Universidad Fermín Toro

Vicerrectorado Académico

Decanato de Ingeniería

Escuela de Mantenimiento Mecánico

Br. Maricarmen Sira, C.I. 24.925.333

Br. Luis Riera, CI: 18.951.224

Br. Adrián Rojas, CI: 20.237.599

Cabudare, Edo. Lara

Introducción

Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema

dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte,

etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que

ejecutará sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la

conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los

objetivos planteados. Para poder decidir correctamente es necesario

saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción. Esto

podría hacerse por experimentación con el sistema mismo; pero factores

de costos, seguridad y otros hacen que esta opción generalmente no sea

viable. A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real

por otro sistema que en la mayoría de los casos es una versión simplificada.

Este último sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las

experiencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente. Al

proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al

proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor

decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva

acabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema.

Sistema

Conjunto de objetos o ideas que están interrelacionados entre sí como

una unidad para la consecución de un fin (Shannon, 1988). También se

puede definir comola porción del Universo que será objeto de la

simulación.

Modelo

Un objeto X es un modelo del objeto Y para el observador Z, si Z

puede emplear X para responder cuestiones que le interesan acerca de

Y(Minsky).

Simulación

Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y

llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el

comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el

funcionamiento del sistema (Shannon,1988).

En sentido más estricto H. Maisel y G. Gnugnoli definen la simulación

como: “una técnica numérica para realizar experimentos en una

computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de

modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de

sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a

través de largos períodos de tiempo”.

Thomas H. Naylor et al la define como: “una técnica numérica para

conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos

comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales

son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas

complejos del mundo real a través de largos períodos de tiempo”.

Por otro lado, se define como observar el comportamiento de un

sistema a través de un modelo, ante diferentes situaciones que se ensayan.

Esto implica experimentación. Se simulan los experimentos usando

relaciones matemáticas (determinísticas o probabilísticas), para medir los

resultados representativos de la realidad. La Simulación no es una técnica

optimizante ni busca la mejor solución o decisión, aunque al menos debe

proporciona.

Origen de los Simuladores

El uso de simuladores computarizados data de la segunda mitad del

siglo pasado. El motor intelectual de su uso se asigna a la contribución de

John Dewey en su obra “Education and Experience” en donde

argumentaba en contra del exceso de teoría. La primera simulación

gerencial fue auspiciada por la American Management Association en

1957. Bass , diseñador de un simulador especialmente interesante (U. of

Pittsburg Production Organization Experiment) estimó en 1964 que existían

más de 100 simulaciones. Graham y Gray publican una descripción en

1969 de 180 simuladores computarizados. Fue en ése mismo año 1969

cuando se publica la primera colección anotada de simuladores. Diez

años más tarde aparecía la cuarta edición describiendo tres veces más

simulaciones.

La cuarta parte de las simulaciones listadas en ésa 4ta edición fueron

completamente nuevas. Otro estudio fechado en 1973 por Zuckerman

catalogó 215 simuladores. Al año siguiente en 1974, Schriesham localizó 400

simuladores. Parte de este gran crecimiento fue el estándar de

acreditación impuesto por la American Association of Collegiate Schools of

Business (AACSB) al exigir que el plan de estudios de los MBA’s debía

concluir con un curso integrador de Estrategia y Política, un curso ideal

para el uso de simuladores y en donde se ha concentrado su uso.

Durante los años 80 la simulaciones crecieron especialmente en

complejidad. Sin duda la más compleja fue la simulación usada en el

Ejercicio Ace de la Organización del Atlántico Norte en 1989 en la que

participaron tomando decisiones 3,000 comandantes durante once días

seguidos. Hacia 1996, una encuesta dirigida por Anthony J. Faria, encontró

en los Estados Unidos a 11,386 instructores universitarios usando simuladores

en las universidad americanas, y a 7,808 empresas usando simuladores en

la capacitación de su personal.

En América Latina la primera universidad en usar simulaciones en 1963

fue el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, poco

después de organizar la primera Maestría en Administración. Fue allí donde

surgió el concepto integral de LABSAG como un laboratorio que pudiera

administrar el flujo de alumnos y participantes por Internet.

Propósito de una simulación

El propósito de la simulación la tenemos por:

Descubrir el comportamiento de un sistema.

Postular teorías o hipótesis que expliquen el comportamiento

observado.

usar esas teorías para predecir el comportamiento futuro del sistema, es

decir mirar los efectos que se producirían en el sistema mediante los

cambios dentro de él o en su método de operación (tiempo en

minutos).

En la Ingeniería Industrial se utilizan dos tipos de modelos:

Modelos de Optimización la cual se encarga de responder a la

pregunta ¿Cuál es la mejor decisión?

Modelos de Simulación la cual responde a la pregunta

¿Qué pasaría si ............ ?

Modelos de simulación discretos y continuos

Continuo

Se tiene un sistema continuo cuando las relaciones funcionales entre

las variables del sistema sólo permiten que el estado evolucione en el

tiempo en forma continua (basta que una variable evolucione

continuamente). Matemáticamente, el estado cambia en infinitos puntos

de tiempo. El recipiente del calentador es un subsistema continuo porque

tanto M como T evolucionan en forma continua durante la operación del

sistema.

Discreto:

Se tiene un sistema discreto cuando las relaciones funcionales del

sistema sólo permiten que el estado varíe en un conjunto finito (contable)

de puntos temporales. Las causas instantáneas de los cambios de estados

se denominan eventos la Teoría de Modelos y Simulación. Introducción a la

Simulación. El interruptor del calentador es un subsistema discreto porque

la intensidad I sólo puede variar en los instantes que se abre o se cierra el

interruptor. La apertura y el cierre del interruptor son eventos. Un sistema

continuo puede comportarse en forma discreta si las entradas son

discretas. Los sistemas reales son combinaciones de continuos y discretos.

La forma de tratarlos se adopta de acuerdo a la característica dominante.

Técnicas de Simulación

La idea básica de la simulación es obtener numéricamente valores de

fenómenos para luego observar la frecuencia de algún rango de interés.

Para ello es preferible emplear la herramienta computacional.

Números aleatorios

Un paso clave en simulación es tener rutinas que generen variables

aleatorias con distribuciones específicas: exponencial, normal, etc. Esto es

hecho en dos fases. La primera consiste en generar una secuencia de

números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. Luego esta

secuencia es transformada para obtener los valores aleatorios de las

distribuciones deseadas. El valor usado para comenzar la secuencia es

llamado semilla. Dada la semilla se puede predecir con probabilidad 1 los

números de la secuencia. Sin embargo, los números son aleatorios en el

sentido de que pasan pruebas estadísticas de aleatoriedad y por esto son

llamados pseudo-aleatorios.

En muchos casos se prefieren estos números en vez de los

completamente aleatorios ya que es necesario repetir las secuencias en

distintos experimentos. Si deseamos otra secuencia simplemente

cambiamos la semilla. Algunos generadores de números aleatorios no

repiten la parte inicial de la secuencia. Esta parte es llamada cola. En estos

casos el periodo del generador es la longitud de la cola más la longitud del

ciclo

Los valores sucesivos generados deben ser independientes y

uniformemente distribuidos, por lo que la correlación debe ser

extremadamente pequeña.

Generador de números aleatorios

En 1951, D. H. Lehmer descubrió que residuos de potencias sucesivas de

un número tienen buenas propiedades aleatorias, de tal forma que la

propuesta de Lehmer se indica en la Ecuación 4-1a1 y muchos de los

generadores actuales son generalizaciones de la Ecuación 4.-1.

Cabe resaltar que los x son enteros entre 0 y m-1, y las constantes a y

b son no negativas. La selección de a, b, y m afectan el periodo y la

autocorrelación en la secuencia. Si un generador tiene el periodo máximo

posible se llama generador de periodo completo. Todos los generadores

de periodo completo no son igualmente buenos. Son preferibles los

generadores con menor autocorrelación entre números sucesivos. Un

generador GCL (Generadores Congruenciales-Lineales) muy popular y que

ya hemos mencionado varias veces es:

Este es usado en el sistema SIMPL/I de IBM (1972), APL de IBM (1971), el

sistema operativo PRIMOS de Prime Computer (1984), y la librería científica

de IMSL (1987). Tiene buenas propiedades aleatorias y es recomendado

como un estándar mínimo. Este generador tiene un periodo de

2147,483x106 =231-1, por lo tanto la probabilidad ui es el cociente del

número aleatorio entre el periodo.

Selección de la semilla

En principio la semilla no debería afectar los resultados de la simulación.

Sin embargo, una mala combinación de semilla y generador pueden

producir conclusiones erróneas. Por lo tanto se debe seguir las siguientes

recomendaciones para seleccionar la semilla:

1. No use cero.

2. Evite valores pares. Si un generador no es de periodo completo (por

ejemplo GCL multiplicativo con modulo (m =2k ) la semilla debe ser

impar. En otros casos no importa.

3. No subdivida una secuencia. Usar una única secuencia para todas

las variables es un error común. Por ejemplo, en la secuencia ⎨u 1 , u

2 , ...⎬ generada a partir de la semilla u 0 , el analista usa u 1 para

generar el tiempo entre llegadas, u 2 para el tiempo de servio, etc.

Esto puede resultar en una fuerte correlación entre las variables.

4. Use secuencias que no se solapan. Cada secuencia requiere su

semilla. Hay que seleccionar las semillas de forma tal que las

secuencias no se solapen. Si ⎨u 1 , u 2 , ...⎬ generada a partir de la

semilla u 0 , y necesitamos por ejemplo 10.000 tiempos entre

llegadas, 10.000 tiempos de servicios, etc., podemos seleccionar u 0

como la semilla de la primera secuencia, u 10.000 para la segunda, u

20.000 para la tercera, etc.

5. Reúse semillas en replicaciones sucesivas. Si el experimento es

replicado varias veces, la secuencia no necesita ser reinicializada y

se puede usar la semilla dejada en la replicación previa.

6. No use semillas aleatorias

Método de Monte Carlo

El método de Monte Carlo es una técnica especial para generar

algunos resultados numéricos sin realizar pruebas de campo. La base del

método es usar un generador de números aleatorios que genera un

conjunto u para obtener el juego de valores aleatorios x a partir de una

función de probabilidades definida para la variable al hallar el valor inverso

de la función. El método es usualmente empleado en los siguientes casos:

1. Para resolver problemas donde no exista o sea muy difícil de obtener

una solución analítica.

2. Resolver problemas complejos cuya solución analítica requiere

realizar muchas simplificaciones, el método puede resolver el

problema sin las simplificaciones necesarias y los resultados pueden

ser más reales.

3. Comprobar los resultados de otras técnicas de simulación.

Procedimiento general de valores obtenidos por números aleatorios

para cualquier distribución

El procedimiento general para obtener una muestra de valores xi de

una variable aleatoria X, cuya FDA es cualquier tipo de distribución

conocida, es el siguiente:

1º. Generar un número aleatorio ui entre 0 y 1.

2º. Calcular el valor de la muestra xi según,

Generación de valores aleatorios de distribución uniforme

Para una distribución uniforme el equivalente a la Ecuación 4-3 sería en

la siguiente forma:

Generación de valores aleatorios de una distribución normal

Para obtener una expresión equivalente a la Ecuación 4-3 si FX es

normal, se requiere resolver dos ecuaciones.

Ejemplo 4-1 La carga permanente es Normal, con media y coeficiente

de variación indicados. Generar 10 valores de la carga permanente.

Ejemplo 4-2 Emplear Monte Carlo para obtener la media y desviación

estándar a 1,83 m del extremo libre de una viga de madera en volado. P y

w son dos variables aleatorias independientes

Generación de valores aleatorios de una distribución log normal

Para obtener una expresión equivalente a la Ecuación 4-3 si FX es log

normal, primero se debe aplicar la Ecuación 4-5 para obtener zi de una

distribución normal estándar, luego se aplica las relaciones de normal con

log normal.

Precisión de las probabilidades estimadas

Cabe destacar que los resultados obtenidos de una simulación son

estimaciones, es importante conocer la relación entre los valores estimados

y el número de simulaciones. Denominaremos Pverdadero al valor

teóricamente correcto que estamos tratando de estimar, entonces el valor

esperado, varianza y coeficiente de variación de la probabilidad estimada

P seria:

De la Ecuación 4-10 se observa que a medida que aumenta el número

de simulaciones decrece el coeficiente de variación, de tal forma que la

relación VP indica una forma de establecer el número de simulaciones.

Simulación con variables correlacionadas

Las indicaciones anteriores para simulación está definida para variables

no correlacionadas, para los casos donde algunas variables están

correlacionadas, se aplica una técnica diseñada para variables aleatorias

normales, este procedimiento puede ser usado para otras distribuciones

como una aproximación.

Digamos que tenemos las variables X1, X2,… ,Xn que son normales

correlacionadas, entonces las expresiones para la media y matriz de

covarianza son:

Para generar números aleatorios de las variables X1, X2,… ,Xn, es

necesario generar un conjunto de números aleatorios no correlacionados

para Y1, Y2,… ,Yn usando la técnica mencionada

Los parámetros del conjunto de variables aleatorias Y son los que van a

ser empleados para la simulación, luego se obtiene el conjunto X

correlacionado según la Ecuación 4-13.

Hipercubo Latino

La técnica del hipercubo latino reduce el número de simulaciones

necesarias para obtener un resultado razonable. Los pasos son los

siguientes:

1º. Partir el rango de xi y en N intervalos, donde la probabilidad de xi

debe ser igual a 1/N.

2º. De cada intervalo N, se selecciona un valor aleatorio de xi aleatorio.

Por ejemplo el valor medio del intervalo.

3º. Se tiene N valores representativos por cada una de las K variables

aleatorias. Existen N K combinaciones posibles. El objetivo de la

técnica es seleccionar N combinaciones tal que cada valor

representativo aparezca una vez y solo una vez en las N

combinaciones. o Para obtener la primera combinación,

aleatoriamente se selecciona uno de los valores representativos K1,

el segundo valor representativo se selecciona de los N- 1 restantes, el

tercer valor representativo se selecciona de los N-2 restantes y así

sucesivamente hasta tener las N combinaciones. En la figura 4-1 se

indica un diagrama de flujo para proceder a realizar la selección de

las combinaciones.

4º. Evaluar la función en cada combinación, para así obtener los

parámetros estadísticos

Método de punto estimado 2k+1 de Rosenblueth

La idea básica es evaluar una función de variables aleatoria en 2K+1

puntos clave y usar la información para estimar la media y desviación

estándar de la función. Por este método no se puede obtener la FDA de la

variable.

Los pasos del método son los siguientes:

1º. Determinar la media y desviación estándar para cada una de las K

variables aleatorias independientes.

2º. Definir la media función en y0

3º. Evaluar la función Y en 2K puntos de la siguiente forma. Para cada

variable aleatoria Xi, evaluar la función empleando los dos puntos

que son µXi±σXi mientras las demás variables permanecen

evaluadas en la media.

4º. Determinar los dos parámetros de cada variable aleatoria Xi basado

en los valores obtenidos de y + y y - .

5º. Calcular la media y coeficiente de variación estimado.

El método tiene dos ventajas, no es necesario conocer las distribuciones

de las variables aleatorias Xi y el número de simulaciones es pequeño.

Etapas de un Proyecto de Simulación

I. EL PROBLEMA

Formulación y definición del sistema

Se inicia en la administración de la empresa. Quién sabe que tiene un

problema, pero no sabe definirlo.

1. La formulación del problema no se hace una sola vez, se hace a

través de todo el proyecto.

2. Se define los objetivos del estudio (objetivos y metas).

3. Se define el sistema a estudiar.

4. Se define los límites de los sistemas, sus alcances y limitaciones

(restricciones de la abstracción).

5. Se especifica el diagrama de flujo lógico.

Problemas, Objetivos y Metas

Problema

Alguna amenaza, incremento de costos, información desconocida,

riesgos o contradicciones. Se plantea como un conjunto de síntomas, aún

no se conoce las causas.

Objetivo

Resolver el problema o cómo resolver el problema.

El objetivo no es conocer las causas del problema. Se orienta a la

solución del problema.

Meta

Conjunto de actividades para lograr el objetivo planteado.

Por lo general se puede medir

II. RECOLECCIÓN DE DATOS

Recolección de datos

Se recopila datos de la realidad con la finalidad de estimar las

variables y parámetros de entrada.

Se debe decidir:

Cómo recopilar la información

Qué datos se necesita y si son importantes.

En caso de tener variables aleatorias:

Identificar la distribución de frecuencias

Verificar si la distribución no cambia en el tiempo.

Validar la sensibilidad del modelo ante diferentes distribuciones

de probabilidad.

III. EL MODELO

Formulación del modelo

Es la reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo

lógico, donde se identifican los elementos, las variables y los eventos

importantes para cumplir el objetivo del estudio.

Se define el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación).

Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo en su

implementación.

Un modelo simplificado no le va a permitir lograr el objetivo

planteado.

Estructura del Sistema

Gráfico del Sistema.

Elementos del Sistema.

Entidades.

Atributos.

Actividades.

Análisis del Sistema

Eventos.

Eventos Principales

DRE

Variables

Tiempo.

Contadores

Estado del Sistema

Diagrama de Flujo

Programa Principal

Eventos Principales

Variables Aleatorias

Distribución Frecuencia

Traslación del modelo

Se decide el lenguaje de programación o el software de simulación

a usar.

Software de Simulación

GPSS, Arena, Simscript, Simula, Promodel.

Dynamo, Powersim

Lenguajes de Propósito General

Java, C, Pascal, Delphi, Visual Basic, etc

IV. VERIFICACION

Verificación y Validación

Es el proceso de llevar a un nivel de confianza del usuario referente a

cualquier inferencia acerca de un sistema es correcta.

Pero no se puede probar si un simulador es correcto o “verdadero”.

Lo que importa es la utilidad operativa del modelo y no la verdad de

su estructura.

No existe la “prueba” de validación de un modelo.

Se hacen pruebas a lo largo de su desarrollo:

Validar la sensibilidad del modelo.

Prueba de las suposiciones.

Prueba de transformaciones E-S

Verificación

Para asegurar que el modelo se comporta de la manera que el

experimentador desea.

Se verificar si el modelo está correctamente construido.

Se verifica si el modelo se ha construido de acuerdo a las

especificaciones.

Se realiza por inspección a lo largo del proyecto.

V. VALIDACIÓN

Validación

Prueba la concordancia entre el desempeño del modelo y el

desempeño del sistema real.

Examina el ajuste del modelo a cierta dato empírica.

Un bueno modelo es aquel que se ajusta mejor a los datos y por lo

tanto se puede usar para predecir la realidad.

Todos los modelos de simulación corresponden a hipótesis sujeta a

validación.

VI. EXPERIMENTACIÓN

Experimentación

Una vez validado el modelo se realiza la experimentación que

consiste en generar los datos deseados y realizar el análisis de

sensibilidad de los índices requeridos.

El análisis de sensibilidad consiste en variar los parámetros del sistema

y la observación del efecto en la variable de interés

Planeación Estratégica

Se relaciona a cómo diseñar y experimentar con el modelo de

simulación, con la finalidad de:

Reducir el número de pruebas experimentales.

Proporcionar una estructura para el proceso de aprendizaje del

investigador.

Los objetivos de la experimentación son:

Encontrar la combinación valores de parámetros que optimizan la

variable de interés.

Explicar la relación entre la variable de interés y las variables

controlables.

La experimentación ayuda a conocer el sistema materia de la

simulación.

VII. RESULTADOS

Interpretación

En esta etapa se realiza la interpretación de los resultados que arroja

la simulación y basándose en esto se toma una decisión.

Se determina si el modelo de simulación es útil para resolver el

problema planteado al inicio de la investigación.

Posiblemente ahora con más conocimiento de causa se puede

determinar con mayor precisión ¿cuál es el problema a resolver?

VIII. DOCUMENTACIÓN

Documentación

Ayuda a incrementar la vida útil del modelo.

Se relaciona al proceso de desarrollo, operación e implantación del

modelo de simulación.

Ayuda al modelador a reconocer sus propios errores y mejorar para

un siguiente proyecto de simulación

Modelo de Informe Final

IX. IMPLANTACIÓN

Implantación

Para que un proyecto de simulación sea exitoso se deben dar 3

condiciones:

Sea aceptado, entendido y usado.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION

La Simulación es una herramienta universalmente aceptada por diversas

razones.

VENTAJAS:

1. Es un proceso relativamente eficiente y flexible.

2. Puede ser usada para analizar y sintetizar una compleja y extensa

situación real, pero no puede ser empleada para solucionar un modelo de

análisis cuantitativo convencional.

3. En algunos casos la simulación es el único método disponible.

4. Los modelos de simulación se estructuran y nos resuelve en general

problemas trascendentes.

5. Los directivos requieren conocer como se avanza y que opciones son

atractivas; el directivo con la ayuda del computador puede obtener varias

opciones de decisión.

6. La simulación no interfiere en sistemas del mundo real.

7. La simulación permite estudiar los efectos interactivos de los

componentes individuales o variables para determinar las más importantes.

8. La simulación permite la inclusión en complicaciones del mundo real.

DESVENTAJAS:

1. Un buen modelo de simulación puede resultar bastante costoso; a

menudo el proceso es largo y complicado para desarrollar un modelo.

2. La simulación no genera soluciones óptimas a problemas de análisis

cuantitativos, en técnicas como cantidad económica de pedido,

programación lineal o PERT / CPM / LPU. Por ensayo y error se producen

diferentes resultados en repetidas corridas en el computador.

3. Los directivos generan todas las condiciones y restricciones para analizar

las soluciones. El modelo de simulación no produce respuestas por si mismo.

4. Cada modelo de simulación es único. Las soluciones e inferencias no son

usualmente transferibles a otros problema.

Bibliografía

Banks J., Carson J.S., Nelson B.L, 1996,“Discrete-Event System Simulation.

SecondEdition.”, Prentice-Hall, New Jersey.

Fishman G.S., 1978, “Conceptos y métodos en la simulación digital de

eventos discretos”,Limusa, México.Kelton W.D., Sadowski R.P.,

Sadowski D.A., 1998, “Simulationwith Arena”, Mc Graw

Hill,Boston.Ogunnaike B.A., Harmon Ray W., 1994,“Process Dynamics,

Modeling and Control”,Oxford, New York.

Shannon R.E., 1988, “Simulación de Sistemas. Diseño, desarrollo e

implementación”, Trillas,

México.Law A.M., Kelton W.D., 1991, “Simulation Modeling &

Analysis”, Second Edition,McGraw-Hill, New York.

Ventajas y desventajas de la simulacion – SEDE MANIZALES

www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060015/.../ventajas

.h.

Simulación de sistemas - Monografias.com www.monografias.com ›

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