Serie I – Caracterización Dinámica de Yacimientos

1 Construya un programa que permita obtener la presión en el problema de flujo

transitorio de un fluido ligeramente compresible mediante la solución de línea

fuente. Para evaluar la integral exponencial se revise el pseudo-código anexo

y comparé con los valores de la tabla siguiente.

X -Ei(-X) X -Ei(-X) X -Ei(-X) X -Ei(-X)

1.0E-02 4.057423 1.0E-01 1.84241 1 0.21938395 10 4.157E-06

2.0E-02 3.374201 2.0E-01 1.24214 2 0.04890051 20 9.8355E-11

3.0E-02 2.978612 3.0E-01 0.92517 3 0.01304838 30 3.0216E-15

4.0E-02 2.700757 4.0E-01 0.72187 4 0.00377935 40 1.04E-19

5.0E-02 2.487392 5.0E-01 0.57926 5 0.0011483 50 3.7833E-24

6.0E-02 2.314800 6.0E-01 0.47387 6 0.00036008 60 1.4359E-28

7.0E-02 2.170332 7.0E-01 0.39326 7 0.00011548 70 5.6003E-33

8.0E-02 2.046434 8.0E-01 0.33009 8 3.7666E-05 80 2.2285E-37

9.0E-02 1.938238 9.0E-01 0.27967 9 1.2447E-05 90 9.0055E-42

Función integral exponencial negativa (Harris, 2001).

2 Grafique el comportamiento de contra en un yacimiento infinito para

valores de , , , , , , , , , y . Utilice la solución línea

fuente en términos de la función integral exponencial y de su aproximación

logarítmica.

3 Para el pozo cuyos parámetros se muestran en la Tabla 1, calcule y grafique

la presión de fondo fluyente cada la primera , y después cada

hasta cien . Consideré que el sistema es infinito.

4 Un pozo produce aceite bajo-saturado a gasto constante de . Los

parámetros del pozo y la formación son: , ,

, , , , , y

. Calcule la presión del yacimiento a un radio de un

después de tres de producción.

5 La solución, en unidades de Darcy, de la presión en un yacimiento volumétrico

con flujo lineal que produce a constante es:

( )

∑

( ) (

( )

)

(( )

)

y el gasto del pozo se obtiene como:

∑

(( )

)

Elabore un programa para obtener los perfiles de presión a lo largo del

yacimiento y el gasto del pozo a diferentes tiempos con las expresiones

mostradas. Evalué sus rutinas con los datos de la Tabla 2.

6 La solución, en unidades de Darcy, de la presión para flujo lineal que produce

a constante y tiene CFE de mantenimiento de presión es:

( ) [

∑

(

) (

)

]

y el gasto del pozo se obtiene como:

[ ∑ (

)

]

Elabore un programa para obtener los perfiles de presión en el yacimiento y el

gasto del pozo a diferentes tiempos con las expresiones mostradas. Evalué

sus rutinas con los datos de la Tabla 2.

7 Explique los comportamientos observados en los ejercicios 5 y 6.

8 Un pozo cuyos parámetros se encuentran en la Tabla 3 produce a gasto

constante de desde cero a diez horas, posteriormente su gasto fue

incrementado a de diez a horas, y finalmente es estrangulado

para producir a después de horas. Determine y grafique la presión

de fondo fluyente del pozo durante: y horas de producción.

9 El pozo del Problema 3 produce a gasto constante de desde cero a

diez horas, posteriormente es estrangulado para producir de diez a

horas, y finalmente su gasto se incrementa a después de

horas. Determine y grafique la presión de fondo fluyente del pozo durante:

y horas de producción.

10 Un yacimiento posee las siguientes propiedades: ,

, , , , y

. Si un pozo es abierto a producción en este yacimiento a

durante un día, en el segundo día se incrementa su gasto a y el

tercero a , determine la caída de presión que se aprecia en un pozo

ubicado a de distancia después de nueve días.

11 Un pozo fluyente es terminado en un yacimiento con las siguientes

propiedades: , , , , ,

, y . Determine la caída de presión en un pozo cerrado

que se ubica a del pozo fluyente una vez que haya pasado de

producción a un gasto constante de . Considere que el yacimiento es

infinito.

12 Partiendo del , considere que el pozo productor es cerrado durante

(después de haber producido a ) e inmediatamente es

puesto en producción a . Determine la presión observada en el pozo

cerrado (ubicado a ) después de y días desde que el pozo comenzó

a producir por primera vez.

13 Un pozo de de radio fue terminado en un yacimiento infinito que posee las

siguientes propiedades: , , , , ,

y . Si el pozo produjo a un gasto constante

de por , posteriormente fue cerrado durante y

nuevamente abierto a producción a durante los siguientes ;

calcule el tiempo de balance de materia, compárelo con el tiempo total.

14 Para el mismo sistema del Problema 13, calcule y grafique el comportamiento

de la presión en el yacimiento al paso de 9 días utilizando la aproximación de

Horner y superponiendo los efectos de los cambios en el gasto. Explique los

resultados.

15 Un yacimiento infinito, donde hay cuatro pozos, posee las siguientes

propiedades: , , , , y

. Considerando que los gastos de producción de los pozos es

, , y , respectivamente;

estime la caída de presión observada en el pozo 2 después que el sistema ha

sido producido durante a gasto constante. La configuración de los

pozos en el yacimiento se presenta en la Figura 1.

Figura 1. Esquematización del problema 15.

Tabla 1. Datos para los problemas 3 y 9.

Tabla 2. Datos para los problemas 5 y 6.

Tabla 3. Datos para el problema 8.

Pseudo-código para el problema 1

Function Ei(X as Variant) as Variant

Real:: E1, a()

If X<1 Then

Redim:: a(1 to 5)

a(0) = -0.557721566

a(1) = 0.99999193193

a(2) = -0.24991055

a(3) = 0.05519968

a(4) = -0.00976004

a(5) = 0.00107857

Ei a(0) + a(1) * X + a(2) * X ^ 2 + a(3) * X ^ 3 + a(4) * X ^ 4 + a(5) * X ^ 5 - Log(X)

Else if X<10 Then

Real:: k(1 to 3)

Redim:: a(1 to 4, 1 to 2)

a(1, 1) = 8.5733287401

a(2, 1) = 18.059016973

a(3, 1) = 8.6347608925

a(4, 1) = 0.2677737343

a(1, 2) = 9.573322343

a(2, 2) = 25.6329561486

a(3, 2) = 21.0996530827

a(4, 2) = 3.9584969228

For i = 1 to 2

k(i) = X ^ 4 + a(1, i) * X ^ 3 + a(2, i) * X ^ 2 + a(3, i) * X + a(4, i)

next i

k(3) = k(1) / k(2)

Ei = k(3) / (X * Exp(X))

Else

Real:: k(1 to 3)

Redim:: a(1 to 2, 1 to 2)

a(1, 1) = 4.03640

a(2, 1) = 1.15198

b(1, 2) = 5.03637

b(2, 2) = 4.19160

For i = 1 to 2

k(i) = X^2 + a(1, i)*X + a(2, i)

next i

k(3) = k(1)/k(2)

Ei=k(3)/(X*Exp(X))

End If

End Function