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Minería y Geología, Nos. 1-2, 2004

Leslie F. Molerio León E-mail: [email protected] de Geofísica y Astronomía

SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE LOS PLEGAMIENTOS DE LA FORMACIÓN

SAN CAYETANO

Mathematical simulation of the San Cayetano formation folds

RESUMEN

Se presenta el algoritmo básico de un modelo de defor-mación reológica continua (DERECO, Versión 1.91),estructurado sobre la base del tratamiento de los plega-mientos como elementos infinitesimales o de amplitudfinita. Se examinan los aspectos relacionados con laforma de los pliegues, los fenómenos de disipación deenergía en el medio, la discretización del tiempo y laestructura del campo de esfuerzos. El modelo se validacon las mesoestructuras plegadas de tipo concéntrico(simple y en acordeón) de los depósitos del basamentocontinental plegado de la Fm. San Cayetano (JurásicoInferior (?) - Superior), en la Sierra del Rosario, Cubaoccidental, que afloran en la localidad de Cinco Pesos.

PALABRAS CLAVE: Modelación matemática, plega-mientos, San Cayetano, reología, Cuba.

ABSTRACT

The basic algorithm of a rheologic model of continuosdeformation is presented (DERECO, Version 1.91)structurally based considering folding as infinitesimalor finite amplitude elements. Aspects related with foldsshape, energy dissipation phenomena, time discretizationand the structure of the stress field are also discussed.Model has been validated with the folded concentric(simple and chevron) mesostructures of the SanCayetano Lower (?) - Upper Jurassic) formation, foldedcontinental basement formation of the Sierra del Rosa-rio, western Cuba, outcropping at Cinco Pesos.

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KEY WORDS: Mathematical modelling, folding, SanCayetano, rheology, Cuba.

INTRODUCCIÓN

Definida por De Golyer (1918) hace poco más de seten-ta años, con el nombre de Formación Cayetano, los de-pósitos de la unidad estratigráfica San Cayetano(Duchirson y Butt, 1935; Myczinski y Pszczolkowski,1976; Pszczolkowski, 1971, 1977a, 1977b, 1987;Protrowsha, 1987) conforman una secuencia litológi-ca muy monótona, en la que predominan argilitas, are-niscas y aleurolitas, con algunas intercalaciones deconglomerados y calizas (Pszczolkowski, 1987). Es-tos depósitos están estratificados rítmicamente, pero,en las diferentes unidades tectónicas, las estructurassedimentarias varían (Hatten, 1957; Orobey, 1965;Bener, 1966; Poplavski, 1966; Millán, 1972; Malinovskyy Carassou, 1972; Pszczolkowski, 1971, 1977a, 1977b,1987; Protrowsha, 1987; Haczewski, 1987).

Los sedimentos prácticamente se circunscriben aloccidente de Cuba y están muy bien expuestos en laprovincia de Pinar del Río, donde forman las cade-nas de montañas denominadas Alturas de Pizarrasdel Norte (APN) y del Sur (APS), y bordean la franjade mogotes de la Sierra de los Órganos. Aquí, el espe-sor de la formación oscila entre 3 000 y 5 000 m,según diferentes autores. Hacia el este, en la Sierra delRosario, el espesor máximo no sobrepasa los 1 000 m.

Minería y Geología, ISSN 0258 5979, Nos. 1-2, 2004

Son muy abundantes los estudios estratigráficosde la Fm. San Cayetano (De Golyer, 1918; Browny O´Connell, 1922; Lewis, 1932; Duchirson yButt, 1935; Palmer, 1945; Krommelbein, 1956; Hatten,1957; Bermúdez, 1961; Poplavski, 1966; Gutiérrez,1968; Judoley y Furrazola, 1968; Myczinski yPszczolkowski, 1976; Pszczolkowski, 1977b, 1987;Haczewski, 1987). Estos autores le asignan una edadJurásico Inferior-Medio, aunque para la base de laformación, la posición estratigráfica no está clara.La parte alta llega hasta el Oxfordiano, según se de-riva de su fauna de ammonites. En todo caso, losdepósitos sedimentarios son más jóvenes en la Sierradel Rosario que en la Sierra de los Órganos, donde ladeposición terrígena se detuvo antes (Pszczolkowski,1987; Protrowsha, 1987).

Los estudios relacionados con la estructuratectónica son menos frecuentes (Lewis, 1932; Pal-mer, 1945; Hatten, 1957; Protrowsha, 1987), y lasinvestigaciones de detalle respecto a la distribuciónde las mesoestructuras y microestructuras de los se-dimentos son, por lo común, bastante escasas(Poplavski, 1966; Malinovski y Carassou, 1972;Protrowsha, 1987). Mucho menos se ha intentadoaclarar los mecanismos del intenso plegamiento quecaracteriza estos depósitos, aplicando modelosgeodinámicos o a partir de la interpretación de lasestructuras de plegamiento, equistosidad, clivaje yfracturas.

Resulta especialmente importante aclarar la dis-tribución del campo de esfuerzos que provocan lasdistintas formas de estructuras tectónicas, toda vezque, además de brindar información acerca de lascondiciones de su formación y desarrollo, contribu-yen a la aclaración de la física de la deformación delos cuerpos geológicos, cuestión que Scheideggerconsidera “el problema básico en el estudio de lacorteza terrestre” (Scheidegger, 1968:119).

En este artículo se estudian, con cierto detalle, al-gunos aspectos de la teoría de la deformación finitaelasto-plástica de las rocas, tomando como modelonatural las mesoestructuras plegadas de los depósi-tos de la Fm. San Cayetano.

MATERIALES Y MÉTODOS

El área tipo seleccionada comprende un sector cer-cano a la localidad de Cinco Pesos, en la Sierra delRosario, donde, en un área de unos 2 km2, estos de-pósitos están muy bien expuestos. Fueron documen-tados minuciosamente diez afloramientos de la Fm.San Cayetano. La información así obtenida fue utili-zada para validar un modelo de simulación matemá-

tica de la deformación reológica continua (DERECO)en materiales reales.

El modelo de simulación fue conformado, discri-minando las propiedades de diferentes tipos de sóli-dos. En particular, se prestó atención especial a lascuestiones conceptuales relacionadas con la hidro-dinámica de los fluidos viscosos, y se obvia cual-quier discusión acerca de la deformación discontinuay de la mecánica de la destrucción de los cuerpos.Estos últimos han sido discutidos recientemente(Molerio, 1990; Molerio y otros, 1990) para casosparticulares de deformaciones en rocas carbonatadas.La simulación de los procesos de deformación finitaelasto-plástica se inscriben en las investigacionessobre la simulación matemática del desarrollo delcarso, que el autor ha desarrollado en los últimos años(Molerio, 1984, 1986, 1988, 1989, 1997, 2003).

Problema

Las teorías analíticas de los plegamientos se han ela-borado desde las ideas iniciales expuestas por DeSitter, en 1939, tratando de explicar casos sim-ples de pliegues (De Sitter, 1939, 1962; Turner yWeiss, 1963; Chapple, 1968). Particular atención seha dedicado al pandeo plástico (buckling) (Biot, 1964;Scheidegger, 1968), a la elasticidad infinita (DeSitter, 1939), o a casos combinados (Ramsay, 1974)de materiales plásticos como los descritos por Reisdy Geszti entre 1938 y 1939, de manera independien-te (Scheidegger, 1968). Muchos de los análisis quepretenden derivar ecuaciones que describan tanto lospliegues en simples como los sistemas de pliegues,tratan de apoyarse en los resultados de análisis demodelos de laboratorio. Sin embargo, aquí tambiénel factor de escala (Scheidegger, 1968; Feodosiev,1985; Stiopin, 1985) ejerce una influenciadistorsionadora, toda vez que faltan por deducir dosaspectos iniciales de la física del fenómeno: 1) lossistemas de ecuaciones que enlazan los modelos de

propiedades reológicas de los materiales cuando es-tán expuestos a esfuerzos de larga duración, comolos que ocurren en la naturaleza.

La inclusión del tiempo, como variable activa eindependiente, indicaría que las soluciones del siste-ma de ecuaciones que describen el plegamiento de-ban tomarla en consideración, quizá no como términopropio que implica no pocas dificultades para la so-

nente del campo que lo incluya. Por tal motivo, elempleo de la velocidad de desplazamiento en el sóli-do en lugar del desplazamiento, contribuye a explicar

laboratorio y los naturales y 2) la variabilidad de las

lución numérica, sino en términos de algún compo-

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un aspecto no menos importante de la dinámica delos plegamientos, como es el relativo a su posicióngeométrica.

Prácticamente, todos los modelos de plegamientoparten de simular éstos en términos de una familiade curvas sinusoidales por razón de la obvia seme-janza geométrica. Scheidegger (1968), en su momen-to, discutió la validez de este esquema que, sinembargo, resulta bastante cómodo para explicar laforma de algunos pliegues concéntricos. En particu-lar, resulta factible explicar así la posición del planobasal de cizallamiento que, en realidad, es una su-perficie límite que separa la zona de los desplaza-mientos de aquella inferior, la cual permanece fija.En estos modelos sinusoidales, las condiciones decontorno se reducen a aquellas que garantizan —porlo común— la conservación de los parámetrosgeométricos, en especial las concernientes a la con-servación del área.

Sin lugar a duda, el problema de la explicación —yla simulación— de los plegamientos indica la posi-bilidad de reducirlo a los campos de fuerzas que ac-túan sobre el sistema e interactúan entre si; derivarlas ecuaciones que rigen la deformación ecológicacontinua y finita, y validar estos modelos con siste-mas reales.

Es particularmente complejo el aspecto concer-niente a la reducción y diferenciación de los siste-mas de fuerzas en interacción. Está claro, por otraparte, que la teoría general de deformación y des-trucción de los cuerpos sólidos, basadas en las leyesde Hooke y Saint-Venant (Goguel, 1948; Brown,1970; Feodosiev, 1985; Pastón, 1990), es muy limi-tada para su aplicación a los materiales que constitu-yen la corteza terrestre, debido, sobre todo, a la escalade las fuerzas y del tiempo de aplicación de éstos,sin considerar, por el momento, la ausencia de ho-mogeneidad e isotropía que caracteriza a los mate-riales involucrados.

Biot (1964) se aproximó a la solución del problema,elaborando una teoría de plegamientos de amplitudinfinitesimal, al reducir el tratamiento matemático almecanismo de selección de longitud de onda del sistemade pliegues. Este modelo fue discutido detalladamen-te por Chapple (1968), quien, en particular, dedicóuna atención preferencial a la discretización del tiem-po. De su trabajo se deriva, además, un conjunto deimportantes conclusiones respecto a la independen-cia de la forma final del pliegue con la geometríainicial, así como al hecho de que el desarrollo de lossistemas de plegamiento parece seguir leyesecológicas no lineales.

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Los modelos de familias de curvas sinusoidalesestán representados por los esquemas clásicos pro-puestos por De Sitter, Tiedeman, Duska y otros, enla década de los cuarenta del siglo pasado (De Sitter,1939, 1962; Goguel, 1948; Kienow, 1948).

De Sitter (1962) señala que, en su forma más sim-ple, un pliegue concéntrico consiste en un arco regu-lar con centro en el núcleo del pliegue, flanqueado aambos lados por arcos sinclinales similares, con cen-tros por encima de la superficie.

El principio de concentricidad no puede mante-nerse por debajo del punto 0, aunque se mantiene elvolumen del triángulo por debajo de la capa plegadade manera concéntrica. Considerando que la com-presión no permite un volumen mayor, el volumende roca sobre la superficie AHA “[…] debe igualaral volumen total del acortamiento en dirección hori-zontal, es decir: 2 x ACCA […]”. De este modo, laconservación del volumen, la curvatura infinitesimalde cada estrato y el principio de concentricidad, sonlas condiciones básicas para explicar el mecanismodel plegamiento. Este último presupone que la su-perficie de una capa plegada está formada por trescírculos.

Bajo los mismos principios, Tiedeman, en 1941,elaboró una modificación del modelo propuesto porDe Sitter. En este caso, los círculos que describen laconcentricidad se sustituyen por curvas sinusoidalesy las otras dos condiciones se mantienen. Como con-secuencia, el límite inferior del plegamiento consis-te en un plano base de cizallamiento.

xEnL k

ϕ)(

2/12 )1(2 += (1)

donde,

2

222

4ϕhxn = (2)

y,

∫ −=π2

0

22)( )1( dxxsenkE k (3)

para,

21 n

nk+

= (4)

De manera que, en este modelo, el plegamiento seexplica por un movimiento continuo mediante el ajus-te del parámetro n para los estratos antiguos. Sin

La longitud de la curva sinusoidal L, equivale a:


embargo, este modelo tampoco explica el mecanis-mo del plegamiento “pues el tipo sinusoidal de ala-beo no es más que una forma arbitraria que satisfacedos leyes de continuidad, y además, es casi seguroque la segunda ley (que prohíbe sea alterada la ex-tensión superficial del estrato) no se cumple, debidoa la casi cierta preponderancia de los extensionesplásticas durante el proceso de plegamiento”(Scheidegger, 1968; Molerio, 1990).

Los modelos propuestos por Goguel (1948) yBayly en 1964, se inscriben, por las condiciones ini-ciales que asumen, en este grupo de esquemas depliegues matemáticos simples que, en suma, consi-deran que la distribución de esfuerzos sobre el estra-to puede resolverse en una forma analítica cerradasimple. Casos especiales, sin embargo, lo constitu-yen los modelos de Biot y Chapple que, aun cuandorepresentan tratamientos matemáticos diferentes, unoinfinitesimal y el otro de amplitud finita, permitenuna rigurosa aproximación a las causas del plega-miento. Conjuntamente con el caso especial de lospliegues en acordeón, tipo Chevron (Ramsay, 1962,1974; Griffits y Turner, 1988), el algoritmo de nues-tro modelo toma en consideración la mayor parte deestos criterios, complementados con los derivadosde los trabajos recientes de Griffits y Turner (1988),entre otros (Hanada, 1988; Sneider, 1988).

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Modelos infinitesimales y de amplitud finita.Algoritmo DERECO, versión 1.91

El algoritmo general se basa, fundamentalmente, enlos trabajos de Biot (1964), Chapple (1968),Scheidegger (1968), Remsay (1974), Sneider (1988),

Las características particulares de la geometría deun estrato plegado pueden derivarse de los paráme-tros físicos del sistema plegado, por la distribucióndel campo de fuerzas en los límites del sistema y porlas variaciones en la forma original de la capa. Elmodelo físico seleccionado está ligeramente modifi-cado a partir del de Chapple (1968) y consiste enuna capa delgada de material, linealmente viscoso,rodeado por un medio de menor viscosidad en el quese desarrolla un sistema de pliegues simétricos, demanera que resulta de gran importancia la compe-tencia relativa de las capas involucradas.

La longitud de onda de los pliegues viene defini-da en los estudios iniciales del proceso de plegamien-to. El tratamiento infinitesimal concierne a losmecanismos de selección de la longitud de onda(Nulrie-Thomson, 1968; Tijonov y Samarskii, 1982).

Hanada (1988) y Griffits y Turner (1988).

Para pliegues de bajo buzamiento θ se parte de lassiguientes condiciones iniciales y de contorno en elcaso del análisis infinitesimal:• el límite entre la capa y el medio se define como un

plano para el cálculo de la distribución de esfuer-zos en el medio.

• en todos los puntos a lo largo de la capa se cumpleque sen θ = tan θ = θ

• se desprecia el eje de compresión, es decir, que nose toma en cuenta la longitud del arco a lo largo dela capa ni la distancia paralela al eje de coordenadas.

La tasa de amplificación de perturbaciones peque-ñas en la forma inicial de una capa competente esuna función de su longitud de onda y su amplitudinicial. El desplazamiento vertical inicial (y), perpen-dicular a la capa, viene definido por:

)2(cos0 xL

yy π= (5)

y, en un tiempo t, sería,

= x

Leyy pt π2cos0 (6)

en que p es una función de la longitud de onda (L), laviscosidad de la capa (µl) y el medio (µm) y de lafuerza longitudinal sobre la placa (F). Para una rela-ción dada la viscosidad habrá un factor experimen-tal próximo de crecimiento (p) de la longitud de onda.Ésta es, entonces, la longitud de onda dominante (Ld),que se expresa como:

36

2

=

md hL

µµπ (7)

bla 1 muestra los valores de Ld para distintas relacio-nes de µl/µm y el espesor (h) del estrato.

Para x = 0,5 Ld, la amplitud final sólo depende dela inicial. Esto es válido únicamente para pequeñasamplitudes iniciales. En caso contrario, el tratamientoinfinitesimal es sustituido por el análisis de ampli-tud finita. Tal límite parece encontrarse alrededor delos 15° de buzamiento inicial, acrecentando los efectoscomplementarios de acotamiento y engrosamiento dela capa, debido al propio proceso de plegamiento.En nuestro caso, las grandes mesoestructuras plega-das de la secuencia del basamento continental de SanCayetano, no pueden simularse con este tratamien-to. Por tal motivo, es conveniente describir el análi-sis de amplitud finita. Las condiciones de contorno

donde h, es el espesor del estrato competente. La Ta-

se muestran en la Figura 1.

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En cualquier caso de simulación de plegamientos,el aislamiento riguroso de la sección por modelar im-plica establecer sus límites bajo una distribución ar-bitraria del campo de esfuerzos o de las velocidadesimpuestas a tales límites. Sin embargo, como bienseñala Chapple (1968), estas condiciones de contor-no son desconocidas en la mayor parte de las situa-ciones geológicas. Por tal motivo, es mucho másconveniente definir las condiciones de contorno se-gún las propiedades geométricas alcanzadas durantela evolución del sistema de pliegues y derivar, en-tonces, las propiedades del campo de esfuerzos delanálisis de tales propiedades geométricas.

De este modo, se considera un estrato competenteaislado, rodeado de un medio homogéneo de menorcompetencia. La capa competente se presenta plega-da en una sucesión de ondas, de manera que los plie-gues individuales tienen la mínima amplitud e idénticalongitud de onda, por lo que el plano axial de cadaanticlinal y sinclinal sucesivos es un plano de sime-tría. En este caso, los esfuerzos cortantes a travésdel plano de simetría son iguales a cero. El creci-miento de los pliegues, en el transcurso del tiempo,motiva que los planos axiales adyacentes se aproxi-men entre sí con una velocidad horizontal dada, lacual depende del tiempo, pero no de la amplitud y, auna cierta distancia, sobre y por debajo de la capa deestudio, los planos horizontales τ = 0 se separan en-tre sí a una velocidad vb, tal que el volumen de laregión rectangular permanece constante. En todomomento se asume la hipótesis de viscosidadnewtoniana y se aplica el Teorema de la Energía Po-tencial Mínima.

El estrato de referencia se asume lo suficientemen-te delgado para validar las restricciones adicionalessiguientes:1. El plano central no sufre ninguna deformación.2. Las secciones transversales normales al plano cen-

tral permanecen planas durante el proceso de de-formación.

3. La variación de la deformación por arqueamientoa través de la placa es de tipo lineal.

4. Las velocidades de los puntos situados en las ca-ras opuestas del rectángulo de referencia son siem-pre idénticas.Como el problema se formula en función del cam-

po de velocidades, éstas y el cambio de forma de lacapa pueden describirse especificando su inclina-ción θ y la tasa de cambio de inclinación θt comouna función de la longitud de arco s medida desde elcentro de simetría. De este modo, la disipación del

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arqueamiento puede calcularse según la ecuación deTimoshenko (Tijonov y Samarskii, 1982):

dsdsdh

s

s

23

61

∫−

Θµ (8)

y las componentes horizontal y vertical de la veloci-dad en un punto de la capa s, se expresan en térmi-nos de θt, empleando para ello las relaciones entre lalongitud de arco, inclinación y posición de las coor-denadas x, y de la capa, mediante:

Θcosdsdx

(8a)

Θsendsdy

(8b)

de manera que la distribución del campo de veloci-dades, bajo la condición µ=v cuando s = 0, se expre-sa mediante:

∫ ΘΘ=s

dstsen0

µ (9a)

∫ ΘΘ=s

dstV0

cos (9b)

La distribución de velocidades en el medio cir-cundante se representa por una función de corriente∅, definida como:

y∂∂

=φ

µ (10a)

xv

∂−∂

=φ

(10b)

que satisface la condición de incompresibilidad delmedio.

Así, la disipación en el medio (Im) se expresacomo:

(11)

La solución del problema se reduce a formularloen función de un solo parámetro. La tasa de disipa-ción I se plantea como la suma de los términos dedisipación del arqueamiento (y) y disipación en elmedio (Im):

ImdaI += (12)

Para los pliegues en acordeón (tipo chevron), elmodelo establece que luego de un acortamiento en


la dirección de la estratificación original, expresadacomo una extensión negativa e, las capas situadas encada limbo del pliegue toman una inclinación ∝ . Eldesplazamiento total (ST) se define por:

( ) αtan21 ttST += (13)

donde t1 y t2 son, respectivamente, los espesores delas capas competentes e incompetentes involucradasen el proceso. ST equivale a la deformación constan-te promedio paralela a la estratificación:

αmtt = (14)

y, en los limbos del pliegue,

11 tSt α= (15)

αγ =1t (16)

A través de las superficies de los estratos incom-petentes confinantes, el desplazamiento total equi-vale a:

( ) αα 1212t tantanttS −+= (17)

que también puede expresarse como deformaciónconstante:

2

1

2

12 t

ttan1ttt ααγ −

+= (18)

y, por identidad trigonométrica (Fig. 2), resulta:

( ) eIttI +=+− 1costan11 ααα (19)

ó

Isent

It

e ααα

11 cos11 +

−=+ 19a)

La dilatación en la cresta del pliegue viene defini-da por el cambio de área de la sección transversal,toda vez que el modelo se precisa en el plano de de-formación. Para profundidad unitaria, entonces, lavariación de volumen se expone según las expresio-nes siguientes:

( ) ( )αα −+= tanttV 21t (20a)

( )αα −= tanVt t2

11 (20b)

( )αα −= tanttVt 212 (20c)

que también pueden expresarse en términos de dilata-ción por unidad de volumen del material original (∆).

I1)(tanItt 121x αα∆∆∆ −=== (21)

El acortamiento de la capa y el buzamientoincrementan las dilataciones y, especialmente, es muy

( )

marcado el efecto del cambio de dilatación del estra-to con el incremento del buzamiento. Esta relacióntiene el mismo valor con independencia de su com-petencia, y se define como:

It

dd αα

2

1tan

=∆

(22)

Para validar el modelo se escogieron cartas querepresentaban pliegues concéntricos, resultantes deflexión o pliegues interestratales concéntricos,charnelas de las capas y un conjunto de plieguescrestiformes con plegamientos de tipo chevron en labase. Estas estructuras se localizaron en las estacio-nes LM-2004, LM-2006, LM-2007 (ver Fig. 1).

La estación LM-2004 (N 328 800-E 282 100) pre-senta una secuencia de areniscas de grano medio afino con inclusiones de cuarzo y moscovita (325° ⊥20°), bien estratificados. La serie muestra una secuen-cia de pliegues en charnela cilíndrica con clivaje axial.La base del afloramiento exhibe un sistema de plie-gues crestiformes de tipo chevron en los cuales nose nota un adelgazamiento perceptible de la secuen-cia de areniscas; éstas presentan clivaje axial que per-mite el desarrollo de estructuras en lápiz.

La estación LM-2006 (N 328 800-281 900) pre-senta areniscas de grano fino, color siena y ocre, conlutitas de color ocre que intemperizan en gris; alter-nan localmente con unas capas de calizas detríticasy silicitas con impresiones de vegetales. Las arenis-cas muestran una matriz silícea, con coprolitos. Lasecuencia incrementa la granulometría de las arenis-cas hacia la parte alta del corte. Localmente apare-cen cantos rodados de cuarzo. La serie se estratificarítmicamente y recuerda una secuencia de turbiditas.La secuencia presenta deformaciones del tipo de plie-gues concéntricos simples alterados por deformacio-nes subordinadas, y se nota adelgazamiento tectónicoen las areniscas.

Por último, la estación LM-2007 (N 328950-E 2881950) es prácticamente idéntica a LM-2004 encuanto a su composición litológica. La serie presen-ta un pliegue estructural concéntrico en las lutitascompuestas por cantos de cuarzo muy redondeados.

Análisis del desplazamiento total en pliegues de tipochevron

T

la expresión (13) en las estaciones de validación delmodelo. El desplazamiento en el limbo de los plie-

Las diferencias encontradas son aceptables en estaprimera aproximación. El mayor error se encontró

La Tabla 2 muestra los valores de S calculados según

gues mostró los resultados de la Tabla 3.

37

Yulexis

Nota

revisar esa e


con desplazamientos ST pequeños (30 % de diferen-cia), en el caso de la estación LM-2006. En el restode los casos, los errores no sobrepasaron el 15 %para los desplazamientos totales y el 10 % para lascapas t1 y t2.

Este error puede explicarse perfectamente si setoma en cuenta que la mesoestructura documentadaen la estación LM-2006 no es, en realidad, un plie-gue tipo chevron, de manera que el modelo no loasimila e incrementa el error en la diferencia de losvalores simulados. No obstante, para los demás ca-sos, las fuentes de incertidumbre, descontados loserrores en las mediciones de campo consideradasconstantes, se encuentran en la propia naturaleza delmodelo, toda vez que éste se concibe como de planode deformación sin desplazamientos perpendicula-res a la sección del pliegue, de forma que las capascompetentes se pliegan paralelas a pliegues simétri-cos con buzamientos del limbo del orden ± ∝ . Deeste modo, la longitud de los arcos dentro de las ca-pas competentes, conservan su longitud l en llanurasantiguas.

El espesor de la capa t1 permanece constante a todolo largo del pliegue y las deformaciones se desarro-llan a causa, exclusivamente, del desplazamiento queocurre paralelo a la superficie de estratificación, demodo que la distorsión se debe a esfuerzos cortantessimples. La capa t2 también se oscurece plegada, sinvariación en su potencia inicial sobre los limbos delpliegue y, en ambos casos, la dilatación que tienelugar ocurre debido al plegamiento. El modelo asu-me que tal dilatación se acomoda en la zona de lacharnela del pliegue.

Análisis de la dilatación en la charnela

Los valores de cambio de volumen en las capas se

El cambio de volúmenes, como también puede

lado con la relación entre los espesores originales delos estratos. Esto ya fue discutido en párrafos ante-riores; sin embargo, aún no queda claro cómo es po-sible modelar las diferentes causas de ello, enparticular las que conciernen al flujo del material in-competente hacia los espacios potenciales en la char-nela o el colapso de ésta. En modelos reales estosefectos son comunes y, en nuestro caso, llama laatención que este último se manifiesta con relacio-nes t1/t2 ≥ 5. Ramsay (1974), no obstante, reportarelaciones más bajas (t1/t2 ≥ 3), lo que, sin duda, esválido, toda vez que están avaladas por documenta-ción de campo.

muestran en la Tabla 4.

apreciarse en la Figura 3, está estrechamente vincu-

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CONCLUSIONES

Los resultados expuestos permitieron refrendar mu-chas de las conclusiones de otros autores en las cualesse basó el algoritmo general, en particular aquéllasde Chapple (1968) y Biot (1964) sobre el desarrollode los pliegues concéntricos, y las de Ramsay (1974)respecto a los pliegues de tipo chevron. En el casode los pliegues tipo chevron, la práctica y la simula-ción conforman que plegamientos de este tipo resul-tan suficientemente estables cuando el espesor delestrato competente es constante. En otros términos,cuando la relación entre los espesores de éste y delestrato menos competente es mayor o igual a un va-lor entre 3 y 5.

Los valores de dilatación y desplazamiento tam-bién parecen depender de esta relación y del buza-miento de la capa. Aquí no parece posible encontrarestilos de este tipo cuando el buzamiento es inferiora 45°. Quedan por aclarar las causas predominantesen la dilatación de la charnela del pliegue, en parti-cular las ecuaciones que gobiernan el flujo del mate-rial menos competente hacia la charnela o el colapsode ésta. Una aproximación a estos últimos casos po-dría lograrse incluyendo, en el modelo, variacionesde viscosidad o densidad y la dependencia con otraspropiedades reológicas o geodinámicas.

En el caso de los pliegues concéntricos, la formade la capa varía sistemáticamente con la relación entrela longitud de onda del pliegue y la longitud de ondadominante, y, del mismo modo, quizá la forma finales bastante independiente de la forma inicial de lacapa.

Para ambos tipos de pliegues, parece posible lle-gar a la conclusión de que con buzamientos superio-res a 20°-25° el plegamiento sigue leyes reológicasno lineales.

En razón de su composición litológica y de la uni-dad de estilos de sus mesoestructuras, la Fm. SanCayetano constituye un excelente modelo naturaldonde validar los modelos de simulación geodiná-mica. En este caso fue posible formular algunas ideasacerca de la evaluación del campo de esfuerzos du-rante el desarrollo de algunos tipos de plegamiento.Estas opiniones parecen ser válidas aun para casosno simulados, como los pliegues tumbados, imbricadosy disarmónicos en general; sin embargo, son muy li-mitadas para explicar los fenómenos de desarrollode microestructuras como el boudinage o el clivajeaxial en los pliegues, los que deben incorporarsecomo parte de un modelo de deformación discontinuao instantánea.


Está claro, no obstante, que en cada fase de ple-gamiento varía el esfuerzo cortante en el limbo delpliegue, atenuándose, de modo diferente, en cada capainvolucrada de acuerdo con su competencia relativa.Para cualquier ángulo de buzamiento, la tasa de in-cremento de deformación cortante, paralela a la capa,es comparable con el cambio de buzamiento. Delmismo modo, la composición del material menoscompetente es fundamental para explicar la formadel pliegue, en particular para los de tipo chevron y,por supuesto, en el acortamiento o elongación de lascapas, lo cual resulta básico para determinar la po-tencia de los estratos y la posición de las superficiesbasales de despegue o cizallamiento.

AGRADECIMIENTO

Deseamos expresar nuestro agradecimiento a H.Álvarez, quien treinta y cinco años atrás nos familia-rizó con la tectónica del Jurásico en la Sierra de losÓrganos; a mis colegas M. G. Guerra Oliva, E. Flo-res Valdés y E. Rocamora Álvarez, por los gentilesintercambios de ideas; a Berta Pérez Vilaró, que me-canografió la primera versión del manuscrito, y a Ana,mi compañera, por su valioso apoyo en los trabajosde campo.

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Figura 2. Elementos de un pliegue tipo chevon según Biot(1964) secuencia multiestratificada de capas con diferentegrado de competencia y de espesor.

Vt2

Vt1


41

Figura 3. Relación t1/t2 y variación total de volumen.

S(LATOTOTNEIMAZALPSEDEDSEROLAV.2ALBAT T NORVEHCOPITEDSEUGEILPNE)

nóicatsE ααααα t1 t2 t1 t/ 2 )laer(tS t2 t/ 1 St )odaluclac( aicnerefiD δδδδδt

4002 06 51 2 5,7 8,4 31,0 44,5 )21(42,2+ 23,0

6002 02 01 4 5,2 1,22 4,0 23,13 )03(22,9+ 42,2

7002 54 01 2 5 5,61 7,0 44,91 )51(42,3+ 26,1

SAPACSALNEOTNEIMAZALPSEDEDSEROLAV.3ALBAT t1 Y t2

nóicatsEtS 1 tS 2

)selaer(tS 1 tS 2

)sodalumis(AICNEREFID

tS 1 tS% 2 %

4002 57,9 3,1 0,9 2,1 57,0- )8( 1,0- )8(

6002 5,2 0,1 0,2 8,0 5,0- )8( 2,0- )02(

7002 0,5 0,1 5,4 9,0 5,0- )9( 1,0- )01(

SETNEREFIDSALNEYLATOTNEMULOVEDOIBMAC.4ALBATNE()ODALUMIS(SAPAC m3)

nóicatsE VT tV 1 tV 2

4002 25,1- 43,1- 81,0-

6002 52,0- 81,0- 70,0-

7002 25,0- 34,0 90,0-

ETNANIMODADNOEDDUTIGNOLEDSEROLAV.1ALBATEDSOSACSOTNITSIDARAP h Y µµµµµ /l µµµµµ 3=f(m µµµµµ1/ µµµµµm)

µµµµµ1/ µµµµµm

)m(h f 5 01 001 0001 0005

17,1 51,2 46,4 01 01,71

1 49,01 15,31 51,92 38,26 44,701

5 27,35 45,76 77,541 61,413 02,935

01 44,701 90,531 45,192 23,826 14,4701

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