..

1

"

PROLOGO

El presente trabajo constituye un esfuerzo colectivo que el conjunto de Profesores de sta Institucin a realizado, con la finalidad de poner a la disposicin Ejercicios y Problemas que de seguro servirn para afianzar y profundizar tus conocimientos Pre-UniYersitarios.

Damos por descontado que . la calidad de los Problemas aquf contenidos despertarn tu inquietud cientfica y matem~tica y el tiempo que te dediques a encontrar las soluciones se veran 1 ~ompe!!_ sados cuando el prximo Exmen de Admisin te contemos entre nuestros Cachimbos.

LA DIRECOON

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.......

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1 f .. .

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'

La Direccin de la ACAOOMIA PITAGORAS.. agradece la colaboracin de los siguientes profesores para la elaboracin de sta serie.

ARITMETICA

- jorge Del Castillo Cordero - Carlos Alvarez Huamn

ALGEBRA

Wal ter Ramos Melo

GEOMETRIA . :;

- Gabriel Chumo Chanav Alberto Vi!lanueva Sfochez

- Ernesto Quispe

TRJGONOMETRiA

" Luis Coronado Arroyo - Juan Ramlrez Cadenillas

F.:rick Farf.., A!arc6n

FISICA

Mario Zama:!loa Samanez Carlos j imenez Huaranga - Lcis Naupari Gutierrnz

Efer Garda Alamo

QUIM!CA

Rolando Polo Callantes Manue l l.ndrade .Vi:lairoel

.. ~\

ARITMETICA

................................................................................

O l. Determinar por comprensin el siguiente cbnjunto.

E= {-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4,4) A) { x/x cZ ; -4 < x < 4 } 11) { fxl/x2 cN ; x2

. ' ' ~

,, ' ' "Compra con ese dinerp, todos estos artlculos; :

. ' ' . si no te alcanza, compra solo dos de ellos, . !

. , , . .

y si no te alcanza para comprar dos ardculos : entonces solo compra ilno". t>ebido ,;al lza J

..

del costo de vida se puede ,comprar de ' : .

Mecnico. +:n)

A) 3 C) 5

E) 7

111, ale tiene que:

B) 4 D) 6

mama8 = a{a+"2)(:+# )(a+'3 lta+11;-l111U~r ma . ) 17 O) 5

B) 3 D) i1

E) 7

j ll ~.Jiu (a+b) si a~ = ~ M l B) 3 r1 . D} 5

E) 6

1 : lil "11 l11t 110 8 se cumple que: t 111\11 r .. (a-Ol-'"~ ttienar "a"

j 'I B) 6 l : I D)4

li) 3

*' l l~lhu ( 1 .~ m) 11 1 111.41 '$t'V9 (O cero).

: . . . . . . . .

.

A) 3 C) 8

E) 11

B) 7 D) 10

. -- --: 22, Si los nmeros: asc8 , LNS , 54 2L estn bien ! escritos. Calcule la suma de las bases de ..

* . .,

* . . . . . . . . .

1os 3 nmeros.

A) 13 B} 14 e) is D) 20

E) 21

! 23. Halle la surrta de los siguientes trminos de . . . * * . . . . * i

la serie. s = 1 +' 3 +' 6 .. -. 10 +' "+' 66

A) 266 C) 143

E) 220

B} 572 D) 858

: 24. Si il:i - Da = xy t * . i ..

.. ..

. ..

. . . . .

. .. .

* . .

" . ..

Calcular xy + yx A) 18 s) 21 C)45 D) 81

E) 99

2.5.

1/. 4 6 1so.;,. Si los ven die"' a 186 int is c/u. : tc:iJrfa .un saldo negativo y si los vend~ a 188 intis c/u. , e i saldo sera positivo. e Cunto

f 1 ' 1

serla su ganancia si luego de un cierto tiempo los ve11de a 200 intis c/u.?

A) 3500 imis C) 3000 int is

B) 3250 in"tis O) 2750 intis

E) 2500 intis 1 -,J

28. Se tiene cierto nmero de botellas de cerveza en cierto nmero de cajas. Cada caja contie-ne W1 nmero de boteilas doble del nmero

de cajas y cada botella cuesta un n.meto ' de intis quintuple del nmero de cajas. Si todo lo obtuvo por 2160 intis. cCuntas

botellas compr?.

A) 6 e;> 24

E) 'l2

B) 12 p)48

' 29.'Dos lanchas van hacia e l encuentro y parten desde dos islas que distan una cantidad. de kilometr,os que se desea sabet. Las .. lanchas marchan con velocidad constante y ' el encuen-tro entre ellas oct,nre a 80 Km. de una de las islas. Luego, que tma, de la,s lan9has llega a la otra isla inmediatamente reg resa. La misma operacin hace la otra lancha cruzndose a 60 Km. de esta isla. 11100, . ~(9) +' 100 ....... 0(8)

) t! 1 11'

(/,; l)cif ras (2n+'2) cifras 1100 17

1!) Nu li

(n eZ~) D) 1 O) 12

& .

~ ~

" . .

" o

"

E) 5 D) 3

! 4 3. Hallar la suma de todos los nmeros "MIRP' .

* .

" .. ..

" * " " " * "' ..

" "

de dos cifras mayor que 12

A) 210 B) 524 'C) 418 O) 279

. E) 139

. ! 44. Encontrar los nmeros de 4 cifras de I~ " " .. .. .,

" ..

" ~

" " " " Q

" " .. .. .. ..

" ..

" "

forma m'Cau primos; tales que me, ma, d;" ' mu, sean tambi,n ptimos y q1Je se tenga: c2 e IDc + 2 X du dar el nmero de solucio-nes.

A) 1 B) 2 C) 3 0)4 .

E) S

4 5.

46.I haHar el MCD de PAPA y MMA median-te el algoritmo de euclides; los .cocientes sucesivos son ' , 1, l y 2. Hallar (P+'M); si

' '

A es la cifra cero.

M '11 ' C) 13

E) 10

B) 12 D)9

47.Encontrar el MCD de: 3L 3(4 ) y 77. ... 77(a) '--r-'-y---1 l----,,.....----J

4 62 cifras 378 cifras En base 4. Dar la suma de sus cifras.

A) .e) 33

E) 78

B)42 D) ~

/

48.EI M.C.D. de dos nmeros N1 y N2 e~ 72. Si N 1 titme 20 divisores y N 2 tiene 18 divisores. cul es la suma de los divisores

impar~s de N1 + N2"?

A) 182 C) 197

" E) 1'14

B) 224 D) 208

49.Si: MCD (3A,.! B) = 8 y 2

MCD (~)~) = 2 4 7

Hallar la suma de las cifras del mayor B posible A) 14 C) 19

sabiendb que tiene 3 B) 18 D) 21

E) 23

cifras.

50. Al calular el M.C.D. de .dos nmeros A , y B por el mtodo del algoritmo de Euclide~ se observ que los dos_ primeros residuos fueron 98 y 32. Adems la suma de los cocientes sucesivos fue 33. Si A es el mayor posible cul E:S su valor?.

. .. 1: . . : . * " . . " ..

.. * .. .

" " ...

.. . ..

A) .1404 . B) 47S8 C) 2514. D) 5!2A

E) 739'1

S 1. Hallar "a" sabiendo que: MCD(91 ,a) = i y . . 2 ' 2 2 . 2 que MCM[(84 + a) , (84 - a) , (84 -a )] =

1002001 dar cifras de. "a".

A) 5 C) 7

E) 3

como respuesta la suma de

B) 6 0)8

: S2. El MCM de dos nmeros es 7,50 y la suma * ..

* * " .. * * * " ..

* .. .. .. .. . .

del triple ~e l primero y el segundo es 525 Hallar la suma del triple del segundo y el primero.

A) 575 C) 325

E) 858

B) 525 D) 750

! 53. Para que un objeto que pesa mas de 2Kg ..

* * .. * + .. .. .. .. .. .. ..

" ..

* * " * +

* " "

complete un peso de lOKg se puede utilizar un. nmero exacto de pesetas de 40gr., 50gr.; 60gr 70gr .:

f

' ,

J

Calcula r:~ c + d

A) O e) 2

EH

B) D') 3

63. En una equidiferencia la suma de los medios es 28, si la d iferencia de los extremos es I6. Calcular e l p roduct o de los trminos

ext.remos.

A) 22 C) 56 "

64 . Si:

E) 132

.a) 4 8 D) 96

a - l =b-2 ,,c - 3 ~ = 2300 K

Calcular:

A) 1/3 C) 1

65.Dado:

2K

a + d b + c

E) 3 .

3K 4K

B) 1/ 2 D'} 2.

1 2 3 . -=-=-= K bl b2 b3

y . 3 = 1 + 12 + s

b3 = bl + b2 + 10

Calcular: "K"

A) ,.4 C) 1/2

E) 2

B) 1/3 b) 1

66. Una p roporcin geomtrica entera es de ' tipp continua. Si el product o de sus medios e s igua l a 25. Calcular la suma de sus extremos.

" .. . ..

" 4 , .. . .. ..

A) !O C) 21

E) 26

B) 15 D) 2A

: .67. Una proporcin g.eomt rica de ter minos .. ..

* .. . .. . . . . . ..

. . .. .

* .. .

~ a 0

"

enteros es de tipo discreta. Hallar la suma de los extremos si el producto de medios es -igual a S. (los trminos de 1a proporcin forman una progresin geomtrica creciente) .

A)4 C) 7

E) 10

B) 6 D) 9'

: 68.Si. la ' .tercera proporcional 'de m y 4, es la '" ..

: . .. . .. " .

cuarta proporciona! de m, 2 y x Ca.lt:ular:

A) 2 C) 6 :

x"

E) 10

B)4 D) 8 .

: ... ! 69.En una, serie de cuatro razones la suma de .. . ...

"' .. .. .. ..

* " * ..

" . . .. . . ..

.. . . .

..

',los .an (ecedentes es igual a 48; si al primer antfi!cedente .Je faltt 6 ?ara , ser igual a:l

; I lt imo antEiced~nte y al primer ~oiisecueilt . le falt a 3 para ser ig~al al ltimo. consedOen

{ -

te

Hallar la su.ma ~ .consecuenteS:: A) 96 C)48

E). 12

B) 72 O) 24

: 70.Siendo: .. . . .. ,. ..

. . .

=.!:=2.;,K

79. La plvora de caza contiene 78% de salitre, 12% de carbn y 10% de azufre. Qu cantidad de azufre se necesitar para fabricar 50 litros de plvo.ra de caza, sabiendo que un

' litro de plvora de caza pesa 904 g?.

A)4520 g C) 5424 g

E) 6040 g

B) 9070 'g D) 3520 g

80. Dividir 22500 en 3 partes de manera que. la 1 a sea a la 2 como S es a 4 y que la 2" sea ' ' la 30 como 7 es a 3 dar la 2G parte . .

A) 10500 C) 8400

E), 2400

B) 3600 D) 3000

81. Dos agricultores han alquilado una co~chadora en 585 000. Si el 12 la emplea 24 das a ra-zn de 9 hd, mientras que el 22 la emple 21 d!as a razn ' de 12hd. 60%

' 8) 80% D) 40%

. E) 30%

89. Pedro compr un reloj et~)' precio de contado era 1/. 36 000. Oi un anticipo .de 20 000 y -acord pagar el resto en 3 meses ' con un recargo del 120% anual.

B) .24 20 :t ...

Dl 44os E) 24 !O

99. l)n efecto di c,o,merei descontado al. . 6% 3' meJes antes de ~u ve~cmiento por el mtodo c.o~e rnial , se reduce a 35460: (Cu l era el valor nnomil)al del efecto?.

A) 4 4 000 c}.1 37000

,~:,., E) 35900

8) 380\)0 D} 36000

100, Hal.lar e.l valor aQtual ' racional de un pagar q~e va, a ser desc{)!1tado al '8% anual por 2 a os sbiend que su va lor nominal es de 1/. 23~ 000. A) 21 000 , ' B) 200 000 C) 220 000 D) 190 OO

'in 2Js

,:

..

' . . " . ..

'E. .. .. .. D ..

" . ,, .

.. .. .

" ~ .. .. .. . ...

..

..

" .. ~

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" . .. .. .. ...

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" a ..

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* * *

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.. . .. ..

\ :

. .. . ..

. * . . * .

: . . . . . . '; . . . . . ~ .. .

~

! 'i;

ALGEBRA ' . . . .

***$~~********* ******* ~***$**~~e~~ ~ .

O l. Calcular "m" 'Si;

3 m+ 3 +2.3 m+l _5 _3 m -9.3;n- 1

5.3 m+Z -8.3 m+l _3_3 m -51.3 m-l

A) l C)4

E) 6

O 2. Calcular "m" Si:

B) 3 o>' s

-1

53-m

;/fi . .ff+ab.

11)1 m Jin~t

E) a a-1

111 , ~l ~h "'e2.d a ef hopllllmu :

'32 ;3

B) ff D) .3-!f

-2ab a

e b+'l

a

B) a D) aa-b

be a- a

'

.. . . . . . .

* * . . . * ~ . * . . * ~ . . . . .. ..

e}. e a d lfb--, , E = - X . y ~x.'.y'

~-l~b-1 X .y . . , X .y '

A) xy 2 B) x y C) (xy)b D'} xy-l

E) 1

OS.Si ' x' es un nmero mayor que cero y a;i.2, . dM el equivalente de: 3 1 sabiendo que:

2 . -2 X , -""') ' x ''.x =a x

3 ./f7' A) a B)fa~-2(a-1} C) Ja2+i(a+'l) D){a+2(a2+1)

E) f"a:-f(a+1)

:~~ \' . * 4 * * * * ~

~ .

~ ~ * .

~

: * * : . . . . .

4 =~

m n . m-n

Calcular 2 2" 2 . 3 F ~ , _!11....:".!!._ + m+ n + 3n

mn 2m m+'t,n

A) 2 C) 4

E) '-3

) 3 D) '-2

07.Si!l)plificai : , . . 2 2 2 . 2 . 2 2' S _ ( (a+b) ,.(a-b) .] -((a-b) +(a+h),, ) - , (a2_1>2J2

A) 2 C) 8

E) -2

B) 4 D) -4

0'8. Si: _ _ ,._ ---' 4/ffi . ' 41,.-

m = J!!.!../ii-3mn + ./!!!.,m-3mn

n = /~3mn + /!!l./m-Jmn Hallar:~

4 . .!ll/J+3 mn E = ~

4fID-.rrn-3mo

B)4 A) 2 C.) 6 . o) 6inn

o?. Si: ab

Hallar :

A) 1 C) !:E

2

E) 4mn

E

E) 2a+b

B) a+b O) a+b

2

+ 1 .. 1

10. La exp~esioo : ~ : 4 ,. . (a-!Ji.cd) -(a-b-c+dJ + 2(-b)(cd) R - .,.___.._ . . . .

- il(a-b)(c-d)

Es equivalente a . :

A} (a-b~c+d)~ B) (a-b+c-d) . 2 2 C) (a-b-c-d) D) (a-b+c-d) .

E) (a+b+c}2 .

11. Si: ' P = a+b

q = b-a Hallar :

A) -1 C) 2

M = (p3-q3)b 3 (p +q3)a

E) 3

8) -2 D) 1

2E1... 3a2+b2

.

: ..

" a Q

1; . ;1' ..

:

..... 1

i

12.Calcular "a + b" , si .la coef. del cociente . . es 2S6 y i;I resto 3t .

AH C) 10

;. .

. ax61

+2bx+2b-a X -

E) 15

B) 6 D} 12

; U.Seale el re~'to de dividir : : i t i 1. i i _:

'J

I i -:

111 : :

. i i 1

8 20,8-44.5 , ' U'", " . X + X X +

2it + 1 } N~"" .. C) 6

,,, ~.EH l

BH D} 8

14. Calcular el r~Sl: {2x+(2x+~)(2x+il )(2x+'6)+8

2(2x2 + 7x)+S A) 7 B) 10 C) lS O) 17

:,_()'"' E) 20 ".:) .. -: ft

15. Ca'rtiia'lb.r "a-t~c", si .. la divisin es .exacta. ' ;

i .2a1. 'f .", . i +X +(b-1).ll+c-1 d d I . . . ;. f'" ' ; en on e e . cociente

X - X+' 1 es un polinomio de 2do. grado.

A) 3 C) S

E) .7

B) 4 D) 6

! 16. Calcular : !JEF, si al dividir i ..

" 4 e .. . . . . .

; ' .3 . 2 . i..2q . . . 2x + i'l)x +nx +px.,. ; se obtiene 1m coci,ente 1X2' - X +' 1

cuyos coeficientes aumen.tan de 2 en 2 a IXl.!: tir del primero y deja un residuo R(x)=3x+q A) 1 B) 2 C) 3 0)4

E)

17. Al dividir : ' 3 2 (a+b)x +{b-c)x +(b+:)x+a- b entre 2 2 JI +e

.

.

.

. no

deja resto. Calcular : ....

2 + c2 E =;z-

A) l C) 3

E} -2

B) Z D) 4

18. Indicar el nmero de factores cuadrticos de:

S = abc3 + abe - (~2b2+c2)c A) 1 C) 3

E) S

B) 2 0)4

19. Factorizar, e indicar la suma de los factores 1 ineales de :

M ~ x(x2+xy-1)-y(y2+xy-l) A) 2x C) 2x+y

B)3x-y D) 3x+y

E) 3x-y+r

O, Ftlctorizr, e indicar la diferencia de sus factores primos :.

S = (a+b)2 +4 xy{a+b)-(:c2-y2)2

A) 4xy B) x2+l (; ) 2(x-r>2 ' O) 2(x2~.-y2)

E) x~y

hicllcM un trmino de un factor .:

N ,. a 2(a2-b)+'c2(Sb-a2)-2(b2c:4 )' 1) 21l

2h E) -c2+1

B} 2c o.) 2a2

111 nmero de factores : . 52 34 3233 42 ~k y -2x y +6x y -x y +7x r

. . ..

. . . . . . ... . . . . . . . . . . . .. . . . . : . . . . . . . . . ..

. . . . \ . ..

. . e . . . . . .

A) :M C)48

E) 12

8) 32 o>' s6 ''

1; . ~J

23, Calcular la suma de coeficientes de 5us factores primos :

A} 1 C) 3

E) 5

... .

x4 + 3x - 2

B) 2 D) 4

24. Factorizar' e indicar un factor de la suma de sus . factores primos :

S = x4 -2x3+4x2-t6x-32 2 ft ' 2

A) X + 8 B) X + 2x - 4 C) x + 3 D) x2 - x + 2

E) x2 + x +

2S. Calcular el valor de "n - m, si (x-1)2 es un factor del polinomio :

.. A) 3 C) 7

x4 + mx + n '

E) 6

8)4 , D)8

26. Factorizar, e indicar un fator :

N=(x2-a2)x8~-za3 (x2+a2)x5 +a6(x2-a2)x2 A) 2x2 B) x2-a2

C) ax+'l D) x2+a2

E) a~x2+1

27. Simplificar :

E = [3n-4 2n+4

A) 1. C) -1

2 .S(i ~ [ J 2n +3n-2 n+4 , n+3. 2.. . . - 2 :. ~ 7'.""2 ?1' . n ...... n.,..,. n~ .,.~ n+ .'" .

B) 2 D) n ,

E) n +'. .'

/'

A) l C) 3

E

AH e) g,

. E) i2

B)_ ~ Q) 10.

32. Cii.lcular ,"n+\'.'. ,

C11 . 4C11' 6. c't:i . 4 el' , 9 ,+ 16+ u+ tz+ A) 31 C) 33

1n Js" B) 32 D) 34

: 33. Hala; 'el ..

.. i J"'.ll te .. . '

: >!, : /t

':.,._.'

suma algebraica ' de .Jos de (,5

. ...; 1:"" :~.~trcr.~:~~ -;: eP, : t es . siempre cot),stante , :/ ' ' ' . ' . : :, . gracfo dE11 . ,,;: . ,; ...

' " ''. ' ' - J : ,37. Luego ,le ex~ra~ la ,rafz. e;uadrtda a:" ! ~4 +sx3 +'22x2 +(~+Z)-b; la .rafz obten id~ es ! R:cxr-t6x-10. , : "' 1. . ' ' : ' Ca_loular ,"a + b" .

' * . . .. :. ~.-' .. . .

,, .

A) 6 C) 8

. \

i.E) , 10

B) ? ', o} 9'

3 8. Calcular " m" Si:

A.~+ 2:-J:::z-71-:..2-,-;~~ = ,5 + ,ff A) 1 e~ 3

E) 5

B) 2 D) 4

39. 'Simplificar, e indicar el denominador raoiona-liiado.

J5+7f +' .JB:.. 2 ,J7JS + h +' .ffo /1 -. ./40 + Js - ,fO + fSi-tij

A) 2 C) 5

E) 10

40. Simplificar :

B) 3 - D} 6

s = ;: .{'5 ___ -..f3:_-3_-. ..fl:,,-2+-' -.-;::'10= .. =. =.f1JS.=60= .. =: J40=4=0= .. =. ,=ri'=4 J. 7 +"/40 - -h - ./8

A) l C) 3

E) !i

4 l. Calcular " m" si

B) 2 D)4

' 3

'>,.

=-__ 2 __ +-----Jts::2 ..rm A) 26 C) 54

E) 62

../12 - li4-0

B) 50 D) S5

Ju + ./TIFo .

Indicar el denominador racionalizado.

45( ls-1) 1.r .. .ff-1+ ..; 6+ . s+ m.+ ,fff

/\) l C!l :1

!~) 5

1,11lol111 "~ + b" si:

B) 2 0)4

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

"'

J./3+2 + '.__ + /3 + 1 : Te: +Fb ./ir/3 12+./3 uf2 A) l C) 3

E)

B) 2 D)' 4

: 44. Simplificar . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

IT m- rn 1 - ' m J E = --4- -rr.:,..fn- -./l-!.fn ~ , 413 4r3', ,_ A).

140c,m. 240cm.

B) ~E( f

D), a-~ a+J

' 1 ur1)1 cui\dro, es de 4 0 cm. 111enos

':L. .' :'i'. , .. , ;!, j' de ' :sil an:ho.", s par~ enmancarlo

'. 'l. . . 1 ~j ' . : :1 . . ,\ ' ] 60crn . . de marco. Hallar el

"

.,$) f20cm.\ o) i&icm'.'

E) .320c,m. "

peri;ona hizo 4n ,viajd1 ,d, "' 10'240Km. media del. a~ i n ' que ' 'torn ru

/;; ..11 ~ce;; la del " automvil que us pina : a.J1 ropuf;:r~o. Si viaj dUro/1~e , Una hora

h,ora e!" autom~il. ~Qu

te,nde.r'o mezcla ' I' ki19 rl9n 3.0 t

A) K = 1 C) K = 3

E) K 5 2

B) 'K = 2 D) K = ~

2

65. En una 9lase de algebra, hay 29 estudiantes. El nmero de mujeres en la clase es uno menos que el triple de la mitad del nmero de hombres. Cuntos hombres hay en la, clase?.

A) 19 C) 12 '

E) '15

B) 10 D) 17

.

.

.

' ..

* . .. ..

* * .. ..

, 4 .. . .. ..

" .. . * .

tas muje,res h~bla , empleadas; si de empleados s igual a 500?;

A) 100 C) 300

E) 125

8) 200 O) 250

el tot!

69. Qi se pede afirmar de , la ecuacin: x

2-x+"16

x2+x+;-x+'6 . x+'36

=- + -r::-x-1 X - 1

A} Tiene rafees reles e iguales B) Sus ralee$ son racionales y diferentes C) Sus rafees son irracionales y conjugadas D) No posee ralees reales E) Sus races son enteras y opuestas

, 66. Jorge encuentra que la velocidad , de su bo_te en agut tranquila es 4 veces , la 'veloci-dad de la corriente en tm rfo. Un viaje de ,, UKA1. de ida y vuelta le toma 4 ~oras. Cul es ,la rapidez de la corriente?.

: '?O. Rescilver : (m - n)x2 Dar uno de

A) S Km/h. . B) 2 Km/h. C) 2,5 Km/h. O) 3 Km/h.

E) l,S Km/h.

-67. Se sabe que Antcnio, Luis y Miguel pueden lavar el carro en 10 minutos tritbajando juntos. Si slo trabajan Aritonio ~ Luis lo lavan en 12 min11tos. Luis hace doble canti-dad de trabajo que Migu~I ~~ el mlsmq tiempo . e Cunto tardar Miguel en liwar e( carro haciendolo solo?~

A) 20 min. B) 25 min. C) 30 min. O) 40 min.

E) 6() min.

68. Una fbrica paga a los empleados a razn ,,, de 1/. ~ .oo la hora y a los' hombres a

1/. 28.oo la hora. La , nmina , de un da de , s' horas de trabajo fu de u~ 105 dOO. x2 .

A) 11 B) 15 8 8

C) ..!1 D) 12 8 8 '

E) 21 8

'\

. .,

! 72. Dada la ecuacin: 2x2+mx+'30 .. o .. ) 3,2

76. Escribir una ecuacin cuadr~ica cuyas ' 2+'.f'f 2-./5

rafees sean .: --- y --- 2 2 l

A) x2-2x..! =O B) x2-x- ..!: =O 2 ' 18

2 ' 2 C}4x-4x-1 ~o D)4x -8x-1 =O ' ' 2

Ei} 4 x -:\!x-1 , = O

.

.

* .

* * * .

*

"

E) 26

! 79. E! sexto trmino de una' progresin aritmti ' 1 ' -: ca constituye el 60% , del , tercer trmino .

~ de la inism progfosin, y su.. producto es : ig~rn.l a 15. i

E).!! 2

81. Cuatro nmero~ , forman una progresin geomtrica decreciente. Sabiendo que la suma de los trminos e11uemos es igual a 27, y la suma de los tuainos medios, igual a 18, hallar la razn de dicha proeresin.

A) 2 + /3 C) 9 + 5 ,f3

B) 2 -13 D) !_ (9 + 5 /3)

2 E) l (2 +' /3)

2

82. Si la poblacin de una ciudad aumenta a razn de 20% por ao, g X logb(x . . b )

4

B) -b2 O).!

b E) Ms de una

es correcta_

& 10

: ,; . . . .

. . . .. . . . . . . . . .

log7(x-2)+21014 9(x-5) = log r 2 A) 1 B) 6 C) -1 D) -6

E) Ms de una es correcta.

96. Al resolver :

log3 (Sx-1) = 2 ( l+log9(3x-5)] se obtiene para ":i

LN( l + x}-,LN( 1 - x) = .LNe A) e+ t

e '" 1

C)~ e+ l

E) e e+ 1

B) e

O) 1

100. La suma de los valores ,de " x" que admite la igualdad :

100lg X +" 1 = .?.

10Jog x 2 es igual a :

A) l B) .! 4

C) .! O) 4 2

E).?_ 2

.. *' .. .. . " .. .. . ..

.. . " . . .. .. .. : ..

o .

. ..

.. . . .

e~

\

GEOME.JRIA -Q $ * $ 4- ,_ $C11 ~- ~ .... *I) ..... , '" Ct. .... $1);*." $"' ~- ., : * * *'~ $ **''' ~ ~ ~ *.:." ..... ~ ., (!: ** **

01. Los pwn.os O,A"B y C, son colineales,, consecu-

tivos y se cumple que

AC = BC , OB = 12, OA = 8 5 3

Hallar: OC A) 8 B) !2 C) 16 O) 1.8

E) 24

02. Se tienen los, puntos colineales 'A, B y BC, AC - AB " 12. Hallar la lpngi-!ud del. segmento que une los p111:1tos -medios deAlry~ A) 2 , B)4 C) 6 O) 8

E) ' 10

03. M, A, B y C son cuatro puntes d una, ~ei:ta tal que MA = 3, MB = S., 4.AB+ AC-2,BC c6 . Calcular la distancia entre M y C

A) 6 B) 9 C) 12 O) IS

E) 8

04. Dos angules adyacentes suplementarios y BOC dispuestos . de m\)(lo c\ue OX: Bisectriz del ~ AOB . OV: Bisectrir. del J: BOC

AOB

.

.

. . . .

. . . .. .

: . e

" . i . .. . i : . .

: . . . .. : ' . . . o . " .

- . . OZ : Bisectriz del ~ XOC Calcular la' ril 4 1'\0B si :

m ~ ZOY =e A) 2 0 C) 5 Ei

E) e "

05.Se tienen los 'n'gulos

8) 30 D)4 fJ

AOB, BOC y COD. Si m .-:\OB - m COD = 39 Calcular la medida del' ang.ulo formado por l!fs 'bisec,trices de AOD ,y BOC .. A) 18 C) 20

E) 19. 1

06.Se tienen los angules tal inane ra que :

B) 19,5 D) 27 .

xv, yz y iw .de

mXOY = mZW =a, mXOW = 6 . Hallar la. medida del angulo formado por

. . .

las bisectrices de XOZ y WOY . A} b . a

2

'e) b - 3a 2 .,

E) b

B) a+ b 2 .

O) a

. ..

07. Cuatro semirectas forman pn torno de un

. punto ngulos cuyas medidas son pro~rciona-

\

les a los _ nmeros 2, 3, S y 8. Hallar dichas medidas.

A) 40 , 60, 100, 160 B) 80, 40, 120, 120 C) 4_0, 60, ISO, 160 [)) 4 2, 58, 100, 160 E) 36, 48, IC, 172 -

08, De que angulo debe restarse los ~ de su com plemento para obtener 52?

A) 25 C) 67,2

E) 54

B) 38 D) 72

3

09. Si el doble del suplemento de la medida_ de un ngulo vale siete veces lll de su comple-mento; hallar la medida de dicho ngulo.

A) 28 C) 52

E) 56

B) 36 D) 54

10. El complemento de un. ngulo es al suplemen-to de otro como el suplemento del primero es al complemento del segtlndo. Hallar la media aritmtica de las medidas de dichos angulos.

A) 75 C) 115

11) 135

B) 90 O) 120

11. La suma de la -medida "x1' de un angulo con el cuadrado de su complemento es igual a un angulo llano. Hallar : y

1180 - (180-(180-( ..... -(180-x))))))),

Y= +

A) 10 C) 80

1989 veces

E) 120

B) 70 O) 100

12. Si en la figura L1 11 L2 , A Hallar: m~R -

: - A) 60 --1--+.--.--;. Ll ,: B) 75 : , C) 80 .. . . . .. * . . . .. * .. . . . * .. . . *

D) -90 E) 120 ~'.-.\--1 ss O) 35

18. Si: L1 l IL2 Hallar : x

L1~----'"l

-~,..:;._,...---~

. . l . . L2 !

. . -

r -.

: - .. - .. .

A) 120 C) 60

19.En la

Ll_.

A) 10 C) 30

E) 90

E) so

8) uo, O) 11>

8) 20 O) 40

L2

20. Si la altura relativa a la hiptenusa de un tringulo rectangulo mide . 3 .rt siendo . el me-nor angulo agudo de 22,5. Hallar la ~dida de la hipotenusa.. _

A} 3./T C) 3/T

E} 15

8) 12 O), 14

21.EI angulo que forma .la .altura relativa a la base de un triangulo isoscele:s y la bisectriz Interior de uno de sus 11ngulos congruentes es 56. Hallar la medida de dichos angulos.

A)44 C) 68

E) 62

8} 134 D) 34

22.En la siguiente figura calcular et mfnimo y el mximo valor entero que debe _tomar K para que _ el tringulo exista.

' J

' l

A) 2,10 c) ' 3,10

;:',

E) 1,12

4

23. En un triangulo ABC:

B) 6,12 lo> 1,14

m' - me = 12 se traza la bisectriz' interior ~ Calcular la medida del angulo BSA.

A) 8t ' C) 98

E) 9'

B) 9~ O) 78

24. En un triangulo ABC las " dist~cias . de un

.

. : .. ... . . .. . ,

:: '. .. ..

A)c-a+b , C) c +a ~ ~

E) e ., ,a

B) c - ' .:. b O) c - a - 2b

2b

' 1

27. La altura y la mediana trazadas del ' vertice del ~gulo recto. de u; triangulo rectangulo forman un angulo de 24 . Hallar el, . menor de los angulos agudos.

A) 33 C) 43

E} 47

B) 57 D) 53

punto interior a sus tres ,, vrJic-:s miden 1, : 28. En la figura: ABCD es : un ~uadrado, y el triangulo AED es equilatero , x + y = 200. 2 y 3 respectivamente. Determinar el mayar

valor entero q~e , puede tener ei perfmetro del tringulo ABC.

A) 10 ' C) 3

E} 11

B) 2 D)B

25. En un cuadril~ero .ABCD , sus .,, lados miden AB " 7, BC = 10, ,CD " S, AD " 6. 1 ' . ,, Determina el mayor valor entero q~e puede tener la diagonal ~ A) 6 C) 14 ~1 ' ~) ~2

B) 10 D) 18

26. El! la figura. Hallar x en funcin de, a, b' y c;

~

. . L. : .. . ' .. . .

Hallar x. B C

A) 35 B} 45 e} ss D) 65 E) 75

.

29. En la figura mosuada. Hallar: 'i 9 . ~; : .. .

' .

: . . , . .

"'-

A) 45 C) 30

El. 75

B) 60 D) 90

30. Los lados 1\8" y .. m:- de un triangulo ABC : miden . 20 cm y 28 cm respectivamente. La "' !

mediatriz del lado AC intersecta al lado m:- ! en el punto "P'. ,Calcular la longitud del :

A) 2 C} 6

E} 3

sj 4 D) 8

segmento W sabierido ademas que la . medida ! 34. En el trapecio ABCD (IJ(:/{AD) BC = 8', del" angulo externo A es el t riple de la ! AD = 10, m B + m C = 270 . . ~fallar la rnedicla

. medida. del angulo interno C. : del segmento que une l9s puntos .medios de

A) 12 , cm. q> 8 cm.

E) 6 cm.

B) 9 cm. D) 7 cm.

31. En el triangulo ABC se traza Ja altura 1ni y - ,,.._ ,,,.....

la mediana BM ti.1 que : tn ABH = m HBM m MBC. Si ; AB = 8. Hallar BC. A} 8 8) 8 .[}: e) 8 J3 ~) 16

E) 12

32. De la figura si MN = 6. Hallar HC

A) 12 C} 18

E) 15

C '

33. En la figura L1 f I L2, m ABQ " 3CBQ FC = 8. Hallar : m 1\8"

:.:.Ve B Q

. .

- ' . . . . . . * .

. '

las bases.

A) B) 2 C) 0)' 4 E) 2,5

35. Si ABCD es un cuadrado, medios HD = 2 IT. Hallar

M y N so~ puntos AC .

M

A) 2 . C) 3./ 2

E)4

e

N

o B) 2 J 2 D) 4 .J 2

: 36. En el cuadrilatero ABCD se sabe que : r

: ,mB "'mC = 135 . AB = 3,, CD .,= 1, BC,. Sff . '

.E Se pide calcular : AD ., ..

.. "

A) 8 C) 10

E) 1,2

B) 9 D) 11

: 37. En un uapec;io ABCD, la base mayor AD' Las diagonales son perpendiculares si y miden 3 y 4 m. Hallar la longi,tud

: , 4m. . .

entre

de la base menor

A) 1 m C) ITm.

E) 3

B) ./Tm . D} 2

.. !t

38. Calcular la medida del lado mayor de aquel . rectangulo que contiene a un exagono regular ! 4 2. Cuantos lados tiene aquel polgono convexo cuyo nmero total de . diagonales excede en

25 al nmero de sus angules exteriores. cuyo lado mide 2.

A) 8 C) 3

Ej 2/3

B) 6 D) 4

39. En el triangulo ABC las distancias desde A y C a la recta L son de 6 y 9.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A) 5 C) 14

E) 10

B) 7 D) 19

! 43. Cuantas diagonales se pueden trazar como Hallar la distancia desde el punto medio de : ~a dicha recta. (G es ba ricentro).

.

.

.

.

.

.

mximo en un polgono cuyos angulos interio-res suman 1620.

A) C) 33

B) 22

A'-=--\ ~ e

A)4 IL S) 3 C) S O} 6,5

E) 7,S

40. Hallar el nmero de diagonales de un po!fgono regular sabiendo que las mediatrices de dos angules consecutivos forman un angulo de 1s0

A) 27 S) 135 C) 104 O) 170

E) 90

4 l. Se tiene un pol!gono equiangulo ABCDEF, en el cual AS = 3, SC = S, CD = 4 , EF = Hallar las medidas de los lados que faltan.

A) 1 y 2 C) 3 y 4

E) 1 y 3

B) 2 y 3 D) 4 y S

7.

.

.

.

.

.

.

.

.

E) 55 0)44 ,!''

! 44.Cual es el polgono cuyo nmero de diagona- . . . . .. .

. . . . . . . . . . . . .

les es el cuadruple de su ndmero de lados.

A) Octogono B) Nonagono C) Endecagono D) Dodecagono E) Eneagono

! 4S.En la figura. Si AB = 4. : Hallar: CD y BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

A) 4 y 14 C) 4 y 12

E) 2 y 12

B) 4 y 10 O) 3 y 14

46.Si AM es diametro m AN = ni AB - 60 - o m MAB = 10. Hallar x

A

N

M A) 110 B) 120 C) 130 O) MO

E) uo

4 7. En la figura mostrada. Calcular: "'+ 8

p

A).! m B 8) mB 2

C) 2 m As D) l mB 4

E).! mAB 4

4 9. En la siguiente figur., hallar : o!lltre CD y BD . " i : ., . .

" : 1 e

: " ..

~

A' l C} l/J

E) Q~9

13) l/'J. D) 0,1

la difereru:ia

i '~ L11fL2fll, AB " J, 8C ., 15, DE ., 8, EF S(x + 1), IFG ., 4 (x ~ n, C0 " y. Hallar : x y

" : .. . . .

A) 2 . 8) J ........ ,,.._

4 8. En~ figura: m AD = i!ll, m EF 22. Hallar : CH D) S

mCE

A

e

A) 100 B) 112 C) 62 D) 53

E) 106

. .

E) J,j

: s l. En el triangulo rectanaulo ABC Al'" y tr bisectrices A8 " 3, 8C 4. Hallar: x ,

1 . . 6 & . .

son

A

A) 3 7

~

h ===--e H

B) .! J

c.~ "i

::; . ;.~,

ne ,,, , tri~gulo ABC se conoce que AC' '" 4 , ,/ 6, ~ es bisectiiz 'L:l' ,, es mediana~ ~\ il:~ " 0,8. Hallar

il,8 C)

:~ 3 ~ ;~:

A) 6 C} 9

,E) 7,2

E) 4

AE. B) 12,5 D) 8

S) B D} 10

~'4, Los catetos de Wl ,triangulo iectangulo .miden 2 y 6. Calcular el valor ' de la bisect~iz' int1~- rior .del angulo rebto.

l\) 3 ri

C) 2ff E) /6

B) 3 fi 2

D)/2

:i~. .:n la figura ABA= 4, BC , = 2, CD = 1. Hallar: DE

~ . .

~ .

. . . .

A) e) 3.

B) 2 D) 4

E)

: 56.En ,a fgura! O y H son' c;entros si PQ =4 . . . .

* . ~ . 4 . ,. . * . . ..

.

.

.

.

. ' * . . . . .,

~ .

" .

" . . ' .fi l' . . . .

Calcu1ar: QH

A ~~ , o p 7 B -~/

A) 2 B)4 C) 2 rz- D) I'f:

E) 3/T

: 57. Siendo las longitudes '

cuadrados es : 1

A) 128 C) 156

E' 512 ../3 B) 128 ./3 . D) 512

69. Los lados de un triangulo ABC miden AB = 13, AC. = '15 y BC = 14. Se prolongan los lados en uri misino sentido y en longitud igual a la

\. . r! . . . .

A) 8 C) 5

. E) 15

:t

B) 17 D) 25

: 73. En la figura : . .

: ABCD es tm cuadrado de lado 12, siendo los . .

puntos medios .. de los lados, los centros de los arcos. Hallar el area de , la regin som-

. . .

de cada lado. ,,Determinar el rea del tringulo formado al Unir los extremos de las prolonga~ ''' !

breada.

ciones. . . . . A) 588

C) 826 B) 526 D) 878

,

l.' E) 424

70. La . relacin entre las reas de wi tri~gulo

" . .. ..

* . .

, equiltero y el mismo circulo es :

cuad;ado inscritos en ;f .

1

el !

A) 3A C) 9/16

E) 3 ,/ 3/8

B) /378 D) ,372

t:!

71. Calcular el area de un triangulo equilatero . " sabiendo que ~I diametro del circulo inscdfo

.es de 4. m.

A) 6 ,/f C) 10

E) 8 ,/f

72. En la figura :

B) 12 J3" D) 12

lq"l IAt": WI IM: Hallar SPOCR B

. .. . * . . .. . . . .. * : .. . . .. .. ..

: !'' . .. . . . . ,

A

A) 1l C) ( 11 ' ~ 2

2 E)

D

( 1i + 2) ' 4

B) ( 1l - 2) D) (1! + 2)

e

74. En la figura ABCD es uri . cuadrado triangulo BEC es equiltero. Hallar el de la regin sombreada.

2 A).!._

2 ' \ ). 2 . e -

4

E

' BMf 'K~c

Af \D

E) a2 .6

B) a2 3

D) a2 s

')

A : 1s.En la clr~unferenclas figura las mayores . .

son de radio R = ~ /3 + l. Hallar el rea del circulito.

A) ll /3 e> n /6

E) 11 /10

3

B) u /5 D) 1l /9

76.Si ABCD es un ~ cuadrado de lado .Z, siendo sus vrtices . los centros de los arcos, hallar el rea de la regin sombreada.

B~.C ' / ' /

"'

7 ', A . . D A) 2( ll - 2) C) 4( 11 - 2)

E) ( !!+" 2)

B) ( !! - 2) O)..!_:_!_

2

77. Hallar la relaci6n que existe entre el area lateral de un cilindro recto y el area de la esfera in~rita en el A) 1 : 1 C) 3 : 2

E) S 3

B) 2 : .1 O) .1 : 2

78. En la. fi&Jra, hallar el a rea de la .corona circular.

. . . . . . . . . .

* . . . .

A) a'-n 2 C)~ 2

E) 3a2

B) 2a2 11 2 O) 2a 11

3

! 79.En la figura, hallar el area de 1a figura : .sombreada . * . . . . .. .. . . . ..

A) 2 11 C) 6 - ll

E) 11 - 2

B) ll O) S - 11

! 80. Si 'Af5' }' R son radios de los arcos trazados . 2 : y AM "MO. El area de la lunula es 811 m. ..

: Hallar el area del cuadriltero ACMD . .. . . . . . e

..

A) 8 11 B) 4 ll C) 6 11 O) 2 11 ;llllll l('"" I! - .. 1 B E) S 11

: o : 81. Las proyecciones de un segmento Atr sobre : un plano y sobre una recta perpendicular al ! plano miden 15 y 8 respectivamente. Hallar : la longitud de dicho segmento .

A) 13 C) 19

la distancia del :centro de. gravedad * .. de un semicirculo al da metro si" el radiQ ..

mide R. .. ..

A' 3 fi . B) ~-ll_ . . 1--o 4R 3R C' 3R D) ~R .. /, ~--" 4 1! 3 ff . * E~~ " . * 3 fl .. * ~

* * . .. .. . ..

. .

" .. . ..

.. . ..

" ~ ~

* . .. . ..

"' .

A) 1105 '51" C) 1305 '52"

B) 11305 151" D) 11305 '53"

E) 11306'52"

08.Si se cumple: 180 ge s

Hallar: E = gR2 nl

A) fi/7 C) fl/9

E) ll /12

B) n/s D) .!.

10

.

.

.

.

. . * . . . . . . . .

El radio de la rueda es _! m. 2

A) 40 11 B) 43 11 C) 45 n D) 50 n

E) 4U

: 13. Al recorrer un espacio que mide 2 n R una .

. .

* " * .. * . . ..

. .. .

rueda de radio "r" gira 500. Hallar ef ngu-lo que girar una meda de radio R al reco-rrer un espacio que mide 2 W r.

A) 25912' C) 222

B) 220 D) 259

09. El equivalente de radianes es :

grado centesimal en . . .

E) 25914'

A) 0.0CM 2 C) 0.0157

E) 0 .0031

B) 0.0078 D) 0.1570

O 1 . 16x . 1 ob l A convertir T ll a sexa3es1ma es se tuvo: 646. Hallar Xx.

A) ~ C) 40

E)4

B) 9 D) n1;

11. Un punto de un.a rueda Mll!l en contacto cQft el piso horizontal. Al avanzar dicha ~IJedt! SOm. dicho punto toca e l piso ot ras 20 veces. S 11 = lf . Hallar el radio de la rueda.. A) 1l m. B) ..J. m.

'} 11

C) .!.! m. D) -~ m. 7 7

E) l m. 7

12. Una bicicleta rncorre un circuito de JOm. de. radio. C&lculu CUl!iili$Qll radianes . harre la rueda . cuando ha CCOO'ridro 1111'< arco de .!! RllO.

~ 4

* ,. .

* . ~

i ! " .. . . .

1 l . . " . J> .. o

14 .Los radios. de las ruedas de una bicicleta estM en !a relaci n de 2 a 7. En hacer el recorrido la mayor di 100 v11eltas menos que la mayor. Hallar la suma de lo ngulos gir11dos por c.9.da rueda. 4) 360 11 B) 320 n e;;) Ha D) 320

li) l~ 11

U.Del c~f~G zllu .. 1 4raa ~~-$1~ 4. e A) !IS e B) 6 e t) e f>) 4 e ,., :t. ' ,,,

}!'ti J 'l!' w~g

* * * .. li!l.C.!ctdar. "

' . . .

: i . ..

., S@n30CotilO~Cot4S &!1170

.:; . -

A) .jI 10

C) ./f 12

Sec4S~Cos20~Tg10Cotl00

E) N.A.

B) :{! 11

D) .f3 14

. ;

i 7.S.i: S 46 C 1 1 .en = a., a cu ar:

R = ( Tg't7~Cw3 ).Cot 247'ksc46 A) a B) _!

C) ~2 " i'' 1 E -3

a

a

D) a3

18.Si: Sene Sen e= .fi

A) '.!, ,/J 3

C) ~ ./3 2

19.Si

' E)~ ./5 3

2

B)~ 13 4

' 4 -D) - ,/z 3

2Sen e" l + .! + .! + ..l + 2 4 8 16

Calcular

A) i 3

R = Cose Sen 6 .Csc2 iJ

, B} .!.

C) .~ 4

20.Si

) .! 4

Sen"' 2 13

Calcular 'e.e+ 0) A) 45 C) 60

21.Si:

E), 40

Tg e,;_! 3

4

D) _! 2

A Tg;! =2_ 12

B} 30 D) 90

.

* . ' . . . * . . * .

* * * * . .

* . . . .

* . . # . . * *

Calcula r: R = (3 ,. /1!i) Tg ~

2 A) C) 3

22. Calcular:

E) 5

B) 2 0)4

E = Tg2230' + Coc2230'

A) 2 C) 3

E) 4

B) 2 fi [)) 3 .rr

: 23. Del grfico. l:fallar. "x" . ' . . A) 6 * . .. " . ..

" . ..

B) 10 C) . l3 D) l.l E) 12 ~ . . . X 10 ; ~

! i4. Del g rfico. Calcular "CTr ~ . e ~

~

" ..

* . .. ..

A) 2Sec2e B) 2Co/e C) 2Csc2e

B

D) 2Stm2e * . ..

*

E) N.A. ~D AO + ! 25 . Calcular ''Tge ". Si AD = -W.:: . '' . * . . . . . .. .. .

* ~ . . .,

* .

* . .

D

!(l o B A M

A) ./J/3 C) 2 ,/3

E) .f'f/2

B) ./2/2 o) 2/3/3

: 26. Hallar

"Tg26"

A)~ 4

C) ~ s

E) _! 2

27.Hallar '"x"

B) ~ 3

D) ~ 3

1 :i:: 1

5

3

h

A) hCot 9-hCot'" C) hCos e -hCos

B) hCot o: -hCot 0 D) hCos "'-hCose

E) hTg( '"- e)

28.Calcular "S'. Si el S 4 Ase= 36 e

A) 10 B) 11

' e> 12 D) 13 E) 14

A

N

m =2 NB

B

,, . 12 29.Si el perlmetro de un liABC es 68, }' TgB =-,

~ s TgA "' - Hallar su rea.

A) 102 C) 203

7 B) 204 D) 408

E) 306

30.Del grfico. A) 2 B) 3 C)4 D) 1 E) 1/2

Calcular "x". ~ 4

4

""""""

: 31.Un avin recorre lSOKm. con rumbo 5600 . . . .. " * . .. . .. .. . . . . ..

. * . . . .. " .. ..

.. ..

y luego cambia , s_u direccin volando rumbo 570E. Hasta un punto situado al

con

sur

de su punto de partida. Cul de las expresio-nes qu\' siguen da la distancia en Km. desde su punto de partida 'hasta su punto de llegada .

A) 150SenS0Sen70 B) tSOSenso C} 1SOSenS0Csc70 D) 1S0Sen20 E) isosensocos7o 0

32.Desde un punto, se observa la parte mas a Ita de un mu ro con un ngulo de inclinacin "e " Si en la misma direccin ' nos acercamos ,"i al muro una distancia igual a la altura del

0 muro el nuevo ngulo de elevacin es {90 - e ). ' Calcular:

A) ./S C) .f2

E = T:2e + Tge

B) /3 O) 1

E) N. A

" ..

33.Hallar la distancia que vuela un avin observado desde un pmto en el suelo inicial-mente con 30 y luego con 4S0 de ngulos

.. " . . .

" . * . . .. .

de elevacin, suponga que vuela horizontalmen te a una altura de 2Km .

A) 2( /3 - l)Km. C} 2/JKm.

B) 2( /J + l)Km D} 2

E) Hay dos Respue5tas.

34.Del grfico. Hallar:

A} -4 B) -1 C) 4 D} O E) 2

R

--~i-f -'f--r~----. X

.,

35.Si 1 = 1

Ji" - /5 - 13 Cost Hallar M = Sect :_ TgT , Te N Q A) _!

5

C)

E) 1

B) 5

D) - S

. l 36.Si : Sen( o,... 20 nJ ,= 3 Calcular:

A) _22 12 .

R Cose+ Tge, e,dIQ B) - .J. .fi

12

-C) ./i D) - .fi 12 12

E) 3

37.Si (Sen e)(Sen e)~ ./2 , e c Q 2

Calcular: "Tg e+ Cote"

A) 4 IS s

C) 16 ./15

E} N. A.

B) ./iS 15

D) - 16 . ./TI 15.

38.Calcular el signo de R = Sen~,SIOTft 20 ,

Senl19gSec200 A) + B) .,. - -C} + - D) -

E) No sale

39.Sea. el A ABC. Donde A(4, -7); B(-15,21); C( 13, 4 O). Luego el triangulo es: A) Equiltero ,a) Rectngulo C) lsosceles D) lsosceles Rectangulo

E) Escaleno ,

! 40. Sabiendo que: ~ ti ..

.. . .. ..

' * ..,

.. a ..

*

Se11e =-J., y Cos" = 13

to :

A) O = "

12 --, ir;-dlc~r

I3

B) "e " y ""'" pert~necen nicament~ al TIIQ'. C) "e" y 0 a:" podrfon se r 1cotermihales O) A y B son ciertas E) No se, puede afirmar nada .

: 41. Demostrar : " .. ..

" .. .. ..

" ' * ' .

' ..

.. .. ..

"' .. .. .. ..

" ..

" .. .. .. .. .. .. ..

" ..

~ .. ..

" " . " .. .. .. ..

.. ..

..

..

" .. .. o . .. . . . .

. .

1 - Tg0 C:ot0

4 2. Reducir :

2 1 ~ Ts20 2 l+.Cot0

M = Tgx(l Cot2x) + Cot x( l

A) O C) 2

E) -1

4 3. Simplificar :

B) D) 3

A = (1 - Sen x)(Sec X +' Tg x)

A) - C0sx e) - Cos2x

E) 'Tgx

44. Simplificar :

B) Cos2x D) Cosx

Tg2x),,

R = Covx(l + Senxf+ Versx(l + Cosx) ExSecx (,Secx - 1)

2 A) Tg x C) sec2x

45. Reducir:

E) Sen2x

K ., 1 + Tg0 2

A) -1 C)

l +' Cot0

E) 3

B} Cot2x D) Csc2x ,

1 +: Ts2.J 1 .,. Cot20

13} ,o D) 2

'

"'."i'-

4 6. Si Sen x + Cos x = ..fi. Calcular:

A) 12 Q = Sen3x + Cos3x

8) 2 12 C) ! ,/f

2 E) Ji

3

D) J2 2

4 7. Si 4 Tg x = 3. Calcular :

M T 3 . e 3 g x + ot x

Sec2x+ Cot2x - 2

A)-1 12

C) ~ 12

E)! 4

4 8. Si se cumple :

B) _1 12

D) _2 12

2(1 - Sen Sen 11) = Cos2 + Cos2 t! Luego se cumple :

A) Sen= Cos 11 B) Cos "= Csc 11 C) Sen "= Sec 11 ' D) Sen"' .. Sen 11

E) Tg "" Tg &+ l

4 9. Eliminar " e" Tge+ Cote .. m Tge - Cote= n

.. A)mn+4 C) m2 "'n2 +

B) n2 - ~ ~~ +_4 D) m2 :' ~2 + 4

E) m "'n + 2

SO. Eliminar "e" aSen e+ bCos e= O bSen e- aCos t." O

A} a e b C) a2 + b2 =O

E) a "2b

B) a = -b D) a + b "O

: S l. Simplificar " . .

Q =Sen{ e+ w) -Tgw Cose Cosw ~) Tg e B) Tg w

! . C) Sen w D) Cote . .

E) Cot w.

. .

Tg{x - y) = ..!. ! 52. Si * . .. .. .. ..

2

"Fg{y - z) 1 =- 3

Calcular: K " Tg{x - z) +

A) -1 . B) O C) 1 D) 2

E) 3

: ~~:Si .;g{ .. + (!) =;:2 .. * ..

.. .

Tg{ 11) " 3 Hallar Tg2 A) 1 C) 2 .

E) 3

: 54. Reducir :

B) -1 D) -2

S M = -'Co=s"'20"'--+__.f3_3;;...;;;Se=n"-20"-0- : ./3Cos10 - SenlO ..

.. ..

A) 1 C) Tg20~'.

. . ;~ ' Zi;:)Sen4o .

: SS. Calcular:

B) 2 D) TglO

: E = Tg23 + Tg37 +13 Tg23Tg37 .. ..

.. .. . ..

A) JJ + 1 C) ./J

E) ./"I + 1

B) ./J -D) Ji

! S6. Si Tg10 = n. Calcular : : Q = Tg50 - Tg40

A) n C) 2n

r r

57. Reduir: ,

E) n3

,B) n2 D) 2n2

E .. ,TgSO - Tg'IO~ 4 Tgl0

A) 2

C) 3

E).!: 4

B) _! 2.

D) 1 3

58. Del grHico, Hallar "x". Si Cote= 2

A} 1 B) 3 C) 2 D)4 E) Hay dos

Respuestas.

59. Hallar "Tg x". A partir de:

2

Sen(x+ a)+Cosl20 =;Sen30 -Cos(x+'b ) . J. A) Sen a_.::sosb

Sen b + Cosa i ,1

C)~ ..

Senb - Cosa

B) Senb + Cosa Sena.,. Cosb

'o) S>.!~ Se~.!:.. Senb +Cosa

E) Tg(a + b)

60. Hallar el mnimo valor de

A) -5 C) 5

B = 3Sen x + 4'Cosx B) :' 5 p) 2

E) 3

ti l. Calcular : M ; Sen3620 + Sen4 50 - Cos790

Cosl8S0 " 3 'J3cot9300 - Sen3~0

o . . ..

" " " " .. . .

*

A) C} ..!.

3 E) O ,

B) -1 D) - _!

',3

: 62. Si Cos290 = Tg "' .. '* . " .. .

" " r* " " " ~ . .,

" ..

" * .

* .

" .

" * . 1! " * '" .. * * .. ..

* " . "' * .. ..

" ~ " " : " ..

~ " .. ..

* ., .. .. .. .

..

.. .. .. .. . .. .. ., ..

" .

: " ..

* ..

" .

Hallar :

A) -1 C)

E)

2 1 + Tg R=~O' 1.Cos43 B) 2 D) 2D

63. Si Sen!0 = a. Calcular : \

K _ Tg(180+a') . Cos(360+a )Sen370 - Sen(90-0+.a). Cot{270- ).,Sen2100'0

A) a B) a 1 ' C) a - 2 D) a2

E) _ _.! Za

64 . En un llABC. Se cumple:

Sen A + Sen B Cos C = O Calcular :

' A) TgA C)

65. Reducir :

K =

A) O C) l

2TgB + TgC

E) O

180 [ i = 1

l,l) -TgC D) 2'

Cos i

p) 1 D) 2

E) -2

66. Si se sabe Tgx =E a

Hallar : M = aCosZx + bSen2x

'

A) b ~ C) -a + b B) a

E) -;;--;;a2 , 2 O) ;;:r:;;r la.~ - b~

67. Calcular "M x A". Si M = 'Sen x(I + Sen 11.) + Cosx(l +' Cos1e) A .= Sen x(l - Seru) + Cos x( 1 - Cos x)

A} Sen 2x C) Tg 2x

68.Calcular :

E) O

B) Cos2x D) t

A n /fCo120 - 4Cos.20

A) ./f' C) Cot20

E) l

B) Sen20 O) Cos20

69.Reducir A 1 - Tg2(4 S

0 - a)

1 + Tl(4 s + a) l'\) Sena C) Sen 2a

E} Cot 2a

70.Si SenxCosx = /f 4

Calcular :

B) Cosa D) Tg Za

K = Csc 2x + ff A) 2 /f -C) .ff- l

E) 2 fi

71.Factorizar :

B) Ji' D) ,fl. +

P = Csc4x + Csc2x ' A) Sen xCos 2xCos 3x B) SecxCsc 3xCsc4x C) &m3xCsc4xSecx 01 ~nxSen2x E) Sen 2xSen4x

~

" . " : ..

..

" " " " .. ..

. .. ..

"

' & ' . * " .. : ..

..

" j .. .. ..

" ' * .. ..

72.Simplificar :

M =~~e+ Sen66 Cos2S ' -OoSl 6 . - Cos6e

A) Tg26 C) Tg46

E) Tg6e

B) T~3 6 D) TgSe

73. Factorizar y reducu :

R = Sen2?4 - &m2 t4 - l'f CoSJ. 2

A) $n88 C} 2Sen2

E) 1

.a} 2Co.Z0 >Q) o

7-L Hallar el 'eqUivafente de Sen23?0 - ~219 F = r Cos2s0 - eol26

A} Tg56 C) Sen18

E) Cot18

B) C.nS6 O) Tg78

..

7S. Reducir :

... ..

.. ..

. ..

.. .

* .. . . .. " * .. ,

~ .. " .

: * : * . . . . .

G = ('! + TgxTg2x)Cos22x +' Cos4 x A) 2CosxCos2x C) 2CosxCos3x

B) CosxCos3x D) ~os2xCost x

E) 2SenxSen3x

76. Reducir : 1 = SenSx - Senx (Tgx+Tgll!'. Tgx'tg2xTg3x)

SenSIC + Senx A) Tgx e) Tgax

E) Tg3x

B) Tix o) Tizx

77.Reduci r ,_: -----y .) Sen7e Sen30 + Sen220

A) Sen50

C) Tge

E) Cos5&

B) Sen~ 2

D) Tg~ 2

'(

ti

78., Hal !ar ," x"

'' ' [ '121 '' x = are Sen Tg(arc Cos. 7) , ' A) _!. B) .!_

3 6

C) .!. D) .!. 4 2

E) .2

79. Calcular :

R = ArcTg .! +' ArcTg .!

A) 45

C) 30

2 ' 3

E).!_ 3

B) .!. 4 ,

D) _!. 6

80. Calcular :

1 A) 1 C) 4

M = Sec2(Arc Cot .! }

E) - 2

2 B) 2 D) S

81. Calcular : Cov(arc Cot fil)

A).! 4

C) ~ 3

E).! 2

B) _! 4

D) 2

- l

82. Reducir : P = ArcTg .! + ArcTg .! +' A.rcSeri /f

A).!. 4

C) ....:_ 3

z 3 2

EJ' K A

B) 2 .!. 4

O)!_ s

: 83. Resolver : Sen6x + Sen2x _ 1 .. -

. . ..

. . . * '

Cos2x e indicar el A) 15

menor ngulo positivo.

C) 7 E) 10

B) 30 O) 730'

: 84. Resolver ' ' 2 , e ; ,

: Cos8x + Co~ x l -2Sen x .

* * . . . . *' . : . .

* . ..

A) Kfi ;::_!!_:'. 2

C) K_!. _! 4 4

E) K 11

B) K .!. ! _!.. 2 2 '

D) K!_ ! . !_ 2 4

: 85. Resolver : '* . . . .. . * .

Sen2xCosx + Cos2xSenx = l

A) K.!.+(-l)K..!._ 3 6

C) K.!..+ .!_ 3 2

E) .!. 2

B) K!_ 3

O) K-1!_- (-l)K.!. 3 6

: 86. Resolver e indicar una solucin .. . . .. . .. : . . . ..

. * * . . . * . . .

\ !

Tgx + Tg2x +' /"jTgxTg2x .,-13

A).!_ 9

C) .!_ s

E) .ll

B) !_ 3

O)!_ 4

87. Resolver : Tg!! = 1 _ - Cos x 2

A) 2n 11 B) 4nll + 2~ , 3

C) 4n 11 _ z_!! D)4n11!2!!. 3 3

E) Todas son Soluciones ' ...

88. Resolver ;4 - - ,4

Cosx-Senx=

A) 2n 11 C) n n ! _'!_ ,

2

B) n ~ . D) 2nn! . .!. .,

2 E) n 11 .. ' .ff

89. Resolver

Tgx + ./ Tgx + Cotx + ,/ Cotx = 4

A) n n+ .! , 3

C) n n - .! 4

E) N. A.

B) n 11 ! . !_ 4

D)-n11+!. 4

(1 + Tgx)(l +Tg y) = 2 'X ~ y = 15

"~

flSICA p .,.,. ' ....... -.

~ ~ ................... ~ ............... , ' ........ , .............................................. ;, . ' ' '

01. Hallar la' ecuaciri dimensional de fK J ' . , N T ' KSen3011 " MNP x --=-- li: SenlOll

P + n 'Donde : M masa, t tiempo

A) M2.r2 C) MT2

E) MT

8) M2-r4 O} Ml.r-2

02. lillllar la ecuacin dimensional de : ccn

FG-----

Donde: ' G Const, fl'sica M1M2 masas :

d distancia : F fuerza A) l 8) L3T-Z C) L3M-1r 2 O) LMT

E) L2rM . ,

03. Hallar "x ~ y", si la siguiente ecuacin es homogenea.

h + V. T .! . AXY 1 2

Donde: h distancia v1 .. velocidad A aceleracin T .. tiempo

A) l 8) ,2

F C} 3 .

O) - 3 E) O

i 04. Hallar: X en funcin de i\ . y B i A) A - B a .. ,. .,_

B) A+ 2B C) X+ 38 D) -i\ -8

2a

E) A+ 8 2i

: OS.Calcular : Re rlRel . . -: A ..

. - E

,, .......

,_ .... ~

!'\. '\ .....

''\,

.... ... i3

r--.. , ...e

..

A) A + + ~ + + E ' s ,, .

B) i\ + 8 - e - o + 'E , s e) i\ + i3 - e - 5.+ E , to ' i\ + o + a + e + l o ) F. D

: 06.Calcular : Re y'fRel . . .

\ . \ / \ /

'

- 1 \ o j Al= lrl=lI= 10 \60 / \ / V

A) 2(A - D) ' o B) 2(A + O) '20 C) 2(A + i5) , 10

- O) 2(A + O) ' 10 ,/3 E} A.+ i5 ' 10

07. Hallar : Re y Re 2

--A.

; si-

____ ____..,. -B 3

e 4 -5

A> A - s + e - o , 4 a> A. + 0 + e + o . 15 c) A + ii + e -o , 2 D)A + B - C- i5 ,s E>-A'-s-c:.o ,4

5

08. Una partfcula con M.R.U, ei;i un dcimo de segundo recorre 0,2 m Calcular el espacio que recorre en el cuarto segundo Calcutar el espacio que recorre entre el se-gundo y sptimo segundo . A) 2m ; lOm B) 4m ; lOm C) 20m ; lSm D) 2m ; 25m

E) 2m : 8m

09. Los mviles parten simultneamente, desde -la posicin mostrada. Hallar la di;tancia que los separa, cuando l

.

.

. '\ . . . . . . . . . o . . . . . . .

pasa por "A":

. sffi/s ""-

~ (2) =;;;;~ < .. ' ;?(l)

-!;1 ~~ ~ h

1r,

'

el cuarto segu11do,-No hay rozamiento.

2 . (g = lOm/s ).

.

.

. . . . . . . .

V o Q . ... _~

1 ', 1 '

lOm/s

A) 47.S

1-:

''

40 N

A) T = 20N , C = 20 N B) T = 20N , C = 20 ./3 N C) T = 20 /31>1, C = 20 N of T = 40N , e " 40 '"! N E) T = ION , C = 10 ./J N

29. Hallar la tensin Hay 'equilibrio:

J'.>) SON B) 2S N C) 7S N O) SS N E) 200 N

100 N

A

30. Hallar la reaccin de la superficie vertical. La barra pesa 30N. L , Sm.

A) ION B) 20N C) 30N O) 40N E) SON

lisa

/ ...... ,ii;~~7

31. Hallar !a fuerza resultante y a qu distancia clel punto "A'.' deber aplicarse. La barra es ingravida.

C. . . , 'J ---=1 A 1111 , Zm lmB,

/Jlf. 4N

~.

. . .

A) 3,5 m C) 2,5m.

E) lm

8) 1 J,Sm D) 4,Sm

: 32. Calcular el peso de "A" para l'.,I equilibrio. , . .. . ~ ' . . . /i

A) 20 N C) SON

E) 10 N

B) 40 N D) 80 N

. .

33. Hallar "F", para el equilibrio.

. .

La barra es imponderable.

A) ION B) 20N C) 30N O) 40N E) SON

: 34. Hallar la tensin "T". . . . .

A) 18 N C) 180 N

E) SON

. 2 g = 10 m/s

s kg. ~

B) 20 N O) 9 N

: 35. Si u ./3/4,

t ,

1 1

base.

AJ 50 Watts C) 120 Watts

g = 10 m/s2

Jl = 0,5 F = 30 N

A

B) 100 Watts D) 220 Watts

E ) 10 Watts

43. Si se e leva vertica lmente una maleta de 1 Kg. hasta una altura de lOm. con una velocidad constante de 2m/s.

m.

,E) ,.10,S m. m,

" . ..

igual al radio te~re~tre enton,ces su ~rfodo: A) Se duplica

S6. En Un planeta c~yq radio de 2,000 :Km el ~ riodo de un pndulo es 2 seg. a 20 ~:ffi. ' de

. ~

altura. l'\ qu altura su ~riada ser. 3 sg?.

"' .. ..

B) Se c~a~'ruplica C) ' Se rduce ?e ' la mitad O .se ' riduce a la cuarta paite E)' Permanece constante . A) 1030 Km

C) 916 Km B) 1512 Km D) 514 ,Km

E) 311f Km

pfaneta ti~ne dos satlites que giran en orbitas. circulare~ , si el 'per.i~do de uno 'de

'elfos es ocho veces el Perfdo ,del otro. H~llar la rlai6n de . ~us 'rdios 'de giro; B) 3

C} 4 O) 8 E) 16

$8. , Qu sucede con el peso de ' una persona si se encuentra con , respecto al centro de ' la tierra, a una distancia igual a dos veces el radio terrestre ..

L A) Se reduce a la mi~ad B) Se reduce a la cuarta parte C) Aumenta el .d.oble ..

'i b) Aumenta Ja .c!Jarta parte E) s reduce la te~c;era parte

59. Calcular la relocidad tangencial de. un Satlite que , gira alrededor de la tierra a "una .!!.ltura igual al radie terrestre.;

' ' 2 ~ . ., 6400 Km. g " 9,8 rn/s ,

" ..

* ..

"' * : . ' ..

" * .. ..

" " ,. ..

..

61. Determinar '.en cuanto se inpem,enta e! periodo de un' pndulo simple, si ' ~ . observa que .. , s,u , longitud se haba incrementado un 44% . ~) 120% B) 20% C) 40% , O) 12%

E) 24%, ':;

* * * , ..

* * * *

62. Un 'pndulo bate el . segundo. Si su longitud se cuadruplica y la aceleracin. de la grave-dad se reduce a la cuarta parte y adems su masa' se duplica. Calcular el nuevo del pndulo .

* .. *

A) 4 s C) 8 s

E) 3i s

B) 6 s O) !6 s

* .

: 63. Se tiene un reciniente de' lxlxtxrn3 cante..: 11',

' * *

: * * ,. ..

* .. .

: '

niendo cierto liquido, si . N , pared lateral es de 1 ~ :

la presin en la

A) 21,sc e) 54,sc

B) 30,S

'

A)' 8 ohmios C) 4 ohmios

B) 16 ohmios D) 12 ohmios

. E) Falcan Datos

. . .

* . . . ..

~:!

C) 5 ,y 3 volt,ios D) 6 y 6 voltios E) 8 y 8 voltios

87. Durante que iempo debe de circular la : 90. Haliar la diferencia de potencial entre A y . B 6 l

. A

corriente i = lOA ' para fusionar codo el 'hie!(> de 480 gr oc. R =. 4 "ohmio$. El 'hielo absorve todo el calor de .la .resistencia.

~g l ' 49=4 A) SO s C) 200 s

E) SOO

B) 100 s D) 400 s

Hallar la resistencia equi~alente desde AB.

3R 1 3R

A)R ~2R

ruL R"

3R

E) 3R

) ~ 2

B

Hallar . E1 y E2 ., [9] .~ R R.

R = 3 O, r = 1 ll , i = 2A A) 6 y 8 . voltios B) 3 y 4 voltios

'~i."

. ..

. . . . .. . ..

" * .. .

* .

* . . ~ . . ..

. .

2l

'A B 12~0" ' " ------;

A) 36 V C) 20 V

E) 24 V

36v

B) 28 V D) 32

! 91. L resistencia URO discipa el doble . "

' .. .. .. .

' ..

. . .. ..

* : . . "

calor que la resistencia. de 10 ohmios un mismo tiempo . Hallar "R" .

A) 25 ll B) 15 ll C) S ll O) 2,5 l

, E) S,S n.

10 l

rn ! 92. Hallar la corriente .que pa~ por el

..

" " . .. . . . ..

.. . .

y su sentido . A) 1 A B) 1 A ~vi i l~J .

L. l ln. 10 .. 3L~ . 30 3v 2 2v '

C) 0.1 A D) 0.1 A E) 10 A

! 93. Hallar la corriente que pasa pcir' el uamo : AB. * . . ..

. .. . .

"

A)~ A s

B) ~A 5

' 4v

. . . .

,.!

97. Cuando wr objto .se .coloca , 30cm. lle un ' .1: ' ' ' '

espejo su , imagen : aP.r!'.~e /~,; 20~m. detrs . del espejo. ~~ clase ~ 'e~p!,'jo es y cual

2A s

-:,T. ~ 2 l ~ 4 l ' . ' "' 2 ll : es su r11dio de c::urvatura?.

' 1'

D) ~ A 5

E) l. A 5

L~ . t 7v B

1 5v

94 .. Calcular e l costo de funcionamiento de una lmpara qu durl\!lte 24 horas. est conectada' a wia lnea de ' 200 v~ltios y absorve wia

. corriente de 1 ampeiios. El precio del kilowatts x hora es de 10 1ntis.

A) 4,8 intis ' C) 24 intis

B) 12 intis D) 48 i~tis

E) 60 intis

95. i.A qu distancia se formar la imagen de un Objeto e~ un espejo esfrico convexo , de radio de curvatura 60 cm. Si el objeto se encuentra a 60 cms. del espejo adems que tamao tendria la imagen respecto al objeto. A) JO 'cm, mayor tamao

' ' B) 20 cm, mayor tamao C) No s~ forma imagen D) 20 cm, de menor tamaf E) 30 cm, d igual tamao

96. Hall~r el indice de refraccin dei cubo, sobre el cual incide wi tayo de luz siguiendo la trayectoria mostrada .

A) rIT 451 ' . B) qz

C) IT D) 2,44 E) .f1 n

l 4 ' .. : *

A) Qncavo; 60 cm. B) Convexo; 60 cm . C) Cn,ca~o; 120 cm . lf':i D) Convexo; 120 cm. E) (;(,nca.:O o convexo; 60 cm-:;- :

' (l! : 98. Se tiene una lente divergente icuya 1)9tencia : i : : : . : : 99. " " .. o . ..

es de, 1 11

d6prria. Si .un objeto , es' 1 coldtlado .m:

a .4-0 'cms. d,e la lente. A qu "''distatida l se formr su imagen?.

A) .SO 7

cm .

) ZO cm 7

E) 12.Q cm. 7

~>,~ ~m O)~

7 cm .

de

A qu distanci11 de . ~a )~nte cuya ~stancia focal es . de 20 cm. 11e dete 'colocar un

. objeto para obtener "una imagen virtUl , y "" .I' :

de tamano cuatro vec~ menor? . ,i\,, ,

A) 120 em. 8) 1,00 cin~'' C) 80 cm. 'b) 60 cm .

" E) 30 cm. ~

!100. cual de los siguientes segmentos representa : ; .. .,

.. : ..

.. 4 -.: : .

el rayo refractado?.

A) PB B) PG C) PH D) PJ E) PK

;{

1

'\

fJ

:-!6r

li!

OUIMICA ~

' *~*~~~~ , ~ . .O u::alcular el valor de "V" en 9m3 de la siguien- i- A) 10

"' * 3 t expresin : : C) lO B) '102 D) 106

/, 3 ' ~ = f!m . 1 '. dm , dm

.,

..

.

.

..

" "

E) 109

A} 2 C) 0,2

: OS.De : B) 20 D) 8

E) 80

02.Calcular el valor numrico de "J"

J

A) 108

C) 1 X 1010_

Em. dm. nm Pm. dam. am

B) 0,1 x 10-lS .

D) 0,01 x 10 15

E) 1,0 X 10 13

.

., .. . . . ..

* . .. . " " .

* .. . . . . " .. .. ..

. . .. . . 03. Marcar lo incorrecto con respecto a las 111agnitu:

-. des fundamentales del Sistema Internacional. : . . ..

A)' Cantida de sustancia .. md .: B) Intensidad de Cor~iente ..... A : C) Candela ........... : ... cd : . D) Tiempo ................. s E) Masa

............................................... Kg

. . . . . .

La leche con milo El agua con alcohol La arena con piedrii La oxidacin del cobre El aire

Cuntos no son una mezcla?

A) 1 B) 2 C) 3

.1 D) 4 E) .5

06.La .................... es el proceso por el cual la superficie del llquido pasa al estado gaseoso.

A) Fusin B) Condensacin C) Licuacin D) Vaporizacin E) Evaporacin

04. Calcular "J" en megametro (Mm)" . . 07. Determinar que cantidad de ,energa libera \ ' f- 2" j =m; dm _. m

'' /m

. . . . . . .

lOOg de,. Uranio en una explosin nuclear.

A) 3 x lOio ergios

, ..

B) 9 x 1022 ergios ! . 12. i e, '.\ '

10. Expresar en Joules el equiva.lente 'a SO x 109 . ergios A) 50 Joules e) 5000 Joules

E) 0,5

B} 500 joules O) 5 Joules

Joules

.

* * . . . . . . . . . : . . ~ . . . .

' .

* . . . . .. . . . .

" ~ . o

1 l. Halia,r la energla de. un foton de 7000 A de ! longitud de onda

A) 2,84 x 10 lZ ergi~ B) 2,84 x 10-12 c~loras

) -12 C 2,84 X 10 , joules O) 2,84 x. 10-lZ voltios

-11 . E) 1,3 x 10 Joul7s

.

.

. $ . . ~ . . . . . . ..

.

nivel de energ!a en el 'tomo de .hidrgeno segn Bohr?

o (> A)O~~ ~ B) 2,645 A D) 4,76,1 A

o C) 1P58 ' X

E) 3115 A

13. Calcular la masa de un fotn cor~espondiente " e

a. la luz amarilla,, si su >. = 6000 A .

A)4,1 ~ rn-27 g : -43 B) 3,6 X !O g

C) 1,6 - .~

D) 6,3 X

10-11 g

0-10 g

E) 3,6 X 10-33 g

14 . Los electrones de todos tos elementos son

A) Dife'rentes B) Iguales C) Mayor que los protones D) Igual que los protones E} _Igual , que los n~utrones

15. Determi.'lar el nmero de masa de un elemen to, cuyo tomo en su tercer nivel tiene 13, y en ~u ncleo 26 ne

electrnes para aquel elemento que -tenga 3 ! 23. A qu familia pertenece un elemento si

orbitales "S" saturados.

A) 12,17 C) 11,18

18. Cuntos

E) 12,tS

n.meros

B) 12,19 D) 12,20

cuancicos magnticos ;uecle haber para el nmero cuntico azimutal S?.

l\ ) 5 B) 10 -.~\ C) l1 O) 12

E) 13

1 ;,', Marcar lo incorrecto:

. h) Un 01bital "S'' tiene como mximo 2e B) Un orbiral "P" tien~ como mximo 6e . C) . El tricio tieme dos neutrones D) Orbitai .,.-..,,,:lpe es la misma cosa El Orb ;,J ,.~ diferente que _orbital

2

\_

40. La formula del to orto fosfito doble frrico magnes ico heptadec~ hidratado es :

.

.

.

.

.

3' E) 1,25 g/cm

A) (PS02 )5(FeMg)3 17Hp

B) (Ps2o 2)5(FeMg)3 17Hi)

C) (PSO)s{FeMg)3 . 17H20 ' ' .\

D) (P202S2)S(FeMg)3 . 17H2o E) '(PSO)(FeMg)4 . 17Hz0

41. En . volunienes iguaies de agua y aceite se determino que la dife rencia de sus masas, es 60g'. Deter~inar el volmen comn en c m3 A) 30 C) 3000

E} 400

B) 300 DHO

3' 42. Se mezclan 30cm de agua con 20cm3 de aeite (D ACEITE= 0,8 g/cm 3) Determinar la densidad de la mezcla. 1

A) '92 g/cm3

C) 92,9 g/cm3 B) 0,92 g/cm3

D) 0,99 g/cm3

E) 1,5 g/cm3

4 3. Se tiene , vol u menes iguales de dos sustancias cuyas densidades son, l,5 g/cm3 y 1,8 g/cm3 Calcular el volmen que se tiene de cada sustanci!'- sabindC! que la diferenda de masas e,, 30g.

A) !Oc m3 C) 30cm3

E) 100cm3

B) 20cm3 D) S0cm3

44. La densidad de una met.cla 'formada por masas iguales de cido y 'atua es 1,15 g/cm3.

, Calcular la densidad del cido. empleado. , 3

A) O, 15 g/crn ' 3 fl) 1,35 g/cm

3

" . ' : 45. Calcular 1 .. densidad relativa de "J" . . .

" " ~

" ~ ti .. .. ..

" ..

" . . . .. .. .

* " ~

"

a 11'1'1 , si se sabe que

01a=o,s

se = -t/3 * D 2 CB ~ -

3

DBT = 9

A) 0,5 C) 3

E) l/3

B) 1 0)4

\_

: 46. Calcular 'la presin absoluta en el fondo del ~

" .. ~

" * . . * .. ., . .. .

recipiente que se' muest~a

! 4 7. Si en el recipiente anterior, agregamos : una altura de lOm. Hallar la nueva

~ ..

. .. ..

. 0 ~

" " .. ~

que soportar el fondo del r~cip.;:nte .

A) 145 g/e1n2 B) 1,033 g/cm2 C) 1055 g/cm2 D) 2000 g/cm2

E) ,7C-O g/cm2

: 48. Calcular la difer~nca de presiones que hay " ! entre dos buzos, si wio de ellos est a . . ..

~ . . * '" * . .. .

* ~ . . . . .

lOOm. de profundidad y el otro a SOm. , $1lbendo que la densidad del agua de ma,r os 1,025 g/cm3

A) S 125 g/cm2 B) SOOO g7cm2 C) 3145 g/cm2 D) SOS i/cm2

E) SO g/cm2

: 49.

'

ji' j

'

de 60 l. A) 416 mmHg. C) 349 mmHg.

E) 60

B) 400 mmHg. D) 146 mmHg

mm Hg.

.

-. ..

-

E) 1 -- 2 - 1 - 1

: 65. Determinar los valores de los coeficientes .. . ~

-.

m y n en Ja relacin :

61. EJ PLOMO ROJO est c:;ompuesto - ppr 90,65% de Pb y el resto de oxgeno. Halle su frmula

* . . ...

.

.

niH2so4 + Cu- CuS04 + 2H2o + nS02 A) m = l , n = 2 C) m = 2 , n = l

B) "1 = l = l [ Pat(Pb) = 207,19 J A) PbO

C) -~02 E) Pb03

B) Pb3o4 ,

D) Pb2o3

62. Un compuesto CxHy contiene 20% de hidrge-no tambin se determina que 250ml. del gas pesan 0,25g a 27C y 624 mmHg. cul es la verdadera frmula del compuesto?

A) C3H6

z2 ! B) Fe +3 +2NH;~2so4= ~ Fe(NH4 l2(so4 >2 E

2 - - C) Fe+ +2Nl{2~o4" -FE;(NH4)z{S04)2 . .

.

cuando se calienta na piedra caliza,- cuyo porcentaje de carbona t .:i - de calc io es . 80% la piedra pesa 8Kg.?

A) 140g C) &1 lg

E) 2816g

B) 320g D) 920g

75. 3 -E) ' Fe+2+'3NH;:~3so4= ~ Fe(NH4 }3(S04 )3

: 76. Cuntos Kg de NaOH se tiene que agregar * -! a 2500g de agua para obtener una solucin * .

. .

0,4 mola!.

71. Cuntos litros de oxgeno se necesitan para' ! A) 0,040 C)40

B) 0,050 D) SO

-corrbust iona f 4 O !. de hidrgeno?.

A) 10 l C) 15 1

- E) 4 1

B) 20 1 D) 5 1

72. tcuntos gramos de oxigeno para producir !~ combustin 104.g de acetileno (C2H2)?

A) 32g B) 64g C) 160g D} 230g

E) 320g

se requierl co_mptet~- de

73.

su combustin ' completa se da una contrac-~n volumtrica ,igua( a. 5/H, ,sir considerar

t ''

! SL . * .

Calcular el peso de cbre que se puede ,depositar '' cuando circula una cor riehre de 5 amperios a traves C:!e unll, solucin de sulfato cprico durante 120 minm os:.

al agua, ya que es lquido:

A) 24 C) 40

E) 52

B) 34 _D) 42

80. Es el nmero de moles del soluto que existe en un lit ro de solucin.

A) Molaridad C) Moralidad

B) Molalidad D) Normalidad

61. Para la reaccin reversible A+ B ""'"----

AB en el equilibrio, las concentraciones molares de A, B y AB ' son O,{, 0,5 y 1,0 respecth;: 'nepte. El valor de la constante de equilibrio ~~er : A) 0,25 C) 1,0

E) 4,0

B) 0 ,5 D) 2,0

82. A 450C las presiones parciales de H2

, 12

y

m en equilibrio son respectivamente 0,10atm; 0,latm y 0,80atm. Halla r a: constante Kp dei ,Proceso.

A) 0,64 C) 32,'25

H2(g) + I2(g) ::::;:, 2 Hl(g)

E) 80,00

B) 2,00 D) 64,00

83. Determinar la constante de equilibrio K . e

para ,e l sistema que contiene N2

=O ,2M, H2=0,4M y NH3=0,8M en e l . equilibrio NZ(g) :f Hz(g) :::;;;: NH3(g)

A) 42 C) 50

E) 21

B) 85 D) 0 ,4

\}-~ x - ~-"" :'-"--H

. ~

~

* * . .,

:-,~- A) t1,8g B) 1,l8g " * .. .

* * * . ..

C) 0,18g D) l,25g ' E) 1!8g

: 85. Calcular la imensidad de- corriente * .

" * .,

.. .. .

" " .,

" .. .

" ~ . . .

* . ~ .,

* " . .

" * " . ~

* " . . . ..

" * + .. .

" * .

" ..

" . . " ..

en amperios que deposita en 2 horas, de plata de una solucin de AgN0

3

A) 7,6 B) 6,7 C) 5,7 D) 4,6

E) 12,3

86. Vna corriente de 25 miliamperios circula: O segundos ~ en una solucin de ,eac1

2

J1 B) CH3 - C(CH ) - CH _ CH : 1 " ' -: /~ 3 3 2 . 3 1 . 1

C) CH - (CH ) - CH ! , , " .,,, 3 22 3 : ' 1 CLAVE DE RESPUESTAS D) CH3 - C(Cl:i3)2 - CH3 :

E) CH3 - -CH2 - CH3 ~ ~ AR 1TMET1 CA . . .

99. El nombre del compuesto : ~ ~ l. C 21'. ~ 41. C 61 . C ~l. B CH 2. E 22. E 42. A 62. B 82. C

3 - CH : CH - CH2 - CH : CH2 e5 : : 3. A 23. A 43, e 63. E 83. e A) 2 5 . : 4. B . 24. E ,,44. A 64. C 84. O

Hexano B) 2,5 Hexadieno : 1i 5 . B 25. -E 45. B 65. C 85. B C) 1,4 Hexano D) 14 LI- d. : .. I ,6. B 26. _ A 46 . e 66. E S6. B

' ncxa ieno ! '' l . 7. E 27. B 47. A 67. D 87. A E) 1,5 Hexadieno ! ' ' ' 8. B 28. E 48 . A 68. O 88. B

! 1 ,l 9. A 2~. O 49, E 69. D 89. , D

00 : . 'i 10. D 30. A . 50. D 70. e 90. c l ta sublimacin es una pr

FISICA GEOMETRIA

l. D l. A 21. e 41. e 61. B 81. A 21. e 41. A 2. e 22. B 42. D 62. e 82. B 2. e 61. e 81. E 22. o 42. E 1 3. e 23. e 43. e 63. D 83. E 3. B 23. D 62. E 82. B 4. E 14. E 4J. D 63. e l.' 44. B 64. E '

84. E 4. D 24. A 44. e 83. o :~ f 5. B 25. B 45. E 65. e 85. B 5, B 2S. B 64. e 84. B ~ 6. B 26. B 46. o 66. B 86. B - 6. D 4S. A 65. A 85. e 26. B 46. 8 7. A 21. e 47. A 67. A 87. D 7: A 27 . A 66. D 86. e 8. A 28. e 48. E 68. e 88. e 47. 8 e11. e \ 8. e 28. e 48. E 87. e ' 9. e 29. B 49. A 69. D 89. A 9. O 29. 8 68. B 88. A 10. e 30. B 50. e 70. o 90. E 49, A 10. E 10. e 69. A 89. A 11. E 31. A 51. B 71. B 91. e 11. D 31. .' C so. e 70. E 90. E I SI. D 12. A 32. B 52. A 72. A 92. ' A 12. D 32. A 71. B 91. A 13. B 33. B 53. B 73. D 93. B SZ. D ll. D 33. B 53. e 7Z. A 92. 8 14. E 34. A 54. E 74. e 94. D 14. e 73, B 93. B 35. A 34. A 54. B 15. E 55. B 75. E 95. D 15. A 35. E 74. A 94. A ! ;; 16. B 36. A 56. A 76. B 96. A 16. D SS. B 75. D 9S. E 17. A 37. B s1. e 77. B 97. D J6. e S6. B 1'7. A 76. A 96. B 18. A 38. e SS. B 78. e 98. D J7. A S7. D 18. A 71. A 97. E 19. e 39. g 59. A 79. A 99. D , 38. D S8. E 19. E 71. A '8. A 20. A 40. A 60. A 80. e 100. B J9. e JP. C 1, 20. B 40. D dO. o

7'1; e '9. e

80. B 100. E ,.

!1; ~ l TRICONOMETRIA

; -~ QUI MICA 1. B 21. B 41. B 61. B 81. E

l. A 21. A 41. - f ~ i. e 22. e 42. B 62. e 82. D 2. B 22. B 61. D 81. B 1 3. e 23. D 43. E 63. B 83. e 3. e 42. A &a. e 82. 5 4. e 24. B 44. B 64. A 84. A 23. E 43. D 4. B 24. e e&. B 83. D i 5. A is. e ' 45. D 6s. e 85. B 44. B . 64. E 84. D 6. D 26. e 46. E 66. B 86. e s. o 2S. D 6. A 26. B

4~. B 6i. e 85. A 7. B 27. B 47. e 67. B 87. A 7. B 46. D ~. B 86. A i 8. D 28. E