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Simulación y análisis delesparcimiento de la luz en el ojo
humano debido a cuerposmultilaminares e
implementación de unmicroscopio Raman con imagen
confocal
por
M. en C. Emilia Margarita MéndezAguilar
Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de
Doctora en ciencias en la especialidad de óptica en el Instituto
Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
Supervisada por:
Dr. Luis Raúl Berriel ValdosDr. Ismael Kelly Pérez
c⃝INAOE 2017El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias
en su totalidad o en partes de esta tesis
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz enel ojo humano debido a partıculas multilaminarese implementacion de un microscopio Raman con
imagen confocal
Tesis de Doctorado
Por:
Emilia Margarita Mendez Aguilar
Asesores:
Dr. Luis Raul Berriel Valdos
Dr. Ismael Kelly Perez
Instituto Nacional de Astrofısica Optica y Electronica
Coordinacion de Optica
Tonantzintla, Puebla. Febrero 2017
Agradecimientos
A cada uno de los mexicanos que aportan dinero, tiempo y esfuerzo para que el
CONACYT siga apoyando a la ciencia en Mexico.
A cada uno de los profesores, secretarias y personal que forma parte del Instituto
Nacional de Astrofısica Optica y Electronica, por que todos estos anos me han
colaborado para lograr mis metas profesionales.
A los doctores Luis Raul Berriel e Ismael Kelly, por la confianza puesta en
mı y permitirme ser parte de este proyecto. Gracias a su apoyo fue posible que las
ideas se plasmaran en este trabajo.
Un agradecimiento especial para el Dr. Pablo Loza, por permitirme trabajar
dentro de su grupo y por todo su apoyo durante mi estancia en el Instituto de
Ciencias Fotonicas (ICFO).
Al Dr. David Merino, por su paciencia y apoyo brindado.
A la Dra. Monica Marro, por su gran apoyo y amistad.
A todos los integrantes del ICFO que me apoyaron durante mi estancia.
A mis sinodales, Dr. Julio Cesar Ramırez San Juan, Dr. Felix Aguilar
Valdez, Dr. Omar Palillero Sandoval, Dr. Neil C. Bruce Dadvison y Dr.
Jose Alberto Delgado Atencio , por los comentarios y correcciones que sin duda
son una gran contribucion a mi tesis.
[i]
Dedicatoria
A mi madre ...
... por todo el esfuerzo, dedicacion, amor y apoyo que me ha brindado,
a mis hermanos...
... por siempre creer en mı,
a mis sobrinos...
... por ser una motivacion para querer ser mejor,
a mi novio Jose Luis Herrer Celis...
... que con su apoyo constante y amor incondicional ha sido el mejor, novio,
companero, revisor y consejero. Gracias Mor, por creer en mis capacidades e
impulsame todos los dıas a ser mejor persona,
A mis amigos y companeros...
... por ser complices en todo este camino.
[ii]
Resumen
El ojo es un organo sumamente complejo cuya funcion es transformar la luz en
senales electricas para ası generar una imagen del medio externo. Cuando algunas de
las funciones dentro del ojo se ven afectadas esto puede provocar alteraciones que no
permiten generar una imagen correcta o simplemente no generar una imagen. Debido
a la complejidad que es medir dentro del ojo se han desarrollado tecnicas que permitan
medir de manera no invasiva. Otra alternativa es modelar al ojo computacionalmente
y ver el efecto de cambiar ciertas propiedades. Una de las enfermedades degenerativas
que afectan al ser humano son las cataratas. Esta enfermedad afecta la calidad de la
imagen que se forma en la retina. En la primera parte de este trabajo se realizaron
simulaciones por medio de un modelo computacional del ojo humano para analizar el
esparcimiento de la luz provocado por cuerpos multilaminares MLBs, que se encuen-
tran dentro del cristalino cuya presencia esta relacionada a cataratas relacionadas
con la edad. Los parametros de las partıculas como la distribucion de partıculas, el
diametro, propiedades del recubrimiento, longitud de onda e ındice de refraccion se
variaron para hacer comparaciones del esparcimiento y ver el efecto de esparcimiento
de luz de cada uno de estos parametros. Ademas, se considero el estado de madu-
racion de las MLBs donde el ındice de refraccion y el tamano del recubrimiento puede
cambiar con el tiempo. Como se menciono anteriormente se buscan tecnicas que ayu-
den a medir de manera no invasiva. Por esta razon en las instalaciones del Instituto
de Ciencias Fotonicas (ICFO) se implemento un prototipo de un microscopio Raman
con la opcion de ver una imagen confocal. El sistema desarrollado sera la base de un
proyecto, que a traves de espectros Raman busca obtener mayor informacion de la
estructura molecular de la retina. El prototipo abarca la construccion de un instru-
mento capaz de medir el efecto Raman sobre muestras en estado lıquido y muestras
solidas con estructuras poco complejas (por el momento). Las imagenes confocales
nos ayudan a medir de manera mas certera las muestras solidas, ademas que nos
[iii]
iv
proporcionan imagenes de los diferentes planos de las muestras. Con esta informacion
sera posible conocer mas a fondo la retina y con esto poder encontrar respuestas de
que esta pasando en algunas enfermedades degenerativas de la retina. La finalidad es
proporcionar una herramienta que sirva para tener una mejor evaluacion y ası contar
con un mejor tratamiento a patologıas de la retina. Ademas, se busca obtener mayor
informacion sobre las etapas de evolucion en enfermedades de la vision.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Abstract
The eye is an extremely complex organ whose function is to transform light into
electrical signals to generate an image of the external environment. When some of the
inside the eye functions are affected they can cause alterations that do not allow for
generating a correct image or simply not to generate an image. Due to the complexity
of measuring inside the eye, techniques have been developed that allow non-invasive
measurement. Another alternative is to model the eye computationally and see the
effect of changing certain properties.
One of the degenerative diseases that affect the human being are the cataracts.
This disease affects the quality of the image that is formed in the retina. In the first
part of this work, simulations were carried out using a computer model of the human
eye to analyze the light scattering caused by multilamellar bodies, MLBs, that are
found in the lens whose presence is associated to age - related cataracts. Particle
parameters such as particle distribution, diameter, coating properties, wavelength
and refractive index were varied to make comparisons of the spreading and to see
the light scattering effect of each of these parameters. In addition, we considered the
maturity stage of the MLBs where the refractive index and the size of the coating
may change over time.
As previously mentioned, techniques that help to measure noninvasive, are looking
for. For this reason, a prototype of a Raman microscope with the option of viewing a
confocal image was implemented at the Institute of Photonic Sciences (ICFO). The
developed system will be the basis of a project, which through Raman spectra seeks to
obtain more information about the molecular structure of the retina. The prototype
includes the construction of an instrument capable of measuring the Raman effect on
liquid samples and solid sample, non-complex structures (for the time being). Confocal
images help us to measure solid samples more accurately, as well as providing us with
images of the different sample planes. With this information will be possible to know
[v]
vi
in a better way the retina and with this to be able to find answers that is happening
in some degenerative diseases of the retina. The purpose is to provide a tool that
serves to have a better evaluation and thus have a better treatment of pathologists of
the retina. In addition, it seeks to obtain more information on the stages of evolution
in diseases of the vision.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Tabla de Contenido
Agradecimientos I
Dedicatoria II
Resumen III
Abstract V
Lista de Figuras XI
1. Introduccion 1
2. Esparcimiento en el Cristalino del ojo humano 4
2.1. Lente Cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino . . . . . . 6
2.2.1. Fisiologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2. Patologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.3. Cataratas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.4. Cuerpos Multilaminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Teorıa de esparcimiento elastico utilizada en el modelo computa-
cional 10
3.1. Esparmiento de Mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas esfericas ho-
mogeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas esfericas mul-
ticapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
[vii]
TABLA DE CONTENIDO viii
3.1.3. Funcion de Fase (Funcion de fase del esparcimiento) . . . . . . 20
3.2. Metodo de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1. Funcion de densidad de probabilidad (PDF) . . . . . . . . . . 25
3.2.2. Funcion de distribucion acumulada (CDF) . . . . . . . . . . . 26
3.3. Funcionamiento del modelo computacional . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Resultados 29
4.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras . . . . . . 30
4.1.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras con
bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras en
proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con bicapa
lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con partıculas
en proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras . . . . 43
4.3.1. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras
utilizando bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3.2. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras
en proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4. Analisis de acuerdo a la longitud de onda . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.1. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con bicapa lipıdica . 50
4.4.2. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con partıculas en
proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.1. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion con bicapa lipıdica . 59
4.6. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando
bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Conclusiones 68
5. Esparcimiento en la retina del ojo humano 71
5.1. Retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
TABLA DE CONTENIDO ix
5.2. Factores que afectan la formacion de imagen en la retina . . . . . . . 73
6. Teorıa de esparcimiento inelastico utilizada en el sistema experimen-
tal 74
6.1. Espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2. Esparcimiento Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.1. Representacion de Espectros Raman . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3. Microscopio Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4. Microscopio Confocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7. Componentes opticos del sistema 81
7.1. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2. Sistema de escaneo de galvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.3. Espectrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8. Implementacion de un microscopio Raman con imagen confocal 86
8.1. Descripcion de los sistemas opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.1.1. Sistema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1.2. Sistema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.2. Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas
opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.2.1. Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9. Resultados 94
9.1. Sistema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2. Sistema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.3. Imagen confocal obtenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Conclusiones 104
Apendices 106
A. Las ecuaciones de Maxwell 107
A.1. La ecuacion de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2. Solucion a la ecuacion de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.3. Ecuacion de Helmholts escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
TABLA DE CONTENIDO x
B. Procedimiento para obtener iluminacion Kohler 112
Bibliografıa 114
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Lista de Figuras
2.1. Esquema de las principales capas del lente cristalino. . . . . . . . . . 5
2.2. Cataratas dependiendo su ubicacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. MLBs (a) Recubrimiento de Bicapa lipıdica [19] (b)Partıcula en pro-
ceso de maduracion sin la presencia de bicapas lipıdicas en el recubri-
miento [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1. Interaccion de una radiacion incidente y una partıcula. . . . . . . . . 12
3.2. Forma grafica del metodo de transformacion inversa en curvas de acu-
mulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1. Partıcula con los diferentes parametros a variar . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando
una bicapa lipıdica de 15 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3. Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando
MBLS en proceso de maduracion con un recubrimiento de 350 nm. . . 38
4.4. Comparacion entre los diferentes tamanos de la bicapa lipıdica utilizan-
do una longitud de onda de 700 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5. Comparacion entre los diferentes tamanos recubrimientos en partıculas
MBLs en proceso de maduracion utilizando una longitud de onda de
700 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6. Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras uti-
lizando un recubrimiento de bicapa lipıdica. . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7. Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras uti-
lizando un recubriento en proceso de maduracion. . . . . . . . . . . . 49
4.8. Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las
partıculas esparcidoras con una bicapa lipıdica. . . . . . . . . . . . . 55
[xi]
LISTA DE FIGURAS xii
4.9. Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las
partıculas esparcidoras en proceso de maduracion. . . . . . . . . . . . 58
4.10. Relacion entre la variacion del ni=1.45 para dos diametros externos (1
y 4 µm), dos recubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42). . . . 61
4.11. Relacion entre la variacion del ni=1.49 para dos diametros externos (1
y 4 µm), dos recubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42). . . . 62
4.12. Relacion entre la variacion del ni=1.53 para dos diametros externos (1
y 4 µm), dos recubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42). . . . 63
4.13. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un
recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una
longitud de onda de 400 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.14. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un
recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una
longitud de onda de 550 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.15. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un
recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una
longitud de onda de 700 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1. Capas de la retina [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1. Zonas Rayleigh, Stokes y anti-Stokes situadas sobre el eje energetico . 76
6.2. Esquema de un espectrometro Raman convencional. . . . . . . . . . . 77
6.3. Microscopio confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.1. Espejo dicroico. Ejemplo del funcionamiento del espejo dicroico . . . 82
7.2. Escaneo de galvos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.3. Esquema del espectrometro utilizado [92] . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.4. Tipos de espectrometros. a) Monocromador. b) Espectrografo. . . . . 85
8.1. Sistema 1, Sistema convencional Raman: a) Esquema de los diferentes
elementos que conforman el sistema convencional Raman, b) Sistema
real y la direccion de propagacion de la luz en el sistema 1. . . . . . . 88
8.2. Sistema 2: a) Esquema de los diferentes elementos que conforman el
sistema 2, b)Sistema real y la direccion de la propagacion del sistema 89
8.3. Pantalla de adquisicion de la senal Raman. . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.4. Pruebas hechas con etanol sin quitar el background. . . . . . . . . . . 91
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
LISTA DE FIGURAS xiii
8.5. Pruebas hechas con etanol quitando el background. . . . . . . . . . . 91
8.6. Acceso a calibracion del software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.7. Seccion de parametros para calibracion y relacion pixel/Raman shift. 92
9.1. Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Ra-
man de la marca Renishaw y el sistema 1. . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.2. Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio
Raman de la marca Renishaw y el sistema 1. . . . . . . . . . . . . . . 95
9.3. Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio
Raman de la marca Renishaw y el sistema 1. . . . . . . . . . . . . . . 96
9.4. Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Ra-
man de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.5. Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio
Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . . . 97
9.6. Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio
Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . . . 98
9.7. Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microsco-
pio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . 98
9.8. Pruebas hechas con lipofundina comparando resultados del microscopio
Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . . . 99
9.9. Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microsco-
pio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . 99
9.10. Imagen confocal de las muestras de poliestileno y lipofundina. . . . . 100
9.11. Pruebas hechas con lipodundina y poliestileno comparando resultados
del microscopio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . 100
9.12. Control del sistema Confocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.13. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno . . 102
9.14. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno . . 102
9.15. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de un tejido con
calcificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.16. Retina de una rata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.17. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de una retina de
rata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 1
Introduccion
”No hay mejor manera de agradecer a Dios por nuestros ojos que dar una mano
a alguien en la oscuridad”.
Helen Keller
La luz se ha vuelto una aliada en el desarrollo de tecnicas biomedicas para el
tratamiento, diagnostico y reconocimiento de cambios estructurales y funcionales en
los tejidos biologicos. Uno de los fenomenos de la luz que se puede cuantificar es
el esparcimiento de la luz. Se denomina esparcimiento de la luz al proceso fısico
por el cual la luz al interactuar con materia cambia su direccion de propagacion,
es decir, hay un redireccionamiento de la luz. Dentro de las aplicaciones que se han
encontrado al cuantificar el esparcimiento estan: La medicion de estados celulares y
tisulares, aplicaciones biomedicas y biologicas que van desde la biologıa celular hasta
el diagnostico de cancer [1, 2]. La cuantificacion del esparcimiento tambien se puede
utilizar en el area oftalmologica debido a la complejidad que se tiene al medir dentro
del ojo.
Es importante mencionar que en la naturaleza se puede encontrar dos tipos de
esparcimiento, el elastico y el inelastico [3, 4]. El esparcimiento elastico de la luz es
el tipo mas dominante de interaccion luz-tejido. Este tipo de esparcimiento de luz
se produce por cambios en la estructura, concentracion y tipo de tejido es decir el
ındice de refraccion no es homogeneo. Una vez que se da la interaccion entre la luz
incidente y el tejido, no hay cambios en la longitud de onda de la luz esparcida.
Para la medicion del esparcimiento de la luz en los tejidos biologicos, se han pro-
puesto distintos metodos y teorıas para cuantificar este fenomeno. Estos se puede
realizar de manera experimental y/o por medio de modelos matematicos. Los mo-
[1]
2
delos matematicos permiten modelar matematicamente los fenomenos fısicos lo que
ayuda a predecir y cuantificar ciertos fenomenos biomedicos y biologicos que en oca-
siones no se pueden o son difıciles de medir en la vida real. Estos modelos en ocasiones
permiten hacer un enlace entre parametros medidos experimentalmente de muestras
biologicas y las simulaciones, permitiendo reproducir un fenomeno biologico que nos
puede proporcionar informacion sobre que es lo que esta pasando. Algunos de los
modelos matematicos mas utilizados en la optica biomedica son la aproximacion di-
fusa de la ecuacion de transferencia radiativa y los modelos computacionales Monte
Carlo [5]. Estos modelos matematicos han sido la base para avances o desarrollo de
otras tecnicas. Por otro lado podemos encontrar el esparcimiento inelastico. En este
esparcimiento la radiacion emitida tiene una longitud de onda diferente que la ra-
diacion incidente. El esparcimiento Raman y fluorescencia son ejemplos de este tipo
de esparcimiento. Este tipo de esparcimiento es el que mas se ha aprovechado en
el area de biologıa para poder extraer mayor informacion de las muestras. El es-
parcimiento inelastico tambien ha sido utilizado para obtener informacion en el area
oftalmologica debido a que las tecnicas que se han desarrollado son no invasivas y no
destructivas.
En la presente tesis doctoral, vamos a utilizar la informacion que nos propor-
cionan los dos tipos de esparcimiento. En la primera parte de la tesis se utilizo el
esparcimiento elastico para ver el efecto en la formacion de imagen debido a la pre-
sencia de cuerpos multilaminares (MLBs) dentro del cristalino. Estas partıculas son
relacionadas con cataratas en el ojo humano. Se hizo uso de un modelo computacional
para simular y analizar como es el esparcimiento debido a este tipo de partıculas. La
teorıa de esparcimiento elastico utilizado es la teorıa de Mie debido al tamano y for-
ma de los MBLs. Para el mejor entendimiento de la simulacion y analisis de MLBs
se empieza describiendo el cristalino y posteriormente se describiran las partıculas a
estudiar. Una vez entendido la parte fisiologica, se describiran diferentes conceptos
para entender el modelo computacional que se utiliza para obtener los resultados. Fi-
nalmente esta primera parte finaliza con las conclusiones de los resultados obtenidos
y el trabajo a futuro a realizar. En la segunda parte de este trabajo se aprovecha el
fenomeno de esparcimiento inelastico para tratar de obtener informacion de la retina.
Ası por medio de un montaje experimental se implemento un microscopio Raman
con imagen confocal. Para entender de mejor forma esta parte del trabajo se empezo
conociendo la retina. Posteriormente es importante conocer la teorıa que se utiliza
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3
en el esparcimiento inelastico, esparcimiento Raman, para despues entender el fun-
cionamiento de los distintos dispositivos que utilizan este fenomeno. Se hara una des-
cripcion del funcionamiento del microscopio Raman y de los diferentes componentes
opticos utilizados. Finalmente se muestran los resultados obtenidos, las conclusiones
y el trabajo a futuro.
Mediante los resultados obtenidos se busca dar herramientas que permitan enten-
der algunas enfermedades dentro del ojo que puedan generar un mejor diagnostico o
tratamiento.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 2
Esparcimiento en el Cristalino del
ojo humano
El ojo humano, es considerado como un instrumento optico natural, es un sistema
que ha evolucionado y desarrolado durante anos. Este se puede describir como una
esfera blanca, esponjosa y llena de agua. Opticamente se puede ver como un sistema
optico positivo o convergente que forma una imagen invertida del mundo externo
sobre la capa sensible de la retina [6, 7].
La cornea y el cristalino son las principales fuentes que originan esparcimiento de
la luz dentro del ojo, especialmente cuando la transparencia de ambos medios ha sido
afectada signficativamente, por factores como las correciones refractivas, los cambios
fisiologicos relacionadas con la edad y las patologıas.
2.1. Lente Cristalino
El lente cristalino es un organo transparente, biconvexo, elıptico, avascular loca-
lizado entre le iris y el humor vıtreo. La superficie anterior esta en contacto con la
cara posterior del iris y esta banada por el humor acuoso, mientras que la superfi-
cie posterior esta en contacto con el humor vıtreo, un gel transparente que ocupa el
segmento posterior del ojo. El lente esta compuesto por varias capas [6], viendolas
de fuera hacia a dentro encontramos en primer lugar a la capsula, es la encargada
de rodear a todo el cristalino actuando como una membrana fina; posteriormente
una estructura con una serie de capas concentricas de celulas cristalinianas forma la
corteza; y, finalmente, en el centro del cristalino se ubica el nucleo (Figura 2.1).
[4]
2.1 Lente Cristalino 5
Figura 2.1: Esquema de las principales capas del lente cristalino.
La principal cualidad del cristalino es enfocar imagenes en la retina, esto sucede
porque este es capaz de cambiar su poder refractivo al modificar su forma con la ayuda
de los musculos ciliares convirtiendolo en la principal componente en el proceso de
formacion de imagenes. Al mecanismo mediante el cual el ojo ajusta el enfoque de
objetos lejanos o cercanos se le conoce como acomodamiento. El cristalino sirve como
proteccion de la retina, actuando como un filtro espectral que absorbe longitudes de
onda de 300 a 400 nm que danan estas estructuras. La transparencia del cristalino
esta basada en la forma, disposicion, estructura interna y bioquımica de las celulas
o de las fibras del lente. El tejido del cristalino consiste en aproximadamente 35 %
de proteınas, un contenido de proteinas aproximadamente dos veces mas alto que el
de otros tejidos [8]. Las cristalinas del cristalino representan casi todas las proteınas
dentro del cristalino, especialmente las cristalinas α, β y γ son encontradas en grandes
cantidades. La elevada concentracion de cristalinas en el citoplasma de las fibras del
cristalino es esencial para su tranparencia [9]. Cabe mencionar que, el ındice de
refraccion dentro del cristalino no es constante, este presenta un ındice de refraccion
mayor en el centro debido a que las fibras que lo componen son menos ordenadas y
tiene una superficie irregular. En el nucleo del cristalino el orden espacial de las fibras
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
2.2 Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino 6
no afecta la transparencia porque el esparcimiento es mınimo debido a diferencias
menores en el ındice de refraccion entre las membranas de fibra y el citoplasma [10].
En la corteza del cristalino, la transparencia es obtenida por el alto orden espacial
de la red de fibras para poder compensar el esparcimiento de la luz causado por
las fluctuaciones del ındice de refraccion entre la membrana y el citoplasma. Esta
variacion produce una refraccion progresiva y continua que contribuye en la calidad de
la imagen ya que reduce aberraciones esfericas. Mediante algunos calculos realizados
por Gullstran [11] se obtuvo un valor teorico del ındice de refraccion del cristalino,
considerando caracterısticas fısicas del mismo. Se determino que el ındice de refraccion
maximo que puede tener el cristalino es de 1.406 en el centro y 1.386 en la periferia [12].
En anos recientes se han publicado trabajos en donde se ha medido el ındice de
refraccion de cristalinos de donadores y cuyo valor esta en el rango de 1.40 a 1.42 [13–
20].
2.2. Factores que afectan el esparcimiento de luz
en el cristalino
Anteriormente se describio el cristalino, esta estructura es una de las principales
fuentes donde se origina esparcimiento de luz dentro del ojo humano. Entre los prin-
cipales factores que contribuyen al esparcimiento, se encuentran las correcciones re-
fractivas, los cambios fisiologicos relacionados con la edad y las patologıas. Es por
esta razon que en la siguiente seccion se revisaran estos diferentes factores.
2.2.1. Fisiologico
Una de las principales causas que origina alteraciones importantes en el sistema
optico del ojo es el envejecimiento. Debido al proceso de envejecimiento se puede
ocasionar una reduccion considerable en el grado de transparencia en el cristalino,
y este puede presentar un aspecto amarillento y, en consecuencia, puede haber una
perdida de la luz que es transmitida hacia la retina. [21].
Ciertos estudios han demostrado que se presenta un incremento del esparcimiento
intraocular con la edad, debido a cambios en las fibras cristalinas y al acumulamiento
de proteınas en especial en la corteza y en el nucleo del cristalino [22,23].
En otras investigaciones se han realizado pruebas para evaluar como la edad afecta
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
2.2 Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino 7
el esparciento de la luz, particularmente el esparcimiento que se dirige hacia adelante.
Se encontro que existe una aumento considerable de esparcimiento hacia adelante
despues de los 40 anos [24].
2.2.2. Patologico
El aumento de esparcimiento intracular puede ser ocasionado por condiciones
medicas como: trastornos del pigmento ocular, distrofias, opacidades, edema corneal,
afaquia, pseudofaquia, cirugıa ocular, estres y cataratas. En este trabajo nos enfo-
caremos solo en las cataratas debido a que es una de las condiciones medicas que
tiene una gran incidencia en la poblacion mundial.
2.2.3. Cataratas
El grado de transparencia del lente cristalino se puede perder con el tiempo. Esta
propiedad del lente cristalino ha sido estudiada para comprender el proceso de en-
vejecimiento en el caso del ojo humano y establecer una relacion entre el grado de
transparencia y la calidad de la imagen formada en la retina. El grado de transparencia
tambien esta relacionado con el origen de una enfermedad ocular llamada cataratas.
Las cataratas se definen como cualquier nubosidad o opacidad del lente cristalino que
causa la interrupcion de la agudeza visual [25]. En general, los sıntomas de los pa-
cientes que sufren cataratas son de difıcil reconocimiento debido a que el desarrollo de
las cataratas es un proceso gradual, inmutable y lento en el que el lente se nubla por
fuentes ultraestructurales. Estos elementos se convierten en fuentes de esparcimiento
de luz porque cambian el ındice de refraccion del lente [25, 26]. Cualquier cambio en
el ındice de refraccion puede originar opacidad o enturbamiento dentro de un medio.
Datos de la Organizacion Mundial de la Salud (OMS) calculan que hay 180 mi-
llones de personas en todo el mundo que presentan problemas de vision. Siendo las
cataratas la causa de casi el 50 % de las personas ciegas en todo el mundo [27]. Los
esfuerzos para reducir este problema no han sido suficientes debido a que el ındice
global de ceguera esta creciendo en gran medida porque la poblacion aumenta ano
tras ano y la esperanza de vida aumenta tambien cada ano, convirtiendose en un
problema de salud mundial [28].
Como vimos en secciones anteriores, el cristalino tiene la capacidad de cambiar el
foco entre objetos cercanos y lejanos [25,29]. Por lo tanto, si algo interfiere el camino
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
2.2 Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino 8
de propagacion cuando el lente trata de enfocar los objetos, la formacion de imagen en
la retina se vera afectada. Entre los factores de riesgo que pueden contribuir a generar
cataratas estan la exposicion a la luz ultravioleta, el tabaquismo, la residencia rural, el
consumo de alcohol, el estilo de vida poco saludable, el traumatismo, la inflamacion,
la cirugıa vıtreo-retiniana y el uso topico de esteroides [26, 30]. Cabe mencionar que,
el envejecimiento se destaca como el factor de riesgo mas comun en la generacion
de cataratas [26]. Dependiendo de la ubicacion de la opacidad, las cataratas pueden
clasificarse en cataratas nucleares (ocurren en el nucleo del lente), cataratas corticales
(ocurren en la corteza del lente) y cataratas subcapsulares posteriores (ocurren en la
capsula del lente) [31].
Figura 2.2: Cataratas dependiendo su ubicacion.
2.2.4. Cuerpos Multilaminares
En investigaciones sobre lentes cristalinos realizadas por Mohamed et al. y Costello
et al. [13,14] se han encontrado la presencia de cuerpos multilaminares (MLBs por sus
siglas en ingles) con una incidencia mayor en lentes que presentan cataratas nucleares.
Este tipo de partıculas da lugar a una de las principales fuentes de esparcimiento en los
nucleos humanos [15]. El esparcimiento, es decir, el cambio de direccion de los haces
de luz incidentes en un medio, es ocasionado debido a la presencia de partıculas cuya
forma, estructura y composicion generan cambios en la trayectoria de propagacion.
Por su tamano (1 - 4 µm), los MLBs exceden el rango de valores de las longitudes de
onda dentro del visible, situando a estas partıculas como fuentes potenciales del es-
parcimiento de luz que se dirige hacia adelante. Debido a los angulos de esparcimiento
pequenos que producen, los MLBs podrıan ser la causa de alteraciones importantes
en la formacion de imagenes en la retina.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
2.2 Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino 9
Figura 2.3: MLBs (a) Recubrimiento de Bicapa lipıdica [19] (b)Partıcula en proceso de maduracionsin la presencia de bicapas lipıdicas en el recubrimiento [14].
Los MLBs tienen un nucleo esferico de proteınas citoplasmicas recubiertas por
una envoltura de baja densidad que inicialmente cuenta con multiples bicapas ricas
en lıpidos (tres o diez bicapas) con un espaciamiento entre ellas de 5nm [20], donde el
rango de espesor del recubrimiento va de 15 nm a 50 nm (Figura 2.3(a)) [14–17,20].
El rango de tamano de los MLBs es de 1-4 µm de diametro (promedio 2,4 µm), y
estas partıculas se encuentran distribuidas aleatoriamente dentro del nucleo de los
lentes cristalinos con cataratas [16,19].
Con el paso del tiempo, los MLBs pueden alcanzar una etapa de maduracion
dando lugar a dos fenomenos. En primer lugar, la proteına del nucleo de los MLBs
se condensa, tiene capas anchas de baja densidad y se encuentran uniformemente
tenidos y disminuye su volumen. En segundo lugar, las multiples capas de lıpidos
desaparecen dejando una amplia capa transparente . Esto sucede debido a que las
bicapas lipıdicas se degradan y esto ocasiona que desaparezcan las bicapas lipıdicas
dejando una capa o recubrimiento amplio cuyo ındice de refraccion resulta menor que
el del nucleo del MLB y que el del citoplasma.
El principal interes del presente estudio es analizar el efecto del esparcimiento de
la luz mediante partıculas MLBs con bicapa lipıdica y MLBs maduras en la formacion
de imagenes en la retina. De este modo, se utiliza un modelo computacional que se
ha adapatado para obtener y comparar diferentes perfiles radiales de distribucion de
patrones de luz formados en la retina de los ojos humanos bajo la presencia de estas
partıculas dentro del lente cristalino.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 3
Teorıa de esparcimiento elastico
utilizada en el modelo
computacional
A pesar que existen estudios como la lampara de hendidura para medir el efecto
de esparcimiento debido a cataratas, este tipo de estudios mide solo el esparcimiento
que se dirige hacia atras, mientras que ha resultado muy complicado obtener una
medicion del esparcimiento hacia adelante. En la actualidad no existe una medicion
directa que pueda medir este tipo de esparcimiento porque resulta difıcil introducir
algun tipo de detector para poder cuantificarlo directamente. Por lo tanto, resulta
muy util recurrir a modelos computaciones que nos ayuden a describir este fenomeno.
El sistema computacional a utilizar fue desarrollado por el Dr. Ismael Kelly et
al. [32]. Este modelo computacional fue modificado para poder calcular el esparcimien-
to de partıculas con multiples capas. El modelo computacional modela al ojo humano
como un sistema de varias capas dentro de una esfera. Empezando por la primera
capa, que es la cornea, la cual a su vez esta formada de varias capas; en seguida
nos encontramos con medio acuoso; posteriormente encontramos un diafragma ubi-
cado delante de un lente biconvexo; lente biconvexo, el cual es rodeado en su parte
posterior por un medio acuoso que ocupa la mayor parte de esta esfera; finalmente
encontramos una pantalla, la retina, a la cual llegara la luz proveniente del exterior.
Como lo mencionamos en el capıtulo anterior nuestro objetivo es poder simular y
analizar el efecto de la interaccion de la luz con los MLBs que se encuentran dentro
del cristalino. Los tamanos de partıculas utilizados en las simulaciones se derivaron de
los datos reportados donde se observaron concentraciones altas de MLBs en cristal-
[10]
3.1 Esparmiento de Mie 11
inos con cataratas, de acuerdo con lo cual, los diametros de los MLBs que aparecen
con mayor frecuencia se encuentran en el rango de 1 a 4 µm [14,15]. Con el fin de de-
terminar la cantidad de partıculas, se calculo el volumen del nucleo cristalino [33,34],
de acuerdo con los parametros utilizados en las simulaciones. El volumen obtenido
del nucleo fue de 45,0626 mm3. Segun Costello et al. [15] en cataratas recolectadas
en los Estados Unidos se han encontrado 4071 MLBs por mm3. Por lo tanto, para el
volumen calculado, la cantidad aproximada de partıculas serıan 183,450 MLBs. Por
otro lado, Gilliland et al. [16] informo que en cataratas recogidas en la India habıa un
maximo de 400.000 MLB por mm3. Si se utiliza el volumen de nucleo calculado, esto
serıa aproximadamente 18,025,034 MLBs. Para las simulaciones se utilizaron 100,000,
200,000, 300,00 y 400.000 partıculas. Las distribuciones de 100,000 y 200,000 estan
dentro del rango de partıculas encontradas en Estados Unidos. Con las distribuciones
de 300,000 y 400,000 se busca tener una mayor concentracion de partıculas pero sin
llegar el caso extremo.
3.1. Esparmiento de Mie
En este capıtulo, seran introducidos y explicados brevemente los principios funda-
mentales utilizados para estudiar el esparcimiento de la luz. Para el caso especial de
partıculas esfericas, la teorıa de Mie es la herramienta teorica basica. A partir de esta
teorıa podremos obtener nuestra funcion de densidad de probabilidad (PDF por sus
siglas en ingles) para posteriormente calcular la funcion de distribucion acumulada
(CDF por sus siglas en ingles) y ası conocer el angulo de esparcimiento del haz que
interactua con la partıcula.
La teorıa de Mie fue desarrollada por Gustav Mie en 1908. Esta teorıa presenta la
solucion para el esparcimiento electromagnetico de una esfera de radio a envuelta en
un medio homogeneo, isotropico y lineal, que es iluminado por una onda plana en el
vacıo con una longitud de onda λ, polarizada linealmente con una frecuencia angular
w y una dependencia armonica con el tiempo.
La solucion rigurosa del esparcimiento debido a la interaccion de una radiacion
incidente y una partıcula se trata en las referencias [35–43]. La interaccion de una
partıcula con una radiacion incidente se muestra en la Fig. 3.1
En el primer paso, mediante las ecuaciones de Maxwell se encuentra una solu-
cion exacta de una onda monocromatica. Se utilizan las ecuaciones de Maxwell para
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 12
Figura 3.1: Interaccion de una radiacion incidente y una partıcula.
la hallar los campos internos, esparcidos e incidentes (ver en apendice A). A partir
de estas expresiones se realiza una expansion que toma una forma de serie infinita
de armonicos esfericos vectoriales. Considerando condiciones de frontera es posible
obtener dos parametros que son indispensables para los calculos de Mie, denomina-
dos Coeficientes de Mie o coeficientes de esparcimiento y son representados como an
y bn, donde n es el ındice de expansion que va de n = 1 a n→∞.
3.1.1. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas
esfericas homogeneas
Una vez que se tiene la forma general de la solucion de la ecuacion de Helmholtz
en coordenadas esfericas, el siguiente paso es usar una onda plana como radiacion
entrante o inicial y aplicar condiciones de frontera para determinar los coefiecientes
desconocidos en la expansion. Considerando las ecuaciones de Maxwell que describen
E y H y de la relacion entre M y N. Donde M es una solucion a la ecuacion de onda
vectorial en coordenadas esfericas polares para problemas con simetrıa esferica y N
es asociado como la solucion fundamental a las ecuaciones de campo. Supongamos
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 13
que u y v son dos soluciones ortogonales de la ecuacion de onda escalar definida en
Equ. A.1.12. Entonces los vectores electricos y magneticos son expresados como:
E = Mu + iNu,
H = m(−Mu + Nu).
(3.1.1)
donde m es el ındice de refraccion complejo del medio, con un frecuencia ω y una
permeabilidad µ ≈ 1 para aire. Para simplificar las ecuaciones hacemos uso de las
funciones Riccatti-Bessel, que son definidas como:
ψn(ρ) = ρjn(ρ),
ξn(ρ) = ρh(1)n (ρ).
(3.1.2)
Donde y es el argumento para representa la relacion del ındice de refraccion relativo
del medio y el parametro de tamano.
y = mx (3.1.3)
El parametro de tamano es definido como x, donde r=a describe el radio de la
partıcula , k es el numero de onda y λ la longitud de onda:
x = ka =2π
λa (3.1.4)
Las soluciones que se proponen a la ecuacion de onda para el caso cuando una
onda incide sobre una partıcula esferica de radio a se enlistan a continuacion:
Para el caso que se tiene una onda plana incidente fuera de la partıcula esferica
se tiene:
rui =1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)ψn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.5)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 14
rvi =1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)ψn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.6)
Para el caso de la onda dentro de la partıcula:
rut =1
mk
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)cnψn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.7)
rvt =1
mk
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)dnψn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.8)
y finalmente para la onda esparcida fuera de la partıcula esferica:
rus = −1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)anξn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.9)
rvs = −1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)bnξn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.10)
La expansion de los coeficientes an, bn, cn y dn esta determinada por la resolucion
del sistema de ecuaciones dado por la condicion de frontera que establece que las
componentes tangenciales de ~E y ~H son continuas a traves de la superficie esferica
de la partıcula. Para nuestra geometrıa esferica solo las componentes Eθ, Et y Hθ, Ht
presentan contribuciones tangenciales y, por tanto, las cuatro ecuaciones de frontera
son:
Eiθ + Esθ = Etθ,
Eiφ + Esφ = Etφ,
Hiθ +Hsθ = Htθ,
Hiφ +Hsφ = Htφ.
(3.1.11)
A partir de las siguientes cuatro ecuaciones lineales se pueden obtener los coefi-
cientes an, bn, cn y dn
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 15
m[ψ′n(x)− anξ′n(x)] = cnψ′n(y),
[ψ′n(x)− bnξ′n(x)] = dnψ′n(y),
[ψn(x)− anξn(x)] = cnψn(y),
m[ψn(x)− bnξn(x)] = dnψn(y),
(3.1.12)
de tal modo que, los coeficientes para ondas esparcidas son:
an =ψ′n(y)ψn(x)−mψn(y)ψ′n(x)
ψ′n(y)ξn(x)−mψn(y)ξ′n(x)
bn =mψ′n(y)ψn(x)− ψn(y)ψ′n(x)
mψ′n(y)ξn(x)− ψn(y)ξ′n(x)
(3.1.13)
3.1.2. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas
esfericas multicapas
El problema es similar al de una esfera homogenea. Por lo tanto, las soluciones
para el caso cuando se presentan l recubrimientos en una esfera se definen como:
rul =1
mk
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)[c(1)n ψn(x) + d(1)n ψn(x)]P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.14)
rvl = −1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)[a(1)n ξn(x) + b(1)n xin(x)]P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.15)
Mientras que, las soluciones cuando se analiza la onda en el nucleo de las partıculas
se describen como:
rut =1
mk
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)c(1)n ψn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.16)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 16
rvt =1
mk
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)d(1)n ψn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.17)
Las soluciones que se proponen a la ecuacion para la region fuera de la esfera y para
los campos totales externos son tomados encuenta para la superposicion del campo
incidente y el campo esparcido. De acuerdo a la teorıa de Mie las soluciones que se
proponen para el campo incidente y para el campo esparcido pueden ser expresadas
como:
rui =1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)ψn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.18)
rvi =1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)ψn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.19)
rus = −1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)anξn(x)P 1
n(cosθ)cosφ, (3.1.20)
rvs = −1
k
∞∑n=1
(-i)n−22n+ 1
n(n+ 1)bnξn(x)P 1
n(cosθ)sinφ, (3.1.21)
Siguiendo el tratamiento que hizo Bohren and Huffman [38], se procedera a re-
solver el problema de esparcimiento para una esfera con recubrimiento dentro del
problema de esparcimiento para una esfera con multicapas. Las condiciones de fron-
tera para diferentes recubrimientos son:
(El+1 − El)× er = 0, (3.1.22)
donde r = rl y l = 1, 2, ..., L− 1, L. A partir de la ortogonalidad de las ecuaciones
(3.1.14-3.1.21)y de las condiciones de frontera, es posible obtener cuatro ecuaciones
lineales independientes haciendo una expancion de los coeficientes c(1)n , d
(1)n , a
(1)n , y
b(1)n :
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 17
d(l+1)n mlψ
′n(ml+1xl)− a(l+1)
n mlξ′n(ml+1xl)− d(l)n ml+1ψ
′n(mlxl) + a(l)n ml−1ξ
′n(mlxl) = 0
c(l+1)n mlψn(ml+1xl)− b(l+1)
n mlξn(ml+1xl)− c(l)n ml+1ψn(mlxl) + b(l)n ml−1ξn(mlxl) = 0
c(l+1)n ψ′n(ml+1xl)− b(l+1)
n ξ′n(ml+1xl)− c(l)n ψ′n(mlxl) + b(l)n ξ′n(mlxl) = 0
d(l+1)n ψn(ml+1xl)− a(l+1)
n ξn(ml+1xl)− d(l)n ψn(mlxl) + a(l)n ξn(mlxl) = 0
(3.1.23)
Una vez mas se hace uso de las funciones Riccati-Bessel donde ψn(z) = zjn(z) y
ξn(z) = zh(1)n . Otras consideraciones a tomar son que A
(l)n = a
(l)n /d
(l)n y B
(l)n = b
(l)n /c
(l)n .
En el nucleo, es decir, cuando l = 1, a(1)n y b
(1)n debe ser cero porque no existen campos
externos en la region r < r1 ( ver ecuacion 3.1.16 y 3.1.17); entonces A(1)n = B
(1)n =0.
Los argumentos auxiliares A(1)n y B
(1)n , donde l = 1, 2, 3, ..., L − 1, L son facilmente
obtenidos cuando el conjunto de ecuaciones lineales (3.1.23) son resueltas. Para la
ultima capa de la partıcula esferica rl = rL, el campo externo es:
EL+1 = Ei + Es,
HL+1 = Hi + Hs. (3.1.24)
Ası a partir de las ecuaciones 3.1.14 y 3.1.15 y 3.1.18-3.1.21, se tiene que c(L+1)n =
d(L+1)n = 1, an = a
(L+1)n = A
(L+1)n , y bn = b
(L+1)n = B
(L+1)n . Para que todo quede mas
claro, una forma alternativa del conjunto de ecuaciones 3.1.23 es reescrito como:
mlψ′n(xL)− anmLξ
′n(xL)− d(L)n ψ′n(mLxL) + a(L)n ξ′n(mLxL) = 0
mlψn(xL)− bnmLξn(xL)− c(L)n ψn(mLxL) + b(L)n ξn(mLxL) = 0
ψ′n(xL)− bnξ′n(xL)− c(L)n ψ′n(mLxL) + b(L)n ξ′n(mLxL) = 0
ψn(xL)− anξn(xL)− d(L)n ψn(mLxL) + a(L)n ξn(mLxL) = 0
(3.1.25)
porque mL+1 = 1, corresponde al ındice de refraccion relativo de la region fuera
de la partıcula esferica [44].
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 18
an = aL+1n =
[Han(mLxL)/mL + n/xL]ψn(xL)− ψn−1(xL)
[Han(mLxL)/mL + n/xL]ξn(xL)− ξn−1(xL)
bn = bL+1n =
[Hbn(mLxL)/mL + n/xL]ψn(xL)− ψn−1(xL)
[Hbn(mLxL)/mL + n/xL]ξn(xL)− ξn−1(xL)
(3.1.26)
donde, ψn y ξ son las funciones Riccati-Bessel [45]y los determinantes Han y Hb
n
pueden ser calculados por las siguientes expresiones [46]:
Han(m1x1) = D(1)
n (m1x1), (3.1.27)
Han(m1x1) =
G2D(1)n (mlxl)−Q(l)
n G1D(3)n (mlxl)
G2 −Q(l)n G1
, l = 2, ..., L, (3.1.28)
Hbn(m1x1) = D(1)
n (m1x1), (3.1.29)
Hbn(m1x1) =
G2D(1)n (mlxl)−Q(l)
n G1D(3)n (mlxl)
G2 −Q(l)n G1
, l = 2, ..., L, (3.1.30)
D(1)n (z) = ψ′n(z)/ψn(z), (3.1.31)
D(3)n (z) = ξ′n(z)/ξn(z), (3.1.32)
Q(1)n =
ψn(mlxl−1)
ξn(mlxl−1)
/ψn(mlxl)
ξn(mlxl)(3.1.33)
G1 = mlHan(ml−1xl−1)−ml−1D
(1)n (mlxl−1) (3.1.34)
G2 = mlHan(ml−1xl−1)−ml−1D
(3)n (mlxl−1) (3.1.35)
G1 = ml−1Hbn(ml−1xl−1)−mlD
(1)n (mlxl−1) (3.1.36)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 19
G2 = ml−1Hbn(ml−1xl−1)−mlD
(3)n (mlxl−1) (3.1.37)
Antes de determinar los coeficientes de esparcimiento es necesario calcular las
derivadas logarıtmicas de las funciones de Riccati-Bessel (D(1)n (z) y D
(3)n (z)), la
relacion Q(1)n (z), ψn(xL) y ξn(xL). D
(1)n (z) se puede calcular con precision mediante el
uso de la recurrencia descendente [47]:
D(1)Nmax
(z) = 0 + i0, (3.1.38)
D(1)n−1(z) =
n
z− 1
D(1)n (z) + n/z
, n = Nmax, ..., 1. (3.1.39)
donde Nmax es determinado mediante:
Nmax = max(Nstop, |mlxl|, |mlxl−1|) + 15, l = 1, 2, ..., L. (3.1.40)
y donde,
Nstop =
xL + 4x
1/3L + 1, 0,02 ≤ xl < 8
xL + 4,05x1/3L + 2, 8 ≤ xL < 4200,
xL + 4x1/3L + 2, 4200 ≤ xL < 20, 000.
(3.1.41)
Para el calculo de D(3)n (z) se utiliza el siguiente metodo el cual es estable para
todos los valores de z [48]. En el primer caso cuando ψ0 y D0:
ψ0(z)ξ0(z) =1
2[1− (cos2a+ isin2a)exp(−2b)], (3.1.42)
D(3)0 (z) = i, (3.1.43)
En el segundo caso ψn y Dn:
ψn(z)ξn(z) = ψn−1(z)ξn−1(z)×[nz−D(1)
n−1(z)]
(3.1.44)
D(3)n (z) = D(1)
n (z) +i
ψn(z)ξ(z), n = 1, ..., Nmax, (3.1.45)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 20
donde z = a+ ib.
El siguiente paso es calcular la relacion Q(l)n (z) mediante las siguientes expre-
siones [46]:
Ql0 =
exp(−i2a1)− exp(−2b1)
exp(−i2a2)− exp(−2b2)× exp(−2[b2 − b1]), (3.1.46)
Q(l)n = Q
(l)n−1
(xl−1xl
)2[z2D
(1)n (z2) + n]
[z1D(1)n (z1) + n]
[n− z2D(3)n−1(z2)]
[n− z1D(3)n−1(z1)]
, (3.1.47)
n = 1, ..., Nmax,
y donde z1 = mlxl−1 = a1 + ib1 y z2 = mlxl = a2 + ib2. Finalmente, podemos
calcular ψn(xL) y ξn(xL) mediante las siguientes expresiones [47,48]:
ψ0(xL) = sin(xL),
ψn(xL) = ψn−1(xL)
[n
xL−D(1)
n−1(xL)
], n = 1, ..., Nmax,
ξ0(xL) = sin(xL)− icos(xL),
ξn(xL) = ξn−1(xL)
[n
xL−D(3)
n−1(xL)
], n = 1, ..., Nmax,
(3.1.48)
Una vez que se han calculado xL, z1 y z2 es posible utilizar las ecuaciones 3.1.28-
3.1.37 para poder obtener an y bn (ecuaciones 3.1.23).
3.1.3. Funcion de Fase (Funcion de fase del esparcimiento)
Despues de calcular an y bn es posible encontrar, S1(θ) y S2(θ) que son denomi-
nadas como las funciones de amplitud de esparcimiento y se expresan de la siguiente
forma [35,38]:
S1(θ) =∞∑n=1
2n+ 1
n(n+ 1)[anπn(θ) + bnτn(θ)] (3.1.49)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.1 Esparmiento de Mie 21
S2(θ) =∞∑n=1
2n+ 1
n(n+ 1)[anτn(θ) + bnπn(θ)] (3.1.50)
donde πn y τn son funciones dependientes del angulo, las cuales solo dependen de
cos(θ) y pueden ser encontradas por las siguientes relaciones de recurrencia [47].
π0(θ) = 0, π1(θ) = 1, (3.1.51)
πn(θ) =2n− 1
n− 1cos(θ)πn−1(θ)−
n
n− 1πn−2(θ) (n ≥ 2), (3.1.52)
τn(θ) = ncos(θ)πn(θ)− (n+ 1)πn−1(θ) (n ≥ 1). (3.1.53)
Una vez que podamos calcular las funciones de amplitud de esparcimiento, es
posible calcular la funcion de fase a partir de la cual se puede recurrir al metodo de
Monte Carlo y obtener el angulo que se desviara un haz que tenga interaccion con
una partıcula con varias capas.
Lo primero que debemos hacer es utilizar las funciones de amplitud y calcular la
intensidad de la onda esparcida, mediante las siguientes expresiones:
i1 =| S1(θ) |2 y i2 =| S2(θ) |2 . (3.1.54)
Para calcular la funcion fase es necesario calcular la intensidad de luz esparcida
con polarizacion natural (iPL), esto lo podemos calcular mediante las intensidadades
i1 y i2 que describen la intensidad de la luz esparcida con polarizacion perpendicular
y paralela, respectivamente. Ası que podemos obtener que:
iPL =i1 + i2
2(3.1.55)
La distribucion de todos los angulos de esparcimiento viene dada por la PDF de es-
parcimiento, tambien llamada funcion fase. . La funcion de fase cuyo nombre esta
relacionado con las fases de la luna, no tiene ninguna relacion con la fase de la onda
incidente. Tambien es llamada funcion de esparcimiento para no causar confusion.
Esta describe la distribucion angular de esparcimiento, es decir, la relacion que ex-
iste entre la energıa esparcida (por unidad del angulo solido) en una direccion en
particular entre la energıa esparcida promedio(por unidad de angulo solido) en todas
las direcciones. La funcion de esparcimiento normalizada de Mie se puede expresar
mediante la siguiente ecuacion:
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.2 Metodo de Monte Carlo 22
P (θ) =4
x2LQsca
(| S1(θ)2 | + | S2(θ) |2)
2=
4
x2LQsca
iPL (3.1.56)
El parametro de tamano de la ultima capa se expresa como xL y se define como
xL = 2πnmrL/λ = krL, donde nm es el ındice de refraccion del medio, rL es el radio
exterior de la ultima capa, λ es la longitud de onda de la onda incidente en el vacıo,
y k es la constante de propagacion. Ademas, Qsca es la eficiencia de esparmiento que
se define mediante la siguiente ecuacion:
Qsca =2
x2L
∞∑n=1
(2n+ 1)[|an|2 + |bn|2] (3.1.57)
Qsca describe la relacion de la seccion transversal de esparcimiento y la seccion
transversal geometrica. Donde la seccion trasversal de esparcimiento es la relacion
entre la potencia radiante (flujo radiante) esparcida y la potencia radiante incidente.
Ası mediante la funcion de fase podremos determinar el cambio de direccion de un
haz cuando se encuentra con una partıcula. La funcion de fase depende del ındice de
refraccion, ası como del tamano de las partıculas y la longitud de onda de la luz inci-
dente. Por lo tanto, estos factores puede aportar variaciones significativas en nuestro
resultados. Estos factores a veces son difıciles de controlar experimentalmente. Por
consiguiente, el modelo computacional es una buena opcion para analizar los efectos
de esparcimieto de la luz en la formacion de imagenes causados por las variaciones de
esos parametros.
3.2. Metodo de Monte Carlo
En la decada de 1940 se empezaron a utilizar las herramientas denominadas simu-
laciones por computadora para hacer analisis de problemas fısicos [49,50]. Dentro de
las ventajas de las simulaciones computacionles esta la flexibilidad de variar paramet-
ros que en ocasiones hacerlos de forma experimental llega a ser costoso o peligroso.
Las simulaciones por computadora para resolver problemas fısicos ha llevado al de-
sarrollo de varias tecnicas numericas como: el metodo de los momentos, metodo de
diferencias finitas, metodo de elementos finitos y los metodos Monte Carlo [51].
Durante la segunda guerra mundial los matematicos John von Neumann y Stanis-
law Ulam desarrollaron un metodo computacional para resolver problemas de fusion
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.2 Metodo de Monte Carlo 23
para el desarrollo de la bomba atomica. El termino metodo de Monte Carlo evoluciono
de la asociacion de numeros aleatorios con el juego en los casinos en el principado
de Monte Carlo en Monaco. Aunque se tiene registrado que la propuesta del metodo
de Monte Carlo ya habıa sido realizada por cientıficos como Einstein, Lord Rayleigh,
Courant y otros. Esto no se llego a desarrollar antes debido a que el proceso se tenıa
que hacer manualmente. Ası con el desarrollo de las computadoras fue posible te-
ner un desarrollo de este metodo. El metodo puede ser considerado como un medio
para resolver problemas numericos a traves de experimentos de muestreo. A partir de
una descripcion del modelo, utiliza numeros aleatorios para construir la probabilidad
apropiada, la cual es ponderada con los diferentes estados generados del sistema. Ası,
el metodo de Monte Carlo se puede definir como un metodo numerico para resolver
un problema fısico mediante la simulacion de variables aleatorias [49, 51]. Las apli-
caciones de los Metodos de Monte Carlo a problemas electromagneticos a menudo
requieren un mecanismo para generar variables aleatorias cuyos valores obedecen a
una distribucion de probabilidad especıfica. En nuestro caso se buscarıa observar el
proceso aleatorio de la direccion que sigue un foton cuando se encuentra a su paso una
partıcula con un ındice de refraccion que varıa con respecto al medio que la envuelve.
A menudo se requiere de una simulacion de Monte Carlo para generar una variable
aleatoria X a partir de una distribucion de probabilidad dada F (x). Esto puede lo-
grarse utilizando varias tecnicas tales como la transformacion inversa, rechazo, aprox-
imacion rectangular, composicion, convolucion y metodos de busqueda [52–57]. Las
tecnicas mas utilizadas son el metodo de transformacion inversa y el metodo de rec-
hazo.
El metodo de transformacion inversa, tambien conocido como metodo directo,
es la tecnica mas directa para generar variables aleatorias a partir de funciones de
distribucion de probabilidad (PDFs por sus siglas en ingles). Esto implica basicamente
invertir la funcion de probabilidad acumulada (CDF por sus siglas en ingles) F (x) =
P [X ≤ x] asociada a la variable aleatoria X. El hecho de que 0 ≤ F (x) ≤ 1 sugiere
intuitivamente que generando un numero aleatorio U uniformemente distribuido entre
(0, 1), podemos producir una muestra aleatoria X de distribucion F (x) por inversion.
Por lo tanto, para generar una variable aleatoria X con distribucion de probabilidad
F (x), ponemos U = F (x) y obtenemos [51]:
X = F−1(U) (3.2.1)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.2 Metodo de Monte Carlo 24
Donde X se relaciona con la funcion de distribucion F (x).
Esta tecnica para generar variables aleatorias supone que existe la transformacion
inversa F−1(U), requerida en la Ecuacion 3.2.1. Esto lo hace adecuado para gene-
rar variaciones aleatorias a partir de distribuciones exponenciales, gamma, uniformes
y empıricas. Sin embargo, hay varias distribuciones para las cuales F−1(U) no se
puede encontrar analıticamente, y el metodo de transformacion inversa no puede ser
utilizado [51]. Ası podemos obtener el valor de X como se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.2: Forma grafica del metodo de transformacion inversa en curvas de acumulacion
Podemos resumir la secuencia de pasos a realizar al utilizar la transformacion
inversa:
1.- Identificar el experimiento o sistema a simular.
2.- Identificar el espacio muestral y definir la variable aleatoria.
3.- Definir la funcion de probabilidad (PDF).
4.-Construir una CDF.
5.-Calcular o construir la tabla de la transformacion inversa de la CDF.
6.- Generar un numero aleatorio y ubicarlo en la tabla de la transformada
inversa para simular un valor especifico de la variable aleatoria.
Debido a la importancia que adquieren la PDF y CDF es importante hacer una
descripcion de cada una para poder entender de mejor manera que representan. En
las siguientes secciones se hace una descripcion de ambos terminos.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.2 Metodo de Monte Carlo 25
3.2.1. Funcion de densidad de probabilidad (PDF)
Es importante definir un concepto que se utilizara a lo largo de esta seccion. Este
concepto es el de variable aleatoria. Se dice que una variable aleatoria (V.A) X es
continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de numeros reales.
Una variable aleatoria continua X es dada por una funcion de densidad de proba-
bilidad (PDF) o distribucion de probabilidad la cual es especificada por el rango de
valores para el cual x es valida. Entonces una PDF de X es una funcion f(x) en un
rango de a hasta b con a ≤ b,
P (a < X < b) = P (a ≤ X < b) = P (a < X ≤ b) = P (a ≤ X ≤ b) =
∫ b
a
f(x)dx
(3.2.2)
Es decir, la probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo [a, b] es el area
sobre este intervalo y bajo la grafica de la funcion de densidad [60].
A partir de teorema fundamental del calculo es posible encontrar la PDF de X,
que es descrita por la siguiente ecuacion
f(x) =d
dxF (x) = F ′(x). (3.2.3)
Esta funcion no puede tener valores negativos a traves del rango espeficicado [58,
59].
f(x) ≥ 0 (3.2.4)
Debido a que x es una variable continua cada valor especifico exacto de x tiene
una probabilidad cero. Ası la probabilidad de x en el intervalo [−∞,∞] es 1, el area
bajo la curva de la PDF debe ser iguial a 1 [59,60],∫ ∞−∞
f(x)dx = 1 (3.2.5)
Algunas veces se puede entrar en confusion debido al nombre de las PDF al
referirse a F (x) como una probabilidad, pero no es una probabilidad, sino que es
una funcion que puede usarse para calcular probabilidades.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.2 Metodo de Monte Carlo 26
3.2.2. Funcion de distribucion acumulada (CDF)
La funcion de distribucion acumulada F (x) o por sus siglas en ingles CDF, es la
probabilidad de que la variable X sea menor o igual al valor de x, que se describe
mediante [60]:
F (x) = P (X ≤ x) =
∫ x
−∞f(x)dx. (3.2.6)
Es decir, la funcion F evaluada en el punto x es la probabilidad de que la variable
aleatoria X tome un valor menor o igual al punto x, para todo x que pertence a los
reales [61].
En el caso cuando la variable aleatoria X sea discreta, F (x) puede ser definida a
partir de funcion de densidad discreta de la siguiente forma [60]:
F (x) =∑
xi≤x∧xi∈C
P (X = xi) =∑
xi≤x∧xi∈C
f(xi). (3.2.7)
Las propiedades de CDF son descritas a continuacion:
La probabilidad de que X tome un valor dentro de un intervalo determinado
[x1,x2] puede ser obtenido mediante la CDF con la siguiente relacion [62]:
P (x1 ≤ X ≤ x2) = F (x2)− F (x1) (3.2.8)
Los limites de -∞ y ∞ son 0 y 1 respectivamente [62,63]:
F (−∞) = 0 (3.2.9)
F (∞) = 1 (3.2.10)
Sea f(x) una PDF de una variable aleatoria continua entonces la F(x) es continua
en los reales, es no decreciente y es diferenciable. Es posible encontrar su funcion de
densidad correspondiente mediante [63]:
dF (x)
dx= f(x) (3.2.11)
En ocasiones es mas facil obtener la CDF, es por esa razon que se hara uso de
esta con el fin de seleccionar al azar un valor para el angulo de esparcimiento de un
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.3 Funcionamiento del modelo computacional 27
foton que interactua con una partıcula (que tiene ciertas propiedades) mediante el
metodo de transformacion inversa, U es un valor aleatorio y x sera el valor del angulo
de esparcimiento. La interaccion que se produce entre la luz y la partıcula puede
calcularse mediante la teorıa de Mie que se explicara en la anterior seccion. A partir
de esto, sera posible seleccionar el angulo de esparcimiento del haz.
3.3. Funcionamiento del modelo computacional
El modelo computacional simula la imagen que se forma en la retina a partir de
un conjunto de haces de luz que entran directamente por la cornea hasta llegar a la
retina. Los principales elementos que componen el modelo computacional son:
Modelo numerico del ojo humano
A partir de un modelo del ojo se puede
caracterizar las diferentes capas del ojo
[12,32,64].
Proceso de trazo de rayos exactos
Calcula la direccion y la posicion de ca-
da haz al pasar de un medio optico a
otro [32,64].
Proceso de puntos aleatorios
Las diferentes distribuciones de partıculas
esparcidoras dentro del lente cristalino se
construyen a partir de la simulacion de
un proceso de puntos aleatorios [32].
Metodo de Monte Carlo
La direccion de propagacion de la luz in-
cidente cambia al encontrar una partıcula
esparcidora, la direccion que cambia es
obtenida por este metodo(seccion 3.2).
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
3.3 Funcionamiento del modelo computacional 28
Teorıa de Mie
Para poder utilizar Monte Carlo es nece-
sario obtener una PDF que describa la
distribucion de intensidad de esparcimien-
to, por lo que se calcula la funcion fase
mediante la teorıa de Mie(seccion 3.1).
Una vez realizadas las simulaciones, los resultados representan la imagen formada
en la retina despues de que la luz pasa a traves del ojo que interactua con algun tipo
de partıcula. Los resultados se almacenan en una matriz cuyos elementos tienen el
numero de haces que caen dentro de los lımites de un cierto segmento de la region
central de la retina. Se toma en consideracion que la imagen de un punto extendido
para su analisis puede dividirse en anillos concentricos. Cada anillo esta formado por
una matriz de elementos que cuenta con la condicion de estar a cierta distancia del
centro. El centro de estos anillos corresponde al centro de la imagen cuyo valor tiene
regularmente el valor maximo dentro de esta matriz. El siguiente paso es anadir los
valores de los elementos que forman cada anillo y el total se divide por el numero de
elementos del anillo respectivo. A partir de esto, se obtiene un vector que describe
el comportamiento de la intensidad radial promedio mientras esta se va alejando del
centro de la imagen. Estos resultados van a ser designados como perfiles radiales.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 4
Resultados
Las simulaciones que se realizaron para analizar el efecto del esparcimiento en las
imagenes que se crean en la retina, son presentadas en este capıtulo, la forma en la que
se muestran los resultados son de acuerdo a: la cantidad de partıculas esparcidoras
que se encuentran distribuidas en el lente, el tamano de las partıculas esparcidoras,
el tamano del recubrimiento, la longitud de onda y el ındice de refraccion. Primero
se realizara para el caso de MLBs que presentan bicapas lipıdicas (15, 30, 50 nm) y
posteriormente para MLBs que presentan un grado de maduracion (200 y 300 nm).
Los diametros externos de las partıculas esparcidoras que se asignaron fueron: 1,
2, 3 y 4 µm. Las distribuciones se planearon para contener 1x105, 2x105, 3x105 y
4x105 partıculas en el cristalino. Para poder realizar las simulaciones, fue necesario
introducir como parametros de entrada, los diametros de la partıcula, el tamano del
recubrimiento (bicapa lipıdica o MBLs en un grado de maduracion, segun el caso),
y alguna de las 3 longitudes de onda a elegir: 400 , 550 o 700 nm. Las relaciones
del ındice de refraccion del nucleo de la partıcula (ni)=1.49, el ındice de refraccion
del recubrimiento de la partıcula (nr) y el ındice de refraccion del medio (ne)=1.42,
para el caso de bicapa lipıdica el recubrimiento se denominara como (nbl)=1.5 y
para el recubrimiento en estado de maduracion (nm)=1.35. Ası la relacion entre los
diferentes ındices de refraccion quedarıa ni/nr y nr/ne. Para el caso que se utiliza
un recubrimiento donde existe bicapa lipıdica quedarıa: ni/nr = ni/nbl = 1,49/1,5
y nr/ne = nbl/ne = 1,5/1,42. En el caso cuando el recubrimiento esta en estado de
maduracion: ni/nr = ni/nm = 1,49/1,35 y nr/ne = nm/ne = 1,35/1,42. En general
esto se aplico en todos los casos, menos cuando se analiza el ındice de refraccion. En
este caso el ni se vario en 1.45,1.49 y 1.53 y el ne se vario en 1.40 y 1.42. Se realizaron
algunas pruebas en donde el tamano de las partıculas fue variado, el nucleo sera ahora
de 1, 2, 3 y 4 µm, es decir el diametro externo sera la suma del tamano del nucleo y
[29]
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 30
del recubrimiento. Con esto las partıculas a simular seran de mayor tamano.
Figura 4.1: Partıcula con los diferentes parametros a variar
Para tener una idea mas clara de algunos parametros que se van a variar como
el diametro externo (D2), el diametro de la partıcula (D1), el recubrimiento (R),
el ındice de refraccion interno, es decir, del nucleo (ni), el ındice de refraccion del
recubrimiento (nr) y el ındice de refraccion de medio (o externo, ne), a continuacion,
se muestra un esquema (ver Figura 4.1).
4.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas
esparcidoras
El conjunto de figuras (Fig. 4.2 y Fig. 4.3) que a continuacion se presentan son
el resultado de las simulaciones que muestran el efecto del esparcimiento en el plano
de la retina, cuando variamos la cantidad de partıculas esparcidoras, para cada caso
particular de longitud de diametro externo, D2, de la partıcula (1, 2, 3, 4 µm), ası
como para cada longitud de onda (400, 550, 700 nm) y para los diferentes tamanos
del recubrimiento.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 31
4.1.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas espar-
cidoras con bicapa lipıdica
Solo se muestran los resultados obtenidos cuando se considera el caso de la bicapa
lipıdica de 15 nm debido a que los resultados obtenidos al utilizar una bicapa lipıdica
de 30 y 50 nm reportaron resultados semejantes a los de la bicapa lipıdica de 15 nm
al hacer la comparacion del efecto de esparcimiento al variar la cantidad de partıculas
esparcidoras, por lo que no fue necesario incluir esos resultados. De los resultados
de las simulaciones se pudo observar que el numero de fotones que son desviados se
eleva conforme se incrementa el numero de partıculas distribuidas en el nucleo del
lente cristalino, haciendo que la distribucion de la luz aumente en la zona externa
de la funcion de punto extendido (PSF, por sus siglas en ingles) y la distribucion
maxima de intensidad se observaba cerca del segmento central. En general se observa
la influencia que tiene el tamano de las partıculas cuando se realizan simulaciones.
Se nota claramente como va aumentando la distribucion de intensidad en la region
central. Si se observa bien es notable que la intensidad es mayor en la region cercana
al eje optico para el caso de 4 µm que para el caso de 1 µm. Y conforme nos alejamos
del eje central esa diferencia va disminuyendo de la imagen retiniana conforme vamos
aumentando el tamano de las partıculas, esto se puede apreciar mas si hacemos la
comparacion entre la grafica de 1 y 4 µm (Figuras 4.2a-4.2d, 4.2e-4.2h y 4.2i-4.2l).
En los resultados tambien se puede apreciar el efecto del tamano del nucleo en las
partıculas que tienen una capa lipıdica (Figuras 4.2c, 4.2d, 4.2g,4.2h,4.2k y 4.2l),
conforme aumentamos el diametro del nucleo se percibe que despues del maximo de
intensidad, la intensidad presenta ciertas oscilaciones entre mayor es el nucleo se ven
mas repeticiones de este efecto en las graficas, y este efecto es mas notorio cuando se
utiliza una longitud de onda de 400 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 32
a) D2=1 µm - λ=400 nm
c) D2=3 µm - λ=400 nm
b) D2=2 µm - λ=400 nm
d) D2=4 µm - λ=400 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 33
e) D2=1 µm - λ=550 nm
g) D2=3 µm - λ=550 nm
f) D2=2 µm - λ=550 nm
h) D2=4 µm - λ=550 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 34
i) D2=1 µm - λ=700 nm
k) D2=3 µm - λ=700 nm
j) D2=2 µm - λ=700 nm
l) D2=4 µm - λ=700 nm
Figura 4.2: Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando una bicapa lipıdicade 15 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 35
4.1.2. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas espar-
cidoras en proceso de maduracion
Igual que en el analisis anterior solo se analizan los resultados obtenidos para un
solo tamano de recubrimiento (350 nm); sin embargo, en esta ocasion se simula que
las partıculas esparcidoras tienen un recubriento que esta pasando por un proceso de
maduracion. Al analizar los resultados obtenidos, volvemos a encontrar que conforme
se incrementa el numero de partıculas, la cantidad de fotones que se desvıan aumen-
ta, lo que genera, a su vez un incremento considerable de la distribucion de la luz
alrededor del pico maximo de intensidad, de las imagenes formadas en la retina. En
los resultados podemos observar que para el caso de 1 µm se mantiene una distribu-
cion casi constante que abarca desde enseguida de la region donde aparece el pico
maximo hasta alcanzar el bode la imagen. Conforme vamos aumentando el diametro
de las partıculas esparcidoras se pueden apreciar oscilaciones en las distribuciones de
intensidad, representadas en los perfiles radiales. Este efecto se presenta con mayor
tendencia, una vez mas, cuando utilizamos una longitud de onda de 400 nm (Figuras
4.3a, 4.3b, 4.3c y 4.3d). Conforme se aumenta la longitud de onda el efecto de os-
cilacion se hace menos presente en los perfiles radiales (Figuras 4.3e, 4.3f, 4.3g, 4.3h,
4.3i, 4.3j, 4.3k y 4.3l).
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 36
a) D2=1 µm - λ=400 nm
c) D2=3 µm - λ=400 nm
b) D2=2 µm - λ=400 nm
d) D2=4 µm - λ=400 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 37
e) D2=1 µm - λ=550 nm
g) D2=3 µm - λ=550 nm
f) D2=2 µm - λ=550 nm
h) D2=4 µm - λ=550 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 38
i) D2=1 µm - λ=700 nm
k) D2=3 µm - λ=700 nm
j) D2=2 µm - λ=700 nm
l) D2= 4 µm - λ=700 nm
Figura 4.3: Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando MBLS en proceso demaduracion con un recubrimiento de 350 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.2 Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento 39
4.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubri-
miento
En las siguientes imagenes se compara la distribucion de la luz en los patrones
formados en la retina, para los diferentes diametros (D2) de la partıcula esparcidora
cuando variamos el grosor del recubrimiento (R) y dejamos fija la longitud de onda,
en este caso solo se exponen los resultados obtenidos utilizando 700 nm.
4.2.1. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con
bicapa lipıdica
Este primer apartado corresponde al analisis del efecto del esparcimiento de la
luz cuando variamos el grosor de la bicapa lipıdica ası como el tamano del nucleo
mientras mantenemos constante el tamano total de la partıcula en 1, 2, 3 y 4 µm.
A partir de los resultados podemos observar como si utilizamos el recubrimiento de
50 nm la distribucion de la intensidad en gran parte de la imagen se reduce con-
siderablemente para el caso en que las simulaciones se realizan para partıculas de 1
µm de diametro. Podemos observar que la distribucion de la intensidad en la region
externa de la imagen, que es debida al efecto del esparcimiento, es mucho menor en
este caso comparado con los recubrimientos de 15 y 30 nm, en cuyos casos los resul-
tados son parecidos (Figura 4.4a). Conforme vamos aumentando el diametro total de
la partıcula se ve como se incrementa el efecto del esparcimiento aun cuando se tiene
el recubrimiento de 50 nm, y se observa que los perfiles radiales son mas cercanos
entre sı y, por lo tanto, similares en los tres casos. En el caso de las simulaciones para
partıculas con un diametro de 2 µm, observamos que con el recubrimiento de 50 nm al
principio la distribucion de intensidad es ligeramente menor que en los casos de 15 y
30 nm, y posteriormente se produce un cruce entre los perfiles radiales, y la distribu-
cion de intensidad se vuelve mayor, lo que indica que el esparcimiento se hace mayor
en el borde de la imagen retinal (Figura 4.4b), comparado con los otros dos casos del
recubrimiento. En los casos de las simulaciones para distribuciones de partıculas de
3 y 4 µm de diametro, respectivamente, los tres perfiles radiales obtenidos para los
diferentes recubrimientos, resultan muy parecidos. Si acaso, observamos que cuando
se utilizo un recubrimiento de 50 nm, la distribucion de la intensidad es ligeramente
mayor, en ciertas regiones (Figuras 4.4c y 4.4d, respectivamente).
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.2 Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento 40
a)D2=1 µm
c) D2=3 µm
b) D2=2 µm
d) D2=4 µm
Figura 4.4: Comparacion entre los diferentes tamanos de la bicapa lipıdica utilizando una longitud deonda de 700 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.2 Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento 41
4.2.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con
partıculas en proceso de maduracion
Al realizar este analisis, podemos notar que cuando comparamos los perfiles radi-
ales obtenidos al simular una distribucion de partıculas de 1 µm para los recubrim-
ientos de partıculas en proceso de maduracion de 200 y 350 nm, respectivamente, en
el caso donde el recubrimiento es de 200 nm el efecto de esparcimiento es mayor, a
partir que salimos de la region central, en comparacion al caso de 350 nm (Figura
4.5a). Para el caso donde se simula que el diametro de las partıculas es de 2 µm,
el comportamiento de los perfiles radiales es similar que al caso anterior (1 µm). El
perfil radial que se obtuvo cuando las partıculas tienen un recubrimiento de 200 nm
es mayor que para el caso cuando el recubrimiento de las partıculas es de 350 nm
(Figura 4.5b). Viendo la Figura 4.5b, siguiendo con el caso de partıculas de 2 µm,
en el primer cuarto de la imagen, la region mas cercana al eje central (eje optico) de
la figura, los perfiles radiales se aproximan y, posteriormente, va decayendo la dis-
tribucion de intensidad representada en el perfil radial que se obtuvo para el caso de
las partıculas de 2 µm con un recubrimiento de 350 nm. Conforme aumentamos el
diametro de las partıculas que conforman la catarata, las distribuciones de intensidad
se van acercando mas, y se observa un cruce entre los perfiles radiales obtenidos. Para
el caso de las partıculas de 3 µm a la distancia de 3.4 mm, aproximadamente, sobre el
eje horizontal de la grafica se produce un cruce entre ambos perfiles radiales, debido
a que las partıculas que tienen un recubrimiento de 200 nm esparcen mas luz en la
region que abarca cerca del eje central hasta los tres cuartos de la grafica, mientras
que las partıculas con recubrimiento de 350 nm esparcen mas en la region mas externa
de la misma (Figura 4.5c). Para el caso de las partıculas de 4 µm, se vuelve a notar
que las partıculas con un recubrimiento de 200 nm generan un esparcimiento de la luz
ligeramente mayor hasta llegar casi a la primera mitad de la grafica, a partir de este
punto, en la region central de la grafica (aproximadamente a 1.7 mm hasta 2.1 mm
sobre el eje horizontal), se comportan de manera muy similar ambos perfiles radiales,
y a continuacion se produce el primer cruce donde las partıculas con el recubrimiento
de 350 nm esparcen ligeramente mas luz y, al final de la grafica se puede observar
otro cruce, a partir del cual las partıculas con el recubrimiento de 200 nm vuelven a
esparcir mas luz (Figura 4.5d).
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.2 Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento 42
a) D2=1 µm
c) D2=3 µm
b) D2=2 µm
d) D2=4 µm
Figura 4.5: Comparacion entre los diferentes tamanos recubrimientos en partıculas MBLs en procesode maduracion utilizando una longitud de onda de 700 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 43
4.3. Analisis de acuerdo al diametro de las partıcu-
las esparcidoras
Las caracterısticas del esparcimiento de la luz son esencialmente controladas por
factores simples. El cambio de estos factores puede implicar cambios significativos en
nuestros resultados. Uno de estos factores es el tamano del diametro de las partıculas
esparcidoras. Gracias a las simulaciones computaciones podemos realizar este tipo de
analisis, ya que realizar experimentalmente estas variaciones implica mas tiempo y
en ciertas ocasiones no es tan viable.
4.3.1. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas es-
parcidoras utilizando bicapa lipıdica
En la Figura 4.6 se compara la distribucion de la luz que se produce en la retina,
mientras variamos el diametro de las partıculas esparcidoras y se selecciona algun
caso de longitud de onda, ya sea 400, 550 o 700 nm, y ası mismo se escoge alguno de
los tamanos de recubrimiento que decidimos simular para el caso de las partıculas con
bicapa lipıdica. Para el analisis se simulo que el nucleo del cristalino tiene distribuidas
4x105 partıculas esparcidoras. De los resultados obtenidos a partir de las imagenes
que se forman en el plano de la retina, se logra apreciar que tenemos una marcada
diferencia entre los patrones de esparcimiento obtenidos por las distribuciones de
las partıculas de 2, 3 y 4 µm con relacion al patron obtenido con la distribucion
de partıculas de 1 µm (Figura 4.6a). En las diferentes imagenes que se obtuvieron
se observa que enseguida del pico de maxima intensidad, el patron generado por
la distribucion de partıculas de 4 µm produce un mayor esparcimiento de la luz
con respecto a los demas patrones. En general, podemos establecer que en la region
central de la imagen, justo despues del pico maximo y hasta cierto punto sobre el
eje horizontal, el comportamiento de los patrones de esparcimiento muestra que entre
mayor es el diametro de las partıculas esparcidoras mayor sera la cantidad de luz que
se desvıa. Esto indica que el tamano de las partıculas y la cantidad de luz esparcida
son directamente proporcionales. Al enfocarnos en el efecto que tiene el grosor del
recubrimiento, nos damos cuenta que para los tamanos de partıculas de 2 a 4 µm, no
aparece una variacion significativa en los perfiles radiales para los diferentes grosores.
Sin embargo, si observamos solo el perfil radial obtenido con partıculas de 1 µm,
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 44
conforme aumentamos el valor de la longitud de onda el efecto del esparcimiento
decae. Este efecto es notorio si comparamos las Figuras 4.6a y 4.6g; 4.6b y 4.6h
y; 4.6c y 4.6i. Una cuestion que es importante senalar es que en las imagenes se
muestra que al aumentar la longitud de onda, se extiende la region central en la que
el esparcimiento de las partıculas mas grandes es mayor. A continuacion, observamos
que los perfiles radiales generados por las distribuciones de partıculas de 4 y 3 µm
alcanzan los mismos valores para luego volver a diferenciarse y originar cruces entre
ambos perfiles. Por otro lado, podemos observar que el aumento longitud de onda
produce una reduccion en la cantidad de luz esparcida en la region central de la
imagen.
a) R=15 nm - λ=400 nm b) R=15 nm - λ=550 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 45
c) R=15 nm - λ=700 nm
e) R=30 nm - λ=550 nm
d) R=30 nm - λ=400 nm
f) R=30 nm - λ=700 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 46
g) R=50 nm - λ=400 nm h) R=50 nm - λ=550 nm
i) R=50 nm - λ=700 nm
Figura 4.6: Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras utilizando un recubri-miento de bicapa lipıdica.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 47
4.3.2. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas es-
parcidoras en proceso de maduracion
En este analisis se deja constante alguna de las longitudes de onda que hemos
seleccionado (400, 550 o 700 nm), ası como uno de los dos tamanos de recubrimiento
de 200 o 350 nm, mientras variamos el diametro de las partıculas esparcidoras. De los
resultados obtenidos en el plano de la retina, se logra apreciar que los perfiles radiales
que se obtuvieron empleando partıculas de diametro de 4 µm presentan una mayor
cantidad de luz esparcida, justo despues del pico maximo de intensidad, en relacion
a los demas casos simulados de tamanos de partıculas. De nueva cuenta, el tamano
de la partıcula tiene un peso fundamental en la cantidad de luz que es esparcida.
Por otro lado, es notable como varıa la ubicacion del primer cruce que se produce
entre los perfiles radiales obtenidos para las simulaciones con partıculas de 3 y 4 µm.
Cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm el cruce se produce entre los 0.7
y 1.0 mm sobre el eje horizontal, si la longitud es de 550 nm se produce entre el 1.7
y los 2.0 mm, y para la longitud de onda de 700 nm el punte de cruce se presenta
entre los 3.0 y 3.3 mm; por lo tanto, la distancia del eje optico al punto de cruce
aumenta conforme se incrementa la longitud de onda. Por ultimo, de acuerdo con los
resultados, ademas, hay una relacion entre el tamano de las partıculas esparcidoras y
la longitud de onda que esta representada por los oscilaciones de los perfiles radiales.
Entre mayor el diametro de las partıculas esparcidoras y menor la longitud de onda
los perfiles radiales presentaran mas oscilaciones (ver Figura 4.7a y Figura 4.7d)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 48
a) R=200 nm - λ=400 nm
c) R=200 nm - λ=700 nm
b) R=200 nm - λ=550 nm
d) R=350 nm - λ=400 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 49
e) R=350 nm - λ=550 nm f) R=350 nm - λ=700 nm
Figura 4.7: Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrientoen proceso de maduracion.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 50
4.4. Analisis de acuerdo a la longitud de onda
Como pudimos ver en los anteriores analisis, el tamano de la partıcula, la cantidad
de partıculas y la longitud de onda tienen un peso importante en nuestros resultados,
ya que al variar estos parametros nuestra distribucion de intensidad se ve afectada.
Las longitudes de onda que se utilizan abarcan los extremos y centro del espectro
visible. De acuerdo a Costello et al. [15], las partıculas que se presentan en nucleos
con cataratas proporcionan mayor cantidad de esparcimiento con luz incidente azul
(400 nm) lo que tiene gran peso en el proceso de formacion de imagenes en la macula.
El porcentaje de esparcimiento aumenta conforme se reduce el valor de la longitud
de onda en el espectro visible. Cuando la radiacion electromagnetica (combinacion
de campos electricos y magneticos oscilantes, que se propagan a traves del espacio
transportando energıa de un lugar a otro) incide sobre una molecula o partıcula, esta
es esparcida, es decir, en este proceso, la luz incide en las partıculas y estas la remiten
en direcciones aleatorias con direcciones que pueden ser muy semejantes (aunque no
identicas) a las de partida.
4.4.1. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con bicapa
lipıdica
En la Figura 4.8 se muestra el conjunto de resultados obtenidos de las simulacio-
nes, en las cuales se compara la distribucion de intensidades en el plano de la retina
para los 3 casos de longitud de onda que se seleccionaron. Se muestran resultados con-
sideando los diferentes diametros de partıculas esparcidoras y los diferentes tamanos
de la bicapa lipıdica. La cantidad de partıculas esparcidoras dispuestas en el nucleo
del lente se mantuvo en 4x105 partıculas para todos los casos. Analizando cada caso
de acuerdo al diametro de la partıcula y al tamano de la bicapa tenemos que para
todos los casos justo despues del “pico maximo” y hasta determinado punto del eje
horizontal (dependiendo del tamano de la partıcula) el perfil radial que representa la
mayor distribucion de intensidad se obtiene cuando se simula la longitud de onda de
400 nm; a continuacion le sigue, el perfil radial obtenido con 550 nm que presenta
una distribucion de intensidad con niveles mas bajos que en el caso anterior (400
nm) y finalmente que la distribucion de intensidad para 700 nm es la que presenta
valores menores. Para el caso de 1 µm con 15 nm en la bicapa lipıdica (Figura 4.8a)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 51
los perfiles radiales en los tres casos se mantienen con el mismo comportamiento ante-
riormente mencionado pero ya casi al final se produce un cruce donde la distribucion
de intensidad disminuye para el caso en que se selecciona la longitud de onda de 400
nm, en relacion con los casos de 550 y 700 nm. Cuando analizamos ahora el caso en
el que el tamano de las partıculas esparcidoras es de 1 µm con 30 nm en la bicapa
lipıdica (Figura 4.8e) el perfil radial obtenido para 400 nm se mantiene con los valores
mas altos desde el inicio hasta el final de la grafica, en relacion con los perfiles radiales
obtenidos para los otros dos casos de longitud de onda. La distribucion de intensidad
que presento valores mas bajos fue cuando se simulo usando 700 nm. Observando el
comportamiento cuando tenemos partıculas esparcidoras de 1 µm con 50 nm en la
bicapa lipıdica (Figura 4.8i), la distribucion de intensidad presenta multiples cruces a
lo largo de toda la grafica pero en general sigue el comportamiento de la bicapa de 15
y 30 nm (Figuras 4.8a y 4.8e). Esto nos muestra un efecto que puede tener el tamano
del recubrimiento en el patron de esparcimiento. Para el siguiente caso aumentamos
el diametro de las partıculas esparcidoras a 2 µm, analizando para los tres diferentes
tamanos de la bicapa lipıdica (15, 30 y 50 nm), podemos observar que en los tres
casos se producen cruces en la parte central de la grafica. En seguida que los perfiles
radiales alcanzan los mismos valores, tenemos que para el caso que se utiliza una
bicapa lipıdica de 15 nm (Figura 4.8b) el perfil radial para 400 nm presenta valores
de distribucion de intensidad menores que los del perfil radial obtenido con 700 nm.
Al observar los casos cuando tenemos una bica lipıdica de 30 y 50 nm (Figuras 4.8f
y 4.8j), ocurre el mismo efecto que en el caso de la capa lipıdica de 15 nm, al inicio
de la grafica el perfil radial obtenido para 400 nm esparce mas luz que los otros dos
perfiles. Luego los valores de ese perfil van decayendo hasta que el perfil obtenido
para 700 nm y el de 400 nm alcanzan los mismos valores y a continuacion, el perfil
para 400 nm decae aun mas y muestra valores menores que los del perfil para 700
nm, hasta alcanzar el final de la grafica. Ahora analizando el caso para partıculas que
tienen un diametro de 3 µm, al igual que en los otros casos se ha observado para los
diferentes tamanos de bicapa lıpidica (Figuras 4.8c, 4.8g y 4.8k). Podemos observar
que para los tres casos el comportamiento es similar, se observan cruces (mas cruces
que en el caso de 2 µm) en donde al inicio el perfil radial que presenta la mayor
distribucion de intensidad es cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm en la
simulacion; posteriormente podemos encontrar el perfil radial con 550 nm que presen-
ta valores menores en la distribucion de intensidad comparado con el caso de 400 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 52
y finalmente la distribucion de intensidad que presenta valores menores es 700 nm, se
observa que cuando la distancia radial esta aproximadamente en 3.5, despues de los
multiples cruces, los valores cambian, ya que se nota que la distribucion de intensidad
de 550 nm tiene valores mayores que las distribuciones de intensidad de 400 nm y
700 nm. Cuando analizamos en las Figuras 4.8c, 4.8g y 4.8k en solo el perfil radial
correspondiente a 550 nm podemos notar que el comportamiento es similar para los
diferentes tamanos de recubrimiento por lo que podemos interpretar que en este caso
(550 nm) que el tamano del recubrimiento no tiene efecto o el efecto es tan pequeno
que no representa cambios significativos en la distribucion de intensidad. Finalmen-
te analizando las partıculas mas grandes con un diametro de 4 µm, se presenta la
misma tendencia que en los otros casos donde al inicio despues del pico maximo la
mayor distribucion de intensidad se observa cuando se utiliza una longitud de onda
de 400 nm y los valores con menor distribucion se dan al utilizar 700 nm, una vez
mas se presentan cruces pero ahora con mayor frecuencia que en los casos de 2 y 3
µm (Figuras 4.8d, 4.8h y 4.8l). Resulta importante senalar que los cruces que se pro-
ducen entre los diferentes perfiles radiales obtenidos, usando diferentes longitudes de
onda, ocurren a distancias radiales diferentes de acuerdo al diametro de las partıculas
esparcidoras. Por lo que, entre mayor es el diametro de las partıculas esparcidoras la
distancia radial al primer cruce es menor.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 53
a) D2=1 µm - R=15 nm
c) D2=3 µm - R=15 nm
b) D2=2 µm - R=15 nm
d) D2=4 µm - R=15 nm
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4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 54
e) D2=1 µm - R=30 nm
g) D2=3 µm - R=30 nm
f) D2=2 µm - R=30 nm
h) D2=4 µm - R=30 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 55
i) D2=1 µm - R=50 nm
k) D2=3 µm - R=50 nm
j) D2=2 µm - R=50 nm
l) D2=4 µm - R=50 nm
Figura 4.8: Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las partıculas esparcidorascon una bicapa lipıdica.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 56
4.4.2. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con partıcu-
las en proceso de maduracion
En este analisis se muestra resultados para diferentes diametros (D2) y para los di-
ferentes tamanos de recubrimiento, continuando con la misma cantidad de partıculas
esparcidoras dispuestas en el nucleo del lente cristalino, 4x105 partıculas para todos
los casos (Figura 4.9). Empezando analizar para los tamanos de recubrimiento (200 y
350 nm) cuando tenemos partıculas de diametros(D2) de 1, 2, 3 y 4 µm, notamos que
al inicio despues del pico maximo en todos los casos presentan una distribucion de
intensidad maxima cuando se utiliza un longitud de onda de 400 nm, posteriormente
podemos observar que los valores de la distribucion de intensidad que se encuentran
por debajo del perfil radial de 400 nm corresponden a los que se obtiene cuando se
utiliza una longitud de onda de 550 nm y finalmente la distribucion de intensidad que
presenta valores menores es la distribucion de intensidades utilizando una longitud
de onda de 700 nm. La descripcion anterior es cierta hasta cierto punto sobre el eje
horizontal de la imagen en el cual los perfiles radiales se cruzan. Como lo vimos en la
seccion anterior, dicha ubicacion vuelve a tener una clara relacion con el tamano de
las partıculas que se simulan en el nucleo del cristalino. De tal forma que, la distancia
radial a la que se cruzan los perfiles radiales determinados por las diferentes longi-
tudes de onda es mayor mientras menor sea el tamano de las partıculas esparcidoras.
Ademas, la combinacion de 4 micras de diametro en las partıculas esparcidoras con
el uso de una longitud de onda de 400 nm, produce mayor numero de oscilaciones en
los perfiles radiales, nuevamente.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 57
a) D2=1 µm - R=200 nm
c) D2=3 µm - R=200 nm
b) D2=2 µm - R=200 nm
d) D2=4 µm - R=200 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 58
e) D2=1 µm - R=350 nm
g) D2=3 µm - R=350 nm
f) D2=2 µm - R=350 nm
h) PD2=4 µm - R=350 nm
Figura 4.9: Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las partıculas esparcidorasen proceso de maduracion.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.5 Analisis de acuerdo al ındice de refraccion 59
4.5. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion
Al igual que en los casos anteriores se utilizaron 4x105 partıculas y se lanzaron
1x106 fotones. En este caso la luz incidente tiene una longitud de onda de 700 nm. En
las simulaciones solo se tomo como diametro externo (D2) 1 y 4 µm. Para observar el
efecto que causa el ındice de refraccion se considero que el ındice de refraccion interno
(ni) se varıara en 1.45, 1.49, 1.53 y el ındice de refraccion externo (ne) en 1.40. 1.42.
Estos valores se tomaron segun la literatura [13–18].
4.5.1. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion con bicapa
lipıdica
Para hacer el analısis del ındice de refraccion se realizaron simulaciones en donde
la luz incidente presenta una longitud de onda de 700 nm. Los diametros externos de
las partıculas fueron de 2 y 4 µm y los recubrimientos seleccionados fueron de 15 y 50
nm, respectivamente. En la Figura 4.10 se muestran los resultados obtenidos cuando
ni=1.45 y se considera un recubrimiento de 15 nm. Se tomo en consideracion que ne
tendrıa valores correspondientes a 1.40 y 1.42. De la Figura 4.10a podemos ver que
son casi identicos los resultados a lo largo de toda la grafica. Cuando se observa el caso
donde el diametro externo es de 4 µm se observa practicamente la misma situacion
que en el caso anterior, los perfiles radiales resultaron muy similares (ver Figura
4.10b). Cuando se cambia el recubrimiento a 50 nm se observa que, nuevamente, los
perfiles radiales presentan valores casi iguales a lo largo de la grafica, esto resulta ası
para los dos tamanos de partıculas simulados, es decir, 2 y 4 micras de diametro,
respectivamente (ver Figura 4.10c y 4.10d). El conjunto de Figuras 4.11 nos muestra
los resultados al cambiar el ni =1.49. En las cuatro imagenes que componen a la Figura
4.11 observamos que los dos perfiles radiales que se comparan estan compuestos por
valores muy similares entre sı. En ultima figura de este set (Figura 4.11d) se puede
observar que empieza a notarse una leve diferencia en las intensidades. Se nota que el
perfil radial para ne=1.42 es mayor dentro del rango que comprende de 1.5 mm hasta
que alcanza una distancia radial de aproximadamente 3 mm.
En el ultimo set de figuras (Figura 4.12)correspondientes a ni =1.53 se observa
mayor diferencia que en los otros casos. Se destaca que para un recubrimiento de
15 nm es donde existe mayor diferencia. En la Figura 4.12a se observa que el perfil
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.5 Analisis de acuerdo al ındice de refraccion 60
radial para ne=1.42 es mayor hasta aproximadamenre 3.6 mm. En el caso cuando se
utiliza un diametro externo de 4 µm ( ver Figura 4.12b) se observa que tambien el
perfil radial de ne=1.42 es mayor, pero en este caso esto sucede hasta que alcanza una
distancia radial de aproximadamente 2.3 mm, donde a partir de ese punto se observar
varios cruces en los valores. Para el caso cuando se tiene un recubrimiento de 50 nm
se observa primero en la Figura 4.12c que el perfil radial donde se usa ne=1.42 es
ligeramente mayor hasta aproximadamente 2.5. Despues de ese punto los valores son
parecidos. Cuando se utiliza un diametro externo de 4 µm una vez mas para ne=1.42
se observa que es mayor hasta aproximadamente 2 mm, posteriormente se observar
multiples cruces.
a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.5 Analisis de acuerdo al ındice de refraccion 61
c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2= 4 µm - R=50 nm
Figura 4.10: Relacion entre la variacion del ni=1.45 para dos diametros externos (1 y 4 µm), dosrecubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42).
a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.5 Analisis de acuerdo al ındice de refraccion 62
c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2= 4 µm - R=50 nm
Figura 4.11: Relacion entre la variacion del ni=1.49 para dos diametros externos (1 y 4 µm), dosrecubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42).
a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 63
c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2=4 µm - R=50 nm
Figura 4.12: Relacion entre la variacion del ni=1.53 para dos diametros externos (1 y 4 µm), dosrecubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42).
4.6. Comparacion de diametros de las partıculas
esparcidoras utilizando bicapa lipıdica
Como ya se habıa mencionado anteriormente uno de los parametros que aporta
cambios significativos es el tamano del diametro de las partıculas esparcidoras. Se de-
cidio ver el efecto al cambiar el diametro del nucleo D1. Es decir ahora el diametro del
nucleo tendra valores de 1,2,3 y 4 µm. Se hizo una comparacion cuando los diametros
de nucleo son menores,es decir, tienen valores de 0.985, 1.985, 2.985,3.985 µm en el
caso cuando se utiliza un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 15 nm.
Cuando se utiliza un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 50 nm tiene
los siguientes valores: 0.950, 1.950, 2.950 y 3.950 µm.
En la Figura 4.13a y Figura 4.13c se observa el primer caso donde se utiliza
una longitud de onda incidente de 400 nm y un recubrimiento de 15 nm. En este
caso podemos observar que cuando se tiene un D1= 1 µm hay una distribucion de
intesidad menor que cuando se tiene D1= 0.985µm. Aumentando un poco el diametro,
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 64
D1= 2 µm D1= 1.985µm, vemos que la que tiene el nucleo mas grande, tiene una
distribucion de intensidad ligeramente mayor (Figura 4.13a). Aumentando ahora a
D1= 3 µm D1= 2.985µm, se observa que se hacen mas cercanos las distribuciones
de intensidad. Finalmente al llegar al maximo diametro, D1= 4 µm D1= 3.985µm
los valores de las distribuciones son practicamente los mismos (Figuras 4.13c). El
mismo efecto se puede ver cuando se utiliza un longitud incidente de 550 y 700 nm
utilizando un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 15 nm (Figura 4.14a,
Figura 4.14c, Figura 4.15a y Figura 4.15c).
Cuando se cambia el espesor del recubrimiento a un espesor de 50 nm se puede
apreciar que para los tres casos de luz incidente y los diametros 2,3,4 µm y 1.950, 2.950,
3.950 siguen las misma tendencia cuando se tiene un recubrimiento con un espesor de
15 nm (Figura 4.13b y Figura 4.13d). La unica diferencia es que las distribuciones de
intensidad de 2,3,4 µm con espesor de 50 nm son mayores que las distribuciones de
intensidad correspondientes a un recubrimiento de 15 nm. En Figura 4.13b podemos
apreciar como D1= 1 µm tiene una distribucion de intensidad menor que D1= 0.950
µm hasta que a una distancia radial de aproximadamente 2.4 mm sucede un cruce
donde D1= 0.950 µm ahora tiene una mayor distribucion de intensidad. Aumentando
la longitud de onda de la luz incidente a 550 nm se observa que el cruce se hace esta
vez a una distancia radial de aproximadamente 3.3 mm (Figura 4.14b). Finalmente
en la Figura 4.15b no sucede ningun cruce de las distribuciones de intensidad.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 65
a) R=15 nm - λ=400 nm
c) R=15 nm - λ=400 nm
b) R=50 nm - λ=400 nm
d) R=50 nm - λ=400 nm
Figura 4.13: Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrimiento debicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una longitud de onda de 400 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 66
a) R=15 nm - λ=550 nm
c) R=15 nm - λ=550 nm
b) R=50 nm - λ=550 nm
d) R=50 nm - λ=550 nm
Figura 4.14: Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrimiento debicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una longitud de onda de 550 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 67
a) R=15 nm - λ=700 nm
c) R=15 nm - λ=700 nm
b) R=50 nm - λ=700 nm
d) R=50 nm - λ=700 nm
Figura 4.15: Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrimiento debicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una longitud de onda de 700 nm.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 68
Conclusiones
El objetivo principal de esta investigacion fue analizar el efecto de cuerpos mul-
tilaminares (MLBs) que se encuentran principalmente en el nucleo cristalino y que
provocan cataratas. Estas partıculas generan un efecto de esparcimiento de la luz que
al llegar a la retina no forma una imagen correcta. A traves de un modelo computa-
cional es posible modelar este tipo de partıculas y ver el efecto al variar algunos de los
parametros como: las distribuciones de partıculas, el ındice de refraccion, el tamano
de las partıculas, el tamano del recubrimiento.
Para observar el efecto debido al numero de partıculas, se realizaron simulaciones
de 1x105, 2x105, 3x105 y 4x105 partıculas. Estas simulaciones se realizaron solo cuando
D2 es igual a 1, 2, 3 y 4 µm para recubrimientos de bicapa lipıdicas y y para MBLs
en proceso de maduracion. Se aprecia que hay un aumento de las intensidades en el
borde las imagenes y esto se observa en todos los casos. Se observa la aportacion en
las distribuciones de intensidad del tamano de las partıculas y la longitud de onda. Ya
que cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm se notan mayores fluctuaciones
y estas aumentan cuando se va incrementando el tamano de las partıculas.
De los resultados obtenidos al comparar la longitud de onda se puede notar que el
valor que presenta mayor efecto en el esparcimiento es el correspondiente a cuando se
usa una longitud de onda de 400 nm. Esto ocurre en la parte central de las imagenes.
Se puede observar que esto sucede hasta que un cruce de valores donde en la mayorıa
de los casos la longitud de onda de 700 nm tiene mayor distribucion de intensidad.
Se aprecia que el tamano de la partıcula influye en estos cruces ya que entre mas
aumentamos el tamano de la partıcula este cruce se hace a una distancia radial cercano
al pico maximo.
Uno de los parametros que se observo que tiene mayor influencia en el esparcimien-
to de la luz es el tamano de la partıcula. Es notable en los resultados que cuando
vamos aumentando el diametro de la partıcula hay un incremento del esparcimiento,
esto se puede apreciar sobre todo en la parte cercana al pico mayor. En general en
todos los casos las partıculas de 1 µm presentaron resultados diferentes a los otros
diametros. Para ver que sucedıa si el tamano del nucleo aumentaba se realizaron si-
mulaciones en donde aumentamos el tamano del nucleo. En los resultados de 2, 3
y 4 µm el cambio no es significativo. Observando los resultados de 1 µm es cuando
hay un cambio significativo. La distribucion de la intensidad cuando se utiliza un
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 69
recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 nm es menor al aumentar el diametro (en el
caso de 1 µm. Cuando se aumenta el tamano del recubrimiento se ven cruces donde
las distribuciones toman mayores valores de intensidad.
El efecto debido al recubrimiento que tambien fue simulado. En la primera seccion
se hace para recubrimientos de bicapa lipıda y para MLBs en proceso de maduracion.
En el primer caso se observa que en general las partıculas de 2, 3 y 4 µm tiene valores
semejantes al utilizar los diferentes recubrimientos, solo hay un pequeno rango donde
la distribucion de intensidad correspondiente a un recubrimiento de un espesor de 15
nm es ligeramente mayor. Por otro lado en el caso cuando D2=1 µm entre menor es el
recubrimiento la distribucion de intensidad es menor. Cuando observamos el compor-
tamiento de los MLBs en proceso de maduracion se observa que cuando se aumenta
el tamano de la partıcula las distribuciones de intensidad se hace mas cercanas (en
los casos de 2, 3 y 4 µm). En este caso entre menor es el recubrimiento mayor es la
distribucion de intensidad. Una vez mas utilizando D2=1 µm se observa el mismo
efecto que en las bicapas lipıdicas, entre menor es el recubrimiento la distribucion de
intensidad es menor. El efecto debido al recubrimiento tambien se realizo cuando D1
es igual a 1, 2, 3 y 4 µm utilizando un recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 y 50
nm. Se observa que en los casos de 2,3 y 4 µm son similares, solo son diferentes en
un rango. Para el caso de D1=1 µm se observa que entre menor sea el recubrimiento
tiene una distribucion de intensidad mayor.
Debido a las discrepancias que se tiene con respecto a los valores de los ındices
de refraccion del medio interno de la partıcula y del ındice de refraccion del medio
se decidio utilizar diferentes parametros registrados en la literatura. Se consideraron
valores de 1.40 y 1.42 para el medio externo y 1.45, 1.49 y 1.53 para el medio interno
de la partıcula. En el caso cuando se utilizaron D2 de 1, 2, 3 y 4 µm y se utilizo un
recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 nm solo se notaron diferencias cuando se utiliza
un ındice de refraccion interno de 1.53. Cuando nos enfocamos en un recubrimiento en
proceso de maduracion se observa que hay un mayor efecto al cambiar los ındices de
refraccion. En esta ocasion las distribuciones de intensidad cuando se utiliza ne=1.40
son mayores. Utilizando ni=1.45 y 1.53 y D2=4 µm se ve una notable diferencia.
ne=1.40 tiene una mayor distrubucion de intensidad. Cuando se utiliza ni=1.49 es-
to solo sucede al aumentar el recubrimiento a 350 nm. Al aumetar el tamano del
partıcula, es decir el nucleo lo hacemos mas grande, se puede observar que cuando
se utiliza ni=1.45 no hay cambios considerables al cambiar los ındices de refraccion.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 70
Cambiando ni=1.53 se notan leves cambios pero solo en el caso cuando D1=4 µm.
Una de las simulaciones que quedan pendientes es hacer simulaciones de MLBs en
proceso de maduracion cuando D1 es igual a 1, 2, 3 y 4 µm. Ademas, es importante
realizar nuevas simulaciones con el modelo computacional, en el que las partıculas
no sean esfericas. Por lo tanto sera necesario encontrar un metodo que describa a la
funcion fase para este tipo de partıculas
Del trabajo que se podrıa seguir desarrollando a partir de los resultados de variar
diferentes parametros, se encuentra el simular el fenomeno de corona ciliar, el cual
esta relacionado con el efecto de esparcimiento.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 5
Esparcimiento en la retina del ojo
humano
“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el oceano”.
Isaac Newton
Los principales elementos por los que la luz pasa a traves del ojo para llegar a la
retina y formar una imagen son: la cornea, el humor acuoso, iris, el lente cristalino
y el humor vıtreo. Si cualquiera de estas estructuras sufren alguna falla la imagen
no se formara de manera adecuada. Por otro lado si la retina tiene alguna alteracion
la informacion de la imagen se vera alterada. A lo largo del capıtulo se describira
la estructura de la retina, el modelo teorico de esparcimiento a utilizar,el sistema
experimental implementado y los resultados obtenidos.
5.1. Retina
Las diferentes estructuras del ojo generan las condiciones necesarias para proyec-
tar las imagenes del mundo exterior sobre la retina. La retina colinda con la parte
posterior del ojo y con la cabeza del nervio optico. La luz proveniente del exterior llega
hasta la capa fotosensible, que se puede dividir en la zona central y periferica. Viendo
a la retina como parte de un sistema optico, se puede considerar como una pantalla
sobre la que se forma la imagen. La retina humana es una estructura extremadamente
compleja que esta compuesta de seis tipos diferentes de celulas neuronales y nueve
capas histologicas a una profundidad de unos pocos cientos de micras (Fig. 9.16).
[71]
5.1 Retina 72
Una vez que la luz pasa primero por las celulas ganglionares y despues pasa por las
multiples capas hasta llegar a la capa de conos y bastones situados a lo largo de todo
el borde externo de la retina. La retina tiene dos tipos de fotorreceptores, conos y
bastones. Los bastones son los fotorreptores que son utilizados en condiciones de baja
intensidad luminosa, estos son mas sensibles, en la retina humana se tienen aproxi-
madamente 120 millones de bastones. Los conos se pueden clasificar dependiendo si
son sensibles a longitudes de onda largas, medianas y cortas. Esos fotorreceptores son
mas sensibles a regiones de rojo (588 nm), verde (531 nm) y azul (420 nm). En la
retina se pueden encontrar aproximadamente 7 millones de conos [68].
Figura 5.1: Capas de la retina [65].
La macula lutea es la parte central de la retina, en esta zona se cuenta con la mayor
parte de conos a diferencia de la periferia de la retina y cuenta con un diametro de
5.5 mm [7]. Por otro lado el disco optico es un punto ciego donde no hay ningun tipo
de fotorreceptor.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
5.2 Factores que afectan la formacion de imagen en la retina 73
5.2. Factores que afectan la formacion de imagen
en la retina
Diferentes factores pueden afectar la formacion de imagenes. Estos factores em-
piezan desde las caracterısticas del estımulo a utilizar como el nivel de iluminacion, el
contraste, cuanto tiempo se estimula, y el color. Otros factores son debido a la parte
optica del sistema como el desenfoque, pupila y la acomodacion. Existen otros factores
denominados nerviosos, los cuales estan relacionados ıntimamente con la retina como
las capas de los fotorreceptores, la localizacion del estımulo o extrafoveadad [66]. Al
igual que el cristalino, la retina se ve afectada por el paso del tiempo. Adicionalmente
se puede ver afectada por causas patologicas. Este tipo de patologıas pueden oca-
sionar problemas de la vision o distorsiones visuales. Debido a que muchas de estas
enfermedades no tienen un tratamiento o cura, informacion de los cambios relaciona-
dos con el proceso de envejecimiento de la retina ayudara en la compresion de estas
patologıas.
Las principales patologıas oculares debido a la edad son las siguientes [67]:
- Degeneracion macular
- Desprendimiento senil de la retina
- Alteraciones vasculares
- Agujeros maculares
- Retinosquisis
- Retinoblastoma
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 6
Teorıa de esparcimiento inelastico
utilizada en el sistema
experimental
6.1. Espectroscopia Raman
La espectroscopia Raman es una tecnica fotonica que nos proporciona informacion
quımica y estructural de casi cualquier compuesto. La espectroscopia Raman provee
de una ”huella digital”quımica muy especıfica de cada sustancia quımica en forma de
un espectro Raman [69]. Debido a sus cualidades se considera una tecnica potente
y facil de usar. Esta tecnica a diferencias de otras tecnicas, la muestra no necesi-
ta una preparacion especial y esta no sufre de ninguna alteracion de su superficie.
Estas cualidades son denominadas no-destructivas o/y no invasiva y son general-
mente utilizadas para analizar muestras biologicas. En un sistema basico un haz de
luz monocromatica incide en una muestra provocando un esparcimiento Raman. Este
tipo de esparcimiento sera descrito a continuacion.
6.2. Esparcimiento Raman
Para ver el efecto de esparcimiento Raman, se puede hacer incidir un haz de luz
monocromatico (laser) sobre una muestra ha estudiar. La mayor parte de la luz se
esparce y no presenta cambios en la longitud de onda con respecto a la luz incidente.
Este tipo de esparcimiento (esparcimiento elastico) no aporta informacion molecular
de la muestra. Por otra parte, la luz que se esparce de forma inelastica devuelve
[74]
6.2 Esparcimiento Raman 75
frecuencias propias de cada molecula que compone la muestra y con esto podemos
obtener informacion sobre la composicion molecular de la muestra. El esparcimiento
inelastico que es medido se le conoce como esparcimiento Raman [70,71].
El fısico Austriaco Adolf Smekal dedujo teoricamente el esparcimiento inelastico
en el ano de 1923. Como se explico en el capıtulo 1, el esparcimiento inelastico,
genera una onda secundaria que se esparce con una longitud de onda diferente a la
luz de incidencia. Este efecto fue comprobado experimentalmente por los fısicos indios
Chandrasekhara Raman y Kariamanikam Krishnan en 1928 donde descubrieron este
nuevo tipo de radiacion [72].
Cuando un foton incidente lleva a una molecula a un nivel de energıa vibracional
o rotacional superior no permitido, este solo permanece poco tiempo para pasar a
un nivel de energıa permitido, lo que genera una emision de un foton. Este foton es
liberado con una frecuencia diferente a la de excitacion. Esta frecuencia dependera
del salto energetico que lleve a cabo la molecula. Para este tipo de esparcimiento
inelastico se distinguen dos casos (Figura 6.1) [73, 74].
Esparcimiento Raman- Stokes. Un cambio en el estado de vibracion de la
molecula es ocasionado debido a una transferencia de enegıa del foton a la molecu-
la. Una nueva frecuencia es generada debido a una re-emision. Donde la frecuencia
Raman-Stokes (νS) sera igual a la diferencia entre la frecuencia incidente (ν0) y la
frecuencia Raman (νR), donde la frecuencia resultante es menor a la incidente.
Esparcimiento Raman- anti-Stokes. Un cambio en el estado de vibracion de
la molecula es ocasionado debido a una transferencia de energıa de la molecula al
foton. Esto se puede interpretar como que la molecula se encontraba en un estado de
mayor energıa, es decir, no estaba en su estado de vibracion fundamental. Despues
de que la interaccion pasa a estar a su estado fundamental. Una nueva frecuencia es
generada debido a una re-emision. Donde la frecuencia Raman-anti-Stokes (νAS) sera
igual a la suma entre la frecuencia incidente (ν0) y la frecuencia Raman (νR), donde
la frecuencia resultante es mayor a la incidente.
Los valores νR seran valores caracterısticos de la estructura del material y de los
enlaces quımicos que lo conforman. En la naturaleza es mucho mas comun que las
moleculas se encuentre en un estado de energıa menor, lo cual es mas factible medir
el esparcimiento Stokes. Es importante considerar que en ocasiones el esparcimiento
Raman se ve afectado por otro fenomeno denominado fluorescencia.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
6.2 Esparcimiento Raman 76
Figura 6.1: Zonas Rayleigh, Stokes y anti-Stokes situadas sobre el eje energetico
6.2.1. Representacion de Espectros Raman
En ocasiones es conveniente describir la luz utilizando numero de ondas (wavenum-
ber, w) donde los numeros de onda son tıpicamente medidos en unidades de cm -1
y estos son igual al inverso de la longitud de onda, por lo tanto es proporcional a la
frecuencia:
w(cm−1) =107
λ(nm)(6.2.1)
En aplicaciones como espectroscopia Raman, la longitud de onda y el numero de
onda a menudo se utilizan juntas, lo que en ocasiones genera confusion. Las lıneas
de laser se identifican generalmente por la longitud de onda, pero la separacion de
una lınea particular de Raman se da por un ”cambio de numero de onda” ∆ν, ya
que la frecuencia de respuesta es fijado por las propiedades moleculares del material
e independiente de la longitud de onda del laser que se utiliza para excitar la lınea.
Algunas veces es conveniente describir la luz utilizando Raman Shift, tıpicamente
reportado en numeros de onda. El cambio de numero de onda resultante ∆ν esta
dada por:
∆ν =
(1
λ0− 1
λ
)× 107 (6.2.2)
Donde λ0 es la longitud de onda del laser y λ es la radiacion observada. Una de
las ventajas al usar un espectro Raman es que son independientes de la longitud de
onda [75] de excitacion. Los espectros Raman deberan observar los mismos picos de
intensidad sin importar la longitud de onda que se utilice.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
6.3 Microscopio Raman 77
6.3. Microscopio Raman
El primer instrumento para medir el esparcimiento Raman fue construido en 1928.
En este instrumento se hizo uso de luz solar monocromatizada como una fuente de
luz y un ojo humano como detector. Desde estos primeros dıas, la instrumentacion
Raman ha evolucionado marcadamente. La instrumentacion moderna normalmente
consiste en un laser, un filtro Rayleigh, unas lentes, un espectrometro y un detector,
normalmente un CCD (Charge Coupled Devise) o ICCD (Intensified Charge Coupled
Devise) , ver Figura 6.2 [76].
Figura 6.2: Esquema de un espectrometro Raman convencional.
El microscopio Raman es un microscopio optico en el cual una muestra es ilumi-
nada por una fuente de luz monocromatica para conocer su informacion estructural y
quımica. La muestra absorbe energıa y esparce la luz a diferente frecuencia. Esta fre-
cuencia es medida por un detector que generalmente es una camara CCD. Este tipo de
microscopio se basa en la espectroscopia Raman, es decir, aprovecha las propiedades
de esparcimiento inelasticos para medir la huella digital propia de la muestra.
Este tipo de microscopio se puede utilizar en diferentes campos debido a que es
una tecnica no invasiva. Algunas de las aplicaciones en las que se ha utilizado son los
siguientes [77, 78]: Aplicaciones biologicas, en la industria alimentaria, aplicaciones
ambientales, aplicaciones en la industria petroquımica, conservacion y restauracion
de obras de arte, etc.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
6.4 Microscopio Confocal 78
6.4. Microscopio Confocal
La microscopıa confocal es una tecnica que proporciona imagenes de una seccion
prescrita de un objeto translucido grueso, con un mınimo de perturbacion debido a la
informacion fuera de foco de las secciones adyacentes. El termino confocal se refiere
al hecho de que un pinhole se coloca en el plano imagen de la capa en el objeto
a fotografiar. El microscopio confocal es una tecnica de escaneo que opera bajo el
siguiente principio. Una fuente de luz es enfocada mediante el objetivo de microscopio
en un punto de una muestra. La luz reflejada por la muestra es recolectada por el
mismo objetivo de microscopio y pasa a traves de un pinhole y posteriormente es
enfocada hasta un detector. La luz desenfocada no se centra en el pinhole y por lo
tanto no es detectada. Esta capacidad para eliminar la luz fuera de foco tiene el
efecto de producir una imagen que consiste en informacion de solo un plano focal
muy fino. Una imagen completa es formada punto a punto de la muestra. Para tener
una imagen completa se debe desplazar el punto de iluminacion o la muestra [79,80].
El sistema emplea generalmente como detectores: un tubo fotomultiplicador (photo-
multiplier tube, PMT), fotodiodos de avalancha (APD, por sus siglas en ingles), o
una camara de dispositivo de carga acoplada (CCD, por sus siglas en ingles). Las
soluciones ofrecidas por un microscopio confocal incluyen una mayor resolucion axial
y transversal, contraste mejorado y discriminacion de profundidad [81].
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
6.4 Microscopio Confocal 79
Figura 6.3: Microscopio confocal.
La resolucion espacial de un microscopio confocal puede definirse como [82]:
dxy ≈0,4λ
NA(6.4.1)
Donde λ es la longitud de onda incidente y NA es la apertura numerica. dxy es
ligeramente mejor que la resolucion de microscopio de campo ancho (campo claro).
Para pinholes mas grandes que un disco Airy, la resolucion espacial es la misma que
en un microscopio de campo ancho.
La resolucion axial de un sistema confocal es [83]:
dz ≈1,4nλ
NA2(6.4.2)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
6.4 Microscopio Confocal 80
Para poder escanear todos los puntos de una imagen se han implementado tecnicas
que consiguen una maxima resolucion espacial y un maximo rechazo de fondo un
ejemplo es el microscopio confocal de exploracion de punto. Este microscopio se basa
en el escaneo punto a punto utilizando, por ejemplo, dos galvanometros especulares o
escaneres resonantes. Los espejos de exploracion deben ubicarse en el plano conjugado
de pupila (o cerca de ellos) para evitar fluctuaciones de luz.
El microscopio confocal, ası como sus innovaciones se han aplicado a varias areas,
pero el diagnostico clınico es una de las areas mas beneficiadas. Algunas de las apli-
caciones han sido en la oftalmologıa, dermatologıa, patologıa, etc [84].
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 7
Componentes opticos del sistema
Los componentes que se utilizaron en los dos diferentes sistemas que se armaron,
van desde componentes basicos en un sistema optico como:lentes, espejos, laseres.
Hubo otros componentes que tienen ciertas caracterısticas que son indispensables
para el funcionamiento del sistema. A continuacion se hara una descripcion breve de
su funcionamiento.
7.1. Filtros
Para tener una senal de salida que tenga la mayor informacion de la muestra es
necesario filtrar la senal a la entrada haciendo uso de algunos componentes opticos
con estas caracterısticas. En los sistemas utilizados se hizo uso de un espejo dicroico
y un filtro notch dependiendo de la longitud de onda a utilizar.
Los espejos dicroicos estan disenados para reflejar una longitud de onda especıfica
y para transmitir otra longitud de onda de luz (Figura 9.10). Los espejos dicroicos
se pueden utilizar como divisores de haz ya que puede dividir diferentes regiones del
espectro de luz [85, 86]. Para nuestro proposito el espejo dicroico refleja la senal del
laser cuando incide a 45 grados y al mismo tiempo, permiten el paso de la senal
Raman.
Los filtros notch o filtros de rechazo de banda estan disenados para transmitir la
mayorıa de las longitudes de onda con poca perdida de intensidad, atenuando la luz
dentro de un intervalo de longitud de onda especıfica [70]. La transmision dependera
del angulo de incidencia. La longitud de onda central de la region de bloqueo se
desplazara a longitudes de onda mas cortas a medida que se incrementa el angulo de
[81]
7.2 Sistema de escaneo de galvos 82
Figura 7.1: Espejo dicroico. Ejemplo del funcionamiento del espejo dicroico
incidencia [87]. En el sistema el filtro notch es el encargado de dejar pasar unicamente
la senal Raman y eliminar la senal Rayleigh que podrıa enmascarar la senal Raman.
7.2. Sistema de escaneo de galvos
Este dispositivo es un cabezal de escaneo que consta de dos espejos. Cada uno de
estos espejos esta montados en un motor giratorio cuya aceleracion es proporcional
a la corriente aplicada al motor [88]. Los espejos son instalados perpendicularmente
uno del otro, ası el movimiento giratorio de los dos espejos provoca un movimiento
lineal en el eje X e Y (Figura 7.2).
Aunque tıpicamente el termino Galvo es relacionado solo al conjunto del motor,
cuando se habla de un escaneo de galvos se refiere al sistema compuestos por espejos,
motores y dispositivos electricos [89]. Dentro de las ventajas de usar este tipo de
componente optico se encuentran [90]:
-El espejo que se designa como de escaneo posee la capacidad de poder girar
sobre un eje en el plano del espejo. El espejo entonces es localizado en la entrada de
la pupila del sistema de lentes y su posicion no se mueve al girar el espejo.
-La velocidad angular del eje del espejo puede ser controlada electronicamente
para proporcionar una velocidad puntual uniforme.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
7.3 Espectrometro 83
Figura 7.2: Escaneo de galvos.
-Los sistemas de galvanometro son adecuados para escaneo X e Y.
Las desventajas al usar el escaneo de Galvos:
-Tienen una velocidad de escritura limitada.
-Debido a la distancia entre espejos, estos pueden provocar diferentes grados de
correccion de distorsion para las dos direcciones de escaneo. Aunque esto se puede
arreglar electronicamente, esto le agregara un grado de complejidad.
7.3. Espectrometro
El espectrometro nos permite medir el espectro optico de luz en un rango determi-
nado. El funcionamiento del espectrometro se pueden describir de la siguiente manera
(Ver Figura 7.3): La luz entra por una ranura que solo deja pasar una porcion de luz
(lınea de luz). Esta luz llega hasta un espejo colimador, que como su nombre lo indica
colima la luz, es decir, posiciona los rayos de luz paralelos entre sı. La luz colimada
llega hasta una rejilla o una red de difraccion que dispersa la luz en las diferentes lon-
gitudes de onda. Dependiendo de las caracterısticas de la rejilla se puede obtener una
menor o mayor resolucion espectral del espectrometro. Un gran numero de ranuras
/mm (lıneas / mm) da como resultado una dispersion alta y una alta resolucion, pero
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
7.3 Espectrometro 84
tambien distribuye la senal sobre un gran numero de pıxeles CCD [91]. Finalmente
la luz que es dispersada es focalizada hasta el detector (una CCD) por medio de un
espejo.
Figura 7.3: Esquema del espectrometro utilizado [92]
El espectrografo se puede clasificar en dos tipos [70]: Cuando se debe seleccionar
la longitud de onda de salida rotando el elemento dispersivo se denominada monocro-
mador (Figura 7.4a). Por otro lado, cuando se determinan la descomposicion de la
luz en una sola exposicion mediante detectores con multiples elementos (CCD) se
denomina espectrografo (Figura 7.4b).
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
7.3 Espectrometro 85
Figura 7.4: Tipos de espectrometros. a) Monocromador. b) Espectrografo.
El espectrografo que utilizamos se basa en una disposicion optica Czerny-Turner,
que tiene una distancia focal de 163mm y una apertura numerica de f / 3.6. [92]. Viene
con una rejilla intercambiable para distintas longitudes de onda y un micrometro para
cambiar el angulo de la rejilla.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 8
Implementacion de un microscopio
Raman con imagen confocal
La segunda parte de esta tesis se desarrollo en el instituto de ciencias fotonicas,
ICFO, en Barcelona, Espana en el laboratorio Super-resolution Light Microscopy and
Nanoscopy (SLN) que dirige el Dr. Pablo Loza-Alvarez. Actualmente en el ICFO-
SLN cuenta con un proyecto internacional de investigacion ocular que consiste en
la creacion de un sistema hıbrido que permitira lograr nuevas tecnicas de imagen
del ojo para tratar las patologıas de la retina y de la cornea. Estas nuevas tecnicas
van a permitir obtener imagenes en alta resolucion de los fotoreceptores de la retina,
mediante la tecnica de optica adaptativa de ultima generacion, y de las fibras de
colageno de la cornea. El sistema que se construyo resulto en la implementacion de un
microscopio Raman con imagen confocal el cual se pretende que aporte un diagnostico
mas certero a nivel celular, permitiendo un mejor conocimiento de las enfermedades
de la retina, ası como obtener nuevos parametros de valoracion en enfermedades de la
vision. El trabajo se realizo bajo la supervision del Dr. David Merino y la colaboracion
de la Dra. Monica Marro.
8.1. Descripcion de los sistemas opticos
Para implementar el microscopio Raman con imagen confocal fue necesario partir
de un sistema basico de un microscopio Raman (sistema 1) esto fue con el fin de
familiarizarnos con las senales Raman y hacer una seleccion de filtros y otros equipos
necesarios para la aplicacion del prototipo final. El sistema 2 cuenta con mas com-
ponentes opticos, lo que nos proporciona funciones adicionales como poder observar
[86]
8.1 Descripcion de los sistemas opticos 87
imagenes de diferentes capas de una muestra. A continuacion se hace una descripcion
de los diferentes sistemas.
8.1.1. Sistema 1
Como parte de las actividades a realizar se empezo a trabajar en un sistema
convencional Raman, el cual consiste en utilizar una fuente de luz laser, esta luz es
colimada mediante una lente. Esta luz llega hasta un espejo dicroico que reflejara solo
las longitudes de onda para el que esta disenado. La luz reflejada pasara primero por
un telescopio para posteriormente llegar hasta la muestra. La senal Raman generada
pasara por el mismo camino hasta encontrar un filtro rechaza-banda (notch), el cual
dejara pasar todo el espectro, excepto una pequena banda la cual se centra en la
longitud de onda del laser para ası eliminar el esparcimiento Rayleigh. Con la ayuda
de una lente enfocamos la luz para poder introducirla en la fibra del espectrografo
(Andor Shamrock 163) y posteriormente llegar hasta los detectores de CCD (Andor
iDus 401), en la Figura 8.1 se muestra los elementos del sistema. Cabe mencionar que
para este sistema se trabajo un laser con una longitud de onda de 785 nm y el espejo
dicroico (Part Number:LPD01-785RS-25) y el filtro notch (Part Number:NF03-785E-
25) se encontraron comercialmente a la misma longitud de onda.
a)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.1 Descripcion de los sistemas opticos 88
b)
Figura 8.1: Sistema 1, Sistema convencional Raman: a) Esquema de los diferentes elementos queconforman el sistema convencional Raman, b) Sistema real y la direccion de propagacion de la luz enel sistema 1.
8.1.2. Sistema 2
El sistema 2 ademas de poder obtener la senal Raman tiene la opcion de ver la
imagen confocal de la muestra, lo que permite visualizar el area donde se esta midiendo
en la muestra. Este sistema se basa en el sistema convencional Raman, la diferencia
radica en que pasa por unos escaneo de galvos (estos tipos de espejos estan montados
en un sistema en el que los espejos son controlados por motores de corriente continua
de rotacion limitada). El funcionamiento del sistema 2 consiste en: la luz de entrada
es colimada. Esta luz colimada llega hasta el espejo dicroico. La luz reflejada para la
longitud de onda especificada. Posteriormente la luz entra al sistema de escaneo de
los galvos. La luz que sale se introduce a un telescopio para formar la imagen en la
muestra. La senal Raman generada pasara por el mismo camino hasta encontrar un
filtro rechaza-banda (notch). Cuando se utilizo una longitud de onda de 638 nm se
tuvieron que utilizar un espejo dicroico de 635 nm (Part Number: Di02-R635-25x36)y
un filtro notch de 633 nm (Part Number:NF03-633E-25) debido a que comercialmente
no existen a una longitud de onda de 638 nm. Aunque estos filtros no son para la
longitud especifica del laser, estan dentro del rango en el de funcionamiento, por lo
cual cumplen con su funcion Dependiendo si queremos obtener la senal Raman o
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.1 Descripcion de los sistemas opticos 89
la imagen confocal sera la direccion que tome la luz mediante diferentes canales. Si
queremos obtener la imagen confocal se agrega un espejo que redirecciona la luz que
pasa por una lente para enfocar la senal en un pinhole y posteriormente llegar al
sensor PMT. En caso de querer solo la senal Raman se quita este espejo, ası la luz
es dirigida hacia una lente que nos servira para enfocar la senal en la fibra que va
directo al espectrografo. En la Figura 8.2 se puede apreciar de mejor forma el sistema
2.
- a)
b)
Figura 8.2: Sistema 2: a) Esquema de los diferentes elementos que conforman el sistema 2, b)Sistemareal y la direccion de la propagacion del sistema
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.2 Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas opticos 90
8.2. Sistema de procesamiento de las senales
adquiridas por los sistemas opticos
Una vez que se tienen listos los sistemas, es necesario procesar las senales Raman
adquiridas por el espectrografo. Esto se hace mediante una computadora y el software
llamado Solis. Este software es de la marca Andor al igual que el espectrografo y la
CCD. Es necesario especificar el tiempo de exposicion y especificar si se quiere en
tiempo real o cierto numero de imagenes, despues simplemente es dar clic y se podra
ver la senal (Ver Figura 8.3).
Figura 8.3: Pantalla de adquisicion de la senal Raman.
Una vez que se tiene la senal Raman, los datos se pueden extraer y graficar en
cualquier programa. Como parte del procesamiento de la senal es importante contem-
plar ciertos ruidos que pueden aparecer. Uno de estos ruidos pueden ocultar la senal
Raman (ver Figura 8.4. Una de las primeras acciones que podemos hacer antes de
capturar la senal Raman es tomar un background es decir adquirir la senal sin poner
la muestra. Estos datos se pueden restar a la senal Raman mediante el programa en
tiempo real o se le pueden restar mediante otro programa despues de adquirir la senal.
Esto nos va a permitir ver una senal mas clara de la senal Raman (ver Figura 8.5)
sobre todo en las senales que estan mas cerca de la senal proveniente del laser.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.2 Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas opticos 91
Figura 8.4: Pruebas hechas con etanol sin quitar el background.
Figura 8.5: Pruebas hechas con etanol quitando el background.
8.2.1. Calibracion
La calibracion se hizo de dos maneras. La primera es mediante el software (Figu-
ra 8.6). Se debe adquirir una senal de un compuesto conocido, una vez que se tenga
este espectro se debe conocer la ubicacion del numero de pixel de los picos carac-
terısticos de la senal Raman del compuesto. Tambien es necesario conocer los puntos
caracterısticos del compuesto que estan reportados en la literatura o que se hayan
tomado datos mediante otro espectrografo. Cuando se tenga esta informacion se po-
dra introducir la informacion para que se lleve acabo la calibracion.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.2 Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas opticos 92
Figura 8.6: Acceso a calibracion del software.
Como se explico en la seccion 6.2.1 es necesario representar el eje X o eje de
abscisas como el desplazamiento del numero de onda o tambien se puede encontrar
como Raman Shift cuyas unidades son cm−1 por lo cual se seleccionan estas opciones
dentro del menu (ver Figura 8.7).
Figura 8.7: Seccion de parametros para calibracion y relacion pixel/Raman shift.
La desventaja de este tipo de calibracion es que si uno quiere ver otro rango
dentro del eje x, se tiene que hacer una nueva calibracion para que los datos sean
correctos. La segunda opcion por la cual se opto fue hacer unas mediciones de un
compuesto conocido y posteriormente estos datos se pasaron a una hoja de calculo.
En las instalaciones del ICFO se cuenta con un microscopio Raman marca Renishaw
con el cual se pudieron tomar mediciones de las mismas muestras que se midieron
en nuestros sistemas. Con esta opcion si nos llegamos a mover del rango no habrıa
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
8.2 Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas opticos 93
problema, solo se tendrıa que hacer de nuevo la relacion pixel y Raman shift. Para
solucionar el problema que se tiene al cambiar el rango del eje x, se hizo una relacion
entre el micrometro con el que se hace el desplazo y el Raman shift correspondiente,
con esto se soluciona la desventaja que se tuvo con el software.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Capıtulo 9
Resultados
En este capıtulo se muestran los resultados obtenidos de los dos sistemas. Ademas
se muestran los resultados obtenidos con la medicion de la senal Raman y la imagen
confocal de la muestra. Finalmente una serie de imagenes tomadas con el sistema 2,
donde se fue cambiando el foco de las mismas.
9.1. Sistema 1
El sistema 1 fue el primer acercamiento que tuve a un microscopio Raman. El
primer sistema fue construido basicamente para entender el funcionamiento de un
microscopio Raman y poder ver que componentes opticos eran necesarios utilizar para
obtener una senal Raman. Una parte muy importante en este tipo de microscopio es
la alineacion del sistema, ya que si el sistema no esta bien alineado no se podra
medir una senal Raman o la senal sera muy debil. En este sistema se trabajo con
tres diferentes sustancias etanol, metanol, acetona. Estas fueron seleccionadas debido
a que presentan picos caracterısticos de una intensidad alta que se pueden detectar
facilmente. Se dispuso a trabajar en un rango de 2500 a 3180 cm-1 debido a que es
donde se tiene mayor senal de estas sustancias. Para poder comparar los resultados y
posteriormente poder hacer una calibracion se obtuvieron los espectros de las mismas
sustancias por medio de un microscopio Raman comercial Renishaw. El etanol fue la
primera sustancia seleccionada para adquirir una senal Raman debido a que presenta
tres picos caracterısticos que se pueden distinguir facilmente (Figura 9.1). Una vez
que se obtuvo una senal Raman se trato de optimizar la senal ajustando la alineacion,
sobre todo a lo largo del eje Z de la lente que focaliza la luz en la fibra optica que
llega hasta el espectrografo. Una vez que se optimizo lo mas que se pudo la senal solo
[94]
9.1 Sistema 1 95
quedaba comprobar que podıamos medir diferentes sustancias y obtener su espectro
Raman por lo que se opto por utilizar metanol (Figura 9.2) y acetona (Figura 9.3)
debido a que tienen picos caracterısticos cercanos al etanol. Los resultados se muestran
a continuacion.
Figura 9.1: Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.
Figura 9.2: Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.2 Sistema 2 96
Figura 9.3: Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.
9.2. Sistema 2
Una vez que adquirı mayor experiencia en el manejo de los componentes opticos
y la optimizacion de las senales Raman, se construyo el sistema 2.en la Figura 9.17.
Una parte importante ademas de la alineacion del sistema es tener una buena ali-
neacion en la ilumniacion que llega al microscopio y esto se hizo siguiendo los pasos
que se describen en el apendice B. Al igual que en el sistema anterior se realizo una
comparacion con los datos obtenidos con el microscopio Renishaw, pero esta vez se
incorporo a las mediciones partıculas de poliestireno de 55 micrometros de diametro.
Esto se hizo con el proposito de medir compuestos que tuvieran una estructura 3D
que se pudiera visualizar. Se observa que los tres diferentes compuestos presentan los
mismos picos caracterısticos medidos por el Renishaw ( Figuras 9.4, 9.5 y 9.6). La
diferencia principal es que nuestros resultados presentan mayor numero de fluctua-
ciones de intensidad y esto es provocado basicamente por los componentes opticos
utilizados. Al tener mayor numero de componentes y sobre todo al hacer el escaneo
por medio de los galvos se introduce mayor ruido en la senal Raman. Para poder
medir el espectro de partıcula de poliestileno se utilizo la imagen confocal que se
puede obtener con nuestro sistema. Con la imagen era mas facil estar seguro de lo
que se estaba midiendo justo en la partıcula. Por cuestiones tecnicas se tuvo que cam-
biar de laser a uno de menor longitud de onda (638 nm) y esto afecta un poco en la
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.2 Sistema 2 97
resolucion en los picos, debido a que la rejilla que se utilizo estaba caracterizada para
ser usada a una longitud de onda 735 nm. Por esta razon los picos caracterısticos que
se observan del poliestileno no se ven tan marcados, es decir la resolucion no es tan
buena (Figura 9.7).
Figura 9.4: Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
Figura 9.5: Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.2 Sistema 2 98
Figura 9.6: Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
Figura 9.7: Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
El siguiente paso despues de calibrar y ver que podıamos medir muestras en 3D
se decidio medir un compuesto que tuviera mas componentes. Ası que se opto por
realizar muestras compuestas con microesferas de poliestireno de 55 µm de tamano
(Thermo scientific, 7550A) y lipofundina (MCT/LCT 20 %, B. Braun) inmerso en
agarosa de bajo punto de fusion a 1 %. Se usaron las tıpicas bandas Raman C-H
(2700-3100 cm−1) del poliestireno y de la lipofundina.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.2 Sistema 2 99
Primero se realizo el espectro de cada uno de los elementos por separado y se com-
paro con los resultados obtenidos con el microscopio Renishaw para estar seguros de
los picos correspondıan a las partıculas de poliestireno y las partıculas de lipofundina,
en la Figura 9.8 se aprecia el espectro de la lipofundina y en la Figura 9.9 se observa
los picos caracterısticos del poliestireno.
Figura 9.8: Pruebas hechas con lipofundina comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
Figura 9.9: Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.
Con la ayuda de la imagen confocal se pudo posicionar en el lugar correcto para
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.2 Sistema 2 100
medir la lipofundina y el poliestireno por separado. En la Figura 9.11 se muestra
la imagen confocal de la zona donde se realizo el espectro promedio. Posteriormente
se hizo el escaneo de toda la imagen y se obtuvo el espectro promedio de toda la
imagen y se aprecian los picos caracterısticos de la lipofundina como del poliestireno
(Figura 9.10).
Figura 9.10: Imagen confocal de las muestras de poliestileno y lipofundina.
Figura 9.11: Pruebas hechas con lipodundina y poliestileno comparando resultados del microscopioRaman de la marca Renishaw y el sistema 2.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.3 Imagen confocal obtenidas 101
9.3. Imagen confocal obtenidas
El control del sistema confocal era manejado por un programa realizado en Lab-
view, desarrollado por el ICFO. Con este programa se podıa especificar la velocidad
de los galvos, especificar la intensidad maxima y mınima del detector, aumento del
tamano de la imagen, especificar el numero de imagenes a guardar. En la Figura 9.12
se muestra la pantalla principal del programa.
Figura 9.12: Control del sistema Confocal
Como se menciono en capitulos anteriores una de las mayores ventajas de obte-
ner una imagen confocal es la posibilidad de estudiar tridimensionalme la muestra
a partir de secciones opticas de la misma. Para ello se fija la posicion de barrido
del microscopio en un extremo de la estructura a medir y se van tomando imagenes,
correspondientes a diferentes secciones de la misma, hasta llegar al otro extremo. Ca-
da imagen obtenida representa un solo plano de la muestra. Al registrar imagenes
sucesivas de los diferentes planos que conforman la muestra, se puede obtener una
reconstruccion total del especimen, mostrando caracterısticas de la imagen que no
serıan visibles en la imagen original, como la profundidad, la superposicion de tex-
turas, intensidades y a la vez hacer un estudio plano por plano de la imagen de la
muestra, en este caso se utilizaron partıculas de poliestireno de 55 µm de diametro
como se muestra en la Figura 9.13 y 9.14.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.3 Imagen confocal obtenidas 102
Figura 9.13: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno
Figura 9.14: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno
En las instalaciones del ICFO se cuenta con un laboratorio especial (BioLab) donde
se pudo obtener algunas muestras biologicas. La primera muestra biologica de la cual
pudimos observar imagenes confocales fue un tejido con calcificaciones, se procedio
a tomar imagenes a diferentes planos, como se muestra. Se puede observar que los
puntos brillantes que se observan en las primeras imagenes son las calcificaciones y a
medida que nos vamos alejando se dejan de observar.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.3 Imagen confocal obtenidas 103
Figura 9.15: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de un tejido con calcificaciones.
Las ultimas pruebas que se hicieron fue a una retina de raton cuyo diametro
es aproximadamente de 3.32 mm (Figura 9.16. Uno de los problemas a los que nos
enfrentamos fue a la manipulacion de la retina. Esta se debıa poner en camara de
cultivo de membrana (Millipore PICMORG50) para mantener los tejidos en un estado
optimo. Ademas se tuvo que mandar hacer un dispositivo especial para colocar la
muestra junto con esta camara en el microscopio.
Figura 9.16: Retina de una rata.
Debido a que la retina estaba inmersa en una solucion no era posible usar un
objetivo de agua (NA=1.25), ası que se tuvo que utilizar un objetivo de microscopio
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.3 Imagen confocal obtenidas 104
de aire de menor apertura numerica (0.46). Aunque la resolucion de la imagen bajo un
poco es posible observar ciertos detalles de la superficie de la retina, estos se pueden
observar en la Figura 9.17
Figura 9.17: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de una retina de rata.
Conclusiones
El microscopio Raman con imagen confocal construido, esta disenado en estos
momentos para estructuras basicas. Debido al tiempo que se contaba no hubo mucha
oportunidad de hacer varias pruebas en tejidos biologicos. Por esa causa solo se pudo
tomar la imagen confocal de las muestras biologicas. El funcionamiento de los sistemas
cuando se trabajo con etanol, metanol y acetona, es decir muestras en estado lıquido
se pudieron medir sin problemas y esto se puede visualizar en los resultados.
La principal razon por la que se implemento la imagen confocal fue para poder
visualizar de mejor forma donde se estaba posicionando la luz del laser sobre la
muestra. Esto fue disenado con el fin de tener una mejor senal Raman de la muestra,
sobre todo en muestra 3D.
En este trabajo aun hay varias cosas por hacer. Una de las primeras acciones a
realizar es optimizar de una mejor manera la senal que se obtiene de tejidos biologicos,
ya que en nuestros dispositivos no se pudieron medir debido a que la senal era muy
debil. Una de las alternativas es utilizar un laser de una longitud de onda de 785 nm
ya que las rejillas del espectrografo nos darıan una mejor respuesta. Este laser debe
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
9.3 Imagen confocal obtenidas 105
tener la opcion de tener una mayor potencia de la que se utilizo en el nuestro. Tambien
se debe mejorar la imagen confocal de la retina para poder visualizar de mejor manera
las diferentes capas y aunado a esto hacer la medicion de espectro Raman de cada
capa. Esto con el fin de poder dar mayor informacion de la composicion de los dife-
rentes capas de la retina. Si el sistema puede llegar hasta este punto es posible poder
implementarse en un AOSLO (Adaptive Optics Scanning Laser Ophthalmoscopy) y
hacer mediciones en retinas humanas.
Otro de los trabajos a realizar serıa aprovechar la senal Raman para formar la
imagen confocal. Antes de que la senal llegue al pinhole esta se podrıa direccionar
dependiendo la longitud de onda por medio de espejos dicroicos o filtros, con el fin de
obtener una imagen de cada uno de los colores primarios (RGB), para ası reconstruir
una imagen a color sin la necesidad de implementar marcadores en las muestras.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Apendices
[106]
Apendice
Las ecuaciones de Maxwell
A partir de las ecuaciones de Maxwell se puede llegar a la ecuacion de onda, con-
siderando ciertas condiciones, debido a que estas ecuaciones son la base para estudiar
la propagacion de cualquier onda electromagnetica. Estas describen el comportamien-
to del vector electrico E y el vector magnetico H del campo en funcion de su posicion
r y el tiempo t. Las ecuaciones de Maxwell pueden expresarse de la siguiente manera,
~∇ · ~D = ρ, (A.0.1)
~∇ · ~B = 0, (A.0.2)
~∇× ~E = −δt ~B, (A.0.3)
~∇× ~H = δt ~D + ~J. (A.0.4)
donde ρ denota la densidad de carga electrica en el medio, δt = δ/δt y lo mismo
para δx, δy y δz, ∇ es el operador definido por,
~∇ = δxx+ δyy + δz z, (A.0.5)
La densidad de flujo elentrico ~D esta relacionado linealmente con el campo electri-
co ~E a traves de la relacion,~D = ε0 ~E, (A.0.6)
donde ε0 es la permitividad electrica en el vacıo. De manera similar, la densidad
de flujo magnetico ~B esta linealmente relacionado con el campo magnetico ~H por la
siguiente relacion constitutiva,~B = µ0
~H, (A.0.7)
[107]
A.1 La ecuacion de Helmholtz 108
donde µ es la permeabilidad magnetica en el vacıo. Uno puede usar estas relaciones
constitutivas para expresar las ecuaciones de Maxwell en terminos de solo ~E y ~B, y
llamarlos simplemente como el campo electrico y el campo magnetico, respectiva-
mente. Estos campos toman sentido fısico cuando se toman como campos vectoriales
reales.
Tomando en cuenta estas simplificaciones las ecuaciones de Maxwell se pueden
reescribir como,
~∇ · ~E = 0, (A.0.8)
~∇ · ~H = 0, (A.0.9)
~∇× ~E = −iωµ0~H, (A.0.10)
~∇× ~H = iωε ~E. (A.0.11)
Con lo que se omite la dependencia del tiempo para estas ecuaciones.
A.1. La ecuacion de Helmholtz
A partir de las ecuaciones de Maxwell es posible deducir la ecuacion de onda
en ausencia de cargas y corrientes en el medio. Esta ecuacion puede ser obtenida al
aplicar un rotacional a la ecuacion A.0.3 y eliminando la dependencia temporal del
campo magnetico ~H utilizando la ecuacion A.0.4. Lo que da como resultado que
~∇× ~∇× ~E + µ0εδ2t~E = 0. (A.1.1)
Utilizando la identidad
~∇× ~∇× ~A = ~∇(~∇ · ~A)− ~∇2 ~A, (A.1.2)
y sustituyendo la ecuacion A.0.1 se obtiene que
~∇2 ~E − µ0εδ2t~E = 0. (A.1.3)
Esta ecuacion tiene la forma de una ecuacion de onda con una velocidad de propa-
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
A.1 La ecuacion de Helmholtz 109
gacion dada por
v =1√µ0ε
. (A.1.4)
En el vacıo, ε = ε0 y el resultado de la velocidad de onda se convierte en la
velocidad de la luz en el vacıo
c =1√µ0ε0
≈ 3× 108m/s. (A.1.5)
En un medio dielectrico, la velocidad de la luz se verıa reducida por el ındice de
refracion del medio n1√µ0ε
=1√µ0n2ε0
=c
n. (A.1.6)
Ası, se podrıa escribir la ecuacion de onda A.1.3 para un medio dielectrico como
~∇2 ~E − n2
c2δ2t~E = 0. (A.1.7)
Se puede realizar un procedimiento similar para obtener esta misma expresion
para el campo magnetico ~B. Ademas se puede trabajar con la forma simplicada para
obtener una expresion identica pero se reemplaza la derivada temporal por un termino
lineal en el campo electrico,
~∇2 ~E − ω2µ0ε ~E = 0. (A.1.8)
La frecuencia angular ω se relaciona con la velocidad de la luz como
c =ω
k, (A.1.9)
donde
k =2π
λ, (A.1.10)
es el numero de onda en el vacıo. Finalmente utilizando estas ecuaciones podemos
escribir la ecuacion A.1.7 como
~∇2 ~E − n2k2 ~E = 0.. (A.1.11)
A esta ecuacion se le conoce como la ecuacion de Helmholtz. La ecuacion equiv-
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
A.2 Solucion a la ecuacion de Helmholtz. 110
alente para el campo magnetico se obtiene de la misma manera al reemplazar ~E por~H. Las soluciones a esta ecuacion representan campos tridimensionales para ondas
electromagneticas en un medio dielectrico. De manera mas general podemos expresar
esta ecuacion como~∇2~U − n2k2~U = 0. (A.1.12)
A.2. Solucion a la ecuacion de Helmholtz.
A menudo se hace referencia a las soluciones de la ecuacion de Helmholtz como
un modo y se pueden obtener multiples soluciones a la ecuacion dependiendo del
sistema de coordenadas dado con ciertas coondiciones de frontera especıficas. Es por
eso que uno puede encontrar una solucion a conveniencia de la eleccion del sistema
de coordenadas. En este trabajo se consideran solo algunos casos, donde el sistema
de coordenadas es esfericas que son las que describen de mejor manera la interacion
luz partıcula.
A.3. Ecuacion de Helmholts escalar
Considerando la ecuacion de onda en forma escalar llegamos a la definicion de la
ecuacion de onda en su forma esferica.
1
r2∂
∂r
(r2∂ψ
∂r
)+
1
r2sinθ
∂
∂θ
(sinθ
∂ψ
∂θ
)+
1
r2sin2θ
∂2ψ
∂φ2+ k2m2ψ = 0. (A.3.1)
Esta ecuacion es separable dejando:
ψ(r, θ, φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ) (A.3.2)
Simplificando nos queda:
sin2θ1
R
∂
∂r
(r2∂R
∂r
)+ sinθ
1
Θ
∂
∂Θ
(sinθ
∂Θ
∂θ
)+
1
Φ
∂2Φ
∂φ2+ r2sin2θk2m2 = 0 (A.3.3)
A partir de este punto se obtienen tres ecuaciones separadas, una para cada co-
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
A.3 Ecuacion de Helmholts escalar 111
ordenas:
1. Solucion para φ es cos(lφ) y sin(lφ).
2. La solucion para la parte θ esta asociada a funciones de Legendre del primer
tipo Pmn (cosθ) de grado n y orden m.
3. Las soluciones a la parte radial r son funciones esfericas de Bessel.
Solucion de estas ecuaciones, debe satisfacer las condiciones de independencia
lineal y debe ser de un solo valor.
Entones nos queda:
u =n=∞∑n=0
l=m∑l=0
P lm(cosθ)[cmψm(ρ) + dmξm(ρ)][alcos(lφ)] + blsin(lφ)]. (A.3.4)
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Apendice
Procedimiento para obtener
iluminacion Kohler
En la observacion microscopica el sistema de iluminacion es un factor importante
ya que si la muestra se ilumina de manera inadecuada, la calidad de la imagen se
vera afectada. En el ano 1893, August Kohler propuso un metodo de iluminacion en
el que se ilumina la muestra con un campo de luz uniforme cuyo diametro se trata
de que sea igual al del area de captura del objetivo. Los pasos para obtener esta
iluminacion son [93,94] :
-Colocar el condensador hasta el tope superior mediante el mando de movimiento
vertical.
-Encendemos la lampara halogena
-Enfocar el objetivo mediante el mando de enfoque
-Cerrar el diafragma de campo de la lampara colectora, hasta que se pueda ver
en el campo visual.
-Bajar el condensador mediante el mando de movimiento vertical hasta que el
borde del diafragma del campo luminoso se vea con suficiente nitidez.
-Centrar la imagen del diafragma de campo con la ayuda de los tornillos situados
en el condensador.
[112]
113
-Abrir el diafragma de campo luminoso hasta observar que su borde desaparezca
del campo visual.
-Ajustar el diafragma de apertura del condensador para lograr mejor contraste,
profundidad de campo y poder de resolucion.
Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
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Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal
Trabajos derivados de la tesis
Congreso: V Escuela de Biofotonica,Tonantzintla, Puebla, Mexico (2014).Titulo: Estudio del esparcimiento de la luz en el ojo humano utilizando partıculasmulticapas.Tipo de presentacion: Poster.
Congreso: 2nd World Meeting, Visual and Physiological Optics (2015).Titulo: Effect of MLBs on scattering of light in the eye.Tipo de presentacion: Poster.
ProceedingsEditor: Springer International Publishing Titulo: Effect of Light Scattering dueto Multilamellar Bodies in the Human Eye.Autores: Emilia M. Mendez-Aguilar , Ismael Kelly-Perez and L. R. Berriel-Valdos.Conferencia: VII Latin American Conference on Biomedical Engineering (CLAIB2016).Fechas: 26, 27 y 28 October 2016-Tıtulo de la serie: IFMBE Proceedings.Link: http://www.springer.com/gp/book/9789811040856
Artıculos
Revista: Biomedical Optics ExpressTitulo: Simulation and analysis of light scattering by multilamellar bodiespresent in the human eye.Autores: Emilia M. Mendez-Aguilat, Ismael Kelly-Perez, L.R. Berriel-Valdosand Jose A. Delgado-Atencio.En Aceptado proceso de publicacion
Revista: Biomedical Optics ExpressTitulo: Wavelength dependent scattering in human eye with cataracts .Autores: Ismael Kelly-Perez, Emilia M. Mendez-Aguilar, Carlos Gerardo Trevino-Palacios, Neil Bruce, Luis R. Berriel-Valdos.En proceso de publicacion
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