sesion 2 - curso de formacion en cables de energia para media y alta tension

Abril 2010

Manuel Llorente

SISTEMAS DE CABLES DE ENERGÍA

PARA MEDIA Y ALTA TENSIÓN

2ª Sesión

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en ESPAÑOL

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Índice

Parámetros eléctricos: – inductancia y reactancia inductiva,– capacidad y reactancia capacitiva,– factor de pérdidas en el dieléctrico,– caída de tensión,– campo eléctrico,– pérdidas eléctricas


Parámetros eléctricos de los cables de energía

Resistencia óhmica

Resistencia óhmica

Inductancia y Reactancia Inductiva

Inductancia y Reactancia Inductiva

Capacidad y Reactancia Capacitiva

Capacidad y Reactancia Capacitiva

Caída de TensiónCaída de Tensión Campo EléctricoCampo Eléctrico Pérdidas Eléctricas

Pérdidas Eléctricas


Parámetros eléctricos : resistencia óhmica

Esta magnitud se mide en ohmios [Ω] y, de acuerdo con la “Ley de Joule”, sería la energía disipada por un conductor [W], cuando es recorrido por una corriente de un amperio [A ]

W[en vatios] = R [en ohmios]• I2 [en amperios2]

DefiniciónDefinición


Parámetros eléctricos : resistencia óhmica

El valor de la resistencia eléctrica aumenta con la longitud del cable y disminuye con la sección, y se obtiene a partir de un parámetro determinado para cada material, denominado “resistividad”, (ρ), que es la resistencia que presentaría un conductor de longitud y sección unidad. Para los cables se considera longitud unidad la de un kilómetro y como sección la de un mm2.

Resistencia y resistividad

Resistencia y resistividad

L [en km] R [en ] = [en ·mm2/km]· S [en mm2]

cobre aluminio

Peso específico (en kg/mm2·km) 8,89 2,703

Resistividad a 20ºC y en cc (en W·mm2/km) 17,241 28,264

a - Coeficiente de temperatura a 20ºC 0,00393 0,00403


Parámetros eléctricos : Inductancia

Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica de magnitud variable en el tiempo, se genera en su entorno un campo magnético también variable. Este campo magnético genera una diferencia de potencial en el propio conductor que trata de oponerse a la variación de la corriente. A la relación de proporcionalidad existente entre la variación del flujo magnético y la variación de la corriente en el tiempo se la conoce con el nombre de inductancia y se mide en henrios (H).

Un henrio es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 voltio, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un amperio por segundo.


La inductancia (L) de un cable vendrá dada por la suma de la inductancia propia o interna (LO), ya que parte del flujo generado corta al propio conductor, y la externa o mutua (LM)



FórmulaFórmula

Según la Ley de Ampere: H = I/(2r). Dentro del conductor, la corriente concatenada con el campo magnético valdrá: i = I·r2/R2, luego el campo vale: i r2·I I·r en el exterior, esto es, en I HI = = = el espacio que rodea al HE = 2r R2·2r 2R2 cable, sigue valiendo: 2r La energía almacenada en el campo magnético que rodea a una línea monofásica en el espacio que la separa de la línea de retorno valdrá: 1 O I2 D WM = B·H·dr = H2·dr = 1 + 4·ln · 10-7 2 4 R



Fórmula : Inductancia

Fórmula : Inductancia

1 1 D Como WM = · L· I2 , queda: L = · 1 + 4·ln · 10-7 (H/m) 2 2 R

Según la Ley de Ampere: H = I/(2r). Dentro del conductor, la corriente concatenada con el campo magnético valdrá: i = I·r2/R2, luego el campo vale: i r2·I I·r en el exterior, esto es, en I HI = = = el espacio que rodea al HE = 2r R2·2r 2R2 cable, sigue valiendo: 2r La energía almacenada en el campo magnético que rodea a una línea monofásica en el espacio que la separa de la línea de retorno valdrá: 1 O I2 D WM = B·H·dr = H2·dr = 1 + 4·ln · 10-7 2 4 R



Fórmula : Reactancia Inductiva

Fórmula : Reactancia Inductiva

XL= 2f·L (/km)

En la práctica se pueden utilizar los valores siguientes:

• XL = 0,08 /km para los cables de baja tensión

• XL = 0,10 /km para los cables de media tensión.


Parámetros eléctricos : Capacidad

DefiniciónDefinición La capacidad o capacitancia entre dos

elementos conductores determina la relación existente entre la cantidad de electricidad acumulada entre ellos en función de la diferencia de potencial aplicada.

Se expresa como C = Q/V, donde Q es la carga acumulada entre los conductores y V es la diferencia de potencial.



Fórmula CapacidadFórmula Capacidad

Cable unipolar aislado: condensador cilíndrico, una de cuyas armaduras es el propio conductor y la otra la pantalla o cubierta metálica.

Según el teorema de Gauss: = E/S = 4·k·Q; luego: E = 4·k·Q/S, como k = 1/(4), resulta E = [Q/S]/. Siendo la permitividad del medio. En una superficie cilíndrica de radio (r) y longitud (L), cargada de una manera uniforme, con una carga superficial (), se tendrá una carga: Q = 2r·L· A una distancia x del eje del cilindro, la superficie envolvente será: S = 2x·L, luego Q/S = r·/x, de donde: 1 r R R E = [Q/S]/ = · · ; VA – VB = E·dx = · r · ln x r Q 2r·L· 2· C = = = · L (en F) VA - VB (/)·r·ln(R/r) ln(R/r)

1 r R R E = [Q/S]/ = · · ; VA – VB = E·dx = · r · ln x r Q 2r·L· 2· C = = = · L (en F) VA - VB (/)·r·ln(R/r) ln(R/r)



Fórmula CapacidadFórmula Capacidad

Si se denomina εo a la permitividad del vacío, εr = ε/εo será la permitividad relativa del medio considerado y, por lo tanto, εr = ε • εo

Pero como εo = 1/(2∏•18•109), ε=εr/(2∏•18•109) en F/m, y haciendo ln (R/r) = 2,3026•log (R/r), se obtiene:

r/(18·109) 1 r 0,0241· r C/L = (en F/m) = · (en F/km) = (en F/km) ln (R/r) 18 ln (R/r) log (R/r)



Fórmula Reactancia Capacitiva

Fórmula Reactancia Capacitiva

Queda definida por la expresión siguiente: XC = 1/[2f·(C/L)], donde XC es la reactancia capacitiva expresada en M/km; C/L es la capacitancia en F/km y f es la frecuencia en Hz. Como U = IC·XC, queda: IC = U/XC y la corriente de carga capacitiva del cable, considerado como un condensador cilíndrico vale: IC = U·2f·(C/L)·10-3 en A/km, si U está en kV.


Parámetros eléctricos : Factor de Pérdidas en el Dieléctrico


Si entre las armaduras de un condensador se aplica una tensión alterna, se produce un desplazamiento alternativo de los átomos que constituyen el dieléctrico alrededor de su punto de equilibrio, lo que da origen a la corriente capacitiva de carga del condensador que se ha citado. Esta corriente de carga está presente incluso cuando el cable no transporta energía. Basta con que esté en tensión.

Si el aislamiento fuera perfecto, esto es, presentara una resistencia óhmica infinita, esta corriente valdría:

IC = U•2∏f•C (en A) y estaría adelantada en fase un cuarto de periodo (90º)

respecto a la tensión aplicada, por lo que el cable, como condensador, absorbería una potencia reactiva:

WC =U•IC = 2∏f•C•U2 (VAr por fase)


Parámetros eléctricos : Factor de Pérdidas en el Dieléctrico

Tg δTg δ

Como no existen los aislamientos perfectos, éste presenta una cierta conductancia G (en siemens), que al someterlo a una tensión U deja pasar una pequeña corriente de conducción en fase con la tensión aplicada:

IW=U•G Esta corriente ocasiona una pérdida de energía

activa en el seno del aislamiento: W = U•IW

por lo que la intensidad resultante no estaría adelantada 90º sobre la tensión aplicada sino un poco menos (90 - δ)º (ver figura).

IW = IC •tg δ

Y por lo tanto, las pérdidas activas :W = U•IW = U• IC •tg δ = 2∏f•C•UO

2•tgδ

en W/km si la capacidad del cable viene dada en F/km.


Parámetros eléctricos : Caída de Tensión


Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor, éste se calienta disipando energía. Por otro lado, la potencia disponible en el extremo receptor de un cable es proporcional a la intensidad que lo recorre y a la diferencia de potencial disponible en dicho extremo. Evidentemente, si se disipa energía en forma de calor en el cable, la energía que recibe del generador debe ser mayor que la que entrega al receptor en una cuantía igual a la disipada.

La menor disponibilidad de energía en el extremo receptor se traduce en que la diferencia de tensión en la cabecera del cable es mayor que la que está presente en el extremo receptor. Esta disminución de la diferencia de potencial se conoce con el nombre de “caída de tensión”.



Resistencia y Reactancia

Resistencia y Reactancia

En general, los cables de media y alta tensión rara vez son de longitud superior a diez kilómetros, lo que, en comparación con la longitud de onda de la corriente eléctrica a frecuencia industrial, unos 4000 km, autoriza a considerar estos cables como líneas de transmisión cortas. Por tanto, en primera aproximación, a efectos de cálculo se puede despreciar la reactancia capacitiva en derivación y considerar un circuito equivalente que sólo incluya la resistencia y la reactancia inductiva en serie



Circuito EquivalenteCircuito Equivalente



FórmulaFórmula

Si se considera un enlace trifásico, se tiene: - EG = V2 tensión presente en el comienzo de la línea. - ER = V1 tensión presente en el extremo receptor de la línea. - Ir intensidad de la corriente. - ángulo de desfase de I con respecto a V1 - R resistencia del conductor. - 2f·L = ·L reactancia del conductor En notación compleja, el diagrama vectorial queda: V2 = V1 + R·Ir + j··L·Ir = V1 + Z·Ir donde: Z = (R2 + 2·L2). En dicho diagrama se observa que la caída de tensión es: U = V2 – V1 = R·Ir + j·XL·Ir. Las proyecciones de estos dos vectores sobre la prolongación de V1 que, a su vez, forma un ángulo con Ir, equivalen respectivamente a: Ir·R·cos y Ir·XL·sen



Aproximadamente puede tomarse: V2 = V1 + Ir·R·cos + Ir·XL·sen , de donde: U = V2 – V1 = Ir·R·cos + Ir·XL·sen , = Ir·(R·cos + XL·sen ) La expresión entre paréntesis es la impedancia lineal del conductor: Z = ·(R·cos + ·L·sen ), en /km, si R y L vienen expresados en /km y en H/km, respectivamente. En consecuencia la caída de tensión viene determinada por la expresión: U = k·I·L·(R·cos + XL·sen ), donde k vale 3 para líneas trifásicas y 2 para líneas monofásicas y L, en esta ocasión, es la longitud de la línea en km. Si se incluyera la reactancia capacitiva, una fórmula más exacta sería: U = k·I·L·(R·cos + XL·sen ) – k·IC·L·XL/2 donde IC es la corriente capacitiva del cable. En la práctica suele despreciarse este valor.

FórmulaFórmula


Parámetros eléctricos : Campo Eléctrico

DefiniciónDefinición Cuando un cable aislado se pone en tensión.

Dentro de los límites fijados por su rigidez dieléctrica, se generan en el seno del aislamiento unos fenómenos, cuya manifestación más evidente es una pequeña corriente de fuga, ya que la resistencia de dicho aislamiento no es infinita, debida a la presencia de un campo eléctrico. La cuantía de dicha fuga viene determinada por la resistencia eléctrica de dicho aislamiento.



Resistencia de aislamiento

Resistencia de aislamiento

Ri = 2,3/2∏L • ρD • log (re/ri)

Expresando Ri en MΩ, L en km y ρD en Ω•cm y haciendo:

– Ki = 2,3• ρD • 10-11 / 2∏

Se obtiene:

Ri • L = Ki • log (re/ri) (en MΩ•km)



Ki : Constante de Aislamiento

Ki : Constante de Aislamiento

Su valor, específico para cada material aislante, suele degradarse con el tiempo, por lo que es una característica que puede utilizarse para determinar el grado de deterioro del cable.

Se recuerda que la resistencia de aislamiento es inversamente proporcional a la longitud del cable.

Material Ki a 20ºC (MΩ•km)

Policloruro de vinilo (PVC) 50

Polietileno reticulado (XLPE) 10 000

Etileno Propileno (EPR) 5 000



Permitividad o Constante Dieléctrica

Permitividad o Constante Dieléctrica

Es la relación existente entre la densidad de flujo eléctrico que, en presencia de un campo eléctrico, atraviesa un aislamiento determinado y la que se obtendría si el dieléctrico fuera el vacío.

Es una constante que depende del aislante considerado y relaciona la cantidad de electricidad almacenada en el dieléctrico con la intensidad del campo eléctrico aplicado:

E = Q/(ε•S) Es un factor primordial para determinar la

capacidad electrostática de un cable y, como veremos, la cuantía de las pérdidas en el dieléctrico.



Rigidez dieléctricaRigidez dieléctrica Es la tensión eléctrica máxima (en kV) que

soporta entre sus caras una placa de material aislante de un espesor determinado (en mm) sin llegar a perforarse. Por lo tanto, es el campo eléctrico mínimo, medido en kV/mm, que perfora el aislamiento.



Gradiente EléctricoGradiente Eléctrico Es la relación que hay entre la diferencia de

tensión presente entre dos puntos de un aislamiento y la distancia que los separa.

Se mide en kV/mm. Cada material presenta un valor de tensión de

perforación, en base al cual se define el gradiente máximo a que puede trabajar el cable sin daño.

Gradiente eléctrico (kV/mm)

Cables de media y alta tensión (< 60 kV) 3 - 5

Cables de muy alta tensión (hasta 400 kV) 10 - 12



Gradiente EléctricoGradiente Eléctrico Al estudiar la capacidad de un cable, de acuerdo con el teorema de Gauss, se vio: R V r· V = · r · ln ; = = Ex·x r ln(R/r) V 0,4343·V Ex = = (en kV/mm) x·ln (R/r) x·log (R/r) si V (en kV) y x (en mm)



Descargas parcialesDescargas parciales Gradiente eléctrico : de 3 a 12 kV/mm. Campos eléctricos con una intensidad del

orden de 1 kV/mm producen descargas disruptivas en un gas ionizando sus átomos.

Si en seno de un aislamiento han quedado huecos, al ser sometido el gas ocluido en dichos huecos (aire o vapor de agua) a campos eléctricos de valores superiores a los de ionización, se provocará la formación de iones.

Estos iones, acelerados por el campo eléctrico presente, provocan avalanchas de partículas cargadas, fenómeno que se conocen con el nombre de “descarga parcial”.



Descargas parcialesDescargas parciales Esta energía cinética límite varía con cada tipo de

aislamiento:– bajo en el polietileno y sus afines– alto en el etileno-propileno– muy elevado en el PVC,

Sin embargo , el PVC no puede utilizarse en la fabricación de cables de media y alta tensión por las elevadas pérdidas en el dieléctrico que genera su alta permitividad (ε) y elevado factor de pérdidas en el dieléctrico (tg δ).

Para limitar este problema se puede actuar desde distintos frentes:– mejorando la formulación de las mezclas aislantes– mejorando el proceso de fabricación– eliminando impurezas en la mezcla– eliminando huecos de tamaño significativo (capas semiconductoras)– utilizando como fluido caliente para la reticulación sales fundidas

eliminando el vapor.


Parámetros eléctricos : Pérdidas Eléctricas

DefiniciónDefinición Se ha comentado en diversas ocasiones que

cuando un cable entra en servicio, se calienta a causa de las pérdidas que se originan en sus distintos componentes: conductores, aislantes y cubiertas protectoras. Algunas de estas pérdidas están ligadas a la intensidad que recorre el cable y otras a la tensión aplicada.



Pérdidas en el conductor


Pérdidas en las cubiertas metálicas


Pérdidas ligadas a la intensidadPérdidas ligadas a la intensidad Pérdidas ligadas a la tensión

Pérdidas ligadas a la tensión

Pérdidas en las pantallas– Corrientes de circulación– Corrientes de Foucault– Efecto Proximidad

Pérdidas en las armaduras





Pérdidas ligadas a la intensidadPérdidas ligadas a la intensidad

Se trata de pérdidas por efecto Joule y son proporcionales a la resistencia óhmica que presenta el cable al paso de la corriente y al cuadrado de ésta. Si se trata de un cable de n conductores, las pérdidas en el conductor valen:

WC = n•Rtca•I2.






Las corrientes que circulan por los conductores inducen tensiones en los elementos metálicos que se encuentran en su entorno, generando en éstos unas corrientes eléctricas de mayor o menor importancia según su posición relativa y la composición de las diversas cubiertas (pantallas y armaduras) que conforman el sistema eléctrico, según como vayan instaladas (cortocircuitadas entre si y a tierra, o no) y según el tipo de material que las constituyen.






PÉRDIDAS EN LAS PANTALLAS Corrientes de circulación

Corrientes de circulación : son debidas al efecto transformador que se produce cuando, al poner a tierra los dos extremos de la cubierta metálica, se cierra una espira que rodea una parte del campo magnético generado por la corriente principal del cable. La tensión inducida en la pantalla viene dada por:

ES = I•XS (en V/km)

donde XS = 2•∏•f•M•10-9 (en Ω/km)

y M = 0,2•ln (2D/dS).






PÉRDIDAS EN LAS PANTALLAS Corrientes de circulación

La impedancia de la cubierta metálica será: ZS = (RS2 + XS

2); (en /km), la corriente inducida en la pantalla: IS = ES/ZS = I·XS/(RS

2 + XS2); elevando al cuadrado: IS

2 = I2·XS

2/(RS2 + XS

2); Como I2 = W/R, las pérdidas inducidas en la pantalla serán: WS = RS·IS = RS·(W/R){1/[1 + (RS/XS)2]}. La potencia disipada a causa de las corrientes de circulación es una fracción de las pérdidas por efecto Joule en el conductor (UNE 21144).






PÉRDIDAS EN LAS PANTALLAS Corrientes de Foucault

Corrientes de Foucault : Cuando una capa de material magnético envuelve las tres almas aisladas y apantalladas de un cable tripolar, la presencia de esta cubierta aumenta las pérdidas en las pantallas de forma que la ecuación anterior debe multiplicarse por un factor 1,7. Se recuerda que los cables unipolares que presten servicio con corriente alterna nunca deben protegerse con armaduras de materiales ferromagnéticos.






PÉRDIDAS EN LAS PANTALLAS Efecto proximidad

Efecto proximidad : Debido a que las tensiones inducidas en las pantallas no son iguales en todo su perímetro, se generan en ellas unas corrientes transversales distintas a las longitudinales de circulación. En los cables unipolares estas corrientes son tanto más intensas cuanto más próximos estén los cables entre si. Estas pérdidas suelen ser de un orden de magnitud inferior a las de circulación , por lo que suelen despreciarse. En el caso de tres cables unipolares, dispuestos en formación trébol, se puede evaluar con auxilio de la siguiente expresión:

WP = RS•I2•(3•ω2/RS2)•(dS/2D)2• 10-8






PÉRDIDAS EN LAS ARMADURAS

Las pérdidas en las armaduras deberán considerarse de distinta manera según se trate de un cable unipolar o tripolar. En el primer caso, como ya se ha indicado, no debe emplearse materiales ferromagnéticos y las pérdidas se calcularán conjuntamente con las de la pantalla, a base de considerar pantalla y armadura como una única cubierta metálica, cuya resistencia, RS, es la composición en paralelo de la resistencia de ambas y con un diámetro medio, dS, que será la media cuadrática de los diámetros medios de la pantalla y de la armadura, utilizando la fórmula dada para el cálculo de las pérdidas en la pantalla.






PÉRDIDAS EN LAS ARMADURAS

En el caso de cables tripolares, las armaduras pueden ser de material ferromagnético. Para el caso de un cable tripolar armado con una corona de hilos de acero, se puede utilizar la expresión:

RARM 2·c 2 (2··f)2 WARM = 4,7·I2· · · R dA (2,77·RARM·106)2 + (2··f)2



Pérdidas ligadas a la tensiónPérdidas ligadas a la tensión

Estas pérdidas se generan en el seno del aislamiento, cuando éste está sometido a un campo eléctrico alterno, debido a que un cable aislado es en el fondo un condensador eléctrico y, por lo tanto, la tensión alterna produce una corriente capacitiva de desplazamiento.

Su valor se determinó al estudiar el factor de pérdidas en el dieléctrico donde se dedujo que las pérdidas activas generadas en el seno de la aislamiento cuando el cable es sometido a un campo eléctrico alterno vienen dadas por:

WD = U•ID = U•IC•tgδ = 2∏f•C•UO2•tgδ

En W/km si C viene dado en F/km. Se debe destacar que estas pérdidas están presentes siempre que el cable esté en tensión, aún cuando no esté en carga.

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