simulación de procesos de fabricación mediante elementos finitos

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR

MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO 2015-16

Sistemas Integrados de Fabricacion

Modelizacion y simulacion de procesos de fabricacion medianteelementos finitos en Abaqus

AutorJose Angel Velasco Rodriguez

ProfesorNorberto Feito Sanchez

Fecha18 de Diciembre de 2015

Indice general

Lista de Tablas

1

Lista de Figuras

2

Introduccion

En este documento se da respuesta a las cuestiones planteadas sobre los casos practicosdesarrollados en la asignatura Sistemas Integrados de Fabricacion del Master Universitario enIngenierıa Industrial, que tratan sobre el modelado y la simulacion de procesos de fabricacionmediante elementos finitos utilizando el software comercial Abaqus.

Objetivos

Los objetivos que se persiguen con la realizacion de estas cuestiones son:

• Familiarizarse con el entorno de modelado y simulacion por elementos finitos en Abaqus.

• Comprender la precision de los resultados obtenidos y su utilizacion en la toma dedecisiones de fabricacion.

• Evaluar de forma crıtica si los resultados obtenidos son satisfactorios.

Organizacion del documento

El documento esta estructurado en 4 capıtulos que corresponden a cada uno de los casospracticos:

1. Analisis de esfuerzos en un canalon

2. Plegado de un canalon

3. Laminacion de un fleje

4. Embuticion de un recipiente cilındrico

En cada capıtulo se realiza un breve descripcion del proceso a estudiar, las hipotesis departida y los materiales utilizados. Tras esto se analizan los resultados obtenidos y se realizanlas variaciones del analisis indicadas en las cuestiones del guion de practicas de la asignatura[?].

Metodologıa

El flujo de trabajo seguido al utilizar el software Abaqus esta directamente relacionadocon cada uno de los modulos en los que se estructura el programa. Se divide en dos grandespartes: el pre-proceso y la solucion.

• Pre-proceso: Se definen las geometrias involucradas (Part), los materiales utilizados(Property), la topologıa del proceso a estudiar (Assembly), las secuencias del analisis(Step), la interaccion entre los objetos (Interaction), las condiciones de contorno y lascargas (Load), la estrategia de mallado (Mesh) y finalmente se configura el analisis arealizar (job)

• Solucion: Se comprueban los resultados obtenidos y se emite el juicio sobre su validezy aplicabilidad (Visualization).

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Capıtulo 1

Analisis de esfuerzos en un canalon

1.1. Descripcion del proceso

En este caso practico se lleva a cabo un analisis de los esfuerzos que se producen en unprototipo de canalon metalico. En concreto se analiza el comportamiento del canalon cuandoeste transporta un fluido.

Con los resultados obtenidos en cuanto a tensiones y deformaciones se determinara si elprototipo propuesto de canalon cumple las especificaciones de seguridad para su aptitud alservicio (limite de flecha).

Es importante destacar el hecho de que es se realiza analisis estatico, es decir, cuandosobre el canalon actua una presion igual a la ejercida por el fluido en condiciones de cargamaxima (hasta el borde). Por tanto no se consideran los efectos transitorios del transportedel fluido.

Se realizan las siguientes hipotesis en el analisis estatico del canalon:

• Se considera el material como isotropo.

• Se desprecian los efectos de la temperatura y la velocidad de deformacion.

• Se desprecia el efecto de la presion atmosferica.

• Se considera un lıquido con densidad ρ = 1 kg/m3

• El transporte del lıquido se realiza a plena carga, es decir el lıquido ocupa toda lasuperficie superior del canalon (condicion crıtica de transporte).

Se parte de la seccion del diseno de canalon propuesto, constituido por un fleje de acero de2 mm de espesor. Se aprovecha la simetrıa del canalon para modelar solo la mitad y reducirası el coste computacional.

Las propiedades del acero empleado se indican en la tabla ?? las cuales han sido obtenidasdel guion de practicas de la asignatura [?].

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CAPITULO 1. ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN CANALON

Acero

Densidad 1 t/m3

Modulo de Young 210 GPa

Coeficiente de Poisson 0,3

Comportamiento plastico

Tension (σ) (MPa) Deformacion (ε)

250 0

1300 0,43

1350 5

Tabla 1.1: Propiedades del acero utilizado en el analisis del canalon

1.2. Analisis de resultados

1.2.1. Tension maxima

Las tensiones maximas se localizan en las proximidades de las curvaturas de la basedel canalon tal y como se puede ver en la figura ??. El valor maximo es de 0,02 MPa. Lalocalizacion de las tensiones maximas es coherente ya que es la zona en la que el fluidoejerce mayor presion debido que la columna de lıquido es mayor. El valor maximo de tensionobtenido permite asegurar que el canalon no sufre deformaciones permanentes es decir trabajaen zona elastica (σ < σy).

Figura 1.1: Tensiones en el canalon

1.2.2. Desplazamiento maximo

De forma general, se produce un desplazamiento de la parte inferior del canalon en di-reccion vertical y sentido descendente, ya que la presion del fluido es mayor en esa zona.Tambien se produce un desplazamiento en direccion vertical y sentido ascendente en la zona

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de los soportes del canalon.

En la figura ?? se indica los desplazamientos totales que se producen en el canalon. Seobserva que el desplazamiento maximo es de 0,84 mm y se produce en las localizacionesmencionadas.

Figura 1.2: Desplazamiento total en el canalon

En la figura ?? se indica los desplazamientos horizontales que se producen en el canalon.Se observa que el desplazamiento horizontal hacia el interior del canalon es de 0,84 mm y seproduce en los apoyos del canalon, mientras que el desplazamiento horizontal maximo haciael exterior del canalon se produce en la base y es de 0,00247 mm.

Esto es coherente ya que la base a consecuencia del peso del fluido se expande hacia loslaterales, mientras que los apoyos debido a que la chapa se dobla, se desplaza hacia el interior.

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Figura 1.3: Desplazamiento horizontal en el canalon

Luego la figura ?? debe interpretase de la siguiente forma: las zonas con color proximo alazul sufren desplazamiento hacia el interior del canalon y las zonas con con color proximo alrojo sufren desplazamiento hacia fuera.

En la figura ?? se indica los desplazamientos verticales que se producen en el canalon.Se observa que el desplazamiento vertical maximo ascendente se produce en los apoyos delcanalon y es de 0,13 mm; mientras que el desplazamiento vertical maximo descendente seproduce en la base del canalon siendo 0,81 mm. Esto es coherente en base a lo explicadoanteriormente.

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Figura 1.4: Desplazamiento vertical en el canalon

Por tanto la figura ?? debe interpretarse de la siguiente forma: las zonas con color proximoal azul presentan desplazamientos verticales descendentes mientras que las zonas con coloresproximos al rojo presentan desplazamientos verticales ascendentes.

1.2.3. Deformacion maxima

Se estudia si el canalon sufre deformacion plastica (deformaciones permanentes). Paraello se determina el PEEQ. En la figura ?? se indica la deformacion plastica sufrida por elcanalon. Como se puede observar la deformacion plastica es nula. Esto se debe a que lastensiones a las que el canalon se encuentra sometido no superan el lımite elastico del materialdel que esta conformado.

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Figura 1.5: Deformacion sufrida por el canalon

1.3. Cambio de fluido a transportar

Se substituye el fluido a transportar, utilizando una con el doble de densidad, ρ′ = 2kg/m3. Se determina si el canalon podrıa transportar este fluido en condiciones de seguridad.

Se calcula la presion que ejerce este nuevo lıquido mediante la expresion (??).

p = ρ · g · h (N/mm2) (1.1)

donde:

• ρ′ Es la densidad del fluido nuevo

• g Es la aceleracion de la gravedad. Se considera igual a 9,81 m/s2.

• h Es la altura maxima que alcanza el fluido. Su valor es de 175 mm.

sustituyendo en (??) se obtiene:

p = 3, 43 · 10−6 N/mm2


La tension maxima es de 0,0216 MPa. Es decir hay una variacion de 0,0001 MPa respectoal fluido primero (Figura ??).

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Figura 1.6: Tensiones en el canalon al cambiar de fluido


Los desplazamientos verticales y horizontales apenas varıan apenas en un 0,08 % (Figuras?? y ??).

Figura 1.7: Desplazamiento vertical en el canalon al cambiar de fluido

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Figura 1.8: Desplazamiento horizontal en el canalon al cambiar de fluido


En cuanto a la deformacion, viendo la figura ?? podemos decir que el canalon soportara es-te nuevo lıquido sin problemas ya que al igual que con el anterior no se entra en regimenplastico.

Figura 1.9: Deformacion sufrida por el canalon al cambiar de fluido

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Capıtulo 2

Plegado de un canalon


Se va a modelar el proceso de fabricacion del canalon presentado en el capitulo 1 medianteconformado por deformacion. Este proceso consiste en aplicar una carga sobre una chapa dematerial elastoplastico de tal forma que se supera el lımite elastico del material (σ > σy)y se entra en regimen plastico (σy < σ < σu) en el cual las deformaciones producidas sonpermanentes, que es lo que se desea, que la chapa quede deformada. Para ello se coloca lachapa sobre un molde que tendra la geometrıa que se desee proporcionar al canalon.

Se consideran las siguientes hipotesis:

• El material se supone isotropo

• Se desprecian los efectos de la temperatura y la velocidad de deformacion

• La carga aplicada en la direccion vertical viene impuesta por el descenso de un macho.

Para reducir el coste computacional se modela solo la seccion de la mitad del proceso yaque en la direccion axial (profundidad) los resultados no varıan. No obstante los resultadosse muestran con el canalon completo para que sea mas visual.

En la figura ?? se indica las distintas piezas implicadas en el modelado del proceso defabricacion: la chapa, la hembra y los machos. Se han introducido en Abaqus con las dimen-siones indicadas en el guion de practicas. [?]

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CAPITULO 2. PLEGADO DE UN CANALON

Figura 2.1: Geometrıa del proceso del proceso de plegado de un canalon

Se utilizan dos materiales segun sea pieza o utillaje, ya que este ultimo debe ser infinita-mente rıgido. El material utilizado para las piezas es el asignado al grupo 3, cuyas propiedadesse indican en la tabla ??. El material para el utillaje sera el mismo pero con un modulo deYoung 100 veces superior, manteniendo constantes el resto de propiedades.

Material elastoplastico perfecto

Densidad 7, 8 · 10−9 t/mm3




Tension (σ) (MPa) Deformacion (ε)

500 0

510 5

Tabla 2.1: Propiedades del material a utilizar en el plegado del canalon


Al tratarse de un proceso de conformado por deformacion se debe verificar que efectiva-mente se supera el lımite elastico del material y se trabaja en regimen plastico. A su vez seevalua si la tension alcanzada esta proxima a la tension de rotura del material.


En la posicion maxima de plegado (Figura ??), cuando el macho 1 ha descendido, lastensiones maximas se producen en las curvaturas del canalon ya que es donde el macho 1

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obliga a la chapa a deformarse y a adquirir la geometrıa definida por el molde. La magnitudde la tension maxima es de 500 MPa (Figura ??).

Figura 2.2: Posicion de maximo plegado

Figura 2.3: Tensiones en el canalon en posicion de maximo de plegado

Cuando se retiran todos los machos, y la pieza queda libre, la tension maxima es de 178MPa y se localiza en la curvatura de los soportes de forma concentrada y de forma masdispersa en la base del canalon (Figura ??).

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Figura 2.4: Tensione en canalon cuando queda libre


En la posicion de maximo plegado, la deformacion maxima plastica es del 28 % y selocaliza en la curvatura exterior de los soportes del canalon (Figura ??).

Figura 2.5: Deformacion plastica en el canalon

La deformacion maxima elastica es de 0,06 % y se localiza en la curvatura interna delsoporte del canalon (Figura ??).

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Figura 2.6: Deformacion elastica en el canalon

Por tanto en la posicion de maximo plegado, la deformacion total maxima es la indicadaen la expresion (??).

εtotal = εp + εe = 28, 6 % (2.1)

2.2.3. Fuerza desarrollada durante el proceso

Se selecciona un punto de cada macho y se representa la fuerza que ejercen sobre la chapadurante el proceso de conformado. En la figura ?? se indican los puntos seleccionados y enla figura ?? se representa la fuerza que ejercen.

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Figura 2.7: Puntos seleccionados de los machos

Figura 2.8: Fuerza ejercida por los machos en funcion del tiempo

Se observa que la fuerza del macho 1 es constante durante los primeros 3/4 del proceso yluego comienza a decaer de forma irregular. La fuerza del macho 2 tiene un pico instantaneoa partir del cual va reduciendo. La fuerza del macho 3 aparentemente se mantiene constantedesde que empieza a actuar.

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2.2.4. Evaluacion de la pieza obtenida

Comparando la pieza obtenida, a partir del proceso modelado, con las especificacionesgeometricas de partida (Figura ??) se llega a la conclusion que, si bien se consigue una piezaque para la funcion que va a desempenar es valida perfectamente, no se consigue cumplir conlas especificaciones geometricas ya que hay ligeras variaciones.

Figura 2.9: Especificaciones geometricas del canalon

En la figura ?? se puede apreciar como el fondo del canalon no es exactamente plano, taly como se exigıa en las especificaciones de diseno. Se aprecia tambien que los angulos de lasparedes del canalon no tienen el angulo de diseno.

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Figura 2.10: Errores en el canalon

La diferencia entre las dimensiones del diseno inicial y las de la pieza obtenida radicanen que una vez se retiran los machos en la posicion de maximo plegado, la pieza recuperaparte de su deformacion (la elastica) distorsionando las cotas ligeramente. Si se pretendieseobtener un diseno con las cotas exactas se tendrıa que ver como hay que modificar la fuerzade conformado para tener en cuenta esa recuperacion elastica.

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Capıtulo 3

Laminacion de un fleje


Se va a realizar la modelizacion de un proceso de laminado, consistente en la reduccion delespesor de una chapa metalica mediante la aplicacion de fuerzas de compresion. Las fuerzasde compresion son ejercidas por dos rodillos que giran en sentidos opuestos, de forma que lalamina de metal fluye entre ellos recibiendo fuerzas de compresion y cizallamiento causadaspor el rozamiento.

Los procesos de laminado normalmente se hacen en caliente por las grandes deformacio-nes que se producen. Tienen la ventaja de que los materiales laminados poseen propiedadesisotropicas (no dependen de la direccion en la que se midan), y carecen de tensiones residuales.

Durante el proceso de laminacion se distinguen 3 etapas:

1. Zona elastica de entrada: σ < σy. Las deformaciones producidas son recuperables sise retira la carga

2. Zona de deformacion plastica: σy < σ < σu. Se da cuando la chapa recibe la presionde los rodillos. Las deformaciones no se recuperan al retirar la carga, son permanentes.No se debe superar el lımite de rotura del material σu.

3. Zona elastica de salida: σ < σy. La tension que soporta el material disminuye con-forme pierde el contacto con los rodillos.

El proceso se lleva a cabo realizando las hipotesis siguientes:

• Se considera el material isotropo.

• No se consideran los efectos de la temperatura y la velocidad de deformacion.

• Se considera una reduccion de chapa de 6 mm.

Se va a modelar solo uno de los rodillos y la mitad del espesor de la chapa (parte simetri-ca) para reducir el coste computacional.

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CAPITULO 3. LAMINACION DE UN FLEJE

La geometrıa de los elementos es la indicada en la figura ?? donde las cotas estan expre-sadas en mm.

Figura 3.1: Geometrıa del proceso de laminacion

El material a utilizar para la chapa y el rodillo sera Acero C15 cuyas propiedades seindican en la tabla ??.

Propiedades del Acero C15

Densidad 7,85 t/m3



Lımite elastico (σy) 168,72 MPa

Tension ultima (σu) 448,45 MPa (ε =100 %)


Tension (MPa) Deformacion ( %)

219,33 0,1

272,02 0,2

308,53 0,3

337,37 0,4

361,58 0,5

382,65 0,6

401,42 0,7

418,42 0,8

434,01 0,9

Tabla 3.1: Propiedades del Acero C15 [?]


Se verifica el espesor de chapa alcanzado y la fuerza maxima de laminacion necesaria parapoder llevar a cabo el proceso. Tambien se comprueban la tension maxima producida y lasdeformaciones generadas.

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3.2.1. Espesor de chapa alcanzado

El espesor de la chapa medido tras sufrir el laminado es de 2,91 mm, por lo tanto la chapaconformada tendra un espesor de 5,82 mm ya que solo se modela la mitad del proceso. Enfigura ?? se indica la lectura de el espesor de chapa.

Figura 3.2: Reduccion de espesor de la chapa

3.2.2. Fuerza maxima de laminacion

Para determinar la fuerza maxima de laminacion se analiza la reaccion que tiene lugaren el eje del rodillo. En la figura ?? se indica la evolucion de la fuerza frente al tiempo. Lamagnitud de la fuerza es de 19 kN

Figura 3.3: Fuerza de laminado

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3.2.3. Tiempo de simulacion y numero de incrementos

El tiempo de simulacion del proceso de laminado se determina como diferencia entre lahora de inicio de analisis y la hora de fin (figura ??). El tiempo ha sido de 484 segundos conun numero de incrementos igual a 974.

Figura 3.4: Tiempo de simulacion e incrementos del laminado


En la figura ?? se indica la tension maxima a la que se encuentra sometida la chapa. Elvalor es de 354 MPa.

Figura 3.5: Tension maxima del laminado

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En la figura ?? se indica la deformacion plastica maxima que se produce en la chapa. Elvalor es de 47,35 %. Teniendo en cuenta la relacion tension-deformacion indicada en la tabla??, concluimos que este resultado es correcto, ya que un 50 % de deformacion correspondecon 361 MPa, y la tension a la que esta sometida es menor.

Figura 3.6: Deformacion maxima del laminado

3.3. Cambio de tipo de rodillo

En el apartado anterior se ha modelado el proceso con un rodillo de acero deformable, locual es computacionalmente costoso. Para reducir el tiempo de calculo es necesario reducirel numero de elementos empleados. Para ello se va a sustituir el rodillo de tipo “Deforma-ble/Shell” por otro de tipo “Discrete Rigid/Wire”, es decir de va a utilizar un rodillo derigidez infinita.

3.3.1. Espesor de chapa alcanzado

El espesor de chapa alcanzado es de 2,84 mm, por lo tanto la chapa tendrıa 5,58 mm(Figura ??). La variacion respecto al caso base es de un 2,4 %.

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Figura 3.7: Reduccion de espesor de la chapa con rodillo “Discrete Rigid/Wire”

3.3.2. Fuerza maxima de laminacion

En la figura ?? se indica la evolucion de la fuerza frente al tiempo en el caso de utilizarrodillo tipo “Discrete Rigid/Wire”. El valor alcanzado es tambien de 19 kN, la variacion esmınima.

Figura 3.8: Fuerza de laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”

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El tiempo de simulacion ha sido de 284 segundos con 854 incrementos lo que supone unareduccion del 40 % (Figura ??).

Figura 3.9: Tiempo de simulacion e incrementos del laminado con rodillo “Discrete Ri-gid/Wire”


La tension maxima alcanzada ha sido de 347 MPa lo que supone una variacion del 2 %aproximadamente respecto del caso base (Figura ??).

Figura 3.10: Tension maxima del laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”


La deformacion plastica maxima producida has sido del 47,84 %. La variacion es mımicarespecto al caso base. (Figura ??)

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Figura 3.11: Deformacion maxima del laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”

3.4. Cambio de material

Se comprueban los resultados del proceso de laminacion si en lugar de usar Acero C15 seutiliza Aluminio 2004-T6, cuyas propiedades se indican en la tabla ??. Se empleara el tipode rodillo “Deformable/Shell” ya que aunque aumenta el tiempo de calculo representa mejorla realidad del proceso.

Propiedades del Aluminio 2004-T6

Densidad 2,70 t/m3


Coeficiente de Poisson 0.33

Lımite elastico (σy) 410 MPa

Tension ultima (σu) 480 MPa (ε =13 %)

Tabla 3.2: Propiedades del Aluminio 2004-T6 [?]

Se adelanta que cambiar el material resulta en que la chapa se fractura durante el pro-ceso de fabricacion debido a que se alcanza el lımite de rotura del material. No obstante sedescriben a continuacion los resultados obtenidos.

3.4.1. Espesor final de chapa

El espesor final de la chapa es de 2,83 mm muy similar al caso de utilizar rodillo “DiscreteRigid/Wire” (Figura ??).

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Figura 3.12: Reduccion de espesor de la chapa de aluminio 2004-T6

3.4.2. Fuerza de laminacion

La fuerza de laminacion se indica en la figura ??. El valor alcanzado es de 28 kN que essignificativamente mayor que el obtenido con acero C15.

Figura 3.13: Fuerza de laminado con chapa de aluminio 2004-T6


El tiempo de simulacion ha sido de 285 segundos, un 48 % inferior al caso base. El numerode incrementos ha sido de 583. (Figura ??)

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Figura 3.14: Tiempo de simulacion e incrementos del laminado con aluminio 2004-T6


La tension maxima alcanzada ha sido de 480 MPa. Corresponde a la tension de roturadel material por lo tanto la chapa no aguanta el proceso y acaba fracturando (Figura ??).

Figura 3.15: Tension maxima del laminado con chapa de aluminio 2004-T6


La deformacion ha sido del 48,42 % (Figura ??).

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Figura 3.16: Deformacion maxima del laminado con chapa de aluminio 2004-T6

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Capıtulo 4

Embuticion de un recipientecilındrico


En este caso practico se realiza un proceso de conformado por deformacion para la ob-tencion de un casco metalico.

Se parte de un disco de aluminio AA2090-T3 de 1,6 mm de espesor. Las propiedades delmaterial a utilizar se indican en la tabla ??.

Propiedades del Aluminio AA2090-T3

Densidad 2,7 t/m3




Tension ultima (σu) 500 MPa


Tension (MPa) Deformacion ( %)

280 0

558 50

Tabla 4.1: Propiedades del Aluminio C15 AA2090-T3 [?]

La embuticion tendra una profundidad de 40 mm. Se modela el proceso mediante laseccion del mismo, para minimizar el coste computacional. La geometrias se indica en lafigura ?? donde las cotas indicadas estan en mm.

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CAPITULO 4. EMBUTICION DE UN RECIPIENTE CILINDRICO

Figura 4.1: Geometrıa del proceso de embuticion



La tension maxima se alcanza cuando el macho descendido completamente. Las tensionesse localizan en la curvatura del recipiente embutido ya que es donde se obliga a la chapa acambiar su geometrıa. La magnitud del valor maximo es de 474 MPa (Figura ??).

Figura 4.2: Tensiones en la posicion de bajada del macho

El valor maximo de tension obtenido permite asegurar dos cosas: en primer lugar, ladeformacion producida en la chapa sera permanente al superar la tension el lımite elasticodel material (280 MPa), y en segundo lugar, no se producira rotura del material durante el

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proceso, al no llegar la tension al lımite de rotura (500 MPa).Cuando se libera la pieza, retirando el macho, las tensiones remanentes se localizan en la

seccion media de la pared del recipiente, y tiene un valor de 347 MPa (Figura ??).

Figura 4.3: Tensiones en la pieza liberada

La situacion descrita es correcta ya que, al tratarse de un proceso de conformado pordeformacion, es necesario superar el lımite elastico del material, para garantizar que las de-formaciones son permanentes, pero inferior a la tension de rotura del material para evitarque este se fracture.


Se observa que la deformacion plastica maxima se produce en las proximidades de lacurvatura de la pieza, y tiene un valor maximo del 34,8 %. Este dato es coherente, ya quela deformacion plastica para una tension de 559 MPa es del 50 %, segun las especificacionesdel material, luego como la tension a la que se encuentra sometido es menor de 559 MPa, ladeformacion platica debera ser menor del 50 %. (Figura ??).

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Figura 4.4: Deformacion plastica producida por la embuticion

4.2.3. Fuerza maxima de embuticion

El valor maximo de la fuerza de embuticion en el eje perpendicular a la chapa se producejusto al final de la bajada del macho, y tiene un valor de 247,638 kN. La evolucion de la fuerzadurante el proceso de embuticion es aproximadamente lineal en un primer tramo, tornandoseen una curva al final del proceso (Figura ??).

Figura 4.5: Fuerza maxima de embuticion

Se compara la fuerza obtenida mediante la simulacion con la obtenida a partir de laecuacion (??).

Fmax = n · π · d · e · σut (4.1)

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donde:

n : Es la relacion entre la tension de deformacion por embuticion σ y σut y que viene dadopor la ecuacion (??).

n =1, 2

1, 15− 0, 001(d/e)(βo − 1) (4.2)

β0 : Es la relacion entre el diametro del disco y el diametro del macho. Tiene un valor de2,25.

e : Es el espesor de la chapa. Tiene un valor de 1,6 mm

σut : Es el lımite de rotura del material, el cual se va a considerar igual a 340 MPa.

d : Es el diametro del macho. Tiene un valor de 97,46 mm

Sustituyendo en (??), el valor de n sera:

n = 1, 37

Sustituyendo el valor de n obtenido en (??), el valor de la fuerza de embuticion sera:

F = 229, 355kN

Finalmente se determina la variacion porcentual entre las dos fuerzas calculadas:

ε =|F1 − F2|

F2· 100 =

|247, 638− 229, 355|229, 355

· 100 = 7, 98 %


El desplazamiento maximo que ha sufrido la chapa al final del descenso del macho sedetermina por inspeccion visual una vez se retira el macho. Se localiza en la base de la piezaembutida, es decir en el centro de la chapa circular. Tiene un valor de 39,19 mm. El valor escorrecto, ya que al definir el desplazamiento, en el step de bajada del macho se indico queserıa de 40 mm. La diferencia se debe a la recuperacion elastica del material (Figura ??)

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Figura 4.6: Desplazamiento sufrido por la chapa

4.3. Cambio de condiciones de contorno.

Se comprueba que ocurre si en lugar de dejar la sujecion “empotrada” a 0,1 mm se dejacon libertad en el eje y, pero aplicando una fuerza vertical igual a 500 kN que sujete la chapadurante la embuticion. Se adelanta que esta accion resulta en que la chapa se fractura duranteel proceso de fabricacion. No obstante se describen a continuacion los resultados obtenidos.


La tension maxima tras la bajada del macho se localiza en las proximidades de la curvaturade la base del recipiente embutido, y tiene un valor de 558 MPa. (Figura ??). Como estatension es superior al lımite de rotura del material, la chapa se fracturara durante el procesode fabricacion.

Figura 4.7: Tensiones en la posicion de bajada del macho con cambio de condicion de contorno

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Tras retirar el macho, la tension maxima es de 458 MPa, y se desplaza hacia abajo. En lafigura ?? se puede apreciar que donde se concentran las tensiones el perfil del caso metalicoesta deformado, esta es la prueba visual de la fractura de material.

Figura 4.8: Tensiones en la pieza liberada con cambio de condicion de contorno


En cuanto a la deformacion plastica, esta es de 278 % (Figura ??).

Figura 4.9: Deformacion plastica con cambio de condicion de contorno

4.3.3. Fuerza de embuticion

La relacion entre la fuerza de embuticion perpendicular a la chapa y el tiempo de procesose muestra en la Figura ??. El valor maximo es de 243,477 kN.

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Figura 4.10: Fuerza maxima de embuticion con cambio de condicion de contorno


En cuanto al desplazamiento maximo vertical, tiene un valor de 39,55 mm. (Figura ??).Se recalca que esto no tiene ningun sentido pues la material ha fracturado.

Figura 4.11: Desplazamiento sufrido por la chapa con cambio de condicion de contorno

4.4. Cambio de material.

Se sustituye el material a embutir por acero C15, cuyas propiedades se indican en la tabla??. Las propiedades de la embuticion se mantienen igual que el caso base.

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Propiedades del Acero C15

Densidad 7,85 t/m3




Tension ultima (σu) 360 MPa (ε = 50 %)

Tabla 4.2: Propiedades del Acero C15 [?]


La tension maxima se localiza en las proximidades de la curvatura de la pieza y tiene unvalor de 304 MPa tras la bajada del macho (Figura ??).

Figura 4.12: Tensiones en la posicion de bajada del macho con Acero C15

Tras retirar el macho y quedar la pieza libre la tension maxima es de 225 MPa (Figura??). Las tensiones son un 35 % menores que en el caso de utilizar aluminio AA2090-T3.

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Figura 4.13: Tensiones en la pieza liberada con Acero C15

Estos resultados son coherentes ya que tanto el lımite elastico como el lımite de roturadel acero C15 son menores que los del aluminio AA2090-T3, por tanto se necesita llegar auna tension menor para entrar en regimen plastico.


La deformacion maxima utilizando acero C15, en la embuticion es del 35 %, que resultaser un 0,2 % mayor que en el caso de utilizar aluminio AA2090-T3. (Figura ??).

Figura 4.14: Deformacion plastica utilizando Acero C15

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4.4.3. Fuerza de embuticion

La fuerza perpendicular a la chapa alcanza un valor menor con el cambio del materialsiendo de 156.319 kN (Figura ??).

Figura 4.15: Fuerza perpendicular a la chapa utilizando Acero C15


Las diferencias encontradas en el coso del desplazamiento vertical son mınimas, en el casode utilizar aluminio AA2090-T3 el desplazamiento es de 39,19 mm mientras que en el caso deutilizar acero C15 el desplazamiento es de 39,71 mm. La variacion es del 1,3 %. (Figura ??)

Figura 4.16: Desplazamiento vertical con Acero C15

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Bibliografıa

[1] Guion de Practicas Sistemas Integrados de Fabricacion: Casos practicos. Area de Inge-nierıa Mecanica. Universidad Carlos III de Madrid. 2015

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simulación de procesos de fabricación mediante elementos finitos

Engineering