sesiÓn 1 activamos nuestros sentidos. · 2017. 5. 31. · actividad 1 figura 4 figura 3 figura 2...

UNIDAD

178 En marcha

8

Al terminar esta unidad lograré:

-Construir binomios al cuadrado a partir de figuras geométricas. -Resolver productos notables en sus diferentes formas. -Resolver ecuaciones lineales expresadas de la forma ax + b = 0 -Escribir ecuaciones lineales en dos variables. -Trazar ecuaciones lineales en dos variables en el plano cartesiano. -Identificar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales a partir del método gráfico.

SESIÓN 1

Teselados con transformaciones

Paso 1Nos informamos:

Transformamos un polígono en un pájaro en pleno vuelo; para ello necesitamos una hoja de papel, tijera y goma.

Seguimos las siguientes instrucciones:

- Cortamos un cuadrado de 5 centímetros por lado (Figura 1).

- Realizamos los cortes triangulares sobre los lados del cuadrado (Figura 2).

- Trasladamos estos cortes a los otros lados del cuadrado (Figura 3).

- Formamos nuestro pájaro en pleno vuelo (Figura 4).

Actividad 1

Figura 4

Figura 3

Figura 2

Figura 1

ActivAmos nuestros sentidos.

Polígono base

Recortes

Traslaciones a los lados opuestos

UNIDAD8

179En marcha

Paso 2Continuamos la secuencia del Paso 1 para construir n cantidad de pájaros en pleno vuelo, formando un mosaico como el que se muestra en la Figura 5.

Paso 3Leemos:

Paso 4Continuamos la secuencia de la Figura 6 y formamos un nuevo teselado con n formas que cubren un plano.

- Expresamos ideas de los lugares dentro de la comunidad donde puede ubicarse.

Figura 6

Figura 5

Pegamos nuestro mosaico en una hoja de papel y exponemos en clase nuestro trabajo.

¿Qué necesitamos saber? En matemáticas un mosaico es un recubrimiento de todo el plano mediante figuras planas, llamadas teselas, que no se solapan ni dejan espacios entre ellas. El famoso artista holandés M. C. Escher construyó maravillosas figuras que encajaban entre sí formando bellos mosaicos. Para trabajar, modificaba los lados de algunos polígonos y aplicando movimiento construía variados mosaicos.

Para una mejor comprensión de este teselado podemos visitar el siguiente enlace: https://goo.gl/Ej68Uk

Para una mejor comprensión de este teselado podemos visitar el siguiente enlace: https://goo.gl/GdnHlu

Modificación Hacemos igual en los otros lados.

Giro de 180o

UNIDAD 8

180 Mochila de herramientas Taller de producTos noTables

Respondemos: - ¿Cuál es el área total del cuadrado formado? - ¿Qué relación tiene la expresión (6 + 2)2, con el cuadrado formado?

SESIÓN 2

tAller de productos notAbles

Diseñamos binomios al cuaDraDo.

Paso 1 Trazamos en un pliego de papel o cartulina las figuras geométricas del Cuadro 1, con las dimensiones indicadas y las recortamos.

- Formamos un cuadrado con las figuras geométricas obtenidas.

Paso 2 Construimos, empleando figuras geométricas, el binomio al cuadrado (10 + 4)2.

Respondamos acerca de la construcción anterior: - ¿Qué área tiene el cuadrado mayor? - ¿Qué área tiene el cuadrado menor? - ¿Cuáles son las dimensiones de los rectángulos formados?

Actividad 2

cuadro 1

36 cm2

6 cm

6 cm

2 cm

2 cm

2 cm

UNIDAD8

181Taller de producTos noTables Mochila de herramientas

Paso 3 Observamos la secuencia de símbolos, de la Figura 1 y la discutimos en clase:

¿Qué necesitamos saber? Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que se pueden escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.En la Sesión 12 de la Unidad 7, estudiamos el binomio al cuadrado:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

En esta unidad estudiaremos otros productos notables.

Resolvemos en el cuaderno:

Completamos las siguientes igualdades en el cuaderno:

SESIÓN 3

exPerTo en binomios al cuaDraDo.

Actividad 3

+ ++=2

2

+ +=22

+ =2

+ =

2

Figura 1

Figura 1

a. (x+3)2 b. (y + 6)2 c. (a - 12)2 d. (b - 5)2

UNIDAD 8


- Relacionamos con el signo igual (=) de cada una de las expresiones dentro del rectángulo con las expresiones dentro de la curva cerrada. El ejemplo sirve de guía.

- Pegamos en un cartel cada una de las igualdades encontrada y exponemos en clase. - Verificamos cuáles productos notables encontramos y los señalamos.

SESIÓN 4

mulTiPlicaciones eviDenTes

Paso 1 Copiamos en 1/2 hoja de papel cada una de las expresiones del Cuadro 1.

Actividad 4

a + 2a 3a

( x + 2) (x - 3) 25

2y - 6y + 8 b5

5x3 + x3 6x3

4a · (-2b) -8ab

a + 2a 3a

(2 + 3)2 b2

b5 / b3 -4y + 8

b2 · b3 27

(5 - 2)3 x2 - x -6

=

cuadro 1

UNIDAD8


Explicamos el siguiente ejemplo:

Copiamos en el cuaderno los productos notables de la Figura 2 en el cuaderno:

Resolvemos los siguientes productos notables

Leemos:

SESIÓN 4

¿Qué necesitamos saber? El producto de la suma y la diferencia de dos términos se escribe de la siguiente forma:(a – b) (a + b)Este es un producto notable que es igual a la diferencia de los cuadrados de los dos términos y es un producto notable que se escribe así:a2 – b2 = (a – b) (a + b)

continúaPaso 4

2 2

( m - n ) · ( m + n ) = m2 - n2

( 3x + 5y ) · ( 3x - 5y ) = 9x2 - 25y2

( 2 + y ) ( 2 - y ) = ( )2 - ( )2

( + ) ( - ) = ( )2 - ( )2

( y + 3 ) ( y - 3 ) = ( )2 - ( )2

( 2x + 3y ) ( 2x - 3y ) = ( )2 - ( )2

Figura 1

Figura 2

UNIDAD 8


SESIÓN 5

los Terrenos De Don Julián

Actividad 5

Paso 5 Leemos:

Don Julián es el dueño de un terreno de forma cuadrada de lado a y superficie a2, como se observa en la Figura 1. Don Pedro es su vecino y ha vendido a Don Julián una parte de su terreno de lado b. (Ver la Figura 2)

Don Julián ha decidido que una parte del terreno original sea utilizado para la siembra de árboles de aguacate y regala a su hijo Alberto el aguacatal. La Figura 3 ilustra el perímetro del terreno de Don Julián.

a2

a

a

a b

a+b

Figura 1 Figura 2

Figura 3

Área de árboles de aguacate Así se quedó el terreno de Don Julián

a+b

a–b

a–b

a

b

b

a+b

aa

b

b

a

a–b

UNIDAD8


continúaPaso 5

SESIÓN 5

- Luego de la lectura de la historia anterior, encontramos la expresión algebraica que determine el área de las Figuras 2, 3 y 4.

- Empleamos un producto notable para representar el área de terreno que le ha quedado a Don Julián, luego de las divisiones.

- Escribimos en el cuaderno los resultados obtenidos. - Comentamos si el área de terreno que le ha quedado a Don Julián es igual a:

• Dos cuadrados de lado b. • Dos cuadrados de lado a. • Dos cuadrados uno mayor de la a y otro menor de lado b. • Dos rectángulos de área ab.

- Elegimos una de las proposiciones anteriores y explicamos porqué la elegimos.

Don Julián es conocido en la comunidad por su generosidad y en el cuadrado de lado b y superficie b2, construye un tanque de agua que sirva a los habitantes y entrega esta obra pública a la Municipalidad. La Figura 4 muestra el nuevo perímetro del terreno de Don Julián.

Paso 6 Redactamos en el cuaderno una historia similar a la descrita en el paso anterior y la ilustramos con cuadrados y rectángulos.

- Presentamos el producto notable obtenido al final de la historia. - Exponemos en un cartel nuestro resultado ante el grupo.

El terreno de Don Julián

a+b

a–b

a–b

Tanque de agua para las habitaciones de la comunidad

a+b

a–b

a–b

a

b

b

Figura 4

UNIDAD 8


SESIÓN 6

binomios con Término común

Actividad 6

Paso 1 Determinamos el área de un rectángulo que tiene ( x + 3) de base y (x + 1) de la altura y luego trazamos en el cuaderno la figura obtenida.

Paso 2 Identificamos que cada una de las siguientes figuras geométricas tiene una expresión algebraica o número que representa su área.

Observamos la secuencia de formas geométricas: n = 1, n = 2 y n= 3 del Cuadro 1. Si unimos las diferentes partes de las formas geométricas formamos un cuadrilátero. Cada una de estas secuencias n, tiene una expresión algebraica que identifica su área.

- Encontramos la expresión algebraica que representa el área de las otras secuencias - Exponemos los resultados encontrados con los compañeros de clase.

área del cuadrado: X2

área del rectángulo: X área del cuadrado: 1

n = 1 n = 2 n = 3

cuadro 1

UNIDAD8


SESIÓN 6

Paso 3 Leemos:

Paso 4 Resolvemos en el cuaderno los siguientes productos notables:

Paso 5 Realizamos la interpretación geométrica del producto notable: (x + 5) (x + 6) y dejamos constancia del procedimiento en el cuaderno.

Paso 6 Leemos:

Jerónimo ha dividido la cartelera de anuncios del salón de clases en 4 regiones de distinto tamaño. La Figura 2 ilustra las divisiones que hizo Jerónimo y para ello, identificó las áreas con letras y números.

Respondemos: - ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que identifican las dimensiones de la cartelera?

Figura 2

a. ( x + 3 ) ( x + 2) = ( ) 2 + ( 3 + 2 ) x + ( 3 x 2)

b. ( a + 5) ( a + 1) = ( ) 2 + ( 5 + 1 ) x + ( 5 x 1)

c. (b + 10) (b + 6) =

¿Qué necesitamos saber? El producto la siguiente forma: (x + a) (x + b) = x2 + (a +b) x + ab es un producto notable con un término en común. La Figura 1 ilustra de interpretación geométrica de este producto.

Comentamos la Figura 1.

x2

x

x

xx

b b

a

a

bx ab

ax

x2

x

x

xx

b b

a

a

10x 150

15x

( x + a ) (x + b) = x2 + ax + bx + ab

( x + a ) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Producto de dos binomiosEl término común en

a y b es x

Sumamos a y b, el resultado está multiplicado por término común: x

Figura 1

UNIDAD 8

188 Mochila de herramientas Taller de ecuaciones

SESIÓN 7

encuenTro el valor De x.

Paso 1 Leo:

Javier vende en el mercado municipal, hoy por la mañana le llevaron para la venta, un canasto grande con un “montón” de limones más otro canasto pequeño con una séptima parte del canasto grande. Javier sabe que todos los limones suman 42.

- ¿Qué entiendo por un montón? - ¿Cómo puedo encontrar cuántos limones hay en «un montón»?

Paso 2 Observo la Figura 1 que muestra una hoja del calendario con el mes de noviembre.

- Con una hoja de papel construyo una ventana que coloco en tres posiciones tal como se muestra en la Figura 2, de tal forma que se visualicen los tres números.

Respondo: - Encuentro la manera de obtener la suma de los tres números que se observan a través de la ventana con solo una multiplicación.

- ¿Qué regularidad observo en las tres sumas?

- Coloco la ventana en otro lugar, de tal forma que se cumpla la regularidad encontrada en el inciso anterior. Por ejemplo, en los números: 9, 16 y 23.

Resuelvo la siguiente situación:

Alfredo ha colocado su ventana sobre tres números en la hoja de calendario e indica que estos suman 54 y que en la ecuación 3x = 54, x es el número del medio.

Determino: - ¿Cuál es el valor de x? - ¿Cuáles son los tres números que eligió Alfredo?

Actividad 7

tAller de ecuAciones

noviembre 2015

D l m m J v s

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

Las ventanas y los números que se deben sumar.

noviembre 2015

D l m m J v s

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

Figura 1

Figura 2

UNIDAD8

189Taller de ecuaciones Mochila de herramientas

SESIÓN 8

PlanTeo y resuelvo igualDaDes.

Paso 4

Paso 5Completo en el cuaderno la siguiente ecuación:

Paso 6Leo:

La ecuación x + (x + 15) + (x – 12) =102, representa el dinero que tiene María, Luis y Ester depositados en una alcancía, donde x es el dinero de María, x + 15 es de Luis y x -12 es de Ester.

- Determino cuánto dinero le corresponde a cada uno de los amigos y escribo los resultados en una tabla.

Actividad 8

Resuelvo las siguientes igualdades e indico en dónde aplico las propiedades del inverso aditivo y del recíproco:

Paso 3 Leo:

¿Qué necesitamos saber? Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen una igualdad. Las ecuaciones: 4 x +1 = 29, (x + 1) + 4 (x +3) = 15 tienen una sola variable x. Para este tipo de ecuaciones de primer grado, se llama conjunto solución a todos los valores que puede tomar las variables de modo tal que la igualdad resulte verdadera.

Analizo el procedimiento para resolver una ecuación de primer grado:

- Y puedo escribirla así: 4x = 28 - Respondo la siguiente pregunta: ¿Qué número multiplicado por 4 es 28?

4 x + 1 = 29 es igual a: 4x + 1 – 1 = 29 – 1

4x / 4 = 28 /4 esto es: x = 28 / 4 = 7

25x - 15 (50 - x) = 370 esto es: 25 x - · 50 + 15 = 370

- Por lo tanto: 25x - + + 15x = 370 + 750, simplificado: 25x + 15x = +

- Y obtengo por resultados: 40x = 1120 donde el conjnto solución s = { }

a. 5x + 1 = 16 b. 3 x – 12 = 18 c. 5x + 4x +10 x + 58 = 153

Aplicamos la propiedad del inverso aditivo.

Aplicamos la propiedad del recíproco.

UNIDAD 8


SESIÓN 9

siTuaciones a resolver

Paso 1 Leo y resuelvo:

En la comunidad de Marta hay un terreno de forma rectangular, donde se colocará la feria anual. Los habitantes de la comunidad han planificado colocar un cerco en el perímetro del terreno.Si su largo es cinco más que el ancho tal como se muestra en la Figura 1.

- ¿Cuál es el perímetro que deben cercar si el ancho es de 30 metros?

Paso 2 Resuelvo en el cuaderno:

El rectángulo de la Figura 2 tiene un ancho que es 2 unidades menos que el triple del largo. Completamos la Tabla 1 con las diferentes posibilidades para sus dimensiones en el cuaderno.

Actividad 9

Figura 1

Figura 2

Leo y analizo:

Arturo tiene una pila de agua de forma rectangular para que las vacas de la finca puedan beber. El perímetro de la pila es de 144 pies. Arturo sabe que el ancho es cinco veces mayor que el largo.

- Planteo una ecuación de la forma ax = b e identifico quién es x en esta situación.

- Determino el valor de x. - Trazo en el cuaderno la pila con las dimensiones exactas.

x

x + 5

largo

ancho

Repaso ecuaciones lineales en el siguiente enlace: https://goo.gl/5Qu87s

largo 3 4 10 15 18

ancho

UNIDAD8


Paso 4Leo la siguiente situación: «Tres menos que cinco veces un número x es 17».

- Resuelvo siguiendo el procedimiento: - Escribo la ecuación lineal para esta situación. - Determino el valor de x. - Realizo la comprobación.

Paso 5Leo y analizo:

Andrea ha leído en un libro que su altura corresponde a 10 veces la longitud de la palma de su mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio.

- Me pongo de pie en clase y compruebo si la afirmación de Andrea la puedo aplicar en mi altura.

- Escribo una ecuación que modele el planteamiento de Andrea.

Paso 6Observo que la Figura 3 es el área de una región de 42 hectáreas de terreno en el altiplano de nuestro país. Conozco que el largo de la figura es de 700 metros.

- Escribo una ecuación de la forma: ax = b para esta situación.

- Encuentro el ancho del terreno y compruebo si las dimensiones cumplen son las correctas para tener una región de 42 hectáreas.

SESIÓN 9

Figura 3

Paso 3 Leo:

¿Qué necesitamos saber? Una ecuación lineal puede expresada de la forma ax + b = 0. Donde a no es igual a cero, tiene un conjunto solución x = c, es decir solo hay un valor c que hace verdadera la ecuación. Recordemos a , b y c son números reales.

Leo y analizo la siguiente situación: «Cinco más que el doble de un número x es 11». - Su ecuación lineal es: 2x + 5 = 11, donde x = 3. - El conjuntos solución es s = {3}, es decir, es el único valor que hace verdadera la igualdad. - Compruebo: 2x + 5 = 11 esto es: 2 (3 ) + 5 = 11 cumple con la igualdad 6 + 5 = 11

largo

ancho

UNIDAD 8


Paso 1 Leo y resuelvo:En el restaurante El sabor típico, José y Karla pidieron 5 tacos de papa y 8 tacos de pollo; por esto les cobraron Q 50. 00. El taco de papa tiene un valor de Q 2.00 cada uno.

- Encuentro el valor de un taco de pollo y expongo nuestro resultado.

Paso 2 Escribo la ecuación 2x + 3y = 3 en el cuaderno.

- Analizo el siguiente procedimiento: Si x = 0, y = 1 entonces, al sustituir estos valores en la ecuación 2x + 3y = 3, obtengo 2 (0) + 3 (1) = 3. Compruebo que la coordenada cartesiana (0, 3), es solución de la ecuación.

- Compruebo que la coordenada cartesiana (3, - 1) es solución de la ecuación 2x + 3y = 3. Dejo en el cuaderno constancia del procedimiento.

SESIÓN 10

gráFica De una ecuación lineal en Dos variables

Actividad 10

gráfica 1Tabla 1

Paso 3 Leo y resuelvo:La gráfica 1 muestra el trazo de una recta. Esa recta se construye a partir de coordenadas cartesianas (x, y), las cuales se identifican con A, B, C y D.

- Empleo esta recta para completar la Tabla I.

¿Qué necesitamos saber? Una ecuación lineal en dos variables x, y se escribe de la forma a x + b y + c = 0. Donde a, b y c son números reales y a, b no son cero. La Tabla 1 muestra algunos ejemplos. Una ecuación lineal está formada por pares ordenados que satisfacen la ecuación.

- Copiamos en el cuaderno la Tabla 2 y completamos el paso intermedio.

y

–3

x2

A

B

C

D

Punto a b c Dx 0y - 3

ecuación de la forma:

ax + by + c =0Quién es a, b, c Despejo «y»

si x = 1 entonces el

valor de «y» es:

escribo el par ordenado (x, y)

x + y – 1 = 0a = 1, b = 1

c = -1y = 1 – x y = 1 – ( 1) = 0 ( 1 , 0)

2x – y + 1 = 0

2x + y – 5 = 0

UNIDAD8


SESIÓN 11

son Dos variables, no una.

Paso 4

Actividad 11

Leemos:El restaurante El sabor típico, tiene forma rectangular, este lugar es muy visitado porque aquí se preparan unos deliciosos tacos y dobladas de carne.Joaquín es contratado por el dueño del restaurante para colocar nuevo piso en el local; él aún no conoce el lugar y únicamente sabe que tiene un perímetro de 40 metros y área de 96 m2.

- ¿Cómo puede Joaquín conocer las dimensiones del restaurante El sabor típico? - Completamos la siguiente tabla en el cuaderno para encontrar las dimensiones:

- Analizamos la ecuación de la Gráfica I y completamos la tabla que contiene los pares ordenados que son solución de la recta.

- Trazamos en el cuaderno la Gráfica 1. - Escribimos la ecuación de la forma ax + by + c = 0

¿Qué necesitamos saber? Una recta de la forma ax + by + c = 0, tiene un conjunto solución que hace verdadera la igualdad. Este conjunto está formado por pares ordenados (x, y).

Punto a b c D e

x

y

y

x

2x – y= –1

A

B

C

D

E

gráfica 1

- Al completar la tabla verificamos cuál de las dimensiones cumple con un perímetro de 40 m y área de 96 m2.

- Escribimos una ecuación que exprese el perímetro y otra ecuación que exprese el área del local. La Figura 1 nos sirve de guía.

el largo es x

el a

ncho

es

y

Figura 1

Largo (metros) 3 4 5 6 7 8 9 10

Ancho (metros) 17 16 15 14 13 12 11 10

Perímetro 2 (L + A) 40

Área ( l x a) 51

UNIDAD 8


SESIÓN 12

ecuaciones lineales con senTiDo

Actividad 12

Paso 5Leemos:

Un sistema de ecuaciones lineales, es un conjunto de dos ecuaciones lineales en dos variables. A continuación, se presenta un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales en el Cuadro 1.

- Analizamos la siguiente situación:a. Observamos e identificamos las variables en el sistema

de ecuaciones del Cuadro 1.b. Copio en el cuaderno el sistema de ecuaciones

del Cuadro 1 y respondo: ¿Qué valores hacen verdadera la ecuación x + y = 5?

- Para responder, completo la siguiente tabla:

c. Leemos: El conjunto a = { (x, y) / x + y = 5} representa al conjunto solución de la ecuación x + y = 5

d. Copiamos en el cuaderno el conjunto solución A, que se presenta a continuación de forma enumerativa:

a = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) }e. Leemos y copiamos en el cuaderno el conjunto B = { (x, y) / x = 3 }, que representa al conjunto solución de la ecuación x = 3.

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

x 3 6

y 2 -1

x + y = 5x = 3

cuadro 1

Leemos:

Renato construirá un corral para sus gallinas en el patio de su casa. La Figura 1 muestra el corral y el sistema de ecuaciones que representan la condición que Renato ha indicado para el corral, la cual dice así: el largo del corral es el doble de su ancho y el perímetro del corral es de 720 centímetros.

- Demostramos cuál de las tablas del Cuadro 2 cumplen, con la condición establecida por Renato.

i a

180 360 120 240

cuadro 2

Figura 1

ancho (a)

largo (I)

2 a + 2 I= 720I = 2a

UNIDAD8


Paso 6Completamos en el cuaderno las siguientes tablas con los valores correctos, dada la condición establecida.

gráfica 1

SESIÓN 12

continúaPaso 5

¿Qué necesitamos saber? Si x = 3, entonces sustituimos en x + y = 5, para obtener 3 + y = 5. ¿Qué valor de y hace verdadera la ecuación? La respuesta es 2. Por lo tanto, los valores que satisfacen el sistema son: es: x = 3, y = 2.

- Resolvemos los sistemas del Cuadro 2 en el cuaderno y justificamos nuestro procedimiento escribiendo: El conjunto a y b, luego las soluciones x , y.

- Trazamos en el cuaderno la Gráfica 1 que se muestra y respondemos: ¿Cuál es la pareja (x , y), donde las rectas se intersectan?

- Señalamos en la gráfica, la recta que representa la ecuación y = 6 – x, luego la recta que representa la ecuación y = x – 2.

y

x

x 0 1 2 3 4 5

y = 6 –x 0 5 4

x 0 1 2 3 4 5

y = x -2 - 2 - 1 0

x + y = 5y = 3

a. x - y = 3x = 4

b. x - y = 3y = 1

c. x + y = 7y = 2

d.

UNIDAD 8


Paso 1 Observamos las rectas que se intersectan en la Gráfica 1. Luego, comprobamos si el par ordenado en el que se cruzan es el conjunto solución del sistema de ecuaciones.

Paso 2 Analizamos las Tablas I y II de valores que permiten el trazo de las rectas que se muestran en la Gráfica 2.

Paso 3

SESIÓN 13

resolvemos un sisTema De ecuaciones lineales.

Actividad 13

¿Qué necesitamos saber? La solución de un sistema de ecuaciones es la intersección (A B), de los conjuntos solución de cada una de las ecuaciones en el sistema. El ejemplo sirve de guía.

gráfica 1

gráfica 2

- Seleccionamos en el conjunto A y B la pareja (x , y) que se repite y formamos el conjunto A B = { , } y luego verificamos que es el punto donde las rectas se cruzan en la Gráfica 2.

- Leemos los conjuntos solución A y B que se describen a continuación:

- Escribimos en el cuaderno los conjuntos A y B en forma enumerativa:

0

0

1

1

2

2 3 4 5

–3

–2

–1

2x+Y=3

(2, –1)

4x –3Y=11

00 1 2 3 4 5 6

1

2

3

–1–1

2x+3Y=9

x–Y=2

(3, 1)

x 0 1 2 3

y = x – 2 -2 -1 0 1

x 0 3 6 9

y = 3 – 2 -33

x

A = {( , ) , ( , ), ( , ), ( , )}

A = {(x, y) / y = x – 2}

B = {(x, y) / y = 3 –2/3 x}

B = {( , ) , ( , ), ( , ),( , )}

Tabla i

Tabla ii

UNIDAD8


Paso 4Observamos el Cuadro 1 que muestra un sistema de ecuaciones. Completamos las Tablas I y II, en el cuaderno, para formar las coordenadas cartesianas que forman parte de la solución.

Paso 5Con los conjuntos siguientes, escribimos de nuevo el conjunto en forma enumerativa:

Paso 6Trazamos la Gráfica 1 en el cuaderno e identificamos la ecuación de cada recta.

- Establecemos a partir de la gráfica, la pareja cartesiana que forma a b.

- Verificamos que a b es el conjunto solución del sistema. Debemos recordar que la verificación permite demostrar que la igualdad se cumple, es decir, es verdadera.

SESIÓN 13

A

B

y

x

14

140 4

–4

- Exponemos los resultados en clase.

A = {(x, y) / y = 14 – x }

B = {(x, y) / y = x – 4}

cuadro 1

x + y = 14x - y = 4

x 0 4 5 7 9

x + y = 14Despejamos “y”

por lo tantoy = 14 - x

14

x 0 4 5 7 9

x - y = 4Despejamos

“y”por lo tanto

y = x - 4

-4

Tabla ii

Tabla i

UNIDAD 8

198 Mesa de Trabajo proyecTo

Formación de microempresas familiares.Fase ii: prototipos y catálogos de productos

con mi comunidadnivel aula: vcc

HonestidadEs comportarse y expresarse con sinceridad y coherencia.

microempresasSon empresas pequeñas con un máximo de diez empleados, quienes por lo regular son sus dueños.

Producto Es todo aquello que se elabora o produce como consecuencia de una acción.

servicioActividades o tareas elaboradas por una compañía para satisfacer las exigencias de sus clientes.

mercadeoSon operaciones comerciales que van desde el planeamiento de un producto hasta su venta.

negocioEs la ocupación o trabajo que se realiza con fines lucrativos.

empresarioPersona individual o colectiva que combina capital y trabajo para producir bienes y servicios.

un plan de negociosIncluye estudios financieros, de mercado y de impacto ambiental.

Paso 1 90 minutos identificar la fuente de información y apoyoAnálisis de la situación actual de la familia acerca del emprendimiento y las posibilidades de crear una microempresa con recursos familiares.Exposición de expertos que comparten acerca de su experiencia en emprendimiento.Mapeo de posibles instituciones comerciales o de servicios con las que se pueda celebrar convenios o alianzas estratégicas, para financiar la creación de una microempresa familiar.

Paso 2 120 minutos Determinar la forma de ejecución

Preparación del lugar donde se realizará la presentación. - Previo a la llegada de los invitados (actividad organizada Proyecto No. 7)

ordenaremos y limpiaremos el lugar seleccionado para las presentaciones de los expertos, respetando la agenda preparada por la comisión a cargo de este proyecto.

reunión con los expertos - La comisión a cargo dará la bienvenida a los expertos invitados, quienes

compartirán sus experiencias en los procesos comerciales que realizan. El orden de las presentaciones y su moderación estará a cargo de la comisión de este proyecto.

Presentación 30 minutos

¿Qué es un plan de negocios?En el establecimiento de una empresa familiar que provea los bienes y servicios para contribuir al desarrollo y mejorar su calidad de vida.

¿cuál es el propósito de este proyecto?Asumir iniciativas que permitan emprender acciones para que, en el ámbito familiar se formen y funcionen pequeñas empresas, a fin de integrar y aprovechar adecuadamente los recursos familiares.

requerimiento para la actividadMotivación e iniciativa para construir nuevas ideas.

- Conocer formas exitosas acerca de cómo surge el emprendimiento. - Recursos familiares o de alianzas estratégicas, - Planes de negocios y lanzamiento de productos y/o servicios. - Análisis de la situación actual del emprendimiento en nuestra comunidad - (Proyecto No. 3). - Esquema integrador y cronograma de proyectos correspondiente al área

de emprendimiento (Proyecto No. 4).

SESIÓN 14

proyecto 8 Actividad 14

UNIDAD8

199Proyecto Mesa de trabajo

Mi ruta de salud caderaMúsculos aductores

Descripción - Nos ponemos de lado

y apoyados con la mano derecha en la pared o en un compañero.

- Elevamos al frente la pierna izquierda flexionada.

- Movemos la pierna flexionada hacia afuera y al frente.

- Realizamos 15 repeticiones.

- Cambiamos de pierna y lado de apoyo.

- Repetimos la rutina.

con mi comunidadnivel aula: vcc

Paso 5 30 minutosDiario de claseCon la ayuda del facilitador elaboro un inventario acerca del patrimonio de la familia. Recopilo información relacionada con el recurso humano profesional en mi comunidad (agricultura, arte culinario, recreación, servicios de salud, seguridad, educación, transporte, vivienda, etcétera).Con ayuda de mi familia, elaboro un prototipo de producto y/o servicio y diseño un proyecto de microempresa familiar.Incluyo en mi diario, los resultados de las evaluaciones aplicadas en el proyecto.

Actividad 15

Sitios Web sugeridos glosario de proceso productivohttp://definicion.de/proceso-de-produccion/Técnicas para desarrollar creatividad http://javierdisan.com/2012/11/29/10-consejos-para-estimular-tu-creatividad/http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/1088/page_12.htmCómo hacer un catálogo https://www.youtube.com/watch?v=aXzcJ_i_PSw

ruta de la saludCon la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud; en esta oportunidad flexionaré la espalda baja.

Catálogo de productos Información acerca de los productos o servicios que ofrece una persona, empresa u organización:

- Descripción del producto o servicio

- Precios - Descuentos - Plazo de entrega y forma

de distribución - Restricciones de uso - Dibujos, fotografías,

recortes o ilustraciones acerca del producto o servicio.

SESIÓN 15

Paso 4 240 minutosejecución de la actividad

elaboración de modelos o prototipos de productos - Elaboramos un catálogo, que incluya los modelos de los productos

que forman parte de la microempresa familiar. Tomamos como base la información recabada a partir de exposiciones de los expertos e investigación de conceptos, según cintillo de página anterior.

Presentación de Productos

Promoción y mercadeo - Desarrollamos de manera creativa, alguna forma para dar a conocer

nuestro producto o servicio. Puede ser en afiches (FT 12), volantes, trifoliares (FT 15), folletos, el contenido de un anuncio por radio, una actuación para anuncio de televisión, entre otros.

Paso 3 60 minutos

normas para la presentaciónDurante las intervenciones de los expertos:

- Disponibilidad de atención. - Anotaremos la información que consideremos relevante. - Formularemos preguntas de forma adecuada. Ejemplos: ¿Cuáles son las etapas o pasos más importantes para formar una microempresa? ¿Qué se necesita para la producción de bienes o servicio? ¿Cómo identificar un producto o servicio elaborado con calidad? ¿Cuáles son los principales obstáculos para llevar a la práctica una microempresa?, entre otras.

UNIDAD 8

200 Evaluación - Unidad 8-

SESIÓN 16

evAluAción de cierre de lA unidAd

valoro mi aPrenDizaJe.

Problema 1 Mireya vive en Escuintla y es la propietaria de un terreno de forma cuadrada que tiene un área total de 169 metros cuadrados. La Figura 1 muestra el terreno dividido en 4 partes. Ella se dedica a la crianza de tilapia, un pez que consumen los habitantes de aquella región.El binomio al cuadrado (9 + 4)2, representa el área total del terreno y Mireya ha dispuesto emplear las 4 partes de la siguiente forma: el área mayor para los peces grandes, los 2 rectángulos para los peces pequeños y el cuadrado menor para guardar las herramientas de limpieza.

Respondo:a. Desarrollo el binomio al cuadrado (9 + 4)2

b. Encuentro el área de cada una de las regiones dispuestas por Mireya.c. Integro las 4 partes del terreno para formar un cuadrado de 169 metros cuadrados

e identifico la función que tiene cada una de las partes.

Actividad 16

Figura 2

Figura 1el terreno de mireya

Problema 2La Figura 2 ilustra un parque dividido en 4 regiones e identificada cada área con una expresión algebraica.

Respondo:a. ¿Cuáles son las dimensiones del área de juegos?b. ¿Cuáles son las dimensiones del área de comida?c. Escribo un binomio de la forma (x + a) (x + b)

que represente el área total del parque y luego lo desarrollo.

d. Si x = 5, ¿Cuál es el área total?

x2

x

x

xx

b b

a

a

10x 150

15x

área de juegos

área de comida

UNIDAD8

201Evaluación - Unidad 8-

SESIÓN 16

Problema 3El restaurante Don Emilio, en Quetzaltenango, es muy visitado porque aquí se preparan unos deliciosos tamales de arroz. Ester la hija de Don Emilio desea colocar piso en el negocio y únicamente sabe que tiene forma rectangular con un perímetro de 70 metros y área de 300 m2.

- Elaboro una tabla en el cuaderno, como la que se muestra a continuación para identificar las dimensiones del restaurante.

Problema 4La Gráfica 1 ilustra dos rectas que se intersectan y las ecuaciones para cada recta respectivamente.

- Determino el conjunto solución para este sistema de ecuaciones y compruebo si estas ecuaciones son verdaderas para las soluciones encontradas.

recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Figura 2

00 1 2 3 4 5 6 7

2

4

6

8

10

–5 –4 –3 –2 –1

y=6 – x

y=x + 4

el largo es x

el a

ncho

es

y- Al completar la tabla verifico cuál de las dimensiones de la tabla cumple con un perímetro de 70 m y área de 300 m2.

- Escribo una ecuación que exprese el perímetro y otra ecuación que exprese el área del local. La Figura 3 nos sirve de guía.

Largo (metros) 25 20 18 30

Ancho (metros) 10 16 15 14

Perímetro 70

Área

Figura 3

sesiÓn 1 activamos nuestros sentidos. · 2017. 5. 31. · actividad 1 figura 4 figura 3 figura 2...

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