Dirección de operaciones SESIÓN # 2: Programación lineal

Contextualización

Dentro de la sesión anterior conocimos el

concepto y alcance de la administración de

operaciones, dicho de otro modo el “qué”,

ahora veremos el “cómo”, esto es, diferentes

modelos o métodos para poder lograr el

objetivo de la administración de operaciones

que mencionábamos la sesión anterior.

Hoy en día nos encontramos ante una

diversidad de métodos o modelos para la

toma de decisiones dentro de la

administración de operaciones, pero dado

que lo que pretendemos es el conocer cuáles

son los más importantes y su utilidad, a

partir de las siguientes sesiones

empezaremos a estudiar algunos de ellos.

Introducción

Hablar de programación lineal,

necesariamente se tiene que tocar el tema

de la administración de operaciones, ya

que la programación lineal se inserta

dentro de ella.

Al finalizar esta sesión podremos conocer a

grandes rasgos qué es la programación

lineal, sus aplicaciones, cómo formularla y

cuáles son las limitaciones de la misma.

¿Cuál es la relación entre programación y

administración?

Definición y aplicaciones

Definición

Al hablar de programación lineal dentro de la dirección de operaciones, nos referimos a una técnica matemática que se utiliza en diversas áreas (militar, industrial, agrícola, transporte, sistemas de salud, ciencias sociales entre otras) para la toma de decisiones.

Una definición de la programación lineal como la construcción, solución y análisis de un modelo lineal del problema dado. Es importante considerar que al hablar de un modelo ideal se refiere exclusivamente a funciones lineales. (Arreola, A. y Arreola, J. 1984)

De Holanda (2009) la define como una herramienta matemática que permite maximizar o minimizar una función matemática lineal cuyos valores de las variables están limitados por una serie de igualdades o desigualdades también lineales.

Explicación

Definición y aplicaciones

Aplicaciones:

Como ya se mencionó

anteriormente, las aplicaciones de

este método son múltiples, pero el

alcance es mayor de lo que a

simple vista parecería pues dentro

de una empresa, sea del giro que

sea (militar, industrial, etc.) ésta se

puede aplicar en los diferentes

departamentos de la misma, como

lo es en marketing, logística,

producción, finanzas, etcétera.

Modelo

Podemos definir el modelo general

de la programación lineal como una

representación a través de

términos matemáticos de la

realidad que se quiere estudiar. El

modelo se suele dividir: definición

de variables, definición del objetivo,

restricciones tecnológicas o

estructurales y las condiciones

técnicas.

Formulación

El modelo general de programación lineal se formula de la siguiente

manera:

Definición:

Definición del objetivo a partir de las variables de decisión

Xj = Número de unidades.

Objetivo:

Determinar el objetivo, ya sea maximizar o minimizar un bien.

(Max o Min) Z= C1X1+C2X2+… +CjXj+CnXn (j=1,2,… n)

Formulación

Restricciones tecnológicas o estructurales:

i= 1,2,… m

a11X1 + a12X2 + … + a1jXj + …+ a1nXn < ó > = b1

a21X1 + a22X2 + … + a2jXj + …+ a2nXn < ó > = b2

………………………

ai1X1 + ai2X2 + … + aijXj + …+ ainXn < ó > = bi

………………………

am1X1 + am2X2 + … + amjXj + …+ amnXn < ó > = bm

Condiciones técnicas o de no negatividad:

Xj > 0

Supuestos y limitaciones

Supuestos

Proporcionalidad. El objetivo debe ser lineal y es por eso que cualquier aporte que se haga al objetivo será proporcional al valor que tenga la variable de decisión. El modelo no puede tener descuentos, costos extras o economía a escala.

Aditividad. Este supuesto garantiza que el costo total es la suma de todos los costos parciales y que la contribución total en cada restricción es la suma de las contribuciones individuales..

Divisibilidad. Es posible permitir valores no enteros para las variables de decisión.

Limitaciones

Es un modelo determinístico. Todos los

parámetros que conforman el modelo deben

ser conocidos con certeza

Es un modelo estático. No es posible

introducir la variable del tiempo dentro del

modelo.

Es un modelo que no suboptimiza o de un

solo objetivo. Dentro de este modelo por la

forma en que se plantea o se tiene una

solución óptima o no existe tal. No es posible

tener varios objetivos dentro del modelo.

Conclusión

Con todo lo estudiado anteriormente podemos tener una idea general

de los principios fundamentales de la programación lineal. Hemos

conocido su definición, como se formula el modelo, qué es necesario

suponer para poder desarrollarlo y cuáles son las limitantes de utilizar

este modelo.

Ahora ya poseemos las herramientas necesarias para hacer una

correcta aplicación de este modelo.

A lo largo del curso iremos conociendo otros modelos de toma de

decisiones que nos permitirán tener una mayor gama de posibilidades

para definir cuál es el modelo óptimo para cada situación.

Para aprender más

Formulación de problemas lineales (s/f). Consultado 9 de julio de 2013

http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/industrial/invoperaciones

1/uia.html

Lindo Sistems Inc. (2013). Consultado 9 de julio de 2013:

http://www.lindo.com

Bibliografía

Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la

toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.

De Holanda, R. (2009). Programación lineal esbelta, todo lo que no

puedes no saber de programación lineal. México: Innovación Editorial

Lagares.