sesión 14

Estadística (Psicología)Sesión N°14

(05/08/2008)

Prof. Ricardo Escalante

Agenda

BPMM30BPMM30

2

3

4

5

Potencia de un experimentoPotencia de un experimento

Relación entre y Relación entre y

Efecto del tamaño de la muestraEfecto del tamaño de la muestra

Preal y PnulaPreal y Pnula

1

6 Potencia y beta ()Potencia y beta ()

Efecto real de la IVEfecto real de la IV

Utilidad de o Al someter a una hipótesis a prueba podemos incurrir en dos errores:

o Error Tipo I: Rechazar H0 siendo verdaderao Error Tipo II: Conservar H0 siendo falsa

o limita la probabilidad de incurrir en un error Tipo I. Si el experimentador establece a priori =0,05 o =0,01 limita la probabilidad de rechazar erróneamente H0

o Definiremos como la probabilidad de incurrir en un error Tipo II o = 1 – potencia. Al maximizar la potencia minimizamos

Potencia de un experimentoo Es una medida de la sensibilidad del experimento para detectar un

efecto real de la variable independiente (IV) (efecto que produce un cambio en la variable dependiente)

o Si IV no produce cambio sobre la variable dependiente entonces podemos afirmar que no tiene un efecto real

o Al analizar los datos obtenidos en un experimento detectamos un efecto real de la IV cuando rechazamos la Hipótesis nula.

o La potencia se define en términos de rechazo de la hipótesis nula (H0).

Potencia de un experimentoo Potencia de un experimento (def): probabilidad de que los

resultados de un experimento permitan rechazar H0 si la variable independiente IV tiene efecto real sobre la variable dependiente.

o La potencia es un valor numérico cuyo rango va de 0,00 a 1,00o Mientras mayor es la potencia, más sensible es el experimento para

detectar el efecto de la variable independienteo Los experimentos con potencias tan altas como 0,80 o más son muy

deseables pero muy rara vez se presentan en el campo de las ciencias del comportamiento

o Es común encontrarse con situaciones que reflejan 0,60 aproximadamente

Potencias: Pnula y Preal

o La potencia nula:o Es la probabilidad de obtener un signo positivo (en el contexto de

la prueba de los signos) con cualquiera de los sujetos de la muestra del experimento cuando la variable independiente no produce efecto alguno sobre la variable dependiente

o La potencia real:o Es la probabilidad de obtener un signo positivo (en el contexto de

la prueba de los signos) con cualquiera de los sujetos de la muestra del experimento cuando la variable independiente produce un efecto real sobre la variable dependiente

Magnitud y direccióno Preal depende de la magnitud y dirección del efecto real

H0 es verdaderaIV no tiene efecto

Pnula=0,50

H0 es falsaIV tiene efecto

Pnula > 0,50

H0 es falsaIV tiene efecto

Pnula < 0,50

1,000,00 0,50

aum

enta

dism

inuye

Efecto de la potenciao Preal es la probabilidad de obtener un signo positivo con

cualquiera de los sujetos de la muestra del experimentoo Si la variable independiente IV tiene un efecto real sobre la

variable dependiente, entonces la proporción de signos positivos que habría en la población es la misma que sobre la muestra.

o Preal conserva su valor tanto para la muestra como para la población

o Volviendo al caso que nos ocupaba en clases anteriores:o El caso de los enfermos de SIDAo El caso de los participantes en el Programa Samuel

Robinson de la UCV

Efecto de la potenciao Si la variable dependiente aumenta pero no con tanta

intensidad como para producir solo signos positivos.Muestra

Preal

Población

+ - + -

10 Por cada 0 Preal=1,00 10000 Por cada 0




Preal

Población

+ -

Preal=0,00 0 Por cada 10000



Aum

enta

DIsm

inuye

Cuanto más alejado (en cualquier dirección) esté Preal de 0,50 mayor será la magnitud del efecto real

Probabilidad de rechazoo De la población de enfermos de SIDA seleccionamos una

muestra de 5 y limitamos a un nivel bajo la probabilidad de rechazar H0 siendo verdadera

o Establecemos =0,052 colas o Considerando un nivel tan riguroso de si rechazamos H0

tendremos un grado razonable de confianza en que los resultados sobre el apetito de los pacientes se deben al suministro de la droga y no al azar.

o No obstante ¿cuál es la probabilidad de rechazar H0?

Probabilidad de rechazoo Con N = 5 y Pnula = 0,50. La probabilidad: o Establecemos =0,052 colas

o p(5 signos positivos o 5 negativos) es igual ao p(5 signos positivos o 0 signos positivos)=o = 0,0312 + 0,0312 =o = 0,0624o Dado que 0,0624 > 0,05 es mayor que alfa, si obtenemos estos

resultados, la conclusión es conservar H0 o En este caso los resultados más favorables para rechazar H0

han sido considerados, y aún así no se ha podido rechazar


o p(6 +) = p(6) + p(0) = 0,0156 + 0,0156 = 0,0312o 0,0312 < 0,05 rechazamos H0

o Bajo estas condiciones si se dan 6 positivos o 0 positivos rechazamos H0

o Ahora veamos qué ocurre con la probabilidad de p(5 + o más) o p(5 +) = p(5) + p(6) + p(0) + p(1) =o = 0,0938 + 0,0156 + 0,0156 + 0,0938 = 0,2188o = 0,2188 > 0,05 conservamos H0


N Pnula Resultado muestralProbabilidad

de cada evento

Probabilidad Decisión

7 0,50 0,052colas p(7+)p(7)=0,0078

0,0156Rechazo H0

0,0156<0,05p(0)=0,0078

7 0,50 0,052colas p(6 +)

p(6)=0,0547

0,0625Conservo H0

0,0625>0,05

p(7)=0,0078

p(0)=0,0078

p(1)=0,0547

Probabilidad de rechazoN Pnula Resultado muestral

Probabilidad de cada evento

Probabilidad Decisión

10 0,50 0,052colas0+ o 10+

p(10+)

p(10)=0,00100,0020

Rechazo H0

0,0020<0,05p(0)=0,0010

10 0,50 0,052colas1+ o 9+p(9 +)

p(9)=0,0098

0,0216Rechazo H0

0,0216<0,05

p(10)=0,0010

p(0)=0,0010

p(1)=0,0098

10 0,50 0,052colas2+ u 8+p(8 +)

p(8)=0,0439

0,1094Conservo H0

0,1094>0,05

p(9)=0,0098

p(10)=0,0010

p(0)=0,0010

p(1)=0,0098

p(2)=0,0439

Magnitud del efecto realo Como es evidente en la tabla anterior para cualquier otro dato

menos extremo que 8 signos positivos debemos conservar H0 o En este caso la potencia es igual a la probabilidad de obtener 0, 1, 9 o

10 signos positivos en la muestra de 10 cuando la variable independiente IV produce un efecto real.

o Por otra parte es necesario puntualizar que la probabilidad de obtener 0, 1, 9 o 10 signos positivos depende de la magnitud que tenga el efecto real:o De la marihuana sobre el apetitoo De la participación en el programa Samuel Robinson de la UCV

o De esta forma la potencia será distinta con distintas magnitudes del efecto

Magnitud del efecto realo Calcularemos la potencia para Preal=1,00; 0,90; 0,70; 0,30; 0,10 y

0,00 con el propósito de cubrir todo el rango de los efectos reales posibles.

o Preal=1,00o Potencia = probabilidad de rechazar H0 si IV produce un efecto

realPreal N Número de

eventos PP

1,00

1,00 10

0 0,0000

1 0,0000

9 0,0000

10 1,0000

Total 1,0000

Si Preal = 1,00 los únicos puntajes posibles son signos positivos

Magnitud del efecto realo Preal=0,90o Potencia = probabilidad de rechazar H0 si IV produce un efecto


eventos QQ

0,10

0,90 10

0 0,3487

1 0,3874

9 0,0000

10 0,0000

Total 0,7361

•La potencia de este experimento para detectar un efecto representado por Preal = 0,90 es de 0,7361.•Evidentemente la potencia del experimento ha disminuido. •Los resultados muestrales no han cambiado. Siguen siendo 0, 1, 9 y 10 signos positivos.•Estos resultados solo son dependientes de N y

Magnitud del efecto realo Preal=0,70o Potencia = probabilidad de rechazar H0 si IV produce un efecto


eventos QQ

0,30

0,70 10

0 0,0282

1 0,1211

9 0,0001

10 0,0000

Total 0,1494

•La potencia de este experimento para detectar un efecto representado por Preal = 0,70 es de 0,1494.•La potencia del experimento ha disminuido aun más.

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