sillabus matematica básica 2014-

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA FRONTERA SULLANA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

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SILABO DE MATEMÁTICA BÁSICA

I. INFORMACIÓN GENERAL 1.1. Código : MA 1404 1.2. Ciclo : I 1.3. Créditos : 04 1.4. Semestre Académico : 2014-I 1.5. Duración : 17 semanas 1.6. Horas semanales de contacto : 05 horas 1.7. Horas de trabajo independiente : 02 horas 1.8. Requisito : Inscripción 1.9. Carrera : Ingeniería de Industrias Alimentarias 1.10. Turno : Mañana 1.11. Profesora : Dra. Yesenia Saavedra Navarro 1.12. Dirección electrónica : [email protected] 1.13. Texto básico : Larson, Ron y Edwards, Bruce H.(2010) Cálculo 1: De una

Variable. (9a. ed.) México: McGraw-Hill Interamericana

Editores. Cód.515 L25 1 Ej.1

II. SUMILLA La asignatura se encuentra ubicada en el área de Matemáticas. La asignatura comprende el estudio de los siguientes temas: Revisión de la teoría de conjuntos, números reales, propiedades. Ecuaciones e inecuaciones. Introducción a la geometría analítica con la finalidad de iniciar al alumno en el estudio racional de la ciencia matemática aplicada al negocio.

III. FUNDAMENTACIÓN

Esta asignatura, es de formación general y naturaleza teórico-práctica. Tiene como propósito que los alumnos adquieran las bases teóricas para su aproximación y dominio sobre los problemas de la producción en sus aspectos económicos.

El avance de la ciencia y la tecnología nos indica que diferentes fenómenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemáticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno tenga conocimientos precisos y amplios de matemática. El curso de Matemática Básica está destinado a los alumnos que inician sus estudios superiores en las carreras de Ciencias e Ingeniería con el propósito de nivelar y profundizar sus conocimientos de matemáticas, los cuales serán utilizados en los cursos posteriores.

IV. COMPETENCIAS DEL CURSO

4.1. Aplica la lógica matemática para la solución de problemas aritméticos para la determinación de conjuntos numéricos aplicados en el desarrollo social, económico y cultural del país, región y localidad.

4.2. Utiliza y aplica axiomas y/o propiedades de los números reales en la solución de problemas relacionados con su especialidad. Para ello, usa la crítica y autocrítica de manera constructiva en el crecimiento y desarrollo de sus compañeros, organización y el suyo propio.

4.3. Representa y aplica relaciones en los números reales, determinando correctamente su dominio, rango y gráfica. Representa y construye funciones reales de variable real; manifestando una actitud permanente de involucramiento en la solución de los problemas profesionales que le son encomendados y los afronta con creatividad y espíritu innovador, respeto a la persona humana.

4.4. Reconoce las propiedades y realiza correctamente las operaciones de una Matriz, identificando sus tipos y propiedades.

V. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES El curso está diseñado en 17 semanas y comprende 3 unidades, cuya programación se detalla a continuación:


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UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 01

LÓGICA MATEMÁTICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

(07 al 25 abril)

CAPACIDAD: Aplica la lógica matemática para la solución de problemas aritméticos, algebraicos y para la determinación de conjuntos numéricos.

Semana Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Indicadores de Logros de Aprendizaje Actividades de aprendizaje

1

Notación matemática de una proposición lógica. Proposición simple. Su valor y notación proposicional.

Identifica y denota las proposiciones lógicas.

1. Reconoce proposiciones simples, expresadas en notación matemática.

Exposición dialogada: Análisis del sílabo. Prueba de Entrada. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios. Prueba rápida.

2. Dada una serie de enunciados, identifica cuales son proposiciones simples y las denota simbólicamente.

Determina el valor de una proposición lógica simple.

3. Asigna los valores de verdad de las proposiciones simples.

Notación de proposiciones compuesta, usando los operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional e identificando la tautología, Falacia e inconsistencia.

Reconoce, distingue y enuncia las proposiciones compuestas con sus respectivos operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.

4. De una serie de enunciados, identifica las proposiciones compuestas y las denota simbólicamente según los conectores lógicos correspondientes.

Señala el valor de una proposición compuesta, determinando si es una tautología, consistencia o falacia.

5. A partir de una serie de enunciados, identifica la tautología, falacia o inconsistencia de las proposiciones compuesta.

2

Cuantificadores: universal y existencial, y su uso en el lenguaje matemático.

Utiliza los cuantificadores como lenguaje matemático.

6. Identifica los cuantificadores existenciales en los textos lógicos propositivos de una batería de ejercicios.

Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios. Prueba rápida.

Teoría de Conjuntos. Conceptos básicos. Conjunto por extensión y comprensión.

Utiliza la teoría de conjuntos, reconoce un conjunto bien definido.

7. Reconoce un conjunto bien definido en una lista de ejercicios.

Define un conjunto por su determinación de extensión y comprensión.

8. Dada una batería de ejercicios, operacionaliza e identifica un conjunto por extensión y comprensión.

3

Definición de tipos de conjuntos: Universal, vacío, unitario, finito e infinito. Subconjuntos. Igualdad de conjuntos. Diagramas de Venn Euler.

Define los tipos de Conjuntos: Universal, vacío, unitario, finito e infinito.

9. Operacionaliza y diferencia en una lista de ejercicios un conjunto ya sea: Universal, vacío, unitario, finito e infinito

Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios. Prueba rápida.

Identifica un subconjunto y a partir de la definición operar en una igualdad.

10. Reconoce un subconjunto y opera igualdad de conjuntos.

Utiliza los diagramas de Venn Euler para reconocer el tipo de conjuntos.

11. Después de identificar el tipo de conjuntos, grafica mediante diagramas de Venn Euler.


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3

Operaciones con conjuntos: intersección, unión, diferencia, diferencia simétrica, entre otros. Identifica la cardinalidad.

Opera la intersección, unión, diferencia, diferencia simétrica de conjuntos.

12. A partir de una lista de ejercicios, reconoce las operaciones de unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica de conjuntos.

Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios. Prueba rápida

Identifica la cardinalidad de los Conjuntos en la solución de problemas relacionados con su especialidad.

13. Señala y determina la cardinalidad, luego de operar con conjuntos ejercicios de su especialidad.

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA: Evalúa contenidos de la unidad I


NÚMEROS REALES

(28 abril al 06 junio)

CAPACIDAD: Utiliza y aplica axiomas y/o propiedades de los números reales en la solución de problemas relacionados con su especialidad.


4 Teoría de números reales, conceptos, propiedades y axiomas. Ejercicios.

Utiliza la teoría de Números reales, reconoce sus propiedades y axiomas.

14. Reconoce las propiedades y axiomas de números reales bien definido, a partir de una lista de ejercicios.

Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Solución de ejercicios.

5

Definición de ecuación. Ecuaciones equivalentes, ecuaciones lineales, ecuaciones con literales. Ecuación fraccionaria y racional.

Define una ecuación y sus elementos. 15. Dada una batería de ejercicios, opera una ecuación y sus elementos.

Prueba rápida Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios.

Identifica una ecuación equivalente, lineal, fraccionaria y racional.

16. Señala y determina una ecuación equivalente, lineal y literal, luego de operar una lista de ejercicios de su especialidad.

Utiliza los literales de una ecuación y conduce a una ecuación lineal, fraccionaria y racional.

17. Reconoce los literales de una ecuación y determina una ecuación lineal, fraccionaria y racional.


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6

Definición de ecuaciones cuadráticas, con radicales, con valor absoluto. Propiedades y axiomas.

Define una ecuación cuadrática y con radicales.

18. Dada una batería de ejercicios, opera una ecuación cuadrática y con radicales.


Define e identifica las propiedades y axiomas de ecuación cuadrática y con radicales.

19. A partir de una batería de ejercicios reconoce las propiedades y axiomas. Opera ecuaciones cuadráticas y con radicales.

SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA: Evalúa contenidos de las semanas 4, 5 Y 6

7 Teoría de Desigualdades lineales. Propiedades, axiomas y conjunto solución.

Utiliza la teoría de Desigualdad, reconoce una desigualdad lineal.

20. Opera una desigualdad lineal, a partir de una batería de ejercicios.


Identifica las propiedades y axiomas de una desigualdad lineal y da el conjunto solución.

21. Da el conjunto solución, después de reconocer las propiedades, axiomas y operar.

8

Teoría de desigualdades cuadráticas, valor absoluto, raíz cuadrada. Propiedades. Resolución de desigualdades cuadráticas

Utiliza la teoría de Desigualdad y reconoce una desigualdad cuadrática, con valor absoluto, con raíz cuadrada.

22. Opera una desigualdad cuadrática, con valor absoluto y con raíz cuadrada, a partir de una batería de ejercicios.


Identifica las propiedades de una desigualdad lineal y da el conjunto solución.

23. Después de reconocer las propiedades, axiomas y operar las desigualdades cuadráticas, con valor absoluto y raíz cuadrada, da el conjunto solución a partir de una lista de ejercicios.

9 EXAMEN PARCIAL: Evalúa los contenidos de las unidades I y II


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FUNCIONES Y TÓPICOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

(09 junio al 31 julio) CAPACIDAD: Representa y aplica re l ac i ones en los números reales, determinando correctamente su dominio, rango y gráfica. Representa y construye funciones reales de variable real.


10

Definición de par ordenado, sistemas de coordenadas rectangulares, relación, función, dominio, rango. Representación gráfica. Características de una función: función creciente, función decreciente, función constante, función positiva, función negativa, función par e impar. Evaluación de una función, determinando su dominio, rango y gráfica.

Define un par ordenado, un sistema de coordenadas rectangulares, una relación y una función.

24. A partir de una lista de ejercicios, identifica un par ordenado, sus coordenadas rectangulares.


25. A partir de una batería de ejercicios reconoce una relación y una función.

Determina el dominio, rango de una relación y función.

26. Determina el dominio y rango de una relación, y función a partir de una lista de ejercicios.

Representa gráficamente una relación y una función.

27. De una batería de ejercicios representa gráficamente una relación y una función según corresponda.

Identifica las características de una función creciente, decreciente, constante, positiva, negativa, par e impar.

28. Identifica las características de una función creciente, decreciente, constante, positiva, negativa, par e impar.

Evalúa una función según su característica, y determina el dominio, rango y gráfica.

29. A partir de una batería de ejercicios, determina el dominio y rango según la característica de una función.

Representa gráficamente una función especial.

30. Construye la gráfica de una función especial, a partir de una lista de ejercicios.


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11

Definición de funciones especiales: función constante, funciones polinomiales, funciones racionales, función valor absoluto, raíz cuadrada, función por tramos. Determinación de Dominio y rango. Representa gráficamente.

Define una función especial. 31. Reconoce una función especial a partir de

una lista de ejercicios.


Define una función constante, polinomial, racional, valor absoluto, raíz cuadrada, por tramos, función logarítmica.

32. Identifica una función constante, polinomial, racional, por tramos raíz cuadrada, valor absoluto, función logarítmica.; a partir de una batería de ejercicios.

Definición de las operaciones básicas con funciones: suma, diferencia, producto, cociente, composición. Representa gráficamente e indica el dominio y rango.

Define la suma, resta, diferencia, producto, cociente y composición de funciones.

33. Opera la suma, resta, producto, cociente y composición de funciones, a partir de una batería de ejercicios.

Identifica el dominio y rango de una función, después de operar.

34. A partir de una lista de ejercicios, determina el dominio y rango de una función, después de operarlas.

Representa gráficamente después de operar las funciones.

35. Construye la gráfica de una función resultante luego de operarla, a partir de una lista de ejercicios.

12

Definición de simetría, intersecciones, traslaciones, reflexiones, contracciones.

Define la simetría, intersecciones, traslaciones, reflexiones y contracciones de una función.

36. Evalúa las simetrías, intersecciones, traslaciones, reflexiones y contracciones de una función cualquiera; a partir de una batería de ejercicios.


Definición de función lineal, rectas, pendiente de una recta, ecuación punto pendiente y ecuación pendiente ordenada, rectas paralelas y perpendiculares. Ejercicios Aplicativos.

Define una función lineal, una recta, la pendiente de una recta, la ecuación punto pendiente, la ecuación pendiente ordenada, rectas paralelas y rectas perpendiculares.

37. A partir de una lista de ejercicios, evalúa, determina e identifica una función lineal, una recta, una pendiente en el caso que sea.

Identifica las aplicaciones de función lineal, recta, pendientes a situaciones reales.

38. Evalúa según el tipo de función las aplicaciones en la vida real, a partir de una batería de ejercicios.


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13 y 14

Definición de función cuadrática. Gráfica. Dominio y rango. Intersecto con los ejes coordenados.

Define una función cuadrática. 39. Evalúa una función cuadrática, a partir de

una lista de ejercicios. Prueba rápida Exposición dialogada: Análisis de clase anterior. Clase magistral con apoyo audiovisual de Power Point. Taller grupal. Solución de ejercicios.

Determina el dominio, rango y gráfica de una función cuadrática.

40. A partir de una batería de ejercicios, evalúa dominio y rango de una función cuadrática.

41. Representa gráficamente la función cuadrática.

Define los intersecto con los ejes coordenados.

42. Define una función cuadrática.

Definición de comandos para aplicación de Software: MATHEMATICA Y GEOGEBRA

Define los comandos del Mathematica y Geogebra.

43. A partir de una serie de ejercicios, utiliza los comandos del Mathematica y Geogebra.

Preguntas escritas (ejercicios en laboratorio de cómputo, tareas, prácticas y exámenes)

Preguntas orales en laboratorio.

Registro de evaluación continua.

Lista de ejercicios. Batería de ejercicios.

Compara los resultados y gráfica funciones.

44. Reconoce y compara los resultados después de operar funciones, a partir de una serie de ejercicios con el Mathematica y Geogebra.

15 y 16

Definición de una matriz. Propiedades. Tipos. Operaciones.

Determinantes. Resolución de Ecuaciones

Define una matriz, su representación matemática.

45. Evalúa una matriz y la representa a partir de una serie de ejercicios propuestos.

Preguntas escritas (ejercicios en laboratorio de cómputo, tareas, prácticas y exámenes)

Preguntas orales en laboratorio.

Registro de evaluación continua.

Lista de ejercicios. Batería de ejercicios.

Reconoce las propiedades y tipos de matrices.

46. Reconoce y compara las propiedades y tipos de matrices a partir de una batería de ejercicios.

Define y reconoce un Determinante, sus propiedades y uso.

47. Reconoce un determinante, valorando sus funciones y propiedades, a partir de una serie de ejercicios.

17 EXAMEN FINAL: Evalúa los contenidos de la unidad I a IV

18 EXAMEN APLAZADOS: Evalúa los contenidos de la unidad I, II, III y IV


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VI. PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS

Se empleará lo siguiente para el desarrollo de la asignatura:

Método combinado Deductivo-Inductivo y heurístico, dependiendo de las situaciones problemáticas aplicaremos el método

correspondiente.

Dinámica de grupos, mediante este procedimiento conformaré la organización de los alumnos en grupos de cuatro o cinco

estudiantes dependiendo del número de matriculados en esta asignatura.

Técnicas de trabajo, por la naturaleza del curso pretendo utilizar las técnicas de aprendizaje del Tandem, Rally, con el cual se

dará oportunidad al estudiante para que utilice su experiencia, poniendo en práctica su actitud de investigador descubriendo y

elaborando nuevos conocimientos con el esfuerzo mancomunado del equipo de trabajo.

Materiales de trabajo educativo, para que el trabajo tenga éxito, se proporcionará los materiales impresos, guías de trabajo,

talleres de aprendizaje, además se indicarán los textos básicos de consulta, direcciones electrónicas para recabar información

especializada del tema a investigar, entre otros. Las exposiciones de los resultados se pueden hacer en pizarra interactiva,

pizarra acrílica o con equipo multimedia.

VII. EQUIPOS Y MATERIALES

Se usarán en el desarrollo del presente curso:

Computadora

Pizarra interactiva

Pizarra acrílica

Plumones de colores

Laboratorio de cómputo

VIII. EVALUACIÓN

Las evaluaciones que se pretendan administrar en este curso, deberán ser enfocados en la interpretación lógica, análisis e

intuición del estudiante.

Tipo de Evaluación Peso Momento Producto(s)

Diagnóstica 0% Al inicio del semestre Examen escrito tipo cuestionario o ensayo.

Formativa o de proceso: Exámenes parciales 20%

(EP) Tareas Académicas: trabajos

de investigación y exposiciones, intervenciones orales, pruebas rápidas 30%.

Prácticas Calificadas 20% y Valoración personal 10%.

80%

Permanente.

Los exámenes escritos parciales, como las Prácticas Calificadas se administran según cronograma.

Las pruebas rápidas serán en cada sesión de clase.

Las intervenciones orales serán por cada sesión de clase.

Informes, exámenes escritos, prácticas calificadas, cuestionarios, batería de ejercicios, exposiciones, las participaciones dentro y fuera de las aulas académicas

Sumativa o de salida (examen final)

20% Fin del semestre Evaluación final escrita, entrega de trabajo final de investigación y exposición.


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Fórmula de Evaluación Examen parcial (EP) 20% Examen final (EF) 20% Prácticas calificadas (PC) 20% Tarea Académica (TA) 30% Valoración personal (VP) 10%

La tarea académica está compuesto por: Trabajo final de investigación * (TF) 40% Exposiciones y solución de problemas, intervenciones orales, prácticas rápidas (ESP) 60% * El trabajo final será diseñar un modelo aplicativo directo a su especialidad, relacionado con por lo menos un tema tratado

en el presente silabo y desarrollado bajo la supervisión de la docente del presente curso. El estudiante aprobará el curso con una nota mínima de ONCE obtenida de la manera siguiente:

11*10.0*30.0*20.0*20.0*20.0 VPTAPCEFEPPF

*El estudiante que el 30% de inasistencias en el curso, automáticamente está invalidado de rendir evaluaciones. Siendo su nota final del curso CERO (00)

IX. FUENTES DE INFORMACIÓN

7.1. Bibliográficas

1. Miller, C., Heeren, V., Hornsby, J. (2006). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones. (10a.ed.) México: Pearson Educación. Cód. 510 – M58 -10ma Edición

2. Redlin, L., Saleem, W., Stewart, J. (2012). Precálculo- Matemáticas para el Cálculo. (6a. Ed.). México: Cengage Learning Editores. Cód. 515.7 582 6ta Edición.

3. Stewart, J. (2010). Conceptos y Contextos del Cálculo. (3a.ed). México: Cengage Learning Editores. Cód. 515 – S79 3era Edición.

4. Newhauser, C. (2004). Matemática para Ciencias, (2a. ed.) Madrid: Pearson Educación. Cód. 510 – N47, 2da Edición.

5. Apostol, T. (2009). Análisis Matemático. (2a. ed.). Barcelona: Editorial Reverté. Cód.515 - A64 2da Edición

7.2. Electrónicas

1. http://noticiasdelaciencia.com/sec/ciencia/matematicas/

2. http://www.sectormatematica.cl/articulos.htm

Sullana, abril 2014

http://noticiasdelaciencia.com/sec/ciencia/matematicas/

http://www.sectormatematica.cl/articulos.htm

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Economy & Finance