simulaciÓn a escala de laboratorio de barreras …
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SIMULACIÓN A ESCALA DE LABORATORIO DE BARRERAS HIDRÁULICAS CONTRA LA
INTRUSIÓN SALINA EN ACUÍFEROS COSTEROS CONFINADOS CONSIDERANDO LOS EFECTOS DE
LA ESTRATIFICACIÓN DEL MEDIO
ALEJANDRA BOTERO ACOSTA
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería, Área Curricular de Ingeniería Civil y Agrícola
Maestría en Ingeniería – Recursos Hidráulicos
Bogotá, Colombia
2015
Simulación a escala de laboratorio de barreras hidráulicas contra la intrusión salina en acuíferos costeros confinados considerando los efectos de
la estratificación del medio
ALEJANDRA BOTERO ACOSTA
Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería – Recursos Hidráulicos
Director:
Leonardo David Donado Garzón, PhD
Profesor Asociado
Línea de Investigación:
Modelación de fenómenos y amenazas naturales
Grupo de Investigación:
Grupo de Investigación en Ingeniería de los Recursos Hídricos - GIREH
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería, Área Curricular de Ingeniería Civil y Agrícola
Maestría en Ingeniería – Recursos Hidráulicos
Bogotá, Colombia
2015
Agradecimientos
Agradezco a la Universidad Nacional de Colombia por permitirme desarrollar mis estudios
de maestría a través de la beca otorgada por grado de honor, así como también financiar mi
investigación. A mi tutor Leonardo David Donado, quien ha sido una compañía permanente
en este proceso. A los estudiantes del semillero IASAS – Ricardo García, Cristhian Cuellar
y Santiago Pire- quienes fueron fundamentales en la fase experimental de esta
investigación. A CARSUCRE por suministrar la información litológica del acuífero de
Morrosquillo. A Eduardo Castro por sus valiosos aportes y su disposición. Finalmente, a
todos mis profesores, amigos y colegas que estuvieron presentes en esta etapa de mi vida
y que aportaron algo especial en cada aspecto de mi formación. A mi familia, agradezco su
apoyo incondicional siempre, en cada proyecto que emprendo. A Dios, agradezco todo.
Resumen y Abstract IX
Resumen La intrusión salina es un problema agravado por la explotación de acuíferos costeros. La
diferencia de densidades entre el agua dulce y salada causa la entrada de esta última al
acuífero, formando una cuña salina. Los propósitos de este trabajo fueron; evaluar el
desempeño de diferentes barreras hidráulicas (ubicación y tasas de inyección) e incluir
los efectos de la estratificación del medio en este problema. Dos sandboxes, de medios
homogéneo y estratificado, ambos bajo condiciones de confinamiento, fueron
construidos. La litología simplificada del acuífero de Morrosquillo (Colombia) fue
implementada a través de los contrastes de permeabilidad y espesor de las capas del
medio estratificado. Para esto, se utilizaron tres tipos arena de diferentes
conductividades hidráulicas (225 md-1, 13 md-1 y 6 md-1). Ambos montajes fueron
utilizados para evaluar el desempeño de las barreras hidráulicas. Posteriormente, una
selección de barreras hidráulicas se simuló numéricamente a través del software
FEFLOW 6.2. Tanto en el medio homogéneo como en el estratificado, la mayor
reducción de la intrusión salina se encontró para inyecciones cercanas al pie de la cuña,
estimadas en 46% y 79% para los medios homogéneo y estratificado respectivamente y
con tasas de inyección equivalentes a 1.7 y 0.5 veces la recarga del acuífero. En el
medio homogéneo, inyecciones realizadas en el 50% y 30% de la posición inicial de la
cuña no causaron efectos significativos sobre la misma. La estratificación afectó las
líneas de flujo, modificando la formación de la cuña y el desempeño de las barreras
hidráulicas, por este motivo, debe ser considerada al analizar el problema de intrusión
salina. Asimismo, para mejorar el análisis y diseño de barreras hidráulicas en zonas
costeras, es necesario conocer el desarrollo inicial de la cuña.
Palabras clave: Intrusión salina, barrera hidráulica, simulación física, sandbox,
simulación numérica.
X Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Abstract
Saline intrusion in coastal aquifers is a problem exacerbated by water extractions driven
to support population growth. Due to differences in saline and fresh water densities,
coastal saltwater tends to enter landward against freshwater flow, developing a wedge at
the bottom of the aquifer. The aims of this work were to evaluate the performance of
different hydraulic barriers due to varying freshwater injection rates and locations and to
assess the effects of aquifer stratification in the wedge development. Two sandboxes
were built to simulate confined aquifer conditions including unstratified (homogenous) and
stratified configurations. For this latter, the simplified lithology of the Morrosquillo,
Colombia aquifer was represented through layer permeability contrasts and layer
thickness ratios. For this purpose, three different porous media with contrasting hydraulic
conductivities of 225 m d-1, 13 m d-1, and 6 m d-1 were used. Both laboratory setups were
employed to assess the effectiveness of hydraulic barriers. Also, physically-based
numerical models were developed using FEFLOW 6.2 to simulate selected hydraulic
barriers. In both, unstratified and stratified media, the most effective hydraulic barrier was
found for freshwater injections near the wedge toe. Reductions in saline intrusion were
estimated in 46% and 79% for the experimental configurations (unstratified and stratified),
for injection rates of 1.7, and 0.5 times the aquifer recharge rate, respectively. For the
unstratified experiments, injections near the 50% and 30% of the initial bottom wedge
length did not result in significant effects to saltwater encroachment. On the other hand,
stratification affected the wedge development due to changes in the aquifer streamlines,
impacting the effectiveness of the hydraulic barrier. Consideration of aquifer stratification
is important when performing analysis of hydraulic barriers to control saltwater intrusion in
coastal areas. Also, knowledge of the saline wedge development is necessary to improve
the analysis and design of hydraulic barriers in coastal areas
Keywords: saltwater intrusion, hydraulic barrier, physical simulation, sandbox,
numeric simulation.
Ponencias y Publicaciones Relativas XI
Ponencias y Publicaciones Relativas
Botero-Acosta, A., Donado, L.D. (2015). Laboratory scale simulation of hydraulic
barriers to seawater intrusion in confined coastal aquifers considering the effects of
stratification, Procedia Environmental Sciences Journal, pp. 36-43. DOI:
10.1016/j.proenv.2015.04.006.
Botero-Acosta, A., Donado, L.D. (2014). Laboratory scale simulation of water injection
used as a barrier to saltwater intrusion into confined coastal aquifers. 41st IAH International
Congress “Groundwater: Challenges and Strategies”. Marrakech-Marruecos.
Botero-Acosta, A., Donado, L.D. (2014). Laboratory scale simulation of hydraulic
barriers to seawater intrusion in confined coastal aquifers considering the effects of
stratification. 7th International Groundwater Symposium of the International Association for
Hydro-Environment Engineering and Research (IAHR). Perugia-Italia.
XII Contenido
Contenido
Pág.
Resumen ......................................................................................................................... IX
Lista de figuras ............................................................................................................ XIV
Lista de tablas ............................................................................................................ XVIII
Lista de Símbolos y abreviaturas ............................................................................... XIX
Introducción .................................................................................................................... 1
1. Conceptos básicos .................................................................................................. 8
Introducción ..................................................................................................... 8 1.1. Intrusión salina ................................................................................................ 8 1.2. Barreras Hidráulicas ........................................................................................ 9 1.3. Epígrafe .........................................................................................................10 1.4.
2. Aproximación experimental ...................................................................................11
Introducción ....................................................................................................11 2.1. Montaje experimental .....................................................................................11 2.2. Procedimiento experimental ...........................................................................17 2.3. Resultados experimentales ............................................................................23 2.4. Desempeño de las barreras hidráulicas .........................................................36 2.5. Relaciones empíricas .....................................................................................37 2.6.2.6.1. Fórmula de Ghyben-Herzberg .............................................................38
2.6.2. Fórmula de Ghyben-Herzberg modificada ...........................................40
2.6.3. Fórmula de Glover ...............................................................................41
Epígrafe .........................................................................................................43 2.7.
3. Aproximación numérica .........................................................................................44
Introducción ....................................................................................................44 3.1. Descripción matemática de la intrusión salina ................................................44 3.2. Modelo matemático en FEFLOW 6.2. .............................................................47 3.3. Simulación matemática medio homogéneo ....................................................48 3.4.3.4.1. Diseño del enmallado ..........................................................................48
3.4.2. Condiciones de contorno .....................................................................52
3.4.3. Resultados simulaciones medio homogéneo .......................................53
Simulación matemática medio estratificado ....................................................61 3.5.3.5.1. Diseño del enmallado ..........................................................................61
3.5.2. Condiciones de frontera .......................................................................64
3.5.3. Resultados simulación .........................................................................64
Contenido XIII
Epígrafe ......................................................................................................... 67 3.6.
4. Discusión ................................................................................................................ 68
5. Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 100
Objetivo específico i ..................................................................................... 100 5.1.5.1.1. Conclusiones .................................................................................... 100
5.1.2. Recomendaciones ............................................................................ 101
Objetivo específico ii .................................................................................... 102 5.2.5.2.1. Conclusiones .................................................................................... 102
5.2.2. Recomendaciones ............................................................................ 103
Objetivo específico iii ................................................................................... 104 5.3.5.3.1. Conclusiones .................................................................................... 104
5.3.2. Recomendaciones ............................................................................ 105
Objetivo específico iv ................................................................................... 105 5.4.5.4.1. Conclusiones .................................................................................... 106
5.4.2. Recomendaciones ............................................................................ 106
A. Anexo: Métodos empíricos para estimar la conductividad hidráulica. ............ 107
6. Bibliografía ........................................................................................................... 108
XIV Contenido
Lista de figuras Pág.
Figura 1-1: Cuña salina en un acuífero costero confinado. Adaptado de Bear (1972). ... 9
Figura 2-1: Modelo conceptual bidimensional. .............................................................. 13
Figura 2-2: Ubicación del acuífero de Morrosquillo (Sucre). Fuente: Sitio web del municipio de San Onofre (Sucre), http://www.sanonofre-sucre.gov.co. ............................... 14
Figura 2-3: Método escogido: Vibrado, agregando finas capas de arena saturada. ...... 15
Figura 2-4: Montaje experimental. ................................................................................ 18
Figura 2-5: Montaje experimental. ................................................................................ 18
Figura 2-6: Pozos transversales recubiertos con geotextil. ........................................... 19
Figura 2-7: Fotografía montaje experimental. Pozos transversales. ............................. 19
Figura 2-8: Montaje experimental. Sandbox y torres laterales. ..................................... 20
Figura 2-9: Puntos de inyección. .................................................................................. 21
Figura 2-10: Prueba de inyección en columnas homogéneas. ....................................... 22
Figura 2-11: Casos de barreras hidráulicas Sandbox homogéneo. ................................ 24
Figura 2-12: Continuación. ............................................................................................. 25
Figura 2-13: Casos de barreras hidráulicas Sandbox estratificado. ................................ 26
Figura 2-14: Continuación. ............................................................................................. 27
Figura 2-15: Análisis de imagen en escala de grises para el Caso 2. ............................. 28
Figura 2-16: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda roja. a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes ............................................................ 30
Figura 2-17: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda verde. a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes ................................................. 30
Figura 2-18: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda azul. a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes .................................................... 30
Figura 2-19: Delimitación cuñas sandbox homogéneo. Isolíneas 0.5 concentración normalizada antes y después de la creación de la barrera para cada caso. ........................ 32
Figura 2-20: (Continuación) ............................................................................................ 33
Figura 2-21: Delimitación cuñas sandbox estratificado. Isolínea 0.5 concentración normalizada. 34
Figura 2-22: (Continuación) ............................................................................................ 35
Figura 2-23: Equilibrio del agua dulce y salada de acuerdo con los supuestos básicos de Ghyben-Herzberg (Custodio et al., 1996). ........................................................................... 39
Figura 2-24: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Ghyben-Herzberg (GH) y cuñas experimentales en medio homogéneo (Expe). ....................................................... 39
Contenido XV
Figura 2-25: Equilibrio del agua dulce y salada de acuerdo con los supuestos básicos de Ghyben-Herzberg modificado (Custodio et al., 1996). .........................................................40
Figura 2-26: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Ghyben-Herzberg modificada (GHmod) y cuñas experimentales en medio homogéneo (Expe). ......................41
Figura 2-27: Red de flujo de agua dulce en un acuífero costero. Condiciones de la fórmula de Glover (Bear, 1972) ...........................................................................................42
Figura 2-28: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Glover y cuñas experimentales en medio homogéneo (Expe). ....................................................................42
Figura 3-1: Esquema sobre interacción entre flujo y transporte (Holzbecher, 2012). ....45
Figura 3-2: a) Zoom de malla generada con Triangle, b) Resultado simulación de prueba. 50
Figura 3-3: a) Zoom de malla generada con Transport Mapping, b) Resultado simulación de prueba. .........................................................................................................51
Figura 3-4: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) - Caso 2. a) Cuña sandbox, b) Cuña simulada, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ...56
Figura 3-5: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) considerando el efecto de frontera - Caso 2. a) Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ...................................57
Figura 3-6: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del caso 2. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ......................................................................................58
Figura 3-7: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del caso 3. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ......................................................................................59
Figura 3-8: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del caso 6. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ......................................................................................60
Figura 3-9: Supermalla FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) para medio estratificado. ...........61
Figura 3-10: Malla generada con Transport Mapping para medio estratificado, a) Diseño enmallado, b) Resultado simulación de prueba. ..................................................................62
Figura 3-11: Malla generada con Triangle para medio estratificado, a) Diseño enmallado, b) Resultado simulación de prueba .....................................................................................63
Figura 3-12: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) Caso 8. a) Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. .............................................................................................................65
Figura 3-13: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) inyección del Caso 8. a) Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5. ......................................................................................66
Figura 4-1: Líneas de flujo durante la inyección. ...........................................................69
Figura 4-2: Líneas de flujo Caso 8. ...............................................................................69
Figura 4-3: Efectos de la inyección sobre líneas equipotenciales en medio homogéneo 70
Figura 4-4: Caso 1. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades, c) Matriz de gradientes ..71
Figura 4-5: Caso 5. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades, c) Matriz de gradientes ..71
XVI Contenido
Figura 4-6: Ley de refracción en sandbox estratificado (Caso 8). ................................. 73
Figura 4-7: Zona de mezcla sandbox estratificado caso 8. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades. 74
Figura 4-8: Zona de mezcla sandbox estratificado caso 10. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades. 75
Figura 4-9: Grado de reducción de la cuña para las barreras hidráulicas simuladas según medio y ubicación de la inyección (A, B y C) ............................................................ 76
Figura 4-10: Perfil de carga hidráulica, isolínea de concentración normalizada de 0.5 y aproximación de Ghyben-Herzberg para caso de estudio de intrusión salina desarrollado por Huyakorn et. al.(1987). Imagen adaptada de Huyakorn (1987). .................................... 77
Figura 4-11: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio homogéneo. a) Líneas equipotenciales, b) Campo de velocidades, c) Descarga de agua dulce al mar, d) Zoom pie de la cuña. e) Zoom zona de mezcla. .................................................................. 79
Figura 4-12: Continuación. ............................................................................................. 80
Figura 4-13: Continuación. ............................................................................................. 81
Figura 4-14 Cargas hidráulicas equivalentes (h) y distribución de concentraciones (C) para el problema de Henry dispersivo desacoplado (ignorando variaciones de densidad en el dominio) y acoplado. Imagen adaptada de Abarca et. al.(2007). ......................................... 82
Figura 4-15 Cargas hidráulicas equivalentes y distribución de concentraciones para el Caso 3 a) desacoplado (ignorando variaciones de densidad en el dominio) y b), c) acoplado. .... 83
Figura 4-16: Simulación de inyección en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio homogéneo. a) Líneas equipotenciales, b) campo de velocidades...................................... 84
Figura 4-17: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Líneas equipotenciales. ...................................................................................................... 85
Figura 4-18: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado, a) y b) Zoom zona de mezcla y dirección del flujo. ..................................................................... 86
Figura 4-19: Continuación. ............................................................................................. 87
Figura 4-20: Simulación de inyección en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Líneas equipotenciales y Zoom punto de inyección. ...................................... 88
Figura 4-21: Relaciones empíricas para caso 2 (gradiente: 0.4cm), sin efecto de frontera sobre la entrada de agua salada. ........................................................................................ 90
Figura 4-22: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de trayectoria del flujo entrante por la frontera costera antes de crear la barrera hidráulica. .... 93
Figura 4-23: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de trayectoria del flujo entrante por la frontera costera después de crear la barrera hidráulica. 94
Figura 4-24: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de trayectoria del flujo inyectado para crear la barrera hidráulica. ............................................ 94
Figura 4-25: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de trayectoria del flujo en el estrato inferior. ............................................................................. 95
Figura 4-26: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de trayectorias del flujo. ........................................................................................................... 95
Figura 4-27: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Cuñas salinas desarrolladas en estratos 8 y 11, de material grueso. ......................................................... 96
Contenido XVII
Figura 4-28: Número de Péclet medio homogéneo .........................................................97
Figura 4-29: Zonas de mezcla en cm para los medios: a) homogéneo (Caso 2) y b) estratificado (Caso 8). .........................................................................................................98
Figura 4-30: Continuación. .............................................................................................99
XVIII Contenido
Lista de tablas Pág.
Tabla 2-1: Secuencia de llenado medio estratificado, desde el fondo a la superficie. . 13
Tabla 2-2: Caracterización de los tres tipos de arena. ................................................ 15
Tabla 2-3: Conductividades hidráulicas para los tres tipos de arena. .......................... 16
Tabla 2-4: Casos o escenarios de estudio. *Ver ubicaciones en Figura 2-9. .............. 23
Tabla 2-5: Valores de reducción relativa de cuña para las diferentes barreras hidráulicas creadas ......................................................................................................... 36
Contenido XIX
Lista de Símbolos y abreviaturas Símbolos con letras latinas
Símbolo Término b Espesor del acuífero [L] C Concentración [ML-3] Cu Coeficiente de uniformidad [-] D Dispersión [L2T-1] Dm Difusión molecular [L2T-1] e Profundidad del modelo sandbox [L] g Aceleración de la gravedad [LT-2] h Carga hidráulica [L] k Permeabilidad [L2] K Conductividad hidráulica [LT-1] L Longitud horizontal de la cuña salina [L] P Presión [ML-1T -2] q Velocidad de Darcy [LT-1] q0 Caudal por profundidad unitaria de costa [L2T-1] Q Caudal [L3T-1] S Coeficiente de almacenamiento [-] Ss Almacenamiento específico [L-1] t Tiempo [T] V Velocidad media del flujo [LT-1]
Símbolos con letras griegas
Símbolo Término α Dispersividad [L] β Relación de densidades [-] ρ Densidad fluido [ML-3] ε Porosidad efectiva [-] µ Viscosidad dinámica del flujo [ML-1T-1] ν Viscosidad cinemática del fluido [L2T-1] ϕ Diámetro de pozo transversal [L] Ф Carga hidráulica transformada [L]
XX Contenido
Subíndices
Subíndice Término 0 Condición inicial 1 Condición final f De agua dulce (freshwater) s De agua salada T Transversal L Longitudinal
Introducción Los acuíferos costeros son fuentes principales de agua dulce en diversas partes del mundo.
Su reserva de agua, en términos generales, es de buena calidad y su uso es confiable para
cubrir las necesidades de ciudades, poblaciones rurales y actividades industriales y
agrícolas. Aproximadamente el 70% de la población mundial vive en zonas costeras (Todd
& Mays, 2004), por lo que son ampliamente explotados. Los acuíferos costeros presentan
algunas peculiaridades que tienen notable incidencia en su régimen hidrodinámico, en su
modo de explotación, en los riesgos potenciales de contaminación y en las precauciones
que deben tomarse para su preservación. Entre sus características y condiciones
especiales se encuentran: a) el mar representa un límite de potencial constante (cero), b)
suelen recibir alimentación lateral subterránea, c) el flujo se dirige aproximadamente normal
a la línea de costa, d) la demanda hídrica suele ser elevada debido a la intensa actividad
agrícola (si la climatología es adecuada) y urbana, por lo que su sobre explotación suele
provocar descensos piezométricos. Como consecuencia de lo anterior, son frecuentes las
situaciones de salinización por intrusión marina (GIRH, s.f.-b).
La intrusión salina ocurre cuando el agua salada del mar penetra en el acuífero gracias a la
diferencia de densidades de los fluidos involucrados. El agua salada, de mayor densidad,
causa el desplazamiento del agua dulce debido a las presiones internas y las fuerzas de
flotación, obteniendo como resultado la cuña salina característica al fondo del acuífero. Este
fenómeno puede ser causado por motivos naturales (aumento del nivel del mar) o inducido
por el ser humano (bombeo de agua dulce en pozos costeros) (Burnett et al., 2003; Tibbott,
1992). La entrada del agua de mar hacia el continente, provoca la contaminación del agua
subterránea, la inutilización de tierras y el abandono de campos de producción (Borgo,
1998).
El tratamiento de este problema es complejo ya que se requiere conocer el comportamiento
del acuífero y la extensión que ha penetrado la cuña salina, solo de esta forma es posible
planear la explotación de la parte útil y aprovechar al máximo el agua disponible sin
2 Introducción
perjudicar la reserva de agua (Borgo, 1998). La conexión entre el mar y el acuífero y la
diferencia de densidades, causa la formación de una zona de mezcla. Ésta puede ser
abrupta, con una pequeña zona de transición o puede tener un espesor significativo (Cheng
& Ouazar, 2004), desarrollando un gradiente de densidad estable (Simmons et al., 2001). El
proceso de intrusión salina en acuíferos costeros se caracteriza por la penetración de la
cuña salina, la extensión de la zona de mezcla y el flujo de entrada de agua salada, los
cuales dependen de la dispersión longitudinal y transversal y la conductividad hidráulica
horizontal (Abarca et al., 2007). Según Gemitzi & Tolikas (2007) la localización y el espesor
de la zona de mezcla puede ser estimada combinando ecuaciones de transporte de sales
con ecuaciones de flujo subterráneo. La forma y extensión de la dispersión dependerán de
varios factores: geometría del acuífero, propiedades hidráulicas, recarga del acuífero, tasa
de descarga al mar y los parámetros de dispersión del acuífero.
Las dos conceptualizaciones con las que se ha abordado el estudio de la intrusión salina se
basan en la interfaz asumida entre el agua dulce y salada: abrupta o mezcla (Bear &
Verruijt, 1987; Souza & Voss, 1987). Investigaciones realizadas bajo la suposición de
interfaz abrupta, en la que el agua dulce y salada son inmiscibles y existe una interface
definida de separación entre ellas han brindado importantes avances en el estudio del
control de la intrusión salina (Bear & Verruijt, 1987; Hunt, 1985; Mahesha, 1996). Hunt
(1985) a través de una solución derivada de los pozos de extracción de Strack (1976)
resolvió la localización de la zona de interfaz entre el agua dulce y-salada para acuíferos y
confinados libres suponiendo estado estacionario e interfaz abrupta.
La segunda aproximación asume la existencia de zona de mezcla dependiente de la
densidad y de espesor finito (Souza & Voss, 1987). El problema de Henry (1964) ha jugado
un papel históricamente significativo en el estudio de la intrusión salina y la interfaz con
mezcla, pero presenta importantes limitaciones como paradigma y punto de referencia para
investigaciones de fenómenos que involucren flujo de densidad variable. Abarca (2007)
analizó el estudio realizado por Henry, ya que éste fallaba al predecir la profundidad del
agua salada. Encontró que esto era probablemente causado por el valor asumido para la
constante de difusión asumido por Henry, bastante elevado. Trabajos posteriores han
encontrado que la aplicación de un tensor de dispersión esférico (igual transversal y
longitudinalmente), asumido en el problema de Henry, no es realista y que la anisotropía del
Introducción 3
medio, especialmente en la conductividad hidráulica, afecta en gran medida los resultados
de las simulaciones.
Abarca et. al. (2007) plantean tres posibles soluciones a la contaminación por intrusión
salina: la reducción del bombeo, la creación de barreras físicas y la creación de barreras
hidráulicas a través de la recarga artificial del acuífero. Esta última ha sido una de las
técnicas más aplicadas en el mundo para controlar el problema de la intrusión salina
(Holzbecher, 2012). La creación de las barreras hidráulicas tiene dos elementos de gran
importancia (i) los parámetros relacionados con el comportamiento hidráulico de la barrera:
ubicación y tasa de inyección (Mahesha, 1996) y (ii) el agua a inyectar, ya que de su
calidad dependen los procesos que se desencadenen en el acuífero. La presente
investigación abarcó el primero de estos dos elementos.
Las barreras hidráulicas buscan disminuir la invasión de agua marina mediante el
incremento de la carga hidráulica del agua dulce. Agua tratada con métodos avanzados,
tales como: ósmosis inversa, microfiltración y desinfección con rayos UV, ha sido usada en
la inyección para la creación de barreras hidráulicas. Proyectos como GABARDINE
(Sánchez-Vila & Barbieri, 2007) en Europa o los realizados por el Orange County Water
District y el Orange County Sanitation District de EE.UU (Wildermuth, 2008), han
demostrado que la inyección de este tipo de aguas constituyen una opción viable para
expandir la barrera contra la intrusión salina. Mahesha (1996) estudió los efectos de una
serie de pozos de bombeo a través de un modelo de elementos finitos, suponiendo estado
estacionario y transitorio con interfaz abrupta. Encontró que del 60% al 90% del control de
la intrusión salina puede hacerse escogiendo adecuadamente la tasa de inyección y la
ubicación de los pozos.
Estudios de simulaciones numéricas desarrolladas en torno al problema de la intrusión
salina han brindado información valiosa para el control de este problema. Tsanis & Song
(2001), realizaron la simulación numérica del proceso de remediación de intrusión salina
para acuíferos confinados con pozos de recarga completamente penetrados aplicando el
modelo SUTRA (Voss, 1984). SUTRA es un modelo para flujo de densidad variable en
medio poroso saturado y no saturado que incluye transporte de solutos y energía. Los
resultados encontrados mostraron que los métodos más efectivos para prevenir la intrusión
salina eran: la reducción del bombeo y la creación de pozos de inyección. Younes & Fahs
4 Introducción
(2014) y Huyakorn et. al.(1987) estudiaron el fenómeno de la intrusión salina de forma
semi-analítica aplicando algoritmos para la solución del sistema altamente no lineal.
Bear (1972) presenta el flujo que involucra mezcla de dos fluidos, como un caso cuya
solución analítica y en algunos casos numérica, es imposible de encontrar, planteando la
modelación física como una opción satisfactoria para estudiar el movimiento de la interfaz
entre fluidos. Luyun et al. (2011) realizaron experiencias de laboratorio y simulación
numérica con el fin de determinar los efectos de la localización y aplicación de pozos de
recarga y barreras de flujo en el control de intrusión salina en un acuífero costero
homogéneo libre. Los resultados experimentales señalaron que la barrera era más efectiva
en el control de la intrusión salina cuando la tasa de recarga y la profundidad de
penetración de la barrera eran mayores. La simulación numérica para diferentes puntos de
inyección mostró que la efectividad de la barrera podía aumentar si la recarga era aplicada
cerca al pie de la cuña salina. Por otro lado se comprobó que no existía mayor diferencia
entre la inyección puntual o lineal. Entendiendo la inyección lineal como la realizada a
través de pozos verticales instalados desde el fondo del acuífero hasta cierta altura y la
inyección puntual como la aplicada en un solo punto del medio.
Goswami & Clement (2007) desarrollaron experiencias a escala de laboratorio en un
sandtank para estudiar los patrones de transporte de la cuña salina en un acuífero costero
libre. Llevaron a cabo tres tipos de experimentos: (i) ubicación de la cuña salina observada
en estado estable bajo diferentes condiciones de gradiente hidráulico (ii) formación de la
cuña salina observada en estado transitorio en el momento de la intrusión y (iii) reducción
de la cuña salina observada en estado transitorio. Estos casos son planteados como
problemas tipo o referencia, para evaluar modelos de flujo subterráneo acoplados con flujo
de densidad variable.
Karasaki et. al. (2006) realizaron experiencias de laboratorio en un sandbox para estudiar
de manera transitoria la formación de la cuña salina en un acuífero homogéneo confinado.
Posteriormente, la experiencias de laboratorio fue simulada numéricamente usando
TOUGH2/EOS7, programa escrito en lenguaje FORTRAN-77 para simulación numérica
mediante diferencias finitas de flujos de fluidos multifase en medios poroso y fracturados en
una, dos y tres dimensiones (Pruess et al., 1999, revisado 2012). Como resultado,
encontraron gran dificultad en la reproducción de las experiencias debido a la dispersión
Introducción 5
numérica y a que los experimentos no fueron muy controlados, específicamente tuvieron
dificultades en reproducir el perfil de concentración de sal en estado transitorio.
La utilización de modelos de sandbox a escala de laboratorio para estudiar fenómenos de
flujo subterráneo, es una opción ampliamente utilizada dada la imposibilidad de observar
dichos fenómenos bajo condiciones naturales. Esto se logra mediante la manipulación y
monitoreo de las variables del sistema, simplificando la realidad física compleja, partiendo
de algunas suposiciones. La visualización del flujo se logra adicionando tinturas al agua.
Estos modelos se han empleado para modelar acuíferos confinados y libres e investigar en
ellos problemas de flujo en aguas subterráneas, tales como pozos, filtraciones, recarga
artificial, dispersión e intrusión salina (Urrego Giraldo, 1990). La solución analítica y en
algunos casos numérica, para el problema de flujo de densidad variable, es prácticamente
imposible a causa de la no linealidad del problema, no obstante, modelos físicos de
laboratorio pueden realizar predicciones satisfactorias del movimiento de la interfaz entre
agua dulce y salada (Bear, 1972).
Younes et al. (2014) solucionaron el problema de forma semianalítica a través de series
dobles de Fourier y un algoritmo hibrido de Powell para solucionar al sistema altamente no
lineal, reduciendo el tiempo computacional. Huyakorn (1987) soluciona el problema usando
un modelo de elementos finitos cuya formulación es basada en el algoritmo secuencial de
Picard, para mejorar la convergencia de la solución iterativa. Como se observa, el
fenómeno de la intrusión salina es difícilmente estudiado analíticamente. Bear (1972) indica
que, aunque existe un planteamiento matemático exacto para el problema de flujo
incluyendo una interfaz entre dos fluidos, la solución analítica y algunas veces la numérica,
es prácticamente imposible a causa de la no linealidad del problema.
Lu et al. (2013) estudiaron, a través de un sandbox de configuración estratificada simple, el
efecto que esta condición tenía sobre la formación de la cuña y la zona de mezcla. A pesar
de la prevalencia de formaciones estratificadas en acuíferos costeros (Lu et al., 2013), no
hay mayores estudios que ahonden en los efectos que esta condición pueda tener sobre la
formación de la cuña salina y el desempeño de las barreras hidráulicas creadas para su
control. El principal objetivo de este trabajo fue estudiar a través de dos instalaciones de
laboratorio (sandboxes), de medios homogéneo y estratificado, la sensibilidad de: (i) la tasa
de inyección y (ii) la ubicación de la inyección, sobre el desempeño de una barrera
6 Introducción
hidráulica contra la intrusión salina, analizando el efecto de la estratificación sobre la
formación de la cuña y sobre el comportamiento de las barreras. Con el fin de reducir la
complejidad del problema numérico, solucionado en la segunda etapa de esta
investigación, los dos sandboxes fueron construidos de tal forma que garantizaran
condiciones de confinamiento.
Para alcanzar el objetivo principal se realizó una etapa de experimentación en laboratorio,
seguida de simulaciones numéricas. Para la primera fase se construyeron dos sandboxes,
uno con medio homogéneo y el otro estratificado, con el fin de identificar los efectos de la
estratificación al comparar las experiencias realizadas en cada uno de los medios. Ambos
sandboxes fueron confinados mediante una capa de bentonita, una de sellante adhesivo y
una tapa de acrílico. En éstos se simuló físicamente la intrusión salina y la inyección de
agua en determinados puntos ubicados a lo largo de la cuña formada. Mediante esta
simulación se identificó el efecto que pueden tener la ubicación y la tasa de inyección de
agua sobre la reducción de la intrusión salina. Para la segunda etapa se resolvió el
problema numéricamente con el fin de reproducir la experiencia de laboratorio. El software
FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014), especializado en simulación de flujo y transporte de solutos
en medio poroso a través del método numérico de elementos finitos, fue utilizado para
resolver numéricamente el problema, buscando reproducir los resultados obtenidos
experimentalmente.
Los sandbox utilizados, consistieron en cajas de acrílico transparente selladas que
contenían medios porosos de características conocidas o factibles de ser medidas: (a)
confinado homogéneo, (b) confinado estratificado, representado por capas superpuestas de
arena de diferente porosidad. Éstos se diseñaron de tal manera que permitieran la
simulación del fenómeno hidrogeológico de la intrusión salina mediante un gradiente
constante, así como también la creación de barreras hidráulicas a través de los pozos
horizontales dispuestos en un enmallado de 10 x 10 cm. variando los puntos y las tasas de
inyección. Se midió la reducción relativa de la intrusión salina para cada caso experimental
(combinación de tasa y ubicación de la inyección), tanto en el medio homogéneo como en
el estratificado. El alcance de esta investigación no abarcó el estudio de los efectos de la
calidad del agua inyectada (e.g., Bouwer, 2002) y de la marea (Kim et al., 2006). De igual
manera, la experimentación y la simulación matemática se centraron en procesos
desarrollados en acuíferos confinados, condición que reduce la complejidad del problema
Introducción 7
numérico al eliminar las relaciones no lineales entre la presión del fluido y el contenido de
humedad, así como también la presión del fluido y la conductividad hidráulica no saturada
del medio (Simpson & Clement, 2003).
El primer capítulo del presente documento expone conceptos básicos necesarios para la
compresión del trabajo desarrollado. El segundo capítulo contiene la descripción del modelo
conceptual y de la fase experimental, a saber: la construcción de la instalación de
laboratorio, el procedimiento experimental llevado a cabo y los resultados obtenidos. En la
descripción del modelo conceptual se presentan las suposiciones aplicadas en esta
investigación, así como también las condiciones de frontera del modelo y los medios
utilizados en las simulaciones. En la fase experimental, inicialmente se presentan los
detalles de la construcción: la metodología aplicada para el llenado de los sandbox, así
como también el método aplicado para la consecución de las condiciones de frontera
(confinamiento superior, flujo horizontal) y la caracterización de los dos medios usados.
Seguidamente, se describe el procedimiento experimental realizado, los diferentes
escenarios que se simularon, las variables medidas en cada simulación y el criterio de
evaluación del desempeño de cada barrera hidráulica. Finalmente se presentan las
fotografías obtenidas tras cada simulación, acompañadas de los perfiles de las cuñas
obtenidas tras el análisis digital de las imágenes capturadas del sandbox. De igual manera
se comparan las cuñas obtenidas experimentalmente con las obtenidas a través de
relaciones empíricas ampliamente usadas en el estudio de la intrusión salina.
El tercer capítulo presenta las simulaciones realizadas en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014)
para algunos casos, esto con el fin de entender los procesos involucrados en la simulación
de laboratorio y reproducir los resultados obtenidos experimentalmente. Para esto se
utilizaron las características del medio estimadas en la instalación de laboratorio, al igual
que las condiciones iniciales y de frontera. Se comparan las cuñas obtenidas numérica y
experimentalmente. El capítulo cuarto presenta una discusión con base en los resultados
obtenidos, se analizan los resultados de la aproximaciones empíricas, el efecto de la
estratificación en la formación de a cuña y la zona de mezcla, así como también en el
desempeños de la barrera hidráulica. También se analizan los resultados obtenidos
mediante la herramienta de simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014). Finalmente, el
capítulo 5 presenta las conclusiones y recomendaciones que surgen de la presente
investigación.
1. Conceptos básicos Inicialmente se presentan las bases conceptuales necesarias para comprender la
investigación que presenta este documento.
Introducción 1.1.
Se presentan brevemente las bases conceptuales necesarias para comprender el
presente documento: ¿Qué es la intrusión salina? y ¿En qué consisten las barreras
hidráulicas? Igualmente se especificará la terminología utilizada para referirse a las
diferentes partes de la cuña salina, la cual será aplicada a lo largo del documento.
Intrusión salina 1.2.
La intrusión salina es una situación hidrogeológica de flujo con densidad variable. Es la
estratificación natural y estable del agua salada, de mayor densidad, bajo el agua dulce
del acuífero, haciendo que el fluido se mezcle para desarrollar un gradiente de densidad
estable (Simmons et al., 2001). La principal causa de la intrusión salina es la extracción
de agua subterránea a través de pozos de bombeo, la cual perturba la interfaz de agua
salada/dulce, dando como resultado el avance de la cuña salina tierra adentro (Burnett et
al., 2003; Tibbott, 1992). El agua captada en un acuífero costero se contamina (saliniza)
cuando la porción activa de la captación se ve afectada por la zona de mezcla de agua
dulce y agua salada o por la propia agua salada (Custodio et al., 1996).
La intrusión salina en acuíferos costeros se caracteriza por la penetración de la cuña
salina, la extensión de la zona de mezcla y el flujo de entrada de agua salada, procesos
que dependen de la dispersión longitudinal y transversal y la permeabilidad horizontal
(Abarca, 2007b). Según Gemitzi & Tolikas (2007) la localización y el grosor de la zona de
mezcla puede ser predicha combinando ecuaciones de transporte de sales con
ecuaciones de flujo subterráneo. La forma y extensión de la dispersión dependerá de
varios factores tales como la geometría del acuífero, propiedades hidráulicas, recarga del
acuífero, tasa de descarga al mar y los parámetros de dispersión del acuífero.
1. Conceptos Básicos 9
Se denominará agua salada al agua con un contenido de sales igual o muy aproximado
al agua de mar. Se llamará cuña salina a la masa de agua salada con sección en forma
de cuña apoyada en la base del acuífero y con el pie o vértice hacia tierra adentro
(Figura 1-1).
Figura 1-1: Cuña salina en un acuífero costero confinado. Adaptado de Bear (1972).
La intrusión salina se caracteriza principalmente por su cuña de penetración, el ancho y
espesor de la zona e mezcla o interfaz y el flujo de entrada. La primera propiedad
depende de la permeabilidad del material poroso y de la dispersividad; la segunda, de la
dispersión y la tercera de la conductividad hidráulica y de la dispersividad (Abarca,
2007b). Como se observa en la Figura 1-1, en la frontera costera, se desarrolla un flujo
de agua dulce que descarga al mar por encima de la cuña salina.
Barreras Hidráulicas 1.3.
Las barreras de inyección hidráulica son una serie de pozos establecidos a lo largo de la
costa mediante los cuales se inyecta agua que mantiene los niveles piezométricos del
acuífero suficientemente estables, de esta forma se crea una barrera que evita el flujo de
agua salada hacia el interior (Tibbott, 1992). Estos pozos pueden ser vistos como pozos
de recarga artificial, técnica ampliamente implementada como método de
almacenamiento a largo y corto plazo ya que presenta grandes ventajas sobre el
almacenamiento superficial (Bouwer, 2002).
10 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Epígrafe 1.4.
La intrusión salina es un caso de flujo de densidad variable presentado en los acuíferos
costeros. En éstos, el agua salada se ubica bajo el agua dulce, menos densa, formando
la denominada cuña salina. La cual avanza en el acuífero gracias a los descensos
piezométricos causados por los pozos de explotación. Las principales partes de la cuña
son: (i) la zona de mezcla o interfaz, zona de transición entre agua dulce y salada que
delimita la cuña y (ii) el pie de la cuña, vértice de la cuña hacia el interior del acuífero.
Sobre la cuña se desarrolla la zona de descarga de agua dulce al mar, causada por el
flujo inducido por el gradiente de agua dulce. Para reducir el avance de la cuña salina y la
contaminación del agua dulce del acuífero, se crean barreras hidráulicas a partir de
pozos de inyección. Éstas incrementan el nivel piezométrico del acuífero, contrarrestando
el efecto de los pozos de extracción.
2. Aproximación experimental
Introducción 2.1.
En esta sección se presenta la etapa experimental de la investigación. Inicialmente, se
expone el diseño y la construcción de las instalaciones de laboratorio (sandboxes) utilizadas
para la simulación física de la intrusión salina y la posterior creación de una barrera
hidráulica en: (i) un acuífero costero confinado y homogéneo y (ii) un acuífero costero
confinado y estratificado. Posteriormente se describe el procedimiento experimental llevado
a cabo, se simularon 12 casos (6 en medio homogéneo y 6 en medio estratificado) con el fin
de comparar los resultados obtenidos en diferentes ubicaciones de inyección y aplicando
diferentes tasas. En cada caso se indujo la formación de la cuña salina y posteriormente se
creó la barrera hidráulica correspondiente al caso simulado.
Los resultados experimentales son expuestos a través de fotografías digitales tomadas al
sandbox antes y después de la implementación de la barrera hidráulica, la cuales fueron
analizadas a través del método propuesto por Castro-Alcalá et. al (2012) con el fin de
delimitar la cuña salina a través de la ubicación aproximada de la zona de mezcla y la
localización la isolínea de 0.5 de concentración normalizada. Con estos resultados se
calcularon para cada caso la longitud horizontal de la cuña antes y después de la inyección,
con las cuales se evaluó el desempeño de la barrera hidráulica a través de la reducción
relativa, expresión que relaciona la reducción en la longitud de avance de la cuña y la
longitud inicial. Finalmente, las relaciones empíricas de Ghyben-Herzberg, Ghyben-
Herzberg modificado y Glover, comúnmente aplicadas para el estudio de la intrusión salina,
son utilizadas para estimar la posición de la zona de mezcla de la cuña inducida en los
casos homogéneos.
Montaje experimental 2.2.
El modelo conceptual supone medio continuo y saturado. Se partió del supuesto de interfaz
de mezcla entre el agua dulce y salada, con una variación gradual de las concentraciones
en lo que se llamó la zona de mezcla. El flujo en 2D fue dado por la Ley de Darcy, siguiendo
régimen laminar. Dada la condición de confinamiento manejada, el gradiente hidráulico fue
lineal. Las condiciones de frontera de flujo del sistema en estudio fueron similares a las
12 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
trabajadas en el modelo conceptual de Henry, exceptuando la condición de frontera de
transporte para el límite costero, en el que se presentan dos concentraciones (Figura 2-1).
En las fronteras superior e inferior barreras impermeables (condición tipo Neuman de flujo
cero), en la frontera izquierda condición tipo Neuman con flujo constante entrado al
sandbox, resultado del flujo de agua subterránea y en el otro extremo condición tipo
Dirichlet de carga hidráulica constante, representando el nivel del mar, no se consideró el
efecto de la marea. Las condiciones de frontera de transporte fueron establecidas en los
límites que dan hacia la costa y hacia el acuífero como condiciones tipo Dirichlet, aclarando
que cierto porcentaje superior de la frontera costera manejaría una concentración inferior a
la máxima (cs) resultado del agua dulce descargada por el sistema es esta zona.
Para alcanzar el objetivo propuesto: identificar los efectos que tienen (i) la tasa y (ii) la
ubicación de la inyección, en el desempeño de barreras hidráulicas a la intrusión salina,
considerando los efectos de la estratificación del medio, se utilizaron dos instalaciones de
laboratorio o modelos de sandbox bidimensionales. El sandbox se construyó en una caja de
acrílico (calibre 0.8 cm), de 70x45x4 cm, el cual contaba con 35 pozos transversales de 4
mm de diámetro exterior, dispuestos en un enmallado de 10 x10 cm (Figura 2-6 y Figura
2-7), donde se efectuaron pruebas de bombeo, trazadores, inyección de agua y toma de
muestras de agua, en caso de ser necesario y de los cuales 5 fueron empleados como
piezómetros fijos. En cada una de las caras laterales del sandbox se realizaron 17
perforaciones a las que se adecuaron mangueras de latex de 4 mm de diámetro y 12 cm de
longitud con el fin de crear una comunicación con las torres laterales (Figura 2-5 y Figura
2-8).
Los sandboxes simularon dos escenarios, (i) un acuífero costero, homogéneo y confinado y
(ii) un acuífero costero estratificado confinado. El medio homogéneo fue conformado por
arena S30-50 (propiedades en la Tabla 2-2). Por su parte, el medio estratificado artificial fue
diseñado simplificando la litología del acuífero de Morrosquillo (Sucre-Colombia) (Figura
2-2), utilizando arena de sílice de tres diferentes granulometrías con coeficientes de
uniformidad menores a 3 (propiedades en la Tabla 2-2), creando capas superpuestas que
hacían las veces de estratos del suelo. En la Tabla 2-1 se presenta el resultado de la
simplificación del medio estratificado, el objetivo fue mantener la proporción del espesor
entre capas y el contraste de conductividades hidráulicas presentes en la litología.
2. Aproximación Experimental 13
Figura 2-1: Modelo conceptual bidimensional.
Tabla 2-1: Secuencia de llenado medio estratificado, desde el fondo a la superficie.
El tratamiento que se le dio a la arena, previo al llenado, consistió en dos lavados con agua
destilada para extraer iones e impurezas. Posterior al lavado, se procedió a empacar la
arena. De acuerdo con Bear (1972) la porosidad efectiva del medio depende de la forma
(textura del suelo) y disposición de los granos (estructura del suelo), así como también de
su compactación, propiedades altamente influenciadas por el método de empacado.
Oliviera et al.(1996) evaluó la capacidad de diferentes tipos de empacado de columnas para
reproducir medios uniformes de arena sin requerimientos elevados de equipos, encontrando
que el más efectivo era el llenado con vibración en húmedo. Con base en esto se
plantearon tres posibles métodos de empacado para los Sandbox, con el fin de identificar el
más adecuado para crear medios uniformes, éstos se enlistan a continuación: (i)
# capa Espesor de
capa (cm)
Tipo de
arena
1 3.3 S30
2 6.5 S100
3 1 S30
4 1 S100
5 3 S30-50
14 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Apisonado, agregando capas finas de arena saturada, (ii) Vibrado, agregando finas capas
de arena saturada y (iii) Vibrado, agregando finas capas de arena seca.
Los métodos se evaluaron a partir de la dispersión obtenida en los valores de densidad del
medio. Ésta se estimó mediante el coeficiente de variación de la densidad para 10
repeticiones de cada uno de los métodos de llenado. El mejor método fue el de vibración,
agregando finas capas de arena saturada, el cual presentó el menor coeficiente de
variación: 0.28 %. Valor aceptable de acuerdo a Oliviera et. al.(1996), quien afirma que para
obtener un empacado uniforme se requiere obtener una variación en la densidad menor a
0.5 %. Este resultado es afín con lo indicado por Oliviera et al., (1996) y Bear (1972),
quienes afirman que la mejor técnica de empacado de arena en húmedo, consiste en
depositar pequeñas láminas de material saturadas con agua y realizar una vibración
mientras se hace el llenado. El rendimiento aproximado de este método fue de
aproximadamente 5 cm de altura en una hora. Asimismo, como los escenarios a simular
correspondían a acuíferos confinados y por ende, saturados, el llenado en húmedo fue
conveniente dado que brindó la condición inicial de saturación total del medio.
Figura 2-2: Ubicación del acuífero de Morrosquillo (Sucre). Fuente: Sitio web del
municipio de San Onofre (Sucre), http://www.sanonofre-sucre.gov.co.
Acuífero de
Morrosquillo
Aquifer
2. Aproximación Experimental 15
Figura 2-3: Método escogido: Vibrado, agregando finas capas de arena saturada.
Para la caracterización de los medios porosos empleados (Tabla 2-2) se realizó la
granulometría de cada uno, de donde se obtuvieron los diámetros característicos d60, d10, y
el coeficiente de uniformidad (Cu). Posteriormente se hicieron tres sandboxes homogéneos
preliminares con los tres tipos de arena, en ellos se midieron los parámetros hidráulicos y
de transporte. La conductividad hidráulica (K) fue calculada a través de la Ley de Darcy con
la medición del volumen drenado por unidad de tiempo de la torre ubicada en la frontera
costera y el gradiente hidráulico del sistema. Después de esto, se agregó Rodamina WT a
la torre de la frontera con el acuífero y se registró la velocidad media del flujo. Mediante la
relación entre la velocidad de Darcy y la velocidad media, se calculó la porosidad efectiva
(ε) de cada medio. Finalmente, con la extracción de un volumen de agua conocido, la
respectiva reducción de la carga piezométrica registrada y la geometría del sandbox, el
almacenamiento específico (SS) fue calculado.
Tabla 2-2: Caracterización de los tres tipos de arena.
Tipo de
arena
d60
(µm)
d10
(µm) Cu
K
(md-1) S
Ss
(m-1) αL (m) ε
S30 900 610 1.4 225 0.0034 0.0076 0.16x10-2 0.42
S30-50 300 180 1.6 13 0.005 0.011 0.2x10-2 0.35
S100 200 95 2.1 6 0.0049 0.011 0.32x10-2 0.2
Con el fin de validar el orden de magnitud de las conductividades hidráulicas estimadas en
los sandboxes homogéneos para cada tipo de arena, se emplearon los métodos empíricos
de Hazen (Lambe & Whitman, 1991; Odong, 2008) (Anexo A). Los cuales se basan en el
d10, la porosidad del agregado y la viscosidad cinemática del fluido.
16 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Tabla 2-3: Conductividades hidráulicas para los tres tipos de arena.
Tipo de
arena
K montaje*
(md-1)
K Hazen
(md-1)
K Kozeny-Carman
(md-1)
K Breyer
(md-1)
S30 225 365 903.6 543.2
S30-50 13 24.96 53.77 35.63
S100 6 6.99 12.88 9.58
* Corresponde a la conductividad medida en el montaje a través del método explicado anteriormente
La dispersividad longitudinal (αL) fue estimada a través de pruebas de trazadores realizadas
en los medios homogéneos de cada tipo de arena. Dos pozos transversales fueron
utilizados, uno siendo el pozo de inyección y el otro de bombeo y observación, similar a las
pruebas realizada por Carleton et. al. (1999). Los datos de concentración del trazador
conservativo vs tiempo en el pozo de observación fueron modelados con el programa
Qtracer2 (EPA, 2002) para calibrar el valor de la dispersividad. Como el objetivo de estas
pruebas preliminares era tener un orden de magnitud de los parámetros, se estimaron los
valores de dispersividad de los tipos de arena más fina y más gruesa, a partir de los cuales,
se fijó el valor del parámetro para la arena de tamaño medio (S30-50). El valor de difusión
molecular usado fue el de sal en agua a saber 1x10-9 m2/s.
Según Welty & Gelhar (1994) el valor de la dispersividad es esencial en la modelación de
transporte en medio poroso. Carleton et. al. (1999) a través de diversos ensayos de
trazadores estudiaron los efectos de la escala de la prueba de trazadores en el valor de la
dispersividad longitudinal, concluyendo que existe una dependencia clara entre la escala y
el valor del parámetro estimado por la prueba: Una mayor escala de la prueba
(espaciamiento entre pozos), brinda un valor de dispersividad mayor. Las pruebas de
trazadores realizadas en los sandboxes preliminares para los tipos de arena S30 y S100, se
realizaron con una distancia entre pozos del orden de centímetros, brindando valores de
dispersividad longitudinal del orden de milímetros para estos materiales granulares (Tabla
2-2).
Para lograr las condiciones de frontera de flujo explicadas anteriormente (Tabla 2-2), se
dispusieron dos torres laterales de acrílico (8x8x70 cm) con tubos de drenaje ubicados en
2. Aproximación Experimental 17
su parte superior que mantenían un nivel constante. Cada una de las dos torres tenía un
suministro de agua constante en el fondo, logrado a través de una bomba peristáltica. En la
frontera con el acuífero, se manejó un sistema de recirculación que llevaba el agua drenada
de nuevo a la torre. En la frontera con la costa, se eliminaba el agua drenada ya que su
concentración de sal se veía reducida por la descarga de agua dulce en la parte superior
del sandbox. Esta torre contó con una entrada independiente y continua de agua salada
con una concentración de 36 gr/L y una densidad de 1026 Kg/m3. Parámetros medidos
mediante el Refractómetro de Salinidad ATAGO. Rodamina WT fue adicionada a esta
solución para hacer visible la cuña en el medio poroso. En la parte superior se adicionó una
capa de bentonita para evitar el flujo preferencial y una capa de impermeabilizante adhesivo
FT 101 ® de Sista, seguida de una tapa de acrílico atornillada para impedir fugas de
presión. La frontera impermeable inferior se logró con la base de la caja de acrílico.
Procedimiento experimental 2.3.
En términos generales, el procedimiento experimental consistió en crear flujo de agua dulce
a través del sandbox. Posterior a esto, el fenómeno de intrusión salina fue reproducido.
Finalmente se dio inició a la creación de las barreras hidráulicas a través de la inyección de
agua dulce. Los efectos de la inyección sobre los patrones de flujo y la longitud de avance
de la cuña salina, fueron registrados a través de imágenes digitales tomadas en estado
estacionario. Este procedimiento se realizó en los dos medios considerados.
Creando un gradiente de agua dulce hacia la frontera costera mediante los reservorios
laterales, se indujo el flujo a través del sandbox. Al alcanzar estado estacionario se cambió
el agua del reservorio con menor carga hidráulica (frontera costera) por agua salada,
produciendo un aumento en la carga piezométrica, desestabilizando el equilibrio alcanzado
y propiciando la formación de la cuña salina en el sandbox. Finalmente se inició la inyección
de agua dulce según el caso simulado (Tabla 2-4) y se observó la reducción de la cuña
salina, los cambios en los patrones de flujo y en la zona de mezcla. Doce casos de barreras
hidráulicas fueron simulados en el sandbox, éstos fueron definidos con base en dos
variables: (i) ubicación de la inyección y (ii) caudal de inyección.
18 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-4: Montaje experimental.
Figura 2-5: Montaje experimental.
2. Aproximación Experimental 19
Figura 2-6: Pozos transversales recubiertos con geotextil.
Figura 2-7: Fotografía montaje experimental. Pozos transversales.
20 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-8: Montaje experimental. Sandbox y torres laterales.
Uno de los propósitos de las simulaciones físicas realizadas era determinar cuál era la
ubicación más efectiva para la inyección de agua dulce, implementada como barrera
hidráulica contra la intrusión salina. Para esto se compararon tres posibles opciones,
planteadas a partir de una revisión bibliográfica de experimentos similares realizados.
Sriapai et al. (2012) realizó simulaciones en un sandbox con el fin de comparar los efectos
de diferentes métodos de control contra la intrusión salina en acuíferos libres. Considerando
tres métodos: una barrera física subsuperficial, un pozo de bombeo de agua salada y uno
de inyección de agua dulce cercano a la costa, encontró este último como el más efectivo.
Sriapai (2012), realizó la inyección a 17 cm de la frontera costera, para una cuña con una
longitud de avance inicial de 70 cm, lo cual corresponde al 24% de la longitud horizontal
total de la cuña. En cuanto a la profundidad del pozo de inyección puntual (única descarga
en su extremo), ésta correspondió al nivel del mar. Con base en este estudio, se incluyó
2. Aproximación Experimental 21
una ubicación que incrementara la carga hidráulica del acuífero cerca de la frontera costera
(Punto A en la Figura 2-9).
Luyun et. al. (2011) realizó un estudio donde simuló en un sandbox no confinado, una
barrera hidráulica contra la intrusión salina, posteriormente efectuó simulaciones numéricas
a través del programa SEAWAT, evaluando diferentes ubicaciones de inyección. Encontró
que la más efectiva era la inyección ubicada cerca al pie de la cuña. Mientras que las
menos efectivas fueron las realizadas en posiciones alejadas de la cuña salina. De esta
manera se fijó el punto C (Figura 2-9) en el pie de la cuña. Asimismo, se planteó una
tercera ubicación con el fin de estudiar el efecto que podría tener una inyección en la zona
media de la cuña, denotada B en la Figura 2-9. Es importante aclarar que los puntos de
inyección estaban condicionados al banco de pozos transversales dispuestos en la cara
posterior del sandbox, por lo que se debía escoger el pozo más cercano a la ubicación
calculada a partir de la forma inicial de la cuña y el porcentaje fijado.
Figura 2-9: Puntos de inyección.
En cuanto a los caudales de inyección, éstos fueron fijados con base en pruebas
preliminares de inyección en columnas homogéneas de los tres medios porosos trabajados
realizados con la bomba peristáltica Watson Marlow 323 SciQ. Mediante el aumento
progresivo del caudal, se identificó el que ocasionaba una alteración visible en el medio. En
22 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
la Figura 2-10 se presenta la prueba realizada: inicialmente se construyó una columna
mediante el método de llenado escogido previamente, dejando la manguera de la bomba
peristáltica en el fondo del medio y hacia la pared transparente (Figura 2-10a) En el
extremos de esta manguera se dispuso el mismo recubrimiento de geotextil aplicado en los
pozos transversales del sandbox (Figura 2-6). Posteriormente se inició la inyección
progresiva (Figura 2-10b) y se detectó el menor caudal que perturbaba el medio poroso
visiblemente (Figura 2-10c). El caudal más restrictivo fue el encontrado para la arena S100,
siendo éste de 4.29 mL/min. Con esta información de base, se consideraron los posibles
caudales ofrecidos por la bomba peristáltica. Se escogieron los caudales suministrados por
el equipo a 5 revoluciones por minuto (rpm), correspondiente a 1.67 mL/min y 10 rpm de
3.32 mL/min. Aunque inicialmente estos dos caudales iban a ser usados tanto en el medio
homogéneo como en el estratificado, al momento de realizar la primera experiencia en el
segundo medio, con el menor caudal (1.67 ml/min), se observó un lavado casi total de la
cuña. Esto evidenció un menor requerimiento de caudal para la creación de barreras
hidráulicas efectivas en este medio. Debido a esto, el caudal mínimo que suministraba la
bomba (3 rpm, equivalente 1 mL/min) fue empleado en medio estratificado junto con el de
1.67 mL/min.
Figura 2-10: Prueba de inyección en columnas homogéneas.
a b c
2. Aproximación Experimental 23
Con las ubicaciones de inyección y los caudales expuestos anteriormente, se establecieron
diferentes escenarios de estudio, expuestos en la Tabla 2-4. En cada uno se registró el
efecto de la barrera hidráulica sobre la ubicación de la cuña salina.
Tabla 2-4: Casos o escenarios de estudio. *Ver ubicaciones en Figura 2-9.
Medio Q
Ubicación*
1
mL/min
1.67
mL/min
3.32
mL/min
Homogéneo
A - Caso 1 Caso 2
B - Caso 3 Caso 4
C - Caso 5 Caso 6
Estratificado
A Caso 7 Caso 8 -
B Caso 9 Caso 10 -
C Caso 11 Caso 12 -
Resultados experimentales 2.4.
Para cada uno de los casos simulados se realizó la toma de fotografías del montaje en
condiciones de estado estacionario antes y después de efectuar la inyección. Las imágenes
digitales, tomadas con la cámara Sony Nex VG 30H con una resolución de 4906 x 3128
pixeles se presentan en la Figura 2-11 y Figura 2-13.
24 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-11: Casos de barreras hidráulicas Sandbox homogéneo.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
SIN BARRERA CON BARRERA
2. Aproximación Experimental 25
Figura 2-12: Continuación.
Caso 4
Caso 5
Caso 6
SIN BARRERA CON BARRERA
26 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-13: Casos de barreras hidráulicas Sandbox estratificado.
Caso 7
Caso 8
Caso 9
SIN BARRERA CON BARRERA
2. Aproximación Experimental 27
Figura 2-14: Continuación.
Caso 10
Caso 11
Caso 12
SIN BARRERA CON BARRERA
Las isolíneas unen los puntos de un plano donde una variable toma el mismo valor. Las
isolíneas de concentración normalizada (C/Cmáxima), exhiben los cambios que sufre este
parámetro en el dominio y permiten identificar la zona de mezcla. En esta última, se
presenta el cambio sucesivo de concentraciones al pasar de la máxima (agua al interior de
la cuña) a la mínima (agua dulce del acuífero). Tal como Goswami & Clement (2007) y
Luyun et. al. (2011), las fotografías tomadas fueron utilizadas para identificar la zona de
mezcla y ubicar de forma aproximada la isolínea de concentración normalizada de 50%,
28 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
usada para delimitar las cuñas a través de una línea y no de una zona de cierto espesor. Lo
anterior con el fin de facilitar la visualización del efecto de las barreras hidráulicas sobre el
avance de las cuñas salinas. Esta aproximación contó con un error de ± ½ del espesor de la
zona de mezcla (Goswami & Clement, 2007).
Con el fin de resaltar la zona de mezcla y la transición de concentración en las fotografías
estas fueron transformadas a través del software libre ImageJ a imágenes de 8 bytes en
escala de grises, la cual resulta de la combinación de la intensidad de luz en cada pixel con
la intensidad de cada una de las bandas de la imagen (RGB – Red Green Blue-). Mediante
la herramienta de análisis del software, se identificó el intervalo de intensidades cercanas a
la zona de mezcla. Suponiendo un valor de concentración relativa de 0.9 a la mayor
intensidad y de 0.1 a la menor, se estima la ubicación de zona de interfase. Los resultados
para los Casos 1, 2, 3 y 5 presentaron una zona de mezcla con un ensanchamiento en
aproximadamente el primer tercio de longitud de la cuña, similar al presentado en la Figura
2-15 para el caso 2.
Figura 2-15: Análisis de imagen en escala de grises para el Caso 2.
Color Concentración
Normalizada
Negro 0.9
Mag. 0.8
Azul 0.7
Cian 0.5
Verde 0.3
Amar. 0.2
Naranja 0.1
Dado que el espesor de la zona de mezcla está relacionado con los parámetros de
transporte: dispersividad y difusión molecular (Abarca et al., 2007), la ampliación observada
en la zona de mezcla no fue un comportamiento esperado. Los valores de estos dos
parámetros (αL:1 mm – 3 mm; difusión molecular: 1x10-9 m2/s) no deberían causar zonas de
mezcla tan anchas. Lo anterior evidenció una elevada presencia de ruido en las imágenes
analizadas, motivo por el cual se sometieron a un proceso de reconstrucción.
2. Aproximación Experimental 29
Con el fin de refinar la información digital recopilada se realizó su tratamiento aplicando la
metodología propuesta por Castro-Alcalá et al. (2012). Este método consistió en aplicar la
regresión de Steering Kernel y la estimación de densidades ponderadas de Kernel. El
primer procedimiento calcula al valor de intensidad de cada pixel con base en la
ponderación de la intensidad de los pixeles aledaños, dándole un mayor peso a las
intensidades medidas en la dirección de las isolíneas de intensidad (menor gradiente de
intensidad entre pixeles), evitando así suavizar los gradientes de intensidad. El segundo,
selecciona automáticamente el nivel óptimo de suavización. En resumen, esta metodología
calcula el gradiente existente entre la intensidad de un pixel y sus contiguos, luego pondera
cada pixel vecino, asignando un mayor peso a los pixeles que hallan brindado un menor
gradiente. Finalmente calcula la intensidad del pixel con base en la información adyacente.
Como resultado se obtienen dos matrices, una correspondiente a la intensidad de cada
pixel y otra que contiene los gradientes de intensidad.
Teniendo en cuenta que la composición química de un trazador afecta directamente la
cantidad de luz absorbida y emitida a una particular longitud de onda (Martin &
McCutcheon, 1998) y que para el caso específico de la Rodamina (B y WT), se presenta
una mayor excitación con longitudes de onda en la banda del color verde (555 nm), se
realizó la metodología de Castro et. al. (2012) tomando como insumo las imágenes en cada
una de las bandas. Lo que permitió observar el efecto que acentuaba cada banda y verificar
si efectivamente en la banda verde se resaltaba la Rodamina WT.
Como se observa en las Figura 2-16a y Figura 2-18a, un comportamiento similar al
presentado en la Figura 2-15 fue obtenido al analizar la imagen en la banda roja y azul.
Mientras que en la Figura 2-17a la zona de mezcla se presentó uniforme y con un espesor
considerablemente menor. Por otro lado, la matriz de gradientes para la banda verde,
enseñó claramente una franja de valores elevados en la zona que delimitaba la cuña,
mientras que la banda roja expuso el comportamiento de una onda, posiblemente dado por
el efecto de la iluminación sobre el acrílico. La banda azul no resaltó ningún efecto de
interés.
30 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-16: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda roja.
a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes
a b
Figura 2-17: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda
verde. a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes
a b
Figura 2-18: Análisis metodología de Castro et al. (2012) para el caso 2 en la banda azul.
a) Matriz de intensidades y b) Matriz de gradientes
a b
Dado esto, se concluyó que la ampliación en la zona de mezcla identificada inicialmente se
debía a efectos del ruido de diversos factores probablemente luz, color de la arena,
temperatura, etc., los cuales fueron reducidos al analizar la imagen en la banda verde. De
esta manera, se realizó el siguiente procedimiento para cada una de las imágenes: (i)
transformación de la imagen a la banda verde, (ii) aplicación del método de Castro-Alcalá
(2012) para la corrección de las imágenes mediante los métodos de regresión de Kernel,
(iii) identificación de la zona de transición de intensidades a partir del cruce de las imágenes
originales, las matrices de intensidad y las de gradientes. La cual se tomó como la zona de
2. Aproximación Experimental 31
mezcla, ya que la intensidad de color en cada pixel estaba relacionada con la concentración
de Rodamina WT y por ende de sal, partiendo del hecho que la presencia o ausencia de
solución teñida se traducía en la presencia o ausencia de solución salina.
Tal como se mencionó anteriormente, se estimó la ubicación de la isolínea de
concentración normalizada 0.5 con el fin de delimitar las cuñas simuladas. Los resultados
se asemejaron a lo que se obtendría suponiendo una interfaz abrupta entre los fluidos,
donde el agua salada y dulce se asumirían como inmiscibles (Figura 2-19 y Figura 2-21).
32 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-19: Delimitación cuñas sandbox homogéneo. Isolíneas 0.5 concentración
normalizada antes y después de la creación de la barrera para cada caso.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
34 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 2-21: Delimitación cuñas sandbox estratificado. Isolínea 0.5 concentración
normalizada.
Caso 7
Caso 8
Caso 9
36 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Desempeño de las barreras hidráulicas 2.5.
Con el fin de evaluar el efecto de las variables cuantitativas: (i) tasa y (ii) ubicación de la
inyección, en el desempeño de las barreras hidráulicas, se usaron las curvas de
delimitación de las cuñas obtenidas a partir del procesamiento de imágenes (Figura 2-19 y
Figura 2-21) para estimar la longitud horizontal inicial y final de las cuñas salinas. Estas
longitudes fueron medidas desde el extremo inferior derecho del sandbox hasta el pie de la
cuña. Con estos valores se calculó la reducción relativa de la cuña (R) mediante la ecuación
(2.1) (Luyun et al., 2011; Mahesha, 1996) para los 12 casos. Esta expresión relacionó la
reducción en la longitud de avance de la cuña con la longitud inicial.
100*(%)0
0
L
LLR
−= (2.1)
Donde L0 es la longitud horizontal inicial de la cuña y L es la longitud de la cuña después de
la inyección. En la Tabla 2-5 se resumen los resultados obtenidos para los 12 casos.
Tabla 2-5: Valores de reducción relativa de cuña para las diferentes barreras hidráulicas
creadas
Medio Tasa
Ubicación
1
mL/min
1.67
mL/min
3.32
mL/min
Homogéneo
A - Caso 1
-1.8%
Caso 2
2.4%
B - Caso 3
-14%
Caso 4
-1.7
C - Caso 5
17.8%
Caso 6
45.8%
Estratificado
A Caso 7
4.6%
Caso 8
21.3% -
B Caso 9
9.1%
Caso 10
31% -
C Caso 11
70.2%
Caso 12
78.9% -
2. Aproximación Experimental 37
Relaciones empíricas 2.6.
La primera aproximación a los problemas de intrusión salina es comúnmente realizada a
través de la estimación de la posición de la interfaz entre el agua dulce y salada. Esta se
calcula a través de diferentes formulaciones empíricas, ampliamente usadas. Dichas
aproximaciones asumen una interfaz abrupta, donde el agua dulce y el agua salada son
inmiscibles y no existe la zona de mezcla, suposición que permiten soluciones simples y
ágiles al problema de intrusión salina. Los métodos empíricos de Ghyben-Herzberg,
Ghyben-Herzberg modificado y Glover fueron aplicados para reproducir la cuña inicial de
los casos homogéneos. Las densidades de agua dulce (ρf) y salada (ρs) utilizadas, fueron: 1
gr/cm3 y 1.026 gr/cm3 respectivamente y la conductividad hidráulica (K) correspondió a la
del medio homogéneo: 13 m/d.
Todos los casos homogéneos, exceptuando el sexto, fueron trabajados con un gradiente de
0.4 cm, medido en los piezómetros de la instalación. Sin embargo, todos presentaron
diferentes avances longitudinales de la cuña, lo cual indicó que el avance de la cuña era
sensible a variaciones de gradiente menores a la resolución de la medida brindada por los
piezómetros instalados (0.1 cm). Asimismo, a las mediciones de carga hidráulica se les
asignó un error de 0.2 cm, ya que la altura piezométrica se establecía de acuerdo a la
posición de un menisco en una manguera transparente, altura que se medía con la ayuda
de un fondo de papel milimetrado. Este método estaba sujeto al error de paralaje, propio de
instrumentos de medición no digitales y cuya lectura se obtiene mediante la comparación de
escalas en distintos planos, si la mirada del operador no estaba situada perpendicular al
plano la medición tendría errores. A esto se le suma la agudeza visual del operador,
condiciones de luminosidad, entre otros.
De esta manera, tomando el gradiente hidráulico más frecuente en las experiencias de
medio homogéneo (0.4 cm) y el rango de confianza de las mediciones de carga hidráulica,
se dedujeron cuatro gradientes, usados en las aproximaciones empíricas. Aplicando el
rango de confianza para cada una de las dos mediciones necesarias para el cálculo del
gradiente, llamándose hs la altura piezométrica en la frontera costera y hf a la altura
piezométrica en la frontera con el acuífero, se encontraron cuatro diferentes gradientes para
los casos posibles: (i) si hf es 0.2 cm más elevada se tendría un gradiente de 0.6 cm, (ii) si
hf es 0.2 cm más baja el gradiente sería de 0.2 cm, esto ocurriría de manera análoga para
38 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
los cambios de hs, (iii) si hf es 0.2 cm menor y hs es 0.2 cm mayor no habría gradiente
alguno y (iv) si hf es 0.2 cm mayor y hs es 0.2 cm menor el gradiente sería de 0.8 cm. De
esta manera, se aplicaron las aproximaciones empíricas para los siguientes cuatro
gradientes: 0.2 cm, 0.4 cm, 0.6 cm y 0.8 cm, ocurridos en la longitud del sandbox (70 cm).
Los resultados fueron graficados con las cuñas experimentales iniciales para los casos
homogéneos.
2.6.1. Fórmula de Ghyben-Herzberg
La fórmula de Ghyben-Herzberg forma parte de los primeros estudios de la relación agua
dulce-salada, fue realizada en las regiones costeras de Holanda y Alemania en los 1890.
Supone (i) flujo de agua dulce horizontal, (ii) no existe flujo de agua salada, (iii) no existe
zona de mezcla. Bajo estas condiciones las presiones de agua dulce y de mar deben
equilibrarse, dando lugar a la formación de una cuña en estado de equilibrio. Esta
aproximación es válida tanto para acuíferos libres como confinados, en estos últimos se
deben considerar los niveles piezométricos en vez de niveles freáticos (Custodio et al.,
1996). La expresión relaciona las densidades de los dos fluidos y la altura piezométrica del
agua dulce, medida desde el nivel del mar. En la Figura 2-23 se presenta la forma general
de la cuña según las hipótesis básicas admitidas.
βh
z = (2.2)
Siendo:
f
fs
ρρρ
β−
= (2.3)
Donde ρf es la densidad del agua dulce, ρs es la densidad del agua salada, h es la cota
sobre el nivel del mar de la línea piezométrica del agua dulce en determinado punto y z es
la profundidad de la interfaz bajo el nivel del mar (Custodio et al., 1996). Sin embargo, el
hecho de que el nivel piezométrico y la interfaz de la cuña, se corten al nivel del mar, es
físicamente inaceptable y es consecuencia de las aproximaciones de Dupuit que desprecian
2. Aproximación Experimental 39
las componentes verticales de flujo (Vélez, 1999). La Figura 2-24, permite apreciar la gran
diferencia existente entre el resultado experimental y el aproximado por este método.
Figura 2-23: Equilibrio del agua dulce y salada de acuerdo con los supuestos básicos de
Ghyben-Herzberg (Custodio et al., 1996).
Figura 2-24: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Ghyben-Herzberg (GH)
y cuñas experimentales en medio homogéneo (Expe).
40 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
2.6.2. Fórmula de Ghyben-Herzberg modificada
Custodio et. al. (1996) presenta una modificación a la relación de Ghyben Herzberg en la
que incluye el flujo de Darcy en su planteamiento. En ésta, se introduce un caudal por
profundidad unitaria de costa, expresado como:
dx
dhKbq =0
(2.4)
Donde b es el espesor del acuífero, K es la conductividad hidráulica y dh/dx es el gradiente
hidráulico. Teniendo en cuenta que en la zona con cuña salina, la interfaz se sitúa a una
profundidad z=h/β y la sección por la que debe circular el agua dulce es b=(h/β)-a, donde a
es el espesor de la capa confinante. Resulta la ecuación de la superficie piezométrica z
sobre la cuña salina, la cual es parabólica.
xK
qaz
β02 2
)( =− (2.5)
Figura 2-25: Equilibrio del agua dulce y salada de acuerdo con los supuestos básicos de
Ghyben-Herzberg modificado (Custodio et al., 1996).
En la Figura 2-26 se presenta la aplicación de la relación de Ghyben Herzberg modificada
para el Caso 2. Los resultados son más parecidos a los experimentales, sobre todo en lo
que respecta a la posición de la interfaz en posiciones alejadas de la frontera costera.
2. Aproximación Experimental 41
Figura 2-26: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Ghyben-Herzberg
modificada (GHmod) y cuñas experimentales en medio homogéneo (Expe).
2.6.3. Fórmula de Glover
Finalmente, Glover (1959), presenta una aproximación más exacta introduciendo el efecto
que se produce cercano a la costa, donde los factores dinámicos causan la creación de una
zona en que el agua dulce descarga al mar. En esta aproximación se supone que (i) el
acuífero es confinado, (ii) el agua dulce sale al mar, (iii) el nivel del mar no sufre
fluctuaciones y (iv) no hay zona de mezcla (Custodio et al., 1996).
La ecuación de la interfaz es:
02
22
2002 =−−ββ K
q
K
xqz (2.6)
Donde
dx
dhKbq =0
(2.7)
Sabiendo que z es la profundidad de la interfaz, K es la conductividad hidráulica, β fue
definida en la Ecuación 2.3, b es el espesor del acuífero y h es la carga piezométrica de
agua dulce. La Figura 2-28 presenta los resultados. Aunque la solución empírica para el
42 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
gradiente de 0.4 cm no fue igual a la experimental, la forma de la cuña empírica para un
gradiente de 0.6 cm fue bastante aproximada a la observada en la instalación de
laboratorio. A pesar de la sensibilidad del sistema a pequeños cambios en el gradiente,
dado el tamaño de los montajes experimentales, se pudo comprobar que esta última
aproximación era la más acertada en la reproducción de los resultados experimentales.
Figura 2-27: Red de flujo de agua dulce en un acuífero costero. Condiciones de la fórmula
de Glover (Bear, 1972)
Figura 2-28: Aproximaciones realizadas a través de la fórmula de Glover y cuñas
experimentales en medio homogéneo (Expe).
2. Aproximación Experimental 43
Epígrafe 2.7.
Los sandboxes permitieron recrear las condiciones de frontera del problema conceptual
planteado en la Figura 2-1 a través de la instalación de dos torres laterales, con las que se
forzó el gradiente de agua dulce hacia la costa y la instalación de la capa superior
confinante, realizada con arcilla expansiva (bentonita), impermeabilizante y una tapa de
acrílico atornillada al montaje, esto evitó flujos preferenciales y fugas. La frontera costera se
reprodujo mediante la alimentación constante de agua salada (36000 mg/L de sal) a la torre
derecha. Dicha alimentación se efectuó en la parte inferior de la torre buscando mantener la
concentración de sal constante en la parte inferior de la misma y permitir la mezcla de agua
salada y dulce en la parte superior, inducida por la descarga de agua dulce proveniente del
sandbox. En cuanto a las condiciones del medio, el método de llenado del sandbox fue
escogido con base en la uniformidad del medio resultante y la condición de saturación
requerida y el diseño del medio estratificado fue realizado con base en la litología del
acuífero de Morrosquillo (Sucre, Colombia). Los parámetros de flujo y transporte para cada
tipo de arena fueron estimados por diferentes métodos directamente en sandboxes
homogéneos dispuestos para tal fin.
Para cada uno de los 12 casos experimentales, se indujo la formación de la cuña salina
hasta que ésta no presentara avance apreciable, luego de lo cual se realizó la inyección de
agua dulce en la ubicación y con la tasa de inyección respectiva del caso experimental. La
información digital recopilada fue analizada a través de la metodología de Castro-Alcalá
(2012) con la cual se estimó la ubicación de la isolínea de concentración normalizada de
50% y se calculó el grado de reducción para cada caso simulado. Finalmente, se
presentaron las aproximaciones empíricas comúnmente utilizadas en el estudio de la
intrusión salina, con el fin de compararlas con los resultados experimentales.
3. Aproximación numérica
Introducción 3.1.
A continuación se presenta la fase numérica de la investigación. El problema de flujo de
densidad variable simulado físicamente a través de los modelos de sandbox, fue resuelto
numéricamente mediante el software FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014). Éste solucionó el
problema a través del método de elementos finitos. Se presenta inicialmente una
aproximación matemática al flujo de densidad variable y se realza la importancia de la
solución numérica para este tipo de problemas, cuya solución analítica es inexistente.
Posteriormente se describe, tanto para el medio homogéneo como para el estratificado, la
metodología aplicada en la creación de la malla de elementos finitos, la asignación de las
condiciones de frontera e iniciales y la solución numérica obtenida para cuatro de los casos
simulados experimentalmente.
Descripción matemática de la intrusión salina 3.2.
Usualmente, los problemas que incluyen fenómenos de flujo y transporte son tratados de
forma independiente: se suele resolver primero el campo de flujo, para posteriormente
solucionar el transporte. Estos problemas en que el transporte no tiene influencia en el flujo
son conocidos como uncoupled problems (aunque realmente si exista un acople, pero en un
solo sentido: de flujo al transporte) y corresponden al caso usual de problemas de flujo y
transporte (Figura 3-1). Por otro lado, en los coupled problems, existe un acople en ambos
sentidos. Esto ocurre debido a que ciertos parámetros de transporte pueden afectar el flujo,
como es el caso de la densidad. De existir gradientes de densidad en el dominio, tanto el
flujo como el transporte deben resolverse simultáneamente (Jousma & Thorborg, 1988). El
modelo analítico de este tipo de problemas que involucran flujo de densidad variable, es no
lineal y no existe una solución analítica. Sin embargo, métodos numéricos especiales han
permitido su solución aunque sin la posibilidad de verificar sus códigos, dada la no
existencia de soluciones analíticas (Holzbecher, 2012).
En el presente capítulo, se presenta la simulación matemática de 4 de los casos simulados
experimentalmente: tres homogéneos y uno estratificado. Inicialmente se exponen las
ecuaciones que describen el fenómeno de flujo de densidad variable. Posteriormente se
3. Aproximación Numérica 45
presenta la solución numérica a este problema a través del método de elementos finitos
ejecutado a través del software FEFLOW 6..2 (Diersch, 2014). Toda la información
necesaria para montar el modelo, incluyendo: la geometría, condiciones iniciales, de
frontera y parámetros del medio, fueron introducidos al modelo con base en la información
tomada de los sandboxes.
Figura 3-1: Esquema sobre interacción entre flujo y transporte (Holzbecher, 2012).
El problema de la intrusión salina en acuíferos costeros puede ser formulado en términos de
dos ecuaciones diferenciales parciales (Abarca et al., 2007; Huyakorn et al., 1987; Younes
& Fahs, 2014). La primera ecuación describe el flujo del fluido de densidad variable (mezcla
del agua dulce y salada). La segunda, incorpora el transporte de la sal disuelta. La ecuación
de flujo, resultado de la conservación de masa y la ley de Darcy en términos de carga
hidráulica de agua dulce equivalente es:
0=⋅∇+∂∂
∂∂+
∂∂
qt
C
Ct
hS ρρερ (3.1)
∇
−+∇−= zhKq
f
f
ρρρ
(3.2)
Donde ρ es la densidad del fluido, ρf es la densidad del agua dulce, S es el almacenamiento
específico, h es la carga hidráulica equivalente de agua dulce, ε es la porosidad, C es la
concentración de sal y q es la velocidad de Darcy. Por practicidad la conductividad
hidráulica se asume constante, lo que implica que µ es constante e igual al valor de
viscosidad del agua dulce (µ f). El transporte de solutos es gobernado por la siguiente
ecuación de advección dispersión (Abarca et al., 2007; GIRH, s.f.-a; Younes & Fahs, 2014).
46 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
0)( =∇+∇−∇⋅+∂∂
CIDDCqt
Cmεε (3.3)
Donde Dm es la difusión molecular, I es la matriz identidad y D es el tensor de dispersión:
q
q
q
qD z
Tx
Lxx
22
αα += (3.4)
q
q
q
qD z
Lx
Tzz
22
αα += (3.5)
q
qqDD zx
TLzxxz )( αα −== (3.6)
La ecuación de transporte también puede ser expresada en términos de velocidad media
(v), teniendo en cuanta que v=q/ε. Esta ecuación (3.3) es acoplada al sistema de
ecuaciones de flujo (3.1) y (3.2) a través de la densidad, la cual varía linealmente con la
concentración:
( )Cfsf ρρρρ −+= (3.7)
Aunque el conjunto de ecuaciones que describen el problema está claramente definido, la
solución analítica y en algunos casos numérica de problemas de flujo que involucran dos
fluidos, es difícil de hallar dada la no linealidad del problema (Bear, 1972). En sistemas con
densidad variable, diversos patrones de flujo pueden presentarse, motivo por el cual
pueden existir múltiples soluciones matemáticas para un mismo caso (Diersch, 2014). A
continuación se presenta la simulación numérica de este fenómeno mediante el software
FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014), que resuelve el sistema de ecuaciones a través del método
de elementos finitos.
3. Aproximación Numérica 47
Modelo matemático en FEFLOW 6.2. 3.3.
El paquete de simulación de flujo y transporte en medios porosos FEFLOW 6.2 (Diersch,
2014), fue usado en la simulación matemática de la experiencia de laboratorio en 2D. Para
tal fin, se introdujeron la geometría, las propiedades del medio (parámetros de transporte y
flujo anteriormente medidos), las condiciones iniciales y las condiciones de frontera del
montaje experimental.
FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) supone el espacio de dominio como continuo, ocupado por
materia en diferentes fases y el cual está dividido en elementos, donde cualquier punto del
espacio se asume como un punto físico de tamaño finito Las siguientes simplificaciones
fueron aplicadas para la solución numérica. La aproximación de Boussinesq, consistente en
introducir el término de flotación (ρ-ρf)/ρf, únicamente en la ecuación de Darcy, todas las
otras dependencias a la densidad son ignoradas. Esta simplificación es aplicada para todos
los problemas con variaciones pequeñas y moderadas de concentración, lo cual aplicada
para los casos de intrusión salina (Diersch, 2014). De igual manera, la viscosidad del fluido
no varió con la temperatura o la concentración del modelo. Si la variación en la viscosidad
fuese incorporada, los valores de conductividad se modificarían en cada iteración, para
cada elemento (Ecuación 3.8).
µρgk
K = (3.8)
Donde K es la conductividad hidráulica, k es la permeabilidad del medio, ρ es la densidad
del fluido, µ es la viscosidad del fluido (v=µ/ρ) y g es la gravedad.
FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) aplica un criterio de error adimensional en las iteraciones de
problemas no lineales, como es el caso de flujo de densidad variable. Se fijó el error de
tolerancia de 1x10-3. Este es el error promedio (cambio en la variable primaria) dividido
entre el máximo valor presente en las condiciones iniciales o de frontera. De igual manera,
se fijó el máximo número de iteraciones por intervalo de tiempo en 12, de no cumplirse el
criterio de convergencia en las iteraciones establecidas para un paso de tiempo, un
mensaje de alerta se presentaba indicando el no cumplimento del criterio.
48 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Simulación matemática medio homogéneo 3.4.
Los parámetros medidos en el sandbox fueron usados para la creación de los modelos
matemáticos de los casos 2, 3 y 6. Al igual que en los resultados experimentales, la longitud
horizontal de la cuña fue evaluada con la ubicación de isolínea 0.5 de concentración
normalizada. El modelo conceptual expuesto en la Figura 2-1 fue recreado con un modelo
bidimensional de proyección vertical. Siendo un acuífero confinado se eligió la simulación
de flujo denominada Standard, la cual usa la ecuación de Darcy para el flujo en medio
saturado y confinado. Tanto la simulación de flujo como la de transporte se realizaron en
estado cuasi-estacionario, esto se logró fijando el parámetro “Estado de la simulación” en
“Transitorio” y estableciendo un periodo de simulación relativamente largo para este
problema (6 días de acuerdo a las experiencias de laboratorio) y con intervalos de tiempo
suficientemente pequeños para evitar inestabilidades numéricas.
3.4.1. Diseño del enmallado
El software FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) maneja la discretización del medio a través de una
supermalla y una malla. La supermalla está compuesta por polígonos, líneas y puntos que
representan zonas de interés para el fenómeno simulado, en cuyo interior se crea la malla
de elementos finitos. Para el sandbox homogéneo, la supermalla consistió en un rectángulo
de 70 cm x 45 cm, en el cual se creó la malla propiamente dicha.
El tamaño de los elementos es un factor clave que controla la precisión en las simulaciones
de flujo de densidad variable (Lu et al., 2013). Para definir este parámetro se aplicó el
criterio de Péclet, de relevancia para la obtención de estabilidad numérica en la simulación
de procesos de advección y dispersión. La ecuación de transporte (3.3) posee un término
advectivo y uno difusivo-dispersivo, si se ignora el término advectivo la ecuación resulta de
tipo parabólico. Si, por el contrario, se ignora el término difusivo-dispersivo, la ecuación de
transporte es de tipo hiperbólico, de mayor complejidad en su solución numérica (Jousma &
Thorborg, 1988). El criterio de Péclet (Pe) restringe el efecto advectivo, predominando así el
carácter parabólico en la ecuación de transporte. Como regla, se establece que el Número
de Péclet no debe exceder un valor de 2 (Diersch, 2014) continuación se aplica este criterio
para el problema simulado.
3. Aproximación Numérica 49
D
vxPe
)( ×∆= (3.9)
Reemplazando la dispersión hidrodinámica (D):
mL Dv
vxPe
+××∆=
α)(
(3.10)
Despreciando los efectos de la difusión molecular:
LL
x
v
vxPe
αα∆=
××∆= )(
(3.11)
2≤Pe (3.12)
2≤∆
L
x
α (3.13)
Lx α2≤∆ (3.14)
Considerando la menor dispersividad de los tres tipos de arena (Tabla 2-2), de 0.1x10-2 m,
correspondiente al tipo de arena S30, se estimó que la longitud en la dirección del flujo de
cada elemento debía ser menor a 2 mm.
Los generadores de malla Triangle (Shewchuk, 1996) y Transport Mapping, fueron
probados inicialmente con el fin de evaluar su desempeño en la simulación de flujo de
densidad variable. Para dicha simulación el valor usado para el parámetro Density ratio de
FEFLOW 6.2. (Diersch, 2014) fue 0.026. Este parámetro se expresa como la relación de
densidades (ρs-ρf)/ρf, donde la densidad del agua dulce (ρf) y de agua salada (ρs)
empleadas fueron 1 gr/cm3 y 1.026 gr/cm3 respectivamente. Por su parte, la difusión
molecular correspondió a la de la sal en agua dulce: 1x10-9 m2/s. La conductividad
hidráulica, porosidad, dispersividad y demás parámetros del medio tomaron los valores
expuestos en la Tabla 2-2 para la arena S30-50. Valores que fueron usados para todas las
simulaciones matemáticas en medio homogéneo. Para cada generador de malla se
estableció una discretización del medio que cumpliera el criterio de Péclet, para lo cual se
50 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
utilizaron 200.000 elementos. Los resultados son presentados en la Figura 3-2 y la Figura
3-3.
Figura 3-2: a) Zoom de malla generada con Triangle, b) Resultado simulación de prueba.
a
b
3. Aproximación Numérica 51
Figura 3-3: a) Zoom de malla generada con Transport Mapping, b) Resultado simulación
de prueba.
a
b
Se observó que la malla generada por la metodología Triangle presentó inestabilidad
numérica en la solución, brindando concentraciones mayores a la máxima (36000 mg/L),
esto posiblemente debido a la irregularidad de los triángulos y algunos elementos con
ángulos internos obtusos (Diersch, 2009) .Por el contrario, el enmallado generado mediante
Transport Mapping presentó una solución de la ecuación de transporte acertada en los
valores de concentración máxima y mínima, con una formación de la cuña sin presentar
inestabilidades numéricas en la solución. Este último método coincidió con ser el
recomendado en el manual de FEFLOW 6.2 para el caso de intrusión salina. De acuerdo a
lo anterior, se eligió este generador de malla para la simulación en medio homogéneo. El
método deTransport Mapping aplica una técnica rápida, robusta y simple para generar una
malla de elementos cuadrilaterales, motivo por el cual está restringido a dominios
cuadrilaterales o hexaedrales (Diersch, 2014).
52 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
3.4.2. Condiciones de contorno
Las condiciones de contorno expuestas en el modelo conceptual (Figura 2-1) fueron
recreadas en el modelo matemático. Un modelo de sección vertical es considerado
confinado siempre que se configure como “saturado” en las característica del problema, si
no se especifica flujo en los nodos superior o inferior, FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) por
defecto considera flujo cero en ellos. De esta manera, los nodos de la parte superior e
inferior se fijaron como condición de contorno de segundo tipo o Neumann con 0 m/d. En la
frontera con el acuífero, se estableció una condición de frontera de segundo tipo con un
flujo entrante conocido, establecido a partir del gradiente y la conductividad hidráulica.
Finalmente, en la frontera costera se estableció una condición de primer tipo, asumiendo un
nivel de mar constante. FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) utiliza la carga hidráulica de agua
dulce equivalente (hf) para los cálculos de flujo. La carga hidráulica adicional debida a la
densidad del fluido es calculada a través de la ecuación (3.15) con base en el parámetro
density ratio (β) definido anteriormente como: (ρs-ρf)/ρf.
)( zzh sf −= β (3.15)
Donde zs es la cota del nivel del mar y z es la cota variable. En cuanto al transporte, la
condiciones de las fronteras derecha e izquierda fueron fijadas en valores de concentración
conocidas (Tipo Dirichlet) en 36000 mg/L para la costa y 0 mg/L para la recarga del
acuífero. Como se evidenció en los modelos de sandbox, en la frontera costera, ocurría un
flujo de descarga de agua dulce al mar, debajo del cual, el agua salada entraba al dominio a
una concentración definida. Por este motivo la condición de concentración fija en el
contorno de la costa debió ser configurada para que se desactivara en el caso de agua
saliendo del modelo. Este requisito se cumplió empleando una condición de borde de valor
constate en combinación con una restricción: Si había flujo hacia el interior del modelo, se
aplicaba la concentración fija, si había flujo saliendo del modelo, la condición de borde era
desactivada.
3. Aproximación Numérica 53
3.4.3. Resultados simulaciones medio homogéneo
Inicialmente se simuló el caso 2 con el gradiente medido a través de los piezómetros
instalados en el sandbox, siendo éste de 0.4 cm en 70 cm. Los parámetros del medio
fueron especificados en las simulaciones de prueba de los generadores de malla. El
resultado estacionario de la formación de la cuña se presenta en la Figura 3-4.
Como se observa en la Figura 3-4, la forma de la cuña simulada no coincidió con la
obtenida experimentalmente, la longitud vertical de la cuña en la frontera de la costa
excedió en gran medida a la creada en el sandbox. Karasaki et al. (2006), investigó la
intrusión salina en una fase experimental con un sandbox homogéneo y una de modelación
matemática, buscando reproducir los resultados experimentales. En sus resultados resaltó
el efecto que produce la reducción de la conductividad hidráulica en las fronteras laterales
del sandbox (las cuales comunican el sandbox y los reservorios de agua laterales) sobre la
forma de al cuña salina. Karasaki et. al. (2006) encontró que el ángulo en el pie de la cuña y
la longitud vertical de la misma, eran menores en los resultados experimentales que en los
numéricos. Lo cual logró reproducir al incluir el efecto de la frontera en la simulación
matemática, reduciendo la conductividad hidráulica de los nodos ubicados en las fronteras
laterales del modelo. También encontró que este efecto estaba sujeto a cambios en el
tiempo, ya que con el uso del sandbox la permeabilidad de la pared se reducía. Este efecto
que se llamó efecto de frontera en la presente investigación, fue incluido en las
simulaciones matemáticas.
Se estimó la conductividad hidráulica propia de la pared perforada, las 17 mangueras y el
geotextil, ubicados entre las torres y el sandbox. Para esto se fijó una diferencia de carga
hidráulica entre la torre y el piezómetro instalado inmediatamente después de la pared del
sandbox y se midió el caudal entrante al sandbox. Como resultado se obtuvo una
conductividad hidráulica de 0.97 m/d valor que se aproximó a 1 m/d, un orden de magnitud
por debajo al del medio poroso S30-50 (13 m/d). El efecto de frontera se introdujo en el
modelo matemático asignando este valor de conductividad hidráulica a los elementos
ubicados en los costados del modelo y fue implementado para todas las simulaciones
matemáticas en medio homogéneo.
54 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Por otro lado, al realizar las simulaciones en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014), se evidenció de
nuevo la elevada sensibilidad que tenía el avance de la cuña con respecto al gradiente.
Variaciones del orden de 0.01 cm en la diferencia de cargas hidráulicas entre las fronteras
laterales, causaban cambios del orden de centímetros en el avance de la cuña. Esto afirmó
lo expuesto anteriormente, el avance de la cuña era sensible a variaciones de gradiente
menores a la resolución de la medida brindada por los piezómetros instalados en el
sandbox, 0.1 cm. De esta manera, se realizó en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) un ajuste
manual de las últimas cifras decimales del gradiente. A continuación se realizó la simulación
del Caso 2 (Figura 3-5) considerando el efecto de frontera y el ajuste del gradiente, el cual
arrojó una diferencia de carga hidráulica de 0.44 cm en 70 cm de longitud.
Posterior a la simulación de la cuña salina, se procedió a simular la barrera hidráulica
formada por la inyección puntual de agua dulce. La inyección del caso 2 se ubicó en las
coordenadas (20, 21) medidas en centímetros con origen en la esquina inferior derecha del
modelo. La tasa de inyección de agua dulce aplicada fue de 3.32 mL/min. La inyección se
logró en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) a través de la condición tipo Neumann o Fluid Flux.
El caudal inyectado (Qinyección) se dividió entre la profundidad del sandbox (e) y el diámetro
interno del pozo transversal (ϕ).
φe
QV inyección
inyección ×= (3.16)
Se presenta el cálculo para la inyección del caso 2, de 3.32 mL/min.
díam.cm.
cm.cm
cm.V inyección 839min762
304min323
3
==×
= (3.17)
La velocidad de inyección resultante se aplicó en dos nodos, que tenían una longitud de
influencia de aproximadamente 3mm, con signo negativo dado que el flujo entraba al
modelo. La inyección se realizó durante el mismo tiempo que se efectuó en el sandbox. El
resultado se presenta en la Figura 3-6.
El caso 3, correspondiente a una inyección realizada en el punto medio de la cuña (B),
presentó un comportamiento anómalo en la fase experimental, ya que incrementó el avance
3. Aproximación Numérica 55
de la cuña. Con el objetivo de analizar este comportamiento se realizó su simulación
numérica (Figura 3-7). El gradiente medido en los piezómetros del sandbox, fue de 0.4 cm
en 70 cm, el cual fue ajustado a 0.48 y la inyección para este caso fue de 1.67 mL/min. Por
su parte, para el caso 6, el gradiente ajustado fue de 0.81 cm. La inyección fue simulada en
el pie de la cuña (punto C) con un caudal de 3.32 mL/min (Figura 3-8).
56 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 3-4: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) - Caso 2. a)
Cuña sandbox, b) Cuña simulada, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
3. Aproximación Numérica 57
Figura 3-5: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014)
considerando el efecto de frontera - Caso 2. a) Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas
equipotenciales, c) Isolíneas de concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
58 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 3-6: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del
caso 2. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de
concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
3. Aproximación Numérica 59
Figura 3-7: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del
caso 3. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de
concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
60 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 3-8: Simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) de la inyección del
caso 6. a) Cuña sandbox. b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de
concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
3. Aproximación Numérica 61
Simulación matemática medio estratificado 3.5.
Se simuló un caso estratificado a causa del elevado tiempo consumido en la ejecución de la
simulación. El máximo intervalo de tiempo permitido fue de 9x10-5 días, valor necesario
para conservar la estabilidad numérica de la solución. De lo contrario, se presentaban
concentraciones negativas y mayores a la máxima.
3.5.1. Diseño del enmallado
El criterio de Péclet aplicado en el enmallado de los casos homogéneos, también fue
considerado para el estratificado. Sin embargo, se buscó reducir el número de elementos
dividiendo la supermalla en dos grandes zonas, con el fin de crear una malla menos densa
en la región alejada de la frontera costera. Asimismo, se dividió el dominio en polígonos
según la disposición de los estratos, esto para facilitar la asignación de los parámetros en
cada uno. La configuración de la supermalla de FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) para el medio
estratificado se exhibe en la Figura 3-9.
Figura 3-9: Supermalla FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) para medio estratificado.
Posteriormente se diseñó la malla aplicando los mismos generadores: Transport Mapping y
Triangle y se realizaron las simulaciones de prueba. El enmallado se diseñó con una
densidad 1/70, lo cual quería decir que mientras en la zona alejada de la frontera costera
había un elemento, en la zona cercana a la costa habían aproximadamente 70 elementos.
Se crearon un total de 90000 elementos. Las mallas se presentan la Figura 3-10 y Figura
3-11.
62 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 3-10: Malla generada con Transport Mapping para medio estratificado, a) Diseño
enmallado, b) Resultado simulación de prueba.
a
b
3. Aproximación Numérica 63
Figura 3-11: Malla generada con Triangle para medio estratificado, a) Diseño enmallado,
b) Resultado simulación de prueba
a
b
64 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
El enmallado generado por Triangle, presentó zonas críticas en la franja que dividía las dos
regiones de la supermalla, donde los ángulos obtusos predominaban. Esto se vio reflejado
en la simulación de prueba, donde la inestabilidad numérica generó concentraciones
negativas. Por su parte, el generador Transport Mapping, presentó un comportamiento
estable en la simulación. Por lo que se optó por este último para continuar con la
modelación.
3.5.2. Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera para el medio estratificado fueron similares a las explicadas
anteriormente para el medio homogéneo, con la única diferencia que la condición de
frontera tipo Neumann correspondiente al flujo de recarga del acuífero, variaba según la
conductividad hidráulica del estrato.
3.5.3. Resultados simulación
Para el caso 8, se diseñó la estratificación del medio de acuerdo a la Tabla 2-1, con las
propiedades expuestas en la Tabla 2-2 para los tres tipos de arena. Las densidades de
agua dulce y salada fueron 1 gr/cm3 y 1.026 gr/cm3 respectivamente, para un valor del
parámetro density ratio de 0.026. Para la simulación numérica del medio estratificado no fue
necesario incluir el efecto de frontera en modelo numérico, ya que al parecer, éste tenía la
misma incidencia sobre el flujo de entrada de agua salada que la estratificación. Dado que
50% del perfil estaba compuesto por arena S100, se redujo el contraste de conductividades
entre la frontera y el medio, cuyas conductividades hidráulica tenían el mismo orden de
magnitud. Se presenta la simulación de la cuña para el caso 8 (Figura 3-12) con un
gradiente ajustado de 0.44 cm en 70 cm y la inyección para este caso (Figura 3-13), la cual
estaba ubicada en la posición A, de coordenadas (10,11) con un caudal de 1.67 ml/min.
3. Aproximación Numérica 65
Figura 3-12: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) Caso 8. a)
Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de concentración
normalizada de 0.5.
a
b
c
66 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 3-13: Resultado simulación numérica en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) inyección
del Caso 8. a) Cuña sandbox b) Cuña simulada y líneas equipotenciales, c) Isolíneas de
concentración normalizada de 0.5.
a
b
c
3. Aproximación Numérica 67
Epígrafe 3.6.
Para la simulación numérica de las experiencias realizadas en los modelos de sandbox, se
generó un enmallado con elementos cuadrilaterales a través del método transport mapping
de FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) cumpliendo el criterio de estabilidad numérica de Péclet.
Posteriormente se establecieron las condiciones de frontera de acuerdo al modelo
conceptual de la Figura 2-1 y se simularon la formación de cuña y la creación de la barrera
hidráulica. Dada la complejidad del dominio, el medio estratificado presentó inestabilidad
numérica en su solución, lo que hizo necesario restringir el intervalo de tiempo aplicado en
la simulación. Los resultados para tres casos homogéneos y uno estratificado fueron
presentados.
La simulación numérica permitió observar el efecto de frontera para el medio homogéneo,
revelando como hubiera sido la cuña salina de no haber existido una reducción de la
permeabilidad entre la torre y el sandbox.
.
4. Discusión De acuerdo a Sanz & Voss (2006) los parámetros que afectan el grado de avance de la
cuña son: la descarga de agua dulce hacia la costa, la conductividad hidráulica y la
diferencia de densidades entre las soluciones. La descarga de agua dulce es directamente
proporcional al gradiente hidráulico proporcionado por las torres laterales, hecho que se
evidenció con gran notoriedad en los casos simulados. Mientras el caso 4 con un gradiente
de 0.4 cm en 70 cm de longitud, exhibió un avance de cuña de aproximadamente 65 cm; el
caso 6, con 0.8 cm de gradiente en 70 cm, tuvo un avance de aproximadamente 29 cm.
Menores gradientes causaban mayores avances de la cuña.
Dados los contrastes de conductividad hidráulica entre las capas del medio estratificado, la
cuña inducida presentó diferentes velocidades de avance. En el estrato inferior, compuesto
de arena gruesa (S30), se alcanzaba estado estacionario rápidamente. Lo cual causó que
en la primera simulación realizada en este medio, correspondiente al caso 11, se iniciara la
creación de la barreara hidráulica antes de haber alcanzado estado estacionario en todos
los estratos. En este caso, la cuña presentó un avance significativo en el estrato inferior,
después de lo cual cesó quedando inmóvil, motivo por el cual se inició la inyección. Para el
resto de casos simulados, se dispuso de aproximadamente 2 días para la formación de la
cuña salina.
Las fotografías tomadas permitieron apreciar ciertos efectos producidos por las inyecciones
aplicada a través de los pozos transversales. En la Figura 4-1 se enseñan las líneas de
flujo que fueron inferidas a partir de los trazadores implementados en el agua dulce
inyectada y en el agua salada. En todos los casos el agua inyectada fue influenciada por el
gradiente de agua dulce del sistema, dirigiéndose hacia la frontera costera donde fue
descargada. En el medio homogéneo, la dirección del agua inyectada fue totalmente
influenciada por el flujo “regional” del sandbox y se dirigió a la frontera costera siguiendo
una trayectoria de flujo paralela a la zona de mezcla de la cuña. Por su parte, la
estratificación afectó en gran medida las líneas de flujo seguidas por el agua dulce
inyectada. Aunque éstas también tendían a dirigirse hacia la frontera costera y a estratos
superiores, predominó la influencia de los caminos preferenciales por las capas más
permeables, siguiendo trayectorias de flujo horizontales (Figura 4-2). Lo anterior ocasionó
4. Discusión 69
un lavado total de la cuña al nivel de la inyección y un lavado total o parcial de los estratos
superiores, según el caudal de inyección y la permeabilidad de los estratos (Figura 2-13).
Para el Caso 11, aunque la inyección realizada en el pie de la cuña lavó en gran medida los
dos estratos inferiores, las capas 3 y 6 más permeables y ubicadas en la zona de influencia
de la cuña inicial, permanecieron con remanentes de intrusión salina, efecto que se redujo
al aplicar una tasa de inyección mayor (Caso 12).
Figura 4-1: Líneas de flujo durante la inyección.
Caso 1 Caso 3
Caso 4 Caso 6
Figura 4-2: Líneas de flujo Caso 8.
70 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-3: Efectos de la inyección sobre líneas equipotenciales en medio homogéneo
Los casos 3 y 4, ambos en medio homogéneo y con la inyección ubicada en el punto medio
(denotado punto B) exhibieron un aplanamiento pronunciado de la cuña en la zona ubicada
bajo la inyección (Figura 4-1), asimismo estos casos presentaron un incremento en la
longitud horizontal de la cuña tras la inyección (Tabla 2-5). Esto indicaría que los efectos de
la inyección sobre las equipotenciales serían: (i) Separación de las equipotenciales
ubicadas a la izquierda de la inyección (reducción del gradiente hidráulico hacia la frontera
con el acuífero), lo que iría asociado a la unión de las mismas a la derecha de la inyección
(aumento del gradiente hidráulico hacia la frontera costera), (ii) Modificación de la dirección
de las equipotenciales cercanas a la inyección, tendiendo a volverlas verticales. El primer
efecto produciría una reducción de la velocidad de flujo de agua dulce a la izquierda de la
inyección, propiciando el avance de la cuña. El segundo efecto, ocasionaría que las líneas
de flujo tomaran una dirección horizontal causando el aplanamiento de la cuña (Figura 4-3).
La zona de mezcla es de interés en el estudio de la intrusión salina dadas las condiciones
propicias que presenta para una elevada actividad química en sistemas naturales. Las
reacciones que ocurren en ésta, están determinadas por la cantidad de agua salada que
fluye en su interior y se mezcla con el agua dulce (Abarca, 2007a). Ésta fue estudiada de
manera cualitativa a partir de las fotografías y su análisis digital en la banda verde, lo que
permitió identificar de forma aproximada su espesor al resaltar el comportamiento de la
Rodamina WT. Entendiendo la zona de mezcla como el paso gradual de la concentración
máxima a la mínima, ésta se asoció a la zona de diferenciales, apreciable en las
representaciones de las matrices de gradientes e intensidad.
4. Discusión 71
Figura 4-4: Caso 1. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades, c) Matriz de gradientes
a b
c Figura 4-5: Caso 5. a) Fotografía, b) Matriz de intensidades, c) Matriz de gradientes
a b
c
72 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
El medio homogéneo a simple vista, pareció que presentara una interfaz abrupta entre el
agua dulce y salada (Figura 4-4a y Figura 4-5a). Sin embargo, al analizar las matrices de
intensidades, se observó una transición de color en la zona que delimitaba la cuña (Figura
4-4b y Figura 4-5b), lo cual también fue visible en la matriz de gradientes, que evidenció
una zona de diferenciales de intensidad que se interpretó como el cambio gradual que
sufría la concentración de sal en esta zona (Figura 4-4c y Figura 4-5c).
El espesor de la zona de mezcla se estimó a través de la distancia perpendicular existente
entre las zonas de intensidad apreciables (matriz de intensidades) o mediante el espesor de
la franja de elevado gradiente que bordeaba la cuña (matriz de gradientes). El uso de uno u
otro método dependió de la calidad de la imagen y de la claridad de la información brindada
por las matrices. Los casos 1 y 5, presentados en la Figura 4-4 y Figura 4-5 desarrollaron
una zona de mezcla de aproximadamente 1,1 cm para ambos casos. Se observó una
reducción en el grosor de la zona de mezcla en la región alejada de la frontera con la costa,
pero en general presentaron un grosor bastante uniforme, contrario a lo presenciado en el
medio estratificado. Lu et. al. (2013) afirma que la zona de mezcla se ve ampliamente
afectada por el medio estratificado debido al contraste de parámetros entre capas,
específicamente la conductividad hidráulica.
Según la ley de la refracción (Bear, 1972), una línea de flujo que ingresa en una capa con
un ángulo de incidencia determinado, es refractada según el contraste de permeabilidades
entre las capas de origen y destino. Cuando las líneas de flujo pasaban de una capa a otra
menos permeable, el ángulo de refracción disminuía respecto al ángulo de incidencia. En la
Figura 4-6 el ángulo formado por la línea de flujo y la vertical (ángulo A) es mayor al
refractado (ángulo B), ocurriendo lo contrario al pasar de una capa de menor a mayor
permeabilidad (C<D).
La zona de mezcla se presentó fina en la primera capa de material S30, sufriendo un
engrosamiento al pasar a la capa de arena fina (S100), esto debido a la separación de las
líneas de flujo. En los dos estratos siguientes debió ocurrir este mismo efecto, aunque no
de forma pronunciada dado su reducido espesor. Esto indicó que capas más gruesas
permitían el mejor desarrollo de la zona de mezcla. Los resultados del análisis digital de
imágenes, corroboraron el comportamiento previamente descrito. La capa inferior, siendo
4. Discusión 73
de arena S30, con la mayor conductividad hidráulica y la menor dispersividad, tuvo una
zona de mezcla más fina que la presentada por la arena S100, lo que indicó que las líneas
de flujo estaban más unidas al pasar por este estrato (Figura 4-7, Figura 4-8).
Figura 4-6: Ley de refracción en sandbox estratificado (Caso 8).
Para el caso 8 (Figura 4-7), el espesor de la zona de mezcla en el estrato inferior (arena
S30) fue de aproximadamente 0,6 cm, mientras que en el siguiente, de arena más fina
(S100), fue de 4.7 cm. En las 2 capas siguientes no fue posible establecer claramente la
zona de mezcla dado su reducido espesor. Por último, la quinta capa (S30-50) presentó un
espesor de 3.4 cm. En el caso 10 (Figura 4-8), se observó un comportamiento similar, con
un engrosamiento al pasar del estrato de arena S30 al de S100. En este caso se pudo
estimar más claramente el espesor de la zona de mezcla para cada uno de los tipos de
arena, siendo éstos de: 0.5 cm, 3.1 cm y 5.1 cm, para los tipos de arena S30, S30-50 y
S100, respectivamente. Las capas con mayor conductividad hidráulica y menor
dispersividad presentaron las zonas de mezcla más finas.
Es importante resaltar la diferencia en el espesor de la zona de mezcla presentado por el
tipo de material S30-50 en cada uno de los medios. Sus propiedades fueron las mismas
tanto en el medio homogéneo como en el estratificado, sin embargo exhibió una zona de
74 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
mezcla de aproximadamente 1.2 cm para el primero y de 3.2 cm para el segundo. Este
efecto fue causado, no por las propiedades del material poroso en particular, sino por las
propiedades conjuntas de todo el perfil, siendo las más relevantes el contraste de
conductividades y el espesor de las capas.
Figura 4-7: Zona de mezcla sandbox estratificado caso 8. a) Fotografía, b) Matriz de
intensidades.
a
b
4. Discusión 75
Figura 4-8: Zona de mezcla sandbox estratificado caso 10. a) Fotografía, b) Matriz de
intensidades.
a
b
Los parámetros adimensionales utilizados para evaluar los efectos de (i) tasa de inyección y
(ii) ubicación de la inyección, sobre el desempeño de las barreras, fueron el Grado de
reducción de la cuña (R) (Ecuación 2.1) y la Inyección relativa (Q’). Los perfiles de las cuñas
(Figura 2-19 y Figura 2-21), correspondientes a las isolíneas de 0.5 de concentración
normalizada, permitieron cuantificar más claramente el Grado de reducción causado por las
barreras hidráulicas (Tabla 2-5). Por su parte, la Inyección relativa (Q´), expresa la relación
del caudal de inyección (Q) y el caudal de recarga que ingresaba a través de la frontera con
el acuífero (Qf) (Ecuación 4.1). Para el medio estratificado, el caudal de recarga se calculó
con base en la conductividad hidráulica efectiva estimada directamente en el sandbox a
través de la metodología expuesta anteriormente (ver Capítulo 2.2). Se presenta el gráfico
de Q’ Vs R (Figura 4-9).
(4.1) fQ
QQ ='
76 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
En ambos medios, la mayor reducción se obtuvo para las inyecciones realizadas en el pie
de la cuña (punto C), llegando a 45.8% para el medio homogéneo (Caso 6) y 78.9% para el
estratificado (Caso 12). Sin embargo, mientras que el Caso 6 requirió un caudal de
inyección equivalente a 1.7 veces el caudal de recarga del acuífero, el medio estratificado
necesitó de 0.5 veces el caudal de recarga. Claramente se evidenció el efecto de la
estratificación en el desempeño de las barreras hidráulicas. En todos los casos de medio
estratificado, para cada ubicación, se obtuvieron mayores grados de reducción de la cuña
con menores caudales de inyección relativos. En cuanto a los caudales, siempre se
obtuvieron mejores resultados con mayores caudales en un mismo punto de inyección, esto
concuerda con los resultados hallados por Luyun et. al (2011).
Figura 4-9: Grado de reducción de la cuña para las barreras hidráulicas simuladas según
medio y ubicación de la inyección (A, B y C)
El caso 3, cuya inyección estaba ubicada en el punto B, salta a la vista con un aumento de
cuña del 14%, este resultado podría ser explicado por la hipótesis expuesta anteriormente
en la que una reducción del gradiente hidráulico a la izquierda de la inyección, reduciría el
flujo de recarga proveniente del acuífero y propiciaría el avance de la cuña. El aumento de
4. Discusión 77
la cuña observado en los casos 1 y 4 de 1.8% y 1.7% respectivamente, indicaron que la
cuña sufrió un pequeño avance hasta el punto en que el nuevo flujo proveniente de la
frontera con el acuífero, reducido por el cambio de gradiente, detuvo su avance.
Las aproximaciones empíricas de Ghyben-Herzberg, Ghyben-Herzberg modificado y
Glover, suponen una interfaz abrupta entre el agua salada y dulce y por ende la inexistencia
de la zona de mezcla. Se enfocan en predecir el avance y la forma general de la cuña
salina en un medio homogéneo. Estas formulaciones se aplicaron para las cuñas simuladas
en el sandbox homogéneo, teniendo en cuenta la sensibilidad del sistema a pequeñas
variaciones de gradiente y la exactitud de los piezómetros utilizados en la medición de las
cargas hidráulicas.
Figura 4-10: Perfil de carga hidráulica, isolínea de concentración normalizada de 0.5 y
aproximación de Ghyben-Herzberg para caso de estudio de intrusión salina desarrollado
por Huyakorn et. al.(1987). Imagen adaptada de Huyakorn (1987).
El resultado obtenido para la aproximación de Ghyben- Herzberg (Figura 2-24), no fue
cercano al observado en el sandbox, principalmente debido a que no tiene en cuenta la
descarga de agua dulce hacia el mar. Esto concuerda con lo encontrado por Huyakorn et.
al. (1987), presentado en la Figura 4-10, donde el avance de la cuña estimada con la
formulación de Ghyben-Herzberg fue mucho mayor al de la isolínea 0.5 de concentración
78 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
normalizada. Por su parte, las aproximaciones de Ghyben Herzberg modificado (Figura
2-26), difirieron bastante de las encontradas experimentalmente con igual gradiente. No
obstante, el resultado obtenido para el gradiente de 0.6 cm, se aproximó a la forma de la
cuña experimental de 0.4 cm y a su avance longitudinal. Por último, el resultado obtenido
con la formulación de Glover (Figura 2-28), produjo una cuña para un gradiente de 0.6 cm
con longitudes vertical y horizontal muy similares a las encontradas en la cuña experimental
de 0.4 cm. Estos resultados supondría un error de 0.2 cm en la medida del gradiente
experimental, lo cual será discutido más adelante a través de la solución numérica del
problema.
Las simulaciones en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) permitieron entender más claramente y
de manera general, lo que ocurría al interior de los sandboxes homogéneo y estratificado al
momento de simular la formación de la cuña salina y la barrera hidráulica. En la Figura 4-11
se presentan las líneas equipotenciales y el campo de flujo para un caso en medio
homogéneo. Se evidenció que las velocidades al interior de la cuña (0.02 m/d) eran mucho
menores que aquellas presentadas por el agua dulce sobre la cuña (0.1 m/d). De igual
manera, se presentó claramente la zona de descarga de agua dulce en la frontera costera,
la cual desarrollaba las velocidades del flujo más elevadas del dominio (0.34 m/d). Por su
parte, en el pie de la cuña se observó un punto de estancamiento, donde los vectores de
velocidad se enfrentaban. Finalmente, en la zona de mezcla se observó el flujo convectivo
que causaba el regreso de agua salada a la frontera costera. La convección es un
fenómeno de flujo en el cual el movimiento del fluido es influenciado e incluso causado por
cambios en la densidad del fluido (Diersch, 2014).
Como se observa en la Figura 4-1, la formación la cuña salina supondría una entrada de
agua salada al sandbox con dirección horizontal en la parte baja de la frontera costera. Lo
cual admitiría la existencia de líneas equipotenciales perpendiculares a este flujo. Sin
embargo, aunque FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) presentó unas equipotenciales coherentes
en lo que respecta al flujo de agua dulce hacia la frontera costera, las equipotenciales de la
zona con agua salada no ajustaban con los patrones de flujo en esta zona (Figura 4-11a).
Lo anterior se debe a que en el problema acoplado de flujo y transporte, los patrones de
flujo son completamente determinados por el balance interno de presiones y las fuerzas de
flotación (Simpson & Clement, 2003).
4. Discusión 79
Figura 4-11: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio homogéneo. a)
Líneas equipotenciales, b) Campo de velocidades, c) Descarga de agua dulce al mar, d)
Zoom pie de la cuña. e) Zoom zona de mezcla.
a
b
80 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-12: Continuación.
c
d
4. Discusión 81
Figura 4-13: Continuación.
e
El contraste de los resultados de la solución acoplada y desacoplada del problema de flujo
de densidad variable, facilita la identificación de los efectos causados por la variación de
densidades y los causados por las condiciones de frontera (Simpson & Clement, 2003). En
la Figura 4-14, Abarca et.al. (2007) presentan las soluciones acoplada y desacoplada para
el problema de Henry, en esta última, las variaciones de densidad son ignoradas al interior
del dominio pero no en sus fronteras.
El modelo FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) fue usado para resolver el Caso 3 de manera
desacoplada, para lo cual el parámetro Density ratio fue fijado en 0 en todo el dominio. El
resultado se presenta en la Figura 4-15. Los patrones de flujo presentados en la solución
desacoplada se regían únicamente por los gradientes hidráulicos del dominio, contrario a lo
ocurrido en la solución acoplada, donde se evidenció el efecto de la variación de densidad.
82 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Por otro lado, las velocidades horizontales asociadas a la penetración del agua salada al
acuífero, se presentaron únicamente en el campo de velocidades de la solución acoplada.
Dado el reducido valor de la velocidad en la zona de la cuña, fue necesario aumentar el
tamaño relativo de las flechas para hacerlas visibles en la imagen Figura 4-15c. Se
evidenció un flujo de agua salada entrante en la parte inferior de la zona de mezcla, con la
misma dirección del flujo de agua dulce descargado en la parte superior, pero con sentido
contrario.
Figura 4-14 Cargas hidráulicas equivalentes (h) y distribución de concentraciones (C) para
el problema de Henry dispersivo desacoplado (ignorando variaciones de densidad en el
dominio) y acoplado. Imagen adaptada de Abarca et. al.(2007).
4. Discusión 83
Figura 4-15 Cargas hidráulicas equivalentes y distribución de concentraciones para el Caso
3 a) desacoplado (ignorando variaciones de densidad en el dominio) y b), c) acoplado.
a
b
c
84 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Al ser incluida la inyección de agua dulce en el modelo, se evidenció su efecto sobre las
equipotenciales. Siendo éste un comportamiento similar al expuesto en la Figura 4-3. Los
gradientes aumentaron a la derecha de la inyección y disminuyeron a la izquierda de la
misma. Lo anterior, modificó el campo de velocidades, aumentando sus valores a la
derecha de la inyección, 0.25 m/d, y disminuyendo a su izquierda, 0.05 m/d y 0.1 m/d
(Figura 4-16).
Figura 4-16: Simulación de inyección en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio homogéneo.
a) Líneas equipotenciales, b) campo de velocidades.
a
b
4. Discusión 85
Figura 4-17: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Líneas
equipotenciales.
En cuanto a la simulación matemática para el medio estratificado, el comportamiento
general de las líneas equipotenciales, estuvo altamente influenciado por la disposición de
los estratos en el medio (Figura 4-17). La Figura 4-18b permite ver el comportamiento del
flujo al pasar por tres estratos, iniciando en S100, posteriormente S30 y finalmente de
nuevo S100. Como se observa, la dirección del flujo se modificó, al pasar de un estrato de
menor permeabilidad a uno de mayor de acuerdo a la Ley de la refracción (Figura 4-6).
Al introducir la inyección al modelo, se presenció un efecto localizado sobre las líneas
equipotenciales (Figura 4-20), incrementando el gradiente hidráulico hacia la parte superior
de la inyección, pero únicamente en el estrato de la inyección. Pareciera que la inyección
afectara muy poco la cuña en sus estratos inferiores. Sin embargo, como se mencionó
anteriormente, los patrones de flujo de agua salada son completamente determinados por
el balance interno de presiones y las fuerzas de flotación y serán analizados para el Caso 8
más adelante.
86 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-18: Simulación cuña en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado, a) y b)
Zoom zona de mezcla y dirección del flujo.
a
4. Discusión 87
Figura 4-19: Continuación.
b
A continuación se discuten los resultados particulares de los casos simulados en FEFLOW
6.2 (Diersch, 2014): Casos 2, 3, 6 y 8. Inicialmente, en la simulación del caso 2, se
evidenció en el medio homogéneo el efecto de frontera registrado por Karasaki (2006). Éste
se manifestó en la fase experimental a través de dos alteraciones. La primera de ellas
actuaba sobre el flujo de agua dulce proveniente de la frontera con el acuífero y la segunda
sobre el flujo de agua salada que entraba desde la costa. El primer efecto, se refiere a la
reducción del gradiente de agua dulce al interior del dominio. Mientras que en las torres
laterales se mantenían gradientes elevados, el gradiente hidráulico medido a través de los
piezómetros instalados en los extremos del sandbox, correspondía a valores mucho
menores (0.4 cm, 0.8 cm), esto se debió a las pérdidas de energía ocurridas entre el
sandbox y las torres. Sin embargo, este efecto no representó ningún inconveniente ya que
al interior del dominio se crearon gradientes lineales de valores conocidos.
88 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-20: Simulación de inyección en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado.
Líneas equipotenciales y Zoom punto de inyección.
4. Discusión 89
El segundo efecto fue detectado mediante la simulación numérica del caso 2, la cual
produjo una cuña mucho más avanzada que la hallada experimentalmente (Figura 3-4).
Este efecto fue el descrito por Karasaki et. al (2006), en el que el contraste de
conductividades hidráulicas entra la pared y el medio reducía el flujo de entrada de agua
salada. Lo cual era lógico, si el efecto de frontera reducía la entrada de agua dulce, también
debía reducir la de agua salada, dado que ambas paredes del sandbox eran idénticas.
Dada la condición de frontera de segundo tipo aplicada hacia el límite con el acuífero, con
un flujo calculado a partir del gradiente interno del sandbox, el efecto de la frontera sobre la
entrada de agua dulce, había sido incluido a la simulación numérica. Sin embargo, el flujo
de agua salada no se había visto afectado por esta condición, es más, la reducción del
valor del gradiente de agua dulce permitía la formación de cuñas aún más grandes, lo cual
correspondió con lo simulado por FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014). Dada la condición de
frontera de primer tipo fijada en el límite costero, la forma de incluir este efecto de frontera
en la simulación numérica, fue reduciendo la conductividad hidráulica en los nodos de la
pared, fijándola al valor estimado del montaje. De esta manera se reprodujo el
aplanamiento de la cuña.
Anteriormente, se mencionó la disimilitud entre la solución hallada por los métodos
empíricos: Ghyben-Herzberg, Ghyben-Herzberg modificado y Glover, y la cuña
experimental para un gradiente de 0.4 cm, como es la del caso 2 y se expuso la posibilidad
de haber efectuado medidas de gradiente con un error de 0.2 cm. Tras las simulaciones
numéricas, se confirmó que los gradientes medidos, aunque carecieron del nivel de
resolución adecuado, no contaron con tal error. Habiendo entendido más claramente los
procesos llevados a cabo en el sandbox, se volvieron a aplicar las aproximaciones
empíricas para un gradiente hidráulico de 0.4 cm, esta vez comparándolas con la solución
numérica del caso 2 (0.4 cm de gradiente) sin incluir el efecto de frontera sobre el flujo de
entrada de agua salada, fenómeno que las formulaciones empíricas no tenían en cuenta. El
efecto de frontera sobre el agua dulce, si fue posible incluirlo a través del valor del gradiente
hidráulico. El resultado, expuesto en la Figura 4-21 permitió apreciar que la formulación de
Glover era la más acertada.
90 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-21: Relaciones empíricas para caso 2 (gradiente: 0.4cm), sin efecto de frontera
sobre la entrada de agua salada.
En lo que respecta al avance inicial de la cuña, los casos simulados se aproximaron en
gran medida a los obtenidos experimentalmente, indicando que los parámetros estimados
en el montaje a través de las metodologías expuestas en el capítulo 2 eran similares a los
valores reales y que el gradiente medido en los piezómetros no tenía errores significativos.
Es importante hacer la salvedad de que la resolución de medida brindada por los
piezómetros instalados en el sandbox no fue la adecuada para la sensibilidad del sistema,
por lo que los valores de gradiente fueron ajustados manualmente en su segundo dígito.
La simulación numérica de las inyecciones de los casos 2 y 6 (Figura 3-6 y Figura 3-8)
presentaron resultados acordes con la experiencia de laboratorio para tiempos de inyección
iguales a los aplicados en el sandbox. Para la inyección del caso 3 (Figura 3-7), el modelo
matemático reprodujo el efecto sobre la zona de mezcla, más no presentó el incremento de
la cuña tras las inyección. Esto indicaría que, aunque la reducción del gradiente hidráulico a
la izquierda de la inyección podía causar pequeños avances de la cuña (Caso 1 y Caso 4),
4. Discusión 91
el pronunciado avance presenciado se debió a otra causa. La más probable, es el no haber
alcanzado el estado estacionario al momento de iniciar la inyección, por lo que el frente de
la cuña continuó su avance hasta donde lo permitió el flujo de agua dulce proveniente de la
torre izquierda. Para este caso, el gradiente medido en los piezómetros fue de 0.4 cm, el
cual fue ajustado en FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) a 0.48 cm para el avance registrado al
iniciar la inyección (57 cm). Si se supone que el sistema no había alcanzado estado
estacionario en este momento y que el avance de la cuña continuó durante la inyección
hasta alcanzar su verdadera longitud estacionaria, de aproximadamente 65 cm, el nuevo
gradiente ajustado sería de 0.41 cm, valor que continúa siendo coherente con el gradiente
medido en los piezómetros.
Para el caso estratificado simulado numéricamente (Caso 8), se reprodujo una cuña más
escalonada que la hallada en el sandbox, con efectos más bruscos de la estratificación
sobre la zona de mezcla y avances mayores en los estratos superiores (Figura 3-12). Esto
último, posiblemente debido al tiempo necesario para que el avance de la cuña en los
estratos más finos llegara a estado estacionario. La inyección simulada para el caso 8
(Figura 3-13) exhibió un comportamiento similar al presenciado experimentalmente en lo
que respecta al lavando del estrato al nivel de la inyección y en los estratos superiores
contiguos. Sin embargo, la reducción de la cuña no fue reproducida por el modelo,
causando modificaciones muy leves en la longitud de la cuña los estratos inferiores.
Las líneas de flujo presentan la trayectoria que tomaría una partícula siguiendo los vectores
de flujo en un tiempo dado. Éstas inician en un nodo seleccionado (resaltado por el
programa mediante un punto amarillo) y finalizan en las fronteras del modelo o partes
donde la velocidad de flujo es cercana a 0. Antes de incluir la inyección, las líneas de flujo
de agua salada, ingresaban al medio por la frontera derecha, avanzando hasta alcanzar la
zona de mezcla, donde cambiaban su dirección dirigiéndose de nuevo a la frontera costera
siguiendo las líneas de flujo presentadas en la Figura 4-22.
Se observan los efectos de la estratificación sobre las líneas de flujo de agua salada al
interior de la cuña. Todo el flujo que entraba por el segundo estrato, compuesto del material
más fino (S100), se dirigía hacia el estrato inferior, de material grueso (S30). El elevado
contraste de conductividades hidráulicas (6 m/d a 225 m/d) favorecía la creación de un flujo
preferencial hacia el estrato inferior. Se evidenció que la formación de la cuña en el
92 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
segundo estrado, se dio gracias al flujo que ingresaba por el tercer estrato (arena S30) que
al verse obstruido por el espesor de la capa, se desplazó hacia la capa inferior. Indicando
que la formación de la cuña salina en los estratos menos permeables, no se debía al flujo
que entraba directamente de la frontera costera, sino de flujos creados entre capas de
elevada conductividad hidráulica. Por último, la primera y la tercera capa, ambas de
material grueso, presentaron cambios drásticos en la dirección del flujo al llegar a la zona
de mezcla, esta modificación era forzada por el flujo de agua dulce proveniente del
acuífero, también favorecido por la conductividad de la capa.
Las líneas de flujo trazadas después de haber creado barrera hidráulica, se presentaron
completamente modificadas en la zona de la cuña salina, eliminando la hipótesis de la
existencia de un efecto localizado de la inyección. En la Figura 4-23 se presenta la
trayectoria que siguió el flujo de agua salada entrante por la frontera costera después de
incluir la inyección en el modelo. Como se observa, la cuña salina ya no estaba siendo
alimentada por el agua salada proveniente de la frontera costera, solo ingresaba agua por
los tres primeros estratos.
Al seleccionar nodos al interior del dominio, éstos son tomados como el punto inicial de una
trayectoria de flujo dada por los vectores de velocidad en un tiempo dado. De esta manera,
se seleccionaron los nodos alrededor del punto de inyección con el fin conocer la
trayectoria del agua dulce inyectada (Figura 4-24). El flujo inyectado se desplazó por la
capa de material grueso, pero los remanentes de intrusión salina presentados en la Figura
4-23, impidieron la descarga del agua inyectada por este estrato. El flujo tomó una dirección
ascendente, inducida por el gradiente de agua dulce hacia la costa, atravesando la capa de
arena media (S30-50) y fue descargada en la sexta capa, de arena gruesa, que aunque
también presentaba remanentes de cuña salina, tenía un mayor espesor, permitiendo la
descarga de agua dulce sobre la cuña.
Para identificar los patrones de flujo en el estrato inferior, se seleccionó un grupo de nodos
en el pie de la cuña, para lo cual se activó la visualización de la concentración del medio
(Figura 4-25). En el estrato inferior las líneas de flujo enseñaron una trayectoria cíclica.
Aquellas que antes ascendían por la zona de mezcla para ser descargadas en la parte
superior de la cuña, fueron desviadas en el tercer estrato por el efecto de la inyección,
4. Discusión 93
tomando como ruta alterna de descarga filtrarse al primer estrato de arena gruesa, lo cual
aisló el pie de la cuña (Figura 4-26). Se evidenció la complejidad de los patrones de flujo
inducidos por las variaciones de densidad del fluido y la estratificación del medio, bastante
diferentes a los intuidos a través de las fotografías tomadas del sandbox (Figura 4-2)
Los remanentes de cuña salina después de la inyección en los estratos 3 y 6, de arena
S30, indicarían una sobre estimación de la conductividad hidráulica para este tipo de
material. Lo cual explicaría el pronunciado contraste entre los ángulos de incidencia y de
refracción del flujo de agua dulce al cambiar de estrato y favorecería la formación de las
cuñas observadas en la parte superior del modelo (Estratos 8 y 11 de arena S30), no
presenciadas en las simulaciones experimentales (Figura 4-27).
Figura 4-22: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de
trayectoria del flujo entrante por la frontera costera antes de crear la barrera hidráulica.
94 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-23: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de
trayectoria del flujo entrante por la frontera costera después de crear la barrera hidráulica.
Figura 4-24: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de
trayectoria del flujo inyectado para crear la barrera hidráulica.
4. Discusión 95
Figura 4-25: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de
trayectoria del flujo en el estrato inferior.
Figura 4-26: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Zoom de
trayectorias del flujo.
96 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
Figura 4-27: Simulación FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) medio estratificado. Cuñas salinas
desarrolladas en estratos 8 y 11, de material grueso.
El espesor de la zona de mezcla estimada por FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014), para el medio
homogéneo se encontró sobre estimado. Lo cual muy probablemente se debió a la
dispersión numérica del modelo. De acuerdo con Benson et. al. (1998), la simulación
numérica de problemas de flujo y transporte requiere la aproximación de los vectores de
concentración y velocidades, lo cual adiciona dispersión numérica al modelo, siendo ésta
aún mayor en problemas en los que el campo de velocidad es altamente variable, como el
caso de la intrusión salina. La dispersión numérica expande la interfaz entre el agua dulce y
salada, al generar una solución que aplica una dispersión mayor a la dispersión
hidrodinámica. Por otro lado, las oscilaciones que pueden presentarse en la solución de la
ecuación de transporte, pueden volverla inestable. Estos dos efectos están relacionados, ya
que la dispersión numérica actúa estabilizando la solución de transporte, evitando
inestabilidades. (Geta & Instituto Geológico y Minero de España, 2003).
Lo anterior indica que, aunque la dispersión numérica es necesaria para la estabilidad de la
solución numérica de la ecuación de transporte, ésta debe ser controlada para preservar la
exactitud de la solución. Por este motivo la discretización espacial del modelo debe cumplir
el criterio del número Péclet (<2). Benson et. al. (1998) afirman: “claramente, valores de
Péclet diferentes de 0, causan dispersión adicional y son la fuente de la tradicional
4. Discusión 97
dispersión numérica”. Por su parte, Abarca et. al. (2007) señalaron que cuando el valor de
dispersión es muy pequeño, la existencia de difusión numérica afecta los resultados. Lo
cual concuerda con Karasaki (2006), quien realizó la simulación numérica de una
experiencia de laboratorio similar a la efectuada en esta investigación, fijó la dispersividad y
la difusión molecular en 0 y halló una zona de mezcla entre el agua dulce y salada,
estrictamente debida a la dispersión numérica del modelo.
Dado el reducido valor de difusión molecular aplicado en las simulaciones numéricas (1x10-
9 m2/s), la solución encontrada podría presentar difusión numérica propia del modelo. En la
Figura 4-28 se presentan los números de Péclet en el dominio, los cuales van de 2x10-3 a
0.8. La zona de descarga hacia la costa tiene las mayores velocidades por lo que presenta
los valores de Péclet más elevados. Sin embargo en esta zona no hay procesos de
transporte ya que corresponde a flujo de agua dulce. Por otro lado, en la zona de mezcla se
presenta un aumento en los valores del Péclet producido por el incremento de velocidades
en esta región. Esto indicaría el aumento de la difusión numérica en esta zona.
Figura 4-28: Número de Péclet medio homogéneo
Conforme a Abarca (2007) la zona de mezcla en el modelo numérico se limitó a un rango
de concentraciones específico. Se definió como la franja comprendida entre las isolíneas de
concentración normalizada de 0.3 y 0.7. Aunque esta definición sesga los valores obtenidos
98 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
para los espesores la zona de mezcla, reduce el efecto de la difusión propia del modelo
numérico. El espesor de la zona de mezcla para la cuña simulada numéricamente en medio
homogéneo (S30-50) fue de aproximadamente 2 cm, con una reducción al acercarse al pie
de la cuña llegando a 1.2 cm, tal como se presenta en la Figura 4-29, valores mayores a
los identificados a través del análisis de imágenes tomadas del modelo de sandbox. La
zona de mezcla para el medio estratificado fue de 0.54 cm, 3.4 cm y 4.3 cm para los tipos
de arena S30, S30-50 y S100 respectivamente. Lo cual se aproximó a los encontrados
experimentalmente (0.5 cm, 3.1 cm y 5.1 cm).
Al igual que en los resultados experimentales, se evidenció la diferencia en el espesor de la
zona de mezcla para el tipo de material S30-50 en los dos tipos de medio, efecto causado
por el contraste de conductividades hidráulicas entre los estratos. Los efectos de la Ley de
Refracción (Bear, 1972) que fueron explicados anteriormente en la fase experimental, se
pueden observar en la Figura 4-22 donde las líneas de flujo se separan al entrar a un
estrato menos permeable, incrementando el espesor de la zona de mezcla en estas capas.
Figura 4-29: Zonas de mezcla en cm para los medios: a) homogéneo (Caso 2) y b)
estratificado (Caso 8).
a
5. Conclusiones y recomendaciones El objetivo general de la presente investigación era estudiar a través de dos instalaciones
de laboratorio (sandboxes), de medios homogéneo y estratificado, el efecto de: (i) la tasa de
inyección y (ii) la ubicación de la inyección, en el desempeño de barreras hidráulicas contra
la intrusión salina, analizando el efecto de la estratificación sobre la formación de la cuña y
sobre el comportamiento de las barreras. Para cumplirlo, se plantearon los objetivos
específicos que a continuación se presentan, con sus conclusiones y recomendaciones.
Objetivo específico i 5.1.
Construir dos sandboxes, uno con medio homogéneo y otro estratificado que permitieran la
simulación del fenómeno de la intrusión salina y la creación de barreras hidráulicas para su
control.
5.1.1. Conclusiones
Las instalaciones de laboratorio diseñadas, representaron adecuadamente los principales
aspectos hidrogeológicos inmersos en el fenómeno de la intrusión salina: flujo entrante de
agua dulce desde la frontera con el acuífero, flujo convectivo desde la frontera costera,
descarga de agua dulce al mar y formación de la cuña salina. La transparencia del acrílico y
la utilización de trazadores visuales, permitieron observar la disposición de la zona de
mezcla en los dos medios: homogéneo y estratificado, destacando las alteraciones que esta
última configuración causa sobre la geometría de la cuña y el espesor de la zona de
mezcla. Asimismo, los pozos transversales dispuestos en la cara posterior de los
sandboxes, facilitaron la creación de las barreras hidráulicas a través de inyecciones
puntuales de agua dulce, haciendo posible la visualización de los patrones de flujo del agua
inyectada y el efecto de esta sobre la cuña salina.
El método de llenado de los sandboxes constituyó una parte fundamental en su
construcción, ya que de este dependieron la uniformidad y las propiedades hidráulicas del
medio, así como también las condiciones iniciales de la simulación. La uniformidad del
medio fue evaluada a través del coeficiente de variación de la densidad, calculado para diez
muestras preparadas con el método de empacado. Un coeficiente de variación menor a
Conclusiones y Recomendaciones 101
0.5% fue considerado adecuado para un empacado uniforme de acuerdo a Oliviera (1996).
Por su parte, la vibración continua bajo condición de saturación, a la que se sometió el
material poroso, determinó su estructura y densidad aparente, propiedades esenciales en el
comportamiento hidráulico del medio. Suelos con idéntica textura difieren en sus
propiedades hidráulicas debido a variaciones en estos dos parámetros físicos. De este
modo, un incremento en la densidad aparente del medio, reducirá su conductividad
hidráulica saturada, como respuesta a la reducción de sus macro poros (Dec et al., 2008).
Por último, al ser un método de empacado en húmedo, el medio resultante brindó las
condiciones iniciales propicias para la simulación de un acuífero confinado.
5.1.2. Recomendaciones
La investigación de fenómenos naturales a través de instalaciones de laboratorio permite
simplificar la realidad incluyendo únicamente los aspectos de interés para responder a
ciertos interrogantes. Sin embargo, su implementación debe realizarse con el apoyo de los
equipos adecuados que permitan registrar cada variable de interés con la resolución
apropiada para simulaciones a escala de laboratorio. Lo anterior representó un
inconveniente para las simulaciones realizadas, dado que los piezómetros instalados no
brindaron la resolución de medida de carga hidráulica adecuada para el sistema simulado.
Un instrumento digital de medición, como un transductor de presión, sería una mejor opción
para detectar las variaciones de gradiente hidráulico que causaban avances en la cuña
salina.
Se debe propender a la construcción de instalaciones de laboratorio cuyas condiciones de
frontera sean lo más fieles a la realidad del fenómeno simulado. No obstante, el diseño y
los materiales escogidos para cumplir la función estructural de la instalación de laboratorio,
van a adicionar efectos al modelo, los cuales deben ser identificados con el fin de
comprender el sistema simulado. El efecto de frontera, entendido como la reducción de la
conductividad hidráulica de la pared con respecto a la del medio, fue evidenciado en el
sandbox de configuración homogénea. El sistema de comunicación con los reservorios,
ocasionó pérdidas en el gradiente de agua dulce y la obstrucción a la entrada de agua
salada. De no haber logrado la creación del gradiente por las altas pérdidas de energía en
las fronteras, la simulación no hubiese sido posible ya que sin flujo de agua dulce hacia la
102 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
frontera costera, el agua salada simplemente se hubiese depositado en el fondo del
sandbox sin presentarse la formación de la cuña salina.
Todas las simulaciones de la presente investigación fueron realizadas bajo condiciones de
confinamiento. Ciertas adecuaciones podrían ser realizadas a las instalaciones de
laboratorio, con el propósito de estudiar el fenómeno de la intrusión salina en un acuífero
libre e identificar las consecuencias que esta nueva condición tendría sobre los resultados.
Asimismo, el fenómeno de upconing podría ser incluido, adicionando un bombeo a través
de uno de los pozos transversales del sandbox tras inducir la formación de la cuña salina.
Finalmente, se podría estudiar el efecto de la marea sobre la formación de la cuña. Para lo
cual, se debería construir un dispositivo mecánico que desplazara, a través de un
movimiento ascendente-descendente continuo y de poca velocidad, la torre derecha del
montaje, haciendo oscilar la carga hidráulica en la frontera costera.
Objetivo específico ii 5.2.
Identificar los efectos de la estratificación al comparar las experiencias realizadas en cada
uno de los medios.
5.2.1. Conclusiones
Siendo la intrusión salina un fenómeno ocurrido en los acuíferos costeros y la estratificación
una característica prevalente en éstos (Lu et al., 2013), la identificación de los efectos que
dicha propiedad tiene sobre la formación de la cuña salina, permite entender los procesos
que se desarrollan en estos sistemas de una manera más aproximada a la realidad.
Durante la formación de cuña, la estratificación provocó diferentes velocidades de avance
del frente salino. Incluso, en los estratos más finos, la cuña salina no se debió al flujo
directo de agua salada proveniente de la frontera costera, el cual tomó caminos
preferenciales, sino que se formó por flujos de agua salada creados entre capas más
permeables.
Las líneas de flujo de agua dulce, procedentes de la frontera con el acuífero, también se
vieron modificadas por el contraste de conductividades de los estratos, cambiando su
dirección al pasar de uno a otro, acorde con los principios de la Ley de la Refracción (Bear,
Conclusiones y Recomendaciones 103
1972). Esta trayectoria de flujo, que en el medio homogéneo fue horizontal hacia la zona de
recarga, cambiando gradualmente su dirección para ser descargado en la frontera costera
por encima de la cuña, se presentó marcadamente escalonada en el medio estratificado, en
el que el contraste de conductividades hidráulicas modificó la dirección del flujo
bruscamente. Este mismo comportamiento afectó el espesor de la zona de mezcla, ya que
al modificar su dirección, las líneas de flujo se distanciaban en los estratos menos
permeables, ocasionando un ensanchamiento de esta zona.
La estratificación del medio también modificó los patrones de flujo seguidos por el agua
dulce inyectada. Mientras que en el medio homogéneo, el volumen de agua inyectado tomó
la dirección del flujo regional (inducido por el gradiente de agua dulce entre las fronteras),
en el estratificado se crearon flujos preferenciales en los estratos permeables, distribuyendo
la inyección horizontalmente en dirección tanto a la frontera costera, como a la frontera con
el acuífero y tendiendo a desplazarse a estratos superiores. Esto causó el lavado casi total
de la cuña a la altura de la inyección y en las capas superiores.
5.2.2. Recomendaciones
La aplicación de fotografías en la caracterización de fenómenos simulados mediante
sandboxes, es una metodología ampliamente utilizada. En el caso particular del estudio de
la intrusión salina, los factores de mayor importancia son: la delimitación de la cuña y la
zona de mezcla. Aunque el procedimiento aplicado en este estudio, ha sido implementado
por otros autores para el análisis de imágenes de cuñas salinas (Goswami & Clement,
2007; Luyun et al., 2011), se recomienda un procedimiento más estricto para la
caracterización de la zona de mezcla y delimitación de la cuña (ubicación de la isolínea de
0.5 de concentración normalizada), especialmente en materiales finos, cuyas propiedades
provocan que dicha zona sea de mayor grosor.
La metodología alterna consiste en ubicar la instalación de laboratorio en un cuarto oscuro
e iluminar únicamente el sandbox con un tipo de iluminación adecuado, esto causaría una
reducción del ruido en las imágenes. En cuanto a la delimitación de la zona de mezcla,
sería aconsejable calibrar la intensidad de color de trazador en la imagen con la
concentración del mismo en el montaje, lo cual debería llevarse a cabo para cada tipo de
material poroso. Posteriormente, se relacionarían la concentración de trazador y de sal,
104 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
para lo cual se partiría de una solución inicial de concentraciones conocidas de ambos
solutos y mediante su dilución progresiva se establecería la curva de calibración que los
relacionaría. Este método, aplicado a imágenes de buena calidad, brindaría el valor de la
concentración de sal para cada pixel, permitiendo estudiar la zona de mezcla con mayor
detalle.
El contraste de conductividades hidráulicas entre estratos y la proporción guardada por sus
espesores, se obtuvieron a partir de la simplificación de la litología del acuífero de
Morrosquillo (Sucre, Colombia) dado que se deseaba realizar el diseño con base en un
sistema natural existente. No obstante, sería interesante evaluar cómo diferentes arreglos
de estratificación podrían afectar la formación de la cuña.
Objetivo específico iii 5.3.
Estudiar el efecto que tienen: (i) la ubicación y (ii) la tasa de inyección de agua dulce, sobre
el desempeño de una barrera hidráulica contra la intrusión salina.
5.3.1. Conclusiones
Tanto en la configuración homogénea como en la estratificada, la mayor reducción de la
cuña salina se obtuvo al realizar la inyección en el pie de la misma. Las líneas
equipotenciales previas a la implementación de la inyección, inducían un flujo de agua
dulce desde la frontera con el acuífero hacia la parte superior de la frontera costera. Al
incluir la barrera hidráulica en el medio homogéneo, las equipotenciales localizadas entre el
punto de inyección y la zona costera, tendieron a aproximarse, aumentando el gradiente
hidráulico y el flujo de agua dulce, ocurriendo lo contrario hacía la frontera con el acuífero.
De esta manera, al realizar la inyección en el pie de la cuña, el aumento de velocidades del
agua dulce actuaba sobre toda su longitud, contrario a lo ocurrido con las inyecciones
localizadas en el 30% y 50% del avance inicial de la cuña, las cuales causaban su
aplanamiento bajo el punto de inyección y un leve incremento en su avance debido a la
reducción de gradiente hidráulico hacía la frontera con el acuífero.
En el medio estratificado, las barreras hidráulicas creadas causaron mayores reducciones
en la longitud de la cuña con menores caudales de inyección relativos respecto a los casos
Conclusiones y Recomendaciones 105
realizados en medio homogéneo. Los flujos preferenciales ocasionaron que el fluido
inyectado no se dirigiera hacía la parte superior de la frontera costera, perfilando la cuña
salina como ocurrió en el medio homogéneo, sino que se condujera directamente hacia la
frontera costera a través de un estrato de alta permeabilidad, lavando la cuña al nivel de la
inyección, haciendo más efectiva la barrera hidráulica.
Esta investigación demostró que la mejor localización de la inyección para la creación de
barreras hidráulicas efectivas, correspondió al pie de la cuña, cuya ubicación fue sencilla de
obtener en el sandbox, dado que se conocía la geometría del experimento. Sin embargo, la
situación es más difícil para casos presentados en campo. Por lo cual, se debe procurar
una prospección detallada de la geometría y las propiedades del acuífero con el fin de
estimar la posición de la cuña a través de herramientas de simulación como FEFLOW 6.2
(Diersch, 2014) en la que se basará el diseño del sistema de protección con barreras
hidráulicas. El uso de aproximaciones empíricas, comúnmente utilizadas para la estimación
de la ubicación de la cuña, no es recomendado dada las simplificaciones realizadas en sus
formulaciones. No obstante, de requerir un primer acercamiento para la ubicación de la
cuña en un acuífero homogéneo, se recomendaría el uso de la aproximación de Glover, la
cual tiene en cuenta la descarga de agua dulce al mar.
5.3.2. Recomendaciones
Los pozos transversales dispuestos en el sandbox, posibilitaron la creación de barreras
hidráulicas a través de inyecciones puntales de agua dulce. El montaje podría ser aplicado
en la simulación de barreras hidráulicas creadas a través de pozos verticales creados con
mangueras perforadas dispuestas a lo largo del perfil, permitiendo observar el resultado
que se obtendría al crear barreras hidráulicas a través de inyecciones distribuidas. Éstos
resultados experimentales serían comparables con los numéricos hallados por Luyun et. al.
(2011), los cuales demostraron comportamientos similares entre las barreras hidráulicas
creadas por inyecciones puntuales y distribuidas, siempre y cuando, estas tuvieran el
mismo caudal de inyección.
Objetivo específico iv 5.4.
Resolver el problema numéricamente con el fin de reproducir las experiencias de
laboratorio a través del software FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014).
106 Simulación a Escala de Laboratorio de Barreras Hidráulicas Contra la Intrusión Salina en Acuíferos Costeros Confinados
Considerando los Efectos de la Estratificación del Medio
5.4.1. Conclusiones
Una selección de barreras hidráulicas fue simulada numéricamente a través del software
FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014), obteniendo resultados acordes con los experimentales en lo
que respecta a la formación de la cuña y la creación de barreras hidráulicas. Aunque las
simulaciones numéricas del medio estratificado y algunas del homogéneo (inyecciones)
presentaron concentraciones negativas, éstas fueron siempre menores al 1% de la
concentración máxima, indicando la obtención de soluciones considerablemente estables.
Por otro lado, la difusión numérica, encargada de reducir la inestabilidad de la solución, fue
evidenciada en el sobre estimado espesor de las zonas de mezcla de las cuñas simuladas.
La solución numérica obtenida a través del software FEFLOW 6.2 (Diersch, 2014) permitió
apreciar los procesos ocurridos al interior de los sandboxes. Concretamente, presentó el
trazo de las líneas equipotenciales y las líneas de flujo, observándose la descarga de agua
dulce en la parte superior de la frontera costera y el flujo convectivo en la zona de mezcla.
De igual manera, se apreció más claramente el efecto de las barreras hidráulicas sobre las
líneas equipotenciales y de flujo, revelando la complejidad de los patrones de flujo
inducidos en la configuración estratificada.
5.4.2. Recomendaciones
Los casos propuestos anteriormente, susceptibles de ser reproducidos en el sandbox:
creación de la cuña salina y barreras hidráulicas bajo condiciones de no confinamiento,
desarrollo de barreras hidráulicas mediantes pozos verticales, implementación de diferentes
diseños de estratificación y adición de un pozo de bombeo que induzca el fenómeno de
upconing; podrían ser simulados numéricamente empleando los parámetros de flujo y
transporte expuestos en el presente documento. Por otro lado, los valores de los
parámetros usados en la simulación numérica, fueron estimados del sandbox a partir de los
métodos expuestos en el capítulo 2. De contarse con valores confiables de concentración
salina y carga hidráulica en ciertos puntos del sandbox, se podría realizar una calibración
de los parámetros de flujo y transporte, a ser contrastados con los utilizados en la presente
investigación.
A. Anexo: Métodos empíricos para estimar la conductividad hidráulica.
Se emplearon los métodos empíricos para estimar la conductividad hidráulica de Hazen
(Lambe & Whitman, 1991), Kozeny-Carman y Breyer (Odong, 2008) para calcular la
conductividad hidráulica de cada tipo de arena bajo las condiciones de llenado aplicadas.
Estos métodos se basan en el d10, la porosidad del agregado y la viscosidad cinemática
del fluido.
Kozeny-Carman
2102
33
)1(103.8 d
n
n
v
gK
−××= −
Donde g es la gravedad, v es la viscosidad cinemática, d10 es el diámetro de grano en mm
para el cual el 10% de la muestra es menor y n es la porosidad y puede ser estimada de:
( )Un 83.01255.0 +=
Donde U es el coeficiente de uniformidad del grano.
=
10
60
d
dU
Breyer
210
4 500log106 d
Uv
gK −××=
Hazen 2
10
10100
=d
K
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