simplificando un circuito con compuertas lógicas en multisim
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Simplificando un Circuito con Compuertas Lógicas en MultisimEn días pasado coloqué en la página de Multisim en Español en facebook un reto acerca de cómo simplificar el circuito mostrado a continuación:
Para aquellos que me han estado pidiendo la respuesta de este reto a continuación explico primero que nada cómo reducir el circuito utilizando álgebra Booleana, y después mediante Multisim.
De la primer figura podemos ver que dicho circuito tiene la siguiente expresión de salida:
AB + A(B + C) + B(B + C)Aplicando técnicas de álgebra Booleana tenemos:Por ley distributiva:AB + AB + AC + BB + BCDado que BB = B, tenemos:AB + AB + AC + B + BCDado que: AB + AB = AB, tenemos:AB + AC + B + BCDado que: B + BC = B, tenemos:AB + AC + BFinalmente, dado que: AB + B = B, tenemos:AC + BTenemos ahora una expresión mucho más simple que podemos construir con tan sólo dos compuertas como se muestra a continuación:
1.- Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número mínimo de literales utilizando Álgebra Booleana.
x y + x y'
(x + y)(x + y')
x y z + x' y + x y z'
z x + z x' y
(A + B)'(A' +B')'
y (w z' + w z) + x y
2.- Simplifique las funciones T1 y T2 a un número mínimo de literales.
A B C T1 T2
00001111
00110011
01010101
11100000
00011111
3.- Implementar las funciones booleanas de los puntos 1 y 2 tanto la original como la simplificada con las compuertas lógicas.
1.- Funciones booleanas simplificadas:
x y + x y' = x (y + y') = x (1) = x
(x + y)(x + y') = x + x y' + y x +y y' = x + x y' + y x + 0 = x (1 + y' + y) = x (1 + (y' + y)) = x (1 + 1) = x (1) = x
x y z + x' y + x y z' = y (x z + x' + x z') = y (x' + x z + x z') = y (x' + (x z + x z')) = y (x' + (x (z + z')) = y (x' + (x (1)) = y (x' + x) = y (1) = y
z x + z x' y = z (x + x' y)
(A + B)'(A' +B')' = (A' B')(A'' B'') = (A' B') (A B) = A' A + A' B + B' A + B' B = 0 + A' B + B' A + 0 = A' B + B' A ----------> XOR
y (w z' + w z) + x y = y w (z' + z) + x y = y w (1) + x y = y w + x y = y (w + x)
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Ahora utilicemos Multisim para obtener la expresión simplificada del circuito original. Para esto vamos a hacer uso del Convertidor Lógico el cual podemos encontrar en la Barra de Instrumentos en Multisim:
Damos doble clic en el instrumento para abrir su panel frontal e ingresamos la expresión original tal como se muestra a continuación:
En el Convertidor Lógico en Multisim se pueden realizar varias transformaciones de un circuito o señal digital. Puede crear una tabla de verdad o expresión Booleana a partir de un circuito digital o bien producir un circuito desde una tabla de verdad o expresión Booleana.Demos clic en el cuarto botón (de arriba a abajo), esto indica una conversión de expresión a tabla de verdad. Ahora tenemos:
Y ahora convertimos la tabla de verdad a una expresión simplificada. Para esto damos clic en el tercer botón:
Podemos ver que el resultado, AC + B concuerda con lo obtenido mediante álgebra Booleana. Dando clic en el quinto botón podemos generar el circuito equivalente a esta expresión de manera automática.El Convertidor Lógico en Multisim es una gran herramienta para el análisis de circuitos digitales.
2.- Funciones T1 y T2 simplificadas.
A B C T1 T2
00001111
00110011
01010101
11100000
00011111
3.- Implementar las funciones booleanas de los puntos 1 y 2 tanto la original como la simplificada con las compuertas lógicas.
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