(& /&$"0 $",*0(9(0 *&'&
=)04)% +&, $(="0,&, 1(/&, $" *+),(-(*)$&0", "% *2)%1& ) ,2 "-"*1& "% +&, *(0*2(1&, $"
'&+("%$);
OV[
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 231/409
*2D2!"'!&'( 0. '" 1"E(- 0. 1.!$1!&'"!$(-
M)0) $",*0(9(0 *)'9(&, "% +) ,"/)0)*(.% $" +) '),) $" /)014*2+), "% 2% *+),(-(*)$&0
"% -2%*(.% $" +), *&%$(*(&%", $" &/"0)*(.%7 ", %"*",)0(& /&$"0 *2)%1(-(*)0 +) *+),(-(*)*(.%;
T2)+:2("0) :2" ,") +) %)120)+"3) $" +) *+),(-(*)*(.%7 *&'& "+ ":2(/& "% ," "-"*1C)7
"+ /0&*",& $" ,"/)0)*(.% /&0 1)')6&, ," /2"$" 0"/0","%1)0 '"$()%1" "+ ",:2"') $" +)
N(820) X;X7 $&%$" ," '2",10) 2% *(0*2(1& *"00)$& $" '&+("%$)F*+),(-(*)*(.%; A% +) ')@&04)
$" +&, *),&, "+ /0&$2*1& $" +) *+),(-(*)*(.% ",15 *&%,1(12($& /&0 $&, -0)**(&%",;>"%&'(%)0"'&, ! 7 " @ # ) +&, -+2G&, '5,(*&, $" )+('"%1)*(.%7 0"9)+," @ $",*)08) )+
*+),(-(*)$&0 @ /&0 %( 7 &( @ ' ( +), -0)**(&%", "% '),) $" /)014*2+), "% "+ (%1"0=)+& $" 1)')6&
(7 0",/"*1(=)'"%1";
Y% 9)+)%*" $" '),) 1&1)+ @ $" +), /)014*2+), $"+ (%1"0=)+& $" 1)')6& ( "% "+ ",1)$&
",1)*(&%)0(& $)U
! = # + "
!% ( = # ' ( + "&(
IX;VJ
A% "+ *)/412+& V ," $"-(%(. +) #(<34 )' #'!"#!$.(!"34 = 7 $" 2% *(0*2(1& *"00)$& $"
'&+("%$)F*+),(-(*)*(.%7 *&'& "+ *2&*("%1" "%10" "+ -+2G& $" ')1"0()+ :2" 0"1&0%) )+ '&+(%&
$",$" "+ *+),(-(*)$&0 @ "+ -+2G& $" )+('"%1)*(.% -0",*) )+ '&+(%&; T&'& "% "+ ",1)$&",1)*(&%)0(& ",1" -+2G& $" )+('"%1)*(.% -0",*) ", (82)+ )+ -+2G& $" 0"9)+," $"+ *+),(-(*)$&07
+) 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.% ,"05 # _"; A% '2*?&, *),&, ", *&%="%("%1" 21(+(3)0 +) !(#-(
!"#!$.(4%' "% ="3 $" +) 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.%7 $"-(%(B%$&+) *&'& "+ *2&*("%1" "%10" "+-+2G& $" )+('"%1)*(.% 1&1)+ @ "+ -+2G& $" )+('"%1)*(.% -0",*) )+ '&+(%&7 ",1& ", I" ` #)_";
A+ *&%&*('("%1& $" +) 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.% * ", ('/&01)%1" "% +) $",*0(/*(.% $"
+) &/"0)*(.% $" 2% *(0*2(1& *"00)$& $" '&+("%$)F*+),(-(*)*(.%; A++) %& ," *)+*2+)
8"%"0)+'"%1" ) /)01(0 $" +&, -+2G&, '5,(*&,7 $" )*2"0$& ) ,2 $"-(%(*(.%7 ,(%& :2" ," 21(+(3)
/)0) "++& +&, )%5+(,(, 80)%2+&'B10(*&, %(7 ' ( @ &(; >" +) "*2)*(.% IX;VJ ," /2"$" $"$2*(0
:2"U
!"#$%& ()( " @%$'0%2) *+ O),%+&*-P@,-.%/%'-'%:& +& +, +.2-*) +.2-'%)&-$%) *)&*+ @QRST4
OV\
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 232/409
* = #
" =
%( − &(
' ( − %(
7 V ≤ ( ≤ + IX;OJ
A% 1B0'(%&, $" * +) *)08) *(0*2+)%1" :2"$) $",*0(1) /&0 I* VJ;
*2D232FGHBAB 3
a+('/"+ bX;Vc $(. 2% *0(1"0(& '"$()%1" "+ *2)+ ," /2"$" "+"8(0 2%) -.0'2+) /)0)*)+*2+)0 * 7 9),)$& "% +) "*2)*(.% IX;OJ @ "% +) ",102*120) $" +&, "00&0", $" +&, $)1&, $" %(7
&( @ ' (; T)$) 1(/& $" ",102*120) $" +&, "00&0", $) 2%) -.0'2+) $(-"0"%1" /)0) * 7 ++"85%$&,"
) ",1)9+"*"0 :2" +) -.0'2+) 9),)$) "% +) '(%('(3)*(.% $" +) ,2') $" +&, "00&0", )9,&+21&,
I",102*120) $" "00&0", $&9+" "E/&%"%*()+J $) =)+&0", ,)1(,-)*1&0(&, /)0) ?($0&*(*+&%",U
* = ∑
(d %( − &( d
∑
(
d ' ( − %( d IX;ZJ
A% ):2"++&, *),&, "% :2" I %( F &(J @ I' ( F %(J *)'9()% ,(8%& "% +&, (%1"0=)+&, $"
1)')6&, (e " ( 0",/"*1(=)'"%1"7 ')%1"%("%$& "+ ,(8%& ?),1) +&, 1)')6&, '5, /":2"6&,7
", /&,(9+" ",*0(9(0 +) "*2)*(.% IX;ZJ "% +) -&0')U
* =
∑
V
(∗ − V
( %( − &() + ∑
(∗
+
(&( − %()
∑(
V
(′ − V
' ( − %() + ∑(
(′
+
%( − ' ()
@7 0"*&0$)%$& :2" +) -0)**(.% )*2'2+)1(=) '"%&0 ) ( :2"$) $"-(%($) /&0 ! ( =∑
(
+
%( 7
"( = ∑
(
+
&( @ # ( = ∑
(
+
' ( +) "E/0",(.% ," 0"$2*" )U
* = "(
∗ − ! (
∗
! ′( − # ′( IX;[J
:2" 0",2+1) ,"0 2% 'B1&$& *&%="%("%1" $" *5+*2+&; A,1" 'B1&$& ", ",/"*()+'"%1"
)/0&/()$& *2)%$& (ef (′ @ +&, $)1&, $" $(,10(92*(.% $" 1)')6& ,&% ",*),&,7 @) :2" +)
"E/0",(.% ,.+& 21(+(3) 2% /2%1& $" *)$) $(,10(92*(.%; >"9" $",1)*)0," :2" +) 21(+(3)*(.%
$" +) "*2)*(.% IX;ZJ7 9),)$) "% +) -2%*(.% $" $(,10(92*(.% )*2'2+)1(=)7 %& ", ,)1(,-)*1&0();
OV]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 233/409
T2)%$& ," ,)9" :2" +&, $)1&, $" )%5+(,(, 80)%2+&'B10(*&, 1("%"% "00&0", ," $"9"
$"*($(0 *25+ -+2G& ", ,2,*"/1(9+" $" *&%1"%"0 +&, ')@&0", "00&0", @ 0""'/+)3)0 ",1&, $)1&,
/&0 =)+&0", 0"*)+*2+)$&, '"$()%1" +) "*2)*(.% IX;OJ *&% "+ =)+&0 $" * *)+*2+)$& /&0 +)
"*2)*(.% IX;ZJ /)0) :2" ," *2'/+) "+ 9)+)%*" $" '),); M&0 "G"'/+&7 ,( *&'& &*200" )'"%2$&7 +) )+('"%1)*(.% )+ *+),(-(*)$&0 ", ,2,*"/1(9+" $" *&%1"%"0 +&, $)1&, '5, (%*("01&,7
+&, %2"=&, =)+&0", %(′ ," /2"$"% 0"*&%,1(12(0 $"U
%(′ = *
V + * ' ( +
V
V + * &( IX;\J
!( +&, =)+&0", $" +) $",*)08) -2","% +&, (%*("01&,7 B,1&, /2"$"% ,"0 0"*&%,102($&, $"U
' (′ = V + *
* %( −
V
* &( IX;]J
@ -(%)+'"%1" ,( +&, =)+&0", *&% "00&0 ,&% +&, $"+ 0"9)+,"7 "%1&%*",U
&(′ = (V + * ) %( − * ' ( IX;QJ
*2D242FGHBAB 4
Y% 'B1&$& '5, ,&-(,1(*)$& ",*&8" "+ =)+&0 $" * :2" '(%('(3) +) ,2') $"
*2)$0)$&, $"+ "00&0 )9,&+21&7 '(%('(3)%$& +) -2%*(.%U
, = - !
∑
(
( %( − %(′)O + - #
∑
(
( ' ( − ' (′)O + - "
∑
(
( &( − &(′)O
$&%$" - M7 - g @ - h ,&% -)*1&0", $" /&%$"0)*(.% :2" ,&% V . P; !2,1(12@"%$& +),"*2)*(&%", IX;\J ) IX;QJ "% ",1) 0"+)*(.%7 $(-"0"%*()%$&7 " (82)+)%$& ) *"0&7 0",2+1)U
P = - ! * [ (* − * V)
(V + * )[ +
- # * [ (* − * O)
* [ +
- " (* − * Z)
* Z
* [ =
∑
(
( %( − ' ()(&( − ' ()
∑
(
(' ( − %()( %( − &()
IX;WJ
$&%$" /)0) * V7 * O7 * Z ="0 +), "*2)*(&%", IX;XJ7 IX;VPJ @ IX;VVJ; A+ =)+&0 $" * :2" ,)1(,-)*"
",1) "*2)*(.% ", "+ =)+&0 $" * :2" ," 92,*);
M)0) +&, 10", *),&, /)01(*2+)0", "% :2" 1&$&7 & +) ')@&0 /)01" $"+ "00&0 &*200" "% 2%
,&+& -+2G&7 ," 1("%"U
* = * V =
∑
(
(&( − ' ()(&( − %()
∑
(
(&( − ' ()( %( − ' () - ! = V7 - # = - " = P IX;XJ
OVQ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 234/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 235/409
$&%$" .fV_IV` * J @ /f* _IV`* J; A+ =)+&0 $",")$& $" * ," *)+*2+) $" ",1), "*2)*(&%",
,2,1(12($), "% +) "*2)*(.% IX;VOJ7 2,)%$& 2% /0&*"$('("%1& $" 9C,:2"$) ,('/+"; D2"8&7
," &91("%" +&, =)+&0", $" %i(7 ' i( @ &i( $" +), "*2)*(&%", IX;VZJ ) IX;V\J;
A+ '"G&0)'("%1& "% +) '(%('(3)*(.% $" +) ,2') $" *2)$0)$&, $" +&, "00&0",)9,&+21&, ," /2"$" ="0 )+ *&'/)0)0 +) ,2') $" *2)$0)$&, $" +&, $(,1(%1&, 'B1&$&, /)0)
2% *&%G2%1& $" $)1&, /)01(*2+)0",; A+ 'B1&$& '5, "+)9&0)$& ," G2,1(-(*) ,( $) 2%
'"G&0)'("%1& ",1)$4,1(*)'"%1" ,(8%(-(*)1(=& 2,)%$& "+ 1",1 N; !" $"9" *&'/0"%$"0 :2"
"+ =)+&0 $" * ,"05 ,("'/0" 2%) ",1(')*(.% *&%1"%("%$& "00&07 /"0& %& ", /&,(9+" $)0 2%)
",1(')*(.% *2)%1(1)1(=) $" +) $",=()*(.% ",15%$)0 $"+ "00&0 ,(% 2% "E)'"% $"1)++)$& $"
+) ",102*120) $" "00&0", $" +&, $)1&,;
*2I2!&1J"+ 0. #"1%$!$(-
D) )**(.% $" 2% *+),(-(*)$&0 ," /2"$" *)0)*1"0(3)0 '"$()%1" 2% *&%G2%1& $" /)05'"10&,7 2%& /&0 *)$) (%1"0=)+& $" 1)')6&7 :2" $",*0(9" *.'& ," $(=($" +) '),) $"
+) )+('"%1)*(.% $" *)$) 1)')6& "% +) $",*)08) @ "+ 0"9)+,"; T)$) 2%& $" ",1&, /)05'"10&,
K 0(L 0"*(9" "+ %&'90" $" ,'.'!%"7")() @ :2"$) $"-(%($& /&0 +) 0)3.% "%10" +) '),) $"
!"#$%& ()*3 " @0$3-. *+ .+,+'2%3%*-* ? ',-.%/%'-'%:& *+ 0& 9%*$)'%',:&4 U, 2-7-V)
')$$+.()&*+ -, ,A7%2+ .0(+$%)$ *+ %&2+$3-,). *+ ,- .+$%+ √ H4
OVX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 236/409
/)014*2+), $" 1)')6& ( :2" ", "%=()$) ) +) $",*)08) @ +) '),) 1&1)+ $" /)014*2+), $" 1)')6&
( )+('"%1)$), )+ *+),(-(*)$&0U
0( = # ' (
!%( IX;V]J
$&%$" %( @ ' ( ,&% +&, =)+&0", $" +) 80)%2+&'"104) $",/2B, $" +) 0"*&%,1(12*(.%; Y,)%$&
"+ 9)+)%*" $" '),)7 "*2)*(.% IX;VJ7 @ +) $"-(%(*(.% $" * 7 "*2)*(.% IX;OJ7 /&$"'&,
",*0(9(0U
0( = *
* + V
' ( %(
IX;VQJ
T&'& ?"'&, $(*?&7 "+ *&%G2%1& $" =)+&0", $" 0(7 *)+*2+)$& $" 2% $"1"0'(%)$&
*&%G2%1& $" $)1&, "E/"0('"%1)+",7 $",*0(9" *&'& ," $(=($" +) '),) $" *)$) 1)')6&; !(",1&, %C'"0&, ,&% +&, '(,'&, /)0) $(-"0"%1", $(,10(92*(&%", $" 1)')6& $" +) )+('"%1)*(.%
)+ *+),(-(*)$&07 ",15 ('/+4*(1& :2" "+ /0&*",& $" ,"+"**(.% /)0) *)$) 1)')6& "% "+
*+),(-(*)$&0 ", $" 2#"0'# &#)'4; A+ (%1"0=)+& $" 1)')6& $"9" ,"0 ",*&8($& $" ')%"0) 1)+
:2" +) ,2/&,(*(.% $" /0('"0 &0$"% ,") =5+($); D) "E/"0("%*() ?) $"'&,10)$& :2" +&,
(%1"0=)+&, $" +) ,"0(" $" ')++) $&9+"7 *&% 0)3.%[√ O7 ,&% ,2-(*("%1"'"%1" /":2"6&, @ :2"7
"% +) ')@&04) $" +&, *),&,7 +) ,"0(" ,('/+" *&% 0)3.% √ O 1)'9(B% ", )$"*2)$);
D) *20=) &91"%($) 80)-(*)%$& +) ,"+"*1(=($)$ 0( ="0,2, "+ 1)')6& 1( ," $"%&'(%)*20=) $" >#&027 *20=) $" 2(#%"!"34 & *20=) $" ,'.'!%"7")()/ A+ 1)')6& 1( /2"$" ,"0 "+
+4'(1" ,2/"0(&0 & (%-"0(&0 $"+ (%1"0=)+& & 1)'9(B% "+ 1)')6& '"$(& 8"&'B10(*& $" B,1";
I^2*?&, $)1&, $" +) +(1"0)120) ,&% $(-4*(+", $" (%1"0/0"1)0 /&0:2" %& ," (%$(*) *+)0)'"%1"+) $"-(%(*(.% $" 1(J; A% ",1" 1"E1& +&, =)+&0", $" 0( ," $)05% ,("'/0" /)0) (%1"0=)+&, $" +)
,"0(" %&0')+ *&% 0)3.% √ O @ +) 80)-(*)*(.% ," ?)05 *&% 1( *&'& "+ +4'(1" ,2/"0(&0 $"+
(%1"0=)+&7 "% ",*)+) +&8)041'(*);
A% 2% *+),(-(*)$&0 ")'(. 1&$&, +&, 1)')6&, '"%&0", )+ 1)')6& $" ,"/)0)*(.%)/)0"*"05% "% "+ 0"9)+,"7 '("%10), :2" 1&$&, +&, 1)')6&, ')@&0", ,)+$05% /&0 +) $",*)08)7
="0 +) N(820) X;VP; >",80)*()$)'"%1" +&, *+),(-(*)$&0", ($")+", %& "E(,1"%; A+ /0('"0
1(/& $" *&'/&01)'("%1& %&F($")+ ", "+ !&#%&!"#!$"%&; A% +) ')@&04) $" +&, *+),(-(*)$&0",
+) $",*)08) *&%1("%" 2%) *("01) *)%1($)$ $" -(%&,7 :2" ," ,2/&%" ),&*()$&, ) /)014*2+),
/":2"6), )10)/)$), "%10" +), ')@&0",; T&'& +&, -(%&, %& ++"8)% ) +) $",*)08) /&0 "-"*1&
$" 2%) *+),(-(*)*(.%7 ," (%1"0/0"1) ",1" ?"*?& *&%,($"0)%$& :2" +&, -(%&, )/)0"*"% )++4
$"9($& ) 2% *&01&*(0*2(1& "%10" +) )+('"%1)*(.% @ +) $",*)08); !( ,2/&%"'&, :2" $" +)'),) $" *)$) 1)')6& 1( $" +) $",*)08) 2%) '),) .( ?) /),)$& /&0 *&01&*(0*2(1&7 /&$"'&,$"-(%(0 2%) 5$4!"34 !.(,"5"!(!"34 2I 1(J 1)+ :2"7 *)$) 2(#90'%#& )' !.(,"5"!(!"34 2( :2"$"
$"-(%($& /&0U
2( = #' ( − .(
!%( − .(
=
#' ( !%(
− .(
!%(
V − .(
!%(
IX;VWJ
OOP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 237/409
!( "+ ')1"0()+ .( :2" -&0') "+ *&01&*(0*2(1& ", /0&/&0*(&%)+ ) +) *)%1($)$ $" ')1"0()+ $"
1)')6& 1( $" +) )+('"%1)*(.%7 ",1& ",7 ,( .( f . ! %(7 "%1&%*", $" +) "*2)*(.% IX;V]J @ +)
"*2)*(.% IX;VWJ 0",2+1) U
2( = 0( − .
V − . IX;VXJ
A+ "-"*1& ", *&'& ,( 2%) -0)**(.%. $" +) )+('"%1)*(.% /),)0) ) +) $",*)08) ,(% *+),(-(*)*(.%
@ &10) IVF.J -2"," ,2G"1) ) *+),(-(*)*(.%; R+ *&%10)0(&7 2% *&01&*(0*2(1& ?)*() "+ 0"9)+," %&
", %&0')+ @ ,2 /0","%*() (%$(*) ')+ -2%*(&%)'("%1& $"+ ":2(/&;
!" ?) $"'&,10)$& :2" *+),(-(*)$&0", -2%*(&%)%$& ) $(-"0"%1", *&%$(*(&%", $"
&/"0)*(.% $)% -0"*2"%1"'"%1" -2%*(&%", $" *+),(-(*)*(.% 2I 1(J ,('(+)0",; A,1& ,(8%(-(*)
:2" ,( ," $"-(%" /)0) *)$) -2%*(.% 2I 1(J7 2% 1)')6& *)0)*1"04,1(*&7 /&0 "G"'/+& 3 \P 1)+ :2"
2I3 \PJfP;\7 ="0 N(820) X;VP7 ," /2"$" &91"%"0 2%) C%(*) *20=) 2I 1(_3 \PJ :2" 0"*(9" "+%&'90" $" -2%*(.% $" *+),(-(*)*(.% 0"$2*($) ? @$' ', !(#(!%'#:,%"!( )'. !.(,"5"!()&# ?
)'. 0(%'#"(.A 2'#& ', "4)'2'4)"'4%' )' .(, !&4)"!"&4', )' &2'#(!"34A 7'# B"-$#( C/DD(
? +/ E(#( !(#(!%'#"<(# .( 5$4!"34 )' !.(,"5"!(!"34 #')$!")( ', !&47'4"'4%' )'5"4"# $4
4$'7& 2(#90'%#& @$' )' $4( 0')")( )' .( "4!."4(!"34 )' .( !$#7(/ F. "4)"!' )' 4"%")'<
G/H/7 $"-(%($& /&0U
4 ; 5 ; = 3 O\ ⁄ 3 Q\ IX;OPJ
$&%$" 3 O\ ", 1)+ :2" 2I3 O\JfP;O\ @ 3 Q\ 1)+ :2" 2I3 Q\JfP;Q\ ", 2% /)05'"10& )$"*2)$&;
M)0) 2%) *+),(-(*)*(.% ($")+ 465 ; f V7 '("%10), :2" 465 ; f P *2)%$& %& ?)@ *+),(-(*)*(.% @
"+ ":2(/& )*1C) *&'& 2% /)01($&0 $" '2",10),;
A% 9)," ) +&, /)05'"10&, 465 ; @ 3 \P ," ?) $",)00&++)$& =)0(), "*2)*(&%", /)0)
0"/0","%1)0 +) -2%*(.% $" *+),(-(*)*(.% 0"$2*($)7 *2)10& $" +), *2)+", ," '2",10)% )
*&%1(%2)*(.% I="0 N(820) X;VV9J;
536.<@8<:=> A? 1B9:>K18LL7?C
M+(11 bX;Oc @ j"($ bX;Zc ?)% 21(+(3)$& 2%) "E/0",(.% 9),)$) "% +) "*2)*(.% $"
j&,(%Fj)''+"0 :2"7 "% +) /0","%1" %&'"%*+)120)7 ," /2"$" ",*0(9(0 "% +) -&0')U
2( 1() = V − "E/b− ( 1( ⁄ 1P)λ c IX;OVJ
$&%$"U
1P = 3 \P(P;]XZ)− V ⁄ λ IX;OV)J
λ = V;\QO\
+% 4 ; 5 ; IX;OV9J
OOV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 238/409
546.<@8<:=> 'BM8C:HLB -BCL87
R,& bX;[c /0&/2,& 2%) "E/0",(.% 9),)$) "% +) *20=) +&8)0(1'&F %&0')+U
2( 1() = V
√ Oπ ∫ − ∞
V
λ +% ( 1(
⁄ 3 \P)
"E/b− 7O ⁄ Oc 37 IX;OOJ
$&%$"U
λ = − +% 4 ; 5 ;
V;Z[X IX;OO)J
5D6.<@8<:=> A? 'N><O
D@%*? bX;\c 21(+(3) +) ,(82("%1" "*2)*(.%U
!"#$%& ()**& " @0$3-. *+ ',-.%/%'-'%:& (-$- 0& ',-.%/%'-*)$ ? +, 7%.7) 7-2+$%-, -*%.2%&2-. ')&*%'%)&+. *+ )(+$-'%:&4
OOO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 239/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 240/409
2( 1() = V
V + "E/( 8 − 9) :
IX;O[J
H)*("%$& 8 f +% 17 9 f +%3 \P 7 @ :f−λ
2( 1() = V
V + ( 1( ⁄ 3 \P)− λ IX;O[)J
$&%$"U
λ = O;VXQO
+% 4 ; 5 ; IX;O[9J
!" ?) $"'&,10)$& :2" +&, 0",2+1)$&, $" +) "*2)*(.% IX;O[J ,&% '2@ ,('(+)0", ) +&, $" +)
"*2)*(.% +&8)0(1'&F%&0')+7 ,("%$& IX;O[J '2*?& '5, -5*(+ $" 2,)0;
A% 9)," ) +& $(,*21($&7 ," /2"$" *&%*+2(0 :2" +) -2%*(.% *+),(-(*)*(.% 2I 1(J /2"$"
,"0 *)0)*1"0(3)$) '"$()%1" +&, /)05'"10&, .7 3 \P @ 465 ; A+ *5+*2+& $" ",1&, /)05'"10&, )
/)01(0 $" $)1&, "E/"0('"%1)+", ," =" $(-(*2+1)$& /&0 +) $(,/"0,(.% "% +&, =)+&0", $" 0(7 /&0 +& :2" ," $"9" 0"*200(0 ) 2%) 1B*%(*) $" ",1(')*(.% $" /)05'"10&, 9),)$) "% "+ *0(1"0(& $"
'4%('&, *2)$0)$&, U
;(+(<(=.> .7 4 ; 5 ;7 3 \P b 5 = ∑
( = V
+
- ( b 0( (?1%?>(<?+'.@ ) − 0( (2.@[email protected])cO IX;O\J
$&%$" 0(f.`IVF.J2I 1(J7 2I 1(J ",15 $)$& /&0 2%) $" +), "*2)*(&%", "%10" IX;OVJ @ IX;O[J @
- ( ,&% -)*1&0", $" /&%$"0)*(.% /)0) *)$) 2%& $" +&, (%1"0=)+&, $" 1)')6&,;
Y% /0&9+"') :2" ," "%*2"%10) -0"*2"%1"'"%1" *2)%$& ," *)+*2+) =)+&0", $" 0( )
/)01(0 $" $)1&, "E/"0('"%1)+",7 ", :2" %& ," *&%&*" "+ )%5+(,(, 80)%2+&'B10(*& $" +),
/)014*2+), /":2"6), (%*+2($), "% "+ *&01&*(0*2(1&; M)0) ",1&, *),&, R2,1(% @ a+('/"+ bX;Wc
$",)00&++)0&% 2% /0&*"$('("%1& :2" /"0'(1" &91"%"0 +) *20=) $" ,"+"*1(=($)$ *&'/+"1)
9),)$& "% +) "E10)/&+)*(.% +(%")+ $"+ 805-(*& $" !*?2?')%% $" +) )+('"%1)*(.%; A,1)
"E10)/&+)*(.% ", /&,(9+" $"9($& ) :2" +) $",*)08) ! ( $" 2% '&+(%& $) 2%) +4%") 0"*1) "%",1" 1(/& $" 805-(*& "% 80)% /)01" $"+ 0)%8& $" 1)')6&,7 ",/"*()+'"%1" "% +&, -(%&,7
'("%10), :2" %& ,2*"$" +& '(,'& *&% +&, /0&$2*1&, $" +) *+),(-(*)*(.% "( @ # (; A% ",1)
1B*%(*) +&, /)05'"10&, K.L7 3 \P @ 465 ; ," $"1"0'(%)% $"U
;(+(<(=.> .7 4 ; 5 ;7 3 \P b 5 = ∑
( = V
+ − V
b- '( (' i( − ' ( 2.@2; )
O + - B( ( B i
( − B ( 2.@2; )O
+ - '+ (# i+ − # + 2.@2; )
O + - B+ ("
i+ − "+ 2.@2; )
Oc
IX;O]J
$&%$"
OO[
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 241/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 242/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 243/409
'(,') -2%*(.% $" *+),(-(*)*(.% 0"$2*($); D) N(820) X;V[7 $"9($) ) a+('/"+ b X;V]c7 '2",10)$)1&, "E/"0('"%1)+", $" $&, ?($0&*(*+&%",7 2%& $" Z\P '' IVO /2+8)$),J @ "+ &10& $" ]VP
'' IO[ /2+8)$),J7 &/"0)%$& "% +), '(,'), *&%$(*(&%", ,&90" 2% '(%"0)+ $" *&90" @'2",10) :2" "+ 465 ; /)0) )'9&, ?($0&*(*+&%", ", "+ '(,'&7 )C% *2)%$& +&, 3 \P ,&%
,(8%(-(*)1(=)'"%1" $(-"0"%1",;
A% -&0') 8"%"0)+ ," 0"*&%&*" bX;\7 X;X F X;VQc :2" +&, 1)')6&, $" +) )+('"%1)*(.%7
)/"E @ =&01"E (%-+2@"% "% "+ 1)')6& $" ,"/)0)*(.%; A+ 1)')6& 3 \P )2'"%1) )+ )2'"%1)0
"+ $(5'"10& $"+ =&01"E @ "+ 50") $" )+('"%1)*(.%7 @ $(,'(%2@" )+ )2'"%1)0 "+ $(5'"10& $"+)/"E; M&0 "G"'/+& D@%*? bX;\c (%$(*) :2"7 1)%1& "% "+ *),& $"+ =&01"E *&'& $"+ )/"E7 +)
0"+)*(.% ", "E/&%"%*()+7 B,1& ",7 3 \P ∝ "E/I3 =J @ 3 \P ∝ "E/ IF3 )J 0",/"*1(=)'"%1"7 $&%$"
3 = @ 3 ) ,&% +&, $(5'"10&, $"+ =&01"E I0"9)+,"J @ )/"E I$",*)08)J; A+ -+2G& =&+2'B10(*& $"
/2+/) :2" ", *)/)3 $" 10)1)0 2% ?($0&*(*+.% ", -2%*(.% $" ,2 50") $" )+('"%1)*(.% 9;
g0)n(%,o( bX;VZc (%$(*) :2" " % ∝ 9
P;\
,"8C% )+82%&, (%=",1(8)$&0", @ " % ∝ 9
P;[\
,"8C%&10&,; T&'& "+ 50") $" )+('"%1)*(.% ," "+(8" /0&/&0*(&%)+ ) 3 *O7 '2*?), ="*", ," $) "+
-+2G& *&'& -2%*(.% $" 3 * "% ="3 $" 9; <"%"0)+'"%1" +&, ?($0&*(*+&%", 1("%"% 2%) *("01)
8"&'"104) ",15%$)0; M&0 "G"'/+&7 +&, ?($0&*(*+&%", -)90(*)$&, /&0 a0"9, 1("%"% 2%)
8"&'"104) 1)+ :2"U 9 ≈ P;P\3 *Ok 3 = ≈ P;Z\$*k P;V3 *p 3 )p P;Z\ 3 *k D ≈ 3 *k VP&
pα pOP&7$&%$"
9 ", "+ 50") $" )+('"%1)*(.%7 D ", "+ +)08& $" +) /)01" *(+4%$0(*) @ α ", "+ 5%82+& $" +)
/)01" *.%(*); A+ 1)')6& $"+ )/"E 1)'9(B% (%-+2@" "% +) -0)**(.% $" *&01&*(0*2(1&7 /"0&
",1& ," $(,*21(05 '5, )$"+)%1";
4567898:; &<
!"#$%& ()*- " C-,)$+. +=(+$%7+&2-,+. *+ ,- .+,+'2%3%*-*4
OOQ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 244/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 245/409
$" *+),(-(*)*(.% 0"$2*($) /)0) *)$) ')1"0()+ *)'9() *&'& -2%*(.% $" +) /0&/&0*(.% $"
"," ')1"0()+ "% +) '"3*+); A% 8"%"0)+7 =)0(&, "%,)@&, ,&,1("%"% '5, 9("% +) *&%*+2,(.%
$" D@%*?7 %& +) $" a+('/"+;
5D6J8C:8S7?9 A? (U?C8<:=>
A%10" +), =)0()9+", :2" /"0'(1"% *&%10&+)0 +) &/"0)*(.% $" 2% ?($0&*(*+.% /&$"'&,
'"%*(&%)0 =)0()9+", $" "%10)$) @ =)0()9+", $" ,)+($); D), /0(%*(/)+", =)0()9+", $" "%10)$),&% "+ -+2G&7 +) *&%*"%10)*(.% @ +) /0",(.% $" +) )+('"%1)*(.%; >" ",1), 10",7 +)
*&%*"%10)*(.% $" +) ,2,/"%,(.%7 "E/0",)$) *&'& -0)**(.% =&+2'B10(*) $" ,.+($&, 2=7 ",
+) /0(%*(/)+ =)0()9+" $" *&%10&+ :2" /"0'(1" *)'9()0 "% -&0') (%'"$()1) "+ 1)')6& $"
*&01"; ^2*?&, (%=",1(8)$&0", bX;\7 X;X F X;VQc ?)% (%$(*)$& :2" 2% )2'"%1& $"+ -+2G& $"
)+('"%1)*(.%7 *&% "+ 0",1& $" +), =)0()9+", ')%1"%($), *&%,1)%1",7 /0&$2*" 2%)
$(,'(%2*(.% $"+ 1)')6& 3 \P; M)0"*" ,"0 :2" ",1" "-"*1& ," $"9"7 "% 0")+($)$7 ) 2% "-"*1&
$" +) /0",(.%7 @) :2"7 "+ -+2G& $" )+('"%1)*(.% " ∝ ∆ %− P;\ /)0) 2% '(,'& ?($0&*(*+.%@ ," ?) $"'&,10)$& :2" 3 \P$(,'(%2@" )+ )2'"%1)0∆ %; g0)n(%,o( bX;VZc @ M(0", @ ),,)0)%(
bX;V[c $)% 3 \P ∝ ∆ %− P;O\
@ R01"0920% 3 \P ∝∆ %FP;OW
; !( ," $",") ')%1"%"0 +) /0",(.%
*&%,1)%1"7 /)0) ')%1"%"0 "+ 1)')6& $" *&01"7 @ ," )2'"%1) "+ -+2G& $" )+('"%1)*(.%7 ",
%"*",)0(& )2'"%1)0 "+ %C'"0& $" ?($0&*(*+&%", "% -&0') /0&/&0*(&%)+;
D) ')@&04) $" +&, (%=",1(8)$&0", bX;\7 X;X7 X;VO7 X;V[c *&%*2"0$)% "% :2" "+ 1)')6& $"
*&01" )2'"%1) )+ )2'"%1)0 +) *&%*"%10)*(.% $" +) )+('"%1)*(.%7 /&,(9+"'"%1" $"9($& )+
)2'"%1& ),&*()$& "% +) =(,*&,($)$ $" +) ,2,/"%,(.%; M&0 "G"'/+&7 R01"0920% b X;VOc $(*"
:2" 3 \P∝ IVFV;X2=JFV;[Z
7 '("%10), :2" M(0", @ ^),,)0)%( bX;V[c $)% 2%) (%-+2"%*() '2*?&
'"%&0 ) *&%*"%10)*(&%", )+1), *&% 3 \P ∝ ?[ 2E ; D@%*? bX;\c @ M+(11 bX;VXc 1)'9(B% $)%
!"#$%& ()*/ " Y+,+'2%3%*-* 6,);-, (-$- ,- 7-.- 2)2-, *+ 0&- 7+>',- *+ 7%&+$-, *+
');$+ ? /%+$$) +& 0& 9%*$)'%',:& *+ LEW 77 DHJ (0,6-*-.F '+$'- *+ ')&*%'%)&+. *+
-')$*)&-7%+&2)4 R-7-V). .)& *+, ,A7%2+ .0(+$%)$ *+, %&2+$3-,) √ H 4
OOX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 246/409
0"+)*(&%", "E/&%"%*()+",; >" )*2"0$& ) ",1), *&%*+2,(&%",7 @ *&'& +) *&%*"%10)*(.%
%&0')+ $" )+('"%1)*(.% ) ?($0&*(*+&%", "% +&, *(0*2(1&, *"00)$&, $" '&+("%$) ",
)/0&E(')$)'"%1" P;Vp2=pP;O\7 "+ 1)')6& 3 \P /2"$" =)0()0 "% )/0&E(')$)'"%1" V;W ="*",
/&0 ",1" *&%*"/1&; A, /0"*(,)'"%1" B,1) 2%) $" +), /0&/("$)$", :2" ," )/0&="*?) /)0) "+
*&%10&+ $" +&, *(0*2(1&, $" '&+("%$)F*+),(-(*)*(.%; a+('/"+ b X;V]c7 /&0 ,2 /)01"7 (%-&0'):2" "+ 1)')6& 3 \P )2'"%1) )+ )2'"%1)0 +) *&%*"%10)*(.% /)0) ,2,/"%,(&%", $(+2($), @7
/),)%$& /&0 2% '5E('&7 $(,'(%2@" *2)%$& +), *&%*"%10)*(&%", ," 1&0%)% '2@ )+1),;
R$"'5,7 a+('/"+ $"'&,10. :2" 2%) $(,'(%2*(.% $" +) =(,*&,($)$ $" +) /2+/)7 ,(%
(%*0"'"%1)0 +) *&%*"%10)*(.%7 +& :2" ," +&80. *&% )$(1(=&, :24'(*&,7 /0&$2*" 2% )2'"%1&$" 3 \P @ 465 ;
A%10" +), =)0()9+", $" ,)+($) (%1"0",) ",/"*()+'"%1" +) 80)%2+&'"104) $" 0"9)+," @
+) /0&/&0*(.% $" )82) :2" )/)0"*" "% +) $",*)08); AE(,1" 2%) (%1"00"+)*(.% "%10" +),
=)0()9+",7 @) :2" +) /0&/&0*(.% $" )82) (%-+2@" "% +) -0)**(.% $" *&01&*(0*2(1& K.L7 )2%:2"
"% =)0(&, *),&, %& ", "E)*1)'"%1" (82)+ ) "++)7 @ +) 80)%2+&'"104) $"+ 0"9)+," ", -2%*(.%
$" +) *20=) $" *+),(-(*)*(.%7 $" 3 \P @ $" +) -0)**(.% $" *&01&*(0*2(1&; D), "*2)*(&%", $"
D@%*? bX;\c ('/+(*)% :2" . ∝ IV_- /JIV F3 )J $&%$" - / ", "+ -+2G& '5,(*& $" )82) "% +)
)+('"%1)*(.%7 3 ) "+ $(5'"10& $"+ )/"E @ F 2%) *&%,1)%1";
5I6#?CH@CS8<:B>?9
D) /0(%*(/)+ /"01209)*(.% $" 2% ?($0&*(*+.% -2%*(&%)%$& "% 2% *(0*2(1& *"00)$& $"
'&+("%$) ", +) $(,10(92*(.% 80)%2+&'B10(*) $" +) )+('"%1)*(.%; D) -0"*2"%1" =)0()*(.%
$" B,1) 0":2("0" $" 2% )G2,1" (%'"$()1& $" +) *&%*"%10)*(.% $" +) )+('"%1)*(.% /)0)
')%1"%"0 "+ 3 \P *&%,1)%1"; S10) /"01209)*(.%7 :2" %& ?) ,($& ",12$()$)7 ", "+ *)'9(& $"
+) /0&/&0*(.% $" *&'/&%"%1", *2)%$& +) )+('"%1)*(.% ", 2%) '"3*+);
!"#$%& ()*0 " Y+,+'2%3%*-* *+, 7%&+$-, *+ ');$+ &)P7-6&G2%') *+ ,- 7+>',- *+ ,- /%60$-
Z4EK< +& ,-. 7%.7-. ')&*%'%)&+.4
OZP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 247/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 248/409
Y878><?9 Z?>?C87?9
q%$"/"%$("%1" $"+ 1(/& $" $(,"6& & ,('2+)*(.% ) )/+(*)07 ," $"9" *2'/+(0 +&,
9)+)%*", ')*0&,*./(*&, $" '),) 1&1)+ @ $" '),) $" /)014*2+), $" *)$) 1)')6&; H)*("%$&
0"-"0"%*() ) +) -(820) X;X7 /&$"'&, ",*0(9(0 /)0) "+ 9)+)%*" $" ,.+($&, U
0G@(3AU
!
)+('"%1)*(.%
= #
= $",*)08)
+ "
+ 0"9)+,"
IX;OXJ
>"%&'(%)%$& 2=/7 2=1 @ 2=: +), -0)**(&%", =&+2'B10(*), $" ,.+($& "% +) )+('"%1)*(.%7
$",*)08) @ 0"9)+," 0",/"*1(=)'"%1"7 +&, 9)+)%*", =&+2'B10(*&, $" /2+/) @ )82) ,"05% U
%7@%. U !
ρ 0 2=/
=
#
ρ 02=1
+
"
ρ 02=:
IX;ZPJ
.B7. U ! (V − 2=/)
ρ 02=/
= # (V − 2=1)
ρ 02=1
+ " (V − 2=:)
ρ 0 2=:
IX;ZVJ
Y,)%$& +) "*2)*(.% IX;OXJ @ $(=($("%$& +) "E/0",(.% IX;ZVJ /&0 " 0",2+1) U
(# ⁄ " + V) (V − 2=/)
2=/ = (# ⁄ ")
(V − 2=1)
2=1 +
(V − 2=:)
2=:IX;ZOJ
Y1(+(3)%$& "+ *&%*"/1& $" 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.%7 $)$& /&0 +) "*2)*(.% IX;OJ7 /&$"'&,
",*0(9(0 "+ 9)+)%*" $" )82) "% +) -&0') U
(* + V) (V − 2=/)
2=/
)+('"%1)*(.%
= * (V − 2=1)
2=1
= $",*)08)
+ (V − 2=:)
2=:
+ 0"9)+,"
IX;ZZJ
>" +) "*2)*(.% IX;ZZJ ," &9,"0=) :2" 10", $" +), *2)10& =)0()9+", 2=/7 2=17 2=: @ * -(G)% +)
*2)01);
D) -0)**(.% $" )82) $" +) )+('"%1)*(.% :2" =) ) +) $",*)08) ," /2"$" *)+*2+)0 $",$"
+) "*2)*(.% IX;ZZJ U
.′ = V
V + 2=1(V − 2=:)
2=:(V − 2=1) *
IX;Z[J
D) N(820) X;VW '2",10) +) *&%*"%10)*(.% $" ,.+($&, "% +) )+('"%1)*(.% @ +) -0)**(.% $"
)82) :2" =) ) +) $",*)08) "% -2%*(.% $" +) 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.%7 /)0) 2% =)+&0 -(G& $"
+) *&%*"%10)*(.% $" $",*)08) 2=1fP;\ @ =)0(&, =)+&0", $" 2=:;
OZO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 249/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 250/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 251/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 252/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 253/409
@ 2=/ ," &91("%" $" +) "*2)*(.% IX;ZZJ 0"&0$"%)$)U
2=/ =
V
V + * (V − 2=1)
(* + V)2=1
+ (V − 2=:)
(* + V)2=:
IX;ZZJ
.H8U8 I \ !W7<@7B A? ) R] >BCL87:_8AB
A+ =)+&0 $" 3 \P &91"%($& "% +) "1)/) O $"9" ,"0 %&0')+(3)$& )%1", $" /&$"0 ,"0 2,)$&
/)0) *)+*2+)0 "+ $(5'"10& $"+ ?($0&*(*+.%7 ",1& ",7 $"9" ,"0 10)%,-&0')$& "%(3 \P)+7 =5+($&
/)0) +), *&%$(*(&%", ",15%$)0U
3 \P +
= 3 \P
, V , O , Z
IX;[[J
, V =
V
V − V;X2=/
V;[Z
IX;[\J
, O = Z;OQ∆ ! −P;OW
IX;[]J
, Z =
V;]\
ρ 0 − ρV
P;\P
IX;[QJ
$&%$" ρ 0 @ρV ,&% +), $"%,($)$", $"+ ,.+($& @ $"+ )82) "% 8_*'Z & 1&% _'
Z @∆ ! ", +) *)($)
$" /0",(.% "% oM); M)0) (%(*()0 "+ *5+*2+& ," ,2/&%" :2" ∆ ! fQP oM);
.H8U8 R \ .9H:L8C ?7 A:WL?HCB A?7 O:ACB<:<7=>
D) 0"+)*(.% "%10" "+ $(5'"10& $" 2% ?($0&*(*+.% %&0')+ @ "+ 1)')6& ( 3 \P) +", U
3 2 = P;OP]b3 \PcV;\V\
IX;[WJ
$&%$" 3 \P ," '($" "% '(*0&%", @ 3 * 0",2+1) "% *"%14'"10&,;
R *&%1(%2)*(.% ," ,"+"**(&%) "+ ?($0&*(*+.% ",15%$)0 $" 1)')6& '5, *"0*)%& )+ *)+*2+)$&;
Y%) ="3 "+"8($& B,1"7 ," 0"*)+*2+) "+ %2"=& (3 \P) + *&% +) "*2)*(.% IX;[WJ @ +2"8& +) *)4$)
$" /0",(.% *&% +) "*2)*(.% IX;[[J /)0) $)0 "+ '(,'& 3 \P 0")+;
.H8U8 ` \ !W7<@7B A? 78 <8U8<:A8A A?7 O:ACB<:<7=> ?7?M:AB
D) *)/)*($)$ $" 2% ?($0&*(*+.% $" $(5'"10& 3 *7 "E/0",)$) *&'& -+2G& =&+2'B10(*&
$" /2+/) "% 'Z_?7 ", U
" % = P;PV[W(∆ %)P;\3 2
V;WQIX;[XJ
OZQ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 254/409
A,1) "E/0",(.% -2" $",)00&++)$) &0(8(%)+'"%1" /)0) -+2G& $" )82); R01"0920% (%$(*) :2"
2% ?($0&*(*+.% /2"$" /),)0 2% -+2G& 2% /&*& ')@&0 $" /2+/) @7 /&0 +& 1)%1&7 "+ *5+*2+& ",
*&%,"0=)$&0;
.H8U8 a \ !W7<@7B A?7 >bL?CB A? O:ACB<:<7B>?9 A? 78 S8H?CP8
T&'& +) *)/)*($)$ $" 2% ?($0&*(*+.% :2"$) $"1"0'(%)$) 2%) ="3 :2" ," ?) "+"8($&
,2 $(5'"10&7 "+ :2" ) ,2 ="3 $"/"%$" $"+ 1)')6& $" /)014*2+), ) ,"/)0)07 /)0) +&80)0 +)*)/)*($)$ 1&1)+ ," $"9" *)+*2+)0 "+ %C'"0& $" ":2(/&, %"*",)0(&; A+ -+2G& '5,(*& 1&1)+ $"
,.+($&, )+ ?($0&*(*+.% ", ! fIV`* J" @ /&0 +& 1)%1& "+ -+2G& =&+2'B10(*& $" /2+/) ,"05
(V + * )" ⁄ ρ 02=/; A+ %C'"0& $" ?($0&*(*+&%", %"*",)0(&, /)0) *2'/+(0 "+ &9G"1(=& ,"05 U
C = (V + * ) "
ρ 0 2=/ " %
IX;\PJ
!( "+ %C'"0& &91"%($& ", -0)**(&%)0(& ," +" )/0&E(') )+ "%1"0& ')@&0 '5, *"0*)%&; T&%",1" 0",2+1)$& ," 0"*)+*2+) +) *)4$) $" /0",(.% @ 1)')6& $" ,"/)0)*(.%; l& ," /2"$" (1"0)0
?),1) 2%) ,&+2*(.% "E)*1) *&% 2% %C'"0& "%1"0& $" ?($0&*(*+&%", /&0:2" "% "," *),& "+
,(,1"') :2"$) ,&90"$"1"0'(%)$&;
.H8U8 c \ !W7<@7B A?7 H8L8VB A?7 8U?Q N XBCH?Q
j""'/+)3)%$& +) $"-(%(*(.% $" 0)3.% $" 0"*(0*2+)*(.% * f# _" "% "+ 9)+)%*" 8+&9)+
$" '),)7 "*2)*(.% IX;OXJ7 ," /2"$" "+('(%)0 " U
# = *
(* + V) !
T&'& +&, -+2G&, =&+2'B10(*&, $" /2+/) "% +) )+('"%1)*(.% @ $",*)08) ,&%
! ⁄ ρ 02=/ @ # ⁄ ρ 02=1 7 1"%"'&, U
"' = #
ρ 0 2=1
= *
* + V
!
ρ 02=1
=
* * +V
2=/
2=1 " % IX;\VJ
A+ $(5'"10& $"+ )/"E $"9" ,"0 +& ,2-(*("%1"'"%1" 80)%$" *&'& /)0) :2" /)," ",1" -+2G&7
@ ," *)+*2+) $" +) "*2)*(.% U
3 . = O;]O"' P;[[Q
7 *' IX;\OJ
A+ =&01"E ," &91("%" $" U
OZW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 255/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 256/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 257/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 258/409
5I6,@><:=> A? !789:;:<8<:=>
2( = V − "E/b− P;]XZ( 1( ⁄ 3 \P)
λ
c IX;\X)J
λ = * [ (ρ 0 2=/ 3 E
O H
! ) "E/
− V;\W
4
V + 4
IX;\X9J
>" +) "*2)*(.% IX;OV9J /&$"'&, &9,"0=)0 :2" )+1"0%)1(=)'"%1"
λ = V;\QO\
+% 4 ; 5 ; 7 4 ; 5 ; = 3 O\ ⁄ 3 Q\ IX;\X*J
A% ",1), "*2)*(&%", 1&$), +), +&%8(12$", ," '($"% "% *' @ +) *)($) $" /0",(.% ∆ %"% /,(87 H ", "+ +)08& $"+ 92,*)$&0 $" =.01(*"7 3 R ", "+ $(5'"10& $"+ 129& $" )+('"%1)*(.%7
2=/ @ 2=1 ,&% +), -0)**(&%", "% /",& $" ,.+($&, "% +) )+('"%1)*(.% @ $",*)08)
0",/"*1(=)'"%1" @ 4 ", +) 0)3.% "%10" "+ -+2G& '5,(*& $" /2+/) "% +) $",*)08) @ "% "+
0"9)+,";
g)'9(B% "% ",1" '&$"+& ," 0":2("0" 2% *&%G2%1& $" 0",2+1)$&, "E/"0('"%1)+", /)0)
*)+*2+)0 +&, /)05'"10&, * V7 * O7 * Z @ * [ I& 465 ;J; D&, $)1&, %"*",)0(&, ,&% +&, '(,'&, :2"
," (%$(*)0&% /)0) +) $"1"0'(%)*(.% $" /)05'"10&, $"+ '&$"+& $" D@%*? @ j)&;
q%-&0')*(.% *&'/+"'"%1)0() ," /2"$" "%*&%10)0 "% "+ +(90& $" <21(B00"3 @ !"/C+="$)
bX;OPc;
*2`2(%1(+ %$#(+ 0. !'"+$,$!"0(1.+
R *&%1(%2)*(.% ," $(,*21(05 90"="'"%1" +&, *+),(-(*)$&0", $" 0),10)7 ?)0%"0&,
*20=&,7 ?)0%"0&, =(90)1&0(&, @ ,"/)0)$&0", $" )(0" '"*5%(*&;
*2`232!789:;:<8ABC?9 L?<W>:<B9
A,1" 1(/& $" *+),(-(*)$&0 *&%,(,1" "% 2% ",1)%:2" (%*+(%)$&7 ":2(/)$& *&% 2% 0"9)+,"
$" ="01"$"0& @ 2%) *)G) *&+"*1&0) $"+ /0&$2*1& $" -(%&, @ )82); D), /)014*2+), 80)%$",
,"$('"%1)% )+ -&%$& @ ,&% $",*)08)$), "% +) /)01" )+1) $"+ ",1)%:2" '"$()%1" 2%) 0),10)
$" '&=('("%1& &,*(+)%1" "% $(0"**(.% )E()+ & 2%) ",/(0)+7 I="0 N(820), X;O) @ X;O9J;
>",/2B, :2" +) /2+/) ", )+('"%1)$) "% "+ ":2(/&7 +) $(,1)%*() :2" 2%) /)014*2+) 0"*&00"
$"/"%$" $" ,2 ="+&*($)$ $" ,"$('"%1)*(.% @ $"+ (%1"0=)+& $" 1("'/& :2" /"0')%"*" "%"+ ":2(/&; A,1" 1("'/& $"/"%$" $" +) $(,1)%*() $",$" +) )+('"%1)*(.% ?),1) "+ ="01"$"0&
$" 0"9)+," @ $"9" ,"0 1)+ :2" +), /)014*2+), 802",), 1"%8)% ,2-(*("%1" 1("'/& /)0) )+*)%3)0
"+ -&%$&; A,1), /)014*2+), ,&% )8(1)$), @ +)=)$), /&0 +) 12092+"%*() &0(8(%)$) /&0 "+
'"*)%(,'& $" 10)%,/&01" $"+ +&$& '("%10), ,&% )00),10)$), ?),1) +) $",*)08);
A+ *&%10&+ $" +), $"%,($)$", $" /2+/) ", ('/&01)%1"7 /"0& %& 1)% *041(*& *&'& "% "+
*),& $" ?($0&*(*+&%",; R2'"%1)%$& +) *&%*"%10)*(.% I0"$2*("%$& "+ -+2G& $" )82)J
$(,'(%2@" +) ="+&*($)$ $" ,"$('"%1)*(.%7 /"0& 1)'9(B% ," 0"$2*" +) ="+&*($)$ ?&0(3&%1)+
$" +) /2+/) ?)*() "+ ="01"$"0& )2'"%1)%$& "+ 1("'/& $" ,"$('"%1)*(.%7 "+ :2" *&'/"%,)
O[O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 259/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 260/409
3 \P = /V;Q
"E/b F P+ P;PPZV](O/ − ]2 %%+ P;XW/V ⁄ Z %(
V − 2 %%
2 %%))+ P;]QQ2 %%c IX;]PJ
$&%$" 3 \P ",15 "% '(*0.'"10&,7 / ", "+ )%*?& $" +) 0)%20) "% '(+4'"10&,7 ! "+ -+2G& $"
/2+/) $" )+('"%1)*(.% "% 1&%_?&0) @ F & -2" \;][; D@%*? "%*&%10. :2" λ f [ "% +) "*2)*(.%
IX;OZJ /)0) ?)0%"0&, *20=&,;
*2`2D2/8C>?CB9 J:SC8HBC:B9
A+ 1(/& '5, *&'C% $" ?)0%"0& ", "+ ?)0%"0& =(90)1&0(& I="0 N(820) X;QJ; A+ 50") $"
?)0%"0& %"*",)0() /)0) ,"/)0)0 2% -+2G& $" /)014*2+), ," $"1"0'(%) $",$" +&, $)1&,
"%10"8)$&, /&0 +), *&'/)64), ')%2-)*120"0), "% -&0') $" K*)/)*($)$ 95,(*) $"
?)0%")$&L7 $)$& *&'& 2% 805-(*& $" 1&%_?&0)_50") 2%(1)0() ="0,2, +) )9"0120) %&'(%)+ $"
+) ')++)7 )/+(*)9+" /)0) 2% ')1"0()+ $" $"%,($)$ ) 80)%"+ V;]P o8_'Z IVPP +9_/("
ZJ; D)
*)/)*($)$ 95,(*) ," *&00(8" +2"8& /&0 IVJ $(-"0"%*() "% $"%,($)$ ) 80)%"+7 IOJ *)%1($)$ $"
-(%&, "% +) )+('"%1)*(.% IZJ 8"&'"104) $" +) )9"0120)7 I[J /&,(*(.% $" +) ')++) "% 2%
?)0%"0& $" /(,& 'C+1(/+"7 I\J 50") +(90" $" +) ')++)7 I]J ?)0%"0& ,"*& & ?C'"$& @ IQJ"-(*("%*() $"+ ?)0%")$&; >",/2B, :2" ," ?)@) $"1"0'(%)$& "+ 50") $" ?)0%")$&7 "+ )%*?&
$"+ ?)0%"0& ," *)+*2+) $"+ $)1& $" )+120) $"+ ')1"0()+ "% +) $",*)08)7 "+ :2" $"9" ,"0 '"%&0
:2" *2)10& ="*", +) )9"0120) %&'(%)+ $" +) ')++); A+ +)08& $"+ ?)0%"0&7 :2" $"1"0'(%) +)
"-(*("%*() $"+ ?)0%")$&7 $"9" ,"0 *&'& '4%('& "+ $&9+" $"+ )%*?&;
D) $(,10(92*(.% $" 1)')6& $"+ ,&90"1)')6& I$",*)08)J @ 9)G& 1)')6& I0"9)+,"J %&
:2"$) ",1)9+"*($) '"$()%1" "+ /0&*"$('("%1& $" $(,"6& )%1", $",*0(1&; m)11"0?)' "1 )+;bX;O\c $) $)1&, /)0) ?)0%")$& "% ,"*& "% ?)0%"0&, =(90)1&0(&, *&% )9"0120) $" OP ''; I="0
1)9+) X;ZJ;
7&,=& ()+[+.0,2-*). +=(+$%7+&2-,+. *+ 0& 9-$&+$) '0$3) )(+$-&*) .);$+ '-$;:&4
g)')6&
µ'
u )*2'2+)$&
'"%&0 U
!"+"*1(=($)$",
,(
!"+"*1(=($)$",
*(
R+('"%1)*(.% >",*)08) j"9)+,"
W[P XV;\ W];P VPP;P
\XP QW;Q ][;W XX;W XP;P W];\
[OP ]\;\ [[;\ X];P WV;[ Q\;P
OXQ \Z;] OX;[ XP;O \W;Z [[;V
OVP [\;P OP;\ QX;\ [O;W OZ;O
V[X ZQ;[ V\;] ]W;\ ZQ;P V\;\
VP\ ZV;O VO;V \W;\ ZO;] X;\
Q[ O\;W X;] [X;W O[;\ P
N+2G& '5,(*&
0"+)1(=&
V P;]Z P;ZQ
u ,.+($& "%
/",&
ZQ;Q \W;X OZ;\
O[[
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 261/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 262/409
3 \P = V;PW 1. − \P 2=/ "E/ (P;PPXO 1.) IX;]ZJ
4 ; 5 ; = P;XZ(3 \P ⁄ 1.) IX;][J
. =
V;\]( 2=/
V − 2=/
) − P;VX[
V;O\( 2=/
V − 2=/
) − P;O[Z
/)0) *)09.%
/)0) '(%"0)+", @ *)+(3)
IX;]\J
$&%$" 2=/ ", +) -0)**(.% "% =&+2'"% $" ,.+($& "% +) )+('"%1)*(.% )+ ?)0%"0& @ 1) ", +))9"0120) $" +) ')++) "% '(*0.'"10&, I="0 N(820) X;VXJ;
D) *&00",/&%$"%*() "%10" +&, 0",2+1)$&, "E/"0('"%1)+", @ /0&%&,1(*)$&, /)0)
/2+/), -(%), ," $) "% +) g)9+) X;[7 $&%$" "+ u '"%&0 $" OPP ')++), ", /)0) "+ /0&$2*1&-(%& @ * ", +) 0)3.% $" /0&$2*1& 802",& ) -(%&; D) N(820) X;OP '2",10) +), *)/)*($)$",
!"#$%& ()*( " U1+7(,) *+ " KW '-,'0,-*). ? +=(+$%7+&2-,+. (-$- 0& 9-$&+$) *+ -,2-
/$+'0+&'%- +& (0,(- /%&- *+ " ! @-$;:& 7-,,- 5\MJ<" @-,%>- 7-,,- 5\ELK ?
∆ O%&+$-, 7-,,- 5\ELK
O[]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 263/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 264/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 265/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 266/409
7&,=& ().[+.0,2-*). +=(+$%7+&2-,+. *+ 0& 9-$&+$) 5+$$%']4
M2+/) ^)++) *=/
u
AE/"0('"%1)+
u '"%&0 )
OPP ')++),
AE/"0('"%1)+
j)3.% $"
0"*(0*; T
M0"$(**(.%
u '"%&0 )
OPP ')++),
M0"$(**(.%
j)3.% $"
0"*(0*; T
T)09.% >v QP V\;[ ]O;P P;]] ]P;V P;]P
>N Q[ OV;Z ]X;P V;OP ]Q;O V;VW
>N WW OP;Z QP;P V;VZ ]X;Z V;PW
>N VP\ VW;Z Q];Q P;PP QQ;W P;XZ
T)+(3) >N V[\ ZQ;\ XW;X V;WZ XW;\ O;VZ
>N V]\ OQ;Q XQ;] P;QQ XW;Z P;XQ
7&,=& ()/
[+.0,2-*). +=(+$%7+&2-,+. *+ ',-.%/%'-'%:& +& 0& .+(-$-*)$ 7+'8&%') *+ -%$+4
g)')6&
µ'
u )*2'; '"%&0
) +) ')++)
R+('"%1)*(.%
u )*2'; '"%&0
) +) ')++)
!&90"1)')6&
u )*2'; '"%&0
) +) ')++)
m)G&1)')6&
!"+"*1(=($)$
,(
VQQ XW;X XW;\ VPP;P VPP;P
VO\ XO;P WX;X VPP;P VPP;P
WW QW;[ QV;V VPP;P VPP;P
]Z ]O;V [X;Z XX;P XQ;P
[[ \V;X Z];V XW;[ QW;P
ZV;\ Z];X OP;\ W[;W \P;Z
OO OQ;\ V[;O ]];] [V;[
V\;Q VX;X VP;P [W;X ZP;\
VV V[;P Q;] ZO;X Z\;X
Q;Q\ X;[ \;[ \;[ [P;P
\;\ \;P Z;P VO;\ [O;W
[ O;X V;W Q;\ [];\
N+2G& '5,(*&
0"+)1(=&
V P;Q\ P;O\
7&,=& ()0#-$87+2$). *+ .+,+'2%3%*-* 6,);-, (-$- ,-. ')&/%60$-'%)&+. *+ ',-.%/%'-'%:& *+ ,-
/%64Z4HE4
M)05'"10& T&%-;
)
T&%-;
9
T&%-;
*
T&%-;
$
) P;PX P;\V P;VV P;ZW
$\P µ' VVZ WV;\ VPV WZ
!;q; P;]O P;]\ P;][ P;]Q
O\P
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 267/409
/&,(9+" 1&+"0)0 2% /&0*"%1)G" '"%&0 "% +) )+('"%1)*(.%; D) ,"+"*1(=($)$ 8+&9)+7 "% ",1"
*),& ",U
bV − 0( 1()c = bV − 0V( 1()cbV − 0O( 1()c
. = .V + (V − .V ).O
IX;]QJ
S10), $&, *&%-(820)*(&%", ,&% $" (%1"0B, @ )'9), ('/+(*)% $"=&+="0 )+82%& $" +&, /0&$2*1&, $" +) ,"82%$) "1)/) $" *+),(-(*)*(.% ) +) )+('"%1)*(.% $" +) /0('"0); A,1&,
)00"8+&, ,&% 21(+(3)$&, /)0) $(,'(%2(0 +) /B0$($) $" ')1"0()+ '("%10), ," /0&$2*" 2%
0"9)+," :2" *2'/+" ",/"*(-(*)*(&%",; A% +) N(820) X;OV* +) $",*)08) $" +) /0('"0) "1)/)
$" *+),(-(*)*(.% ", )+('"%1)$) )+ ,"82%$& *+),(-(*)$&0 @ +&, -(%&, $" B,1" ,&% 0"*(0*2+)$&,
) +) )+('"%1)*(.% $" +) /0('"0) "1)/); A% ",1" *),& +) ,"+"*1(=($)$ 8+&9)+ ",U
bV − 0( 1()c = V
V + 0V( 1() 0O( 1()
bV − 0V( 1()c
. = .V.O ⁄ (V − .V + .V.O)
IX;]WJ
A% +) N(820) X;OO$7 "+ 0"9)+," $" +) /0('"0) "1)/) ," "%=4) )+ ,"82%$& *+),(-(*)$&0 @ +&,
802",&, $" B,1" ," )+('"%1)% ) +) /0('"0) "1)/); D) ,"+"*1(=($)$ 8+&9)+ ", )?&0)U
0( 1() = 0O( 1()
V − 0O( 1()bV − 0V( 1()c
. = .V ⁄ (V − .O + .V.O)
IX;]XJ
A+ *),& ",/"*()+ $" +), $&, "1)/), $" *+),(-(*)*(.% *&% *+),(-(*)$&0", '"*5%(*&, $")(0"7 '&,10)$&, "% +) N(820) X;OO $)% 2%) ,"+"*1(=($)$ 8+&9)+ $"U
0( 1() = 0V( 1()
V − bV − 0V( 1()cbV − 0O( 1()cIX;QPJ
M)0) *&'/)0)0 +&, 0",2+1)$&, $" *)$) 2%) $" ",1), *&%-(820)*(&%",7 ,2/&%8)'&,
:2" +), *20=), $" ,"+"*1(=($)$ $" *)$) 2%& $" +&, *+),(-(*)$&0", ,&% $" +) -&0') $" +),
"*2)*(&%", IX;VXJ @ IX;O[J *&% /)05'"10&, . f P;ZP7 465 ; f P;]P @ 3 \P f VPP µ'; D),"+"*1(=($)$ 8+&9)+ /)0) *)$) 2%) $" +), *&%-(820)*(&%", $" +) N(820) X;OV ," $) "% +)
g)9+) X;];
A% +), *2)10& *&%-(820)*(&%", +&, 4%$(*", $" %(1($"3 4656 ?)% )2'"%1)$& $"+ =)+&0
&0(8(%)+ $" P;]P7 +& :2" 0"/0","%1) 2%) ="%1)G) $" 1)+", )00"8+&,; !(% "'9)08& +&, &10&, /)05'"10&, *)0)*1"04,1(*&, =)04)%; M)0"*" :2" +) *&%-(820)*(.% * ", '"G&0 :2" +) )7
",/"*()+'"%1" ,( +&, *+),(-(*)$&0", (%$(=($2)+", 1("%"% 2% )+1& *&01&*(0*2(1&; A% -&0')
,('(+)07 +) *&%-(820)*(.% $ /)0"*" '"G&0 :2" +) 9;
O\V
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 268/409
*2c21.,.1.-!$"+
X;V; a+('/"+7 j;j;7 #>.+06 95;J 7 l"n w&0o7 l;w;7 4``IVXWPJVWWOFVWW];
X;O; M+(117 D;7 *5;; :7@@ ;7 `IIVXQVJ[OF[Q;
X;Z; j"($7 a;s;7 *.+6 ;?'6 "67 3]IVXQVJO\ZFO\[;
X;[; R,&7 a;7 S% 1?" g?"&0@ &- M)01(1(&% T20=" )%$ (1, R//+(*)1(&% 1& T&)+ M0"/)0)1(&% &0 ^(%"0)+>0",,(%87 ;?<6 ,.26 J+B+B6K FL70H7 M+(E67 3aIVX\QJVWFWZ;
X;\; D@%*?7 R;s; "1 )+;7 ;(+?>.@ *>70H(+B .+3 N>(+3(+B *(>27('07 T)/412+&, \ @ ]7 A+,"=("0 !*("%1(-(*M29+(,?(%8 T&;7 l"n w&0o7 lw7 IVXQQJWQFVO];
X;]; ^&+"02,7 S;7 *H?<(?O5+B>6O#?2H;7 D*IVX]QJQXOFQX];
X;Q; N(%%"@7 >;7 !>A/(' 9+.@L0(07 Y%(="0,(1@ M0",,7 T)'90($8"7 VX][;
X;W; R2,1(%7 D;<; )%$ a+('/"+7 j;j;7 !AP3?> #?2H+A@ ;7 4*IVXWVJOQQFOWV;
X;X; m0)$+"@7 >;7 #H? QL3>A2L2@A+?7 M"08)'&% M0",,7 D&%$&%7 VX]\;
X;VP; >)?+,10&'7 >;7 #>.+06 95;J 7 l"n w&0o7 lw7 3cIIVX[XJZZVFZ[[;X;VV; a"+,)++7 >;N;7 *H?<6 J+B6 4267 4IVX]ZJO\[FOQO;
X;VO; R01"0920%7 j;R;7 T?)/1"0 ZO7 R?0(B+ .+3 5+0'.@@.'(A+ AI *A<<(+7'(A+ *(>27('0 7 R; ^2+)0 )%$ <;s"08"%,"%7 "$,;7 !^AFRq^A7 l"n w&0o7 lw7 IVXWOJ\XOF]PQ;
X;VZ; g0)n(%,o( H;7 ,(@'>.'(A+ .+3 4?%.>.'(A+7 s2+@FR282,1 )%$ l&="'9"0F>"*"'9"0 IVX]XJZ\XFZQZ;
X;V[; M(0",7 j;M; " ^),,)0)%( <;7 S?E(0'. :>.0(@?(>. 3? #[email protected] 33IVXWPJOWXFOXX;
X;V\; N&%1"(% N;s;7 t)% a&&@ s;<; )%$ D"%(8"0 H;R;7 :>('6 *H?<6 J+B+B67 aI]JIVX]OJ[VPF[OV;
X;V]; a+('/"+7 j;j;7 !AP3?> #?2H+A@ ;7 D3IVXWOJO\\FO]O;
X;VQ; D@%*?7 R; )%$ j)&7 g;7 ^&$"+(%8 )%$ !*)+"F2/ &- H@$0&*@*+&%" T+),,(-("0,7 !>A26 UU'H 5;!* 7Y%(="0,(1) $( T)8+()0( Iq1)+@J7 IVXQ\JO[\FO]X;
X;VW; ^2+)07 R; )%$ s2++7 l;7 T?)/1"0 VQ7 ;(+?>.@ !>A2?00(+B !@.+' R?0(B+7 O%$ A$;7 R; ^2+)0 )%$ j;
m?)//27 !^AFRq^A7 l"n w&0o7 lw7 "$,;7 IVXWPJZQ]F[PZ;X;VX; M+(117 D;7 *5; :7@@ ;7 `*IVXQ]JVV[FVOZ;
X;OP; <21("00"37 D; @ !"/C+="$)7 s;7 R(<?+0(A+.<(?+'A L V%'(<(=.2(G+ 3? !@.+'.0 *A+2?+'>.3A>.0<?3(.+'? #W2+(2.0 3? ;[email protected](G+ ;.'?<X'(2.7 A$; Tq^^7 !)%1()8& VXW]7 V[ZFVW[;
X;OV; D@%*? R;s;7 j)&;7 g;T;7 x?(1"%7 x; s; )%$ a"++@7 s;j;7 970' 56;6; ;7 IVX]QJXFVW;
X;OO; j&9"01,7 A; )%$ N(1*?7 A;7 ;(+6 J+B67 cIVX\]JVVVZFVVVW;
X;OZ; D"&%)0$7 s;x;7 "$; *A.@ !>?%.>.'(A+ 7 [1? A$;7 Rq^A7 l"n w&0o7 lw7 IVXQXJ;
X;O[; D"&%)0$7 s; x; )%$ ^(1*?"+7 >;j;7 "$,; 7 *A.@ !>?%.>.'(A+ Z0$; A$;7 Rq^A7 l"n w&0o7 lw IVX]WJ;
X;O\; m)11"0?)' j;s;7 x"++"07 a;j;7 l&08)1)7 g;A; )%$ m(0o"117 T;s;7 !*0""% M"0-&0')%*" )%$ &$"++(%8n(1? !/"*()+ j"-"0"%*" 1& q0&%FS0" T02,?(%8 M+)%1,7 U0' 4L<%A0(7< !.>'(2@? #?2H+A@ABL7R',1"0$)' IVXWPJ;
X;O]; j&8"0,7 j;!;T; )%$ m0)'"7 a;R;7 !AP3?> #?2H+A@67 [OIVXW\JOXQFZP[;X;OQ; D2*o("7 M;g; )%$ R2,1(%7 D;<;7 #>.+06 5;; 7 W[IVXQ\JTO\ZF TO\\;
X;OW; R2,1(%7 D;<; )%$ D2*o("7 M;g;7 Y?<?+'OF.@ZONL%07 OXIVXQ]J[\OF[\Q;
O\O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 269/409
!"#$%&'( *+
"#'$!"!$(, -. '(/ 0(-.'(/ " -"%(/
-. #'",%"
*+1*1$,%2(-&!!$(,
!"#$ &'()#*+, #-$.$ /," 0*.&-,.$" (1-.&-('+$"2 345 6,"#1'1 &,6, "$ '(+-&' +'
-.0,16'&-7. /$"'11,++'/' (1$8-'6'.#$ '+ '.9+-"-" /$ (+'.#'" (-+,#, : (+'.#'" -./*"#1-'+$";3<5 -./-&'1 '+=*.'" /$ +'" /*/'" >*$ ($1"-"#$. : >*$ 1$>*-$1$. 6':,1 -.8$"#-='&-7.? @$A$#$.$1"$ $. &*$.#' >*$ ., $B-"#$ *.' 1'C7. ' !"#$"# /$ (,1 >*D +' 01'&#*1' $. *. 6,+-.,-./*"#1-'+ /$A' "$1 -=*'+ ' +' /$ *. 6,+-., /$ +'A,1'#,1-, : >*$ (,1 +, #'.#, $" .$&$"'1-,8'+-/'1 +," 6,/$+," &,. $+ &,6(,1#'6-$.#, 1$'+ /$ +' (+'.#'?
!" E#-+F $. $"#$ (*.#,F 1$"*6-1 +," (1-.&-('+$" '"($&#," /$ +' ,($1'&-7. /$ 6,+-.,"/$ A,+'" $. 0,16' &*'+-#'#-8'? !B-"#$. /," 1$=-,.$" /$ 01'&#*1' /$ ('1#)&*+'" 6$/-'.#$ A,+'"? G1'&#*1' .,16'+ /$ (1-6$1 ,1/$. "$ (1,/*&$ &*'./, +'" ('1#)&*+'" ",. ($>*$H'"&,6('1'/'" &,. $+ /-96$#1, /$ +'" A,+'"; $. $"#' 1$=-7.F +' /-"#1-A*&-7. /$ 01'=6$.#," /$+' 01'&#*1' (1-6'1-' #-$.$ *.' ($./-$.#$ &,."#'.#$ γ : +' 8$+,&-/'/ $"($&)0-&' /$ 01'&#*1'/-"6-.*:$ ' 6$/-/' >*$ +'" ('1#)&*+'" ",. /$6'"-'/, =1'./$" ('1' $+ /-96$#1, /$ +' A,+';$.#,.&$" "$ (1,/*&$ 01'&#*1' >*$ ., $" /$ (1-6$1 ,1/$.F &,. *.' 8$+,&-/'/ -.-&-'+ 6':,1F"$=*-/' /$ *.' 8$+,&-/'/ 6$.,1 &,. *.' /-"#1-A*&-7. /$ 01'=6$.#," /$ +' 01'&#*1' (1-6'1-' >*$ &,.#-$.$ *.' 6':,1 (1,(,1&-7. /$ 6'#$1-'+ 0-.,? I," 8'+,1$" /$ +'"8$+,&-/'/$" $"($&)0-&'" 6$/-'" $0$&#-8'" /$ 01'&#*1' /$&1$&$. ' 6$/-/' >*$ +'" ('1#)&*+'""$ J'&$. 6':,1$"?
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
<PQ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 270/409
/-"#1-A*&-7. /$ #'6'H, /$+ (1,/*&#, ' ('1#-1 /$ +' 6-"6' '+-6$.#'&-7.F $"#," 0'&#,1$"/'19. *.' &'('&-/'/ 6$.,1 : *.' $.$1=)' $"($&)0-&' 6':,1 ('1' +'" &,./-&-,.$"-.&,11$&#'" &,6('1'/'" &,. +'" &,./-&-,.$" &,11$&#'"?
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
!."':," &,. +' (,#$.&-' /$ *. 6,+-., 6*$"#1'. >*$ $B-"#$. (1,A'A+$6$.#$ /,"#-(," /$ &,."*6, /$ (,#$.&-' $. *. 6,+-.,F &,."*6, /$ (,#$.&-' $0-&-$.#$ *"'/, ('1'8,+#$'1 +'" A,+'" : *. &,."*6, /$ (,#$.&-' 6$.," $0-&-$.#$ >*$ (1,/*&$ /$"+-C'6-$.#,"
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
I' 6,+-$./' "$&' 6*: 0-.' , +' 6,+-$./' JE6$/' ' =1'. /$."-/'/ /$ (*+(' (1,/*&$*.' &#+,#%-(#.% /$ +'" 8$+,&-/'/$" /$ 01'&#*1'F /$A-/, ' +' &,J$"-7. /$+ (,+8, : ' $0$&#,
/$ 8-"&,"-/'/ /$ +' (*+('? !"#, $" .*$8'6$.#$ *.' -.$0-&-$.&-' /-1$&#'?
*+131!(,/%2&!!$(, -. &, 0(-.'( -. /$0&'"!$(, -. &,"
#'",%" $,-&/%2$"' -. 42", ./!"'"5 0(-.'(/
"6&/%"-(/ 7 2."'./
T. &-$1#, .E6$1, /$ '*#,1$" U 4V?4W4V?XY J' /$"'11,++'/, 6,/$+," /$ "-6*+'&-7. ('1'6,+-.," -./*"#1-'+$"? Z': /," $.0,>*$" A9"-&,"? !+ (1-6$1, &,."-"#$ $. *"'1 /'#," /$+' (+'.#' -./*"#1-'+ ('1' 1$#1,&'+&*+'1 8'+,1$" $0$&#-8," /$ " : # "*(,.-$./, *. 6,/$+,/$ 6,+-$./' /$ (1-6$1 ,1/$.F : *#-+-C'./, *.' /-"#1-A*&-7. /$ #-$6(, /$ 1$"-/$.&-'&,.,&-/' , "*(*$"#' , 1$#1,&'+&*+'./, +' @MN '/$69" /$ +," 8'+,1$" " : #? I," 6,/$+,"
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
<PX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 271/409
*+181./%&-$( -. !"/( *5 0('$.,-" 9&0.-" -. &,
0$,.2"' -. !(:2.
\,6, *. (1-6$1 $K$6(+, "$ /' $+ (1,&$/-6-$.#, "$=*-/, (,1 ]*"#-. : ^+-6($+U4V?PY >*$ "*(,.$2 3-5 01'&#*1' /$ (1-6$1 ,1/$.F 3--5 +," 6-"6," 8'+,1$" /$ # ('1' +' 6$C&+'/$ A,+'" $. $+ 6,+-., >*$ +," 6$/-/," &,. A,+'" /$ <P 66 $. *. 6,+-., /$ +'A,1'#,1-,/$ <VV 66 /$ /-96$#1, -.#$1-,1F 3---5 $+ 6-"6, 8'+,1 /$ α 3$. " $ = % &$
α5 $. $+ 6,+-.,=1'./$ : $. $+ &J-&, 3-85 8'+,1$" 1$'+$" "*'8-C'/," /$ '- $. $+ &+'"-0-&'/,1F ('1' &'+&*+'1 +' '+-6$.#'&-7. /$+ 6,+-., $. &-1&*-#, &$11'/,F 385 *.' @MN A'"'/' $. 8'+,1$" $.#1$='/,"$. +' +-#$1'#*1' ('1' 6,+-.," "-6-+'1$" 36,/$+, /$ *. 1$'&#,1 =1'./$ : /," &J-&,"5? I'&,.0-=*1'&-7. $"#*/-'/' &,."-"#)' $. *. &-1&*-#, &$11'/, .,16'+ &,. *. 6,+-., /$ 1$A'+"$/$ Q?VP 6 /$ /-96$#1, -.#$1-,1 (,1 X?_ 6 /$ +'1=, ,($1'./, $. 6,+-$./' JE6$/' /$ *.
6-.$1'+ /$ &,A1$ ' `Va /$ +' 8$+,&-/'/ &1)#-&'F /'./, PV #(J /$ (1,/*&#, &,. *. 0+*K, '#1'8D" /$+ 6,+-., /$ b_?P #(J? !+ ++$.'/, /$ A,+'" "$ $"#-67 $. Q`a &,. 1$&'1=' /$ A,+'"/$ <P?X : PV?` 66? I," ('196$#1," /$ 01'&#*1' /$+ 6-.$1'+F /$#$16-.'/," $. *. 6,+-.,/-"&,.#-.*, /$ +'A,1'#,1-, U 4V?cY "$ /'. &,6, [-.$1'+ 4 $. +' M'A+' 4V?4? d, "$ /'.8'+,1$" ('1' µ : λ :' >*$ +," $."':," ., "$ 1$'+-C'1,. ('1' #'6'H," =1'./$" $. $+ 1'.=,/$ 01'&#*1' '.,16'+? I," 8'+,1$" ('1' +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, $. $+ 6,+-., -./*"#1-'+
!"#$" &'(&)*+",-+ ./ $"#-0"1-02- /* 3* 42*/0"$ ./ 5-#0/ 6&'(78(
[-.$1'+ 4 [-.$1'+ <
@-96$#1, 6,+-.,F 66 <VV <VV
e,+*6$. 6,+-.,F &6Q
P`VV P`VV@-96$#1, A,+'F 66 <P?X <P?X
e$+,&-/'/ 6,+-.,F 1?(?6? cV cV
G1'&&-7. /$ 8$+,&-/'/ &1)#-&' ϕ( V?cX V?cX
e,+*6$. &'1=' /$ A,+'" ) F a
3A'"'/, $. (,1,"-/'/ /$ V?X5
Q<?P Q<?P
@$."-/'/ 6-.$1'+F f=g6Q
<?cPB4VQ
<?cPB4VQ
a /$ "7+-/," $. ($", cX _<
O$", /$ "7+-/,F f= 4?44 4?Qc
I+$.'/, -.#$1"#-&-'+ !
;<=>=?@ AB C@D@>E?=? ?A +1FG
V?bQ 4?4X
L4`B<X R % F6-.W4
V?QX V?QV
α V?bQ V?b4
γ V?c_ V?c4
Φ V?P_ V?cQ
β Q?V <?b
δ V?V V?V
h./-&$ S,./F fiJg#,. 6D#1-&' 4<?_ 4P?Vj
4Q?`j
j @$#$16-.'/, $. 6*$"#1'" /-0$1$.#$" ' +'" *"'/'" ('1' +," $."':," /$ 01'&#*1'?
<PP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 272/409
"$ /'. $. +' M'A+' 4V?<? I'" 6*$"#1'" 0*$1,. '.'+-C'/'" $. #1-(+-&'/, : $+ '.9+-"-"$"#'/)"#-&, -./-&7 >*$ +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, #$.)'. *.' (1$&-"-7. /$ "7+, /," &-01'"
"-=.-0-&'#-8'"?T. '.9+-"-" /$+ &+'"-0-&'/,1F *. J-/1,&-&+7. /$ c4V 66 3<X (*+='/'"5 /$ /-96$#1,F
/-, *. 'K*"#$ 1'C,.'A+$ /$ +'" "$+$&#-8-/'/$" &,. *. &,1#,&-1&*-#, &,."#'.#$ : +' 0*.&-7.+,=)"#-&' $. +. & ('1' +' 0*.&-7. /$ &+'"-0-&'&-7.2
'$ = % +(4 − %) ($
($ = 4
4 + ( &$ ⁄ + PV)− λ
34V?45
/,./$ λ $"#9 1$+'&-,.'/, &,. $+ h./-&$ /$ d-#-/$C 6$/-'.#$ λ R +. 3b5 g +.3",-,G1 I," ('196$#1," &'1'&#$1)"#-&," $1'. %HV?<PF + PVR4bQ µ6 : " 1 -,HV?PV : 0*$1,. *"'/," &,6,$.#1'/' '+ (1,=1'6' /$ "-6*+'&-7. /$+ &-1&*-#, &$11'/,? !+ 8'+,1 /$ +' 1'C7. /$ 1$&-1&*W+'&-7.F A'"'/' $. +," /'#," /$ +' (+'.#'F 0*$ /$ V?bP?
O'1' &,.#-.*'1F 0*$ .$&$"'1-, J'&$1 *.' $"#-6'&-7. /$ '>*$++," 0'&#,1$" .,/$#$16-.'/," /-1$&#'6$.#$? \,6, +' '+-6$.#'&-7. /$+ 6,+-., &,.#$.)' "7+, *.' ($>*$H'01'&&-7. /$ #'6'H, ",A1$ 4 66F ., "$ $"($1'A' >*$ +' 01'&&-7. '.,16'+ 0*$1' *. 0'&#,1 "-=.-0-&'#-8,F /$ 6'.$1' >*$ +' '*"$.&-' /$ +," 8'+,1$" µ : Λ ., $1' -6(,1#'.#$? I'/-"#1-A*&-7. /$+ #'6'H, /$ A,+'" $. $+ 6,+-., "$ "*(*", *.' 6$C&+' A'+'.&$'/' /$ A,+'"/$ S,./ &,. #'6'H, 69B-6, /$ PV?` 66? I' /-"#1-A*&-7. /$ #-$6(," /$ 1$"-/$.&-' "$
!"#$" &'(9:2+102#352-*/+ ./ 1"4";- /<=/024/*1"$/+ , =0-*-+125"."+ ="0" 3* 4-$2*- ./ #-$"+ /*
5205321- 5/00".- .20/51- " >' 1=? @ =-1/*52" ./$ 4-$2*- A'' BC(
a '&*6*+'#-8, 6$.,1 '+ #'6'H,
M'6'H,
µ6
]+-6?
01$"&'
.-
O1,/*&?
\-1&*-#,
/- $B(
O1,/*&?
\-1&*-#,
/- "-6
]+-6?
[,+-.,
0 - $B(
]+-6?
[,+-.,
0 - "-6
O1,/*&?
[,+-.,
1 - $B(
O1,/*&?
[,+-.,
1 - "-6
N$&-&+,
2 - $B(
N$&-&+,
2 - "-6
4c`V 4VV 4VV 4VV 4VV 4VV 4VV 4VV 4VV 4VV
44`V `V 4VV 4VV bV ``?` 4VV bb?c bb bb?<
`PV cP 4VV 4VV `V _b?c bb b`?c b_ b_?V
cVV PV 4VV 4VV cb cb?Q bc bc?X b< b<?4
X<P XQ 4VV bb?` cQ c<?4 b< b<?b `P `X?`
QVV Q_ bb bb?Q PX PQ?b `_ `_?c _X _Q?`<4< Q< b_ b_?< XP XX?` _b `V?4 cV Pb?b
4PV <` b4 b4?_ Qc Qc?X _4 _4?V XP Xc?X
4Vc <X `< `<?Q <` <b?c c4 c4?< Qc Qc?Q
_P <V _4 _V?` << <X?< PV P4?_ <` <b?4
PQ 4c Pb Pb?V 4` 4b?P X< X<?` <Q <Q?c
Q` 4Q X` X`?c 4P 4P?` QX QP?4 4b 4b?<
<Pc
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 273/409
"*(*", $>*-8'+$.#$ '+ 6,/$+, /$ *. 1$'&#,1 =1'./$ "$=*-/, /$ /," 1$'&#,1$" ($>*$H," $.+' 1'C7. V?_F V?4PF V?4P? I' 6':,1 -.&7=.-#' 0*$ +' 1$#$.&-7. /$ 6-.$1'+ $. $+ 6,+-.,? I'1$+'&-7. /$ #1'."(,1#$ /$ 6'"' /$ +' $&*'&-7. 3b?QX5 (1$/-&$ *.' 1$#$.&-7. /$ ! ≈ 4?VF K*"#, $. $+ +)6-#$ /,./$ $6(-$C' $+ ",A1$++$.'/,F 6,"#1'./, >*$ $+ &-1&*-#, J'A)' "-/,,(#-6-C'/, A-$. &,. 1$"($&#, ' +' &'1=' &-1&*+'.#$? !"#$ 8'+,1 /-, *.' 1$#$.&-7. 0,16'+/$ `?QX #,.$+'/'" /$ 6-.$1'+?
I," 8'+,1$" /$ +'A,1'#,1-, ('1' %MF α F γ F ϕ : β 0*$1,. *"'/," &,6, $.#1'/' '+6,/$+, /$ "-6*+'&-7.F "-. &,.&$"-7. ('1' '+=*.'" 8'1-'&-,.$" /$ +," 8'+,1$" /$ # &,. $+/-96$#1, /$ A,+'"? I' "-6*+'&-7. "$ 1$'+-C7 ('1' /'1 *. (1,/*&#, /$+ &-1&*-#, >*$ "$'K*"#'1' ' *.' E.-&' $"($&-0-&'&-7. /$ Pba 6$.," /$ <_V 6'++'" 3PQµ65F &,11$"(,./-$.#$' +' ,($1'&-7. /$ +' (+'.#'? !+ 1$"*+#'/, "-6*+'/, #'6A-D. "$ 6*$"#1' $. +' M'A+' 4V?<;$+ 8'+,1 /$ γ 0*$ /$ P?_ 6-.*#,"F +' 1'C7. /$ 1$&-1&*+'&-7. (1,.,"#-&'/' 0*$ /$ 3 RV?`P: $+ 8'+,1 /$ / g 4 0*$ /$ V?VbPF /'./, *.' &'('&-/'/ /$+ &-1&*-#, /$ X_ #,.$+'/'" 6D#1-&'"
(,1 J,1'F &,6('1'./, &,. $+ 8'+,1 6$/-/, /$ PV#(J? L-. $6A'1=,F +' (,"-A-+-/'/ /$'=1$='1 A,+'" /$ <P?X 66 J'1)' '*6$.#'1 *. (,&, +' &'('&-/'/ "-6*+'/' '+ (1,/*&-1"$*.' 6$C&+' 69" 0-.' /$ A,+'" $. $+ 6,+-.,?
!+ &9+&*+, /$ +' &'('&-/'/ /$+ &-1&*-#, &,. $+ 6D#,/, /$ S,./F *"'./, $+ #'6'H,/$+ `Va /$ +' '+-6$.#'&-7. : (1,/*&#,F /-, *.' &'('&-/'/ /$ Pb #(J 36D#1-&'"5? L-.
!"#$%& ()*( @ D-4="0"52E* ./ $-+ F"$-0/+ ./ !
__" /+5"$".-+ 5-* F"$-0/+ 0/10-5"$53$".-+
="0" 3* 4-$2*- ./ G 4 ./ .2H4/10- 6/$ 1"4";- 5-00/+=-*./ "$ $I421/ +3=/02-0 ./$
2*1/0F"$- √ 98(
<P_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 274/409
!"#$" &'(GD-4="0"52E* ./ 0/+3$1".-+ /<=/024/*1"$/+ , 5"$53$".-+ ="0" 3* 4-$2*- ./ #-$"+ ./0/#"$+/ /* 4-$2/*." ?J4/." , 5205321- 5/00".- 2*F/0+-K 4-$2*- ./ G 4 ./ .2H4/10- ,
5205321- 5/00".-(
\'(?
#(J
6'++' h.#?
dk
l G
!B(?
G
L-6?
@$"&?
!B(?
@$"&?
L-6?
m
!B(?
m
L-6?
Ogm
`_ c 4 4VVn 4VV !B($1-6$.#'+
` < bb?Pn bb?_ 4VV R4?_P
4< Q bcn b_?Q bb?b
4c X ``n b4?c bb?Q 4VV
<V P _bn `X?X b_?_ bb?b L-6*+'/,
QV c cbn _P?4 bX?c 4VV bb?_ R4?P_
XV _ Pb?P c`?< cQ?b b4?< `b?< bb?` bb?<
PV ` P4n P4?Q `V?` b_?c
_V b XX?` XX?c Qb?Q _X _V?X bP?_ bQ?` a "7+-/," $. ($",
4VV 4V Q`?Q Q<?X <`?P cV?c P`?` `c?` `c?V /$"&'1=' 6,+-.,4XV 44 Q<?c <<?X <4?< X_?c X`?Q _Q?P _P?Q _Q?P
<VV 4< <b?_ 4b?Q 4_?Q Q`?b XV?< cP?V cP?`
4V< c 4 4VV 4VV 4VV !B($1-6$.#'+
` < bP?Vn b_?Q bb?` R4?bP
4< Q ``?Vn bQ?4 bb?<
4c X _b?Vn `_?4 b_?` 4VV
<V P cb?Vn _b?V bX?` bb?b L-6*+'/,QV c cV?Vn cb?P `b?_ bb?_ R4?bc
XV _ Xb?_ P_?Q Pc?4 `X?4 `4?4 bb?_ b`?`
PV ` XP?Vn XX?Q _V?_ bc?b
_V b Q`?X Qc?< QV?c cX?X P_?P b<?V b4?Q a "7+-/," $. ($",
4VV 4V QQ?4 <c?4 <V?P PV?` XP?Q `4?< `4?` /$"&'1=' 6,+-.,
4XV 44 <`?c 4_?b 4X?P Qb?Q QP?_ _V?< _V?< _c
<VV 4< <_?X 4Q?4 44?` QV?b <b?< Pb?c c4?c
l 2 /$"&'1=' /$ 6,+-., /$ A,+'"?
G 2 /$"&'1=' /$ J-/1,&-&+,.$" ' 6,+-.,?
m 2 1$A'+"$ /$ J-/1,&-&+7.?
Ogm 2 &'1=' &-1&*+'.#$?
3\odMhdp]5
<P`
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 275/409
$6A'1=,F $+ &9+&*+, /$ S,./ $"#9 A'"'/, $. *.' 1'C7. /$ &-1&*+'&-7. /$ <?PF 6-$.#1'" >*$+' (+'.#' #$.)' *.' 1'C7. /$ &-1&*+'&-7. /$ 3 RV?bP?
\,6, *. "$=*./, $K$6(+,F $"#," /'#," #'6A-D. 0*$1,. #1'#'/," 6$/-'.#$ $+ (1,&$/-6-$.#, /$ q'K*"#$qF *"'./, +' #D&.-&' /$ 1$#1,&9+&*+, /$ ^+-6($+ : ]*"#-. U4V?_YF38$1 &'()#*+, c5? I'" 6-"6'" "*(,"-&-,.$" "$ J-&-$1,. 1$"($&#, ' +' /-"#1-A*&-7. /$+#-$6(, /$ 1$"-/$.&-' : +' '&&-7. /$ &+'"-0-&'&-7.F : "$ "*(*", >*$ +," 8'+,1$" /$+'A,1'#,1-, /$ # $1'. '(+-&'A+$" '+ 6,+-., -./*"#1-'+ /$ =1'. $"&'+'? L-. $6A'1=,F $"#$6D#,/, 1$#1,&'+&*+' $+ &,.K*.#, /$ 8'+,1$" /$ "
_$ .$&$"'1-," ('1' ,A#$.$1 $+ 6$K,1 'K*"#$
/$ &*'/1'/," 6).-6," /$ +," /'#," $B($1-6$.#'+$"F /$ 6'.$1' >*$ ., 0*$ .$&$"'1-, J'&$1
"*(,"-&-,.$" 1$"($&#, ' +' 6$C&+' /$ +'" A,+'" $. $+ 6,+-., , +'" &,./-&-,.$" /$+ 6,+-.,?!. +' G-=*1' 4V?4 "$ 6*$"#1' *.' &,6('1'&-7. /$ +," 8'+,1$" /$ " _$ 1$#1,&'+&*+'/," &,.
+," 8'+,1$" &'+&*+'/,"? I," 8'+,1$" $"&'+'/," : +," 8'+,1$" 1$#1,&'+&*+'/," " _
$ = % &$%
#-$.$.F &+'1'6$.#$ &'"- $+ 6-"6, 8'+,1 /$ α? M'6A-D. "$ 6*$"#1' +," 8'+,1$"1$#1,&'+&*+'/," /$ "
_$ $. $+ -.#$18'+,F >*$ -./-&' >*$ +' $+$&&-7. /$ *.' +).$' &,11$&#' '
#1'8D" /$ $"#," (*.#," "$1)' /-0)&-+?
*+1F1./%&-$( -. !"/( 35 (%2" 0('$.,-" 9&0.-" -.
!(:2.
!+ '.9+-"-" "-6(+$ >*$ "$ 6,"#17 $. +' "$&&-7. (1$8-'F ., "-$6(1$ $" (,"-A+$? ]*"#-.
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d, 0*$ (,"-A+$ 1$'+-C'1 *. '.9+-"-"$B'&#, /$ +' &+'"-0-&'&-7. ('1' ,A#$.$1 8'+,1$" /$ + PVF ($1, +'" &'1='" &-1&*+'.#$" 3 1 g/5
\'(?
#(J
6'++' h.#?
dk
l G
!B(?
G
L-6?
@$"&?
!B(?
@$"&?
L-6?
m
!B(?
m
L-6?
Ogm
4V` c 4 4VV 4VV 4VV !B($1-6$.#'+` < bcn b`?< bb?` R<?`V
4< Q `_n bQ?_ b`?_
4c X _Pn `c?X bc?4 4VV
<V P cXn __?P b4?X bb?b L-6*+'/,
QV c PPn cc?b `X?4 bb?P R<?Pb
XV _ Xc?Q X`?4 PQ?V cc?_ _Q?4 bb?V b`?X
PV ` X4?Pn Qb?X cV?Q bP?P
_V b QP?b <_?Q <P?_ XX?b Xc?4 `_?V ``?P a "7+-/," $. ($",
4VV 4V Q4?V 4`?b 4c?P QX?Q QX?X _c?4 __?X /$"&'1=' 6,+-.,
4XV 44 <c?` 4<?_ 44?P <P?X <c?X cP?X cP?X `V?P
<VV 4< <Q?< b?Q `?_ <4?X <V?b Pc?Q PX?c
!"#$" &'(G 65-*12*3"52E*8
<Pb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 276/409
(,/1)'. "$1 &'+&*+'/'" &,. $B'&#-#*/ 1'C,.'A+$ : +' 6$K,1 $"#-6'&-7. /$+ h./-&$ /$ d-#-/$C 0*$ /$ V?XP : $+ &,1#,&-1&*-#, $"#*8, /$.#1, /$+ 1'.=, /$ V?<c ' V?QV?
@$"=1'&-'/'6$.#$F /*1'.#$ +," $."':," ., "$ #,67 *.' 6*$"#1' /$ 6-.$1'+ ('1' +'/$#$16-.'&-7. $B($1-6$.#'+ /$ " : #? !."':," $. *.' 6*$"#1' #,6'/' 69" #'1/$F /-$1,.+'" (1,(-$/'/$" /$ 01'&#*1' /'/'" &,6, [-.$1'+ < $. +' M'A+' 4V?4? T.'" 6*$"#1'" /-$1,.8'+,1$" /$+ h./-&$ /$ M1'A'K, /$ S,./ 3/$#$16-.'/, ('1' +' 6'++' <VV5 /$ 4Q?` fiJg#,.6D#1-&' : ,#1' /$ 4P fiJg#,.F +, >*$ /$6*$"#1' +' 8'1-'A-+-/'/ /$+ 6-.$1'+?
@*1'.#$ +," $."':," -./*"#1-'+$" ' =1'. $"&'+'F +' 1$#$.&-7. $. $+ 6,+-., 0*$ 6$/-/'8'&-'./, $+ 6,+-., &*'./, ,($1'A' ' #1$" /-0$1$.#$" 8$+,&-/'/$" /$ 0+*K,? !. A'"$ ' $"#,F$. +' G-=*1' 4V?Q "$ 6*$"#1' $+ 8'+,1 /$+ ++$.'/, -.#$1"#-&-'+ /$ +'" A,+'" (,1 $+ 1$"-/*,"7+-/,? !" A'"#'.#$ $8-/$.#$ >*$ +'" '+#'" 8$+,&-/'/$" /$ 0+*K, ' #1'8D" /$+ 6,+-., /-$1,.*. ",A1$++$.'/, "*A"#'.&-'+ /$+ 6-"6,?
I," ('196$#1," /$+ 6-.$1'+ 0*$1,. $"&'+'/," ('1' $+ 6,+-., -./*"#1-'+ *"'./, *.'$"#-6'&-7. /$ +' &'1=' /$ A,+'" /$ Q`a /$ ++$.'/, /$+ 6,+-.,F *.' 8$+,&-/'/ /$+ 6,+-.,
!"#$%& ()*+ @ D205321- ./ 4-$2/*." /*+",".- @ =3*1-+ ./ 43/+10/-(
<cV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 277/409
/$ _Va /$ +' 8$+,&-/'/ &1)#-&' : "*(,.-$./, *.' 6$C&+' A'+'.&$'/' /$ A,+'" /$ S,./ ('1' *.' 1$&'1=' /$ A,+'" /$ PV?` 66? I," 8'+,1$" $"&'+'/," /$ +," ('196$#1," /$
01'&#*1' 0*$1,. *"'/," $. "-6*+'&-7. $. &-1&*-#, &$11'/, 3@MN R V?_F V?4PF V?4PF &,6,'.#$"5 : +' &'('&-/'/ /$+ 6,+-., "$ 8'1-7 ('1' /'1 *.' E.-&' $"($&-0-&'&-7. /$+ (1,/*&#,/$+ &-1&*-#, /$ _P?Qa 6$.,1 ' 4Vc µ6F ('1' /R`_ #(J; _V?<a 6$.,1 ' 4PV µ6 ('1'/R4V< #(J : cP?Xa 6$.,1 ' _P µ6 ('1' /R4V` #(J? ]+ 6-"6, #-$6(, "$ 8'1-7 $+ + PV
/$+ J-/1,&-&+7.F "*(,.-$./, >*$ $+ &,1#,&-1&*-#, $1' /$ V?<`F J'"#' >*$ +," '.9+-"-"=1'.*+,6D#1-&," /$ '+-6$.#'&-7. : (1,/*&#, /$+ 6,+-., $. +' "-6*+'&-7. $"#*8-$1,. $.$+ 6$K,1 '&*$1/, &,. +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, $B($1-6$.#'+$" ' +' $"($&-0-&'&-7. /$_P µ6? L$ $.&,.#17 >*$ +," #1$" &,.K*.#," /$ /'#," "-6*+'/," 1$>*$1)'. /$ *. + PV /$&$1&' /$ 4bV µ6 ('1' /'1 *.' &,-.&-/$.&-' 1'C,.'A+$ /$ +'" &'1='" &-1&*+'.#$ :/-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, /$+ &-1&*-#,? d7#$"$ >*$ +' '+-6$.#'&-7. 01$"&' '+ 6,+-., /$ A,+'" 0*$ /-0$1$.#$ $. &'/' $B($1-6$.#,F "-$./, 69" =1*$"' ' 6$/-/' >*$ +' &'('&-/'/
"$ '*6$.#'A'F :' >*$ $+ #-$6(, /$ 1$"-/$.&-' $. $+ 6,+-., /$ A'11'" #'6A-D. /-"6-.*)'?
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
!"#$%& ()*, @ L"02"52E* ./$ 4"1/02"$ 0/1/*2.- 5-* /$ M$3N- " 10"FO+ ./ 3* 4-$2*- ./#-$"+ ./ G(> 4 ./ .2H4/10- 5-* ./+5"0P" =-0 0/#"$+/(
<c4
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 278/409
3&,.#$.)' 69" 0-.,5 >*$ +' (1$/-&&-7. "-6*+'/'? I' 1'C7. (1,A'A+$ /$ D"#, $" >*$ $+ '+#,.-8$+ /$ ++$.'/, : '+#' /$."-/'/ /$ +' (*+(' /$+ 6':,1 0+*K, /'1)' *. γ 6$.,1 >*$ $+.,16'+ 38$1 &'()#*+, P5?
I," 8'+,1$" /$ +," ('196$#1," /$ 01'&#*1' ('1' $+ 6-.$1'+ <F /'/," $. +' M'A+' 4V?4F (1,/*K$1,. *.' &'('&-/'/ /$+ &-1&*-#, /$6'"-'/, '+#'F (,1 +, #'.#, $+ 8'+,1 /$ q%q 0*$'K*"#'/, ('1' /'1 +' &'('&-/'/ &,11$&#' '+ 6$.,1 0+*K,? L$ $.&,.#17 >*$ #$.)' >*$ "$1 6*+#-(+-&'/, (,1 *. 0'&#,1 /$ V?`_F , "$'F $1' /$6'"-'/, '+#, $. &$1&' /$ 4Pa? L$&'+&*+'1,. +," 8'+,1$" /$ ! : (,1 +, #'.#, +," 0'&#,1$" /$ ",A1$++$.'/,?
I," 8'+,1$" "-6*+'/," $1'. ! R 4?<F 5 , R V?b< ' / R `_ #(J : 1 R 4PV #(J; ! R4?XPF 5 , R V?`V ' / R 4VQ #(J 34V< #(J /$ (+'.#'5 : 1 R <V<; ! R 4?ccF 5 , R V?c` ('1' /
R 4V` #(J 34V_ #(J /$ (+'.#'5 : 1 R <__ #(J? L$ 8$F $.#,.&$"F >*$ 'K*"#'./, $+ 8'+,1 /$q%q ('1' ,A#$.$1 +' &'('&-/'/ &,11$&#' ' *. /$#$16-.'/, 0+*K, /-, A*$.'" (1$/-&&-,.$" ('1' +'" ,#1'" &'('&-/'/$" /$+ 6,+-.,?
]*. &*'./, $+ 6,/$+, /$ "-6*+'&-7. ., $" ($10$&#,F "$ &,.&+*:$ >*$ $BJ-A$ +," (1-.&-('+$" '"($&#," /$ +," /'#," $B($1-6$.#'+$"? !B(1$"'/, /$ ,#1' 6'.$1'F J'&-$./,>*$ $+ 6,/$+, 'K*"#'1' +," /'#," ('1' *. "$# /$ &,./-&-,.$" 3*. 6,/$+, 'K*"#'/,5 ($16-#-7J'&$1 (1$/-&&-,.$" 1'C,.'A+$" ('1' +'" ,#1'" &,./-&-,.$"? I' $8-/$.&-' /$ ",A1$++$.'/,' 8$+,&-/'/$" /$ 0+*K, '+#'" /$+ 6,+-., : +' &,."$&*$.#$ /-"6-.*&-7. $. +' 01'&#*1' $" A'"#'.#$ &+'1'? d,16'+6$.#$ $+ '*6$.#, $. $+ 0+*K, '+ J-/1,&-&+7. /-"6-.*-1)' $+ + PV 38$1 &'()#*+, b5F ($1, $+ '*6$.#, /$ +' /$."-/'/ /$ +' (*+(' $. $"#," $."':," ('1$&$ >*$ (1,/*K,*.' &,6($."'&-7.F ,A#$.-D./,"$ $"$.&-'+6$.#$ *. + PV &,."#'.#$?
!"#$%& ()*- @ D-4="0"52E* ./ F"$-0/+ +243$".-+ , /<=/024/*1"$/+ ="0" 4-$2/*."?J4/." ./ 5-#0/ " 10/+ M$3N-+ .2M/0/*1/+ 6F/0 1"#$" &'(G 8(
<c<
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 279/409
*+1I1./%&-$( -. !"/( 85 0('$.,-" -. J(/J"%(
*+1I1*1-A>KDECKELB
!. $"#' "$1-$ /$ $."':," U4V?`YF +," 6,/$+," /$ "-6*+'&-7. "$ '(+-&'1,. ' /'#," /$8'1-," &-1&*-#," 'A-$1#," /$ 6,+-$./' JE6$/' /$ *. 6-.$1'+ /$ 0,"0'#, /$ G+,1-/' 3TL]5?
I'" &'1'&#$1)"#-&'" /$+ 6,+-., -.8$"#-='/, "$ /'. $. +' M'A+' 4V?X? I," ('196$#1,"/$ 01'&#*1' /$+ 6-.$1'+ /$ 0,"0'#, 0*$1,. /$#$16-.'/," $. *. ($>*$H, 6,+-., /$+'A,1'#,1-, /$ +' 6'.$1' /$"&1-#' (1$8-'6$.#$? I' G-=*1' 4V?P 6*$"#1' +," =190-&," /$ (1-6$1 ,1/$. ('1' +' 01'&#*1' /$ *. 6,.,#'6'H, $. *. -.#$18'+, /$ √ <? !" &+'1, >*$ +'"8$+,&-/'/$" /$ 01'&#*1' '&$+$1'. ' 6$/-/' >*$ +," 0-.," "$ '&*6*+'.F &,6, "$ -./-&7 $.$+ &'()#*+, P? I'" 1$=-,.$" -.-&-'+$" /$+ =190-&, 0*$1,. *"'/'" ('1' /$#$16-.'1 +'"8$+,&-/'/$" /$ 01'&#*1' -.-&-'+$" /'./, *. 8'+,1 /$ α R V?`Q $. " $ ∝ % &$
α, I' G-=*1'
.&/0& ()*-D"0"51/0I+125"+ ./ $-+ 4-$2*-+ 2*F/+12P".-+(
[,/, 6-.#?
6
7
6
\'1='
/$
A,+'"
#,."?
) N$#$.&?
i
#,."?
T a
e&1-#
M'6?
A,+'
66
G1'&&?
A,+'
6$C&+'
+ 1$A
6
) , M-(,
1$8$"#-6?
1
"g&,11?
fi
M-(,
/$"&'1?
@-"&? V ?4bP V?4_P V?VV_QX V?QV V?VVVbc V?`c _V <P?X 4 W W "$6-&-1&*+'1 V?VVbX W
@-"&? V?Pc V?b4 V?Qcb V?QP V?VPc 4?V _V PV?`
QV?4
<P?X
Q`?4
<P?X
4<?_
V?X
V?XP
V?4P
V?P<
V?X<
V?Vc
W W S'11' 4?_P`
'
4?b<
4?c`
'
<?VX
W
@-"&? V?`< 4?P< 4?Q4` V?QP V?<VQ 4?V _V PV?`
QV?4
<P?X
V?X
V?XP
V?4P
W W \,11*W
='/,
_?P '
_?_
W
\,.#? V?`< 4?P< 4?Q4` V?QP V?4`Q V?bV _V PV?`
QV?4
<P?X
V?X
V?XP
V?4P
V?QX V?<X \,11*W
='/,
_?V '
_?`
O'11-++'
\,.#? Q?QP _?b 44X?Q V?QP <<?` 4?XP _V PV?` 01$"&' V?P` V?Qb @,A+$
,./'
44`V O'11-++'
\,.#? X?X4 b?4 <Q`?P V?QcP PV?< 4?QP _4 PV?` 0 1$"&' V ? X V?Q` S'11' W N$A'+"$
\,.#? P?V 44?4 QXQ V?QQP c`?Q 4?<X _Q PV?` 01$"&' 4?XV V?Q< S'11' /$
=,6'
XQPV N$A'+"$
6-.#2 /-96$#1, -.#$1.,
7 2 +'1=,
N$#? 2 1$#$.&-7.
+ 1$A? 2 /-96$#1, /$ 1$A'+"$
1 2 (,#$.&-'
\,.# 2 &,.#-.*,
@-"&? 2 /-"&,.#-.*,
<cQ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 280/409
!"#$%& ()*1 @ Q0HM25-+ ./ =024/0 -0./* ="0" $" 4-$2/*." .2+5-*12*3" /* 3* 4-$2*-
=/R3/;- ./ $"#-0"1-02- 67GS +E$2.- /* =/+- K #T&U> 44V $T&A> 44K % T9> 44K
& T'(GK ' T'(WXK ϕ( T '(A'8(
!"#$%& ()*2 @ :2+102#352E* ./ M0"5130" =024"02" ="0" 42*/0"$ ./ M-+M"1- ="0"
F"02-+ 4-$2*-+ @ ∆ % T9>(X 44K ! 4/Y5$" ./ #-$"+ K
" 5"0P" #"$"*5/"." 5-* % 4"< T >'(W 44(
<cX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 281/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 282/409
"$ &,6A-.'1,.? L$ #,67 3P f=5 /$ 6*$"#1' /$"/$ +' /$"&'1=' /$ +' &,11$' /$ '+-6$.#'&-7.'+ 6,+-.,? I' (,#$.&-' /$+ 6,+-., 0*$ 6$/-/' $. +," #1$" 6,+-.," 6$.,1$" 6$/-'.#$6$/-/,1$" /$ #,1>*$F : $. +," 6,+-.," -./*"#1-'+$" 6$/-'.#$ 6$/-/'" /$ +' (,#$.&-' /$+
6,#,1?
I' /-"#1-A*&-7. /$ #-$6(," /$ 1$"-/$.&-' 3@MN5 ('1' $+ "7+-/, $. +' 6$C&+' 0*$/$#$16-.'/, $. $+ 6,+-., /$ X?X4 6 34P (-$"5 /$ /-96$#1, *"'./, +' #D&.-&' /$ #1'C'/,1'/-,'&#-8, /$ &,1#' 8-/' /$ l'1/.$1 : N,=$1" U 4V?bW4VY? L* 6D#,/, ,A#-$.$ +," &*'#1, ('196$#1," &'1'&#$1)"#-&," /$+ 6,/$+, /$ @MN '/-6$."-,.'+ /$ N,=$1"gl'1/.$1 38$1 \'()#*+, _5? T. '.9+-"-" $"#'/)"#-&, 6,"#17 >*$ $+ 'K*"#$ /$ +," /'#," ' $"#$ 6,/$+, &')'/$.#1, /$ +," +)6-#$" $"($1'/," /$ +' 8'1-'A-+-/'/ $B($1-6$.#'+F -./-&'./, >*$ $+ 6,/$+,$1' +, "*0-&-$.#$6$.#$ 0+$B-A+$ ('1' /$"&1-A-1 $+ @MN? I' G-=*1' 4V?` 6*$"#1' $+ @MN '/-6$."-,.'+ 6$/-/, $. $"#$ 6,+-.,?
*+1I1312A>MNO=?@>
L$ 1$'+-C7 "-6*+'&-,.$" /$ 6,+-$./' /-"&,.#-.*' "*(,.-$./, *.' 01'&#*1' /$ (1-6$1 ,1/$.F *"'./, +," ('196$#1," /$ 01'&#*1' 38$1 M'A+' 4V?P ('1' *. (*+(' /$ _Va/$ "7+-/, $. ($",5 6$/-/," $. $+ 6,+-., /$ V?4bP 6F $"&'+'/," ' +," 8'+,1$" $"($1'/," ('1' +' 6$C&+' /$ A,+'" $. +," $."':," /-"&,.#-.*," /$ +," 6,+-.," /$ V?Pc B V?b4 6 : /$V?`< B V?P< 6F *"'./, +'" 1$+'&-,.$" /$ +' $&*'&-7. 3P?<Q5F 69" +' /-"#1-A*&-7. /$ #'6'H,/$ +' '+-6$.#'&-7.? \,6, +," ('196$#1," /$ 01'&#*1' ",. "-6-+'1$" ' '>*$++," (*A+-&'/," ('1' $+ &*'1C, &1-"#'+-., $. $+ &'()#*+, PF "$ "*(*", >*$ +," 0'&#,1$" /$ &,11$&&-7. /$ #
('1' $"#$ &*'1C,F $1'. '(+-&'A+$" '+ 6-.$1'+ /$ 0,"0'#,? I' G-=*1' 4V?c 6*$"#1' +," 8'+,1$"
!"#$%& ()*4 @ :2+102#352E* ./ 12/4=-+ ./ 0/+2./*52" 4/.2.-+ /* 3* 4-$2*- ./ X(X& 46&> =2/+8 ./ .2H4/10- , "N3+1/ ./ .-+ 4-./$-+(
<cc
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 283/409
!"#$%& ()*5 @ L/$-52.". /+=/5IM25" ./ M0"5130" ="0" $-+ +/2+ 4-$2*-+ 2*F/+12P".-+(
.&/0& ()*1["0H4/10-+ ./ M0"5130" ./ 42*/0"$ ./ M-+M"1- 6=/+- /+=/5IM25- G('8 /* /$ $"#-0"1-02-(
6F 6 V?4bP
+ F 66 <P?X
ϕ( V?_V
) V?QV
! V?`c
α V?`Q
γ 2 V?bX
Φ V?XV
β X?V
% V?Q` ' cQa "7+-/,
V?Qb ' _Va "7+-/,
µF 66 4?`XΛ2 <?`X
<c_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 284/409
6$/-," /$ # '") &'+&*+'/," : +' G-=*1' 4V?b 6*$"#1' +' 8$+,&-/'/ $"($&)0-&' /$ 01'&#*1'?\,6, "$ $"($1'A' >*$ $+ 6*$"#1$, &,. &*&J'1' /$ +' 6$C&+' JE6$/' (1,/*K$1'8'1-'A-+-/'/ $B($1-6$.#'+ $. +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H,F +'" "-6*+'&-,.$" "$ 1$'+-C'1,.
'K*"#'./, *. E.-&, (*.#, $. &'/' /-"#1-A*&-7. /$ #'6'H, : &'+&*+'./, $+ 0'&#,1 /$&,.8$1"-7. /$"/$ +' &'('&-/'/ "-6*+'/' 3/"-6 #(J5 ' +' &'('&-/'/ 1$'+ 3/ (+'.#' #(J5 /$+6,+-.,F 8 R τ"-6 gτ R / (+'.#'g/"-6F /,./$ τ $" $+ #-$6(, /$ 6,+-$./'? I' M'A+' 4V?c /' +,"8'+,1$" /$ 8 ('1' +," $."':," /-"&,.#-.*,"?
\,."-/$1'./, +," 1$"*+#'/," /$+ 6,+-., /$ V?Pc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`< 6 /$ /-96$#1,F &,. *. 8'+,1 (1,6$/-, /$ 8 R4?Vb? L-. $6A'1=,F $+1$"*+#'/, "-6*+'/, ('1' #-$6(," /$ 6,+-$./' 6':,1$" (1$/-&$ 6':,1 &'.#-/'/ /$
.&/0& ()*2D-4="0"52E* ./ 5"="52."./+ ./ =$"*1" , +243$"."+ /* $" 4-$2/*." .2+5-*12*3" ./
42*/0"$ ./ M-+M"1-(
@-96$#1,
6,+-.,
6
M'6'H,
69B-6,
A,+'
66
τ
6-.*#,"
/ (+'.#'
#(J
/"-6
#(J
/ (+'. #'/"-6
8 ar4Vcµ6
O,#?
&,11$=?
6,+-.,
fi
O,#?
6$/-'
6,+-.,
Vr#rτ
V?Pc
@-"&?
Q`?4 <P
<V
4P
4V
P
V?4Qc
V?4cb
V?<<c
V?QQb
V?c_`
V?4QV
V?4Pb
V?<V<
V?QV`
V?PP<
4?VX
4?Vc
4?4<
4?4V
4?<<
4?44
_c?Q
c`?V
P_?b
X<?4
<c?`
4?c`
4?__
4?`b
4?bb
<?VX
4?`_
4?b<
4?b_
<?V<
<?VX
V?Pc
@-"&?
PV?` <P
<V
4P
4V
P
V?4Qc
V?4cb
V?<<c
V?QQb
V?c_`
V?4X<
V?4_X
V?<4`
V?QVP
V?PXX
V?bP
V?b_
4?VX
4?44
4?<P
4?Vc
cX?<
Pc?X
X`?Q
Q_?P
<X?X
4?_P
4?`4
4?`b
4?bV
4?b<
4?`P
4?``
4?bV
4?b4
4?b<
V?`<
@-"&?
PV?` <P
4P
4V
P
V?X4
V?c4
V?`4
4?<<
V?Qb
V?Pc
V?_Q
4?4V
4?VP
4?V`
4?44
4?44
4?Vb
`Q?b
cb?`
Pb?P
XP?<
_?c
_?c
_?c
_?P
<c`
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 285/409
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 286/409
/$+ #-$6(, /$ 1$"-/$.&-' (1,6$/-, &'+&*+'/," /$ τ RcV4 g/ ('1' $+ 6'#$1-'+ 1$#$.-/,&,11$"(,./-$.#$ ' ! RV?bV? L$ (*$/$ 8$1 >*$ +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, "-6*+'/'"#-$.$. $+ 6-"6, /$"'K*"#$ ' 8'+,1$" =1'./$" ($1, +' (1$/-&&-7. =+,A'+ /$ +' /-"#1-A*&-7./$ #'6'H, /$+ (1,/*&#, $" 1'C,.'A+$ ('1' +," &*'#1, 0+*K,"?
I," 8'+,1$" /$ # ('1' +," 6,+-.," &,.#-.*," -./*"#1-'+$" 0*$1,. &'+&*+'/," ('1' +'6$C&+' /$ A,+'" $"($1'/' $. $"#," 6,+-.,"? L$ "*(*", >*$ +' 6$C&+' /$ A,+'" $1' +'6$C&+' /$ A,+'" /$ $>*-+-A1-, /$ S,./ /$1-8'/' /$ A,+'" /$ 1$&'1=' /$ PV?` 66 3< (*+='/'"5 /$ /-96$#1, ('1' #,/," +," 6,+-.,"? I," 8'+,1$" =+,A'+$" /$ # ('1' $"#' 6$C&+'/$ A,+'" #'6A-D. '('1$&$. $. +' G-=*1' 4V?c; $++," 1$"*+#'1,. $"$.&-'+6$.#$ -/D.#-&," '+," ,A#$.-/," $. +' 6,+-$./' /-"&,.#-.*' &,. *.' &'1=' /$ A,+'" /$ XVa /$ PV?` 66FXPa /$ Q`?4 66 : 4Pa /$ <P?X 66? L$ "*(*", '/$69"F >*$ +' +$: /$ #1'."(,1#$ /$ 6'"'$1' '(+-&'A+$ '+ 6,+-., /$ Q?QP 6 344P (-$"5 /$ /-96$#1, &,. /$"&'1=' (,1 ('11-++'F +, >*$/-, ! R4?Q ('1' +," 6,+-.," /$ Q?QP : P 6 : ! R4?Q_ ('1' $+ 6,+-., /$ X?X4 6? !+ 8'+,1 /$ TR4?Q_ (1$/-&$ *.' 1$#$.&-7. /$ PV #,.$+'/'" 6D#1-&'" $. $+ 6,+-., /$ X?X4 6 34P (-$"5 /$ /-96$#1,F 6-$.#1'" >*$ +," #-$6(," /$ 1$"-/$.&-' (1,6$/-, /$ <4?PF 4b?< : 4c?P
6-.*#,"F /$#$16-.'/," ('1' $"#$ 6,+-., ' 8$+,&-/'/$" /$ 0+*K, /$ "7+-/," /$ 4Q<F4XP :4_V #(J 1$"($&#-8'6$.#$F /'. *.' 1$#$.&-7. 31$#$.&-7. R τ g0+*K, /$ '+-6$.#'&-7.5 /$ X_FXc : X_ #,. 6D#1-&'"? I," 8'+,1$" /$ 0 4 /'/," $. +' M'A+' 4V?_ ",. 6':,1$" >*$ +," 0+*K,"1$'+$"F /$ 6'.$1' >*$ +," 6,+-.," ., '*6$.#'. "* 1$#$.&-7. ' 0+*K," 69" '+#,"?
O'1' &,6('1'1 +'" &'('&-/'/$" "-6*+'/'" : $B($1-6$.#'+$" /$ 6,+-.," /$"/$ +''+-6$.#'&-7. $. +' M'A+' 4V?` "$ *"7 +' 6-"6' #D&.-&' >*$ ('1' +' 6,+-$./' /-"&,.#-.*'F ($1, *"'./, $+ "-6*+'/,1 /$ 6,+-$./' &,.#-.*' '(1,(-'/, $. $+ $"#'/, $"#'&-,.'1-,F ('1'/'1 $+ 6-"6, (,1&$.#'K$ 6$.," <VV 7 4PV 6'++'" >*$ $+ 8'+,1 $B($1-6$.#'+? I'" G-=*1'"4V?4QW4P 6*$"#1'. +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, 8$1"*" 8'+,1$" $B($1-6$.#'+$" ('1' +,"1$"*+#'/," /$+ 6,+-., -./*"#1-'+F *"'./, 8'+,1$" /$ 8 (1,6$/-,? L$ 8$ >*$ +'"
!"#$%& ()*(+ @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$".-+ , /<=/024/*1"$/+="0" $" -=/0"52E* 5-*12*3" ./$ 4-$2*- ./ '(WG < &(>7 4V 3+"*.- 3* F"$-0 ./ ) ./ &('U(
<_V
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 287/409
"-6*+'&-,.$" =$.$1'+6$.#$ (1$/-&$. +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H, /$+ (1,/*&#, /$.#1, /$+' 8'1-'A-+-/'/ &,."-/$1'/'F $B&$(#, .*$8'6$.#$ (,1 $+ /$"'K*"#$ $. $+ $B#1$6, "*($1-,1 /$ +'" /-"#1-A*&-,.$" /$ #'6'H,? O'1$&$ >*$ +' &'.#-/'/ /$ 6'#$1-'+ A'K, <VV 6'++'" 3_Pµ65 (1,.,"#-&'/' $" &,."-"#$.#$6$.#$ /$6'"-'/, '+#' ('1' $+ 6,+-., /$ X?X4 6 /$/-96$#1, : $" &,."-"#$.#$6$.#$ /$6'"-'/, A'K' ('1' $+ 6,+-., /$ P?V 6?
*+1I181-E>KM>ELB ?A N@> DA>MNO=?@>
!" &+'1, >*$ J': *.' #$./$.&-' &,."-"#$.#$ ' *. /$"'K*"#$ ('1' +," #'6'H," 6':,1$"/$ +'" /-"#1-A*&-,.$" /$+ (1,/*&#,F #'.#, $. 6,+-$./' /-"&,.#-.*' &,6, $. +' &,.#-.*'?
!+ 8'+,1 /$ %M $+$=-/, /$ +," 1$"*+#'/," /$ $."':," /-"&,.#-.*," /$ +'A,1'#,1-, $" $+ 6$K,1 8'+,1F "*(,.-$./, 01'&#*1' /$ (1-6$1 ,1/$.F ('1' 1$(1,/*&-1 +' 1$=-7. 69" 0-.' /$ +'/-"#1-A*&-7. /$ #'6'H, /$+ (1,/*&#,F 'E. $. +' (1$"$.&-' /$ '&$+$1'&-7. /$ +' 01'&#*1' /$+," #'6'H," 6':,1$"? O,1 +, #'.#,F $" 89+-/, $"($1'1 >*$ "-6*+'&-,.$" A'"'/'" $. $"#$8'+,1 (1,.,"#->*$. &,11$&#'6$.#$ $+ $B#1$6, 0-., /$ +' /-"#1-A*&-7. /$ #'6'H, /$+ (1,/*&#, ($1, ., $+ $B#1$6, =1*$",F $" /$&-1F (1$/-&$. 69" 6'#$1-'+ $. +," #'6'H,"=1'./$" /$ +," >*$ "$ 8$. 1$'+6$.#$ : (,1 +, #'.#,F *. /-"$H, /$ 6,+-., A'"'/, $."-6*+'&-7. ('1' /'1 *. (,1&$.#'K$ A'K, *. #'6'H, /$"$'/,F (,1 $K$6(+,F 4XV 6'++'" , *.#'6'H, /$+ `Va /$#$16-.'/,F $" -.J$1$.#$6$.#$ &,."$18'#-8, &,. 1$"($&#, ' '+&'.C'1 *.' 1$"#1-&&-7. '/-&-,.'+ $. $+ #'6'H, 69B-6,?
.&/0& ()*3D-4="0"52E* ./ 5"="52."./+ ./ =$"*1" , +243$"."+ ="0" $" 4-$2/*." ./ 42*/0"$ ./
M-+M"1- /* 5205321- "#2/01-(
@-96$#1,
6,+-.,
6
M'6'H,
69B-6,
A,+'
66
0 4
#(J
τ
6-.*#,"
/ (+'.#'
#(J
/"-6
#(J
/ (+'.#'/"-6
8 ar4Vcµ6
O,#$.&-'
&,11$=?
6,+-.,
fi
V?`< PV?` 4?V QX
<P
<4
4P
V?Q<
V?X<
V?P4
V?_Q
V?QV
V?Q`
V?Xc
V?c_
4?V_
4?4V
4?44
4?Vb
4?Vb
`_?4
`V?c
_c?Q
cP?<
_?P
_?`
_?<
_?V
Q?QP
344?P0#5
PV?` 4_V 4P?c
4_?Q
4b?P<Q?P
P`
c`
_X`X
PQ
cQ
_4_`
4?Vb
4?V`
4?VX4?V`
4?V_
_4?X
cP?X
c4?QP`?V
44`<
44_V
44bX44`<
X?X4
34P0#5
PV?` XVV 4b?X
4`?Q
4P?X
4Q<
4XP
4_V
4Q`
4Xc
4_<
V?bc
V?bb
V?bb
V?b`
c_?b
cP?b
cV?4
d?]?
d?]?
d?]?
P?V
34_0#5
PV?` cbV <X?<
<V?X
4c?_
4Q?X
4<<
4c`
<VX
<Xb
4_X
<Vc
<P4
Q4X
V?_V
V?`4
V?`4
V?_b
V?`V
_b?_
_X?b
c`?c
c<?V
XQPV
XQPV
XQ4P
XX4P
d?]R/$"&,.,&-/,
<_4
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 288/409
M$.-$./, $. 6$.#$ +'" /-"#1-A*&-,.$" $. +' 6$C&+' /$ A,+'"F /-"$H, /$ A'11'"$+$8'/,1'"F /-"#1-A*&-7. /$ #'6'H, /$ +' '+-6$.#'&-7.F '11$=+," /$ /$"&'1=' /$+ 6,+-.,F$#&?F $+ J$&J, >*$ $+ $"&'+'6-$.#, /$ +," /'#," /$ 01'&#*1' /$ +'A,1'#,1-, /D (1$/-&&-,.$"/$ +' &'('&-/'/ /$+ 6,+-., &,. *.' (1$&-"-7. /$ j 44aF ('1' *. 1'.=, /$ 6,+-.," /$ V?Pc' X?X 6$#1," /$ /-96$#1, /$6*$"#1' +' 8'+-/$C =$.$1'+ /$+ (1,&$/-6-$.#, /$ /-"$H,? L$/$A$ '(1$&-'1 >*$ $+ /-"$H, /$ *. 6,+-., $. &-1&*-#, 'A-$1#, $" 69" &1)#-&, >*$ $+ /$ *.,$. &-1&*-#, &$11'/,F :' >*$ +' '*"$.&-' /$ 1$&-&+, >*-#' *. =1'/, /$ +-A$1#'/ $. +'"-.&1,.-C'&-7. 0-.' /$+ 6,+-., $. ,($1'&-7.? O,1 $K$6(+,F $+ /$"'K*"#$ /$ +," 1$"*+#'/,""-6*+'/," 8$1"*" +," $B($1-6$.#'+$" $. +," #'6'H," =1*$"," ., "$1)' '('1$.#$ "- $"#,"#'6'H," "$ "'&'1'. ('1' 1$&-&+, 8)' &+'"-0-&'&-7.?
!+ 6D#,/, /$ S,./ /$ /-"$H, /$ 6,+-., $. &-1&*-#, 'A-$1#, 0'++' #,#'+6$.#$ ('1'
$"#," /'#,"F &,6, "$ 6*$"#1' $. +' M'A+' 4V?b? I," #'6'H," /$+ Va /$ +'" '+-6$.#'&-,.$": (1,/*&#," $B($1-6$.#'+$" 0*$1,. *"'/," $. $+ 6D#,/, /$ S,./ &,. *. h./-&$ /$ M1'A'K,/$ 4`?Q fiJg#,.F 6$/-/, &,. *. #'6-C /$ (1*$A' /$ <VV 6'++'" 3_P µ65? !. *. &9+&*+,/$ /-"$H, ., "$ &,.,&$ $+ (,1&$.#'K$ 6$.,1 >*$ <VV 6'++'" ' &*'+>*-$1 #'6'H, /$+ `Va/$"$'/, 3$B&$(#, ('1' $+ &'", $"($&-'+ /$ `Va ('"'./, ' <VV 6'++'"5F /$ 6'.$1' >*$ $+6D#,/, /$ S,./ /$ &,.8$1"-7. /$ &-1&*-#, &$11'/, ' 'A-$1#, ., (*$/$ "$1 '(+-&'/,1$'+6$.#$ ('1' /-"$H,? L-. $6A'1=,F 'E. &,. $"#'" q&,11$&&-,.$"qF +'" &'('&-/'/$" 1$'+$"$1'. "7+, /$ XV ' _Va /$ +'" &'('&-/'/$" (1$/-&J'" (,1 S,./F , "$'F $+ 6D#,/, /$ S,./",A1$(1$/-&$ +' &'('&-/'/ $. *. XP ' 4PVa?
.&/0& ()*4:2+102#352-*/+ ./ 1"4";- ./ "$24/*1"52E*(
6F 6 V?`< Q?QP X?X4 P?V
/F #(J V?Q<WV?Pc V?_Q P`W`X 4Q<W4_V 4<< 4c` <VX <Xb
M'6'H,
µ6
a $. ($", 6$.,1 >*$ $+ #'6'H, ('1' 6,+-.," /$ /-'6$#1, 6
4QXVV 4VV 4VV
b4PV 4VV 4VV 4VV 4VV bc?_ b`?X
c_QV bb?V bc?V b_?< bb?P bQ?< b_?X
X_cV bQ?4 ``?4 bX?< b_?P `b?b bP?P
QQcV 4VV 4VV `X?4 `Q?X `b?b bX?b `P?_ bQ?4
<Q`V bb?V bb?4 _4?4 cX?` `P?4 bV?< `4?4 `b?`
4c`V b_?X b_?b Pc?b b`4V __?P `<?V _Q?P `Q?<
44bV b4?` bP?P XQ?c Q<?X c`?< _4?c cX?X _X?Q
`X4 `P?V b4?V Qc?4 <Q?X c?_ cV?_ PQ?Q c<?4
PbP _P?_ `X?b Q4?_ 4`?` XQ?b PQ?Q XP?` PX?<
X<V c4?V _Q?P <X?X 4X?` Q`?X X4?4 Qc?V X4?`
<b_ XQ?4 PP?X 4X?` 4V?b <P?c <P?b <X?V <_?b
<4V <b?X Qc?` `?< _?< 4P?V 4P?4 4X?P 4b?X
4Xb 4`?< <Q?4 X?X Q?P c?` c?V c?P _?_
4VP 4<?P 4X?` <?P 4?b X?P Q?P X?P X?V
_X b?_ 4V?c <?< 4?Q Q?b Q?V Q?b Q?4
PQ
Q_
_?X
c?`
`?4
c?`
<?4
<?V
Q?c
Q?X
<?b
<?_
Q?c
Q?X
Q?V
<?`
<_<
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 289/409
!"#$%& ()*(- @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$".-+ , /<=/024/*1"$/+="0" $" -=/0"52E* 5-*12*3" ./ 3* 4-$2*- ./ X(X& < U(& 4V 3+"*.- 3* F"$-0 ./ ) ./
'(UG(
!"#$%& ()*(, @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$"."+ , /<=/024/*1"$/+="0" $" -=/0"52E* 5-*12*3" ./ 3* 4-$2*- ./ G(G> < A(U 4V 3+"*.- 3* F"$-0 ./ ) ./
&('A(
<_Q
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 290/409
!+ 6D#,/, /$ ]*"#-.W^+-6($+WI*&f-$ (1$/-&$ &'('&-/'/$" >*$ ",. *. <Pa/$6'"-'/, '+#'" ('1' $+ 6,+-., /$ P 6 34_ (-$"5 /$ /-96$#1,? !"#' 6'=.-#*/ /$ $11,1 $"-.'&$(#'A+$? !"#, ., "$ /$A$ ' >*$ $+ 6,+-., &,."*6' *.' (,#$.&-' A'K' '.,16'+F :' >*$$+ 6,+-., -./*"#1-'+ &,."*6$ +' (,#$.&-' $"($1'/' /$ +' $&*'&-7. /$ S,./F &,6, "$6*$"#1' $. +' G-=*1' 4V?4c? Z': $8-/$.&-'F ' ('1#-1 /$ $."':," /$ @MNF >*$ +' /$."-/'//$ +' (*+(' $. *. 6,+-., /$ 1$A'+"$ $" 6':,1 >*$ +' /$ +' (*+(' >*$ $.#1' : "'+$ /$+6,+-.,? L-. $6A'1=,F +' M'A+' 4V?c 6*$"#1' >*$ ., J': $0$&#, =1'./$ /$ +' /$."-/'/ /$+' (*+(' $. +'" 8$+,&-/'/$" /$ 01'&#*1' /$+ 6'#$1-'+? @$A$ &,.&+*-1"$ >*$ $+ $"&'+'6-$.#,/$ +," 8'+,1$" " - /$ '&*$1/, &,. 6 V?Q ('1' 6 s Q?`4 ., $" &,11$&#' &*'./, 6 "$ J'&$ 6*:=1'./$?
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`PF V?V_P : V?V_P? I,"
!"#$%& ()*(1 @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$"."+ , /<=/024/*1"$/+="0" $" -=/0"52E* 5-*12*3" ./ 3* 4-$2*- ./ >(' < &&(&4V 3+"*.- 3* F"$-0 ./ ) ./ '(W'(
<_X
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 291/409
.&/0& ()*()D-4="0"52E* ./ 5"="52.". ./ $" =$"*1" 5-* =0/.2552-*/+ ./ 4O1-.- ./ \-*. ="0"
5205321- "#2/01- /* 4-$2/*." ./ M-+M"1-(
M'6'H,
6,+-.,
6
M'6'H, /$+
`Va
]+-6? 3µ65
M'6'H, /$+
`Va
O1,/? 3µ65
a 6$.,"
_P µ6
[*+#-(?
/$ S,./
\'('&-/'/
#(J
S,./
\'('&-/'/
#(J
O+'.#'
N'C7.
O+'.#'S,./
Q?QP QVVV
QVVV
QVVV
QVVV
4QV
4PP
4_V
4bV
Pb?Q
PX?V
PV?c
X_?`
4?VXb
4?VX4
4?VQc
4?VQP
bX
4Vc
44Q
4<4
P`
cV
_X
`X
V?c<
V?cX
V?cP
V?cb
X?X4 QVVV
QVVV
QVVV
4Xb?P
4P<
4`V
PQ?`
P4?P
X_?`
4?VX4
4?VQ_
4?VQP
<Qc
<Qb
<c_
4Q<
4XP
4_V
V?Pc
V?c4
V?cX
P?V <VVV
4cVV
<QVV
4PVV
4Vc
4QV
4cV
4bV
cb?V
cX?<
P`?b
P<?_
4?VbP
4?V_4
4?VX_
4?VQb
QVX
Q_Q
X44
P4_
4<<
4c`
<VX
<Xb
V?XV
V?XP
V?PV
V?X`
!"#$%& ()*(2 @ [-1/*52" /* /$ /N/ ./$ 4-$2*- =-0 1-*/$"." ./ 4/.2-+ ./ 4-$2/*."
F/0+3+ .2H4/10- ./$ 4-$2*- " & T '(G>V ϕ( T'(A' ="0" /*+",-+ ./ 4-$2/*." ./ M-+M"1-(
<_P
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 292/409
!"#$%& ()*(3 @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$"."+ , 0/"$/+ ="0" 3*4-$2*- ./ > 4 ./ .2H4/10-(
!"#$%& ()*(4 @ D-4="0"52E* ./ .2+102#352-*/+ ./ 1"4";- +243$"."+ , /<=/024/*1"$/+="0" $" 4-$2/*." ./ M-+M"1- /* 3* 4-$2*- ./ > 4 ./ .2H4/10- 3+"*.- 3* 4-./$- ./
:!] 5/05"*- " 4/Y5$" =/0M/51"(
<_c
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 293/409
1$"*+#'/," "$ 6*$"#1'. $. +' G-=*1' 4V?4` : M'A+' 4V?4V? I'" .*$8'" &'('&-/'/$""-6*+'/'" &,.&*$1/'. A'"#'.#$ A-$. &,. +," 8'+,1$" /$ +' (+'.#'? !"#, ., (1*$A' >*$ +,"6,+-.," &,. /-96$#1," =1'./$" #$.='. @MN &$1&'.'" '+ &,6(,1#'6-$.#, /$ 6$C&+' #,#'+F ($1, "*=-$1$ >*$ $+ <Pa /$ +' &'('&-/'/ /$6'"-'/, A'K' ('1' $"#$ #-(, /$ 6,+-., "$ /$A$' '+=E. 0'&#,1 >*$ J'&$ >*$ +' $.$1=)' /$+ 6,+-., "$ *"$ -.$0-&-$.#$6$.#$ ",A1$6,+-$./,+," 0-.,"? !" (1,A'A+$ >*$ *.' 6$C&+' +$.#' $. $+ "$.#-/, 1'/-'+ /D *. $0$&#, $>*-8'+$.#$' *. $"('&-, 6*$1#, ('1&-'+ $. $+ 6,+-.,? T. $"('&-, 6*$1#, #-$.$ $+ $0$&#, /$ /'1 *.'&,+' +'1=' ' +' /-"#1-A*&-7. /$+ #-$6(, /$ 1$"-/$.&-'F +, >*$ ++$8'1)' ' ",A1$6,+$1 +,"0-.,"?
*+1P12.J.2.,!$"/
4V?4? G1$$&JF !?t?F Z,1"#F i?!?F ]/'6"F i?I? './ $++.$1F N?\?F ['#J$6'#-&'+ [,/$+ ]((+-$/ #,].'+:"-" './ \,.#1,+ ,0 l1-./-.= \-1&*-#"? O'1# hh? L-6*+'#-,. ,0 \+,"$/W\-1&*-# l1-./-.=F]h[! ]..*'+ [$$#-.=F @$.8$1F 34b_V5 (1$(1-.# _VWSW<`?
4V?<? I:.&JF ]?t?F $# '+?F 9$:;<%= 3<>'?$:@ %:+ .<$:+$:@ 3$<(>$A'F \J'(#$1 XF !+"$8-$1 L&-$.#-0-& O*A?\,?F d$u v,1fFdvF 34b__5XPW`P?
4V?Q? Z$1A"#F t?]? './ N'K'6'.-F t?F \J'(#$1 <VF 6;'$@: %:+ -:'A%==%A$B: BC 3BDD$:>A$B: 3$<(>$A'F ]?[*+'1 './ l? t$1=$."$.F $/"?F L[!F 3d$u v,1fF dv 34b`<5Q<PWQX<?
4V?X? l$+($F M?F G+'6$.#F G? './ Z,/,*-.F @?F \,6(*#$1 @$"-=. ,0 l1-./-.= \-1&*-#" G+,u"J$$#" W]((+-&'#-,. #, \$6$.# './ o1$ O1,&$""-.=F (1$(1-.# `QW4b4F ]h[! ]..*'+ [$$#-.=F 34b`Q5?
4V?P? ]*"#-.F I?l? './ +-6($+ N?N?F \J'(#$1 bF 3B:A<B=EFGH 9$:;<%= I9;A%==><@$(%= 1<B(;''$:@ F t?]?Z$1A"#F $/?F L[!W]h[!F d$u v,1fF dvF 34b`X54c_W4`X?
4V?c? ^+-6($+F N?N?F 9$:, J:@ ?F O'1# hF 8F34b`<5 4ccPW4cc`; O'1# hhF 8I34b`Q5<4W<c?
4V?_? ^+-6($+F N?N? './ ]*"#-.F I?l?F 1BK+;< 2;(?:B=,F 8Q34b`X5__Wb4?
4V?`? N,=$1"F N?L?\?F ]*"#-.F I?l? './ S1'6$F ^?]?F 9$:, %:+ 9;A, 1<B(;''$:@ F 834b`c5 <XVW<Xc?
4V?b? N,=$1"F N?L?\? './ l'1/.$1F N?O?F ),L,-,3?,J ?F 3F34b_b5<<bW<XV?
4V?4V l'1/.$1F N?O?F e$1=J$""$F G? './ N,=$1"F L?\?N?F 9$:, J:@ ?F 34b`V5X<<WXQ4?
4V?44 ]*"#-.F I?l?F './ M'.="'#J-#f*+&J'-F \? -:+,J:@,3?;D,M;';%<(?F 3P34b`_5bb_W4VVQ?
.&/0& ()*((D-4="0"52E* ./ =0/.2552-*/+ ./ ^3+12*V _$24=/$ , `35B2/ 6^_`8 5-* ."1-+
/<=/024/*1"$/+ ="0" 3* 4-$2*- ./ > 4 ./ .2H4/10- 5-* :!] ./ 4/Y5$" =/0M/51"(
M'6'H, /$
`V a $. +'
'+-6$.#'&-7.
µµµµ6
a 6$.,1 ' #'6'H, 2
Q` µ6 _P µ6 4Vc µ6 m (+'.#'m"-6O+'.#' ]^I O+'.#' ]^I O+'.#' ]^I
<VVV PQ?X PX?Q cb?V _V?` _b?_ _b?_ V?b4
4cVV X`?Q X`?V cX?< cP?4 _X?b _X?b 4?V<
<QVV XQ?c X<?c P_?b P`?X c`?c c`?c V?bb
4PVV Q`?` QP?c P<?_ P<?V c<?V c<?V V?bQ
<__
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 294/409
<_`
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 295/409
!"#$%&'( **
+$,&'"!$(-.+ /. !$0!&$%(+
**1*1 !(,#"0"!$(- /. '" +$,&'"!$(- /. !$0!&$%(+ !(-.' ,.%(/( 2(-/
!" $"%&$'($) '"* %(+,-.*& / 0." "* 12-&'& '" '34"5& '" 1&*36&4 '" 7&6'
+$&+&$%3&6( .6( '"4%$3+%386 (+$&931('( '" *( %(+(%3'(' '" 1&*3"6'( +($( 1&*36&4 '" :&*(4 '" $":(*4" "6 %3$%.3-& %"$$('& '3$"%-&; &+"$(6'& "6 <=1"'& %&6 .6( $(>86 '"
$"%3$%.*(%386 '" ! ?@AB; C"$ D3E.$( /A@A F& "4 +&43:*" "G"%-.($ .6( 431.*(%386 "9(%-( 0."
%&$$"4+&6'( (* 12-&'& '" 7&6' +&$0." C($3(:*"4 31+&$-(6-"4; -(*"4 %&1& *( '34-$3:.%386
E$(6.*&12-$3%( '" *( (*31"6-(%386; *( 1">%*( '" -(1(5&4 '" :&*(4 "6 "* 1&*36&; *(
'"643'(' '" +.*+(; *( HIJ K *( %.$C( '" +($-3%386 '"* %*(43G3%('&$ 6& 4&6 "4+"%3G3%('(4
"6 "* 12-&'& '" 7&6'A !36 "1:($E&; .4(6'& "4-31(%3&6"4 $(>&6(:*"4 '" "4-&4 G(%-&$"4
6& "4+"%3G3%('&4; 4" <3>& 431.*(%3&6"4 '"* 1&'"*& +($( $"(*3>($ .6( %&1+($(%386 %&6 *&4$"4.*-('&4 '"* 12-&'& '" 7&6'A L* 1(-"$3(* 4"*"%%3&6('& +($( "* "4-.'3& G." .6 136"$(*
'" %&:$" %&6 E(6E( %.($%,G"$( 0." -"6,( .6 M6'3%" '" I$(:(N& 7&6' '" OB PQ<R-&6"*('(
12-$3%(; 0." "4 .6 C(*&$ +$&1"'3& $"+$"4"6-(-3C& S4" 4.+.4& 0." "* C(*&$ #$I 6& C($3(:(
%&6 "* -(1(5& '"* -(13>; C"$ D3E.$( /A/TA U&4 +($)1"-$&4 '" G$(%-.$( %($(%-"$,4-3%&4 4"
'(6 "6 *( I(:*( OOAOA
L4-&4 C(*&$"4 G."$&6 "4%(*('&4 ( .6 1&*36& '" '3)1"-$& 36-"$3&$ '" /AVB 1 K
%R &?OAW; +($( .6( %($E( '" :&*(4 '" ' ?VA/B; .6( C"*&%3'(' '" $&-(%386 '" XVY '" *(
%$,-3%( K .6 **"6('& 36-"$4-3%3(* 6&136(* '" ( ?O 0." '( # ?XABX -&6"*('(4 12-$3%(4A !"
+."'" 6&-($ 0." "* "4%(*(13"6-& %&6 *(4 "%.(%3&6"4 '"* %(+,-.*& B '( "4"6%3(*1"6-" *(
1341( C($3(%386 '" %(+(%3'(' %&6 "* '3)1"-$& '"* 1&*36& %&6 %R & K %&6 ' 0." "* 12-&'&
'" 7&6' S "6 "4-( $"E386 '" &; %R & K ' T; '" 1&'& 0." %.(*0.3"$ C(*&$ $(>&6(:*" +."'"
4"$ .-3*3>('& %&6 "* +$&+843-& '" *( %&1+($(%386A U( 1">%*( '" :&*(4 4" -&18 %&1& *(1">%*( '" "0.3*3:$3& '" 7&6' +($( .6( $"%($E( %&6 :&*(4 '" .6 '3)1"-$& '" BVAZ 11A
U( '34-$3:.%386 '" -3"1+&4 '" $"43'"6%3( .-3*3>('( G." *( '"* 1&'"*& '" .6 $"(%-&$
E$(6'" 4"E.3'& +&$ '&4 +"0."5&4 %&6 -(1(5&4 $"*(-3C&4 '" VAX/; VAO/B K VAO/BA U(
'34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( '" (*31"6-(%386 0." 4" 4.+&6" G." '" ZVY 1"6&$ ( O 11;%&6 .6( +"6'3"6-" '" J&436[J(11*"$ '" VABVA D36(*1"6-"; *&4 C(*&$"4 '" 4"*"%-3C3'('
'"* %*(43G3%('&$ 4" %(*%.*($&6 .-3*3>(6'& *( G.6%386 *&E,4-3%( "6 *6 )3 %&6 .6 %&$-&%3$%.3-&
'" VA/ K .6 ,6'3%" '" 63-3'"> '" VABA !" "G"%-.8 431.*(%3&6"4 +($( +$&+&$%3&6($ .6( 4"$3"
'" -(1(5&4 '"* ZVY "6 "* +$&'.%-& '" %3$%.3-& ( ! ?@AB; :.4%(6'& *&4 C(*&$"4 '" * K + BV
+($( &:-"6"$ *(4 "4+"%3G3%(%3&6"4 '"4"('(4 K 4.+&63"6'& 0." ( ?O +($( %('( %&6'3%386A
U( D3E.$( OOAO 1."4-$( *&4 $"4.*-('&4 %&1+($('&4 %&6 *&4 %)*%.*&4 1"'3(6-" "*
12-&'& '" 7&6'A \&1& 4" "4+"$(:(; *&4 %)*%.*&4 6& (N.4-(6 "9(%-(1"6-" +&$0." *(4
%&6'3%3&6"4 ]6&$1(*3>('(4^ 0." 4" 4"*"%%3&68 +($( *(4 431.*(%3&6"4 $"0."$,(6
4.+&43%3&6"4 4&:$" .6 6=1"$& '" +($)1"-$&4A S!" $"%&$'($) 0." *( $(>86 1"'3( "6-$" *(
@X_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 296/409
!"#$" &&'&!"#$%&'#() +& #,-',#" +& %./&#"0 +& 1(2#&3
`"4& '" 48*3'& OA/W PE
`"4& "4+"%,G3%& C"$'('"$& @AWB
H"643'(' '" +.*+( X@Y +"4& 48*3'&
a_Y C&*A 48*3'&
\($E(4 '" :&*(4 b + ? @BAa 11
' ? VA/@B
c&*36& & ? @V/ 11
, ? BX_V %1/
$A+A1A?WV
`($)1"-$&4 '" $.+-.$( α ? VA_O
γ ? VAWO
Φ ? VAW/β ? @A_
δ ? V
- O@9OW ? VABX 136[O
. ? VA/B 136[O
()*+," &&'& 4 5(%-"#"1.6/ +& 0" ).%,0"1.6/ +&0 %(+&0( 1(/ 0" -#&+.11.6/ +& 7(/+-"#" ,/ %(0./( +& 8 % +& +.$%&'#(9 ),-(/.&/+( ,/" 1"/'.+"+ +& %"'&#."0 #&'&/.+(
1(/)'"/'& +& :3:; '(/3
@ZV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 297/409
%(+(%3'(' $"(* K *( %(+(%3'(' 7&6'; 0." G." %3-('( "6 "* %(+,-.*& / "4 '" OAVW; 24-& "4;
"934-" 6&$1(*1"6-" .6 G(%-&$ '" 4"E.$3'(' 36<"$"6-" (* %)*%.*& '" 7&6'TA c.*-3+*3%($
*&4 C(*&$"4 '"* 1&'"*& +&$ VAZV +$&+&$%3&6( .6 (N.4-" $(>&6(:*" +($( *&4 C(*&$"4 '" )d
1"6&$"4 0." @W µ1; 24-& "4; +($( .6( %(+(%3'(' '"* 1&*36& 1"6&$ ( @V -+<A L6 "4-(
$"E386 *&4 G(%-&$"4 '" ]G36">( '" 1&*3"6'(^ '" 7&6' 4&6 1.K 43E63G3%(-3C&4; '" 1(6"$(
-(* 0." 4" +."'" &:4"$C($ 0." "4-&4 G(%-&$"4 4&6 .6( !"#$%!&%#!'( #(*&+(, '"* 1&'"*&
'" 431.*(%386A !36 "1:($E&; ( (*-&4 G*.N&4 '" (*31"6-(%386 S-3"1+&4 '" $"43'"6%3( :(N&4T4.+&63"6'& 0." ( ?O; *( 431.*(%386 +$&+&$%3&6( C(*&$"4 '" *( %(+(%3'(' '" <(4-( -$"4
C"%"4 *& 0." +$"'3%" "* 12-&'& 7&6'A L4-& 4" '":" 436 '.'( (* <"%<& '" '"4+$"%3($ *&4
"G"%-&4 '" 4&:$"**"6('& '"* 1&*36& ( -(6 (*-&4 G*.N&4b "4 %*($(1"6-" 31+&43:*" +(4($ G*.N&4
'" / ?OVVV -+< S*?@ZW -+<T ( -$(C24 '" .6 1&*36& '" / 1 '" '3)1"-$& 436 %&6'.%3$ ( .64&:$"**"6('&A
L4-" "G"%-& G." 36%&$+&$('& "6 *( 431.*(%386 (* 4.+&6"$ .6( $"-"6%386 C"$4.4 G*.N&
1)43%& '" *( G&$1( '" *(4 "%.(%3&6"4 SBA@@T K SZA/aT
# =
# O( / ⁄ / O)VAB
OA/# O
; / ≥ / O
; / ≤ / O
L* C(*&$ '" ( ( %.(*0.3"$ G*.N& '" 48*3'& ( -$(C24 '"* 1&*36& "4 "6-&6%"4; # R# O; K *(
"%.(%386 SBAXT G." .-3*3>('( +($( %(*%.*($ "* %(1:3& "6 *&4 C(*&$"4 '" - 3 K; "6 %&64"%."6[
%3(; %(1:3&4 "6 %(+(%3'('; %&1& 4" '34%.-38 +$"C3(1"6-"A `($( "* %(4& 0." 4" %&643'"$(
(0.,; ( ?OA/ 4&*(1"6-" +($( C(*&$"4 '" / 1"6&$"4 ( / O ≈ XV -+<; * ≈ @V -+<; K +($( "4-"
C(*&$ '" ( ; 0 & ? VAZXBA c.*-3+*3%(6'& *(4 %(+(%3'('"4 431.*('(4 '" *( D3E.$( OOAO +&$
VAZXB; +($( *&4 G*.N&4 1"6&$"4 ( @V -+<; '38 .6( +$&+&$%386 '" 431.*('& ( 7&6' '" OAV_;
1.K %"$%(6& '"* OAVW 0." 4" '"'.%" ( +($-3$ '"* M6'3%" '" I$(:(N& e+"$(%3&6(*A L* 1&*36&"1+3">( ( **"6($4" ( G*.N&4 1(K&$"4 K *&4 C(*&$"4 '" *G 431.*('&4 "6 :(4" ( ( ?O '":"64"$ 1.*-3+*3%('&4 +&$ C(*&$"4 '" 0 & 1"6&$"4 +($( &:-"6"$ C(*&$"4 $"(*"4 '" *A
L4-& 6& -+&%.( 0." "* 4&:$"**"6('& "4 .6 "G"%-& $"(* +&$0." "* '"4(%."$'& %('(
C"> 1)4 E$(6'" "6-$" "* 12-&'& 7&6' K *(4 %(+(%3'('"4 '"* 431.*('&$ '" 1&*3"6'( 436
%&$$"%%386 ( G*.N&4 (*-&4 +&'$,( '":"$4" ( &-$(4 $(>&6"4A `&$ "N"1+*&; "6 .6 %3$%.3-& $"(*.6 36-"6-& +($( G&$>($ .6 1&*36& ( G*.N&4 1)4 (*-&4 K $(>&6"4 '" $"'.%%386 1)4 :(N(4
+."'" 4&:$"%($E($ *&4 %*(43G3%('&$"4 K; "6 %&64"%."6%3(; +$&'.%3$ .6 (.1"6-& '"*
%&$-&%3$%.3-& '34136.K"6'& "* -12 A K *( %(+(%3'(' '"* 1&*36& 1)4 (**) '" *& "4+"$('&A U(
G&$1( "9(%-( '" *( $"*(%386 '" -$(64+&$-" '" 1(4( "6 1&*36&4 6& "4 %&6&%3'( K "* C(*&$ '" 3 ?VAB "6 *( "%.(%386 SZA/BT S"6 .63'('"4 12-$3%(4T "4 48*& .6( "4-31(%386 0." 4" :(4(
"6 '(-&4 *313-('&4; K *( '34136.%386 '" *(4 C"*&%3'('"4 '" G$(%-.$( ( G$(%%3&6"4 '" **"6('&1.K "*"C('(4 -(1:326 4" :(4( "6 .6 *313-('& 6=1"$& '" '(-&4 '" *(:&$(-&$3&A L6
%&64"%."6%3(; "* "G"%-& 6.12$3%& "9(%-& '"* 4&:$"**"6('& "4-) "6 '.'(A H" -&'&4 1&'&4
4" %$"" 0." *( $"'.%%386 '" %(+(%3'(' '"* 1&*36& S"6 $"*(%386 ( *( 0." 4" "4+"$( '" .6(
431.*(%386 '" 1&*3"6'( 436 %&$$"%%386T 0." &%.$$" ( G*.N&4 (*-&4 "4 .6 "G"%-& $"(*A
@ZO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 298/409
**131!(,#(0%",$.-%( /. /$4.0+(+ /$+.5(+ /.!$0!&$%(+ /. ,('$.-/"
**131*1$6789:;<<=>6
\&1& *&4 "G"%-&4 '" '"4(%"*"$(%386 K '" 4&:$"**"6('& 4&6 %(.4( '" '#%/'!'%#!'(
0'+%!*( K C($,(6 %&6 *( '"643'(' '"* 1(-"$3(* K '" *( +.*+(; *( '34%.4386 43E.3"6-" C"$4($)
4&:$" (1:(4b S(T 636E=6 "G"%-& '" '"4(%"*"$(%386 & 4&:$"**"6('&; '" 1&'& 0." *(4
%&6%*.43&6"4 3*.4-$(6 %(1:3&4 "6 *( '#%/'!'%#!'( '#0'+%!*( 4&*(1"6-"f S:T "G"%-& '"
4&:$"**"6('& 4.+&63"6'& 0." *( $"*(%386 '" -$(64+&$-" '" 1(4( "4 (+*3%(:*" ( 1&*36&4<=1"'&4 '" $":(*4"A
g6 1&*36& 0." 6& 4" 4&:$"**"6( "6 *( 1341( 1"'3'( '":3'& ( .6( G&$1( '" '"4%($E(
'3G"$"6-" '":3"$( '($ .6 $"4.*-('& 36-"$1"'3& "6-$" "4-&4 '&4 "9-$"1&4A U(4 %&6'3%3&6"4
'"* 1&*36& '" *( 4"%%386 +$"C3( G."$&6 .-3*3>('(4 %&6 +$&+843-& 3*.4-$(-3C&; E"6"$(*1"6-"%&6 *( (*31"6-(%386 $"+$"4"6-('( +&$ .6 ZVY 1"6&$ ( O 11; %&6 .6( +"6'3"6-" '"
J&436[J(11*"$ '" VAXB K %&6 4&:$"**"6('& +($( G*.N&4 4.+"$3&$"4 ( *&4 _V -+<A
()*+," &&'- 5")( < 4 5(%-"#"1.6/ +& 0" +.)'#.2,1.6/ +& '"%"=( +& ,/ 1.#1,.'( "2.&#'(
-"#" τ > ; %./9 -"#" +.?&#&/'&) @AB3
@Z@
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 299/409
**13131!?@9 *
L6 +$31"$ *.E($ %&643'"$"1&4 .6 1&*36& '" :&*(4 &+"$(6'& "6 %3$%.3-& (:3"$-&;
%&6 C(*&$"4 %&6&%3'&4 '" - 3 K 43N; .6 1(-"$3(* $"-"63'& # %&64-(6-" K .6( (*31"6-(%386
%&64-(6-"A U( D3E.$( OOA@ 1."4-$( *( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( %(*%.*('( +($( G*.N&
+34-86; G*.N& +"$G"%-(1"6-" 1">%*('& K +($( .6 HIJ %&$$"4+&6'3"6-" ( / $"(%-&$"4 "6
4"$3"; '" -(1(5& $"*(-3C& VAX bVAOB bVAOB K .6 C(*&$ '" τ '" B 136.-&4A L* G*.N& '"*
+$&'.%-& * "4 "* 1341& +($( %('( .6& K( 0." *R# ? τ +($( .6 %3$%.3-& (:3"$-&A !"
%&6%*.K" 0." "* G*.N& +34-86 +$&'.%" .6( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( 1)4 G36(; %&6 1"6&4
1(-"$3(* E$."4& K "4; +&$ *& -(6-& 1)4 G(C&$(:*"A D,43%(1"6-" "4-& 4" '":" ( 0." .6 434-"1( +"$G"%-(1"6-" 1">%*('& '( .6( &+&$-.63'(' 1(K&$ +($( 0." +($-,%.*(4 E$(6'"4 +."'(6"4%(+($ (6-"4 '" 4"$ 1&*3'(4 "6 2* K *( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( 4&:$" *( 0." 4" "G"%-=(
*( 1&*3"6'( "4 *( '"* +$&'.%-&A `&$ &-$( +($-"; %&6 G*.N& '" +34-86 "* 1&*36& "4-) &+"$(6'&
4&:$" '34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4 1)4 E$."4(4 "6 *( 1(K&$ +($-" '" *( *&6E3-.' '"*
1&*36& K "4 1)4 "G3%3"6-" +&$0." *( G$(%-.$( '" +($-,%.*(4 1(K&$"4 "4 1)4 $)+3'(A U(4
'34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4 %&6C"$E"6 +($( *(4 +($-,%.*(4 1.K G36(4A
()*+," &&'. 5CDE F 4 @.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( -"#" 1.#1,.'( "2.&#'(9 %(0.&/+( "G"#.() '.&%-() +& #&).+&/1." -"#" %(+&0( +& '#&) #&"1'(#&) &/ )&#.& HI3:4I3<;4I3<;J3
@Z/
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 300/409
**131A1!?@9 3
L6 4"E.6'& *.E($; %&643'"$"1&4 "* 1341& 1&*36& %&6 .6( HIJ %&$$"4+&6'3"6-"
( -$"4 $"(%-&$"4 "6 4"$3" &+"$('&4 :(N&4 %&6'3%3&6"4 '" %3$%.3-& (:3"$-& +($( '3G"$"6-"4
-3"1+&4 '" $"43'"6%3( +$&1"'3&A L* $"4.*-('& 4" 1."4-$( "6 *( D3E.$( OOAaf %&1& 4"
"4+"$(:(; -3"1+&4 '" $"43'"6%3( 1(K&$"4 S.6 G*.N& '" +$&'.%-& * 1"6&$T +$&+&$%3&6(6
.6( 1&*3"6'( 1)4 G36(A
**131B1!?@9 A
L6 -"$%"$ *.E($; %&643'"$"1&4 "* 1341& 1&*36& &+"$('& :(N& %&6'3%3&6"4 '"
%3$%.3-& %"$$('& %&6 .6 %*(43G3%('&$ 0." -3"6" .6 %&6N.6-& '" C(*&$"4 '" 53 G3N&4 S.?VA/;
-12 A?VAB K + BV?OBV µ1TA L* $"4.*-('& 4" 1."4-$( "6 *( D3E.$( OOAa h=6 %.(6'& *&4
+($)1"-$&4 '"* %*(43G3%('&$ 4&6 G3N&4; "* 434-"1( -&'(C,( -3"6" .6 E$('& '" *3:"$-(' +&$0."
%(1:3(6'& "* G*.N& '" (*31"6-(%386 G$"4%( %(1:3( "* -3"1+& '" $"43'"6%3( "6 "* 1&*36&A
`($( G*.N&4 '" (*31"6-(%386 1.K :(N&4; *( 1&*3"6'( "4 -(6 G36( 0." "* %*(43G3%('&$ %(43 6&&+"$(A '" 1&'& -(* 0." "* $"4.*-('& "4 3'26-3%& (* '" *( D3E.$( OOA/A \.(6'& "* G*.N& '"
(*31"6-(%386 (.1"6-( *( 1&*3"6'( "4 1)4 E$."4(; "* %*(43G3%('&$ "6C,( 1)4 1(-"$3(* +($(
4"$ $"%3$%.*('&; *( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 (.1"6-( K "* +$&'.%-& '"* %3$%.3-& 4" C."*C"
1)4 E$."4&A g6 (4+"%-& 1.K 31+&$-(6-" 4.$E" '" *( 431.*(%386A L* %&6N.6-& '" C(*&$"4
()*+," &&'/ 5")( 8 4 @.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( -"#" 0" %(0.&/+" &/ 1.#1,.'( 1&##"+(1(/ )&0&1'.G.+"+&) +&'&#%./"+")9 1(%( ?,/1.6/ +&0 ?0,K( +& "0.%&/'"1.6/ !9 @AB +&
'#&) #&"1'(#&) &/ )&#.&3
@Za
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 301/409
-,+3%&4 '" 53 4&6 O +($( *(4 +($-,%.*(4 E$(6'"4; *& 0." 43E63G3%( 0." "* %*(43G3%('&$ 6&
+"$13-3$) 0." "* 1(-"$3(* E$."4& '"N" "* %3$%.3-&A L934-" .6 -(1(5& '" %&$-" 4.+"$3&$ 0."
4" %&1+&$-( %&1& .6( +($$3**( & -(13> +$"C363"6'& *( 4(*3'( '"* 1(-"$3(* E$."4&A
L6-&6%"4; %.(6'& "* G*.N& '" (*31"6-(%386 (.1"6-( 4" (*%(6>( .6( !(-(!'0(0 123'1(0." "4 %&6-$&*('( +&$ *(4 C"*&%3'('"4 ( *(4 0." 4" G$(%-.$(6 *(4 +($-,%.*(4 '" *(
(*31"6-(%386 %.K&4 -(1(5&4 4&6 1(K&$"4 0." "* -(1(5& '" %&$-" +($( +$&'.%3$ +($-,%.*(4
'" -(1(5&4 1"6&$"4 ( *(4 '" %&$-"A
\.(*0.3"$ -"6-(-3C( '" (*31"6-($ "* %3$%.3-& ( C"*&%3'('"4 1(K&$"4 %&6'.%3$) ( .6(
&:4-$.%%386 '"* 1&*36& +&$ *( (%.1.*(%386 '" 1(-"$3(* E$."4& 6& G$(%-.$('&A U( $(>86
'" $"%3$%.*(%386 "6 "4-( "-(+( **"E( ( 4"$ E$(6'"A U( %(+(%3'(' ( *( %.(* "4-& 4.%"'" "4;
+&$ 4.+."4-&; 1)4 :(N( "6 +$"4"6%3( '"* "G"%-& '" 4&:$"**"6('&A
**131C1!?@9 B
!" +."'" (<&$( (+$"%3($ +&$ 0.2 6& "4 +&43:*" %&1+($($ "* $"4.*-('& '" .4($ .6
%3$%.3-& %"$$('& C"$4.4 .4($ .6& (:3"$-& 436 '"G363$ *(4 %&6'3%3&6"4 1)4 %.3'('&4(1"6-";
K( 0." %(1:3(6 *(4 '34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4A H" (0., 4" '"'.%" "* 31+&$-(6-"
%&6%"+-& '" 431.*(%386 0." 36'3%( 0." +($( %&1+($($ '&4 434-"1(4 "**&4 '":"6 4"$
()*+," &&'0 5CDE L 4 5(%-"#"1.6/ +& 0") +.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( -"#" %(0.&/+"
&/ 1.#1,.'( "2.&#'(9 1(/ ,/ -,/'( +& 1(/'#(0 &/ MIN %&/(# " FII %"00") H:; µ%J9 G&#
?.O,#" <<383
@ZB
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 302/409
&+"$('&4 +($( '($ .6 1341& -+"0&!*" 0%$%(0"A `($( "1+">($; +&'"1&4 .-3*3>($ .6 4&*&
-&#*" 0% !"#*+", ; "4-& "4; *&4 %3$%.3-&4 4" G3N(6 +($( +$&'.%3$ .6( '34-$3:.%386
E$(6.*&12-$3%( 0." +(4" ( -$(C24 '" .6 +.6-& "4+"%,G3%&; "* -&#*" 0% (4&$*% 5#'!"A `&$
*& -(6-&; "* !($" 6 "4 .6( $"+"-3%386 '" *&4 $"4.*-('&4 '" %3$%.3-& (:3"$-& '" *( D3E.$( OOA@;
+"$& %&6 "* G*.N& '" +$&'.%-& %(1:3(6'& +($( &:-"6"$ .6 ZVY 1"6&$ ( XB µ1; '(6'& "*
$"4.*-('& 0." 4" 1."4-$( "6 *( D3E.$( OOABA L4 &:C3& 0." 48*& "934-" .6 G*.N& '"
(*31"6-(%386 0." +$&'.%" "* +.6-& '" (N.4-" =63%&A L6 &-$(4 +(*(:$(4; "* =63%& E$('& '"*3:"$-(' "6 *( &+"$(%386 '"* 1&*36& 0." "4-(:( '34+&63:*"; K 0." 4" +&',( .4($ +($( G3N($
"* G*.N& '" (*31"6-(%386 G$"4%(; "4 "*3136('& (* "4+"%3G3%($ "* +.6-& '" (N.4-" =63%&A L4-)
%*($& 0." "* G*.N& +34-86 +$&'.%" .6( %(+(%3'(' 1(K&$ 0." .6 1&*36& %&6 G*.N&
+"$G"%-(1"6-" 1">%*('&; +"$& "4-" =*-31& -3"6" .6 +&$%"6-(N" '" G36&4 1.%<& 1)4"*"C('&A !31.*(%3&6"4 '" 1&*3"6'( %&$$"%-(4 +."'"6 4"$ &:-"63'(4 4&*(1"6-" 43 4" .-3*3>(
.6 1&'"*& $(>&6(:*" '" HIJ +($( "4-" %(4&A L* G(%-&$ '" 4&:$"**"6('& 6& G."
43E63G3%(-3C& +($( *( G36">( '" 1&*3"6'( "6 N."E& %&6 "* %3$%.3-& (:3"$-& '" 1&*3"6'(A
**131D1!?@9 C
\.(6'& "4-& 4" $"+3-" "6 1&*3"6'( "6 %3$%.3-& %"$$('& %&6 *&4 +($)1"-$&4 '"
%*(43G3%('&$"4 G3N&4 .-3*3>('&4 "6 "* %(4& /; +($( .6 %&6N.6-& '('& '" C(*&$"4 '" 53; "934-"
()*+," &&'1 5")( ; 4 @.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( 1(/ ,/ -,/'( +& 1(/'#(0 &/ MIN
%&/(# " :; µ% " " > F3;3
@ZW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 303/409
6."C(1"6-" 48*& .6 C(*&$ '"* G*.N& '" (*31"6-(%386 SK +&$ -(6-& '" ! T 0." %.1+*3$) "*
%$3-"$3& '" .6 +.6-& '" %&6-$&*A !36 "1:($E&; 43 '34"5(1&4 "* %*(43G3%('&$ '3G"$"6-"1"6-";
& 43 "4 .6 %*(43G3%('&$ (N.4-(:*"; 4" 36-$&'.%" &-$& E$('& '" *3:"$-(' K( 0." "* %&6N.6-& '"
C(*&$"4 53 "4 "6-&6%"4 %&6-$&*(:*"A L4 %&6C"63"6-" $"+$"4"6-($ "* %(1:3& '"* -(1(5& '"4"+($(%386 '"* %*(43G3%('&$ +&$ 1"'3& '" .6 %(1:3& "6 "* C(*&$ '" + BVA `"$13-3"6'& *(
C($3(%386 '"* + BV 4" +."'" %&1+($($ *(4 '3G"$"6-"4 HIJ '"* 1&*36& ( .6( '"-"$136('(
$(>86 '" $"%3$%.*(%386; ! ?@ABA !3 4" %&1+($( *&4 -$"4 '3G"$"6-"4 -3+&4 '" HIJ SC"$ D3E.$(
OOAWT 4" &:4"$C($) 0." *( 36G*."6%3( '" %"$$($ "* %3$%.3-& "4 +%0&!'+ 7+(#0%1%#*% *(4
'3G"$"6%3(4 "6-$" *(4 '34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4 K *(4 %(+(%3'('"4 +($( *(4 -$"4
'3G"$"6-"4 HIJ; "6 %&1+($(%386 %&6 *( &+"$(%386 "6 %3$%.3-& (:3"$-&A L4-& 43E63G3%( 0."
+($( .6( 431.*(%386 "6 %3$%.3-& %"$$('& 6& "4 6"%"4($3& %&6&%"$ *( HIJ %&6 E$(6 +$"%34386A c)4 31+&$-(6-"; *( %&1+($(%386 %&6 "* %(4& a 1."4-$( 0." %"$$(6'& "* %3$%.3-&
4" +$&'.%" '34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4 %&6 +"6'3"6-"4 1)4 36%*36('(4 K .6( 1(K&$
%(+(%3'(' *A U( $(>86 G,43%( +($( "4-& "4; +&$ 4.+."4-&; 0." *( %*(43G3%(%386 $"1."C" *&4
G36&4 K $"%3$%.*( "* 1(-"$3(* E$."4&A '" -(* 1&'& 0." "* -3"1+& '" $"43'"6%3( τ 6"%"4($3& +($( +$&'.%3$ "* +.6-& '" (N.4-" =63%& "4 1)4 %&$-& +($( "* %3$%.3-& %"$$('&A L* 1&*36&
"4-) &+"$(6'& 4&:$" .6( 1">%*( '" +($-,%.*(4 0." "6 +$&1"'3& "4 1)4 E$."4( +($( "*
()*+," &&'2 5")( P 4 7"/+" -&#%.'.+" +& +.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( 1(/ ,/ -,/'( +&
1(/'#(0 &/ MIN " :; µ% 1(/ # ;I G"#."20& &/ &0 10").?.1"+(# @AB +& 8 #&"1'(#&) &/
)&#.& HG&# ?.O,#" <<3PJ3
@ZX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 304/409
%3$%.3-& %"$$('& 0." +($( "* (:3"$-&; K *( "6"$E,( '" G$(%-.$( 6& "4 .-3*3>('( +($( *(
4&:$"1&*3"6'( '" G36&4A
**131E1 !?@9 D
L6 4"E.3'( "1"$E" "* !($" 8 A hN.4-(6'& "* %*(43G3%('&$ ( .6 + BV 1)4 +"0."5&
43E63G3%( 0." &+"$($) %&6 .6 -(1(5& '" %&$-" 1)4 +"0."5&; '" 1&'& 0." "* -(1(5&
1)931& '" +($-,%.*(4 "6 "* G*.N& '" +$&'.%-& 4" $"'.%" K 1(-"$3(* 1)4 G36& "4 $"%3$%.*('&AH":3'& ( 0." 4" <( 36-$&'.%3'& .6 E$('& "9-$( '" *3:"$-('; "4 +&43:*" &:-"6"$ "* +.6-& '"
(N.4-" =63%& +($( -&'& .6 $(6E& '" G*.N&4 '" (*31"6-(%386 G$"4%( * SK +&$ *& -(6-& '"
$(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 ! T; %&$$"4+&6'3"6-" %('( C(*&$ '" * K ! ( .6 6."C& C(*&$ '" + BVA
U( D3E.$( OOAX 1."4-$( "* $"4.*-('&; 0." %&64-3-.K" .6( '" *(4 %&6%*.43&6"4 1)4
31+&$-(6-"4 &:-"63'(4 '" *(4 431.*(%3&6"4 '" %3$%.3-&4 '" 1&*3"6'(A g6 C(*&$ '"+ BV (*-&
+"$13-" (* %3$%.3-& &+"$($ %&1& .6 %3$%.3-& (:3"$-& S! ?VT K "* C(*&$ (+$&+3('&4 '" * '(
.6( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( -,(#( 0." +(4( +&$ "* +.6-& %&6-$&*A g6 C(*&$ '" + BV
:(N& '( .6 ! 1.K "*"C('& K "* C(*&$ (+$&+3('& '" * +$&+&$%3&6( .6( '34-$3:.%386 %&6E$(6 -%#0'%#*% 0." +(4( +&$ "* +.6-& %&6-$&*f +&$ *& -(6-&; "934-" .6( .(#0( -%+1'*'0(
'" '34-$3:.%3&6"4 '" -(1(5& "6-$" ! ? V K ! ? ∞A \.(*0.3"$ -"6-(-3C( +($( &:-"6"$ .6(
'34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( 0." +(4" ( -$(C24 '" .6 +.6-& '" %&6-$&* K 0." -(1:326 +(4"
( -$(C24 '" .6 4"E.6'& +.6-& '" %&6-$&* 0." "4-2 G."$( '" *( :(6'( +"$13-3'( 6& 4" +."'"
*&E$($A e:C3(1"6-" .6 C(*&$ (*-& '" ! +$&'.%" %(+(%3'(' * 1)4 "*"C('(A
()*+," &&'3 4 5"-"1.+"+ +& %(0.&/+" ).%,0"+" G&#),) #"Q6/ +& #&1.#1,0"1.6/ -"#" ,/
%"'&#."0 +,#( R "0.%&/'"1.6/ O#,&)" H$A>I3F; %./S<
J3
@ZZ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 305/409
!3 <(K .6 G(%-&$ E$(6'" '" 4&:$"**"6('& (+($"%" &-$& +.6-& 1.K 31+&$-(6-"A !3 4"36-"6-( 1"N&$($ *( "G3%3"6%3( '#0'+%!*( (.1"6-(6'& *( $"%3$%.*(%386 4" &$3E36($) .6
(.1"6-& '"* 4&:$"**"6('& K .6( $"'.%%386 "6 *( "G3%3"6%3( '#0'+%!*( (.1"6-(6'& *(
$"%3$%.*(%386A !" &$3E36($) .6 (.1"6-& '"* 4&:$"**"6('& K .6( $"'.%%386 "6 *( "G3%3"6%3(
0'+%!*(b "6-&6%"4 4" '"'.%" 0." "934-"; .6( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 8+-31(A !" &:4"$C(-(1:326 0." *( "934-"6%3( '" .6 %&$-&%3$%.3-& ].^ "6 "* %*(43G3%('&$ 43E63G3%( 0." <(K .6
C(*&$ 1,631& '" ! %.(6'& 4" %3"$$( "* %3$%.3-&A U(4 D3E.$(4 OOAZ ( OOAOO; 1."4-$(6 &-$&4
$"4.*-('&4 4313*($"4 iOOA@j +($( '"1&4-$($ *( C($3(%386 E"6"$(* %&6 *(4 %&6'3%3&6"4 '"*
1&*36&A L6 "4-(4 431.*(%3&6"4 *( 1&*3"6'(:3*3'(' '"* 1(-"$3(* %.(6-3G3%('( +&$ .I
SG$(%%386 +&$ 136.-&T G." C($3('( "6 *( +$&+&$%386 VABbOb@; K 4" C($38 *( "4+"%3G3%(%386
'" +.6-& =63%& "6 "* +$&'.%-& '"N(6'& -&'& *& '"1)4 %&64-(6-"A !" %&6%*.K" 0."b
SOT L* 1(-"$3(* 1)4 :*(6'& S1&*3"6'(:3*3'(' 1)4 (*-(T '( $(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 8+-31(1)4 :(N(4 +&$0." *&4 G*.N&4 4&6 1(K&$"4 +($( $(>&6"4 '" $"'.%%386 '('(4 K C3%"C"$4(A
S33T g6( 1&*3"6'( G36( S$(>86 '" $"'.%%386 (*-(T '" .6 1(-"$3(* '.$& +."'" '($ %(43 *(
1341( %(+(%3'(' "6 .6 (1+*3& $(6E& '" $(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 S4.+"$3&$ ( ! ?@AB;
+&$ "N"1+*&T; +&$0." *( 36"G3%3"6%3( '3$"%-( '" 4&:$"**"6('& "0.3*3:$( "* (.1"6-& "6
"G3%3"6%3( 36'3$"%-( '":3'& ( *( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 1)4 "*"C('(A
S333T U(4 1)4 :(N(4 $(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 8+-31( 4" &:-3"6"6 +($( +"0."5(4 $(>&6"4 '"$"'.%%386 '" 1(-"$3(*"4 :*(6'&4A
()*+," &&'4 4 5"-"1.+"+ +& %(0.&/+" ).%,0"+" G&#),) #"Q6/ +& #&1.#1,0"1.6/ -"#"%"'&#."0 +& +,#&Q" ./'&#%&+." R "0.%&/'"1.6/ O#,&)" H$A>I3;I %./
S<J3
@Z_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 306/409
L4-(4 431.*(%3&6"4 4" <3%3"$&6 ( 1&'& '" 431.*(%3&6"4 '" '34"5&; 24-& "4; 4"
'"4+$"%38 *(4 C($3(%3&6"4 "6 '"643'(' '" +.*+( 0." &%.$$3$)6 (*$"'"'&$ '"* %*(43G3%('&$
%&1& %&64"%."6%3( '" *( C($3(%386 '" \ K 4" 4.+&6" 0." .6 '34"5& (+$&+3('& '"*
%*(43G3%('&$ +."'" 4"$ <"%<& +($( +$&+&$%3&6($ "* + BV '"4"('& +($( %.(*0.3"$ %&6'3%386A
!" '":" %&1+$"6'"$ 0." *( &+"$(%386 ( .6( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 1)4 (**) '"* 8+-31& +."'" %&6'.%3$ ( %3"$-( 36"4-(:3*3'(' "6 "* %&6-$&* '"* %3$%.3-& '" 1&*3"6'( +&$0."; 43 "*
1(-"$3(* 4" C."*C" 1)4 '.$&; "* +$&'.%-& '"* 1&*36& 4" -&$6( 1)4 E$."4&; *( $"%3$%.*(%386
(.1"6-( K "* 1&*36& 4" 4&:$"**"6( 1)4 +$&'.%3"6'& .6( '34136.%386 '" *(4 C"*&%3'('"4
'" G$(%-.$(A L4-& $"0.3"$" 0." "* G*.N& '" (*31"6-(%386 G$"4%( 0%.( 4"$ $"'.%3'& +($( "C3-($ &:4-$.%%3&6"4A `&$ &-$( +($-"; .6( &+"$(%386 +&$ '":(N& '" *&4 C(*&$"4 8+-31&4 '" !
+"$13-" 0." *( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 (.1"6-" K "* 1&*36& 4" "4-(:*">%( "6 .6 ! 1)4
"*"C('& +"$& %&6 .6 +$&'.%-& 1)4 E$."4&A
**131F1 !?@9 E
\&643'"$"1&4 (<&$( "* !($" 9 ; '&6'" 4" "4+"%3G3%(6 0"$ +.6-&4 '" %&6-$&*A !3 "4-&4
+.6-&4 "4-)6 "4+(%3('&4 $(>&6(:*"1"6-"; %.(*0.3"$ '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( 0." +(4"
( -$(C24 '" *&4 '&4 +.6-&4 "4 %(43 3'26-3%( ( %.(*0.3"$ &-$( '34-$3:.%386 ( -$(C24 '" *&4
()*+," &&'&5 4 5"-"1.+"+ +& %(0.&/+" ).%,0"+" G&#),) #"Q6/ +& #&1.#1,0"1.6/ -"#",/ %"'&#."0 +& +,#&Q" ./'&#%&+." R "0.%&/'"1.6/ ?./" H"A>I3;I %./
S<J3
@_V
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 307/409
()*+," &&'&& 4 5"-"1.+"+ +& %(0.&/+" ).%,0"+" G&#),) #"Q6/ +& #&1.#1,0"1.6/ -"#",/ %"'&#."0 20"/+( R "0.%&/'"1.6/ O#,&)" H$A><3I %./
S<J3
()*+," &&'&- 5")( : 4 @.)'#.2,1.(/&) +& '"%"=( 1(/ +() -,/'() +& 1(/'#(0 &/ MIN
%&/() :; µ% R ;; N %&/() 8M µ%3
@_O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 308/409
1341&4 +.6-&4A e:C3(1"6-"; "* 4"E.6'& +.6-& '" %&6-$&* G(%-3:*" $"1."C" .6 E$('& '"
*3:"$-('; '" 1&'& -(* 0." "934-" 4&*(1"6-" .6 C(*&$ '" + BV S%&6 C(*&$"4 %&$$"4+&6'3"6-"4
! K *T 0." +"$13-" &:-"6"$ *( 3E.(*'(' '" *&4 '&4 +.6-&4A U( D3E.$( OOAO@ 1."4-$( "*
$"4.*-('&; 0." 6."C(1"6-" "4 .6 $"4.*-('& "9-$"1('(1"6-" 31+&$-(6-"A H3%" 0." 43 .6%3$%.3-& +."'" &+"$($ +($( 4(-34G(%"$ *&4 '&4 +.6-&4 '"4"('&4; %, :(,"+ 0% ; %$
:'+*&(,1%#*% '0<#*'!" -(+( !&(,=&'%+ >?@A `($( .6 1&*36& &+"$(6'& %"$%( '" *(
%&6'3%386 '" 1">%*( +"$G"%-( "4 6"%"4($3& .6 ! 1)4 "*"C('& +($( (*%(6>($ "4-" "4-('&;
+"$& * "4 C3$-.(*1"6-" "* 1341& 0." +($( .6 G*.N& +34-86A !36 "1:($E&; "6 *( +$"4"6%3(
'" .6 "G"%-& E$(6'" '" 4&:$"**"6('&; "* G*.N& 1(K&$ &:-"63'& +($( "* %(4& '" 1">%*(4
+"$G"%-(4 &%(43&6( .6 G(%-&$ '" %&$$"%%386 1)4 (*-& K +&$ *& -(6-&; '34136.K"6'& *(
%(+(%3'('b 6."C(1"6-"; "* "G"%-& "4 1(K&$ +($( 1&*3"6'(4 1)4 E$."4(4A
L6 "4-(4 431.*(%3&6"4 4" <( 4.+."4-& 0." *(4 %&1+($(%3&6"4 4" "G"%-=(6 +($(
1&*36&4 E"&12-$3%(1"6-" 4313*($"4 %&6 C(*&$"4 G3N&4 +($( *&4 +($)1"-$&4 - ; 4; "-%A `&$
*& -(6-&; *(4 %&1+($(%3&6"4 4&6 -&'(4 <"%<(4 ( +&-"6%3( %&64-(6-" '"* 1&*36&A U( "6"$E,(
"4+"%,G3%( '" 1&*3"6'( +($( "* +$&'.%-& '"* %3$%.3-& "4 6 ?7 +R*; '&6'" 7 + "4 %&64-(6-"; +&$ *& -(6-&; "6 (.4"6%3( '" 4&:$"**"6('& *&4 $"4.*-('&4 '"*!($" A; "4-& "4; .6 +.6-& =63%&
'" (N.4-"; 36'3%( 0." 6 "4 1"6&$ +($( .6 G*.N& '" +34-86 0." +($( .6& '" 1">%*( +"$G"%-(A
L* $"4.*-('& '"* !($" 8 ; .6 +.6-& =63%& '" (N.4-" %&6 + BV C($3(6'&; 36'3%( 0." 6 "4 1"6&$
+($( .6( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 1)4 (*-( S:(N& "* 8+-31&TA L* $"4.*-('& '"* !($" 9 ; '&4 +.6-&4 '" (N.4-"; 36'3%( 0." *( +$&'.%%386 K "6"$E,( "4+"%,G3%( 4&6 C3$-.(*1"6-" 3'26-3%(4
()*+," &&'&. 5")( M 4 T"#."1.6/ +& 0" +.)'#.2,1.6/ +& '"%"=( +&0 -#(+,1'(9 " ?0,K(
?#&)1( 1(/)'"/'& H!>L;3; '-UJ9 G"#."/+( # ;IV @AB '#&) #&"1'(#&) &/ )&#.&9 )./ ./10,.# &?&1'( +& )(2#&00&/"+(3
@_@
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 309/409
()*+," &&'&/" 4 T"#."1.6/ +& 0" )&0&1'.G.+"+ +&0 10").?.1"+(# "0 G"#."# %&' 4 # ;I >:; µ% R
$>I38 1(/)'"/'&3
()*+," &&'&/# 4 T"#."1.6/ +& 0" )&0&1'.G.+"+ +& 10").?.1"+(#&) &/ ?,/1.6/ +&0
1(#'(1.#1,.'( $ R %"/'&/.&/+( # ;I >:; µ% R %&' 3>I3; 1(/)'"/'&)3
@_/
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 310/409
+($( %.(*0.3"$ HIJ K $(>86 '" $"%3$%.*(%386A L6-&6%"4; +($( +$&'.%3$ *( 1341(
'34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( 4" $"0.3"$" +$)%-3%(1"6-" *( 1341( "6"$E,( "4+"%,G3%( "6 .6
1&*36& '"-"$136('&; 36'"+"6'3"6-"1"6-" '" *( HIJ .-3*3>('(; 43 4" %&643'"$( 4&*(1"6-"
*( 36"G3%3"6%3( 36'3$"%-(A L6 +$"4"6%3( '" "G"%-& E$(6'" '" 4&:$"**"6('&; .6 1&*36& %&6G*.N& +34-86 "4 1)4 "G3%3"6-" 0." .6& 0." '2 1">%*( +"$G"%-(; "4+"%3(*1"6-" +($( 1&*3"6'(
1)4 E$."4(A
**131G1 !?@9 F
!3 "* %3$%.3-& "4 &+"$('& %&6 .6( (*31"6-(%386 G$"4%( * %&64-(6-"; *( '34-$3:.%386
E$(6.*&12-$3%( +."'" 4"$ C($3('( %(1:3(6'& "*+ BV B!($" CDA U&4 $"4.*-('&4 4&6 3*.4-$('&4
"6 *( D3E.$( OOAO/A '&6'" 4" 1."4-$( *&4 %(1:3&4 $"0."$3'&4 "6 + BVA \&1& 4" +&',(
"4+"$($; 43 "* + BV '34136.K" ( %(+(%3'(' %&64-(6-"; $"4.*-(6 %($E(4 %3$%.*(6-"4 1)4
()*+," &&'&0 4 W?&1'( +&0 X/+.1& +& /.'.+&Q +&0 10").?.1"+(# )(2#& 0" 1"-"1.+"+ +&0
1(#'(1.#1,.'( HG&# ?.O,#") -#&G.") -"#" 1(/+.1.(/&) +&0 %(0./(J 4 $>I389 -#(+,1'( 1(/
MIN %&/(# " :; µ%3
@_a
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 311/409
"*"C('(4 K '34-$3:.%3&6"4 E$(6.*&12-$3%(4 1)4 "1+36('(4 '"* +$&'.%-& %&6 C(*&$"4 '"*
-(1(5& '"* ZVY 1"6&$"4A F."C(1"6-"; -(* %&1& 4" '34%.-38 "6 "* !($" E; <(K .6 *,13-"
"6 0." "* -(1(5& '" %&$-" 4.+"$3&$ '"* %*(43G3%('&$ (%-=( %&1& .6( +($$3**( K "* C(*&$ '"
* "4 "* 1)931& 0." +."'" +(4($ ( -$(C24 '"* %3$%.3-& '" 1&*3"6'([%*(43G3%(%386A `($( .6
* %&64-(6-"; "4-" *,13-" 4" (*%(6>( %.(6'& + BV **"E( ( .6 -(1(5& *,13-" +"0."5&; /_ µ1;
%&1& 4" 36'3%( "6 *( D3E.$(A M6%*.K"6'& .6 "G"%-& E$(6'" '" 4&:$"**"6('&; "* 1"6&$ C(*&$
'" + BV K "* %&$$"4+&6'3"6-" C(*&$ 1)4 "*"C('& '" ! +$&+&$%3&6( 1)4 4&:$"**"6('&; "*0." $"'.%" *( G36">( '" *( 1&*3"6'(A `&$ *& -(6-&; *( C($3(%386 "6 *( '34-$3:.%386
E$(6.*&12-$3%( '":3'& ( *( C($3(%386 '"* %*(43G3%('&$; ( .6 G*.N& G3N& '" *; "4 :(4-(6-"
*313-('& S"9%"+-& +($( 1&*3"6'( 1.K G36( ( G*.N&4 :(N&4TA
**1A1 .H.!%(+ /. '" .H$!$.-!$" /.' !'"+$H$!"/(0
U(4 %.$C(4 '" I$&1+ +($( *( 1(K&$,( '" *&4 %*(43G3%('&$"4 36'.4-$3(*"4 <=1"'&4;
+."'"6 4"$ $"+$"4"6-('(4 +&$ .6( "%.(%386 '" -$"4 +($)1"-$&4 b
5$ = . + (O − .) 8$
8$ = 9 (+ BV; λ )
'&6'" *&4 -$"4 +($)1"-$&4 '"4%$3+-3C&4 4&6 .; + BV Kλ A `&$ "N"1+*&; .6( G.6%386 ('"%.('(
+($( 83 +."'" 4"$ b
8$ = O
O + ( )$ ⁄ + BV)− λ
L* C(*&$ '" ].^ "4 *( G$(%%386 '" %&$-&%3$%.3-& (+($"6-"; "4-& "4; *( G$(%%386 '" -&'&4 *&4
-(1(5&4 '" (*31"6-(%386 0." "4 "6C3('( ( *( '"4%($E( 36%*.K"6'& ( *(4 +($-,%.*(4 1)4
G36(4A c3"6-$(4 1)4 +"0."5( "4 ].^; 1)4 "G3%3"6-" "4 "* %*(43G3%('&$; K( 0." 1"6&4 G36&4
4&6 $"%3$%.*('&4 <(%3( *( (*31"6-(%386 '"* 1&*36&A !3 4" '"G36" .6 F#0'!% 0% G'*'0%H
1"'3(6-" "* %.&%3"6-" '" *&4 -(1(5&4 +($( *&4 %.(*"4 83?VA@B K VAXB +$&+&$%3&6(b
- A 2 A = (O ⁄ _)O ⁄ λ
; V ≤ - A 2 A ≤ O
24-& "4 b
λ = VA_Ba ⁄ *&E (- A 2 A)
L* M6'3%" '" F3-3'"> "4 .6 +($)1"-$&4 1)4 G)%3* '" C34.(*3>($ 0." λ ; K( 0." -12 A ? O
$"+$"4"6-( .6( *,6"( C"$-3%(* K -12 A?V .6( *,6"( <&$3>&6-(*A L* C(*&$ '" + BV "4 "* G(%-&$ 0."
'"-"$136( '&6'" 4" "6%."6-$( *( %.$C( I$&1+ "6 *( "4%(*( '" -(1(5& '" +($-,%.*(4A U(
D3E.$( OOAOa 3*.4-$( "* "G"%-& '" C($3($ ].^ K -121 c3"6-$(4 1(K&$ "4 *( 36%*36(%386 '" *(
%.$C( I$&1+; 1)4 6,-3'& "4 "* %&$-" '"* %*(43G3%('&$ K *( *,6"( +.6-"('( 1."4-$( *( %.$C(
'" 4"*"%-3C3'(' 3'"(* 1)4 %/'!'%#*%; %&6 -12 A?OA g6( *,6"( <&$3>&6-(* %&$$"4+&6'" ( .6
%*(43G3%('&$ 3'"(* '#%/'!'%#*%; K( 0." $"+$"4"6-( .6( 4"+($(%386 '" G*.N&4 436 .6( %*(43G3[%(%386 E$(6.*&12-$3%( +$"G"$"6%3(*A
@_B
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 312/409
`$"E.6-21&46&4 (<&$(b kd.2 "G"%-& -3"6" *( "G3%3"6%3( '"* %*(43G3%('&$ "6 "*'"4"1+"5& '"* %3$%.3-& K "6 *( "6"$E,( "4+"%,G3%( '" 1&*3"6'(l U(4 D3E.$(4 OOAOB K OOAOW
1."4-$(6 *&4 $"4.*-('&4 '" C($3($ *&4 +($)1"-$&4 '" "G3%3"6%3( '"* %*(43G3%('&$; "6 "*
1341& 1&*36& %&643'"$('& +$"C3(1"6-"A \&1& 4" +&',( "4+"$($ "6 .6 (N.4-" '" .6 +.6-&;
%&6 .6( '"-"$136('( $(>86 '" $"%3$%.*(%386; "* 1"N&$(13"6-& '" *( "G3%3"6%3( '"*%*(43G3%('&$ "1+36( *( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%(; (.1"6-( *( %(+(%3'(' * '"* %3$%.3-&
K $"'.%" *( "6"$E,( "4+"%,G3%( 6 ; -(6-& %&6 & 436 "G"%-& '" 4&:$"**"6('&A L* C(*&$ '"*
%&$-&%3$%.3-& ].^ -3"6" .6( 36G*."6%3( +($-3%.*($1"6-" G."$-" "6 *( %(+(%3'('A \&1&
(6-"4; *( +$"4"6%3( '" .6 "G"%-& E$(6'" '" 4&:$"**"6('& '34136.K" *( %(+(%3'('
+$&6&4-3%('( +($( $(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 1)( "*"C('(4A `&$ (5('3'.$(; %.(6'& "*
%*(43G3%('&$ "4 1"6&4 "G3%3"6-" SK( 4"( ( .6 :(N& -121 & ( .6 (*-& m.mT; *( $(>86 '"
$"%3$%.*(%386 8+-31( "4 1(K&$A L4-& 4" '":" ( 0." *( '34136.%386 '" *( +$&'.%%386
&%(43&6('( +&$ *( 1"6&$ "G3%3"6%3( '"* %*(43G3%('&$ 43E63G3%( 0." 4" $"0.3"$" 1(K&$"4
()*+," &&'&1 4 W?&1'( +&0 1(#'(1.#1,.'( +&0 10").?.1"+(# )(2#& 0" 1"-"1.+"+ +&0 1.#1,.'(HG&# ?.O,#") -#&G.") -"#" 1(/+.1.(/&) +&0 %(0./(J 4 %&' 3>I3;9 -#(+,1'( 1(/ MIN %&/(#
" :; µ%3
@_W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 313/409
()*+," &&'&2 4 W0 &)Y,&%" ),-&#.(# 1(##&)-(/+& " ,/ 1.#1,.'( 1&##"+( ./G&#)(3 W)'&-,&+& )&# '#"'"+( 1(%( )& ./+.1" &/ &0 &)Y,&%" ./?&#.(#9 +(/+& &0 -#&10").?.1"+(# R &0
10").?.1"+(# '.&/&/ 0" %.)%" )&0&1'.G.+"+3 W0 1.#1,.'( &) G&/'"K()( )(2#& &0 1.#1,.'(
+.#&1'( )(0"%&/'& ). 0" "0.%&/'"1.6/ ?#&)1" ( ′) 1(/'.&/& ,/" 1"/'.+"+ ).O/.?.1"'.G" +&
%"'&#."0 ),?.1.&/'&%&/'& ?./(9 +& %(+( Y,& 0" -#&10").?.1"1.6/ &G.'& 0" )(2#&%(0.&/+"+& &)'& %"'&#."0 ?./(3
!"#$" &&'-5(%-"#"1.6/ +& ,/ 1.#1,.'( 1&##"+( ./G&#)( 1(/ ,/ 1.#1,.'( 1&##"+( /(#%"0 4 '"%"=(
+&0 MIN &/ "0.%&/'"1.6/ < %%9 '"%"=( +&0 MIN +&0 -#(+,1'( :; µ% H%&' 3>I3;9 $>I389
# ;I G"#."+(J3
\3$%.3-& τ136
+ BV
µ1
*
-+<
:
-+<
On!
S`RdT
`$&'.%-&
\3$%.3-&
Y 1"6&$ 0."b
@W µ1 XB µ1
F&$1(* WAV OaB @ZA@ BW OA_Z aZAW ZV
M6C"$4& WAV O@B /VAa BW OAZ/ aXAV ZV
F&$1(* /AX OOO /BAV _V @ABZ aBA/ ZV
M6C"$4& /AX OVa /XA/ _V @Aa@ aaAO ZV
F&$1(* @AB _@AB /XAO
S/_AZoT
O@a
SO/aoT
/A/W a/Aa ZV
M6C"$4& @AB ZX /ZAB
SaOAOoT
O@a
SO/aoT
/A@B a/AO ZV
o !36 636E=6 G(%-&$ '" 4&:$"**"6('&A
@_X
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 314/409
$(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 +($( +$&'.%3$ *&4 G*.N&4 ( -$(C24 '"* 1&*36& 0." +$&'.%"6
4&:$"**"6('&A
D36(*1"6-"; 4" '":" '"4-(%($ 0." "4 G)%3* "9-"6'"$ *(4 431.*(%3&6"4 (* :3"6
%&6&%3'& -3+& '" %3$%.3-& 0." 4" 1."4-$( "6 *( D3E.$( OOAOX S%3$%.3-& 36C"$4&TA U(
(*31"6-(%386 G$"4%( ; ′ "4 4&1"-3'( ( *( (%%386 '" %*(43G3%(%386 K "* +$&'.%-& E$."4& "4*( (*31"6-(%386 G$"4%( $"(* ; (* 1&*36&A L* 1&*36& 4" -$(-( "9(%-(1"6-" %&1& 4" '"4%$3:38
(6-"$3&$1"6-" K "* +$&'.%-& -&-(* "4 *( 4.1( '" '&4 %&$$3"6-"4 <3+&-2-3%(4 * K *′A L4-"
-3+& '" %3$%.3-& "4 C"6-(N&4& 4&*(1"6-" %.(6'& *( (*31"6-(%386 G$"4%( %&6-3"6" .6(
G$(%%386 4.4-(6%3(* '" 1(-"$3(* K( 4.G3%3"6-"1"6-" G36& K %.(6'& "4 '"4"(:*" "C3-($ .6(
4&:$"1&*3"6'( '" "4-" 1(-"$3(*A
!31.*(%3&6"4 '" "4-" -3+& '" %3%.3-& "6 %&1+($(%386 %&6 %3$%.3-&4 %"$$('&4
6&$1(*"4 .4(6'& *( 1341( (*31"6-(%386 K "4+"%3G3%(%3&6"4 '"* +$&'.%-& K "* 1341&
1&*36&; 1."4-$(6 *&4 43E.3"6-"4 $(4E&4A L6 .6 %3$%.3-& %"$$('& 6&$1(*; &+"$(6'& (
%(+(%3'(' K $(>86 '" $"%3$%.*(%386 8+-31(; "* G*.N& '" 48*3'& ( -$(C24 '"* 1&*36& "4-) '('&
+&$ : ?SOn! T*; '&6'" * "4 *( %(+(%3'(' '"* %3$%.3-&A L6 "* %3$%.3-& %"$$('& 36C"$4&
4&*(1"6-" .6( G$(%%386 '" * 4" &:-3"6" '"* 1&*36&; '" 1&'& 0." "* G*.N& '"* 1&*36& K *($(>86 '" $"%3$%.*(%386 4&6 '3G"$"6-"4 K 6& 6"%"4($3(1"6-" *(4 8+-31(4A !3 4" .-3*3>( *&4
1341&4 36'3%('&$"4 '"* %*(43G3%('&$; "* G*.N& 1"6&$ ( -$(C24 '"* 1&*36& **"C( ( .6 +$&'.%-&
'" 1&*3"6'( 1)4 G36& K ( .6( 1"6&$ $"%3$%.*(%386A L4-& '":" 4"$ %&1+"64('& 1"'3(6-"
.6( $"'.%%386 '" + BV +($( (.1"6-($ "* G*.N& ( -$(C24 '"* 1&*36& '" 1&'& '" '"C&*C"$*&
(* 8+-31&A L4-& 4" 3*.4-$( "6 *( I(:*( OOA@; '&6'" "* G*.N& $"(* ( -$(C24 '"* 1&*36& 4"
1(6-3"6" %&64-(6-" '.$(6-" *( %&1+($(%386A U( +$&'.%%386 8+-31( "4 '" /ZAB -&6"*('(4
+&$ <&$( &:-"63'(4 "6 .6 %3$%.3-& %"$$('& 36C"$4& ( .6( %($E( %3$%.*(6-" '" /A@B; +($( "4-("4+"%3G3%(%386 "6 *( G36">( '"* +$&'.%-&A 13"6-$(4 1)4 E$."4( "4 *( "4+"%3G3%(%386 '"*
+$&'.%-&; 1(K&$ "4 *( C"6-(N( '"* %3$%.3-& 36C"$4& +($( *( 1341( (*31"6-(%386A U(
$"'.%%386 '" *( %(6-3'(' '" 1(-"$3(* G36& 0." "6-$( (* 1&*36& (.1"6-( *( %(+(%3'('
()*+," &&'&3 4 5.#1,.'( O&/&#"0 +& +() %(0./()3
@_Z
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 315/409
S"G3%3"6%3( 36'3$"%-(T 43 "* G(%-&$ '" 4&:$"**"6('& 4" 1(6-3"6" 3E.(* &+"$(6'& (* 1341&
G*.N& -&-(* ( -$(C24 '"* 1&*36&A
**1B1!$0!&$%( I.-.0"' /. /(+ ,('$-(+
**1B1*1H98J;K?<=>6
g6( '" *(4 (+*3%(%3&6"4 1)4 :"6"G3%3&4(4 '"* %&6%"+-& '" %&64-$.3$ 1&'"*&4 '"
431.*(%386 +($( 1&*36&4 "4 *( <(:3*3'(' +($( "9(136($ '3G"$"6-"4 %&6G3E.$(%3&6"4 '"
%3$%.3-&4 %&6 *&4 1&'"*&4A L4 +&43:*"; +&$ 4.+."4-&; '34"5($ .6 1&'"*& "4+"%,G3%& '"%3$%.3-& +($( %.(*0.3"$ %&6G3E.$(%386 '" 36-"$24 K *( %&64-$.%%386 K +$&E$(1(%386 '"
1&'"*&4 +($( %3$%.3-&4 0." %&6-3"6"6 '&4 1&*36&4 <( 43'& '34%.-3'& +&$ U.%P3" K h.4-36
iOOA/j K h.4-36; p*31+"* K U.%P3" iOOAajA !36 "1:($E&; <"1&4 '"4($$&**('& K +$&E$(1('&
.6 %3$%.3-& '" '&4 1&*36&4 1.%<& 1)4 E"6"$(* 0." +"$13-" %&1+($($ %&6 .6 1341&
+$&E$(1( '3G"$"6-"4 %3$%.3-&4A
L* %3$%.3-& 0." 4" (6(*3>( 4" 1."4-$( "6 *( D3E.$( OOAOZ S*(4 %.:(4 6& 4" 36'3%(6TA
\&6434-" '" '&4 1&*36&4 "6 %3$%.3-& %"$$('& 6&$1(*; %&6 .6 %3$%.3-& +$"[%*(43G3%('&$ K .6
+$"[%*(43G3%('&$ 36-"$1"'3& "6-$" *&4 1&*36&4A U( '"4%($E( '"* %*(43G3%('&$; .:3%('&
'"4+.24 '"* +$31"$ 1&*36&; +(4( ( .6 '3C34&$ S4"+($('&$ '" *( %&$$3"6-"T 0." "6C,( .6(
G$(%%386 < O '" -&'&4 *&4 -(1(5&4 '" C."*-( ( *( (*31"6-(%386 '"* 1&*36& K &-$( G$(%%386
SO[< OT ( *( (*31"6-(%386 '"* 4"E.6'& 1&*36&A U( '"4%($E( '"* %*(43G3%('&$ 364-(*('&
'"4+.24 '"* 4"E.6'& 1&*36& +(4( ( &-$& '3C34&$ 0." "6C,( .6( G$(%%386 < @ '" $"-&$6& (*1&*36& K *( &-$( SO[< @T ( *( (*31"6-(%386 '"* +$31"$ 1&*36&A F&$1(*1"6-" < @ "4 O 8 V '"
1&'& 0." "4-" '3C34&$ (%-=( %&1& .6 36-"$$.+-&$ '3$"%%3&6(*A U( '"4%($E( '"*
+$"[%*(43G3%('&$ 36-"$1"'3& +(4( ( (*31"6-($ "* 4"E.6'& 1&*36&A U( %&$$3"6-" G36( '"*
+$"[%*(43G3%('&$ 363%3(* +."'" 4"$ "6C3('( '3$"%-(1"6-" (* +$&'.%-& & $"%3$%.*('( (* +$"[%*(43G3%('&$ 36-"$1"'3& +&$ 1"'3& '"* -"$%"$ 36-"$$.+-&$ '3$"%%3&6(* < /A
e%<& G&$1(4 $"'.%3'(4 '" "4-" %3$%.3-& 4" 1."4-$(6 "6 *( D3E.$( OOAO_A U(4
%&6'3%3&6"4 6"%"4($3(4 +($( &:-"6"$*(4 (+($"%"6 "6 *( I(:*( OOA/A L934-"6; +&$ 4.+."4-&;
.6 E$(6 6=1"$& '" &-$&4 %3$%.3-&4 +&43:*"4; +"$& 4" %&643'"$(6 24-&4 *&4 1)4 31+&$-(6-"4 +($( *&4 +$&+843-&4 '" "4-" %(+,-.*&A
\&643'"$(6'& "* 431:&*341& '" :(*(6%" '" 1(4( (*$"'"'&$ '" .6 +$"[%*(43G3%('&$
SC"$ D3E.$( OOA@VT 4" '"G36" "* +($)1"-$& '" 4"*"%-3C3'(' 53 '"* %*(43G3%('&$ +($( "* -(1(5&
$ +&$b
; ′ = $′ 5$ = ; = $ SOOAOT
L4-& "4;
= $ = = $′ 5$ ⁄ ∑
> = O
?
= >′ 5 >
= $ = = $′(O − 5$) ⁄ ∑
> = O
?
= >′(O − 5 >) SOOA@T
@__
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 316/409
()*+," &&'&4 4 C0O,/") ?(#%") #&+,1.+") +&0 1.#1,.'( O&/&#"03
/VV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 317/409
()*+," &&'&4 4 5(/'./,"1.6/3
/VO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 318/409
!"#$" &&'.B&+,11.6/ +&0 1.#1,.'( O&/&#"03
< O < @ 5&3 5O3 5@3 5/3 5a3
@(Ah*31"6-(%386
+$"%*(43G3%('(;
1&*36& O %3$%.3-&
(:3"$-&; 1&*36& @
%3$%.3-& %"$$('&
36C"$4&
V O H"GA
(+$&+A
H"GA
(+$&+A
5O3 V V
@:Ac&*36&4 "6
%3$%.3-& (:3"$-&;
+$&'.%-&
+$"%*(43G3%('&;
1&*36& @ %3$%.3-&6&$1(* 36C"$4&
V O O H"GA
(+$&+A
H"GA
(+$&+A
V [
@%Ac&*36&4 "6
%3$%.3-& (:3"$-&
1&*36& @ "6
%3$%%.3-& %"$$('&
36C"$4&
V O O H"GA 5O3 V [
@'Ac&*36& @ "6
%3$%.3-& %"$$('&
36C"$4& (
(*31"6-(%386 '"
1&*36& O
V V (+$&+A (+$&+A 53 V V
@"Ah*31"6-(%386 +$"%*(43G3%('&;
1&*36&4 O K @ "6
4"$3" %3$%.3-&
%"$$('& 6&$1(*
V V (+$&+A O (+$&+A V V
@GAc&*36& O K @ "6
%3$%.3-& %"$$('&
36C"$4&
V V (+$&+A O 53 V V
@EAH&4 1&*36&4 "6
%3$%.3-& %"$$('&
6&$1(* $"%3%*& '"*
+$31"$& 4" '3C3'"
"6 *&4 '&4
ψ O O H"GA
(+$&+A
H"GA
(+$&+A
O [
@<AH&4 1&*36&4 "6
4"$3" %('( .6& "6
%3$%.3-& %"$$('&
O O O
H"GA
(+$&+A
H"GA
(+$&+A O [
/V@
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 319/409
U&4 G*.N&4 1)43%&4 4&6b
; = ; ′ ∑
> = O
?
= >′ 5 > SOOA/T
* = ; ′ ∑
> = O
?
= >′(O − 5 >) SOOAaT
U(4 1341(4 G&$1(4 '" "%.(%386 4&6 (+*3%(:*"4 (*$"'"'&$ '" %('( %*(43G3%('&$A
g6 1&'"*& '" 1&*36& '" +$31"$ &$'"6 +($( "* 1&*36& 4" +."'" "9+$"4($ "6 *( G&$1(b
@$ = ∑
> = O
$
+ $> 9 > SOOABT
'&6'" @3 "4 *( G$(%%386 '"* +$&'.%-& '"* 1&*36& '" -(1(5& $ K + 3N "4 *( G$(%%386 '" *(
(*31"6-(%386 9 > '" -(1(5& > 0." (+($"%" %&1& 1(-"$3(* '" -(1(5& $ "6 "* +$&'.%-& '"*
1&*36&A U&4 C(*&$"4 '" + 3N '"+"6'"6 '" *(4 +$&+3"'('"4 '" G$(%-.$( '"* 1(-"$3(* "6 "*1&*36&; '" *( '34-$3:.%386 '" -3"1+& '" $"43'"6%3( ('31"643&6(* K '"* -3"1+& +$&1"'3&
'" $"43'"6%3( τA L* C(*&$ '"4%&6&%3'& '" 9 > "4 $""1+*(>('& E"6"$(*1"6-" '"b
(O + ! ) 9 > = = > + ! A >
'&6'" E N "4 *( G$(%%386 '" 1(-"$3(* '" -(1(5& N "6 *( (*31"6-(%386 G$"4%( K - N "4 *( G$(%%386
"6 *( $"%3$%.*(%386A \&1& *( %&$$3"6-" '" $"%3$%.*(%386 "4-) '('( +&$b
! A > = (O + ! ) @ > 5 >
()*+," &&'-5 4 D.%2(0.)%( +&0 2"0"/1& +& %")" "0#&+&+(# +& ,/ -#&10").?.1"+(# 4"
&)0" #"Q6/ +& #&1.#1,0"1.6/ -"#" &)'& 10").?.1"+(#3
/V/
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 320/409
!"#$" &&'/!"#$%&'#() +& &/'#"+" 4 #(1" +& ?()?"'(3
I(1(5& '" %*(4"
I(1(5& 1)931&
'" *( %*(4" Sµ1T
h*31"6-(%386
G$"4%( 1"6&$
-(1(5&
- _
$; 136[O
4 __
$− >
O _B@V OVVAV OAZX OAVVVV
@ WX/@ ZVAV @AV_ OAVVVV
/ aXWV W/AO @AVV VAZWWV
a //WW aaAOV OAX/ VABV_V
B @/ZV @_AOV OA/_ VA/aaV
W OWZ/ @WA_V OAVZ VA@aXV
X OO_V O/AWV VAZ@ VAOZOV
Z ZaO OVAOV VAW@ VAO/aV
_ B_B BAaV VAaW VAOVVVOV a@O aAZV VA/B VAVXaV
OO @_Z aA@V VA@W VAVBBV
O@ @OV /A@V VA@V VAVaOV
O/ Oa_ @ABV VAOB VAV/VV
Oa OVB @A@V VAOO VAV@/V
OB Xa @AOV VAVZ/ VAVOXV
OW B/ @AVV VAVW@ VAVO/V
OX /Z VAVV VAVV VAVV_V
()*+," &&'-& 4 5.#1,.'( ./G&#)( +& +() %(0./() &/ -"#"0&0(3
/Va
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 321/409
"6-&6%"4b
@$∗ = (O + ! ) @$ = ∑
> = O
$
@$∗+ $>( = > + @ >∗- >) SOOAWT
\(*%.*(6'& @3o ( +($-3$ '" $?O; '( ! '"b
O + ! = ∑
> = O
?
@ >
∗SOOAXT
U&4 :(*(6%"4 '" 1(4( (*$"'"'&$ '"* %3$%.3-& E"6"$(* G."$&6 <"%<&4 .-3*3>(6'& "4-&4
%&6%"+-&4; %&1:36('&4 %&6 *( (%%386 '" *&4 -$"4 '3C34&$"4 K "* (*E&$3-1& $"4.*-(6-" G."
+$&E$(1('& +($( .4& "6 .6 %&1+.-('&$A
D36(*1"6-" 4" 36%&$+&$8 "* 63C"* '" $"-"6%386 '" %('( .6& '" *&4 1&*36&4 %&1&
G.6%386 '"* G*.N& 48*3'& ( -$(C24 '"* 1&*36& .-3*3>(6'& *( $"*(%386 "1+,$3%( '" -$(64+&$-"
'" 1(4( '" *( "%.(%386 SZA/BTA L* "G"%-& '"* (.1"6-& '"* 1(-"$3(* $"-"63'& ( G*.N&4 (*-&4
"4 "* '" $"'.%3$ *(4 C"*&%3'('"4 '" G$(%-.$( "6 "* 1&*36& +&$ *( (%%386 '" (1&$-3E.(%386
%&1& 4" '34%.-38 (6-"$3&$1"6-" "6 "* -"9-&A
U(4 C"*&%3'('"4 '" G$(%-.$( %&1& G.6%386 '"* -(1(5& '" *&4 1&*36&4; %&6'3%3&6"4
&+"$(6-"4 K +$&+3"'('"4 '"* 1(-"$3(*; G."$&6 %(*%.*('(4 "6 "* +$&E$(1( .-3*3>(6'& *(4
"%.(%3&6"4 '" h.4-36[p*31+"*[U.%P3" SC"$ \(+,-.*& BTA \&1& '34-$3:.%386 '" -3"1+& '"
$"43'"6%3( ('31"643&6(* 4" -&18 "* 1&'"*& '" -$"4 $"(%-&$"4 "6 4"$3"; .6& E$(6'" K '&4
+"0."5&4; %&6 -(1(5&4 $"*(-3C&4 '" θO; θ@ K θ@ (θO + @θ@ = O) A L4+"%3G3%(6'& "* -3"1+&
'" $"43'"6%3( +$&1"'3& τ "6 "* 1&*36& '"G36" "6-&6%"4 *&4 C(*&$"4 '" + 3N; %&6 -(* 0." 4"
-"6E( "6 %."6-( %.(*0.3"$ '34136.%386 "6 %(+(%3'(' '":3'& ( 4&:$"**"6('& '"* 1&*36& (
G*.N&4 (*-&4A L4 6"%"4($3& "4+"%3G3%($ *(4 '31"643&6"4 $"*(-3C(4 '"* 1&*36&; '"G363'(4
%&1& Ω ?, @R, OA U&4 C(*&$"4 "4+"%3G3%('&4 '" 53 +($( *&4 %*(43G3%('&$"4 +."'"6 4"$
36E$"4('&4 %&1& C"%-&$"4 & "6 *( G&$1( +($)1"-$3%(b
5$ = . + (O − .)8$
8$ = O ⁄ iO + ( )$ ⁄ + BV)− λ
j; λ = VA_BB/ ⁄ *&E (O ⁄ - A 2 A)
'&6'" . "4 *( G$(%%386 '" %&$-&%3$%.3-& (+($"6-"; + BV "* -(1(5& '"* BVY '" *( %.$C( '"*%*(43G3%('&$ %&$$"E3'( K -12 A "* M6'3%" '" F3-3'"> '" *( 1341( S'"G363'& +&$ -12 A? )@BR )XBTA
L4+"%3G3%(6'& τ ; 0."'( '"G363'& "* G*.N& '" 48*3'& ( -$(C24 '"* +$31"$ 1&*36&; +"$& "*
G*.N& ( -$(C24 '"* 4"E.6'& 1&*36&; %($(%-"$3>('& +&$ τ@; '"+"6'" '" *( %(6-3'(' '"
G$(%-.$( "6 %('( 1&*36& K '" *&4 +($)1"-$&4 '"* %*(43G3%('&$ K '3C34&$; "4-& "4; '"* E$('&
'" $"%3$%.*(%386A g6 +$&%"'313"6-& '" :=40."'( G." 6"%"4($3& +($( "6%&6-$($ "* C(*&$
'" τ@ 0." E"6"$( "* E$('& %&$$"%-& '" $"%3$%.*(%386 0." %&1+*"-( "* :(*(6%" '" 1(4( '"*
%3$%.3-&A D36(*1"6-" 4" +$&E$(18 .6 4"E.6'& +$&%"'313"6-& '" :=40."'( 0." C($3($
τO S%&6 :=40."'( 431.*-)6"(1"6-" "6 τ@ T <(4-( 0." "* %3$%.3-& +$&+&$%3&68 *( "4+"%3G3[
%(%386 '" .6 +.6-& '"4"('& "6 "* +$&'.%-&A
/VB
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 322/409
!31.*(%3&6"4 .-3*3>(6'& "* "40."1( (6-"$3&$ 1&4-$($)6 43"1+$" .6 (.1"6-& '" *(
%(+(%3'(' '"* %3$%.3-& %&6 .6( %($E( %3$%.*(6-" %$"%3"6-"A !36 "1:($E&; *&4 1&*36&4 6&
+."'"6 +(4($ G*.N&4 1.K "*"C('&4 436 4&:$"**"6($4" '" 1&'& -(* 0." *(4 431.*(%3&6"4 4"
$"+3-3"$&6 <(%3"6'& *( 1"N&$ "4-31(%386 +&43:*" '"* "G"%-& '" 4&:$"**"6('&A U( "%.(%386
'" -$(64+&$-" '" 1(4( .-3*3>('( G."b
( =
OA/( / ⁄ / O)
VAB
OA/
; / ≥ / O
; / ≤ / O
SOOAZT
"6 0." "* G*.N& %$,-3%& / O "4b
/ O = 3 ϕ8 ρ 5 &VA/B
( % ⁄ &) SOOA_T
'&6'" ϕ8 "4 *( C"*&%3'(' '"* 1&*36& "9+$"4('( %&1& G$(%%386 '" *( C"*&%3'(' %$,-3%(; ρ 5
"4 *( '"643'(' '"* 48*3'& "6 -&6"*('(4 12-$3%(4R1/f & "4 "* '3)1"-$& 36-"$6& '"* 1&*36&
()*+," &&'-- 4 5"-"1.+"+ +&0 1.#1,.'( +& +() %(0./() V 1(/ &)-&1.?.1"1.6/ +& -#(+,1'(
+&0 MIN %&/() <IP µ%3<3 Z(0./() &/ -"#"0&0(9 "%2() &/ 1.#1,.'( 1&##"+( ./G&#)(3 F3 Z(0./() &/ )&#.&9 -#.%&#(1.#1,.'( "2.&#'(9 )&O,/+( 1.#1,.'( 1&##"+( ./G&#)(3 83 Z(0./() &/ )&#.&9 -#.%&#( 1.#1,.'(
"2.&#'(9 )&O,/+( 1.#1,.'( 1&##"+( /(#%"03 [X/&") Y,&2#"+") ./+.1"/ (-&#"1.6/ )./&?&1'( +& )(2#&00&/"+(3
/VW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 323/409
!"#$" &&'0B&),0'"+( +& ).%,0"1.(/&)3
I3+& '" %3$%.3-& I(1(5&
%&$-"
+ BV
µ7
J(>86
$"%3$%A
!
\(+(%A
%3$%.3-&
*G(*4&
-+<
*
-+<
Y 0." +(4( b
@O@ µ1 OVWµ1 /Z µ1
H&4 1&*36&4 "6
+($(*"*& (1:&4
%3$%.3-&4 36C"$4&4
/XX
O_Z
OWW
Oa_
O/_
O/@
O@O
OAB
@AV
@AB
/AV
/AB
aAV
BAV
_@AV/
O@ZAWO
OaZAVV
OWVA/_
OW_AOO
OXBABO
OZaAOZ
ZVAB/
OO@AB@
O@_AaZ
O/aAXa
O//Aaa
O/VAZO
O@aA/Z
_aA/@
_XAZ_
_ZAa/
_ZAWB
_ZAXB
_ZAZ@
_ZA_V
ZVAVa
X_A_X
X_A_a
ZVAVO
X_A__
ZVAVO
ZVAV_
a_A@O
aVAa_
/WAWW
/aAaW
//AVV
/OA_X
/VAWB
H&4 1&*36&4 "6
4"$3"; +$31"$&
(:3"$-&; 4"E.6'&
%"$$('& 36C"$4&
a@O
@_Z
@OV
Oa_
OaV
O/B
O/V
VABa
VAWW
VA_W
OAXZ
@AVO
@A/O
@ABW
XXA/V
_/A_X
O@@AZ_
OX/A/O
OZWAVZ
O_BAW@
@VBA@/
WXAW/
Z@A@@
OVXAB@
O/aAXB
O//A_W
O//AVW
O/OAaB
_/AZV
_BAXX
_XAXa
_ZAX_
_ZAZ_
_ZA_/
_ZA_X
ZVAVV
ZVAVZ
X_A__
ZVAVa
ZVAVZ
X_A_a
X_A_a
B@A@@
aZAa_
a@AV/
/BABV
/aAXV
/WAO_
//AZB
H&4 1&*36&4 "6
4"$3"; +$31"$&
(:3"$-&; 4"E=6
%"$$('& 6&$1(*
a@O
@_Z
@/V
OXVOa_
OaV
VAWZ
VABX
VAXO
OAOXOAWV
OA_V
OVBA/@
OO@A/_
O@/A/B
OWOAa_OZVAWZ
O_@AZa
_ZABV
OV@ABV
OVXABW
O@VAaXO@OA@a
O@VAX@
_BAO@
_WAB_
_XAXX
_ZAWa_ZAZZ
_ZA_B
X_A_B
ZVAV@
ZVAV_
X_AZWZVAVa
ZVAVa
aWA@Z
aaAW_
a@AB/
/ZAW//XAVW
/WA/a
H&4 1&*36&4 "6
4"$3"; +$31"$&
(:3"$-&; 4"E.6'&
%"$$('& %&1:36('&
@_Z
@OV
Oa_
O/V
OVB
_Z
_@
VABa
VAXa
VA_@
OAB@
OA_Z
@A/Z
__AZa
OOOAaa
OO_A@@
O/ZAXa
OB@AOO
OB_AXB
ZXA/B
_XABV
OVaA/V
O@BA__
O@ZAWa
O@ZA/V
_BAZB
_BAWa
_BAaX
_BA@X
_BA@O
_BA@@
X_A__
ZVAVV
X_A_X
ZVAV_
X_A_O
ZVAVX
aXAOX
aaAXX
a/A@B
aVABO
/ZA_/
/ZAaB
@OV
@_Z
Oa_
O/V
O@V
OOB
VAB/
OA@a
OAZ@
@A/W
@AX@
OO@AXW
OaZAVa
OWXAaW
OZOAZW
OZ_ABB
_WAWB
O/OAaa
O/aAOO
O//AWX
O/@AWV
_XAOX
_XA_X
_ZAVV
_ZAV@
_ZAVa
ZVAVW
ZVAV_
ZVAVO
X_A_Z
ZVAVW
aaA@B
/ZAOW
/WAOa
/BAOa
/aAXZ
Oa_
@_Z
@OV
OXV
O/V
VABZ
VAZ/
OA@O
@ABa
O@BABW
O/_A_/
OBXAaV
O_WA/Z
O@@AaB
O@_AOV
O//AWX
O/@AW_
_XAOZ
_ZA@B
_ZAW/
_ZAZ_
X_A__
X_A__
X_A_X
ZVAOV
aOAB_
/_A@V
/WA_B
/aA@O
/VX
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 324/409
"6 1; % "4 *( *&6E3-.' '" 24-" "6 1"-$&4 K 3 4" -&18 %&1& VAB +($( / O "6 -&6"*('(4 12-$3%(4
+&$ <&$(A L* 1(K&$ C(*&$ '" ( '":3'& (* 4&:$"**"6('& 4" 4.+.4& 0." '34136.3$) *(4
C"*&%3'('"4 "4+"%,G3%(4 '" G$(%-.$( 4"E=6 "* G(%-&$A
- $ ∝ "9+ i− 8 (( − O)j SOOAOVT
L* C(*&$ '" 8 4" -&18 %&1& OA/A U( '34136.%386 G$(%%3&6($3( 0 & '" *( %(+(%3'(' '"1&*36& '":3'& ( "4-" "G"%-& S43 4" %&1+($( %&6 .6 **"6('& G&$1(* '" ( ?OT 4" &:-.C&
'"G363"6'& .6 τ∗ G&$1(* 1"'3(6-" τ∗? / OR# O; 43"6'& # O *( %(+(%3'(' +($( ( ?O; 0." <(%"
0." *( "%.(%386 SOOAZT 4" %&6C3"$-( "6b
( = OA/ 0 V(τ∗ ⁄ τ)
VAB ; / ≥ / O
'&6'"
τ "4 "* -3"1+& +$&1"'3& '" $"43'"6%3( '" *( 431.*(%386 436 %&$$"%%386A \&1& *(
%(+(%3'(' '"* 1&*36& "4 +$&+&$%3&6(* ( (# O- 3; *( "%.(%386 SOOAOVT +$&+&$%3&6(b
0 V =
( "9+ i− 8(( − O)j ; τ∗ ⁄ τ ≥ (
O
OA/)"9+(VA/8)
OA/ "9+ (VA/8) ; τ∗ ⁄ τ ≤ (
O
OA/)"9+(VA/8)
\&1:36(6'& *(4 "%.(%3&6"4; ( SK +&$ *& -(6-& 0 &T 4" +."'" "9+*3%3-($ 1"'3(6-" .6
(*E&$3-1& '" :=40."'( '"4'"b
(OA/)@( τ∗ ⁄ τ) = ( "9+i8 (( − O)j ; τ∗ ⁄ τ > ( OOA/
)"9+(VA/8)
L4-& 4" <(%" "6 (1:&4 1&*36&4 '"* %3$%.3-&; %('( .6& %&6 4. %($(%-"$,4-3%( τ∗A
**1B131.LMJNK9@ %ON=<9@
F& "4 G(%-3:*" '"6-$& '"* (*%(6%" '" "4-" %(+,-.*& <(%"$ .6( 36C"4-3E(%386
434-"1)-3%( '" -&'&4 *&4 +&43:*"4 %(4&4 '" 36-"$24; "6 %&64"%."6%3(; 4" +$&+&$%3&6(
4&*(1"6-" .6&4 +&%&4 "N"1+*&4 +($( 3*.4-$($ "* .4& '"* +$&E$(1(A U( '34-$3:.%386
E$(6.*&12-$3%( '" *( (*31"6-(%386 G$"4%( .-3*3>('( 4" '( "6 *( I(:*( OOAa K 4" 4.+.4& 0."
*( "4+"%3G3%(%386 +($( "* -(1(5& '"* +$&'.%-& "$( '" ZVY 1"6&4 Oa 1(**(4 SOVW µ1TA!" .-3*3>( '&4 1&*36&4 '" 3E.(* -(1(5& K %($E( :(*(6%"('( '" :&*(4; %&6 C"*&%3'('"4 '"
G$(%-.$( "4+"%,G3%( K '34-$3:.%386 '" G$(%-.$( +$31($3( +$&1"'3& 6&$1(*3>('(; %&1& 4"
1."4-$( "6 *( I(:*( OOAa iOOABjA !" 4.+.4& 0." *&4 '&4 1&*36&4 -"6,(6 '34-$3:.%3&6"4 '"
-3"1+&4 '" $"43'"6%3( 0." %&$$"4+&6',(6 ( -$"4 $"(%-&$"4 "6 4"$3" %&6 $"-"6%3&6"4 G&$1(*"4$"*(-3C(4 '" VAB; VA@B; VA@B K %&6 .6( $"-"6%386 G&$1(* "6 %('( 1&*36& '" OZAX -&6"*('(4
12-$3%(4A \('( 1&*36& -"6,( .6 '3)1"-$& 36-"$6& '" /A/B 1 K .6( *&6E3-.' '" XA_ 1 K
&+"$(:( %&6 .6( G$(%%386 '" **"6('& '" :&*(4 '" VA/B; G$(%%386 '" C"*&%3'(' %$,-3%( '"
VAXV K %&6 .6( $"%($E( '" :&*(4 '" -(1(5& =63%& '" BVAZ 11 S@ +.*E('(4TA
/VZ
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 325/409
!" 4.+.4& 0." *&4 %*(43G3%('&$"4 "$(6 <3'$&%3%*&6"4 %&6 .6 %&$-&%3$%.3-& ].^ -,+3%&
'" VA/ K .6 M6'3%" '" F3-3'"> '" VAWA U(4 431.*(%3&6"4 G."$&6 <"%<(4 "6 "* 1&'& '"
'34"5&; "4-& "4; 4" 4.+.4& 0." 4" +&',( *&E$($ .6 ('"%.('& G*.N& '" '"4%($E( K '" $":(*4"
K *&4 C(*&$"4 '" + BV %&$$"4+&6'3"6-"4 +($( *&4 G*.N&4 36C&*.%$('&4 "6 %('( %&6N.6-& '"%3$%.64-(6%3(4A U&4 C(*&$"4 '" + BV '" *&4 <3'$&%3%*&6"4 G."$&6 C($3('&4 +($( +$&+&$%3&6($
$"4.*-('&4 "6 .6 $(6E& '" %($E(4 %3$%.*(6-"4A
U&4 -$"4 +$31"$&4 %3$%.3-&4 %&1+($('&4 G."$&6 *&4 '" '&4 1&*36&4 "6 +($(*"*& K "6%3$%.3-& %"$$('& 36C"$4& '" *( D3E.$( OOA@OA; "* '" .6 1&*36& "6 %3$%.3-& (:3"$-& 4"E.3'&
'" &-$& 1&*36& "6 %3$%.3-& %"$$('& '3$"%-& '" *( D3E.$( OOAO_: K "* '" .6 1&*36& "6 %3$%.3-&
(:3"$-& 4"E.3'& '" &-$& 1&*36& "6 %3$%.3-& %"$$('& 36C"$4& '" *( D3E.$( OOAO_%A H&4
1&*36&4 3E.(*"4 "6 +($(*"*& +."'"6 4"$ -$(-('&4 %&1& .6 4&*& 1&*36& %&6 .6( +$&'.%%386
3E.(* (* '&:*" '" *( '" .6 4&*& 1&*36& K 4" +."'" &:-"6"$ '"* %3$%.3-& E"6"$(* <(%3"6'&
< O?O K 5O3? 5V3A U( I(:*( OOAB K *( D3E.$( OOA@@ 1."4-$(6 *&4 $"4.*-('&4; '&6'" *G(*4& "4
*( %(+(%3'(' +$&6&4-3%('( 436 "* "G"%-& '" 4&:$"**"6('& K "6 0." * 36%*.K" *( $"'.%%386
"6 -&6"*(N" %(.4('( +&$ "* 4&:$"**"6('&A
M6%*.K"6'& "* "G"%-& '" 4&:$"**"6('&; *&4 '&4 1&*36&4 "6 +($(*"*& K %3$%.3-& %"$$('&
36C"$4& +$&+&$%3&6($&6 *( 1)931( %(+(%3'(' '" O/B -+< ( .6( $(>86 '" $"%3$%.*(%386
()*+," &&'-. 4 @() %(0./() &/ )&#.&9 &0 -#.%&#( &/ 1.#1,.'( "2.&#'(9 &0 )&O,/+( &/1.#1,.'( 1&##"+( 1(%2./"+( 1(/ ,/ -#& R ,/ -()10").?.1"+(#V &)-&1.?.1"1.6/ +&
-#(+,1'( MIN S<IP µ%3 [X/&") Y,&2#"+") ./+.1"/ (-&#"1.6/ )./ '(%"# &/ 1,&/'"
&?&1'( +& )(2#&00&/"+(3
/V_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 326/409
8+-31( '" /; %&6 .6 + BV '" OBV µ1A U&4 '&4 1&*36&4 "6 4"$3" %&6 %3$%.3-& %"$$('& +($(
"* 4"E.6'& 1&*36&; '( +$)%-3%(1"6-" *( 1341( %(+(%3'(' 1)931( %&6 .6( $(>86 '"
$"%3$%.*(%386 8+-31( '" OA_ K .6 + BV '" OaV µ1A L* &-$& %3$%.3-& '" '&4 1&*36&4 '( .6(%(+(%3'(' 1)931( 1"6&$ '" O@O -+< ( .6( $(>86 '" $"%3$%.*(%386 8+-31( '" OAaA
'"1&4-$(6'& 0." .6 %3$%.3-& %"$$('& 36C"$4& "4 1)4 "G3%3"6-" 0." .6 %3$%.3-& %"$$('&
6&$1(*A \&1& 1."4-$( *( I(:*( OOAB; *( 1"6&$ %(+(%3'(' '"* =*-31& %3$%.3-& 4" (4&%38
%&6 .6 +&$%"6-(N" 1)4 (*-& '" 1(-"$3(* 1"6&$ 0." aVV 1(**(4; /XY; %&6-$( /BY +($( *&4%3$%.3-&4 1)4 "G3%3"6-"4A L* E$(6 (.1"6-& "6 %(+(%3'(' +$&6&4-3%('& +($( %($E(4
%3$%.*(6-"4 1(K&$"4 43 6& 4" 36%*.K" "* "G"%-& '" 4&:$"**"6('&; 6& "4-) '" (%."$'& %&6 *(
"9+"$3"6%3( 36'.4-$3(*A
L* "G"%-& '" *( '&:*" %*(43G3%(%386 "6 "* %3$%.3-& '" '&4 1&*36&4 "6 4"$3" 4" 36C"4-3E8C($3(6'& "* + BV '" 5O3; SD3E.$( OOA@V:T %&6 '3G"$"6-"4 $(>&6"4 '" $"%3$%.*(%386 &:-"63'(4
+&$ C($3(%386 '"* + BV '" 5@3; +($( %('( %&6N.6-& '" 5O3; SC"$ D3E.$( OOA@/ K I(:*( OOAWTA !3
4" G3N( 1.K E$(6'" "* C(*&$ '" + BV '"* +$"%*(43G3%('&$; '"1(43('& 1(-"$3(* G36& '" *((*31"6-(%386 4"$) "6C3('& (* 4"E.6'& 1&*36& ( 4.G$3$ 4&:$"1&*3"6'( K (* $"'.%3$ 24-" +&$
(.1"6-& '" *( $(>86 '" $"%3$%.*(%386; 4" +$&'.%3$) 4&:$"**"6('& 0." %&6'.%" ( .6(
'34136.%386 '" *( %(+(%3'(' 1)931( '"* %3$%.3-&A !36 "1:($E&; "934-" .6 $(6E& '" +($"4
'" + BV +($( +$"[ K +&4-[%*(43G3%(%386 0." '( .6( %(+(%3'(' 8+-31( '" (+$&931('(1"6-"
O/B -+<A
U&4 $"4.*-('&4 -,+3%&4 '"* 431.*('&$ '" '&4 1&*36&4; '34%.-3'&4 "6 "4-( 4"%%386;
1."4-$(6 0." 24-" +."'" 4"$ .-3*3>('& +($( %&1+($($ %3$%.3-&4 '3G"$"6-"4 K '"G363$ "*
-(1(5& '" %&$-" 8+-31& '" *&4 %*(43G3%('&$"4A \.(6'& *&4 %*(43G3%('&$"4 4&6
<3'$&%3%*&6"4 "* %)*%.*& 36%*.K" "* :(*(6%" '" (E.( (*$"'"'&$ '" *&4 %*(43G3%('&$"4;"4+"%3G3%(6'& *(4 '"643'('"4 '" +.*+( %&$$"4+&6'3"6-"A `&$ 4.+."4-& 0." *&4 6=1"$&4
0." 4" '(6 "6 *(4 431.*(%3&6"4 4&6 %&$$"%-&4 4&*(1"6-" +($( "* 1(-"$3(* +($-3%.*($; "*
-(1(5& '"* 1&*36&; *( '34-$3:.%386 E$(6.*&12-$3%( '" *( (*31"6-(%386 G$"4%( K
"4+"%3G3%(%386 '"* +$&'.%-& .-3*3>('& "6 *(4 431.*(%3&6"4; ('"1)4 '" *( 1(E63-.' '"*
"G"%-& '" 4&:$"**"6('&; +"$& "* %&1+&$-(13"6-& E"6"$(* 4" +."'" (+*3%($ ( %.(*0.3"$
-(1(5& '" 1&*3"6'( K ( %.(*0.3"$ 1(-"$3(*A
**1C10.H.0.-!$"+
OOAOA hADA I(EE($-; B.?+CDD3 D9 E$?F<.G &<F55$?=H I<F5 .?+ 2?+J5A<$.G E$?F<.G51Q3*"K; F"q r&$P;O_aB1
OOA@A UAsAh.4-36; A IA U.%P3" K pA r3*'3$31; 2?A1 '1E$?F<.G :<D8A;3*SO_ZXT@VB[@OBA
OOA/A `AIAU.%P3" (6' UAsA h.4-36; E$?F<.G -8$F?8F .?+ 6?=$?FF<$?= ; BSO_X@T@a[B@A
OOAaA UAsA h.4-36; JAJA p*31+"* (6' A IA U.%P3"; KLF :<D8F55 6?=$?FF<$?= D9 -$MF NF+J8A$D?O 4.GG E$GG$?= ; +.:*3%('& +&$ *( !&%3"-K &G c3636E L6E36""$4 &G -<" h1"$3%(6 M64-3-.-" &G c3636E;c"-(**.$E3%(* (6' `"-$&*".1 L6E36""$4; M6%A; F"q r&$P; Fr; BWO ++A; O_ZaA
OOABA JA!A\A J&E"$4; UAsA h.4-36 (6' pAhA 7$(1"; E$?F<.G5 .?+ EFA.GGJ<=$8.G :<D8F55$?= ;ASO_ZWT@aV[@aWA
/OV
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 327/409
!"#$%&'( *+
,('$-./" 0-,$1"&%(2-."30"245 "&%(2-."36"24
*+7*7$.%8(/&!!$(.
!"# %&'()'(& )' )* ()'+,-& -) ./) *&( 0&*,'&( ()0,1"/+23)'&( 45678 & "/+23)'&(
49678 ()3/,-&( -) /' 0&*,'& -) :&*"( ;)*"+,<"0)'+) =)./)>&? (, )( ./) @/)() ')%)(";,&?&@;)%)' <)'+"A"( (&:;) )* )(./)0" %&'<)'%,&'"*? %&'(,(+)'+) )' *" ()%/)'%,"B +;,+/;"-&;)(1
0&*,'& -) :";;"(10&*,'& -) :&*"(C !" D":,-& (/@,%,)'+) )E=);,)'%," =";" <);,@,%"; ./)/'" *F')" ./) ,'%&;=&;) *" 0&*,)'-" 567 ;)./);,;G /' 0)'&; %&(+& -) %"=,+"* ./) *" *F')"
+;"-,%,&'"*C H* %&'(/0& -) )');3F" 3*&:"* )' IJDK+&' -) =;&-/%+& )( %&0=";":*) =";"
"0:&( (,(+)0"(? +)'-,)'-& " (); /' =&%& 0"#&; =";" (,(+)0"( 567? =);& )* %&(+& -) "%);&
=&; ;))0=*"L& -) *"( :&*"( 3"(+"-"( )( 0)'&; =";" )(+&( M*+,0&(C 6-)0G( )* %&(+& -)
0"'+)'%,2' -) /'" *F')" 567 )( 0)'&; ./) )* -) /'" %&'<)'%,&'"* -):,-& " *"
)*,0,'"%,2' -) *"( )+"="( -) +;,+/;"%,2' ()%/'-";," # +);%,";,"C
5) -):) ;)%&;-"; ./) '& () D" +)',-& NE,+& )' "/0)'+"; )* +"0">& -) 0&*,'&( -)
:";;"( 0G( "**G -) (),( 0)+;&( 4OP =,)(8 -) *";3& -):,-& " *" )E%)(,<" ;/=+/;" # +;":"-&
-) *"( :";;"( %/"'-& () D" /("-& :";;"( 0G( *";3"(C HE,(+) )<,-)'%," ./) *&( 0&*,'&( -) :&*"( -) 3;"' -,G0)+;& (&' 0)'&( )@,%,)'+)( ./) *& )(=);"-&? )'%&'+;G'-&() =;&:*)0"(
=";" &:+)'); *" %"="%,-"- -) -,()>&C Q&; &+;" =";+)? *" 3;"' ;"L2' -,G0)+;&K*";3& -) /'
0&*,'& 567 +F=,%& =);0,+) /' <&*+)& ("+,(@"%+&;,& -) *" %";3"? <); 9,3/;" ROCRC H' 0&*,'&(-) D"(+" RR 0)+;&( 4ST =,)(8 -) -,G0)+;& () "=;&<)%D" *" )%&'&0F" -) )(%"*"? =);0,+,)'-&
&:+)'); "*+"( %"="%,-"-)( %&' /'" =&+)'%," ,'(+"*"-" -) RRCPPP IJ =&; 0&*,'&C
H(+G %*";& ./) )* 0N+&-& -) -,()>& -) 0&*,'&( -) U&'- '& )( ("+,(@"%+&;,& =";"
0&*,'&( 567? -):,-& " ./) )(+G :"("-& )' ,'@&;0"%,2' )0=F;,%" -) 0&*,'&( -) :&*"( #
:";;"( )' *&( ./) *" ;"L2' -,G0)+;&K*";3& )( 0/# -,@);)'+) # )' *&( ./) *" "%%,2' -) @;"%+/;"
# *" =&+)'%," (&' %&'+;&*"-"( (&*"0)'+) =&; *" %";3" -) *&( 0)-,&( -) 0&*,)'-"C H'
)@)%+&? D" (,-& -)0&(+;"-& ./) )* 0N+&-& -) U&'- '& -" :/)'&( ;)(/*+"-&( =";" -,()>";
0&*,'&( 567C H* 0N+&-& ./) () /(" "%+/"*0)'+) =";" -,()>"; )(+&( 0&*,'&( ;)./,);) /''M0);& )E+)'(& -) )E=);,)'%,"( )' /' 0&*,'& =,*&+& -) 3)&0)+;F" (,0,*"; " *" -)* 0&*,'&;)./);,-&C !":;F" /'" <)'+"A" (, () =/-,);" /+,*,L"; 0N+&-&( -) -,()>& # )(%"*"0,)'+&
:"("-&( )' )'("#&( -) *":&;"+&;,&? #" ./) () ;)-/%,;F" )* +,)0=& ,'<&*/%;"-& # )* %&(+&
-) )E=);,0)'+"; *" 0&*,)'-" 567 )' =*"'+" =,*&+& =";" /' 0,');"* -)+);0,'"-&C
H' @&;0" "-,%,&'"*? )* %&'&%,0,)'+& -)* =;&%)(& -) @;"%+/;" )' /' 0&*,'& 567 =);0,+,;F" /' 0)A&; )'@&./) -) *&( =;&:*)0"( "(&%,"-&( "* -,()>& # &=);"%,2' -)* 0&*,'&?
)(=%%,"*0)'+) )' ;)*"%,2' " *&( =;&%)-,0,)'+&( -) %&'+;&* ')%)(";,&( =";" -"; /'"
&=);"%,2' )(+":*)C Q&; )(+" ;"L2' -";)0&( /' -,(%/(,2' -) )(+"( "%%,&')( -) @;"%+/;" #
SRR
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 328/409
@&;0/*";)0&( 0&-)*&( -) (,0/*"%,2' /("'-& "=;&E,0"%,&')( =";" ,*/(+;"; )* %&0=&;1
+"0,)'+& -)* 0&*,'& 567C
*+7+7-.0"5(0 !(.9-.!$(."'-0 #"8" -' /$0-:( /-,('$.(0 0"2
V" 9,3/;" ROCO 0/)(+;" /' 0&*,'& # %,;%/,+& +F=,%& /+,*,L"-& =";" )* )'("#& -)0&*,)'-" 567CH* 0&*,'& =,*&+& +,)') /' -,G0)+;& -) RCTW 0)+;&( =&; R 0)+;& -) *";3&?
%&' /' <&*/0)' "%+,<& -) O 0)+;&( %M:,%&(C X):,-& " *" -,@,%/*+"- -) &=);"; D,-;&%,1
%*&')( " /' +"0">& -) %&;+) -)+);0,'"-& =";" =)./)>&( @*/A&(? )( /(/"* /+,*,L"; &+;& +,=&
-) %*"(,@,%"-&; 0G( ()'(,:*)? %&0& )* %*"(,@,%"-&; -) )(=,;"* & D";');&(? / &=);"; )* 0&*,'&)' %,;%/,+& ":,);+&C V&( 0&*,'&( -) =;/):" (&' ()'(,:*)( "* +"0">& -) *"( =";+F%/*"( )' *"
"*,0)'+"%,2'? -) 0&-& ./) () -):) +)'); %/,-"-& -) "()3/;"; /'" -,(+;,:/%,2' 3;"'/1
*&0N+;,%" /',@&;0) )' N(+"C Q";" @*/A&( :"A&( )( 0/# -,@F%,* *&3;";*& #" ./)? )' )(+&(
%"(&(? *" "*,0)'+"%,2' %&'(,(+) )' =&%"( ;&%"( -) 3;"' +"0">& # =)(&C Q&; *& +"'+&? *& ./)() "%&(+/0:;" )( ()=";"; )* 0"+);,"* )' %/"+;& & %,'%& +"0">&( # ;)%&'(+,+/,; /'"
"*,0)'+"%,2' -) -,(+;,:/%,2' /',@&;0)? 0)L%*"'-& *"( @;"%%,&')( )' =;&=&;%,&')(
"-)%/"-"(C Y&0& () <);G 0G( "-)*"'+)? D"# =&-);&("( ;"L&')( -) =&; ./N )(+&( 0&*,'&(
-)0&;"' +"'+& +,)0=& )' **)3"; "* )(+"-& )(+"%,&'";,&? *& ./) ,0=*,%" ./) *&( )'("#&(;)./,);)' -) &%D& " -,)L D&;"( =";" **)3"; " )(+) )(+"-&? /'" D&;" =";" +&0"; *"( 0/)(+;"(
# /'" D&;" "-,%,&'"* =";" "()3/;"; ./) )* 0/)(+;)& () ;)"*,L2 )' %&'-,%,&')( %&'(+"'+)(C
V" =&+)'%," /+,*,L"-" =&; )* 0&*,'& -):) =);0"')%); %&'(+"'+) -/;"'+) # -)(=/N(
-)* =);F&-& -) =;/):"C !"# -&( =;&:*)0"( =";" &:+)'); :/)'&( -"+&( -) =&+)'%,"C H'
!"#$"%"
&'()" +,"(-.,/0"$-1/
2"##-(("% +,+,%$"#3"
+,%$"/%'
#,),%0-.-,/0'+,( ."/0'
!"#$%& ()*( 4 5-%0" ,/ $'#0, +, 6/ .'(-/' 789 0:2-$' +, 3#"/ #";1/ !<"
SRO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 329/409
=;,0); */3";? )* =)./)>& <&*/0)' -)* 0&*,'& D"%) ./) *" "%%,2' -) <&*+)& -) *" %";3"
<";F) )' ,'+);<"*&( %&;+&( -) +,)0=&? -"'-& /'" 0)-,%,2' Z;/,-&("[ -) =&+)'%," 4& +&;./)8C
H( <)'+"A&(& -,(=&'); -) /' %,;%/,+& )*)%+;2',%& ,'+)3;"-&;1-,@);)'%,"-&; ./) (/"<,%)
)(+"( <";,"%,&')(? & "*+);'"+,<"0)'+) **)<"; *&( -"+&( -,;)%+"0)'+) " /' 0,%;&=;&%)("-&; ./) *&( (/"<,%) =&; 0)-,& -) (&@+\";)C H' ()3/'-& */3";? *&( 0&*,'&( =,*&+& +,)')'
3)');"*0)'+) /'" 3;"' =N;-,-" )' *" +;"'(0,(,2'C Q&; )**& )( ')%)(";,& ;)"*,L"; )'("#&(
-) %&'(/0& -) =&+)'%," )' <"%F& **)'"'-& %&0=*)+"0)'+) )* 0&*,'& %&' ;&%" & ";)'" #
"3;)3"'-& /'"( =&%"( :&*"(? -) 0&-& -) %"*,:;"; )* %&'(/0& -) =&+)'%," =";" -,<);(&(
=)(&( -) %";3" )' )* 0&*,'&? =);& (,' "%%,2' -) <&*+)&C H(+" %"*,:;"%,2' -):) (); ;)"*,L"-"
/'" <)L ./) )* 0&+&;? +;"'(0,(,2' # -)(%"'(&( D"#"' **)3"-& " *" %&'-,%,2' -) +;":"A&C
X/;"'+) )* ,'+);<"*& -) +,)0=& ./) -/;" )* )'("#& () +&0"' 0/)(+;"( -) "*,0)'1
+"%,2'? =;&-/%+& # ;)%,%*& -)* 0&*,'& # @*/A&( -)* %*"(,@,%"-&;? (, )( ./) N(+) )E,(+)C 6*
@,'"* -)* )'("#& () -)+,)') )* 0&*,'&? () 0,-) )* ',<)* -) %";3" # () <"%," N(+"?
-)+);0,'"'-& (/ %&'+)',-& -) (2*,-& # (/ 3;"'/*&0)+;F"C H* =)(& +&+"* -) *" %";3" () /("
=";" -)+);0,'"; )* %&'(/0& -) =&+)'%," )' <"%F& # %"*%/*"; )* %&'(/0& ')+& -) =&+)'%,"CY&0& -/;"'+) )* )'("#& () 0,-,2 )* @*/A& -) "*,0)'+"%,2' "* 0&*,'&? () =/)-) %"*%/*"; )*
%&'(/0& ')+& -) )');3F" %&0& IJDK+&'C
9;)%/)'+)0)'+) )( -,@F%,* *&3;"; /'" (,0/*"%,2' )E"%+" -) *"( %&'-,%,&')( ,'-/(1
+;,"*)(? #" ./) )* +"0">& 0GE,0& -) ;&%" -) "*,0)'+"%,2' "* 0&*,'& '& -):) )E%)-); -)RKRP -)* -,G0)+;& -)* 0&*,'& "=;&E,0"-"0)'+)? )(+& )(? R] " OP %)'+F0)+;&( 4^ " T
=/*3"-"(8 =";" /' 0&*,'& -) RCTS 0)+;&( 4^ =,)(8 -) -,G0)+;&C V" -,(+;,:/%,2' 3;"'/1
*&0N+;,%" )(=);"-" )' *" "*,0)'+"%,2' " /' 0&*,'& ,'-/(+;,"* )( 3)');"*0)'+) /'"
)(+,0"%,2' :"("-" )' )* ;)'-,0,)'+& )(=);"-& -) *" +;,+/;"%,2' =;,0";," & -) *" 0,'"C Q&;
!"=1/ +,+,%$"#3"
>'.?" +,26(2" +,),('$-+"+
)"#-"?(,
@%0"/A6,+, 26(2"
.'(-/'
%,.-"6013,/'
8(-.,/0"+'# +,$'##,"
&'()"
!-$(1/
B"#/,#'
!"#$%& ()*) 4 @%A6,." +, 6/" 2("/0" 2-('0' 2"#" 2#6,?"% +, .'(-,/+" %,.-"6013,/"
SRS
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 330/409
&+;" =";+)? '& )( @;)%/)'+) /+,*,L"; +"0">&( -) :&*"( 0"#&;)( " RPP 0,*F0)+;&( 4_
=/*3"-"(8 )' *&( 0&*,'&( -) )'("#&? 0,)'+;"( ./) D"# -,(=&',:*)( :&*"( -) RO] 2 R]P
0,*F0)+;&( 4] 2 ^ =/*3"-"(8 =";" *&( 0&*,'&( ,'-/(+;,"*)(C 5,' )0:";3&? )' /' 0&*,'&
,'-/(+;,"* )* =;&%)(& -) -)(3"(+) -) *&( %/);=&( 0&*)-&;)( -" &;,3)' " /'" -,(+;,:/%,2'%&0=*)+" -) +"0">&( -) :&*"( */)3& ./) *" %";3" D" **)3"-& "* )(+"-& )(+"%,&'";,&C
Q;/):"( -) :&*" 0";%"-" )' 0&*,'&( 567 D"' -)0&(+;"-& ./) )* -)(3"(+) (,3/) *" *)#
-) U&'- 4<); %"=F+/*& T8? *& ./) (,3',@,%" ./) *" 0"#&; %"'+,-"- -) :&*"( () )'%&'+;";G
)' )* ;"'3& -) R " PC^ <)%)( )* +"0">& 0GE,0& 4<); `":*" TC_8C Q&; *& +"'+&? /'" %";3"
=";" )* 0&*,'& -) )'("#& ./) %&'+)'3" /' ]Pa -) :&*"( -) RPP 0,*F0)+;&( 4_ =/*3"-"(8
# &+;& ]Pa -) :&*"( -) b] 0,*F0)+;&( 4S =/*3"-"(8 %&'(+,+/#) /'" :/)'" "=;&E,0"%,2' "
*" -,(+;,:/%,2' ;)(/*+"'+) -) /'" ;)%";3" -) :&*"( -) +"0">& M',%& -) RO] 0,*F0)+;&( 4] =/*3"-"(8C
5) ;)"*,L" /'" ();,) -) )'("#&( <";,"'-& *&( @*/A&( -) "*,0)'+"%,2'? *& ./) -" %&0&
;)(/*+"-& -,@);)'+)( %"'+,-"-)( -) 0"+);,"* ;)+)',-& )' )* 0&*,'& # -,@);)'+)( -,(+;,:/%,&1
')( 3;"'/*&0N+;,%"( -)* =;&-/%+&C Q";" =&'); *&( ;)(/*+"-&( )' /'" @&;0" %&0=";"+,<"?() )E=;)("' %&0& *" )');3F" %&'(/0,-" =&; +&')*"-" 4IJDK+&'8 -) =;&-/%+& 0)'&; ./)
/' +"0">& )(=)%,@,%"-&? -)(%&'+"'-& *" %"'+,-"- 0)'&; ./) )(+) +"0">& )E,(+)'+) )' *"
"*,0)'+"%,2'? )' <)L -) *&( IJDK+&' -) =;&-/%+& +&+"*C V&( )'("#&( () ;)=,+)' %&' /'
;"'3& -) %";3" -) :&*"(? )E=;)("-"( %&0& @;"%%,2' -)* <&*/0)' -)* 0&*,'& &%/="-& =&;
*"( :&*"(? ! U? /("'-& *" =&;&(,-"- @&;0"* -) εc PC_? =&; )A)0=*&? ! U c PCP^? PCPT? PCRP?
PCROC d+;&( @"%+&;)( %&0& *" -,(+;,:/%,2' -)* +"0">& -) *" "*,0)'+"%,2'? -)'(,-"- -)
=/*="? +"0">& -) :&*"(? 3;"-& -) ;)%,%*& 4%&'+;&*"-& =&; *" &=);"%,2' -)* %*"(,@,%"-&;8?
)+%C? +"0:,N' =/)-)' (); )'("#"-&(C H* )@)%+& -) *" ;)0&%,2' -) "*3/'"( @;"%%,&')( -);&%"( -) +"0">& Z%;F+,%&[ 4<); 0G( "-)*"'+)8 " +;"<N( -) =/);+"( )(=)%,"*)( )' *&( 0&*,'&(
,'-/(+;,"*)(? =/)-) (); "=;&E,0"-" ;)0&<,)'-& )(+&( +"0">&( 4& +"0">&( "*3& 0"#&;)(8
-) *" "*,0)'+"%,2' @;)(%" "* 0&*,'& -) )'("#& # %&'+;&*"'-& ./) *" %";3" )(+"%,&'";,"?./) () &:+,)') "* -)(%";3"; )* 0&*,'&? %&'+)'3" /'" 0)'&; %"'+,-"- -) )(+&( +"0">&(C
5) =/)-) ;)"*,L"; )'("#&( )' %,;%/,+& ":,);+&? )(+,0"'-& *" -,(+;,:/%,2' 3;"'/1
*&0N+;,%" -)* =;&-/%+& # *" "%%,2' -)* %*"(,@,%"-&; -)(-) )E=);,)'%,"( =;)<,"(? *&3;"'-&
&:+)');? -) )(+" @&;0"? /'" )(+,0"%,2' -) *" %";3" %,;%/*"'+) # -) *" -,(+;,:/%,2' -)*
;)%,%*&C H(+) 0N+&-& () /+,*,L" =";" )(+,0"; *" "*,0)'+"%,2' ./) () &:+)'-;F" )' /' %,;%/,+&
%);;"-&? =";" */)3& =;)=";"; )(+" "*,0)'+"%,2' 0)L%*"'-& *&( +"0">&( "=;&=,"-"0)'+)C
*+7;7-0!"'",$-.%( " %8"9-0 /- '" #(%-.!$"<-!&"!$(.-0 /- #(%-.!$" #"8" ,('$.(0
H' +&-&( *&( %"(&( -)(%;,+&( )' *" ()%%,2' "'+);,&; )* ;)(/*+"-& @,'"* -) *&( )'("#&()( *" )');3F" )(=)%F@,%" " )' IJDK+&' -) =;&-/%+&? )' ./) )* Z=;&-/%+&[ () -)@,') %&0&
)* 0"+);,"* 0)'&; ./) /' %,);+& +"0">& #e? )(+":*)%,N'-&() *"( 0)A&;)( %&'-,%,&')( -)*
0&*,'& =";" %&'(/0,; )* 0F',0& -) )(+" )');3F" # &:+)'); )* 0GE,0& -) %"="%,-"-
4+&'KD8C V/)3& () )(=)%,@,%" /'" -,(+;,:/%,2' 3;"'/*&0N+;,%" -)()"-" =";" )* ="(&
(,3/,)'+) )' )* =;&%)(& -) ;)-/%%,2' -) +"0">&? =&; )A)0=*&? /' =&;%)'+"A) $ 4 #e8 -)
+"0">& 0)'&; ./) #e -)()"-& %&0& "*,0)'+"%,2' "* 0&*,'& -) :&*"( ./) (,3/) "* 0&*,'&567C 5, () )(=)%,@,%" )* +&')*"A) % -)()"-& -) )(+) =;&-/%+& )' +&'KD? *" =&+)'%," ')+"
')%)(";," =";" )* 0&*,'& ,'-/(+;,"* )(B
SR_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 331/409
& '(()*+) = "% [ $ ( #∗) − ,( #∗)] ⁄ RPP 4ROCR8
-&'-) ,4 #e8 )( )* =&;%)'+"A) 0)'&; "* +"0">& #e )' *" "*,0)'+"%,2' @;)(%" "* 0&*,'&
567C H(+) =;&%)-,0,)'+&? "/'./) '& -)* +&-& %&;;)%+&? )( ;"L&'":*)0)'+) =;)%,(&
%/"'-& ,4 #e8 )( =)./)>& # *&( <"*&;)( -) $ 4 #e8 # ,4 #e8 =";" )* 0&*,'& =,*&+& # )* 0&*,'&,'-/(+;,"* (&' %);%"'&(C
V&( %G*%/*&( -) -,()>& () %&0=*)+"' %&' )* /(& -) /'" )%/"%,2' ./) ;)*"%,&'" *"
=&+)'%," /("-" =&; )* 0&*,'& %&' *"( -,0)'(,&')( -)* 0&*,'& # (/( %&'-,%,&')( -)
&=);"%,2'C 5,' )0:";3& )(+& '& )( +"' ()'%,**& %&0& )' )* -,0)'(,&'"0,)'+& -) 0&*,'&(+;"-,%,&'"*)( %&' )* 0N+&-& -) U&'- # =&; )**& () -,(%/+,;G )' -)+"**) " %&'+,'/"%,2'C
Y&'(,-);)0&( )* 0&<,0,)'+& ,-)"*,L"-& -) *" %";3" -) /' 0&*,'&? -) "%/);-& "*
"'G*,(,( -) !&33 # 9/);(+)'"/ fROCRg? :"("-& )' *" +)&;F" -)* 0&<,0,)'+& -) 0"+);,"* )'
/' D&;'& ;&+"+&;,& fROCOg? fROCSg ./) () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROCSC H(+" (/=&') ./) :&*"( #
;&%"( () 0/)<)' )' @&;0" *,3"-" -)(-) )* @&'-& " *" =";+) (/=);,&; -)* 0&*,'& #? ./)%/"'-& **)3"' " *" (/=);@,%,) ,'%*,'"-" -) *" %";3"? ;/)-"' =&; *" (/=);@,%,) # ;))'+;"' "*
*)%D& "* "L"; # =&; -):"A& -) *" 0,+"- -) )(+" (/=);@,%,)? =";" (); **)<"-"( -) '/)<& D"%,"
";;,:"C V" )');3F" =&+)'%,"* =";" %"-" +;"#)%+&;," () =/)-) %"*%/*"; @G%,*0)'+) # /'"
,'+)3;"%,2' (&:;) +&-"( *"( +;"#)%+&;,"( -"B
& ' = . ϕ/ ρ/ 01OC]
(R+γ ) 2)(α 2)(Sθ 4ROCO8
!"#$%& ()*+ 4 C')-.-,/0' +, (" $"#3" +, 6/ $-(-/+#' #'0"0'#-' 4 .'+,(' +, 2'0,/$-" +,B'33DE6,#%0,/"6F
SR]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 332/409
-&'-) α )( *" ,'%*,'"%,2' -) *" %";3"? %&0& () &:();<" )' *" 9,3/;" ROCS? )* G'3/*& θ )(+G
;)*"%,&'"-& %&' *" @;"%%,2' -) **)'"-& -)* 0&*,'&? ρ/ )( *" -)'(,-"- "=";)'+) =;&0)-,&
-) *" %";3" (/=/)(+" %&'(+"'+) )' )* )(="%,&? . )( /'" %&'(+"'+) # γ )(+G -"-& =&;B
γ =
S ϕ/O
R^ 2)(ϕ/
R−%&(_θ
2)(Sθ
Q";" %&'-,%,&')( '&;0"*)(? γ )( "=;&E,0"-"0)'+) PCO]? -) 0"');" ./) )* +N;0,'& 4Rh
γ 8 )( "=;&E,0"-"0)'+) %&'(+"'+)C
5) (/=&') ,0=*F%,+"0)'+) ./)B 4"8 )* +,)0=& )0=*)"-& =&; )* 0)-,& )' ;&-"; =&;
*" (/=);@,%,) -) *" %";3" )( -)(=;)%,":*) # 4:8 ./) )* =;&%)(& )( =/;"0)'+) 0)%G',%&? )(+&
)( ./) *" )');3F" =&+)'%,"* () ;)%/=);" F'+)3;"0)'+) %&0& )');3F" %,'N+,%" -) *" %";3"
4./) " (/ <)L () %&'<,);+) )' )');3F" -) -)@&;0"%,2'? @;"%+/;" # %"*)'+"0,)'+&8? (,';)%/=);"%,2' -) *" )');3F" =";" 0&<); )* 0&*,'&C
V" ;)*"%,2' )'+;) ! # θ )(B
! = θ − R
O 2)( Oθ
⁄ π 4ROCS"8
!"#$%& ()*, 4 G,("$-1/ H6/$-'/"( ,/0#, %,/I θ<# J # F K" 2'0,/$-" +,( .'(-/' ,% 2#'2'#D
$-'/"( " %,/Iθ<# L %, ."/0-,/, α $'/%0"/0, ,/ (" E-36#" MNFIF
SR^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 333/409
%&(θ = + ⁄ 3 4ROCS:8
V" ;)*"%,2' )'+;) ()'S
θK ! # ! () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROC_? -) -&'-) () =/)-) )E+;"); /'"
;)*"%,2' M+,* %&' :/)'" =;)%,(,2' )' )* ;"'3& PCO ≤ i ≤ PC]B
2)(Sθ = _CR] ! (R − RCPS ! ) 4ROC_8
V" ;)*"%,2' )'+;) *" -)'(,-"- =;&0)-,& "=";)'+) -) *" %";3"? *" -)'(,-"- -) *"(
:&*"(? @;"%%,2' -) **)'"-& -) :&*"(? **)'"-& ,'+);(+,%,"* # -)'(,-"- -) *" =/*=" )(B
! ρ/ = ! (R − ε4) ρ4 + 5! ε4 ρ 2 (R − ε 2) 6 ⁄ 7 2 4ROC]8
-&'-) ! )( *" @;"%%,2' -) **)'"-& -) :&*"(? ε4 (/ =&;&(,-"-? ρ4 *" -)'(,-"- -)* "%);&? ε 2
*" =&;&(,-"- -)* =&*<&? ρ 2 *" -)'(,-"- -)* (2*,-& # \( )( *" @;"%%,2' )' =)(& -)* (2*,-& )'*" =/*="j 5 )( /' @"%+&; 0)'&; & ,3/"* " R ./) +&0" )' %/)'+" )* *)<"'+"0,)'+& =;&0)-,&
0)'&; -) *" =/*=" )' %&0=";"%,2' %&' *"( :&*"(C H' )@)%+&? *" )%/"%,2' ROC] (/=&') ./)
)* *)%D& -) :&*"( '& () )E="'-) -/;"'+) *" "%%,2' -) <&*+)& & =&; *" =;)()'%," -) *" =/*="?-):,-& " *" "*+" -)'(,-"- -) *"( :&*"(C
d;-)'"'-& *"( )%/"%,&')( 4ROC_8 # 4ROC]8 # (/(+,+/#N'-&*"( )' *" )%/"%,2' 4ROCO8
-" =&; ;)(/*+"-& B
& ' = (_CR]) .2)(α(R+γ )(R−ε4) ! (R−RCPS ! )ϕ/ ρ4 01OC] R+
5 ε4 ρ 2(R−ε 2)6
ρ4(R−ε4)7 2
4ROC^8
-&'-) () =/)-) "3;/="; 4_CR]84I()'α 84Rhγ 84R1 ε48 )' /'" (&*" %&'(+"'+)C H(+" )E=;)(,2'
-):) (); %&0=";"-" %&' *" )%/"%,2' -) U&'- =";" *" =&+)'%," -) 0&*,'&( 0&(+;"-" )' *"
(,3/,)'+) )%/"%,2'B
& ' = bCSS ! (R−PCWSb ! )ϕ/ R −
PCR
OW−RPϕ/
ρ4 0 1
OCS .8 4ROCb8
-&'-) ρ4 )( *" -)'(,-"- -)* "%);& -) *"( :&*"( )' +&'K0S # 1 # 0 )(+G' )' 0)+;&(C H(+G
%*";& ./) *" -);,<"%,2' (,0=*) -) *" )%/"%,2' 4ROC^8 '& ,'%*/#) )* )@)%+& -)* "/0)'+& -)
*" "*+/;" -)* =,) -) *" %";3" " "*+"( @;"%%,&')( -) *" <)*&%,-"- %;F+,%" 4*& %/"* =;&-/%) /'
:"A& =;&0)-,& -) "*+/;" -) *)<"'+"0,)'+&8 D"%,)'-& ./) *" =&+)'%," -) N(+) ="() =&; /'0GE,0& )'+;) b] # T]a -) *" <)*&%,-"- %;F+,%" 4<); 9,3/;" TCR8C V" @&;0" -) <";,"%,2'
-) *" =&+)'%," -)* 0&*,'& %&' ! +"0=&%& %&,'%,-) )' "0:"( )%/"%,&')(? =);& *" -,@);)'%,"
'& )( 3;"'-)C
V" 0"#&; -,@);)'%," %&'(,(+) )' ./) *" )%/"%,2' -) U&'- '& %&'+,)') ','3M'
+N;0,'& ;)*"%,&'"-& %&' )* **)'"-& -) =&*<& & =/*="C H(+& (/3,);) ./) )* =&*<& & *" =/*="
=/)-) )(%/;;,; " +;"<N( -)* 0)-,& ./) )(+G *)<"'+G'-&() )' )* 0&*,'&? )* ./) '& *& ";;"(+;"%&'(,3& )' /'" 0,(0" +;"#)%+&;," # D"(+" *" 0,(0" "*+/;"? -) 0"');" ./) )* @"%+&; 5 )'
*" )%/"%,2' 4ROC^8 =/)-) (); (,3',@,%"+,<"0)'+) 0)'&; ./) RC `&0"'-& <"*&;)( "=;&E,1
0"-&( -) ε4 c ε 2 c PC_? 6 c R? 7(cPC^]? ρ 2c S # ρ4 c T () &:+,)') )* <"*&; -)* M*+,0&
SRb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 334/409
+N;0,'& -) *" )%/"%,2' 4ROC^8 %&0& 4RhPCOS 5 8? -) 0&-& ./) *" -,@);)'%," )'+;) *"( -&(
)%/"%,&')( )( :"(+"'+) 3;"'-) )' ;)*"%,2' " *" %";3" -) =/*="? " 0)'&( ./) )* <"*&; -) 5
()" 0/# =)./)>&C Q&; &+;" =";+) )E,(+) "%/);-& fROC_g )' ./)? =";" 0&*,'&( 567 -) 0K 1
=)./)>&? )* )E=&')'+) -) 1 )' *" )%/"%,2' -) =&+)'%," )( 0G( %);%"'& "* <"*&; +)2;,%&-) OC] ./) )* <"*&; )0=F;,%& -) OCS -) *" )%/"%,2' -) U&'-C Q";)%) (); ./) *"(
=;&=&;%,&')( -) )(+&( 0&*,'&( 0"'+,)')' *" (,0,*,+/- 3)&0N+;,%" )' )* <&*+)& -) *" %";3"
D"(+" 0&*,'&( -) -,G0)+;&( 0/# 3;"'-)(C
U"("-&( )' )(+& /+,*,L";)0&( /'" )%/"%,2' -) =&+)'%," =";" 0&*,'&( 567 -"-"
=&;B
& ' = 91SC]
( 0 ⁄ 1) ! (R− :! )ϕ/ R −
PCR
OW−RPϕ/
ϕ/ .8 4ROCT8
-&'-) : )( PCWSb =";" *" )%/"%,2' -) U&'-? 2 )( RCPS ()3M' *" 9,3/;" ROC_? & +"* <)L RCP^]%&0& *& (/3,);)' 7/+,N;;)L # 5)=M*<)-" fROC]gC
5);F" ,'(+;/%+,<&? " )(+" "*+/;"? ;)"*,L"; %G*%/*&( "=;&E,0"-&( -) =&+)'%," =";"
0&*,'&( 567 %&0& @/'%,2' -) *" %";3" -) :&*"( # 0,');"*C Q&; %&'<)'%,2' () /+,*,L" *"
0,(0" =&;&(,-"- @&;0"* =";" %"*%/*"; ! UC
Q&; *& +"'+& ε4 c PC_ # PC ! Uc 40"(" -) :&*"(Kρ4; 8? -&'-) ; )( )* <&*/0)' -)*
0&*,'&C H(+& ;)./,);) *" -)@,',%,2' -) /'" -)'(,-"- "=";)'+) =;&0)-,& 4,'%*/F-" )* "3/"8
-) *" %";3" )' )* 0&*,'&C 5, ε < )( *" =&;&(,-"- )@)%+,<" -) :&*"( # ;&%" # # )* <);-"-);&
<&*/0)' -) ;&%" =&; /',-"- -) <&*/0)' -) 0&*,'& # 7% )( *" ;"L2' )'+;) *" 0"(" -) "3/"
# *" 0"(" -) ;&%" )' )* 0&*,'&? *" -)'(,-"- "=";)'+) =;&0)-,& -) *" %";3" ();GB
ρ/ = #ρ 2(R+7/) + PC ! < ρ4
!
-&'-) ρ4 )( *" -)'(,-"- -) *"( :&*"( # ρ 2 *" -)'(,-"- ;)"* -) *"( ;&%"(C H* <&*/0)' -)
(2*,-&( # :&*"( )' )* *)%D& =&; /',-"- -) <&*/0)' -)* 0&*,'& )( ! ? # ./)-" -"-& =&;B
! = ( # + PC ! <) ⁄ (R−ε <) 4ROCW8
& +"0:,N'
# = (R − ε <) ! − PC ! <
5/(+,+/#)'-& )' *" )%/"%,2' "'+);,&; B
! ρ/ = (R − ε <) ! ρ 2(R+7/) + PC ! <(ρ4 − ρ 2(R+7/)) 4ROCRP8
H(+" )E=;)(,2' -):) (); (/(+,+/,-" )' *" )%/"%,2' 4ROCT8 =";" &:+)'); *" <";,"%,2'
-) *" =&+)'%," -)* 0&*,'& %&' ! # ! U? -&'-) ! k ! UC X,@);)'%,"'-& %&' ;)(=)%+& " ! ?
0"'+)',)'-& +&-"( *"( &+;"( %&'-,%,&')( %&'(+"'+)( ) ,3/"*"'-& " %);&? () &:+,)') )* <"*&;
-) ! =";" )* %/"* *" =&+)'%," )( 0GE,0"B
SRT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 335/409
! 0"E =
R − PC :! <
R − ε <
ρ4
ρ 2(R+7/) − R
O :4ROCRR8
!"#$%& ()*- 4 5"#-"$-1/ +, (" 2'0,/$-" /'#."(-;"+" $'/ (" H#"$$-1/ +, ((,/"+' +,(
.'(-/' 789 2'# ?'("% O# >P J $"#3" 0'0"( O# PL 2"#" )"('#,% 3#"/+,% +, !<"F
SRW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 336/409
-&'-) 7/ = P =";" 0&*,)'-" )' ()%&C
H* ;)(/*+"-& () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROC] %/"'-& () /+,*,L" :cRCPS # /'" =&;&(,-"-
-) *)%D& ε < cPCSC `"0:,N' () 0/)(+;" )* =;&'2(+,%& -) *" =&+)'%," ')+" # -) *" ;)+)'%,2'-) 0"+);,"* )' )* 0&*,'& -"-& =&; `"'"I" # `"'"I" fROC^g -) l&:) 5+))*? =";" )* -,()>&
-)* 0&*,'& 567 -) V&( U;&'%)( )' YD,*)? /("'-& /' <"*&; -) 9 cRPC^C H* <"*&; -) 9 )'
*" )%/"%,2' 4ROCT8 ;)(/*+" (); 9 cRRCO %"*%/*"-& =&; %&0=";"%,2' -) )(+" )%/"%,2' %&' *"
-) `/;'); fROCbg # 9 cROCT? %/"'-& () %&0=";" %&' *" )%/"%,2' -) X&;; fROCTg ? "/'./) N(+"+"* <)L () ;)@,);" " =&+)'%," )' )* )A)C V&( %G*%/*&( -) `"'"I" # `"'"I" =";)%)' )(+";
:"("-&( )' /'" )%/"%,2' -) -,()>& ./) /+,*,L" :cPCWSb? )' %/#& %"(& 9 cRPCS (, *"
%&0=";"%,2' () D"%) " ! cPCO]C V&( <"*&;)( -) =&+)'%," =;&'&(+,%"-&( =&; )(+"( )%/"%,&1
')( -)=)'-)' -)* <"*&; )(%&3,-& =";" 7% # ε4C 5) =/)-) )(=);"; ./) *" ;"L2' -) (2*,-& "
"3/" )' )* 0&*,'& ()" 0"#&; ./) *" -) *" "*,0)'+"%,2' # -)(%";3"? #" ./) )* "3/" =/)-)
)(%/;;,; " +;"<N( -) *" ;)A,**" -) -)(%";3" =);& *"( ;&%"( 0"#&;)( '& =/)-)'C Q&; &+;" =";+)?
(, *" =/*=" '& )( *)<"'+"-" =&; )* 0&<,0,)'+& -)* 0&*,'& " /'" "*+/;" (,0,*"; " *" -) *"%";3" -) :&*"( # ;&%"( )' N(+)? )* <"*&; )@)%+,<& -) ρ/ ();G 0)'&;? # 7% =";)%);G 0G(
%);%"'& " P? =&; *& 0)'&( )' *& %&'%);',)'+) " *" =&+)'%,"C
V" )%/"%,2' ROCW )( <G*,-" =";" /' 0&*,'& %,*F'-;,%&C 5,' )0:";3&? =&; ;"L&')(
)(+;/%+/;"*)( *&( 0&*,'&( 567 )(+G' %&'(+;/,-&( %&' /'" ()%%,2' %,*F'-;,%" # -&(
()%%,&')( %2',%"( )' *&( )E+;)0&(? =&; *& ./) )( ')%)(";,& D"%); %,);+"( %&;;)%%,&')( )'
*" )%/"%,2'C V" 9,3/;" ROC^ 0/)(+;" *" 3)&0)+;F" ./) 0G( () /+,*,L"C V" -)@,',%,2' -) !
/("-" =;)<,"0)'+) () =/)-) "=*,%"; (&*"0)'+) " "./)**" =";+) -) *" %";3" %&'+)',-" )' *"
=";+) %,*F'-;,%" -)* 0&*,'&? 0,)'+;"( ./) )* ! +&+"* ,'%*/#) *"( =";+)( %2',%"( D"(+" *"(
":);+/;"( -) )'+;"-" & -)(%";3"C X) *" 9,3/;" ROC^ )* <&*/0)' -) %"-" %&'& +;/'%"-& )(B
; = π( 3)O #R+ #O
S − π( 1R
⁄ O)O #O
S
Y&0& 4 #Rh #O84 1RKO8c 3#O #? =&; *& +"'+&? #Rh #Oc #RfRK4R14 1RKO 38g )* <&*/0)' -)*
0&*,'& ();GB
; =
π 1O 0
_
R+
#R
O 0
O 3
1
O
R − ( 1R ⁄ O 3)S
R − ( 1R ⁄ O 3)
+
#R∗O 0
O 3∗ 1
O
R − ( 1R∗ ⁄ O 3∗)S
R − ( 1R∗ ⁄ O 3∗)
4ROCRO8
V&( <"*&;)( )(+;)**"-&( #Re? 3e? # 1Re () ;)@,);)' " *" ()%%,2' -) "*,0)'+"%,2'C
H* <&*/0)' -) %";3" %&'+)',-& D"(+" )* ',<)* + )' *" ()%%,2' %2',%"? <); 9,3/;"
ROC^? )(B
;=>?&)( = ∫ π @ O ! (@ )AB
3
+
-&'-) ! 4@ 8 )( *" @;"%%,2' -) **)'"-& )' *" =&(,%,2' ;"-,"* @ C Y&0&
AB ⁄ A@ = ( #R + #O) ⁄ 3? N(+) () +;"'(@&;0" )'B
SOP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 337/409
;=>?&)( =
#R+ #O
3
+
S ∫ π (@ ⁄ +)
O ! (@ ⁄ +) A (@ ⁄ +)
+
3
V" ;)*"%,2' )'+;) +K 3 # *" @/'%,2' ! 4@ K+8 )(+G -"-" =&; *" )%/"%,2' 4ROC_8C 5, ()
3;"@,%" π4@ K+8O ! 4@ K+8 <);(/( @ K+ )' /' ="=)* *&31*&3? <); 9,3/;" ROCb? () &:+,)') /'" :/)'"
"=;&E,0"%,2' 0)-,"'+)B
π(@ ⁄ +)O ! (@ ⁄ +) = PCbb(@ ⁄ +)
OCO] ? ! < PC_b 4ROCRS8
m))0=*"L"'-& )(+) <"*&; -)'+;& -) *" ,'+)3;"* ) ,'+)3;"'-& ;)(/*+"B
;=>?&)( = PCPb]π 3 O
#
R − 1R ⁄ O 3
+
3
S
3
+
SCO]
− R
H* <&*/0)' +&+"* -) *" %";3" ();GB
!"#$%& ()*. 4 9,'.,0#:" 0:2-$" +, 6/ .'(-/' 789 +, 3#"/ !<"F
SOR
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 338/409
!"#$%& ()*/ 4 G,("$-1/ ,/0#, π($ ⁄ %)N# ($ ⁄ %) J ($ ⁄ %) O5,# E-36#" MNFQPF
SOO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 339/409
; / = π 1O
!0
_ + PCPb]π
3O
#R
R − 1R ⁄ O 3
+
3
S
3
+
SCO]
−R +
3∗O
#R∗
R − 1R∗ ⁄ O 3
∗
+
3∗
S
3∗
+
SCO]
−R
4ROCR_8
-&'-) ! )( *" -)@,',%,2' '&;0"* -) ! )' /' 0&*,'& -) ()%%,2' %,*F'-;,%"C Q";" )* ;"'3&
M+,* -) PCOn ! nPC] )* <"*&; -) ! () ;)*"%,&'" %&' +K4 1KO8 4<); 9,3/;" ROCT8 0)-,"'+)B
! ≈ PC] − PC^O]
+
( 1 ⁄ O)
? PCO < ! < PC] 4ROCR]8
*& ./) -"B
; / =
π 1O 0!
_
R +
PCPb]
!
O 3
1
O #R
⁄ 0
R − 1R ⁄ O 3
RCO] 3 ⁄ 1
PC] − !
PCO]
−
PC] − !
RCO] 3 ⁄ 1
S
+
O 3∗
1
O
#R∗ ⁄ 0
R − 1R∗ ⁄ O 3
∗
RCO] 3∗ ⁄ 1
PC] − !
PCO]
−
PC] − !
RCO] 3∗ ⁄ 1
S
4ROCR^8
!"#$%& ()*0 4 G,("$-1/ ,/0#, (" H#"$$-1/ +, ((,/"+' # J %<& L O5,# H-36#" MNFQPF
SOS
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 340/409
!"#$%& ()*1 4 G,("$-1/ ,/0#, # OMDMFRIPO$ <%P J $ <%L O5,# E-36#" MNFQPF
SO_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 341/409
X,<,-,)'-& *" )%/"%,2' 4ROCR^8 =&; *" )%/"%,2' 4ROCRO8 ;)(/*+" )* <"*&; 3*&:"* -) ! ?
-,3"0&( ! _
? %&0&B
! _ = ! (R + 5 R) ⁄ (R + 5 O) 4ROCRb8
-&'-) 5 R ./)-" -)@,',-& =&; *" )%/"%,2' 4ROCR^8 # 5 O =&; *" )%/"%,2' 4ROCRO8C
9,'"*0)'+) )( ')%)(";,& %"*%/*"; *" =&+)'%," =";" <&*+)"; *" %";3" )' *"( ()%%,&')(
%2',%"(C Q";" /'" ()%%,2'? %&'(,-);"'-& *&( )*)0)'+&( 0&(+;"-&( )' *" 9,3/;" ROC^ #
-)(=;)%,"'-& )* +N;0,'& PCRKOW1RP ϕ/? () +,)')B
A& ' = 9 (O@ )OC]
! (@ )(R − RCPS ! (@ ))ϕ/ (@ )ρ/ AB
V" <)*&%,-"- -) ;&+"%,2' -)* 0&*,'& )( ϕ/ . ⁄ 1PC]? 0"');" ./) *" @;"%%,2' -) <)*&%,-"-
%;F+,%" )' *" =&(,%,2' B )( ϕ/ (@ ) = ϕ/ (O@ ⁄ 1)PC]-"'-&B
& ' ( 2)//CD() = T. ϕ/ ρ/ 1 − PC]+_
+ ∫ @ ⁄ + = R
3 ⁄ +
! (@ )(R − RCPS ! (@ ))
@
+
S
A (@ ⁄ +)
#R + #O
3
H* 3;G@,%& -) ! 4@ 84R1RCPS ! 4@ 884@ K+8S <);(/( @ K+ () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROCW? -"'-&?
=";" )* ;"'3& (,3',@,%"+,<& -) ! ? )* <"*&;B
! (@ )(R−RCPS ! (@ ))
@
+
S
= PCRWP
@
+
SCR
4ROCRT8
!"#$%& ()*(2 4 E'#." 0:2-$" 2"#" (" %6." +, ),('$-+"+,% ,%2,$:H-$"% +, .'(-,/+" ,/6/ .'(-/' 789F
SO]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 342/409
m))0=*"L"'-& -)'+;& -) *" ,'+)3;"*? ,'+)3;"'-& # ";;)3*"'-& +N;0,'&( ;)(/*+"B
& ' ( 2)//CD() = PCP_ 9 ϕ/ ρ/ 1OC] O 3 1
S #R
(R − 1R ⁄ O 3)
3+
PCR
− +
3
_
? + ⁄ 3 < R
4ROCRW8
Y&0:,'"'-& *" =&+)'%," -) -&( -) )(+"( ()%%,&')( %&' *" =&+)'%," -) *" =";+) %,*F'-;,%"?
=";" /' **)'"-& ! ? # ;))0=*"L"'-& -) *" )%/"%,2' 4ROCR]8 +K 3 )' +N;0,'&( -) ! ? ;)(/*+"
/'" =&+)'%," +&+"* -)B
& ' = 91OC]
0ϕ/ R −
PCR
OW − RPϕ/
ρ/ ! (R − RCPS ! )(R + 5 S) 4ROCOP8
-&'-) B
5 S = PCP_^
! (R − RCPS ! )
#R ⁄ 0
R− 1R ⁄ O 3
O 3
A
S
RCO] 3 ⁄ 1
PC] − !
PCR
−
PC] − !
RCO] 3 ⁄ 1
_ +
+
#R∗ ⁄ 0
R − 1R∗ ⁄ O 3
∗
O 3∗
1
S
RCO] 3∗ ⁄ 1
PC] − !
PCR
−
PC] − !
RCO] 3∗ ⁄ 1
_
? ! < PC_]
4ROCOR8
H(+"( %&;;)%%,&')( ./) ;))0=*"L"' *"( @/'%,&')( +;,3&'&0N+;,%"( =&; (,0=*)( @/'%,&')(-) =&+)'%," ,'+;&-/%)' 0/# =)./)>&( );;&;)(? -)* &;-);' -) "*3/'&( =&;%,)'+&(C
*+7=7#8(!-0( /- 68"!%&8" >&- (!&88- -. ,('$.(00"2?6"2
*+7=7*7$@ABCDEFFGH@
V" 9,3/;" ROCRP 0/)(+;" *"( ;)3,&')( ,'<&*/%;"-"( )' *" @;"%+/;" )' /' 0&*,'&
;&+"+&;,&C o& D"# ','3/'" ;"L2' =";" (/=&'); ./) *" 0&*,)'-" Z'&;0"*[ -) =";+F%/*"(
=)./)>"( =&; /' 0)-,& -) 0&*,)'-" 3;"'-) 4;)3,2' R8 &%/;;" )' @&;0" -,@);)'+) )' *"
0&*,)'-" 567 ./) )' *" %&'<)'%,&'"*? -) 0"');" ./) *" 0&*,)'-" )' )(+" ;)3,2' ();G+;"+"-" )' @&;0" (,0,*"; " *" #" -,(%/+,-" )' )* Y"=F+/*& ]? %&' *"( 0&-,@,%"%,&')("=;&=,"-"( =";" "-"=+"; *"( )%/"%,&')( " *"( %&'-,%,&')( -) *&( 0&*,'&( 567K967C Q&;
&+;" =";+)? *" @;"%+/;" )' *" ;)3,2' O? )(+& )(? *" @;"%+/;" )' *" ;)3,2' Z"'&;0"*[? %&:;"
0"#&; ,0=&;+"'%," ./) )' *" 0&*,)'-" %&'<)'%,&'"*C H' *&( 0&*,'&( -) :&*"( &=);"-&(
)' %&'-,%,&')( '&;0"*)(? *" "*,0)'+"%,2' %&'+,)') 0/# =&%" %"'+,-"- -) 0"+);,"* -)
+"0">& +"* ./) () @;"%+/;) "'&;0"*0)'+)C H* +"0">& -) *"( :&*"( )' *" ;)%";3" =/)-) ();
)*)3,-& )' +"* @&;0" ./) -) /'" (/@,%,)'+) =;&=&;%,2' -) :&*"( 3;"'-)( )' *" %";3"
:"*"'%)"-"? -) 0&-& ./) () "()3/;) *" @;"%+/;" )@,%,)'+) -) *&( +"0">&( -) =";+F%/*"(
3;"'-)(C 5,' )0:";3&? )' *" 0&*,)'-" 967 *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& -) *&( 0)-,&( -)
SO^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 343/409
0&*,)'-" ();G )* ;)(/*+"-& -,;)%+& -)* =;&%)(& -) @;"%+/;" -) *" "*,0)'+"%,2'? -) 0&-&
./) )' )(+&( 0&*,'&( () =,);-) /' 3;"-& -) *,:);+"- )' )* -,()>&C 9,'"*0)'+)? )(+G %*";&
./) )* =;&%)(& -) 0&*,)'-" )' *" ;)3,2' S? *" Z"/+&1@;"%+/;"[? ,'<&*/%;" /'" '/)<" ();,)
-) ;)*"%,&')(C o& )( =&(,:*) %&'(+;/,; /' 0&-)*& ;)"*,(+" -) /' 0&*,'& 567K967 (,'
()=";"; *" "%%,2' -) "/+&@;"%+/;" -) *"( &+;"( "%%,&')(C H' &+;"( ="*":;"(? *"( 3;"'-)(
;&%"( ./) "%+M"' %&0& 0)-,&( -) 0&*,)'-" +"0:,N' )(+G' (,)'-& @;"%+/;"-"( -/;"'+) *"
"%%,2' -) <&*+)&? =;&%)(& ./) '& )E,(+) )' *" 0&*,)'-" %&'<)'%,&'"*C
Y&' )* &:A)+,<& -) ,'<)(+,3"; )(+&( =;&%)(&(? )(=)%,"*0)'+) )* =;&%)(& -) "/+&@;"%1
+/;"? )( %&'<)',)'+) )@)%+/"; /'" ();,) -) )'("#&( )' /' 0&*,'& -) *":&;"+&;,& 4'&(&+;&(D)0&( /("-& /' 0&*,'& -) PC^ 0 -) -,G0)+;& =&; PCS 0 -) *";3&8C d:<,"0)'+) ./) *&(
;)(/*+"-&( &:+)',-&( '& +)'-;G' =&; ./N %&;;)(=&'-); %/"'+,+"+,<"0)'+) " "./N**&( -)0&*,'&( ,'-/(+;,"*)(? =);& *&( )'("#&( )' =)./)>" )(%"*" =/)-)' (); /+,*,L"-&( =";"
)E=*&;"; *&( ="+;&')( :G(,%&( -) @;"%+/;" ./) ();<,;G' %&0& 3/F" )' *&( )'("#&( %/"'+,1
+"+,<&( ./) ()" ')%)(";,& ;)"*,L"; )' 0&*,'&( =,*&+&(C Y&0& () D" %&'()3/,-& D"%);
)E,+&(&( -,()>&( -) 0&*,'&( 567 " =";+,; -) )'("#&( %&'+,'/&( )' 0&*,'&( =,*&+&( -)
"=;&E,0"-"0)'+) RCT 0 -) -,G0)+;&? () =/)-) )(=);"; ./) )'("#&( -,(%&'+,'/&( D)%D&(
)' 0&*,'&( -) RCO 0 4_ =,)(8 " RCT 04^ =,)(8 -) -,G0)+;& +"0:,N' %&;;)(=&'-);G' " *&(
;)(/*+"-&( -) 0&*,'&( ,'-/(+;,"*)(C p' 0&*,'& -) 0"#&; +"0">& =);0,+) ,'%*/,; %&*="(
!"#$%& ()*(( 4 E#"$$-1/ "$6.6("0-)" ,/ ."%" +, 0"."S' .,/'# "( #"+-' $ 2"#" 6/"
H#"$$-1/ +, $6"#;' 0".-;"+" 2'# ."(("% +, NFT U NFMN 26(3"+"%F
SOb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 344/409
0"#&;)( )' *&( )'("#&(? )E,(+,)'-& /'" ;)3*" ./) -,%) ./) *" ;"L2' -) -,G0)+;&( )'+;) )*
0)-,& -) 0&*,)'-" # )* -,G0)+;& -)* 0&*,'& '& -):) )E%)-); -) RKRPC
*+7=7+7 ,CIGJ@DK LJDGK@AJ MCIKN O PEGQKBBCN
V"( )%/"%,&')( -)(";;&**"-"( =";" *" @;"%+/;" -) =";+F%/*"( -) +"0">& C )' )*
Y"=F+/*& ] ();G' /+,*,L"-"( "./F %&' "*3/'"( 0&-,@,%"%,&')(C
H' =;,0); */3";? *"( ;)*"%,&')( -) )(%"*"0,)'+& =";" )* )@)%+& -)* -,G0)+;& -)*0&*,'& @/);&' -"-"( %&0&B
E C ∝
1 1F
G R
SCTR
1
∆4ROCOO8
-&'-) G RcPC] # ∆cP =";" 0&*,'&( -) -,G0)+;&( 0)'&;)( ./) 1cSCTR? # ∆cPCO =";"0&*,'&( -) -,G0)+;&( 0"#&;)( ./) 1cSCTRC V" -,(%/(,2' "'+);,&; (&:;) 0&*,'&( 567-) 3;"' -,G0)+;& (/3,);) ./) )(+&( 0&*,'&(? " -,@);)'%," -) *&( 0&*,'&( -) :&*"(? /+,*,L"'
)* )E=&')'+) PC] )' *"( )E=;)(,&')( -) =&+)'%," =&; /',-"- -) 0)-,&( -) 0&*,)'-" )'
+&-& )* ;"'3& -) +"0">&(C Q&; )(+" ;"L2' /(";)0&( ∆c P =";" +&-&( *&( 0&*,'&( -) )(+)
+,=&? #" ./) *" =&+)'%," )( /' F'-,%) -) *" "%%,2' -) <&*+)& # () )(=);" ./) E , ()" =;&=&;%,&'"* " *" =&+)'%," -)* 0&*,'& =&; /',-"- -) 0)-,&( -) 0&*,)'-"C
H' ()3/'-& */3";? *" %";3" :"*"'%)"-" -) :&*"( )' /' 0&*,'& -) :&*"( () -,<,-) )'
%*"()( %&' ,'+);<"*&( -)_√ O? %&' /' -,G0)+;& -) :&*"( )@)%+,<& ,3/"* " PCWO] <)%)( )*
+"0">& -)* *F0,+) (/=);,&; -) *" %*"()C 5,' )0:";3&? =";" *" @;"%+/;" -) =";+F%/*"( -)
+"0">& C =&; %&*="( 43/,A";;&(8 -) ;&%"( -) +"0">& H? )(+" +N%',%"? "=*,%"-" " *&( 3/,A";;&(;)./);,;F" *" -,<,(,2' -) *" %";3" )' %*"()( %&' ,'+);<"*&( -) +"0">&_√ O? 0,)'+;"( ./)
*&( ,'+);<"*&( =";" )* 0,');"* () -)@,')' '&;0"*0)'+) )' /'" ()%/)'%," -) √ O C 6 (/ <)L
)(+& ;)./);,;F" ./) *&( =";G0)+;&( %";"%+);F(+,%&( -) *" @;"%+/;" '&;0"* α? β? γ # Φ ()
-)+);0,'";"' )E=);,0)'+"*0)'+) )' ,'+);<"*&( -)_√ O? & @/);"' ,'+);=&*"-&( " ,'+);<"*&(
-)_√ O /("'-& *&( <"*&;)( -)+);0,'"-&( =";"√ O C Q";" )<,+"; )(+" ,'%&'<)',)'%,"? *" %";3"
-) 3/,A";;&( )( %&'(,-);"-" %&0& ()%/)'%," -) √ O ? /("'-& )* =;&0)-,& 3)&0N+;,%& =";"
%"-" ,'+);<"*& %&0& +"0">& =;&0)-,& )@)%+,<&C Q&; &+;" =";+)? () D" -)0&(+;"-& fROCWg
./)? -):,-& " *" @&;0" -) *" ;&%"? )* =;&0)-,& )./,<"*)'+) <&*/0N+;,%& -) *"( %&*="( )(
0"#&; ./) )* +"0">& -) *" 0"**" )' /' @"%+&; -) RCPT 4<); 9,3/;" ROCRR8C Q&; )(+" ;"L2'?
)* +"0">& =;&0)-,& -) *" %*"() -) √ O -) *"( =,)-;"( () +&0" %&0& PCb^ <)%)( )* +"0">&
(/=);,&; -) *" %*"() )' %/"'+& " (/ "%%,2' %&0& 0)-,& -) 0&*,)'-"C
H' +);%); */3";? *" "%%,2' %&0:,'"-" -) @;"%+/;" -) +"0">& C )( -,<,-,-" )' -&(
=";+)(B
E C = E C ( <) + E C ( $ ) 4ROCOS8
-&'-) E ,4 <8 )( )* )@)%+& -) *" (/0" -) @;"%+/;" =&; +&-"( *"( %*"()( -) :&*"( # E ,4 $ 8 =&;
+&-"( *"( %*"()( -) 3/,A";;&(C V" @;"%+/;" =&; :&*"( () %"*%/*" -) )'("#&( )' /' 0&*,'&
-) *":&;"+&;,& /("'-& :&*"( -) +"0">& A 0)-,"'+) *" )E=;)(,2'B
SOT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 345/409
E C ( <) = ( ! < ⁄ ! ) ∑ .
&. E C?.
-&'-)B
E C?. = +F
#C
#P
α
I SI ]
I O?. I _?.
R + ( #C ⁄ I R?. µF )Λ ? ( > C ≥ R 4ROCO_8
-&'-)E '4 <8cP %&0& )( /(/"* #
I R?. =
1
1F
G O
A .
A F
G S
4ROCO_"8
I O?. =
A F
A .
G P
R+A ∗ ⁄ A F
R + A ∗ ⁄ A .
? A
∗ = O && 4ROCO_:8
I S =
1
1F
PC]
4ROCO_%8
I _?. =
R + ^C ! F OCS
R + ^C ! OCS
)E= f − / (6 . − 6 F )g 4ROCO_-8
I ] = ϕ/ − PCRϕ/F − PCR
R + )E=fR]Cb(ϕ/F − PCW_)gR + )E=fR]Cb(ϕ/ − PCW_)g
4ROCO_)8
%&0& () -,(%/+,2 )' )* Y"=F+/*& ]? /("'-& G RcPC]C H* <"*&; -) ! " (); /("-& )' *" )%/"%,2'4ROCO_C-8 )( )* <"*&; +&+"* -) ! ? #" ./) N(+) -)+);0,'" *" "%%,2' -) <&*+)&? # )* +N;0,'&
! UK ! %&'<,);+) *&( <"*&;)( -) ! @&;0"-& )'+);"0)'+) -) :&*"( =&; "./)**&( %&' /'"
@;"%%,2' -) :&*"( ! UK ! C
V&( <"*&;)( -) E ,4 $ 8 () %"*%/*"' )' @&;0" (,0,*";? /("'-& *&( <"*&;)( -) *":&;"+&;,&"=;&=,"-&( =";" 3/,A";;&(C H' )* %"(& ./) '& D"#" )'("#&( %&' 3/,A";;&(? () =/)-) (/=&');
./) *&( <"*&;)( <";F"' %&' *" -)'(,-"- -)* 0)-,& -) "%/);-& "B
+F ( J?CH+@@=2) = +F (4=>+2) ρ 2ρ4
4ROCO]8
µF ( J?CH+@@=2) = µF (4=>+2)
ρ 2ρ4
G _
4ROCO^8
-&'-) () )(=);" ./) G _ <"*3" "*;)-)-&; -) RKSC H* @"%+&; =";" %&;;)3,; =&; *" %&0=&(,%,2'
-) *" %";3" )( %*";"0)'+) ! =K ! )' )(+) %"(&? )' ./) ! =c ! 1 ! UC V&( <"*&;)( %&;;)(=&'-,)'+)(
SOW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 346/409
-) &I =";" 3/,A";;&( (&' *&( <"*&;)( 7 A -) *"( ;&%"( 0"#&;)( ./) )E,(+)' )' *" %";3" -)*
0&*,'&? )(+& )(? 0"+);,"* 0"#&; ./) )* +"0">& -) *" =";;,**"C
H' %/";+& */3";? *" "=*,%"%,2' -) *" )%/"%,2' 4ROCO_-8 =";" *" 0&*,)'-" )' 0&*,'&(-) :&*"( )( ,'"0:,3/"? #" ./) D"# /'" -,(+,'%,2' %*";" )'+;) )* =&*<& # *"( :&*"( # () /("
(&*"0)'+) )* =&*<& =";" )* %G*%/*& -) 6 )' )* )@)%+& -) **)'"-&1"%&*%D&'"0,)'+&
)E=f1/46 16 8gC 5,' )0:";3&? =";" *" 0&*,)'-" 567K967 '& D"# /'" %*";" -,(+,'%,2'
)'+;) *&( 0)-,&( -) 0&*,)'-" # )* =&*<&C Q";)%) ;"L&'":*) ./) *" -)@,',%,2' -) 6 %"0:,)%&' )* +"0">& ./) )( @;"%+/;"-& # )* +"0">& ./) =;&-/%) *" @;"%+/;"? #" ./) /'" %&*="
-) RP 00 ();G 0)-,& -) 0&*,)'-" =";" =";+F%/*"( =)./)>"(? =);& -):) (); %&'(,-);"-"
=&*<& =";" *"( =";+F%/*"( 0"#&;)(C Q&; *& +"'+&? )* +N;0,'& )' *" )%/"%,2' 4ROCO_8 ()
-)'&+" 0)-,"'+) 6 I 16 C H* %G*%/*& -) 6 l () -)A" =";" ()%%,&')( =&(+);,&;)( 4()%%,2'
ROCb8C
!"#$%& ()*() 4 5,('$-+"+ +, +,%"2"#-$-1/ +, (" H#"$$-1/ +, .-/,#"( +, $'?#, +, VT UTR .. 2'# "60'H#"$06#" ,/ (" .'(-,/+" +-%$'/0-/6" ,/ 6/ .'(-/' +, MFW . +, +-X.,0#'
" VTY +, (" ),('$-+"+ $#:0-$" $'/ 6/" H#"$$-1/ -/-$-"( +, ((,/"+' " IWYF
SSP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 347/409
H* <"*&; 3*&:"* -) <,?A " /("; =";" *" 0)L%*" -) :&*"( )(+G -"-& =&; *" (/0" =&'-);"-"
4<); )%/"%,2' ]CRR8
<C? H ( <) = ∑ .
(&. E H?. <C? H?. ) ⁄ ∑ . (&. E H?. ) 4ROCOb8
V" 0,(0" @&;0" -) <,? A )( /("-" =";" *" @;"%+/;" -):,-" " *&( 3/,A";;&(? %&' *&(<"*&;)( "=;&=,"-&( -) 7I ? E ,? A <,? A? I C H' *" ;)3,2' -) @;"%+/;" "'&;0"*? ;)3,2' O? () (":)
./) *&( <"*&;)( -) < '& +,)')' *" @&;0" '&;0"* =/)( %&'+,)')' /'" %&0=&')'+) 0"#&;
-) ":;"(,2'1"(+,**"0,)'+& 4<); 9,3/;" ]C_8C 5) =/)-) (/=&'); ./) *&( <"*&;)( -) < ()
;)=;&-/%)' %/"'-& )* +"0">& -) ;&%" ./) () @;"%+/;" 0"'+,)') *" 0,(0" ;"L2' "* +"0">&
-) ;&%" ./) =;&-/%) *" @;"%+/;"B %&0& =";)%) ./) µ )( =;&=&;%,&'"* " A 4)(+& )( G OcR8?
)(+& (,3',@,%" ./) /' +"0">& ./) () @;"%+/;"? =&; )A)0=*& )* +);%); ,'+);<"*& " *" -);)%D"
-)* +"0">& "* %/"* () =;&-/%) )* 0GE,0& )' *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;"? +,)') )* 0,(0& <"*&;
-) < ,'-)=)'-,)'+) -)* +"0">& -) *" :&*"C 6*3):;",%"0)'+) )(+& (,3',@,%"B
<C? H?. = <C? H (A . )
= <C−K? H−K (A F ) 4ROCOT8
-&'-) <,A4A I 8 )( /'" @/'%,2' -) A I C H* %"0:,& )' )* 'M0);& -) ,'+);<"*&( K () %"*%/*"
0)-,"'+) )* )'+);& 0G( %);%"'& KcA I KA # *" 0"+;,L -) <,?A4A 8 () %&'&%) )E=);,0)'+"*10)'+) =";" )* +"0">& -) 0)-,& -) 0&*,)'-" -) )'("#&? 3)');"*0)'+) A cO]C_ 00 4R
=/*3"-"8C Y&0& µ +"0:,N' %"0:," %&' )* -,G0)+;& -)* 0&*,'&? )* <"*&; -) K ./)-" -"-&
=&;B
Dc)'+);& 0G( %);%"'& -) 4XKX`8 oO
4-I K-`8 4ROCOW8
*+7=7;7 "EACRBKFAEBK
q,)'+;"( 0G( =)./)>" )( *" @;"%%,2' -) :&*"( )' *" %";3" -)* 0&*,'&? 0G(
,0=&;+"'+) )( )* @)'20)'& -) "/+&@;"%+/;"? **)3"'-& "* )E+;)0& )' *" 0&*,)'-" 967C V"
9,3/;" ROCRO 0/)(+;" /' ;)(/*+"-& -) 0&*,)'-" +F=,%& )' /' 0&*,'& " )(%"*" =,*&+&C H*
3;G@,%& -) =;,0); &;-)' )( 0/# -,@);)'+) -)* ./) () &:();<";F" )' /' )'("#& )./,<"*)'+)
)' /' 0&*,'& -) :&*"( %&'<)'%,&'"*C 5) -):) -)(+"%"; +;)( @"%+&;)( -) ,0=&;+"'%,"C H'
=;,0); */3";? *&( Z0)-,&( -) 0&*,)'-"[ )(+G' -)%;)%,)'-& %&' )* +,)0=& =/)( *"( ;&%"(
() @;"%+/;"' =;&-/%,)'-& "*3/'"( @;"%%,&')( -)0"(,"-& =)./)>"( =";" (); %&'(,-);"-"(%&0& 0)-,& -) 0&*,)'-"C H' ()3/'-& */3";? *" %"'+,-"- -) =&*<& )' )* 0&*,'& %;)%) %&'
)* +,)0=&? %"0:,"'-& %/"*./,); "%%,2' -) "%&*%D&'"0,)'+& =;&-/%,-& =&; =&*<& & =/*="C
H' +);%); */3";? (, () )E"0,'" *" %";3" -)* 0&*,'& )' @/'%,2' -)* +,)0=& () &:();<" ./)
*"( %&*="( () ;)-&'-)"' =";" @&;0"; 3/,A";;&(C H( -,@F%,* ()=";"; )(+&( )@)%+&( )' )(+) +,=&-) )'("#&C
Q&; )(+" ;"L2' () -)(";;&**2 /' +,=& -) )'("#& )(=)%,"* ./) 0"'+,)') *"( %&'-,%,&1
')( )' )* 0&*,'& "=;&E,0"-"0)'+) %&'(+"'+)( )' )* +,)0=&C H(+) %&'(,(+) )' +;"L"; *"
;&%" /("'-& /' %&*&;"'+) "-(&;:,-& # ;)"*,L"; )* )'("#& =&; %&;+& +,)0=&? ;)0&<,)'-& )*%&'+)',-& -)* 0&*,'&? )*,0,'"'-& )* 0"+);,"* 0)'&; " *" 0"**" =&; D";')"-& # ;))01
SSR
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 348/409
! " # $% &
( ) *( +
4 5 "# - " $ - 1 / + ,( # "
+ - ' , A 6- ) "( ,/ 0 ,) '( 6. Z 0 # - $ ' $ '/ ,
( 0 - ,. 2 ' 2 "# " W T $ '( 2 " % L 0 # "; " + " %
- / + - ) - + 6 "( . ,/ 0 , L ,/ ,(
# "/ 3 ' + ,N F T U N FM N 2 6( 3 " + " % O ) ,# H - 3 6# "M N FM M P $ R [ I M ..F
SSO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 349/409
=*"L"'-& *" %"'+,-"- ;)0&<,-" %&' *" 0,(0" 0"(" -) %&*="( @;)(%"( '& +;"L"-"(C X)(=/N(
-)* ()3/'-& ,'+);<"*& -) 0&*,)'-"? )* =;&%)(& () ;)=,+)? =);& %&' ()=";"%,2'? %&'+"'-& #
=)("'-& *& ./) ./)-" -)* 0"+);,"* +;"L"-&C H(+& =);0,+) ()3/,; *" -)("=";,%,2' -)*0"+);,"* +;"L"-& (,' *" "%/0/*"%,2' -) @,'&( # " /'" 0"(" -) +"0">& -) 0)-,&( -)
0&*,)'-" "=;&E,0"-"0)'+) %&'(+"'+)C
5) )'%&'+;2 ./) );" =&(,:*) 0";%"; *"( %&*="( ,'-,<,-/"*)( # ()3/,; (/ %"0:,& -)
0"(" )' @/'%,2' -)* +,)0=&C 5) &:();<";&' +;)( -,(+,'+&( +,=&( -) @;"%+/;"C H' =;,0); */3";? D"# /'" -,(0,'/%,2' 3;"-/"* -)* ;"-,& )./,<"*)'+) <&*/0N+;,%& %&' )* +,)0=&? *"
./) (,3/) "=;&E,0"-"0)'+) /'" ;)*"%,2' -) ":;"(,2'? )(+& )(? /'" +"(" -) -,(0,'/%,2'
-)* ;"-,& %&'(+"'+) 4<); Y"=F+/*& T8C H' ()3/'-& */3";? D"# %"0:,&( :;/(%&( -) 0"("
./)? (,' )0:";3&? -)A"' ,'+"%+" *" 0"#&; =";+) -) *" 0"(" -) *"( %&*="(j )(+) 0)%"',(0&
;)%,:) )* '&0:;) -) "(+,**"0,)'+&C Q&; M*+,0&? D"# %"0:,&( :;/(%&( -) 0"(" ./) -)A"'
@;"30)'+&( 0)'&;)( ./) *" 0,+"- -)* +"0">& -) *" %&*=" ,',%,"*? *& ./) () -)'&0,'"
@;"%+/;"C H(+&( ;)(/*+"-&( () ,*/(+;"' )' *" 9,3/;" ROCRSC
!"#$%& ()*(, 4 !'/0#-?6$-1/ +, ('% .,$"/-%.'% -/+-)-+6"(,% " (" H#"$$-1/ +,( 2,%' 0'D0"( 2,#+-+' F @/%"J' "6013,/' ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +, +-X.,0#'F !'(2"% +, $6"#;'
+, QI U TI ..L ' [RL # [RFIRL ϕ( [ RFVRF
SSS
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 350/409
Y&0& )(+&( )'("#&( =);0,+)' ()=";"; )* @)'20)'& -) @;"%+/;" -) %"-" %&*="? )( =&(,:*) =;&0)-,"; )(+&( +;)( =;&%)(&( =";" +&-"( *"( ;&%"( +;"L"-"(C 5,' )0:";3&? ()
)'%&'+;2 ./) *" =N;-,-" -) 0"(" =&; ":;"(,2' );" =)./)>"? -) 0&-& ./) @/N %&'<)',)'+))'3*&:"; *" ":;"(,2' # )* "(+,**"0,)'+& )' /' (&*& +N;0,'& ./) () -)'&0,'2 )@)%+& -)
"(+,**"0,)'+&1":;"(,2'C V" 9,3/;" ROCR_ 0/)(+;" /' ;)(/*+"-& +F=,%&? )' ./) *" =N;-,-"
!"#$%& ()*(. 4 5,('$-+"+,% +, "60'H#"$06#" 2"#" 6/ .-/,#"( +, $'?#, +, NQFT U NNF\..F C'(-,/+" "6013,/" %,$" ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +, +-X.,0#'L VRY +, (" ),('$-D
+"+ $#:0-$" J ((,/"+' +, 2'()' +, NRY DMRR ."(("%F
!"#$%& ()*(- 4 ],0,#.-/"$-1/ +, (" ),('$-+"+ +, H#"$06#" J "%0-((".-,/0'D"?#"%-1/ $'.D?-/"+"% 2"#" 6/" "(-.,/0"$-1/ H#,%$" +, $6"#;' +, QI U TI ..FO![RFQ .L # [RFNL
ϕ( [RFVL %-/ "$6.6("$-1/ +, H-/'%PF
SS_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 351/409
-) 0"(" =&; "(+,**"0,)'+&1":;"(,2' -)* 0"+);,"* %&'+)',-& )' /'" 0"**" () -,<,-,2 )' -&(
+N;0,'&(B *" =N;-,-" -) =)(& -):,-& " *&( 'M%*)&( ./) ="("' " *" 0"**" ,'0)-,"+"0)'+)
0)'&; # *&( @;"30)'+&( @,'&( -)(=;)'-,-&( =&; "(+,**"0,)'+&1":;"(,2' -)* 0"+);,"*
%&'+)',-& )' *" 0"**"C V" %"'+,-"- -) )(+) M*+,0& 0"+);,"* () &:+,)') @G%,*0)'+) =&; -,@);)'%," -)* =)(& +&+"* =);-,-& -) *"( %&*="( +;"L"-"( -)(%&'+"'-& *" =N;-,-" -) 'M%*)&(
# %&*="( @;"%+/;"-"(C V&( -"+&( 0/)(+;"' ./) *"( =;&=&;%,&')( ;)*"+,<"( -) =N;-,-" -)
0"(" (&' "=;&E,0"-"0)'+) %&'(+"'+)( -/;"'+) )* +,)0=& ./) )* 0"+);,"* )( @;"%+/;"-&
@/);" -)* ,'+);<"*&? =&; *& 0)'&( D"(+" /' bP " TPa -) *" @;"%+/;"C
5,' )0:";3&? *" 9,3/;" ROCR] 0/)(+;" *" <)*&%,-"- +&+"* -) -)("=";,%,2' -)*
0"+);,"* 0";%"-& )' @/'%,2' -)* +,)0=&C o/)<"0)'+) () =/)-) %&'(+"+"; ./) )* =;&%)(&
'& )( -) =;,0); &;-)'C 6* %&'+;";,& ./) *&( ;)(/*+"-&( -) *" 9,3/;" ROCRO? )* =;&%)(& -)
@;"%+/;" =";)%) %&'+,'/"; )' )* +,)0=& # '& +,)'-) " /'" %,'N+,%" -) &;-)' %"(, %);&C H(+&
() -):) " ./) )(+) +,=& -) =;/):"( 0"'+,)') *" 0"(" +&+"* -) 0)-,&( %&'(+"'+) # =;)<,)')
*" "%/0/*"%,2' -) @,'&( ./) =;&-/%)' "%&*%D&'"0,)'+&C
H* ;)(/*+"-& -) *" 9,3/;" ROCR_ (/3,);) ./) /'" %&*=" ./) )( @;G3,* " *" @;"%+/;"
+"0:,N' *& )( =";" )* "(+,**"0,)'+&1":;"(,2'? -) 0"');" ./) *" =;&:":,*,-"- -) @;"%+/;" &
"(+,**"0,)'+& )( *" 0,(0" =";" /'" -)+);0,'"-" Z;)(,(+)'%,"[ -)* 0"+);,"* "/'./) *"
=;&=&;%,2' -) 0"(" =);-,-" # *" -,(+;,:/%,2' -) *&( @;"30)'+&( ;)(/*+"'+)( ()" -,@);)'+)
=";" *&( -,<);(&( 0)%"',(0&(C
H' *" 9,3/;" ROCR]? *" %"'+,-"- -) "*,0)'+"%,2' @;)(%" "3;)3"-" -)(=/N( -) %"-"
,'+);<"*& -) 0&*,)'-" -,(0,'/#)? -):,-& " ./) )* 0&*,'& () )(+G **)'"'-& -) 3/,A";;&(
;)-&'-)"-&(? -/;&( # ;)(,(+)'+)(C `;"L"'-& 0)-,"'+) -,(+,'+&( %&*&;)( %"-" *&+) -) %";3"
!"#$%& ()*(/ 4 9#XH-$' +, +,%"2"#-$-1/ +, $6"#;' +, TI U \T ..L .,;$("+' ,/ 2#'2'#D$-1/ +, TRY $'/ $'(2"% +, +-),#%'% 0"."S'%F @/%"J'% "6013,/'% ,/ 6/ .'(-/' +,
RFQ . +, +-X.,0#' ' [RL # [RFIRL ϕ( [RFVRF
SS]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 352/409
@;)(%"? )( =&(,:*) -)+);0,'"; *" %"'+,-"- ;)(+"'+) -) %"-" *&+) ./) "M' =);0"')%) )'
=);F&-&( =&(+);,&;)( -) 0&*,)'-"C V" *)# %,'N+,%" -) -)("=";,%,2' -) )(+) 0"+);,"* @;)(%&
@/) -) =;,0); &;-)'? )(+& )(? =;&=&;%,&'"* " *" %"'+,-"-? %&0& () ,'-,%" )' *" *F')" 0";%"-"
%&' r"*,0)'+"%,2' @;)(%"rC H(+) )( /' ;)(/*+"-& %"(, +;,<,"*? =);& ,'-,%" ./) )* %&0=&;1+"0,)'+& -) @;"%+/;" -) *" "*,0)'+"%,2' @;)(%" '& -)=)'-) -) (, "%"(& () +;"+" -)
"*,0)'+"%,2' @;)(%" & -) 3/,A";;&( ;)-&'-)"-&(C
V" @,3/;" ROCR^ 0/)(+;" &+;& ;)(/*+"-& ,0=&;+"'+)C V&( )'("#&( @/);&' ;)"*,L"-&(
%&' /'" %"'+,-"- @,A" -) 0"+);,"* @,'& "3;)3"-& " *" %";3" -)* 0&*,'& ,',%,"*0)'+) # )'
%"-" ,'+);<"*&? %&' )* @,' -) 0"'+)'); /'" %"'+,-"- 0G( & 0)'&( %&'(+"'+) -) =&*<& &
=/*=" -/;"'+) *&( )'("#&(C H( %*";& ./) *" =;)()'%," -) )E%)(& -) 0"+);,"* @,'& 3)');" /'
)@)%+& -) "%&*%D&'"0,)'+& (&:;) *" @;"%+/;"? -) 0&-& ./) *"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -)"/+&@;"%+/;" (&' 0)'&;)( =";" 6 cPCT ./) =";" 6 cPCSC H( :,)' (":,-& ./) (, /' 0&*,'&
-) :&*"( )( &=);"-& (,' =&*<&? *" <)*&%,-"- -) -)(3"(+) -) *"( :&*"( )( 0/%D& 0"#&; ./)
:"A& %&'-,%,&')( '&;0"*)( -) &=);"%,2'C H(+& )( %"/("-& =&; )* ,0="%+& -) :&*"( %&'
:&*"( (,' *" "%%,2' "0&;+,3/"-&;" -)* =&*<& & *" =/*=" )' )* =/'+& -) %&'+"%+&C p' )E%)(&-) ,'+);"%%,&')( "%);&1"%);& %"/(" /'" "*+" <)*&%,-"- -) -)(3"(+) -) *"( :&*"(C H* 0,(0&
)@)%+& =";)%) &%/;;,; )' *" "/+&@;"%+/;" -) 3/,A";;&( %D&%"'-& /'&( %&' &+;&(C H( )()'%,"*
,'%*/,; /' +N;0,'& ./) %/"'+,@,./) )(+) )@)%+& )' *"( )%/"%,&')( -) "/+&@;"%+/;"
V" 9,3/;" ROCRb 0/)(+;" /' )@)%+& -) ()3/'-& &;-)' "-,%,&'"*C V" <)*&%,-"- -)-)("=";,%,2' -) 0"+);,"* -) /' +"0">& -)+);0,'"-& )( 0"#&; )' =;)()'%," -) /'" @;"%%,2'
-) %&*="( -) +"0">& 0"#&; # )( 0)'&; )' =;)()'%," -) /'" =&;%,2' -) %&*="( -) +"0">&
0)'&;C H(+& +"0:,N' =";)%) ;"L&'":*) #" ./) (,3',@,%" ./) /'" %&*=" )' =";+,%/*"; +,)')
=;&:":,*,-"- %&'-,%,&'"* -) %&*,(,2' %&' %"-" /'" -) *"( &+;"( %&*="(? -)=)'-,)'-& -) *"
%"'+,-"- -) )**"( =;)()'+) -) %"-" +"0">&C V" %&*,(,2' %&' %&*="( 3;"'-)( -";G <)*&%,1
!"#$%& ()*(0 4 ]-%0#-?6$-1/ +, (" 2#'3,/-, 2#-."#-" 2"#" (" H#"$06#" +, $6"#;' ,/ (".'(-,/+" +-%$'/0-/6" +, $'(2"% +, TI^\T .. ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +, +-X.,0#'L
ϕ( [RFVTL _[RFIL H-/'% #,.')-+'% (6,3' +, 6/ $'#0' 2,#:'+' +, .'(-,/+"F
SS^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 353/409
-"-)( -) @;"%+/;" 0"#&;)( # "./N**" %&' %&*="( =)./)>"(? <)*&%,-"-)( -) @;"%+/;"
0)'&;)(C H' /' %"(& ;)"* )(+&( -&( )@)%+&( +)'-;G' +)'-)'%," " %"'%)*";() 0/+/"0)'+)
)' *" 0"#&; =";+) -) *" -,(+;,:/%,2' 3;"'/*&0N+;,%"? =);& *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -)
"/+&@;"%+/;"? -)+);0,'"-" %&' /' (&*& +"0">& -) ;&%"? -):) (); %&;;)3,-" =";" ;)=;)()'+"; *" 0)L%*" -) +"0">&( =;)()'+) )' /' 0&*,'& %&'+,'/&? & *" -)+);0,'"%,2' -):) (); D)%D"
4/("'-& +;"L"-&;)(8 )' /'" 0)L%*" ./) %&;;)(=&'-" " *" )(=);"-" )' )* 0&*,'& &=);"'-&
)' )* )(+"-& )(+"%,&'";,&C
p' )@)%+& (,0,*"; &%/;;) "* "3;)3"; /'" %,);+" @;"%%,2' -) :&*"( " *" %";3" -)*
0&*,'&C H(+" "/0)'+" *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) %&*,(,&')( ;&%"1:&*"( # *"( :&*"( +,)')'
/'" -)'(,-"- 0/%D& 0"#&;C Q";" :&*"( -) -,G0)+;& )./,<"*)'+) <&*/0N+;,%& )(+) )@)%+&
-):);F" (); -,;)%+"0)'+) =;&=&;%,&'"* " *" -)'(,-"- -) *"( :&*"( )' ;)*"%,2' " *"( ;&%"( #
" *" @;"%%,2' ;)*"+,<" -) :&*"( =;)()'+)(? )(+& )(B
E C (E ) =
( ρ4 ! < + ρ 2 ! ' )
! ρ 2 E C′ (E ) 4ROCSP8
-&'-) E C′ (E ) )2 )> L+>=@ '+@+ ?(+ 5@+//CD( A) >>)(+A= ! -) ;&%"( (&*"0)'+) # E ,4E 8 )( )*
<"*&; %&;;)3,-& =";" *" =;&=&;%,2' ! UK ! -) :&*"(C V" )%/"%,2' 4ROCSP8 () =/)-) )E=;)(";
%&'<)',)'+)0)'+) )' *" @&;0"B
E C (E ) = ρ4 ! 4 − ρ 2 ( ! − ! < )
! ρ 2 E C′ (E ) 4ROCSP"8
V" 9,3/;" ROCRT 0/)(+;" *" -,(+;,:/%,2' =;,0";," "%/0/*"+,<" -) @;"30)'+&( <?
-)+);0,'"-" " =";+,; -) *&( @;"30)'+&( =;&-/%,-&( )' )* =;,0); 0,'/+&? "./)**&( =;&-/%,1-&( )'+;) _ # ^ 0,'/+&( # *&( =;&-/%,-&( )'+;) *&( OT # S] 0,'/+&(C V&( ;)(/*+"-&( -)*
=;,0); 0,'/+& %&;;)(=&'-)' " *" ;)3,2' -) @;"%+/;" ;G=,-" -) ;&%"( @;)(%"(? 0,)'+;"( ./)
*&( ;)(/*+"-&( -)* 0,'/+& S] %&;;)(=&'-)' " *" @;"%+/;" *)'+" -) *"( =,)-;"( ;)-&'-)"-"(
# -/;"( ./) ./)-"' -)(=/N( ./) )* 0"+);,"* 0G( :*"'-& -)("=";)%)C s/)-" %*";& ./) )*
=;&%)(& -) "(+,**"0,)'+&1":;"(,2' (&:;) )* 0"+);,"* ;)-&'-)"-& # -/;& -" )' (/ 0"#&;
=";+) @;"30)'+&( ./) (&' 0)'&;)( " /' %)'+N(,0& -)* +"0">& ./) () ":;"(,&'"? )(+& )(?
0)'&;)( ./) PC] 0,*F0)+;&(C Q&; &+;" =";+)? )* "(+,**"0,)'+& -) %&*="( ,;;)3/*";)( -)*0"+);,"* -) "*,0)'+"%,2' -" /'" @;"%%,2' (/(+"'%,"* -) @;"30)'+&( -,(+;,:/,-&( )' )* ;"'3&
-) PC] " ] 00C
H' *"( ()%%,&')( ./) (,3/)' () -)(";;&**";G )E=;)(,&')( %/"'+,+"+,<"( =";" )*
=;&%)(& -) @;"%+/;" -,(%/+,-& "./FC
*+7S "."'$0$0 /-' #8(!-0( /- "0%$''",$-.%(1"T8"0$(.
*+7S7*7 "MBKNGH@ #EBK
H* =;&%)(& -) ":;"(,2' =/)-) (); "'"*,L"-& %&0& @)'20)'& %,'N+,%& -) "%/);-& "
*" *)# -) -)(3"(+) -) U&'- 4<); Y"=F+/*& T8B
SSb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 354/409
t)*&%,-"- -) =N;-,-" -) 0"(" -) /'"
%&*=" -) ;"-,& )./,<"*)'+) <&*/0N+;,%& @ c κ _π@ O ρ 4ROCSR8
-&'-) κ +,)') /',-"-)( -) *&'3,+/- -,<,-,-& =&; +,)0=& # ρ )( *" -)'(,-"- -)* 0"+);,"*C
X)(,3')0&( =&; $ 4@ ?* 8 *" @;"%%,2' -) 0"(" "%/0/*"-" 0)'&; & ,3/"* "* +"0">& @ )' )*
+,)0=&? # =&; G 4@ ?* 8 )* 'M0);& "%/0/*"+,<& -) %&*="( -) +"0">& 0)'&; & ,3/"* " @ C
Y&'(,-);)0&( /' )*)0)'+& -,@);)'%,"* -) +"0">& @ " @ h-@ C H* 'M0);& -) %&*="( ./) ()
-)(3"(+" ="("'-& " +"0">& 0)'&; ./) )(+) ,'+);<"*& )' /' +,)0=& -* ,'%*/#) " +&-"( *"(
%&*="( (, )* )*)0)'+& -* () -)@,') %&0& -* c-@ Kκ C Q&; *& +"'+&? )* 'M0);& -) %&*="( ./)
() 3"(+" " +"0">&( 0)'&;)( " Z@ [? =&; /',-"- -) +,)0=&? )( f ∂ G 4@ ?* 8 K ∂@ g-@ K-* ? ./) )(
,3/"* " κ ∂ G 4@ ? * 8 K ∂@ C Q&; *& +"'+&? *" 0"(" -) %&*="( ./) =&; -)(3"(+) ="(" "* ,'+);<"*&
-) +"0">& (,3/,)'+) )( 4_@ SπρKS84 κ 8 ∂ G 4@ ? * 8K∂@ C Y&0& - G 4@M* 84_@ Sπ ρ KS8c- $ 4@M *N? *"B
t)*&%,-"- -) =N;-,-" -) 0"(" "+"0">&( 0)'&;)( " @ c κ ∂ $ (@ ?* ) ⁄ ∂@
V" <)*&%,-"- -) =N;-,-" -) 0"(" =&; ":;"(,2' " =&*<& @,'& )( - G 4@ ?* 8_π@ Oκ ρC
5/(+,+/#)'-& - G )' +N;0,'&( -) - $ ;)(/*+"
t)*&%,-"- -) =N;-,-" -) 0"("
=&; ":;"(,2' " =&*<& @,'& c (Sκ ⁄ @ )f∂ $ (@ ?* ) ⁄ ∂@ g A@
5, )* +"0">& @ )( 0/%D& 0"#&; ./) %/"*./,);" -) *&( @;"30)'+&( ":;"(,&'"-&(? *"
)%/"%,2' -) ":;"(,2' -,(%&'+,'/" =&; /',-"- -) 0"(" ":;"(,&'"-" )(B
H' (F0:&*&( B
∂
∂ $ (@ ? * )
∂@ A@
∂* = κ
∂O $ (@ ? * )
∂@ O A@ −
Sκ @
∂ $ (@ ? * )
∂@ A@
∂O $
∂@ ∂* = κ
∂O $
∂@ O −
Sκ
@ ∂ $
∂@ 4ROCSO8
H(+" )( *" )%/"%,2' -,@);)'%,"* @/'-"0)'+"* =";" )* =;&%)(& -) ":;"(,2' -) "%/);-& %&'*" *)# -) -)(3"(+) -) U&'-C
t)*&%,-"- -)
<";,"%,2' -)
0"(" )' )*
,'+);<"*&
@ " @ h-@
=&; ":;"(,2'
t)*&%,-"- -)
0"(" ./) )'+;"
)' )* ,'+);<"*&
@ " @ h-@ =&;
":;"(,2'
t)*&%,-"- -)
0"(" ./) ("*)
-)* ,'+);<"*&
=&; ":;"(,2'
t)*&%,-"- -)
=N;-,-" -) 0"("
=&; ":;"(,2' -)
=";+F%/*"( -)*
,'+);<"*&C
c 1 1
SST
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 355/409
V" (&*/%,2' =";" *" ":;"(,2' -) %&*="( -) /' +"0">& @ & M',%&? )( :,)' %&'&%,-" #
() =/)-) -);,<"; @G%,*0)'+) %&0&B
@ (* ) ⁄ @ = =
R − κ * ⁄ @ =
P
P ≤ κ * ⁄ @ = ≤ R
κ * ⁄ @ = > R
4ROCSS8
H' *" @&;0" -) @;"%%,2' -) 0"(" "%/0/*"-" ;)(/*+"B
$ (@ ?* ) =
RCP
R − (ξ ⁄ @ =)S
I (@ )fR − (ξ ⁄ @ =)Sg
@ ≥ ξ ≥ @ ′
ξ ≥ @ ≥ @ ′
@ ′ ≥ @ ≥ P
4ROCSS"8
-&'-) B
ξ ⁄ @ = = R − κ * ⁄ @ = ? P < κ * ⁄ @ = ≤ R
!"#$%& ()*(1 4 E#"$$-1/ +, ."%" "$6.6("0-)" .,/'# A6, ,( #"+-' ,A6-)"(,/0,
)'(6.Z0#-$' $ $'.' H6/$-1/ +,( 0-,.2' +, .'(-,/+"L 2"#" (" %-.2(, "?#"%-1/ +, $'(2"%+, 6/ 0"."S' -/-$-"( $ 'F
SSW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 356/409
# @ ′ )( )* +"0">& 0GE,0& -) @;"30)'+& ":;"(,&'"-&C V" 9,3/;" ROCRW 0/)(+;" )(+"
(&*/%,2' %&0& /'" @/'%,2' -)* 'M0);& "-,0)'(,&'"* κ * K@ &C V" @/'%,2' I 4@ 8 ;)=;)()'+"
*" -,(+;,:/%,2' -) @;"30)'+&( =;,0";,&( -) *"( =";+F%/*"( ":;"(,&'"-"(? :"A& )* +"0">&
@ ′ # ();G 0&'2+&'" )'+;) *&( *F0,+)( I 4P8cP? I 4@ ′8cRCPO
5, *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& -) *" "*,0)'+"%,2' () -)(,3'" =&; $ 4@ ?P8? *" )%/"%,2'4ROCSS8 () +;"'(@&;0" )' B
$ (@ ?* ) = ∫ @ = = P
@ =∗
(RCP) A$ (@ =?P) + ∫ @ = = @ =
∗
@ 0"E
R −
R − κ *
@ =
S
A$ (@ =?P)
-&'-) @ =∗ = @ + * B @ + κ * ≤ @ 0"EC Q&; *& +"'+& B
!"#$%& ()*)2 4 E#"$$-1/ +, ."%" "$6.6("0-)" .,/'# "( #"+-' ,A6-)"(,/0, )'(6.Z0#-$'
$'.' H6/$-1/ +,( 0-,.2' +, .'(-,/+"L 2"#" (" %-.2(, "?#"%-1/ +, 6/" "(-.,/0"$-1/ +,
6/ -/0,#)"(' √ N $'/ 6/" +-%0#-?6$-1/ #,$0"/36("#L 2"#" $ ′ < $ ."U `` RFTF
S_P
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 357/409
$ (@ ? * ) =
R − ∫ @ + κ *
@ 0"E
R −
κ * @ P
S
A$ (@ =?P)
R
?
?
P ≤ @ + κ * ≤ @ 0"E
@ + κ * ≥ @ 0"E
4ROCS_8
Q&; )A)0=*&? =";" /'" -,(+;,:/%,2' ;)%+"'3/*"; -)(-) @ 0,' " @ 0"E 4<); 9,3/;" ROCRR8?
$ 4@ ?P8cf4@ K@ 0"E81 γ gK4R1 γ 8? -&'-) γ c@ 0,'K@ 0"EC Q&; *& +"'+& - $ 4@ ?P8K-@ c RK@ 04R1γ 8? ),'+)3;"'-& *" )%/"%,2' 4ROCS_8?
!"#$%& ()*)( 4 9#XH-$' +, ),('$-+"+ +, +,%"2"#-$-1/ +, 6/" "(-.,/0"$-1/ ,/ ,( -/0,#D
)"(' √ NL %'.,0-+" " 6/" %-.2(, "?#"%-1/ O),# E-36#" MNFNRPF
S_R
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 358/409
$ (@ ? * ) =
R − R
R − γ R − : + S*
_ *' : + S*
_ O
R
: − R
−
* _
S
O
R
:O − R
S* _
R − γ *'
R
γ −
S* _
O
γ +
* _
S(R + γ )
Oγ O
I (@ )
S* _
R − γ *'
R
γ −
S* _
O
γ +
* _
S (R + γ )
Oγ O
? γ ≤ : ≤ R
? :′ ≤ : ≤ γ
? * _
≤ : ≤ :′
-&'-) * _
)( )* +,)0=& "-,0)'(,&'"* -)@,',-& =&; * _
c κ * K@ 0"Ej :c* _
h4@ K@ 0"E8 # :′c* _
h4@ ′K@ 0"E8?
+&-& =";" P ≤ * _
≤ RC
V" 9,3/;" ROCOP 0/)(+;" *&( ;)(/*+"-&( =";" *" "*,0)'+"%,2' )' )* ,'+);<"*& √ O?
)(+& )(? γ cRK √ O C V"( *F')"( D&;,L&'+"*)( %&;;)(=&'-)' " *" ()3/'-" *F')" -) *" )%/"%,2'
:′ ≤ : ≤ γ ? 0,)'+;"( ./) *" +);%);" *F')" '& "=";)%) )' *" @,3/;" #" ./) @ ′ K@ 0"E nn PC]C
V" 9,3/;" ROCOR 0/)(+;" *&( ;)(/*+"-&( )' *" @&;0" -) /' 3;G@,%& -) =;,0); &;-)'? =";"
*" @;"%%,2' )' =)(& 7R4* 8 ./) =);0"')%) )' )* ,'+);<"*& -) +"0">& ,',%,"*C Y*";"0)'+) )*
;)(/*+"-& '& )( /'" %,'N+,%" -) =;,0); &;-)' -)* +,=& 7R4* 8 c 7R4P8 )E=41E R* 8? )E%)=+& =";"
!"#$%& ()*)) 4 !'.2"#"$-1/ ,/0#, ("% %'(6$-'/,% $'/0-/6"% J +-%$#,0"% 2"#" +,%$#-?-# ,( 2#'$,%' "?#"%-1/ +, $'(2"% +, 6/" %'(" $("%, +, 0"."S'F
S_O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 359/409
)* _Pa -) *" 0"(" =);-,-" ,',%,"*0)'+)C V" )%/"%,2' 4ROCS]8 -" 7R4* 8 c R 1 $ 4γ ? * 8 =";"
:c * _
hγ -) -&'-)? -)(=;)%,"'-& *&( +N;0,'&( )' * _
O B *
_ S -" "=;&E,0"-"0)'+)B
7C (* ) = R − * _(R − S*'(γ + *
_))
R − γ 4ROCS^8
V" 9,3/;" ROCOP 0/)(+;" ./) )(+" )( /'" :/)'" "=;&E,0"%,2'C Y/"'-& * _
→ P -7R4* 8K-*
-" /'" =)'-,)'+) -) 1fRhS*'4RK γ 8gK4R1 γ 8? ./) )( ^CW^ =";" γ c RK√ O? -) 0"');" ./) *"
<)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" =";" /' ,'+);<"*& √ O)( "=;&E,0"-"0)'+) 4bκ K@ 0"E8C
H' @&;0" "*+);'"+,<" *" )%/"%,2' 4ROCSO8 () =/)-) ;)(&*<); )' *" @&;0"B
∂
∫ @ =
@ &−κ *
∂ $
∂@ A@
∂* = κ ∫
@ =
@ & − κ *
∂(∂ $ ⁄ ∂@ )
∂@ A@ − Sκ ∫
@ =
@ & − κ *
R
@ ∂ $
∂@ A@
#" ./) )* *F0,+) (/=);,&; -) /'" %&*=" -) +"0">& ,',%,"* @ 0 )( @ 0 1 κ * C 5/=&'3"0&( ./)
*K@ () =/)-) )E+;"); -)* ,'+);<"*& %&0& /' <"*&; 0)-,& RK @ _
? )'+&'%)( =";" /' ,'+);<"*&
)(+;)%D& -) +"0">& () +,)')B
∂∂* [ $ (@ & − κ * ? * ) − $ (@ =? * )] = κ
∂ $ (@ ? * )
∂@ u@ & − κ * −
∂ $ (@ ? * )
∂* u@ =
+
− Sκ @ _ [ $ (@ & − κ * ? * ) − $ (@ =? * )]
6D&;" $ 4@ 01κ * ? * 8 1 $ 4@ &?* 8c7R4* 8 # %&0& ','3M' 0"+);,"* =/)-) )'+;"; "* +"0">& 0"#&;
=&; ":;"(,2' *"( =)'-,)'+)( =/)-)' (); "=;&E,0"-"( =&;B
∂ $ (@ ? * )
∂@ u@ & − κ * = P
∂ $ (@ ? * )
∂* u@ P =
$ (@ & − κ * ? * ) − $ (@ =? * )
@ & − κ * − @ = =
7R(* )
@ & − κ * − @ =
H* +"0">& 0)-,& @ _
() "=;&E,0" 0)-,"'+) /' =;&0)-,& ";,+0N+,%&B
@ _
= (@ & − κ * + @ =) ⁄ O
H'+&'%)( B
S_S
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 360/409
A7R(* )
A* = − κ
R
@ & − κ * − @ = +
^
@ & − κ * + @ =
7R(* )
v'+)3;"'-& # /("'-& 7R4P8cR ;)(/*+"B
7R(* ) =
@ & − κ * − @ P
@ & − @ P
@ & − κ * + @ P
@ & + @ P
^
4ROCSb8
H' @&;0" '& -,0)'(,&'"* B
7R(* ) = R −
* _
R − γ R −
* _
R + γ
^
4ROCSb"8
V" 9,3/;" ROCOO 0/)(+;" )(+) ;)(/*+"-& )' %&0=";"%,2' " *" (&*/%,2' "'"*F+,%"
%&0=*)+"C Y*";"0)'+) )( /'" )E%)*)'+) "=;&E,0"%,2'C o/)<"0)'+)? )* <"*&; -) -7R4* 8K-*
%/"'-& * → P -" *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" -):,-& " *" ":;"(,2' )' *" @&;0"B
E R+ = κ
@ 0"E
R
R − γ +
^
R + γ O
= κ
@ 0"E
b − ]γ
R − γ O
4ROCST8
Q";" γ cRK√ O )(+" )E=;)(,2' -" E R"c^CWSκ K@ 0"E? & "=;&E,0"-"0)'+) bκ K@ 0"E? ,3/"* ./)"'+)(C
H* <"*&; -) 4R? )' +N;0,'&( -)* < "=";)'+) %&;;)(=&'-,)'+) " *" ;)3,2' -) -)("1 =";,%,2' -) =;,0); &;-)' %"*%/*"-& /("'-& )* 0N+&-& Uvv? )( PC_T_ =";" /' SPa -) @;"%+/;"
# PC_bT =";" /' ]Pa -) @;"%+/;"? -) 0&-& ./) *" "=*,%"%,2' -)* 0N+&-& U vv =";" +,)0=&(
%&;+&( -) 0&*,)'-" -" <"*&;)( "=;&E,0"-"0)'+) %&'(+"'+)( -) <? +"* %&0& )' *" %,'N+,%"
-) =;,0); &;-)' <);-"-);"C 5,' )0:";3&? *&( <"*&;)( +)'-;G' /'" ;)3,2' +,=& 0)()+" D"(+"
./) () **)3/) "* +"0">& -) *&( @;"30)'+&( 4<); 5)%%,2' ROCb 0G( "-)*"'+)8C
*+7S7+7 !CLMG@KFGH@ FC@ RBKFAEBK DJ UBGLJB CBDJ@
Y&'(,-);)0&( %&0& )( /(/"* ./) *" @;"%+/;" )' ,'+);<"*&( -) _√ O & √ O )( D&1
0&3N')"? %&' <"*&;)( -) 4 -"-&( =&; 4,?AC H* <"*&; -) 7, ./)-" -"-& =&;B
7C (* ) = ∫ ∂ $ (@ ? * )
∂@ A@M
-&'-) *&( *F0,+)( )(+G' -)@,',-&( %&0& *&( ;"-,&( )./,<"*)'+)( <&*/0N+;,%&( %&;;)(=&'1
-,)'+)( " *&( *F0,+)( (/=);,&; ) ,'@);,&; -)* ,'+);<"*&C H* :"*"'%) -) 0"(" =&; +"0">&( )(
)'+&'%)(B
S__
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 361/409
t)*&%,-"- -) ,'%;)0)'+& t)*&%,-"- ')+" -) "/0)'+& -) *"
')+& -) *" 0"(" )' )* c 0"(" ./) )'+;" "* ,'+);<"*& C
,'+);<"*& C =&; ":;"(,2'
h <)*&%,-"- -) 3)');"%,2' -)
+"0">& C =&; @;"30)'+&(
":;"(,&'"-&( -) +&-&( *&( +"0">&(
0"#&;)(
1 <)*&%,-"- -) -)("=";,%,2' -)
+"0">& C =&; ":;"(,2'
h <)*&%,-"- -) 3)');"%,2' -)
+"0">& C =&; @;"%+/;"-) +&-&( *&( +"0">&( 0"#&;)(
1 <)*&%,-"- -) -)("=";,%,2' -)* +"0">& C =&; @;"%+/;"
H' @&;0" 0"+)0G+,%"B
∂ ∫ C+R
C
∂ $
∂@
A@
∂* = ∫
C+R
C
κ C ∂
∂ $
∂@
A@
∂@ − Sκ C ∫
C + R
C
R
@ ∂ $
∂@ A@
+ S∑
H = R
C − R
/C? Hκ H ∫ H+R
C
R
@ ∂ $
∂@ A@ + ∑
H = R
C − R
4C? H E H 7 H − E C7C 4ROCSW8
-&'-) /,?A )( *" @;"%%,2' -) @;"30)'+&( -) +"0">& C ":;"(,&'"-&( -) %&*="( -) +"0">& H #
-&'-) 4,?A? E A +,)')' (/( (,3',@,%"-&( /(/"*)(C
V" )%/"%,2' () =/)-) (,0=*,@,%"; (/=&',)'-& ./) )( @"%+,:*) /+,*,L"; /' ;"-,&
=;&0)-,& )' *&( -&( +N;0,'&( -&'-) "=";)%) *K@ C V" +;"'(@);)'%," -) 0"(" %&0& %&*="(
" +;"<N( -)* +"0">& #, () "=;&E,0" =&; κ ∂ $ ⁄ ∂@ u #C M -&'-) κ )( *" <)*&%,-"- -) ":;"(,2'
-)* 0"+);,"* %&'+)',-& )' )* ,'+);<"*& (/=);,&; " #,? )(+& )( κ ,1R ∂ $ K ∂@ u,C H(+& -"B
A7C (* )
A* =
κ C−R
∂ $
∂@ uC − κ C
∂ $
∂@ uC+R
−
Sκ C7C
@ C __ + S∑
H = R?C>R
C − R
/CH κ C 7 H ⁄ @ H + ∑
H = R? C > R
C − R
4CH E H 7 H − E C7C
H* <"*&; -) ∂QK∂;u, () =/)-) "=;&E,0"; %&' 7,1* ?K4@ ,1* 1 @ ,8C Q;&%)-,)'-& ,3/"* ./)
"'+)( # /("'-& /' =;&0)-,& ";,+0N+,%& =";" @ A ;)(/*+"B
S_]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 362/409
A7C (* )
A* = − [E C +
b − ]γ
R − γ O κ C@ C
7C (* ) + κ C − R
( R − γ ) @ C − R 7C − R (* )
+ ∑
H = R? C > R
C − R
( ^/CH κ H
(R + γ ) @ H+ 4CH E H ) 7 H (* )]
4ROC_P8
X)@,',)'-& /'" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" )./,<"*)'+) E C __
-"-" =&;B
E _
C = E C +
b − ]γ
R − γ O κ C@ C
4ROC_R8
# /' %&'A/'+& -) <"*&;)( )@)%+,<&( =";" 4 _
CHB
!"#$%& ()*)+& 4 9#XH-$' +, ),('$-+"+ +, +,%"2"#-$-1/ 2"#" 6/ -/0,#)"(' +, 0"."S' +,
√ N %'.,0-+' " H#"$06#" J "?#"%-1/ O),# @AF MNF\TPF
S_^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 363/409
4 _
CH =
^/CH κ H
E _
C @ H (R + γ ) +
E H
E _
H 4CH ?
^/CH κ HE _
H @ H (R + γ ) +
E H
E _
H4CH +
κ H
E _
H @ H (R − γ ) ?
C − R > H
C − R = H
4ROC_O8
() &:+,)')B
A7C (* )
A* = − E
_C 7C (* ) + ∑
C = R? C > R
C − R
4 _
CH E _
H 7 H (* ) 4ROC_S8
H(+" )( *" )%/"%,2' /(/"* =";" *" 0&*,)'-" -,(%&'+,'/" # () =/)-) ;)(&*<); )' *" @&;0"
"%&(+/0:;"-"C
!"#$%& ()*)+3 4 9#XH-$' +, ),('$-+"+ +, +,%"2"#-$-1/ 2"#" 6/ -/0,#)"(' +, 0"."S' +,\√ N %'.,0-+' " H#"$06#" J "?#"%-1/ O),# @AF MNF\TPF
S_b
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 364/409
Q";" )* %"(& =";+,%/*"; -)* =;,0); ,'+);<"*& -) +"0">&? )( =&(,:*) ;)(&*<); *"
)%/"%,2' 4ROCSW8 (,' ,'+;&-/%,; ','3/'" "=;&E,0"%,2'? =";" /'" "*,0)'+"%,2' %&' -,(1
+;,:/%,2' ;)%+"'3/*"; )' )* =;,0); ,'+);<"*&C V" )%/"%,2' 4ROCS]8 -" *" @;"%%,2' -)
0"+);,"* ./) =);0"')%) )' )* ,'+);<"*& * (, '& &%/;;) @;"%+/;"B
5 (* ) = R
R − γ R − :
∗ + S*
_ *' :
∗ + S*
_ O
R
:∗ − R
−
* _
S
O
R
:∗O
− R
4ROC__8
-&'-) :e c * _
h γ ? * _
P Q κ *R@ 08C V" @;"%%,2' )' 'M0);& -) %&*="( ./) =);0"')%) (,'
@;"%+/;";() )' )* +,)0=& * ? =";" /'" @;"%+/;" -) =;,0); &;-)'? )(B
G (* ) = G (P) )E=(− E R * )
Q&; *& +"'+&? *" @;"%%,2' )' 0"(" ./) ./)-" )' )* ,'+);<"*& -) +"0">& -)(=/N( -) /' +,)0=&-) 0&*,)'-" * )(B
7R(* ) ⁄ 7R(P) = 5 (* ) )E=(− E R * ) 4ROC_]8
V"( )%/"%,&')( 4ROC__8 # 4ROC_]8 =);0,+)' )* %G*%/*& -)* 3;G@,%& -) -)("=";,%,2'
-) =;,0); &;-)'? %/"'-& () %&'&%) *&( =";G0)+;&( E R # κ C H(+& () =/)-) D"%); 0/#
%&'<)',)'+)0)'+) )' @&;0" "-,0)'(,&'"* %&0& *" ;"L2' )'+;) *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -)
0&*,)'-" =&; @;"%+/;" # *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) 0&*,)'-" =&; ":;"(,2' /("'-& *"
)%/"%,2' 4ROCST8B
V" ;"L2' -) @;"%+/;" " ":;"(,2' B
= E R
b − ]γ R − γ O
κ @ 0"E
4ROC_]C"8
H* ;)(/*+"-& &:+)',-& () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROCOSC p'" ;"L2' -) @;"%+/;" " ":;"(,2'
0"#&; ./) O & _ "=";)%);F" %&0& /' 3;G@,%& -) 0&*,)'-" -) =;,0); &;-)' )' )* ;"'3& #
%&' *" =;)%,(,2' -) +;":"A& '&;0"*C
H* )./,<"*)'+) " *" )%/"%,2' 4ROCSW8 =";" /' 0&*,'& %&'+,'/& =);@)%+"0)'+)
0)L%*"-& )' )* )(+"-& )(+"%,&'";,& )(B
S'C = S5 C + 8 ∫ C + R
C
κ A (
A$
A@ )
A@ A@ − S8 κ C ∫
C + R
C
R
@ A$
A@ A@ + S8 ∑
H = R
C − R
/CH κ H ∫ H + R
H
R
@ A$
A@ A@
− E C 7C 8 + 8 ∑
H = R
C − R
4CH E H 7 H
S_T
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 365/409
p("'-& *"( 0,(0"( "=;&E,0"%,&')( ./) "'+)(? )(+& )(? ("%"'-& @ _
@/);" -) *" ,'+)3;"*?
;))0=*"LG'-&*& 0)-,"'+) )* =;&0)-,& ";,+0N+,%& # /("'-& *" )E=;)(,2' κ - $ K-@ u, c
κ C − R7,1RK4@ ,1R1@ R8? -"B
'C = 5 C − τ (E C + b − ]γ
R − γ O κ C@ C
) 7C + τκ C−R7C−R
(R − γ ) @ C − R
+ ∑
H = R? C > R
C − R
( ^/CH κ H
(R + γ ) @ H + 4CH E H )7 H
Q";" /' (&*& ;)"%+&; =);@)%+"0)'+) 0)L%*"-& ',c7,? =&; *& +"'+& ";;)3*"'-& () &:+,)')B
'C =
5 C + τ κ C − R 'C − R
@ C − R (R − γ ) + τ ∑
H = R
C − R
^/CH κ H@ H (R + γ )
+ 4CH E H
R + τ E C +
b − ]γ
R − γ O
κ C@ C
X)@,',)'-& E _
C # 4 _
CH %&0& )' *" )%/"%,2' 4ROC_O8? ;)(/*+"B
!"#$%& ()*), 4 ]-%0#-?6$-1/ +, H#"$06#" 2#-."#-" 2#'/'%0-$"+" 2"#" 6/ 2#'$,%' $'.?-D/"+' +, H#"$06#" J "?#"%-1/L 2"#0-,/+' +, $"+" 6/" +, ("% $'/0#-?6$-'/,%L 6%"/+' ("
,$6"$-1/ OMNF\NP $'/ $ [TI ..L κ [ W U MRDI
..<.-/ L ) -[RFRIM .-/ DM
L γ [RFW\F
S_W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 366/409
'C =
5 C + ∑
H = R
C − R
E _
H 4 _
CH ' H
R + τE _
C
4ROC_S"8
H* +;"+"0,)'+& =/)-) (); )E+)'-,-& " <";,&( ;)"%+&;)( )' ();,)? " /' %,;%/,+& %);;"-& & "
&+;&( %"(&(? )' *" @&;0" /(/"*C
*+7S7;7 !C@FIENGC@JN
X)* %&'A/'+& -) )%/"%,&')(? %,);+"0)'+) %&0=*,%"-"(? "'"*,L"-"( )' *" ()%%,2'
"'+);,&;? () =/)-) )E+;"); *"( (,3/,)'+)( %/"+;& %&'%*/(,&')( ,0=&;+"'+)(B
4R8 V" =;)()'%," -) /'" %&0=&')'+) -) ":;"(,2' "3;)3"-" " /' =;&%)(& -) @;"%+/;" -) =;,0); &;-)' -" %&0& ;)(/*+"-& /' 3;G@,%& -) =;,0); &;-)' & /'" "%)*);"%,2' "=";)'+) -) *"
4&35& ()*(],$'/)'(6$-1/ +, "%0-((".-,/0' J H#"$06#" 2"#" $6"#;' ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +,
+-X.,0#'F
H'("#& U&*"( 6%);& 7/,A";;&( Q&*<& 9;"%+/;" m)*"+,<"
+"0">& ! U +"0">& ! Q +"0">& 6 @;"%+/;" 'M%*)&( "(+,**"(
00 00 0"**" 5 ( + +K4(h+8
R 1 1 ^SE]S PCSP 1 1 PCR_ PC]^ PCSP PCS]
O 1 1 ]SE_] PCSP 1 1 PCRO PC]b PCSR PCS]
S 1 1 _]EST PCSP 1 1 PCRS PC]b PCSP PCS_1 1 ]SE_] PCR] 1 1 PCOS PC]R PCO] PCSS
]1U 1 1 _]E_T PCR] 1 1 PCRb PC^_ PCRW PCOS
^1Y ^SE]S PCPb _]E_T PCRP 1 1 PCR^ PC^R PCOS PCOb
b _]EST PCPb ]SE_] PCOS 1 1 PCRT PC]] PCOb PCSS
T ]SE_] PCPb ]SE_] PCOS 1 1 PCOS PC_T PCOW PCST
W _]EST PCPb ]SE_] PCOS 1 1 PCSS PC__ PCOS PCS_
RP ^SE]S PCPb _]EST PCOS 1 1 PCRb PC^R PCOO PCO^
RR 1 1 ^SE]S PCOS 1 1 PCSb PC_R PCOO PCS^
RO 1 1 ]SE_] PCSP 1RPPw PCR] PCOW PC_] PCO^ PCSb
R_ 1 1 ]SE_] PCSP 1RPPw PC_] PCOR PC_b PCSO PC_P
R] 1 1 ]SE_] PCSP 1RPPw PCSP PCOT PC]b PCR] PCOR
R^ 1 1 STESR PCSP 1 1 PCOP PC_T PCSO PC_P
Rb 1 1 SREOb PCSP 1 1 PCPT PC^b PCO] PCOb
RT 1 1 ObEOO PCSP 1 1 PCR_ PC]T PCOT PCSS
RW16 1 1 ^SE]S PCP] 1 1 PCOb PC]T PCR] PCOR
RW1U 1 1 ]SE_] PCP] 1 1 PCRS PCbS PCR_ PCR^
RW1Y 1 1 _]EST PCP] 1 1 PCRP PCb] PCR] PCRb
RW1H 1 1 STE_S PCP] 1 1 PCO^ PC_b PCOb PCS^
RW19 1 1 SREOb PCP] 1 1 PCR^ PC]T PCO^ PCSR
RW17 1 1 ObEOO PCP] 1 1 PCSO PC__ PCO_ PCS]
S]P
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 367/409
<)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" " 0)-,-" ./) )* 0"+);,"* )( 0&*,-&C Q&; *& +"'+& )**&
'& =/)-) )E=*,%"; *" -,(0,'/%,2' -) *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" &:();<"-" )' *" 9,3/;"
4ROCR]8C
4O8 V" )%/"%,2' 4ROC_O8 0/)(+;" ./) *&( <"*&;)( -) < =";" *" %&0:,'"%,2' -)
@;"%+/;"1":;"(,2' (&' *" %&0:,'"%,2' =&'-);"-" -) *&( <"*&;)( -) < =";" %"-" /'& -)
)(+&( =;&%)(&(C H(+& () ,*/(+;" )' *" 9,3/;" ROCO_ )' ./) *&( <"*&;)( -) < =";" *" @;"%+/;"
(&' -)* +,=& '&;0"*? *&( @;"30)'+&( -) *" ":;"(,2' () (/=&') ./) (&' 0)'&;)( " /'
-N%,0& -)* +"0">& -) =";+,-" # *" ;"L2' )'+;) *&( <"*&;)( -)E -) @;"%+/;" # E -) ":;"(,2'
)( "=;&E,0"-"0)'+) OPC
4S8 V" )%/"%,2' 4ROC_O8 0/)(+;"? "-)0G(? ./) /'" <";,"%,2' -) *" =;&=&;%,2' -) @;"%+/;" "
":;"(,2' " 0)-,-" ./) )* +"0">& -) =";+F%/*" -,(0,'/#) ;)(/*+";F" )' <"*&;)( 3*&:"*)(
-,@);)'+)( =";" <C q,)'+;"( 0"#&; ()" *" %&0=&')'+) -) ":;"(,2'? 0"#&; ();G *" ;)3,2'
-) =)'-,)'+) =*"'" )' )* %)'+;& -) *&( <"*&;)( -) <? %&0& () <) )' *" 9,3/;" ROCO_C
!"#$%& ()*)- 4 ]-%0#-?6$-1/ ,U2,#-.,/0"( +, $"#3"% +, H#"$06#" ,/ ,/%"J'% +, $'.D2#,%-1/ (,/0" +, 2"#0:$6("% +, $"(-;" +, M<\ +, 26(3"+" " D\ ."(("%F
S]R
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 368/409
4_8 H* =;&%)(& -) "(+,**"0,)'+&? ./) =;&-/%) @;"30)'+&( ;)*"+,<"0)'+) 3;"'-)( )'
%&0=";"%,2' " *" ":;"(,2' =/;" 0G( /' 'M%*)&? -):);F" 0&(+;"; /'" <)*&%,-"- -) @;"%+/;"
)'+;) "./)**" -) ":;"(,2' # "./)**" -) @;"%+/;" '&;0"*C 5,' )0:";3&? )' =;)()'%," -)
/'" %&0=&')'+) (,3',@,%"+,<" -) @;"%+/;"? )( ,0=&(,:*) -,(+,'3/,; )* =;&%)(& %&0:,'"-&-) "(+,**"0,)'+&1@;"%+/;" 0)-,"'+) /' 3;G@,%& -) =;,0); &;-)'C Q&; &+;" =";+)? /'"
%&0=&')'+) (,3',@,%"+,<" -) "(+,**"0,)'+& =;&-/%,;G /' <"*&; -) < %&0:,'"-&? -) @&;0"
'&1'&;0"*,L":*)? %&0& )* ./) () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROCO_
*+7V "."'$0$0 /-' #8(!-0( /- "&%(68"!%&8" /- (8/-./$0%$.%( /-' #8$,-8(
*+7V7* /GNABGMEFGH@ DJ BJNGNAJ@FGKN
V"( 9,3/;"( ROCR] # ROCRT 0/)(+;"' ./) )* =;&%)(& -) "/+&@;"%+/;" )( "*+"0)'+)
'&1*,')"*? ,'%*/(& )' "./)**&( )'("#&( %&' +;"L"-&;)( )' ./) *"( %&'-,%,&')( )' )* 0&*,'&() 0"'+/<,);&' ;"L&'":*)0)'+) %&'(+"'+)(C V&( 3;G@,%&( -) &;-)' -,(+,'+& -)* =;,0);&
'& (&' '&;0"*,L":*)( %&' ;)(=)%+& " /' +,)0=& "-,0)'(,&'"*C Q&; )A)0=*&? )* )E=;)(";
)* +,)0=& %&0& * K* ]P )' ./) * ]P )( )* +,)0=& =";" *&3;"; /' ]Pa -) @;"%+/;"? '& D"%) ./)
*"( %/;<"( -) *&37R4* 8 %",3"' /'" )'%,0" -) *" &+;"C H* =;&%)(& ,'<&*/%;"-& =";)%) %*";&C
V" "*,0)'+"%,2' @;)(%" -) %&*="( ,;;)3/*";)( %&'(,(+) )' 0"+);,"* ./) +,)') /'" -,(1
+;,:/%,2' -) ;)(,(+)'%,"? (,)'-& "*3/'"( %&*="( ;)*"+,<"0)'+) -/;"( # &+;"( ;)*"+,<"0)'+) :*"'-"(C X/;"'+) )* =;&%)(& -) 0&*,)'-" -,(%&'+,'/" +&-& )* 0"+);,"* )( @;"%+/;"-& )'
/'" @&;0" =;&:":,*F(+,%"? =);& )* 0"+);,"* :*"'-& () @;"%+/;" 0G( ;G=,-"0)'+) -) 0"');"
./) )* 0"+);,"* ./) ./)-" -)(=/N( -) /' +,)0=& =;&*&'3"-& -) 0&*,)'-" %&'(,(+) )' )*
0"+);,"* 0G( ;)(,(+)'+) ./) () @;"%+/;" 0G( *)'+"0)'+)C
5) =&-;F" =)'("; ./) *" "*+" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" ,',%,"* )( %"/("-" =&; )*"(+,**"0,)'+& -) *"( ,;;)3/*";,-"-)( -) *"( %&*="( ./) -)A"' /' 0"+);,"* ;)-&'-)"-& ./)
() @;"%+/;" 0G( *)'+"0)'+)C 5,' )0:";3&? *&( ;)(/*+"-&( ,'@&;0"-&( )' *" 9,3/;" ROCR_
(/3,);)' ./) *" 0"#&; =N;-,-" -) 0"(" )( =&; "(+,**"0,)'+& # @;"%+/;" # ./) *" =;&=&;%,2'
-) "(+,**"0,)'+& " @;"%+/;" '& <";F" -/;"'+) *" 0&*,)'-"C V" `":*" ROCR 0/)(+;" *"(
=;&=&;%,&')( %"*%/*"-"( )' /'" ();,) -) )'("#&( ./) -,);&' ;)(/*+"-&( (,0,*";)( " "./)**&(
-) *" 9,3/;" ROCR_C Q";)%) ./) *"( <)*&%,-"-)( -) @;"%+/;" 0G( *)'+"( -)* 0"+);,"*
;)(,(+)'+)? () "=*,%"' +"'+& " *" 0&*,)'-" =&; @;"%+/;" %&0& " *" 0&*,)'-" =&; "(+,*1*"0,)'+&C V" <)*&%,-"- -) ":;"(,2' =/;"? 0)-,-" )' )(+&( )'("#&( 0)-,"'+) *" +N%',%"
0&(+;"-" )' *" 9,3/;" ROCRS? )( -)0"(,"-& :"A" =";" )E=*,%"; *" =N;-,-" %&'+,'/" -) 0"("
=&; @;"30)'+&( # 'M%*)&(C 5,' )0:";3&? ./)-" %*";& -) *" &:();<"%,2' <,(/"* ./) *"(
%&*="( ;)(,(+)'+)( ./) =);-/;"' () ;)-&'-)"' @&;0"'-& 3/,A";;&( 0)-,"'+) )* =;&%)(&-) "(+,**"0,)'+&C X)("@&;+/'"-"0)'+)? *" '"+/;"*)L" '& *,')"* -)* =;&%)(& '& =);0,+)
/' "'G*,(,( ()'%,**& -)* =;&%)(& -) "(+,**"0,)'+& =";" -)+)%+"; (, )( /' =;&%)(& (/=);@,%,"*?
%&0& *" ":;"(,2'? & /' =;&%)(& -) =;,0); &;-)' %&0& *" 0&*,)'-" '&;0"*C
p' "'G*,(,( -) *" )(=);"'L" -) @;"%+/;" -) /' 0"+);,"* ./) =&()) /' %,);+& ;"'3&-) ;)(,(+)'%,"( @/) ;)"*,L"-& =&; 6/(+,'? 5D&A, # H<);)** fROCRPgC Y&0& #" () 0)'%,&'2
)' )* Y"=F+/*& O? *&( )'("#&( -) %&0=;)(,2' (&:;) )(@);"( -"' /'" -)(<,"%,2' )(+G'-";
"*;)-)-&; -) *" 0)-," ;)*"+,<"0)'+) )(+;)%D"C 5,' )0:";3&? *" 9,3/;" ROCO] 0/)(+;"
;)(/*+"-&( -) )'("#&( %&0=;)(,<&( (&:;) =";+F%/*"( )' /'" @;"%%,2' -) +"0">& %&;;)(=&'1
-,)'+) " /' ,'+);<"*& -) √ O -) *" ();,) )(+G'-"; ? -"'-& /'" "0=*," -,(+;,:/%,2' -)
S]O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 369/409
;)(,(+)'%,"(C H(+& () -):) )' =";+) " *" "0=*," <";,"%,2' -) <&*M0)')( )' /' ,'+);<"*& -)
√ O? -) R " O√ O ? # )' =";+)? " *" "0=*," <";,"%,2' -) @&;0"( # -) &;,)'+"%,&')( )'+;) *"(
=*"%"( -) %&0=;)(,2'C H(+& (,3',@,%" ./) +&-" @;"%+/;" )' 0&*,'&( -):);F" (); -) &;-)'
-,(+,'+& -)* =;,0);& -):,-& " *" -,(+;,:/%,2' -) ;)(,(+)'%," -) *"( =";+F%/*"(C 5,' )0:";3&?
)' *" 0&*,)'-" -) =";+F%/*"( ./) (&' "+;"="-"( )'+;) :&*"( D"# %&0=&')'+)( -) @/);L"(
# /'" 3)&0)+;F" -) %"=+/;" ./) '& -)=)'-) -) *" ;)(,(+)'%," -) *"( =";+F%/*"( # =&; *&
+"'+& 0/%D"( =";+F%/*"( "+;"="-"( )'+;) *"( :&*"( ();G' @;"%+/;"-"( ,'-)=)'-,)'+)0)'+)-) (, (&' ;)(,(+)'+)( & -N:,*)(C Q&; &+;" =";+)? 0/%D"( -) *"( %&*,(,&')( )' *" @;"%+/;"
"/+23)'" '& (&' (/@,%,)'+)0)'+) =&+)'+)( =";" %"/("; @;"%+/;" " *"( %&*="( 0/# ;)(,(+)'1
+)(C
H( @G%,* )(%;,:,; *"( )%/"%,&')( ./) =;)-,%)' *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -) /' 0"+);,"*%&' /'" -,(+;,:/%,2' -) ;)(,(+)'%,"( (&0)+,-& " /'" -,(+;,:/%,2' -) @/);L"(C Y&'(,-);)1
0&( )* =;,0); ,'+);<"*& -) +"0">&? )* ,'+);<"*& R? # -)(,3')0&( %&' S 4T 8 *" -,(+;,:/%,2'
"%/0/*"+,<" -) Z;)(,(+)'%,"[ T ? )(+& )(? *" @;"%%,2' -)* 0"+);,"* ./) +,)') /'" ;)(,(+)'%,"
0)'&; & ,3/"* " T C X)'&0,')0&( ,4T 8 " *" -,(+;,:/%,2' "%/0/*"+,<" -) Z@/);L"([ -),0="%+& )' )* 0&*,'& ./) =;&-/%) *" @;"%+/;" -) =";+F%/*"( -) ;)(,(+)'%," T ? # G )* 'M0);&
-) "=*,%"%,&')( -) )(+" @/);L" =&; /',-"- -) 0"(" # +,)0=&C p' 0"+);,"* ./) +)'3" /'"
;)(,(+)'%," )'+;) T ) T h-T () @;"%+/;";G )' @&;0" =;&:":,*F(+,%" =";" -"; /'" *)# -)
!"#$%& ()*). 4 !"%'% (:.-0, %-.2(,% +, +-%0#-?6$-'/,% +, H6,#;" "2(-$"+" J #,%-%0,/$-"4*O+ P ,% (" H#"$$-1/ "$6.6("+" +, H6,#;" "2(-$"+" .,/'# A6, (" #,%-%0,/$-" + a , O+ P ,%
(" H#"$$-1/ ,/ 2,%' "$6.6("+" +, ."0,#-"( $'/ #,%-%0,/$-" .,/'# A6, + F
S]S
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 370/409
!"#$%& ()*)/ 4 b(6%0#"$-1/ +,( $"%' 2#'?"?(, +, +-%0#-?6$-'/,% +, #,%-%0,/$-"% , O+ P JH6,#;"% "2(-$"+"% *O+ P , -(6%0#"$-1/ +,( 0-2' +, #,%6(0"+' '?0,/-+' "( $'/)'(6$-'/"# ("%
+-%0#-?6$-'/,%*
S]_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 371/409
-)("=";,%,2' -) =;,0); &;-)'C 5, -)'&0,'"0&( *" %"'+,-"- -) )(+) 0"+);,"* %&0&7R4T ?* 8?
+)')0&(B
A7C (T ? * )
A* = − E (T ) 7C (T ? * )
# =&; *& +"'+&?
7C (T ? * ) = 7C (T ? P) )E= f− E (T ) * g 4ROC_^8
V" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" E 4T 8 ();G =;&=&;%,&'"* " *" @;"%%,2' -) *"( @/);L"( ./)
(&' 0"#&;)( ./) *" ;)(,(+)'%," T ? )(+& )(B
E (T ) = 9 G [R − ,(T )] 4ROC_b8
-&'-) 9 )( /'" %&'(+"'+) -) =;&=&;%,&'"*,-"-C Q&; -)@,',%,2'B
!"#$%& ()*)0 4 @H,$0' +, (" H#"$$-1/ +, ((,/"+' +,( .'(-/' ,/ (" ),('$-+"+ "?%'(60" +,"60'H#"$06#" +, .-/,#"( +, $'?#, +, NQUTM ..L 2"#" (" .'(-,/+" +-%$'/0-/6" ,/ 6/
.'(-/' +, MFW . +, +-X.,0#' " 6/" H#"$$-1/ +, ),('$-+"+ $#:0-$" +, VTYF
S]]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 372/409
7C (T ? P) = 7C (P) ∂ S (T )
∂T AT 4ROC_T8
-&'-) 7,4P8 )( *" @;"%%,2' -) *" "*,0)'+"%,2' ./) )( -) +"0">& CC 9,'"*0)'+)B
7C (* ) = ∫ =
∞
7C (T ? * ) AT 4ROC_W8
Q&; *& +"'+&B
7C (* ) = 7C (P) ∫ P
∞
)E= [− 9G (R − ,(T )) * ] ∂ S (T )
∂T AT 4ROC]P8
V" 9,3/;" ROCO^ 0/)(+;" %/"+;& %"(&( *F0,+)( &:<,&(C H' *" 9,3/;" ROCO^"? %"-"
@/);L" "=*,%"-" )( 0"#&; ./) *" ;)(,(+)'%,"? -) 0"');" ./) *" @;"%+/;" ();F" -) =;,0);
&;-)' ) ,'-)=)'-,)'+) -) *" ;)(,(+)'%," -)* 0"+);,"*C H' *" 9,3/;" ROCO^:? (/%)-) *&
%&'+;";,&? # '& D":;G @;"%+/;"C V" 9,3/;" ROCO^% 0/)(+;" ./) )* 0"+);,"* -) /'" ;)(,(+)'%,"
M',%" -";G @;"%+/;" -) =;,0); &;-)' %&' /'" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" =;&=&;%,&'"* " R1 ,4T 8C
H' *" 9,3/;" ROCO^-? /'" =";+) -)* 0"+);,"* )( 0/# ;)(,(+)'+) =";" (); @;"%+/;"-&C V"
9,3/;" ROCOb" 0/)(+;" )* %"(& 0G( =;&:":*)? )' ./) (,)0=;) D":;G /'" @;"%%,2' =)./)>"-) @/);L"( ./) @;"%+/;";G *"( %&*="( 0G( ;)(,(+)'+)(? =);& N(+" ();G 0)'&; ./) *" @;"%%,2'
-) @/);L"( -,(=&',:*)( =";" @;"%+/;"; *"( %&*="( 0G( -N:,*)(C Q&; &+;" =";+)? D"# ./) -";()
%/)'+" ./) /'" -)+);0,'"-" %&*=" <" " =;)()'+"; /'" -,(+;,:/%,2' -) ;)(,(+)'%,"( -)=)'1
-,)'-& -) (/ &;,)'+"%,2' %&' ;)(=)%+& " *" @/);L" "=*,%"-" )' )* 0&*,'&? #" ./) *"( %&*="('& (&' )(@N;,%"(? =);& )(+) )@)%+& ();G "*)"+&;,& # +)'-;G /' ;)(/*+"-& (,0,*"; " "0=*,"; *"
-,(+;,:/%,2' ,4T 8 %&' ;)(=)%+& " *" S 4T 8? -"'-& /'" ;)*"%,2' -) =;,0); &;-)'C
6/(+,'? 5D&A, # H<);)** ;)"*,L";&' ,'+)3;"%,&')( '/0N;,%"( -) *" )%/"%,2' 4ROC]P8
/("'-& )* +,)0=& "-,0)'(,&'"* * _
c 9G* # (/=&',)'-& /'" -,(+;,:/%,2' 7"/((,"'" =";"
S 4T 8 # ,4T 8C V&( ;)(/*+"-&( -)=)'-)' &:<,"0)'+) -) *&( %/"+;& =";G0)+;&( σR? µR =";"
*" ;)(,(+)'%,"? # σO? µO =";" *" @/);L"? -&'-) σ # µ (&' *" -)(<,"%,2' )(+G'-"; # *" 0)-,"
;)(=)%+,<"0)'+)C H(+&( =/)-)' (); ;)-/%,-&( " (2*& +;)( =";G0)+;&( "* D"%); /(& -) *"(
;"L&')( σR ⁄ µR # σO ⁄ µOC V" 9,3/;" ROCOb: 0/)(+;" /' ;)(/*+"-& +F=,%& 4=";"
σR ⁄ µR = σO ⁄ µO c PCO]8C V&( ;)(/*+"-&( +,)')' (,0,*,+/- %&' *&( 3;G@,%&( -) &;-)' -,(+,'+&-)* =;,0);& -) *" @;"%+/;" "/+23)'"? %&' /' 0"#&; 3;"-& -) '&1*,')"*,-"- " 0)-,-" ./)
-)%;)%) *" ;"L2' -) @/);L" =;&0)-,& " ;)(,(+)'%," =;&0)-,&C
*+7V7+7 6BKFAEBK BWUGDK O IJ@AK
V" %&'(,-);"%,2' -) *"( -,(+;,:/%,&')( -) ;)(,(+)'%," # @/);L"( **)<" " /'
+;"+"0,)'+& 0/# %&0=*)A& -) *&( -"+&( -):,-& " *"( ')%)(";,"( ,'+)3;"%,&')( '/0N;,%"(
# " *" @"*+" -) %&'&%,0,)'+& -) *" @&;0" -) *"( -,(+;,:/%,&')( S 4T 8 # ,4T 8C Q&; )(+" ;"L2'
*&( ;)(/*+"-&( )E=);,0)'+"*)( D"' (,-& +;"+"-&( )' /'" @&;0" 0G( & 0)'&( )0=F;,%"
S]^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 373/409
%&'(,-);"'-& ./) )* 3;G@,%& -) =;,0); &;-)' )(+G @&;0"-& =&; /'" @;"%%,2' ψ -) 0"+);,"*
-) @;"%+/;" *)'+"? %&' <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" E U # /'" @;"%%,2' R1 ψ -) 0"+);,"*
-) @;"%+/;" ;G=,-"? -) <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" E 6? %&0& () ,'-,%" )' *" 9,3C ROCR]CH* ;)(/*+"-& )(B
7R (* ) ⁄ 7R (P) = ψ )E=(− E < * ) + (R − ψ ) )E=(− E : * ) 4ROC]R8
5, () "=*,%" )(+) %&'%)=+& " /' 0&*,'& 567 )' )* )(+"-& )(+"%,&'";,&? )* :"*"'%)-) 0"+);,"* -) +"0">& R )( (,0=*)0)'+)B
S5 R (R − ψ ) = 7R : 8 E R : ? S5 Rψ = 7R <8 E R <
#" ./) )* 0"+);,"* -) +"0">& R '& =/)-) -)A"; )* 0&*,'& =&; (); -) +"0">& 0/# 3;"'-)
=";" ="("; =&; *" =";;,**"j 7R6 )( *" @;"%%,2' )' 0"(" -) +"0">& R -)* 0"+);,"* ;)+)',-&
./) )( -) @;"%+/;" ;G=,-" # 7RU )( *" @;"%%,2' -) 0"+);,"* -) @;"%+/;" *)'+"C X)@,',)'-&
/'" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" =;&0)-,& 0)-,"'+) S5 R c 47R6 h 7RU88E _
R -"B
!"#$%& ()*)1 4 @H,$0' +, ("% ?'("% ,/ ("% ),('$-+"+,% +, H#"$06#" +, $6"#;' +, TIU\T
.. ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +, +-X.,0#'L # [RFI J ϕ( [RFNF
S]b
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 374/409
E _
R = R
R − ψ
E R :
+ ψ
E R <
4ROC]O8
V" @;"%%,2' -) 0"+);,"* :*"'-& " -/;& -)* +"0">& R )' )* 0&*,'& ();G
7R : ⁄ 7R < = (R − ψ )E R <
ψ E R :4ROC]S8
Y*";"0)'+)? =";" ψ E R6 ≥ 4R 1 ψ 8 E RU )* 0&*,'& () **)'";G %&' 0"+);,"* ;)(,(+)'+) -)
+"0">& R ./) () @;"%+/;" *)'+"0)'+)C V&( <"*&;)( 0)-,&( -) < ./)-"' -)@,',-&( =&;B
(7R : + 7R < ) E _
R < __
C?R = 7R : E R : <C?R : + 7R < E R < <C?R <
)(+& )(B
S5 R < __
C?R = S5 R (R − ψ R) <C?R : + S5 Rψ R <C?R <
-"'-&
< __
C?R = (R − ψ R) <C?R : + ψ R <C?R < 4ROC]_8
!"#$%& ()*+2 4 @/%"J'% +-%$'/0-/6'% +, .'(-,/+" "6013,/" ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +,
+-X.,0#' $'/ # c[RFIRL ' [RL ϕ( [RFVF
S]T
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 375/409
p' =;&:*)0" *23,%& "=";)%) %/"'-& )(+) ;"L&'"0,)'+& () "=*,%" " ,'+);<"*&( -)
+"0">& 0)'&;)(C H( ')%)(";,& ;)(=&'-); " *" =;)3/'+"B Zx(&' *&( @;"30)'+&( -N:,*)(
(,)0=;) =;&-/%,-&( =&; 0"+);,"* -N:,* # *&( @;"30)'+&( @/);+)( " =";+,; -) 0"+);,"*
@/);+)y[C Q&; %,);+& ./) *&( 'M%*)&( -) 0"+);,"* @/);+) ./) ="("' "* (,3/,)'+) +"0">& =&; "(+,**"0,)'+&1":;"(,2' (&' @/);+)(C 5,' )0:";3&? *" @;"%+/;" -) )(+) 0"+);,"* @/);+) =";"
@&;0"; @;"30)'+&( ,;;)3/*";)( =;&:":*)0)'+) =;&-/%) /'" %,);+" @;"%%,2' -) 0"+);,"*
-N:,*? -):,-& " *" @&;0"? # &+;" -) 0"+);,"* @/);+)C H' @&;0" (,0,*";? *&( @;"30)'+&( -)
0"+);,"* ./) () @;"%+/;"' ;G=,-"0)'+) =/)-)' %&'+)'); "*3/'&( ./) <"' " =);-/;";C H'
&+;"( ="*":;"(? *" @;"%+/;" -)* +"0">& H =;&-/%) @;"30)'+&( -) +"0">& C? *&( ./) " (/ <)L?
+,)')' /'" -,(+;,:/%,2' -) ;)(,(+)'%,"(C
H( @G%,* )(%;,:,; )* :"*"'%) -) 0"+);,"* 3)');"* )' /' 0&*,'& 567 )' )* )(+"-&
)(+"%,&'";,& =";" /'" 0)L%*" -) 0"+);,"*)( -/;& # :*"'-&C 5,' )0:";3&? *&( )E=);,0)'1
+&( =";" ;)(&*<); )* =;&:*)0" -) *" =;&=&;%,2' -) *&( @;"30)'+&( '& D"' (,-& ;)"*,L"-&(?
"/'./) *" ":*" ROCR ,'-,%" ./) *" 0"#&; =";+) -) *" =N;-,-" -) 0"(" )' )* =)./)>& 0&*,'&
!"#$%& ()*+( 4 5"#-"$-1/ +, (" H#"$06#" +, 6/ $-,#0' 0"."S' $6"/+' ,%0X %'(' ' ,/ 6/".,;$(" $'/ NRY +, 0"."S' ."J'# ONFT 26(3"+"%P ' .,/'# OV<W +, 26(3"+"PF
S]W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 376/409
-) )'("#& =;&<,)') -) *&( 'M%*)&( # -) *&( @;"30)'+&( =;&-/%,-&( =&; "(+,**"0,)'+&C Q&;
)(+" ;"L2'? D)0&( "=*,%"-& *" -)@,',%,2' -) <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" =;&0)-,& "
*&( -"+&( -) *&( )'("#&( =";" )(+,0"; *" <";,"%,2' -) *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" %&' *"(
%&'-,%,&')( )' )* 0&*,'&? # */)3&? D)0&( @&;0/*"-& )* 0&-)*& -)* )(+"-& )(+"%,&'";,&%&0& (, )* 0"+);,"* () %&0=&;+";" %&' )(+"( =;&=,)-"-)( =;&0)-,&C
*+7X -!&"!$(.-0 #"8" '" "&%(68"!%&8"
6/'./) )* %";"%+); '&1*,')"* -) *" "/+&@;"%+/;" D"%) -,@F%,* -)(%;,:,; )E"%+"0)'+)
*" @;"%+/;" "/+23)'"? () D" D)%D& /' %,);+& 'M0);& -) )(+,0"%,&')( :"("-"( )' -"+&( -)
0&*,'&( -) P?^? RCO # RCT 0 -) -,G0)+;&C V" <";,"%,2' -) *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -)
@;"%+/;" %&' )* +"0">& -) *" %&*=" () +&02 ,3/"* "B
E C (E ) = + 2( #C ⁄ #P )α 2 4ROC]]8
)' ./) =";" /'" -,0)'(,2' )(+G'-"; -) #& c R 00? +( )( 0/%D& 0G( :"A" ./) "./)**"(
=";" *" @;"%+/;" =&; "+;"="0,)'+& -) =";+F%/*"( =)./)>"( =&; :&*"( & 3/,A";;&(C H* <"*&;
-) α 2 =";)%) (); "*;)-)-&; -) RC
V" <";,"%,2' -) *" <)*&%,-"- ":(&*/+" -) "/+&@;"%+/;"? -)@,',-" %&0& E ,4E 8 ! ? )'
@/'%,2' -)* 0"+);,"* ;)+)',-&? () )(=);" ./) (,3" "=;&E,0"-"0)'+) *"( <";,"%,&')( -) *"
=&+)'%," %&' )* 0"+);,"* ;)+)',-&C V" ;)*"%,2' )'%&'+;"-"? <); 9,3/;" ROCOT? =/)-) ();
"=;&E,0"-" 0)-,"'+) *" )E=;)(,2' )0=F;,%"B
!"#$%& ()*+) 4 @H,$0' +, "$'($d'/".-,/0' +, ."0,#-"( .,/'# " MRR ."(("% %'?#, ("H#"$06#" +, $6"#;' +, T\U\T ..L ,/ .'(-,/+" %,$" ,/ 6/ .'(-/' +, RFQ . +,
+-X.,0#'L # [RFIL ϕ( [RFVF
S^P
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 377/409
E C (E ) ∝ R
R + ( ! ⁄ ! &)Λ 2
4ROC]^8
V&( <"*&;)( -) ! 0 # Λ 2 () +&0";&' %&0& ! 0 c PC]S # Λ 2 c _? =";" -"; /' 0F',0& )' *"
<)*&%,-"- ":(&*/+" -) @;"%+/;" E ,4E 8 ! =";" ! cPC_C
V" 9,3/;" ROCOW 0/)(+;" *" ,'@*/)'%," -) "-,%,&'"; :&*"( -) -,(+,'+&( +"0">&( " *"
%";3" -) SPa -) **)'"-& -) ;&%" 4%/";L&8 -) ]SE_] 00? )' /' )'("#& %&' +;"L"-&;C
6/'./) " *" @;"%+/;" %"/("-" =&; *"( ;&%"( () *" -)'&0,'" "/+&@;"%+/;" =";" -,(+,'3/,;*"-) "./)**" %"/("-" =&; )* "+;"="0,)'+& -) *"( =";+F%/*"( =&; :&*"( & 3/,A";;&( 0/%D&
0"#&;)(? =";)%) *23,%& ./) /'" %"'+,-"- -) :&*"( -)* 0,(0& +"0">& ./) )(+"( ;&%"( <"
" "/0)'+"; *" @;"%+/;" -):,-& " *" 0"#&; @/);L" -) %&*,(,2'C V"( @,3/;"( 0/)(+;"' ./)
*"( <)*&%,-"-)( ,',%,"*)( -) @;"%+/;" (&' ,'%;)0)'+"-"( =&; *" =;)()'%," -) :&*"( # ./) *" =;&=&;%,2' -) 0"+);,"* -) @;"%+/;" *)'+" -,(0,'/#)C H(+& )( *& ./) () -):);F" )(=);";? #"
./) *" @;"%%,2' -) :&*"( %&;;) *" %/;<" ,4T 8 " <"*&;)( -) 0"#&; @/);L" =;&0)-,& #-,(+;,:/%,2' 0G( "0=*," -) @/);L"(C H* ="+;2' -) ;)(/*+"-&( )( )<,-)'+)0)'+) %&0=*)A&?
;)./,;,)'-& )%/"%,&')( =";" )E=;)("; *" ,'@*/)'%," -) %"-" +"0">& -) :&*" )' %"-" +"0">&
-) =";+F%/*"C
6'+) *" @"*+" -) -"+&( (/@,%,)'+)( =";" -)(";;&**"; )(+"( ;)*"%,&')( )' @&;0"
%/"'+,+"+,<"? )* )@)%+& -) *"( :&*"( @/) "=;&E,0"-& =&; *" (,0=*) "-,%,2' -) /'" %&;;)%%,2'
" *" -)'(,-"- )' *" )%/"%,2' 4ROCSP8C H(+" -" /'" %&;;)%%,2' =";" *"( <)*&%,-"-)(
)(=)%F@,%"( -) @;"%+/;" -)+);0,'"-"( (,' =;)()'%," -) :&*"(? " /'" @;"%%,2' -) **)'"-& -) ! c ! Q? =";" (); /("-"( )' =;)()'%," -) :&*"(B
E ,4E 8 %&' :&*"( c E ,4E 8 (,' :&*"(
! < ρ4 + ! $ ρ 2
ρ 2 ! $
-&'-) ! Qc ! 1 ! UC Q&; )A)0=*&? )* @"%+&; )( "=;&E,0"-"0)'+) O =";" /' ba -) :&*"( -)
-)'(,-"- T # ;&%" -) -)'(,-"- OCb? )' /'" %";3" +&+"* -) ! cPCS? # )* @"%+&; )( "=;&E,0"-"1
0)'+) _ =";" R]a -) :&*"( )' /'" %";3" +&+"* -) ! cPCSC
V" 9,3/;" ROCSP 0/)(+;" /' )A)0=*& +F=,%& -) *&( <"*&;)( -) < 0)-,-&( "* %&0,)'L&-)* )'("#&? %&;;)(=&'-,)'-& " *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" ;G=,-" # "* @,'"* -)* )'("#&? %/"'-&
)* 0&*,'& )(+":" **)'& -) 3/,A";;&( ;)-&'-)"-&( # @/);+)(C Y&0& () =&-;F" )(=);";? *&(
<"*&;)( -) < 0)-,-&( -)(=/N( -) R 0,'/+& -) 0&*,)'-" 0/)(+;"' /'" 0"#&; =;&=&;%,2'
-) @;"%+/;" & %&*="( 3;"'-)( "(+,**"-"(? 0,)'+;"( ./) *&( 0)-,-&( " *&( S] 0,'/+&( 4-) *&(@;"30)'+&( =;&-/%,-&( )' ,'+);<"*& @,'"* -) ] 0,'/+&(8? -"' <"*&;)( -) < ./) %&;;)(=&'1
-)' " /' =;&%)(& -) "(+,**"0,)'+&1":;"(,2'C Y&0& )* +"0">& 0"#&; @/) -) "=;&E,0"-"1
0)'+) ]P 00 )' )(+&( )'("#&(? =";)%) ./) D":F" (&*"0)'+) /'" =)./)>" =;&=&;%,2' -)
"(+,**"( )' )* ;"'3& -) PC] " ] 00? %&' /' OPa -) *"( "(+,**"( )' )* ;"'3& 0)'&; " PCR 00C
V&( <"*&;)( ,',%,"*)( # @,'"*)( -) < =";" *&( )'("#&( %&' # (,' :&*"( (&' =;G%+,1
%"0)'+) ,-N'+,%&(? 0&(+;"'-& ./) *"( :&*"( "/0)'+"' *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;"? =);& ./)
)* =;&%)(& (,3/) (,)'-& "(+,**"0,)'+&C
Y&0& () =&-;F" )(=);";? +"0:,N' () )'%&'+;2 ./) *" <)*&%,-"- -) "/+&1@;"%+/;" -)
/' -)+);0,'"-& +"0">& );" 0"#&; %/"'-& )* +"0">& );" 0)L%*"-& %&' 0"+);,"* -) +"0">&
0"#&; # 0)'&( %/"'-& )( 0)L%*"-& %&' 0"+);,"* -) +"0">& 0)'&;C H(+& () ,*/(+;" )'
S^R
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 378/409
*" 9,3/;" ROCSR )' ./) )* )'("#& @/) D)%D& )' /'" 0)L%*" -) ]a -) *" %";3" -) -,@);)'+)(+"0">&(? +;"L"'-& %"-" /'& -) *&( +"0">&( )'("#"-&( # *&( '/)<&( "3;)3"-&( =";"
0"'+)'); *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& %&' )* +,)0=&C H' *" 9,3/;" ROCSR () 0/)(+;"' (2*&-&( ;)(/*+"-&( =";" )<,+"; %&'@/(,2'? =);& *&( +"0">&( 0)'&;)( () @;"%+/;":"' 0G(
;G=,-"0)'+)? *&( 0"#&;)( 0G( *)'+"0)'+) # *&( ,'+);0)-,&( () 0"'+)'F"' 0G( & 0)'&(
,3/"*C
V" 9,3/;" ROCSO 0/)(+;" ./) )* )@)%+& -) "%&*%D&'"0,)'+& )( -)(=;)%,":*) =";"
<"*&;)( -) 6 )'+;) P # PCSP? =);& ;)=;)()'+" /'" -,(0,'/%,2' )' *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;"
-) 0G( -) O <)%)( " <"*&;)( -) 6 cPC_]C X)(3;"%,"-"0)'+) *&( -"+&( '& @/);&' (/@,%,)'+)(
=";" &:+)'); /'" ;)*"%,2' %/"'+,+"+,<"C
5) (/=/(& ./) *&( =";G0)+;&( %,'N+,%&( -) "/+&@;"%+/;" () )(%"*":"' )' *" 0,(0"
@&;0" ./) *" =&+)'%,"? )(+& )(? ./) *&( <"*&;)( -) E ();F"' =;&=&;%,&'"*)( " 1PC]
C
Y&0:,'"'-& *"( )%/"%,&')( "'+);,&;)( ;)(/*+"B
E C (E ) = +EF ( #C ⁄ #P )α 2 I E R I E O I E S I E _ 4ROC]b8
-&'-) B
I E R = ( 1 ⁄ 1F ) G R 4ROC]b"8
%&' G R c PC]?
!"#$%& ()*++ 4 E"$0'#,% +, 2'#'%-+"+ $'.' H6/$-1/ +,( 0"."S' #,("0-)'F
S^O
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 379/409
I E O =
R + ( ! F ⁄ PC]S)_
R + ( ! ⁄ PC]S)_
4ROC]b:8
I E S = ( ! < ρ4 + ! $ ρ 2 ) ⁄ ( ! $ ρ 2 )( ! <F ρ4 + ! $F ρ 2 )( ! $F ρ 2 )
4ROC]b%8
I E _c %&;;)%%,2' =&; )@)%+& -) "%&*%D&'"0,)'+&? )+%C 4ROC]b-8
H' "/()'%," -) /'" @/'%,2' =";" *" )%/"%,2' 4ROC]b-8? () -)%,-,2 -)+);0,'"; E ,4E 8
=&; )'("#&( )' /' 0&*,'& =,*&+& %&'+,'/& -) RCTO 0 -) -,G0)+;&? #" ./) )(+& ;)=;)()'+"*" @;"%+/;" )' /'" 0)L%*" -) +"0">&( )(=);"-" )' /' 0&*,'& ,'-/(+;,"*C V/)3& *"(
)%/"%,&')( ROC]T"? : # % () /(";&' =";" %&;;)3,; =&; )* -,G0)+;& -)* 0&*,'& # *" %";3" -)
:&*"( 4<); 5)%%,2' ROCW8C
*+7Y -0%$,"!$(. /- ''-."/( /- #&'#" 5 /-.0$/"/ /- '"!"82"
Y&0& () -,(%/+,2 %&' "'+);,&;,-"-? )* )@)%+& -) *" "%/0/*"%,2' -) =/*=" )'+;) *"( :&*"( # 3/,A";;&( &%"(,&'" /'" <";,"%,2' -) *"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -) 0&*,)'-" -)
*"( =";+F%/*"( )' *" =/*="C H' *" 0&*,)'-" )' 0&*,'&( %&'<)'%,&'"*)( -) :&*"( '& D"#
=;&:*)0" )' -,(+,'3/,; )'+;) )* 0)-,& -) 0&*,)'-" # )* =&*<& =);&? =";" "=*,%"; *" )%/"%,2'
4ROCO_8? )( ')%)(";,& (); %"="L -) %"*%/*"; 6 I =";" %"-" +"0">& -)* 0)-,&C Q";" D"%);
)(+&? /("0&( )* %&'%)=+& -) @"%+&;)( -) =&;&(,-"- ,'+;&-/%,-& =&; J)#0&'+ fROCRRgC
Y/"'-& /' 0&*,'& -) *":&;"+&;,& () &=);" %&' %&*="( -) /' (&*& +"0">&? )* 0&*,'&
**)3";G " /' %&'(/0& 0GE,0& -) =&+)'%," =";" /'" -)+);0,'"-" @;"%%,2' -) **)'"-& -)0)-,&(? %&' )* <"*&; -) ! -)@,',-& =&; *" 0"("? )* <&*/0)' -)* 0&*,'&? # /'" -)@,',%,2'
@&;0"* -) =&;&(,-"- -) *)%D& -) ε c PC_C 5,' )0:";3&? (, *" %";3" -)* 0&*,'& %&'(,(+) )'
/' ]Pa -) )(+) 0)-,& # ]Pa -) /' +"0">& 0)'&;? =";+) -)* +"0">& 0)'&; =/)-) %"*L";
)' *&( ,'+);(+,%,&( -)* *)%D& -) %&*="( 0"#&;)(? # *" @;"%%,2' ./) '& %":) "%+M" %&0&
0)-,& %&'+;,:/#)'-& "* ! ? '/)<"0)'+) %&' /'" =&;&(,-"- @&;0"* -) ! cPC_C Q&; *& +"'+&?
)* 0&*,'& -):) (); **)'"-& %&' /'" %";3" 0"#&; "'+)( ./) () *&3;) *" 0GE,0" =&+)'%,"C
5, () (/=&') ./) )* ',<)* -) **)'"-& ! -)* 0&*,'& =";" *" 0GE,0" =&+)'%," )( )* 0,(0&?
() =/)-) %"*%/*"; *" @;"%%,2' -) =";+F%/*"( 0)'&;)( ./) %"*L"' )'+;) *"( 0"#&;)(C H*
)'("#& @/) ;)=)+,-& =";" /' ;"'3& -) +"0">&(? )E=;)("'-& )* ;)(/*+"-& %&0& *" @;"%%,2'-) *" =&;&(,-"- -) *"( =";+F%/*"( -) SbC] E O] 00 **)'" =&; %"-" /'& -) *&( +"0">&(
0)'&;)(? &:+)',N'-&() )* ;)(/*+"-& -) *" 9,3/;" ROCSSC H( ;"L&'":*) (/=&'); ./) *"@;"%%,2' -) =&;&(,-"- -)=)'-);G -) *" ;"L2' -) +"0">&(? -) 0"');" ./) *&( ;)(/*+"-&(
(&' )E=;)("-&( )' +N;0,'&( -)* +"0">& ;)*"+,<& #, K # AC
d:<,"0)'+) ./) (, ηCH c P? *" =";+F%/*" -) +"0">& C )( ,')./F<&%"0)'+) /' 3/,A";;&
# (, ηCH c R? *" =";+F%/*" C )( ,')./F<&%"0)'+) =&*<&C 5,' )0:";3&? D"# "*3/'&( ,'+);<"*&(
-) +"0">& =";" *&( %/"*)( P ≤ ηCH ≤ RC V" @;"%%,2' -)* <&*/0)' -)* 0&*,'& &%/="-" =&;
*" 0"(" -)* 0"+);,"* 8 0G( *"( :&*"( () %"*%/*" -)B
S^S
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 380/409
! = ∑
C = R
(
( ; C − ∑
H = R
C − R
; CH ) ⁄ ; 4ROC]T8
-&'-) ; , )( )* <&*/0)' "=";)'+) -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C 4# :&*"(8j ; ,A )( )* <&*/0)'-) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C ./) () "%&0&-"' )'+;) *&( D/)%&( -)A"-&( =&; *"( =";+F%/*"(
-) +"0">& H? # ; )( )* <&*/0)' -)* 0&*,'&C
Q";" %"*%/*"; )* +N;0,'& ; ,A () -):) %&'(,-);"; -&( <&*M0)')(C p'& )( )* <&*/0)'
"=";)'+) -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C ./) )(+G -,(=&',:*) =";" (); "%&0&-"-& )' *&(D/)%&( -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& HC H* &+;& )( )* <&*/0)' -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& H
./) )(+G -,(=&',:*) =";" "%)=+"; =";+F%/*"( -) +"0">& CC d:<,"0)'+) ; ,A ();G )* <&*/0)'
0G( =)./)>& -) )(+&( -&(C
H* +"0">& "=";)'+) -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C ./) )(+G -,(=&',:*) =";" ();
"%&0&-"-& )' *&( D/)%&( -)A"-&( =&; *"( =";+F%/*"( -) +"0">& H )(+G -"-& =&; )* <&*/0)'"=";)'+) +&+"* -) =";+F%/*"( -) +"0">& C 0)'&( )* <&*/0)' -) *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C
#" "%&0&-"-"( )' *&( ,'+);(+,%,&( -)A"-&( =&; *"( =";+F%/*"( -) +"0">&( 0"#&;)( ./) H?
)(+& )( B
t&*/0)' -) +"0">&C -,(=&',:*) =";""%&0&-";())' D/)%&( -) *"( =";+F%/*"(-) +"0">& H
= ∑
. =R
H−R
; C. 4ROC]W8
H' @&;0" (,0,*";? )* )(="%,& D/)%& "M' -,(=&',:*) =";" *"( =";+F%/*"( -) +"0">& C )' *"(
=";+F%/*"( -) +"0">& H )(+G -"-& =&; )* <&*/0)' +&+"* -) D/)%&( -)A"-&( =&; *"( =";+F%/*"(
-) +"0">& H 0)'&( *&( <&*M0)')( #" &%/="-&( =&; *"( =";+F%/*"( 0"#&;)( -) +"0">& C?
)(+& )( B
t&*/0)' -) D/)%&( -) *"( =";+F%/*"( H./) )(+G' -,(=&',:*)( =";" *"( ="; +F%/*"(-) +"0">& C
= ; H ε −
∑
. = H+R
C−R
; .H
ηCH ? C > H 4ROC^P8
-&'-) ε )( *" =&;&(,-"- @&;0"* -)* *)%D&C Q&; *& +"'+&? )* <&*/0)' ; ,A ./)-" -"-& =&;B
; CH =
0,'
; H ε − ( ∑(
. = H + R
C − R
; .H) ηCH j ; C − ∑
. = R
H − R
; C.
? ; CH ≥ P
P ? ; CH ≤ P
4ROC^R8
-&'-) )* =;,0); +N;0,'& )' )* *"-& -);)%D& -) *" )%/"%,2' +,)'-) " %);& " 0)-,-" ./) )*
+"0">& C () +&;'" +"' 3;"'-) %&0& HC
S^_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 381/409
H' %/"'+& " *& ./) " "%&*%D&'"0,)'+& -)* ,0="%+& -) *&( 0)-,&( -) 0&*,)'-" =&;
=";+F%/*"( 0G( =)./)>"( () ;)@,);)? () "-&=+2 /'" -)@,',%,2' ";:,+;";," B =";" +&-& 0)-,&
-) 0&*,)'-" -) +"0">& H? *"( =";+F%/*"( -) +"0">&C ();G' %&'(,-);"-"( =&*<& 4%&' ;)(=)%+&
"* +"0">& H8 (,ηCH > PC]C Q";+F%/*"( 0"#&;)( (&' %&'(,-);"-"( 0)-,&( -) 0&*,)'-"C Y&0&
*" -,(+"'%," )'+;) )* +"0">& H # )* +"0">& %&'(,-);"-& %&0& =&*<& )( -) "=;&E,0"-"0)'+)^ ,'+);<"*&( -) +"0">&? )* *)%D& -) 3/,A";;&( %&'(,(+) )' +"0">&( H? +&-&( *&( +"0">&(
0"#&;)( # *&( %,'%& +"0">&( 0)'&;)( (,3/,)'+)(C H* =&*<& )( *" (/0" -) +&-&( *&( +"0">&(0)'&;)(C
5 /H = ∑
C = H + ^
(
; C ⁄ ; 4ROC^O8
# )* <&*/0)' -) D/)%&( =;)()'+) )' /' *)%D& -) =";+F%/*"( 0"#&;)( ./) ! )(+G -"-& =&;B
!"#$%& ()*+, 4 5"#-"$-1/ +, (" $"/0-+"+ +, ."0,#-"( A6, 2,#."/,$, ,/ ,( 0"."S'.XU-.'L ,( ((,/"+' +, .,+-' # c J ,( ((,/"+' -/0,#%0-$-"( ' +,( 0"."S' .XU-.' 2"#"
.-/,#"( +, ]'/'%' +, VQ U TM ..L ),#%6% ,( 0-,.2' +, .'(-,/+" %,$" J +-%$'/0-/6",/ 6/ .'(-/' +, MFW . +, +-X.,0#' O),# E-36#" MNFMTPF
S^]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 382/409
;; H = ∑
. = R
H + ]
(; . ε − ∑
C = . + R
H + ]
; C. ) 4ROC^S8
H'+&'%)(? )* **)'"-& ,'+);(+,%,"* -) :&*"( # 3/,A";;&( =&; =&*<& () %"*%/*" -)B
6 H = 5 /H ⁄ (;; H ⁄ ; ) 4ROC^_8
H(+) () /+,*,L" =";" %"*%/*"; *&( <"*&;)( -) E , -) *" @;"%+/;" -) 0)-,&( -) +"0">& . 4 H→.
)' *" )%/"%,2' 4ROC^_8 8? <); )%/"%,2' 4ROCO_-8C
V&( <&*M0)')( ; , # ; ,A () )E=;)("' %&0& @;"%%,2' -)* <&*/0)' -)* 0&*,'&? #" ./)
"=";)%)' %&0& ; ,K; # ; ,A K; # (&' %"*%/*"-&( -) *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">&7, -)* 0"+);,"*
;)+)',-& )' )* 0&*,'& # -) *" -)'(,-"- ;)"* -)* (2*,-&B
; C ⁄ ; = 7C (8 ⁄ ; )
(R − ε ) ρ 2 + &C ! < 4ROC^]8
-&'-) &, )( *" @;"%%,2' -) ! U ./) +,)') /' -,G0)+;& 0)'&; " CC V" 0"(" +&+"* -) 0"+);,"*
;)+)',-& 0G( :&*"(? =&; /',-"- -) <&*/0)' -)* 0&*,'&? )( %&'&%,-"? -) 0&-& ./) )* <"*&;
-) ! ? %"*%/*"-& 0)-,"'+) *" )%/"%,2' 4ROC]T8? =);0,+) )* %G*%/*& -) *" -)'(,-"- 3*&:"* -)*" %";3" -)* 0&*,'& 4)E%*/#)'-& )* "3/"8C H' @&;0" (,0,*";? () %&'&%) )* <&*/0)'
<);-"-);& -) *"( :&*"( # -)* (2*,-&? =&; /',-"- -) <&*/0)' -)* 0&*,'&? =);0,+,)'-& )*
%G*%/*& -) *" =&;&(,-"- 3*&:"* -)* *)%D&B
!"#$%& ()*+- 4 b(6%0#"$-1/ +,( 0#"0".-,/0' +, (" 2"##-((" $'.' 6/ $("%-H-$"+'# ,/ ("+,%$"#3" +,( .'(-/'F
S^^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 383/409
ρ/ = f(8 ⁄ ; ) + PC ! < ρ4 g ⁄ ! 4ROC^^8
R−
ε <
=
f(8
⁄ ;
ρ 2 ) +
PC ! <
g ⁄ ! 4ROC^b8
H(+&( <"*&;)( () /+,*,L"' )' *&( %G*%/*&( -) =&+)'%," -)* 0&*,'& )' *" ()%%,2' ROCS
V" 9,3/;" ROCS_ 0/)(+;" )* ;)(/*+"-& -) *" 9,3/;" ROCR] ;))E"0,'"-& 0)-,"'+) *&(
%G*%/*&( -) *" <";,"%,2' -) ! # 6 ? /("'-& *"( -)@,',%,&')( -) %&'+;,:/%,&')( " ! -) *"(
%&*="( 3;"'-)( # %&'+;,:/%,&')( "* =&*<& -) *"( =";+F%/*"( 0)'&;)(C 5) =/)-) &:();<"; ./) *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -)%;)%) ;G=,-"0)'+) " <"*&;)( -) 6 cPC_]? -) "%/);-& "*
)@)%+& -) "%&*%D&'"0,)'+& ,'@&;0"-& "'+);,&;0)'+)C
*+7Z !"'!&'( /- 9-'(!$/"/-0 -0#-!$6$!"0 /-"&%(68"!%&8" " #"8%$8 /- -.0"5(0 /- ,('$-./"
!(.%$.&"
Q";" =;)-)%,; *"( <)*&%,-"-)( -) "/+&@;"%+/;" )' /' 0&*,'& %&'+,'/& " =";+,; -)
=";G0)+;&( -) 0&*,)'-" -)+);0,'"-&( )' )'("#&( -,(%&'+,'/&(? )( ')%)(";,& -,(=&'); -)
/' %&'A/'+& -) ;)*"%,&')( ./) =);0,+"' %"*%/*"; *"( <)*&%,-"-)( =;&0)-,& -) @;"%+/;" )'
)* 0)-,& "0:,)'+) -)* 0&*,'&C 5) )'%&'+;2 ./) '& );" =&(,:*) -)(";;&**"; )(+"( ;)*"%,&')(
=";" /' (,(+)0" +"' %&0=*)A& " =";+,; -) *&( *,0,+"-&( -"+&( )E=);,0)'+"*)( -,(=&',:*)(C
Q&; )(+" ;"L2' () /+,*,L2 *&( -"+&( -)* )'("#& fROCROg )' /' 0&*,'& 567 -) RCT 0 -)
-,G0)+;& =";" )(+,0"; *&( =";G0)+;&( )' *" @&;0" ./) () -)(%;,:) " %&'+,'/"%,2'C V&(
)'("#&( -,(%&'+,'/&( ,'-,%":"' "=;&E,0"-"0)'+) ./) α 2cRCP? 4OR c 4SO c PC]] # 4SR c
PCPW_ =";" )* 0"+);,"* 3;"'-) 4 b] E RP^ 008C Y&0& )(+&( +"0">&( '& =/)-)' )(%"=";
-)* 0&*,'&? ;)(/*+"BE R7R8 c 5 R S
E O7O8 c 5 O S h4OR 5 R S
E S7S8 c 5 S S h4SR 5 R S h4SO4 5 O S h4OR 5 R S 8
# %&0& E O c 3αE R? E S c 3αE O? τc 8 K S
E R = (R + 4OR + 4SR + 4SO 4OR ) 5 R + (R + 4SO ) 5 O + 5 S
τ (7R + 3α 7O + + 3Oα
7S )
4ROC^T8
-&'-) 3 )( *" ;"L2' )'+;) ,'+);<"*&( -) +"0">&( %&'+,3/&(? =&; )A)0=*&? RK √ OC
H(+&( %G*%/*&( (/=&')' ./) *" @;"%+/;" =&; "+;"="0,)'+& )( -)(=;)%,":*) =";" )(+&(
+"0">&(? %&0& @/) %&'@,;0"-& =&; %G*%/*&C Y&0& )* 0&*,'& @/) -)+)',-& # <"%,"-&
-)(=/N( -) %"-" )'("#& %&'+,'/& )' )* )(+"-& )(+"%,&'";,&? () =/-& -)+);0,'"; *&( <"*&;)(
-) 7R? 7O? 7S? %&0& +"0:,N' *&( -) 5 R? 5 O # 5 S # *&( -) 8 # S ./) =);0,+)' )* %G*%/*& -) τC5) /+,*,L2 *&( +;)( =;,0);&( +"0">&(? # '& (2*& )* +"0">& 0GE,0&? #" ./) (&*"0)'+) D":F"
/'" =)./)>" %"'+,-"- -) )(+) M*+,0& ./) '& =);0,+F" /'" -)+);0,'"%,2' =;)%,(" -) 7RC
Q";" /' )'("#& %&' ! Q`cPCRS] # ! U`cPCP^]? *&( <"*&;)( -) 7 # 5 -,);&' E R4E 8 c PCOR 0,'1R
?
*& ./)? " (/ <)L? -" +(`cPCPPPb 0,'1R
=";" )(+"( %&'-,%,&')( -) )'("#&C
S^b
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 384/409
*+7*[ ,(/-'( /-' ,('$.(
*+7*[7* ,CIG@CN DJ /?' PBK@DJ
!"# ./) +)'); =;)()'+) ./) )* %&'%)=+& -) -,(+;,:/%,2' -) +,)0=& -) ;)(,-)'%,"
%&0,)'L" " =);-); ()'+,-& )' /' 0&*,'& )' ./) *"( 3;"'-)( %&*="( "*,0)'+"-"( '& =/)-)'
)(%"="; " +;"<N( -) *" =";;,**" -) -)(%";3"C `&-" "*,0)'+"%,2' 3;"'-) "* 0&*,'& -):)
=);0"')%); )' N* D"(+" ./) () ./,):;) " +"0">&( 0)'&;)( " *" =";;,**"C H* <"*&; -) τ ()
-)@,') (,0=*)0)'+) %&0& 8 K S # '& =/)-) (); -)+);0,'"-& =&; )'("#&( -) -,(+;,:/%,2'
-) +,)0=&( -) ;)(,-)'%,"C H( ;"L&'":*) (/=&'); ./) 0&*,'&( -) 3;"' 1K 0 @/'%,&'"'-&
)' )(+"( %&'-,%,&')( )(+G' :,)' 0)L%*"-&(C V" "%%,2' -) ;)+)'%,2' -) *" =";;,**" () 0&-)*"
%&0& /'" %*"(,@,%"%,2' -) *" -)(%";3"? %&0& () 0/)(+;" )' *" 9,3C ROCS]C
p' :"*"'%) -) 0"(" -"B
S'C = S5 C + ( 8 ∑
H = R? C > R
C − R
4 _
C? H E _
H 7 H ) − 8 E _
C 7C ? C = R?OCCCC(
&? /("'-& )* (,0:&*,(0& -) *" 9,3/;" ROCSP?
'C′ = 5 C ′ + τ′
∑
H = R? C > R
C − R
4 _
C? H E _
H 7 H
− τ′ E
_C 7C 4ROC^W8
-&'-) ', )( *" @;"%%,2' -)* =;&-/%+& -)* 0&*,'& -) +"0">& Cj 5 , )( *" @;"%%,2' -)
"*,0)'+"%,2' -) +"0">& Cj E _
C )( *" <)*&%,-"- )(=)%F@,%" -) @;"%+/;" -)* 0"+);,"* -) +"0">&
Cj 4 _
CH )( *" @;"%%,2' -) 0"+);,"* ;)+)',-& )' )* 0&*,'& ./) +,)') +"0">& CC H* <"*&; -) τ′./)-" -)@,',-& =&; 8 ⁄ S ′ M -&'-) S ′ )( )* @*/A& ,'+);'& "=";)'+) -) (2*,-& )' )* 0&*,'&C
H* 0"+);,"* ;)%D"L"-& =&; *" =";;,**" </)*<) "* 0&*,'& %&0& /'" %";3" %,;%/*"'+)
,'+);'" I ′C Y&0& S ′ c 4RhI ′8 S ? )* :"*"'%) -) 0"(" -) *" "*,0)'+"%,2' "=";)'+) "*
0&*,'& )( B
(R + I ′ ) S5 C ′ = S 5 C + S (R + I ′) 7C /C
)(+& )( B
(R + I ′ ) 5 C ′ = 5 C + (R + I ′ ) 7C /C
-&'-) )* <"*&; -) /, )( *" @;"%%,2' -) 0"+);,"* -) +"0">& C ./) </)*<) "* 0&*,'&C H(+)();G ,3/"* " R =";" 0"+);,"* 0"#&; ./) )* +"0">& -) *" =";;,**" # P =";" 0"+);,"* @,'&C H*
<"*&; -) I ′ ./)-" -)@,',-& =&;B
I ′ = ∑ C
S (R + I ′ ) 7C /C ⁄ ∑ C
S (R + I ′ ) 7C (R − /C )
)(+& )( B
S^T
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 385/409
I ′ = ∑ C7C /C ⁄ ∑ C 7C (R − /C ) 4ROCbP8
m))0=*"L"'-& )* <"*&; -)(%&'&%,-& -) 5 C ′)' *" )%/"%,2' 4ROC^W8 # ;)&;-)'"'-&
;)(/*+"B
7C (R + I ′ ) =
5 C + τ′ ∑
H = R
C − R
4 _
CH E _
H 7 H (R + I ′ )
(R − /C ) + τ′ E _
C
4ROCbR8
H' @&;0" 0G( 3)');"*? (, )* %,;%/,+& () %,);;" 0)-,"'+) /' %*"(,@,%"-&; )E+);'& -)()*)%+,<,-"- 2,? () /+,*,L" *" 0,(0" +N%',%" =";" ;))0=*"L"; )* <"*&; -)(%&'&%,-& -) 5 , =&;
)* <"*&; %&'&%,-& -) *" "*,0)'+"%,2' @;)(%" J , # *" ;"L2' -) %,;%/*"%,2' )E+);'" I B
(R + I ) 5 C = J C + (R + I ) 'C 2C
-&'-) B
'C = (R + I ′ ) 7C (R − /C )
5/:(+,+/#)'-& )' *" )%/"%,2' 4ROCbR8 # ;)&;-)'"'-& () &:+,)')B
!"#$%& ()*+. 4 E#"$$-1/ +, ((,/"+' +,( .'(-/' $'/ 26(2" ),#%6% H(6=' +, +,%$"#3" 2"#"6/ .'(-/' 789 +, MFWI . +, +-X.,0#' '2,#"/+' ,/ H'#." $'/0-/6" ,/ ,( ,%0"+'
,%0"$-'/"#-' ,/ $-#$6-0' "?-,#0'L # [RFNRL ϕ( [RFNTF
S^W
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 386/409
7C (R + I ′ ) (R + I ) =
J C + τ ′ ∑
H = R
C − R
4 _
CH E _
H 7 H (R + I ′ ) (R + I )
(R − /C )(R − 2C ) + τ ′ E _
C
-&'-) B
7C (R + I ′ )(R + I ) = 7C∗
7C∗ =
J C + τ ′ ∑
H = R
C − R
4 _
CH E _
H 7 H∗
(R − /C )(R − 2C ) + τ ′ E _
C
? C = R?O?CCCCC?( 4ROCbO8
V" )%/"%,2' 4ROCbO8 () =/)-) ;)(&*<);? =";" %/"*./,); <"*&; ()*)%%,&'"-& =";" τ′ ?%&0)'L"'-& =&; )* +"0">& RB
7R∗ =
J R
(R − /R )(R − 2R ) + τ′ E _
R
H(+) <"*&; () /(" */)3& =";" %"*%/*"; 7OeB
7O∗ = J O + τ′ 4 _
OR E
_
R 7R
∗
(R − /O )(R − 2O ) + τ′ E _
O
%&'+,'/"'-& )' )(+" @&;0" D"(+" 7'eC H'+&'%)(B
∑
C = R
(
7C∗ = (R + I ′ )(R + I ) ∑
C = R
(
7C
= (R + I ′ )(R + I )
# 7R = 7R∗
(R + I ′ )(R + I ) =
7R∗
∑
C = R
(
7C∗
=&; *& +"'+& B
SbP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 387/409
7C = 7C∗ ⁄ ∑
C = R
(
7C∗
4ROCbS8
*& ./) %&;;)(=&'-) " *" -,(+;,:/%,2' 3;"'/*&0N+;,%" )' )* 0&*,'&C Q";" )* <"*&;
()*)%%,&'"-& -) τ′ =&-)0&( %"*%/*";B
Q;&-/%+& -)* 0&*,'& B 'C = (R + I ′ ) 7C (R − /C ) 4ROCb_"8
-&'-) B I ′ = ∑ C
7C /C ⁄ ∑ C
7C (R − /C ) 4ROCbP8
Q;&-/%+& -)* %*"(,@,%"-&;B UC = (R + I ) 'C (R − 2C ) 4ROCb_:8
-&'-) B I = ∑ C
'C 2C ⁄ ∑ C
'C (R − 2C ) 4ROCbP"8
Q;&-/%+& -) ;)(,-/& B * C = (R + I ) 'C 2C ⁄ I 4ROCb_%8
6*,0)'+"%,2' "* 0&*,'& B 5 C = ( J C + I * C ) ⁄ (R + I ) 4ROCb_-8
H* @*/A& "* 0&*,'& S +"0:,N' =/)-) %"*%/*";()? #" ./)B
S ′ = 8 ⁄ τ′ # S = S ′ ⁄ (R + I ′ ) B
S = 8
τ′ (R + I ′ )4ROCb]8
H* +,)0=& -) ;)(,-)'%," =;&0)-,& ;)"* )( τ c 8 K S ? )(+& )(?
τ = τ′ (R + I ′ ) 4ROCb^8
# *" %"="%,-"- -)* %,;%/,+&? %? ;)(/*+"B
% = S ⁄ (R + I ) 4ROCbb8
H* (,3',@,%"-& @F(,%& )' *" ()*)%%,2' -) τ′ )( *" ./) (,3/)C 5, τ′ () )*,3) =)./)>&?
)(+& (,3',@,%" ./) D":;G /'" ;)%,;%/*"%,2' ,'+);'" "*+"? )(+& )(? ./) )* 0"+);,"* ()
=;)()'+";G ;G=,-"0)'+) "'+) *" =";;,**" # ./) )* (,(+)0" **)3";G "* )(+"-& )(+"%,&'";,& (,'
0"+);,"* )' )* 0&*,'& -)* +"0">& 0)'&; " *" ":);+/;" -) *" =";;,**"C 5, τ′ () )*,3) 3;"'-)?
*" %,;%/*"%,2' ,'+);'" ();G =)./)>" # )* 0&*,'& () **)'";G -) 0"+);,"* @,'&C Q";" &:+)');
/' :"*"'%) %&;;)%+& )( ')%)(";,& )*)3,; )* <"*&; -) τ′ )' @&;0" +"* ./) () &:+)'3" /' ',<)*
%&;;)%+& -) 0"+);,"* -) +"0">& 0)'&; ./) *" ":);+/;" -) *" ;)A,**" -) -)(%";3" )' )* 0&*,'&C
H(+& ;)./,);) )(=)%,@,%"; )* <"*&; -) )(+) ',<)* & -,(=&'); -) /'" )%/"%,2' =";" )*
SbR
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 388/409
+;"'(=&;+) -) 0"(" -) =/*=" )' )* 0&*,'&C 5,' )(+" ,'@&;0"%,2' "-,%,&'"*? )* (,(+)0" )(+G
,'-)@,',-&C
Q";)%) (); ./) '& )E,(+)' *)#)( @/'-"0)'+"*)( ./) -)(%;,:"' )* +;"'(=&;+) -) 0"("" +;"<N( -) =";;,**"( )' *&( 0&*,'&( 567C 5,' )0:";3&? /'" ();,) -) )'("#&( ;)"*,L"-&(
)' /' 0&*,'& =,*&+& f *+7Yg -) RCbS 0 -) -,G0)+;& ,'+);'& =&; PC^R 0 -) *";3& -,);&' *&(
;)(/*+"-&( ./) () 0/)(+;"' )' *" @,3/;" ROCSO =";" /' 0,');"* %&' /'" -)'(,-"- -) OCb
+&'K0SC H' )(+" @,3/;"? S ′ ;)=;)()'+" )* @*/A& "=";)'+) -) 0"+);,"* " +;"<N( -)* 0&*,'& #
8 )( )* 0"+);,"* (2*,-& ;)+)',-& )' )* 0&*,'&CV" )%/"%,2' )0=F;,%" &:+)',-" )(B
S ′ = OW 8 PC]
4ROCbT8
-&'-) S ′ )(+G 0)-,-& )' +&')*"-"( =&; D&;" # J )' +&')*"-"(C Q&; *& +"'+&? )* 0"+);,"*
./) **)3" " *" =";;,**" -) %*"(,@,%"%,2' )( /'" @/'%,2' -)* ',<)* -) **)'"-& -)* 0&*,'& =&;
)* 0"+);,"*C o& @/) =&(,:*) ;)*"%,&'"; )* @*/A& -) =/*=" " +;"<N( -) *" =";;,**" (&*"0)'+)"* ',<)* -) **)'"-& -) *" =/*="? # () D,L& ')%)(";,& -);,<"; /'" ;)*"%,2' ./) /+,*,L" *"
"%%,2' -) %*"(,@,%"%,2' -) *" =";;,**" )' %&'A/'+& %&' *" )%/"%,2' 4ROCbT8C
V" )%/"%,2' ROCbT =/)-) 3)');"*,L";() )E=;)(G'-&*" )' +N;0,'&( -) /' @*/A&<&*/0N+;,%& ./)? " (/ <)L? -)=)'-) -)* ',<)* -) **)'"-& -)* 0&*,'& =&; 0"+);,"*C H( -)
)(=);"; ./) )(+" )%/"%,2' =/)-" (); )(%"*"-" )' @/'%,2' -)* -,G0)+;& -)* 0&*,'& )' *"
0,(0" @&;0" ./) *" %"="%,-"-C Q&; *& +"'+&? *" )%/"%,2' () =/)-) )(%;,:,; )' *" @&;0"B
S ′ = . ρ 2 1 SC] ( 0
⁄ 1) ! ' PC]
4ROCbW8
-&'-) . -)=)'-);G -)* -,()>& -) *" =";;,**"C HE=;)("'-& 1 # 0 )' 0)+;&( ? ρ 2 )' +&')*"-"(
=&; 0)+;& %M:,%&? # /("'-& *" =&;&(,-"- -)* *)%D& ! ' = PCOW? 0)-,-" f ROCTg %&' )* 0&*,'&
-)+)',-&? *" )%/"%,2' 4ROCbT8 -" /' <"*&; -) . c ^C_ 01PC] D&;"(1R & PCRR 01PC] 0,'1RCQ";"
%/"*./,); &+;" -)@,',%,2' -) ! '? )* <"*&; -) . -):) ;)%"*%/*";() -) . O ! 'O PC] = . R ! 'R
PC]C
5, () %&'&%) )* <"*&; -) ! ? )* <"*&; -) ! ' () =/)-) &:+)'); -) ! = ! $ + ! <C H' )(+"(
%,;%/'(+"'%,"(? *" )%/"%,2' 4ROCbW8 -" S ′ #? %&0& τ′ = 8 ⁄ S ′? )* <"*&; -) τ′ () %&'&%) -)
*"( )%/"%,&')( 4ROC^_1ROC^W8 (, () %&'&%) JC V" @&;0" 0G( (,0=*) -) ;)"*,L"; *"
(,0/*"%,2' )( )(=)%,@,%"'-& 8 4 )' *" @&;0" '&;0"*,L"-" 8 c8 K; 8? */)3& %"*%/*"; ! ? %&0&
() -)(%;,:,2 "'+);,&;0)'+) )' *" ()%%,2' ROCT? # */)3& &:+)'); S ′ # τ′C 5, () -)()"
)(=)%,@,%"; /'" -)@,',%,2' @&;0"* -) =&;&(,-"- -)* *)%D& ε < ? ! () =/)-) %"*%/*"; -) *"
)%/"%,2' 4ROC^b8B
! = [8 ⁄ ; ρ 2 + PC^ ! <] ⁄ (R−ε <) 4ROC^b8
5) -):) )'+)'-); ./) *&( <"*&;)( -) E # < -)=)'-)' -) *&( <"*&;)( -) 7C "M' %/"'-& ()
/+,*,%) /' <"*&; )(=)%,@,%"-& =";" ε <C H* %G*%/*& -):) %&0)'L"; %&' /'" )(+,0"%,2' -) *&(
<"*&;)( -) 7C ? */)3& %"*%/*"; 7C∗ #? =&; *& +"'+&? *&( <"*&;)( -) 7C ? */)3& <&*<); " %"*%/*";
E # <? )+%C p'" ,+);"%,2' (&:;) <"*&;)( )(+":*)( -) 7C -" /' %&'A/'+& =";" *&( %/"*)( *"(
<)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -) @;"%+/;" )./,*,:;"' )* 0"+);,"* ./) ="(" =&; *" =";;,**"C
SbO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 389/409
! " # $ % &
( ) * +
/
4 C
' + , ( ' + , 6 / . ' ( - / ' $ ' . ' 6 / " % ,
# - , + , # , " $ 0 ' # , % 2 , # H , $ 0 " . , / 0 , . , ; $ ( " + ' % $ ' / 6 / " 2 " # - ( ( " + ,
$ ( " % - H - $ " $ - 1 / , / ( " + , % $ " # 3 " F
SbS
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 390/409
H* ',<)* -) *" =/*=" )' )* 0&*,'&? )E=;)("-& %&0& @;"%%,2' # %&0=/)(+& =&;
0"+);,"* -) +"0">& 0)'&; " *"( ":);+/;"( -) *" =";;,**" )(B
5 2 =
8
ρ 2 / 2 ; ∑(
C J
4ROCTP8
-&'-) C J )( )* ,'+);<"*& -) +"0">& %&;;)(=&'-,)'+) "* +"0">& -) *"( ":);+/;"( -) *" =";;,**"
# / 2 )( *" @;"%%,2' <&*/0N+;,%" -) (2*,-&( -) *" =/*=" )' )* 0&*,'&C V" %"'+,-"- -) "3/"
%&'+)',-" )' )* 0&*,'& )( -)(%&'&%,-"? #" ./) () ;)./);,;F" &+;" )%/"%,2' -) +;"'(=&;+)
=";" -)@,',;*"C V&( )'("#&( )' )* 0&*,'& =,*&+& ,'-,%";&' ./) *" ;"L2' )' =)(& )'+;) )*
"3/" # )* (2*,-& 7/ () )'%&'+;":" )' )* ;"'3& -) PCR " PCO =";" /'" ;&%" %&' =)(& )(=)%F@,%&
-) OCbC
H* <"*&; -) τ′ )(%&3,-& )' *" (&*/%,2' -) *" )%/"%,2' 4ROCbO8 -):) -"; /' <"*&; -)
S ′ ./) )(+N -) "%/);-& %&' *" )%/"%,2' 4ROCbW8C Q&; *& +"'+&? *" )%/"%,2' 4ROCbW8 )( *"
)%/"%,2' "-,%,&'"* ./) () ')%)(,+" =";" -)@,',; *&( %G*%/*&(C
*+7*[7+ ,CIG@CN 6"2 IKBPCN\ '?/ PBK@DJ
V&( 0&*,'&( "/+23)'&( 49678 *";3&(? %&0& *&( /+,*,L"-&( )' 5/-G@;,%" # )'
H(%"'-,'"<,"? '& =/)-)' (); %&'(,-);"-&( %&0& =);@)%+"0)'+) 0)L%*"-&(C H* +;"L"-& -)
0"+);,"* @,'& )' )* 0&*,'& -)0&(+;";F" ./) )* 0&*,'& +,)') /'" -,(+;,:/%,2' -) +,)0=& -)
;)(,-)'%," " =)("; -) ./) *"( %&*="( 3;"'-)( -) *" "*,0)'+"%,2' '& =/)-)' )(%"="; -)*
0&*,'&C
5,' )0:";3&? )* +;"+"0,)'+& "'+);,&; =/)-) (); )E+)'-,-& @G%,*0)'+) "* (,(+)0"
0&(+;"-& )' *" 9,3C ROCSb? )' ./) *" X`m )( +;"+"-" %&0& /'" ();,) -) ;)"%+&;)(
=);@)%+"0)'+) 0)L%*"-&(B
7C?. =
R + I ′ ∑
> = R
. − R
)>
7C?. −R + (R + I ′ ) /C ). 7C?& + τ. ∑4
_CH
H = R
C − R
E _
H 7 H
(R + I ′
∑
> = R
.
)> ) + τ. E _
C
4ROCTO8
7C?& =
[R + I ′ (R − )& )] 7C?&−R + τ& ∑
H = R
C − R
4 _
CH E _
H 7 H
(R + I ′ )(R − )& /C ) + τ& E _
C
4ROCTS8
Sb_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 391/409
-&'-) *&( (/:F'-,%)( ,'-,%"' <"*&;)( -) *" ()%%,2' . C H* <"*&; τ. () ;)@,);) "* +,)0=&
=;&0)-,& -) ;)(,-)'%," =";" *" ()%%,2' . -)* 0&*,'&? +"* ./) ∑ .
τ. = τ # %"-" τ. ./)-"
-)@,',-& =&; τ. = θ. τ? )' ./) θ. )( *" @;"%%,2' -) +,)0=& -) %"-" ()%+&;C H* +N;0,'& )*
)( *" @;"%%,2' -) ;)%,%*& ,'+);'&? ./) ;)+&;'" " %"-" ()%%,2'C o/)<"0)'+) )* <"*&; -)
I ′ () &:+,)') -) 4<); )%/"%,2' ROCbP8B
I ′ = ∑ C
7C?& ⁄ ∑ C
7C?& (R − /C )
H* +,)0=& -) ;)(,-)'%," =;&0)-,& "=";)'+) =";" %"-" ()%%,2'? )* ./) )( )./,<"*)'+)
"* τ′ /+,*,L"-& )' )* -)(";;&**& =;)<,&? )(+G -"-& =&;B
τ. ′ = τ. ⁄ (R + I ′ ∑
> = R
.
)> ) 4ROCT_8
# τ = 8
S = ∑
. = R
&
τ. ′ (R + I ′ ∑
> = R
.
)> )
H* <"*&; -) 8 ,R )( *" "*,0)'+"%,2' "* 0&*,'& 5 ,C Q";" /' (&*& ;)"%+&; =);@)%+"0)'+)
0)L%*"-& )RcR # )* 0&-)*& () ;)-/%) " *& -,(%/+,-& =;)<,"0)'+)C
*+7*[7; %BKAKLGJ@AC DJ IK KEACRBKFAEBK FCLC E@ NGNAJLK DEBC1MIK@DC
V" "/+&@;"%+/;" -) ;&%"( -" /'" ;/=+/;" -,(+,'+" "* =;,0); &;-)'? ./) =/)-) ();
"'"*,L"-" %&0& (, @/);" /'" 0)L%*" -) ;&%" :*"'-" 4-N:,*8 # -/;" 4@/);+)8C X)(,3')0&(
%&' )* (/:F'-,%) Z"[ )* 0"+);,"* %&' @;"%+/;" ;G=,-" # %&' )* (/:F'-,%) Z:[ )* 0"+);,"* %&'
@;"%+/;" *)'+" # -)@,'"0&( =&; ψ *" @;"%%,2' -) *" ;)%";3" -) 0"+);,"* ./) %&;;)(=&'-) "
0"+);,"* -/;&C 5) ;)%&'&%) ./) )(+" -,(+;,:/%,2' )( -) ,0=&;+"'%," =;,0&;-,"* =";" *&(
+"0">&( 0"#&;)( ./) (&' -&0,'"-&( =&; *" "/+&@;"%+/;"C
5,' )0:";3&? '& () (/=&') ./) *" @;"%+/;" -) 0"+);,"* -/;& -) (,)0=;) @;"30)'+&(
-) 0"+);,"* -/;&C H* =;&%)(& -) "(+,**"0,)'+& -" %&0& ;)(/*+"-& /' 'M%*)& -/;&? )(+& )(4 AhR?A %&'+)'-;G /'" 3;"' @;"%%,2' -) 0"+);,"* -/;&? =";" *"( "(+,**"( ,;;)3/*";)( =&-;G'? "
(/ <)L? (); @;"%+/;"-"( ;G=,-"0)'+) # @&;0"; &+;&( 'M%*)&(C Y/"'-& () @;"%+/;" 0"+);,"* :*"'-& () =;&-/%) /'" -,(+;,:/%,2' -) @;"%+/;" =;,0";," 4",?A # () (/=&'-;G ./) )' *"
@;"%%,2' -) +"0">& C /'" @;"%%,2' 4R1ψ C8 ();G :*"'-" # /'" @;"%%,2'ψ C ();G -/;"? )E%)=+&
)' )* ,'+);<"*& -) +"0">& HhR? )' ./) *"( @;"%%,&')( (&' R1 ψ + # ψ + =";" =);0,+,; *"
)E,(+)'%," -) 'M%*)&( -/;&(C V" 0,(0" (/=&(,%,2' () D"%) =";" *" @;"%+/;" -)* 0"+);,"*
r:r? 4 :,?A? %&' @;"%%,&')( R1 ψ 4 # ψ 4 =";" =);0,+,; 'M%*)&( -)'(&(C
H'+&'%)(? *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -)* +"0">& H -)* 0"+);,"* -) +,=& r"r )(B
fE + H ( <) + E + H ( $ ) + E + H (E ) g 8 7+ H = E _
+ H 8 7+ H 4ROCT]8
Sb]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 392/409
-&'-) E "4 <8? E "4 $ 8 # E "4E 8 (&' *&( )@)%+&( ;)(/*+"'+)( -) *" @;"%+/;" -)* 0"+);,"* +,=& r"r
=&; +&-"( *"( %*"()( -) :&*"(? +&-"( *"( %*"()( -) 3/,A";;&( # "/+&@;"%+/;" ;)(=)%+,<"0)'+)?# 7"A )( *" @;"%%,2' )' 0"(" -) 0"+);,"* +,=& r"r )' )* %&'+)',-& -)* 0&*,'& ./) +,)')+"0">& HC H' @&;0" (,0,*";? *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -)* +"0">& H -)* 0"+);,"* +,=& r:r
)(B
fE 4 H ( <) + E 4 H ( $ ) + E 4 H (E ) g 8 74 H = E _
4 H 8 74 H
V" <)*&%,-"- -) =;&-/%%,2' -) 0"+);,"* +,=& r"r -) +"0">& C =&; @;"%+/;" -)* +"0">&
H -) 0"+);,"* +,=& r"r )(B
8 7+ H f(R−ψ C ) 4+C? H ( <) E + H ( <) + (R−ψ C ) 4+C? H ( $ ) E + H ( $ ) + (R−ψ + C) 4+C? H (E ) E + H (E )g
= 8 7+ H V +C? H 4ROCT^8
-&'-) 4",?A4 <8 (&' *&( <"*&;)( 3*&:"*)( -) 4 =";" /' +,=& -) 0"+);,"* r"r =;&-/%,-& =&;
@;"%+/;" -) :&*"(? 3/,A";;&(? )+%C # )* <"*&; -) R1ψ +C c R 1 ψ C )E%)=+& =";" HcC1RC H(+&
(,3',@,%" ./) %/"*./,); @;"30)'+& -) +"0">& C () %&0=&;+" %&0& (, +/<,);" *" 0,(0"
%&0=&(,%,2' -) 0"+);,"* -/;& # :*"'-& %&0& )* +"0">& C -) *" "*,0)'+"%,2' )E%)=+& =";"
)* 'M%*)& -) +"0">& C =;&-/%,-& =&; "(+,**"0,)'+& -)* +"0">& ,'0)-,"+"0)'+) 0"#&; C1R?
*& ./) -" /'" 0)'&; =;&=&;%,2' -) @;"30)'+&( )' )* +,=& -) 0"+);,"* :*"'-& r"r 4# 0G(
-)* 0"+);,"* -/;& +,=& r:r8C
!"#$%& ()*+0 4 5"('#,% +, (" %,(,$0-)-+"+ +,( $("%-H-$"+'# 6%"+' ,/ ("% %-.6("$-'/,% +,
6/ .'(-/' 7894 )"('#,% 2"#" -/0,#)"('% +, √ N #,2#,%,/0"+'% ,/ ,( 3#XH-$' 2'# ,( (:.-0,
%62,#-'# +,( -/0,#)"('F
Sb^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 393/409
H' @&;0" (,0,*";? *" <)*&%,-"- -) =;&-/%%,2' -) +"0">& C? )* 0"+);,"* r"r =;&-/%,-&
=&; @;"%+/;" -) 0"+);,"* -) +,=& r:r )(B
8 74H fψ C 44C? H ( <) E 4H ( <) + ψ C 44C? H ( $ ) E 4H ( $ ) + ψ 4C 44C? H (E ) E 4H (E )g =
= 8 74C? H V 4C? H 4ROCTb8
Q&; *& +"'+&? *" <)*&%,-"- -) =;&-/%%,2' -) +"0">& C -)* 0"+);,"* +,=& r"r =&; @;"%+/;" )(B
4&35& ()*)5"('#,% 6%"+'% ,/ (" %-.6("$-1/ +, 6/ .'(-/' 789F
9KICBJN DJ T<
6/+&@;"%+/;" Q&; 3/,A";;&( #
:&*"(
Q&;
3/,A";;&(
Q&;
:&*"(
5)*)%+,<,-"-
Y*"(,@,%"-&;
v'+);<"*&
+"0">& `"0">&
6*,0)C
n
+"0">&
`"0">&( `"0">&( `"0">&( %KLK]CN
, µ0 a R1S _ ]1O^ R1S _1RR RO1O^ RO1O^ (,
R OR]]PP RPPCP RCP RCP RCP RCP RCP RCP RCP RCP
O R]OSTP WbCT RCP RCP RCP RCP RCP RCP RCP RCP
S RPbb]P T^C_ C_] C_W C]_ C_^ C]W C_^ C_ RCP_ b^RWP bRCR CS^ COW CS^ COS C_O CSR CO] RCP
] ]STb] ^OCO COT CO_4]8 CSO CRb CS] CO] CR^ RCP
^ TSPW] ]SCP CO] COP COb CR^ CSP COP CRO RCP
b O^W_P S_CT COO CRT CO^ CRS COW CR^4]8 CPWO RCP
T RWP]P S]Cb COP4]8 CR^ CO] CRR COT CR_4]8 CPb^ RCP
W RS_bP SPCP CRW CR] CO_ CPWW CO^ CRO4]8 CP^^ RCP
RP W]O] O^CO CRb CR_4]8 COS CPTW CO] CRP4]8 CP]P RCP
RR ^bS] OOC] CR] CRS COO CPTR CO_ CTT CPSW RCP
RO _b^P RWCP CRS CRS COR CPb_ CPOS CPb_ CPS] RCP
RS SSbP RbC_ CRO CRR COP CP^W COR CP]^ CPO] RCP
R_ OSTP R]C_ CRP4]8 CRP CRT CP^O CRW CP_] CPOP RCP
R] R^TP RSCT CPW_ CPTW CRb CP]T CRb CPS_ RCP
R^ RRWP ROCO CPTO CPbW CR] CP]O CPR^ PCWT
Rb T_P RPCT CPb_ CP^b CRS CP_T CR_ PCW_
RT ]W] WC^ CP^S CP]W CRO CP_O CRO PCTW
RW _OP TC_ CP]b CP]P CPWW CPST CRR PCbR
OP SPP bCS CP]R CP__ CPT^ CPS_ CPWP PC]W
OR ORP ^C_ CP_^ CPS^ CPbb CPSP CPb] PC_W
OO R]P ]CT CP_O CPSO CP^] CPO] CP^] PC_R
OS RP] ]CP CPST CPOW CPOO C]O PCS]
O_ b] _C] CPS^ CPOP PCSR
O] ]S _CR CPSP CPRb PCOW
Sbb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 394/409
t)*&%,-"- -) =;&-/%%,2' -)+"0">&C -) 0"+);,"* +,=& Z"[
= − 8 E _
+C 7+C + 8 ∑
H = R? C > R
C − R
( V +C? H 7+ H + V 4C? H 74H )
-&'-) V ",?A ? V :,?A )(+G' -)@,',-&( =&; *"( )%/"%,&')( 4ROCT^8 # 4ROCTb8 # E _
+C ./)-" -)@,',-"
=&; *" )%/"%,2' 4ROCT]8C H' @&;0" (,0,*";? *" <)*&%,-"- -) =;&-/%%,2' -) +"0">& -)
0"+);,"* -) +,=& r:r )(B
t)*&%,-"- -) =; &-/%%,2'-)+"0">&C -) 0"+);,"* +,=& Z:[
= − 8 E _
4C 74C + 8 ∑
H = R? C > R
C − R
( V ′4C? H 74 H + V ′+C? H 7+ H)
-&'-) B
V ′+C? H = ψ C 4+C? H ( <) E +H ( <) + ψ C 4+C? H ( $ ) E +H ( $ ) + ψ +C 4+C? H (E ) E +H (E )
V ′4C? H = (R−ψ C) 44C? H( <) E 4H( <) + (R−ψ C ) 44C? H( $ ) E 4H( $ ) + (R−ψ 4C) 44C? H(E ) E 4H(E )#
E _
4C = E 4C ( <) + E 4C ( $ ) + E 4C (E )
Y&0& ;)(/*+"-& () &:+,)')? )'+&'%)(? ./) )' /' ;)"%+&; M',%& # =);@)%+"0)'+)
0)L%*"-&B
7∗+C =
J +C + τ′
∑
H = R
C − R
( V +C? H 7∗+H + V 4C? H 7
∗4H )
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
+C
4ROCTT8
7∗4C =
J 4C + τ′ ∑
H = R
C − R
( V 4C? H 74H∗
+ V +C? H 7+H∗
)
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
4C
4ROCTW8
-&'-) B
J +C = (R − ψ C ) J C B J 4C = ψ C J C
V" (&*/%,2' () &:+,)') -)* 0,(0& 0&-& "'+);,&;? =;,0);& %"*%/*"'-& 7∗+R # 7
∗4R?
# */)3& /("'-& )(+&( <"*&;)( =";" %"*%/*"; *&( &+;&( <"*&;)( -) 7∗+C # 7
∗4CC d:<,"0)'+)
./) 7,c7",h7 :,C
V" <)'+"A" -) )(+) +;"+"0,)'+& )( ./) =);0,+) *" /+,*,L"%,2' -) -&( <"*&;)( -,@);)'+)(
-) E 4E 8 # -&( <"*&;)( -,@);)'+)( -) 4,A4E 8 =";" *" "/+&@;"%+/;" -) %"-" +"0">&? -) "%/);-&
" *" &:();<"%,2' )E=);,0)'+"*C H* 0&*,'& %*";"0)'+) "%/0/*";G )* +,=& -) 0"+);,"* r:r?-) 0&-& ./) *" 3)');"%,2' # -,(+;,:/%,2' -) 0"+);,"* )' )* 0&*,'& )(+";G -&0,'"-" =&;
SbT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 395/409
*" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -)* 0"+);,"* -) @;"%+/;" *)'+"? )* ./) =/)-) (); ,-)'+,@,%"-& %&0&
3/,A";;&( -/;&( # ;)-&'-)"-&(C H' *& %&'%);',)'+) " *" @;"%+/;" '&;0"* =&; "(+,**"0,)'+&
-) =)./)>"( =";+F%/*"( =&; *"( :&*"( # 3/,A";;&(? '& D":;G -,@);)'%," )'+;) E "A4 <8 # E :A4 <8
# )'+;) E "A4 $ 8 # E :A4 $ 8 # )'+;) 4",?A4 <8 # 4 :,?A4 <8? )+%C
X):,-& " ./) *" @&;0" -) *" )%/"%,2' -) @;"%+/;" )( *" 0,(0"? %&' *&( -&( +N;0,'&(
)' V ",?A7"Ah V :,?A7 :A;))0=*"L"'-& )* +N;0,'& /(/"* 4,A? E H? 7 A? )* "'G*,(,( =/)-) (); )E+)'-,-&
"* ,3/"* ./) )' *" ()%%,2' ROCRPCO
*+7*[7= %BKAKLGJ@AC DJ E@K KIGLJ@AKFGH@ FC@NGNAJ@AJ J@ E@K LJ^FIK DJDCN LKAJBGKIJN DJ DGNAG@AK DEBJ^K
Y&'(,-);)0&( /'" ;)%";3" -) 0"+);,"* "* 0&*,'&? ./) %&'(,(+) -) /'" 0)L%*" -)
-&( 0"+);,"*)( -,@);)'+)(? ./) -)(,3'";)0&( 0)-,"'+) *&( (/:F'-,%)( 6 # U? %/#"
=;&=&;%,2' )(+G -"-" =&;B
J :C = γ C J C # J <C = (R − γ C ) J C 4ROCWP8
V" @;"%%,2' )' 0"(" 3*&:"* -)* 0"+);,"* -) +,=& 6 ();GB
γ = ∑ C
γ C J C 4ROCWR8
5/=&'-;)0&( ./) *" =;)()'%," -) /'" 0)L%*" '& %"0:,";G *"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -)
@;"%+/;" )E%)=+& =&; )@)%+& -) *"( -,@);)'+)( %";3"( -) )./,*,:;,& )E,(+)'+) -)'+;& -)*
0&*,'&C H' )(+"( %&'-,%,&')( +&-& )* "'G*,(,( "'+);,&; =/)-) (); )E+)'-,-& "* %"(&
=;)()'+)C
Q&; )A)0=*&? (, () (/=&') +"0:,N' ./) *&( 0"+);,"*)( ();G' ()=";"-&( )' *" 0,(0"
@&;0" =&; )* %*"(,@,%"-&; 4)(+& )(? ./) *" -,@);)'%," -) -)'(,-"-)( )( -)(=;)%,":*)8?
)'+&'%)( =&-)0&( )(%;,:,; -) ,'0)-,"+& =";" /' M',%& ;)"%+&; =);@)%+"0)'+) 0)L%*"-&B
7∗ :+C =
J :+C + τ′ ∑
H = R
C − R
( V :+C? H 7 :+H + V :4C? H 7 :4H )
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
:+C
4ROCWO8
7∗ :4C =
J :4C + τ′ ∑
H = R
C − R
( V ′ :4C? H 7 :4H + V ′ :+C? H 7 :+H )
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
:4C
4ROCWS8
SbW
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 396/409
7∗ <+C =
J <+C + τ′ ∑
2 = R
C − R
( V ′ <+C? H 7 <+H + V ′ <4C? H 7 <4H )
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
<+C
4ROCW_8
7∗ <4C =
J <4C + τ′ ∑
2 = R
C − R
( V ′ <4C? H 7 <4H + V ′ <+C? H 7 <+C? H )
(R − /C )(R − 2C ) + τ′ E _
<4C
4ROCW]8
V" (&*/%,2' () &:+,)') )' *" 0,(0" @&;0" "'+);,&; # 7 :C = 7 :+C + 7 :4C %&0& +"0:,N'
7 <C = 7 <+C + 7 <4CC
V" (&*/%,2' -" *" =;&=&;%,2' -) 0"+);,"*)( -) +,=& 6 # U )' *" "*,0)'+"%,2' "*
0&*,'&? )' )* =;&-/%+& -)* 0&*,'& # )' )* ;)%,%*&? "-)0G( -) *" -,(+;,:/%,2' -) 0"+);,"*)(-) +,=& 6 # U )' *&( +"0">&( -) *&( =;&-/%+&( -)* %,;%/,+&C
*+7*[7S #BCFJDGLGJ@AC FCLUEAKFGC@KI
4R8 5) ,'3;)("B1 0"+);,"* ;)+)',-& )' )* 0&*,'&? 8 ?
1 )(+,0"%,&')( -) 7R? 7O? CCC7'?
1 -,G0)+;& 1 # *";3& 0 -)* 0&*,'&
1 @;"%%,2' -) **)'"-& -) :&*"(? ! U?1 =";G0)+;&( -) @;"%+/;"?
1 =";G0)+;&( -) %*"(,@,%"%,2'?
1 -,(+;,:/%,2' 3;"'/*&0N+;,%" -) *" "*,0)'+"%,2'? J ,C
4O8 U"(G'-&() )' *"( )(+,0"%,&')( -) 7, () %"*%/*" *"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -) @;"%+/;"
E _
H # *"( -,(+;,:/%,&')( -) @;"%+/;" =;,0";," 4 _
CH )' /'" (/:;/+,'"C `"0:,N' () %"*%/*" !
/("'-& )* @"%+&; -) =&;&(,-"- & (/=&',)'-& ε < c PC_C V&( <"*&;)( -) S ′ # τ′ (&'
%"*%/*"-&( -) *" )%/"%,2' -) +;"'(=&;+) -) 0"("C
4S8 H* =;&3;"0" %"*%/*" 7,? %&0& () D" -)(%;,+&? ,'%*/#)'-& I ′?I C
4_8 5) %"*%/*" *"( '/)<"( )(+,0"%,&')( -) 4 _CH ? E _ HC? ! ? )+%C /("'-& *&( '/)<&( <"*&;)(
&:+)',-&( =";" 7,? ,+);"'-& D"(+" /' ;)(/*+"-& @,'"*C
4]8 5) %"*%/*" *" =&+)'%," /("'-& *" )%/"%,2' =";" *" =&+)'%," -)* 0&*,'&C H* <"*&; -) ε <)' *" )%/"%,2' () %"*%/*" 0)-,"'+) *&( @"%+&;)( -) =&;&(,-"-? =);& *" ;"L2' "3/"K(2*,-&
() )(+,0" (/=&',)'-& ./) )* 0"+);,"* 0)'&; ./) )* +"0">& -) *" =";;,**" @&;0" =/*=" %&'
*" 0,(0" -)'(,-"- ./) *" "*,0)'+"%,2' # *" -)(%";3"C
STP
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 397/409
4^8 H* @*/A& % 4& S )' )* %"(& -) %,;%/,+& ":,);+&8 %&;;)(=&'-) "* <"*&; )(%&3,-& -) 8 C 5)
;)=,+) *" (,0/*"%,2' =";" 0&(+;"; *" <";,"%,2' -) 8 %&' *" %"="%,-"- % # *" <";,"%,2'
%&;;)(=&'-,)'+) -) *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& # )');3F" )(=)%F@,%" )' IJDK+&'C
*+7** -_-,#'( $'&0%8"%$9(
*+7**7* ,CIG@C 0"2< '?/ ` [7S
H* 0&*,'& " (,0/*"; +)'F" /' -,G0)+;& E *";3& '&0,'"* -) OT E R_ =,)(? *& ./) -,2
<"*&;)( ,'+);,&;)( -) 1cTCO] 0 # 0c_COb 0? %&' /' <&*/0)' )@)%+,<& -) OSP 0SC V&(
<"*&;)( -) *" @/'%,2' -) -,(+;,:/%,2' -) @;"%+/;" =;,0";," @/);&' -)+);0,'"-&( )' )*
*":&;"+&;,& # () )'%/)'+;"' )' *" `":*" ROCO H**&( @/);&' )'+;)3"-&( "* =;&3;"0" )'
@&;0" -) 0"+;,LC 6* =;&3;"0" () *) )'+;)32 "-)0G( *" -,(+;,:/%,2' 3;"'/*&0N+;,%" -) *"
"*,0)'+"%,2'? *" ./) +"0:,N' () )'%/)'+;" )' *" `":*" ROCO? # () ;)"*,L";&' (,0/*"%,&')(
%/:;,)'-& /' ;"'3& -) @;"%%,&')( -) **)'"-& -)* 0&*,'& -) PCO≤ ! ≤ PC_? /("'-& /'" %";3"-) ]Pa -) :&*"( -) b^ 00 4S =/*3"-"(8 # ]Pa -) RPP 00 4_ =/*3"-"(8C H* 0&*,'& ()
%);;2 %&' /' %*"(,@,%"-&; )E+);,&; %/#&( <"*&;)( -) ()*)%+,<,-"- () 0/)(+;"' )' *" `":*"
ROCO # )' *" 9,3/;" ROCSTC
V&( <"*&;)( -) *&( =";G0)+;&( -) @;"%+/;" -)+);0,'"-&( )' )* *":&;"+&;,& ()
)'+;)3"' )' *" `":*" ROCS
!"#$%& ()*+1 4 5"('#,% #,"(,% J )"('#,% 2#'.,+-' $"($6("+'% +, $("%-H-$"$-1/ ,/ (" 2"#D
-((" +, +,%$"#3" +, 6/ .'(-/' +, ,/%"J' $'/0-/6'F
STR
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 398/409
V"( %&'(+"'+)( %,'N+,%"( -) "/+&@;"%+/;" () -)+);0,'";&' )' *" @&;0" ./) ()
-,(%/+,2 )' *" ()%%,2' ROCRPC
H* )'("#& )' )* 0&*,'& %&'+,'/& -) RCTS 0 ,'%*/F" *" 0)-,%,2' -) *"( -,(+;,:/%,&')(-) +"0">& -)* 0"+);,"* ;)+)',-& )' )* 0&*,'& 7, # -)* 0"+);,"* -) -)(%";3" -) N(+)? ',C H*
:"*"'%) -) 0"(" )' +&;'& " *" =";;,**" -" B
S (R + I ′) 7C (R − /C) = S 'C
Y&0& /, )( %);& =";" +"0">&( =)./)>&(? )* <"*&; -) RhI ′ () =/)-) )(+,0"; -) B
R + I ′ = ∑
(
C∗
'C ⁄ ∑
(
C∗
7C 4ROCW^8
!"#$%& ()*,2 4 !"2"$-+"+ 2#'/'%0-$"+" 2"#" 6/ .'(-/' 789 +, WFN . ONW 2-,%P +,+-X.,0#' $'.' H6/$-1/ +, (" H#"$$-1/ +, ((,/"+' 0'0"( # J +, (" H#"$$-1/ +, ((,/"+' +,
?'("% # >F
STO
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 399/409
-&'-) Ce )( )* +"0">& =";" )* %/"* /, () D"%) 0"#&; ./) %);&? )(+& )(? ./) ', K7, %&0,)'L"
" -)%;)%);C H'+&'%)(? *&( <"*&;)( -) /, () %"*%/*"' -)(-) B
R − /C = ( 'C ⁄ 7C)
⁄ (R + I ′) C < C∗ 4ROCWb8
6*+);'"+,<"0)'+) *&( <"*&;)( -) /, () =/)-)' )E=;)("; )' *" @&;0" B
!"#$%& ()*,( 4 !"2"$-+"+ 2#'/'%0-$"+" " # [RFNTL $'.' H6/$-1/ +,( 2'#$,/0"=, +,
$"#3" +, ?'("% O),# E-36#" MNFIePF
4&35& ()*+c"#X.,0#'% +, H#"$06#" 2"#" 6/ .-/,#"( +, $'?#, +,0,#.-/"+'% ,/ 6/
.'(-/' +, ("?'#"0'#-'F
Y&'-,%,&')( Q";G0)+;&(
X cRW_ 00 αcPCW]
- cOb 00 ΛcSCS
iU cPCOP µcRC^] 00
p cPC] "cRCP 0,'1R
a (2*,-& )'
<&*/0)'
c_P γ cPCbP
X)'(,-"- -)*
0,');"*
cOCbb +&'K0S βc_
ϕ/ cPCb] ϕcPCST
STS
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 400/409
/C = R
R + ( #]P ⁄ #C)
λ J
4ROCWT8
)@)%+/"'-& /'" :M(./)-" =";" &:+)'); *&( <"*&;)( -) A ]P # λ J =";" D"%); ./) *&( <"*&;)(%"*%/*"-&( ',? 7, # /, () "%);./)' *& 0G( =&(,:*) " *&( <"*&;)( )E=);,0)'+"*)(C H* <"*&; -)
I ′() "%+/"*,L2 )' @&;0" ,+);"+,<" 0)-,"'+) *" )%/"%,2' 4ROCW^8C
V" 9,3/;" ROCSW 0/)(+;" /' ;)(/*+"-& +F=,%&C Y&0& *&( <"*&;)( (,3',@,%"+,<&( -) 7,
(&' "./)**&( =";" +"0">&( 0)'&;)( ./) )* +"0">& -) *" =";;,**" 4":);+/;" -) ROCb 008?
)(+& )(? )' )* )E+;)0& -) +"0">&( =)./)>&( -) *" -,(+;,:/%,2' -)* %&'+)',-& -)* 0&*,'&?
)**&( (&' (/%)=+,:*)( -) =;)()'+"; 3;"' );;&; )E=);,0)'+"*? ;"L2' =&; *" %/"* D"# /'" 3;"'-,(=);(,2' )' )* <"*&; /,C 5,' )0:";3&? ./)-" %*";& ./) *" -,(+;,:/%,2' -)* %&'+)',-& -)*
0&*,'& -) +"0">& 0)'&; "* -) *"( ":);+/;"( -) *" =";;,**" '& )( ,3/"* " *" -,(+;,:/%,2' -)*
0"+);,"* ./) ("*) -)* 0&*,'&? D":,)'-& /'" "%%,2' -) %*"(,@,%"%,2' ./) ,'%*/#) =";+F%/*"(
!"#$%& ()*,) 6 5,('$-+"+ ,%2,$:H-$" +, H#"$06#" 2"#" # >[R J # >[RFRWF
ST_
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 401/409
!"#$%& ()*,+4 ]-%0#-?6$-1/ +, 0"."S' 2"#" ,( $"%' +, (" H-36#" MNF\NF
!"#$%& ()*,, 6 ]-%0#-?6$-1/ +, 0"."S' 2"#" (" .'(-,/+" %,$" +, 6/ $'.21%-0' +,."0,#-"( +, ]'/'%' +, VQUTM ..L ,/ 6/ .'(-/' +, MFW . +, +-X.,0#' " VTY +, ("
),('$-+"+ $#:0-$" $'/ # c[RFIWF
ST]
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 402/409
-) D"(+" OPPµ0C H* =;&0)-,& -) *" "%%,2' -) %*"(,@,%"%,2' @/) %"*%/*"-& )' E]PcRCRR 00
%&' λ J ccRCSC V" (/=&(,%,2' -) %*"(,@,%"%,2' ,-)"* )' *" =";;,**" -" 0/%D& 0"+);,"* 3;/)(&
)' *" -)(%";3"C
H* ;)(/*+"-& -) *" %"="%,-"- -)* 0&*,'& 4-) *" ()%%,2' %,*F'-;,%" (&*"0)'+)8 )'
@/'%,2' -)* =&;%)'+"A) -) **)'"-& () 0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROC_PC V&( =,<&+)( -)* 0&*,'&
);"' -) 1KS -"'-& /' ',<)* -) **)'"-& =";" ;):"*("; -) OWa? (,)'-& )* %;,+);,& -) -,()>&
-) /' O]a -) **)'"-&C V" 9,3/;" ROC_R 0/)(+;" ./) /'" %";3" -) ^a -) :&*"( =";)%)2=+,0" =";" )(+) ',<)* -) **)'"-&C V" 9,3/;" ,'-,%" ./)? )' )(+" ;)3,2'? *" %"="%,-"- '&
)( 0/# ()'(,:*) " *" %";3" -) :&*"(C Y&0& )* (,0/*"-&; () &=);2 %&' /' %&'A/'+& -)
=";G0)+;&( -) %*"(,@,%"%,2' @,A&(? *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& -)* =;&-/%+& -)* %,;%/,+&
<";,":" %&' *"( %&'-,%,&')( -)* 0&*,'&C V" `":*" ROC_ 0/)(+;" ./)? =";" /' -)+);0,'"-&
',<)* -) **)'"-&? *" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& -)* =;&-/%+& )( /' =&%& 0G( 3;/)(" =";" *"
%";3" -) :&*"( 0"#&;? =);& ./) )(+" -,(+;,:/%,2' -) +"0">& '& )( ()'(,+,<" " *" %";3" -)
:&*"( & " *"( %&'-,%,&')( -) **)'"-& -)* 0&*,'&C
5) =/)-) D"%); 0/%D&( %&0)'+";,&(C H' =;,0); */3";? # "* %&'+;";,& -) *& ./)
(/%)-) )' /' 0&*,'& -) :&*"(? /'" -,(0,'/%,2' -) *" "*,0)'+"%,2' "* 0&*,'& 567 )(
4&35& ()*,G,%6(0"+'% +, (" %-.6("$-1/ +, 6/ .'(-/' 789F
iU i m"L2'
;)%,;%C
Y"="%C
+&'KD
m)+)'%C
J
+&'(
X,(+;,:/%,2'
+"0">& =;&-/%+&
a 0)'&; ./) IJDK+&'
S]w _PPw
P RPCO OCR RS] SW W_C] S]CO ROCP
R]CP OCS RW] ]^ WSCb S_CO RPCW
RWCT OC] O]] bO WOCT SSCS RPC]
O]CP OCb SP] TT WOCP SOCb RPCS
SPCR OCW S_P RP] WRCP SOCR RPCS
S]C_ SCO S^] ROR WPCP SRC] RPC_
_ R_Cb OCS OOP SW WRCT SOC] RRCT
RTCT OC] SP] ]^ WPCW SRCW RPCPOOC^ OCb SbP bO WPCO SRC] WCR
ObC^ OCW _O] TT TWCW SRC_ TCW
SOCT SCR _]] RP] TWCR SRCR WCR
STCR SC_ _^] ROR TTCS SPCT WCO
T RTCT SCP OTP SW WOCW SSCO RSCR
OSCP OCS S^] ]^ WRC_ SOCR RPCW
O^CW OC^ _S] bO WPCS SRC] WCb
SRCO OCT _WP TT TWCb SRCS WCR
S^C^ SCP ]OP RP] TTCW SRCP WCO
RO OOCW RCb SP] SW WSCT S_CP R_C_ObC OCR _R] ]^ WOCR SOC] RRCb
SRC OC_ _b] bO WPCb SRCb RPCS
S]C OCb ]O] TT TWCT SRC_ WC^
ST^
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 403/409
,'0)-,"+"0)'+) %&0=)'("-" =&; /'" ;)-/%%,2' )' )* ',<)* -) *" %";3"? #" ./) *" <)*&%,-"-
-) @;"%+/;" -)* 0"+);,"* )' )* 0&*,'& -):) **)3"; " /' :"*"'%) %&' )* @*/A& -) 0"+);,"* -)
"*,0)'+"%,2'C Y&0& *" =";;,**" "%+M" %&0& /' %*"(,@,%"-&; ,'+);'&? )* 0"+);,"* (2*& =/)-)
-)A"; )* 0&*,'& " *" <)*&%,-"- ./) )( @;"%+/;"-& " +"0">&( 0)'&;)( ./) )* -) *"( ":);+/;"(-) *" =";;,**"C p' @*/A& -) "*,0)'+"%,2' 0)'&; **)3" " /' :"*"'%) %&' /' ',<)* 0)'&; -)
**)'"-&? & -) 0"+);,"* ;)+)',-& )' )* 0&*,'&C H' ()3/'-& */3";? *"( (,0/*"%,&')( @/);&'
D)%D"( %&' =";G0)+;&( -) %*"(,@,%"%,2' )' *" =";;,**" -) -]PcROCb 00 # λ J c_? *& ./) -"
)()'%,"*0)'+) /'" %*"(,@,%"%,2' ,-)"*C H' *" =;G%+,%"? D":;F" /'" ()*)%%,2' =;)@);)'%,"*
-) *"( %&*="( 3;"'-)( 4<); 9,3/;" ROCSW8? -) 0"');" ./) *" ;"L2' -) ;)%,;%/*"%,2' )E+);,&;
();F" (/(+"'%,"*0)'+) 0)'&; ./) *&( <"*&;)( "./F (,0/*"-&(C
H' +);%); */3";? *" %"="%,-"- )( 0"#&; %/"'-& *" %";3" -) :&*"( () "/0)'+" =";"',<)*)( "*+&( -) **)'"-& -)* 0&*,'&? %&;;)(=&'-,)'-& " 0"#&;)( =&+)'%,"( %&'(/0,-"(C
5,' )0:";3&? =";" *" )(=)%,@,%"%,2' -) -,()>& -) O]a -)* ',<)* +&+"* -) **)'"-& -)*
0&*,'&? *" %"="%,-"- )( (/(+"'%,"*0)'+) 0)'&; =";" /'" %";3" -) :&*"( -) ROa ./) =";"_? / TaC H(+& ,0=*,%" /'" /+,*,L"%,2' ,')@,%,)'+) -) *" =&+)'%," -)* 0&*,'& -):,-& " /' :"*"'%) );;2')& )'+;) *" %";3" -) :&*"( # -) 0,');"*C H(+& +"0:,N' () ;)@*)A" )' )*
%&'(/0& -) )');3F" %"*%/*"-& 0)-,"'+) *" )%/"%,2' -) =&+)'%," 4ROCW8C Q";" /' ',<)*
-) **)'"-& -) O]a # /'" %";3" -) :&*"( -) ^a? *" %&;;)%%,2' =&; )@)%+& -) *"( ()%%,&')(
*"+);"*)( -)* 0&*,'& )( -) "=;&E,0"-"0)'+) -) b " Ta =";" )* ',<)* -) **)'"-&? =&+)'%,"# %"="%,-"-? -) 0&-& ./) *" %"="%,-"- -):) 0/*+,=*,%";() =&; RCPT? =);& *" )');3F"
%&'(/0,-"? IJDK+&' =);0"')%) ,'"*+);"-"C V" 9,3/;" ROC_R 0/)(+;" *" =;)-,%%,2' -)*
%&'(/0& -) )');3F" -) 0&*,)'-" ,'-,%"'-&? '/)<"0)'+)? ./) *" %";3" 2=+,0" -) :&*"(
)( -) ^a? "/'./) *" `":*" ROC_ ,'-,%" ./) *"( 0"#&;)( )');3F"( -) 0&*,)'-" +"0:,N'
%&;;)(=&'-)' " =;&-/%+&( %&' -,(+;,:/%,2' 0G( @,'"C
V"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( -) @;"%+/;" -)* ;"'3& -) +"0">&( =;)()'+) )' )* 0&*,'& =/)-)' (); &:();<"-"( )' *" 9,3/;" ROC_O =";" ! UcP # ! UcPCPT? *& ./) %/:;) )* ;"'3& -)
&=);"%,2' %&;;)%+&C V"( =)./)>"( <)*&%,-"-)( )(=)%F@,%"( =";" *&( 0"#&;)(? -) "=;&E,1
0"-"0)'+) RP 00? ,0=*,%"' ./) )* 0&*,'& () **)'";G %&' )(+&( +"0">&(? %&0& ()
0/)(+;" )' *" 9,3/;" ROC_SC H* )@)%+& 0G( ,0=&;+"'+) -) *"( :&*"( )( "/0)'+"; *" <)*&%,-"-
)(=)%F@,%" -) @;"%+/;" -) )(+&( +"0">&( # ;)-/%,; *" %"'+,-"- -) 0"+);,"* )' )* ;"'3& -)
+"0">& -) O] 00 4R =/*3"-"8 " ^S 00 4OC] =/*3"-"(8? -"'-& =&; *& +"'+& /' "/0)'+&(/(+"'%,"* -) %"="%,-"- )' %&0=";"%,2' " *" 0&*,)'-" 967C V" 0&*,)'-" =&; ,0="%+&
-) :&*"(? # 3/,A";;&( -)* 0"+);,"* -) +"0">& =)./)>&? =&; -):"A& -) O 00? )( =;G%+,1
%"0)'+) ,-N'+,%" )'+;) *" 0&*,)'-" 967 # 567 %&' %"'+,-"-)( -) D"(+" Ta -) :&*"(C
V" 9,3/;" ROC__ 0/)(+;" &+;& "(=)%+& ,'+);)("'+) -) *" 0&*,)'-" 967? )(+& )(? *"(
-,(+;,:/%,&')( -) +"0">& %&;;)(=&'-,)'+)( " *"( 0&*,)'-"( -) *"( 9,3/;"( ROCR] # ROCS_CY&0& () ;)%&;-";G *" <)*&%,-"- -) @;"%+/;" -)%;)%F" @/);+)0)'+) )' )* ,'+);<"*& -) +,)0=&
)'+;) P # OP 0,'/+&(C
5,' )0:";3&? *&( ;)(/*+"-&( -) *" 9,3/;" ROC__ 0/)(+;"' ./) %&' %";3"( -) PCTa
=&; 0,'/+& *" =;&-/%%,2' -) 0"+);,"* -) +"0">& 0)'&; " ^P 0"**"( 4O]P µµµµ08 )(
=;G%+,%"0)'+) %&'(+"'+) )' )(+) =);F&-&C V" 9,3/;" ROCSP 0/)(+;" *" ;"L2' -) )(+&B *"(
:"A"( <)*&%,-"-)( -) @;"%+/;" ./) =;&-/%)' =&%&( @,'&(? (&' =;G%+,%"0)'+) %&0=)'("-"(
=&; *" 0"#&; %"'+,-"- -) @,'&( )' *&( <"*&;)( -) U &;,3,'"*)( =&; )* =;&%)(& -)
"(+,**"0,)'+&1":;"(,2'C Q&; (/=/)(+& ./) %/"'-& )* ',<)* -) =/*=" )' )* 0&*,'& **)3" "
STb
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 404/409
<"*&;)( 0/# "*+&( *"( <)*&%,-"-)( -) @;"%+/;" () +&;'"' )E%)(,<"0)'+) :"A"( %&' *"
%&'(,3/,)'+) %",-" :;/(%" -) *" =;&-/%%,2'C
*+7*+ 8-6-8-.!$"0
ROCR !&33? mC "'- 9/);(+)'"/? XCJC? F@+(2O EW"X:YW" ? +S+ 4RWbO8 _RT1_OS
ROCO 5")0"'? JCYC? IK)&O "(JO $@=J C? =X4RW]R8]PT
ROCS t"D* VC "'- l,'30"? JC7? IK)&O"(JO E/CC? *4RW]O8O]S
RCO_ X&;;? 6C "'- U"((";)";? iC Q;,0";# 7;,'-,'3 q,**(? ,' 1)2CJ( +(A Y(2*+>>+*C=( =5 I=&&C(?*C=(IC@/?C*2? H-(C 6C VC q/*"; "'- 7C tC i);3)'()'? 5qH16vqH 4RWTO8 _]S
ROC] 7/+,);;)L?VCmC# 5)=M*<)-"? iCH? 1C&)(2C=(+&C)(*= B Z'*C&C[+/CD( A) $>+(*+2 I=(/)(*@+A=@+2&)AC+(*) F\/(C/+2 A) W=A)>+/CD( W+*)&]*C/+M Yvqq? 5"'+,"3&? YD,*) 4RWT^8
ROC^ `"'"I" `C "'- `"'"I"? lC? X)(,3' 9)"+/;)( &@ " 5)0,16/+&3)'&/( 7;,'-,'3 q,**( "'- " Y&0=";,(&'&@ `)(+ q,** X"+" \,+D 6%+/"* d=);"+,&' X"+"? SC@2* [email protected]=' =( :?*=J)(=?2 ,@C(AC(J ? Yvqq
5"'+,"3&? YD,*) 4RWTb8CROCb `/;'); mC? ,' WC()@+> $@=/)22C(J $>+(* 1)2CJ(? H-(C 6C VC q/*"; "'- mC UC UD"==/? 5qH16vqH
4RWb 8
ROCT X&;;? 6C v:,-C =
ROCW 6/(+,'? VC7C? U";"D&'"? YC6C "'- q)'"%D&? iCqC? $=7A)@ F)/K(=> C? =V 4RWT^8TR1Tb
ROCRP 6/(+,'? VC7C? 5D&A,? lC "'- H<);)**? qCXC? $=7A)@ F)/K(=> C? X4RWbS8S1T
ROCRR J)#0&'+? oCQC? :(+>B2C2 +(A EC&?>+*C=( =5 :?*=J)(=?2 ,@C(AC(J EB2*)&2? QDC XC `D)(,(C `D)Q)''(#*<"'," 5+"+) p',<);(,+#? p',<);(,+# Q";I? Q"C 4RWbW8
ROCRO q#);(? VCXC? `;,00);? mCJC "'- !,<)*#? !C!C? F)2* $>+(* 3)'=@* G TP]1PSW? l&==);( Y&0="'#4'&\ qCQC5CvC8? z&;I? Q6 4RWTP8
STT
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 405/409
!
!"#$%&'() +,
!"#$%&'() &(-&./% -/) 012
!.34.53($6&/(73) /8/.73 -/) 19
!(:4&%&% ;#$(<436=7#&.3 /( "4$(.3
!"# 7$6&>$-3 /( "4$(.3
!(7#$.&7$
8#$.7<#$ -/ ?#&6/# 3#-/() @+
$?/A
!"# B&-#3.&.43(/%!%7&44$6&/(73) +,
!7#&.&'() +,
"
C$4$(./ -/ 6$%$) 90) 9,
C$4$(./ -/ 6$%$ ?3# 7$6$D3%) 9
C$##$% 4/E$(7$-3#$%) +F) 10) 09F
G=73-3 -/ C3(-) ,F) F9) H9H
.:4.<43 -/ 4$ /(/#;I$ /%?/.I8&.$) F0
.36?$#$.&'( .3( 37#3% 6=73-3% -/ -&%/D3) H91-&%.<%&'() F,
-&%.<%&'( -/ J3K4$(- L MN3%) ,@
/.<$.&'( -/ ?37/(.&$) FH) @0
/.<$.&3(/% -/ -&%/D3) ,F) F+
/(%$L3 (3#6$4&>$-3 -/ 634&/(-$"&4&-$-) ,@
8$.73# -/ 8&(/>$ -/ 634&/(-$) H+0
8$.73#/% -/ .3##/..&'() F1
?37/(.&$ /( /4 /N/) F0
#/%<47$-3% ?#3(3%7&.$-3%) FO
/( 634&/(-$ P!Q) O00
#
R$?$.&-$- -/ 634&/(-$) 02
%/;S( C3(-) 02@
/8/.73 -/ 4$ E&%.3%&-$- -/ ?<4?$) 02@
#/;4$ /6?I#&.$) 02@
R$?$.&-$- 6:A&6$) H+F
R$#"'( &##$-&$-3
8#$.7<#$ -/ ?#&6/# 3#-/() @1
R$#;$ .&#.<4$(7/) 02) H0F
R$#;$ -/ ?34E3 -/4 634&(3-/8&(&.&'() 00
R$%.$-$) +F) 09F) HF,
R$7$#$7$) +F) 09F) HF,
R&(=7&.$ -/ 634&/(-$
4/L -/ ?#&6/# 3#-/() @F
$(:4&%&% /( 634&(3% P!Q) OH+
R4$%&8&.$.&'(
.:4.<43 -/ ?$#:6/7#3% -/ /.<$.&3(/%) HH,
.3(%&-/#$.&3(/% ;/(/#$4/%) O
-/8&(&.&3(/%) H29
/.<$.&'( 43;$#&763T(3#6$4) HH0
/.<$.&'( 43;I%7&.$ /( 4(UAV) HHO
/( 84<&-3%) H21
WL(.5) /.<$.&'( -/ ) HHH
J3%&(TJ$664/#) /.<$.&'( -/ ) HH0
R4$%&8&.$.&'( /( -3% /7$?$%) H,+
R4$%&8&.$-3# -/ :4$"/
?#&(.&?&3 -/ $..&'() H0,
R4$%&8&.$-3# &-/$4) HH2
R4$%&8&.$-3#/% ./(7#I8<;3%) H02
R4$%&8&.$-3#/% -/ 84<N3 7#$(%E/#%$4) H21R4$%&8&.$-3#/% 5&-#:<4&.3%) H21
R3(E34<.&'() 0,@
R3X</
-&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3) 91
R3#73.&#.<&73) HH2) H91
R<$#>3
-&%7#&"<.&'( -/ 8#$.7<#$ ?#&6$#&$) 9H
-&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3% /( 634&/(-$) @@
E/43.&-$- /%?/.I8&.$ -/ 8#$.7<#$) 92
R<#E$ -/ ?$#7&.&'() H01 T HH2
$
Y/83#6$.&'() /(/#;I$ -/ ) 01
Y/83#6$.&'() /(/#;I$ #/E/#%&"4/ -/ ) H@
Y/%.$#;$) H2+
Y/%;$%7/ -/ "34$%
-$73% -/ R3-/4.3 !(-&($) 010
-$73% /A?/#&6/(7$4/%) 0+1
/8/.73 -/4 7$6$D3 -/ ?#3-<.73) 01O) 01F
7#$7$6&/(73 $($4I7&.3) 0+@
%&$'(
O+1
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 406/409
Y&#$.) 8<(.&'( &6?<4%3) 0,@
Y&%/D3 -/ 634&(3%
.3(%&-/#$.&3(/% ;/(/#$4/%) H8$.73#/%) O
Y&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3 -/ ?#3-<.73
/8/.73 -/4 84<N3 -/ $4&6/(7$.&'() H+,
/8/.73 -/4 7&/6?3 -/ #/%&-/(.&$) H+H T H+O
Y&%7#&"<.&'( -/ 7&/6?3% -/ #/%&-/(.&$) 0O1 T
0,2) H@@) H91
-/8&(&.&'() 1
84<N3 ?&%7'() 1) 0F@
6/-&.&'( /A?/#&6/(7$4) 0,O
6/>.4$ ?/#8/.7$) 1) 0FF
6/>.4$-3#/% ?/#8/.73% /( %/#&/) 0@0
63-/43 -/ -&%?/#%&'( $A&$4) 0@,
63-/43 -/ G3#&) 0@1
63-/43 -/ J3;/#% L Q$#-(/#) 0F9) 0@H
#/$.73#/% &-/$4/%) 0FF
#/%<47$-3% /A?/#&6/(7$4/%) 0F9
<( 6/>.4$-3# ;#$(-/ L -3% ?/X</D3%) 0@0
'
Z-$- -/ %$4&-$) 0O1
Z-$- ?#36/-&3 -/ %$4&-$) 0,0
Z(/#;I$ -/ 634&/(-$) O1
Z(/#;I$ /%?/.I8&.$) 0H) H29
Z(/#;I$ /%?/.I8&.$ .3(%7$(7/) +2
Z(%$L3 -/ "34$ 6$#.$-$) O0,
ZX<&?3% -/ .4$%&8&.$.&'(
.4$%&8&.$-3# ./(7#I8<;3 -/ :4$"/%) H0H
.4$%&8&.$-3# -/ /%?&#$4) H02
.4$%&8&.$-3# 5&-#:<4&.3) H00
.4$%&8&.$-3# 6/.:(&.3) H21
.4$%&8&.$-3#/% -/ :4$"/) H02
.4$%&8&.$-3#/% 6/.:(&.3%) H,H
5$#(/#3% .<#E3%) H0O T H0,) H,H
5$#(/#3% E&"#$73#&3%) H0O T H0,) H,O
%/?$#$-3#/% 6/.:(&.3% -/ $&#/) H,@
7&?3%) H21
ZX<&?3% -/ .4$%&8&.$.&'() 5&-#3.&.43(/%
!"# B&-#3.&.43(/%
Z%.$4$ -/ 7&/6?3) 8$.73# -/) +2
Z%.$4$6&/(73) 009) H91
.3(%&-/#$.&3(/% ;/(/#$4/%) +O) 09F
/8/.73 -/4 84<N3 L 7#$(%?3#7/ -/ 6$%$) H2O
Z%8/#$% /4:%7&.$%) .36?#/%&'( -/) OO
Z%8</#>3 (3#6$4 6:A&63) HFZ%8</#>3% (3#6$4/% L -/ .&>$44/) HH
Z%8</#>3% ?#&(.&?$4/%) H,
)
[#$..&'( -/ 44/($-3) 00
[#$..&'( -/ %'4&-3 /( E34<6/() .E) 0H
[#$.7<#$) +,
$(3#6$4) +@) 12
/8/.73 -/ .$#;$ -/ "34$% L ?34E3) 1F) 1+
.:4.<43% /( .$#;$ "$4$(./$-$ -/ "34$%) 01O
./-/(.&$) HH
.36?$#$.&'( /(7#/ 8#:;&4 L -S.7&4) O+
-/8&(&.&'() @9
-/7/#6&($.&'( /A?/#&6/(7$4 -/ ?$#:6/7#3%) 0HO
-S.7&4) H+
/8/.73 -/ $6"&/(7/% 5S6/-3 L %/.3) 02@
/8/.73 -/ -/%$./4/#$.&'() 00H
/8/.73 -/ 4$ -/(%&-$- -/ "34$%) 02,
/8/.73 -/ 4$ -<#/>$ -/ "34$) 02,
/8/.73 -/4 $;<$) 02+
/8/.73 -/4 -&:6/7#3 -/4 634&(3) 02,
/8/.73 -/4 84<N3 $ 7#$E=% -/4 634&(3) 00F
/8/.73 -/4 (&E/4 -/ 44/($-3) 00F
/8/.73% #/34';&.3%) 02+) 000
-/ /%8/#$% L ?$#7I.<4$%) OO
8#:;&4) H+
6/.$(&%63% /( 634&(3% -/ "34$%) +,
(3#6$4) +@) HFO
?$#:6/7#3% -/ <( 6&(/#$4 -/ .3"#/) H+2
?$#:6/7#3% ?$#$ $4;<(3% 6&(/#$4/% ) 12
-/ ?$#7I.<4$% ;#$(-/%) 00O
?3# $%7&44$6&/(73) 00F
?#3?&/-$-/% -/ $4;<(3% 6$7/#&$4/%) +9
X</ (3 /% -/ ?#&6/# 3#-/() HFO
X<&/"#/) HH
/8/.73 -/ 4$ E/43.&-$- -/ #37$.&'() 1O
/( 634&(3% P!Q) OH@
/8/.73 -/4 7$6$D3 -/ ?$#7I.<4$) +F
E/43.&-$- /%?/.I8&.$ /8/.7&E$ ?#36/-&3) +@
[#$.7<#$ -/ /%8/#$%
/8/.73 -/4 7$6$D3) O,
O12
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 407/409
[#$.7<#$ -/ ?#&6/# 3#-/() H@@
[#$.7<#$ ?#&6$#&$
-/8&(&.&'() @9-&%7#&"<.&'( -/) @9
[#$.7<#$) -/7/#6&($.&'( /A?/#&6/(7$4
.3(7#34 -/ 4$ ?37/(.&$) 0H,
6=73-3 C\) 0H@
6=73-3 C\\) 0H9
7$6$D3 -/ 6</%7#$%) 0HF
7=.(&.$% -/ #/7#3.:4.<43) 0O2
7&/6?3 -/ 7$6&>$-3) 0HF
7#$7$6&/(73 -/ -$73% /A?/#&6/(7$4/% ) 0HF
7#$7$6&/(73 -/ 6$7/#&$4/% "4$(-3%) 0H,
[#$;6/(73%) -&%7#&"<.&'( -/) @1
[<(.&'( .4$%&8&.$.&'() HH2
[<(.&'( -/ .4$%&8&.$.&'( #/-<.&-$) HH0
[<(.&'( -/ 7#$(%8/#/(.&$) 99
[<(.&'( -&%7#&"<.&'( -/ 8#$.7<#$
$N<%7/ $ 8<(.&3(/% -/ ?37/(.&$) 0H9
-/7/#6&($.&'( /A?/#&6/(7$4) 0H,
/.<$.&'( -/ $N<%7/ /6?I#&.3) 1H
[<(.&'( %/4/..&'(
-/7/#6&($.&'( /A?/#&6/(7$4) 0H,
/.<$.&'( ?$#$ >3($ (3#6$4) +@
/8/.73 -/4 7$6$D3 -/ ?$#7I.<4$) +F
8$.73# -/ .3##/..&'( ?3# 8#$.7<#$ $(3#6$4) 12
*
Q#&/7$%) ?#3?$;$.&'( -/) O+
Q#&88&75) 8$44$% -/) H+
+
B$#(/$-3) H29
B$#(/#3%
?#&(.&?&3) H0,
B&-#3.&.43(/%) H02) HHF
$?/A) H02
"$4$(./ -/ 6$%$) HO0
-/%.$#;$) H0,
-&$;#$6$) H00
-&%/D3 $&%4$-3) HO2
-&%7#&"<.&'( -/ E/43.&-$-) H00
5&-#3.&.4'( (3#6$4) HO,
6=73-3 -/ -&%/D3 -/ !#7/#"<#() HO,
63-/43 -/ WL(.5 L J$3) HO1
63-/43 -/ ]4&77) H,263-/43%) HO2
?$#:6/7#3% -/4 6$7/#&$4) HH9
?/#7<#"$.&3(/%) HO2
#/"$4%/) H0,
%&6<4$.&'( -/ -&%/D3) HO0
%&6<4$.&'( -/ 3?/#$.&'() HO0
E$#&$"4/% -/ -&%/D3) HHF
E$#&$"4/% -/ 3?/#$.&'() HH+
E3#7/A) H02
B33^/) 4/L -/ ) 09
%
\(-&./ -/ (&7&-/>) HH0) H1F
\(-&./ -/ _#$"$N3) ,9) H@2
.3##/..&'( ?3# 7$6$D3 -/ 6$44$ -/ %/?$#$.&'() ,1
/%.$4$6&/(73) ,1
8$.73#/% -/ .3(E/#%&'( /( 634&(3% -/ "34$%) F2
E$43#/% /A?/#&6/(7$4/% L 3?/#$.&3($4/%) F9
E$43#/% 7I?&.3%) ,+
\(-&./ -/ _#$"$N3 3?/#$.&3($4) F@
\(/8&.&/(.&$ -&#/.7$) 02) 12) HFO) H+H
\(/8&.&/(.&$ &(-&#/.7$) 02) HFO) H+H
,
W$&($%
!"# "$##$% 4/E$(7$-3#$%
W&"/#$.&'() @
W4/($-3
.3(-&.&'( '?7&6$) 1@
-
G$44$%) H29
G$7/#&$4
5363;/(/&-$-) 9F
G$7/#&$4/%
.36?3#7$6&/(73 /4:%7&.3) 09
.36?3#7$6&/(73 /4$%73T?4:%7&.3) 01
.36?3#7$6&/(73 E&%.3T/4:%7&.3) 01
-/%4&>$6&/(73 -/ 6$7/#&$4/% -S.7&4/%) OH
-S.7&4/%) O0
O10
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 408/409
&(/4$%7&.&-$-) 0+
G$7#&> C&N) @1) 90
G$7#&> C&N (3#6$4&>$-$) 90G$7#&> -/ 8#$.7<#$) 9O
G3-/43% 6$.#3%.'?&.3%) 0O1
G35#) .I#.<43 -/) H,
G34&/(-$
/8/.73 -/ -/%$./4/#$.&'() H29
/( .&#.<&73 ./##$-3) H29
G34&/(-$ .3(7&(<$ /%7$.&3($#&$
63-/43 .&(=7&.3) 0@1
G34&/(-$ -&%.3(7&(<$
-&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3) 9+
/.<$.&'( -/) 9F) 99
#/%<47$-3 7I?&.3 -/ <($ ?#</"$) @F
%&6<4$.&'() 99
%34<.&'( -/ J/&-) 9@
G34&/(-$ [!Q
7&/6?3 -/ #/%&-/(.&$ /( 634&(3% 4$#;3%) O9H
G34&/(-$ 8&($) -&8&.<47$- -/ 4$ ) O1
G34&/(-$ P!Q
$4&6/(7$.&'( -/ 6$7/#&$4/% -/ -&%7&(7$ -<#/>$)
O9+
$(:4&%&% .36"&($-3 -/ $"#$%&'( L 8#$.7<#$) O,,
$(:4&%&% -/ ?37/(.&$ -/ B3;; L [</#%7/($<) O0F
$(:4&%&% 6$7/6:7&.3 -/ 4$ $"#$%&'() OO9
$<738#$.7<#$) OO0
.:4.<43 $?#3A&6$-3 -/ ?37/(.&$) O0+
.&(=7&.$ -/ 634&/(-$ (3T4&(/$4) OOF
-$73% -/ C ?$#$ 8#$.7<#$ #:?&-$ L 4/(7$) O@0
-&%7#&"<.&'( -/ #/%&%7/(.&$ $ 4$ $<738#$.7<#$) OF0
/.<$.&'( -/ ?37/(.&$ -/ C3(- 63-&8&.$-$) O0+
/8/.73 -/ $.34.53($6&/(73 -/4 &6?$.73) O@,
/8/.73 -/ ;/36/7#I$ -/ 7$?$% /( 4$ ?37/(.&$) OH2
/8/.73 -/ 4$ ?$##&44$ -/ -/%.$#;$) O@9
/8/.73 -/4 $;#/;$-3 -/ "34$%) O@2
/8/.73 -/4 44/($-3 /( 4$ $<738#$.7<#$) OFF
/N/6?43 -/ %&6<4$.&'() O+2
/(%$L3 -/ $<738#$.7<#$) OO0
/(%$L3% .3(E/(.&3($4/% ?$#$ /4 -&%/D3) O0H
/%.$4$6&/(73 $ 7#$E=% -/ 4$ ?37/(.&$) O0,
44/($-3 -/ ?<4?$ L -/(%&-$- -/ 4$ .$#;$) O@O
6/.$(&%63% -/ 8#$.7<#$) OOO
63-/4$.&'( -/ 634&(3% .3( Y`W ;#$(-/) O@9
3"7/(.&'( -/ -$73% -/ ?37/(.&$) O0H
-$73% -/ /%7&6$.&3(/% -/ .3(%<63 -/ ?37/(.&$)
OH27#$(%?3#7/ -/ 6$%$ $ 7#$E=% -/ ?$##&44$%) O90
7#$7a $<738#$.7<#$ .363 %&%7/6$ -<#3T"4$(-3) O9,
E/43.a -/ $<738#$.7<#$ /( 634&/(-$ .3(7&(<$) O@@
E/(7$N$%) O00
G34&/(-$"&4&-$-) O9
-/8&(&.&'( /( 6=73-3 -/ C3(-) ,9
/(%$L3 (3#6$4&>$-3 -/ C3(-) ,@
G34&(3
.363 #/$.73#) ,
G34&(3 -/ "34$%
63-3 -/ 3?/#$.&'() +,
G34&(3%
-/%.$#;$ ?3# ?$##&44$) H29
84<.7<$.&'( ?/#&'-&.$ -/ 6$7/#&$4) H29
6=73-3% $?#3A&6$-3% -/ -&%/D3) ,F
G34&(3% .3(E/(.&3($4/%
4&6&7$.&3(/%) O00
G3(37$6$D3) 7=.(&.$ -/) @9
&
bS6/#3 737$4 -/ "34$% /( /4 634&(3) 010
.
]$#:6/7#3 -/ .4$%&8&.$.&'( .&) HH2
]3#3%&-$- (36&($4) 00
]37/(.&$
.3(%<63 /8&.&/(7/ / &(/8&.&/(7/) HF,
-/?/(-/(.&$ -/ 4$ E/43.&-$- -/ #37$.&'() 1O
/.<$.&'( -/ !<%7&( ?$#$ 634&(3% ?/X</D3%) 0+2
/.<$.&'( -/ C//.^) 091
/.<$.&'( -/ C3(-) 09+
/8/.73 -/ 4$ E/43.&-$-) 09@
/8/.73 -/ 4$% "$##$% 4/E$(7$-3#$%) 0+0
/8/.73 -/4 (&E/4 -/ 44/($-3) 091
3?7&6&>$.&'( -/4 .3(%<63) 0+,
7/3#I$) 09F
7/'#&.$ ?$#$ 63E/# 6/-&3% -/ 634&/(-$) 099
]37/(.&$ /%?/.I8&.$
/8/.73 -/4 (&E/4 -/ 44/($-3) 0+2
]#3-<.73) ,
O1H
7/22/2019 simulacion y procesos
http://slidepdf.com/reader/full/simulacion-y-procesos 409/409
]#3;/(&/) 9
-&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3%) @1
/N/6?43 -/ -&%7#&"<.&'( -/ 7$6$D3%) 9H8#$.7<#$ (3#6$4) 10
&(-/?/(-&/(7/ -/ .3(-&.&3(/% -/ 3?/#$.&'() 10
E$43#/% -/ C (3#6$4&>$-3%) 10
]<(73% -/ 6</%7#/3) H@2
/
J$>'( -/ #/.&#.<4$.&'() 02) H0F) HF9
6=73-3% -/ .:4.<43) H0@ T H0+
J/"$4%/) H2+
J/.$#;$ -/ "34$%3?7&6&>$.&'() 011
J/&-
%34<.&'( -/ /.<$.&'( -/ 634&/(-$ -&%.3(7&(<$)
9@
J/%&%7/(.&$ .35/%&E$ &-/$4) H@
J/7/(.&'( -/ 6&(/#$4 /( 634&(3) HF9
J/7#3.:4.<43 -/ ?$#:6/7#3%) 0O2
634&/(-$ .3(7&(<$) 0O,
634&/(-$ -&%.3(7&(<$) 0O0
J&77&(;/#) 4/L -/) O1
R3(-&.&3(/% '?7&6$% ?$#$ 4$ #<?7<#$) +F
0
P/-&6/(7$.&'() H29
P/4/.7&E&-$-) H01) H91
E$43#/% /A?/#&6/(7$4/%) HH9
P/4/.7&E&-$-) .<#E$ -/) HH2
P&
!"# E/43.&-$- /%?/.I8&.$ -/ #<?7<#$
P&6<4$.&'( -/ 634&(3% &(-<%7#&$4/%
/(83X</% ":%&.3%) HF,
- 4 N - HF,
P3"#/44/($-3) H29) H@2) H+0
P3"#/44/($-3) 8$.73# -/ ) 19
P3"#/634&/(-$) 1) H29P<6&-/#3) ,
1
_$6$D3 -/ %/?$#$.&'() H2+
P/#&/ (3#6$4&>$-$ -/ 7$6&./%) F
_$6&>$-3
.3(%&-/#$.&3(/% ;/(/#$4/%) ,
/( "4$(.3) 0HO
/##3# -/ 7$6&>$-3 &(.36?4/73) 0HO
_=.(&.$ -/ #/7#3.:4.<43) HF1
_&/6?3 -/ 634&/(-$) 91
_&/6?3 -/ #/%&-/(.&$) 1) 0O1
_&/6?3 ?#36/-&3 -/ #/%&-/(.&$) 1) 0,0
_#$>$-3#/%
.43#<#3 -/ %3-&3) 0,O) 0F9
84<3#/%.&($) 0,O) 0F9
6$7/#&$4 &##$-&$-3) 0,,
6/-&.&'( /( .&#.<&73 $"&/#73) 0,F
6/-&.&'( /( .&#.<&73 ./##$-3) 0,9
6/-&.&'( /( /X<&?3% /( %/#&/) 0FH6=73-3 -/ J3;/#% ?$#$ .&#.<&73% ./##$-3%) 0F2
6=73-3 /A?/#&6/(7$4 .3( 7#$>$-3# #$-&$.7&E3)
0,,
#$-&$.7&E3% ) @9
_#36?) .<#E$% -/) HH2) H1F
2
c/43.&-$- .#I7&.$) 02
c/43.&-$- -/ #37$.&'(
.3(%<63 -/ ?37/(.&$) 1O
8 &' -& &" &' - 8 1,