TEMA 7: FUNCIONES IITEMA 7: FUNCIONES IITEMA 7: FUNCIONES IITEMA 7: FUNCIONES II

LA FUNCIÓN Y = mX + nLA FUNCIÓN Y = mX + nLA FUNCIÓN Y = mX + nLA FUNCIÓN Y = mX + n

Las características de este tipo de funciones son

• Su representación gráfica es una rectarectarectarecta

• Su pendientependientependientependiente es mmmm y representa la inclinación de la recta.

• Corta al eje Y en el punto (0 , n), donde nnnn es la ordenada en el origen.

Si la n=0n=0n=0n=0 la recta pasará por el punto (0 , 0) Si la m=0m=0m=0m=0 la recta será paralela al eje X

y su ecuación será y = mXy = mXy = mXy = mX y su ecuación será y=ny=ny=ny=n

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

1.1.1.1. Representa las rectas de ecuaciones:Representa las rectas de ecuaciones:Representa las rectas de ecuaciones:Representa las rectas de ecuaciones:

a) a) a) a) 32 −= xy b) b) b) b) xy 47 −= c) c) c) c) xy 2−= d) d) d) d) 3−=y

Si m ‹ 0 m ‹ 0 m ‹ 0 m ‹ 0 la recta es decrecientedecrecientedecrecientedecreciente

Si m › 0 m › 0 m › 0 m › 0 la recta es crecientecrecientecrecientecreciente

2.2.2.2. EscrEscrEscrEscribe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas.ibe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas.ibe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas.ibe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas.

a) a) a) a)

=

=−=

n

mxy

4

53 b) b) b) b)

=

==+−

n

myx 0253

c) c) c) c)

=

=−=

n

my 4 d) d) d) d)

=

==+

n

mxy 0

3.3.3.3. Un muelle pende del techo y mide 7 dm. Si colgamos pesas en él, se estira proporcionalmente al peso Un muelle pende del techo y mide 7 dm. Si colgamos pesas en él, se estira proporcionalmente al peso Un muelle pende del techo y mide 7 dm. Si colgamos pesas en él, se estira proporcionalmente al peso Un muelle pende del techo y mide 7 dm. Si colgamos pesas en él, se estira proporcionalmente al peso

de estas. Con 4 kg, se estira 3 dm. Escribe la ecuación de la función de estas. Con 4 kg, se estira 3 dm. Escribe la ecuación de la función de estas. Con 4 kg, se estira 3 dm. Escribe la ecuación de la función de estas. Con 4 kg, se estira 3 dm. Escribe la ecuación de la función peso colgadopeso colgadopeso colgadopeso colgado----longitud totallongitud totallongitud totallongitud total, y , y , y , y

represéntala.represéntala.represéntala.represéntala.

CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTACÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTACÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTACÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

Si nos dan la representación gráficaSi nos dan la representación gráficaSi nos dan la representación gráficaSi nos dan la representación gráfica se eligen dos puntos cualesquiera de la recta

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

4.4.4.4. CalcuCalcuCalcuCalcula las pendientes de estas rectas.la las pendientes de estas rectas.la las pendientes de estas rectas.la las pendientes de estas rectas.

Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg)

Longitud (dm)Longitud (dm)Longitud (dm)Longitud (dm)

Si nos dan dos puntosSi nos dan dos puntosSi nos dan dos puntosSi nos dan dos puntos (x1 , y1) y (x2 , y2)

12

12

xx

yy

x

ym

−

−=

∆

∆=

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

5.5.5.5. Calcula la pendiente de las siguientes rectas:Calcula la pendiente de las siguientes rectas:Calcula la pendiente de las siguientes rectas:Calcula la pendiente de las siguientes rectas:

a) Pasa por los punta) Pasa por los punta) Pasa por los punta) Pasa por los puntos (2 , 4 ) y (5 , 2)os (2 , 4 ) y (5 , 2)os (2 , 4 ) y (5 , 2)os (2 , 4 ) y (5 , 2)

b) Pasa por los puntos (_3 , b) Pasa por los puntos (_3 , b) Pasa por los puntos (_3 , b) Pasa por los puntos (_3 , ----3) y (3) y (3) y (3) y (----5 , 8)5 , 8)5 , 8)5 , 8)

ECUACIÓN DE LA RECTA ECUACIÓN DE LA RECTA ECUACIÓN DE LA RECTA ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTOPUNTOPUNTOPUNTO----PENDIENTEPENDIENTEPENDIENTEPENDIENTE Para calcular la ecuación de una recta necesitamos un punto de la misma (x (x (x (x0 0 0 0 , y, y, y, y0000) ) ) ) y su pendiente m. m. m. m. La ecuación que

utilizaremos es:

y = yy = yy = yy = y0000 + m (x + m (x + m (x + m (x –––– x x x x0000))))

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

6.6.6.6. Calcular la ecuación de las siguientes rectas:Calcular la ecuación de las siguientes rectas:Calcular la ecuación de las siguientes rectas:Calcular la ecuación de las siguientes rectas:

a) Pasa por el punto (3 , 5) y su pendiente vale a) Pasa por el punto (3 , 5) y su pendiente vale a) Pasa por el punto (3 , 5) y su pendiente vale a) Pasa por el punto (3 , 5) y su pendiente vale ----3333

b) Pasa por el punto (b) Pasa por el punto (b) Pasa por el punto (b) Pasa por el punto (----3 , 6) y es paralela ala recta 3x3 , 6) y es paralela ala recta 3x3 , 6) y es paralela ala recta 3x3 , 6) y es paralela ala recta 3x----2y+5 = 02y+5 = 02y+5 = 02y+5 = 0

c) Pasa por losc) Pasa por losc) Pasa por losc) Pasa por los puntos ( puntos ( puntos ( puntos (----2 , 2 , 2 , 2 , ----3) y (3) y (3) y (3) y (----5 , 4)5 , 4)5 , 4)5 , 4)

7.7.7.7. Escribe la ecuación de las siguientes rectas:Escribe la ecuación de las siguientes rectas:Escribe la ecuación de las siguientes rectas:Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTAFORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTAFORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTAFORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA

La forma general forma general forma general forma general de la ecuación de una recta es ax + by = c ax + by = c ax + by = c ax + by = c

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

8.8.8.8. Indica por cuáles de los siguientes puntosIndica por cuáles de los siguientes puntosIndica por cuáles de los siguientes puntosIndica por cuáles de los siguientes puntos pasa la recta 3x + 2y = 5 pasa la recta 3x + 2y = 5 pasa la recta 3x + 2y = 5 pasa la recta 3x + 2y = 5

a) (3 , 6) a) (3 , 6) a) (3 , 6) a) (3 , 6)

b) (b) (b) (b) (----1 , 4)1 , 4)1 , 4)1 , 4)

9.9.9.9. Calcula el valor de a para que la recta ax Calcula el valor de a para que la recta ax Calcula el valor de a para que la recta ax Calcula el valor de a para que la recta ax –––– 5y =3 pase por el punto (3 , 5) 5y =3 pase por el punto (3 , 5) 5y =3 pase por el punto (3 , 5) 5y =3 pase por el punto (3 , 5)

10.10.10.10. ¿Qué relación tienen que tener a y b para que la recta ax + by =3 tenga como pendiente 3/5?¿Qué relación tienen que tener a y b para que la recta ax + by =3 tenga como pendiente 3/5?¿Qué relación tienen que tener a y b para que la recta ax + by =3 tenga como pendiente 3/5?¿Qué relación tienen que tener a y b para que la recta ax + by =3 tenga como pendiente 3/5?

11.11.11.11. ¿Están alineados los punto¿Están alineados los punto¿Están alineados los punto¿Están alineados los puntos (1 , 1), (6 , 4) y (32 , 51) alineados?s (1 , 1), (6 , 4) y (32 , 51) alineados?s (1 , 1), (6 , 4) y (32 , 51) alineados?s (1 , 1), (6 , 4) y (32 , 51) alineados?

12.12.12.12. Calcula el valor de a para que los puntos (2 , 5), (Calcula el valor de a para que los puntos (2 , 5), (Calcula el valor de a para que los puntos (2 , 5), (Calcula el valor de a para que los puntos (2 , 5), (----3 , 4) y (a , 8) estén alineados?3 , 4) y (a , 8) estén alineados?3 , 4) y (a , 8) estén alineados?3 , 4) y (a , 8) estén alineados?

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEALAPLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEALAPLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEALAPLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

13.13.13.13. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos Un técnico de reparaciones de electrodomésticos Un técnico de reparaciones de electrodomésticos Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra cobra cobra cobra 25 € por cada hora de trabajo y 15 € por el desplazamiento.25 € por cada hora de trabajo y 15 € por el desplazamiento.25 € por cada hora de trabajo y 15 € por el desplazamiento.25 € por cada hora de trabajo y 15 € por el desplazamiento.

a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que hemos de pagar, Y, en función de las horas a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que hemos de pagar, Y, en función de las horas a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que hemos de pagar, Y, en función de las horas a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que hemos de pagar, Y, en función de las horas

de trabajo, X. de trabajo, X. de trabajo, X. de trabajo, X.

b) Represéntala gráficamente.b) Represéntala gráficamente.b) Represéntala gráficamente.b) Represéntala gráficamente.

14.14.14.14. Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa. La Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa. La Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa. La Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa. La

oferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0’02 euros por cadaoferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0’02 euros por cadaoferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0’02 euros por cadaoferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0’02 euros por cada kilómetro recorrido. kilómetro recorrido. kilómetro recorrido. kilómetro recorrido.

a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable

dependiente y cuál la variable independiente. dependiente y cuál la variable independiente. dependiente y cuál la variable independiente. dependiente y cuál la variable independiente.

b) Representa gráficamente la función. b) Representa gráficamente la función. b) Representa gráficamente la función. b) Representa gráficamente la función.

c) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tienec) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tienec) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tienec) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tiene

previsto recorrer 5.400 kilómetros. previsto recorrer 5.400 kilómetros. previsto recorrer 5.400 kilómetros. previsto recorrer 5.400 kilómetros.

d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?

15.15.15.15. En unEn unEn unEn una agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 a agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 a agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 a agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 € € € € fijos más 0,2 fijos más 0,2 fijos más 0,2 fijos más 0,2 € € € € por cada kilómetro por cada kilómetro por cada kilómetro por cada kilómetro

recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 € € € € fijos más 0,3 fijos más 0,3 fijos más 0,3 fijos más 0,3 € € € € porporporpor

cada kilómetro recorrido. cada kilómetro recorrido. cada kilómetro recorrido. cada kilómetro recorrido.

a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el gasto total gasto total gasto total gasto total

según los kilómetros recorridos. según los kilómetros recorridos. según los kilómetros recorridos. según los kilómetros recorridos.

b) b) b) b) Representa, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomandoRepresenta, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomandoRepresenta, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomandoRepresenta, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomando

los kilómetros de 100 en 100).los kilómetros de 100 en 100).los kilómetros de 100 en 100).los kilómetros de 100 en 100).

FUNCIONES CUADRÁTICASFUNCIONES CUADRÁTICASFUNCIONES CUADRÁTICASFUNCIONES CUADRÁTICAS

Las funciones cuadráticasfunciones cuadráticasfunciones cuadráticasfunciones cuadráticas son aquellas cuya expresión es un polinomio de segundo grado, esto es, funciones de la

forma y y y y = = = = axaxaxax2222 + + + + bx bx bx bx + + + + cccc. Sus gráficas reciben el nombre de parábolas.parábolas.parábolas.parábolas. Este tipo de funciones tiene las siguientes propiedadespropiedadespropiedadespropiedades:

- Su dominio es el conjunto de los números reales: Dom f = R.

- Si a a a a > 0> 0> 0> 0, la parábola está abierta hacia arriba. - Si a a a a < 0< 0< 0< 0, la parábola está abierta hacia abajo.

- Tiene el vértice en el punto de abcisa x=x=x=x=----b/2ab/2ab/2ab/2a

- La recta x=x=x=x=----b/2ab/2ab/2ab/2a es su eje de simetríaeje de simetríaeje de simetríaeje de simetría.

Para representarla gráficamente hacemos una tabla de valores en donde daremos, como mínimo, los siguientes

valores:

XXXX 0 -b/2a

YYYY 0

Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.Ejercicios.

16.16.16.16. Dibuja la gráfica de la función y= xDibuja la gráfica de la función y= xDibuja la gráfica de la función y= xDibuja la gráfica de la función y= x2222 ––––x x x x ----6666

XXXX 0

YYYY 0

17.17.17.17. Una avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su alturaUna avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su alturaUna avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su alturaUna avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su altura de vuelo viene dada por la siguiente fórmula: de vuelo viene dada por la siguiente fórmula: de vuelo viene dada por la siguiente fórmula: de vuelo viene dada por la siguiente fórmula:

hhhh((((tttt) = 840) = 840) = 840) = 840t t t t ---- 30 30 30 30tttt2222, donde , donde , donde , donde hhhh((((tttt) es la altura de la avioneta en metros a los ) es la altura de la avioneta en metros a los ) es la altura de la avioneta en metros a los ) es la altura de la avioneta en metros a los t t t t minutos de haber despegadominutos de haber despegadominutos de haber despegadominutos de haber despegado

de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el de de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el de de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el de de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el descenso y lascenso y lascenso y lascenso y la

duración del vuelo. duración del vuelo. duración del vuelo. duración del vuelo.

18.18.18.18. Calcula la ecuación de la parábola que pasa por el punto (0 , 6) y tiene el vértice en (2 Calcula la ecuación de la parábola que pasa por el punto (0 , 6) y tiene el vértice en (2 Calcula la ecuación de la parábola que pasa por el punto (0 , 6) y tiene el vértice en (2 Calcula la ecuación de la parábola que pasa por el punto (0 , 6) y tiene el vértice en (2 , 5), 5), 5), 5)

EJERCICIOSEJERCICIOSEJERCICIOSEJERCICIOS 1.1.1.1. Representa las rectas siguientes:

a) y = 4x b) y = –3x c) y = –x/2 d) y = – 4 2.2.2.2. Representa estas rectas:

a) y = 0,6x b) y =-1/2 x c) y = –2,4x d) y = – 2/5x 3.3.3.3. Representa las rectas siguientes, eligiendo una escala adecuada:

4.4.4.4. Representa las rectas siguientes:

5.5.5.5. Representa las rectas siguientes:

a) x + y = 5 b) 2x – y = –3 c) 2x – 3y = 12

d) 3x + 2y = – 6 e) 4x + 9y = 0 f) 4x – 5y + 20 = 0

6.6.6.6. Representa, en los mismos ejes, las dos rectas dadas en cada caso, y halla el punto en el que se cortan:

Sol: a) (2, 1) b) (Sol: a) (2, 1) b) (Sol: a) (2, 1) b) (Sol: a) (2, 1) b) (----1/2, 3) c) (1/2, 3) c) (1/2, 3) c) (1/2, 3) c) (––––2, 1) d) (1, 2, 1) d) (1, 2, 1) d) (1, 2, 1) d) (1, ––––1)1)1)1)

7.7.7.7. Comprueba que el punto (23, 74) pertenece a la recta y = 4x – 18.

8.8.8.8. Averigua si la recta siguiente pasa por el punto (240, 358):

9.9.9.9. Escribe la ecuación de cada una de estas rectas:

10.10.10.10. Halla la pendiente y escribe la ecuación de las siguientes rectas:

11.11.11.11. Halla la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las rectas siguientes:

a) –5x + 8y = 3 b) 4x – 7y = –8 c) 3y = 12 d) 6x – 2y – 3 = 0

Sol: a) m=5/8 n= 3/8 b) m=4/7 n=8/7 c) m=0 n=4 d) Sol: a) m=5/8 n= 3/8 b) m=4/7 n=8/7 c) m=0 n=4 d) Sol: a) m=5/8 n= 3/8 b) m=4/7 n=8/7 c) m=0 n=4 d) Sol: a) m=5/8 n= 3/8 b) m=4/7 n=8/7 c) m=0 n=4 d) m m m m = 3 n== 3 n== 3 n== 3 n=----3/2.3/2.3/2.3/2.

12.12.12.12. Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto P en cada uno de los casos siguientes:

a) P (12, –3) b) P ( –2, 3/4) c) P (–7, –21) d) P (30, 63)

Sol: a) y=Sol: a) y=Sol: a) y=Sol: a) y=----1/4 x b) y=1/4 x b) y=1/4 x b) y=1/4 x b) y=----3/8 x c) y=3x d) y=21/10 x.3/8 x c) y=3x d) y=21/10 x.3/8 x c) y=3x d) y=21/10 x.3/8 x c) y=3x d) y=21/10 x.

Sol: Sol: Sol: Sol: rrrr1111: : : : y y y y = = = = ––––3333xxxx r r r r2222: y=3/4 x r: y=3/4 x r: y=3/4 x r: y=3/4 x r3333: y=1/7 x : y=1/7 x : y=1/7 x : y=1/7 x

13.13.13.13. Considera estas rectas:

r : 5x – 2y = –16 s : y = 7/8x + 8 t : y = 7 +2/3 (x – 4)

Averigua cuál de ellas pasa por cada uno de los siguientes puntos: P (15, 43), Q( -3/2, 10/3), R (–20, – 42)

Sol: Sol: Sol: Sol: r r r r pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto RRRR, , , , s s s s pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto PPPP y y y y t t t t pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto pasa por el punto Q.Q.Q.Q. 14.14.14.14. Halla la ecuación de la función de proporcionalidad que pasa por el punto (–5, 25). Sol: Sol: Sol: Sol: y y y y = = = = ––––5555xxxx....

15.15.15.15. Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, en cada uno de los casos siguientes: a) P(–2, 5), m = 3 b) P (1, –5), m = –2 c) P(–7, 2), m = 3/2 d) P(–2, – 4), m = –2/3

Sol: a) Sol: a) Sol: a) Sol: a) y y y y =3x+11 b) =3x+11 b) =3x+11 b) =3x+11 b) y y y y ====----2x2x2x2x----3 c) 3 c) 3 c) 3 c) y y y y =3/2 x+25/2 d) =3/2 x+25/2 d) =3/2 x+25/2 d) =3/2 x+25/2 d) y y y y ====----2/3 x2/3 x2/3 x2/3 x----16/3.16/3.16/3.16/3.

16.16.16.16. a) Escribe la ecuación de cada recta:

17.17.17.17. Sea la recta y = x + 4.

a) Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a ella.

b) Escribe la ecuación de una recta con la misma ordenada en el origen y que no sea paralela a ella.

18.18.18.18. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B, y escribe su ecuación en cada uno de los casos siguientes:

a) A(2, –1), B(3, 4) b) A(–5, 2), B(–3, 1) c) A(–7, –2), B(9, –3)

d) A(0, 6), B(–3, 0) e) A((3/2, 2), B(1, 2/3) f) A(-1/2, 3/4), B(1/3, 1)

Sol: a) y=5xSol: a) y=5xSol: a) y=5xSol: a) y=5x----11 b) y=11 b) y=11 b) y=11 b) y=----1/2 x1/2 x1/2 x1/2 x----1/2 c) 1/2 c) 1/2 c) 1/2 c) ----1/16 x1/16 x1/16 x1/16 x----39/16 d) 39/16 d) 39/16 d) 39/16 d) y y y y = 6 + 2= 6 + 2= 6 + 2= 6 + 2xxxx e) y=8/3 x e) y=8/3 x e) y=8/3 x e) y=8/3 x----2 f) y=3/10 x+9/10.2 f) y=3/10 x+9/10.2 f) y=3/10 x+9/10.2 f) y=3/10 x+9/10.

19.19.19.19. Asocia cada una de las rectas r, s, t, p y q a una de las ecuaciones de loa derecha:

20.20.20.20. Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas. Después, representa todas ellas en los mismos ejes y observa la relación que

hay entre sus gráficas. ¿Qué conclusión sacas?

a) y = 2x b) y = 2x – 3 c) 2x – y + 1 = 0 d) 4x – 2y + 5 = 0

21.21.21.21. Escribe la ecuación de cada una de estas rectas y represéntalas:

a) Pasa por (–3, 2) y (1, – 4). b) Pasa por (2/5, –1) y su pendiente es –1/2 .

c) Pasa por el punto (2, 1) y su ordenada en el origen vale –3. d) Pasa por (2, – 4) y es paralela a y = 3x.

e) Es paralela al eje X y pasa por el punto (–2, – 4). f) Es paralela al eje Y y pasa por el punto (–2, – 4).

Sol: a) y=Sol: a) y=Sol: a) y=Sol: a) y=----3/2 x3/2 x3/2 x3/2 x----5/2 b) y=5/2 b) y=5/2 b) y=5/2 b) y=----1/2 x1/2 x1/2 x1/2 x----4/5 c)4/5 c)4/5 c)4/5 c) y y y y = = = = ––––3 + 23 + 23 + 23 + 2x x x x d) y= d) y= d) y= d) y=----3x3x3x3x----10 e) 10 e) 10 e) 10 e) y y y y = = = = ––––4 f) 4 f) 4 f) 4 f) x x x x = = = = ––––2.2.2.2.

22.22.22.22. a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, –1) y es paralela a la que pasa por los puntos (3, 0) y (2, 5).

b) Con la recta que has obtenido en el apartado anterior, obtén el valor de y cuando x = –1.

c) Con la recta obtenida en el apartado a), halla el valor de x cuando y = 0.

Sol: a) y= Sol: a) y= Sol: a) y= Sol: a) y= ----5x+9 b) 5x+9 b) 5x+9 b) 5x+9 b) y y y y = 14 c) x=9/5.= 14 c) x=9/5.= 14 c) x=9/5.= 14 c) x=9/5.

23.23.23.23. Calcula c para que la recta 3x – 5y = c pase por el punto (–2, 4). Sol: Sol: Sol: Sol: c c c c = = = = ––––26.26.26.26.

24.24.24.24. Calcula b para que la recta 2x + by = –11 pase por el punto (2, –5). Sol: Sol: Sol: Sol: b b b b = 3.= 3.= 3.= 3.

25.25.25.25. En cada caso, escribe la función y di el significado de la pendiente: a) El precio de x kilos de patatas, si pagué 2,25 € por 5 kg. b) Los gramos que hay en x kg.

c) El precio de un artículo que costaba x euros, si se ha rebajado un 15%.

Sol: a) y=0,45Sol: a) y=0,45Sol: a) y=0,45Sol: a) y=0,45xxxx b) y=1 000 b) y=1 000 b) y=1 000 b) y=1 000x x x x c) y=0,85 c) y=0,85 c) y=0,85 c) y=0,85xxxx 26.26.26.26. Comprueba si existe alguna recta que pase por los puntos siguientes: A(1, 1) B(–1, –2) C(65, 97)

Sol: Si existe y es y=3/2 xSol: Si existe y es y=3/2 xSol: Si existe y es y=3/2 xSol: Si existe y es y=3/2 x----1/2.1/2.1/2.1/2.

b) ¿Cuáles de ellas son funciones crecientes y cuáles decrecientes? Comprueba el signo de la pendiente en cada caso. Sol: a) y= Sol: a) y= Sol: a) y= Sol: a) y=----1/5 x+23/5 b) y=1+1/5 x c) 1/5 x+23/5 b) y=1+1/5 x c) 1/5 x+23/5 b) y=1+1/5 x c) 1/5 x+23/5 b) y=1+1/5 x c) y y y y = = = = ––––2 + 22 + 22 + 22 + 2x x x x d) d) d) d) y y y y = = = = ––––2.2.2.2.

27.27.27.27. ¿Cuál es la pendiente de la recta y = –7?

28.28.28.28. Justifica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: a) La recta x = 5 es paralela al eje de abscisas. b) La recta x – 2 = 0 es paralela al eje de ordenadas. c) La recta y = – 4 es paralela al eje de abscisas. d) Las rectas y = 3x – 2 e y = 2x – 3 son paralelas.

29.29.29.29. Las gráficas siguientes muestran la distancia que recorre el sonido dependiendo del tiempo, al propagarse a través de diferentes

medios:

30.30.30.30. Israel y Susana, para su próximo viaje a Estados Unidos, han ido a cambiar euros por dólares. A Susana le han cambiado 189

dólares por 150 euros; y a Israel le han cambiado 151,2 dólares por 120 euros.

a) Halla la ecuación de la función que nos permite obtener cuántos dólares recibimos según los euros que entreguemos.

b) ¿Cuántos dólares nos darían por 200 euros? ¿Y por 350 euros?

c) ¿Cuántos euros teníamos si nos hubieran dado 220,5 dólares?

Sol: a) y=63/50 x b) Por Sol: a) y=63/50 x b) Por Sol: a) y=63/50 x b) Por Sol: a) y=63/50 x b) Por 200 € nos dan 252 dólares, y por 350 €, 441 dólares 200 € nos dan 252 dólares, y por 350 €, 441 dólares 200 € nos dan 252 dólares, y por 350 €, 441 dólares 200 € nos dan 252 dólares, y por 350 €, 441 dólares

c) Por 220,5 dólares nos dan 175 euros. c) Por 220,5 dólares nos dan 175 euros. c) Por 220,5 dólares nos dan 175 euros. c) Por 220,5 dólares nos dan 175 euros.

31.31.31.31. En una academia cobran, por las clases de inglés, 10 € fijos en concepto de matrícula más una cuota de 15 € mensuales.

a) Halla la expresión analítica de la función n.° de meses 8 coste total b) Represéntala gráficamente. Sol: a) . Sol: a) . Sol: a) . Sol: a) y y y y = 10 + 15= 10 + 15= 10 + 15= 10 + 15x.x.x.x.

32.32.32.32. Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante:

33.33.33.33. Dos depósitos de agua, A y B, funcionan de la forma siguiente: a medida que A se va vaciando, B se va llenando. Estas son las

gráficas:

34.34.34.34. En su taxi Juan cobra las siguientes tarifas: 50 cts. por bajada de bandera y 40 cts. por Km. recorrido. Obtener el precio p p p p del

viaje en función del número x x x x de kilómetros recorridos.

35.35.35.35. En una bañera hay 200 litros de agua. Al quitar el tapón, se vacía a una velocidad constante de 40 l/min.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse?

b) Obtén la ecuación de la función que nos da la cantidad de agua que queda en la bañera (en litros), según el tiempo

transcurrido (en minutos).

c) Representa gráficamente la función y di cuál es su dominio.

Sol: a) Tarda 5 min en vaciarse. b) Sol: a) Tarda 5 min en vaciarse. b) Sol: a) Tarda 5 min en vaciarse. b) Sol: a) Tarda 5 min en vaciarse. b) y y y y = 200 = 200 = 200 = 200 –––– 40 40 40 40xxxx

a) Halla la pendiente de cada una y explica su significado. b) Escribe sus ecuaciones.

Sol: b) Aire: Sol: b) Aire: Sol: b) Aire: Sol: b) Aire: y y y y =1/3 =1/3 =1/3 =1/3 x , x , x , x , Agua: Agua: Agua: Agua: y y y y = 1,4= 1,4= 1,4= 1,4x , x , x , x ,

Granito: Granito: Granito: Granito: y y y y =17/3 =17/3 =17/3 =17/3 xxxx

a) ¿Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones.

Sol: a) Montañeros Sol: a) Montañeros Sol: a) Montañeros Sol: a) Montañeros AAAA y By By By B: 33,33 m/min.: 33,33 m/min.: 33,33 m/min.: 33,33 m/min.

Montañero C: 133,33 m/min. Montañero C: 133,33 m/min. Montañero C: 133,33 m/min. Montañero C: 133,33 m/min.

b) A: y=100/3 xb) A: y=100/3 xb) A: y=100/3 xb) A: y=100/3 x----500/3500/3500/3500/3

B: y=500+100/3 x B: y=500+100/3 x B: y=500+100/3 x B: y=500+100/3 x

C: y=400/3 x. C: y=400/3 x. C: y=400/3 x. C: y=400/3 x.

a) Indica cuál es la gráfica de A, cuál la de B y escribe sus ecuaciones. b) ¿Cuál es la velocidad de entrada y de salida del agua? c) ¿En qué momento los dos depósitos tienen igual cantidad de agua?

Sol: a) A: y=Sol: a) A: y=Sol: a) A: y=Sol: a) A: y= y y y y = 10= 10= 10= 10x x x x y B: y B: y B: y B: y y y y = 10= 10= 10= 10xxxx

b) b) b) b) ve ve ve ve = 10 = 10 = 10 = 10 llll/min /min /min /min vs vs vs vs = 20 = 20 = 20 = 20 llll/mi/mi/mi/min n n n

c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros. c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros. c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros. c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros.

36.36.36.36. Una receta para hacer helados recomienda poner 10 g de vainilla por cada 200 cm3 de leche. Encuentra la relación entre la

cantidad de leche y de vainilla, y representa la función. Sol: y=1/20 x.Sol: y=1/20 x.Sol: y=1/20 x.Sol: y=1/20 x.

37.37.37.37. Una milla equivale, aproximadamente, a 1,6 km. a) Haz una tabla para convertir millas en kilómetros. b) Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.

38.38.38.38. En una agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 € fijos más 0,2 € por cada kilómetro recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 € fijos más 0,3 € por cada kilómetro recorrido. a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el gasto total según los kilómetros recorridos. b) Representa, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomando los kilómetros de 100 en 100). c) Analiza cuál de las dos opciones es más ventajosa, según los kilómetros que vayamos a recorrer.

39.39.39.39. En una cooperativa están obteniendo grandes beneficios, por lo que han decidido que, además de subir el sueldo a sus socios en un 4%, les van a dar un complemento de 50 € mensuales a cada uno.

a) ¿Cuánto ganará Lorena, después de la subida, si su sueldo era de 1 500 € mensuales? b) Escribe la ecuación de la función que nos da el nuevo sueldo (y) en función del antiguo (x). c) Si Jaime ganara 1 298 € después de la subida, ¿cuál era su sueldo? d) Representa gráficamente la función. Sol: a) 1610 €. b) Sol: a) 1610 €. b) Sol: a) 1610 €. b) Sol: a) 1610 €. b) y y y y = 50 + 1,04 · = 50 + 1,04 · = 50 + 1,04 · = 50 + 1,04 · xxxx c) 1 200 €. c) 1 200 €. c) 1 200 €. c) 1 200 €.

40.40.40.40. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de 1000 €. B: Sueldo fijo mensual de 800 € más el 20% de las ventas que haga.

a) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. Toma, como x, las ventas que haga, y como y, el sueldo. b) Escribe la expresión analítica de cada función. c) ¿A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo con las dos modalidades del contrato? ¿Qué ganancias obtendrá? Sol: b) Sol: b) Sol: b) Sol: b) AAAA: : : : y y y y = 1 000 = 1 000 = 1 000 = 1 000 BBBB: : : : y y y y = 800 + 0,2 · = 800 + 0,2 · = 800 + 0,2 · = 800 + 0,2 · xxxx c) c) c) c) Sus ventas tienen que ascendeSus ventas tienen que ascendeSus ventas tienen que ascendeSus ventas tienen que ascender a 1 000 €. En ese momento, con cualquier alternativa cobrará 1 000 €. r a 1 000 €. En ese momento, con cualquier alternativa cobrará 1 000 €. r a 1 000 €. En ese momento, con cualquier alternativa cobrará 1 000 €. r a 1 000 €. En ese momento, con cualquier alternativa cobrará 1 000 €.

41.41.41.41. El precio de un viaje en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un trayecto de 140 km, pagamos 17 €, y si se recorren 360 km, cuesta 39 €. Escribe y representa la ecuación de la recta que relaciona los kilómetros recorridos, x, con el precio del billete, y. Sol: y=3+1/10 x.Sol: y=3+1/10 x.Sol: y=3+1/10 x.Sol: y=3+1/10 x.

42.42.42.42. En el recibo de la luz aparece esta información: CONSUMO: 8 1 400 kwh PRECIO DEL kwh: 8 0,2 €

a) ¿Cuánto cobrarán por la energía consumida? b) Haz una gráfica y escribe la ecuación de la relación consumo-coste. Utiliza estas escalas:

Eje horizontal 8 1 cuadradito = 100 kwh Eje vertical 8 1 cuadradito = 20 €

c) Si, además, nos cobran al mes 20 € por el alquiler del equipo, ¿cómo queda la ecuación consumo-coste? Represéntala junto

a la anterior y escribe su ecuación.

d) ¿Qué transformación sufre el precio si añadimos el 16% de IVA? ¿Cómo se transforma el alquiler del equipo?

Representa, junto a las otras, la gráfica de la función resultante y escribe su ecuación.

Sol: a) 280 €. c) Sol: a) 280 €. c) Sol: a) 280 €. c) Sol: a) 280 €. c) y y y y = 0,2= 0,2= 0,2= 0,2xxxx y y y y = 20 + 0,2= 20 + 0,2= 20 + 0,2= 20 + 0,2x x x x d) d) d) d) y y y y = 23,2 + 0,232 · = 23,2 + 0,232 · = 23,2 + 0,232 · = 23,2 + 0,232 · x.x.x.x. 43.43.43.43. Considera las rectas r1, r2, r3 y r4 que aparecen en la gráfica siguiente:

44.44.44.44. Considera el triángulo cuyos lados están sobre las rectas siguientes:

r : 3x – y – 1 = 0; s : 3x + 2y – 16 = 0; t : y – 2 = 0

Halla las coordenadas de sus vértices. Sol: . Sol: . Sol: . Sol: AAAA: (2, 5), : (2, 5), : (2, 5), : (2, 5), BBBB: (1, 2) y : (1, 2) y : (1, 2) y : (1, 2) y CCCC: (4, 2).: (4, 2).: (4, 2).: (4, 2).

45.45.45.45. Los puntos A(3, 4), B(5, 3) y C(1, 1) son los vértices de un triángulo. Halla las ecuaciones de sus tres lados.

Sol: rSol: rSol: rSol: rABABABAB====----1/2 x+11/1/2 x+11/1/2 x+11/1/2 x+11/2 , r2 , r2 , r2 , rBCBCBCBC=1/2 x+1/2 y r=1/2 x+1/2 y r=1/2 x+1/2 y r=1/2 x+1/2 y rACACACAC=3/2x+1/2.=3/2x+1/2.=3/2x+1/2.=3/2x+1/2.

a) Sin hacer operaciones, ordena las rectas de menor a mayor pendiente.

b) Dibuja una recta cuya pendiente sea menor que la de r3.

46.46.46.46. Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntos de corte con los ejes:

47.47.47.47. Di cuál es el punto (abscisa y ordenada) donde se encuentra el vértice de estas parábolas señalando, en cada caso, si se trata de

un máximo o de un mínimo:

a) y = x2 – 5 b) y = 3 – x2 c) y = –2x2 – 4x + 6 d)y = 3x2 – 6x e) y = x2 + 4x + 4 f) y = –5x2 + 10x – 3

48.48.48.48. Representa cada una de las parábolas del ejercicio anterior.

49.49.49.49. Asocia a cada una de las gráficas una de las expresiones siguientes:

50.50.50.50. Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola y = x2 − x +1 .

Sol: A(0,1); B(1,1); V(1/2,3/4); C(2,3)Sol: A(0,1); B(1,1); V(1/2,3/4); C(2,3)Sol: A(0,1); B(1,1); V(1/2,3/4); C(2,3)Sol: A(0,1); B(1,1); V(1/2,3/4); C(2,3)

51.51.51.51. Determina los cortes con los ejes de las parábolas siguientes:

a) y = 2x2 −14x + 24 b) y = 5x2 −10x + 5 c) y = 6x2 +12

d) y = 3(x − 2)(x + 5) e) y = 3(x − 2)2 f) y = 3(x2 + 4)

Sol: a) (4,0), (3,0), (0,24); b) (1,0) (0,5); c) (0,12); d) (2,0), (Sol: a) (4,0), (3,0), (0,24); b) (1,0) (0,5); c) (0,12); d) (2,0), (Sol: a) (4,0), (3,0), (0,24); b) (1,0) (0,5); c) (0,12); d) (2,0), (Sol: a) (4,0), (3,0), (0,24); b) (1,0) (0,5); c) (0,12); d) (2,0), (----5,0), (0,5,0), (0,5,0), (0,5,0), (0,----30); e) (2,0), (012); f) (012)30); e) (2,0), (012); f) (012)30); e) (2,0), (012); f) (012)30); e) (2,0), (012); f) (012)

52.52.52.52. Determina la ecuación de la parábola cuyos cortes con el eje X sean los puntos (-2,0) y (3,0) y con el eje Y sea (0,4).

SSSSol: y = ol: y = ol: y = ol: y = ----2/3 x2/3 x2/3 x2/3 x2222 + 2/3 x + 4. + 2/3 x + 4. + 2/3 x + 4. + 2/3 x + 4.

53.53.53.53. Halla en cada caso la ecuación correspondiente a cada una de estas parábolas:

Sol: a) y = 3xSol: a) y = 3xSol: a) y = 3xSol: a) y = 3x2222; b) y = 2x; b) y = 2x; b) y = 2x; b) y = 2x2222 + 3; c) y = 2x + 3; c) y = 2x + 3; c) y = 2x + 3; c) y = 2x2222 ---- 6; d) y = 6; d) y = 6; d) y = 6; d) y = ----2x2x2x2x2222 + 12x + 12x + 12x + 12x

a) y = x2 b) y = (x – 3)2 c) y = x2 – 3 d) y = x2 – 6x + 6

54.54.54.54. ¿Cuál es la ecuación de la función que nos da el área de un cuadrado dependiendo de cuánto mida su lado? Dibújala.

55.55.55.55. Calcula a, b y c para que la parábola y=ax2+bx+c pase por el punto (0, 5) y tenga el vértice en (3, 3)

56.56.56.56. Calcula b para que el vértice de la parábola y = x2 + bx + 10 esté en el punto (3, 1). ¿Cuál es su eje de simetría? ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? Sol: Sol: Sol: Sol: b b b b = = = = ––––6, eje de simetría x= 3, puntos de corte con los ejes (0, 10)6, eje de simetría x= 3, puntos de corte con los ejes (0, 10)6, eje de simetría x= 3, puntos de corte con los ejes (0, 10)6, eje de simetría x= 3, puntos de corte con los ejes (0, 10)

57.57.57.57. Los gastos anuales de una empresa por la fabricación de x ordenadores son: G(x) = 20000 + 250x en euros

y los ingresos que se obtienen por las ventas son: I(x) = 600x – 0,1x2 en euros

¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo? Sol: Se deben fabricar 1 750 ordenadores para que el beneficio sea máximo.Sol: Se deben fabricar 1 750 ordenadores para que el beneficio sea máximo.Sol: Se deben fabricar 1 750 ordenadores para que el beneficio sea máximo.Sol: Se deben fabricar 1 750 ordenadores para que el beneficio sea máximo.

58.58.58.58. La altura, h, a la que se encuentra en cada instante, t, una piedra que lanzamos verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s es: h = 20t – 5t 2

a) Haz una representación gráfica. b) Di cuál es su dominio de definición. c) ¿En qué momento alcanza la altura máxima? ¿Cuál es esa altura? d) ¿En qué momento cae la piedra al suelo? e) ¿En qué intervalo de tiempo la piedra está a una altura superior a 15 metros? Sol: b) [0, 4] c) La piedra alcanza la altura máxima a los 2 segundos de haberla lanzado, y es de Sol: b) [0, 4] c) La piedra alcanza la altura máxima a los 2 segundos de haberla lanzado, y es de Sol: b) [0, 4] c) La piedra alcanza la altura máxima a los 2 segundos de haberla lanzado, y es de Sol: b) [0, 4] c) La piedra alcanza la altura máxima a los 2 segundos de haberla lanzado, y es de 20 m. 20 m. 20 m. 20 m. d) A los 4 segundos e) 1 ≤ d) A los 4 segundos e) 1 ≤ d) A los 4 segundos e) 1 ≤ d) A los 4 segundos e) 1 ≤ t t t t ≤ 3.≤ 3.≤ 3.≤ 3.

59.59.59.59. Con un listón de madera de 3 metros de largo, queremos fabricar un marco para un cuadro. a) Si la base midiera 0,5 m, ¿cuánto medirían la altura y la superficie del cuadro? b) ¿Cuál es el valor de la superficie para una base cualquiera x ? c) ¿Para qué valor de la base se obtiene la superficie máxima? d) ¿Cuánto vale dicha superficie? Sol: a) La altura mediría 1 m y el área, 0,5 mSol: a) La altura mediría 1 m y el área, 0,5 mSol: a) La altura mediría 1 m y el área, 0,5 mSol: a) La altura mediría 1 m y el área, 0,5 m2222. b) y=. b) y=. b) y=. b) y=----xxxx2222+3/2 x c) 0,75 m d) 0,5625 m+3/2 x c) 0,75 m d) 0,5625 m+3/2 x c) 0,75 m d) 0,5625 m+3/2 x c) 0,75 m d) 0,5625 m2222

60.60.60.60. Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno adosada a un muro. ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?.

Sol: 312.5 mSol: 312.5 mSol: 312.5 mSol: 312.5 m2222 61.61.61.61. Un delfín toma impulso y salta por encima de la superficie del mar siguiendo la ecuación y = -x2 + 6x + 12 donde y

es la distancia al fondo del mar (en metros) y x el tiempo empleado en segundos (la altura cero se corresponde con el fondo del mar). a) Calcula cuándo sale a la superficie y cuándo vuelve a sumergirse sabiendo que la profundidad del lugar es de 20 metros. b) ¿A qué profundidad inicia el ascenso? Sol: a) A los 2 sg sale y se sumerge a los 4 sg; b) desde l2 metros.Sol: a) A los 2 sg sale y se sumerge a los 4 sg; b) desde l2 metros.Sol: a) A los 2 sg sale y se sumerge a los 4 sg; b) desde l2 metros.Sol: a) A los 2 sg sale y se sumerge a los 4 sg; b) desde l2 metros.

Dado ( ) 12

++= mxxxf determinar m, en cada uno de los casos: a) f(-2) = 8 b) Que la gráfica contenga al punto P(3,3). c) Pase por el origen de coordenadas. d) Que la función tome un valor mínimo en x = -1. Sol: a) Sol: a) Sol: a) Sol: a) ----3/2; b) 3/2; b) 3/2; b) 3/2; b) ----7/3; c) Imposible; d) 27/3; c) Imposible; d) 27/3; c) Imposible; d) 27/3; c) Imposible; d) 2

AUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓN

1.1.1.1. Di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de estas rectas:

a) y = 3x -7 b) y = -5 c) 2

34 +−=

xy d) 5x + 4y = 7

2.2.2.2. Representa las siguientes rectas sin hacer tablas de valores.

85)05)

3

2)5

5

3) =−=+−=−= xdycxybxya

3.3.3.3. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5 , -2) y tiene como pendiente 2/5.

4.4.4.4. Calcula la pendiente , la ordenada en el origen y la ecuación de las siguientes rectas (sin hacer cálculossin hacer cálculossin hacer cálculossin hacer cálculos):

5.5.5.5. En un gimnasio cobran 20 € fijos por la matrícula y 10 € mensuales. a) Encuentra la expresión analítica de la función nº meses – coste total. b) Representa la función.

6.6.6.6. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 2 , 3) y es paralela a la recta 2x+y-6=0. 7.7.7.7. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5 , 2) y (-3 , -4). 8.8.8.8. Indica razonadamente si la recta y = 3x – 6 pasa por el punto ( 500 , 1494). 9.9.9.9. Calcula el valor de a para que la recta 2x-ay = 5 pase por el punto (2 , 4 ).

10.10.10.10. Demuestra, sin representar, si los puntos ( 2 , 5) , ( 1 , 3) y ( 25 , 32 ) están alineados. 11.11.11.11. Un electricista ofrece dos tipos de tarifas:

Tarifa A: 45 € fijos y 5 €/hora. Tarifa B: 30 €/hora.

Obtén en cada uno de los casos la expresión analítica de la función que nos da el coste según las horas de trabajo.

Representa ambas funciones en los mismos ejes y analiza cuál de las dos tarifas es la más ventajosa según las horas de

trabajo.

12.12.12.12. Dibuja la parábola: y= x2-x-6

13.13.13.13. La parábola y = ax2 + bx + c pasa por el origen de coordenadas. ¿Cuánto valdrá c ? Si, además, sabes que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 6), ¿cómo calcularías a y b? Halla a y b y representa la parábola. Sol: Sol: Sol: Sol: c c c c = 0, a== 0, a== 0, a== 0, a=----1/2 y b=7/21/2 y b=7/21/2 y b=7/21/2 y b=7/2

14.14.14.14. La altura, h, a la que se encuentra en cada instante, t, un proyectil que lanzamos verticalmente con una velocidad de 500 m/s, es: h = 500t – 5t 2

a) Haz una representación gráfica. b) Di cuál es su dominio de definición. c) ¿En qué instante alcanza la altura máxima? ¿Cuál es ésta? d) ¿En qué intervalo de tiempo el proyectil está a una altura superior a los 4 500 metros?

15.15.15.15. El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad viene dada por la función f (x) = −x2 + 40x + 84 , donde x x x x representa el nº de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad. Calcula:

a) ¿Cuántas personas enferman el quinto día? b) ¿cuándo deja de crecer la enfermedad? c) ¿Cuándo desaparecerá la enfermedad? Sol: a) 25Sol: a) 25Sol: a) 25Sol: a) 259 personas; b) 20 días; c) 42 días9 personas; b) 20 días; c) 42 días9 personas; b) 20 días; c) 42 días9 personas; b) 20 días; c) 42 días