SIMETRIA AXIAL

La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje. Es el punto de traslación y rotación de modo que un sistema tiene simetría axial o asimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características. También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

El segmento PP' es perpendicular a . Los puntos P y P2 equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje   es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

Un cierto número de problemas físicos de interés, especialmente relacionados con la teoría de campos, los medios continuos o la teoría cuántica son más fáciles de resolver cuando los datos de partida tiene simetría axial, ya que la solución para ciertas magnitudes incógnitas también tendrá simetría axial. Eso permite reducir un problema con tres coordenadas espaciales a un problema de dos variables. Por ejemplo en varias áreas de la resolución de ciertos problemas requiere estudiar la ecuación de Polisón siguiente:

Cuando la función "fuente" tiene simetría axial, es decir:

El problema puede reformularse en términos de dos variables como:

Donde:

SIMETRIA AXIAL RECURSOS

Decimos que una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta (llamada eje de simetría) que divida en dos partes la figura, de manera que si plegamos el plano por ese eje las dos partes coinciden. Observa que una parte "se refleja" en el eje para formar la otra, como si el eje actuase de espejo.

 En esta actividad podrás dibujar figuras que tengan simetría axial, a partir del eje de simetría que la aplicación te mostrará. Solo tienes que mover el punto P (no lo confundas con P').

La simetrIa axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una lInea que se conoce con el nombre de eje de simetrIa.

Ejemplo:

Puede observarse que en la imagen no se conserva la orientación (la derecha se convierte en izquierda y la izquierda en derecha).

En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

Ejemplo:

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A' es homólogo de A, B' es homólogo de B, y C' es homólogo de C.

Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso:

La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría. Ejemplo:

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

Se conoce como simetría axial a la simetría que existe en torno a un eje cuando la totalidad de los semiplanos que se toman desde una determinada mediatriz exhiben las mismas características.

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Con la simetría axial, las figuras simétricas disponen de puntos homólogos: el punto A de una figura es homólogo al punto A’ de la otra figura; el punto B de una figura es homólogo al punto B’ de la otra figura; etc. La distancia que existe entre los diferentes puntos que pertenecen a la figura original, por otra parte, resulta idéntica a la distancia existente entre los puntos que se hallan en la figura simétrica en cuestión.Es importante mencionar que el concepto de simetría axial resulta útil en el terreno de la física. Cuando se parte de datos con simetría axial, la solución para determinadas incógnitas también cuenta con simetría axial, una particularidad que posibilita la reducción de las variables del problema.

Para determinar si existe la simetría axial, se considera que

los puntos que pertenecen a una figura

sean coincidentes con los puntos que forman parte de otra

figura, tomando a modo de referencia el eje de

simetría (una línea). De esta manera, la simetría axial

supone un fenómeno similar al que ocurre cuando

un espejo refleja una imagen.

Es importante mencionar

que el concepto de simetría axial resulta útil en el terreno de

la física. Cuando se parte de datos con simetría axial, la

solución para determinadas incógnitas también cuenta con

simetría axial, una particularidad que posibilita la reducción

de las variables del problema.

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