Estadística Sesión 3: Medidas de tendencia central.

Contextualización

En la presente sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos

de medidas estadísticas de tendencia para el manejo de los datos.

Los tipos de medidas que analizaremos serán las de centralización,

como la media, la moda y la mediana llamadas también medidas de

tendencia central y de posición tales como los cuartiles y

percentiles.

Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-ebtf41310f0/UDGCPzXFR8I/AAAAAAAABRo/jF3Ny8rBeLU/s1600/img_auto_9.png

Introducción

Supongamos que una alumna obtiene 48 puntos en un examen de estadística. Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en el examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.

Para que una calificación (dato) tenga significado hay que tomar ciertos datos de referencia, generalmente relacionados con criterios estadísticos.

Fuente: http://mty.aprendeamanejar.com/alumnos/images/stories/conduzone/examen2.jpg

Explicación

Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-PA2j4b9X0ik/T96KgxOnr4I/AAAAAAAAACY/MfI8yh_V7UY/s1600/Diapositiva1.JPG

Para datos no agrupados

Explicación

Media. Se calcula de la siguiente manera:

a) Media muestral:

b) Media poblacional:

𝑥 = 𝑥𝑖𝑛

𝜇 = 𝑥𝑖𝑁

Explicación

Mediana. Cálculo de la mediana:

Ordenar los datos de menor a mayor.

Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor

de en medio.

Si el número de observaciones es par, la mediana es el

promedio de las dos observaciones de en medio.

Moda. Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Explicación

Ejemplo de medidas de tendencia central:

Fuente: http://2.bp.blogspot.com/_Xa92V0PARSw/SKTphACH-pI/AAAAAAAAAIg/LPm4q7LgYp8/s400/Ejer+Blog+Grande.JPG

Explicación

Medidas de posición

Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto

ordenado de valores.

Percentiles. El percentil p es un valor tal que por lo menos p

por ciento de las observaciones son menores o iguales que este

valor y por lo menos (100 – p) por ciento de las observaciones

son mayores o iguales que este valor.

Explicación.

Cálculo del percentil:

Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.

Paso 2. Calcular el índice 𝑖 =𝑝

100𝑛

Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones.

Paso 3. A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El

primer entero mayor que i denota la posición del percentil p.

B) Si i es un número entero, el percentil p es el promedio de los

valores de las posiciones i e i+1.

Explicación

Cuartiles. Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro

partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las

observaciones.

Ejemplo:

Fuente: http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/images/q/quartile.gif

Explicación

Ejemplo: Se tiene la siguiente lista de datos ordenada, hallar el percentil 65 y

el cuartil Q1.

3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550

3650 3730 3925

Para hallar el percentil 65 como la lista está ordenada se aplica directamente

el paso 2. 𝑖 =𝑝

100𝑛 =

65

10012 = 7.8

Paso 3. Como no es entero, se redondea, la posición del percentil 65 es el

primer entero mayor al 7.8, es la posición 8. En la lista ordenada la posición

es 3540.

Explicación

Para hallar Q1 use la regla para hallar el percentil 25.

Para Q1: Paso2: 𝑖 =𝑝

100𝑛 =

25

10012 = 3

Paso3: Promedio de las posiciones 3 y 4. Q1=

(3450+3480)/2 = 3465.

Conclusión

En la sesión aprendimos las medidas de tendencia central y de

posición para datos no agrupados, las medidas numéricas nos

proporcionan otra manera de resumir datos para su análisis e

interpretación.

En la siguiente sesión se continuará trabajando con medidas

estadísticas pero ahora toca el turno a las medidas de dispersión.

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/images/statistics-standard-deviation.gif

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer

tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

Medidas estadísticas. (s/f). Consultado el 23 de octubre de 2013:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt15.html

Gámez, M. (2009). Representación gráfica de datos. Consultado el 23 de

octubre de 2013:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Estadistica

_3eso/graficos_estadisticos_mgc.html

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá

desarrollar los ejercicios con más éxito.

Bibliografía.

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.