David Guadiana Martinez 8aRealizar una simulación de la ec. 1 y 2 y comparar los resultados con los parámetros del motor

Lad iadt

+Raia+K e=V a ------------------------------------------------------------------------------------------- (1)

Jdwdt

+Bw=Km ia−τ l -------------------------------------------------------------------------------------------- (2)

Donde τ l es una perturbación constante pero desconocida

Parámetros del motor 8x22

Va 24 Km 0.0274Ke 0.0274Ra 12.1La 0.00627J 0.000000989B 0.00000103

Valores Esperados del motor sin carga (sin considerar τ l)

Peak Current (Stall) 1.99No-Load current 0.12No-Load speed 822

El diagrama de bloques para la simulación se muestra en la figura 1.

Figura 1: Diagrama de bloques del modelo matemático del motor

David Guadiana Martinez 8a

Figura 2: Graficas de resultados

Tabla de comparación entre valores obtenidos y valores esperados del motor sin carga

Parámetro Valor esperado Valor obtenidoPeak Current (Stall) 1.99 1.7

No-Load current 0.12 0.1No-Load speed 822 850

Como podemos observar los valores son bastante similares.

Diseñar un controlador para el modelo matemático, teniendo como entrada el voltaje de aplicación Va y como salida la velocidad angular w.

Realizando ciertos despejes algebraicos a las ecuaciones 1 y 2 se obtiene la siguiente ecuación:

d2wdt 2

=V aK m

La J−

(LaB+Ra J )La J

dwdt

−(RaB+K eK m)

La Jw−

(Ra τ l)La J

--------------------------------------------------------------------- (3)

De acuerdo a esto el controlador propuesto fue:

U=La J

Kmα+

(LaB+Ra J )Km

dwdt

+(RaBKm +K e)w

---------------------------------------------------------------------------------- (4)

α=wd+K d (wd−w )+K p (wd−w )+K i∫ (wd−w ) --------------------------------------------------------------- (5)

Kd=1118.033 ,K p=500000 , K i=200447.213

David Guadiana Martinez 8aLa simulación del controlador se hizo con archivos m-file y bloques de simulink (figura 3.0), como se observa en la figura 4, existen dos bloques de matlab function, el bloque superior contiene al archivo con el código 1 y el inferior el archivo con el código 2 que se muestran a continuación.

Código 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------function salida=controlador(w)

%Valor de los parametrosla=0.00627;ra=12.1;ke=0.0274;km=0.0274;b=0.00000103;j=0.000000989;%Variables de entradava=w(1);wa=w(2);dwa=w(3);per=w(4);%Simplificando terminosa=la*j;b=(la*b)+(ra*j);c=(ra*b)+(ke*km);%Ecuacion de salidaddwa=((va*km)/a)-((b*dwa)/a)-((c*wa)/a)-((ra*per)/(la*j));salida=[ddwa];---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Código 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------function sc=cont(z)

%Valor de los parametroskd=1118.03375;kp=500000;ki=200447.2135;La=0.00627;Ra=12.1;ke=0.0274;km=0.0274;b=0.00000103;J=0.000000989;%Variables de entradaWd=z(1);W=z(2);dWd=z(3);dW=z(4);ddWd=z(5);I=z(6);%Valor de alfaalfa=ddWd+kd*(dWd-dW)+kp*(Wd-W)+ki*(I);%Controlador propuestou=((La*J*alfa)/km)+((La*b*dW)/km)+((Ra*J*dW)/km)+((Ra*b*W)/km)+(ke*W);sc=[u];---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

David Guadiana Martinez 8a

Figura 3.0 diagrama de bloques del modelo matemático y el controlador

Como vemos existe un bloque de perturbación (color rojo), el bloque produce una entrada con una amplitud de valor 0.005, aparece por primera vez a los 0.3 s, y cada 2 segundos vuelve a aparecer. La perturbación equivale al valor de τ l, en nuestro código la perturbación está dada por “per” y como vemos esta multiplicada por Ra y dividida entre La por J, obteniendo un valor real de la perturbación de 9756443.688, por este motivo es que Kd, Kp y Ki son muy grandes.

En la figura 4 podemos ver la trayectoria real comparada con la trayectoria deseada, la trayectoria deseada era una trayectoria de sinosoidal de amplitud 100.

David Guadiana Martinez 8a

Figura 4: Grafica de la trayectoria real y la trayectoria deseada

Como podemos observar el controlador cumple con el objetivo.